1
Pengukuran Kesehatan Ukuran Sentral: •Mean atau Arithmetic Mean •Median •Modus •Ukuran Variasi: •Range •Mean Deviasi •Standar deviasi, Standar Error, 95%CI •Coefisien Variasi •Ukuran Posisi: •Median •Kuartil •Desil •Persentil
2
Mean atau Arithmetic Mean
Mean paling sering digunakan untuk menggambarkan ukuran pemusatan data n Rumus: xi x =
i1
n
Contoh:Lama rawat 10 pasien (hari) Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 6 ,3, 4 Nilai Mean=(2+3+4+2+3+5+3+6+3+4)/10=3.5 3.5 hari Sifat nilai Mean Proses perhitungannya melibatkan semua data Sangat sensitif terhadap nilai ekstrim (kecil atau besar) Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 31 31 , 3, 4 Nilai Mean=(2+3+4+2+3+5+3+20+3+4)/10=6.0 6.0 hari
1
3
Mean atau Arithmetic Mean
Bila terhadap seluruh data ditambah dengan konstanta c yaitu yi=xi+c, i=1,2…..n maka mean y=mean x + c Contoh:Lama rawat 10 pasien (hari)
Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4 dan Mean 3.5 hari Masing-masing ditambah dengan angka 2 Data: 4, 5, 6, 4, 5, 7, 5, 8, 5, 6 dan Mean 5.3 atau (3.5+2) hari
Bila terhadap seluruh data dikalikan dengan konstanta c yaitu yi=cxi i=1,2…..n maka mean y=(mean x)(c)
Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4 dan Mean 3.5 hari Masing-masing dikali dengan angka 2 Data: 4, 6, 8, 4, 6, 10, 6, 12, 6, 8 dan Mean 7 atau (3.5x2) hari
4
Median(Med)
Median membagi data menjadi dua bagian yaitu 50% data berada di bawah nilai median dan 50% data berada di atas nilai median Proses perhitungannya 1. Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar 2. Menentukan posisi median yaitu (n+1)/2 3. Menghitung nilai Median Contoh:Lama rawat 10 pasien (hari) Posisi median Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4 Di urutkan menjadi: 2,2,3,3,3, 3,4,4,5,6 Posisi median (10+1)/2=5.5 Nilai median adalah (3+3)/2=3 hari
2
5
Median(Med)
Median membagi data menjadi dua bagian yaitu 50% data berada di bawah nilai median dan 50% data berada di atas nilai median Proses perhitungannya 1. Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar 2. Menentukan posisi median yaitu (n+1)/2 3. Menghitung nilai Median Contoh:Lama rawat 9 pasien (hari) Posisi median Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3 Di urutkan menjadi: 2,2,3,3, 3 ,3,4,5,6 Posisi median (9+1)/2=5 Nilai median adalah =3 hari
6
Modus (Mod)
Secara kuantitatif nilai yang paling banyak muncul atau frekuensi paling besar Proses perhitungannya Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar (mempermudah) Satu modus (unimodal), dua modus (bimodal), dst Tidak ada modus Contoh: Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4, Mod=3 Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 2, 3, 2, Mod=2 dan 3 Data: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Tidak ada Modus
3
7
Hubungan Empiris Mean, Median dan Modus Simetris
‘Skewness’ positif Miring ke kanan
Mean=Med=Mod
Mod Md Mean
‘Skewness’ negatif • Mean=Median=Modus simetris • Modus<Median<Mean ‘Skewness’ Positif • Mean<Median<Modus ‘Skewness’ Negatif •Modus>Median>Mean ….miring ke kiri Mean Med Mod
8
Kelebihan dan Kekurangan Mean, Median dan Modus Mean Kelebihan
Kekurangan
Mempertimbangkan semua nilai Dapat menggambarkan mean populasi Cocok untuk data homogen
Sensitif /peka terhadap nilai ekstrim Kurang baik untuk data heterogen
Median Tidak sensitif /peka terhadap nilai ekstrim Cocok untuk data heterogen /homogen
Tidak mempertimbangkan semua nilai Kurang dapat menggambarkan mean pop
Modus Tidak sensitif /peka terhadap nilai ekstrim Cocok untuk data homogen/heterogen
Tidak mempertimbangkan semua nilai Kurang menggambarkan mean populasi Modus bisa lebih dari satu atau tidak ada
4
9
Geometric Mean
Indeks harga alat medis 1978-1982 1978=102 1979=130 1980=173 1981=162 1982=121 Rata-rata indeks harga alat medis ? Geometric Mean=GM Log GM=(log 102 + log 130 + log 173 + log 162 + log 121)/5=2,1306 Antilog (log GM)=GM=135
10
Weighted Mean
Jumlah kunjungan dan tarif berobat
Tempat Tarif Jumlah Kunjungan A Rp 10,000,10000 B Rp 15,000,30000 C Rp 8,000,6000 Rata-rata tarif berobat tiap kunjungan?
