Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari ah Menggunakan Value at Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)

Jurnal Konvergensi Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014

Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD) Maidah Fauziah Program Studi Matematika Abstract Penelitian ini membahas tentang analisis risiko pada portofolio saham syari’ah menggunakan VaR-GPD dengan populasi saham syari’ah Jakarta Islamic Index (JII). Sampel yang diambil berdasarkan teknik purposive random sampling, yaitu teknik pengambilan sampel yang berdasarkan pada kriteria-kriteria tertentu dan dipilih 5 saham yang memiliki mean return positif terbesar, saham-saham tersebut antara lain ASRI, CPIN, KLBF, SMGR dan LPKR pada periode 3 Januari 2012 – 31 Desember 2013. Hasil penelitian diperoleh VaR 0,0185 menunjukkan bahwa dengan tingkat kepercayaan 90% maka kemungkinan kerugian maksimal pada 1 hari kedepan adalah 1,85%, 5 hari kedepan adalah 4, 13% dan 20 hari kedepan adalah 8,26%. Pengujian validasi dilakukan dengan uji kupiec dengan menghitung nilai likelihood ratio (LR), dari hasil perhitungan VaR-GPD dapat disimpulkan model valid karena LR (315,3776) < tabel (540,930). Kata Kunci: Return dan Risk, Portofolio, Saham JII, VaR,VaR-GPD.

1. Pendahuluan Statistika merupakan ilmu yang sering digunakan dalam berbagai bidang penelitian dan merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menginteprestasikan data. Perusahaan berada dalam suatu bisnis yang dipengaruhi dengan risiko. Risiko bisa diartikan sebagai kemungkinan return aktual yang berada dengan return yang diharapkan (expected return) (Tandelilin, 2001). Dunia investasi hampir seluruhnya mengandung unsur ketidakpastian atau risiko. Pengetahuan tentang risiko merupakan suatu hal yang sangat penting dimiliki oleh setiap investor maupun calon investor untuk meminimalkan risiko yang mungkin diperolehnya dalam berinvestasi. Para investor belum tahu berapa besar hasil yang akan diperoleh dari investasi tersebut, sehingga dapat dikatakan bahwa investor tersebut menghadapi risiko dalam investasi yang dilakukannya. Investor juga akan menghadapi hal lain dalam berinvestasi yaitu jika investor mengharapkan keuntungan yang tinggi maka investor juga harus bersedia menanggung risiko yang tinggi pula. Untuk mengatasi kendala tersebut investor dapat memperkirakan berapa besar keuntungan yang akan diperoleh dan seberapa jauh kemungkinan hasil yang akan didapatkan (Suad Husnan, 2009: 47). Instansi-instansi keuangan sadar bahwa mereka harus mengukur sumber-sumber risiko setepat mungkin untuk mengontrol risiko. Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD) Maidah Fauziah

85


Banyak sekali metode atau alat yang dapat digunakan untuk mengukur risiko, antara lain Value at Risk (VaR), Conditional Value at Risk (CVaR), Expected Regret (ER), Expected Shortfall (ES), Tail Conditional Expectation dan Tail Mean (TCE dan TM), Worst Conditional Expectation (WCE) dan Spectral Risk Measures. Value at Risk (VaR) merupakan ukuran risiko berbasis statistik. Perhitungan VaR berdasarkan pada distribusi probabilitas return sekuritas. Salah satu aspek terpenting dalam pehitungan VaR adalah menentukan jenis metodologi dan asumsi yang sesuai dengan distribusi return. Penerapan metodologi dan asumsi yang tepat akan menghasilkan perhitungan VaR yang akurat untuk digunakan sebagai ukuran risiko. Pada kenyataannya dalam dunia manajemen risiko, seringkali membuat asumsi yang kurang tepat mengenai distribusi return sekuritas. Sebagai contoh, para praktisi seringkali mengasumsikan bahwa return finansial berdistribusi normal, padahal asumsi tersebut sangat meragukan karena sebagian besar return fianansial cenderung memiliki heavy tail dibanding normal tail, yakni kecenderungan adanya indikasi kejadian ekstrim dibanding dengan pemodelan distribusi normal. Dalam penelitian ini akan menerapkan metode Analisis Risiko pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk (VaR) dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD) pada saham Jakarta Islamic Index (JII) yang diambil dari www.finance.yahoo.com.

2. Tinjauan Pustaka 2.1 Proses Runtun Waktu Runtun waktu merupakan suatu himpunan observasi yang beruntut dalam waktu. Dalam analisis runtun waktu, khususnya metode Box-Jenkins hanya akan dibicarakan waktu yang diskrit dengan observasi X(t) pada waktu t = 1,2,3,..., N, tetapi jika runtun waktu aslinya kontinu, maka masih dapat diperoleh runtun waktu yang diskrit dengan mengambil obserasi pada waktu tertentu, biasanya waktu antara dua observasi yang beruntutan adalah konstan, atau dapat dibuat demikian. Jika dari pengalaman lalu, keadaan yang akan datang dari suatu runtun waktu dapat diramalkan secara pasti, maka runtun waktu itu dinamakanruntun waktu deterministik dan tidak memerlukan penyidikan lebih lanjut. Sebaliknya, jika pengalaman yang lalu hanya dapat menunjukkan struktur probabilistik keadaan yang akan datang suatu runtun waktu, maka runtun waktu semacam ini dinamakan runtun waktu stokastik.

