Modul Bimbingan Matematik Tambahan
Tingkatan 5
PENGATURCARAAN LINEAR KERTAS 2 (BAHAGIAN C) 1
Sebuah kelab sukan menawarkan dua jenis aktiviti kecergasan iaitu aktiviti renang dan aktiviti senamrobik. Kadar bayaran yang dikenakan untuk aktiviti renang dan aktiviti senamrobik masingmasing ialah RM20 dan RM10 sejam. Seorang peserta ingin mengikuti x jam aktiviti renang dan y jam aktiviti senamrobik setiap bulan berdasarkan kekangan berikut: I
Jumlah masa maksimum untuk kedua-dua aktiviti tersebut ialah 20 jam.
II Jumlah bayaran untuk kedua-dua aktiviti itu tidak melebihi RM280. III
Masa untuk aktiviti renang melebihi masa aktiviti senamrobik selebih-lebihnya 2 jam.
(a) Tuliskan tiga ketaksamaan selain daripada x 0 dan y 0 yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah] (b) Seterusnya, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 jam pada kedua-dua paksi, bina dan lorekkan rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah] (c) Jika purata tenaga yang digunakan untuk aktiviti renang dan aktiviti senamrobik masing-masing ialah 5000 kalori dan 3500 kalori sejam, kirakan jumlah tenaga maksimum yang digunakan untuk kedua-dua aktiviti itu setiap bulan. [4 markah]
2
Sebuah sekolah hendak membeli x buah meja dan y buah kerusi untuk dewan sekolahnya. Harga sebuah meja ialah RM50 dan sebuah kerusi ialah RM40. Dewan itu hanya boleh memuatkan 350 buah meja dan kerusi. Bilangan meja mesti tidak melebihi dua kali bilangan kerusi. Bilangan kerusi tidak boleh melebihi meja sebanyak 50.
(a)
Tuliskan tiga ketaksamaan selain daripada x 0 dan y 0 yang memenuhi semua syarat-syarat di atas. [3 markah]
(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 50 pada kedua-dua paksi, bina dan lorekkan rantau R yang memuaskan semua syarat di atas. [3 markah] (c)
Berdasarkan graf anda, carikan i. ii.
bilangan maksimum meja dan kerusi yang boleh dibeli jika sekolah itu mempunyai wang sebanyak RM5000. julat bilangan kerusi yang dapat dibeli jika 150 buah meja telah dibeli. [4 markah]
© Cikgu Hussen & Cikgu Noranidah http://www.hussenhmhuda.wordpress.com
1
Modul Bimbingan Matematik Tambahan 3
Tingkatan 5
Sebuah kilang menghasilkan bekas plastik berwarna merah dan bekas plastik berwarna putih dengan menggunakan dua mesin, P dan Q. Masa untuk menghasilkan setiap unit bekas plastik merah dan bekas plastik putih ditunjukkan dalam Jadual 1.
Masa (minit) Bekas plastik Mesin P
Mesin Q
Merah
6
2
Putih
4
7 Jadual 1
Kilang itu menghasilkan x unit bekas plastik merah dan y unit bekas plastik putih dalam sehari mengikut syarat-syarat berikut: I
Tempoh masa mesin P digunakan tidak melebihi 10 jam
II Tempoh masa mesin Q digunakan tidak kurang 4 jam 40 minit III Bilangan bekas plastik putih selebih-lebihnya dua kali bilangan plastik merah.
(a)
Tuliskan tiga ketaksamaan selain daripada x 0 dan y 0 yang memenuhi semua syarat-syarat di atas. [3 markah]
(b)
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 20 bekas plastik pada kedua-dua paksi, bina dan lorekkan rantau R yang memuaskan semua syarat di atas. [3 markah]
(c)
Berdasarkan graf anda, carikan i.
bilangan maksimum bekas plastik merah yang dihasilkan jika bilangan keduadua jenis bekas yang dihasilkan adalah sama.
ii.
