PENGATURAN KEDATANGAN EKSTERNAL OPTIMAL PADA ANTRIAN JARINGAN JACKSON Oleh : Gumgum Darmawan
Antrian jaringan merupakan sek elompok workstasion dimana pelanggan/pendatang dapat berp indah dari satu workstasion ke workstasion lebih dari satu kali. Workstasion merupakan sarana elayanan p yang berada pada sistem antrian jaringan dimanapada sistem antrian jaringan terdapat lebih dari satu workstasion. Salah satu jenis antrian jaringan adalah Jaringan Jackson.
Antrian Jaringan Jackson • • • •
• •
Asumsi pada Antrian Jaringan Jackson Jaringan mempunyai N pelayanan tunggal Stasion ke-i mempunyai pelayan sebanyak . Setiap stasion mempunyai ruang tunggu tak terbatas. Pelanggan datang pada stasion ke-i dari luar sistem dengan tingkat kedatangan dengan semua kedatangan bersifat independent. Waktu pelayanan pada stasion ke-i berdistribusi iid . Konsumen keluar dari workstasion ke-i dan sampai ke workstasion ke-j dengan peluang yang bersifat bebas untuk setiap workstasion
Tujuan Penelitian • Pada penelitian ini akan dikaj i Antrian Jaringan Jackson terbuka Open( Jackson Networks ) dengan multi server yang cu menga pada Kulkarni (1999). Sistem terdir i atas enam (6) buah workstasion dengan pelaya n lebih dari satu. • Menentukan Pengaturan Kedatang an Eksternal sehingga diperoleh banyaknya ntrian a dan fasilitas yang mengaggur idle) ( -minimal se mungkin.
Langkah-langkah Penentuan Performansi pada Jaringan Jackson(1) 1. Menentukan tingkat kedatangan ai
i ,
1i b
N
i i tot Ni
i
i 1
ai si λi bi γi N λtot
= tingkat kedatangan total pada workstasion ke-i, = Banyaknya fasilitas pelayanan workstasion ke-i, = Tingkat kedatangan eksternal pada workstasion ke-i, = Tingkat kedatangan internal pada worstasion ke-i, = Arrangement Code ( 1 jika terbuka, 0 jika tertutup), = Banyaknya workstasion, = Tingkat kedatangan eksternal total pada sistem.
Langkah-langkah Penentuan Performansi pada Jaringan Jackson (2) 2. Menentukan Matriks Transisi Jackson p1,1 p 2.1 p3,1 P . . pN,1
1,2 p
1,3.
.p
N
1,
p
2,2p
2,3.
p.
N
2,
p
3,2 p
3,3.
p.
N
N 3,
p
.
.
.
.
p N,2
N.,3
p.
,
j 1 .
i, j
. N, N
.
.
.
.
1, 1
p
3. Menentukan Stabilitas Sistem ai si i
.
p
i
Langkah-langkah Penentuan Performansi pada Jaringan Jackson (3) 4. Menentukan Ukuran Performansi Sistem antrian, (M/M/s):(FCFS/~/~) . a n ,a
n 0,1, 2, ...
n n s
0
n n
J ik a a s,
s s
m a ka h a sil ste a d y sta te d anla y ah a 1
P0 s 1
n0
a / n n!
a
s
a s !n s
1
s 1
n0
a / n n!
a
s
1 s1! a
n s
n a P0 n ! s Pn n a P s ! sn s 0
s
0jika
jika n
n
s
s
Langkah-langkah Penentuan Performansi pada Jaringan Jackson (4) D e n g a n a
a
Lq L
Lq
qW
a
,
m aka
s
s ! 1 a
s
2
1
0
Lq qP a
,
W
,
1 q
W
W
Dengan P0 = Peluang tidak terdapat konsumen/pendatang pada sistem antrian, Pn = Peluang terdapat ada n konsumen pada sistem antrian, Lq = Rata-rata banyaknya konsumen yang mengantri pada sistem antrian, Ls = Rata -rata banyaknya konsumen yang engantri m ditambah dengan konsumen yang sedang dilayani pada sistem antrian, Wq = Rata-rata lamanya konsumen menunggu sampai dilayani, W = Rata-rata lamanya konsumen menunggu dan dilayani, ρ = Utilitas Sistem (tingkat kesibukan pelayanan).
