PENGUJIAN POLA DISTRIBUSI
1.
Pengujian Kolmogorov-Smirnov Normal Langkah-langkah : a. Menetapkan hipotesis H0
:
data berdistribusi normal
H1
:
data tidak berdistribusi normal
b. Menghitung statistik uji Tentukan F(X) dari tabel distribusi Normal dan S(X) diperoleh dari frekwensi kumulatif masing-masing Xi dibagi dengan jumlah data. Kemudian tentukan nilai Thitung = F( X) S( X) terbesar. c. Menetapkan alpha
0,05 d. Menentukan daerah penolakan
W1 didapatkan dari tabel Kolmogorov-Smirnov sesuai dengan jumlah data n e. Membuat kesimpulan Membandingkan antara hasil perhitungan Thitung dengan W1 . Jika Thitung < W1 maka H0 diterima, dalam hal lain H0 ditolak. f. Membuat interpretasi dari kesimpulan Jika H0 diterima, maka data berdistribusi normal Jika H0 ditolak, maka data tidak berdistribusi normal
No 1 2 3 4 5 6
frekuensi nilai (f) tengah (X) 10 377 6 382 7 387 6 392 6 397 6 402
S(X)
Z(X)
F(X)
|F(X)-S(X)|
0.21 0.33 0.48 0.60 0.73 0.85
-1.33 -0.85 -0.38 0.10 0.58 1.05
0.09 0.20 0.35 0.54 0.72 0.85
0.12 0.14 0.13 0.06 0.01 0.00
Thitung = 0.14
W1
1.36 1.36 0.1963 n 48
Jadi Thitung < W1 maka H0 diterima Kesimpulannya data permintaan diatas berdistribusi normal.
2. Pengujian Kolmogorov-Smirnov Eksponensial a. Menetapkan hipotesis H0
:
data berdistribusi eksponensial
H1
:
data tidak berdistribusi eksponensial
b. Menghitung statistik uji n
x
Xi fi
i 1
n
Dengan
X
:
Nilai tengah dari kelas distribusi
x
:
nilai rata rata
Nilai probabilitas eksponensial
F( X ) 1 e
X
S(X) diperoleh dari frekwensi kumulatif masing-masing Xi dibagi dengan jumlah data. Kemudian tentukan nilai Thitung = F( X ) S( X ) terbesar.
c. Menetapkan alpha
0,05 d. Menentukan daerah penolakan
W1 didapatkan dari tabel Kolmogorov-Smirnov sesuai dengan jumlah data n
e. Membuat kesimpulan Membandingkan antara hasil perhitungan Thitung dengan W1 . Jika Thitung < W1 maka H0 diterima, dalam hal lain H0 ditolak. f. Membuat interpretasi dari kesimpulan Jika H0 diterima, maka data berdistribusi normal Jika H0 ditolak, maka data tidak berdistribusi normal
Contoh :
No 1 2 3 4 5 6 7
frekuensi nilai (f) tengah (X) 10 377 6 382 7 387 6 392 6 397 6 402 7 407
S(X)
F(X)
|F(X)-S(X)|
0.21 0.33 0.48 0.60 0.73 0.85 1.00
0.62 0.62 0.63 0.63 0.64 0.64 0.65
0.41 0.29 0.15 0.03 0.09 0.21 0.35
Thitung = 0.41
W1
1.36 1.36 0.1963 n 48
Jadi Thitung > W1 maka H0 ditolak Kesimpulannya data permintaan diatas tidak berdistribusi eksponensial.
3.
Pengujian Keselarasan Pearson’s a. Menetapkan hipotesis H0 :
f0 fe
H1 :
f0 fe
Dengan
f0 adalah frekuensi yang diamati fe adalah frekuensi yang diharapkan
b. Menghitung statistik uji Distribusi Poison
P(X=x) = Dengan
e x x!
e = 2,71 ( bilangan napier )
= x
= nilai tengah
Frekuensi harapan
Ei nP Dengan
P = probabilitas n = jumlah sampel
c. Menetapkan taraf nyata dan nilai kritis Taraf nyata adalah toleransi kita terhadap kemungkinan kesalahan, berkisar dari 1% sampai 10% Derajat kebebasan df = k - v Dengan
Nilai kritis
k
= jumlah kategori
v
= variabel
2 tabel didapat dari tabel Chi-kuadrat dengan taraf nyata dan
derajat kebebasan yang sudah ditentukan.
d. Uji statistik Chi-Kuadrat
(Oi Ei )2 Ei i 1 k
2hitung
Dengan Oi = frekuensi observasi Ei = frekuensi ekspektasi k
= banyaknya kategori
e. Membuat keputusan Membandingkan antara hasil perhitungan hitung dengan tabel . 2
2
Jika hitung < tabel maka H0 diterima, dalam hal lain H0 ditolak. 2
2
Contoh : Data bertipe diskrit Data pengiriman Sarung Merek Z dalam satuan Kodi
Xi 1 2 3 4 5 6 7
frekuensi (Oi) 5 7 7 4 13 6 6
Xi 1 2 3 4 5 6 7 JMLH
frekuensi (Oi) 5 7 7 4 13 6 6 48
rata-rata
4.15
Xi*Oi 5 14 21 16 65 36 42 199
P 0.07 0.14 0.19 0.19 0.16 0.11 0.07
Ei chi^2 hitung 3.15 1.09 6.53 0.03 9.02 0.45 9.35 3.06 7.76 3.55 5.36 0.08 3.17 2.52 10.78
Jika frekuensi yang diharapkan terlalu kecil akan mengakibatkan harga chi kuadrat menjadi besar sehingga tidak mencerminkan penyimpangan yang wajar dari hasil pengamatan teoritik. Oleh karena hal tersebut, nilai ekspektasi yang kurang dari 5, harus di tambahkan pada data yang berdekatan sampai hasilnya lebih besar dari 5. Dan lakukan penyesuaian pada data lainnya.
Kelas 1 - 2 3 4 5 6 - 7 JMLH
frekuensi (Oi) 12 7 4 13 12 48
Ei chi^2 hitung 9.68 0.56 9.02 0.45 9.35 3.06 7.76 3.54 8.53 1.41 9.02
Dengan dk = 5-1=4 dan α= 0,05, maka tabel = 9,49 2
Terlihat hitung < tabel maka H0 diterima. 2
2
Kesimpulannya data pengamatan berdistribusi Poisson.
Soal :
Diberikan distribusi frekuensi Data pengamatan Produk Kecap One pada tahun 2002. Dari hasil penghitungan skewness =
3( x median) =2,14 diduga pola s
distribusinya adalah distribusi Eksponensial. Bagaimana yang sebenarnya? No 1 2 3 4 5 6 7
kelas 141 145 149 153 157 161 165
144 148 152 156 160 164 168
frekuensi (f) 13 9 10 8 6 5 4
