PERAMALAN KLAIM ASURANSI KENDARAAN BERMOTOR DENGAN CREDIBILITY SHRINKAGE

JURNAL TEKNOLOGI DAN INFORMATIKA (TEKNOMATIKA) Peramalan Klaim Asuransi Kendaraan Bermotor dengan Credibility Shrinkage

VOL. 1 NO. 2 MEI 2011

PERAMALAN KLAIM ASURANSI KENDARAAN BERMOTOR DENGAN CREDIBILITY SHRINKAGE

Malalina STMIK PalComTech Palembang

Abstract The more complex risk of motorcycle insurance causes by heterogeneous number of claim and size of claim. The risk is unstable and the claim occurred between 3-7 years. Credibility shrinkage, combination between parameter estimation; prior parameter estimation and factor credibility estimation to determining parameter shrinkage estimation. The approximation capable to predict the number of insurance motorcycle claim. These script using data of XYZ insurence with number and size of variable claim. The number of prediction claim using credibility shrinkage account for every group by substitution parameter estimation, parameter prior estimation and factor credibility estimation. The value estimation prediction number of claim based on data of XYZ insurance in 2001 stable value founded. The error average using whether parameter prior estimation although parameter shrinkage estimation approach zero. Furthermore done with chi square test for shows that there is no significant difference between number of claim prediction using credibility shrinkage with the real number.

Keywords : Motorcylce Insurance, Credibility Shrinkage PENDAHULUAN Perkembangan jumlah kendaraan bermotor yang terus meningkat mengakibatkan peluang terjadinya risiko juga akan semakin meningkat. Suatu antisipasi diperlukan untuk mengurangi risiko yang terjadi serta tidak semua orang mampu mengatasi risiko yang terjadi, maka diperlukan suatu pengalihan risiko kepada pihak lain melalui asuransi, dalam hal ini asuransi kendaraan bermotor. Risiko pada asuransi kendaraan bermotor dapat menjadi lebih kompleks. Hal ini disebabkan oleh keheterogenan besarnya klaim dan banyaknya klaim pada risiko yang terjadi seperti kecelakaan atau kehilangan dalam satu periode. Untuk mengurangi keheterogenan tersebut digunakan teknik credibility. Credibility dalam pustaka aktuaria menggunakan risiko kelompok yang stabil, padahal faktanya risiko kelompok tersebut tidak selalu stabil. Untuk menstabilkan risiko yang terjadi digunakan pendekatan deret berkala seperti Autoregresive processes (AR), Moving Average (MA), Autoregresive Moving Average (ARMA) dan Autoregresive Integrated Moving Average (ARIMA) yang lazim digunakan untuk meramalkan besarnya klaim. Umumnya model deret berkala ini didesain berdasarkan deret berkala tunggal dengan durasi yang relatif panjang. Namun dalam kenyataannya, asuransi kendaraan bermotor memiliki karakteristik bahwa klaim terjadi dalam durasi pendek (3-7 tahun) dan berulang pada masa kontrak.

94


VOL. 1 NO. 2 MEI 2011

Peramalan klaim menggunakan pendekatan deret berkala bertujuan untuk memperoleh estimasi dengan galat yang relatif kecil. Shrinkage merupakan pendekatan deret berkala jamak dengan durasi pendek. Dengan shrinkage diharapkan nilai estimasi peramalan yang dihasilkan akan memperkecil galat yang dihasilkan. Menurut Zellner dan Hong (1998), shrinkage dapat digunakan untuk mengatasi keheterogenan suatu risiko. Sehingga akan dibahas peramalan klaim asuransi kendaraan bermotor dengan credibility shrinkage. TINJAUAN PUSTAKA Asuransi Asuransi menurut Pasal 246 Kitab Undang-Undang Hukum Dagang (KUHD) adalah suatu perjanjian antara dua pihak, dimana pihak penanggung mengikatkan diri kepada tertanggung, dengan menerima premi asuransi, untuk memberikan penggantian kepada tertanggung karena kerugian, kerusakan dan kehilangan keuntungan yang timbul dari suatu peristiwa yang tidak pasti. Berdasarkan keanggotaannya asuransi terbagi atas dua jenis yaitu asuransi untuk individu dan asuransi untuk kelompok yang lazim disebut asuransi kumpulan (askum). Umumnya asuransi untuk individu berupa asuransi jiwa dan asuransi pendidikan sedangkan asuransi kumpulan mencakup asuransi kerugian seperti, asuransi kebakaran dan asuransi kendaraan bermotor. Asuransi Kendaraan Bermotor Asuransi kendaraan bermotor dibedakan dalam dua kategori kendaraan yaitu kendaraan beroda dua (motor) dan kendaraan beroda banyak (lebih dari dua). Kendaraan beroda banyak dibedakan atas kendaraan untuk kepentingan pribadi dan untuk perniagaan (perdagangan). Sedangkan lingkup perlindungan asuransi kendaraan bermotor dibagi dalam 3 (tiga) kategori, yaitu kategori perlindungan minimum yaitu perlindungan jika terjadi kecelakaan pada tertanggung, kategori pihak ketiga perlindungan jika terjadi kecelakaan pada tertanggung dan terjadi kerusakan pada kendaraan tertanggung dan kategori perlindungan terhadap semua risiko kepemilikan mobil seperti kecelakaan, kerusakan, kebakaran, pencurian, dan lain-lain. Premi (Djojosoedarso, 2003) menyatakan premi (uang pertanggungan) adalah sejumlah uang yang harus dibayarkan setiap bulannya sebagai kewajiban dari tertanggung atas keikutsertaannya di asuransi. Besarnya premi atas keikutsertaan di asuransi yang harus dibayarkan telah ditetapkan oleh perusahaan asuransi dengan memperhatikan keadaankeadaan dari tertanggung. Sedangkan premi resiko (Cruz, 2004) adalah premi asuransi yang dihitung dengan hanya melibatkan risiko peserta asuransi, tidak termasuk bunga dan biaya (loading). Penentuan premi resiko asuransi kendaraan bermotor memerlukan pembangunan dua model utama yaitu model kekerapan klaim dan model besarnya uang pertanggungan. Dalam membangun kedua model ini, selain kategori perlindungan asuransi, juga diperlukan faktor pihak yang memproduksi kendaraan, pengguna (laki-laki atau perempuan), kegunaan (pribadi atau bisnis), tahun kendaraan dan lokasi penggunaan kendaraan.