10000(Rp 10,000)+30000(Rp 15,000)+8000(Rp6000) -------------------------------------------------------------------=Rp 13,000 10000+30000+6000
5
11
Harmonic Mean
H= k / ( 1/xi), i = 1,2,3,……k Contoh: Seorang calon staf baru di Asurnsi X ditargetkan harus membawa nasabah sebanyak 10 orang dalam jangka waktu 10 minggu sebagai prasyarat menjadi staf baru. Dari pengamatan saudara calon staf tersebut berhasil membawa nasabah sebanyak 3 orang pada minggu pertama, 2 nasabah pada minggu ke dua, 1 orang pada minggu ke tiga dan 1 nasabah pada minggu ke empat. Berapa rata-rata nasabah perminggu yang dapat dibawa calon staf tersebut. Hasilnya: H= 4 / (1/3+1/2+1/1+1/1) = 1.41 orang
12
Ukuran Letak/Posisi Data Median (membagi 2) Kuartil (membagi 4) Desil (membagi 10) Persentil (membagi 10)
6
13
Ukuran Posisi Data
Kuartil
Kuartil membagi data menjadi 4 (empat) bagian yang sama K1 (25%), K2 (50%) dan K3 (75%) Kuartil 1 disimbol K1 merupakan 25% data ada di bawah atau sama dengan nilai K1. Posisi kuartil Ki= i (n+1)/4 (i=1,2,3) (n= jml pengamatan) Nilai kuartil (posisi median berada antara 2 titik)
Contoh
Ki= x1 + [ posisi,?? (x2-x1) ]?? = desimal
Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 Posisi K1 adalah 1x (14+1)/4=3.75 ada diantara posisi 3 dan 4 Nilai K1=4 + [0.75 (5-4)]=4.75 Posisi K2 adalah 2x (14+1)/4=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8 Nilai K2=6 + [0.5 (6-6)]=6 Posisi K3 adalah 3x (14+1)/4=11.25 ada diantara posisi 11 dan 12 Nilai K3=8 + [0.25 (9-8)]=8.25
14
Ukuran Posisi Data
Kuartil
Kuartil membagi data menjadi 4 (empat) bagian yang sama K1 (25%), K2 (50%) dan K3 (75%) Kuartil 1 disimbol K1 merupakan 25% data ada di bawah atau sama dengan nilai K1. Posisi kuartil Ki= i (n+1)/4, i=1,2,3 n= jml pengamatan Nilai kuartil (berada pd 1 titik) Nilai pada posisi tsb Contoh
Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 12 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 12 Posisi K1 adalah 1x (15+1)/4= 4 ada di posisi 4 Nilai K1=5 Posisi K2 adalah 2x (15+1)/4=8 ada di posisi 8 Nilai K2=6 Posisi K3 adalah 3x (15+1)/4=12 ada di posisi 12 Nilai K3=9
7
15
Ukuran Posisi Data
Kuartil
Kuartil membagi data menjadi 4 (empat) bagian yang sama K1 (25%), K2 (50%) dan K3 (75%) Kuartil 1 disimbol K1 merupakan 25% data ada di bawah atau sama dengan nilai K1. Posisi kuartil Ki= i (n+1)/4, i=1,2,3 n= jml pengamatan Nilai kuartil (n = ganjil) Nilai pada posisi tsb Contoh
Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 9 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 Posisi K1 adalah 1x (13+1)/4= 3,5 pd posisi 3 dan 4 Nilai K1=4 + 0,5 (5-4) = 4,5 Posisi K2 adalah 2x (13+1)/4=7,0 ada di posisi 7 Nilai K2=6 Posisi K3 adalah 3x (13+1)/4=10,5 ada diantara posisi 10 dan 11 Nilai K3=8 + 0,5 (8-8) = 8
16
Ukuran Posisi Data
Desil
