PENGARUH STRATEGI BERHITUNG (DIFFERENT STRATEGIES) TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA PADA MATERI OPERASI BILANGAN BULAT

PENGARUH STRATEGI BERHITUNG (DIFFERENT STRATEGIES) TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA PADA MATERI OPERASI BILANGAN BULAT Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.)

Oleh Andri Setiawan NIM: 104017000540

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 1431 H./ 2010 M.

LEMBAR PENGESAHAN PANITIA UJIAN MONAQOSAH Skripsi berjudul ”Pengaruh Strategi Berhitung (Different Strategies) terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa pada Materi Operasi Bilangan Bulat” diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayattullah Jakarta, dan telah dinyatakan lulus dalam ujian Munaqosah pada tanggal 14 Februari 2011 di hadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam bidang Pendidikan Matematika. Jakarta, Maret 2011

Panitia Ujian Munaqosah Tanggal

Tanda Tangan

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

........................

Ketua Panitia (Ketua Jurusan) Maifalinda Fatra, M.Pd NIP. 19700528 199603 2 002 Sekretaris (Sekretaris Jurusan) Otong Suhyanto, M.Si NIP. 19681104 199903 1 001 Penguji I Drs. H. M. Ali Hamzah, M.Pd NIP. 19480323 198203 1 001 Penguji II Otong Suhyanto, M.Si NIP. 19681104 199903 1 001 Mengetahui Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Prof. Dr. Dede Rosyada, MA NIP. 19571005 198703 1 003

SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH Yang bertanda tangan dibawah ini: Nama

: ANDRI SETIAWAN

NIM

: 104017000540

Jurusan

: Pendidikan Matematika

Angkatan Tahun

: 2004

Alamat

: Jl. Benda Timur 8 Blok E44 No.24 Pamulang 2 Tangerang Selatan, Banten 15416

MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA

Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Strategi Berhitung (Different Strategies) terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa pada Materi Operasi Bilangan Bulat adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen: 1. Nama

: Maifalinda Fatra, M.Pd

NIP

: 19700528 199603 2 002

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika 2. Nama NIP

: Firdausi, S.Si, M.Pd : 19690629 200501 1 003

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya sendiri. Jakarta, Maret 2011 Yang menyatakan

ANDRI SETIAWAN

ABSTRAK

Andri Setiawan, Pengaruh Strategi Berhitung (Different Strategies) Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa pada Materi Operasi Bilangan Bulat, Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh Strategi Berhitung (Different Strategies) terhadap hasil belajar matematika siswa. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan rancangan penelitian Two Group Randomized Subject Posttest Only. Penelitian ini dilakukan di SDIT Cordova Pondok Aren dari tanggal 16 Agustus sampai dengan tanggal 4 Oktober 2010 pada kelas dua SDIT Cordova. Sampel yang digunakan adalah 17 siswa kelas 2A sebagai kelas eksperimen dan 20 siswa kelas 2B sebagai kelompok kontrol. Instrumen penelitian yang digunakan sebagai tes hasil belajar matematika adalah 14 butir soal berbentuk isian singkat. Teknik analisis data dalam penelitian ini adalah dengan menggunakan uji – t untuk menguji hipotesis yang diajukan. Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan ternyata diperoleh thitung sebesar 0,607 kemudian dikonsultasikan dengan taraf signifikansi sebesar 0,05 dan derajat kebebasan 35 diperoleh nilai ttabel sebesar 1,6896. Karena thitung < ttabel (0,607 < 1,6896) maka H0 diterima, sehingga tidak terdapat perbedaan hasil belajar matematika siswa antara kelas yang diajarkan dengan strategi berhitung (different strategies) dengan siswa yang diajarkan dengan algoritma tradisional. Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa tidak terdapat pengaruh pembelajaran strategi berhitung (different strategies) terhadap hasil belajar matematika siswa.

Kata kunci: Strategi Berhitung (Different Strategies), Hasil Belajar

ii

ABSTRACT Andri Setiawan. An influence of the Counting Strategies (Different Strategies) to The Learning Outcomes of Mathematic in integer operation, the paper of Mathematic Education Department, Faculty of Education and Teaching Science, Syarif Hidayattullah State Islamic University Jakarta. The research aims to understanding influence of the Counting Strategies (Different Strategies) to The Result of a Study of Mathematic in integer operation. The method used in this research is quasi experiment method with the Two Group Randomized Subject Posttest Only August 16th until October 4th of 2010 at second grade of SDIT Cordova Pondok Aren. The sampel is 17 students at class 2A as experiment class and 20 students at class 2B as control class. The instrument is 14 short essay type tests. The analytic technique in the research uses the t-test to evaluate hypothesis. Pursuant to result of calculation hypothesis test is obtained value of tcount 0,6071 then consulted to ttabel at significant level 0,05 and degree of freedom 35, obtain value of ttabel 1,6896. Because tcount < ttabel (0,6071 < 1,6896), hence is H0 accepted, so that there are no difference of result of learning student mathematics using study of Counting Strategies (Different Strategies) with using traditions algorithm. There by study with Counting Strategies (Different Strategies) doesn’t have an effect on the result learn student mathematics.

Keywords: Counting Strategies (Different Strategies), Learning Outcomes

iii

KATA PENGANTAR

Bismillahirrahmaanirrahim Tahmid serta syukur tak hentinya kami panjatkan kehadirat Allah SWT Tuhan semesta alam. Segala inspirasi dan kemudahan dalam pencapaian sebuah kesuksesan adalah anugerah Allah SWT. Shalawat dan salam kami curahkan kepada Nabi Muhammad SAW, kepada keluarganya, sahabatnya, serta umatnya hingga akhir zaman. Alhamdulillah skripsi dengan judul ”Pengaruh Strategi Berhitung (Different Strategies) terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa pada Materi Operasi Bilangan Bulat” dapat penulis selesaikan dengan baik. Selama proses penyelesaian skripsi banyak elemen yang terlibat dan turut membantu membimbing penulis. Penulis ucapkan terima kasih yang tak hingga kepada: 1.

Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, M.A.

2.

Ketua jurusan Pendidikan Matematika merangkap sebagai dosen pembimbing skripsi I Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd atas segala kesempatan untuk berbagi ilmu dan korektor ketika penulis melakukan kekeliruan.

3.

Dosen pembimbing skripsi II Bapak Firdausi, S.Si, M.Pd atas segala ilmu dan inspirasi dalam mengembangkan pola fikir penulis.

4.

Dosen pembimbing akademik Bapak Drs. H. M. Ali Hamzah, M.Pd atas segala arahan dan nasehat.

5.

Para dosen dan staf jurusan Pendidikan Matematika UIN Jakarta atas segala ilmu dan pengetahuan kematematikaan sehingga penulis dapat sedikit tahu bagaimana cara belajar.

6.

Kedua orang tua dan keluarga yang senantiasa mendoakan dan memberikan restunya. Allahummagfirli waliwalidayya warhamhuma kama rabbayani shagira.

7.

Keluarga besar SDIT Cordova Pondok Aren atas kesempatan yang diberikan dalam mengaplikasikan sebuah pengajaran.

iv

v

8.

Teman terbaikku di jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2004. Terima kasih telah mau berteman, dan insya Allah kita akan mendapatkan yang terbaik.

Jakarta, Desember 2010

Penulis

DAFTAR ISI ABSTRAK ………….……………………………………………………….

ii

KATA PENGANTAR ………………………………………………………

iv

DAFTAR ISI…………………………………………………………………

vi

DAFTAR TABEL…………………………………………………………… viii DAFTAR GRAFIK ………………………………………………………..

ix

DAFTAR GAMBAR ………………………………………………………..

x

DAFTAR LAMPIRAN………………………………………………………

xi

BAB I

PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ..............................................................

1

B. Identifikasi Masalah .....................................................................

6

C. Pembatasan dan Perumusan Masalah ..........................................

7

1. Pembatasan Masalah ……………………………………......

7

2. Perumusan Masalah …………………………..……….……

7

D. Tujuan dan Manfaat Penelitian ....................................................

7

1. Tujuan Penelitian ...................................................................

7

2. Manfaat Penelitian .................................................................

8

BAB II LANDASAN TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR, PERUMUSAN HIPOTESIS A. Kajian Teori tentang Hasil Belajar Matematika ………..………

9

1. Pengertian dan Karakteristik Matematika dan Matematika Sekolah………………………………………………………

9

a. Pengertian dan Karakteristik Matematika ……..………..

9

b. Pengertian dan Karakteristik Matematika Sekolah……..

13

2. Hasil Belajar ………………………………………………

16

3. Hasil Belajar Matematika…………………………………...

22

a. Pendekatan dan Metode dalam Pembelajaran Matematika …………………………………..…………

22

b. Matematika untuk Kelas Dua Sekolah Dasar ……..……

26

B. Kajian Teori tentang Strategi Berhitung vi

vii

(Different Strategies) …………………………….……………..

28

1. Pengertian Algoritma………………………………………..

28

2. Proses Berhitung …………………………..………………..

29

3. Perbedaan Strategi Berhitung (Different Strategies) dengan Algoritma Tradisional………………………………………

31

4. Keuntungan Strategi Berhitung (Different Strategies) ..……

32

5. Kesalahan Umum yang Dilakukan Siswa…………………..

33

C. Hasil Penelitian yang Relevan…………………………………..

34

D. Kerangka Berpikir………………………………………………

34

E. Hipotesis Penelitian ………………………….…………………

36

BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Penelitian…………………………………..

37

B. Metode Penelitian ……………………..………………………..

37

C. Populasi dan Sampel ………………………..………………….

38

D. Teknik Pengumpulan Data……………………………………...

39

E. Instrumen Penelitian ………………………..…………………..

39

F. Teknik Analisis Data …………………………………………..

42

BAB IV HASIL PENELITIAN A. Deskripsi Data ………………………………..………………..

46

B. Pengujian Persyaratan Analis …………………………………..

51

1. Uji Normalitas ……………..…………..……………………

51

2. Uji Homogenitas ………………………….…………………

52

C. Analisis Data dan Pengujian Hipotesis

..…………………….

52

1. Analisis Data ..………………………………………………

52

2. Pengujian Hipotesis ……………………..……..……………

53

D. Pembahasan Hasil Analisis Data …………………..…………...

53

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ……………………………………..………………

59

B. Saran ………………………………………….……………......

59

DAFTAR PUSTAKA………………………………………………………..

61

LAMPIRAN-LAMPIRAN …………………………………………….........

63

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Karakteristik Matematika dan Pembelajaran Matematika di Sekolah ......................................................................................... 15 Tabel 2.2 Tingkatan Domain Kognitif ............................................................. 18 Tabel 2.3 Kemahiran dan Indikator Kemahiran Matematika untuk Kelas II SD ............................................................................. 27 Tabel 2.4 Perbedaan antara Strategi Berhitung (Different Strategies) dengan Algoritma Tradisional .......................................................... 31 Tabel 3.1 Desain Penelitian .............................................................................. 38 Tabel 3.2 Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Instrumen Tes ................... 42 Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelas Eksperimen ............................................................................. 47 Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelas Kontrol ........ 48 Tabel 4.3 Statistik Deskriptif Hasil Penelitian ................................................. 50 Tabel 4.4 Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................... 51 Tabel 4.5 Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .................. 52

viii

DAFTAR GRAFIK

Grafik 4.1 Histogram dan Poligon Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Eksperimen ..................................................................

48

Grafik 4.2 Histogram dan Poligon Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Kontrol.........................................................................

ix

49

DAFTAR BAGAN DAN GAMBAR

Bagan 2.1

Proses Belajar ................................................................................ 19

Bagan 2.2

Faktor-faktor Keberhasilan Belajar ............................................... 20

Bagan 2.3

Gerak Titik dan Metode Pembelajaran dari Strategi Ekspositori-Discovery ................................................................... 24

Bagan 2.4

Strategi Menghitung ...................................................................... 30

Bagan 2.5

Matematiasi Horisontal dan Vertikal (Gravemeijer) ..................... 30

Bagan 2.6

Kerangka Berpikir.......................................................................... 35

Gambar 4.1 Hasil Kerja dengan Algoritma Tradisional Kelas Eksperimen ...... 54 Gambar 4.2 Hasil Kerja dengan Algoritma Tradisional Kelas Kontrol ............ 56 Gambar 4.3 Hasil Kerja dengan Strategi Berhitung (Different Strategies) ....... 57 Gambar L.1 Perhitungan dengan Jari ................................................................. 102 Gambar L.2 Posisi Duduk pada Kelas Eksperimen dan Kontrol ....................... 102 Gambar L.3 Penggunaan Bingkai Sepuluh oleh Siswa ...................................... 103 Gambar L.4 Bagan Ratusan Besar ..................................................................... 103 Gambar L.5 Design Bingkai Sepuluh ................................................................ 104 Gambar L.6 Design Bagan Ratusan Angka ....................................................... 105 Gambar L.7 Design Bagan Ratusan Titik .......................................................... 105

x

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ................................... 63

Lampiran 2

Hand Out Pembelajaran ................................................................ 79

Lampiran 3

Kisi-kisi Instrumen Hasil Belajar Matematika .............................. 86

Lampiran 4

Uji Coba Instrumen Hasil Belajar Matematika ............................. 87

Lampiran 6

Uji Validitas Instrumen Hasil Belajar Matematika ....................... 89

Lampiran 7

Uji Reliabilitas Instrumen Hasil Belajar Matematika ................... 90

Lampiran 8

Uji Indeks Kesukaran Instrumen Hasil Belajar Matematika ......... 91

Lampiran 9

Uji Daya Pembeda Instrumen Hasil Belajar Matematika.............. 92

Lampiran 10 Kisi-kisi dan Instrumen Hasil Belajar Matematika Valid ............. 93 Lampiran 11 Tabel Hasil Belajar Matematika Siswa Kelompok Eksperimen ... 96 Lampiran 12 Tabel Hasil Belajar Matematika Siswa Kelompok Kontrol ......... 97 Lampiran 13 Perhitungan Uji Normalitas ........................................................... 98 Lampiran 14 Perhitungan Uji Homogenitas ....................................................... 99 Lampiran 15 Perhitungan Pengujian Hipotesis dengan Uji t .............................. 101 Lampiran 16 Dokumentasi Penelitian ................................................................ 102 Lampiran 17 Design Bingkai Sepuluh ................................................................ 104 Lampiran 18 Design Bagan Ratusan ................................................................... 105 Lampiran 19 Surat Pengajuan Judul Skripsi ....................................................... 106 Lampiran 20 Surat Bimbingan Skripsi................................................................ 107 Lampiran 21 Surat Izin Penelitian ...................................................................... 108 Lampiran 22 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ............................. 109

xi

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Prestasi siswa Indonesia pada mata pelajaran matematika masih belum memuaskan. Data UNESCO berdasarkan penelitian Trends in International Mathematics and Science Study (TIMMS) pada tahun 1999 menempatkan Indonesia berada di peringkat ke-34 dari 38 negara pada mata pelajaran matematika, masih di bawah Malaysia dan Singapura.1 Berdasarkan penelitian TIMMS yang dilakukan oleh Frederick K. S. Leung pada tahun 2003, jumlah jam pegajaran matematika di Indonesia tidak sebanding dengan prestasi yang diraih. “Jumlah jam pengajaran matematika di Indonesia jauh lebih banyak dibanding kedua negara tersebut. Dalam satu tahun, siswa kelas 8 di Indonesia rata-rata mendapat 169 jam pelajaran matematika, sementara siswa di Malaysia hanya mendapat 120 jam dan 112 jam di Singapura. Namun, waktu yang dihabiskan siswa Indonesia tidak sebanding dengan prestasi yang diraih. Prestasi matematika siswa Indonesia hanya menembus skor rata-rata 411, 11 angka lebih tinggi dari rata-rata rendah dan masih kurang 64 poin lagi untuk menembus rata-rata menengah. Sementara Malaysia dan Singapura masingmasing mencapai 508 dan 605.”2 Frederick menambahkan, umumnya siswa di Indonesia lebih banyak mengerjakan soal yang diekspresikan dalam bahasa dan simbol matematika yang diset dalam konteks yang jauh dari realitas, akibatnya siswa sering kali merasa bosan dan menganggap matematika sebagai pelajaran yang tidak menyenangkan, mereka juga tidak mampu menerapkan teori dalam rangka pemecahan masalah.3 Lebih lanjut, dari 49 negara yang ikut serta dalam TIMSS 2007, prestasi siswa Indonesia dalam matematika berada di urutan ke-36, dengan skor rata-rata 405 (skor rata-rata internasional = 500). Dalam pencapaian 1

“Rendah, Prestasi Matematika Indonesia,” artikel diakses pada 27 Juli 2009 dari http://www.topix.com/forum/world/malaysia/TPKMP1F380BEBFJGS. 2 “Rendah, Prestasi Matematika Indonesia,” … 3 “Rendah, Prestasi Matematika Indonesia,” …

1

2

prestasi belajar matematika, lima urutan terbaik dunia diduduki oleh Taiwan diikuti oleh Korea Selatan, Singapura, Hong Kong, dan Jepang. Secara umum, hasil TIMSS 2007 tersebut

menunjukkan bahwa siswa kita mempunyai

pengetahuan dasar matematika tetapi tidak cukup untuk dapat memecahkan masalah rutin (manipulasi bentuk, memilih strategi, dan sebagainya) apalagi yang non-rutin (penalaran intuitif dan induktif berdasarkan pola dan kereguleran).4 Angka-angka tersebut tidak berbeda jauh jika kita menengok kembali batas Standar Kelulusan Minimal (SKM) pada Ujian Akhir Sekolah Berstandar Nasional (UASBN) tahun ini. Di sekolah yang sarana dan prasarananya masih di bawah Sekolah Standar Nasional (SSN), nilai SKM matematika ditentukan hanya 3,3, lebih rendah dari IPA dengan nilai 4 dan Bahasa Indonesia dengan nilai 6.5 Sedangkan pada kebanyakan sekolah dasar unggulan, SKM yang diambil untuk mata pelajaran matematika hanya sebesar 3,75 atau 4,0, tidak berbeda dengan tahun lalu. Sementara bahasa Indonesia dan IPA masingmasing dinaikkan 0,5 poin dari tahun lalu.6 Karakteristik pembelajaran matematika di sekolah adalah materi pembelajaran diajarkan secara berjenjang atau bertahap, yaitu dari hal yang konkrit ke abstrak, hal sederhana ke kompleks, konsep yang mudah ke yang lebih sukar. Selain itu pembelajaran matematika juga mengikuti pendekatan spiral, di mana setiap konsep baru yang dipelajari perlu memperhatikan konsep yang telah dipelajari sebelumnya. Ide-ide seperti lima, persegi panjang, tambah, negatif, sama dengan, semua merupakan contoh konsep matematika. Secara tradisional pendekatan yang digunakan dalam pembelajaran matematika adalah “ajarkan kemudian selesaikan” di mana penyelesaian soal 4

Awaluddin Tjalla “Potret Mutu Pendidikan Indonesia Ditinjau dari Hasil-hasil Studi Internasional” artikel ini diakses pada 3 Maret 2011 dari http://pustaka.ut.ac.id/pdfartikel/TIG601.pdf 5 “Matematika Masih Jadi Momok,” artikel diakses pada 27 Juli 2009 dari http://edukasi.kompas.com/read/xml/2009/05/12/20370372/matematika.masih.jadi.momok 6 “Matematika Masih Jadi Momok,” ...