95


VOL. 1 NO. 2 MEI 2011

Klaim Klaim (Safitri, 1996) merupakan tuntutan yang diajukan tertanggung kepada perusahaan asuransi atas kerugian yang diderita sebagai akibat hilang atau rusaknya benda yang dipertanggungkan (asuransi kebakaran, asuransi kendaraan bermotor, dan lain-lain) disebabkan oleh suatu peristiwa yang tidak pasti. Oleh karena itu, penting bagi pengelola asuransi untuk mengatasi klaim secara efisien. METODOLOGI PENELITIAN Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yakni data besar klaim dan banyak klaim Asuransi Kendaraan bermotor XYZ. Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Menentukan Estimasi Parameter ( βˆ ) Deret Berkala Tunggal AR(1) 2. Menentukan Estimasi Parameter Prior ( bˆ ) dari Model Deret Berkala Jamak AR(1) 3. Menentukan Nilai Galat dari Model Deret Berkala Jamak AR(1) 4. Menentukan Nilai Estimasi Faktor Credibility untuk setiap kelompok. 5. Menentukan Model Credibility shrinkage 6. Menentukan Peramalan besarnya Klaim Menggunakan Estimasi Parameter Shrinkage serta menentukan Galat dari estimasi Parameter Shrinkage 7. Aplikasi Estimasi Parameter Shrinkage pada data Klaim Asuransi Kendaraan Bermotor a. Menghitung peramalan besar klaim menggunakan estimasi parameter shrinkage (i) Menghitung nilai estimasi parameter ( βˆ ) deret berkala tunggal AR(1) (ii) Menghitung nilai estimasi parameter prior ( bˆ ) dari model deret berkala jamak AR(1) (iii) Menghitung nilai galat dari model deret berkala jamak AR(1) (iv) Menghitung nilai estimasi faktor credibility untuk setiap kelompok (v) Model Credibility shrinkage untuk setiap kelompok (vi) Menghitung peramalan besar klaim pada tahun yang akan datang (vii) Menghitung nilai galat dari estimasi parameter shrinkage. b. Membandingkan data peramalan dengan data sebenarnya menggunakan uji chi kuadrat (i) Menentukan hipotesa (ii) Menentukan taraf nyata dan nilai kritis (iii) Uji statistik chi kuadrat (iv) Menentukan daerah keputusan (v) Menentukan keputusan 8. Analisis Aplikasi Credibility Shrinkage pada klaim asuransi kendaraan bermotor

96


VOL. 1 NO. 2 MEI 2011

ANALISIS DAN PEMBAHASAN DESKRIPSI DATA Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yakni data besar klaim dan banyak klaim Asuransi Kendaraan bermotor XYZ dari tahun 1998-2000 dengan 48 kelompok. Berdasarkan data tersebut akan diramalkan besar klaim pada tahun yang akan datang yakni tahun 2001. Menentukan Estimasi Parameter ( βˆ ) Deret Berkala Tunggal AR(1) Model AR(1) untuk pengamatan tunggal diformulasikan sebagai:





(1.1) eT  0,  T2 X T   0   1 X T 1  eT , Dari Persamaan (1.1) maka dapat dinyatakan kedalam bentuk matriks, yakni:  K 2  1 K 1   e2   K  1 K   e  2  0   3    3          1            K T  1 K T 1  eT 

