PENJADWALAN PENGAWAS UJIAN MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
MIRA AISYAH ROMLIYAH
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan Pengawas Ujian Menggunakan Goal Programming: Studi Kasus di Departemen Matematika FMIPA IPB adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Oktober 2014 Mira Aisyah Romliyah NIM G54100029
ABSTRAK MIRA AISYAH ROMLIYAH. Penjadwalan Pengawas Ujian Menggunakan Goal Programming: Studi Kasus di Departemen Matematika FMIPA IPB. Dibimb ing oleh FARIDA HANUM dan TONI BAKHTIAR. Penjadwalan pengawas ujian telah umum dilakukan dengan cara konvensional. Pada karya ilmiah ini, waktu ujian, banyaknya mata kuliah, ketersediaan ruangan, banyaknya peserta ujian, dan ketersediaan pengawas ujian merupakan komponen yang berkaitan dengan pelaksanaan ujian. Untuk mengatasi kelemahan metode penjadwalan secara konvensional diadopsi metode penjadwalan pengawas menggunakan pendekatan operation research/management science (OR/MS). Goal programming adalah salah satu metode yang bisa diterapkan. Pada karya ilmiah ini digunakan metode nonpreemptive goal programming untuk memformulasikan masalah, di mana dua macam kendala ditinjau, yakni hard dan soft constraint. Hard constraint harus terpenuhi dan soft constraint adalah kendala tambahan yang harus dipenuhi semaksimal mungkin. Dalam kerangka masalah ini, penyimpangan soft constraint dari tingkat idealnya diminimumkan. Model kemudian diaplikasikan pada masalah penjadwalan pengawas ujian di Departemen Matematika FMIPA Institut Pertanian Bogor. Kata kunci: goal programming, nonpreemptive goal programming, penjadwalan
ABSTRACT MIRA AISYAH ROMLIYAH. Scheduling of Exam Invigilators Using Goal Programming: Case Studies at Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bogor Agricultural University. Supervised by FARIDA HANUM dan TONI BAKHTIAR. Scheduling of exam invigilators has been commonly done in conventio na l manner. In this activity, exam period, the number of courses, availability of rooms, the number of examinees, and availability of invigilators are components which relate to exam execution. To overcome the limitation of the conventio na l scheduling method, we adopt the scheduling method by using operation research/management science (OR/MS) approaches. Goal programming is one of methods that can be applied. In this work, we used nonpreemptive goal programming method to formulate the problem, where we consider two types of constraint, namely hard and soft constraints. The former must be fulfilled and the later are additional constraints which should be satisfied as closely as possible. In this framework, we aim to minimize deviations of soft constraints from their ideal level. The model has been applied to the problem of scheduling the invigilator at Department Mathematics Faculty of Mathematics and Natural Sciences Bogor Agricultural University. Keywords: goal programming, nonpreemptive goal programming, scheduling
PENJADWALAN PENGAWAS UJIAN MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
MIRA AISYAH ROMLIYAH
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
Judul Skripsi : Penjadwalan Pengawas Ujian Menggunakan Goal Programming: Studi Kasus di Departemen Matematika FMIPA IPB Nama : Mira Aisyah Romliyah NIM : G54100029
Disetujui oleh
Dra Farida Hanum, MSi Pembimbing I
Dr Toni Bakhtiar, MSc Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc Pembimbing II
Tanggal Lulus:
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa taβala atas segala nikmat, rahmat, karunia, dan pertolongan yang telah diberikan sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Judul karya ilmiah ini adalah Penjadwalan Pengawas Ujian Menggunakan Goal Programming: Studi Kasus di Departemen Matematika FMIPA IPB. Penyusunan karya ilmiah ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1 Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya, 2 Nabi besar Muhammad SAW sebagai nabi akhir zaman, 3 keluarga tercinta: Ibunda Ai Maryam dan Ayahanda Naiman, serta kedua adik saya Fakhri dan Malki yang selalu memberikan doa, motivasi dan kasih sayang tiada henti, 4 beasiswa dikti BIDIK MISI yang telah memberikan bantuan materiil dan sarana untuk mengembangkan softskill selama perkuliahan, 5 Ibu Dra Farida Hanum, MSi, dan Bapak Dr Toni Bakhtiar, MSc selaku dosen pembimbing, terima kasih atas segala kesabaran, ilmu, saran dan motivas inya selama membimbing menulis, serta Bapak Ruhiyat, SSi MSi selaku dosen penguji, 6 staf tata usaha Departemen Matematika IPB, 7 keluarga Hadeers tercinta Mezi, Lola, Amel, Wilda, Deni, Ayu, Indah, Yani, Mutia dan keluarga Arundina yang telah memberikan motivasi, bantuan, keceriaan, dan arti sahabat juga keluarga bagi penulis, 8 sahabat-sahabat penulis Leny, Novia, Yuli, Vina, Kiki Septiani, Nindya, Atika, Lusi, Ikhsan, Jepri, Fahmi, Agung, Rahma, terima kasih atas semangat, motivasi, dan doanya, Irfan Chahyadi yang telah membantu dalam mempelajari software LINGO 11.0, serta Miftakhul Huda atas kasih sayang, doa, semangat, dan kebersamaannya selama ini, 9 teman-teman satu bimbingan: Ale, Putri, Vivi, Fikri yang senantiasa saling mengingatkan dan memberikan motivasi dalam penyusunan karya ilmiah ini, 10 teman-teman mahasiswa Matematika 47, PSDM Gumatika 2011/2012 dan BUMI Gumatika 2012/2013 terimakasih atas doa, semangat, serta kebersamaannya selama ini, 11 semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini, terima kasih. Bogor, Oktober 2014 Mira Aisyah Romliyah
DAFTAR ISI DAFTAR LAMPIRAN PENDAHULUAN
viii 1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
1
TINJAUAN PUSTAKA Nonpreemptive Goal Programming MODEL PENJADWALAN PENGAWAS UJIAN DI DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
1 1 3
Deskripsi Masalah
3
Model Matematika
4
IMPLEMENTASI MODEL
7
Skenario 1
7
Skenario 2
14
HASIL DAN PEMBAHASAN
15
Skenario 1
15
Skenario 2
19
SIMPULAN
24
DAFTAR PUSTAKA
25
LAMPIRAN
26
RIWAYAT HIDUP
40
DAFTAR LAMPIRAN 1 2 3 4
Sintaks Komputasi LINGO 11.0 untuk menyelesaikan Skenario 1 Hasil Komputasi LINGO 11.0 untuk Skenario 1 Sintaks komputasi LINGO 11.0 untuk menyelesaikan Skenario 2 Hasil komputasi LINGO 11.0 untuk Skenario 2
26 29 33 36
PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam perkembangannya masalah penjadwalan staf atau pekerja telah banyak dibahas dalam berbagai masalah kehidupan sehari-hari, seperti penjadwalan pekerja pada pelayanan publik, dan tak terkecuali dalam bidang pendidikan. Sistem pendidikan tidak terlepas dari ujian tertulis sebagai evaluasi belajar dalam kurun waktu tertentu. Setiap ujian tersebut perlu adanya pengawas untuk menjaga kejujuran peserta ujian. Beberapa komponen yang berkaitan dengan ujian tertulis selain pengawas di antaranya ialah: waktu ujian, mata kuliah, ruangan, dan banyaknya peserta ujian. Dalam hal peserta ujian, semakin banyak peserta ujian maka semakin banyak pula pengawas ujian dan ruangan yang dibutuhkan. Selain itu, akan terdapat juga kendala-kendala atau batasan-batasan lain mengenai pengawas ujian tersebut, sehingga perlu strategi dalam penjadwalan pengawas ujian. Penjadwalan ujian sering kali dibuat secara konvensional dengan mencoba beberapa kemungkinan yang ada. Dengan cara seperti itu biasanya aturan-atura n yang ada tidak semua terpenuhi dan terkadang tidak sesuai dengan keinginan dari pengawas itu sendiri. Kelemahan lain yang mungkin terjadi dengan jadwal konvensional ialah tidak meratanya jumlah tugas mengawas ujian untuk para pengawas. Atas dasar itulah dibuat penjadwalan pengawas ujian dengan suatu metode berlandaskan pemrograman linear untuk memperbaiki berbagai aspek kekurangan jika penjadwalan dilakukan secara konvensional. Permasalahan penjadwalan pengawas ujian ini dengan studi kasus di Departemen Matematika FMIPA IPB pada ujian akhir semester ganjil tahun 2013/2014 akan dimodelkan sebagai masalah goal programming.
Tujuan Penelitian Karya ilmiah ini disusun dengan tujuan memodelkan masalah penjadwalan pengawas ujian menggunakan metode nonpreemptive goal programming serta mengaplikasikannya pada masalah penjadwalan pengawas ujian di Departemen Matematika FMIPA IPB.
TINJAUAN PUSTAKA Nonpreemptive Goal Programming Goal programming merupakan pengembangan dan perluasan dari pemrograman linear. Konsep dasar model goal programming pertama kali diperkenalkan oleh Abraham Charnes dan William Cooper pada tahun 1955. Model ini mampu menyelesaikan kasus-kasus pemrograman linear yang memiliki lebih dari suatu sasaran yang hendak dicapai.