3

dipisahkan dari proses belajar. Meskipun pendekatan dengan menunjukkan dan memberitahu kadang berhasil bagi sebagian anak, namun tetap bergantung pada penyerapan ide yang pasif. Anak-anak yang mengharapkan gurunya memberitahu aturan tidak suka menyelesaikan soal yang aturannya belum diberikan. Pemerintah mengeluarkan

Standar Kompetensi Lulusan (SKL)

melalui Permen 23 Tahun 2006. SKL untuk pelajaran matematika adalah “1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah; 2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; 3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; 4) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah; 5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.” 7 Berdasarkan standar di atas, salah satu SKL dari pembelajaran matematika adalah mengembangkan kemampuan memecahkan masalah. Namun, untuk mendukung kemampuan pemecahan masalah, anak harus memahami konsep yang berkaitan dengan masalah yang akan dipecahkan. Hal tersebut sejalan dengan tujuan pembelajaran matematika (NCTM,2000) yaitu membantu siswa mengembangkan kemampuannya dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Pengajaran dengan penggunaan algoritma yang sudah baku menjadikan siswa tidak komunikatif, kurang kreatif dan cenderung pasif.8

7

Departemen Pendidikan Nasional Badan Penelitian dan Pengembangan Pusat Kurikulum, “Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika,” artikel diakses pada 23 Maret 2009 dari http://www.puskur.net/download/prod2007/50_kajiankebijakankurikulummatematika.pdf. 8 Gelar Dwirahayu, “Pengaruh Pendekatan Analogi terhadap Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP,” Algoritma Vol. 1 No. 1 (Juni 2006), h. 55.

4

Tulisan Pamela R. Hyde, “Understanding Mathematical Concepts Through Performance Assessment”

Harvey9, memberikan sebuah

dalam

gambaran mengenai pengalamannya dalam menilai kemampuan muridnya menaksir jumlah dan menambakan tiga angka yang terdiri dari dua digit dengan menggunakan tiga warna kubus yang berbeda: 18 putih, 14 biru, 13 merah mungkin dapat mewakili keadaan yang sebenarnya terjadi pada kelas kita. Perintah dari tes ini adalah untuk menghitung jumlah keseluruhan kubus yang telah disediakan. Hasil yang didapat dari kegiatan tersebut adalah banyak dari muridnya tidak tahu apa yang harus dilakukan untuk memulai memecahkan masalah yang diberikan. Banyak dari muridnya tidak melihat soal tersebut sebagai suatu kesatuan melainkan sebagai bagian-bagian yang terpisah. Mereka tidak melihat hubungan dalam penghitungan warna-warna secara individu (satu warna), dengan kata lain

mengkombinasikan angka yang di dapat dari

penghitungan secara individu merupakan langkah untuk mendapatkan jumlah keseluruhan. Sehingga beberapa muridnya tidak mampu mendapatkan jumlah yang benar meski mereka mengulanginya beberapa kali. Mereka tidak melihat bahwa dengan menambahkan ketiga angka dari tiap-tiap warna, akan memungkinkan mereka untuk mendapatkan jumlah keseluruhan yang tepat. Beberapa muridnya melakukan panambahan setelah menghitung kubus secara individual dengan algoritma penjumlahan menurun. Beberapa murid yang sampai

pada

menyelesaikan

tahapan algoritma

ini

mengalami

penjumlahan

kesalahan menurun.

prosedural Mereka

dalam

mengalami

kebingungan dalam menentukan nilai tempat pada angka satuan dan puluhan, serta memiliki pengetahuan yang sedikit mengenai basis sepuluh dan bagaimana meletakkan angka sepuluh pada kolom puluhan. Perbedaan

cara

anak

melakukan

perhitungan

menunjukkan

pemahaman yang berbeda pula. Bagi anak yang memahami 18 hanya didasarkan pada proses membilang, dia akan mendapatkan jumlah dengan 9

Harvey Daniels & Marilyn Bizar, Teaching the Best Practice Way: Methods that Matter K12 (Portland: Stenhouse Publishers, 2005) halaman 253-255

5

membilang seluruh kubus. Seorang anak yang telah belajar puluhan dan satuan dengan pemahaman yang terbatas mungkin akan menggunakan pendekatan tradisional, ditulis dalam dua baris dengan rata. Sebagian anak mungkin akan menuliskan 212 sebagai hasil penambahan antara 18 dan 14. Mereka yang dapat dengan benar menggunakan algoritma mungkin dapat atau tidak dapat menjelaskan mengapa algoritma tersebut benar. Prosedur pengerjaan yang tidak biasa mungkin saja bisa kita dapatkan dari anak-anak. Misalnya, anak-anak yang memahami bahwa bilangan dapat dipecah ke dalam banyak cara, serta memahami bahwa jumlah antara dua bilangan tidak akan berubah jika salah satunya ditambahkan sedangkan yang lainnya ikut dikurangkan dengan nilai yang sama, mungkin akan menjumlahkan antara 18 dan 14 dengan menjumlahkan dulu 10 dengan 10 dan menggabungkannya dengan jumlah antara 8 dan 4. Dalam bentuk yang lebih fleksibel adalah dengan memecahkan 18 menjadi 10 dan 8, 14 menjadi 10 dan 4, kemudian memberikan 2 dari 4 ke 8 didapatkan 10 dan 2, sehingga terbentuk urutan 10, 10, 10, dan 2 menjadi 32. Prosedur penilaian kemampuan pemecahan masalah yang umum adalah pemberian soal cerita. Kemampuan pemodelan cerita menjadi sebuah kalimat matematika menjadi sangat penting dalam prosedur ini. Hambatan yang mungkin muncul adalah anak-anak kelas 1 dan 2 mungkin saja belum mengerti makna dari sebuah bacaan. Hal ini mungkin bisa dilompati dengan prosedur penilaian yang dicontohkan oleh Pamela R. Hyde di atas. Kedua prosedur tersebut memungkinkan didapatkannya respon jawaban yang sama dari anak. Pemahaman yang baik mengenai bilangan bulat akan membantu anak untuk menemukan penyelesaian yang tepat dari suatu penjumlahan, baik dengan algoritma yang umum atau cara yang tidak biasa. Pemahaman konsep sebelumnya, mempengaruhi pemahaman konsep berikutnya. Hal ini sesuai dengan definisi pemahaman yang diungkapkan oleh beberapa ahli. “Pemahaman dapat didefinisikan sebagai ukuran kualitas dan kuantitas hubungan suatu ide dengan ide yang telah ada. Tingkat pemahaman bervariasi. Pemahaman bergantung pada ide yang sesuai

6

yang telah dimiliki dan tergantung pada pembuatan hubungan baru antara ide (Back house, Haggarty, Pirie, & Stratton, 1992; Davis, 1986; Hiebert & Carpenter, 1992, Janvier, 1987; Schroder & Lester, 1989).”10 Lebih jauh, Hiebert dan Carpenter menambahkan ide yang dipahami dihubungkan dengan banyak ide yang lain oleh jaringan konsep dan prosedur yang bermakna. Mereka menyebutnya sebagai jaringan ide yang saling terhubung.11 Sampai di sini kita akan berasumsi bahwa penggunaan strategi berbeda yang fleksibel akan memberikan keuntungan pada anak, seperti berkurangnya kesalahan penghitungan, dan pengerjaan yang lebih cepat. Namun dari kelebihan tersebut, pengembangan logika mengenai bilangan menjadi lebih penting, dan mungkin saja hal tersebut bisa diperoleh dengan penggunaan algoritma yang ditemukan sendiri oleh anak. Algoritma tradisional juga merupakan strategi yang bagus dan telah dikembangkn sejak lama. Dalam penerapannya kita akan mengenal istilah “meminjam” atau “menyimpan”. Algoritma tradisional cenderung membuat kita berpikir dalam konteks angka, bukan bilangan secara keseluruhan. Algoritma ini bisa digunakan pada semua bilangan tetapi terkadang kurang efisien dalam perhitungan. Berdasarkan uraian di atas maka penulis tertarik untuk meneliti pengaruh algoritma temuan terhadap hasil belajar siswa, sehingga penulis mengangkat “PENGARUH STRATEGI BERHITUNG (DIFFERENT STRATEGIES) TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA PADA MATERI OPERASI BILANGAN BULAT” sebagai judul skripsi.

10

John A. Van de Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah, ed. 6 (Jakarta: Erlangga, 2008), h. 26. 11 John A. Van de Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah..., h. 26.

7

B. Identifikasi Masalah Sesuai dengan uraian di atas, maka identifikasi masalah dalam penelitian ini adalah: 1. Masih rendahnya hasil belajar matematika siswa SD terlihat dari rendahnya SKM yang diambil. 2. Siswa hanya mampu melakukan operasi hitung bilangan bulat tetapi tidak menyentuh konsep yang dipelajari. 3. Algoritma tradisional dalam operasi bilangan bulat yang umum digunakan cenderung membuat kita berpikir dalam konteks angka, bukan bilangan secara keseluruhan. 4. Keterbatasan yang jelas dari pemberian algoritma tradisional secara prematur adalah bahwa para siswa mungkin menghafalkan aturan atau generalisasi dan mampu mereproduksinya untuk tujuan-tujuan ujian, tetapi mereka tidak memiliki keakraban dengan konsep-konsep dasar dan berbagai rincian pendukung yang memberikan kedalaman makna.

C. Pembatasan dan Perumusan Masalah 1. Pembatasan Masalah 1) Hasil belajar yang dimaksud adalah hasil belajar pada materi operasi bilangan bulat yang diberikan pada kelas dua SD. Data hasil belajar diperoleh dengan menggunakan instrumen tes hasil belajar. 2) Istilah algoritma pada skripsi ini diartikan sebagai suatu strategi perhitungan bilangan bulat untuk mendapatkan jawaban yang benar. 3) Algoritma tradisional adalah strategi hitung yang digunakan secara umum. 2. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah, identifikasi masalah dan pembatasan masalah, maka perumusan masalah dari penelitian ini adalah: 1) Bagaimana hasil belajar matematika dengan menggunakan strategi berhitung (different strategies) dan algoritma tradisional?

8

2) Apakah terdapat pengaruh penggunaan strategi berhitung (different strategies) terhadap hasil belajar matematika?

D. Tujuan dan Manfaat Penelitian 1. Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk: 1) Mengetahui dan mendeskripsikan hasil belajar matematika siswa yang pembelajarannya

menggunakan

strategi

berhitung

(different

strategies) dan yang menggunakan algoritma tradisional. 2) Mengetahui pengaruh penggunaan strategi berhitung (different strategies) terhadap hasil belajar matematika siswa. 2. Manfaat Penelitian 1) Siswa Dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam belajar matematika terutama pada materi operasi bilangan bulat. 2) Guru Penelitian ini diharapkan dapat memberi informasi kepada guru tentang penggunaan strategi berbeda dalam upaya peningkatan hasil belajar matematika. Mendorong guru untuk berinovasi dalam rangka meningkatkan hasil belajar matematika siswa. 3) Sekolah Sebagai

referensi

untuk

memancing

para

guru

agar

terus

meningkatkan kreatifitas dan inovasi dalam pembelajaran. 4) Pembaca Penelitian ini diharapkan dapat memberi informasi kepada para pembaca

tentang penggunaan

strategi

peningkatan hasil belajar matematika.

berbeda

dalam

upaya

BAB II LADASAN TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR, DAN PERUMUSAN HIPOTESIS

A. Kajian Teori tentang Hasil Belajar Matematika 1. Pengertian dan karakteristik Matematika dan Matematika Sekolah a. Pengertian dan Karakteristik Matematika Matematika pada mulanya diambil dari kata dalam bahasa Yunani, mathemaike, yang berarti “relating to learning”. Kata tersebut memiliki akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu.1 Berdasarkan etimologi, matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar. Matematika terbentuk dari pengalaman empiris yang diolah secara analisis dan sintetis dengan penalaran di dalam struktur kognitif sehingga didapat suatu kesimpulan berupa konsep-konsep matematika.2 Terdapat beberapa pendapat mengenai matematika, seperti yang diungkapkan oleh beberapa ahli berikut ini, 1) James dan James mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.3 2) Johnson dan Rising mengatakan bahwa matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logis, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan

1

Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer (Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia, 2001), h.18. 2 Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer …, h.18. 3 Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer …, h.18.

9

10

cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.4 3) Reys, dkk mengatakan bahwa matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.5 4) Muhafilah menyatakan bahwa matematika adalah bahasa simbolis yang memiliki fungsi praktis untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan. Selain itu, matematika merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, serta mengkomunikasikan ide-ide mengenai elemen dan kuantitas.6 5) Lerner menyebut matematika sebagai bahasa universal karena matematika merupakan bahasa simbolis yang mampu melakukan pencatatan serta mengkomunikasikan ide-ide berkaitan dengan elemenelemen dan hubungan-hubungan kuantitas. Ruang lingkup matematika meliputi pengoperasian perhitungan, pengukuran, aritmatika, kalkulasi, geometri, dan aljabar. Istilah matematika tidak hanya sekedar istilah aritmatika karena sesungguhnya matematika merupakan kajian ilmu dari seluruh susunan angka dan hubungannya, sedangkan aritmatika merupakan pengoperasian penghitungan yang diajarkan di sekolah.7 6) Menurut Hudoyo, matematika berkenaan dengan ide-ide, strukturstruktur dan hubungan yang diatur menurut urutan yang logis.8 7) Menurut Russeffendi, matematika adalah ilmu deduktif yang tidak menerima generalisasi yang didasarkan kepada observasi (induktif)

4

Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer …, h.18. 5 Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer …, h.18. 6 Bandi Delphie, Matematika untuk Anak Berkebutuhan Khusus (Sleman: PT Intan Sejati Klaten), h.2 7 Bandi Delphie, Matematika untuk Anak Berkebutuhan Khusus…, h. 2. 8 Sri Anitah, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika, ed. 3 (Jakarta: Universitas Terbuka, 2008), h. 7.4.

11

tetapi diterima generalisasi yang didasarkan kepada pembuktian secara deduktif.9 Semua pengertian yang telah disebutkan sebelumnya dapat diterima karena matematika dapat dipandang dari segala sudut, dari yang sederhana sampai yang paling kompleks. Namun, tidak ada satu pun dari pengertian di atas yang dianggap sebagai definisi tunggal yang disepakati dan dapat diterima secara umum dan mewakili definisi lainnya. Meskipun tidak ada definisi tunggal yang disepakati, matematika memiliki ciri-ciri atau karakteristik khusus yang terdapat pada pengertian matematika. Beberapa karakteristik matematika dalam Anitah, dkk.10 adalah 1) Memiliki objek kajian yang abstrak Objek dasar yang dipelajari dalam matematika adalah abstrak. Objekobjek itu merupakan objek pikiran yang meliputi fakta, konsep, skill/keterampilan, dan prinsip. a) Fakta dalam matematika merupakan konvensi atau kesepakatan yang umumnya sudah dipahami oleh pengguna matematika, disajikan dalam bentuk lambang atau simbol, misalnya “dua” yang disimbolkan dengan “2”. b) Konsep dalam matematika adalah ide abstrak yang memungkinkan seseorang dapat mengklasifikasikan objek-objek atau peristiwa, serta menentukan apakah objek atau peristiwa tersebut merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut, misalnya bilangan genap diungkap dengan definisi bilangan yang merupakan kelipatan 2. c) Skill juga dapat juga disebut operasi atau relasi. Operasi alam matematika adalah aturan untuk memperoleh elemen atau unsur tunggal dari satu atau lebih elemen yang diberikan. Algoritma seperti penjumlahan dan pengurangan merupakan contoh dari skill.

9

Sri Anitah, dkk., Strategi Pembelajaran Matematik..., h. 7.4. Sri Anitah, dkk., Strategi Pembelajaran Matematik..., h.7.5 – 7.11.

10

12

d) Prinsip dalam matematika dapat memuat fakta, konsep maupun operasi yang dapat muncul dalam bentuk teorema, lemma, sifat, dan hukum. Contoh dari prinsip, jika a dan b bilangan real maka berlaku a+b=b+a. 2) Bertumpu pada kesepakatan Kesepakatan yang paling mendasar adalah unsur-unsur yang tidak didefinisikan dan aksioma. Unsur-unsur yang tidak didefinisikan disebut dengan unsur primitif atau pengertian pangkal. Hal ini muncul untuk

menghindari

pendefinisian

yang

berputar-putar.

Melalui

pendefinisian satu atau lebih unsur primitif dapat dibentuk sebuah konsep baru. Sedangkan aksioma atau postulat muncul untuk menghindari pembuktian yang berputar-putar. Dari suatu sistem aksioma dapat diturunkan menjadi sebuah teorema. Contohnya, penulisan lambang bilangan. 3) Berpola pikir deduktif Pola pikir deduktif secara sederhana dapat diartikan sebagai pemikiran dari hal yang bersifat umum menuju hal yang bersifat khusus. Contoh seorang siswa yang mengerti konsep persegi panjang ketika menemukan berbagai bentuk pigura dalam sebuah pameran, dia dapat menunjukkan mana yang termasuk persegi panjang dan mana yang bukan. 4) Memiliki simbol yang kosong dari arti Simbol-simbol itu dapat berupa huruf, lambang bilangan, lambang operasi dan sebagainya. Sebelum jelas semesta yang digunakan, simbolsimbol tersebut kosong dari arti. Rangkaian simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, fungsi dan sebagainya. Misalnya, huruf-huruf dalam persamaan x + y = z belum tentu berarti bilangan, demikian juga tanda “+” belum tentu berarti operasi penjumlahan.

13

5) Memperhatikan semesta pembicaraan Simbol-simbol atau tanda-tanda dalam matematika memerlukan kejelasan lingkup atau semesta pembicaraan. Benar atau salahnya maupun ada atau tidaknya penyelesaian model matematika sangat ditentukan

oleh

semesta

pembicaraannya.