(1.2)

Persamaan matriks (1.2) dapat dinotasikan sebagai W  Vβ  e dimana: K2  1 K 1   e2  K  1 K  e   0  2  W = 3 V=  e=  3 β=           1        KT  1 K T 1  eT  Untuk mendapatkan estimasi parameter ( βˆ ) dengan menggunakan pendekatan metode kuadrat terkecil sehingga jumlah kuadrat galat, e' e adalah minimum. Dengan cara melakukan penurunan e' e terhadap parameter β dan menyamakan dengan 0. (1.3) e  W  Vβ

JKG  e' e  W  Vβ ' W  Vβ  (1.4)

 W' W  W' Vβ  WV' β  V' V dengan penurunan e' e terhadap parameter β maka dihasilkan : JKG  - 2V' (W - V βˆ ) = O  Dari Persamaan (1.5) dapat dinyatakan kembali sebagai : V ' W  V ' Vβˆ

97

(1.5)

(1.6)


VOL. 1 NO. 2 MEI 2011

dengan mengalikan V V 1 diruas kiri pada Persamaan (1.6) maka diperoleh :

V V 1 V ' W  V V 1 V ' V βˆ

(1.7)

dimana V V 1 V ' V   V V 1 V ' V   I . Dari Persamaan diatas maka diperoleh :

V V 1 V ' W  Iβˆ

(1.8)

I βˆ = βˆ I = βˆ dimana I adalah matriks identitas, sehingga diperoleh estimasi parameter ( βˆ ) adalah sebagai berikut : Dengan

1 βˆ  V' V  V' W 

(1.9)

Persamaan (1.9) merupakan estimasi parameter untuk deret berkala tunggal untuk setiap kelompok. Model Deret Berkala Jamak AR(1) Model deret berkala jamak AR(1) merupakan model yang dapat digunakan untuk mengestimasi data deret berkala dalam hal ini berupa besarnya klaim asuransi kendaraan bermotor. Model AR(1) pengamatannya tergantung pada T-1 serta mengasumsikan bahwa waktu pengamatan relatif pendek (3-7 tahun) dimana terdapat sejumlah T pengamatan dengan J kelompok (J>2). Menentukan Estimasi Parameter Prior ( bˆ ) dari Model Deret Berkala Jamak AR(1) Penentuan estimasi parameter prior ( bˆ ) dapat diperoleh dengan menggunakan pendekatan metode kuadrat terkecil, dimana bertujuan agar dihasilkan galat minimum dari model, maka dapat dinyatakan sebagai :

e2  y 2 - x1b e3  y 3 - x2 b  (1.10)

eT  yT - xT-1b Dari Persamaan (1.10) agar diperoleh jumlah kuadrat galat yang minimum, maka jumlah kuadrat galat dari model adalah : JKG = e2e2  e3e3  ...  eTeT

98

(1.11)


VOL. 1 NO. 2 MEI 2011

Dimana ( e2 , e3 ,...,eT ) merupakan transpose dari matriks ( e2 , e3 ,...,eT ). Maka dari Persamaan (1.11) adalah :  = (y2 - x1b)(y 2 - x1b) + (y3 - x2b)(y 3 - x2b) +…+ (yT - xT-1b)(yT - xT-1b)

(1.12)

Dengan melakukan penurunan JKG terhadap parameter ( b ) dan menyamakan dengan nol, maka :

JKG =-2 x1 (y 2 - x1bˆ) -2 x2 (y 3 - x2 bˆ) -…-2 xT-1 (y T - xT-1bˆ) =O (1.13) b Dimana x1 , x2 ,...,xT-1 adalah transpose dari matriks x1 , x2 ,...,xT-1 , dengan O merupakan matriks yang elemen-elemennya nol. Dari Persamaan (1.13) maka dapat dinyatakan sebagai : - x1 y 2  x1x1bˆ - x2 y 3  x2 x2 bˆ -…- xT-1y T  xT-1xT-1bˆ = O (1.14)

x1x1bˆ  x2 x2 bˆ +…  xT-1xT-1bˆ = x1y2 + x2 y 3 +…+ xT-1yT (x x  x x +…  x x )bˆ = x y + x y +…+ x y 1 1

2 2

1 2

T-1 T-1

2 3

T-1 T

(1.15) (1.16)

Sehingga Persamaan (1.16) dapat dinyatakan sebagai : P bˆ = Q

Dimana :

(1.17)

P = x1x1  x2 x2 +…  xT-1xT-1 Q = x1y2 + x2 y 3 +…+ xT-1yT

Dari Persamaan (1.17) maka penentuan estimasi parameter prior ( bˆ ) menggunakan teknik manipulasi aljabar matriks, sehingga Persamaan (1.17) menjadi

(P P)bˆ = P Q

(1.18)

