PENGGUNAAN METODE VaR (Value at Risk) DALAM ANALISIS RESIKO INVESTASI SAHAM PT.TELKOM DENGAN PENDEKATAN MODEL GARCH-M Oleh: NURKHOIRIYAH 1205100050
Dosen Pembimbing: Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes.
1
Latar Belakang
Pasar modal
Resiko investasi
GARCH-M
Analisis resiko investasi saham PT. Telkom 2
VaR
Rumusan Dan Batasan 1.Bagaimana mendapatkan model mean terbaik untuk data log return PT. Telkom dengan pemodelan ARMA. 2.Bagaimana mendapatkan model variansi untuk data log return PT. Telkom dengan menggunakan pemodelan GARCH-M. 3.Bagaimana mendapatkan estimasi VaR untuk mendapatkan perhitungan resiko investasi saham PT. Telkom.
1.Data yang digunakan adalah data publikasi PT. Telkom di perdagangan saham BEJ. Penelitian dibatasi dari bulan Oktober 2008 hingga bulan April 2010. 2.Penggunaan VaR dibatasi pada data log return dengan fluktuasi cenderung stabil.
3
Tujuan 1. Mendapatkan model mean terbaik untuk data log return PT. Telkom dengan pemodelan ARMA. 2. Mendapatkan model variansi untuk data log return PT. Telkom dengan menggunakan pemodelan GARCH-M. 3. Mendapatkan estimasi VaR untuk mendapatkan perhitungan resiko investasi saham PT. Telkom.
Manfaat 1. Sebagai referensi , metode yang digunakan untuk melakukan perhitungan resiko investasi modal dengan karakteristik data yang berbentuk log return.
2 Memberikan gambaran pada para pengambil keputusan (investor) dalam menentukan investasi terhadap saham, sehingga dapat berinvestasi dengan aman. 5
Tinjauan Pustaka
Model ARMA merupakan gabungan dari model AR (p)dan MA (q) Secara umum model ARMA (p,q) adalah
Pemodelan GARCH yang dikemukakan oleh Bollerslev (1986) merupakan bentuk umum atau generalisasi dari model ARCH yang dikemukakan oleh Engle (1982) dan didefinisikan sebagai berikut:
6
Tinjauan Pustaka (Lanjutan..)
Jika memasukan variansi bersyarat atau deviasi standar ke dalam persamaan mean maka akan mendapatkan model GARCH in Mean (GARCH-M)(Engle, Liliens dan Robins, 1987).
8
Tinjauan Pustaka (Lanjutan..) Lanjutan..)
Menurut Ruppert (2004:346), VaR didefinisikan sebagai batas risiko pasar (risk market) yang dapat diperkirakan sedemikian sehingga kerugian selama waktu horizon tertentu lebih kecil dari batas kerugian tersebut, dengan peluang kejadian sebesar tingkat kepercayaan (confidence level) tertentu. VaR menggunakan dua parameter yaitu horizon (selang waktu pengamatan) dan confidence level, yang dinotasikan oleh T dan α−1. Estimasi VaR adalah:
9
Metodologi Penelitian Data yang digunakan dalam penelitian tugas akhir ini adalah data sekunder yaitu data harian perdagangan saham PT. Telkom, yaitu pada data harian perdagangan bursa bulan Oktober 2008 hingga bulan April 2010 Langkah-langkah dalam proses analisis data adalah sebagai berikut: 1. Identifikasi data berbentuk log return 2. Melakukan plot ACF dan PACF 3. Estimasi model ARMA yang terbaik menggunakan metode LeastSquare 4. Uji diagnostik model ARMA 5. Identifikasi dan pengujian ARCH adanya unsur heterokedastisitas. 6. Identifikasi model ARCH, GARCH-M. 7. Pengujian parameter model GARCH-M 8. Perhitungan VaR 10
Analisis dan pembahasan A. Estimasi model mean Time Series Plot of log return saham
Time Series Plot of harga saham 0.10
10000 log return saham
0.05
harga saham
9000
8000
7000
0.00 -0.05 -0.10 -0.15
6000 -0.20 1
5000 1
36
72
108
144
180 Index
216
252
288
35
70
105
140
175 Index
210
245
280
315
324
