Penyajian Data. Mata Kuliah Statistik STMIK AMIKOM Yogyakarta

Materi 2

Penyajian Data Mata Kuliah Statistik STMIK AMIKOM Yogyakarta

Dosen Pengampu: Heri Sismoro, M.Kom.

STMIK AMIKOM YOGYAKARTA Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208 Website: www.amikom.ac.id

Statistik Statistik Ilmu yang mempelajari bagaimana mengumpulkan, mengolah, dan menganalisa data, untuk diperoleh suatu kesimpulan yang berkaitan dengan data tersebut

Fungsi Statistik Menggambarkan data dalam bentuk tertentu Menyederhanakan data yang komplek menjadi mudah dimengerti Menentukan hubungan sebab akibat dan lain sebagainya

STMIK AMIKOM YOGYAKARTA, Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208 Website: www.amikom.ac.id

Data Data Kumpulan nilai dari suatu objek

Macam Data Data Primer Data Sekunder Data Kualitatif Data Kuantitatif Data Diskrit Data Kuntinyu


Distribusi Frekuensi Tujuan Mengorganisasikan data secara sistematik di dalam berbagai macam klasifikasi

Contoh


Distribusi Frekuensi (2) Membuat Distribusi Frekuensi 1)

Tentukan: a)

b)

c)

Jumlah Kelas ∑K = 1 + 3,322*log N

Range R = Xmax – Xmin Class Interval Ci = R/∑K

⇔ 1 + 3,322*log 40 ⇔ 1 + 3,322*1,60 ⇔ 6,3152 ⇔ 6 kelas ⇔ 96 – 55 ⇔ 41 ⇔ 41/6 ⇔ 6,833 ⇔ 7 Class Interval


Distribusi Frekuensi (3) 2)

Buatlah Tabel Frekuensi


Distribusi Frekuensi (4) Tentukan 3) Batas Kelas 1) 2)

Upper Class Limit Lower Class Limit

4)

Class Mark (Cm)

5)

Tepi Kelas (TK)

6)

Frekuensi Komulatif 1) 2)

FKKD FKLD STMIK AMIKOM YOGYAKARTA, Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208 Website: www.amikom.ac.id

Distribusi Frekuensi (4) Tabel Distribusi Frekuensi


Latihan


Materi 3

Ukuran Nilai Pusat Mata Kuliah Statistik STMIK AMIKOM Yogyakarta



Ukuran Nilai Pusat Tujuan Mengukur besarnya nilai pemusatan dari distribusi data

Macam Nilai Pusat Mean (X ) Median (Me) Modus (Mo)


Mean (1) Mean Penjumlahan nilai data pengamatan dibagi jumlah data pengamatan

Rumus

Dimana: F : frekuensi masing‐masing kelas M : mid point masing‐masing kelas N : banyaknya data dari distribusi frekuensi STMIK AMIKOM YOGYAKARTA, Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208 Website: www.amikom.ac.id

Mean (2) Soal Hitunglah nilai hitung rata‐rata dari distribusi data yang disajikan dalam tabel berikut


Mean (3) Jawab Dibuat tabel frekuensi berikut


Mean (4)


Median (1) Median Ukuran rata‐rata yang didasarkan pada nilai data yang berada di tengah distribusi frekuensinya

Langkah 1. 2.

Tentukan Letak Median (Lme) Tentukan Nilai Median (Me)


Median (2) Rumus

Dimana: Lme : letak median (N/2), N: banyaknya data Me : nilai median TKb : tepi kelas bawah kelas median FKKb : frekuensi komulatif kurang dari kelas median bawah FKKa : frekuensi komulatif kurang dari kelas median atas STMIK AMIKOM YOGYAKARTA, Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208 Website: www.amikom.ac.id

Median (3) Soal Hitunglah nilai median dari distribusi data yang disajikan dalam tabel berikut


Median (4) Jawab Dibuat tabel distribusi frekuensi berikut:


Median (5)


Modus (1) Modus Suatu pengamatan dalam distribusi frekuensi yang memiliki jumlah kemunculan paling banyak

Rumus Dimana: Mo : nilai modus TKb : tepi kelas bawah kelas modus d1 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesuadahnya STMIK AMIKOM YOGYAKARTA, Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208 Website: www.amikom.ac.id

