PENJADWALAN PENJAGA GERBANG TOL DENGAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS RUAS TOL PELABUHAN JAKARTA
PUTRI PUTU PRATAMI
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan Penjaga Gerbang Tol dengan Goal Programming: Studi Kasus Ruas Tol Pelabuhan Jakarta adalah benar karya saya dengan arahan dari dosen pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Mei 2015 Putri Putu Pratami NIM G54100096
ABSTRAK PUTRI PUTU PRATAMI. Penjadwalan Penjaga Gerbang Tol dengan Goal Programming: Studi Kasus Ruas Tol Pelabuhan Jakarta. Dibimbing oleh FARIDA HANUM dan TONI BAKHTIAR. Gerbang tol ialah awal dari pelayanan tol yaitu tempat di mana pengguna jalan atau pengemudi kendaraan bermotor berhenti dan membayar tol. Dalam karya ilmiah ini aturan dan Standard Operational Procedure pengelola jalan tol digunakan untuk mendeskripsikan masalah penjadwalan penjaga gerbang Tol Pelabuhan Jakarta dan diformulasikan dalam bentuk goal programming serta diselesaikan dengan metode nonpreemptive goal programming. Terdapat dua kendala pada metode goal programming¸ yaitu kendala utama dan tambahan dengan fungsi objektif meminimumkan kekurangan hari bekerja dan meminimumkan terjadinya pola libur-masuk-libur pada penjaga gerbang tol. Software yang digunakan dalam menyelesaikan penjadwalan penjaga gerbang tol ini adalah LINGO 11.0. Dengan menggunakan nonpreemptive goal programming, diperoleh penjadwalan penjaga gerbang tol yang hampir memenuhi semua regulasi perusahaan.
Kata kunci: nonpreemptive goal pogramming, penjadwalan, penjaga gerbang tol
ABSTRACT PUTRI PUTU PRATAMI. Tollroad Gate Keeper Scheduling with Goal Programming: Case Study in Pelabuhan Tollroad Jakarta. Supervised by FARIDA HANUM and TONI BAKHTIAR. Toll gate is the starting point of toll services at which travelers must stop and pay the toll. In this work, rules and standard operational procedures of management company are considered to describe gate keepers scheduling problem at Pelabuhan Tollroad, Jakarta, which then formulated in term of goal programming and solved by using nonpreemptive method. There are two types of constraint in goal programming method, namely hard and soft constraints. The objective function in this paper is to minimize the shortage of work days and minimize the number of off-on-off patterns facing by tollgate keepers. Software used in solving toll gate keeper scheduling is LINGO 11.0. By using nonpreemptive goal programming, it’s obtained the tollroad gate keeper scheduling which fulfills almost all scheduling regulations obliged by the company. Keywords: nonpreemptive goal programming, scheduling, toll gate keeper
PENJADWALAN PENJAGA GERBANG TOL DENGAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS RUAS TOL PELABUHAN JAKARTA
PUTRI PUTU PRATAMI
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015
Judul Skripsi : Penjadwalan Penjaga Gerbang Tol dengan Goal Programming: Studi Kasus Ruas Tol Pelabuhan Jakarta Nama : Putri Putu Pratami NIM : G54100096
Disetujui oleh
Dra Farida Hanum, MSi Pembimbing I
Dr Toni Bakhtiar, MSc Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul Penjadwalan Penjaga Gerbang Tol dengan Goal Programming: Studi Kasus Ruas Tol Pelabuhan Jakarta. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak, untuk itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1 keluarga tercinta: Ayahanda Karsidi dan Ibunda Heryanti, kedua adikku Putri Karina Syafitri dan Arief Nurdiyantono yang selalu memberi semangat, doa, dan motivasi untuk terus belajar, 2 Ibu Dra Farida Hanum, MSi dan Bapak Dr Toni Bakhtiar, M.Sc selaku dosen pembimbing, terima kasih atas segala masukan, saran, arahan, kesabaran selama membimbing penulis, dan kepada Bapak Dr Ir Bib Paruhum Silalahi, MKom selaku dosen penguji, terima kasih atas ilmu dan sarannya 3 Bapak Pudjo selaku Kepala Divisi Operasional PT Citra Marga Nusaphala Persada Tbk, yang telah banyak membantu penulis dalam pemberian data, 4 staf Departemen Matematika: Bapak Yono, Ibu Susi, Ibu Ade, Bapak Deni atas kesabaran dan bantuannya selama ini, 5 teman-teman Lingkar Inspirasi, Liqo Ceria, Chlorophyl, Liga Inggris, Mentoring Ceria, Harmoni 47, BEM FMIPA Kabinet FMIPA Bersatu, BEM FMIPA Kabinet Sahabat Sinergi, Wisma Balsem, Jari’10, Wisma Pelangi, 6 teman-teman satu bimbingan: Mira, Ale, Vivi, dan Fikri, 7 teman-teman Matematika 47: Ando, Anis, Betry, Dadan, Irfan, Kamil, Kikio, Komti, Murzani, Nurul, Pupu, Shovi, Sri, Vivi, Zia, dan teman-teman lainnya yang telah memberikan semangat dan doa, 8 kakak-kakak Matematika angkatan 45 dan 46 dan adik-adik Matematika angkatan 48 yang telah memberikan motivasi dan dukungan, 9 semua pihak yang telah membantu dalam penulisan karya ilmiah ini, Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Mei 2015 Putri Putu Pratami
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL
x
DAFTAR GAMBAR
x
DAFTAR LAMPIRAN
x
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
3
LANDASAN TEORI
3
Jalan dan Jalan Tol
3
Goal Programming
4
Nonpreemptive Goal Programming
5
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
6
Deskripsi Masalah
6
Formulasi Masalah
8
IMPLEMENTASI MODEL Fungsi Objektif
13 16
HASIL DAN PEMBAHASAN
16
SIMPULAN DAN SARAN
20
Simpulan
21
Saran
22
DAFTAR PUSTAKA
22
LAMPIRAN
24
RIWAYAT HIDUP
32
DAFTAR TABEL 1 Volume Lalu lintas per cabang tahun 2010 – 2014 Wiyono tahun 2008 – 2013 2 Daftar ruas jalan tol di Jakarta 3 Volume lalu lintas kendaraan Ruas Tol Pelabuhan dan Tol Wiyoto 4 Daftar gerbang tol 5 Indeks, parameter, dan himpunan 6 Daftar shift menjaga dan libur setiap penjaga gerbang tol dengan metode nonpreemptive goal programming 7 Banyaknya shift menjaga dan libur (dalam hari) untuk setiap penjaga gerbang tol dengan metode nonpreemptive goal programming 8 Persentase keterpenuhan kendala penjadwalan penjaga gerbang tol dengan menggunakan metode goal programming 9 Daftar rincian kendala tambahan yang tidak terpenuhi
1 2 3 14 15 17 19 21 21
DAFTAR GAMBAR 1 Ruas Jalan Tol Dalam Kota Jakarta 2 Solver status dari sintaks model LINGO 11.0 pada penjadwalan penjaga gerbang tol
6 28
DAFTAR LAMPIRAN 1 Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan masalah goal programming 2 Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan masalah nonpreemptive goal programming 3 Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan masalah penjadwalan penjaga gerbang tol dengan metode nonpreemptive goal programming 4 Daftar penjadwalan dengan metode nonpreemptive setiap gerbang setiap hari pada shift pagi 5 Daftar penjadwalan dengan metode nonpreemptive setiap gerbang setiap hari pada shift siang 6 Daftar penjadwalan dengan metode nonpreemptive setiap gerbang setiap hari pada shift malam
24 24 25 29 30 31
PENDAHULUAN Latar Belakang Sebagai ibukota negara, Jakarta merupakan jantung kehidupan perekonomian di Indonesia. Di sana terjadi mobilitas yang tinggi untuk menggerakkan perekonomian. Salah satu sarana untuk menggerakkan perekonomian ialah jalan sebagai alat penyambung antara satu tempat dengan tempat lainnya. Berdasarkan Peraturan Pemerintah Nomor 34 Tahun 2006 tentang Jalan, jalan adalah prasarana transportasi darat yang meliputi segala bagian jalan, termasuk bangunan pelengkap dan perlengkapannya yang diperuntukkan bagi lalu lintas, berada pada permukaan tanah, di atas permukaan tanah, di bawah permukaan tanah dan atau air, serta di atas permukaan air kecuali jalan kereta api, jalan lori, dan jalan kabel. Pertumbuhan kependudukan di Jakarta meningkat setiap tahunnya sehingga dibuat suatu jalan bebas hambatan atau biasa dikenal dengan istilah jalan tol. Tujuan penyelenggaraan jalan tol menurut Badan Pengatur Jalan Tol (BPJT) adalah: 1 memperlancar lalu lintas di daerah yang telah berkembang, 2 meningkatkan pelayanan distribusi barang dan jasa guna menunjang pertumbuhan ekonomi, 3 meningkatkan pemerataan hasil pembangunan dan keadilan, 4 meringankan beban dana pemerintah melalui partisipasi pengguna jalan. Bangunan atau fasilitas di mana tol dikumpulkan dapat disebut pintu tol, rumah tol, plaza tol atau di Indonesia lebih dikenal sebagai gerbang tol. Letak gerbang tol berada dekat dengan pintu keluar, di awal atau akhir jembatan, dan ketika memasuki suatu jalan layang. Gerbang tol adalah tempat pelayanan transaksi tol bagi pemakai tol yang terdiri atas beberapa gardu dan sarana perlengkapan lainnya (CMNP 2013). Volume lalu lintas kendaraan beberapa cabang ruas tol dapat dilihat pada Tabel 1. Daftar ruas jalan tol di Jakarta dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 1 Volume lalu lintas per cabang tahun 2010 – 2014 No 1
2 3
4 5
6
Ruas Jagorawi Jakarta – Cikampek Jakarta – Tangerang Ulujami – Pondok Aren Prof. Dr. Sedyatmo Jakarta Inner Ring Road JORR
TOTAL
Cabang Jagorawi Jakarta – Cikampek Jakarta – Tangerang
Cawang – Tomang – Cengkareng
2010
2011
Tahun 2012
2013
2014
125 221 555 169 993 792 189 921 299 198 820 642 200 527 736 132 602 575 176 351 984 194 874 784 201 597 627 199 464 644 90 858 927
97 883 248 107 876 665 112 805 039 119 576 258
37 256 327
66 542 566
72 105 058
74 583 366
76 317 940
188 270 996 196 627 876 205 404 548 207 633 617 205 959 478 58 341 907
52 835 547
54 976 507
57 761 133
59 777 552
Jakarta Outer Ring 119 392 236 131 077 852 139 931 362 145 746 994 150 574 812 Road 751 944 523
891 312 865
Sumber : Website Operasional PT Jasa Marga Persero Tbk (2015)
965 090 223
998 948 418 101 219 8420
2 Tabel 2 Daftar ruas jalan tol di Jakarta No
Ruas Jalan Tol
Daerah Operasional
1
Jakarta – Bogor – Ciawi (Jagorawi) Jakarta – Tangerang (Janger) Jakarta – Cikampek
Jakarta – Jawa Barat Jakarta – Banten
46.00
PT Jasa Marga
26.30
PT Jasa Marga
Jakarta – Jawa Barat Jakarta – Banten Jakarta
72.00
PT Jasa Marga
12.30 15.00
PT Jasa Marga PT Citra Marga Nusaphala Persada PT Citra Marga Nusaphala Persada PT Jasa Marga PT Jasa Marga
2 3
Panjang (km)
4 5
Prof. Dr. Sedyatmo Ir. Wiyoto Wiyono, MSc
6
Pluit – Ancol – Jembatan Tiga (Tol Pelabuhan) Cawang – Pluit Ulujami – Pondok Aren Lingkar Luar Jakarta (JORR)
Jakarta
11.55
Jakarta Jakarta – Tangerang Selatan Jakarta
21.00 5.00
JORR E3 Cakung - Cilincing
Jakarta
7 8 9
10
64.00
4.40
Pengelola
PT Jalan Tol Lingkarluar Jakarta PT Jasa Marga
Sumber: http://id.wikipedia.org/wiki/Ruas_Jalan_Tol_Indonesia (2015)
Berdasarkan data pada Tabel 1 dapat diketahui bahwa kendaraan yang menggunakan jalan tol menunjukkan peningkatan setiap tahunnya. Standar pelayanan minimum yang diberikan harus sebanding dengan meningkatnya volume dan tarif tol, baik sebelum masuk ke jalan tol maupun setelah ke luar jalan tol. Gerbang tol ialah awal dari pelayanan tol yaitu transaksi langsung dengan pengguna jalan tol atau pengemudi kendaraan bermotor. Hal tersebut menuntut penjaga gerbang tol agar memberikan kesan yang baik saat memberikan pelayanan pada waktu melakukan transaksi. Dengan penjaga gerbang tol, pengguna jalan tol langsung merasakan bagaimana layanan transaksi yang diberikan. Pada penelitian ini akan dibahas tentang masalah penjadwalan penjaga gerbang jalan tol pada Ruas Tol Pelabuhan. Jalan tol tersebut berada pada Daerah Operasional Wilayah III Tol Dalam Kota Jakarta di bawah naungan PT Citra Marga Nusaphala Persada Tbk. Volume lalu lintas kendaraan Ruas Tol Pelabuhan dan Tol Wiyoto dapat dilihat pada Tabel 3.