2 Seperti yang telah disebutkan, goal programming merupakan perluasan pemrograman linear, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Letak perbedaannya yaitu pada goal programming terdapat sepasang variabel deviasi yang akan muncul di fungsi tujuan/goal dan di fungsi- fungsi kendala. Sepasang variabel tersebut ialah ππ‘β dan ππ‘+ yang taknegatif. Ada beberapa komponen dalam model goal programming di antaranya ialah: 1 variabel keputusan (decision varible): sama seperti pada pemrograman linear yang merupakan nilai-nilai yang tidak diketahui yang berada di bawah kontrol pengambilan keputusan, yang berpengaruh terhadap solusi permasalahan dan keputusan yang diambil. 2 variabel deviasi, 3 kendala sistem: kendala yang identik dengan kendala pada pemrograman linear tanpa disertai deviasinya, 4 kendala goal: terdapat nilai- nilai target yang harus terpenuhi dan disertai dengan deviasinya, 5 fungsi objektif (objective function): minimisasi penyimpangan atau minimisas i variabel deviasi (Sarker dan Newton 2008). Variabel deviasi berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya. Agar deviasi itu minimum, artinya nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sebisa mungkin mendekati nilai ruas kanannya, maka variabel deviasi itu harus diminimumkan dalam fungsi tujuan/goal. Variabel tersebut dibedakan menjadi dua, yaitu variabel deviasi untuk menampung deviasi yang berada di bawah sasaran yang dikehendaki, dengan kata lain untuk menampung deviasi negatif yang dinotasikan dengan ππ‘β , dan variabel deviasi untuk menampung deviasi yang berada di atas sasaran, dengan kata lain untuk menampung deviasi positif, yang dinotasika n dengan ππ‘+ . Secara umum terdapat dua macam metode untuk menyelesaikan goal programming yaitu nonpreemptive goal programming dan preemptive goal programming. Metode preemptive goal programming yaitu metode goal programming dengan mengurutkan prioritas goal dari yang paling penting hingga tujuan/goal yang tidak terlalu penting, sedangkan metode nonpreemptive goal programming yaitu metode goal programming dengan pembobotan. Kedua metode tersebut sama-sama menggabungkan tujuan banyak menjadi tujuan tunggal. Secara umum keduanya tidak menghasilkan solusi yang sama (Taha 1975). Dalam metode nonpreemptive goal programming atau pembobotan, fungs i objektifnya merupakan penjumlahan dari nilai deviasi yang masing- masing telah diberikan bobot. Pemberian bobot disesuaikan dengan prioritas goal yang ingin dicapai. Jika goal semakin penting maka diberikan bobot yang lebih besar, dan berlaku untuk sebaliknya. Namun, penentuan nilai dari setiap bobot bersifat subjektif (Winston 2004). Dalam karya ilmiah ini masalah penjadwalan pengawas ujian hanya akan diformulasikan ke dalam model nonpreemptive goal programming dengan bentuk umum sebagai berikut:
3 Fungsi objektif: min β π€π‘ ππ‘ , π‘
dengan ππ‘ merupakan variabel deviasi dari goal ke-π‘ yang ingin dicapai yang dapat berupa variabel deviasi negatif ππ‘β dan variabel deviasi positif ππ‘+ , sedangkan parameter π€π‘ merupakan bobot yang akan diberikan untuk setiap variabel deviasi. Secara umum terdapat tiga kemungkinan tujuan/goal yang ingin dicapai yaitu: 1 ππ‘ (π₯ π ) β₯ 0, 2 ππ‘ (π₯ π ) β€ 0, 3 ππ‘ (π₯ π ) = 0, dengan variabel π₯ π ialah variabel keputusan untuk model nonpreemptive goal programming ini. Setelah diberi variabel deviasi, maka tiga kemungkinan goal tersebut secara berturut-turut diubah menjadi kendala tambahan (soft constraint) ialah sebagai berikut: 1 ππ‘ (π₯ π ) + ππ‘β β ππ‘+ = 0, dan nilai dari ππ‘β diminimumkan, 2 ππ‘ (π₯ π ) + ππ‘β β ππ‘+ = 0, dan nilai dari ππ‘+ diminimumkan, 3 ππ‘ (π₯ π ) + ππ‘β β ππ‘+ = 0, dan nilai dari ππ‘+ + ππ‘β diminimumkan. Sedangkan bentuk umum kendala utama (hard constraint) goal programming ini ialah sebagai berikut: ππ (π₯ π ) β₯ 0, βπ dan βπ, ππ (π₯ π ) β€ 0, βπ dan βπ, ππ (π₯ π ) = 0, βπ dan βπ (Sarker dan Newton 2008).
MODEL PENJADWALAN PENGAWAS UJIAN DI DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB Deskripsi Masalah Masalah yang dibahas dalam karya ilmiah ini ialah masalah penjadwalan pengawas ujian di Departemen Matematika FMIPA IPB. Departemen Matematika FMIPA IPB mengampu dua program studi, yaitu program S1 dan S2. Masa ujian kedua program studi tersebut biasanya di pekan yang sama. Karena keterbatasan kapasitas ruangan, maka ujian untuk satu mata kuliah dapat saja diselenggarakan di beberapa ruangan sekaligus (kelas paralel). Pada umumnya ujian di Departemen Matematika diawasi oleh dosen mata kuliah yang bersangkutan dan dibantu oleh pegawai Departemen serta asisten (bila mata kuliah yang diujikan memiliki sks untuk responsi/praktikum) atau mahasiswa yang bukan asisten (bila mata kuliah yang diujikan tidak memiliki sks untuk responsi/praktikum). Dalam penelitian ini, akan ditentukan jadwal pengawas (pegawai) yang membantu mengawas setiap ujian, beserta berapa banyak kelas ujian yang memerlukan mahasiswa bukan asisten untuk mengawas ujian mata kuliah pada suatu periode ujian.
4 Asumsi yang digunakan dalam memodelkan masalah penjadwalan pengawas ini ialah: 1 waktu pelaksanaan ujian sudah ditentukan sebelum memodelkan permasalaha n penjadwalan, 2 ruangan sudah ditentukan sebelumnya sesuai dengan jumlah peserta, 3 mahasiswa asisten selalu bisa mengawas ujian pada mata kuliah yang bersangkutan. Penjadwalan pengawas ujian umumnya memiliki aturan-aturan tertentu yang mungkin berbeda untuk satu institusi dengan institusi lainnya. Aturan dari penyelenggara ujian itu sendiri dapat dinyatakan sebagai kendala utama (hard constraint), sedangkan tambahan kendala yang tidak harus selalu terpenuhi dirumuskan ke dalam kendala tambahan (soft constraint/goal). Berikut ini diberikan aturan-aturan dalam memodelkan masalah penjadwalan pengawas ujian di Departemen Matematika FMIPA IPB. Aturan umum penjadwalan pengawas ujian di Departemen Matematika FMIPA IPB yang harus dipenuhi (hard constraint) ialah: 1 setiap pegawai hanya mengawas satu ujian dalam satu waktu, 2 satu pengawas ujian mengawasi maksimal 25 mahasiswa peserta ujian, 3 setiap ujian mata kuliah program studi S1 diawasi oleh 1 orang pegawai dan pengawas mahasiswa yaitu asisten mata kuliah (untuk mata kuliah yang memiliki asisten) atau mahasiswa bukan asisten, 4 mahasiswa tidak boleh mengawas mata ujian S2 (hanya pegawai saja), 5 agar tetap dapat melayani administrasi bagi mahasiswa, maka pegawai A dan pegawai B tidak boleh mengawas pada waktu yang sama (baik S1 atau S2) atau pada kelas ujian yang beririsan waktunya, 6 setiap pegawai hanya boleh mengawas maksimum d ujian per harinya, 7 karena keterbatasan waktu, pegawai-pegawai tertentu tidak dapat mengawas di hari Sabtu atau tidak dapat mengawas ujian yang dimulai pada pukul 08.00. Sementara aturan tambahan (soft constraint/goal) dalam penjadwalan pengawas ujian di Departemen Matematika FMIPA IPB ialah sebagai berikut: 1 rata-rata banyaknya mengawas ujian per pegawai ialah sama, 2 rata-rata banyaknya mengawas ujian pada pukul 08.00 per pegawai ialah sama. Berdasarkan aturan-aturan yang ada, baik itu aturan umum maupun aturan tambahan, maka dibuat model matematika dari masalah penjadwalan pengawas ujian.
Model Matematika Indeks π‘ = tujuan/goal ke-t yang ingin dicapai π = kelas ujian (terdiri atas hari, tanggal, waktu, dan mata kuliah), yaitu i = 1,2, β¦, n π = pegawai, yaitu j = 1,2, β¦, m. Himpunan πΌ = himpunan kelas ujian, yaitu I={1, 2, β¦, n} πΌ1 = himpunan kelas ujian mata kuliah S1, dengan πΌ1 β πΌ
5 πΌ2 πΌ3 πΌ4
= = =
πΌ5 = πΌβπππ =
himpunan kelas ujian mata kuliah S2, dengan πΌ2 β πΌ himpunan kelas ujian pada pukul 08.00, dengan πΌ3 β πΌ himpunan kelas ujian pada jam dan hari yang sama serta waktu yang overlapping himpunan kelas ujian pada hari Sabtu, dengan πΌ5 β πΌ himpunan kelas ujian pada suatu hari
Parameter ππ = banyaknya peserta ujian pada kelas ujian i ππ = banyaknya pengawas yang diperlukan pada kelas ujian i π΄π = banyaknya asisten yang mengawas pada kelas ujian i ππ = banyaknya mahasiswa nonasisten yang mengawas pada kelas ujian i π = banyaknya pegawai yang akan dijadwalkan n = banyaknya kelas ujian dalam model penjadwalan pengawas ujian π = banyaknya pegawai yang akan dijadwalkan pada kelas ujian yang dimula i pukul 08.00 π = jumlah maksimal mengawas bagi pegawai setiap harinya Parameter Bobot π€π‘,π = bobot untuk goal ke-t untuk setiap pegawai j Variabel Keputusan 1, jika pegawai π mengawas pada kelas ujian π π₯ π,π = { 0, jika pegawai π tidak mengawas pada kelas ujian π (selainnya) 0, ππ = { 1,
jika mod(ππ , 25) = 0 selainnya
Kendala Utama (harus dipenuhi) 1 Total banyaknya pengawas yang diperlukan untuk setiap kelas ujian disesuaikan dengan banyaknya peserta, yaitu satu pengawas ujian mengawas i maksimal 25 mahasiswa peserta ujian, ππ = β (ππ /25)β + ππ , βπ. 2 Hanya satu orang pegawai yang mengawasi ujian mata kuliah S1, π
β π₯ π,π = 1, βπ β πΌ1 . π=1
3
4
Terdapat pengawas tambahan, yaitu mahasiswa nonasisten, pada ujian mata kuliah S1, ππ = ππ β 1 β π΄π , βπ β πΌ1 . Mahasiswa tidak ikut mengawas ujian mata kuliah S2, π
β π₯ π,π = ππ , βπ β πΌ2 . π=1
5
Setiap pegawai hanya mengawasi satu ujian pada ujian-ujian di jam dan hari yang sama serta pada waktu yang overlapping, β π₯ π,π β€ 1, βπ. πβπΌ4
6 6
Dua orang pegawai tertentu, misalkan π1 dan π2 , tidak boleh mengawas bersamaan pada kelas ujian tertentu, yaitu a pada ujian mata kuliah S2, π
β π₯ π,π β€ 1, π β { π1 , π2 }, βπ β πΌ2 , π=1
b pada kelas ujian pada jam dan hari yang sama serta pada waktu yang overlapping, β β π₯ π,π β€ 1, π β { π1 , π2 } , π β πΌ4 . π
7
8 9
π
Pegawai tertentu, misalkan π3 , tidak bisa mengawas ujian yang dimulai pada pukul 08.00, π₯ π,π3 = 0, βπ β πΌ3 . Pegawai tertentu, misalkan π4 , tidak bisa mengawas ujian pada hari Sabtu, π₯ π,π4 = 0, βπ β πΌ5 . Setiap pegawai mengawas maksimal sebanyak d kali setiap hari nya, π
β π₯ π,π β€ π, π β πΌβπππ , βπ, ββπππ. π=1
10 Semua variabel keputusan ialah integer nol atau satu, π₯ π,π β {0,1}, βπ, π, ππ β {0,1}, βπ, π. Variabel Deviasi Variabel deviasi yang terdapat pada masalah penjadwalan pengawas ujian ialah: + ππ‘π = nilai yang menampung deviasi yang berada di atas goal ke-t untuk pegawai j β ππ‘π = nilai yang menampung deviasi yang berada di bawah goal ke-t untuk pegawai j Kendala Tambahan (Goal) 1 Jumlah mengawas untuk semua pegawai sama rata pada satu periode waktu penjadwalan, π
β π₯ π,π = π =1
2
βππ=1 ππ β βππ=1 π΄π β βππ=1 ππ , βπ. π
Jumlah mengawas pukul 08.00 untuk semua pegawai ialah sama rata, βπ βπΌ3 ππ β βπβπΌ3 π΄π β βπ βπΌ3 ππ β π₯ π,π = , βπ. π πβπΌ3
Kendala tambahan tidak harus terpenuhi, namun untuk mengetahui seberapa besar menyimpangnya kendala ini diberikan variabel deviasi. Setelah diberikan variabel deviasi, kendalanya menjadi: 1 Jumlah mengawas untuk semua pegawai sama rata pada satu periode waktu penjadwalan,
7 π β β π₯ π,π + π1π π=1
2
+ β π1π
βππ=1 ππ β βππ=1 π΄π β βππ=1 ππ = , βπ. π
Jumlah mengawas pukul 08.00 untuk semua pegawai ialah sama rata, βπ βπΌ3 ππ β βπβ πΌ3 π΄π β βπ βπΌ3 ππ β + β π₯ π,π + π2π β π2π = , βπ. π πβπΌ3
Fungsi Objektif Fungsi objektif pada penjadwalan pengawas ujian ialah meminimumkan deviasi (kekurangan atau kelebihan) terhadap sasaran yang ingin dicapai yaitu: + β min β β π€π‘,π (ππ‘π + ππ‘π ), β π‘, π. π‘
π
IMPLEMENTASI MODEL Pembahasan masalah penjadwalan pengawas ujian di Departemen Matematika FMIPA IPB dituangkan ke dalam dua skenario. Skenario 1 merupakan model penjadwalan dengan menggunakan aturan umum serta aturan tambahan yang terdapat di Departemen Matematika IPB, sedangkan Skenario 2 merupakan model penjadwalan yang merupakan modifikasi dari Skenario 1. Pada semester ganjil tahun akademik 2013/2014 Departemen Matematika FMIPA IPB harus mengalokasikan pengawas untuk 44 kelas ujian. Satu ujian dijadwalkan selama 2 jam di hari Senin s.d Sabtu. Waktu-waktu diselenggarakannya ujian mata kuliah S1 ialah pukul 08.00-10.00, 10.30-12.30, atau 13.30-15.30, sedangkan waktu ujian mata kuliah S2 ialah 09.00-11.00 atau 13.00-15.00.