Modus (2) Soal Hitunglah nilai modus dari distribusi data yang disajikan dalam tabel berikut


Modus (3) Jawab Dibuat tabel distribusi frekuensi berikut:


Latihan


Materi 4

Ukuran Nilai Letak Mata Kuliah Statistik STMIK AMIKOM Yogyakarta



Ukuran Letak Tujuan Mengetahui nilai data yang mendasarkan pada letak dalam urutan distribusi data

Macam Ukuran Letak Kuartil (Ki) Desil (Di) Persentil (Pi)


Kuartil (1) Kuartil Ukuran yang membagi distribusi menjadi 4 bagian sama besar

Langkah 1. 2.

Tentukan Letak Kuartil (LKi) Tentukan Nilai Kuartil (Ki)


Kuartil (2) Rumus

Dimana: LKi : letak kuartil ke‐i (i*N/4), N: banyaknya data Ki : nilai kuartil ke‐i TKb : tepi kelas bawah kelas kuartil ke‐i FKKb : frekuensi komulatif kurang dari kelas kuartil ke‐i bawah FKKa : frekuensi komulatif kurang dari kelas kuartil ke‐i atas


Kuartil (3) Soal Hitunglah nilai kuartil ke‐1 dari distribusi data yang disajikan dalam tabel berikut


Kuartil (4) Jawab Dibuat tabel distribusi frekuensi berikut:


Kuartil (5)


Desil (1) Desil Ukuran yang membagi distribusi menjadi 10 bagian sama besar

Langkah 1. 2.

Tentukan Letak Desil (LDi) Tentukan Nilai Desil (Di)


Desil(2) Rumus

Dimana: LDi : letak desil ke‐i (i*N/10), N: banyaknya data Di : nilai desil ke‐i TKb : tepi kelas bawah kelas desil ke‐i FKKb : frekuensi komulatif kurang dari kelas desil ke‐i bawah FKKa : frekuensi komulatif kurang dari kelas desil ke‐i atas


Desil(3) Soal Hitunglah nilai desil ke‐8 dari distribusi data yang disajikan dalam tabel berikut


Desil(4) Jawab Dibuat tabel distribusi frekuensi berikut:


Desil(5)


Persentil (1) Persentil Ukuran yang membagi distribusi menjadi 100 bagian sama besar

Langkah 1. 2.

Tentukan Letak Persentil (LPi) Tentukan Nilai Persentil (Pi)


Persentil (2) Rumus

Dimana: LPi : letak persentil ke‐i (i*N/100), N: banyaknya data Pi : nilai persentil ke‐i TKb : tepi kelas bawah kelas persentil ke‐i FKKb : frekuensi komulatif kurang dari kelas persentil ke‐i bawah FKKa : frekuensi komulatif kurang dari kelas persentil ke‐i atas


Persentil (3) Soal Hitunglah nilai persentil ke‐50 dari distribusi data yang disajikan dalam tabel berikut


Persentil (4) Jawab Dibuat tabel distribusi frekuensi berikut:


Persentil (5)


Materi 5

Angka Indeks Mata Kuliah Statistik STMIK AMIKOM Yogyakarta



z

Metode untuk mengukur nilai fluktuasi perkembangan harga dari berbagai komoditas selama 1 (satu) periode waktu tertentu dengan menggunakan perbandingan antara 2 variabel

z

Macam Angka Indeks Indeks Harga (Price Index) Indeks Kuantitas (Quantity Indeks)


1.

Indeks Harga Sederhana

Keterangan: Po,n Po Pn

: Indeks Harga pada tahun ke‐n dengan tahun dasar (ke‐0) : Harga pada tahun ke‐0 : Harga pada tahun ke‐n


Contoh Kasus: Tentukan indeks harga tahun 2003 dari harga‐harga barang pada tabel berikut dengan tahun dasar 2002 dengan menggunakan metode indeks harga sederhana


Penyelesaian: Langkah: • Jumlahkan semua harga pada tahun ke‐n • Jumlahkan semua harga pada tahun dasar • Bagilah jumlah harga tahun ke‐n dengan jumlah harga tahun dasar • Hasilnya dikali 100%


P02,03

= (15.000/12250)*100% = 122,44%

Artinya: Pada tahun 2003 harga barang tersebut mengalami kenaikan 22,44%


2.