Misalnya

diberikan

persamaan 2x = 3, jika semesta pembicaraannya bilangan real maka diperoleh x = 1,5, tetai jika semesta pembicaraannya adalah bilangan bulat maka tidak ada jawaban yang memenuhi. 6) Konsisten dalam sistemnya Konsistensi berlaku dalam masing-masing sistem. Dengan kata lain bahwa dalam setiap sistem atau struktur tidak boleh ada kontradiksi. Suatu teorema atau definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang telah ditetapkan terdahulu. Misalnya jika telah disepakati bahwa x + y = a dan a + b = c maka x + y + b haruslah sama dengan c. b. Pengertian dan Karakteristik Matematika Sekolah Matematika sekolah adalah matematika yang umumnya diajarkan di jenjang persekolahan yaitu Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Pertama (SMP), Sekolah Menengah Atas (SMA). Matematika sekolah merupakan bagian dari matematika yang dipilih berdasarkan atau berorientasi kepada kepentingan pendidikan dan perkembangan IPTEK. Matematika sekolah memiliki perbedaan dengan matematika sebagai ilmu. Perbedaan tersebut terdapat dalam hal penyajian, pola pikir, keterbatasan semesta, dan tingkat keabstrakannya. Matematika sekolah juga memperhatikan perkembangan kognitif peserta didik. Matematika sekolah atau pendidikan matematika memiliki karakteristik yang tidak lepas dari matematika sebagai ilmu. Karakteristik pendidikan matematika yang dimaksud dalam Anitah11 adalah 1) Memiliki objek kajian konkret dan abstrak Seorang guru matematika dalam menerangkan

fakta, konsep,

skill/keterampilan, dan prinsip harus menyesuaikan perkembangan 11

Sri Anitah, dkk., Strategi Pembelajaran Matematik..., h.7.25-7.29.

14

penalaran siswa agar terlihat konkret. Semakin rendah jenjang sekolahnya, semakin tinggi tingkat kekonkretannya, salah satu caranya yaitu dengan mengaitkan materi yang disampaikan dengan realita di sekitar siswa atau disesuaikan dengan pemakaiannya. 2) Pola pikirnya induktif dan deduktif Penyajian pelajaran matematika di sekolah masih memerlukan contohcontoh dan benda konkret jika memungkinkan. Dari contoh-contoh tersebut ditunjukkan hal-hal atau sifat-sifat khusus, selanjutnya menuju ke hal-hal yang bersifat umum. Kesimpulan, definisi, atau teorema diangkat berdasarkan contoh-contoh. Dalam pembelajaran matematika pola pikir deduktif tetap penting dan merupakan salah satu tujuan yang bersifat formal, yang memberi tekanan kepada penataan nalar. Misalnya untuk membuktikan bahwa jumlah dua bilangan ganjil adalah bilangan genap, maka pembuktian induktif yang dapat digunakan adalah dengan mengambil sembarang angka ganjil kemudian menjumlahkannya sehingga diperoleh angka genap, 3+5=8, 1+1=2. Secara deduktif, misal kita ambil sembarang n bilangan asli, kemudian kita jumlahkan 2n1+1 dengan 2n2+1 diperoleh 2(n1+n2+1) atau 2k yang merupakan definisi dari bilangan genap. 3) Kebenaran bersifat konsisten dan korelasional Konsistensi dalam pembelajaran matematika juga berlaku dalam hal istilah atau nama objek matematika yang digunakan. Tidak terdapat kontradiksi baik dalam sifat, konsep, teorema, istilah atau nama yang digunakan. 4) Bertumpu pada kesepakatan Kesepakatan juga berlaku dalam hal istilah atau nama objek matematika yang digunakan, dan juga dalam hal definisi dan sebagainya, seperti yang terdapat pada karakteristik matematika sebagai ilmu. Misalnya “1” disepakati sebagai sebuah lambang dari kuantitas yang menunjukkan jumlah satu.

15

5) Memiliki simbol kosong arti dan juga berarti Penggunaan simbol disesuaikan dengan tingkat kognitif siswa. Misal penggunaan kata variabel untuk anak SD masih digunakan , О, atau “…”, semakin tinggi tingkatannya dan setelah memahami makna dari variabel maka digunakan huruf m, n, x, atau y. 6) Taat kepada semesta, bahkan juga dipakai untuk membedakan tingkat sekolah Semesta pembicaraan dalam pembelajaran matematika tetap diperlukan, namun mungkin sekali dipersempit. Semesta pembicaraan berangsur diperluas seiring dengan meningkatnya tahap perkembangan siswa.

Meskipun memiliki beberapa perbedaan dengan karakteristik matematika sebagai cabang ilmu pengetahuan, karakteristik pembelajaran matematika di sekolah tidak lepas dari karakteristik matematika itu sendiri. Kedua karakteristik yang dimaksud adalah sebagai berikut.12

Tabel 2.1 Karakteristik Matematika dan Pembelajaran Matematika di Sekolah No 1. 2. 3. 4. 5.

6.

12

Karakteristik Matematika

Karakteristik Pembelajaran Matematika Objek kajian abstrak Objek kajian objek dan abstrak Pola pikir deduktif Pola pikir deduktif dan induktif Kebenaran konsistensi Kebenaran konsistensi dan korelasional Bertumpu pada kesepakatan Bertumpu pada kesepakatan Memiliki simbol kosong dari Memiliki simbol kosong dari arti arti (sebelum memasuki dan juga berarti (sudah masuk semesta tertentu) dalam semesta tertentu) Taat kepada semestanya Taat kepada semesta, bahkan juga dipakai untuk membedakan tingkat sekolah.

Sri Anitah, dkk., Strategi Pembelajaran Matematik..., h. 7.24-7.25.

16

2. Hasil Belajar Hasil belajar merupakan peristiwa yang bersifat internal, dalam arti sesuatu yang terjadi di diri seseorang. Peristiwa tersebut dimulai dari adanya perubahan kognitif atau pengetahuan untuk kemudian berpengaruh kepada perilaku. Perilaku belajar seseorang didasarkan pada tingkat pengetahuan terhadap sesuatu yang dipelajari yang kemudian dapat diketahui melalui tes.13 Definisi belajar itu sendiri yang dikemukakan oleh beberapa ahli adalah sebagai berikut: 1) Menurut Spears, belajar adalah mengamati, membaca, meniru, mencoba melakukan sendiri, mendengar, dan mengikuti petunjuk.14 2) Menurut Silverman, belajar adalah proses perubahan tingkah laku sebagai akibat dari pengalaman atau latihan. Perubahan tingkah laku akibat belajar dapat berupa memperoleh perilaku yang baru atau memperbaiki perilaku yang sudah ada.15 3) Menurut Reber, belajar adalah proses memperoleh pengetahuan, dan suatu perubahan kemampuan yang bereaksi yang relatif langgeng sebagai hasil latihan yang diperkuat.16 4) Menurut Witherington, belajar merupakan perubahan dalam kepribadian, yang dimaifestasikan sebagai pola-pola respon yang baru yang berbentuk keterampilan, sikap, kebiasaan, pengetahuan dan kecakapan.17 Berdasarkan definisi-definisi yang dikemukakan di atas dapat disimpulkan bahwa belajar adalah proses memperoleh pengetahuan dan perubahan dalam kepribadian sebagai akibat dari pengalaman atau latihan, yang termanifestasikan sebagai pola-pola respon yang baru dalam bentuk keterampilan, sikap, kebiasaan, pengetahuan, dan kecakapan. Perubahan kemampuan bersifat relatif langgeng sebagai hasil dari latihan yang diperkuat.

13

Usman Melayu, “Hakikat Minat Belajar dan Hasil Belajar,” Berita STMT Trisakti, ed. 084 (Januari 1999): h. 55. 14 Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan (Jakarta: Pedoman Ilmu Jaya, 1996), h. 54. 15 Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan..., h. 56. 16 Muhibbin Syah, Psikologi Belajar, Cet. 1 (Jakarta: Logos, 1999), h. 62. 17 Nana Syaodih, Landasan Psikologi Proses Pndidikan, Cet. 4 (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2007), h. 155.

17

Belajar

juga dapat di definisikan sebagai suatu kegiatan. Kegiatan

belajar dapat ditandai dengan dipenuhinya ketiga ciri kegiatan belajar. Ketiga ciri tersebut dalam Sabri18 adalah 1) Perubahan tingkah laku yang aktual dan potensial. Aktual berarti perubahan tingkah laku yang terjadi sebagai hasil belajar itu nyata dapat dilihat seperti kemampuan menulis dan membaca. Sedangkan perubahan yang potensial berarti perubahan tingkah laku sebagai hasil belajar tidak dapat dilihat perubahannya secara nyata seperti kemampuan analisis, sintetis, dan evaluasi. 2) Perubahan tingkah laku sebagai hasil belajar merupakan kemampuan yang baru, baru dalam arti benar-benar baru diperoleh maupun baru yang merupakan hasil perbaikan atau peningkatan kemampuan sebelumnya. Kemampuan hasil belajar tersebut sifatnya relatif menetap tidak segera lenyap. 3) Adanya usaha atau aktifitas yang sengaja dilakukan oleh orang yang belajar dengan pengalaman atau dengan latihan.

Sebagai sebuah aktifitas, belajar juga memiliki tujuan. Tujuan belajar tersebut erat kaitannya dengan perubahan atau pembentukan tingkah laku tertentu. Menurut Surachmad dalam Sabri tujuan belajar di sekolah itu ditujukan untuk mencapai pengumpulan pengetahuan, penanaman konsep dan kecekatan atau keterampilan, dan pembentukan sikap dan perbuatan.19 Tujuan belajar yang lebih dikenal dalam dunia pendidikan sekarang adalah tujuan pendidikan menurut Taksonomi Bloom. Ada tiga aspek kompetensi yang harus dinilai untuk mengetahui pencapaian tujuan tersebut, yaitu kognitif, afektif, dan psikomotor. Penilaian

terhadap

ranah

kognitif

bertujuan

untuk

mengukur

penguasaan dan pemilihan konsep dasar keilmun berupa materi-materi esensial sebagai konsep kunci dan prinsip utama. Ranah kognitif menurut Bloom 18 19

Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan..., h. 56-57. Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan..., h.58.

18

memiliki enam jenjang proses berpikir, yaitu pengetahuan atau ingatan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi. Tujuan belajar afektif untuk

memperoleh

sikap,

apresiasi,

karakterisasi.

Sedangkan

tujuan

psikomotorik untuk memperoleh keterampilan fisik yang berkaitan dengan keterampilan gerak maupun keterampilan ekspresi verbal dan non verbal. Lebih lanjut lagi, enam tingkatan proses berpikir pada ranah kognitif yang dimaksud adalah seperti yang ditunjukkan pada tabel 2.2 mengenai tingkat domain kognitif di bawah ini. 20

Tabel 2.2 Tingkatan Domain Kognitif No Tingkatan 1 Ingatan (knowledge/recalling)

2

Pemahaman (comprehension)

3

Penerapan (application)

20

Deskriptif Kompetensi Aspek pengetahuan berkenaan dengan hafalan dan ingatan, misalnya hafal atau ingat tentang simbol, istilah, fakta, konsep, definisi, dalil, prosedur, pendekatan, metode. Contoh menyebutkan menunjukkan menuliskan Tiga macam pemahaman adalah pengubahan (translation), pemberian arti (interpretation), dan pembuatan ekstrapolasi (extrapolation). Contoh Menjelaskan perbedaan Menghitung Kemampuan seseorang menggunakan apa yang telah diperolehnya (generalisasi, abstraksi, aturan, dalil prosedur dan metode) dalam situasi khusus yang baru, dan konkrit, mengaplikasikan pemahamannya untuk memecahkan persoalan baru untuk situasi baru tanpa adanya aturan yang sudah diberikan. Aplikasi menekankan kepada mengenai apaapa yang perlu diketahui dan mengenal kegunaannya, memilihnya, kemudian menggunakannya.

Ruseffendi., Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA, Ed.3, (Bandung: Tarsito, 2006), h. 220-224.

19

4

Analisis (analysis)

5

Sintesis (Syntesis)

6

Evaluasi (evaluation)

Kemampuan memisahkan materi (informasi) ke dalam bagian-bagiannya yang perlu, mencari hubungan antara bagian-bagiannya, dan mengamati sistem bagian-bagiannya, mampu melihat (mengenal) komponenkomponennya, bagaimana komponenkomponen itu berhubungan dan terorganisasikan, membedakan fakta dari khayalan. Analisis juga meliputi kemampuan menyelesaikan soal-soal tak rutin, menemukan hubungan, membuktikan, mengomentari bukti, dan merumuskan serta menunjukkan benarnya suatu generalisasi, tetapi baru dalam tahap analisis, belum dapat menyusun. Kemampuan bekerja dengan bagianbagiannya, potongan-potongannya, unsurunsurnya, dan semacamnya, dan menyusunnya menjadi suatu kebulatan baru seperti pola dan struktur. Kemampuan untuk membuat kriteria, memberikan pertimbangan, mengkaji (kekeliruan, ketepatan, ketetapan/reliabilitas) dan mampu menilai.

Ada berbagai faktor yang mempengaruhi hasil dan proses belajar. Kegiatan belajar dapat digambarkan pada gambar 2.1 mengenai proses belajar sebagai berikut, 21 INSTRUMENTAL INPUT

RAW INPUT

TEACHING-LEARNING PROCESS

OUTPUT

ENVIRONMENTAL INPUT Bagan 2.1 Proses Belajar 21

Ngalim Purwanto, Pskologi Pendidikan, cet. 4 (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2004), h. 106.

20

Gambar tersebut menunjukkan bahwa masukan mentah (raw input) akan diberikan pengalaman belajar tertentu dalam proses pembelajaran. Proses tersebut ikut dipengaruhi oleh faktor lingkungan, serta sejumlah faktor yang sengaja dirancang dan dimanipulasikan guna menunjang tercapainya output yang dikehendaki.22 Secara umum Ruseffendi membagi faktor yang mempengaruhi proses dan hasil belajar menjadi dua bagian yaitu faktor internal dan faktor eksternal. Faktor-faktor tersebut berinteraksi satu sama lain dalam menghasilkan keluaran tertentu. Untuk melihat besarnya pengaruh faktor-faktor itu terhadap keberhasilan siswa belajar, Ruseffendi menggambarkannya ada sebuah garis bilangan sebagai berikut23

Kondisi luar

Kompetensi guru

Suasana belajar

Minat anak Model penyajian materi Pribadi dan sikap guru

Kemauan belajar

Faktor luar Bakat anak

Kesiapan anak

Kecerdasan anak

Murid (faktor dalam)

Bagan 2.2 Faktor-faktor Keberhasilan Belajar Selanjutnya, Ruseffendi24 menjelaskan faktor-faktor tersebut, sebagai berikut: a.

Kecerdasan anak Agar siswa bisa berhasil dalam suatu pendidikan, dia harus cukup cerdas. Kemampuan mengingat, memusatkan perhatian, kemampuan mengambil makna, mengemukakan pendapat, dan kecepatan belajar adalah hal-hal yang termasuk ke dalam kecerdasan. 22

Ngalim Purwanto, Pskologi Pendidikan..., h. 106. Ruseffendi, Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk meningkatkan CBSA … h.9. 24 Ruseffendi, Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk meningkatkan CBSA… h.9. 23

21

b.

Kesiapan anak Kesiapan yang dimaksud terdiri dari dua macam, perkembangan mentalnya sudah siap dan pengetahuan prasyaratnya sudah dimiliki. Sebagai contoh, seorang siswa belum bisa mengerti berhitung bila dia belum memahami hukum kekekalan banyaknya (perkembangan mentalnya belum siap) dan ia tidak akan mengerti perkalian bila ia belum mengerti penjumlahan (pengetahuan prasyaratnya belum ada).

c.

Bakat anak Bidang-bidang tertentu yang mengutamakan bakat diantaranya adalah kesenian, olah raga, seni rupa, arsitek. Bakat seseorang bisa diungkapkan melalui diskusi, tugas, dan tes perbuatan oleh seorang ahli.

d.

Kemauan belajar Kemauan belajar mungkin saja ditentukan oleh kesadaran mengenai manfaat belajar bagi seorang anak. Pemberian hadiah, hukuman, penggunaan alat peraga, permainan atau variasi lain dalam pembelajaran disarankan untuk meningkatkan kemauan anak untuk belajar.

e.

Minat anak Terdapat perbedaan antara minat belajar dan mau belajar. Minat belajar timbul karena di dalam belajar itu sendiri dianggap memiliki unsur yang menarik

sehingga

seseorang

melakukannya,

sedangkan

kemauan

ditimbulkan karena unsur di luar belajar yang membuat belajar itu menarik untuk dilakukan, misalnya pengharapan akan imbalan atau nilai. f.

Model penyajian materi Keberhasilan anak dalam belajar tergantung pula dari model penyajian materi pelajarannya. Hal ini disebabkan karena perbedaan pengalaman siswa dan kesenangan terhadap cara-cara tertentu dalam belajar.

g.

Pribadi dan sikap guru Siswa pada umumnya belajar tidak hanya melalui bacaan, tetapi juga melalui contoh-contoh yang baik dari sikap, tingkah laku, dan perbuatan manusia lain.

22

h.

Suasana pembelajaran Suasana pembelajaran yang menunjang atau tidak tergantung dari bagaimana sikap guru. Respon guru terhadap jawaban atau pertanyaan yang dilontarkan siswa termasuk ke dalam hal yang menentukan suasana belajar.

i.

Kompetensi guru Seorang guru profesional memiliki kemampuan-kemampuan tertentu. Kemampuan-kemampuan itu diperlukan dalam membantu siswa belajar. Keberhasilan siswa belajar akan banyak dipengaruhi oleh kemampuankemampuan guru profesional itu, baik karena Kompetensinya maupun karena penampilannya.

j.

Kondisi masyarakat luas Kondisi masyarakat sekitar atau masyarakat yang lebih luas secara langsung akan membantu atau menghambat hasil pendidikan siswa di sekolah. Dikatakan membantu bila keadaan yang berlaku di masyarakat cook dengan pendidikan di sekolah, merusak bila keadaan yang berlaku di masyarakat tidak sejalan dengan pendidikan di sekolah.

3. Hasil Belajar Matematika a. Pendekatan dan Metode dalam Pembelajaran Matematika Hasil belajar merupakan akibat dari kegiatan belajar untuk memperoleh pengetahuan dan perubahan perilaku ke arah tercapainya hasil belajar. Sehingga lebih khusus kita dapat mengartikan hasil belajar matematika sebagai akibat dari kegiatan belajar matematika. Keberhasilan dalam mencapai hasil pembelajaran matematika yang dikehendaki tentu tidak lepas dari pemilihan pendekatan dan metode yang tepat. Pendekatan (approach) pembelajaran matematika adalah cara yang ditempuh guru dalam pelaksanaan pembelajaran agar konsep yang disajikan bisa beradaptasi dengan siswa.25 Ada beberapa pendekatan yang digunakan 25

Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer…, h.7.