Skenario 1 Pada skenario pertama ini dimodelkan masalah penjadwalan pengawas ujian seperti yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya dengan data waktu pelaksanaan ujian dan mata kuliah pada semester ganjil 2013/2014 di Departemen Matematika IPB yang ditampilkan pada Tabel 1 dan data pegawai pada Tabel 2 berikut:
Indeks (i)
1 2 3 4
Tabel 1 Waktu pelaksanaan ujian dan mata kuliahnya Hari dan tanggal Waktu Mata Kuliah Senin, 6 Januari 2014 08.00-10.00 Pengantar Metode Komputasi 09.00-11.00 Aljabar Linear S2 10.30-12.30 Analisis Model Empirik 1 10.30-12.30 Analisis Model Empirik 2
8 Tabel 1 Waktu pelaksanaan ujian dan mata kuliahnya (lanjutan) Hari dan tanggal Indeks (i) Waktu Mata Kuliah Senin, 6 Januari 2014 5 13.30-15.30 Statistika Matematika Rabu, 8 Januari 2014 6 7 8 9 10 11 12 13 14
08.00-10.00 08.00-10.00 09.00-11.00 10.30-12.30 10.30-12.30 10.30-12.30 13.00-15.00 13.30-15.30 13.30-15.30
15 16 17 18 19 20 21
08.00-10.00 08.00-10.00 08.00-10.00 08.00-10.00 10.30-12.30 13.30-15.30 13.30-15.30
22 23
09.00-11.00 09.00-11.00
24
13.30-15.30
25 26 27 28 29 30
08.00-10.00 08.00-10.00 08.00-10.00 09.00-11.00 10.30-12.30 13.30-15.30
31
09.00-11.00
32 33 34 35 36 37 38
08.00-10.00 08.00-10.00 10.30-12.30 10.30-12.30 13.30-15.30 13.30-15.30 13.30-15.30
Kalkulus III 1 Kalkulus III 2 Pemodelan Riset Operasi S2 Pemrograman Tak Linear 1 Pemrograman Tak Linear 2 Pemrograman Tak Linear 3 Metode Komputasi Matematik S2 Matematika Aktuaria 1 Matematika Aktuaria 2 Kamis, 9 Januari 2014 Kalkulus lanjut (KOM) 1 Kalkulus lanjut (KOM) 2 Matematika Pasar Modal 1 Matematika Pasar Modal 2 Metode Komputasi Matematika Diskret (MAT) Matematika Diskret (KOM) Jumat, 10 Januari 2014 Struktur Aljabar 1 Struktur Aljabar 2 Sabtu, 11 Januari 2014 Metode Statistika Senin, 13 Januari 2014 Aljabar Linear (MAT) Aljabar Linear (KOM) 1 Aljabar Linear (KOM) 2 Finansial Derivatif S2 Analisis Kompleks Pemodelan Riset Operasi Selasa, 14 Januari 2014 Analisis Real S2 Rabu, 15 Januari 2014 Persamaan Diferensial Biasa 1 Persamaan Diferensial Biasa 2 Sistem Dinamika Dasar 1 Sistem Dinamika Dasar 2 Analisis Numerik (MAT) Analisis Numerik (KOM) 1 Analisis Numerik (KOM) 2
9 Tabel 1 Waktu pelaksanaan ujian dan mata kuliahnya (lanjutan) Hari dan tanggal Indeks (i) Waktu Mata Kuliah Rabu, 15 Januari 2014 39 13.30-15.30 Analisis Numerik (STK) Kamis, 16 Januari 2014 40
09.00-11.00
41 42 43 44
08.00-10.00 08.00-10.00 08.00-10.00 08.00-10.00
Persamaan Diferensial S2 Jumat, 17 Januari 2014 Kalkulus II (TMB) 1 Kalkulus II (TMB) 2 Kalkulus II (SIL) Kalkulus II (STK)
Tabel 2 Daftar pegawai Indeks (j) Pegawai 1 Yono 2 Ade 3 Susi 4 Juanda 5 Deni 6 Heri Himpunan πΌ = himpunan kelas ujian, yaitu I={1, 2, β¦, 44} πΌ2 = himpunan kelas ujian mata kuliah S2 = {2, 8, 12, 28, 31, 40} πΌ1 = himpunan kelas ujian mata kuliah S1, πΌ1 = πΌ β πΌ2 πΌ3 = himpunan kelas ujian pada pukul 08.00 = {1, 6, 7, 15, 16, 17, 18, 25, 26, 27, 32, 33, 41, 42, 43, 44} πΌ4 = himpunan kelas ujian pada jam dan hari yang sama serta waktu yang overlapping = {{3, 4}, {6, 7}, {9, 10, 11}, {13, 14}, {15, β¦, 18}, {20, 21}, {22, 23}, {25, 26, 27}, {32, 33}, {34, 35}, {36, β¦, 39}, {41, β¦, 44}, {1, 2}, {2, 3, 4}, {6, 7, 8}, {9, β¦, 12}, {12, 13, 14}, {25, β¦, 28}, {28, 29, 30}} πΌ5 = himpunan kelas ujian pada hari Sabtu = {24} πΌβπππ = himpunan kelas ujian pada suatu hari : πΌπππππ1 ={1, β¦, 5}; πΌπ
πππ’1 ={6, β¦, 14}; πΌπΎππππ 1 ={15, β¦, 21}; πΌπ½π’πππ‘1 ={22, 23}; πΌππππ‘π’1 ={24}; πΌπππππ2 ={25, β¦, 30}; πΌπππππ π2 ={31}; πΌπ
πππ’2 {32, β¦, 39}; πΌπΎππππ 2 ={40}; πΌπ½π’πππ‘2 ={41, β¦, 44}. Parameter ππ = banyaknya ππ = banyaknya π΄π = banyaknya 3) ππ = banyaknya π = 6 π = 44
peserta ujian pada kelas ujian i (dapat dilihat di Tabel 3) pengawas yang diperlukan pada kelas ujian i asisten yang mengawas pada kelas ujian i (dapat dilihat di Tabel mahasiswa nonasisten yang mengawas pada kelas ujian i
10 π π
= 5 = 2 Tabel 3 Banyaknya peserta ujian dan banyaknya asisten mata kuliah di Departemen Matematika IPB Banyaknya Indeks Banyaknya Mata Kuliah Asisten Peserta (ππ ) (i) (π΄π ) 1 Pengantar Metode Komputasi 79 2 2 Aljabar Linear S2 35 0 3 Analisis Model Empirik 1 46 1 4 Analisis Model Empirik 2 37 1 5 Statistika Matematika 74 0 6 Kalkulus III 1 45 1 7 Kalkulus III 2 44 1 8 Pemodelan Riset Operasi S2 4 0 9 Pemrograman Taklinear 1 32 1 10 Pemrograman Taklinear 2 31 1 11 Pemrograman Taklinear 3 31 0 12 Metode Komputasi Matematik S2 35 0 13 Matematika Aktuaria 1 42 0 14 Matematika Aktuaria 2 62 0 15 Kalkulus lanjut (KOM) 1 71 0 16 Kalkulus lanjut (KOM) 2 70 0 17 Matematika Pasar Modal 1 50 0 18 Matematika Pasar Modal 2 49 0 19 Metode Komputasi 84 1 20 Matematika Diskret (MAT) 94 0 21 Matematika Diskret (KOM) 117 0 22 Struktur Aljabar 1 37 0 24 Metode Statistika 79 2 25 Aljabar Linear (MAT) 85 0 26 Aljabar Linear (KOM) 1 86 0 27 Aljabar Linear (KOM) 2 43 0 28 Finansial Derivatif S2 4 0 29 Analisis Kompleks 23 0 30 Pemodelan Riset Operasi 34 1 31 Analisis Real S2 35 0 32 Persamaan Diferensial Biasa 1 40 1 33 Persamaan Diferensial Biasa 2 39 1 34 Sistem Dinamika Dasar 1 41 1 35 Sistem Dinamika Dasar 2 40 1 36 Analisis Numerik (MAT) 69 2
11 Tabel 3 Banyaknya peserta ujian dan banyaknya asisten mata kuliah di Departemen Matematika IPB (lanjutan) Banyaknya Indeks Banyaknya Asisten Mata Kuliah (i) Peserta (ππ ) (π΄π ) 37 Analisis Numerik (KOM) 1 49 1 38 Analisis Numerik (KOM) 2 48 1 39 Analisis Numerik (STK) 80 4 40 Persamaan Diferensial S2 35 0 41 Kalkulus II (TMB) 1 63 2 42 Kalkulus II (TMB) 2 60 2 43 Kalkulus II (SIL) 82 2 44 Kalkulus II (STK) 85 2 Kendala-kendala pada model penjadwalan pengawas ujian di Departemen Matematika IPB ialah sebagai berikut. Kendala Utama 1 Total banyaknya pengawas yang diperlukan untuk setiap kelas ujian disesuaikan dengan banyaknya peserta, yaitu satu pengawas ujian mengawas i maksimal 25 mahasiswa peserta ujian, ππ = β(ππ /25)β + ππ , βπ = 1, 2, β¦ , 44. 2 Hanya satu orang pegawai yang mengawasi ujian mata kuliah S1, 6
β π₯ π,π = 1, β π β πΌ1 . π=1
3
4
Terdapat pengawas tambahan, yaitu mahasiswa nonasisten, pada ujian mata kuliah S1, ππ = ππ β 1 β π΄π , β π β πΌ1 . Mahasiswa tidak ikut mengawas ujian mata kuliah S2, 6
β π₯ π,π = ππ , β π β πΌ2 . π =1
5
Setiap pegawai hanya mengawasi satu ujian pada ujian-ujian di jam dan hari yang sama, β4π=3 π₯ π,π β€ 1, β π, β7π=6 π₯ π,π β€ 1, β π, β11 π=9 π₯ π,π β€ 1, β π, β14 π=13 π₯ π,π β€ 1, β π, β18 π=15 π₯ π,π β€ 1, β π, β21 π=20 π₯ π,π β€ 1, β π, β23 π=22 π₯ π,π β€ 1, β π,
12 β27 π=25 π₯ π,π β€ 1, β π, β33 π=32 π₯ π,π β€ 1, β π, β35 π=34 π₯ π,π β€ 1, β π, β39 π=36 π₯ π,π β€ 1, β π, β44 π=41 π₯ π,π β€ 1, β π, 6
Setiap pegawai hanya mengawasi satu ujian pada ujian-ujian di waktu yang overlapping, β2π=1 π₯ π,π β€ 1, β π, β4π=2 π₯ π,π β€ 1, β π, β8π=6 π₯ π,π β€ 1, β π, β11 π=8 π₯ π,π β€ 1, β π, β14 π=12 π₯ π,π β€ 1, β π, β28 π=25 π₯ π,π β€ 1, β π, β30 π=28 π₯ π,π β€ 1, β π.