3 Tabel 3 Volume lalu lintas kendaraan Ruas Tol Pelabuhan dan Tol Wiyoto Wiyono tahun 2008 – 2013 No
Tahun
1 2 3 4 5 6
2008 2009 2010 2011 2012 2013
Volume Lalu Lintas Terpadu 174 946 829 180 850 752 188 270 988 196 639 945 205 665 087 207 635 053
Sumber : Website Operasional PT Citra Marga Nursaphala Persada Tbk (2014)
Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini ialah: 1 memodelkan masalah penjadwalan penjaga gerbang tol menggunakan nonpreemptive goal programming, 2 mengaplikasikan masalah penjadwalan penjaga gerbang tol pada Daerah Operasi Wilayah III yaitu Ruas Tol Pelabuhan yang berada pada naungan PT Citra Marga Nusaphala Persada Tbk.
LANDASAN TEORI Jalan dan Jalan Tol Menurut Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 15 Tahun 2005 tentang jalan tol berisi ketentuan umum bahwa: 1 jalan umum adalah jalan yang diperuntukkan bagi lalu lintas umum, 2 jalan tol adalah jalan umum yang merupakan bagian sistem jaringan jalan dan sebagai jalan nasional yang penggunanya diwajibkan membayar tol, 3 tol adalah sejumlah uang tertentu yang dibayarkan untuk penggunaan jalan tol, 4 pengguna jalan tol adalah setiap orang yang menggunakan kendaraan bermotor dengan membayar tol, 5 gerbang tol adalah tempat pelayanan transaksi tol bagi pemakai tol yang terdiri atas beberapa gardu dan sarana perlengkapan lainnya 6 jalan penghubung adalah jalan yang menghubungkan jalan tol dengan jalan umum yang ada, 7 Badan Pengatur Jalan Tol yang selanjutnya disebut BPJT adalah badan yang dibentuk oleh Menteri Perhubungan, ada di bawah, dan bertanggung jawab kepada Menteri.
4 Goal Programming Goal Programming merupakan pengembangan dari Pemrograman Linear yang diperkenalkan oleh Charles dan Cooper pada tahun 1961. Goal programming digunakan untuk menyelesaikan pemrograman linear dengan fungsi objektif majemuk atau fungsi tujuan yang lebih dari satu. Dalam kasus seperti ini kadang tidak ada titik yang fisibel yang bisa mengoptimalkan semua tujuan. Tujuan dari goal programming adalah meminimumkan penyimpangan dalam mencapai tujuan suatu masalah. Oleh karena itu, setiap goal merupakan bagian dari fungsi tujuan. Goal programming bisa berbentuk linear, integer, dan taklinear. Pendekatan dasar dari Goal Programming adalah untuk menetapkan suatu tujuan yang dinyatakan dengan angka tertentu untuk setiap tujuan, merumuskan suatu fungsi tujuan untuk setiap tujuan, dan kemudian mencari penyelesaian yang meminimumkan jumlah (tertimbang) penyimpangan-penyimpangan dari fungsi-fungsi tujuan terhadap tujuan masing-masing (Hillier dan Lieberman 1990). Komponen goal programming menurut Sarker dan Newton (2008) ialah: 1 variabel keputusan, 2 variabel tujuan (deviasi), 3 kendala sistem, 4 kendala tujuan (goal constraints), 5 fungsi objektif. Variabel deviasi pada goal programming memiliki fungsi menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu kendala terhadap nilai ruas kanannya. Terdapat dua macam variabel deviasi, yaitu variabel 𝑑1− yang berfungsi menampung deviasi yang berada di bawah sasaran dan variabel 𝑑1+ yang berfungsi menampung deviasi yang berada di atas sasaran. Tiga kemungkinan penyelesaian menggunakan metode goal programming (Siswanto 1993), yaitu: 1 sasaran terlampaui, apabila 𝑑𝑖+ > 0 dan 𝑑𝑖− = 0, Hasil yang diperoleh di atas sasaran, 2 sasaran tepat terpenuhi yaitu goal = 0, terjadi jika 𝑑𝑖+ = 𝑑𝑖− = 0, 3 sasaran tidak tercapai, terjadi jika 𝑑𝑖− > 0 dan 𝑑1+ = 0. Hasil diperoleh di bawah sasaran. Berikut diberikan ilustrasi contoh pemrograman linear dari goal programming. Misalkan diberikan model pemrograman linear. minimumkan 𝑧 = 𝑥 + 𝑦 terhadap kendala : 200x ≥ 1000 100x + 400y ≥ 1200 250y ≥ 800 1500x + 3000y ≤ 15000 x, y ≥ 0 Dengan menggunakan software LINGO 11.0, model pemrograman linear di atas tidak fisibel. Dalam setiap tujuan, diinginkan agar tidak terjadi penyimpangan yang terlalu besar dari targetnya. Agar model tersebut fisibel, kendala pada model tersebut dibentuk menjadi kendala utama dan kendala tambahan. Untuk itu perlu ditambahkan variabel baru yang dinamakan variabel deviasi agar pemrograman linear tersebut dapat
5 diubah menjadi model goal programming. Misalkan pada model ini yang akan diminimumkan ialah total deviasi di bawah sasaran yang ingin dicapai pada tiga kendala pertama, maka bentuk goal programmingnya ialah: minimumkan 𝑧 = 𝑑1− + 𝑑2− + 𝑑3− terhadap kendala : 200x − 𝑑1+ + 𝑑1− = 1000 100x + 400y − 𝑑2+ + 𝑑2− = 1200 + − 250y − 𝑑3 + 𝑑3 = 800 1500x + 3000y ≤15000 x,y ≥ 0 𝑑1+ , 𝑑1− , 𝑑2+ , 𝑑2− , 𝑑3+ , 𝑑3− ≥ 0 Model tersebut diselesaikan dengan software LINGO 11.0 lalu diperoleh nilai pada fungsi tujuan sebesar 175, dan solusi x = 5, y = 2.5, 𝑑1+ = 0, 𝑑1− = 0, 𝑑2+ = 300, 𝑑2− ,= 0, 𝑑3+ = 0, 𝑑3− = 175. Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan model tersebut dapat dilihat pada Lampiran 1. Hal tersebut menunjukkan bahwa tujuan pertama berhasil dicapai, tujuan kedua berada di atas sasaran, dan tujuan ketiga tidak tercapai. Nonpreemptive Goal Programming Pada metode nonpreemptive, setiap koefisien pada fungsi tujuan dapat diberikan bobot yang berbeda-beda sesuai dengan yang dibutuhkan. Misalkan dalam model goal programming terdapat n tujuan dan tujuan ke-i yaitu 𝐺𝑖 . Bentuk kombinasi dari fungsi tujuan dengan metode pembobotan ialah: minimumkan Z = 𝑤1 𝐺1 + 𝑤2 𝐺2 +...... + 𝑤𝑛 𝐺𝑛 . Parameter wi, dengan 𝑖 = 1,2,…,n, merupakan bobot positif yang mencerminkan preferensi dari pembuat keputusan terhadap kepentingan relatif dari setiap tujuan. Tujuan yang paling penting mempunyai nilai bobot yang paling besar dan bersifat subjektif (Taha 1975). Ilustrasi metode nonpreemptive dalam penyelesaian goal programming ialah sebagai berikut. Misal ditinjau nonpreemptive goal programming dengan tiga fungsi tujuan dengan bobot diberikan nilai 𝑤1 = 12, 𝑤2 = 22, dan 𝑤3 = 13, maka bentuk nonpreemptive goal programming: minimumkan z = 12 𝑑1− + 22 𝑑2− + 13 𝑑3− terhadap kendala : 200x −𝑑1+ + 𝑑1− = 1000 100x + 400y − 𝑑2+ + 𝑑2− = 1200 + − 250y − 𝑑3 + 𝑑3 = 800 1500x + 3000y ≤15000 x,y ≥0 𝑑1+ , 𝑑1− , 𝑑2+ , 𝑑2− , 𝑑3+ , 𝑑3− ≥0 Model tersebut diselesaikan dengan software LINGO 11.0 lalu diperoleh nilai pada fungsi tujuan sebesar 2275, dan solusi x = 5, y = 2.5, 𝑑1+ = 0, 𝑑1− = 0, 𝑑2+ = 300, 𝑑2− = 0, 𝑑3+ = 0, 𝑑3− = 175. Hal tersebut menunjukkan bahwa tujuan pertama berhasil dicapai, tujuan kedua tercapai di atas sasaran, dan tujuan ketiga tidak tercapai. Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan model tersebut dapat dilihat pada Lampiran 2.