23

dalam pembelajaran matematika. Seperti disebutkan oleh Anitah, dkk.26 berikut ini, 1) Pendekatan spiral, adalah pendekatan dalam mengajar konsep atau materi yang dimulai dari benda konkret secara intuitif kemudian dilanjutkan ke taraf yang lebih tinggi dalam bentuk abstrak. 2) Pendekatan induktif, adalah suatu cara mengajar yang penyajian topik atau materi dikembangkan berdasarkan pemikiran induktif, yaitu dari yang konkret ke abstrak, dari yang khusus ke umum, dan dari contohcontoh menuju ke umum. 3) Pendekatan deduktif, adalah cara mengajar yang penyajian materi atau topik berjalan dari yang umum ke khusus, dari yang abstrak ke konkret, atau dari definisi, rumus, dan teorema kepada contoh, dan penyelesaian soal. 4) Pendekatan formal, dimulai dari unsur-unsur atau istilah-istilah yang tidak didefinisikan (unsur primitif) kemudian dibuat definisi-definisi mengenai unsur-unsur atau istilah-istilah itu dan diterapkan pada sejumlah pernyataan pangkal atau aksioma yang merupakan suatu pernyataan yang kebenarannya tidak perlu dibuktikan. 5) Pendekatan informal, adalah jika pembahasan suatu bagian dari sebuah sistem formal menyimpang dari cara formal. 6) Pendekatan analitik, adalah suatu prosedur yang dipakai untuk pembahasan elajaran dari hal-hal yang belum diketahui sampai ke hal-hal yang sudah diketahui. 7) Pendekatan sintetik, adalah suatu prosedur yang dipakai untuk pembahasan pelajaran dari hal-hal yang sudah diketahui menuju kepada apa yang belum diketahui. 8) Pendekatan intuitif, hampir sama dengan pendekatan induktif, bedanya contoh-contoh pada pada pendektan intuitif biasanya dalam bentuk permainan, keadaan, atau masalah sehari-hari yang memuat konsep matematika yang akan diajarkan. 26

Sri Anitah, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika..., h. 9.6-9.14.

24

Metode pembelajaran diartikan sebagai cara menyajikan materi yang masih bersifat umum.27 Penemuan, tanya jawab, ekspositori, dan pemecahan masalah adalah contoh dari metode yang dapat ditemukan dalam pembelajaran matematika. Hasil penelitian Fenton menyebutkan bahwa strategi pembelajaran yang banyak digunakan para guru bergerak pada garis kontinum, antara titik ekspositori dan discovery. Sehingga kenyataannya hampir tidak ada discovery murni. Guru dapat mengombinasikan berbagai metode yang

eksperimen

studi kasus

problem solving

diskusi

resitasi

tanya jawab

ceramah

dianggap paling efektif.28

Discovery

Ekspositori Bagan 2.3

Gerak Titik dan Metode Pembelajaran dari Strategi Ekspositori-Discovery

Menurut Bruner dengan discovery learning, belajar bermakna hanya dapat terjadi melalui belajar penemuan. Siswa harus aktif mengidentifikasi prinsip-prinsip kunci yang ditemukannya sendiri, bukan sekedar menerima penjelasan dari guru.29 Metode ini dimulai dengan menciptakan situasi pembelajaran yang problematis, menstimulus anak dengan pertanyaan, mendorong anak mencari jawabannya sendiri, dan bereksperimen. Bentuk lainnya dengan

27

Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer…, h.7. 28 Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer…, h. 1.6-1.7. 29 Udin S. Wiranataputra, dkk., Materi Pokok Teori Beljar dan Pembelajaran (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), h. 3.18.

25

pemberian contoh-contoh, kemudian anak bekerja dengan contoh tersebut sampai ditemukannya hubungan antar konsep.30 Berbeda dengan Bruner, menurut Ausubel pada dasarnya orang memperoleh pengetahuan melalui penerimaan, bukan penemuan. Belajar penerimaan dapat dibuat bermakna, yaitu dengan cara menjelaskan hubungan antar konsep. Pembelajaran penerimaan (reception learning) dengan verbal dikenal dengan Ekspositori.31 Ausubel seperti yang dikutip oleh

Soemanto32 memberikan

beberapa kritik terhadap discovery learning 1) Kecakapan memecahkan problem tidak dapat ditransferkan kepada situasi lain, tetapi dibatasi oleh konteks di mana hal itu dipelajari dan bahan itu untuk dipraktikkan. 2) Terhadap “struktur” bukan keunikan dari discovery, tapi karena ada suatu prioritas utama dari reception learning. 3) Pendekatan belajar dengan discovery tidak dapat disatukan dengan motivasi intrinsik. Murid dapat secara mudah diatur oleh guru yang dinamis, yang mengetahui bagaimana menyusun bahan dan menghubungkan bahan itu dengan minat murid. Meskipun peran guru berbeda pada keduanya, reception dan discovery memiliki beberapa kesamaan pandangan, seperti yang terdapat dalam Baharuddin dan Wahyuni 33 berikut ini 1) Keduanya sama-sama membutuhkan keaktifan siswa dalam belajar. 2) Keduanya menekankan cara-cara bagaimana pengetahuan siswa yang sudah ada dapat menjadi bagian dari pengetahuan baru. 3) Keduanya sama-sama mengasumsikan pengetahuan sebagai suatu yang dapat berubah terus. Metode belajar discovery dan reception memberikan tambahan pengertian tentang cara-cara untuk mencapai tujuan. Tidak semua cara cocok untuk membantu siswa untuk mencapai tujuan. Mengajar yang baik melibatkan kecakapan dalam menentukan metode yang efektif.

30 31 32

Udin S. Wiranataputra, dkk., Materi Pokok Teori Beljar dan Pembelajaran..., h. 3.18. Udin S. Wiranataputra, dkk., Materi Pokok Teori Beljar dan Pembelajaran..., h. 3.18. Wasty Soemanto, Psikologi Pendidikan, cet. 5 (Jakarta: PT Rineka Cipta, 2006), h.

230. 33

Baharuddin dan Esa Nur Wahyuni, Teori Belajar & Pembelajaran (Jogjakarta: Ar Ruzz Media Group, 2007), h. 130.

26

b. Matematika untuk Kelas Dua Sekolah Dasar Pembelajaran matematika di kelas dua menawarkan peluang untuk memperkuat dan memperluas pengalaman belajar di taman kanak-kanak dan di kelas satu. Perhatian lebih banyak diberikan pada pengetahuan prasyarat. Mereka didorong untuk berpindah dari dunia konkrit ke dunia abstrak.34 Bagian awal kelas dua dipersiapkan untuk memperkuat kecakapan dan konsep yang sudah dipelajari, dan untuk mengajarkan kembali konsepkonsep yang belum sepenuhnya dipahami penerapan pendekatan spiral. Berhitung lima-lima dan sepuluh-sepuluh lazimnya diperkenalkan.35 Konsep-konsep nilai tempat diperluas hingga tempat ratusan. Penjumlahan dan pengurangan diperluas hingga bilangan dua atau tiga tempat dengan penekanan pada pengelompokan kembali atau menyimpan. Bentuk algoritma yang panjang akan membantu anak menempuh ke arah pembangunan kecakapan algoritma pendek yang baku.36 Pencapaian-pencapaian hasil dari proses di atas termanifestasikan ke dalam indikator hasil belajar yang merupakan target pencapaian kompetensi dasar dan standar kompetensi. Standar kompetensi matematika merupakan seperangkat kompetensi matematika yang dibakukan dan harus dicapai oleh siswa pada akhir periode pembelajaran. Standar ini dikelompokkan dalam kemahiran matematika, bilangan, pengukuran dan geometri, aljabar, statistika dan peluang, trigonometri, dan kalkulus. Kemampuan matematika yang dipilih dalam standar kompetensi dirancang sesuai dengan kemampuan dan kebutuhan siswa dengan memperhatikan perkembangan pendidikan matematika di dunia sekarang ini. Indikator dari kemahiran tersebut untuk kelas II adalah seperti yang diperlihatkan pada tabel 2.3 berikut ini, 37

34

Wahyudin, Strategi Belajar Mengajar Matematika (Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia, 2007), h. 26. 35 Wahyudin, Strategi Belajar Mengajar Matematika…, h. 27. 36 Wahyudin, Strategi Belajar Mengajar Matematika…, h. 27. 37 Pusat Kurikulum, Badan Penelitian dan Pengembangan Departemen Pendidikan Nasional, Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika SD & MI (Jakarta: Pusat Kurikulum, Balitbang Depdiknas: 2003), h.19.

27

Tabel 2.3 Kemahiran dan Indikator Kemahiran Matematika untuk Kelas II SD Kemahiran Matematika Menggunakan notasi dan simbol dengan mengungkapkan pernyataan atau gagasan

Merancang dan melakukan proses penyelesaian masalah dengan memilih atau menggunakan suatu strategi

Menghargai matematika sebagai suatu yang berguna dan bermanfaat dalam kehidupan

Indikator Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis dan simbol, dan diagram Menjelaskan langkah atau memberi alasan terhadap penyelesaian soal (Kemampuan ini biasanya dapat dicapai oleh siswa dengan kemampuan tinggi) Menggunakan cara induktif dalam mengenal atau memprediksi suatu pola Menatakan soal cerita dengan bahasa sendiri atau menterjemahkannya ke dalam model atau diagram Memilih konsep yang relevan dari soal untuk membentuk model matematika Mengidentifikasi informasi yang berkaitan dengan soal cerita (apa yang diketahui, apa yang dicari, operasi dan model matematika yang diperlukan untuk memecahkan soal) Menerapkan operasi penyelesaian untuk memperoleh penyelesaian dari soal Mengenal prosedur pemecahan yang benar dan tidak benar (Kemampuan ini biasanya dapat dicapai oleh siswa dengan kemampuan tinggi) Menunjukkan perhatian dan rasa ingin tahu (antusias) atau minat pada pelajaran matematika Menunjukkan sikap gigih dan percaya diri dalam menyelesaikan masalah

28

Dari sudut pandang psikologi belajar, Piaget menempatkan anak kelas dua berada pada tahap operasi konkrit dalam empat tahap perkembangan kognitif. Umumnya anak-anak pada tahap ini telah memahami operasi logis dengan bantuan benda-benda konkrit. Anak-anak pada tahap ini juga memahami konsep ekuivalensi dan klasifikasi.38 Empat tahap perkembangan kognitif Piaget39 yang dimaksud adalah 1) Tahap sensori motor, dari lahir sampai umur sekitar dua tahun. Anak pada tahap ini memperoleh pengalaman melalui perbuatan fisik atau gerakan tubuh dan sensori atau koordinasi alat indera. 2) Tahap pra operasional, dari sekitar umur dua tahun sampai dengan sekitar umur tujuh tahun. Pada tahap ini pemikiran anak lebih banyak berdasarkan pada pengalaman konkrit daripada pemikiran logis. 3) Tahap operasi konkrit, dari sekitar umur tujuh tahun sampai dengan sekitar umur sebelas tahun. Anak-anak pada tahap ini telah memahami operasi logis dengan bantuan benda-benda konkrit. 4) Tahap operasi formal, dari sekitar umur sebelas tahun dan seterusnya. Anak pada tahap ini sudah mampu melakukan penalaran dengan menggunakan hal-hal yang abstrak.

B. Kajian Teori tentang Strategi Berhitung (Different Strategies) 1. Pengertian Algoritma Kata algoritma berasal dari latinisasi nama Al Khawarizmi menjadi algorism, sebagaimana tercantum pada terjemahan karyanya “Algorithmi de numero Indorum”. Awalnya istilah ini merujuk kepada aturan aritmatik untuk menyelesaikan persoalan dengan menggunakan bilangan numerik arab.40

38

Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer…, h. 42. 39 Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer…, h. 39. 40 “Sejarah Istilah Algoritma,” artikel ini diakses pada 28 Juli 2009 dari http://id.wikipedia.org/wiki/Algoritma

29

Kemudian istilah ini berkembang mencakup semua prosedur atau urutan langkah yang jelas dan diperlukan untuk menyelesaikan suatu masalah. Belakangan, istilah algoritma digunakan dalam dunia komputasi. Diagram alur sering digunakan untuk menggambarkan sebuah algoritma.41 Wahyudin mendefinisikan algoritma sebagai suatu prosedur atau sekumpulan langkah untuk menyelesaikan suatu kerja.42 Jadi, algoritma adalah urutan langkah-langkah logis penyelesaian masalah yang disusun secara sistematis. Urutan langkah yang ditempuh harus memberikan jawaban yang benar. Pada operasi bilangan bulat, penggambaran urutan yang dimaksud sudah sempat diberikan pada latar belakang masalah, yaitu berupa contoh algoritma tradisional maupun strategi berhitung (different strategies).

2. Proses Berhitung Kemampuan untuk bisa menerapkan strategi berhitung yang bermacammacam merupakan salah satu hal yang cukup penting dalam kehidupan seharihari. Van de Walle menggambarkan tiga cara berhitung sebagai suatu urutan dari pemodelan langsung, strategi hitung temuan, kemudian algoritma tradisional. Seperti yang terlihat pada gambar berikut ini. 43

41

“Sejarah Istilah Algoritma,” artikel ini diakses pada 28 Juli 2009 dari http://id.wikipedia.org/wiki/Algoritma 42 Wahyudin, Strategi Belajar Mengajar Matematika…, h. 34. 43 John A. Van de Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah..., h. 229.

30

Pemodelan Langsung Menghitung satu-satu Menggunakan model basis sepuluh Strategi Hitung Temuan Didudkung catatan tertulis Metode dalam hati jika sesuai

Algoritma Tradisional Biasanya memerlukan pengembangan terarah Bagan 2.4 Strategi Menghitung Trafers membedakan dua macam matematisasi, yaitu vertikal dan horizontal. Di dalamnya kita akan mendapatkan algoritma sebagai bagian dari sistem matematika formal, yang cara perolehannya melalui pengkonstrukan ide-ide yang diawali dengan penyelesaian soal-soal kontekstual. Gravemeijer menggambarkannya sebagai proses penemuan kembali (reinvention process), seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut. 44 Sistem Matematika Formal Bahasa Matematika

Algoritma

Diselesakan Diuraikan

Soal-soal Kontekstual Bagan 2.5 Matematiasi Horisontal dan Vertikal (Gravemeijer) 44

Supinah, Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual dalam Melaksanakan KTSP (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008), h. 15.

31

Matematisasi horisontal, siswa memulainya dari soal-soal kontekstual, mencoba menguraikan dengan bahasa dan simbol yang dibuat sendiri, kemudian menyelesaikan soal tersebut. Setiap anak dapat menggunakan caranya sendiri yang mungkin berbeda dengan temannya. Dalam matematisasi vertikal, kita juga mulai dari soal-soal kontekstual, tetapi dalam jangka panjang kita dapat menyusun prosedur tertentu yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal-soal sejenis secara langsung, tanpa bantuan konteks. Kedua matematisasi ini yang kemudian akan kita temukan pada pembelajaran kontekstual.

3. Perbedaan Strategi Berhitung (Different Strategies) dengan Algoritma Tradisional Menurut Van de Walle dalam bukunya Matematika Sekolah Dasar dan Menengah,45 Terdapat beberapa perbedaan antara strategi berbeda dengan algoritma tradisional. Perbedaan tersebut dapat dilihat pada tabel 2.3 berikut ini, Tabel 2.4 Perbedaan antara Strategi Berhitung (Different Strategies) dengan Algoritma Tradisional Strategi Berhitung Aspek Algoritma Tradisional (Different Strategies) Orientasi berorientasi pada bilangan Berorientasi pada digit dibanding digitnya. Misalnya, atau angka. Dari contoh different

strategies

untuk yang sama kita akan

menyelesaikan 142 + 137, menyusunnya dimulai

dengan

secara

142+100 vertikal. 2+7 lalu 4+3

kemudian ditambah dengan dan terakhir 1+1 30,lalu 7 sama dengan 279 Susunan Penyelesaian

45

Biasanya dimulai dari kiri

Selalu

dimulai

kanan

John A. Van de Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah..., h. 231.

dari

32

Sifat

Lebih bersifat fleksibel dan Memiliki aturan yang tidak kaku. Perubahan yang baku, selalu sama untuk terjadi

bertujuan

agar semua soal. Kita yang

penghitungan bisa dilakukan terbiasa dengan

lebih

Misalnya,

mudah. algoritma

jika

menjumlahkan

dalam

276 623 dan 437 98 .

dengan tradisional

kita akan memulai keduanya hati dari

kanan

kemudian

“simpan” lalu ke kiri.

4. Keuntungan Strategi Berhitung (Different Strategies) Van de Walle juga menyebutkan beberapa keuntungan dari penggunaan strategi berbeda, 46 sebagai berikut ini, a.

Murid lebih sedikit melakukan kesalahan. Kesalahan dapat dikurangi jika anak memahami apa yang mereka lakukan. Kesalahan pada praktek penggunaan algoritma tradisional selama ini diakibatkan karena anak tidak mengerti konsep perhitungan yang mendasari algoritma tersebut.

b.

Murid-murid mengembangkan logika yang terkait dengan bilangan. Pengembangan pemikiran murid-murid dan penggunaan strategi hitung yang beroreientasi pada bilangan, algoritma yang fleksibel menawarkan suatu pemahaman yang baik mengenai sistem bilangan. Di satu sisi, kebanyakan murid menggunakan algoritma tradisional tanpa bisa menjelaskan cara kerjanya.

c.

Pengajaran ulang menjadi lebih sedikit.

d.

strategi berbeda merupakan dasar dari penghitungan dan estimasi yang dilakukan dalam hati.

e.

Strategi yang fleksibel biasanya lebih cepat daripada algoritma tradisional

f.

Penemuan algoritma itu sendiri adalah proses yang sangat penting dalam belajar matematika.

46

John A. Van de Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah..., h. 231.

33

5. Kesalahan Umum yang Dilakukan Siswa Seperti yang telah disebutkan di atas mengenai salah satu keuntungan strategi berhitung (different strategies) adalah murid lebih sedikit melakukan kesalahan, Delphie47 menjelaskan kekeliruan yang dimaksud adalah a.

Kurangnya pemahaman tentang simbol Siswa umumnya tidak akan terlalu sulit untuk menyelesaikan soal seperti 4+3=… Namun, mereka akan mengalami kesulitan jika dihadapkan pada soal 4+…=7. Menurut Abdurrahman agar dapat menyelesaikan soal-soal matematika, setiap siswa harus memahami simbol-simbol tersebut.

b.

Ketidakpahaman terhadap nilai tempat Ketidakpahaman tentang nilai tempat akan semakin sulit jika siswa dihadapkan pada lambang bilangan berbasis sepuluh. Salah satu kasus yang dicontohkan oleh Delphie adalah 68+13=71 dalam hal ini siswa tidak menambahkan 1 (puluhan) ke dalam kolom puluhan.

c.

Proses pengoperasian yang keliru Kekeliruan dalam proses pengoperasian dapat terjadi dalam hal 1) Mempertukarkan simbol-simbol 2) Jumlah satuan dan puluhan ditulis tanpa memperhatikan nilai tempat 3) Semua angka ditambahkan bersama (algoritma) yang keliru dan tidak memperhatikan nilai tempat 4) Angka-angka

ditambahkan

dari

kiri

ke

kanan

dan

tidak

memperhatikan nilai tempat 5) Penambahan nilai puluhan yang digabungkan dengan nilai satuan 6) Angka yang besar dikurangi angka yang kecil tanpa memperhatikan nilai tempat 7) Angka yang telah dipinjam nilainya tetap

47

Bandi Delphie, Matematika untuk Anak Berkebutuhan Khusus (Sleman: PT Intan Sejati Klaten), h.18-26.