2.2 Variabel Random Variabel random adalah salah satu fungsi yang nilainya berupa bilangan real yang didefinisikan oleh setiap unsur dalam ruang sampel Ω yakni untuk setiap ∈ Ω, ( ) ∈ ℜ = { : −∞ < < +∞}. (Dudewicz dan Mishra, 1995) Misal merupakan Variabel Random, maka notasi dari Variabel Random tersebut adalah:

:Ω → R Ada dua variabel random, yaitu variabel random diskrit dan variabel random kontinu. Variabel random diskrit adalah himpunan semua nilai suatu variabel random 86

Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD) Maidah Fauziah


yang mungkin merupakan himpunan yang berhingga (countable) dan didefinisikan pada ruang sampel diskrit. Sedangkan variabel random kontinu adalah himpunan semua nilai suatu variabel random yang mungkin merupakan himpunan yang tak berhingga (nilai mencangkup intrval) dan didefinisikan pada ruang sampel kontinu.

2.3 Distribusi Probabilitas Distribusi probabilitas adalah pasangan dari semua nilai variabel random dengan peluangnya. Distribusi probabilitas terdiri atas dua macam: (Qudratullah, 2012)

2.3.1 Distribusi Probabilitas Diskrit Distribusi probabilitas variabel diskrit adalah suatu formula, tabel, atau grafik yang memberikan probabilitas dalamhubungannya dengan setiap nilai dari variabel random. Berarti mencantumkan semua kemungkinan nilai suatu variabel random diskrit beserta peluangnya.Dinotasikan: ( = )= ( ) Misalkan X adalah variabel random diskrit, maka ( )dari semua nilai akan sama dengan jumlahan semua probabilitas dari semua titik sampel dan jumlahnya sama dengan satu. Kemudian kita bisa menuliskan dua syarat untuk distribusi probabilitas diskritnya. 1. 0 ≤ ( ) ≤ 1 (2.2) 2. ∑ ( ) = 1 (2.3)

2.3.2 Distribusi Probabilitas Kontinu Notasi sebagai variabel random dengan fungsi distribusi ( ). dikatakan kontinu jika fungsi distribusi ( )adalahkontinu, untuk −∞ < < ∞. Misalkan ( )adalah fungsidistribusi untuk variabel random kontinu . Maka ( )dinamakanfungsi densitas probabilitas untuk variabel random , diberikanoleh : ( ) ( )= = ( ) (2.4) Dan sifat-sifat dari fungsi densitas ( ) adalah: 1. 0 ≤ ( ) ≤ 1 untuk semua nilai dari (2.5) 2. ∫ ( ) =1 (2.6)

2.4 Persentil Jika0 < < 1, maka suatu persentil ke 100 dari distribusi suatu variabel random kontinu adalah suatu penyelesaian untuk persamaan = ≤ = Pada umumnya suatu distribusi mungkin tidak kontinu dan jika distribusi tersebut mempunyai suatu diskontinuitas, maka akan terdapat beberapa nilai p sedemikian hingga persamaan ≤ = tidak memiliki. Definisi persentil secara umum adalah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut : ≤ ≥ dan ≥ ≥ 1− (2.7)

2.5 Parameter Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD) Maidah Fauziah

87


Parameter merupakan suatu besaran yang mempresentasikan suatupopulasi. Suatu parameter disebut sebagai parameter lokasi jika memenuhi: ( | )= ( − ) (2.8) Sementara parameter skala adalah suatu parameter dimana ( | )= (2.9)

2.6 Estimasi Maksimum Likelihood Fungsi densitas bersama dari variabel random , , . . . , diestimasi dengan , , . . . , dilambangkan dengan ( , , . . . , ; ) dengan Ωdimana adalah parameter yang tidak diketahui dan adalah ruang paameter yang menunjukkan himpunan seluruh nilai yang mungkin, maka fungsi likelihoodnya adalah sebagai berikut: = ( ) = ( : ) ( : )… ( : ) (2.10) Prinsip maksimum likelihood dalam mengestimasi adalah memiliki estimator ⏞ yang memaksimumkan nilai likelihoodnya. Nilai ⏞ dalam dimana L( ) maksimum disebut estimasi maksimum likelihood dari dinyatakan dengan : ( : ) ( : ) … ( : ) = max ∈ Ω ( , , … , ; ) (2.11) ( )maksimum bila turunan pertamanya sama dengan 0 (nol), oleh sebab itu nilai estimator maksimum likelihood dapat diperoleh dari penyelesaian persamaan : ( )

( )

= 0 dan yang bernilai negatif (2.12) Karena setiap nilai yang memaksimalkan L( ) juga akan memaksimalkan ln L( ) maka untuk perhitungan sebagai alternatif dari persamaan likelihood yang lebih sering digunakan adalah: ( ) =0 (2.13)

2.7 Uji Kupiec Untuk mengetahui suatu model dapat dipakai atau tidak, maka dapat dilakukan uji validasi dengan menghitung nilai likelihood ratio (LR). Berikut hipotesisnya: H0 : Model adalah valid H1 : Model adalah tidak vali Dengan statistik hitung: = −2 log [( ∗ ) 1 −

(

, )

+ 2 log

1−

(2.14) Dimana: ∗ =adalah probabilitas terjadinya failure (nilai mengalami overshoot) =adalah jumlah observasi =adalah total failures

88



Selanjutnya nilai LR dibandingkan dengan tabel Chi-Square LR > tabel Chi-Square, maka H0 ditolak atau model tidak valid.