keuntungan minimum yang diperoleh jika keuntungan daripada seunit bekas plastik merah ialah RM30 dan seunit bekas plastik putih ialah RM40. [4 markah]
4
Sebuah kilang ingin mengambil pekerja baru bagi jawatan penyelia dan operator. Wang berjumlah RM32 000 telah diperuntukkan untuk bayaran gaji sebulan pekerja. Gaji seorang penyelia dan seorang operator masing-masing ialah RM600 dan RM400 sebulan. Bilangan operator perlu melebihi bilangan penyelia sebanyak 10 orang atau lebih. Bilangan penyelia harus sekurang-kurangnya 10% daripada bilangan operator. Diberi x mewakili bilangan penyelia dan y mewakili bilangan operator. (a) Tuliskan tiga ketaksamaan selain daripada x 0 dan y 0 yang memenuhi semua syarat-syarat di atas. [3 markah] (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 orang pada paksi- x dan 2 cm kepada 10 orang pada paksi- y , bina dan lorekkan rantau R yang memuaskan semua syarat-syarat di atas. [3 markah]
© Cikgu Hussen & Cikgu Noranidah http://www.hussenhmhuda.wordpress.com
2
Modul Bimbingan Matematik Tambahan
Tingkatan 5
(c) Berdasarkan graf anda, jawab soalan-soalan berikut: (i) Carikan jumlah maksimum pekerja yang boleh diambil oleh kilang tersebut jika bilangan penyelia adalah 10% bilangan operator. (ii) Kilang itu akan membayar elaun lebih masa sebanyak RM8 sejam bagi seorang operator dan RM16 sejam bagi seorang penyelia. Hitungkan jumlah maksimum elaun lebih masa bagi sejam yang perlu dibayar oleh kilang tersebut. [4 markah] 5
Suatu pejabat pendidikan daerah bercadang mengadakan kursus pengajaran Matematik dan Sains dalam bahasa Inggeris. Kursus itu akan dihadiri oleh x peserta Matematik dan y peserta Sains. Pemilihan peserta adalah berdasarkan kekangan berikut: I
:
Jumlah peserta sekurang-kurangnya 40 orang.
II :
Bilangan peserta Sains selebih-lebihnya dua kali bilangan peserta Matematik.
III :
Peruntukan maksimum untuk perbelanjaan kursus tersebut ialah RM7 200. Perbelanjaan untuk seorang peserta Matematik ialah RM120 manakala perbelanjaan unutk seorang peserta Sains ialah RM80.
(a) Tuliskan tiga ketaksamaan selain daripada x 0 dan y 0 yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah] (b) Seterusnya, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 peserta pada kedua-dua paksi, bina dan lorekkan rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah] (c) Dengan menggunakan graf anda dari (b), carikan (i)
bilangan maksimum dan minimum peserta Matematik apabila bilangan peserta Sains ialah 10 orang.
(ii)
kos minimum untuk mengadakan kursus tersebut.
© Cikgu Hussen & Cikgu Noranidah http://www.hussenhmhuda.wordpress.com
[4 markah]
3
Modul Bimbingan Matematik Tambahan
Tingkatan 5
JAWAPAN (a) x y 20, 2 x y 28, x y 2
1
(b)
y
20
18
16
14
x–y=2
12
10
R
8
6
x + y = 20
4
2
2x + y = 28
0
2
4
6
8
10
12
14
16
x
(c) 82 000
© Cikgu Hussen & Cikgu Noranidah http://www.hussenhmhuda.wordpress.com
4
Modul Bimbingan Matematik Tambahan
Tingkatan 5
(a) x 2 y, x y 350, y x 50
2
(b)
y
400
350
y - x = 50
300
250
y=
200
1 x 2
150
R
100
x + y = 350
50
0
50
(c)
(i)
100
150
200
250
300
350
400
x
Meja = 70, Kerusi = 85
(ii) 75 y 200
© Cikgu Hussen & Cikgu Noranidah http://www.hussenhmhuda.wordpress.com
5
Modul Bimbingan Matematik Tambahan 3.
Tingkatan 5
3x 2 y 300, 2 x 7 y 280, y 2 x
(a) (b)
y
160
y = 2x
3x + 2y = 300 140
120
100
80
60
R
40
20
2x + 7y = 280 0
(c)
20
40
60
80
100
120
140
160
x
(i) 60 (ii) RM 1970
© Cikgu Hussen & Cikgu Noranidah http://www.hussenhmhuda.wordpress.com
6
Modul Bimbingan Matematik Tambahan
(a) 3x 2 y 160, y x 10, x
4.
Tingkatan 5
1 y 10
(b)
y
y = 10x
80
70
60
y = x + 10 50
40
R
30
3x + 2y = 160
20
10
0
5
(c)
10
(i)
76 orang
(ii)
RM 744
© Cikgu Hussen & Cikgu Noranidah http://www.hussenhmhuda.wordpress.com
15
20
25
30
35
40
x
7
Modul Bimbingan Matematik Tambahan 5.
Tingkatan 5
(a) x y 40, y 2 x, 3x 2 y 180 (b)
y
90
80
y = 2x
70
60
50
120x + 80y = 7 200 40
x + y = 40
30
R 20
10
0
(c)
10
20
30
40
(i)
Maksimum = 53, Minimum = 30
(ii)
RM 3760
© Cikgu Hussen & Cikgu Noranidah http://www.hussenhmhuda.wordpress.com
50
60
70
80
x
8