7
Dua orang pegawai, yaitu Yono dan Ade, tidak boleh mengawas bersamaan pada kelas ujian tertentu, yaitu a pada ujian mata kuliah S2, 2
β π₯ π,π β€ 1, β π β πΌ2 , π=1
b pad kelas ujian di jam dan hari yang sama, β4π=3 β2π=1 π₯ π,π β€ 1, β7π=6 β2π=1 π₯ π,π β€ 1, 2 β11 π=9 βπ=1 π₯ π,π β€ 1, 2 β18 π=15 βπ=1 π₯ π,π β€ 1, 2 β21 π=20 βπ=1 π₯ π,π β€ 1, 2 β23 π=22 βπ=1 π₯ π,π β€ 1, 2 β27 π=25 βπ=1 π₯ π,π β€ 1, 2 β33 π=32 βπ=1 π₯ π,π β€ 1, 2 β35 π=34 βπ=1 π₯ π,π β€ 1, 2 β39 π=36 βπ=1 π₯ π,π β€ 1, 2 β44 π=41 βπ=1 π₯ π,π β€ 1,
13 c
pada waktu yang overlapping, β2π=1 β2π=1 π₯ π,π β€ 1, β4π=2 β2π=1 π₯ π,π β€ 1, β8π=6 β2π=1 π₯ π,π β€ 1, 2 β11 π=8 βπ=1 π₯ π,π β€ 1, 2 β14 π=12 βπ=1 π₯ π,π β€ 1, 2 β28 π=25 βπ=1 π₯ π,π β€ 1, 2 β30 π=28 βπ=1 π₯ π,π β€ 1.
8
Salah satu pegawai, yaitu Deni, tidak bisa mengawas ujian yang dimulai pada pukul 08.00, π₯ π,5 = 0, β π β πΌ3 . 9 Salah satu pegawai, yaitu Deni, tidak bisa mengawas ujian pada hari Sabtu, π₯ π,5 = 0, β π β πΌ5 . 10 Setiap pegawai mengawas maksimal sebanyak d = 2 kali setiap harinya, π
β π₯ π,π β€ 2, π β πΌβπππ , βπ, ββπππ. π=1
11 Semua variabel keputusan ialah integer nol atau satu, π₯ π,π β {0,1}, βπ, π, ππ β {0,1}, βπ, π. Kendala Tambahan (Goal) 1 Jumlah mengawas untuk semua pegawai sama rata pada satu periode waktu penjadwalan, 44 β + β π₯ π,π + π1π β π1π = π=1
2
44 44 β44 π =1 ππ β βπ =1 π΄π β βπ=1 ππ , β π. π
Jumlah mengawas ujian pukul 08.00 untuk semua pegawai ialah sama rata, βπβπΌ3 ππ β βπ βπΌ3 π΄π β βπβ πΌ3 ππ β + β π₯ π,π + π2π β π2π = , βπ . π πβπΌ3
Fungsi Objektif Goal ke-2 dianggap lebih penting dibandingkan dengan goal ke-1, maka diberikan bobot untuk setiap goal sebagai berikut: π€1,π = 1 dan π€2,π = 2, sehingga fungs i objektifnya menjadi: 6 + min β π1π π=1
6 β + π1π
+ β + β 2 (π2π + π2π ) , β π‘, π. π=1
14 Skenario 2 Skenario kedua merupakan modifikasi dari skenario pertama. Model matematika secara umum sama untuk keduanya, perbedaannya ialah adanya pegawai yang mengundurkan diri (resign) dari Departemen Matematika. Ini menyebabkan banyaknya pegawai yang dapat mengawas menjadi berkurang sehingga aturan ke-5 pada hard constraint atau kendala utama ke-7 yang terdapat pada kendala utama di Skenario 1 tidak akan dapat dipenuhi. Oleh karena itu perlu dilakukan modifikasi model tersebut dengan mengubah aturan/kendala tersebut menjadi soft constraint/goal. Pada Skenario 2, banyaknya pegawai (m) ialah 5 orang dengan rincian pada Tabel 4 sebagai berikut: Tabel 4 Daftar pegawai Indeks (j) Pegawai 1 Yono 2 Ade 3 Susi 4 Juanda 5 Deni Akan dibuat penjadwalan pengawas ujian dengan kendala utama sama seperti Skenario pertama kecuali kendala ke-7 pada Skenario pertama yang menjadi kendala tambahan pada model kedua ini. Kendala Tambahan 1 Jumlah mengawas untuk semua pegawai sama rata pada satu periode waktu penjadwalan, π
β π₯ π,π + π =1
2
β π1π
β
+ π1π
44 44 β44 π =1 ππ β βπ =1 π΄π β βπ =1 ππ = , β π. π
Jumlah mengawas untuk semua pegawai yang mengawas pukul 08.00 sama rata, π β + β π₯ π,π + π2π β π2π = π=1
3
βπ ππ β βπ π΄π β βπ ππ , β π β πΌ3, π. π
Dua orang pegawai, yaitu Yono dan Ade, tidak boleh mengawas bersamaan pada kelas ujian tertentu, yaitu a pada ujian mata kuliah S2, β + β π₯ π,π + π3π β π3π = 1, π β {1,2}, β π β πΌ2 , π
dengan π3βπ = nilai yang menampung deviasi yang berada di bawah goal ke3 untuk kelas ujian i, π3+π = nilai yang menampung deviasi yang berada di atas goal ke-3 untuk kelas ujian i.
15 b pada kelas ujian di jam dan hari yang sama serta pada waktu yang overlapping, β β π₯ π,π + π4βππ β π4+ππ = 1, π β {1,2}, π β πΌ4 , π
π
dengan π4βππ = nilai yang menampung deviasi yang berada di bawah goal ke4 untuk pegawai j dan kelas ujian i, π4+ππ = nilai yang menampung deviasi yang berada di atas goal ke-4 untuk pegawai j dan kelas ujian i. Fungsi Objektif Fungsi objektif dari nonpreemptive goal programming ini ialah meminimumk a n + β + β jumlah variabel deviasi dari π1π , π1π , dan jumlah variabel deviasi dari π2π , π2π , + + serta variabel deviasi π3π dan π4ππ . Misalkan bobot untuk variabel deviasi yang akan diminimumkan ialah π€1,π = 1, π€2,π = 2, π€3,π = 2, π€4,π,π = 2, maka fungs i objektifnya menjadi 5 + min β(π1π π=1
dengan π€1,π π€2,π π€3,π π€4,π,π
5 β + π1π )
44
+ β2
(π+ 2π
+
β π2π )
+ β2
π=1
= bobot untuk = bobot untuk = bobot untuk = bobot untuk
44 + π3π
π=1
goal ke-1 untuk goal ke-2 untuk goal ke-3 untuk goal ke-4 untuk
setiap setiap setiap setiap
5
+ + β β 2 π4ππ , π=1 π =1
pegawai j, pegawai j, kelas ujian i, pegawai j dan kelas ujiani.
HASIL DAN PEMBAHASAN Masalah penjadwalan pengawas ujian yang telah dimodelkan dan dipaparkan sebelumnya pada Skenario 1 dan 2 kemudian dimasukkan ke dalam proses komputasi menggunakan bantuan software LINGO 11.0.
Skenario 1 Sintaks dari model Skenario 1 dan solusi hasil komputasi yang didapat menggunakan software LINGO 11.0 dapat dilihat pada Lampiran 1 dan hasil yang didapatkan dari komputasi tersebut dapat dilihat pada Lampiran 2. Solusi penjadwalan juga disajikan dalam Tabel 5 sebagai berikut.