6
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH Deskripsi Masalah Jalan Tol Dalam Kota Jakarta (Jakarta Intra Urban Tollroad/ JIUT) adalah jalan tol yang dioperasikan oleh PT Citra Marga Nusaphala Persada (CMNP) Tbk dan PT Jasa Marga. Ruas Tol Dalam Kota Jakarta di bawah naungan PT Jasa Marga ialah Ruas Tol Cawang – Pluit dengan rincian gerbang tol sebanyak 19 gerbang dan Tol Prof. Soedyatmo dengan rincian jumlah gerbang tol sebanyak 4 gerbang. Ruas Tol Dalam Kota Jakarta di bawah naungan PT CMNP Tbk ialah Ruas Tol Wiyoto Wiyono dengan rincian gerbang tol sebanyak 9 gerbang dan Tol Pelabuhan dengan rincian gerbang tol sebanyak 7 gerbang. Gambar Ruas Jalan Tol Dalam Kota Jakarta dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1 Ruas Jalan Tol Dalam Kota Jakarta Dalam penelitian ini, ruas tol yang digunakan dalam penjadwalan penjaga gerbang tol ialah Ruas Tol Pelabuhan yang berada pada naungan PT CMNP, Tbk. Aturan-aturan dan Standard Operational Procedure (SOP) yang tercantum dalam Peraturan Disiplin Tugas Pengumpul Tol berdasarkan SK Direksi PT Citra Marga Nusaphala Persada tentang Peraturan Disiplin Tugas Pengumpul Tol Nomor 833 Pasal 2 diperlukan untuk mendeskripsikan masalah penjadwalan penjaga gerbang Tol Dalam Kota Jakarta. Salah satu contoh peraturannya ialah shift yang diberlakukan. Pada umumnya penjadwalan pekerja sebanyak tiga shift yaitu shift pagi, shift siang, dan shift malam. Namun, beberapa perusahaan menerapkan dua shift karena faktor sumber daya manusia dan tingkat kesulitan kerja. Penjadwalan yang menerapkan tiga shift biasanya berdurasi delapan jam sedangkan penjadwalan yang menerapkan dua shift berdurasi 12 jam. Selain shift kerja pada penjadwalan penjaga gerbang tol, hal yang harus diketahui
7 ialah banyaknya penjaga gerbang tol yang tersedia dan banyaknya penjaga gerbang yang dibutuhkan dalam penjadwalan setiap shift. Penjaga gerbang tol wanita hanya dijadwalkan pada shift pagi karena perusahaan mengedepankan faktor kemanusiaan dan keamanan pada shift tersebut. Pekerjaan terlaksana secara efektif, efisien, dan sistematis agar tujuan tercapai adalah hal yang diinginkan oleh manajemen perusahaan. Berdasarkan Pedoman Tugas Pengumpul Tol pada SK Direksi PT Citra Marga Nusaphala Persada, Tbk tentang Peraturan Disiplin Tugas Pengumpul Tol Nomor 831 Tahun 2013, PT Citra Marga Nusaphala Persada Tbk sebagai penyelenggara jalan tol dalam kota ruas Cawang – Tanjung Priok – Pluit bertanggung jawab dalam memenuhi pelayanan jasa dalam tol. Salah satu pedoman tugas ialah melaksanakan pelayanan pengumpulan tol dalam hal transaksi di gerbang tol. Beberapa peraturan berdasarkan SK Direksi PT Citra Marga Nusaphala Persada, Tbk tentang Peraturan Disiplin Tugas Pengumpul Tol Nomor 833 Tahun 2013 pada Pasal 2, yaitu: a gardu atau gerbang tol ialah ruang tempat bekerja pengumpul tol untuk melaksanakan pelayanan dan transaksi tol kepada pemakai jalan tol, b shift tugas adalah pembagian waktu tugas dalam 24 jam, yang terdiri atas tiga shift, c waktu kerja shift ialah waktu kerja bergilir yang ditetapkan sebagai berikut : Shift pagi pukul 05.30 s.d. 13.30, Shift siang pukul 12.30 s.d. 20.30, Shift malam pukul 19.30 s.d. 06.30. Data pada penjadwalan penjaga gerbang tol diperoleh dari peraturan tetap dan data sekunder PT CMNP, Tbk. Ketentuan-ketentuan untuk masalah penjadwalan petugas gerbang tol, yaitu: 1 penjaga gerbang pada shift pagi hanya boleh diisi oleh penjaga wanita dan penjaga gerbang pada shift siang dan malam hanya boleh diisi oleh penjaga pria. Ketentuan ini bertujuan untuk mengedepankan faktor keamanan khususnya untuk penjaga wanita ketika menjaga pada shift malam, 2 sistem kerja penjaga gerbang tol yaitu sistem beberapa hari kerja dan beberapa hari libur namun disesuaikan setiap shiftnya, 3 terjadi perbedaan jumlah penjaga gerbang tol yang dibutuhkan setiap shiftnya. Hal ini disesuaikan dengan volume kendaraan pada shift tersebut sehingga mempengaruhi jumlah gerbang yang dibuka setiap shift, 4 petugas pengganti cuti tidak dimasukkan dalam penjadwalan. Petugas tersebut hanya digunakan ketika penjaga gerbang tol tidak bisa bertugas di suatu hari, 5 penjaga gerbang tol yang hari ini mendapat shift pagi tidak bertugas pada shift siang atau shift malam, begitu pula sebaliknya, 6 penjaga gerbang yang menjaga suatu gerbang di hari ini keesokan harinya mendapatkan gerbang yang lain, artinya pada hari berikutnya tidak boleh berada pada gerbang yang sama Saat ini, pembuatan jadwal penjaga gerbang tol dilakukan secara manual oleh Divisi Operasional PT. CMNP, Tbk menggunakan bantuan aplikasi Microsoft Excel. Penjadwalan yang dibuat secara manual tersebut mungkin memenuhi kebutuhan yang ada pada penjadwalan namun belum tentu mampu memenuhi kebutuhan dan keinginan
8 baik dari perusahaan maupun dari pihak penjaga gerbang tol. Kendala utama ialah kendala yang harus dipenuhi sedangkan kendala tambahan merupakan kendala yang sebaiknya dipenuhi. Pembentukan peraturan disiplin tugas pengumpul tol ini dilakukan untuk memaksimalkan pelayanan yang diberikan dan menghasilkan jadwal yang optimal tanpa melupakan faktor kemanusiaan. Dengan menggunakan metode goal programming, penjadwalan penjaga gerbang tol diharapkan dapat memenuhi aturanaturan yang ada dan mempertimbangkan batasan lain yang mungkin diperlukan. Formulasi Masalah Berdasarkan deskripsi masalah, maka dapat dibuat model penjadwalan penjaga gerbang tol dengan menggunakan metode goal programming. Berikut ini diberikan indeks, parameter, himpunan, variabel keputusan, variabel deviasi, dan fungsi objektif dalam model umum masalah penjadwalan penjaga gerbang tol dapat diformulasikan sebagai berikut : Indeks 𝑖 𝑘 𝑏
= indeks penjaga gerbang tol, i = 1,2,...,𝑚 = indeks hari, k=1,2,..., 𝑛 = indeks gerbang tol, b = 1,2,..., 𝑎
Parameter 𝑛 𝑚 𝑎 𝑒
= = = =
𝑓
=
𝑔
=
ℎ
=
𝑗
=
𝑙
=
𝑟
=
SPk
=
SSk
=
SMk
=
banyaknya hari pada satu periode penjadwalan, banyaknya penjaga gerbang tol yang tersedia, banyaknya gerbang tol yang tersedia, maksimum banyaknya hari bekerja pada shift pagi dalam satu periode penjadwalan, maksimum banyaknya hari bekerja pada shift siang dalam satu periode penjadwalan, maksimum banyaknya hari bekerja pada shift malam dalam satu periode penjadwalan, minimum banyaknya hari bekerja pada shift pagi dalam satu periode penjadwalan, minimum banyaknya hari bekerja pada shift siang dalam satu periode penjadwalan, minimum banyaknya hari bekerja pada shift malam dalam satu periode penjadwalan, maksimum banyaknya hari bagi setiap penjaga untuk menjaga satu gerbang tertentu dalam satu periode penjadwalan, banyaknya penjaga gerbang tol yang dibutuhkan pada shift pagi pada hari k, k = 1,2,..,n banyaknya penjaga gerbang tol yang dibutuhkan pada shift siang pada hari k, k = 1,2,...,n penjaga gerbang tol yang dibutuhkan pada shift malam pada hari k, k = 1,2,...,n
9 JM
Himpunan B1 B2 B3 𝐼1 𝐼2 𝐼
= jumlah hari maksimal penjaga gerbang tol bekerja secara berturutturut.
himpunan gerbang tol yang dibuka pada shift pagi, himpunan gerbang tol yang dibuka pada shift siang, himpunan gerbang tol yang dibuka pada shift malam, himpunan penjaga gerbang wanita, himpunan penjaga gerbang pria, himpunan penjaga gerbang tol, 𝐼 = 𝐼1 ∪ 𝐼2
= = = = = =
Variabel Keputusan 𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘 = {
1 ; jika penjaga 𝑖 menjaga gerbang 𝑏 pada 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 pagi di hari 𝑘 0 ; selainnya
1 ; jika penjaga 𝑖 menjaga gerbang 𝑏 pada 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 siang di hari 𝑘 𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘 = { 0 ; selainnya 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘 = {
1 ; jika penjaga 𝑖 menjaga gerbang 𝑏 pada 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 malam di hari 𝑘 0 ; selainnya
𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘 = {
1 ; jika penjaga 𝑖 libur pada hari 𝑘 0 ; selainnya
dengan : 𝑖 = 1,2,…,𝑚, 𝑏 = 1,2,…,𝑎, 𝑘 = 1,2,…,𝑛 Variabel Deviasi + 𝑑𝑝𝑖 − 𝑑𝑝𝑖 + 𝑑𝑝𝑖𝑘 − 𝑑𝑝𝑖𝑘
= nilai yang berada di atas sasaran untuk goal ke-p untuk penjaga i, = nilai yang berada di bawah sasaran untuk goal ke-p untuk penjaga i, = nilai yang berada di atas sasaran untuk goal ke-p untuk penjaga i pada hari k, = nilai yang berada di bawah sasaran untuk goal ke-p untuk penjaga i pada hari k,
Fungsi Objektif Penjadwalan penjaga gerbang tol memiliki fungsi objektif untuk meminimumkan kelebihan dan/atau kekurangan (deviasi) secara total. Proses meminimumkan deviasi tersebut berlaku untuk sasaran yang ingin dicapai. Fungsi objektif pada masalah penjadwalan penjaga gerbang tol pada penelitian ini ialah: 𝒚
min 𝑧 = ∑ 𝑤𝑝 𝑑𝑝 , 𝒑=𝟏
dengan wp merupakan bobot pada tujuan ke-p, p = 1,2,....,y dan 𝑑𝑝 bisa berbentuk + + − − 𝑑𝑝𝑖 , 𝑑𝑝𝑖 , 𝑑𝑝𝑖𝑘 , atau 𝑑𝑝𝑖𝑘 .