(

, ).

Jika

2.8 Matriks Digunakan untuk menggambarkan portofolio, return dari saham-saham yang berada di dalam portofolio, return portofolio, dan kerugian(loss) portofolio. Sebuah matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Anton, 1995). Contoh:

1 3 −1

2 0 , [2 1 4

0

−3],

1 , 3

[4]

2.8.1 Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah sebarang dua matriks yang berukuran sama, maka jumlah A+B adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama sama entri yang bersesuaian dalam kedua matriks tersebut. Matriks-matriks dengan ukuran berbeda tidak dapat ditambahkan.

+

=

+

=

+ +

+ +

2.8.2 Perkalian Matriks Jika adalah matriks × dan adalah matriks × , maka hasil kali adalah matriks × yang entri-entrinya ditentukan dengan mencari entri dalam baris dan kolom dari , lalu memilih baris dari matriks dan kolom dari matriks , mengalikan entri-entri yang bersesuaian dari baris dan kolom tersebut bersama-sama dan kemudian tambahkanlah hasil kali yang dihasilkan.Contoh:

=

+ +

+ +

+ +

+ +

2.8.3 Matriks Transpose Jika A adalah sebarang matriks × maka transpos dinyatakan oleh dan didefinisikan oleh matriks × yang kolom pertamanyaadalah baris pertama dari ,kolom keduanya adalah baris kedua dari , demikian juga dengan kolom ketiganya adalah baris ketiga dari ,dan seterusnya. Contoh: =

, maka

=

2.9 Portofolio Portofolio merupakan kombinasi atau gabungan atau sekumpulanaset, baik berupa aset riil maupun aset finansial yang dimiliki oleh investor. Hakikatnya pembentukan Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD) Maidah Fauziah

89


portofolio adalah untuk mengurangirisiko dengan cara diversifikasi, yaitu mengalokasikan sejumlah dana pada berbagai alternatif investasi yang aset-aset pada portofolio salingberkorelasi. Suatu portofolio dikatakan efisien apabila portofolio tersebut ketika dibandingkan dengan portofolio lain memenuhi kondisi berikut: 1. Memberikan ER (Expected Return) terbesar dengan risiko yang sama. 2. Memberikan risiko terkecil dengan ER yang sama (Halim, 2005) Dalam pembentukan portofolio, investor berusaha memaksimalkan keuntungan yang diharapkan dari investasi dengan tingkat risiko tertentu yang dapat diterima. Portofolio yang dapat mencapai tujuan diatas disebut dengan portofolio yang efisien. Untuk membentuk portofolio yang efisien, perlu dibuat beberapa asumsi mengenai perilaku investor dalam membuat keputusan investasi. Salah satunya yaitu investor cenderung menghindari risiko (risk averse). Investor penghindar risiko adalah investor yang jika dihadapkan pada dua investasi dengan pengembalian diharapkan yang sama dan risiko yang berbeda, maka ia akan memilih investasi dengan tingkat risiko yang lebih rendah. Jika seseorang memiliki beberapa pilihan portofolio yang efisien, maka portofolio yang optimal yang akan dipilihnya.

2.10

Pemodelan Peaks Over Threshold (POT)

Memodelkan suatu observasi yang cukup besar yang melewati suatu ambang tertentu yang bernilai besar (high threshold). Threshold merupakan suatu ambang atau batasan dimana pada kondisi normal, diharapkan nilai-nilai variabel random X akan berada dibawah nilai tersebut. Threshold pada distribusi GPD dinotasikan dengan u. Sementara nilai-nilai yang melebihi nilai ambangnya disebut nilai ekstrim. Nilai excess merupakan selisih antara nilai ekstrim dengan nilai ambangnya. Nilai excess dinotasikan dengan y dan dinyatakan sebagai: = − , > Exceedance merupakan suatu kondisi dimana variabel random memiliki nilai lebih tinggi dari nilai ambangnya, pemodelan terhadap nilai excess dilakukan dengan memisalkan suatu variabel random , = 1,2, . . . , yang bersifat identik, independen dan terdistribusi (iid) dengan CumulativeDensity Function (CDF) ( ) = , { ≤

}, dan u adalah nilai ambangexceedances akan terjadi jika > untuk t = 1, 2, ..., n. Jika = − adalah nilai excees, maka distribusi peluang dari nilai excees y dengan syarat > adalah: Pr( = ) ≤ | > ) Pr ( > ) Pr ( < ≤ + ) = 1 − Pr ( ≤ ) ( + )− ( ) = 1− ( )

=

Untuk = + , > , maka: ( ) = [1 − ( )] ( ) + ( ) (2.15) 90



Balkema dan de Haan(1974) dan Pickands(1975) membuktikan bahwa untuk nilai u yang besar, maka fungsi distribusi dari ( )akan mendekati GPD yang dirumuskan sebagai: , ≠0 ( ) = 1− 1+ 1 − ( )/ , =0 (2.16) merupakan parameter bayamgan, parameter skala dan , ,

2.11

parameter lokasi.