16 Tabel 5 Jadwal pengawas ujian Departemen Matematika semester ganjil 2013-2014 untuk Skenario 1 Total Pengawas Indeks jumlah Waktu Mata Kuliah (i) pengawas Pegawai ast mhs (ππ) Senin, 6 Januari 2014 08.00- Pengantar Metode ast1, 1 4 Ade mhs 10.00 Komputasi ast2 09.00Susi, 2 Aljabar Linear S2 2 11.00 Deni 10.30Analisis Model 3 2 Ade ast 12.30 Empirik 1 10.30Analisis Model 4 2 Juanda ast 12.30 Empirik 2 13.30Statistika mhs1, 5 3 Yono 15.30 Matematika mhs2 Rabu, 8 Januari 2014 08.006 Kalkulus III 1 2 Ade ast 10.00 08.007 Kalkulus III 2 2 Susi ast 10.00 09.00Pemodelan Riset 8 1 Juanda 11.00 Operasi S2 10.30- Pemrograman Tak9 2 Deni ast 12.30 linear 1 10.30- Pemrograman Tak10 2 Susi ast 12.30 linear 2 10.30- Pemrograman Tak11 2 Yono mhs 12.30 linear 3 13.00- Metode Komputasi Juanda, 12 2 15.00 Matematik S2 Deni 13.30Matematika 13 2 Heri mhs 15.30 Aktuaria 1 13.30Matematika mhs1, 14 3 Yono 15.30 Aktuaria 2 mhs2 Kamis, 9 Januari 2014 08.00Kalkulus Lanjut mhs1, 15 3 Juanda 10.00 (KOM) 1 mhs2 08.00Kalkulus Lanjut mhs1, 16 3 Heri 10.00 (KOM) 2 mhs2 08.00Matematika Pasar mhs1, 17 2 Ade 10.00 Modal 1 mhs2 08.00Matematika Pasar 18 2 Susi mhs 10.00 Modal 2 10.30mhs1, 19 Metode Komputasi 4 Susi ast 12.30 mhs2
17 Tabel 5 Jadwal pengawas ujian Departemen Matematika semester ganjil 2013-2014 untuk Skenario 1 (lanjutan) Total Pengawas jumlah Indeks Waktu Mata Kuliah (i) pengawas Pegawai ast mhs (ππ) Kamis, 9 Januari 2014 20
13.3015.30
Matematika Diskret (MAT)
4
Heri
-
21
13.3015.30
Matematika Diskret (KOM)
5
Yono
-
mhs1, mhs2, mhs3 mhs1, mhs2, mhs3, mhs4
Jumat, 10 Januari 2014 22 23
09.0011.00 09.0011.00
Struktur Aljabar 1
2
Heri
-
mhs
Struktur Aljabar 2
2
Ade
-
mhs
Heri
ast1, ast2
mhs
Sabtu, 11 Januari 2014 24
13.3015.30
Metode Statistika
4
Senin, 13 Januari 2014 mhs1, mhs2, mhs3 mhs1, mhs2, mhs3
25
08.0010.00
Aljabar Linear (MAT)
4
Juanda
-
26
08.0010.00
Aljabar Linear (KOM) 1
4
Yono
-
08.0010.00 09.0011.00 10.3012.30 13.3015.30
Aljabar Linear (KOM) 2 Finansial Derivatif S2
2
Susi
-
mhs
1
Deni
-
-
1
Ade
-
-
Yono
ast
-
Juanda, Deni
-
-
Heri
ast
-
Yono
ast
-
27 28 29 30
31
32 33
09.0011.00 08.0010.00 08.0010.00
Analisis Kompleks
Pemodelan Riset 2 Operasi Selasa, 14 Januari 2014 Analisis Real S2
2
Rabu, 15 Januari 2014 Persamaan 2 Diferensial Biasa 1 Persamaan 2 Diferensial Biasa 2
18 Tabel 5 Jadwal pengawas ujian Departemen Matematika semester ganjil 2013-2014 untuk Skenario 1 (lanjutan) Total Pengawas Indeks jumlah Waktu Mata Kuliah (i) pengawas Pegawai ast mhs (ππ) Rabu, 15 Januari 2014 10.30Sistem Dinamika 34 2 Ade ast 12.30 Dasar 1 10.30Sistem Dinamika 35 2 Deni ast 12.30 Dasar 2 13.30Analisis Numerik ast1, 36 3 Ade 15.30 (MAT) ast2 13.30Analisis Numerik 37 2 Heri ast 15.30 (KOM) 1 13.30Analisis Numerik 38 2 Deni ast 15.30 (KOM) 2 13.30Analisis Numerik mhs1, 39 4 Susi ast 15.30 (STK) mhs2 Kamis, 16 Januari 2014 09.00Persamaan Juanda, 40 2 11.00 Diferensial S2 Deni 41 42 43 44
08.0010.00 08.0010.00 08.0010.00 08.0010.00
Jumat, 17 Januari 2014 Kalkulus II (TMB) 3 1 Kalkulus II (TMB) 3 2
Susi Heri
Kalkulus II (SIL)
4
Juanda
Kalkulus II (STK)
4
Yono
ast1, ast2 ast1, ast2 ast1, ast2 ast1, ast2
mhs mhs
ast: asisten, mhs: mahasiswa nonasisten
Pada Tabel 5 terlihat bahwa semua kendala utama terpenuhi. Semua pengawas yakni pegawai, asisten mata kuliah (jika ada), serta mahasiswa nonasisten (jika dibutuhkan) juga telah dijadwalkan. Total keseluruhan mahasiswa nonasisten sebagai pengawas yang harus direkrut ialah sebanyak 37 orang untuk 21 kelas ujian. Nilai fungsi objektifnya ialah 3.2, dengan nilai dari variabel deviasi dapat dilihat pada Tabel 6 sebagai berikut:
19
Variabel + β π1π π β β π1π π + β π2π π β β π2π π‘
Tabel 6 Nilai variabel deviasi Keterangan Total penyimpangan menampung goal ke-1 yang atas sasaran. Total penyimpangan menampung goal ke-1 yang bawah sasaran. Total penyimpangan menampung goal ke-2 yang atas sasaran. Total penyimpangan menampung goal ke-2 yang bawah sasaran.
Skenario 1 Nilai yang berada di
0
yang berada di
0
yang berada di
0.8
yang berada di
0.8
Sementara itu, total jumlah mengawas pada ujian periode semester ganjil tahun 2013-2014, serta banyaknya mengawas pada pukul 08.00 pagi untuk setiap pegawai berdasarkan hasil nonpreemptive goal programming dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 7 Jumlah mengawas bagi setiap pegawai pada Skenario 1 Pegawai Total Jumlah Mengawas Banyaknya Mengawas pada Pukul 08.00 Yono 8 3 Ade 8 3 Susi 8 4 Juanda 8 3 Deni 8 Heri 8 3 Pada Tabel 7 terlihat bahwa total jumlah mengawas (goal ke-1) untuk setiap pegawai sama rata yakni 8 kali dalam satu periode ujian semester ganjil tahun akademik 2013-2014, namun pada jumlah banyaknya mengawas pada pukul 08.00 (goal ke-2) terdapat perbedaan, tidak keseluruhan sama rata mengawas pukul 08.00 untuk setiap pegawai. Hal ini ditandai juga dengan nilai dari variabel deviasi untuk goal ke-2 tersebut tidak bernilai 0 (dapat dilihat di Tabel 6).
Skenario 2 Sintaks dari model Skenario 2 dan solusi hasil komputasi yang didapatkan menggunakan software LINGO 11.0 dapat dilihat pada Lampiran 3 dan hasil yang didapatkan dari komputasi tersebut dapat dilihat pada Lampiran 4. Solusi penjadwalan juga disajikan dalam Tabel 8 sebagai berikut:
20 Tabel 8 Jadwal pengawas ujian Departemen Matematika semester ganjil 2013-2014 untuk Skenario 2 Total Pengawas Indeks jumlah Waktu Mata Kuliah (i) pengawas Pegawai Ast mhs (ππ) Senin, 6 Januari 2014 08.00- Pengantar Metode ast1, 1 4 Ade mhs 10.00 Komputasi ast2 09.00Susi, 2 Aljabar Linear S2 2 11.00 Juanda 10.30Analisis Model 3 2 Ade ast 12.30 Empirik 1 10.30Analisis Model 4 2 Deni ast 12.30 Empirik 2 13.30Statistika mhs1, 5 3 Deni 15.30 Matematika mhs2 Rabu, 8 Januari 2014 6 7 8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19
08.0010.00 08.0010.00 09.0011.00 10.3012.30 10.3012.30 10.3012.30 13.0015.00 13.3015.30 13.3015.30 08.0010.00 08.0010.00 08.0010.00 08.0010.00 10.3012.30
Kalkulus III 1
2
Susi
ast
-
Kalkulus III 2
2
Yono
ast
-
Juanda
-
-
Ade
ast
-
Susi
ast
-
Deni
-
mhs
Ade, Juanda
-
-
Deni
-
mhs
Yono
-
mhs1, mhs2
Susi
-
Juanda
-
Yono
-
Ade
-
mhs
Deni
ast
mhs1, mhs2
Pemodelan Riset 1 Operasi S2 Pemrograman Tak2 linear 1 Pemrograman Tak2 linear 2 Pemrograman Tak2 linear 3 Metode Komputasi 2 Matematik S2 Matematika 2 Aktuaria 1 Matematika 3 Aktuaria 2 Kamis, 9 Januari 2014 Kalkulus Lanjut 3 (KOM) 1 Kalkulus Lanjut 3 (KOM) 2 Matematika Pasar 2 Modal 1 Matematika Pasar 2 Modal 2 Metode Komputasi
4
mhs1, mhs2 mhs1, mhs2 mhs1, mhs2
21 Tabel 8 Jadwal pengawas ujian Departemen Matematika semester ganjil 2013-2014 untuk Skenario 2 (lanjutan) Total Pengawas jumlah Indeks Waktu Mata Kuliah (i) pengawas Pegawai ast mhs (ππ) Kamis, 9 Januari 2014 mhs1, 13.30- Matematika Diskret 20 4 Yono mhs2, 15.30 (MAT) mhs3 mhs1, 13.30- Matematika Diskret mhs2, 21 5 Deni 15.30 (KOM) mhs3, mhs4 Jumat, 10 Januari 2014 22 23
09.0011.00 09.0011.00
Struktur Aljabar 1
2
Deni
-
mhs
Struktur Aljabar 2
2
Yono
-
mhs
Ade
ast1, ast2
mhs
Sabtu, 11 Januari 2014 24
13.3015.30
Metode Statistika
4
Senin, 13 Januari 2014 mhs1, mhs2, mhs3 mhs1, mhs2, mhs3
25
08.0010.00
Aljabar Linear (MAT)
4
Susi
-
26
08.0010.00
Aljabar Linear (KOM) 1
4
Juanda
-
08.0010.00 09.0011.00 10.3012.30 13.3015.30
Aljabar Linear (KOM) 2 Finansial Derivatif S2
2
Yono
-
1
Deni
-
1
Ade
-
-
Yono
ast
-
Susi, Juanda
-
-
Ade
ast
-
Juanda
ast
-
27 28 29 30
31
32 33
09.0011.00 08.0010.00 08.0010.00
Analisis Kompleks
Pemodelan Riset 2 Operasi Selasa, 14 Januari 2014 Analisis Real S2
2
Rabu, 15 Januari 2014 Persamaan 2 Diferensial Biasa 1 Persamaan 2 Diferensial Biasa 2
mhs
22 Tabel 8 Jadwal pengawas ujian Departemen Matematika semester ganjil 2013-2014 untuk Skenario 2 (lanjutan) Total Pengawas Indeks jumlah Waktu Mata Kuliah (i) pengawas Pegawai ast mhs (ππ) Rabu, 15 Januari 2014 10.30Sistem Dinamika 34 2 Deni ast 12.30 Dasar 1 10.30Sistem Dinamika 35 2 Yono ast 12.30 Dasar 2 13.30Analisis Numerik ast1, 36 3 Juanda 15.30 (MAT) ast2 13.30Analisis Numerik 37 2 Susi ast 15.30 (KOM) 1 13.30Analisis Numerik 38 2 Deni ast 15.30 (KOM) 2 13.30Analisis Numerik mhs1, 39 4 Yono ast 15.30 (STK) mhs2 Kamis, 16 Januari 2014 09.00Persamaan Susi, 40 2 11.00 Diferensial S2 Juanda 41 42 43 44
08.0010.00 08.0010.00 08.0010.00 08.0010.00
Jumat, 17 Januari 2014 Kalkulus II (TMB) 3 1 Kalkulus II (TMB) 3 2
Ade Susi
Kalkulus II (SIL)
4
Juanda
Kalkulus II (STK)
4
Yono
ast1, ast2 ast1, ast2 ast1, ast2 ast1, ast2
mhs mhs
ast: asisten, mhs: mahasiswa nonasisten
Dari solusi yang ditampilkan pada Tabel 8, dapat disimpulkan bahwa kendala utama pada model ke-2 ini terpenuhi, semua pengawas juga telah dijadwalka n. Total keseluruhan mahasiswa nonasisten sebagai pengawas yang harus direkrut ialah sebanyak 37 orang untuk 21 kelas ujian, namun tidak semua kendala tambahan terpenuhi. Sementara nilai fungsi objektif untuk model ke-2 ini ialah 8.4, dengan nilai variabel deviasi dapat dilihat pada Tabel 9 sebagai berikut:
23 Tabel 9 Nilai variabel deviasi Skenario 2 Variabel + β π1π π β β π1π π + β π2π π β β π2π π + β π3π π
β β π3π π + β β π4ππ π
π
β β β π4ππ π
π
Keterangan
Nilai
Total penyimpangan yang menampung goal ke-1 yang berada di atas sasaran.