Desil membagi data menjadi 10 (sepuluh) bagian yang sama D1, D2, ……. , D9 Posisi Di= i (n+1)/10, i=1,2,3,4,5,6,7,8,9
Nilai desil (jika posisi desil berada antara 2 titik)
Contoh
Di= x1 + [ posisi,?? (x2-x1) ]?? = desimal
Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 Posisi D1 adalah 1 x (14+1)/10=1.5 ada diantara posisi 1 dan 2 Nilai D1=2 + 0.5 (3-2)=2.5 Posisi D5 adalah 5 x (14+1)/10=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8 Nilai D2=6 + 0.5 (6-6)=6 Posisi D7 adalah 7 x (14+1)/10=10.5 ada diantara posisi 10 dan 11 Nilai D7=8 + 0.5 (8-8)=8
8
17
Ukuran Posisi Data
Desil
Desil membagi data menjadi 10 (sepuluh) bagian yang sama D1, D2, ……. , D9 Posisi Di= i (n+1)/10, i=1,2,3,4,5,6,7,8,9
Nilai desil (jika posisi desil berada antara 2 titik)
Contoh
Di= x1 + [ posisi,?? (x2-x1) ]?? = desimal
Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 12 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 12 Posisi D1 adalah 1 x (15+1)/10=1.6 ada diantara posisi 1 dan 2 Nilai D1=2 + 0.6 (3-2)=2.6 Posisi D5 adalah 5 x (15+1)/10=8 ada di posisi 8 Nilai D5=6 Posisi D7 adalah 7 x (15+1)/10=11.2 ada diantara posisi 11 dan 12 Nilai D7=8 + 0.2 (9-8)=8.2
18
Ukuran Posisi Data
Persentil
Persentil membagi data menjadi 100 (seratus) bagian yang sama P1, P2, ……. , P99 Pi= i (n+1)/100, i=1,2, ………, 99 Contoh
Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 Posisi P50 adalah 50 x (14+1)/100=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8 Nilai D2=6 + 0.5 (6-6)=6 Posisi P75 adalah 75 x (14+1)/100=11.25 ada diantara posisi 11 dan 12 Nilai P75=8 + 0.25 (9-8)=8.25
9
19
Ukuran Variasi Data Ukuran Variasi Mutlak Range Mean Deviasi Standar Deviasi Ukuran Variasi Relatif Koefisien variasi
20
Ukuran Variasi Data
Contoh:Lama rawat 10 pasien (hari) di Dua RS
RS A dan RS B mempunyai nilai Mean yang sama tetapi mempunyai variasi data yang berbeda
RS A: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 maka nilai Mean=3.5 hari RS B: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 maka nilai Mean=3.5 hari
SD RS A= 1.27 hari dan SD RS B=2.12 hari
Bila hanya menampilkan informasi ukuran pemusatan data (misalnya Mean) ternyata ada informasi yang hilang tanpa mengikutsertakan ukuran variasi data. Ukuran Variasi Data (Mutlak): Range, Mean Deviasi dan Standar Deviasi (SD) Ukuran Variasi Data (Relatif): Coefficient of Variation (COV)
10
21
Range (Kisaran)
Ukuran variasi data yang paling sederhana dibandingkan dengan Mean Deviasi dan Standar Deviasi Proses perhitungannya:
Contoh:Lama rawat 10 pasien (hari) di Dua RS
Urutkan data dari terkecil ke terbesar Nilai Range adalah selisih dari data terbesar terhaap data terkecil RS A: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 maka nilai Range=4 hari RS B: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 maka nilai Range=7 hari