34

C. Hasil Penelitian yang Relevan Penelitian yang relevan diantaranya adalah Nurul Azizah dengan skripsi berjudul Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas II Sekolah Dasar Trayu 01 Kecamatan Singorojo Kabupaten Kendal Tahun Pelajaran 2006/2007 Pokok Bahasan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Cacah dengan Permainan Kartu Bridge, Pendidikan Matematika Universitas Negeri Semarang. Hasil penelitian Azizah menunjukkan terdapatnya peningkatan hasil belajar yang ditandai dengan meningkatnya nilai rata-rata hasil belajar matematika siswa dari sebesar 7,94 dengan persentase ketuntasan belajar sebesar 68,57% pada siklus I menjadi 8,34 dengan persentase ketuntasan belajar 85,71% pada siklus II. Penelitian tersebut dianggap relevan dengan judul Pengaruh Strategi Berhitung (different strategies) terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa pada Materi Operasi Bilangan Bulat karena kartu bridge dipakai dengan menggunakan kaidah basis sepuluh seperti karakteristik penggunaan bingkai sepuluh dan bagan seratusan dalam penelitian ini. Penguasaan basis sepuluh merupakan bagian dari tiga tahapan atau cara berhitung.

Strategi berhitung (different strategies)

didahului oleh pemodelan langsung yang di dalamnya terdapat model basis sepuluh. Sebagai desain dari penelitian ini tahap ini tidak diberikan pada kelas kontrol.

D. Kerangka Berpikir Carpenter menyebutkan ada bukti pendukung yang menyatakan bahwa anak-anak baik yang bersekolah maupun yang tidak bersekolah bisa melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan multi digit tanpa adanya instruksiinstruksi tertentu.48 Hal ini membuka peluang bahwa strategi hitung yang ditemukan sendiri dapat dilakukan oleh anak, selain keuntungan lain yang akan diperoleh dari sifat-sifatnya seperti fleksibilitas dan penggunaan logika pada prosesnya. Penguasaan konsep yang baik mengenai bilangan akan meningkatkan hasil belajar siswa. Kombinasi yang baik antara Ekspositori dan Discovery akan memperbesar kesempatan bagi proses penemuan ini. 48

John A. Van de Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah..., h. 230.

35

Penggunaan media bridge dengan dasar pengenalan basis sepuluh oleh Azizah menunjukkan hubungan positif dengan hasil belajar matematika siswa pada materi operasi bilangan di kelas dua SD. Penggunaan model basis sepuluh merupakan tahap pra strategi berhitung (different strategies). Penelitian ini menerapkan pembelajaran dengan strategi berhitung (different strategies) yang merupakan salah satu tahapan pembelajaran dalam materi operasi hitung bilangan bulat yang dipaparkan dalam buku Sekolah Dasar dan Menengah Matematika Pengembangan Pengajaran oleh John A. Van De Walle. Pembelajaran operasi bilangan bulat dengan dengan tahapan ini diduga dapat meningkatkan hasil belajar matematika, sehingga adanya hubungan sebab akibat antara penerapan pembelajaran dengan strategi berhitung (different strategies) terhadap hasil belajar matematika siswa.

Pembelajaran Matematika Pemodelan Langsung

Strategi Hitung Temuan

Strategi Berhitung (Strategi Berbeda) Tahapan Pembelajaran John A. Van de walle

Algoritma Tradisional

Hasil Belajar Matematika Siswa Bagan 2.6 Kerangka Berpikir

Teori Belajar Pendukung (Spiral Piaget, Discovery)

36

E. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kerangka teoritik di atas, maka hipotesis penelitian dalam penelitian ini adalah: “Hasil belajar siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi berhitung (different strategies) lebih tinggi dari pada hasil belajar siswa yang menggunakan algoritma tradisional.”

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

A. Waktu dan Tempat Penelitian 1.

Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2010/2011, yaitu pada Agustus sampai Oktober 2010.

2.

Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan di SDIT Cordova yang beralamat di Jalan Japos Raya, Pondok Jati No.9 Jurang Mangu Barat, Pondok Aren, Tangerang Selatan – Banten.

B. Metode Penelitian Metode Penelitian yang digunakan adalah Quasi Eksperimen dengan desain penelitian yang digunakan adalah Desain Kelompok Kontrol dan Eksperimen dengan Posttest (Two Randomized Subject Posttest Only), dengan penjelasan sebagai berikut 1.

Kelompek Eksperimen, yaitu kelompok siswa yang mendapatkan pembelajaran dengan strategi berhitung (different strategies).

2.

Kelompok

kontrol,

yaitu

kelompok

siswa

yang

mendapatkan

pembelajaran tanpa strategi berhitung (different strategies). Setelah diberikan perlakuan kedua kelompok tersebut diberikan tes hasil belajar matematika, Selanjutnya, skor tes tersebut dianalisis untuk menguji hipotesis penelitian sehingga dapat diketahui apakah terdapat perbedaan hasil belajar matematika antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol. Untuk lebih jelasnya desain penelitian digambarkan pada tabel berikut:

37

38

Tabel 3.1 Desain Penelitian Kelompok

Pengambilan

Treatment

Post Test

Eksperimen

A

XE

O

Kontrol

A

XC

O

Keterangan: A

= Proses pemilihan subjek secara acak (random)

XE

= Perlakuan pada kelompok eksperimen, kelas dengan strategi berhitung (different strategies)

XC

= Perlakuan pada kelompok kontrol, yaitu kelas tanpa strategi berhitung (different strategies)

O

= Posttest kepada kedua kelompok

C. Populasi dan Sampel Penelitian 1.

Populasi Populasi adalah keseluruhan objek penelitian. Adapun penelitian ini dilakukan terhadap siswa SDIT Cordova. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SDIT Cordova.

2.

Sampel Sampel adalah sebagian dari keseluruhan objek yang diteliti yang dianggap mewakili terhadap populasi dan diambil dengan menggunakan teknik sampling. Teknik sampling yang digunakan dalam penelitian ini adalah Cluster Random Sampling (sampel acak kelompok) dengan unit samplingnya adalah kelas. Dari tiga kelas rombongan belajar pada tingkatan kelas dua, diambil dua kelas secara acak untuk dijadikan sampel dengan undian, diperoleh kelas 2A sebagai kelas eksperimen dan kelas 2B sebagai kelas kontrol.

39

D. Teknik Pengumpulan Data Untuk memperoleh data yang diperlukan dalam penelitian, maka penulis menggunakan instrumen berupa tes hasil belajar matematika. Tes hasil belajar tersebut terdiri dari 14 buah tes berbentuk uraian singkat. Bentuk uraian dimaksudkan untuk mengungkapkan hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan operasi bilangan bulat sekaligus untuk mengetahui pemilihan strategi berhitung dalam menjawab pertanyaan yang terdapat pada soal tes. Kisi-kisi instrumen tes hasil belajar terlampir.

E. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes hasil belajar matematika. Tes hasil belajar yang dimaksud adalah 14 butir tes isian singkat dengan proporsi nilai yang berbeda untuk setiap jawaban yang benar, dengan perincian sebagai berikut: Nilai 1 untuk jawaban benar soal isian singkat satu operasi hitung, Nilai 2 untuk jawaban benar soal isian singkat dua operasi hitung, atau soal cerita dengan satu operasi hitung. Nilai 3 untuk jawaban benar soal cerita dengan dua operasi hitung, dengan ketentuan nilai 1 jika siswa mampu menentukan operasi yang tepat untuk soal cerita tersebut, dan 1 poin tambahan untuk setiap hitungan yang benar di setiap operasinya. Nilai 0 untuk jawaban salah. Sebelum instrumen tersebut digunakan untuk memperoleh data, terlebih dahulu dilakukan uji. Pengujian ini dimaksudkan untuk melihat validitas instrumen dan reliabilitas instrumen. 1.

Validitas Instrumen Untuk mengetahui validitas instrumen maka digunakan uji korelasi  rbi .1 Tes ini dilakukan untuk memberikan interpretasi data terhadap angka indeks korelasi poin biserial yang menggunakan tabel nilai r produk momen, dengan uraian sebagai berikut:

1

Suharsimi Arikunto , Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Bumi Aksara, 2005), Cet. 5, h. 79.

40

Keterangan:

 rbi = koefisien korelasi biserial Mp

= mean (nilai rata-rata hitung) skor yang dicapai oleh peserta tes yang menjawab betul, yang sedang dicari korelasinya dengan tes secara keseluruhan.

Mt

= mean skor total, yang berhasil dicapai oleh seluruh peserta tes.

SDt = deviasi standar total (deviasi standar dari skor total). p

= proporsi peserta tes yang menjawab betul terhadap butir soal yang sedang dicari korelasinya dengan tes secara keseluruhan.

2. Reliabilitas Instrumen Untuk mengetahui tingkat reliabilitas instrumen dilakukan dengan menggunakan rumus K-R. 20, 2 yaitu :

Keterangan : r11

= reliabilitas instrumen

p

= proporsi subjek yang menjawab item dengan benar

q

= proporsi subjek yang menjawab item dengan salah = jumlah hasil perkalian antara p dan q

n

= banyaknya item

S

= standar deviasi

3. Uji Tingkat Kesukaran Butir Soal Uji tingkat kesukaran butir soal bertujuan untuk mengetahui bobot soal yang sesuai dengan kriteria perangkat soal yang diharuskan untuk mengukur tingkat kesukaran. Untuk mengetahui tingkat kesukaran tiap butir soal digunakan rumus indeks kesukaran3 sebagai berikut:

2 3

Suharsimi Arikunto , Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 100-101. Suharsimi Arikunto , Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 208.

41

Keterangan: P = indeks kesukaran B = jumlah skor siswa yang menjawab soal dengan benar JS = jumlah skor seharusnya Klasifikasi Indeks Kesukaran: IK = 0,71 – 1.00 = mudah 0,31 – 0,70 = sedang 0,00 – 0,30 = sukar 4. Uji Daya Pembeda Uji daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui kemampuan soal dalam membedakan kemampuan siswa. Untuk mengetahui daya pembeda tiap butir soal digunakan rumus daya pembeda4 berikut: DP =

BA – BB BA BB

Keterangan: DP = daya pembeda BA

= jumlah skor kelompok atas yang menjawab benar

BB

= jumlah skor kelompok bawah yang menjawab benar

JA

= jumlah skor maksimum kelompok atas yang seharusnya

JB

= jumlah skor maksimum kelompok kelompok bawah yang seharusnya

Klasifikasi daya pembeda: 0,00 – 0,20

: jelek (poor)

0,21 – 0,40

: cukup (satisfactory)

0,41 – 0,70

: baik (good)

0,71 – 1,00

: baik sekali (excellent)

Setelah dilakukan uji validitas dengan

(koefisien korelasi biserial)

dan daya pembeda butir soal kepada 40 siswa kelas dua pada MI Madrasah Pembangunan UIN Jakarta, diperoleh hasil dari 20 butir soal isian singkat 4

Suharsimi Arikunto , Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 214

42

yang diujicobakan terdapat enam butir soal yang tidak valid. Butir soal yang digunakan adalah butir soal yang valid. Berikut ini adalah data perhitungan tingkat kesukaran dan daya pembeda setiap butir soal yang memenuhi kriteria yang telah disebutkan sebelumnya, disajikan dalam tabel di bawah ini.

Tabel 3.2 Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Instrumen Tes DB

Jelek

Cukup

Baik

Jumlah

IK Mudah

1, 3

2, 5, 7

Sedang

4

6, 9, 18

Sukar

8, 14, 15, 10, 19

5 11, 13, 17 12,

8

16, 20

Jumlah

8

8

7

4

20

Keterangan: nomor yang dicoret tidak valid

Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa instrumen tes yang digunakan terdiri dari 28,57% soal sukar, 50% soal sedang, dan 21,43% soal mudah. Jika ditilik dari daya pembedanya, terdapat 14,27% soal yang memiliki daya pembeda jelek, 57,14% soal dengan daya pembeda cukup, dan sebanyak 28,57% soal dengan daya pembeda baik. Instrumen tes hasil belajar yang digunakan memiliki nilai reliabilitas sebesar 0,9915. Perhitungan lengkap mengenai validitas, daya pembeda, tingkat kesulitan, dan reliabilitas soal dapat dilihat pada lampiran 6, 7, 8, 9.

F. Teknik Analisis Data Sebelum dilakukan analisis dan pengujian hipotesis, dilakukan uji persyaratan terlebih dahulu terhadap data megenai hasil belajar matematika siswa yang telah diperoleh. Uji persyaratan analisis itu meliputi uji normalitas dan homogenitas.

43

a. Pengujian Prasyarat Analisis 1) Uji Normalitas Data Uji Normalitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah sample yang diteliti berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan adalah uji Lilliefors, 5yaitu : L0 = maks dengan,

2) Homogenitas atau Kesamaan Varians Uji ini dilakukan untuk mengetahui apakah kelompok eksperimen dan kontrol memiliki varian yang sama (homogen). Uji yang digunakan adalah Uji Fisher,6 yang diekspresikan dengan:

b. Pengujian Hipotesis 1) Perumusan Hipotesis H0 : 1   2 H1 : 1   2 Keterangan :

 1 = nilai

rata-rata

hasil

belajar

matematika

kelompok

eksperimen

 2 = nilai rata-rata hasil belajar matematika siswa

kelompok

kontrol 5

Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial (Jakarta : PT Rosemata Sampurna, 2010), h. 107-108. 6 Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial..., h. 249-250.

44

2) Tentukan Uji Statistik a)

Jika data normal dan varians populasi heterogen, maka rumus yang digunakan7 :

b) Jika data normal dan varians populasi homogen, maka rumus yang digunakan adalah8 :

dengan

Keterangan : =

rata-rata hasil belajar matematika siswa kelompok eksperimen

=

rata-rata hasil belajar matematika siswa kelompok kontrol

7 8

S12 =

varians kelompok eksperimen

S 22 =

varians kelompok kontrol

n1

=

jumlah siswa kelompok eksperimen

n2

=

jumlah siswa kelompok kontrol

Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial..., h. 201. Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial..., h. 195.

45

3) Tentukan Tingkat Signifikan Tingkat signifikan yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat keyakinan 95 % dan  = 5 % dengan dk = (n1  n2  2) . 4) Kriteria Pengujian Hipotesis Krteria pengukian hipotesis dengan melihat perbandingan antara thitung denga ttabel. H0 diterima jika t 0  t tabel c. Statistik Alternatif Bila asumsi t-test tidak dipenuhi (data tidak normal) maka digunakan statistik nonparametris Mann-Whitney U-Test9 untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen. Terdapat dua rumus yang digunakan untuk pengujian, yaitu

dan

Dimana n1 = jumlah sampel 1 n2 = jumlah sampel 2 U1 = jumlah peringkat 1 U2 = jumlah peringkat 2 R1 = jumlah rangking pada sampel n1 R2 = jumlah rangking pada sampel n2 Dari kedua rumus tersebut, diambil harga U yang lebih kecil yang akan digunakan untuk pengujian dengan menggunakan U tabel.

9

Sugiyono, Statistik Nonprametris untuk Penelitian (Bandung: CV Alfabeta, 2007), h. 60-61.

BAB IV HASIL PENELITIAN A. Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan di SDIT Cordova Pondok Aren. Perlakuan diberikan sebanyak 8 kali pertemuan. Sampel yang digunakan adalah 37 siswa kelas dua, 17 siswa pada kelas eksperimen dan 20 siswa pada kelas kontrol. Kedua kelas tersebut diberikan perlakuan yang berbeda, kelas eksperimen diajarkan dengan menggunakan strategi berhitung (different strategies) sedangkan kelas kontrol diajarkan dengan menggunakan algoritma

tradisional pada materi operasi bilangan cacah sampai dengan 500. Setelah diberikan perlakuan siswa di kedua kelas tersebut diberikan tes akhir hasil belajar (post test). Sebelum dilakukan tes akhir hasil belajar, instrumen tes tersebut diuji coba terlebih dahulu kepada sampel lain yang sudah diajarkan materi operasi bilangan cacah sampai dengan 500. Sampel lain yang dimaksud adalah 40 siswa kelas dua pada MI Madrasah Pembangunan UIN Jakarta. Setelah dilakukan uji validitas dengan

(koefisien korelasi biserial)

dan daya pembeda butir soal dapat disimpulkan dari 20 butir soal isian singkat yang diujicobakan terdapat enam butir soal yang tidak valid. 14 butir soal yang digunakan adalah butir soal yang valid. Data hasil belajar matematika pada kelas eksperimen dan kontrol disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi dapat dilihat pada tabel, histogram, dan poligon berikut:

46

47

1.

Deskripsi Data Kelas Eksperimen Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelas Eksperimen Nilai

Frekuensi Absolut

Komulatif

Relatif (%)

41 – 51

1

1

5,88

52 – 62

1

2

5,88

63 – 73

6

8

35,29

74 – 84

4

12

23,53

85 – 95

5

17

29,41

Jumlah

17

Secara

deskriptif

hasil

belajar

kelas

eksperimen

yang

menggunakan strategi berhitung (different strategies) pada distribusi frekuensi di atas menunjukkan nilai rata-rata 75,11, median 74,88, modus 70,36, varians 165,49, simpangan baku 12,86, koefisien kemiringan 0,05 (kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata), dan koefisien kurtosis sebesar 0,30 (kurva leptokurtis atau runcing). 90.65% siswa memiliki nilai di atas KKM dengan nilai kriteria ketuntasan minimal (KKM) sebesar 58. Untuk lebih jelasnya dapat di lihat pada histogram dan poligon frekuensi berikut ini.

48

F 6 5 4 3 2 1 40,5

51,5

62,5 73,5 Grafik 4.1

84,5

95,5 Nilai

Histogram dan Poligon Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Eksperimen

2.

Deskripsi Data Kelas Kontrol Sama dengan kelompok eksperimen, penyajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi melalui aturan Sturgess menampilkan data ke dalam lima tingkatan kelas, namun dengan angka awal yang lebih kecil, dan interval yang lebih jauh. Seperti yang dapat kita lihat pada tabel distribusi frekuensi berikut ini.

Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelas Kontrol Nilai

Frekuensi Absolut

Komulatif

Relatif (%)

16 – 32

1

1

5

33 – 49

1

2

5

50 – 66

5

7

25

67 – 83

6

13

30

84 – 100

7

20

35

Jumlah

20

49

Hasil belajar kelas kontrol yang menggunakan algoritma tradisional menunjukkan nilai rata-rata 72,45, median 75, modus jatuh di interval 84-100 , varians 373,42, simpangan baku 19,32, koefisien kemiringan -0,40 (kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata), dan koefisien kurtosis sebesar 0,31 (kurva leptokurtis atau runcing). 77.5% siswa memiliki nilai di atas KKM. Untuk lebih jelasnya dapat di lihat pada histogram dan poligon frekuensi berikut ini. F 7 6 5 4 3 2 1 15,5

32,5

49,5 66,5 Grafik 4.2

83,5

100,5 Nilai

Histogram dan Poligon Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Kontrol

Uraian di atas menunjukkan bahwa terdapat perbedaan hasil belajar antara kelas yang diajarkan strategi berhitung (different strategies) dengan kelas yang diajarkan dengan algoritma tradisional. Jika kita mengacu pada data tunggal kita akan menemukan perbedaan hasil belajar antara kedua kelas yang agak berbeda dengan deskripsi data dalam distribusi frekuensi. Lebih jelas kita dapat melihat perbedaan yang dimaksud pada tabel statistik deskriptif berikut ini.

