PROCEEDING, SEMINAR NASIONAL KEBUMIAN KE-8 Academia-Industry Linkage 15-16 OKTOBER 2015; GRHA SABHA PRAMANA
PENGURANGAN RESIKO TERHADAP PENETAPAN DAERAH TARGET EKSPLORASI MINERAL DENGAN MENGGUNAKAN REGRESI BERGANDA (POLYNOMIAL REGRESSION N-ORDE) Nurkhamim 1.2, Arifudin Idrus 3, Agung Harijoko 3, Irwan Endrayanto 4 1
Jurusan Teknik Pertambangan, Fakultas Teknologi Mineral, UPN “Veteran”, Jl. SWK 104, Yogyakarta 2 Program Doktor Jurusan Teknik Geologi, Fakultas Teknik, UGM 3 Jurusan Teknik Geologi, Fakultas Teknik, UGM, Jl. Grafika No. 2 Yogyakarta 4 Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, UGM *corresponding author :
[email protected]
ABSTRAK Ada beberapa metode yang dapat dilakukan untuk memetakan penyebaran suatu unsur di alam. Model matematis adalah salah satu cara pendekatan yang digunakan untuk melokalisir penyebaran suatu unsur, sehingga akan mempermudah dan mempercepat kerja, khususnya pada kegiatan eksplorasi atau prospeksi pada daerah yang sangat luas. Pendekatan matematik ini dilakukan dengan melakukan pengolahan data secara matematik untuk mendiskripsikan suatu variasi sistematik suatu variabel atau sekelompok variabel dalam suatu bidang dengan menggunakan persamaan regresi berganda (multiple regression) atau dikenal pula sebagai regresi polynomial n-orde. Persamaan-persamaan regresi berganda atau regresi polinomial digunakan untuk membedakan variabel spasial data ke dalam dua komponen, yaitu fungsi trend atau fitting (sebagai anomali regional) dan residual value/nilai residu (sebagai anomali lokal). Kesulitan dalam interpretasi data akibat ketidakteraturan distribusi data dari suatu penyelidikan dapat dikurangi dengan persamaanpersamaan matematis regresi polinomial ini. Hal ini akan memperkecil resiko kegagalan menemukan daerah target. Keunggulan persamaan regresi polinomial adalah kemampuannya untuk mengikuti perubahan pola fluktuasi nilai data (kadar unsur Cu) hingga orde ke-n Hasil dari fitting regresi berganda menghasilkan nilai residu, yang bermanfaat di dalam interpretasi awal menuju target eksplorasi mineral. Untuk mengetahui tingkat keyakinan dan signifikansi fungsi polinomial yang digunakan, selanjutnya dilakukan uji statistik.
I. PENDAHULUAN
(pathfinder) dan mineral.
Salah satu upaya dalam pengembangan penemuan cadangan mineral, adalah melakukan penelitian di sekitar daerah-daerah yang sudah diketahui prospek mineralnya, ada aktifitas penambangan atau pernah dilakukan penambangan, yakni di bagian barat daerah Muara Sipongi, tepatnya di Tambang Hitam dan Tambang Si Ayu. Penelitian selanjutnya di daerah sekitar Kecamatan Muara Sipongi, Kabupaten Mandailing Natal.
Pada kenyataannya, tidak semua conto lapangan selalu mewakili keadaan yang sebenarnya. Mungkin dijumpai satu atau beberapa nilai yang menonjol dan sulit dikorelasikan dengan data sekitarnya. Pengolahan data dengan regresi berganda dengan dua variabel bebas (independent) memberikan suatu cara pendekatan statistikmatematik terhadap distribusi suatu unsur pada suatu bidang.
Dalam rangka mendapatkan dan menentukan suatu daerah prospek mineral, diperlukan suatu penelitian geokimia, baik terhadap unsur logam utama (yang dicari) maupun unsur-unsur asosiasi sebagai unsur pandu
Pada observasi di daerah yang sempit, pemilihan metode statistik relatif lebih bervariasi. Namun demikian untuk daerah observasi yang cukup luas (regional), dengan titik-titik observasi yang berjauhan dan acak, 641
penunjuk keterdapatan
PROCEEDING, SEMINAR NASIONAL KEBUMIAN KE-8 Academia-Industry Linkage 15-16 OKTOBER 2015; GRHA SABHA PRAMANA kemungkinan batas-batas dispersi unsur sulit diprediksi dengan statistik biasa. Untuk itu pendekatan dengan formulasi regresi berganda cocok untuk daerah yang luas maupun yang sempit, karena nilai titik-titik yang tak terdeteksi dapat didekati dengan suatu trend.