Nilai range juga sensitif terhadap nilai-nilai ekstrim besar atau kecil
22
Mean Deviasi
Rata-rata Penyimpangan (Mean Deviasi) dalam harga mutlak dari masing-masing pengamatan terhadap nilai Mean-nya Contoh:Lama rawat 10 pasien (hari) di Dua RS
RS A: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 dengan nilai mean=3.5 hari RS A: (|2-3.5|+|2-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|4-3.5|+|43.5|+|5-3.5|+|6-3.5|)/10 = 1 hari RS A: (1,5+1,5+0.5+0.5+0.5+0.5+0.5+0.5+1.5+2.5)/10 = 1 hr RS B: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 dengan nilai mean=3.5 hari RS B: (|1-3.5|+|1-3.5|+|2-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|4-3.5|+|53.5|+|5-3.5|+|8-3.5|)/10 =1.6 hari
Mean deviasi juga sensitif terhadap nilai-nilai ekstrim besar atau kecil
11
23
Ukuran Variasi Data
Standar Deviasi
Ukuran variasi data yang paling sering digunakan Lebih menggambarkan variasi data yang sesungguhnya dibandingkan Range & mean deviasi
Rumus Standar Deviasi Sampel n
x SD =
i
x
2
i 1
n 1
24
Standar Deviasi
Rata-rata kuadrat Penyimpangan dari masing-masing pengamatan terhadap nilai Mean-nya Contoh:Lama rawat 10 pasien (hari) di Dua RS
RS A: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 dengan nilai mean=3.5 hari RS A: (2-3.5)2+(2-3.5)2+(3-3.5)2+(3-3.5)2+(3-3.5)2+(33.5)2+(4-3.5)2+(4-3.5)2+(5-3.5)2+(6-3.5)2/10-1 = ….. RS A: (1,52+1,52+0.52+0.52+0.52+0.52+0.52+0.52+1.52+2.52)/9 = 1.26
12
25
Ukuran Variasi Data
Coefisien Variasi (COV)
Koefisien variasi adalah rasio standar deviasi dengan mean yang dinyatakan dalam persen Membandingkan variasi dua kelompok data yang mempunyai unit atau satuan pengukuran atau gradasi yang berbeda
Rumus
Contoh:
COV =
SD x100% x
Mean BB=40.5 kg, SD=5 kg maka COV=(5/40.5)x100% =12.3% Mean TB=167 cm, SD=12 cm maka COV=(12/167) x 100%=7.2%
26
Kemiringan Distribusi Data (Skewness) ‘Skewness’ 0
Simetris
‘Skewness’ positif
Mean=Med=Mod
Mod Md Mean
‘Skewness’ negatif
Pearson
=
x Mod 3( x Med ) atau SD SD
Mean Med Mod
13
27
Keruncingan distribusi data (Kurtosis) y
4
( xi x)
4
nSD 4
Mesokurtis = 4 = 3 Leptokurtis= 4 >3 Platykurtis = 4 < 3
x
28
Contoh soal
Diketahui dari 200 mhs, rata2 berat badannya adalah 60 kg, median 50,01kg Std Deviasi 12 kg, minimum 45kg, dan maksimum 80 kg. Hitunglah berapa org mhs yg memiliki berat badan <50kg? Hitunglah berapa org mhs yg memiliki berat badan >50kg?
14
29
Contoh soal
Diketahui dari 200 mhs, rata2 berat badannya adalah 60 kg, kuartil-1 45,01kg, Std Deviasi 12 kg, minimum 40kg, dan maksimum 80 kg. Hitunglah berapa org mhs yg memiliki berat badan <45kg? = 25% * 200 = 50 org Hitunglah berapa org mhs yg memiliki berat badan >45kg? = 75% * 200 = 150 org
30
TUGAS
Hitunglah nilai Kuartil-1 dan kuartil-3 dari variabel: 1. Umur 2. BB 3. TB (Gunakan data yg sama)
15