10 Formulasi Kendala Kendala Utama 1 Kebutuhan penjaga gerbang setiap shiftnya terpenuhi setiap hari. ∑
∑ 𝑖 ∈ 𝐼1
𝑏 ∈ 𝐵1
∑
∑ 𝑖 ∈ 𝐼2
∑
𝑏 ∈ 𝐵2
𝑘 = 1,2,…,n
𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘 ≥ 𝑆𝑆𝑘
∑ 𝑖 ∈ 𝐼2
𝑘 = 1,2,…,n
𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘 ≥ 𝑆𝑃𝑘
𝑏 ∈ 𝐵3
𝑘 = 1,2,…,n
𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘 ≥ 𝑆𝑀𝑘
2 Penjaga gerbang pria tidak boleh bertugas pada shift pagi. 𝑘 = 1,2,…,n ∑ ∑ 𝑋𝑆𝑃 =0 𝑖 ∈ 𝐼2
𝑏 ∈ 𝐵1
𝑖,𝑏,𝑘
3 Penjaga gerbang wanita tidak boleh bertugas pada shift siang. ∑
∑ 𝑖 ∈ 𝐼1
𝑏 ∈ 𝐵2
𝑘 = 1,2,…,n
𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘 = 0,
4 Penjaga gerbang wanita tidak boleh menjaga pada shift malam. 𝑘 = 1,2,…,n ∑ ∑ 𝑋𝑆𝑀 =0 𝑖 ∈ 𝐼1
𝑏 ∈ 𝐵3
𝑖,𝑏,𝑘
5
Gerbang yang ditutup pada shift tertentu di hari k tidak perlu dijaga. 𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘 = 0, b B1, 𝑘 = 1,2,…,n, 𝑖 = 1,2,…,𝑚 𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘 = 0, b B2, 𝑘 = 1,2,…,n,𝑖 = 1,2,…,𝑚 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘 = 0, b B3 𝑘 = 1,2,…,n, 𝑖 = 1,2,…,𝑚
6
Penjaga gerbang tol tidak boleh menjaga gerbang lebih dari JM hari beturut-turut. 𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘 + 𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘+1 + 𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘+2 + ⋯ + 𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘+𝐽𝑀 ≥ 1 , i, k = 1,2,.......,n – JM
7
Setiap penjaga gerbang tol hanya bisa mendapatkan satu shift setiap harinya, yaitu shift tugas atau libur. 𝒂
𝒂
𝒂
𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘 + ∑ 𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘 + ∑ 𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘 + ∑ 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘 = 1, 𝒃=𝟏
𝒃=𝟏
𝒃=𝟏
𝑘 = 1,2,…,n, 𝑖 = 1,2,…,𝑚
8 Setiap penjaga gerbang maksimum mendapatkan satu gerbang setiap harinya. ∑ 𝑏 ∈ 𝐵1
𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 1,
𝑘 = 1,2,…,n, 𝑖 ∈ I1
11 ∑ 𝑏 ∈ 𝐵2
∑ 𝑏 ∈ 𝐵3
9
𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 1, 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 1,
𝑘 = 1,2,…,n, 𝑖 ∈ I2 𝑘 = 1,2,…,n, 𝑖 ∈ I2
Setiap gerbang tol maksimum dijaga oleh satu penjaga gerbang setiap harinya. ∑ 𝑖 ∈ 𝐼1
∑ 𝑖 ∈ 𝐼2
∑ 𝑖 ∈ 𝐼2
𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 1,
𝑘 = 1,2,…,n, 𝑏 ∈ 𝐵1
𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 1,
𝑘 = 1,2,…,n, 𝑏 ∈ 𝐵2
𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 1,
𝑘 = 1,2,…,n, 𝑏 ∈ 𝐵3
10 Penjaga gerbang tol tidak boleh bekerja melebihi batas yang sudah ditetapkan selama satu periode penjadwalan. 𝑛
∑ ∑ 𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 𝑒
i ∈ I1
𝑘=1 𝑏 ∈ 𝐵1 𝑛
∑ ∑ 𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 𝑓
i ∈ I2
𝑘=1 𝑏 ∈ 𝐵2 𝑛
∑ ∑ 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 𝑔
i ∈ I2
𝑘=1 𝑏 ∈ 𝐵3
11 Setiap penjaga mendapat maksimum 𝑟 hari menjaga satu gerbang tertentu dalam satu periode penjadwalan. 𝒏 i ∈ I1, b ∈ 𝐵1 ∑ 𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 𝑟 𝒌=𝟏 𝒏
∑ 𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 𝑟
i ∈ I2, b ∈ 𝐵2
𝒌=𝟏 𝒏
∑ 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘 ≤ 𝑟
i ∈ I2, b ∈ 𝐵3
𝒌=𝟏
12 Kendala variabel keputusan XSPi,b, k ∈ {0,1} ; 𝑖 = 1,2,…,𝑚, 𝑏 = 1,2,…,𝑎, 𝑘 = 1,2,…,𝑛 XSSi,b, k ∈ {0,1} ; 𝑖 = 1,2,…,𝑚, 𝑏 = 1,2,…,𝑎, 𝑘 = 1,2,…,𝑛 XSMi,b, k ∈ {0,1} ; 𝑖 = 1,2,…,𝑚, 𝑏 = 1,2,…,𝑎, 𝑘 = 1,2,…,𝑛 XJLi,k ∈ {0,1} ; 𝑖 = 1,2,…,𝑚, 𝑘 = 1,2,…,𝑛
12 Kendala tambahan 1 Penjaga gerbang tol diharapkan tidak bekerja kurang dari batas yang sudah ditetapkan selama satu periode penjadwalan. 𝒂
𝒏
i ∈ I1,
∑ ∑ 𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘 ≥ ℎ, 𝒃=𝟏 𝒌=𝟏 𝒂 𝒏
i ∈ I2,
∑ ∑ 𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘 ≥ 𝑗, 𝒃=𝟏 𝒌=𝟏 𝒂 𝒏
i ∈ I2.
∑ ∑ 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘 ≥ 𝑙, 𝒃=𝟏 𝒌=𝟏
2 Penjaga gerbang diharapkan tidak memiliki pola libur-masuk-libur. 𝑎
𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘 + ∑ 𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘+1 + 𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘+2 ≤ 2, 𝑏=1 𝑎
𝑖 ∈ 𝐼1 , 𝑘 = 1,2, … , 𝑛,
𝑎
𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘 + ∑ 𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘+1 + ∑ 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘+1 + 𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘+2 ≤ 2, 𝑏=1
𝑏=1
𝑖 ∈ 𝐼2 , 𝑘 = 1,2,…,𝑛. Kendala tambahan pada penjadwalan penjaga gerbang tol tidak harus terpenuhi, sehingga kendala tersebut akan diberi variabel deviasi yang dapat diminimumkan kekurangan/kelebihannya. Kendala tambahan setelah diberikan variabel deviasi menjadi: 1
Penjaga gerbang tol diharapkan tidak bekerja kurang dari batas yang sudah ditetapkan selama satu periode penjadwalan. 𝒂
𝒏
∑ ∑ 𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘 − 𝑑1+ 𝑖 + 𝑑1− 𝑖 = ℎ ,
i ∈ I1
𝒃=𝟏 𝒌=𝟏 𝒂 𝒏
∑ ∑ 𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘 − 𝑑2+ 𝑖 + 𝑑2− 𝑖 = 𝑗,
i ∈ I2,
𝒃=𝟏 𝒌=𝟏 𝒂 𝒏
∑ ∑ 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘 − 𝑑3+ 𝑖 + 𝑑3− 𝑖 = 𝑙.
i ∈ I2.
𝒃=𝟏 𝒌=𝟏
2 Penjaga gerbang diharapkan tidak memiliki pola libur-masuk-libur. 𝑎
𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘 + ∑ 𝑋𝑆𝑃𝑖,𝑏,𝑘+1 + 𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘+2 − 𝑑4+ 𝑖,𝑘 + 𝑑4− 𝑖,𝑘 = 2, 𝑏=1
𝑖 ∈ 𝐼1 , 𝑘 = 1,2, … , 𝑛,
13 𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘 + ∑𝑎𝑏=1 𝑋𝑆𝑆𝑖,𝑏,𝑘+1 + ∑𝑎𝑏=1 𝑋𝑆𝑀𝑖,𝑏,𝑘+1 + 𝑋𝐽𝐿𝑖,𝑘+2 − 𝑑5+ 𝑖,𝑘 + 𝑑5− 𝑖,𝑘 = 2, 𝑖 ∈ 𝐼2 𝑘 = 1,2,…,𝑛. Karena kendala tambahan pertama semula berbentuk pertaksamaan ≥ , maka variabel deviasi yang diminimumkan ialah 𝑑1− 𝑖 , 𝑑2− 𝑖 , dan 𝑑3− 𝑖 , sedangkan untuk kendala tambahan dengan pertaksamaan ≤, maka variabel deviasi yang diminimumkan + + ialah 𝑑4𝑖,𝑘 dan 𝑑5𝑖,𝑘 .
IMPLEMENTASI MODEL Model matematika untuk masalah penjadwalan penjaga gerbang tol tersebut diimplementasikan pada masalah penjadwalan penjaga gerbang tol dengan data berasal dari PT. CMNP, Tbk. Gerbang tol pada Jalan Tol Dalam Kota Jakarta di bawah naungan PT CMNP berjumlah 19 gerbang utama, yaitu Kebon Nanas, Pedati, Jatinegara, Rawamangun, Pulomas, Cempaka Putih, Sunter, Podomoro, Tanjung Priok 1, Tanjung Priok 2, Kemayoran, Ancol Timur, Ancol Barat, Gedong Panjang 1, Gedong Panjang 2, Jembatan Tiga 1, Jembatan Tiga 2, Pluit 2, dan Kapuk dengan jumlah total dari semua gardu tol yang ada ialah sebanyak 39 gardu tol. Tidak semua ruas tol digunakan dalam penelitian ini. Daerah yang digunakan pada penelitian ialah Daerah Operasi Wilayah III yaitu Ruas Tol Pelabuhan yang berada dalam naungan PT Citra Marga Nursaphala Persada Tbk dengan rincian tercantum pada Tabel 4. Gerbang tol yang digunakan ialah Pluit 1, Jembatan Tiga 1, Jembatan Tiga 2, Ancol Barat, Gedong Panjang 1, Gedong Panjang 2, dan Kemayoran dengan jumlah gardu tol sebanyak 21 gardu tol. Penjaga gerbang yang dibutuhkan untuk satu periode penjadwalan ialah sebanyak 78 penjaga gerbang tol dengan rincian 26 penjaga wanita bertugas pada shift pagi dan 52 penjaga pria bertugas pada shift siang dan malam. Pada penelitian ini, banyaknya hari dalam satu periode penjadwalan ialah sebanyak 31 hari. Keterangan indeks, parameter, dan himpunan pada studi kasus ini dapat dilihat di Tabel 5. Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan model dengan metode nonpreemptive pada simulasi ini dapat dilihat pada Lampiran 3.