Dengan P  merupakan transpose dari matriks P , agar perkalian matriks P dan P  dapat diinverskan, maka Persamaan (1.18) dapat dinyatakan sebagai : ( P P) -1 ( P P) bˆ = ( P P) -1 ( P Q)

(1.19)

Dimana perkalian suatu matriks dengan invers matriks itu sendiri manghasilkan matriks identitas dalam hal ini, yakni (PP)-1(PP) = I, dengan demikian Persamaan (1.19) adalah : I bˆ = (P P) -1 (P Q) (1.20) Perkalian suatu matriks dengan matriks identitas, dalam hal ini pada Persamaan (1.20) yakni I bˆ = bˆ sehingga Persamaan (1.21) diperoleh :

99


VOL. 1 NO. 2 MEI 2011

-1 bˆ = (P P) (P Q)

(1.21)

dimana :

bˆ  bˆ =  0  bˆ1  Persamaan (1.21) merupakan estimasi parameter prior dari model deret berkala jamak AR(1) yang menyatakan estimasi parameter untuk kelompok secara keseluruhan. Menentukan Nilai Galat dari Model Deret Berkala Jamak AR (1) Untuk mengetahui besarnya galat pada perhitungan maka dicari galat dari estimasi parameter prior yang diperoleh menggunakan pendekatan matriks dalam hal ini pada model deret berkala jamak AR(1). Formulasi untuk menentukan galat dari model adalah :

e2  y 2 - yˆ 2 e3  y 3 - yˆ 3 

(1.22)

eT  yT - yˆ T Dimana ( yˆ 2 , yˆ 3 ,...,yˆ T ) dapat dinyatakan sebagai:

yˆ 2  x1bˆ yˆ  x bˆ 3

2



(1.23)

yˆ T  xT-1bˆ dengan :

 Kˆ 1, 2  ˆ  K yˆ 2 =  2, 2  , yˆ 3 =      ˆ  K J , 2 

 Kˆ 1,3  ˆ   K 2,3  , … , yˆ = T      ˆ  K J ,3 

1 K 1,1  1 K  2 ,1  x1 =  ,x =    2   1 K J ,1 

 Kˆ 1,T  ˆ   K 2,T       ˆ  K J ,T 

1 K 1, 2  1 K  2, 2   , … , xT-1 =      1 K J , 2 

1 K 1,T 1  1 K  2 ,T 1        1 K J ,T 1 

bˆ  dan bˆ =  0  ˆ b1 

Galat pada Persamaan (1.23) tidak akan diketahui, karena nilai yang diharapkan untuk kesalahan pada masa yang akan datang harus ditetapkan sama dengan nol. Jika perhitungan galat yang dihasilkan pada Persamaan (1.22) yakni nilai rata-rata galat mendekati nol, maka dalam hal ini perhitungan menentukan estimasi parameter ( bˆ ) model cukup baik.

100


VOL. 1 NO. 2 MEI 2011

Menentukan Nilai Estimasi Faktor Credibility Untuk menentukan faktor credibility digunakan data banyak klaim dan besar klaim yang terjadi pada kelompok J dengan T pengamatan. Dalam jurnal ini untuk menentukan faktor credibility digunakan metode Buhlman Straub. aˆw Zˆ j  2 J (1.24) sˆ  aˆwJ Menentukan Model Credibility shrinkage Model credibility shrinkage merupakan model untuk memperoleh estimasi parameter shrinkage. Model credibility shrinkage yakni : ~ Bi  Zˆ i βˆ i + (1- Zˆ i ) bˆ ; 0  Zˆ  1 (1.25) dimana : i = 1, 2, …, J Menentukan Peramalan Besar Klaim Menggunakan Estimasi Parameter Shrinkage Untuk menentukan peramalan besarnya klaim yang akan datang (T+1) digunakan Persamaan (1.26), yakni: ~ K i ,T  1  1

K i ,T

~ B0   ~   B1 

(1.26)

Menentukan Galat Model dengan Estimasi Parameter Shrinkage Untuk menentukan nilai galat dari model untuk tiap-tiap kelompok menggunakan estimasi parameter shrinkage, maka dapat dinyatakan sebagai : ~ Ei,2  K i,2  K i ,2 ~ E i ,3  K i ,3  K i ,3 (1.27)  ~ E i ,T  K i ,T  K i ,T Dimana galat model dengan estimasi parameter shrinkage dihitung berdasarkan tiap-tiap kelompok. Aplikasi Estimasi Parameter Shrinkage Pada Data Klaim Asuransi Kendaraan Bermotor Untuk mengetahui aplikasi penggunaan credibility shrinkage digunakan data asuransi kendaraan bermotor dengan data besarnya klaim dan banyaknya klaim. A. Menghitung Peramalan Besar Klaim Menggunakan Estimasi Parameter Shrinkage - Menghitung nilai Estimasi Parameter ( βˆ i ) untuk setiap kelompok Estimasi parameter ( βˆ ) deret berkala tunggal dimana indeks i menyatakan pengamatan tiap kelompok, sehingga estimasi parameter ( βˆ ) deret berkala tunggal dihitung untuk setiap kelompok.

