Pengukuran Deskriptif

Pengukuran Deskriptif 2.2

Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : [email protected] / [email protected]

2

Outline

Pendahuluan Tendensi Sentral Ukuran Dispersi www.debrina.lecture.ub.ac.id

27/07/15

3

Pendahuluan Pengukuran Deskriptif

www.debrina.lecture.ub.ac.id

27/07/15

Definisi Pengukuran Deskriptif

4


•  Suatu pengukuran yang bertujuan untuk memberikan gambaran tentang data yang diperoleh. 27/07/15

5

Tendensi Sentral/ Ukuran Pemusatan Data

Pengukuran Deskriptif


27/07/15

6

UKURAN PEMUSATAN DATA

Mean

Kuartil

Median

Desil

Modus

Persentil

Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu data.


27/07/15

7

Rata–rata Hitung ( Mean ) à Nilai khas yang mewakili sifat tengah atau posisi pusat dari sekumpulan data Contoh : Tentukan nilai rata-rata dari data: 2,3,4,5,6

2+3+ 4+5+ 6 x= =4 5


27/07/15

a.  Data tunggal / berbobot

8 Berat (kg) Frekuensi

f .x ∑ x= ∑f Contoh : Berat paket yang diterima oleh suatu perusahaan selama 1 minggu tercatat seperti pada tabel disamping. Rata-rata berat paket dalam minggu tersebut adalah:

f.x

5 6 7 8

6 8 12 4

30 48 84 32

Jumlah

30

194

x

= =

∑ f .x ∑f 194 30

= 6,47 Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg

27/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id

9

Data Kelompok Cara I:

f .x ∑ x= ∑f

à x = Nilai tengah

Contoh : Tentukan mean nilai tes Statistik 20 orang siswa yang disajikan pada tabel disamping.


Nilai Nilai Frekuensi Frekuensi x 33- -44 2 2 3.5 55- -66 4 4 5.5 77- -88 8 8 7.5 99- -10 6 6 9.5 10 Jumlah Jumlah

x

=

2020

146 20

= 7.3 Jadi rata-rata nilai = 7.3

F.x 7 22 60 57 146

Data Kelompok Cara II:

x = x0

f.d ∑ + ∑f

xo = rata-rata sementara, d = x - xo x = nilai tengah

Contoh : Jika rata-rata sementara pada tabel adalah 67, maka nilai rata-rata data tersebut adalah: 27/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id

10 Nilai

ff

x x d

f.d

55-59 55-59 60-64 60-64 65-69 65-69 70-74 70-74 75-79 75-79

44 10 10 17 17 14 14 55 50 50

57 57-10 62 62 -5 67 67 0 72 72 5 77 77 10

-40 -50 0 70 50

Jumlah Jumlah

x

= 67 + = 67.6

30 50

30

11

Median àbilangan yang ditengah-tengah setelah bilanganbilangan itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. a.  Data tunggal

Jika n ganjil Letak Me = data keJika n genap Letak Me = ½ ( Xn/2 + Xn/2 + 1 )


27/07/15

12

Contoh : ¡  Nilai ujian Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa adalah sebagai berikut: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7. ¡  Tentukan median dari data tersebut! Jawab : Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9 jumlah data ( n ) = 12 ( genap ) Letak Me = data ke ½ ( X6 + X7 ) = ½ (6+7) = 6,5


27/07/15

13

Median b.  Data berkelompok

Median = Li + (n/2 – (Σf)i / fmedian) x c Dengan: Li = tepi bawah dari kelas median n = banyaknya data (Σf)i = jumlah frekuensi seluruh kelas yang lebih rendah dari kelas median fmedian = frekuensi kelas median c = lebar interval kelas median


27/07/15

14

Contoh : ¡  Pengujian tegangan rusak (Breaking stress) pada suatu logam ¡  Tentukan median dari data tersebut! Fkumulatif = 52

Jawab : Median

Breaking stress (kN/m2) Jumlah (f) 900 – 999

4

1000 – 1099

19

1100 – 1199

29

1200 – 1299

28

1300 – 1399

13

1400 – 1499

7

Total (N)

