PENGGUNAAN METODE VaR (Value at Risk) DALAM ANALISIS RESIKO INVESTASI SAHAM PT. TELKOM DENGAN PENDEKATAN MODEL GARCH-M Oleh: Nurkhoiriyah 1205100050 Dosen pembimbing: Dra. Nuri Wahyuningsih, M. Kes. Jurusan Matematika FMIPA-ITS ABSTRAK Pengukuran risiko merupakan hal yang sangat penting dalam analisis keuangan mengingat hal yang berkenaan dengan investasi dana. Salah satu aspek yang penting dalam analisis risiko keuangan adalah perhitungan Value at Risk (VaR) yang merupakan pengukuran kemungkinan kerugian terburuk dalam kondisi pasar yang normal pada kurun waktu T dengan tingkat kepercayaan tertentu α. Salah satu model yang dapat digunakan untuk mengestimasi resiko berdasarkan kerangka kerja VaR adalah model Generalized Autoregresssive Conditional Heterokedasticity in Mean (GARCH-M). Oleh karena itu dalam penelitian ini akan digunakan model ARMA dan GARCH-M pada data log return saham PT Telkom. Dari analisis yang dilakukan, didapatkan model yang sesuai dengan data yaitu model ARMA(1,1) dan GARCH(1,1)-M. Berdasarkan estimasi VaR diperoleh bahwa dengan tingkat kepercayaan 95% jika mengasumsikan besarnya investasi sebesar Rp 150.000.000,00 didapatkan kemungkinan kerugian terburuk sebesar Rp 4.987.273,00 Semakin besar tingkat kepercayaan maka semakin besar VaR yang diperoleh. Kata kunci: Value at Risk, data log return, model ARMA, model GARCH-M. 1. PENDAHULUAN Resiko adalah besarnya penyimpangan antara tingkat pengembalian yang diharapkan (expected return) dengan tingkat pengembalian aktual (actual return) (Halim, 2005). Pengukuran resiko merupakan hal yang sangat penting berkaitan dengan investasi dana yang cukup besar. Oleh karena itu sangat diperlukan alat yang bisa digunakan mengukur resiko agar dapat diketahui sejauh mana investor dapat dengan aman berinvestasi. Semenjak publikasi J.P. Morgan Riskmetrics (1999) kalkulasi VaR (Value at Risk) merupakan salah satu bentuk pengukuran risiko yang cukup baik. Hal ini mengingat kesederhanaan dari konsep VaR sendiri, selain itu juga memiliki kemampuan implementasi dalam berbagai metodologi statistika yang beragam dan mutakhir. Ada banyak metode yang bisa digunakan untuk megestimasi resiko berdasarkan kerangka kerja VaR. Ari Wijayanti (2007) membandingan analisis resiko investasi saham PT. Telkom dan Indosat menggunakan metode VaR melalui pendekatan Distribusi Mixture dan uni-model. 1
Dalam makalah ini akan digunakan model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity in Mean (GARCH-M) dalam perhitungan VaR. Selanjutnya, Metode ini diterapkan untuk mengestimasi VaR data log return PT. Telkom. 2. MODEL PENGUKURAN RESIKO ARMA merupakan bentuk model time series yang berusaha untuk mengidentifikasikan persamaan regresinya dengan hanya menggunakan nilai masa lalunya atau kombinasi nilai masa lalu dan residual masa lalunya. ARMA adalah gabungan dari model AR (Autoregressive) dan model MA (Moving Average). 