Tujuan penelitian adalah menentukan daerahdaerah prospek berdasarkan hasil perhitungan residu positif dan batas-batasnya yang merupakan darah dengan peluang penemuan terbesar (resiko kegagalan terkecil), dan memadukannya dengan kondisi geologi dan karakteristik masing-masing unsur untuk mendapatkan hubungan dan gambaran yang lebih jelas, dalam rangka penciutan daerah penelitian.
Distribusi unsur secara lateral dapat digambarkan sebagai fungsi polinomial atau trend dengan titik-titik yang tidak diketahui dapat diprediksi nilainya. Interpretasi terhadap pola kontur fitting dan residual-nya dapat memprediksi nilai anomali maupun luas sebarannya.
Hasil dari pengolahan dan analisa data dengan regresi berganda dengan dua variable bebas diharapkan dapat :
Berdasarkan genesanya, diyakini ada korelasi positif antara nilai residual positif (anomali) unsur logam Cu dan unsur-unsur asosiasinya, yang menunjang dalam memprediksi daerah target, disamping tambahan data-data geologi yang mendukung. Permasalahan utama yang akan dibahas dalam pengolahan data geokimia dengan formulasi regresi adalah mencoba mencari anomali lokal (implementasi dari nilai residual) sebagai target dengan mencoba memilah antara trend regional dengan anomali lokal. Signifikansi pola-pola trend logam Cu dan unsur asosiasinya. Tak kalah penting adalah pembahasan mengenai korelasi antara kondisi geologi serta pola aliran sungai terhadap sebaran unsur, pola trend dan nilai residunya.
Mengetahui kecenderungan sebaran unsur (trend regional) dan anomali (trend lokal) dalam dua dimensi, untuk menemukan dan membatasi/ mempersempit daerah sasaran.
Mengetahui sejauh mana korelasi antara data geologi, mobilitas unsur dan hasil pengolahan trend, berdasarkan interpretasi dari orde fungsi polinomial.
Memberikan rekomendasi untuk kegiatan eksplorasi selanjutnya dalam rangka menentukan daerah sasaran dan menemukan endapan mineral yang dicari.
III. LOKASI DAN GEOLOGI DAERAH PENELITIAN Lokasi Penelitian
II. MAKSUD DAN TUJUAN
Lokasi penelitian terletak di Provinsi Sumatera Utara, Kabupaten Mandailing Natal, Kecamatan Muara Sipongi, kira-kira 265 km arah utara-barat laut kota Padang.
Penelitian dimaksudkan untuk melakukan analisa statistik-matematik menggunakan regresi berganda atau disebut juga regresi polinomial menggunakan dua variable bebas (independent), dalam bentuk trend (pola kecenderungan) sebaran unsur logam Cu secara regional maupun lokal (deviasinya), serta penentuan nilai residu positif beserta sebarannya sebagai suatu anomali dengan peluang prospek terbesar atau dengan kata lain mempunyai resiko kegagalan terkecil pada tahap eksplorasi awal.
Geologi Umum dan Tektonik Pulau Sumatera merupakan bagian tepi dari kerak benua Sunda, yang terdiri dari endapan busur magmatik kalk-alkalin vulkanik yang berumur Tersier sampai Resen. Akibat tumbukan miring dari kerak samudera menghasilkan sistem patahan Sumatera yang masih aktif sampai sekarang, termasuk sesar 642
PROCEEDING, SEMINAR NASIONAL KEBUMIAN KE-8 Academia-Industry Linkage 15-16 OKTOBER 2015; GRHA SABHA PRAMANA mayor geser kanan. Busur magmatik berkembang pada bagian tengah dan barat yang berumur Tersier-Kwarter, dan bagian timur merupakan cekungan belakang busur dengan sedimen tebal yang berumur Tersier sampai Kwarter. Pada bagian barat berkembang sekuen pra Tersier yang terpecah-pecah dengan arah baratlauttenggara masih termasuk dalam sistem patahan mayor Sumatera (Gambar 2.1). Banyak dari patahan terjadi akibat adanya pergerakan dan reaktif kembali dari sistem patahan Sumatera, dalam hal ini ditafsirkan sebagai tumbukan dalam yang berhubungan dengan struktur tepi benua (deep-seated subduction related continental margin structures)
Struktur geologi yang berkembang di daerah ini adalah patahan-patahan besar maupun kecil yang saling memotong hapir tegak lurus. Struktur patahan berarah barat laut – tenggara memotong dan membatasi dengan jelas antara batuan sedimen, metasedimen, vulkanik di bagian utara daerah penelitian (Blok-1) dengan batuan granit-granitoid-dioritandesit di bagian selatan (Blok-2). Pada umumnya daerah patahan dan perpotongan antar patahan berpeluang besar untuk ditemukan endapan mineral. Mineralisasi Mineralisasi di daerah penelitian berhubungan erat dengan terobosan batuan batolit granit dan intrusi tersier yang menghasilkan mineralisasi skarn dan Cu-Au-Mo porfiri. Mineralisasi Cu-Au-Mo porfiri berhubungan dengan intrusi Tersier berupa kwarsa latit porfir dan felspar diorit porfir.