14 Tabel 4 Daftar gerbang tol Indeks Gerbang Tol (𝑏)
Nama Gerbang Tol
Gardu
KM
1
Kemayoran
1
14.26
2
Kemayoran
2
14.26
3
Kemayoran
3
14.26
4
Kemayoran
4
14.26
5
Kemayoran
5
14.26
6 7 8
Pluit 1 Pluit 1 Pluit 1
1 2 3
25 25 25
9
Ancol Barat
1
15.28
10
Ancol Barat
2
15.28
11
Ancol Barat
3
15.28
12
Ancol Barat
4
15.28
13
Ancol Barat
5
15.28
14
Gedong Panjang 1
1
16.30
15
Gedong Panjang 1
2
16.30
16
Gedong Panjang 2
1
16.30
17
Gedong Panjang 2
2
16.30
18
Jembatan Tiga 1
1
17.31
19
Jembatan Tiga 1
2
17.31
20
Jembatan Tiga 2
1
17.31
21
Jembatan Tiga 2
2
17.31
Sumber : http://id.wikipedia/wiki/Jalan_Tol_Pelabuhan (2015)
Arah PRJ, Kemayoran, Ancol PRJ, Kemayoran, Ancol PRJ, Kemayoran, Ancol PRJ, Kemayoran, Ancol PRJ, Kemayoran, Ancol Jembatan Tiga, Pluit Jembatan Tiga, Pluit Jembatan tiga, Pluit Gunung Sahari, Mangga Dua Ancol, Senen, Gunung Sahari, Mangga Dua Ancol, Senen, Gunung Sahari, Mangga Dua Ancol, Senen, Gunung Sahari, Mangga Dua Ancol, Senen, Gunung Sahari, Mangga Dua Sunda Kelapa, Glodok Sunda Kelapa, Glodok Sunda Kelapa, Glodok Sunda Kelapa, Glodok Jembatan Tiga, Pluit Jembatan Tiga, Pluit Jembatan Tiga, Pluit Jembatan Tiga, Pluit
Tipe Masuk Masuk Masuk Masuk Masuk Masuk Masuk Masuk Masuk Masuk
Masuk
Masuk
Masuk Masuk Masuk Masuk Masuk Masuk Masuk Masuk Masuk
15 Tabel 5
Indeks 𝑖 𝑏 𝑘 Parameter 𝑛 𝑚 𝑎
e
f 𝑔
ℎ
𝑗
𝑙
𝑟
SPk SSk SMk
JM
Indeks, parameter, dan himpunan
Keterangan Indeks penjaga gerbang tol Indeks gerbang tol Indeks hari Banyaknya hari pada satu periode penjadwalan Banyaknya penjaga gerbang tol yang tersedia Banyaknya gerbang tol yang tersedia Maksimum banyaknya hari bekerja pada shift pagi dalam satu periode penjadwalan Maksimum banyaknya hari bekerja pada shift siang dalam satu periode penjadwalan Maksimum banyaknya hari bekerja pada shift malam dalam satu periode penjadwalan Minimum banyaknya hari bekerja pada shift pagi dalam satu periode penjadwalan Minimum banyaknya hari bekerja pada shift siang dalam satu periode penjadwalan Minimum banyaknya hari bekerja pada shift malam dalam satu periode penjadwalan Maksimum banyaknya hari bagi setiap penjaga untuk menjaga satu gerbang tertentu dalam satu periode penjadwalan Banyaknya penjaga gerbang tol yang dibutuhkan pada shift pagi Banyaknya penjaga gerbang tol yang dibutuhkan pada shift siang Banyaknya penjaga gerbang tol yang dibutuhkan pada shift malam Jumlah hari maksimal penjaga gerbang tol bekerja secara berturut-turut
Nilai 1,2,3,…,78 1,2,3,…,21 1,2,3,…,31 31 hari 78 penjaga 21 22
13
13
21
11
9
2
18 20 14
4
16 Tabel 5
Himpunan 𝐵1 𝐵2 𝐵3 𝐼1 𝐼2 𝐼
Indeks, parameter, dan himpunan (lanjutan)
Keterangan
Nilai
Himpunan gerbang tol yang dibuka pada 1,2,3,4,5,8,9,10,11,12, {13,14,15,16,17, 18, 19,} shift pagi 20 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, Himpunan gerbang tol yang dibuka pada {11,12,13,14,15,16,17,} shift siang 18,19,20 1,2,3,6,8,9,12,14,15,16, Himpunan gerbang tol yang dibuka pada { } 17,19,20,21 shift malam Himpunan penjaga gerbang wanita {1,2,3, … ,26} Himpunan penjaga gerbang pria {27,28,29, … ,78} Himpunan penjaga gerbang tol {1,2,3, … ,78}
Fungsi Objektif
Pada metode nonpreemptive, setiap koefisien pada fungsi tujuan dapat diberikan bobot yang berbeda-beda sesuai dengan yang dibutuhkan. Metode ini bertujuan meminimumkan kekurangan/kelebihan deviasi pada sasaran yang ingin dicapai pada kendala tambahan yaitu meminimumkan kekurangan hari bekerja pada penjaga gerbang tol dan meminimumkan kelebihan deviasi agar penjaga tidak memiliki pola libur-masuk-libur (LML). Fungsi objektif pada metode ini ialah sebagai berikut: Minimumkan z = 𝑚
𝑚
𝑚
𝑚
𝑛
𝑚
𝑛
𝑤1 ∑ 𝑑1− 𝑖 + 𝑤2 ∑ 𝑑2− 𝑖 + 𝑤3 ∑ 𝑑3− 𝑖 + 𝑤4 ∑ ∑ 𝑑4+ 𝑖,𝑘 + 𝑤5 ∑ ∑ 𝑑5+ 𝑖,𝑘 . 𝑖=1
𝑖=1
𝑖=1
𝑖=1 𝑘=1
𝑖=1 𝑘=1
Misalkan bobot pada masalah ini ialah 𝑤1= 4, 𝑤2 = 3, 𝑤3 = 3, 𝑤4 = 2, dan 𝑤5 = 2, maka fungsi objektif setelah diberikan bobot yaitu: Minimumkan z = 78
78
78
31
31
4 ∑ 𝑑1− 𝑖 + 3 ∑ 𝑑2− 𝑖 + 3 ∑ 𝑑3− 𝑖 + 2 ∑ ∑ 𝑑4+ 𝑖,𝑘 + 2 ∑ ∑ 𝑑5+ 𝑖,𝑘 . 𝑖=1
𝑖=1
𝑖=1
𝑖 ∈ 𝐼1 𝑘=1
𝑖 ∈ 𝐼2 𝑘=1
HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil penjadwalan penjaga gerbang tol dengan menggunakan metode nonpreemptive goal programming didapatkan hasil solusi global optimum. Data dan kendala tersebut diolah dengan bantuan software LINGO 11.0. Nilai fungsi objektif pada penjadwalan penjaga gerbang sebesar 102 dengan solusi yang optimal yaitu 𝑑1−𝑖 = 0, 𝑑2− 𝑖 = 0, 𝑑3− 𝑖 ≥ 0, 𝑑4+𝑖,𝑘 = 0, dan 𝑑5+𝑖,𝑘 = 0 dengan i = 1,2,3,…,78, b = 1,2,3,...,21, dan k = 1,2,3,4,…,31.
17 Penjadwalan penjaga gerbang tol setiap hari berdasarkan shift bekerja dengan metode nonpreemptive dapat dilihat pada Tabel 6. Berdasarkan hasil penjadwalan dengan menggunakan metode nonpreemptive goal programming, semua kendala utama terpenuhi. Sintaks komputasi untuk menyelesaikan penjadwalan dengan menggunakan metode nonpreemptive dapat dilihat pada Lampiran 3. Daftar penjadwalan dengan metode nonpreemptive penjaga gerbang dapat dilihat pada Lampiran 4 untuk shift pagi, Lampiran 5 untuk shift siang, dan Lampiran 6 untuk shift malam. Tabel 6 Daftar shift menjaga dan libur setiap penjaga gerbang tol dengan metode nonpreemptive goal programming Penjaga 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
1 L L P L P P P P P P L L P P P L P P P L P L P P L P L S L M S S S S L L S S L L
2 P L P P L P L P P L P P P P L P P P P P L P P L L P S M S S L L L M M L S M L M
3 P L P P P L L L P P P P L P P P P L L P P P P P P P S L M M L S S S M S L L L S
4 P P P L P L P L L P P P P P P P P L P L P P L P P L M L L S L M M L S S L S L S
5 P P L P P P P P P L P P P L L L L P P P P L P P L P L L M L L M M S S M S M S S
6 L P P P P P L P P P L L P L P P L P L P L P P P P P M S S M L M M S L L M M M L
7 P L P P L L P L P P L P L P P P P P L P P P P L P P S S S S S L L L L S S S S M
8 P P P L P P P P L P L P P P P P P L P L P P L P L L S S M S S L L M L M M L L S
Hari 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 P L P P L P P P L P P L L L P P P L P P P P P P L P P P L P P P L P P L P P P L P P P L P L P P P L P P L L P P P P L P P P L L P P L P P L P P P L P P P P L P P P L P P P L P P P P L P P P P L L L L P P P P L P P L P P P P P L P P L L P P P P L P P L P P L P P P L P P L P P P P L P P P L P P P P L L L P P P L P P L L P P P P L P P P L P P P P L P P P P P P L P P P L P P P L P P L L P P P P L P L L L L L P P P P L P P P P L P P P L P P P P L P P P P L P P P P L L P P L P P P P L L P P P L P P P L L P P P L L P P P L P P L P P L L P P L P P L P P P L P P L P P L P P P P L P P P L L P P L P P P L P P P L P P P L P P P L L L P P P P L P P L P P L P P L P P L P P P L P P P L P P P P L L P P L P P P L P P P P L P P P L L P P L P P P P L P P P P P L P P P L P P L P P P L P P P P L P P L P P P L P P P L L P P L P P P L P P P L L P L P P P L P P L P P P L P P P L P P P P L L L P P P L P P L P P P L P P L P P L P P L P P L P P P L P P P P L P P L P P L L P P P L P P L P P L P P L P P P L P P L P P P P L L P L L P P P L P P L P P L P P L L P P L P P P P P L P P P L P P P L P P P P L L P P L P L L P P P P L P P P L L P P L P P L P P L P S L L M S M S L L M M L L S S M L S M L S M M L L M M L S S M M L L L M S S S L S M M S L L L M S L S M S S L L M S M L S M S L L S L M M M L L S M L S S L L S M S L S M L S S M M L S M S S L S M L M M L L S S M L M M S S S L L L S S S S L L M M M M L L L S M S S M S S L L M S S S L M S S M L S M S L L L L M L S S S L S S M M L M S L S M L S M L S M L S S M L M M S L M S S S L L L M S M S L S M M L S S M S L M M L S S S L S S L L L L L L S M S M L L L S S L S M L S M S L M M S L L L S M S L M M L S S S L S S M M L M S L L S M S L S S M S L L L M M S L S S L M S S L M S L L L M M L M M M L S S S L M S L L L S
31 L P L P P P P P L P P P P L P L L L P P P P L P P P S L M S S L L L S L M L S S
18
Tabel 6 Daftar shift menjaga dan libur setiap penjaga gerbang tol dengan metode nonpreemptive goal programming (lanjutan) Hari 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 41 M L L L L S S L M S S L M S L M M L L S S S S L S M M M L M S 42 L S M M L M M S L S M S S L S S L S M S M L S S L M S S M L L 43 M M S L L S M M L S S S L M M S L L L S S S M L S M L L L M S 44 L M M M S L L M S L S S L M S S S L L M S L L L S M S S L M M 45 S L L M S S L S S L M S M S L M S M M L S M S L S S M L L S M 46 M L L L S M M L S S M L L L L S S S L M S M L S M S S L L M S 47 L L L L S S S L L L M M S S L M M L S S M M L S S S L M S M M 48 L S M S S L M M S L L S S S M L M M S M L L S M S L L L S M S 49 S L M S L L S M L S S L S S M L M S S L M S S L M M S M L L L 50 M M S L S S L L L M M L M M L S M S S L L L M M S S L S S S S 51 M L S M M L S S M S L L M S M S L S S L L M S L S M S L M S S 52 M M L M S S L S M M L S S M S L M S L L S M L S M L L S S S S 53 M S S M L M M S M L S S S L S S S M L L M S L L L S S S M L L 54 S S S L S S M S L M S S M L L M S L S M L S M M M L S S L L M 55 L S S S M L L L S M S M L L L L S M S M L S S L L S S S S L L 56 M S S L S S S S L S S M L L S S M L L M M L M S L L S M M M L 57 S S M S L L L L S M L S S L L L L L S M L M S M L M S L S S L 58 S L L L S M M M L S S L S M L M S S S L M M S L M M L L L S S 59 L M S S M L L L M S S M L S M M M L L S S S M L S S L S M S S 60 M L M M S L M S S L L L S S M S L S M S S L L L L L L M S S M 61 M S M S L S S M L S M L L L L M S L S S L L M S M L M S S L M 62 L S S S L S S M S S S S M L L L L S S S L S S M L S M M L L L 63 S M L M M L L L M M L M S S L L S S M L S S L S M L S S S L M 64 L S S L S S L S S M L M M M L L S S S M L L L M S M L S M M S 65 L L L L L S S L S S M S L M S S S L M M S L M S L S S L S M L 66 L S M S M L L S M M L L M S S L S S S L L L M M S L L M S S L 67 S L L S M S S L L L M M M L M M L S M S S L S S M S L S M M S 68 M S S S L S S L L S M L L M S M S L M S S L L S M M L S M M S 69 L L L L L S S M M L S S L S M L S M S M L M M S L L S S L M S 70 S L S S S L L S S M L M M S M S M L L S S M M L L M S L L S M 71 S L L M S M M L L L L L S S L L L S M L S S M S S L S S S L M 72 S S M S L M M S S L M S S S L M S M L L L M S M L S M L S S L 73 S M L S M S M L S S S S L M S L L M M L M S L M S S L S M L S 74 S S M S L S M S S L L L M S L L L S S S M L L M S L M M M L M 75 M S L M M M L S S S M L S S L S M L M S L S S L L S M M L L L 76 L M M S S L L M S S M L S S S S L L M S S L S S L M S M M L M 77 S M S L M S L S S L S S L L M M L L S S M M L S M S L L M S M 78 M S S M L L M M L M S S L L S S L S S L S S L L L L S S M S L Shift pagi 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 Shift siang 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 Shift malam 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 Libur 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 Penjaga
Keterangan : P = Shift pagi
S = Shift siang M = Shift malam L = Libur
Hasil pada Tabel 7 menunjukkan jumlah bekerja tiap shift dan libur setiap penjaga. Kendala maksimum hari terpenuhi setiap shiftnya. Kendala utama terpenuhi dan dapat dilihat pada Lampiran 5 sampai Lampiran 7. Banyaknya shift jaga dan libur (dalam hari) untuk setiap penjaga gerbang tol dengan metode nonpreemptive goal programming dapat dilihat pada Tabel 7.