101


VOL. 1 NO. 2 MEI 2011

1. Untuk kelompok pertama (i = 1), yakni estimasi parameter ( βˆ 1 ) Berdasarkan data diperoleh matriks besar klaim yakni :

 K1, 2   0,57  W1     dan  K1,3  0,372

1 K1,1  1 2,01 V1     1 K1, 2  1 0,57

Sehingga estimasi parameter untuk kelompok pertama adalah :



βˆ 1  V1' V1

  V W   0,293625 0,1375  1

' 1

1





2. Untuk kelompok kedua (i = 2), yakni estimasi parameter ( βˆ 2 ) Berdasarkan data diperoleh matriks besar klaim yakni :  K 2, 2  0,2355 1 K 2,1  1 1,0365 W2   V  dan  1 K    2   2, 2  1 0,2355   K 2,3   0,84  Sehingga estimasi parameter untuk kelompok kedua adalah :  1,017727528  1 βˆ 2  V2' V2 V2' W2    - 0,754681648 Proses ini diteruskan dengan cara yang sama sampai kelompok ke-48.



 



Tabel 1. Nilai Estimasi Parameter ( βˆ i ) untuk setiap kelompok Estimasi Parameter Beta Kelompok ˆ0 ˆ1 1 0,293625 0,1375 2 1,017727528 -0,754681648    48 0,120193548 -0,725806452 Hasil Perhitungan nilai estimasi parameter untuk setiap kelompok pada Tabel. 1 - Menghitung nilai Estimasi Parameter prior ( bˆ ) untuk model deret berkala jamak. Persamaan matriks pada data Lampiran 1 dapat dinyatakan sebagai :  K 1, 2   0,57  K   0,2355 2, 2  y2               K 48, 2   0,054 

dan

 K 1,3  0,372 K   0,84  2,3  y3               K 48,3   0,081

102


1 K 1,1  1 2,01  1 K   1 1,0365  2 ,1  dan x 1              1 K 48 ,1  1 0,0912 dimana : P  x 1' x 1  x '2 x 2 Q  x 1' y 2  x '2 y 3

dan

VOL. 1 NO. 2 MEI 2011

1 K 1,2  1 0,57  1 K   1 0,2355 2 ,2  x2              1 K 48 ,2  1 0,054 

sehingga 1 2,01  1 0,57    1  1  1 1,0365   1 1  1  1 0,2355  1 P     0,57 0,2355  0,054     2,01 1,0365  0,0912      1 0,0912 1 0,054 

39,8478   96 P  39,8478 40,29800922 dan  0,57  0,372   1  1  0,2355  1 1  1   0,84   1 Q    2,01 1,0365  0,096    0,57 0,2355  0,129         0,054   0,081  29,7771  Q  18,7341259  Sehingga estimasi parameter prior adalah : 0,19881259 2  bˆ = (P P) -1 (P Q)     0,26829815 3 - Menghitung nilai galat dari model deret berkala jamak AR(1) Untuk menentukan nilai galat dari model dapat dinyatakan sebagai:

e2  y 2 - yˆ 2 e3  y 3 - yˆ 3 dimana :

yˆ 2  x1bˆ

103


1 2,01  1 1,0365   yˆ 2        1 0,0912

VOL. 1 NO. 2 MEI 2011

 0,73809188    0,198812592 0,476903628 0,268298153         0,223281384

dan

yˆ 3  x 2 bˆ 1 0,57   0,35174254  1 0,2355 0,198812592    0,261996807    ˆy 3        0,268298153       1 0,054   0,213300693 Maka galat yang dihasilkan adalah :  0,57   0,73809188   - 0,16809188  0,2355 0,476903628 - 0,241403628    e 2  y 2 - yˆ 2                   0,129  0,223281384 - 0,169281384 dan 0,372   0,35174254   0,02025746   0,84  0,261996807   0,578003193     e 3  y 3 - yˆ 3                  0,084  0,213300693 - 0,132300693 Hasil Perhitungan nilai galat, dimana nilai galat yang dihasilkan mendekati nol maka dalam hal ini perhitungan menentukan estimasi parameter model ( bˆ ) deret berkala jamak cukup baik. - Menghitung nilai estimasi faktor credibility untuk setiap kelompok 1. Menghitung nilai w j T