Langkah-langkah Penentuan Performansi pada Jaringan Jackson (5) 5. Menentukan Pelayanan yang meng anggur Idle i
i s
L ,
s
Idlei adalah banyaknya pada workstasion ke-i.
i
q
pelayanan
L
i1
gyan menganggur
dengan
APLIKASI(1) B
D
A
F
C
E
SKEMA ANTRIAN JARINGAN JACKSON
APLIKASI(2) • Berdasarkan pada Kulkarni (199 9), dapat ditentukan parameter -parameter sebagai berikut; N= 6 Wokstation, s (24, = 35, 20, 60, 16,20),µ = (30, 20, 40,12,40,36) sedangkan tingkat kedatangan ada sistem (total) adalah 600 orang/jam.
APLIKASI(3) • Matriks Transisi Jackson 0 1 6 1 6 P 1 6 16 16
1
1
6
0 1 1 1 1
6 6 6 6
6 1
1 6
6 1 1
0 1 0 6 1 6 1 6
1 6 6
6 1 1 1
10 6 1 6
1 6 6 6
6 1 1 1 1
01
6
6 6 6 6
• Software Yang digunakan R.2.72
Hasil Perhitungan Performansi Jackson Network γ (N=6)
Idle
Rata-rata
(1,1,1,1,1,1)
28,30
4,72
(1,1,1,0,0,0)
30,70
(0,1,1,1,0,0)
Deviasi Standar
Lq
Ls
Wq
2,97
2,82
27,26
0,005
5,12
6,15
10,04
34,09
0,015
22,10
3,69
2,22
9,64
35,12
0,014
(1,1,0,1,0,0)
20,70
3,45
2,53
11,70
37,41
0,017
(1,1,0,0,0,1)
30,20
5,04
6,40
12,16
36,29
0,018
(1,0,1,1,0,0)
25,00
4,16
2,90
5,26
30,26
0,008
(0,1,1,0,0,1)
31,60
5,28
6,22
10,10
33,99
0,015
(0,0,1,1,0,1)
25,90
4,32
3,10
5,28
30,16
0,008
(1,1,1,1,1,0)
27,00
4,50
2,64
4,93
29,60
0,008
(1,1,1,1,0,1)
26,71
4,45
2,11
1,73
26,44
0,003
(1,1,1,0,1,1)
32,71
5,45
5,89
5,12
28,84
0,008
(1,1,0,1,1,1)
26,71
4,45
2,93
5,19
29,91
0,008
(1,0,1,1,1,1)
29,28
4,88
3,40
4,86
29,15
0,008
(1,0,1,1,1,1)
27,57
4,59
2,84
4,96
29,53
0,008
(1,1,1,1,0,0)
24,64
4,11
1,60
2,50
27,56
0,004
(0,1,1,1,0,1)
25,36
4,23
1,96
2,54
27,48
0,004
(1,0,1,1,0,1)
27,50
4,58
2,76
2,24
26,82
0,003
(1,1,0,1,0,1)
24,29
4,04
2,16
3,02
28,14
0,005
KESIMPULAN • Berdasarkan tabel 1 hasil perh itungan dengan menggunakan Software R versi.72, 2 dapat di buat dua kesimpulan. Jika ian dititik antr beratkan pada penguranganlitas fasi yang menganggur maka lebih akukan baik mel pengaturan denganγ = (1,1,0,1,0,0). Jika antrian dititik beratkan cepatnya pada menunggu untuk mengantri maka lebih baik melakukan pengaturan dengan γ = (1,1,1,1,0,1), artinya hanya pintu ke nglima ditutup ya sedangkan yang lainnya di buka.
WASSALAM
TERIMA KASIH…………