Daerah penelitian merupakan mantel dari pegunungan Bukit Barisan, yang terletak antara graben Rao-Panti dan PanyabunganSiabu. Daerah ini merupakan perpotongan patahan besar yang berarah barat laut – tenggara dan timur laut – barat daya, menghasilkan posisi batuan dengan litologi sekitarnya berbeda. Di daerah blok Muarasipongi umumnya terdiri dari metasedimen, metavulkanik dan sedimen, serta intrusi tersier.
Jenis mineralisasi porfir ini umumnya menunjuk kan tembaga dan emas berkadar rendah, baik dari singkapan maupun pemboran. Mineralisasi skarn juga dijumpai dan berhubungan dengan intrusi batolit Muarasipongi dan Manunggal yang berumur Mesozoikum. Mineralisasi umumnya mengikuti splays dari patahan Sumatera, berbentuk lensa-lensa.
Geologi Lokal Batuan dasar dari daerah penelitian merupakan batuan metasedimen batugamping termalihkan yang berumur Prem, termasuk grup Woyla dari formasi Silungkang. Secara tidak selaras diatasnya diendapkan batuan metamorf dari formasi Muarasoma, yang berumur Jura Akhir-Kapur Awal dan batuan ultra basa dari formasi Woyla yang berumur Jura Akhir-Kapur. Di atas formasi ini secara tidak selaras diendapkan batuan sedimen Sihayo yang berumur Oligosen dan batuan vulkanik yang berumur Miosen, yang terdiri dari satuan andesit Mandagang, Satuan andesit Tambang Hitam dan satuan andesit Parlampungan.
IV. METODE PENELITIAN Untuk dapat memahami langkah kerja pada penelitian ini, dibutuhkan pemahaman mengenai pengertian-pengertian dasar tentang nilai latar (background), nilai ambang (threshold) dan nilai anomali. Ketiga komponen ini perlu dicari untuk menentukan apakah suatu daerah prospek atau tidak. Persamaaan regresi polinomial dengan dua variable bebas digunakan untuk pengolahan data hingga fitting orde ke-n serta mencari 643
PROCEEDING, SEMINAR NASIONAL KEBUMIAN KE-8 Academia-Industry Linkage 15-16 OKTOBER 2015; GRHA SABHA PRAMANA nilai residunya. Uji statistik perlu dilakukan untuk menentukan kelayakan hasil perhitungan regresi polinomial setelah dikompilasi dengan nilai ambang dan nilai anomali.
terdistribusi dalam bidang dua dimensi (map area). Regresi polinomial dapat digunakan untuk membedakan variabel spasial dari suatu variabel geologi ke dalam dua atau lebih komponen-komponennya. Salah satu komponen tersebut hadir dalam bentuk trend, bila diwujudkan dalam bentuk perubahan sistematik nilai rata-rata atau ekspektasi matematik suatu variabel di daerah penelitian. Fungsi-fungsi polinomial dapat digunakan untuk menggambarkan suatu trend.
Nilai latar, Nilai Ambang dan Nilai Anomali Nilai latar (background) adalah nilai unsur yang dipengaruhi oleh batuan sumbernya (host rock). Pada unsur yang sama dapat mempunyai nilai latar yang berbeda-beda tergantung dari batuan sumbernya. Nilai ambang (threshold), adalah batas teratas dari nilai latar latar. Nilai ambang ini dapat ditentukan dengan beberapa cara (Ghazali dkk. 1986) :
Suatu variasi kondisi geologi sepanjang suatu garis yang dinyatakan sebagai sumbu-x, dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi yang kontinyu f (x). Pengembangan deret Taylor fungsi f (x ) pada suatu titik x = a, memenuhi :
Dengan jalan membandingkan dengan data literatur.
Mengambil sejumlah kecil nilai yang terletak di bagian ekor sebelah atas (suatu) populasi.
Menghitung dengan rumus nilai rata-rata ditambah dua atau tiga kali nilai simpangan baku ( x + 2 ) atau ( x + 3).
Pengenalan kelompok atau gugus conto yang diperkirakan anomali pada peta konsentrasi.
f (x ) = c0 + c1(x-a) + c2(x-a)2 + … dimana koefisien ci dapat dihitung. Perubahan dari nilai awal sepanjang sumbu-x terhadap suatu titik dekat pusat pada range nilai x, maka nilainya dapat ditentukan. Pengembangan nilai yang baru dapat menggunakan persamaan Maclaurin 12) :
1 d 2 f df f ( x) f (0) x 2 x 2 ..... dx x0 2 dx x0
Anomali adalah suatu penyimpangan dari nilai latar atau nilai normal, termasuk juga di dalamnya penyimpangan yang lebih kecil (negatif). Pada pengolahan data dengan menggunakan regresi polinomial, anomali positif residu umumnya menjadi objek pengamatan yang utama.