w j   w jt t 1 3

w1   w1,t  w1,1  w1, 2  w1,3  6  2  2  10 t 1 3

w2   w1,t  w2 ,1  w2, 2  w2,3  5  1  4  10 t 1

 3

w48   w1,t  w48,1  w48, 2  w48,3  1  1  1  3 t 1

104


VOL. 1 NO. 2 MEI 2011

2. Menghitung nilai w J

w   w j j 1

48

w   w j  w1  w2    w10    w48  10  10    8    3  351 j 1

3. Menghitung nilai K jw T

w j ,t

t 1

w j

3

w1,t

t 1

w1

K jw   K 1w  

K 2w

K j ,t K 1,t

 w1,1   w1, 2   w1,3    K 1,1    K 1, 2    K 1,3   w1   w1   w1  6  2  2    2,01   0,57    0,372  10   10   10   1,3944 3 w 2 ,t  K 2 ,t t 1 w2   w2,1   w2, 2   w2 , 3    K 2,1    K 2, 2    K 2,3   w2   w2   w2   5  1  4    1,0365   0,2355   0,84  10   10   10   0,8778

 3

w48,t

t 1

w48

K 48 w  

K 48,t

 w48,1   w48, 2   w48,3    K 48,1    K 48, 2    K 48,3   w48   w48   w48  1  1  1    0,0912   0,054   0.081 3  3  3   0,0754

105


VOL. 1 NO. 2 MEI 2011

4. Menghitung nilai K ww J w j K ww   K jw j 1 w 48

w j

j 1

w

K ww  

K jw

w  w  w    1 K 1w    2 K 2 w      48 K 48 w   w   w   w   10 1,3944   10 0,8778     3 0,0754    351   351   351   0,515354701

5. Menghitung nilai mˆ mˆ  K ww  0,51535470 1 6. Menghitung nilai sˆ 2 1 2 sˆ 2  w jt K jt  K jw   J T  1 j ,t sˆ 2 

1 2 w j ,t K j ,t  K jw   482  1 j 1,t 1

1 w1,1 K 1,1  K 1w   w1,2 K 1,2  K 1w     w48,2 K 48, 2  K 48w   w48,3 K 48,3  K 48w  48 1 62,01  1,3944  20,57  1,3944     10,054  0,0754   10,081  0,0754   48  0,37530055 4 

7. Menghitung nilai aˆ

 w K 48

aˆ 

j 1

j

 K ww    J  1sˆ 2 2

jw

48

w 

w j 1

2 j

w

106


aˆ 

w

1

VOL. 1 NO. 2 MEI 2011

K1w  K ww 2    w48 K 48w  K ww 2   J  1sˆ 2 w 

2 w12  w22    w48  w

101,3944  0,515354701



   30,0754  0,515354701  48  10,375300554 10 2  10 2    3 2 351  351 36,02885321 - 48  10,375300554  351 - 8,253561254  0,163210914 

2

2

8. Menghitung nilai estimasi faktor credibility ( Zˆ j ) aˆw Zˆ j  2 J sˆ  aˆw J aˆw Zˆ1  2 1 sˆ  aˆw1 

0,16321091410 0,375300554  0.16321091410

 0,813042372 aˆw Zˆ 2  2 2  sˆ  aˆw2 

0,16321091410 0,375300554  0.16321091410

 0,813042372  Zˆ 48  

aˆw48 sˆ  aˆw48 2

0,1632109143 0,375300554  0,163210914 3

 0,566093066

107


VOL. 1 NO. 2 MEI 2011

(i) Model Credibility Shrinkage Untuk Setiap Kelompok Model credibility shrinkage dapat dinyatakan sebagai :

~ Bi  Zˆ i βˆ i + (1- Zˆ i ) bˆ 1. Untuk Kelompok Pertama (i = 1) adalah

~ B1  Zˆ1 βˆ 1 + (1- Zˆ1 ) bˆ 0,293625 0,198812592  0,813042372   1  0,813042372     0,1375  0,268298153 0,275899097    0,161953712 

2. Untuk Kelompok Kedua (i = 2) adalah ~ B 2  Zˆ 2 βˆ 2 + (1- Zˆ 2 ) bˆ  1,017727528  0,198812592  0,813042372   1  0,813042372     - 0,754681648 0,268298153  0,864625134    - 0,563427771

Proses ini diteruskan dengan cara yang sama sampai kelompok ke-48.

~ Tabel 2. Nilai Estimasi Parameter Shrinkage ( Bi ) Shrinkage Kelompok ˆ b0 bˆ1 1 0,275899097 0,161953712 2 0,864625134 -0,563427771    48 0,154306897 -0,29445757 (ii) Menghitung Peramalan Besar Klaim untuk tahun keempat atau Tahun 2001

~ ~ K i ,T 1  1 K i ,T  Bi 1. Untuk Kelompok Pertama (i = 1) adalah : ~ Kˆ 1, 4  1 K 1,3  B1 0,275899097 ~ K 1, 4  1 0,372   0,161953712 ~ K 1, 4  0,336145878