1. Autoregressive Model (AR) Bentuk umum model autoregressive dengan orde p AR (p) adalah: (1) 2. Moving Average Model (MA) Bentuk umum model moving average orde q (MA (q) adalah: (2) 3. Proses ARMA Secara umum model ARMA (p,q) adalah: (3) Data time series dari sektor keuangan atau finansial sangat tinggi nilai volatilitasnya. Hal ini ditunjukkan oleh suatu keadaan dimana fluktuasinya relatif tinggi dan kemudian diikuti fluktuasi yang rendah dan kembali tinggi. Dengan tingginya volatilitas data maka perlu dibuat suatu model pendekatan tertentu untuk mengukur masalah volatilitas residual. Salah satu pendekatan untuk memprediksi volatilitas varian residual adalah dengan memasukkan variabel independen yang mampu memprediksi volatilitas residual tersebut. Robert Engle adalah ahli ekonometrika yang pertama kali menganalisis adanya masalah heterokedastisitas dari varian residual di dalam data time series. Pemodelan GARCH yang dikemukakan oleh Bollerslev (1986) merupakan bentuk umum atau generalisasi dari model ARCH yang dikemukakan oleh Engle (1982) dan didefinisikan sebagai berikut: suatu proses dikatakan sebagai proses ARCH dengan order , jika | ~ 0, dengan ∑ (4) secara umum model GARCH (p,q): ! " ! " ∑ ∑# !# "# (5) Jika kita memasukan variansi bersyarat atau deviasi standar ke dalam persamaan mean maka kita akan mendapatkan model GARCH in Mean (GARCH-M) (Engle, Liliens dan Robins, 1987). Model GARCH (p, q)-M dapat didefinisikan sebagai $ % & ; ()* + ∑ ∑# !# # (6) dimana % dan & konstan adalah konstan. Parameter c disebut parameter premium risk c positif menunjukan bahwa return secara positif dipengaruhi oleh volatilitas sebelumnya. Perincian lain dari premium risk yang digunakan termasuk $ % & . Perumusan dari model GARCH-M pada (7) menyatakan bahwa ada serial korelasi dalam deret return $ . Serial korelasi ini ditunjukkan pada proses volatilitas . 2
Menurut Ruppert (2004:346), VaR didefinisikan sebagai batas risiko pasar (risk market) yang dapat diperkirakan sedemikian sehingga kerugian selama waktu horizon tertentu lebih kecil dari batas kerugian tersebut, dengan peluang kejadian sebesar tingkat kepercayaan (confidence level) tertentu. VaR menggunakan dua parameter yaitu horizon (selang waktu pengamatan) dan confidence level, yang dinotasikan oleh T dan α−1.. Misalkan VaR diperkirakan sebesar X dengan selang waktu 24 jam (T) dan confidence coefficient adalah (100-α)%. Ini artinya terdapat α% peluang terjadinya kerugian yang melebihi X, selama 24 jam kedepan. VaR biasanya ditulis dalam bentuk VaR atau VaR , , yang menandakan bahwa VaR bergantung pada nilai α dan T (Dowd, 2002). Estimasi VaR adalah : - . /0% 1 2 (7) sedangkan untuk sampel return persamaanya menjadi : - . /0.3 1 42 (8) 3. METODOLOGI Data yang digunakan dalam penelitian tugas akhir ini adalah data sekunder yaitu data harian perdagangan saham PT. Telkom yang diperoleh dari BEJ (Bursa Efek Jakarta), yaitu pada data harian perdagangan bursa bulan Oktober 2008 hingga bulan April 2010. Sedangkan alat yang digunakan dalam penelitian ini adalah software minitab 14.0 dan Eviews 5. Time Series yang digunakan pada penelitian ini adalah model ARMA dan GARCHM. Model ARMA digunakan dalam pemodelan mean, sedangkan model GARCH-M digunakan dalam pemodelan variansi. Pemilihan model terbaik didasarkan pada nilai nilai AIC dan SBC terkecil. Selanjutnya model mean dan variansi akan digunakan dalam estimasi VaR untuk mengetahui besarnya resiko dalam investasi saham PT. Telkom. 4. HASIL PENELITIAN Data observasi merupakan harga saham harian penutupan dari PT.Telkom selama bulan Oktober 2008 hingga April 2010. Karakteristik data yang dianalisis merupakan data log return (Continously Compounded Return) harga saham penutupan. Grafik dari data perusahaan tersebut dapat dilihat pada Gambar 1, sedangkan log return harga saham seperti tampak dalam Gambar 2. Time Series Plot of harga saham
