12/4/2012
PENGUKURAN VARIABILITAS Sinollah, S.Sos, M.AB
Dalam penyelidikan terkadang kita membutuhkan informasi yang lebih banyak daripada hanya mengetahui salah satu tendensi sentral saja. Perbedaan nilai yang mencolok baik pada nilai yang sangat tinggi di satu pihak dan nilai yang sangat rendah di pihak lain akan sangat mempengaruhi nilai mean. Hal lain yang dapat terjadi, meski nilai mean sama, akan tetapi kelas yang satu menunjukkan penyebaran nilai perseorangan yang lebih besar daripada kelas lainnya. Contohnya lihat grafik berikut:
1
12/4/2012
Kelas B
Kelas A
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Grafik menujukkan penyebaran nilai-nilai Statistik dari Dua Kelas, A dan B
Grafik di atas menunjukkan nilai mean yang sama, yaitu 6. Akan tetapi nilai kelas A menunjukkan penyebaran nilai mean lebih besar dari kelas B. Dalam kelas A ada beberapa mahasiswa yang mendapat nilai 8 dan 9. Tetapi nilai yang sangat rendah juga kita jumpai, 3 dan 4, yang tidak kita jumpai di kelas B. Kelas B tidak ada nilai yang mencolok. Sehingga dapat kita katakan bahwa nilai-nilai kelas A hiterogen, sedang nilai di kelas B homogen. Kelas A mempunyai variabilitas lebih besar dari kelas B. Variabilitas adalah derajat penyebaran nilai-nilai variabel dari suatu tendensi sentral dalam suatu distribusi, atau disebut pula Dispersi. Variabilitas yang akan kita bahas adalah Mean Deviation dan Standart Deviation.
2
12/4/2012
Mean Deviation Atau Average Deviation atau Deviasi Rata-rata adalah rata-rata deviaso nilai-nilai mean dalam suatu distribusi, diambil nilainya yang absolut, yaitu nilai-nilai yang positif. Untuk memperoleh Mean Deviation, pertama kita harus menghitung mean, kemudian dicari berapa penyimpangannya dari tiap nilai mean.
x = X-M atau y=Y-M atau d=D-M Contoh: jika seseorang mempunyai IQ 120, sedang mean IQ dari kelompoknya = 100, maka deviasi IQ orang tersebut adalah 120 – 100 = +20. Jika orang lain di kelompoknya punya IQ 90, maka IQ orang tersebut adalah 90-100= -10. Dalam perhitungan mean deviasi tanda minus ditiadakan. Rumus Mean Deviasi adalah: MD
= Mean Deviasi
∑(x) = Jumlah deviasi dalam harga mutlak N = Jumlah kasus
3
12/4/2012
Nilai 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 154
f 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
Deviasi Mean (x) 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 ∑(x) = 30
X
f
fX
(x)
10
2
20 1,43 2,86
11
1
11 0,43 0,43
12
3
36 0,57 1,71
13
1
13 1,57 1,57
Total
7
80
-
f(x)
N = 11 Mean = ∑(x)/N=154/11=14 ∑(x) = 30 MD = 30/11 = 2,75
N=7 Mean = ∑(x)/N=80/7=11,43 ∑(x) = 6,57 MD = 6,57/7 = 0,94
6,57
4
12/4/2012
Mean Deviation ini tidak membuang data sedikitpun, nilai ekstrem tetap dipakai. Tapi karena mengabaikan nilai – dan +, sehingga MD ini tidak dapat dikenai perhitungan-perhitungan matematik yang tetap mempertahankan ilai – dan +. Untuk mengatasi kelemahan ini, ti,bullah cara pengukuran variabilitas yang lain, yaitu Standart Deviasi.