Distribusi dengan Ekor Gemuk (Heavy Tailed)

Distribusi dengan ekor gemuk (heavy-tailed) adalah suatu distribusi dimana probabilitas ektremnya relatif lebih lambat mencapai nilai 0 (nol). Dengan kata lain fungsi survival-nya yaitu ( ) = 1 − ( ) mencapai 0 (nol) secara lambat untuk x . Mandelbrot menekankan bahwa salah satu kriteria terpenting bagi suatu distribusi sehingga dapat dikatakan memiliki (heavy-tailed) adalah jika terdapat ketidak eksisan variansi. Misalnya pada distribusi GPD, variansi akan infinite pada = 0.5dan finite pada yang bernilai selainnya. Sementara itu, Mill lebih cenderung kepada leptokurtosis, yaitu koefisien kurtosis shape parameter dengan nilai besar sebagai indikator adanya heavy-tailed pada data. Sebagian besar statistikiawan menyepakati bahwa distribusi pareto memiliki ekor gemuk. Dan secara umum, keluarga pareto (pareto family atau sering juga disebut paretian) juga memiliki ekor gemuk. Selaindistribusi pareto dan keluarga pareto, terdapat distribusi- distribusi lain yangdikenal memiliki ekor gemuk yaitu distribusi Cauchy, Student-t, dan mixture distribution.

2.12

Uji Normalitas

Statistik uji Jarque-Bera adalah salah satu uji statistik yang digunakanuntuk melihat apakah suatu data berdistribusi normal atau tidak (Gurajati, 2007). Rumus Jarque-Bera adalah sebagai berikut :

=

+

(

)

(2.17)

Dimana ∑

= ∑

=

(

̅)

(

̅)

/

∑

(

̅)

∑

(

̅)

(2.18)

(2.19)

Dengan: = banyak data = simpangan baku data Hipotesis:

= data berdistribusi normal Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD) Maidah Fauziah

91


= data tidak berdistribusi normal ditolak jika nilai > untuk suatu nilai tertentu, atau jika nilai p-value < nilai . 2.13

(tingkat signifikansi)

Return

Tujuan dari investasi yaitu untuk memperoleh keuntungan (profit).Pendapatan atau kerugian dari suatu investasi, tergantung pada perubahanharga dan jumlah aset yang dimiliki. Para investor tertarik denganpendapatan yang relatif besar terhadap besarnya investasi awal. Returnmengukur pendapatan itu, karena return dari suatu aset adalah perubahanharga dari harga awal dan return merupakan salah satu faktor yangmemotivasi investor berinvestasi (Ruppert, 2011). Return merupakan kopensasi atas waktu dan risiko yang tekait dengan investasi yang dilakukan. Ada beberapa jenis retrun skuritas dan tiga jenis diantaranya yang biasa digunakan dalam analisis adalah simple netreturn, continous compounding (log retrun), dan anualized return. Ketiga bisa disebut sebagai return realisasi karena dihitung berdasarkan data historis(telah terjadi).

2.14

Risiko

Risiko adalah potensi terjadinya suatu peristiwa (events) yang dapatmenimbulkan kerugian. Dalam teori finansial, risiko didefinisikan sebagaisebaran dari hasil pergerakan variabel-variabel finansial yang tidakdiharapkan. Oleh sebab itu, baik sebaran menuju positif maupun negative dapat dipandang sebagai sumber risiko. Semakin besar risiko maka harapankeuntungan juga akan semakin besar, tetapi harapan kerugian (expected loss) juga akan semakin besar. Exces pertumbuhan ekonomi jangka panjang, inovasi teknologi yang semakin mengeksiskan kedudukan teknologi dan sering berimbas pada perubahan penempatan tenaga kerja, dan bencana alam. Salah satu contoh risiko yang timbul dari bencana alam adalah turunnya index Nikkei (jepang) akibat gempa yang terjadi di Kobe atau yang lebih dikenal dengan sebutan Kobe earthquake. Institusi keuangan dan asuransi sangat rentan terhadap risiko. Olehsebab itu, managemen terhadap risiko sangat esensial bagi institusi finansial. Dan mengukur resiko secara akurat suatu kebutuhan bagi institusi ini. Alat ukur dalam menghitung besarnya risiko dapat digunakan statistic variansi atau standar deviasi. Serta untuk membandingkan risiko beberapa sekuritas dapat digunakan koefisien variansi yaitu risiko skuritas per unit keuangan. Expected Return: ) ̂ = (∑ (2.24) Standar deviasi: =

∑

(

)