Time Series Plot of log return saham
10000
0.10 0.05 log return saham
harga saham
9000
8000
7000
0.00 -0.05 -0.10
6000 -0.15 5000
-0.20 1
36
72
108
144
180 Index
216
252
288
324
Gambar 1 Plot harga saham penutupan
1
35
70
105
140
175 Index
210
245
280
315
Gambar 2 Plot log return data saham penutupan
Pada Gambar 2 terlihat bahwa plot log return saham Telkom telah stasioner dalam mean. Hal ini terlihat dari rata-rata deret pengamatan di sepanjang waktu yang selalu konstan (berfluktuasi di sekitar nilai tengah). 3
4.1 Estimasi model mean Dalam pemodelan ARMA langkah pertama yang harus dilakukan adalah identifikasi model yang bertujuan untuk mendapatkan model yang sesuai dengan data log return saham. Identifikasi ini dapat dilakukan dengan membuat plot time series ACF dan PACF. Hasilnya dapat dilihat dari Gambar 3 dan Gambar 4. Partial Autocorrelation Function for log return saham
Autocorrelation Function for log return saham
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
1.0
1.0
0.8 Partial Autocorrelation
0.8
Autocorrelation
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-0.8
-1.0
-1.0 1
5
10
15
20
25
30
35
40 45 Lag
50
55
60
65
70
75
1
80
Gambar 3 Plot ACF data log return
5
10
15
20
25
30
35
40 45 Lag
50
55
60
65
70
75
80
Gambar 4 Plot PACF data log return
Pada Gambar 3 pola dari ACF adalah cuts off setelah lag ke-1 dan pada Gambar 4 pola dari PACF adalah cuts off setelah lag ke-1, maka dugaan sementara untuk data log return saham adalah mengikuti model ARMA(1,1). Setelah mendapatkan model sementara, maka selanjutnya dilakukan estimasi parameter menggunakan Least-Square, hasilnya dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1 Estimasi parameter model parameter ARMA(1,1) AR(1) =
koefisien -0.741418
0.722701 MA(1) = SSR=0.027634
SE 0.096267
t-statistik -7.701720
0.105986 6.818814 SSE=0.273554
Prob 0.0000 0.0000
Dengan tingkat signifikansi sebesar 5% (0.05). Pada Tabel 1 probabilitas ARMA(1,1) lebih kecil dari 0.05 dan berdasarkan hasil uji signifikansi parameter, baik serentak maupun individu model ARMA(1,1) sesuai untuk data yang ada. Ada dua asumsi yang harus dipenuhi dalam menentukan model yang memenuhi kecukupan, yaitu residual bersifat white noise dan berdistribusi normal. Pengujian asumsi residual white noise dapat dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box. Hipotesis: H0 : 5 5 56 0 H0 : minimal ada satu 5# 7 0, dimana 8 1,2, … ,6 Statistik Uji Ljung-Box: berdasarkan hasil perhitungan yang ada di Tabel 2 untuk lag 6 didapatkan hasil: ?@A > "C DEFGF$HI 4) $H4)(D I BC , ()* + 5 . 6NO A . PQPNA . Q6RPPA
= ++ 2 ∑6C
= 361363 L P6 P6 1310430.0000905 3.12 W . X;6 9.48773
4
P66
S
I J G
dengan 5%, jika = \ W . X;6 , maka ] diterima artinya residual white noise. Atau menggunakan nilai ^ _ IDH, jika ^ _ IDH ` 5%, maka H0 diterima artinya residual white noise. Selanjutnya dengan cara yang sama untuk lag 12, 18 dapat dilihat pada Tabel 2, dan disimpulkan residual bersifat white noise. Tabel 2 Uji asumsi residual white noise ARMA(1,1) lag Q-Stat Prob W . X;B 6 3.1297 9.4877300 0.536 12 11.987 18.3070000 0.286 18 21.846 26.2962000 0.148 Sedangkan pengujian asumsi distribusi normal dapat menggunakan Uji Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis: H0 : b b untuk semua b (berdistribusi normal) H1 : b 7 b untuk beberapa b (tidak berdistribusi normal) Statistik uji: c 4D|/b b| 0.074654444