100

= Li + (n/2 – (Σf)i / fmedian) x c = 1099,5 + (100/2 – 23/29) x 99 = 1191,7


27/07/15

15

Modus à bilangan yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi terbanyak. a.  Data tunggal / berbobot

Contoh : Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini: a. 5,3,5,7,5

c. 2,5,6,3,7,9,8

b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7

d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7

Jawab : a. 5

b. 4 dan 7


c. tidak ada

d. 2,3,4 27/07/15

16

Modus b.  Data berkelompok

Modus = Li + (Δ1/Δ1+Δ2) x c Dengan: Li = tepi bawah dari kelas modus Δ1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya Δ2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya c = lebar interval kelas modus


27/07/15

17

Contoh : ¡  Pengujian tegangan rusak (Breaking stress) pada suatu logam

Breaking stress (kN/m2) Jumlah (f)

¡  Tentukan modus dari data tersebut! Kelas Modus

Jawab : Modus

900 – 999

4

1000 – 1099

19

1100 – 1199

29

1200 – 1299

28

1300 – 1399

13

1400 – 1499

7

Total (N)

100

= Li + (Δ1/Δ1+Δ2) x c = 1099,5 + (10/10+1) x 99 = 1189,5


27/07/15

Kuartil (Quartile)

18

¡  Kelompok data yang telah diurutkan kemudian dibagi menjadi 4 (empat) bagian sama banyak 1.  Data tidak berkelompok Qi = Nilai ke -

2.  Data berkelompok

i(n + 1) , i = 1, 2, 3 4

⎛ in ⎞ ⎜ − F ⎟ ⎟, i = 1, 2, 3 Qi = L0 + c⎜ 4 ⎜ f ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil L0 : tepi bawah kelas kuartil c : panjang interval kelas n : jumlah semua frekuensi f : frekuensi kelas kuartil www.debrina.lecture.ub.ac.id

27/07/15

Desil

19

¡  Kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 10 (sepuluh) bagian sama banyak 1.  Data tidak berkelompok

Di = Nilai ke -

i(n + 1) , i = 1, 2, 3,...,9 10

2.  Data berkelompok ⎛ in −F ⎜ 10 Di = L0 + c⎜ f ⎜ ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎟, i = 1, 2, 3,...,9 ⎟ ⎟ ⎠

Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil ke-i L0 : tepi bawah kelas desil ke-I c : panjang interval kelas kelas desil ke-i n : jumlah semua frekuensi f : frekuensi kelas desil ke-i www.debrina.lecture.ub.ac.id

27/07/15

Persentil

20

¡  Kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 100 (seratus) bagian sama banyak 1.  Data tidak berkelompok

Pi = Nilai ke -

i(n + 1) , i = 1, 2, 3,...,99 100

2.  Data berkelompok ⎛ in −F ⎜ 100 Pi = L0 + c⎜ f ⎜ ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎟, i = 1, 2, 3,...,99 ⎟ ⎟ ⎠

Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas persentil ke-i L0 : tepi bawah kelas persentil ke-I c : panjang interval kelas kelas persentil ke-i n : jumlah semua frekuensi f : frekuensi kelas persentil ke-i www.debrina.lecture.ub.ac.id

27/07/15

21

Tugas 3 Upah per jam pada Tabel disamping berkisar dari $ 3,55 hingga $ 4.26. Hal ini dapat dengan mudah dibagi menjadi 8 kelas yang sama. Tentukan: a.  Mean b.  Median c.  Modus d.  Q1, Q2, dan Q3 e.  D3 dan P60


Upah per jam ($)

Jumlah (f)

3.50 – 3.59

1

3.60 – 3.69

2

3.70 – 3.79

2

3.80 – 3.89

4

3.90 – 3.99

5

4.00 – 4.09

6

4.10 – 4.19

3

4.20 – 4.29

2

22

Ukuran Dispersi/ Ukuran Penyebaran Data

Pengukuran Deskriptif


27/07/15

23

Pengertian Dispersi •  Ukuran yang menyatakan

Ukuran Dispersi

seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya •  Ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya •  Dispersi serangkaian data akan lebih kecil bila nilai-nilai