(2.25) Koefisien variansi: = 92

(2.26) Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD) Maidah Fauziah


2.15

Volatilitas

Volatilitas adalah besarnya harga fluktuasi dari sebuah aset.Semakin besar volatilitas aset, maka semakin besar kemungkinanmengalami keuntungan atau kerugian. Nilai volatilitas berada pada intervalyang positif yaitu antara 0 sampai dengan tak terhingga (0 ≤ s ≤∞). Nilai volatilitas yang tinggi menunjukkan bahwa harga saham berubah (naik dan turun) sangat cepat. Sedangkan volatilitas dikatakan rendah jika harga saham jarang berubah atau cenderung konstan. Dalam notasi statistik, volatilitas dinyatakan dengan: =

∑

(

)

(2.27) Dimana: = nilai return pada waktu ke-i = jumlah data ̂ = rata-rata return

2.16

Value ar Risk (VaR)

Philip Jorion(2007) mendefinisikan VaR sebagai suatu alatukur resiko yang mengukur kerugian maksimum yang diharapkansebuah institusi pada tingkat keyakinan tertentu dan rentang waktutertentu. Untuk lebih memahami VaR , akan diberikan sebuahdeskripsi sebagai berikut: Suatu bank mengklaim bahwa VaRhariannya sebesar Rp 35 juta pada tingkat keyakinan 99%. Artinyaterdapat kemungkinan 1 dari 100 kejadian, akan terjadi kerugianlebih dari 35 juta dalam 1 hari ke depan. Terdapat beberapa macam metode dalam perhitungan VaR. Misalnya dalam metode VaR konvensional yang menggunakan asumsi bahwa data mengikuti distribusi normal, VaR dapat dihitung dengan menggunakan metode delta-normal, historikal Simulation, dan Monte Carlo simulataion. Ada pula metode peritungan VaR yang menggunaka asumsi bahwa data memeiliki Heavy-tailed diantaranya adalah VaRGEV dan VaR-GPD. Selain itu terdapat pula metode perhitungan VaR yang mengakomodasi data yangmemiliki volatilitas tinggi, yaitu VaR-GARCH (1,1) maupun GARCH(1,1)-t. Dalam penerapanya, metode delta-normal merupakan metode yang paling mudah perhitungannya. Dibutuhkan nilai pasar, volatilitas return, invertal konfidensi dan rentang waktu. Peritungan VaR pada sebuah asset dapat dirumuskan sebagai berikut: =( ) √ (2.28) Dimana: = nilai pasar (market value) = inverse distrbusi ormal standar pada tingkat keyakian CL = tingkat keyakinan = volatitas return = rentang waktu yang digunakan

3. Metodologi Penelitian Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD) Maidah Fauziah

93


Adapun alat analisis yang dapat dipakai dalam penelitian ini dapat dijelaskan dalam langkah-langkah sebagai berikut: 1.

2.

3.

4.

5. 6. 7. 8.

94

Memilih saham yang akan digunakan Pada tahap ini dilakukan pemilihan terhadap beberapa sampel saham berdasarkan indeks JII. Dari seluruh saham yang masuk indeks JII tersebut, kemudian dipilih saham-saham yang memiliki nilai return tertinggi. Pembentukan return portofolio Pada tahap ini setelah didapat nilai return saham individu maka akan didapat nilai return portofolio. Uji Normalitas Uji normalitas digunakan untuk melihat apakah data-data dalam penelitian memiliki distribusi normal atau tidak. Uji normalitas dilakukan dengan uji statistik Jarque Berra. Uji adanya efek GPD Pada tahap ini perlu dilakukan uji efek GPD dalam data agar pendekatan yang dilakukan dalam perhitungan VaR benar-benar mengakomodasi bentuk distribusi empiris data. Menentukan nilai ambang Menentukan Estimasi parameter GPD Digunakan untuk dapat melihat secara visual dalam pemilihan nilai ekstrim. Menghitung nilai VaR dengan distribusi GPD Uji Validasi Setelah diperoleh nilai VaR-GPD, kemudian diuji validitas menggunakan uji Kupiec dengan menghitung nilai likelihood ratio (LR).