dilakukan
dengan
c . X;P6 0.07157
dengan 5%, karena c ` c . X;P6 maka ] ditolak, sehingga residual model tidak berdistribusi normal. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 5. Probability Plot of residual Normal 99.9 Mean StDev N KS P-Value
99
Percent
95 90
0.0002640 0.02760 360 0.077 <0.010
80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05 residual
0.00
0.05
0.10
Gambar 5 Plot kenormalan Residual Berdasarkan Gambar 3 dan 4, data log return saham memungkinkan mengikuti lebih dari satu model ARMA. Untuk memilih model yang terbaik langkah selanjutnya adalah overfitting dengan memilih model ARMA yang mempunyai parameter signifikan, residualnya memenuhi asumsi white noise, dan mempunyai nilai AIC dan SBC terkecil. Hasil Overfitting model ARMA dapat dilihat pada Tabel 3. Dari hasil Tabel 3 menunjukkan bahwa model ARMA(1,1) merupakan model yang terbaik untuk data log return saham, karena memenuhi asumsi signifikansi parameter, residualnya memenuhi asumsi white noise, dan mempunyai nilai AIC dan SBC yang terkecil. Sehingga diperoleh persamaan model dari data log return saham sebagai berikut: 0.741418 0.722701
(9) 5
Tabel 3 Model dugaan sementara Model ARMA keputusan ARMA(1,0) signifikan ARMA(0,1) signifikan ARMA(1,1) signifikan
Asumsi White noise white noise white noise white noise
AIC -3.971881 -3.973862 -4.041180
SBC -3.957335 -3.959360 -4.012089
Uji ada tidaknya unsur ARCH pada residual kuadrat melalui ACF dan PACF dapat dianalisis melalui Uji Statistik dari Ljung-Box. Tabel 4 Uji ARCH-GARCH dengan Ljung-Box To lag 6 12 18 24
W . X,d
Q-Stat 101.79 110.62 114.79 130.60
12.5916000 21.0261000 28.8693000 36.4151000
Prob 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Berdasarkan Tabel 4 dengan hipotesis bahwa tidak ada efek ARCH-GARCH dalam residual, terlihat bahwa nilai probabilitas Q-Stat lebih kecil dari 0.05, sehingga hipotesis ditolak sehingga jelas masih terdapat efek ARCH-GARCH. Selain itu untuk mendeteksi adanya unsur heterokedastisitas Uji ARCH-LM juga dapat digunakan. Berdasarkan Tabel 5 dengan hipotesis bahwa tidak ada efek ARCH dalam residual, terlihat bahwa nilai probabilitas Obs*R-Squared lebih kecil dari 0.05, sehingga hipotesis ditolak sehingga jelas masih terdapat efek ARCH. Tabel 5 Uji ARCH-LM deteksi heterokedastisitas W . X,d
To lag 6 12
Obs*R-Squared 79.37559 70.19103
12.5916000 21.0261000
Prob 0.0000 0.0000
18
66.04864
28.8693000
0.0000
24
135.0416
36.4151000
0.0000
Autocorrelation Function for resid2
Partial Autocorrelation Function for resid2
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
Partial Autocorrelation
Autocorrelation
4.2 Estimasi model variansi Sebelum pemodelan ARCH,ARCH-M, GARCH-M dilakukan plot ACF dan PACF dari residual kuadrat untuk mendapatkan model yang sesuai. Plot ACF dan PACF dapat dilihat pada Gambar 6 dan Gambar 7:
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1.0
-1.0 1
5
10
15
20
25 Lag
30
35
40
45
50
Gambar 6 Plot ACF residual kuadrat.