Fungsi f (x ) dapat didekati (fitted) dengan suatu garis tak hingga, fitting ini akan menghasilkan nilai yang optimum. Bila f (x1,x2) mewakili fungsi dua dimensi untuk masing-masing nilai x1 dan x2 , maka :
Persamaan Fungsi Regresi Polinomial Permasalahan dalam mendiskripsikan variasi sistematik suatu variabel atau sekelompok variabel dalam suatu bidang atau ruang dapat dipecahkan dengan suatu regresi berganda (multiple regression). Metode ini dikenal sebagai trend analysis. Selanjutnya dinamakan trend surface analysis apabila titik-titik pengamatan dari variabel tak bebasnya
f f 1 2f 2 f(x1 , x 2 ) f(0,0) x 1 x 2 2 x 1 2 x 1 x 0 x 1 x 1 0 x 2 x 2 0 1 2f 1 2f 2 2 x 2 ... x 1x 2 xx 12 00 2 x 2 x 2 0
644
PROCEEDING, SEMINAR NASIONAL KEBUMIAN KE-8 Academia-Industry Linkage 15-16 OKTOBER 2015; GRHA SABHA PRAMANA Pada analisa trend didasarkan asumsi bahwa fungsi f (x1,x2) ada dan dapat diperkirakan dengan suatu garis
polinomial yang lebih tinggi, dalam hal ini disebut sebagai orde ke-n. Nama orde polinomial ditentukan dari nilai pangkat variabel independen (x1,x2). Polinomial orde-1 disebut sebagai persamaan linier, orde-2 persamaan kuadratik, orde-3 persamaan kubik, orde-4 persamaan kuartik, demikian seterusnya.
sebagaimana ditunjukkan pada persamaanpersamaan sebelumnya. Karena bila f tidak diketahui, nilai koefisien-koefisiennya tidak dapat ditentukan dengan deferensiasi parsial. Untuk itu digunakan analisa multiple regression.
Persamaan regresi polinomial untuk tiap-tiap orde secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut (Davis, 1986) :
Suatu pengamatan y, dapat dianggap sebagai fungsi linier dari konstanta b0 yang berhubungan dengan rerata (mean) dari pengamatan, komponen koordinat timurbarat (b1) dan komponen koordinat utara selatan (b2). Persamaan fungsi y dapat dinyatakan sebagai :
yˆ b0 (b1x1 b2x2 ) e...........................................linier yˆ b0 (b1x1 b2x2 ) (b3x12 b4 x1x2 b5x22 ) e.kuadratik yˆ b0 (b1x1 b2x2 ) (b3x12 b4 x1x2 b5x22 )
y = b0 + b1 x1 + b2 x2 (b6x13 b7x12x2 b8x1x22 b9x23 ) e...................kubik
Untuk dapat menentukan nilai konstanta b0, b1, dan b2 dibuat persamaan normal sebagai berikut:
x y b x 2
0
2
0
1
Untuk polinomial orde-n, persamaan (b x3 b x2x menyesu-aikan b x x2 b x3) (b dengan x 4 b x3x nilai selanjutnya 6 1 7 1 2 8 1 2 9 2 10 1 11 1 2 pangkat variabel x1 dan x2. Nilai e ya muncul 2x2 b x x3 dib atas pada error, b xpersamaan x 4 ) adalah e................... ...kuasebagai rtik 12 1 2 13 1 2 14 2 hasil fiiting fungsi yang dihasilkan dan dikenal sebagai nilai sisa atau residu.
b1 x1 x2 b2 x 2 2
x y b x b x 1
yˆ b (b x b x ) (b x2 b x x b x2 ) 0 1 1 2 2 3 1 4 1 2 5 2
2 1
1
b2 x1 x2
y b nb x b x 0
1
1
2
2
Untuk polinomial orde-n, persamaan selanjutnya menyesu-aikan dengan nilai pangkat variabel x1 dan x2. Nilai e ya muncul pada persamaan di atas adalah error, sebagai hasil fiiting fungsi yang dihasilkan dan dikenal sebagai nilai sisa atau residu.
Bentuk matriks persamaan di atas adalah:
n x1 x 2
x x x x x x x x 1 2 1
1 2
b0 y 1 2 . b1 x1 y 2 x2 y 2 b2 2
Bentuk permukaan persamaan regresi polinomial dengan satu, dua dan tiga variable bebas (variable independen) dapat dilihat pada Gambar 1. Persamaan regresi orde-1 (linier), merupakan bidang datar, persamaan orde-2 (kuadratik) berupa lipatan dengan satu sumbu (saddle) atau parabola. Regresi polinomial orde-3 dan seterusnya menghasilkan bentuk yang semakin kompleks.