4. Hasil dan Pembahasan 4.1 Data Sampel penelitian ini diambil berdasarkan populasi saham syariahJakarta Islamic Indeks (JII) yang terdiri atas 30 saham syariah. Saham-sahamyang tercatat dalam JII di pilih menggunakan teknik purposive randomsampling. Teknik pengambilan sampel purposive random samplingmendasarkan pada kriteria-kriteria tertentu, kriteriakriteria tersebut yaitu pertama: sampel yang diambil merupakan saham yang selalu konsistenmasuk dalam daftar JII, dan diperoleh 17 saham. No Kode Nama Emiten Mean Variance Return Return 1 ASRI Alam Sutra Realty Tbk 0.0018 0.0008 2 CPIN Charoen Pokphand Indnesia Tbk 0.0015 0.0008 3 KLBF Kalbe Farma Tbk 0.0009 0.0005 4 SMGR Semen Gresik (Persero) Tbk 0.0009 0.0004 5 LPKR Lippo Karawacci Tbk 0.0007 0.0005 6 UNVR Unilever Indonesia Tbk 0.0006 0.0004 7 INTP Indocement Tunggal Prakarsa 0.0006 0.0006 Tbk 8 ASII Astra International Tbk 0.0006 0.0004 9 TLKM Telekomunikasi Indonesia Tbk 0.0004 0.0003 10 LSIP PP London Sumatra Tbk -0.0003 0.0006 11 UNTR United Tractors Tbk -0.0004 0.0006 12 ITMG Indo Tambangraya Megh Tbk -0.0005 0.0005 13 ENRG Energy Mega Persada Tbk -0.0006 0.0014 14 AALI Astra Agro Lestari Tbk -0.0007 0.0004 15 PTBA Tambang Batubara Bukit Asam -0.0008 0.0005 Tbk 16 INCO International Nickel Indonesia -0.0011 0.0006 Tbk 17 ANTM Aneka Tambang (Persero) Tbk -0.0011 0.0004 Kriteria kedua : dari 17 saham yang selalu konsisten masuk dalam daftar JII maka dipilih saham-saham yang memiliki nilai mean return positif, dan didapatkan 9 saham yang memiliki nilai mean return positif. Berikut daftar saham-saham yang memiliki nilai mean return positif. Asset Mean ASRI 0.0018 CPIN 0.0015 KLBF 0.0009 SMGR 0.0009 LPKR 0.0007 UNVR 0.0006 INTP 0.0006 Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD) Maidah Fauziah

95


ASII TLKM

0.0006 0.0004

Dari daftar saham-saham dengan mean return positif di atas diambil 5 saham yang memiliki nilai mean return positif tertinggi antara lain Alam Sutera Realty Tbk (ASRI), Charoen Pokphand Indonesia Tbk (CPIN), Kalbe Farma Tbk (KLBF), Semen Gresik (Persero) Tbk (SMGR), dan Lippo Karawaci Tbk (LPKR). Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data harian harga penutupan saham kelima perusahaan tersebut pada periode 3 Januari 2012 – 31 Desember 2013.

4.2 Pembentukan Portofolio Sebuah portofolio dibentuk dari saham-saham di lima perusahaan tersebut dengan bobot sebagai berikut : a. 0,20 di Alam Sutera Realty Tbk (ASRI) b. 0,20 di Charoen Pokphand Indonesia Tbk (CPIN) c. 0,20 di Kalbe Farma Tbk (KLBF) d. 0,20 di Semen Gresik (Persero) Tbk (SMGR) e. 0,20 di Lippo Karawaci Tbk (LPKR) Dari informasi-informasi di atas diketahui : a. Proporsi atau bobot dari saham ASRI, CPIN, KLBF, SMGR, dan LPKR.

0.2 0.2 = 0.2 0.2 b. Harga penutupan harian dari saham ASRI, CPIN, KLBF, SMGR, dan LPKR. =

⋮

⋮

⋮

⋮

Dari harga penutupan harian tersebut dihitung return masing-masing saham yang tergabung di dalam portofolio yang dibentuk. Return harian dari masing-masing saham dihitung dengan menggunakan rumus : = ln Keterangan: = return dari aset pada masing-masing saham pada hari ke-t = harga penutupan dari aset pada masing-masing saham pada hari ke-t = harga penutupan dari aset pada masing-masing saham pada hari ke−( − 1). Return portofolio adalah sebagai berikut:

96



=

=[

,

,

,

,

⎡ ] ⎢⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥=[ ⎥ ⎦

+

+

+

+

]

Dimana: = return portofolio. , , , , =Bobot dari masing-masing saham yang tergabung dalam portofolio.

, , , , = return harian dari masing-masing saham yang tergabung dalam portofolio. Berikut ini adalah plot data harian return saham ASRI, CPIN, KLBF,SMGR, dan LPKR periode 3 Januari 2012 – 31 Desember 2013.

Gambar histogram return harian saham ASRI

Gamabr histogram return harian saham CPIN


97


Gambar histogram return harian saham KLBF

\ Gambar histogram return harian saham SMGR

Gambar histogram return harian saham LPKR

4.3 Uji Normalitas Uji normalitas digunakan untuk mengetahui data berdistribusi normal. Uji Jarque-Bera (JB) digunakan untuk mengetahui normalitas data. Setelah data sudah stasioner selanjutnya akan dilihat kenormalan dari data return portofolio. 98



a. Hipotesis Ho: data berdistribusi normal H1: data tidak berdistribusi normal b. Statistik uji −3 6 24 Dari tabel uji normalitas dihasilkan Jarque-Bera (JB) = 124444.8 c. Tingkat signifikansi Dengan tingkat signifikansi 10 % maka diperoleh = 4.605 d. Kesimpulan Karena JB = 124444.8 > = 4.605, maka H0 ditolak yang berarti data tidak berdistribusi normal. Saham Jarque-Bera Chisquare Prob.* Pola distribusi = %, db=2 Return 124444.8 4.605 0.0000 Tidak normal portofolio − ℎ

=

+

4.4 Pengujian Efek GPD Sebelum dilakukan analisis risiko pada portofolio saham syariahmenggunakan VaRGPD, perlu dilakukan pengujian efek GPD dalam dataagar pendekatan yang dilakukan dalam perhitungan VaR benar benar telahmengakomodasi bentuk distribusi empiris data. Karena meskipun data tidakmengikuti distribusi normal, tidak berarti data dapat disimpulkan memilikiheavy-tailed dan berdistribusi GPD. Pengujian dilakukan dengan melihat QQplot dan MEF-plot. Berikut output QQ-plot dengan sofware matlab. Program data dan return dapat dilihat pada lampiran.