RENTANG (Range) SIMPANGAN RATA-RATA (Mean Deviation) SIMPANGAN BAKU (Standard Deviation) VARIANSI (Variance)

tersebut berkonsentrasi di sekitar rata-ratanya, dan sebaliknya www.debrina.lecture.ub.ac.id

27/07/15

Rentang/Range

24

¡  Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil. ¡  Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil. ¡  Contoh : A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 X = 55 B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 r = 100 – 10 C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10 = 90

Rata-rata


27/07/15

Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) merupakan nilai rata-rata dari harga mutlak semua simpangan terhadap rata-rata (mean) kelompoknya a.  Simpangan Rata-rata Data Tunggal

n DR = Σ |Xi – X| n i=1

25

Rata-rata

Kelompok B

Kelompok A Nilai X

X-X

|X – X|

Nilai X

X-X

|X – X|

100

45

45

100

45

45

90

35

35

100

45

45

80

25

25

100

45

45

70

15

15

90

35

35

60

5

5

80

25

25

50

-5

5

30

-25

25

40

-15

15

20

-35

35

30

-25

25

10

-45

45

20

-35

35

10

-45

45

10

-45

45

10

-45

45

Jumlah

0

250

Jumlah

0

390

DR = 250 = 25 10


DR = 390 = 39 10

Rata-rata

Makin besar simpangan, makin besar nilai deviasi rata-rata

27/07/15

b. 

Simpangan Rata-rata Data Berkelompok SR

= Simpangan rata-rata

f

= frekuensi

26

= titik tengah = rata-rata

Contoh

Jadi, rata-rata nilai statistik 70 orang mahasiswa sebesar 77,64 dengan simpangan rata-rata 5,5 www.debrina.lecture.ub.ac.id

27/07/15

Varians & Deviasi Standar Varians ¡  penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya; ¡  melihat ketidaksamaan sekelompok data


27

Deviasi Standar ¡  penyebaran berdasarkan akar dari varians; ¡  menunjukkan keragaman kelompok data

27/07/15

Varians & Deviasi Standar Sampel Kecil (n < 30) Kelompok A

Varians Sampel Kecil n 2 2 s = Σ (Xi – X) n-1 i=1 Deviasi Standar Sampel Kecil

s=

√

n 2 Σ (Xi – X) i=1 n-1


28

Kelompok B

Nilai X

X -X

(X–X)2

Nilai X

X -X

(X –X)2

100

45

2025

100

45

2025

90

35

1225

100

45

2025

80

25

625

100

45

2025

70

15

225

90

35

1225

60

5

25

80

25

625

50

-5

25

30

-25

625

40

-15

225

20

-35

1225

30

-25

625

10

-45

2025

20

-35

1225

10

-45

2025

10

-45

2025

10

-45

2025

8250

Jumlah

Jumlah

s=

√

8250 9 = 30.28

s=

√

15850

15850 9 = 41.97

Kesimpulan : Kelompok A : rata-rata = 55 ; DR = 25 ; s = 30.28 Kelompok B : rata-rata = 55 ; DR = 39 ; s = 41.97 Maka data kelompok B lebih tersebar daripada kelompok A

27/07/15

Varians & Deviasi Standar Sampel Besar (n ≥ 30)

29

Varians Sampel Besar

s2

n 2 = Σ (Xi – X) n i=1

Deviasi Standar Sampel Besar

s=

√


n 2 Σ (Xi – X) i=1 n

27/07/15

Varians & Deviasi Standar Data Berkelompok ¡  Varians Sampel Kecil

¡  Varians Sampel Besar

n 2 2 s = Σ f(Xi – X) n-1 i=1

¡  Deviasi Standar Sampel Kecil

s=

√

n 2 f(Xi – X) Σ i=1 n-1

30

s2

n 2 = Σ f(Xi – X) n i=1

¡  Deviasi Standar Sampel Besar

s=

√

n 2 f(Xi – X) Σ i=1 n

Dimana Xi = titik tengah setiap kelas www.debrina.lecture.ub.ac.id

27/07/15

Pengukuran Deskriptif

Recommend Documents