Dengan menggunakan eliminasi Gauss, maka nilai konstanta b0, b1, dan b2 dapat dicari sehingga nilai y dapat ditentukan. Nilai y adalah fungsi polinomial dari trend yang diperoleh. Pada umumnya regresi polinomial hasil pengolahan data geokimia unsur logam tidak linier, hal ini disebabkan oleh sifat dispersi unsur-unsur logam yang relatif kompleks, sehingga diperlukan persamaan regresi
Nilai Residu
645
PROCEEDING, SEMINAR NASIONAL KEBUMIAN KE-8 Academia-Industry Linkage 15-16 OKTOBER 2015; GRHA SABHA PRAMANA Nilai residu (residual) atau nilai sisa, disebut juga deviasi (deviation) adalah istilah yang digunakan untuk menyatakan perbedaan atau selisih nilai data hasil pengamatan (data sebenarnya) dengan nilai fitting trend dari suatu model (Petters 1987, Chatfield 1995). Ilustrasi munculnya nilai residu dapat dilihat pada Gambar 2.
Pembatasan analisa hingga orde-n dilakukan dengan pertimbangan sebagai berikut :
Hubungan antara nilai residu dengan data observasi dan hasil fitting dinyatakan sebagai : data = fit + nilai sisa ( e ) atau :
Rekonstruksi peta kontur trend dari beberapa orde fungsi polinomial yang berbeda. Apabila dengan penambahan orde fungsi polinomial nya tidak menampakkan perubahan pola kontur trend yang berarti, maka proses analisa kemungkinan dihentikan sampai batas orde tersebut.
Apabila pola konvergen dari kontur trend dan kontur residu dapat dengan mudah di kompilasi dengan baik (cocok), pada umumnya orde fungsi polinomial telah sesuai.
Pengujian secara statistik dengan goodness of fit (R2), koefisien korelasi (R) dan uji signifikansi (significance test atau F-test ).
y =y+e Nilai residu bisa positif atau negatif. Disebut positif apabila nilai residu tersebut berada di atas nilai fungsi trend hasil fiiting dandisebut negatif bila sebaliknya. Nilai residu positif adalah yang terpenting dan menjadi perhatian di dalam analisa hasil pengolahan regresi polinomial (Pride & Hasenohr, 1983) .
Nilai Goodness of fit (R2) dan koefisien korelasi (R) dihitung dari perbandingan nilai variasi total sum of square (SST) variabel tak bebas (nilai y atau hasil observasi) dengan sum of square regresi polinomial (SSD).
Seperti halnya pada regresi polinomial, hasil olahan data nilai residu ditampilkan dalam bentuk kontur residu. Kutup atau puncak kontur yang bernilai positif kemudian dikompilasikan secara penampalan (overlay) dengan kontur trend.
SS R
Kesesuaian peta kontur residu (positif) dengan peta kontur trend (anomali regional) umumnya akan muncul pada tahap pengolahan trend polinomial orde tertentu, yang menunjukkan kompleksitas letak sebaran unsur logam. Untuk data geologi (misal kadar unsur logam), trend dan nilai residu umumnya dihitung dari orde-1 sampai orde-4 atau orde5 (Davis, 1986)
SST
yˆ 2
y
yˆ 2
n
y 2
2
n
Sum of square residu (SSD) = SST - SSR . Persentasigoodnessof fit 100 % R
Pengujian Metode Regresi Polinomial
2
SSR SS T
Koefisien korelasi, R R2
Pengujian hasil analisa data dengan trend surface dimaksudkan untuk mengetahui seberapa besar hasil olahan tersebut dapat dipertanggung jawabkan, serta membatasi (cut-off) sampai orde ke berapa proses analisa dapat dihentikan.
Untuk menentukan tingkat signifikan suatu hasil analisa, maka dilakukan F-test, yaitu dengan menghitung sum of square dari hasil perhitungan regresi polinomial, deviasi (residu) serta menghitung mean of square (rerata) dari kedua sum of square dibagi 646
PROCEEDING, SEMINAR NASIONAL KEBUMIAN KE-8 Academia-Industry Linkage 15-16 OKTOBER 2015; GRHA SABHA PRAMANA dengan derajat kebebasan (degree of freedom) sum of square regresi polinomial dan deviasi regresinya.
sebaran unsur logam di daerah penelitian. Pengujian statistik ini meliputi goodness of fit (R2), koefisien korelasi (R) dan uji signifikan (significance test, F test)
Nilai F yang telah didapat selanjutnya diplotkan ke dalam tabel distribusi F, pada signifikansi tertentu, biasanya F(0,90) atau F(0,95). Apabila Nilai F hasil perhitungan lebih besar daripada nilai F hasil pengeplotan menunjukkan hasil sudah signifikan, demikian pula untuk sebaliknya.