50

Tabel 4.3 Statistik Deskriptif Hasil Penelitian Kelas Statistik Eksperimen

Kontrol

Nilai Terendah

40,91

18,18

Nilai Terbesar

95,45

100

Mean

75,67

72,05

Median

81,82

77,27

Modus

68,18

86,36

Varians

224,54

413,82

Simpangan Baku

14,98

20,34

Koefisien Kemiringan

-1,23

-0,77

Koefisien Kurtosis

0,23

0,26

Ditinjau dari nilai rata-ratanya, hasil belajar kelas eksperimen memiliki nilai yang lebih besar di banding dengan kelas kontrol, dengan selisih sebesar 3,62. Kelas eksperimen memiliki jangkauan sebesar 54,54, kelas kontrol memiliki jangkauan 81,82. Modus dari kelas eksperimen adalah 68,18 dengan frekuensi absolut sama dengan lima, sedangkan modus pada kelas kontrol jatuh pada nilai 86,36 dengan frekuensi absolut sama dengan tiga. Tabel hasil belajar matematika dapat dilihat pada lampiran 11 dan 12.

51

B. Pengujian Persyaratan Analisis 1.

Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data yang diambil dari sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Teknik pengujian yang digunakan adalah uji Lilliefors. Untuk menerima atau menolak hipotesis nol dilakukan dengan membandingkan L0 dengan nilai kritis Ltabel yang diambil dari daftar nilai kritis untuk uji Lilliefors pada taraf nyata 0,05. Dari hasil uji normalitas kelompok eksperimen menunjukkan harga L0 = 0,1619 yang tidak melebihi harga kritis untuk n = 17 dengan taraf signifikansi α = 0,05 yaitu Ltabel = 0,206, sehingga L0 < Ltabel. Dengan demikian diperoleh keputusan uji bahwa H0 diterima, atau data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. Perhitungan dapat dilihat pada lampiran 13. Sedangkan hasil uji normalitas untuk kelompok kontrol menunjukkan harga L0 = 0,0847 yang tidak melebihi harga kritis untuk n = 20 dengan taraf signifikansi α = 0,05 yaitu Ltabel = 0,19, sehingga L0 < Ltabel. Dengan demikian diperoleh keputusan uji bahwa H0 diterima, atau data berdistribusi normal. Perhitungan dapat dilihat pada lampiran 13.

Tabel 4.4 Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Variabel Hasil Posttest Kelas Eksperimen Hasil Posttest kelas Kontrol

Jumlah Sampel

Lhitung (Lo)

Ltabel α= 0,05 (Lt)

Keterangan

17

0,1619

0,206

Berdistribusi Normal

20

0,0847

0,19

Berdistribusi Normal

52

2.

Uji Homogenitas Uji homogenitas yang digunakan adalah Uji Fisher. Berdasarkan hasil perhitungan uji homogenitas untuk data hasil belajar matematika kedua kelompok, diperoleh nilai varians kelas eksperimen adalah 224,54 dan varians kelas kontrol adalah 413,82. Sehingga didapat Fhitung = 1,8430. Pada taraf signifikansi α = 0,05 untuk dkpembilang = 19 dan dkpenyebut = 16, dengan Microsoft Excel melalui fungsi FINV(0.05,19,16) didapat Ftabel = 2,2880, sehingga Fhitung < Ftabel (1,8430 < 2,2880). Dengan demikian diperoleh keputusan uji bahwa H0 diterima, hal ini menunjukkan bahwa data hasil belajar matematika siswa berasal dari populasi

yang mempunyai

varians

yang sama atau homogen.

Perbandingan varians kelas kontrol dan kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

Tabel 4.5 Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kelas

db

Varians

Eksperimen

16

224,54

Kontrol

19

413,82

F0

Ftabel (α=0,05)

1,8430

2,2880

Kesimpulan Varians Homogen

C. Analisis Data dan Pengujian Hipotesis 1.

Analisis Data Penelitian ini bertujuan untuk menguji perbedaan hasil belajar matematika pokok bahasan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah sampai dengan 500 antara siswa yang diajarkan dengan strategi berhitung (different strategies) dengan siswa yang diajarkan dengan algoritma tradisional. Perbedaan rata-rata kedua kelompok tersebut perlu diuji signifikansinya. Untuk mengetahui signifikan atau tidaknya perbedaan rata-rata tersebut digunakan uji t-test.

53

Berdasarkan tabel hasil belajar pada lampiran 15, dilakukan perhitungan sebagai berikut: 1) Nilai thitung t0 = 0,6071 2) Harga ttabel pada taraf signifikansi 5% db =n1 + n2 – 2 t0,05;35 = 1.6896 3) Kesimpulan Berdasarkan perhitungan di atas diperoleh hasil thitung < ttabel. Dengan kata lain, hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan strategi berhitung (different strategies) tidak lebih baik dibandingkan dengan yang diajarkan dengan algoritma tradisional.

2.

Pengujian Hipotesis Secara deskriptif diketahui bahwa mean dari kelas eksperimen lebih besar dibandingkan dengan mean dari kelas kontrol. Namun, dari pengujian dengan uji t dapat diambil kesimpulan uji bahwa perbedaan tersebut tidak signifikan. Terlihat dari hasil uji t di mana thitung < ttabel untuk taraf signifikansi 5%, sehingga H0 diterima atau H1 ditolak, dengan kata lain hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan strategi berhitung (different strategies) tidak lebih baik dibandingkan dengan yang diajarkan dengan algoritma tradisional. Sehingga dapat disimpulkan tidak terdapat pengaruh strategi berhitung (different strategies) terhadap hasil belajar matematika materi operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah sampai dengan 500 pada siswa kelas dua SDIT Cordova Pondok Aren

D. Pembahasan Hasil Analisis Data Pada pengujian dengan uji t diperoleh thitung = 0,6071 dengan mengambil taraf signifikansi α = 5% dan t0,05;35 = 1.6896, sehingga thitung < ttabel, maka keputusan yang diambil adalah menerima H0 yang menyatakan

54

bahwa strategi berhitung (different strategies) tidak lebih baik dari pada algoritma tradisional. Pengambilan taraf signifikansi 5% memberikan arti bahwa penarikan tersebut mempunyai kemungkinan salah sebesar 5% atau dengan tingkat kepercayaan 95% untuk kesimpulan yang diambil. Besarnya perbedaan rata-rata antar dua kelompok, yaitu sebesar 3,62, dengan rata-rata kelas eksperimen lebih besar dibanding dengan rata-rata kelas kontrol tidak terlihat signifikan pada tingkat kepercayaan 95%. Temuan yang diperoleh di lapangan, terdapat siswa pada kelas eksperimen menggunakan algoritma tradisional. Hal ini terlihat pada lembar jawaban tes hasil belajar beberapa siswa pada kelompok eksperimen. Sepuluh dari 17 siswa pada kelas ini menggunakan algoritma tradisional dalam menyelesaikan soal tes akhir hasil belajar. Hasil kerja yang dimaksud dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Gambar 4.1 Hasil Kerja dengan Algoritma Tradisional Kelas Eksperimen

Gambar tersebut merupakan contoh hasil kerja siswa dari kelas eksperimen yang menggunakan algoritma tradisional. Mengacu pada kenyataan di lapangan, terdapatnya siswa di kelas eksperimen yang

55

menggunakan algoritma tradisional disebabkan oleh beberapa faktor, sebagai berikut: 1. Algoritma tradisional telah diperkenalkan di kelas satu. Nyatanya beberapa siswa pada kelas ini sulit untuk diajak dalam proses penggunaan algoritma baru dan tetap bertahan pada apa yang telah mereka kuasai sebelumnya. Efisiensi dalam arti dapat diterapkannya algoritma tradisional ini untuk semua jenis bilangan bisa jadi alasan kenapa algoritma ini tetap dipilih oleh siswa. Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa sebagian siswa terbiasa berpikir dengan berorientasi pada digit atau angka saja, bukan pada bilangan, dan merubah cara berpikir ke dalam konteks bilangan bukan digit atau prosedural baku adalah hal yang sulit bagi anak yang sebelumnya telah mengenal algoritma tradisional. 2. Keterbatasan waktu penelitian yang hanya delapan kali pertemuan, berimplikasi tidak terbiasanya siswa dengan strategi berhitung (different strategies) yang baru.

3. Instruksi mengenai strategi berhitung berbeda pada kelas eksperimen dilakukan dengan urutan algoritma tradisional-strategi berbeda-algoritma tradisional. Maksud dari skema tersebut adalah siswa akan memulai mengerjakan soal lembar kerja dengan algoritma tradisional, jika tidak bisa maka siswa tidak melakukan apa-apa. Urutan kedua jika ditemukan kasus pertama Peneliti dibantu guru kelas memberikan bimbingan individu untuk melakukan sesuai instruksi atau alternatif instruksi (dengan bantuan bagan seratus atau dengan menurunkan level lembar kerja bagi siswa yang dianggap belum mampu melakukan instruksi), sehingga tetap dilakukan strategi berhitung tanpa algoritma tradisional. Urutan ketiga siswa kembali menggunakan algoritma tradisional dalam pengerjaan latihan di rumah. Dari kasus tersebut Peneliti menarik kesimpulan bahwa beberapa siswa kelas eksperimen belajar algoritma tradisional di luar kelas.

56

Mengacu pada nilai rata-rata, diperoleh hasil bahwa rata-rata hasil belajar kelompok siswa yang masih menggunakan algoritma tradisional pada kelas eksperimen tidak lebih besar daripada kelompok siswa kelas eksperimen yang menggunakan strategi berhitung temuan (different strategies). Namun hal ini tidak menunjukkan bahwa strategi berhitung (different strategies) lebih baik dari algoritma tradisional. Kecenderungan siswa yang

berkemampuan tinggi cenderung mengikuti proses penemuan dan masuk ke dalam kelompok yang menggunakan strategi berhitung (different strategies) bisa saja terjadi dalam hal ini. Nilai rata-rata kelompok eksperimen yang menggunakan algoritma tradisional adalah 70, sedangkan kelompok yang menggunakan strategi berhitung (different strategies) adalah 83,77. Gambar 4.3 juga memperlihatkan bahwa kecenderungan pengerjaan yang tidak beraturan dengan lembar kerja pada kelompok eksperimen yang menggunakan algoritma tradisional. Sebaliknya, hasil kerja 13 siswa pada kelompok kontrol menunjukkan susunan yang rapih, seperti yang terlihat pada gambar 4.4 berikut ini.

Gambar 4.2 Hasil Kerja dengan Algoritma Tradisional Kelas Kontrol

Strategi berhitung yang umumnya digunakan tujuh siswa pada kelas eksperimen adalah dengan memecah angka sesuai nilai tempatnya untuk soal-

57

soal penjumlahan. Pengelompokan dua nilai tempat sekaligus untuk pengurangan bilangan tiga angka, strategi ini di luar prediksi strategi berhitung yang akan ditemukan siswa. Mereka menggunakan media yang telah disebutkan pada bab sebelumnya. Dari ketiga media yang diperkenalkan dalam penelitian ini, seluruh siswa kelompok strategi berhitung (different strategies) lebih memilih menggunakan bagan ratusan angka atau titik.

Sebagai contoh, pada soal nomor dua 173 + 48, siswa pada kelompok ini memecahnya menjadi 100, 70 dan 3 dengan 40 dan 8. Bagian-bagian tersebut digabungkan sesuai nilai tempatnya di dapat 100, 110 yang kemudian dipecah lagi menjadi 100 dan 10, serta 11 yang kemudian dipecah lagi menjadi 10 dan 1, sehingga di dapat 100, 100, 10, 10, dan 1 diperoleh 221. Berikut ini contoh strategi berbeda dalam lembar kerja. Cara lain siswa menambahkan bilangan pertama dengan memecah terlebih dulu bilangan kedua dengan berurutan dari nilai tempat yang paling besar 173+40 kemudian 213+8=221.

Gambar 4.3 Hasil Kerja dengan Strategi Berhitung (Strategi Berbeda)

58

Kombinasi antara latihan algoritma tradisional dan hafalan kata kunci untuk soal cerita pada kelompok kontrol ternyata memberikan hasil yang tidak berbeda secara signifikan dengan strategi berhitung (different strategies). Hal ini tidak lepas dengan dimensi apa yang diukur oleh instrumen hasil belajar pada penelitian ini. Seperti yang dapat dilihat pada lampiran 10 mengenai kisi-kisi instrumen hasil belajar, instrumen pada penelitian kali ini terdiri dari 10 butir soal isian singkat penjumlahan dan pengurangan pada tingkat kognitif C2 dengan poin total untuk jawaban benar 11, dan 4 butir soal cerita pada tingkat kognitif C3 dengan poin total untuk jawaban benar 11. Tingkat kognitif C2 dan C3 muncul sebagai implikasi dari indikator pembelajaran yang telah dirancang sebelumnya dalam proses perencanaan.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan pengolahan data dan hasil analisis serta pembahasan, maka dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1.

Secara deskriptif perbandingan hasil belajar matematika kelompok eksperimen relatif lebih baik dibandingkan dengan hasil belajar matematika kelompok kontrol.

Terlihat pada nilai rata-rata kelas

eksperimen yaitu kelas yang menggunakan strategi berhitung (different strategies) lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol (kelas yang menggunakan algoritma tradisional). Rata-rata kelas eksperimen adalah sebesar 75,67, sedangkan kelas kontrol adalah sebesar 72,05. 2.

Pengujian dengan uji t menunjukkan bahwa hasil belajar kelompok eksperimen tidak secara nyata terbukti lebih baik dibandingkan dengan kelompok kontrol. Kesimpulan uji ini diperoleh dengan membandingkan thitung = 0,6071 terhadap ttabel pada taraf signifikansi α = 5% dengan nilai t0,05;35 = 1.6896, didapat thitung < ttabel, maka keputusan yang diambil adalah menerima H0 yang menyatakan bahwa strategi berhitung (different strategies) tidak lebih baik dari pada algoritma tradisional, atau tidak terdapat pengaruh penggunaan strategi berhitung (different strategies) terhadap hasil belajar matematika.

B. Saran Penelitian pengaruh strategi berhitung (different strategies) terhadap hasil belajar matematika siswa pada materi operasi bilangan bulat ini mempunyai keterbatasan penelitian, untuk memperoleh hasil yang lebih sempurna maka dipandang perlu untuk dilakukan penelitian-penelitian sejenis di masa yang akan datang dengan memperhatikan hal-hal berikut ini: 1.

Penelitian mengenai strategi berhitung (different strategies) sebaiknya dilakukan sebelum siswa mengenal algoritma tradisional. Sebaiknya 59

60

algoritma tradisional tidak digunakan dulu dalam operasi penjumlahan dan pengurangan sampai 20 di kelas satu. Menghitung satu-satu atau menggunakan model basis sepuluh dapat digunakan sebagai alternatif algoritma tradisional untuk penjumlahan dan pengurangan sampai dengan 20. 2.

Penelitian tidak dihentikan pada operasi penjumlahan dan pengurangan saja. Keberlanjutan strategi berhitung (different strategies) sampai pada operasi perkalian dan pembagian diharapkan mampu memberikan pengaruh yang positif terhadap hasil belajar operasi hitung bilangan bulat pada tingkat selanjutnya.

3.

Aspek yang diukur bukan lagi hasil belajar matematika siswa. Diharapkan pada penelitian selanjutnya dapat diketahui pengaruh pembelajaran dengan strategi berhitung (different strategies) terhadap kemampuan lainnya dalam matematika seperti koneksi, penalaran, komunikasi, pemecahan soal dan representasi.

DAFTAR PUSTAKA

Anitah, Sri, dkk. Strategi Pembelajaran Matematika, ed. 3. Jakarta: Universitas Terbuka, 2008. Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Cet. 5. Jakarta: PT Bumi Aksara, 2005. Baharuddin dan Wahyuni, Esa Nur. Teori Belajar & Pembelajaran. Jogjakarta: Ar Ruzz Media Group, 2007. Delphie, Bandi. Matematika untuk Anak Berkebutuhan Khusus. Sleman: PT Intan Sejati Klaten, 2009. Departemen Pendidikan Nasional Badan Penelitian dan Pengembangan Pusat Kurikulum. “Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika.” Artikel diakses pada 23 Maret 2009 dari http://www.puskur.net/download/prod2007/50_kajiankebijakankurikulum matematika.pdf. Dwirahayu, Gelar. “Pengaruh Pendekatan Analogi terhadap Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP.” Algoritma Vol. 1 No. 1 (Juni 2006), h. 54-76. Kadir. Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta : PT Rosemata Sampurna, 2010. “Matematika Masih Jadi Momok.” Artikel diakses pada 27 Juli 2009 dari http://edukasi.kompas.com/read/xml/2009/05/12/20370372/matematika.m asih.jadi.momok Melayu, Usman. “Hakikat Minat Belajar dan Hasil Belajar.” Berita STMT Trisakti, ed. 084 (Januari 1999) Purwanto, Ngalim. Pskologi Pendidikan, cet. 4. Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2004. Pusat Kurikulum, Badan Penelitian dan Pengembangan Departemen Pendidikan Nasional. Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika SD & MI. Jakarta: Pusat Kurikulum, Balitbang Depdiknas, 2003. R. Hyde, Pamela, “Understanding Mathematical Concepts Through Performance Assessment.” Dalam Harvey Daniels & Marilyn Bizar, ed. Teaching the Best Practice Way: Methods that Matter K12. Portland: Stenhouse Publishers, 2005: h. 253-254. “Rendah, Prestasi Matematika Indonesia.” Artikel diakses pada 27 Juli 2009 dari http://www.agmi.or.id/index2.php?option=com_content&do_pdf. Ruseffendi. Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA, Ed.3. Bandung: Tarsito, 2006. 61

62

Sabri, Alisuf. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Pedoman Ilmu Jaya, 1996. “Sejarah Istilah Algoritma.” Artikel ini diakses pada 28 Juli 2009 dari http://id.wikipedia.org/wiki/Algoritma Soemanto, Wasty. Psikologi Pendidikan, cet. 5. Jakarta: PT Rineka Cipta, 2006. Sugiyono. Statistik Nonprametris untuk Penelitian. Bandung: CV Alfabeta, 2007. Supinah. Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual dalam Melaksanakan KTSP. Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008. Syah, Muhibbin. Psikologi Belajar, Cet. 1. Jakarta: Logos, 1999. Syaodih, Nana. Landasan Psikologi Proses Pndidikan, Cet. 4. Bandung: Remaja Rosdakarya, 2007. Tim

MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia, 2001.

Wahyudin. Strategi Belajar Mengajar Matematika. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia, 2007. Wiranataputra,Udin S. dkk., Materi Pokok Teori Beljar dan Pembelajaran. Jakarta: Universitas Terbuka. Van de Walle, John A. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah, ed. 6. Jakarta: Erlangga, 2008.