Indeks Harga Harmonik

Keterangan: Po,n : Indeks Harga pada tahun ke‐n dengan tahun dasar (ke‐0) N : Banyak data Po : Harga pada tahun ke‐0 Pn : Harga pada tahun ke‐n


Contoh Kasus: Tentukan indeks harga tahun 2003 dari harga‐harga barang pada tabel berikut dengan tahun dasar 2002 dengan menggunakan metode indeks harga harmonik


Penyelesaian: Langkah: • • • • •

Bagilah masing‐masing harga barang tahun ke‐n dengan harga tahun dasar Bagilah 1 dengan hasil bagi pada langkah 1 Jumlahkan semua hasil di langkah 2 Bagilah banyak data (N) dengan hasil langkah 3 Kalikan hasilnya dengan 100%


P02,03

= 5/4,11*100% = 121,56%

Artinya: Pada tahun 2003 harga barang tersebut mengalami kenaikan 21,56% STMIK AMIKOM YOGYAKARTA Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208 Website: www.amikom.ac.id

1.

Indeks Kuantitas Laspeyres

Keterangan: Lo,n Pn Po Qo

: Indeks Kuantitas pada tahun ke‐n dengan tahun dasar (ke‐0) : Harga pada tahun ke‐n : Harga pada tahun dasar : Kuantitas pada tahun dasar


Contoh Kasus: Tentukan indeks kuantitas pada tahun ke‐n dengan tahun dasar 0 dari 6 komoditas (dalam ribu rupiah) pada tabel berikut dengan metode indeks kuantitas Laspeyres


Penyelesaian:

L0,n = (8.880/8.120)*100% = 109,35% Artinya: Pada tahun ke‐n komoditas meningkat sebanyak 9,35% dibanding tahun ke‐0 STMIK AMIKOM YOGYAKARTA Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208 Website: www.amikom.ac.id

2.

Indeks Kuantitas Paasche

Keterangan: Po,n Pn Po Qn

: Indeks Kuantitas pada tahun ke‐n dengan tahun dasar (ke‐0) : Harga pada tahun ke‐n : Harga pada tahun dasar : Kuantitas pada tahun ke‐n


Contoh Kasus: Tentukan indeks kuantitas pada tahun ke‐n dengan tahun dasar 0 dari 6 komoditas (dalam ribu rupiah) pada tabel berikut dengan metode indeks kuantitas Paasche


Penyelesaian:

P0,n = (10.295/9.390)*100% = 109,63% Artinya: Pada tahun ke‐n komoditas meningkat sebanyak 9,63% dibanding tahun ke‐0 STMIK AMIKOM YOGYAKARTA Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208 Website: www.amikom.ac.id

3.

Indeks Kuantitas Drobisch

Keterangan: Do,n Lo,n Po,n

: Indeks Kuantitas pada tahun ke‐n dengan tahun dasar (ke‐0) : Indeks Kuantitas Laspeyres : Indeks Kuantitas Paasche


Contoh Kasus: Tentukan indeks kuantitas pada tahun ke‐n dengan tahun dasar 0 dari 6 komoditas (dalam ribu rupiah) pada tabel berikut dengan metode indeks kuantitas Drobisch


Penyelesaian: D0,n = (Lo,n + Po,n)/2 = (109,35% + 109,63%)/2 = 109,49% Artinya: Pada tahun ke‐n komoditas meningkat sebanyak 9,49% dibanding tahun ke‐0


4.

Indeks Kuantitas Fischer

Keterangan: Fo,n Lo,n Po,n

: Indeks Kuantitas pada tahun ke‐n dengan tahun dasar (ke‐0) : Indeks Kuantitas Laspeyres : Indeks Kuantitas Paasche


Contoh Kasus: Tentukan indeks kuantitas pada tahun ke‐n dengan tahun dasar 0 dari 6 komoditas (dalam ribu rupiah) pada tabel berikut dengan metode indeks kuantitas Fischer


Penyelesaian: F0,n = √(Lo,n*Po,n) = √(109,35%*109,63%) = 109,49% Artinya: Pada tahun ke‐n komoditas meningkat sebanyak 9,49% dibanding tahun ke‐0


5.