1.2
Total penyimpangan yang menampung goal ke-1 yang berada di bawah sasaran.
1.2
Total penyimpangan yang menampung goal ke-2 yang berada di atas sasaran.
0
Total penyimpangan yang menampung goal ke-2 yang berada di bawah sasaran.
0
Total penyimpangan yang menampung goal ke-3 yang berada di atas sasaran.
0
Total penyimpangan yang menampung goal ke-3 yang berada di bawah sasaran.
5
Total penyimpangan yang menampung goal ke-4 yang berada di atas sasaran.
3
Total penyimpangan yang menampung goal ke-4 yang berada di bawah sasaran.
0
Semetara itu, untuk goal ke-1 dan ke-2 yang terdapat pada kendala tambahan direpresentasikan pada tabel berikut: Tabel 10 Jumlah mengawas bagi setiap pegawai pada Skenario 2 Pegawai
Total Jumlah Mengawas
Banyaknya Mengawas pada Pukul 08.00
Yono
10
4
Ade
9
4
Susi
9
4
Juanda
10
4
Deni
10
-
24 Pada tabel tersebut terlihat untuk goal ke-1, yaitu total jumlah mengawas untuk setiap pegawai hampir sama rata hanya terdapat sedikit perbedaan. Hal ini + β ditandai dengan terdapat nilai positif pada variabel deviasi π1π dan π1π pada goal ke-1 tersebut dan untuk banyaknya mengawas pada pukul 08.00 untuk setiap pegawai sama rata artinya untuk goal ke-2 ini terpenuhi. Sementara persentase pemenuhan kendala untuk goal ke-3 dan ke-4 pada kendala tambahan direpresentasikan pada Tabel 11 berikut: Tabel 11 Pemenuhan kendala tambahan/goal ke-3 dan ke-4 Kendala Tambahan
Persentase Pemenuhan Kendala
Pada ujian mata kuliah S2
100%
Kelas ujian di jam dan hari yang sama serta pada waktu yang overlapping
84.21%
Karena goal ke-3 berupa pertaksamaan β€ , maka variabel deviasi yang + + diminimumkan ialah π3π . Dari hasil LINGO 11.0 nilai βπ π3π = 0, maka goal ke-3 + ini dipenuhi. Goal ke-4 tidak dipenuhi karena βπ βπ π4ππ > 0, artinya terdapat kelas ujian sehingga pegawai Yono dan Ade mengawas ujian bersamaan yaitu pada (i) Rabu, 8 Januari 2014 di waktu yang overlapping (13.00-15.00 dan 13.30-15.30), (ii) Kamis, 9 Januari 2014 di jam yang sama (08.00-10.00), (iii) Jumat, 17 Januari 2014 di jam yang sama (08.00-10.00).
SIMPULAN Dalam karya ilmiah ini telah diperlihatkan bahwa masalah penjadwalan pengawas ujian di Departemen Matematika IPB dapat dimodelkan menggunak a n metode nonpreemptive goal programming dan dapat diselesaikan menggunak a n software LINGO 11.0. Model penjadwalan ini diambil berdasarkan aturan dan kondisi di Departemen Matematika IPB yang sifatnya harus terpenuhi, selain itu model ini juga untuk memenuhi goal yang sifatnya bisa dipenuhi atau tidak. Pada Skenario 1 goal yang harus dicapai ialah rata-rata mengawas ujian dalam satu periode penjadwalan per pegawai dan rata-rata mengawas ujian pada pukul 08.00 per pegawai ialah sama, sedangkan pada Skenario 2 terdapat tambahan goal yang merupakan salah satu kendala utama pada Skenario 1 yakni terdapat dua orang pegawai yang tidak boleh mengawas ujian bersamaan pada jam dan hari yang sama serta pada waktu yang overlapping, yang tidak semuanya terpenuhi.
25
DAFTAR PUSTAKA Sarker RA, Newton CS. 2008. Optimization Modelling-A Practical Approach. Boca Raton (US): CRC Press Taylor & Francis Group. Taha HA. 2007. Operations Research: An Introduction. Ed ke-8. New Jersey (US): Pearson Education, Inc. Winston WL. 2004. Operations Research: Applications and Algorithms. Ed ke-4. New York (US): Duxburry.
26 Lampiran 1 Sintaks Komputasi LINGO 11.0 untuk menyelesaikan Skenario 1 MODEL: TITLE: Skenario 1; SETS: WNM/1..44/:U,M,P,A,N; WS2(WNM)/2,8,12,28,31,40/; WS1(WNM)|#NOT#@IN(WS2,&1); WD(WNM)/1,6,7,15,16,17,18,25,26,27,32,33,41,42,43,44/; Pegawai/1..6/:d1m,d2m,d1p,d2p; Kombinasi(WNM,Pegawai):X; ENDSETS DATA: A=@OLE('D:\SKRIPSI\!DRAFT TA\excel mira.xlsx','A'); @OLE('D:\SKRIPSI\!DRAFT TA\excel mira.xlsx','P')=P; M=@OLE('D:\SKRIPSI\!DRAFT TA\excel mira.xlsx','M'); @OLE('D:\SKRIPSI\!DRAFT TA\excel mira.xlsx','N')=N; ENDDATA !Kendala; !1 Total banyaknya pengawas yang diperlukan untuk setiap kelas ujian disesuaikan dengan banyaknya peserta; @FOR(WNM(I):P(I)=@FLOOR(M(I)/25)+U(I)); @FOR(WNM(I):U(I)=@IF(@MOD(M(I),25)#EQ#0,0,1)); !2 Hanya satu orang pegawai yang mengawasi ujian mata kuiah S1; @FOR(WS1(I):@SUM(Pegawai(J):X(I,J))=1); !3 Terdapat pengawas tambahan, yaitu mahasiswa nonasisten, pada ujian mata kuliah S1; @FOR(WS1(I):N(I)=P(I)-1-A(I)); @FOR(WS2(I):N(I)=0); !4 Mahasiswa tidak ikut mengawas ujian mata kuliah S2; @FOR(WS2(I):@SUM(Pegawai(J):X(I,J))=P(I)); !5 Setiap pegawai hanya mengawasi satu ujian pada ujian-ujian di jam dan hari yang sama; @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#3 #AND# I#LE#4:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#6 #AND# I#LE#7:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#9 #AND# I#LE#11:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#13 #AND# I#LE#14:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#15 #AND# I#LE#18:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#20 #AND# I#LE#21:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#22 #AND# I#LE#23:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#25 #AND# I#LE#27:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#32 #AND# I#LE#33:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#34 #AND# I#LE#35:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#36 #AND# I#LE#39:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#41 #AND# I#LE#44:X(I,J))<=1); !6 Setiap pegawai hanya mengawasi satu ujian pada ujian-ujian di waktu yang overlapping; @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#1 #AND# I#LE#2:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#2 #AND# I#LE#4:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#6 #AND# I#LE#8:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#8 #AND# I#LE#11:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#12 #AND# I#LE#14:X(I,J))<=1);
27 @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#25 #AND# I#LE#28:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#28 #AND# I#LE#29:X(I,J))<=1); !7 Dua orang pegawai,yaitu Yono dan Ade, tidak boleh mengawas bersamaan pada waktu penyelenggaran ujian tertentu, yaitu; !a pada ujian mata kuliah S2; @FOR(WS2(I):@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J))<=1); !b pada kelas ujian di jam dan hari yang sama; @SUM(WNM(I)|I#GE#3 #AND# I#LE#4:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)))<=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#6 #AND# I#LE#7:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)))<=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#9 #AND# I#LE#11:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)))<=1; x(13,1)+x(13,2)+x(14,1)+x(14,2)<=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#15 #AND# I#LE#18:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)))<=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#20 #AND# I#LE#21:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)))<=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#22 #AND# I#LE#23:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)))<=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#25 #AND# I#LE#27:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)))<=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#32 #AND# I#LE#33:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)))<=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#34 #AND# I#LE#35:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)))<=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#36 #AND# I#LE#39:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)))<=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#41 #AND# I#LE#44:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)))<=1; !c pada waktu yang overlapping; @SUM(WNM(I)|I#GE#1 #AND# I#LE#2:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)))<=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#2 #AND# I#LE#4:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)))<=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#6 #AND# I#LE#8:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)))<=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#8 #AND# I#LE#11:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)))<=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#12 #AND# I#LE#14:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)))<=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#25 #AND# I#LE#28:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)))<=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#28 #AND# I#LE#29:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)))<=1; !8 Salah satu pegawai, yaitu Deni, tidak bisa mengawas ujian yang dimulai pada pukul 08.00; @FOR(WD(I):X(I,5)=0); !9 Salah satu pegawai, yaitu Deni, tidak bisa mengawas ujian pada hari Sabtu; X(24,5)=0; !10 Setiap pegawai mengawas maksimal sebanyak d=2 kali setiap harinya;
28 @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#1 #AND# I#LE#5:X(I,J))<=2); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#6 #AND# I#LE#14:X(I,J))<=2); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#15 #AND# I#LE#21:X(I,J))<=2); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#22 #AND# I#LE#23:X(I,J))<=2); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#EQ#24:X(I,J))<=2); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#25 #AND# I#LE#30:X(I,J))<=2); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#EQ#31:X(I,J))<=2); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#32 #AND# I#LE#39:X(I,J))<=2); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#EQ#40:X(I,J))<=2); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#41 #AND# I#LE#44:X(I,J))<=2); !Kendala Tambahan; @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I):X(I,J))+d1m(J)d1p(J)=(@SUM(WNM(I):P(I))-@SUM(WNM(I):A(I))-@SUM(WNM(I):N(I)))/6); @FOR(Pegawai(J)|J#NE#5:@SUM(WD(I):X(I,J))+d2m(J)d2p(J)=(@SUM(WD(I):P(I)-@SUM(WD(I):A(I)-@SUM(WD(I):N(I))/5); !Fungsi Objektif; MIN=@SUM(Pegawai(J):d1m(J)+d1p(J))+2*@SUM(Pegawai(J):d2m(J)+d2p(J) ); @FOR(KOMBINASI(I,J):@BIN(X)); @FOR(WNM(I):@BIN(U(I))); END