1
5
10
15
20
25 Lag
30
35
40
45
50
Gambar 7 Plot PACF residual kuadrat 6
Plot residual kuadrat menunjukkan cuts off di PACF pada lag-1,2,3 maka model awalnya adalah ARCH(3), yaitu: P P Berdasarkan hasil uji signifikansi parameter, baik serentak maupun individu model ARCH(3) sesuai untuk data yang ada. Tabel 4.7 Model dugaan ARCH, ARCH-M,GARCH-M Model ARCH (3) ARCH (1)-M ARCH (3)-M GARCH (1,1)-M
GARCH (1,3)-M
GARCH (4,1)-M
GARCH (4,3)-M
parameter " " " "P " " " " " "P ?f e ?g e ig h " " " "P !j " " !j !j !jP !jQ " " " "P !j !j !jP !jQ
Koefisien 0.000143 0.213605 0.336273 0.284218 0.000326 0.668311 0.000130 0.221039 0.346848 0.362513 2.87 E-05 0.229516 0.726336 7.26 E-06 0.252672 0.020615 -0.197484 0.909916 2.96 E-05 0.253701 0.533655 0.046030 0.128488 -0.010239 6.79 E-06 0.224602 -0.024772 -0.131133 1.086022 0.395454 -1.078609 0.515326
P 0.0000 0.0118 0.0003 0.0008 0.0000 0.0000 0.0000 0.0170 0.0004 0.0001 0.0036 0.0000 0.0000 0.1070 0.0017 0.8699 0.0631 0.0000 0.0181 0.0021 0.2105 0.9263 0.7715 0.9675 0.0925 0.0001 0.6065 0.0455 0.0000 0.0014 0.0000 0.0000
AIC
SBC
-4.789874
-4.725106
-4.590835
-4.536861
-4.754639
-4.679076
-4.764707
-4.699938
-4.761102
-4.674744
-4.749034
-4.651881
-4.763775
-4.675033
Model terbaik dapat dicari dengan mencoba beberapa model ARCH, ARCH-M, GARCH-M. Berdasarkan estimasi, model terbaik yang dipilih didasarkan pada tingkat signifikansi variabel independen AIC dan SBC. Koefisien ARCH(1)-M dan GARCH(1) dalam model GARCH(1,1)-M signifikan secara statistik dengan demikian dipilih sebagai model terbaik. Sehingga didapatkan model GARCH(1,1)-M adalah sebagai berikut dengan mean model ARMA(1,1): 0.737367 0.833818 0.005239 " 0.0000287 0.229516 0.726336 7
(10) (11)
Uji diagnostik dilakukan untuk melihat apakah model yang terbentuk telah cukup baik dalam memodelkan data. Untuk melihat apakah masih terdapat efek ARCH dalam residual digunakan test ARCH-LM. Tabel 6 Uji ARCH-LM To lag 6 12 18 24
Obs *R-Squared 3.028826 10.09677 15.65201 18.32651
W . X,d
Prob 0.805220 0.607471 0.616819 0.786888
12.5916000 21.0261000 28.8693000 36.4151000
Berdasarkan Tabel 6 dengan hipotesis bahwa tidak ada efek ARCH dalam residual, terlihat bahwa nilai probabilitas lebih besar dari 0.05, sehingga hipotesis diterima dengan kesimpulan jelas tidak terdapat efek ARCH. 4.3 Estimasi VaR Setelah pemodelan mean dan variansi dilakukan, selanjutnya akan dihitung besarnya VaR. Asumsikan dana yang dialokasikan sebesar Rp. 150.000.000,00 untuk investasi pada PT. Telkom, besarnya VaR dihitung dengan cara sebagai berikut: Model ARMA(1,1)-GARCH(1,1)-M adalah seperti persamaan mean (10) dan persamaan varians (11). Akan dihitung j Q dan Q , yaitu: jP6 0.737367 P6 0.833818 P6 0.005239 "P6
0.7373670.006515 0.8338180.0019687 0.0052390.000586129 0.0064424 "P6 0.0000287 0.229516 P6 0.726336 P6 0.0000287 0.2295160.00000000295 0.7263360.000762 0.000582169 jadi nilai variansi ke-361 adalah "P6 0.000582169, sehingga nilai volatilitasnya:
"P6 √ 0.000582169 0.0241282 Untuk menghitung besarnya quantile, dicari dari jP6 dan "P6 yang telah diketahui. Akan dihitung besarnya quantile dengan 5% (tingkat kepercayaan 95%), yaitu: lD +E)IH0.05 jP6 1.645"P6 0.0064424 1.6450.0241282 0.033248
Dengan menggunakan persamaan diperoleh VaR untuk saham PT. Telkom adalah:
- . 0.033248 m . 150,000,000.00 . 4.987.273
Sehingga VaR diperkirakan dengan selang waktu 24 jam (T) dengan tingkat kepercayaan 95%, kemungkinan kerugian maksimum yang dapat ditolerir oleh seorang investor dari dana yang telah diinvestasikan adalah sebesar . 4.987.273. Ini artinya 5% peluang terjadinya kerugian yang melebihi . 4.987.273 dalam 24 jam kedepan.Tabel 4.9 memperlihatkan beberapa hasil perhitungan VaR dengan beberapa tingkat kepercayaan yang berbeda.