Standart Deviasi Adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi banyaknya individu dalam distribusi. Untuk mencari SD kita harus mencari mean terlebih dahulu. Rumusnya: SD = Standar Deviasi ∑x2 = jumlah deviasi kuadrat N = jumlah kejadian
5
12/4/2012
Nilai f 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 154
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
Deviasi Deviasi Dari Mean Mean Kuadrat (x) (x2) 5 25 4 16 3 9 2 4 1 1 0 0 -1 1 -2 4 -3 9 -4 16 -5 25 ∑(x) = 0 110
N = 11 Mean = ∑(x)/N=154/11=14 =
=
= 3,162
Tanda (positif dan negatif) harus tidak diabaikan. Kuadrat dari SD disebut varians. Dengan demikian varians dapat dikatakan sebagai mean dari jumlah deviasi kuadrat : V = SD2 =
6
12/4/2012
Menghitung SD dengan rumus Deviasi
X 3 4 5 6 7 8 9 10
f 5 10 13 24 23 13 9 3 100
fX 15 40 65 144 161 104 81 30 640
x -3.4 -2.4 -1.4 -0.4 +0.6 +1.6 +2.6 +3.6
fx 17 24 18 10 14 21 23 11
x2 11.56 5.76 1.96 0.16 0.36 2.56 6.76 12.96
F(x2) 57.8 57.6 25.48 3.84 8.28 33.28 60.84 38.88 286
M = ∑fX/N = 640/100=6,4 x = X – M = 3 – 6,4 = -3,4
7
12/4/2012
Menghitung SD dengan Rumus Angka Kasar Dari pengerjaan SD sebelumnya memakan banyak waktu dan menyulitkan, dimana penggunaan angka desimal juga sering menimbulkan kesalahan. Untuk memudahkan dalam menghitung SD kita dapat mempergunakan rumus angka kasar, yaitu:
X 3 4 5 6 7 8 9 10
f 5 10 13 24 23 13 9 3 100
fX 15 40 65 144 161 104 81 30 640
F(X2) 45 160 325 864 1127 832 729 300 4382
8
12/4/2012
Menghitung SD untuk Distribusi Bergolong Pada dasarnya rumusnya sama dengan distribusi tunggal, hanyanilai X nya tidak mewakili variabel individu, tetapi mewakili titik tengah dari tiap interval kelas.
Interval 70 - 74 75 - 79 80 - 84 85 - 89 90 - 94 95 - 99 100 - 104 105 - 109 110 - 114 115 - 119
Titik Tengah (X) 72 77 82 87 92 97 102 107 112 117
f
fX
X2
F(X2)
1 4 3 14 23 22 21 11 0 1 100
72 308 246 1218 2116 2134 2142 1177 0 117 9530
5184 5929 6724 7569 8464 9409 10404 11449 12544 13689
5184 23716 20172 105966 194672 206998 218484 125939 0 13689 914820
9
12/4/2012
10
12/4/2012
11
12/4/2012
Nilai Standard (Standard Score) SD adalah konsep pengukuran variabilitas, yang selalu dinyatakan dalam satuan angka kasar seperti cm, rupiah, kg dsb tergantung pada satuan pengukuran dalam distribusi. Nilai standard yang paling asli biasa dengan z-score, bilangan yang menunjukkan seberapa jauh nilai menyimpang dari mean dalam suatu SD.
12
12/4/2012
Misal seorang mahasiswa A mendapat nilai 80 untuk MK Statistik. Mean dari distribusi nilai statistik dalam kelompok mahasiswa itu = 60, sedang SD = 10. berapa z-score mahasiswa tsb?
Berarti bahwa nilai statistik dari A ada 2SD di atas mean, karena tandanya positif.
z-score menjadi sumber dari apa yang disebut weighted score atau scale score yang selalu dipergunakan dalam proses penilaian. Dengan zscore kita dimungkinkan untuk membandingkan kecakapan seseorang dalam bermacam-macam mata kuliah. Misal, mean dalam Akuntansi 90 dan SD = 10, maka nilai mahasiswa B dalam akuntansi adalah 1SD dibawah mean atau –SD. Dan jika mean dari MSDM terdapat 60 dan SD=5, maka nilai kedudukan 70 dari mahasiswa dalam MSDM adalah 2SD di atas mean (+2SD). Ditinjau dari segi itu, maka justru kecakapan mahasiswa B dalam MSDM lebih baik daripada kecakapan dalam Akuntansi.
13
12/4/2012
Nilai-nilai UAS MK Akuntansi dan MSDM untuk semester V STIE Canda Bhirawa adalah sebagai berikut: Interval 70 - 74 75 - 79 80 - 84 85 - 89 90 - 94 95 - 99 100 - 104
f Akuntansi 4 6 8 4 3 2 2 29
f MSDM 2 4 6 7 5 4 1 29
Carilah nilai z-score nya, bagaimana kesimpulannya?
14