29 Lampiran 2 Hasil Komputasi LINGO 11.0 untuk Skenario 1
Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations:
3.200000 3.200000 0.000000 0 516
Export Summary Report --------------------Transfer Method: OLE BASED Workbook: D:\SKRIPSI\!DRAFT TA\coba excel 3.xlsx Ranges Specified: 1 P Ranges Found: 1 Range Size Mismatches: 0 Values Transferred: 44 Export Summary Report --------------------Transfer Method: OLE BASED Workbook: D:\SKRIPSI\!DRAFT TA\coba excel 3.xlsx Ranges Specified: 1 M Ranges Found: 1 Range Size Mismatches: 0 Values Transferred: 44
30 Model Title: : Skenario 1 Variable U( 1) U( 2) U( 3) U( 4) U( 5) U( 6) U( 7) U( 8) U( 9) U( 10) U( 11) U( 12) U( 13) U( 14) U( 15) U( 16) U( 17) U( 18) U( 19) U( 20) U( 21) U( 22) U( 23) U( 24) U( 25) U( 26) U( 27) U( 28) U( 29) U( 30) U( 31) U( 32) U( 33) U( 34) U( 35) U( 36) U( 37) U( 38) U( 39) U( 40) U( 41) U( 42) U( 43) U( 44) M( 1) M( 2) M( 3) M( 4) M( 5) M( 6) M( 7) M( 8) M( 9) M( 10) M( 11) M( 12)
Value 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 79.00000 35.00000 46.00000 37.00000 74.00000 45.00000 44.00000 4.000000 32.00000 31.00000 31.00000 35.00000
Variable M( 13) M( 14) M( 15) M( 16) M( 17) M( 18) M( 19) M( 20) M( 21) M( 22) M( 23) M( 24) M( 25) M( 26) M( 27) M( 28) M( 29) M( 30) M( 31) M( 32) M( 33) M( 34) M( 35) M( 36) M( 37) M( 38) M( 39) M( 40) M( 41) M( 42) M( 43) M( 44) P( 1) P( 2) P( 3) P( 4) P( 5) P( 6) P( 7) P( 8) P( 9) P( 10) P( 11) P( 12) P( 13) P( 14) P( 15) P( 16) P( 17) P( 18) P( 19) P( 20) P( 21) P( 22) P( 23) P( 24)
Value 42.00000 62.00000 71.00000 70.00000 50.00000 49.00000 84.00000 94.00000 117.0000 37.00000 37.00000 79.00000 85.00000 86.00000 43.00000 4.000000 23.00000 34.00000 35.00000 40.00000 39.00000 41.00000 40.00000 69.00000 49.00000 48.00000 80.00000 5.00000 63.00000 0.00000 82.00000 85.00000 4.000000 2.000000 2.000000 2.000000 3.000000 2.000000 2.000000 1.000000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 3.000000 3.000000 3.000000 2.000000 2.000000 4.000000 4.000000 5.000000 2.000000 2.000000 4.000000
31 Variable P( 25) P( 26) P( 27) P( 28) P( 29) P( 30) P( 31) P( 32) P( 33) P( 34) P( 35) P( 36) P( 37) P( 38) P( 39) P( 40) P( 41) P( 42) P( 43) P( 44) A( 1) A( 2) A( 3) A( 4) A( 5) A( 6) A( 7) A( 8) A( 9) A( 10) A( 11) A( 12) A( 13) A( 14) A( 15) A( 16) A( 17) A( 18) A( 19) A( 20) A( 21) A( 22) A( 23) A( 24) A( 25) A( 26) A( 27) A( 28) A( 29) A( 30) A( 31) A( 32) A( 33) A( 34) A( 35) A( 36) A( 37) A( 38)
Value 4.000000 4.000000 2.000000 1.000000 1.000000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 3.000000 2.000000 2.000000 4.000000 2.000000 3.000000 3.000000 4.000000 4.000000 2.000000 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 2.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 2.000000 1.000000 1.000000
Variable A( 39) A( 40) A( 41) A( 42) A( 43) A( 44) N( 1) N( 2) N( 3) N( 4) N( 5) N( 6) N( 7) N( 8) N( 9) N( 10) N( 11) N( 12) N( 13) N( 14) N( 15) N( 16) N( 17) N( 18) N( 19) N( 20) N( 21) N( 22) N( 23) N( 24) N( 25) N( 26) N( 27) N( 28) N( 29) N( 30) N( 31) N( 32) N( 33) N( 34) N( 35) N( 36) N( 37) N( 38) N( 39) N( 40) N( 41) N( 42) N( 43) N( 44) D1M( 1) D1M( 2) D1M( 3) D1M( 4) D1M( 5) D1M( 6) D2M( 1) D2M( 2)
Value 1.000000 0.000000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 2.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 2.000000 2.000000 2.000000 1.000000 1.000000 2.000000 3.000000 4.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.000000 3.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 2.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.2000000 0.2000000
32 Variable D2M( 3) D2M( 4) D2M( 5) D2M( 6) D1P( 1) D1P( 2) D1P( 3) D1P( 4) D1P( 5) D1P( 6) D2P( 1) D2P( 2) D2P( 3) D2P( 4) D2P( 5) D2P( 6) X( 1, 2) X( 2, 3) X( 2, 5) X( 3, 2) X( 4, 4) X( 5, 1) X( 6, 2) X( 7, 3) X( 8, 4) X( 9, 5) X( 10, 3) X( 11, 1) X( 12, 4) X( 12, 5) X( 13, 6) X( 14, 1)
Value 0.000000 0.2000000 0.000000 0.2000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.8000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000
Variable X( 15, 4) X( 16, 6) X( 17, 2) X( 18, 3) X( 19, 3) X( 20, 6) X( 21, 1) X( 22, 6) X( 23, 2) X( 24, 6) X( 25, 4) X( 26, 1) X( 27, 3) X( 28, 5) X( 29, 2) X( 30, 1) X( 31, 4) X( 31, 5) X( 32, 6) X( 33, 1) X( 34, 2) X( 35, 5) X( 36, 2) X( 37, 6) X( 38, 5) X( 39, 3) X( 40, 4) X( 40, 5) X( 41, 3) X( 42, 6) X( 43, 4) X( 44, 1)
Value 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000
33 Lampiran 3 Sintaks komputasi LINGO 11.0 untuk menyelesaikan Skenario 2 MODEL: TITLE: Skenario 2; SETS: WNM/1..44/:U,M,P,A,N; WS2(WNM)/2,8,12,28,31,40/:d3m,d3p; WS1(WNM)|#NOT#@IN(WS2,&1); WD(WNM)/1,6,7,15,16,17,18,25,26,27,32,33,41,42,43,44/; Pegawai/1..5/:d1m,d2m,d1p,d2p; Kombinasi(WNM,Pegawai):X,d41m,d42m,d43m,d44m,d45m,d46m,d47m,d48m,d 49m,d410m,d411m,d412m,d41p,d42p,d43p,d44p,d45p,d46p,d47p,d48p,d49p ,d410p,d411p,d412p, d51m,d52m,d53m,d54m,d55m,d56m,d57m,d51p,d52p,d53p,d54p,d55p,d56p,d 57p; ENDSETS DATA: A=@OLE('D:\SKRIPSI\!DRAFT TA\excel mira.xlsx','A'); @OLE('D:\SKRIPSI\!DRAFT TA\excel mira.xlsx','P')=P; M=@OLE('D:\SKRIPSI\!DRAFT TA\excel mira.xlsx','M'); @OLE('D:\SKRIPSI\!DRAFT TA\excel mira.xlsx','N')=N; ENDDATA !Kendala; !1 Total banyaknya pengawas yang diperlukan untuk setiap kelas ujian disesuaikan dengan banyaknya peserta; @FOR(WNM(I):P(I)=@FLOOR(M(I)/25)+U(I)); @FOR(WNM(I):U(I)=@IF(@MOD(M(I),25)#EQ#0,0,1)); !2 Hanya satu orang pegawai yang mengawasi ujian mata kuiah S1; @FOR(WS1(I):@SUM(Pegawai(J):X(I,J))=1); !3 Terdapat pengawas tambahan, yaitu mahasiswa nonasisten, pada ujian mata kuliah S1; @FOR(WS1(I):N(I)=P(I)-1-A(I)); @FOR(WS2(I):N(I)=0); !4 Mahasiwa tidak ikut mengawas ujian mata kuliah S2; @FOR(WS2(I):@SUM(Pegawai(J):X(I,J))=P(I)); !5 Setiap pegawai hanya mengawasi satu ujian pada ujian-ujian di jam dan hari yang sama; @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#3 #AND# I#LE#4:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#6 #AND# I#LE#7:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#9 #AND# I#LE#11:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#13 #AND# I#LE#14:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#15 #AND# I#LE#18:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#20 #AND# I#LE#21:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#22 #AND# I#LE#23:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#25 #AND# I#LE#27:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#32 #AND# I#LE#33:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#34 #AND# I#LE#35:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#36 #AND# I#LE#39:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#41 #AND# I#LE#44:X(I,J))<=1); !6 Setiap pegawai hanya mengawasi satu ujian pada ujian-ujian di waktu yang overlapping; @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#1 #AND# I#LE#2:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#2 #AND# I#LE#4:X(I,J))<=1);
34 @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#6 #AND# I#LE#8:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#8 #AND# I#LE#11:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#12 #AND# I#LE#14:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#25 #AND# I#LE#28:X(I,J))<=1); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#28 #AND# I#LE#29:X(I,J))<=1); !7 Salah satu pegawai, yaitu Deni, tidak bisa mengawas ujian yang dimulai pada pukul 08.00; @FOR(WD(I):X(I,5)=0); !8 Salah satu pegawai, yaitu Deni, tidak bisa mengawas ujian pada hari Sabtu; X(24,5)=0; !9 Setiap pegawai mengawa maksimal sebanyak d=2 kali setiap harinya; @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#1 #AND# I#LE#5:X(I,J))<=2); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#6 #AND# I#LE#14:X(I,J))<=2); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#15 #AND# I#LE#21:X(I,J))<=2); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#22 #AND# I#LE#23:X(I,J))<=2); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#EQ#24:X(I,J))<=2); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#25 #AND# I#LE#30:X(I,J))<=2); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#EQ#31:X(I,J))<=2); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#32 #AND# I#LE#39:X(I,J))<=2); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#EQ#40:X(I,J))<=2); @FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#41 #AND# I#LE#44:X(I,J))<=2); !Kendala Tambahan; @@FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I):X(I,J))+d1m(J)d1p(J)=(@SUM(WNM(I):P(I))-@SUM(WNM(I):A(I))-@SUM(WNM(I):N(I)))/6); @FOR(Pegawai(J)|J#NE#5:@SUM(WD(I):X(I,J))+d2m(J)d2p(J)=(@SUM(WD(I):P(I)-@SUM(WD(I):A(I)-@SUM(WD(I):N(I))/5); @FOR(WS2(I):@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J))+d3m(I)d3p(I)=1); @SUM(WNM(I)|I#GE#3 #AND# I#LE#4:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)+d41m(I,J)-d41p(I,J)))=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#6 #AND# I#LE#7:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)+d42m(I,J)-d42p(I,J)))=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#9 #AND# I#LE#11:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)+d43m(I,J)-d43p(I,J)))=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#13 #AND# I#LE#14:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)+d44m(I,J)-d44p(I,J)))=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#15 #AND# I#LE#18:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)+d45m(I,J)-d45p(I,J)))=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#20 #AND# I#LE#21:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)+d46m(I,J)-d46p(I,J)))=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#22 #AND# I#LE#23:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)+d47m(I,J)-d47p(I,J)))=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#25 #AND# I#LE#27:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)+d48m(I,J)-d48p(I,J)))=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#32 #AND# I#LE#33:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)+d49m(I,J)-d49p(I,J)))=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#34 #AND# I#LE#35:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)+d410m(I,J)-d410p(I,J)))=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#36 #AND# I#LE#39:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)+d411m(I,J)-d411p(I,J)))=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#41 #AND# I#LE#44:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)+d412m(I,J)-d412p(I,J)))=1;