108


VOL. 1 NO. 2 MEI 2011

2. Untuk Kelompok Kedua (i = 2) adalah : ~ Kˆ 2, 4  1 K 2,3  B 2  0,864625134  ~ K 2, 4  1 0,84   - 0,563427771 ~ K 2, 4  0,391345807 Proses ini diteruskan dengan cara yang sama sampai kelompok ke-48. Tabel 3. Peramalan Besar Klaim Peramalan Besar Klaim Kelompok Tahun Keempat (2001) (Puluhan Juta Rupiah) 1 0,336145878 2 0,391345807   48 0,130455833 (iii) Menghitung Nilai Galat Model dengan Estimasi Parameter Shrinkage 1. Untuk Kelompok Pertama ~ E1, 2  K1, 2  K1, 2 ~ E1,3  K 1,3  K1,3 dimana: 0,275899097 ~ ~ K 1, 2  1 K1,1  B1  1 2,01    0,601426059 0,161953712 0,275899097 ~ ~ K 1,3  1 K 1, 2  B1  1 0,57    0,368212713 0,161953712 Galat dari model untuk kelompok pertama adalah : E1, 2  0,57 - 0,601426059  -0,031426059 E1,3  0,372 - 0,368212713  0,012624289

2. Untuk Kelompok Kedua  0,864625134  ~ ~ K 2, 2  1 K 2,1  B 2  1 1,0365    0,28063225 - 0,563427771  0,864625134  ~ ~ K 2,3  1 K 2, 2  B 2  1 0,2355    0,731937894 - 0,563427771 Galat dari model untuk kelompok kedua adalah: E 2, 2  0,2355 - 0,28063225  -0,04513225 E 2 ,3  0,84  0,73193789 4  0,10806210 6

109


VOL. 1 NO. 2 MEI 2011

Membandingkan Data Peramalan dengan Data Sebenarnya Menggunakan Uji Chi Kuadrat Uji chi kuadrat dalam jurnal ini digunakan untuk membandingkan ada tidaknya perbedaan antara besar klaim yang diobservasi (peramalan besar klaim) dengan besar klaim yang diharapkan (besar klaim sebenarnya). Langkah-langkah pengujian chi kuadrat yaitu sebagai berikut : (i) Merumuskan hipotesis Ho : Tidak ada perbedaan antara hasil peramalan besar klaim dengan besar klaim sebenarnya H1 : Ada perbedaan antara hasil peramalan besar klaim dengan besar klaim sebenarnya (ii) Menentukan taraf nyata (  ) dan nilai kritis. Taraf nyata biasanya berkisar antara 1 sampai 10%. Untuk bidang-bidang yang sangat kritis terhadap kehidupan biasanya menggunakan taraf nyata 1 dan 5%. Pada bidang aktuaria taraf nyata yang digunakan adalah   5 %  0,05 dengan J  48 jadi derajat bebasnya (df) = J-1 = 48-1= 47. Dengan membuat kombinasi antara df = 47 dan taraf nyata 0,05, maka didapatkan nilai kritis untuk chi kuadrat adalah 65,1556 (iii) Uji statistik chi kuadrat 48

  2

oi  ei  2 ei

i 1

 

o1  e1  2 o2  e2  2 e1



e2

1,120486261  1,098

1,098  14,5074401

 2



o48  e48  2 e48

1,304486022  1,504 2    0,434852778  0,386 2 1,504

0,386

(iv) Menentukan daerah keputusan Dari perhitungan langkah ke-4 maka nilai chi kuadrat hasil perhitungan lebih kecil dari nilai chi kuadrat kritis. Maka Ho diterima. (v) Menetapkan keputusan Berdasarkan aturan pada langkah ke-4, diketahui nilai chi kuadrat hitung adalah 14,5074401 dan nilai chi kuadrat kritis adalah 65,1556 berarti nilai chi kudrat hitung lebih kecil dari chi kuadrat kritis. Dengan demikian H0 diterima dan H1 ditolak, maka antara nilai peramalan besar klaim dengan nilai sebenarnya sudah sesuai. Analisis Aplikasi Credibility Shrinkage Pada Klaim Asuransi Kendaraan Bermotor Analisis pada penelitian ini menggunakan model deret berkala tunggal dan model deret berkala jamak. Model deret berkala tunggal hanya digunakan untuk mengestimasi besar klaim untuk setiap kelompok tanpa melibatkan risiko kelompok lain, sedangkan model deret berkala jamak digunakan untuk mengestimasi besar klaim secara keseluruhan. Hasil perhitungan pada data besar klaim dan banyak klaim Asuransi XYZ diperoleh estimasi faktor credibility untuk setiap kelompok mendekati 1 ( Zˆ  1 ), artinya risiko kelompok itu dipengaruhi oleh risiko kelompok itu sendiri. Dengan demikian dapat