F test
Pengujian statistik unsur Cu menghasilkan regresi polinomial optimum pada orde-3, dengan goodness of fit 10,7 %, koefisien korelasi 0,30 dan selang kepercayaan pada 95 % adalah signifikan (Tabel 1). Pengujian signifikansi pada orde regresi polinomial yang lebih tinggi menghasilkan kesimpulan yang tidak signifikan, yang ditandai dengan mengecilnya nilai goodness of fit dan nilai F, sehingga pengolahan dan uji data tidak layak diteruskan.
MS R MS D
Harga F dihitung sebagai : Dimana :
Nilai goodness of fit dan koefisien korelasi yang kecil pada unsur Cu terjadi karena selang (range) nilai maksimum dan minimum sangat besar, yakni 191.000 ppm, dengan nilai minimum 0 ppm dan maksimum 191.000 ppm. Nilai ini akan mempengaruhi terhadap keseluruhan hasil pengujian menghasilkan nilai residu yang besar. Untuk mengatasi problem ini, maka dari hasil pengolahan regresi polinomial unsur Cu perlu dikompilasikan dengan hasil pengolahan regresi polinomial dari unsur lain yang sekelompok, misalnya Pb dan Zn.
MSR = mean square regresi polinomial MSD = mean square deviasi polinomial Derajat kebebasan merupakan nilai variabel bebas dan nilai maksimum absis (maximum number of extrema) dari persamaan regresi polinomial. Nilai derajat kebebasan regresi polinomial dinyatakan sebagai : 1/2 k (k +3 ) dengan k adalah orde regresi polinomial Pada persentase nilai goodness of fit yang tinggi umumnya mengindikasikan kesesuai-an orde polinomial. Demikian pula apabila peningkatan orde polinomial tidak menunjukkan perubahan nilai goodness of fit yang berarti, maka proses perhitungan dihentikan. Selanjutnya goodness of fit yang tinggi juga akan mempunyai nilai koefisien korelasi yang juga tinggi atau mendekati satu. Hal ini menunjukkan bahwa hasil pengolahan regresi polinomial untuk orde tersebut secara statitik telah memenuhi syarat.
Interpretasi Peta Hasil Pengolahan Regresi Polinomial Interpretasi peta hasil pengolahan regresi polinomial meliputi beberapa tahap, yaitu :
V. HASIL DAN PEMBAHASAN Pengujian statistik terhadap pengolahan data dengan regresi polinomial dimaksudkan untuk menentukan sejauh mana metode dan orde polynomial yang digunakan memenuhi persyaratan untuk diterapkan pada model 647
Pengeplotan peta trend dan peta residu.
Pengaturan interval/batas kontur anomali.
Pengeplotan titik conto dengan peta trend dan peta residu.
Pengeplotan peta sungai dengan peta trend dan peta residu.
Pengeplotan peta geologi dengan peta trend dan peta residu.
PROCEEDING, SEMINAR NASIONAL KEBUMIAN KE-8 Academia-Industry Linkage 15-16 OKTOBER 2015; GRHA SABHA PRAMANA
daerah
trend, sehingga probabilitasnya akan lebih besar.
Pengeplotan peta olahan regresi polinomial (peta trend surface/peta anomali regional) dengan peta residu merupakan pekerjaan penting pada analisa ini. Peta trend surface dengan peta residu yang baik haruslah konvergen menuju ke satu titik atau sasaran yang sama, dimana dalam hal ini peta trend surface menjadi korektor peta residu.
Hasil tumpang susun (overlay) peta trend surface dan peta residu untuk unsur Cu dan unsur asosiasinya seperti Zn, Au, Ag, Sb, dan As mengindikasikan adanya anomali yang kuat pada litologi batuan sedimen dan skarn.
Penentuan anomali.
dan
pembatasan
Pengamatan pola trend surface dan anomali lokal pada beberapa unsur yang berpola serupa, seperti pada unsur Ag, Cu, As dan Sb memperlihatkan pola dan posisi anomali yang sama. Hal ini mengiindikasikan kemungkinan keterjadian yang sama.
Dari pengolahan data menunjukkan bahwa pada umumnya unsur-unsur logam yang stabil, seperti Cu, Pb, Au dan Ag mempunyai kecenderungan menghasilkan bentuk kontur trend surface yang konvergen. Sedangkan unsur-unsur yang mobil pola kontur trend surface-nya tidak menunjukkan secara jelas konvergensi konturnya, meskipun orde polinomialnya dinaikkan terus, seperti pada Zn, Mo, dan As.
Hasil pengolahan statistik dengan analisa klaster (cluster analysis ) juga menghasilkan kesimpulan yang sama pula, bahwa antara Cu, Ag, Au, As dan Sb mempunyai hubungan yang dekat, tercermin dari nilai koefisien korelasi yang tinggi, diatas 80 % (Tabel 2 dan Gambar 3). Hal ini cocok dengan kesamaan pola anomali dari hasil pengolahan dengan trend surface hasil regresi polinomial, yang konvergen di satu zona.