35 @SUM(WNM(I)|I#GE#1 #AND# I#LE#2:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)+d51m(I,j)-d51p(I,J)))=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#2 #AND# I#LE#4:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)+d52m(I,j)-d52p(I,J)))=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#6 #AND# I#LE#8:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)+d53m(I,j)-d53p(I,J)))=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#8 #AND# I#LE#11:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)+d54m(I,j)-d54p(I,J)))=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#12 #AND# I#LE#14:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)+d55m(I,j)-d55p(I,J)))=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#25 #AND# I#LE#28:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)+d56m(I,j)-d56p(I,J)))=1; @SUM(WNM(I)|I#GE#28 #AND# I#LE#29:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:X(I,J)+d57m(I,j)-d57p(I,J)))=1; !Fungsi Objektif; MIN=@SUM(Pegawai(J):d1m(J)+d1p(J))+2*@SUM(Pegawai(J):d2m(J)+d2p(J) )+2*@SUM(WS2(I):d3p(I)) +2*@SUM(WNM(I)|I#GE#3 #AND# I#LE#4:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:d41p(I,J))) +2*@SUM(WNM(I)|I#GE#6 #AND# I#LE#7:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:d42p(I,J))) +2*@SUM(WNM(I)|I#GE#9 #AND# I#LE#11:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:d43p(I,J))) +2*@SUM(WNM(I)|I#GE#13 #AND# I#LE#14:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:d44p(I,J))) +2*@SUM(WNM(I)|I#GE#15 #AND# I#LE#18:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:d45p(I,J))) +2*@SUM(WNM(I)|I#GE#20 #AND# I#LE#21:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:d46p(I,J))) +2*@SUM(WNM(I)|I#GE#22 #AND# I#LE#23:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:d47p(I,J))) +2*@SUM(WNM(I)|I#GE#25 #AND# I#LE#27:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:d48p(I,J))) +2*@SUM(WNM(I)|I#GE#32 #AND# I#LE#33:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:d49p(I,J))) +2*@SUM(WNM(I)|I#GE#34 #AND# I#LE#35:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:d410p(I,J))) +2*@SUM(WNM(I)|I#GE#36 #AND# I#LE#39:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:d411p(I,J))) +2*@SUM(WNM(I)|I#GE#41 #AND# I#LE#44:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:d412p(I,J))) +2*@SUM(WNM(I)|I#GE#1 #AND# I#LE#2:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:d51p(I,J))) +2*@SUM(WNM(I)|I#GE#2 #AND# I#LE#4:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:d52p(I,J))) +2*@SUM(WNM(I)|I#GE#6 #AND# I#LE#8:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:d53p(I,J))) +2*@SUM(WNM(I)|I#GE#8 #AND# I#LE#11:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:d54p(I,J))) +2*@SUM(WNM(I)|I#GE#12 #AND# I#LE#14:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:d55p(I,J))) +2*@SUM(WNM(I)|I#GE#25 #AND# I#LE#28:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:d56p(I,J))) +2*@SUM(WNM(I)|I#GE#28 #AND# I#LE#29:@SUM(Pegawai(J)|J#GE#1 #AND# J#LE#2:d56p(I,J))); @FOR(KOMBINASI(I,J):@BIN(X)); @FOR(WNM(I):@BIN(U(I)));END
36
Lampiran 4 Hasil komputasi LINGO 11.0 untuk Skenario 2
Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations:
8.400000 8.400000 0.6661338E-15 0 334
Export Summary Report --------------------Transfer Method: OLE BASED Workbook: D:\SKRIPSI\!DRAFT TA\coba excel 4.xlsx Ranges Specified: 1 P Ranges Found: 1 Range Size Mismatches: 0 Values Transferred: 44 Export Summary Report --------------------Transfer Method: OLE BASED Workbook: D:\SKRIPSI\!DRAFT TA\coba excel 4.xlsx Ranges Specified: 1 N Ranges Found: 1 Range Size Mismatches: 0 Values Transferred: 44
37
Model Title: : Skenario 2 Variable U( 1) U( 2) U( 3) U( 4) U( 5) U( 6) U( 7) U( 8) U( 9) U( 10) U( 11) U( 12) U( 13) U( 14) U( 15) U( 16) U( 17) U( 18) U( 19) U( 20) U( 21) U( 22) U( 23) U( 24) U( 25) U( 26) U( 27) U( 28) U( 29) U( 30) U( 31) U( 32) U( 33) U( 34) U( 35) U( 36) U( 37) U( 38) U( 39) U( 40) U( 41) U( 42) U( 43) U( 44) M( 1) M( 2) M( 3) M( 4) M( 5) M( 6) M( 7) M( 8) M( 9) M( 10) M( 11) M( 12)
Value 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 79.00000 35.00000 46.00000 37.00000 74.00000 45.00000 44.00000 4.000000 32.00000 31.00000 31.00000 35.00000
Variable M( 13) M( 14) M( 15) M( 16) M( 17) M( 18) M( 19) M( 20) M( 21) M( 22) M( 23) M( 24) M( 25) M( 26) M( 27) M( 28) M( 29) M( 30) M( 31) M( 32) M( 33) M( 34) M( 35) M( 36) M( 37) M( 38) M( 39) M( 40) M( 41) M( 42) M( 43) M( 44) P( 1) P( 2) P( 3) P( 4) P( 5) P( 6) P( 7) P( 8) P( 9) P( 10) P( 11) P( 12) P( 13) P( 14) P( 15) P( 16) P( 17) P( 18) P( 19) P( 20) P( 21) P( 22) P( 23) P( 24)
Value 42.00000 62.00000 71.00000 70.00000 50.00000 49.00000 84.00000 94.00000 117.0000 37.00000 37.00000 79.00000 85.00000 86.00000 43.00000 4.000000 23.00000 34.00000 35.00000 40.00000 39.00000 41.00000 40.00000 69.00000 49.00000 48.00000 80.00000 5.00000 63.00000 0.00000 82.00000 85.00000 4.000000 2.000000 2.000000 2.000000 3.000000 2.000000 2.000000 1.000000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 3.000000 3.000000 3.000000 2.000000 2.000000 4.000000 4.000000 5.000000 2.000000 2.000000 4.000000
38
Variable P( 25) P( 26) P( 27) P( 28) P( 29) P( 30) P( 31) P( 32) P( 33) P( 34) P( 35) P( 36) P( 37) P( 38) P( 39) P( 40) P( 41) P( 42) P( 43) P( 44) A( 1) A( 2) A( 3) A( 4) A( 5) A( 6) A( 7) A( 8) A( 9) A( 10) A( 11) A( 12) A( 13) A( 14) A( 15) A( 16) A( 17) A( 18) A( 19) A( 20) A( 21) A( 22) A( 23) A( 24) A( 25) A( 26) A( 27) A( 28) A( 29) A( 30) A( 31) A( 32) A( 33) A( 34) A( 35) A( 36) A( 37) A( 38)
Value 4.000000 4.000000 2.000000 1.000000 1.000000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 3.000000 2.000000 2.000000 4.000000 2.000000 3.000000 3.000000 4.000000 4.000000 2.000000 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 2.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 2.000000 1.000000 1.000000
Variable A( 39) A( 40) A( 41) A( 42) A( 43) A( 44) N( 1) N( 2) N( 3) N( 4) N( 5) N( 6) N( 7) N( 8) N( 9) N( 10) N( 11) N( 12) N( 13) N( 14) N( 15) N( 16) N( 17) N( 18) N( 19) N( 20) N( 21) N( 22) N( 23) N( 24) N( 25) N( 26) N( 27) N( 28) N( 29) N( 30) N( 31) N( 32) N( 33) N( 34) N( 35) N( 36) N( 37) N( 38) N( 39) N( 40) N( 41) N( 42) N( 43) N( 44) D3M( 2) D3M( 8) D3M( 28) D3M( 31) D3M( 40) D1M( 2) D1M( 3) D1P( 1)
Value 1.000000 0.000000 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 2.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 2.000000 2.000000 2.000000 1.000000 1.000000 2.000000 3.000000 4.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.000000 3.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 2.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.6000000 0.6000000 0.4000000
39
Variable D1P( 4) D1P( 5) X( 1, 2) X( 2, 3) X( 2, 4) X( 3, 2) X( 4, 5) X( 5, 5) X( 6, 3) X( 7, 1) X( 8, 4) X( 9, 2) X( 10, 3) X( 11, 5) X( 12, 2) X( 12, 4) X( 13, 5) X( 14, 1) X( 15, 3) X( 16, 4) X( 17, 1) X( 18, 2) X( 19, 5) X( 20, 1) X( 21, 5) X( 22, 5)
Value 0.4000000 0.4000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000
Variable X( 23, 1) X( 24, 2) X( 25, 3) X( 26, 4) X( 27, 1) X( 28, 5) X( 29, 2) X( 30, 1) X( 31, 3) X( 31, 4) X( 32, 2) X( 33, 4) X( 34, 5) X( 35, 1) X( 36, 4) X( 37, 3) X( 38, 5) X( 39, 1) X( 40, 3) X( 40, 4) X( 41, 2) X( 42, 3) X( 43, 4) X( 44, 1) D45P( 15, 2) D412P( 41, 2) D55P( 12, 2)
Value 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000
40
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan pada tanggal 19 Maret 1992 di Sukabumi, Jawa Barat. Penulis merupakan anak pertama dari tiga bersaudara dari pasangan Bapak Naiman dan Ibu Ai Maryam. Tahun 2010 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Cibadak dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui Undangan Seleksi Masuk IPB dan diterima di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dengan memperoleh beasiswa Bidikmisi. Selama mengikuti pendidikan di Institut Pertanian Bogor penulis pernah menjadi asisten mata kuliah Pemrograman Linear tahun akademik 2012/2013 dan juga tutor TPB IPB tahun akademik 2013/2014. Penulis juga aktif di kegiatan kemahasiswaan. Penulis pernah menjadi Bendahara Divisi Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa Gumatika (Gugus Mahasiswa Matematika) IPB tahun kepengurusan 2011/2012 dan menjadi Staf Divisi Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa Gumatika (Gugus Mahasiswa Matematika) IPB tahun kepengurusa n 2012/2013. Penulis juga aktif dalam kepanitiaan seperti Masa Perkenalan Kampus Mahasiswa IPB (MPKMB), Olimpiade Mahasiswa IPB (OMI), Masa Perkenalan Departemen Matematika IPB, SPIRIT FMIPA IPB, G5 League Departemen Matematika IPB, Matematika Ria IPB, IPB Mathematics Challenge, dan Seminar Rapat Tahunan Nasional 2014 yang diselenggarakan oleh FMIPA IPB. Penulis juga pernah menjadi penyaji makalah dalam Konferensi Nasional Matematika XVII Himpunan Matematika Indonesia di Institut Teknologi Sepuluh November Surabaya dengan judul Penjadwalan Pengawas Ujian dengan Nonpreemptive Goal Programming.