19 Tabel 7 Banyaknya shift jaga dan libur (dalam hari) untuk setiap penjaga gerbang tol dengan metode nonpreemptive goal programming Penjaga 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
Shift pagi 21 21 22 22 22 22 21 22 22 21 21 21 22 22 21 22 22 21 21 21 22 22 21 21 21 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Shift siang 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 11 11 13 11 11 11 13 12 11 12 11 13 11 11 13 11 11 13 11 11 12
Shift malam 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 9 9 9 9 8 8 9 8 7 9 9 6 9 9 9 9 9 9 8 9 9
Kerja
Libur
LML
MLM
21 21 22 22 22 22 21 22 22 21 21 21 22 22 21 22 22 21 21 21 22 22 21 21 21 21 21 20 20 22 20 19 19 22 20 18 21 20 19 20 20 22 20 20 22 19 20 21
10 10 9 9 9 9 10 9 9 10 10 10 9 9 10 9 9 10 10 10 9 9 10 10 10 10 10 11 11 9 11 12 12 9 11 13 10 11 12 11 11 9 11 11 9 12 11 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 7 4 6 4 5 5 5 5 5 4 5 7 4 7 5 4 4 5 9 6 6 7 6 6 5 3 2 3 5 4 1 3 8 3 5 5 5 5 4 5 6 3 3 5 3 4 2
20 Tabel 7 Daftar banyaknya shift menjaga dan libur setiap penjaga gerbang tol dengan metode nonpreemptive goal programming (lanjutan) Penjaga 49 50 51 52 53 54 55 56 57 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
Shift pagi 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Shift siang 12 12 13 13 13 13 13 12 11 13 11 11 13 11 12 13 11 13 13 11 12 11 13 13 11 11 13 12 13
Shift malam 8 9 9 9 8 9 5 9 6 9 8 9 5 9 9 6 8 9 9 8 8 7 9 9 9 9 9 9 6
Kerja
Libur
LML
MLM
20 21 22 22 21 22 18 21 17 22 19 20 18 20 21 19 19 22 22 19 20 18 22 22 20 20 22 21 19
11 10 9 9 10 9 13 10 14 9 12 11 13 11 10 12 12 9 9 12 11 13 9 9 11 11 9 10 12
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 4 5 5 3 5 1 3 4 3 3 5 3 6 4 6 1 3 3 5 2 3 5 7 3 6 4 4 3
Tidak memenuhi minimum hari Model dalam masalah ini hanya mengatur kendala tentang libur-masuk-libur (LML). Karena keterbatasan komputasi, kendala masuk-libur-masuk (MLM) tidak dimasukkan ke dalam model, sehingga masih banyak penjaga yang mendapat pola masuk-libur-masuk (MLM) dalam satu periode penjadwalan. Dari hasil nilai variabel deviasi 𝑑, kendala tambahan pertama, kedua, keempat dan kelima berhasil terpenuhi sedangkan pada kendala tiga tidak terpenuhi. Berikut tabel persentase keterpenuhan kendala tambahan yang terdapat pada Tabel 8 sedangkan rincian kendala tambahan yang tidak terpenuhi dapat dilhat pada Tabel 9.
21 Tabel 8 Persentase keterpenuhan kendala penjadwalan penjaga gerbang tol dengan menggunakan metode goal programming Kendala
Persentase keterpenuhan kendala
Penjaga gerbang tol tidak boleh bekerja kurang dari batas yang sudah ditetapkan selama satu periode penjadwalan. Shift pagi 100 % Shift siang 100 % Shift malam 65.39 % Penjaga gerbang tidak memiliki pola libur-masuk-libur Shift pagi Shift siang Shift malam
100 % 100 % 100 %
Tabel 9 Daftar rincian kendala tambahan yang tidak terpenuhi Kendala yang tidak terpenuhi Penjaga gerbang tol tidak boleh bekerja kurang dari batas yang sudah ditetapkan selama satu periode penjadwalan.
Banyak pelanggaran 18 pelanggaran
Rincian pelanggaran Penjaga gerbang 55 dan 62 menjaga sebanyak 5 hari. Penjaga gerbang 39, 57, 65, dan 78 menjaga sebanyak 6 hari. Penjaga gerbang 36 dan 71 menjaga sebanyak 7 hari. Penjaga gerbang 32, 33, 35, 46, 49, 53, 60, 66, 69, dan 70 menjaga sebanyak 8 hari.
Pada penjadwalan manual banyaknya hari bertugas penjaga gerbang tol ialah sebanyak 19 – 23 hari dalam satu periode penjadwalan. Akan tetapi, penelitian ini mampu menjadwalkan penjaga gerbang tol sebanyak 21 – 22 hari sehingga dapat menyetarakan beban kerja penjaga gerbang tol. Pada penjadwalan manual terdapat penjaga yang mendapat pola libur-masuk-libur, sedangkan dengan menggunakan model goal programming tidak ada penjaga gerbang tol yang mendapatkan pola liburmasuk-libur (LML).
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Penjadwalan penjaga gerbang tol pada karya ilmiah ini bertujuan memodelkan masalah penjadwalan penjaga gerbang tol menggunakan metode nonpreemptive goal programming dengan menggunakan software LINGO 11.0. Penyelesaian penjadwalan gerbang tol bertujuan meminimumkan kelebihan deviasi penjaga gerbang tol pada kendala tambahan dan memenuhi semua kendala utama. Data pada simulasi didapatkan
22 dari data sekunder penjadwalan Divisi Operasional PT. CMNP, Tbk pada bulan Juli – Agustus 2013. Kendala yang terdapat pada penjadwalan diambil dari peraturan dan SOP karyawan. Peraturan tersebut harus dipenuhi pada kendala utama. Akan tetapi, kendala tambahan bersifat sebaiknya dipenuhi supaya terjadi kenyamanan antara perusahaan dengan penjaga gerbang dan tidak ada kecemburuan antara sesama penjaga gerbang tol. Berdasarkan hasil yang didapat, diperoleh penjadwalan penjaga gerbang tol yang memenuhi semua kendala utama. Kendala tambahan yang dipenuhi yaitu waktu bekerja pada penjaga gerbang tol shift I dan II terpenuhi dan penjaga gerbang tol tidak mendapat pola libur-masuk-libur sehingga penjadwalan penjaga gerbang tol dapat dimodelkan menggunakan metode nonpreemptive goal programming. Akibatnya, penjadwalan penjaga gerbang tol menggunakan metode ini dapat diaplikasikan pada PT CMNP, Tbk. Saran Data pada karya ilmiah ini berasal dari data sekunder PT CMNP, Tbk Jakarta. Akan lebih baik apabila meneliti lebih lanjut apa keinginan penjaga gerbang. Misal, memperhatikan pergantian masalah cuti, memiliki shift yang sama dengan penjaga gerbang yang lain, permintaan hari libur dan harinya. Hasil komputasi penjadwalan pada karya ilmiah ini harus ditulis ulang secara manual dan memiliki data yang cukup banyak. Gerbang dari hasil karya ilmiah ini tidak berurutan, sebaiknya dibuat model agar penjaga gerbang yang menjaga gerbang b di suatu hari mendapatkan gerbang b +1 agar lebih mudah membaca penjadwalannya, dan diadakan sistem 4 hari kerja 2 hari libur berturut-turut sesuai dengan keinginan dari perusahaan. Kemudian, lebih baik dibuat dengan permasalahan tidak ada sistem masuk-libur-masuk pada penjadwalan penjaga gerbang tol. Dalam karya ilmiah ini, hubungan antara shift siang dan shift malam hanya terkait penjaga gerbang tol yang sama, sebaiknya dibuat hubungan tentang hari kerja di antara mereka. Misalkan, penjaga gerbang menjaga 2 hari pada shift siang, 2 hari pada shift malam, dan 2 hari libur.