What Students Know and Can Do: Student Performance in Reading, Mathematics and Science

• Figure I. • Comparing countries’ and Economies’ performance Statistically significantly above the OECD average Not statistically significantly different from the OECD average Statistically significantly below the OECD average On the reading subscales  

On the overall reading scale

Access and retrieve

Integrate and interpret

Reflect and evaluate

Continuous texts

Non-continuous texts

On the mathematics scale

On the science scale

OECD average Shanghai-China Korea Finland Hong Kong-China Singapore Canada New Zealand Japan Australia Netherlands Belgium Norway Estonia Switzerland Poland Iceland United States Liechtenstein Sweden Germany Ireland France Chinese Taipei Denmark United Kingdom Hungary Portugal Macao-China Italy Latvia Slovenia Greece Spain Czech Republic Slovak Republic Croatia Israel Luxembourg Austria Lithuania Turkey Dubai (UAE) Russian Federation Chile Serbia Bulgaria Uruguay Mexico Romania Thailand Trinidad and Tobago Colombia Brazil Montenegro Jordan Tunisia Indonesia Argentina Kazakhstan Albania Qatar Panama Peru Azerbaijan Kyrgyzstan

493 556 539 536 533 526 524 521 520 515 508 506 503 501 501 500 500 500 499 497 497 496 496 495 495 494 494 489 487 486 484 483 483 481 478 477 476 474 472 470 468 464 459 459 449 442 429 426 425 424 421 416 413 412 408 405 404 402 398 390 385 372 371 370 362 314

495 549 542 532 530 526 517 521 530 513 519 513 512 503 505 500 507 492 508 505 501 498 492 496 502 491 501 488 493 482 476 489 468 480 479 491 492 463 471 477 476 467 458 469 444 449 430 424 433 423 431 413 404 407 408 394 393 399 394 397 380 354 363 364 361 299

493 558 541 538 530 525 522 517 520 513 504 504 502 500 502 503 503 495 498 494 501 494 497 499 492 491 496 487 488 490 484 489 484 481 488 481 472 473 475 471 469 459 457 467 452 445 436 423 418 425 416 419 411 406 420 410 393 397 398 397 393 379 372 371 373 327

494 557 542 536 540 529 535 531 521 523 510 505 505 503 497 498 496 512 498 502 491 502 495 493 493 503 489 496 481 482 492 470 489 483 462 466 471 483 471 463 463 473 466 441 452 430 417 436 432 426 420 413 422 424 383 407 427 409 402 373 376 376 377 368 335 300

494 564 538 535 538 522 524 518 520 513 506 504 505 497 498 502 501 500 495 499 496 497 492 496 496 492 497 492 488 489 484 484 487 484 479 479 478 477 471 470 470 466 461 461 453 444 433 429 426 423 423 418 415 414 411 417 408 405 400 399 392 375 373 374 362 319

493 539 542 535 522 539 527 532 518 524 514 511 498 512 505 496 499 503 506 498 497 496 498 500 493 506 487 488 481 476 487 476 472 473 474 471 472 467 472 472 462 461 460 452 444 438 421 421 424 424 423 417 409 408 398 387 393 399 391 371 366 361 359 356 351 293

496 600 546 541 555 562 527 519 529 514 526 515 498 512 534 495 507 487 536 494 513 487 497 543 503 492 490 487 525 483 482 501 466 483 493 497 460 447 489 496 477 445 453 468 421 442 428 427 419 427 419 414 381 386 403 387 371 371 388 405 377 368 360 365 431 331

501 575 538 554 549 542 529 532 539 527 522 507 500 528 517 508 496 502 520 495 520 508 498 520 499 514 503 493 511 489 494 512 470 488 500 490 486 455 484 494 491 454 466 478 447 443 439 427 416 428 425 410 402 405 401 415 401 383 401 400 391 379 376 369 373 330

Source: OECD, PISA 2009 Database. 12 http://dx.doi.org/10.1787/888932343342

8

© OECD 2010  PISA 2009 Results: Executive Summary

Lampiran 16

DOKUMENTASI PENELITIAN

Gambar L.1 Perhitungan dengan Jari

Gambar L.2 Posisi Duduk pada Kelas Eksperimen dan Kontrol

102

103

Gambar L.3 Penggunaan Bingkai Sepuluh oleh Siswa

Gambar L.4 Bagan Ratusan Besar

Lampiran 18

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12 13 14 15 16 17 18 19

20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Gambar L.6 Design Bagan Ratusan Angka

Gambar L.7 Design Bagan Ratusan Titik

105

Lampiran 17

Gambar L.5 Design Bingkai Sepuluh

104

Lampiran 4 Nilai Nama : Kelas : Hitunglah hasil penjumlahan di bawah ini! 1.

23 + 75

=

2.

58 + 26

=

3.

246 + 33

=

4.

173 + 48

=

5.

326 + 143

=

6.

256 + 138

=

Hitunglah hasil pengurangan di bawah ini! 7.

87 – 36

=

8.

64 – 28

=

9.

367 – 43

=

10.

455 - 28

=

11.

326 – 123

=

12.

256 – 138

=

87

88 Hitunglah hasil dari operasi campuran di bawah ini! 13.

267 + 212 – 356

=

14.

245 + 274 – 292 =…

=

15.

361 – 252 + 445 =…

=

Tentukanlah jawaban yang benar untuk soal cerita di bawah ini! 16.

Pak Mustopa memiliki 278 telur Telur itu kemudian dijual kepada Bu Nuri sebanyak 139 Banyak telur Pak Mustopa sekarang adalah…

17.

Pada hari Senin tukang pos mengantarkan 136 surat. Pada hari Selasa dia mengantarkan lagi 258 surat. Berapa banyak surat yang telah diantarkan tukang pos?

18.

Di sebuah kolam terdapat 48 ikan mas dan 36 ikan nila. Pemilik kolam menangkap 52 ikan untuk dibakar Berapa sisa ikan di kolam itu sekarang?

19.

Penduduk kampung Aren semula berjumlah 487 orang. Dalam setahun itu terdapat 19 orang meninggal dunia. Tahun itu penduduk bertambah karena kelahiran 42 bayi. Berapakah banyak penduduk kampung Aren sekarang?

20.

Ibu Alya memetik 298 tomat. Sebanyak 169 tomat diberikan kepada tetangga. Ibu Alya memetik lagi 65 tomat. Berapa tomat Ibu Alya sekarang?

Lampiran 3

Kisi-kisi Instrumen Hasil Belajar Operasi Bilangan Satuan Pendidikan

: SD

Kelas / Semester

: II / 1

Standar Kompetensi : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Kompetensi Dasar

: Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500

Materi Pokok

Indikator

Nomor Soal

Aspek yang Diukur

Penjumlahan dan

Menjumlahkan dua bilangan tanpa menyimpan

1, 3, 5

C2

pengurangan

Menjumlahkan dua bilangan dengan menyimpan

2, 4, 6

C2

bilangan sampai

Mengurangkan dua bilangan tanpa meminjam

7, 9, 11

C2

dengan 500

Mengurangkan dua bilangan dengan meminjam

8, 10, 12 C2

Menghitung soal operasi campuran menjumlah dan mengurang

13, 14, 15

Menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan Menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi pengurangan Menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan dan pengurangan

86

C2

17

C3

16

C3

18, 19, 20

C3

Lampiran 10

Kisi-kisi Instrumen Hasil Belajar Operasi Bilangan Satuan Pendidikan

: SD

Kelas / Semester

: II / 1

Standar Kompetensi : Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Kompetensi Dasar

: Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500

Materi Pokok

Indikator

Penjumlahan dan

Menjumlahkan dua bilangan tanpa menyimpan

pengurangan

Nomor Soal

Aspek yang Diukur

3

C2

Menjumlahkan dua bilangan dengan menyimpan

1, 2, 4

C2

bilangan sampai

Mengurangkan dua bilangan tanpa meminjam

5, 6, 8

C2

dengan 500

Mengurangkan dua bilangan dengan meminjam

7, 9

C2

10

C2

11

C3

Menghitung soal operasi campuran menjumlah dan mengurang Menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan Menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan dan pengurangan

93

12, 13, 14

C3

Lampiran 2 KOTAK PENJUMLAHAN Nama: Kelas: Isilah kotak-kotak di bawah ini sehingga jumlah ke kanan dan ke bawah menjadi benar.

8

6

14

7

4

11

15

10

3)

1)

13

4)

7 4

16

7)

7

10)

13

19

8)

11

15 16

13 79

15 14

14

10 8

16 10

11 14

11

13

10

12

9)

17

5)

10

15 19

14

7

10

6)

12

6

9 12

19

9 16

13

2)

12

84 Nama:

Kelas:

L A T I H A N Selesaikan penjumlahan di bawah ini dan tulis cara yang kamu pilih. 48 – 29 96 – 35 1 2

3

74 – 18

4

86 – 19

5 293 – 76

6 435 – 197

7 298 – 143

8 356 – 125

9 287 – 65

10 361 – 27

81 Nama:

Kelas:

L A T I H A N Selesaikan penjumlahan di bawah ini dan tulis cara yang kamu pilih. 62 + 37 53 + 24 1 6

2

85 + 22

7

76 + 18

3 129 + 160

8

167 + 222

4 298 + 143

9

356 + 125

5 287 + 65

10 361 + 27

Lampiran 15 Pengujian Hipotesis dengan Uji t Setelah dapat disimpulkan bahwa data berasal dari populasi berdistribusi normal sebagai prasyarat uji statistik parametrik dengan Uji t, maka dapat dilakukan uji hipotesis dengan menggunakan Uji t. Berikut penjelasan dari perhitungan dengan Uji t: Simpangan baku gabungan kedua kelas mengikuti rumus

18,0912 Karena kedua sampel memiliki varians yang homogen maka digunakan

Dengan α=0,05 dan db=35 diperoleh ttabel=1,6896

Karena thitung
101

Lampiran 1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Eksperimen No. 1 Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator

: : : : : : :

SDIT Cordova Matematika II/1 2 × 35 menit 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Menggunakan bingkai sepuluh

A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menggunakan bingkai sepuluh kecil B. Materi Pembelajaran Menggunakan bingkai sepuluh dalam penjumlahan sampai dengan 20 C. Metode Pembelajaran Demonstrasi, tanya jawab, tugas individual D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan a. Apersepsi Mengkondisikan kelas. Mengingat kembali tentang penjumlahan di bawah 20 dengan jari. b. Pemberian motivasi Manfaat penggunaan bingkai sepuluh kecil. 2. Kegiatan Inti a. Guru mendemonstrasikan penggunaan bingkai sepuluh kecil. b. Setiap siswa diberikan hand out (soal kotak penjumlahan) dan bingkai sepuluh kecil. c. Siswa diberi tugas untuk mengerjakan soal-soal latihan kotak penjumlahan. d. Siswa mengkomunikasikan kesulitan dalam memahami materi pembelajaran. e. Guru memfasilitasi kesulitan yang dihadapi siswa. 3. Penutup a. Guru dan siswa melakukan refleksi terhadap materi yang telah disampaikan. b. Siswa diberi tugas untuk mengerjakan soal-soal latihan kotak penjumlahan. E. Alat/Bahan/Sumber 1. Bingkai sepuluh kecil 2. Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 27) F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

Mustofa, S.Sos.I

Andri Setiawan

63

64

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Eksperimen No. 2 Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : :

Kompetensi Dasar Indikator

: :

SDIT Cordova Matematika II/1 2 × 35 menit 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Menggunakan bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam penjumlahan dua bilangan sampai 100

A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menggunakan bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam penjumlahan dua bilangan sampai 100 B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dua bilangan dengan bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam penjumlahan dua bilangan sampai 100 C. Metode Pembelajaran Demonstrasi, tanya jawab, tugas individual D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan a. Apersepsi Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti a. Guru membagikan hand out, bingkai sepuluh, dan bagan seratus kepada siswa. b. Siswa mencoba mengaplikasikan penggunaan bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam soal penjumlahan. c. Guru memfasilitasi kesulitan yang dihadapi siswa. 3. Penutup a. Guru bersama siswa menyimpulkan terkait strategi-strategi berhitung berbeda dalam menentukan jumlah dua bilangan. b. Guru memberikan PR mengenai penjumlahan dua bilangan. E. Alat/Bahan/Sumber 1. Bingkai sepuluh kecil 2. Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11) F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian. Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

Mustofa, S.Sos.I

Andri Setiawan

65

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Eksperimen No. 3 Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : :

Kompetensi Dasar Indikator

: :

SDIT Cordova Matematika II/1 2 × 35 menit 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Menggunakan strategi berbeda, bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam penjumlahan dua bilangan

A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menggunakan strategi berbeda, bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam penjumlahan dua bilangan B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dua bilangan dengan strategi berbeda, bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam penjumlahan dua bilangan C. Metode Pembelajaran Demonstrasi, tanya jawab, tugas individual D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan a. Apersepsi Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti a. Guru membagikan hand out, bingkai sepuluh, dan bagan seratus kepada siswa. b. Siswa mencermati strategi berhitung (strategi berbeda) dalam menentukan jumlah dari dua bilangan. c. Siswa mencoba mengaplikasikan penggunaan strategi berbeda dalam soal penjumlahan. d. Guru memfasilitasi kesulitan yang dihadapi siswa. 3. Penutup a. Guru bersama siswa menyimpulkan terkait strategi-strategi berhitung berbeda dalam menentukan jumlah dua bilangan. b. Guru memberikan PR mengenai penjumlahan dua bilangan. E. Alat/Bahan/Sumber 1. Bingkai sepuluh kecil 2. Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11) F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian. Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

Mustofa, S.Sos.I

Andri Setiawan

66

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Eksperimen No. 4 Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : :

Kompetensi Dasar Indikator

: :

SDIT Cordova Matematika II/1 2 × 35 menit 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Menggunakan strategi berbeda 2, bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam penjumlahan dua bilangan

A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menggunakan strategi berbeda 2, bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam penjumlahan dua bilangan B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dua bilangan dengan strategi berbeda 2, bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam penjumlahan dua bilangan C. Metode Pembelajaran Demonstrasi, tanya jawab, tugas individual D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan a. Apersepsi Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti a. Guru membagikan hand out kepada siswa. b. Siswa mencermati strategi berhitung (strategi berbeda) 2 dalam menentukan jumlah dari dua bilangan. c. Siswa mencoba mengaplikasikan penggunaan strategi berbeda dalam soal penjumlahan. d. Guru memfasilitasi kesulitan yang dihadapi siswa. 3. Penutup a. Guru bersama siswa menyimpulkan terkait strategi-strategi berhitung berbeda dalam menentukan jumlah dua bilangan. b. Guru memberikan PR mengenai penjumlahan dua bilangan. E. Alat/Bahan/Sumber 1. Bingkai sepuluh kecil 2. Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11) F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian. Pd. Aren, September 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

Mustofa, S.Sos.I

Andri Setiawan

67

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Eksperimen No. 5 Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : :

Kompetensi Dasar Indikator

: :

SDIT Cordova Matematika II/1 2 × 35 menit 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Menggunakan bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam pengurangan dua bilangan

A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menggunakan bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam pengurangan dua bilangan B. Materi Pembelajaran Pengurangan dua bilangan dengan bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam penjumlahan dua bilangan C. Metode Pembelajaran Demonstrasi, tanya jawab, tugas individual D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan a. Apersepsi Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti a. Guru membagikan hand out, bingkai sepuluh, dan bagan seratus kepada siswa. b. Siswa mencermati strategi berhitung (strategi berbeda) dengan bingkai sepuluh, atau bagan ratusan menentukan selisih dari dua bilangan. c. Siswa mencoba mengaplikasikan penggunaan strategi berbeda dalam soal pengurangan. d. Guru memfasilitasi kesulitan yang dihadapi siswa. 3. Penutup a. Guru bersama siswa menyimpulkan terkait strategi-strategi berhitung berbeda dalam menentukan selisih dua bilangan. b. Guru memberikan PR mengenai pengurangan dua bilangan. E. Alat/Bahan/Sumber 1. Bingkai sepuluh kecil 2. Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11) F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian. Pd. Aren, September 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

Mustofa, S.Sos.I

Andri Setiawan

68

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Eksperimen No. 6 Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : :

Kompetensi Dasar Indikator

: :

SDIT Cordova Matematika II/1 2 × 35 menit 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Menggunakan strategi berbeda, bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam pengurangan dua bilangan

A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menggunakan strategi berbeda, bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam pengurangan dua bilangan B. Materi Pembelajaran Pengurangan dua bilangan dengan strategi berbeda, bingkai sepuluh, atau bagan ratusan dalam penjumlahan dua bilangan C. Metode Pembelajaran Demonstrasi, tanya jawab, tugas individual D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan a. Apersepsi Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti a. Guru membagikan hand out, bingkai sepuluh, dan bagan seratus kepada siswa. b. Siswa mencermati strategi berhitung (strategi berbeda) dalam menentukan selisih dari dua bilangan. c. Siswa mencoba mengaplikasikan penggunaan strategi berbeda dalam soal pengurangan. d. Guru memfasilitasi kesulitan yang dihadapi siswa. 3. Penutup a. Guru bersama siswa menyimpulkan terkait strategi-strategi berhitung berbeda dalam menentukan selisih dua bilangan. b. Guru memberikan PR mengenai pengurangan dua bilangan. E. Alat/Bahan/Sumber 1. Bingkai sepuluh kecil 2. Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11) F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian. Pd. Aren, September 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

Mustofa, S.Sos.I

Andri Setiawan

69

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Eksperimen No. 7 Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : :

Kompetensi Dasar Indikator

: :

SDIT Cordova Matematika II/1 2 × 35 menit 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan dan pengurangan.

A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan dan pengurangan B. Materi Pembelajaran Penyelesaian soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan dan pengurangan C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan a. Apersepsi Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti a. Guru membagikan hand out kepada siswa. b. Siswa mengerjakan soal cerita penjumlahan dan pengurangan dalam kelompok. c. Dengan tanya jawab, kelompok yang mengalami kesulitan diajak untuk merumuskan jawaban yang benar. 3. Penutup Guru memberikan tugas atau PR menyelesaikan soal-soal cerita penjumlahan dan pengurangan. E. Alat/Bahan/Sumber 1. Bingkai sepuluh kecil 2. Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11) F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian. Pd. Aren, Oktober 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah

Guru Matematika

Mustofa, S.Sos.I

Andri Setiawan

70

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Eksperimen No. 8 Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : :

Kompetensi Dasar Indikator

: :

SDIT Cordova Matematika II/1 2 × 35 menit 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan dan pengurangan.