Penentuan Batas Kontur Anomali Batas nilai latar dan nilai anomali, yang dikenal sebagai nilai ambang (threshold) ditentukan dari perhitungan statistik,. Nilai ambang ini diplotkan pada kontur peta trend surface, yang selanjutnya digunakan sebagai batas anomali regional.
Analisa klaster terhadap 9 unsur logam menghasilkan koefisien korelasi Cu-Sb = 94,6 %, As terhadap Cu-Sb = 83,7 %, dan Nilai koefisien korelasi dari ketiga unsur tersebut lebih tinggi dari unsur Pb-Zn, Ba, Mo dan Mn, yaitu maksimum hanya 73,7 %.
Untuk menentukan anomali lokalnya digunakan batas kontur nilai residu positif, yang terletak di dalam lingkar anomali regional, yaitu daerah yang dibatasi oleh kontur nilai trend surface yang berharga lebih besar dari nilai ambang. Kontur nilai residu yang terletak di dalam daerah anomali regional ini selanjutnya dihitung luasnya.
Hasil pengeplotan peta trend surface, peta residu dan peta geologi pada akhirnya memberikan gambaran yang lebih jelas bahwa, pada zona-zona lemah, yaitu pada daerah patahan, terutama patahan yang saling memotong, litologi batuan sedimen batupasir, gamping dan skarn menghasil- kan anomali tinggi untuk Au, Ag, Cu dan Zn. Hal ini kemungkinan terjadi karena sifat porous, mudah larut dan sifat basa, khususnya pada batuan gamping yang dapat menangkap unsur-unsur logam, pada saat terjadi penerobosan larutan hidrotermal melewati bidang-bidang lemah dan patahan.
Pada umumnya batas kontur residu positif lebih banyak mendapat perhatian dibandingkan dengan batas kontur trend surface. Hal ini dikarenakan kontur residu positif lebih sempit daerah cakupannya, lebih terfokus serta nilai konsentrasi residu positif selalu lebih tinggi dari nilai konsentrasi unsur daerah sekitarnya yang ditunjukkan oleh nilai 648
PROCEEDING, SEMINAR NASIONAL KEBUMIAN KE-8 Academia-Industry Linkage 15-16 OKTOBER 2015; GRHA SABHA PRAMANA Ploting Lokasi Titik Conto Terhadap Daerah Anomali dari Hasil Analisa Peta Trend Regresi Polinomial.
2. Uji statistik terhadap hasil pengolahan data sebaran unsur Cu dengan persamaan fungsi regresi polinomial menghasilkan regresi polinomial orde ke-3
Ploting posisi titik conto terhadap daerah anomali diperlukan untuk mengetahui seberapa tepat batas daerah anomali dari kontur nilai residu akan mencakup/ melingkupi titik-titik conto yang mempunyai konsentrasi di atas nilai ambang atau sebagai titik-titik conto anomali.
3. Kemiripan dan konvergensi pola kontur trend surface dan kontur residu dari unsur Cu, Ag, Au, As dan Sb serta dari kesimpulan hasil analisa klaster, mengindikasikan adanya kesamaan letak cebakan pada litologi skarn, yang terletak di bagian timur laut daerah penelitian, sehingga pada lokasi ini merupakan anomali yang penting dengan resiko kegagalan terkecil.
Hasil ploting titik-titk conto yang mempunyai nilai konsentrasi Cu di atas nilai ambang (anomali), menunjukkan kecocokan posisi titik conto beranomali dengan sebaran kontur anomali residu. Hal ini menunjukkan bahwa sebaran anomali pada peta residu telah memenuhi syarat sebagai batasan daerah anomali. Hasil ploting titik conto unsur Cu dengan batas anomali yang ditunjukkan oleh peta residu dapat dilihat pada Gambar 4.
4. Hasil pengolahan data regresi polinomial dengan dua variabel independen menghasilkan satu daerah anomali, dengan anomali regional Cu seluas 3.486 Ha dan anomali lokal seluas 735 Ha,
VII. UCAPAN TERIMA KASIH VI. KESIMPULAN
Terima kasih yang sebesar-besarnya kepada rekan Nurhakim atas bantuan software untuk pengolahan data, Bapak Bambang P. Staf kantor ESDM yang telah membantu dalam mengakses data.
Dari pembahasan sebelumnya, maka dapat ditarik kesimpulan, yaitu : 1. Penggunaan persamaan regresi polinomial dengan variabel ganda (dua variabel independen), dapat memberikan hasil yang memuaskan, terbukti dengan sifat konvergensinya (bukti kesesuaian) antara anomali regional Cu dengan anomali residu Cu.