Indeks Kuantitas Edgewarth

Keterangan: Eo,n Pn Po Qo Qn

: Indeks Kuantitas pada tahun ke‐n dengan tahun dasar (ke‐0) : Harga pada tahun ke‐n : Harga pada tahun dasar : Kuantitas pada tahun dasar : Kuantitas pada tahun ke‐n


Contoh Kasus: Tentukan indeks kuantitas pada tahun ke‐n dengan tahun dasar 0 dari 6 komoditas (dalam ribu rupiah) pada tabel berikut dengan metode indeks kuantitas Edgewarth


Penyelesaian:

E0,n = (19.175/17.510)*100% = 109,50% Artinya: Pada tahun ke‐n komoditas meningkat sebanyak 9,50% dibanding tahun ke‐0 STMIK AMIKOM YOGYAKARTA Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208 Website: www.amikom.ac.id

Data mengenai harga flash disk pada sebuah toko komputer adalah, sebagai berikut:

Tentukan: 1. Besarnya angka indeks pada tahun 2008, dengan menggunakan indeks harga harmonik, tahun dasar yang digunakan adalah tahun 2007 2. Besarnya indeks kuantitas pada tahun 2008, dengan model Edgewarth (Qo pada tahun 2006 sebagai penimbangnya)


Heri Sismoro, M.Kom. STMIK AMIKOM Yogyakarta

Analisis Time Series/Trend Analisis time series/deret berkala (trend) digunakan untuk melakukan suatu estimasi/peramalan pada masa mendatang

Metode Analisis Time Series (Trend), antara lain: Free Hand Method y Semi Average Method y Least Square Method y Moving Average Method y

Free Hand Method Metode ini menggunakan 2 koordinat (X,Y) dengan persamaan trend yang terjadi Y = a + bX Contoh kasus: Data dari sebuah industri kerajinan rotan diperoleh data produksi dan penjualan berikut, tentukan trend produksi dengan metode Free Hand dan estimasi produksi pada tahun 2010

Free Hand Method Langkah Penyelesaian: 1. Tentukan tahun dasar yang akan dipakai untuk analisis 2. Buatlah variabel X per tahun dan beri nilai bulat dengan tahun dasar = 0 3. Buat 2 koordinat untuk nilai X dan Y 4. Dari persamaan Y = a + bX, tentukan nilai a dan b 5. Buatlah persamaan trend dan estimasi nilai Y(x)

Free Hand Method Contoh:

Semi Average Method Metode ini akan membagi 2 dari keseluruhan data produksi Langkah Penyelesaian: 1. Tentukan semi average dari data 2. Buatlah variabel X per tahun dan beri nilai dengan tahun dasar = 0 3. Tentukan nilai a (nilai semi average tahun dasar berada) 4. Tentukan nilai b (selisih semi average dibagi banyak data semi average) 5. Buatlah persamaan trend dan estimasi nilai Y(x)

Semi Average Method Contoh:

Latihan Tabel berikut menunjukkan data mengenai jumlah eksport batubara dan import sutera ke dan dari India. Tentukan persamaan Trend dan estimasi export dan import batubara ke dan dari India, dengan metode: a. b.

Free Hand Method Semi Average Method

Materi 7.

Analisis Regresi dan Korelasi Analisis Regresi Linear Sederhana

Analisis regresi Suatu metode statistik untuk menganalisis suatu perubahan nilai variabel yang disebabkan oleh perubahan variabel lain.

Sederhana Melibatkan 2 variabel saja, independent variable dan dependent variable

Linear Hubungan 2 variabel adalah hubungan linear

Konstanta dan Koefisien Regresi Persamaan regresi yang ditentukan:

Y = a + bX dimana, a : konstanta, (nilai Y apabila X=0) b : koefisien regresi (kenaikan atau penurunan nilai Y apabila X berubah 1 unit) Y : dependent variable X : independent variable Garis regresi yang baik, mempunyai ciri-ciri:

∑(Y- Yˆ ) = 0 ∑(Y- Yˆ )2 = nilai minimum dimana, Y = nilai aktual variabel Y

Yˆ = nilai taksiran variabel Y

Materi Kuliah Statistik Dasar Heri Sismoro, M.Kom.