Identifikasi model dengan menggunakan plot ACF dan PACF Autocorr ela tion Function for log r etur n saham
P a r tia l Autocor r e la tion F unction for log r e tur n s a ha m
12
(w ith 5% s ignifica nce lim its for the pa rtia l a utocor re la tions ) 1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
Partial Autocorrelation
Autocorrelation
(w ith 5% significa nce lim its for the autocorre lations ) 1.0
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1.0
-1.0 1
5
10
15
20
25
30
35
40 45 Lag
50
55
60
65
70
75
80
1
5
10
15
20
25
30
35
40 45 La g
50
55
60
65
70
75
80
Lanjutan.. Lanjutan .. Model ARMA(1,1) model
parameter
koefisien
ARMA (1,1)
AR(1)=
-0.741418 0.096267 -7.701720
0.0000
MA(1)=
0.722701
0.0000
SSR=0.027634
SE
0.105986
t-statistik
6.818814
Prob
SSE=0.273554
Berdasarkan hasil uji signifikansi parameter, baik secara serentak dan individu model ARMA(1,1) sesuai untuk data 13
,
Lanjutan… Lanjutan … Uji asumsi residual white noise ARMA(1,1) lag 6 12 18
Q-Stat 3.1297 11.987 21.846
Prob 0.536 0.286 0.148
9.4877300 18.3070000 26.2962000
Pengujian normal dengan Uji kolmogorov –Smirnov
Probability Plot of residual Normal 99.9 Mean StDev N KS P-Value
99 95
Percent
90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
-0.20
14
-0.15
-0.10
-0.05 residual
0.00
0.05
0.10
0.0002640 0.02760 360 0.077 <0.010
Lanjutan… Lanjutan … Overfitting
Model ARMA
keputusan
Asumsi White noise
AIC
SBC
ARMA(1,0)
signifikan
white noise
-4.269997
-4.259202
ARMA(0,1)
signifikan
white noise
-4.271881
-4.261108
ARMA(1,1)
signifikan
white noise
-4.333371
-4.311782
persamaan model ARMA(1,1) sebagai berikut:
Uji ada tidaknya unsur ARCH pada residual kuadrat melalui ACF dan PACF dapat dianalisis melalui Uji Statistik dari Ljung-Box.
16
To lag 6 12 18 24
Q-Stat 101.79 110.62 114.79 130.60
12.5916000 21.0261000 28.8693000 36.4151000
Prob 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Lanjutan… Lanjutan … Uji ARCH-LM deteksi heterokedastisitas To lag 6 12 18 24
Obs*R-Squared 79.37559 70.19103 66.04864 135.0416
Prob 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
12.5916000 21.0261000 28.8693000 36.4151000
B. Estimasi model variansi Partial Autocorrelation Function for resid2
Autocorrelation Function for resid2
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
Partial Autocorrelation
Autocorrelation
(with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1.0
-1.0 1
5
10
18
15
20
25 Lag
30
35
40
45
50
1
5
10
15
20
25 Lag
30
35
40
45
50
Lanjutan… Lanjutan … Model dugaan ARCH, ARCH-M,GARCH-M Model ARCH(3)
Koefisien
P
AIC
SBC
0.000143
0.0000
-4.789874
-4.725106
0.213605
0.0118
0.336273
0.0003
-4.590835
-4.536861
-4.754639
-4.679076
-4.764707
-4.699938
-4.761102
-4.674744
-4.749034
-4.651881
0.284218
0.0008
ARCH(1)-M
0.000326
0.0000
0.668311
0.0000
ARCH(3)-M
0.000130
0.0000
0.221039
0.0170
0.346848
0.0004
0.362513
0.0001
2.87 E-05
0.0036
0.229516
0.0000
0.726336
0.0000
GARCH(1,1)-M
GARCH(1,3)-M
GARCH(4,1)-M
2
parameter
7.26 E-06
0.1070
0.252672
0.0017
0.020615
0.8699
-0.197484
0.0631
0.909916
0.0000
2.96 E-05
0.0181
0.253701
0.0021
0.533655
0.2105
0.046030
0.9263
0.128488
0.7715
-0.010239
0.9675
Lanjutan… Lanjutan …
Model terbaik dapat dicari dengan mencoba beberapa model ARCH, ARCH-M, GARCH-M. Berdasarkan estimasi, model terbaik yang dipilih didasarkan pada tingkat signifikansi variabel independen AIC dan SBC. Koefisien ARCH(1)-M dan GARCH(1) dalam model GARCH(1,1)-M signifikan secara statistik dengan demikian dipilih sebagai model terbaik.