DAFTAR PUSTAKA Azaiez MN & Al Sharif SS. 2005. A 0-1 goal programming model for nurse scheduling. Computer & Operations Research. 32:491-507. doi: 10.1016/S03050548(03)00249-1. [CMNP] Citra Marga Nusaphala Persada. 2013. Peraturan Disiplin Tugas Pengumpul Tol SK Direksi Nomor 833 Tahun 2013. Jakarta (ID): CMNP. Hillier FS, Lieberman JG. 1990. Pengantar Riset Operasi. Edisi kelima. Jakarta (ID): Penerbit Erlangga. [PU] Kementerian Pekerjaan Umum. 2005. Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 15 Tahun 2005 tentang Jalan Tol. Jakarta (ID): KPU. [PU] Kementerian Pekerjaan Umum. 2006. Peraturan Pemerintah Nomor 34 Tahun 2006 tentang Jalan. Jakarta (ID): KPU. Sarker RA, Newton CS. 2008. Optimization Modelling : A Practical Approach. New York (US) : CRC Pr.
23 Siswanto. 1993. Goal Programming Menggunakan Lindo. Jakarta (ID): PT Elex Media Komputindo. Taha HA. 1975. Integer Programming. New York (US): Academic Pr.
24 Lampiran 1 Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan masalah goal programming !fungsi tujuan; min = d1m + d2m + d3m; !kendala constraints; 200*x - d1p + d1m = 1000; 100*x + 400*y - d2p + d2m =1200; 250*y - d3p + d3m = 800; 1500*x + 3000*y <= 15000; x>=0;y>=0; Global optimal solution found. Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations: Variable D1M D2M D3M X D1P Y D2P D3P Row 1 2 3 4 5 6 7
Value 0.000000 0.000000 175.0000 5.000000 0.000000 2.500000 300.0000 0.000000 Slack or Surplus 175.0000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 5.000000 2.500000
175.0000 0.000000 3 Reduced Cost 0.3750000 1.000000 0.000000 0.000000 0.6250000 0.000000 0.000000 1.000000 Dual Price -1.000000 -0.6250000 0.000000 -1.000000 0.8333333E-01 0.000000 0.000000
Lampiran 2 Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan masalah nonpreemptive goal programming !fungsi tujuan; min = 12*d1m + 22*d2m + 13*d3m; !kendala; 200*x - d1p + d1m = 1000;
25 100*x + 400*y - d2p + d2m =1200; 250*y - d3p + d3m = 800; 1500*x + 3000*y <= 15000; x>=0; y>=0; Global optimal solution found. Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations: Variable D1M D2M D3M X D1P Y D2P D3P Row 1 2 3 4 5 6 7
Value 0.000000 0.000000 175.0000 5.000000 0.000000 2.500000 300.0000 0.000000 Slack or Surplus 2275.000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 5.000000 2.500000
2275.000 0.000000 3 Reduced Cost 3.87500 22.00000 0.000000 0.000000 8.125000 0.000000 0.000000 13.00000 Dual Price -1.000000 -8.125000 0.000000 -13.00000 1.083333 0.000000 0.000000
Lampiran 3 Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan masalah penjadwalan penjaga gerbang tol dengan metode nonpreemptive goal programming !penjadwalan penjaga gerbang tol; !metode non preemptive MODEL UMUM; sets: penjaga/1..78/:d3m,d3p,d1m,d1p,d2m,d2p; hari/1..31/:sp,ss,sm; gerbang/1..21/; link(penjaga,hari):xjl,d4m,d4p,d5m,d5p; link_1(penjaga,gerbang,hari):xsp,xss,xsm; link_2(gerbang,hari);
26 gerbangpagi(gerbang)/1,2,3,4,5,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1 7,18,19,20/;!gerbang pagi itu subset dari gerbang; gerbangsiang(gerbang)/1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 ,16,17,18,19,20/;!gerbang siang subset dari gerbang; gerbangmalam(gerbang)/1,2,3,6,8,9,12,14,15,16,17,18,19,20 ,21/; endsets data: sp = 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18; ss = 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20; sm = 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14; enddata !fungsi objektif; min = 4*@sum(penjaga(i):d1m(i))+3*@sum(penjaga(i):d2m(i))+3*@su m(penjaga(i):d3m(i))+2*@sum(link(i,k):d4p(i,k))+2*@sum(li nk(i,k):d5p(i,k)); @for(link_1(i,b,k):@bin(xsp(i,b,k))); @for(link_1(i,b,k):@bin(xss(i,b,k))); @for(link_1(i,b,k):@bin(xsm(i,b,k))); @for(link(i,k):@bin(xjl(i,k))); !kendala Utama; !1;@for(hari(k):@sum(penjaga(i)|i#le#26:@sum(gerbang(b):x sp(i,b,k)))>=sp(k)); !2;@for(hari(k):@sum(penjaga(i)|i#gt#26:@sum(gerbang(b):x ss(i,b,k)))>=ss(k)); !3;@for(hari(k):@sum(penjaga(i)|i#gt#26:@sum(gerbang(b):x sm(i,b,k)))>=sm(k)); !4;@for(hari(k):@sum(penjaga(i)|i#gt#26:@sum(gerbang(b):x sp(i,b,k)))=0); !5;@for(hari(k):@sum(penjaga(i)|i#le#26:@sum(gerbang(b):x ss(i,b,k)))=0); !6;@for(hari(k):@sum(penjaga(i)|i#le#26:@sum(gerbang(b):x sm(i,b,k)))=0); !7;@for(hari(k):@for(penjaga(i):xsp(i,6,k)=0));@for(hari( k):@for(penjaga(i):xsp(i,7,k)=0));@for(hari(k):@for(penja ga(i):xsp(i,21,k)=0)); !8;@for(hari(k):@for(penjaga(i):xss(i,21,k)=0)); !9;@for(hari(k):@for(penjaga(i):xsm(i,4,k)=0));!9;@for(ha ri(k):@for(penjaga(i):xsm(i,5,k)=0));!9;@for(hari(k):@for
27 (penjaga(i):xsm(i,7,k)=0));!9;@for(hari(k):@for(penjaga(i ):xsm(i,10,k)=0)); !9;@for(hari(k):@for(penjaga(i):xsm(i,11,k)=0));!9;@for(h ari(k):@for(penjaga(i):xsm(i,13,k)=0));!9;@for(hari(k):@f or(penjaga(i):xsm(i,18,k)=0)); !10;@for(penjaga(i):@for(hari(k)|k#le#27:xjl(i,k)+xjl(i,k +1)+xjl(i,k+2)+xjl(i,k+3)+xjl(i,k+4)>=1)); !11;@for(link(i,k):@sum(gerbang(b):xsp(i,b,k))+@sum(gerba ng(b):xss(i,b,k))+@sum(gerbang(b):xsm(i,b,k))+xjl(i,k)=1) ; !yang berhubungan dengan shift pagi !1a;@for(gerbang(b)|b#le#5:@for(penjaga(i)|i#le#26:@sum(h ari(k):xsp(i,b,k))<=2)); !1b;@for(gerbang(b)|b#ge#8#and#b#le#20:@for(penjaga(i)|i# le#26:@sum(hari(k):xsp(i,b,k))<=2)); !2;@for(penjaga(i)|i#le#26:@for(hari(k):@sum(gerbang(b):x sp(i,b,k))<=1)); !3;@for(gerbang(b):@for(hari(k):@sum(penjaga(i)|i#le#26:x sp(i,b,k))<=1)); !4;@for(penjaga(i)|i#le#26:@sum(gerbang(b):@sum(hari(k):x sp(i,b,k)))<=22); !yang berhubungan dengan shift siang !1a;@for(gerbang(b)|b#le#20:@for(penjaga(i)|i#gt#26:@sum( hari(k):xss(i,b,k))<=2)); !2;@for(penjaga(i)|i#gt#26:@for(hari(k):@sum(gerbang(b):x ss(i,b,k))<=1)); !3;@for(gerbang(b):@for(hari(k):@sum(penjaga(i)|i#gt#26:x ss(i,b,k))<=1)); !4;@for(penjaga(i)|i#gt#26:@sum(gerbang(b):@sum(hari(k):x ss(i,b,k)))<=13); !yang berhubungan dengan shift malam !1a;@for(gerbang(b)|b#ne#4:@for(penjaga(i)|i#gt#26:@sum(h ari(k):xsm(i,b,k))<=2)); !1a;@for(gerbang(b)|b#ne#5:@for(penjaga(i)|i#gt#26:@sum(h ari(k):xsm(i,b,k))<=2)); !1a;@for(gerbang(b)|b#ne#7:@for(penjaga(i)|i#gt#26:@sum(h ari(k):xsm(i,b,k))<=2)); !1a;@for(gerbang(b)|b#ne#10:@for(penjaga(i)|i#gt#26:@sum( hari(k):xsm(i,b,k))<=2)); !1a;@for(gerbang(b)|b#ne#11:@for(penjaga(i)|i#gt#26:@sum( hari(k):xsm(i,b,k))<=2)); !1a;@for(gerbang(b)|b#ne#13:@for(penjaga(i)|i#gt#26:@sum( hari(k):xsm(i,b,k))<=2)); !1a;@for(gerbang(b)|b#ne#18:@for(penjaga(i)|i#gt#26:@sum( hari(k):xsm(i,b,k))<=2));
28 !2;@for(penjaga(i)|i#gt#26:@for(hari(k):@sum(gerbang(b):x sm(i,b,k))<=1)); !3;@for(gerbang(b):@for(hari(k):@sum(penjaga(i)|i#gt#26:x sm(i,b,k))<=1)); !4;@for(penjaga(i)|i#gt#26:@sum(gerbang(b):@sum(hari(k):x sm(i,b,k)))<=13); !Minimum hari; !1;@for(penjaga(i)|i#le#26:@sum(link_2(b,k):xsp(i,b,k))d1p(i)+d1m(i)=21); !2;@for(penjaga(i)|i#gt#26:@sum(gerbang(p):@sum(hari(q):x ss(i,p,q)))-d2p(i)+d2m(i)=11); !3;@for(penjaga(i)|i#gt#26:@sum(gerbang(r):@sum(hari(n):x sm(i,r,n)))-d3p(i)+d3m(i)=9); !4;@for(penjaga(i)|i#le#26:@for(hari(k)|k#le#29:xjl(i,k)+ xjl(i,k+2)+@sum(gerbang(b):xsp(i,b,k+1)) + d4m(i,k) d4p(i,k)=2)); !5;@for(penjaga(i)|i#gt#26:@for(hari(k)|k#le#29:xjl(i,k)+ xjl(i,k+2)+@sum(gerbang(b):xss(i,b,k+1)) + @sum(gerbang(b):xsm(i,b,k+1))+d5m(i,k) - d5p(i,k)=2)); Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations:
Gambar 2 Solver status dari sintaks model LINGO 11.0 pada penjadwalan penjaga gerbang tol
102.0000 102.0000 0.000000 45250 15988516