110


VOL. 1 NO. 2 MEI 2011

disimpulkan bahwa data besar klaim Perusahaan Asuransi XYZ tidak dipengaruhi oleh risiko kelompok lain. Nilai estimasi peramalan untuk satu tahun yang akan datang pada data Asuransi XYZ yaitu untuk kelompok pertama 0,336145878, untuk kelompok kedua 0,391345807 dan seterusnya sampai kelompok ke-48 0,130455833. Berdasarkan analisis perhitungan maka nilai estimasi peramalan untuk satu tahun yang akan datang diperoleh nilai yang stabil. Nilai galat rata-rata yang dihasilkan data Asuransi XYZ baik dengan menggunakan ~ estimasi parameter prior ( bˆ ) dan estimasi parameter shrinkage ( Bi ) mendekati nol. Selain menentukan nilai galat, untuk mengetahui apakah model credibility shrinkage cukup baik digunakan untuk meramalkan besarnya klaim maka dilakukan uji chi kuadrat. Uji chi kuadrat digunakan untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan antara nilai peramalan besar klaim dengan besar klaim sebenarnya. Dari perhitungan uji chi kuadrat diketahui nilai chi kuadrat hitung adalah 4,35223203 dan nilai chi kuadrat kritis adalah 65,1556 berarti nilai chi kudrat hitung lebih kecil dari chi kuadrat kritis. Dengan demikian H0 diterima dan H1 ditolak. Maka dapat disimpulkan bahwa antara nilai peramalan besar klaim dengan besar klaim sebenarnya sudah sesuai dan model credibility shrinkage dapat digunakan untuk meramalkan besar klaim asuransi kendaraan bermotor. PENUTUP Kesimpulan Berdasarkan analisis dan pembahasan dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : a. Nilai estimasi peramalan data Asuransi XYZ untuk satu tahun yang akan datang (tahun 2001) diperoleh nilai yang stabil. b. Nilai estimasi faktor credibility data Asuransi XYZ untuk setiap kelompok mendekati 1 ( Zˆ  1 ), artinya risiko kelompok itu dipengaruhi oleh risiko kelompok itu sendiri. c. Nilai rata-rata galat data Asuransi XYZ baik menggunakan estimasi parameter prior ~ ( bˆ ) maupun estimasi parameter shrinkage ( Bi ) mendekati nol hal ini menunjukkan bahwa nilai peramalan besar klaim dengan model credibility shrinkage sudah cukup baik. d. Berdasarkan uji chi kuadrat pada data Asuransi XYZ dapat disimpulkan menerima H0, yaitu nilai peramalan besar klaim dengan nilai besar klaim sebenarnya sudah sesuai. Sehingga model credibility shrinkage cukup baik digunakan untuk meramalkan besar klaim asuransi kendaraan bermotor.

Saran Dari analisis dan pembahasan yang diperoleh, disarankan menggunakan metode lain seperti GLM (Generalized Linier Model) serta menggunakan robust credibility untuk mengurangi pencilan yang dihasilkan pada estimasi faktor credibility.

111


VOL. 1 NO. 2 MEI 2011

DAFTAR PUSTAKA Breiman, L and J. H. Friedman. 1997. Predicting multivariate responses in multiple linear regression. J. R. Statist. Soc. B. pp. 3-54. Copas, J. B. 1983. Regression, prediction and shrinkage. J. R. Statist. Soc. B. pp. 311-354. Cruz, M. 2004. Operational Risk Modelling Analysis : Theory and Practice. Risk Book, London. Djojosoedarso, S. 2003. Prinsip-Prinsip Manajemen Risiko Asuransi. Salemba Empat : Jakarta. Ender, W.1992. Applied Econometrics Times Series, 2nd Eds. Wiley. Herzog, T.L. 1999. Introduction Conn.:Actex.Hewitt

to

Credibility

Theory,

3nd

ed.

Abington,

Kaas, R., Goovaerts, M., Dhaene, J., and Denuit M. 2001. Modern Acuarial Risk Theory, Boston, Kluwer Academic Press. Ledolter, J, Klugman, S and Lee, C,S. 1989. Credibility Model with Time-Varying Trend Components, Technical Report 159. Departement of Statistics and Actuarial Science, Universitas of Lowa. Safitri. 1996. Kamus Praktis Asuransi. Erlangga : Jakarta Suparni, N. KUHD dan Kepailitan. 1997. Rieka Cipta : Jakarta Suharyadi dan Puwanto, SK. 2004. Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan. Salemba Empat : Jakarta. Pojokasuransi. 2007. Asuransi Kendaraan Bermotor dan Tanggung Gugat. http://pojokasuransi.com/index2.php?option=com_content&do_pdf=1&id=53 diakses tanggal 4 Oktober 2008 Zellner, A and Hong, C. 1998. Forcesting International Growth Rate using Bayesian Shringkage and Other Procedures, Journal of Econometrics Vol.40:183-202.

112

PERAMALAN KLAIM ASURANSI KENDARAAN BERMOTOR DENGAN CREDIBILITY SHRINKAGE

Recommend Documents