Uji ARCH-LM
21
To lag
Obs *RSquared
6 12 18 24
3.028826 10.09677 15.65201 18.32651
Prob 12.5916000 21.0261000 28.8693000 36.4151000
0.805220 0.607471 0.616819 0.786888
,
Lanjutan… Lanjutan … C. Estimasi VaR
quantile dengan (tingkat kepercayaan 95%)
VaR untuk saham PT. Telkom adalah
23
Lanjutan… Lanjutan …
Hasil perhitungan VaR model ARMA(1,1)-GARCH(1,1)-M
Tingkat kepercayaan 90% 95% 99% 99.5%
25
Volatilitas
Quantile
VaR dalam (Rp)
.
Kesimpulan Dari analisis data log return saham harian PT. Telkom dapat diambil kesimpulan bahwa: 1. ARMA(1,1) merupakan model mean terbaik Bentuk model adalah: 2. GARCH(1,1)-M merupakan model variansi terbaik Bentuk model adalah: 3. Estimasi VaR yang dihasilkan adalah jika diasumsikan besarnya investasi Rp. 150.000.000,00 Sehingga VaR diperkirakan dengan selang waktu 24 jam (T) dengan tingkat kepercayaan 95%, kemungkinan kerugian maksimum yang dapat ditolerir oleh seorang investor dari dana yang telah diinvestasikan adalah sebesar . Ini artinya 5% peluang terjadinya kerugian yang melebihi dalam 24 jam kedepan. Semakin besar tingkat kepercayaan maka semakin besar pula resiko yang akan dihasilkan. 26
Daftar Pustaka Abraham & Johannes Ledolter, Bovas. 1983. “ Statistical Methods for Forecasting”. Waterlo, Ontario. Arizona, R. 2007. “Pemodelan volatilitas indeks harga saham LQ45 dengan metode ARCH-GARCH”. Tugas Akhir-Statistika ITS, Surabaya. Gujarati, D.N. 2006.”Dasar-dasar Ekonometrika” jilid 2. Jakarta:Erlangga Makridakis, S, dkk. 1991. “Metode dan Aplikasi Peramalan” Edisi kedua. Jakarta:Erlangga. Situngkir, Hokky. “Value at Risk yang memperhatikan sifat Statistika Distribusi return”. Bandung Fe Institute. Sukono, Subanar & Dedi Rosadi. 2008. “Perhitungan VaR harga saham dengan volatilitas model GRACH-M”. Prosiding seminar Sains dan Teknologi Universitas lampung, Indonesia. Sumaryanto. 2009.”Analisis volatilitas harga eceran beberapa komoditas pangan utama dengan ARCH-GARCH”. Jurnal Agro Ekonomi Bogor. Wei, W.W.S. 2006. “Time Series Analysis Unvariate and Multivariate Methods” second edition, pearson Education, inc. Wijayanti, A. 2007. “Perbandingan analisis resiko investasi saham PT. Telkom dan Indosat menggunakan metode VaR(Value at Risk) dengan pendekatan distribusi Mixture dan uni-modal”. Tugas Akhir-Statistika ITS, Surabaya. http://www.telkom.co.id/hubunganinvestor/informasi-saham/ (diakses tanggal 1 mei 2010)
10