29 Lampiran 4 Daftar penjadwalan dengan metode nonpreemptive setiap gerbang setiap hari pada shift pagi Gerbang Hari 1
2
3
4
5
1
13
6
23
15
2
20
13
22
3
3
22
14
3
4
24
14
12
5
21
18
6
18
7 8
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
3
10
9
5
19
7
26
17
14
8
11
24
18
21
17
16
14
18
9
11
1
8
26
4
23
19
6
12
24
4
12
20
1
17
25
23
9
15
26
16
10
21
5
2
19
21
25
17
5
15
16
1
22
10
7
13
3
11
26
7
19
20
8
24
13
9
12
2
11
5
1
23
4
6
8
3
5
9
13
4
23
26
24
2
25
6
22
16
10
15
20
15
1
20
3
10
26
23
22
21
18
17
25
14
7
4
12
9
16
7
19
6
17
24
2
16
8
22
21
12
1
13
15
5
14
3
10
9
5
13
10
11
2
19
8
6
16
14
1
22
3
24
18
25
23
9
10
20
12
15
23
9
21
25
5
6
17
13
7
11
18
2
4
19
14
11
22
21
5
6
15
4
7
16
9
25
20
8
17
26
1
19
12
3
12
3
16
24
1
17
14
15
2
12
21
8
20
22
11
26
23
18
9
13
26
5
13
16
7
17
22
25
18
24
14
11
6
23
19
3
4
2
14
25
21
9
24
20
13
14
7
2
5
6
11
19
1
12
4
26
18
15
21
23
20
8
25
7
5
9
4
19
22
17
1
16
11
12
10
3
16
1
5
18
15
2
26
10
22
17
8
16
7
3
12
24
13
9
23
17
24
17
4
10
14
8
22
11
21
26
15
18
25
2
6
20
16
13
18
1
9
10
21
14
15
2
25
7
23
8
19
4
6
26
11
22
20
19
9
15
6
20
13
11
1
24
19
12
23
16
7
18
4
3
21
25
20
23
11
14
18
12
10
17
3
8
22
9
6
2
16
13
24
7
4
21
2
12
21
16
26
3
20
17
18
14
25
13
19
22
8
5
15
10
22
6
7
5
19
23
3
15
9
16
10
26
14
20
24
25
21
8
4
23
25
7
24
20
1
22
17
23
13
18
4
5
10
11
6
9
19
2
24
13
25
18
5
12
15
4
1
7
26
2
21
8
3
17
11
22
14
25
18
15
17
2
26
8
3
7
14
12
19
20
10
1
21
6
16
23
26
5
11
12
4
23
14
24
18
3
10
17
13
9
20
19
16
8
6
27
26
19
25
11
20
4
5
2
15
1
13
9
8
23
10
22
24
21
28
6
9
4
14
25
12
23
20
26
15
22
21
16
17
2
1
11
18
29
14
18
17
10
3
7
9
16
22
5
11
2
24
8
12
1
6
13
30
15
4
26
1
13
17
10
8
3
6
19
16
25
14
21
5
7
24
31
12
10
19
25
24
2
7
21
8
4
6
15
20
5
13
26
11
22
Gerbang yang ditutup pada shift pagi
21
30 Lampiran 5 Daftar penjadwalan dengan metode nonpreemptive setiap gerbang setiap hari pada shift siang Gerbang
Hari 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
71
38
77
34
70
45
33
58
63
31
57
72
37
74
67
32
28
54
49
73
2
27
75
37
30
29
68
55
74
57
42
66
54
62
78
53
61
64
56
72
48
3
77
70
50
40
64
54
34
43
56
33
68
36
78
32
55
51
59
53
62
27
4
66
76
68
61
73
36
59
67
72
35
49
40
30
74
55
62
38
48
57
70
5
64
48
58
46
35
44
37
40
34
70
47
71
39
56
54
76
60
45
52
50
6
34
74
29
64
77
69
67
45
56
50
47
41
43
68
61
28
52
54
65
73
7
51
37
49
56
47
30
65
36
39
62
67
28
61
41
69
31
27
68
29
38
8
53
77
72
56
75
74
27
30
40
45
54
70
66
51
28
42
64
52
31
60
9
44
70
48
64
39
55
62
72
75
32
60
45
74
46
77
73
76
27
65
57
10
41
61
40
68
49
75
32
59
65
51
42
46
76
33
35
73
58
43
56
37
11
53
44
33
34
43
78
38
39
59
56
54
35
55
62
73
41
49
58
77
69
12
78
62
31
52
37
44
69
36
34
72
53
65
57
77
43
45
48
73
54
42
13
63
27
72
75
47
71
57
49
52
53
34
48
38
58
60
76
42
39
36
29
14
69
51
45
49
76
75
32
74
47
41
59
60
71
66
72
31
48
39
70
63
15
31
34
33
27
28
56
42
30
65
66
73
36
44
78
53
32
52
68
29
76
16
35
75
76
65
53
56
42
78
43
39
34
32
33
70
28
50
46
44
51
60
17
72
37
44
55
69
54
29
68
58
33
61
65
63
32
64
45
31
53
66
46
18
71
78
29
52
42
63
38
64
30
51
74
58
62
67
50
37
60
66
49
46
19
51
78
66
55
57
74
54
49
61
62
35
64
38
77
30
69
58
48
47
50
20
77
41
42
59
67
38
33
68
36
60
61
35
43
70
76
74
47
62
75
37
21
46
60
67
70
65
78
36
59
43
41
63
45
44
52
33
34
40
35
76
68
22
63
36
53
75
55
59
27
73
30
39
40
41
78
54
49
43
71
62
38
29
23
72
38
76
48
75
67
37
45
62
42
27
58
51
40
49
41
34
55
28
57
24
61
47
68
46
63
36
56
76
39
65
67
52
30
28
31
42
33
71
77
69
25
45
73
44
36
51
41
50
37
66
31
71
47
29
28
74
48
59
64
39
43
26
34
35
53
65
77
73
50
40
59
45
62
72
46
67
30
75
33
55
47
27
27
55
69
49
71
76
63
56
57
32
53
70
29
51
54
65
46
42
28
44
78
28
35
59
55
67
39
68
54
69
52
61
53
78
73
38
50
71
44
42
63
64
29
27
34
57
71
65
37
55
72
66
32
39
60
61
30
47
52
67
50
63
48
30
30
59
35
77
51
45
28
57
40
70
60
66
72
29
78
58
32
50
31
52
31
30
50
46
27
67
69
41
48
58
35
39
52
73
68
43
51
31
64
40
59
Gerbang yang ditutup pada shift siang
21
31 Lampiran 6 Daftar penjadwalan dengan metode nonpreemptive setiap gerbang setiap hari pada shift malam Gerbang Hari 1
2
3
1
60
51
68
2
52
76
77
3
76
60
4
27
5
4
5
6
7
8
9
41
30
53
50
59
35
74
48
42
60
63
53
55
63
32
6
42
53
58
7
74
54
8
37
9
14
15
16
17
19
20
21
75
52
78
50
34
43
38
40
43
61
46
56
63
73
28
44
44
29
61
66
57
72
30
35
49
33
52
32
71
78
75
44
42
51
45
33
77
29
66
33
75
27
37
38
73
36
51
67
75
59
30
39
38
72
71
32
46
40
60
43
71
72
48
73
58
78
42
53
46
62
34
29
69
61
76
43
48
44
78
36
58
49
28
40
36
31
10
39
78
31
52
69
51
33
52
53
59
41
34
66
63
55
63
50
36
70
54
66
64
57
30
11
30
46
45
42
72
76
37
67
65
68
47
50
75
61
12
28
29
30
64
55
56
70
38
27
59
47
63
67
35
13
70
14
43
37
31
54
74
50
45
66
67
51
41
62
28
64
33
64
58
40
52
44
36
35
68
73
65
27
50
15
43
38
40
48
60
77
35
71
39
51
69
49
67
59
16
29
41
30
67
47
59
72
54
61
38
68
58
77
45
17
52
41
36
47
50
59
75
48
56
49
28
34
40
70
18
72
53
73
27
40
34
35
69
48
28
45
31
55
36
19
76
68
71
63
45
67
73
42
27
60
75
65
33
40
20
44
31
55
56
46
48
57
54
65
39
32
69
64
34
21
29
32
53
56
73
49
39
47
77
31
74
37
58
42
22
70
77
52
45
72
51
57
33
47
69
28
32
46
58
23
59
66
32
65
54
30
50
29
71
70
43
61
56
69
24
57
34
72
74
66
62
38
27
64
54
73
48
37
50
25
35
54
46
52
58
49
33
77
67
40
68
63
61
38
26
42
70
68
31
49
44
43
58
51
57
76
29
41
64
27
39
37
75
61
30
62
27
34
35
74
38
45
72
41
28
49
62
75
32
76
60
31
28
47
41
66
37
56
74
29
64
78
28
74
59
56
51
76
31
42
53
73
77
68
30
48
34
41
27
68
64
44
46
56
69
65
67
43
47
31
44
77
29
60
63
71
70
74
37
61
76
45
47
54
Gerbang yang ditutup pada shift malam
10
11
12
13
18
32
RIWAYAT HIDUP Penulis, Putri Putu Pratami, dilahirkan di Jakarta pada tanggal 17 April 1993. Penulis adalah anak pertama dari tiga bersaudara dari ayah Karsidi dan ibu Heryanti. Penulis menempuh pendidikan baik formal maupun nonformal. Pendidikan formal yang ditempuh oleh penulis ialah pada tahun 2004 penulis lulus dari SD Negeri Sungai Bambu 05 Pagi Jakarta Utara, tahun 2007 lulus dari SMP Negeri 95 Jakarta Utara, dan tahun 2010 lulus dari SMA Negeri 13 Jakarta Utara. Pendidikan nonformal yang ditempuh penulis ialah LBPP LIA Kelapa Gading pada tahun 2005 – 2008 dan Bimbingan dan Konsultasi Belajar Nurul Fikri Jakarta Utara. Penulis diterima sebagai mahasiswa Matematika Institut Pertanian Bogor tahun 2010 melalui jalur Ujian Talenta Mandiri IPB (UTMI). Selama menjadi mahasiswa, penulis aktif mengikuti kegiatan organisasi lembaga kemahasiswaan di kampus seperti Badan Eksekutif Mahasiswa yang dikenal dengan sebutan BEM, pada tahun 2010 – 2011, penulis sebagai Sekretaris Departemen Komunikasi dan Informasi (KOMINFO) Badan Eksekutif Mahasiswa Tingkat Persiapan Bersama Kabinet Harmoni 47 (BEM TPB 47), pada tahun 2011 – 2012 menjabat sebagai Sekretaris Departemen Advokasi dan Kesejahteraan Mahasiswa Badan Eksekutif Mahasiswa Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (Adkesmah BEM FMIPA) Kabinet FMIPA Bersatu, dan pada tahun 2012 – 2013 sebagai Sekretaris Umum Badan Eksekutif Mahasiswa Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (BEM FMIPA) Kabinet Sahabat Sinergi. Penulis juga aktif dalam kepanitiaan yaitu sebagai Penanggung Jawab Laskar Tani (PJLT) MPKMB 48, Sekretaris Divisi Scientist Guardian (SG) Masa Perkenalan Fakultas FMIPA 48, Welcome Party Asrama 47, Farewell Party Asrama 47. Penulis juga pernah menjadi Asisten Pendidikan Agama Islam (PAI) dan pernah meraih juara I Film Dokumenter bersama praktikan PAI.