DAFTAR PUSTAKA Burrough, P.A., 1996, Principles of Geographical Information System for Land Resources Assessment, , Oxford University Press, New York, p. 149-151. Chatfield, C., 1995, Problem Solving A Statistician’s Guide, , Second Edition, Chapman & Hall, LondonNew York-Tokyo. Coope, J.A., 1991, Exploration Geochemistry, Short Course Manual, P.T. Newmont Minahasa, (tidak dipublikasikan). Coope, J.A., 1992, Geochemical and Other Prospecting Techniques”, Mining Engineering Handbook, John Wiley & Sons, Inc., New York, , p.243 – 267.
649
PROCEEDING, SEMINAR NASIONAL KEBUMIAN KE-8 Academia-Industry Linkage 15-16 OKTOBER 2015; GRHA SABHA PRAMANA Davis, J.C., 198, Statistic and Data Analysis in Geo-logy, John Wiley & Sons, Inc., New York, p. 405 – 430. Evan, A.M, 1995, Introduction to Mineral Exploration”, , Blackwell Science, Oxford, New York. Ghazali, S.A., Muchjidin & Hariwidjaja, 1986, Penyelidikan Geokimia Endapan Sungai Metoda dan Teknik, , Publikasi Khusus, No. 27, Volume 1, Direktorat Sumberdaya Mineral, Bandung. Keckler, D., 1995, SURFER for Windows Version 6, Golden Software, Inc., New York. Petters, W.C., 1987, Exploration & Mining Geology, Second Ed., John Wiley & Sons, Inc., Canada, p.397 – 430. Pride, D.E.& Hasenohr, E.J., 1983, Computer Analysis of Mineralization within Evolving Subvolcanic and Caldera Systems by Trend Surface Analysis in Breckenridge and Bonanza Regions, Colorado Mineral Belt, Journal of Geochemical Exploration No. 19, Elsevier Science Publishers B.V., Amsterdam, Rollingson, H., 1993, Using Geochemical Data : Evaluation, Precentation, Interpretation, Longmann Group UK Ltd., p. 1 – 46.
TABEL Tabel 1. Hasil uji statistik pengolahan data no
Hasil uji
1
Linier (1) Deviasi Total Quadratic (2) Deviasi Total Cubic (3) Deviasi Total Quartic (4) Deviasi Total Quintic (5) Deviasi
2
3
4
5
DF 2
5
9
14
20
F(0,95)
Sig.
R2 (%)
1.2E+08 2.1E+07
5.8
ya
6.2
7.2E+07 2.0E+07
3.6
ya
9.4
4.6E+07 2.1E+07
2.2
ya
10.7
2.9E+07 2.1E+07
1.4
tidak
10.6
2.0E+07 2.2E+07
0.9
tidak
10. 7
Sum of S. Mean of S. 2.4E+08 3.6E+09 3.8E+09 3.6E+08 3.5E+09 3.8E+09 4.1E+08 3.4E+09 3.8E+09 4.1E+08 3.4E+09 3.8E+09 4.1E+08 3.4E+09
650
PROCEEDING, SEMINAR NASIONAL KEBUMIAN KE-8 Academia-Industry Linkage 15-16 OKTOBER 2015; GRHA SABHA PRAMANA Tabel 2. Hasil analisa klaster terhadap conto batuan di daerah penelitian
GAMBAR
Gambar 1. Regresi dengan satu, dua dan tiga variabel independen dari persamaan polinomial orde-1, orde-2 dan orde-3 (Davis, 1986)
651
PROCEEDING, SEMINAR NASIONAL KEBUMIAN KE-8 Academia-Industry Linkage 15-16 OKTOBER 2015; GRHA SABHA PRAMANA
Gambar 2. Konsep ilustrasi regresi dalam dua dimensi, (a). titik-titik data asli hasil observasi lapangan, (b) fitting trend garis lurus terhadap titik-titik hasil observasi, (c) trend parabolik dan (d) trend kubik. Arsiran dan titik-titik menunjukkan residu positif dan negatif dari suatu trend (Davis, 1986)
Gambar 3. Dendogram hasil analisa klaster terhadap contoh
652
PROCEEDING, SEMINAR NASIONAL KEBUMIAN KE-8 Academia-Industry Linkage 15-16 OKTOBER 2015; GRHA SABHA PRAMANA
70000
PETA ANOMALI Cu 68000
Daerah anomali geokimia kuat Luas daerah anomali : 735 Ha
66000
Northing
64000
62000
Nilai residu 60000
90000 80000 70000
58000
60000 50000 40000
56000
30000 20000 10000
54000
0 -10000 -20000
52000
594000
596000
598000
600000
602000
604000
Easting
Gambar 4. Peta lokasi anomali unsur Cu dari hasil ploting peta trend surface dan peta residu. Lingkaran bulat menunjukkan nilai anomali Cu yang kuat.
653