1

Persamaa regresi ditentukan dengan least sum of square method:

b=

n∑ XY − ∑ X ∑ Y n∑ X 2 − (∑ X ) 2

a = Y − bX dimana: n : jumlah data observasi Y : nilai Y rata-rata X : nilai X rata-rata

Contoh kasus: Suatu perusahaan ingin mengetahui hubungan antara biaya produksi dengan hasil produksinya. Tabel berikut menunjukkan data besarnya biaya produksi (Y) dan jumlah barang yang diproduksi (X) Biaya produksi (Y)

Jumlah (X)

64 61 84 70 88 92 72 77

20 16 34 23 27 32 18 22

Tentukan persamaan garis regresi linear yang menunjukkan hubungan antara biaya produksi dengan jumlah produksinya.


2

Penyelesaian, Bentuk persamaan regresi yang akan dicari:

Yˆ = a + bX dimana,

Yˆ : taksiran biaya produksi pada jumlah produksi tertentu a : biaya produksi apabila tidak berproduksi (X=0) b : perubahan biaya produksi apabila terjadi perubahan satu unit output X : jumlah produksi

Disajikan tabel perhitungan, sbb: Biaya produksi Jumlah XY (Y) (X)

2

2

X

Y

64 61 84 70 88 92 72 77

20 16 34 23 27 32 18 22

1.280 976 2.856 1.610 2.376 2.944 1.296 1.694

400 256 1.156 529 729 1.024 324 484

4.096 3.721 7.056 4.900 7.744 8.464 5.184 5.929

608

192

15.032

4.902

47.094

Dari perhitungan tersebut, maka nilai a dan b, sbb:

b=

b=

n∑ XY − ∑ X ∑ Y n∑ X 2 − (∑ X ) 2

8(15.032) − (192)(608) 3.520 = = 1,4965 = 1,5 2.352 8(4.902) − (192) 2


3

a = Y − bX Y=

∑Y

X =

∑X

n

n

=

608 = 76 8

=

192 = 24 8

Jadi, nilai a:

a = Y − b X = 76 − 1,5(24) = 40 Sehingga diperoleh persamaan regresinya adalah:

Yˆ = 40 + 1,5X

Koefisien Korelasi (r)

Digunakan untuk menentukan keeratan hubungan 2 variabel Besarnya antara nol sampai dengan ±1 Nol (0), artinya tidak ada hubungan ±1, berarti mempunyai hubungan yang sempurna (-) berarti menunjukkan hubungan berlawanan arah (+) berarti menunjukkan hubungan searaha Semakin tinggi keeratan 2 variabel, maka semakin mendekati angka 1 Semakin rendah keeratan 2 variabel, maka semakin mendekati angka 0 Misal, r = 0,7 Æ tingkat keeratan hubungan searah, 0,7 atau 70%

Rumus yang digunakan:

r=

n∑ XY − ∑ X ∑ Y

n∑ X 2 − n∑ ( x) 2 . n∑ Y 2 − n∑ (Y ) 2


4

Dari contoh soal di atas, maka koefisien korelasinya (r), adalah:

r=

r=

8(15.032) − (192)(608) 8(4.902) − (192)2 . 8(47.094) − 608)2 3.520 = 0,86 4.083,2

Jadi keeratan 2 variabel tersebut ( biaya produksi dengan produksi yang dihasilkan) adalah 0,86 atau 86%


5

Latihan Suatu penelitian ingin mengetahui jumlah buku yang terjual (Y) pada suatu jumlah pengunjung tertentu (X), Banyak buku terjual (Y)

Banyak pengunjung (X)

10 20 30 40 30 20 40 50 10

5 6 14 19 15 11 18 26 4

Tentukan persamaan regresi linear yang menunjukkan hubungan antara banyak buku yang terjual dengan jumlah pengunjung. Tentukan pula keeratan hubungan dari 2 variabel tersebut


6

Penyajian Data. Mata Kuliah Statistik STMIK AMIKOM Yogyakarta

Recommend Documents