8
Tabel 7 Hasil perhitungan VaR model ARMA(1,1)-GARCH(1,1)-M Tingkat kepercayaan
Volatilitas
Quantile
VaR dalam (Rp)
90%
0.0241282
0.024489
. 3.673.492
95%
0.0241282
0.033248
. 4.987.273
99%
0.0241282
0.049679
. 7.451.968
99.5%
0.0241282
0.0557118
. 8.356.776
Pada Tabel 4.9 terlihat bahwa semakin besar nilai tingkat kepercayaan yang digunakan, maka semakin besar pula nilai VaR yang dihasilkan, berarti semakin besar kemungkinan kerugian yang didapat. 5. PENUTUP Dari analisis data harga saham harian PT. Telkom dapat diambil kesimpulan bahwa model ARMA(1,1) –GARCH(1,1)-M merupakan model yang cukup baik dalam memodelkan data log return harga saham. Bentuk model ARMA(1,1) adalah 0.741418 0.722701 serta bentuk model GARCH(1,1)-M adalah 0.0000287 0.229516 0.726336 . Estimasi VaR dengan dengan 5% adalah 0.033248/. Jika diasumsikan besarnya investasi Rp. 150.000.000,00 Sehingga VaR diperkirakan dengan selang waktu 24 jam (T) dengan tingkat kepercayaan 95%, kemungkinan kerugian maksimum yang dapat ditolerir oleh seorang investor dari dana yang telah diinvestasikan adalah sebesar . 4.987.273. Ini artinya 5% peluang terjadinya kerugian yang melebihi . 4.987.273 dalam 24 jam kedepan. Semakin besar tingkat kepercayaan maka semakin besar pula resiko yang akan dihasilkan. DAFTAR PUSTAKA Abraham & Johannes Ledolter, Bovas. 1983. “ Statistical Methods for Forecasting”. Waterlo, Ontario. Arizona, R. 2007. “Pemodelan volatilitas indeks harga saham LQ45 dengan metode ARCHGARCH”. Tugas Akhir-Statistika ITS, Surabaya. Gujarati, D.N. 2006.”Dasar-dasar Ekonometrika” jilid 2. Jakarta:Erlangga Makridakis, S, dkk. 1991. “Metode dan Aplikasi Peramalan” Edisi kedua. Jakarta:Erlangga. Situngkir, Hokky. “Value at Risk yang memperhatikan sifat Statistika Distribusi return”. Bandung Fe Institute. Sukono, Subanar & Dedi Rosadi. 2008. “Perhitungan VaR harga saham dengan volatilitas model GRACH-M”. Prosiding seminar Sains dan Teknologi Universitas lampung, Indonesia. Sumaryanto. 2009.”Analisis volatilitas harga eceran beberapa komoditas pangan utama dengan ARCH-GARCH”. Jurnal Agro Ekonomi Bogor. Wei, W.W.S. 2006. “Time Series Analysis Unvariate and Multivariate Methods” second edition, pearson Education, inc.
9
Wijayanti, A. 2007. “Perbandingan analisis resiko investasi saham PT. Telkom dan Indosat menggunakan metode VaR(Value at Risk) dengan pendekatan distribusi Mixture dan unimodal”. Tugas Akhir-Statistika ITS, Surabaya. http://www.telkom.co.id/hubunganinvestor/informasi-saham/ (diakses tanggal 1 mei 2010)
10