QQ-Plot merupakan scetter plot data return dengan quantile distribusi GPD dengan parameter bayangan ξmemiliki kecekungan (concave) mengindikasi adanya heavy-


99


tailed. Pada Gambar 5.6 terlihat bahwa QQ-plot memiliki kecekungan konveks yang mengidintifikasi adanya data memiliki ekor gemuk. Selain QQ-Plot, MEF plot juga dapat digunakan sebagai alat visual untuk menguji adanya efek GPD pada data. MEF Plot merupakan sceter plot antara nilai ambang (threshold) dengan nilai MEF. Berikit output MEF-plot dengan software Matlab. Program dan data return dapat dilihat pada lampiran.

Terlihat pada Gambar 5.7 plot MEF menunjukkan kemiringan negative, sehingga dapat dikatakan data berekor kiri.

4.5 Menentukan Nilai Ambang Hill plot dapat membantu secara visual dalam pemilihan nilai ambang.Nilai ambang dipilih dari plot dimana hill estimator relatif stabil. Hill plotdibentuk dari scatter plot antara banyaknya jumlah exceedance dari data dengan hill estimator yang bersesuaian.

100



Terlihat pada gambar Hill plot menunjukkan hasil nilai ambang yaitu 0,01 yang didapat dari hill estimator yang relatif stabil.

4.6 Estimasi Parameter GPD Karakteristik Threshold (u) Banyaknya pengamatan (n) Banyaknya pengamatan diatas threshold (Nu) Parameter skala ( ) Parameter bayangan ( )

Nilai 0.01 520 128 0.0085 0.2236

Tabel tersebut menunjukkan bahwa banyaknya pengamatan diatasthreshold (Nu) adalah 128 pengamatan dari banyaknya pengamatan (n)sebanyak 520. Nilai threshold sebesar 0,01 yang menunjukkan dimulainyaekor (tail). Hasil estimasi parameter menunjukkan bahwa besarnya parameter skala sebesar 0,0085 dan parameter bayangan sebesar 0,2236. Setelah didapatestimasi parameter untuk GPD maka dihitung nilai VaR GPD.

4.7 Perhitungan VaR-GPD Perhitungan VaR-GPD di penelitian ini menggunakan time horizon 1hari, 5 hari, dan 20 hari, tingkat kepercayaan 90%.Perhitungan VaR-GPD menggunakan persamaan (4.10) Denganmemasukkan nilai pada tabel 5.4 kedalam persamaan maka didapat hasilVaR1(0,1) = 0,0185. a. VaR-GPD untuk satu hari kedepan adalah :0,0189 √1 = 0,0185 Nilai VaR sebesar 0,0185 menunjukkan bahwa dengan tingkat kepercayaan 90% maka kemungkinan kerugian minimal pada 1 hari kedepan adalah 1,85% rupiah dari aset saat ini. Misalkan pada aset saat ini adalah 1 miliar, maka kemungkinan kerugian minimal sebesar Rp 18.500.000. b. VaR-GPD untuk 5 hari kedepan adalah : 0,0189 √5 = 0,0413 Nilai VaR sebesar 0,0413 menunjukkan bahwa dengan tingkat kepercayaan 90% maka kemungkinan kerugian minimal pada 5 hari kedepan adalah 4,13% rupiah dari aset saat ini. Misalkan pada aset saat ini adalah 1 miliar, maka kemungkinan kerugian minimal sebesar Rp 41.300.000. c. VaR-GPD untuk 20 hari kedepan adalah : 0,0189 √20 = 0,0826 Nilai VaR sebesar 0,0826 menunjukkan bahwa dengan tingkat kepercayaan 90% maka kemungkinan kerugian minimal pada 20 hari kedepan adalah 8,26% rupiah dari aset saat ini. Misalkan pada aset saat ini adalah 1 miliar, maka kemungkinan kerugian minimal sebesar Rp 82.600.000.

Ringkasan hasil output dari software MATLAB sebagai berikut: Perhitungan VaR-GPD

1 0.0185

Selang Periode 5 0.0413


20 0.0826

101


4.8 Uji Validasi Pengujian validitas dilakukan dengan uji Kupiec dengan menghitung nilai likelihood ratio (LR). Dengan menggunakan software MATLAB sebagai berikut : Selang VaR-GPD Likelihood Periode (hari) Ratio (LR) 1 0.0185 520 221 315.3776 5 0.0413 520 221 315.3776 20 0.0826 520 221 315.3776 Dilihat dari tabel nilai LR diperoleh hasil yang sama karena total failures dari ketiga VaR-GPD tersebut tidak berbeda. a. Hipotesisnya : H0 : Model adalah valid H1 : Model adalah tidak valid b. Tingkat Signifikansi Dengan tingkat signifikansi 10% diperoleh nilai tabel Chi-Square ( , ) = ( , . ) = 540.930 c. Statistik hitung : = −2 log[( ∗ ) (1 −

∗)

] + 2 log

1−

Dari tabel diatas dihasilkan nilai LR= 315.3776 d. Kriteria uji Jika LR > tabel Chi-Square, maka H0 ditolak atau model tidak valid. e. Kesimpulan Karena = 315.3776 < ( , . ) = 540.930, maka Ho diterima jadi model valid.