A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan dan pengurangan B. Materi Pembelajaran Penyelesaian soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan dan pengurangan C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan a. Apersepsi Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti a. Guru memandu siswa untuk merumuskan jawaban yang benar dari tugas yang dikerjakan siswa di rumah. b. Guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. 3. Penutup Siswa dibimbing untuk merumuskan kembali apa yang telah dipelajari. E. Alat/Bahan/Sumber 1. Bingkai sepuluh kecil 2. Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11) F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian. Pd. Aren, Oktober 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

Mustofa, S.Sos.I

Andri Setiawan

71

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kontrol No. 1 Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator

: : : : : : :

SDIT Cordova Matematika II/1 2 × 35 menit 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Mengingat kembali fakta dasar penjumlahan

A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menjumlahkan dua bilangan sampai 20 B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dua bilangan sampai 20 C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan a. Apersepsi Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti a. Dengan tanya jawab guru memancing ingatan siswa mengenai penjumlahan bilangan dua angka sampai 20. b. Siswa mengerjakan latihan pada buku paket Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga halaman 27. c. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar. 3. Penutup Siswa diberi tugas untuk mengerjakan soal-soal latihan penjumlahan bilangan dua sampai 20. E. Alat/Bahan/Sumber Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 27) F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

Mustofa, S.Sos.I

Andri Setiawan

72

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kontrol No. 2 Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator

: : : : : : :

SDIT Cordova Matematika II/1 2 × 35 menit 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Menjumlahkan dua bilangan tanpa menyimpan

A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menjumlahkan dua bilangan tanpa menyimpan B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dua bilangan tanpa menyimpan C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan a. Apersepsi Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang penjumlahan bilangan dua angka tanpa teknik menyimpan. b. Dengan diskusi siswa diingatkan bahwa penjumlahan dapat dilakukan dengan beberapa cara antara lain penjumlahan bersusun pendek dan penjumlahan bersusun panjang. c. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar. 3. Penutup Siswa diberi tugas untuk mengerjakan soal-soal latihan penjumlahan bilangan dua angka tanpa teknik meminjam. E. Alat/Bahan/Sumber Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 27) F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

Mustofa, S.Sos.I

Andri Setiawan

73

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kontrol No. 3 Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : :

Kompetensi Dasar Indikator

: :

SDIT Cordova Matematika II/1 2 × 35 menit 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Menjumlahkan dua bilangan dengan menyimpan

A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menjumlahkan dua bilangan dengan menyimpan B. Materi Pembelajaran Penjumlahan dua bilangan dengan menyimpan C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan a. Apersepsi • Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti a. Dengan diskusi siswa diingatkan penjumlahan dua angka dengan cara susun pendek. b. Guru menjelaskan penjumlahan dua angka dengan teknik menyimpan. c. Siswa diberi tugas untuk mengerjakan soal-soal latihan. d. Guru memandu siswa dan merumuskan jawaban yang benar. 3. Penutup Guru memberikan tugas atau PR mengenai penjumlahan dua bilangan dengan teknik menyimpan. E. Alat/Bahan/Sumber Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11) F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

Mustofa, S.Sos.I

Andri Setiawan

74

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kontrol No. 4 Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : :

Kompetensi Dasar Indikator

: :

SDIT Cordova Matematika II/1 2 × 35 menit 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan.

A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan B. Materi Pembelajaran Penyelesaian soal cerita yang mengandung operasi penjumlahan C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan a. Apersepsi Guru menjelaskan beberapa permasalahan sehari-hari yang dapat dibawa ke penjumlahan. b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti a. Dengan disertai contoh guru menjelaskan kepada siswa cara membawa soal cerita ke bentuk penjumlahan. b. Secara berkelompok siswa membawa permasalahan sehari-hari ke bentuk penjumlahan. c. Dengan diskusi siswa diajak untuk merumuskan jawaban yang benar. d. Guru memantau jalannya diskusi dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. 3. Penutup Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. E. Alat/Bahan/Sumber Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11) F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

Mustofa, S.Sos.I

Andri Setiawan

75

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kontrol No. 5 Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator

:

SDIT Cordova Matematika II/1 2 × 35 menit 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Mengurangkan dua bilangan tanpa meminjam

A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat mengurangkan dua bilangan tanpa meminjam B. Materi Pembelajaran Pengurangan dua bilangan tanpa meminjam C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan a. Apersepsi Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang pengurangan tanpa teknik meminjam. b. Secara berkelompok siswa mengerjakan soal pengurangan tanpa meminjam, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. c. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar. 3. Penutup a. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. b. Guru memberikan tugas atau PR mengenai pengurangan tanpa teknik meminjam. E. Alat/Bahan/Sumber Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11) F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

Mustofa, S.Sos.I

Andri Setiawan

76

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kontrol No. 6 Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator

:

SDIT Cordova Matematika II/1 2 × 35 menit 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Mengurangkan dua bilangan dengan meminjam

A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat mengurangkan dua bilangan dengan meminjam B. Materi Pembelajaran Pengurangan dua bilangan dengan meminjam C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan a. Apersepsi Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. Mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang pengurangan dengan teknik meminjam. b. Secara berkelompok siswa mengerjakan soal pengurangan dengan teknik meminjam, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. c. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar. 3. Penutup Guru memberikan tugas di rumah untuk mengerjakan soal-soal pengurangan dengan teknik meminjam. E. Alat/Bahan/Sumber Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11) F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

Mustofa, S.Sos.I

Andri Setiawan

77

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kontrol No. 7 Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator

:

SDIT Cordova Matematika II/1 2 × 35 menit 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Mengurangkan dua bilangan dengan meminjam

A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat mengurangkan dua bilangan dengan meminjam B. Materi Pembelajaran Pengurangan dua bilangan dengan meminjam C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan a. Apersepsi Siswa diajak mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti a. Dengan diskusi siswa dipandu untuk merumuskan jawaban yang benar dari tugas rumah yang telah dikerjakan. b. Guru memantau diskusi dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. c. Dengan tanya jawab guru menjelaskan beberapa permasalahan sehari-hari yang dapat dibawa ke bentuk pengurangan bilangan. 3. Penutup Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan. E. Alat/Bahan/Sumber Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11) F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

Mustofa, S.Sos.I

Andri Setiawan

78

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kontrol No. 8 Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : :

Kompetensi Dasar

:

Indikator

:

SDIT Cordova Matematika II/1 2 × 35 menit 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dengan 500 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 Menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi pengurangan.

A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menyelesaikan soal cerita yang mengandung operasi pengurangan B. Materi Pembelajaran Penyelesaian soal cerita yang mengandung operasi pengurangan C. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan a. Apersepsi Siswa diajak mengingat kembali materi sebelumnya. b. Pemberian motivasi 2. Kegiatan Inti a. Dengan tanya jawab siswa dijelaskan cara menyelesaikan soal cerita pengurangan. b. Secara berkelompok siswa mengerjakan soal-soal cerita pengurangan. c. Dengan diskusi siswa dipandu untuk merumuskan jawaban yang benar dari tugas yang telah dikerjakan. d. Guru memantau diskusi dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan. 3. Penutup Guru memberikan tugas di rumah untuk mengerjakan soal-soal cerita pengurangan bilangan. E. Alat/Bahan/Sumber Terampil Berhitung Matematika untuk SD Kelas II Terbitan Erlangga (halaman 11) F. Penilaian Jenis tagihan : tugas individu dalam hand out Bentuk instrumen : isian Pd. Aren, Agustus 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

Mustofa, S.Sos.I

Andri Setiawan

85 Nama: Kelas:

Soal Cerita Gunakanlah katalog dari toko Djaja pada tahun 1950 untuk menyelesaikan soal cerita nomor 1,2, dan 3 berikut ini

1

Gino memiliki uang sebesar 354. Berapa

Toko DJAJA 1950

sisa uang Gino jika dia membeli sebuah celana panjang? 2

Seli membeli sebuah kemeja, topi dan kaos. Berapa uang yang harus dibayarkan seli? Berapa uang yang harus dibayar Pak

3

4

Bambang jika dia membeli sebuah celana panjang dan sebuah kemeja?

Celana Panjang

138

Kemeja

226

Kaos

65

Topi

32

Joni membawa 48 donat untuk piknik. Rina membawa 37 lebih banyak dari yang dibawa Joni. a Berapakah donat yang dibawa Rina? b Berapa jumlah donat Joni dan Rina jika digabung? c Jika 58 donat sudah dimakan, berapa sisa donat mereka berdua?

94 Nilai Nama : Kelas :

Hitunglah hasil penjumlahan di bawah ini! 1.

58 + 26

=

2.

173 + 48

=

3.

326 + 143

=

4.

256 + 138

=

Hitunglah hasil pengurangan di bawah ini! 5.

87 – 36

=

6.

367 – 43

=

7.

455 - 28

=

8.

326 – 123

=

9.

256 – 138

=

Hitunglah hasil dari operasi campuran di bawah ini! 10.

267 + 212 – 356

=

Cerdas, dedikasi, amanah

95

Tentukanlah jawaban yang benar untuk soal cerita di bawah ini! 11.

Pada hari Senin tukang pos mengantarkan 136 surat. Pada hari Selasa dia mengantarkan lagi 258 surat. Berapa banyak surat yang telah diantarkan tukang pos?

12.

Di sebuah kolam terdapat 48 ikan mas dan 36 ikan nila. Pemilik kolam menangkap 52 ikan untuk dibakar Berapa sisa ikan di kolam itu sekarang?

13.

Penduduk kampung Aren semula berjumlah 487 orang. Dalam setahun itu terdapat 19 orang meninggal dunia. Tahun itu penduduk bertambah karena kelahiran 42 bayi. Berapakah banyak penduduk kampung Aren sekarang?

14.

Ibu Alya memetik 298 tomat. Sebanyak 169 tomat diberikan kepada tetangga. Ibu Alya memetik lagi 65 tomat. Berapa tomat Ibu Alya sekarang?

Cerdas, dedikasi, amanah

83 Nama: Kelas:

Strategi Pengurangan Contoh 1 93 – 18 Perhatikan cara untuk merubah angkanya sehingga kamu dapat menemukan cara cara yang berbeda

93

18 +2

+2

20 = 75

95

Berpikir: masing-masing angka ditambah 2

93 -3

90

18 -3

15 = 75

masing-masing angka dikurang 3

Jadi jawabannya 75

Contoh 2 93 – 42 =… Kamu dapat juga mengurangkannya dengan cara Berpikir: 93 – 40 = 53 9 3 53 – 2 = 51

4 2 -

Jadi jawabannya adalah 51

S O A L Selesaikan penjumlahan di bawah ini dan tulis cara yang kamu pilih. 1 28 – 18 2

85 – 52

3

276 – 99

4

485 – 260

Nama: Kelas:

80

Strategi Penjumlahan Contoh 1 136 + 112 =… Kamu dapat menjumlahkan dari kiri ke kanan

1 3 6 1 1 2 + 2 Berpikir: 100 + 100 = 200

1 3 6 1 1 2 + 2 4

1 3 6 1 1 2 + 2 4 8

Berpikir: 30 + 10 = 40

Berpikir: 6 + 2 = 8

Jadi jawabannya adalah 248

Contoh 2 149 + 127 =… Kamu dapat juga menjumlahkannya dengan cara Berpikir: 149 + 100 = 249 1 4 9 249 + 20 = 269 1 2 7 + 269 + 7 = 276 Jadi jawabannya adalah 276

S O A L Selesaikan penjumlahan di bawah ini dan tulis cara yang kamu pilih. 1 183 + 214 2

276 + 121

3

295 + 131

4

183 + 216

82

Strategi Penjumlahan Kamu bisa juga menjumlahkan dengan cara berikut

Contoh 1 298 + 157 +2 -2 300 + 155 = 455 Contoh 2 268 + 197 -3 +3 265 + 200 = 465

L a t i h a n 1 296 + 175

4 327 + 99

2 139 + 203

5 295 + 198

3 148 + 195

6 291 + 159

Lampiran 11 Tabel Hasil Belajar Matematika Kelompok Eksperimen Nama

Benar

jumlah rata-rata simpangan baku varians min maks median modus koefisien kemiringan koefisien kurtosis

Nilai

S1

18 81.81818

S2

18 81.81818

S3

21 95.45455

S4

15 68.18182

S5

14 63.63636

S6

15 68.18182

S7

20 90.90909

S8

15 68.18182

S9

20 90.90909

S10

12 54.54545

S11

18 81.81818

S12

9 40.90909

S13

21 95.45455

S14

15 68.18182

S15

18 81.81818

S16

15 68.18182

S17

19 86.36364

1286.36 75.67 14.98 224.54 40.91 95.45 81.82 68.18 -1.23121 0.234375

Keterangan: Sebaran frekuensi di atas dicari menggunakan fungsi pada excel dengan perincian sebagai berikut 1. Jumlah menggunakan fungsi =SUM(E4:E20) 2. Rata-rata menggunakan fungsi =AVERAGE(E4:E20) 3. Simpangan baku menggunakan fungsi =STDEV(E4:E20) 4. Varians menggunakan fungsi =VAR(E4:E20) 5. Min (nilai terendah) menggunakan fungsi =MIN(E4:E20) 6. Maks (nilai tertinggi) menggunakan fungsi =MAX(E4:E20) 7. Median menggunakan fungsi =MEDIAN(E4:E20) 8. Modus menggunakan fungsi =MODE(E4:E20) 9. Koefisien kemiringan mengikuti rumus

10. Koefisien kurtosis mengikuti rumus

96

Lampiran 12 Tabel Hasil Belajar Matematika Kelompok Kontrol Nama S1

Benar

Nilai 18

81.81818

S2

13

59.09091

S3

18

81.81818

S4

9

40.90909

S5

20

90.90909

S6

13

59.09091

S7

15

68.18182

S8

14

63.63636

S9

17

77.27273

S10

17

77.27273

S11

22

100

S12

15

68.18182

S13

20

90.90909

S14

19

86.36364

S15

19

86.36364

S16

13

59.09091

S17

19

86.36364

S18

4

18.18182

S19

21

95.45455

S20

11

50

jumlah rata-rata simpangan baku varians min maks median modus koefisien kemiringan koefisien kurtosis

1440.91 72.05 20.34 413.82 18.18 100.00 77.27 86.36 -0.77089 0.25641

Keterangan: Sebaran frekuensi di atas dicari menggunakan fungsi pada excel dengan perincian sebagai berikut 1. Jumlah menggunakan fungsi =SUM(E4:E23) 2. Rata-rata menggunakan fungsi =AVERAGE(E4:E23) 3. Simpangan baku menggunakan fungsi =STDEV(E4:E23) 4. Varians menggunakan fungsi =VAR(E4:E23) 5. Min (nilai terendah) menggunakan fungsi =MIN(E4:E23) 6. Maks (nilai tertinggi) menggunakan fungsi =MAX(E4:E23) 7. Median menggunakan fungsi =MEDIAN(E4:E23) 8. Modus menggunakan fungsi =MODE(E4:E23) 9. Koefisien kemiringan mengikuti rumus

10. Koefisien kurtosis mengikuti rumus

97

Lampiran 14 Uji Homogenitas Dua Varians dengan Uji F

Kelompok kontrol eksperimen

n

db 20 17

varians 19 413.8212 16 224.5382

Dengan rumus F hitung:

Didapat

Dengan α=0,05, db pembilang=19, dan db penyebut 16 diperoleh Ftabel=2,2880 Ftabel diperoleh dengan fungsi pada excel =FINV(0.05,$C$5,$C$6) Dimana ,$C$5 adalah db pembilang, dan$C$6 adalah db penyebut

Karena Fhitung
99

Lampiran 13 Uji Normalitas dengan Lilliefors Kelompok Eksperimen NAMA S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17

Nilai 81.8182 81.8182 95.4545 68.1818 63.6364 68.1818 90.9091 68.1818 90.9091 54.5455 81.8182 40.9091 95.4545 68.1818 81.8182 68.1818 86.3636

Zi 0.4104 0.4104 1.3204 -0.4996 -0.8030 -0.4996 1.0171 -0.4996 1.0171 -1.4096 0.4104 -2.3197 1.3204 -0.4996 0.4104 -0.4996 0.7137

F(Zi) 0.6592 0.6592 0.9067 0.3087 0.2110 0.3087 0.8454 0.3087 0.8454 0.0793 0.6592 0.0102 0.9067 0.3087 0.6592 0.3087 0.7623

S(Zi) 0.7059 0.7059 1.0000 0.4706 0.1765 0.4706 0.8824 0.4706 0.8824 0.1176 0.7059 0.0588 1.0000 0.4706 0.7059 0.4706 0.7647

|F(Zi)-S(Zi)| 0.0466 0.0466 0.0933 0.1619 0.0345 0.1619 0.0369 0.1619 0.0369 0.0383 0.0466 0.0486 0.0933 0.1619 0.0466 0.1619 0.0024

Keterangan: 1. Kolom Zi diperoleh dengan rumus

,

jika kita ambil sampel S1, dengan fungsi pada excel =(E4-$D$23)/$D$24 2. Kolom F(Zi) diperoleh dengan fungsi pada excel, sebagai contoh untuk sampel S1 adalah =NORMSDIST(F4) F4 adalah kursor nilai Z1 3. Kolom S(Zi) diperoleh dengan rumus

, sebagai contoh

untuk sampel S1 4. L0 = maks

sehingga L0= 0.1619

Dengan Ltabel=0.206 untuk α=0,05 diambil keputusan uji bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal karena Lo
98

Uji Normalitas dengan Lilliefors Kelompok Kontrol Nama S1

Nilai

Zi

F(Zi)

S(Zi)

|F(Zi)-S(Zi)|

81.8182

0.4804

0.6845

0.65

0.0345

S2

59.0909

-0.6368

0.2621

0.30

0.0379

S3

81.8182

0.4804

0.6845

0.65

0.0345

S4

40.9091

-1.5306

0.0629

0.10

0.0371

S5

90.9091

0.9273

0.8231

0.90

0.0769

S6

59.0909

-0.6368

0.2621

0.30

0.0379

S7

68.1818

-0.1899

0.4247

0.45

0.0253

S8

63.6364

-0.4134

0.3397

0.35

0.0103

S9

77.2727

0.2570

0.6014

0.55

0.0514

S10

77.2727

0.2570

0.6014

0.55

0.0514

S11

100.0000

1.3742

0.9153

1.00

0.0847

S12

68.1818

-0.1899

0.4247

0.45

0.0253

S13

90.9091

0.9273

0.8231

0.90

0.0769

S14

86.3636

0.7039

0.7592

0.80

0.0408

S15

86.3636

0.7039

0.7592

0.80

0.0408

S16

59.0909

-0.6368

0.2621

0.30

0.0379

S17

86.3636

0.7039

0.7592

0.80

0.0408

S18

18.1818

-2.6478

0.0041

0.05

0.0459

S19

95.4545

1.1507

0.8751

0.95

0.0749

S20

50.0000

-1.0837

0.1392

0.15

0.0108

Keterangan: ,

1. Kolom Zi diperoleh dengan rumus jika kita ambil sampel S1 dengan fungsi pada excel =(E4-$D$26)/$D$27

2. Kolom F(Zi) diperoleh dengan fungsi pada excel, sebagai contoh untuk sampel S1 adalah =NORMSDIST(F4) F4 adalah kursor nilai Z1 3. Kolom S(Zi) diperoleh dengan rumus

, sebagai contoh

untuk sampel S1 4. L0 = maks

sehingga L0= 0.0847

Dengan Ltabel=0,19 untuk α=0,05 diambil keputusan uji bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal karena Lo
99