102



5. Kesimpulan Berdasarkan pada permasalahan yang dikemukakan dalam penelitian ini, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1

2

Ada beberapa langkah-langkah dalam analisis resiko investasi dengan menggunakan VaR-GPD yaitu menentukan nilai return, melakukan uji normalitas, pembentukan portofolio, menguji adanya efek GPD, menentukan nilai ambang, mengestimasi parameter GPD, dan menghitung nilai VaR-GPD, menguji validasi dengan uji kupiec. Penerapan pengukuran risiko menggunakan VaR-GPD diperoleh VaR 0,0185 menunjukkan bahwa dengan tingkat kepercayaan 90% maka kemungkinan kerugian maksimal pada 1 hari kedepan adalah 1,85% dari aset saat ini. Misalkan pada aset saat ini adalah 1 miliar , maka kemungkinan kerugian minimal sebesar Rp 18.500.000, pada 5 hari kedepan pada tingkat keyakinan yang sama dan aset awal yang sama menunjukkan kemungkinan kerugian maksimal sebesar Rp 41.300.000, dan pada 20 hari kedepan kemungkinan kerugian maksimal sebesar Rp 82.600.000. Pengujian validasi dilakukan dengan uji kupiec dengan menghitung nilai likelihood ratio (LR), dari hasil perhitungan VaR-GPD didapatkan nilai likelihood ratio sebesar 315,3776 dengan tingkat kepercayaan 90% didapat nilai tabel 540,930. Karena LR < tabel maka model valid.

6. Daftar Pustaka [1] Anton, H. dan Pantur Silaban. 1987. Aljabar Linear Elementer. Edisi kelima. Jakarta: Erlangga. [2] Halim, A. 2005. Analisis Investasi. Edisi kedua. Jakarta: Salemba Empat. [3] Hartono, Jogianto. 2008. Teori Portofolio dan Analisis Investasi. Edisi kelima, Penerbit BPFE Yogyakarta : Yogyakarta [4] Hastarita, Rasya. 2006. Value at Risk(VaR) dan Analisis dengan Pemodelan Nilai Excess yang Mengikuti Generalized Pareto Distribution(GPD). Yogyakarta : UGM (Skripsi). [5] Hastaryta, R dan Efffendie, A. R. (2006). Estimasi Value-At-Risk dengan Pendekatan Extreme Value Theory- Generalized Pareto Distribution (Studi Kasus IHSG 1997-2004). Jurnal Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam Vol 16, No 2. [6] Herriyanto, Nar dan Tuti Gantini. 2009. Pengantar Statistika Matematika. Bandung: Yrama Widya. Husnan, Suad, 2009, DasarDasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas, Edisi Keempat, UPP STIM YKPN, Yogyakarta. [7] Husnan, suad. 2003. Dasar-dasar Teori Portofolio. Cetakan Ketiga, Penerbit UPP AMP YKPN : Yogyakarta. Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD) Maidah Fauziah

103


[8] Jogiyanto. 2003. Teori Portofolio dan Analisis Investasi. Edisi ketiga. Yogyakarta: BPFE. [9] Jorion, P. 2007. Value at Risk : The New Benchmark Managing Financial Risk. Third Edition. New York : The Mc Graw-Hill Companies. Kupiec, P. 1995. Techniques For Verifying the Accuracy Of Risk Management Models. Journal Of Derivatives [10] Makridakis, Spyros.,Wheelwright, C, Steven., Mcgee, E, Victor.1999.Metode Dan Aplikasi Peramalan. Jakarta: Erlangga. [11] Qudratullah, F.M, Dkk. 2012. Statistika. Yogyakarta : SUKAPress UIN Sunan Kalijaga. [12] RachmawatiRuppert, D. 2004. Statistic and Finance. New York : Springer. Rodoni,Ahmad.2009. Investasi Syariah.Jakarta:Lembaga Penelitian UIN Jakarta. [13] Rosadi, Dedi. 2006. Pengantar Analisa Runtun Waktu. FMIPA Universitas Gajah Mada: Yogyakarta. [14] Rosadi, Dedi. 2009. Diklat Kuliah Manajemen Resiko Kuantitatif. FMIPA [15] Tandelilin, E. 2007. Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio. Edisi Pertama. Yogyakarta : BPFE. [16] Warsini, Sabar.2007.Manajemen Risiko Finansial.Jakarta:Salemba Empat. [17] Zuhara, Ummi, Dkk. 2012. Penggunaan Metode VaR (Value at Risk) dalam Analisis [18] Risiko Investasi Saham dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD). Jurnal SAINS DAN SENI ITS Vol 1, No1.

104


Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari ah Menggunakan Value at Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)

Recommend Documents