PENERAPAN STATISTICAL PROCESS CONTROL SEBAGAI UPAYA IMPLEMENTASI METODE SIX SIGMA (Studi Kasus: PT. INDONESIAN MARINE Divisi Boiler)
SKRIPSI KONSENTRASI TEKNIK INDUSTRI
Diajukan Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Teknik
Disusun Oleh: SYAIFUL BACHRI NIM. 0110620127
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN MESIN MALANG 2008
LEMBAR PERSETUJUAN PENERAPAN STATISTICAL PROCESS CONTROL SEBAGAI UPAYA IMPLEMENTASI METODE SIX SIGMA (Studi Kasus: PT. INDONESIAN MARINE Divisi Boiler)
SKRIPSI KONSENTRASI TEKNIK INDUSTRI
Diajukan Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Teknik
Disusun Oleh: SYAIFUL BACHRI NIM. 0110620127
Telah diperiksa dan disetujui oleh:
Dosen Pembimbing I
Dosen Pembimbing II
Ir. Masduki, MM. NIP. 130 350 754
Ishardita Pambudi Tama, ST., MT. NIP. 132 232 481
LEMBAR PENGESAHAN PENERAPAN STATISTICAL PROCESS CONTROL SEBAGAI UPAYA IMPLEMENTASI METODE SIX SIGMA (Studi Kasus: PT. INDONESIAN MARINE Divisi Boiler) Disusun Oleh: SYAIFUL BACHRI NIM. 0110620127
Skripsi ini telah diuji dan dinyatakan lulus pada Tanggal 28 Juli 2008
Dosen Penguji: Skripsi I
Skripsi II
Ir. Marsoedi Wirohardjo, MMT. NIP. 130 531 861
Ir. Handono Sasmito, M.Eng.Sc. NIP. 130 818 811
Komprehensif
Ir. Bambang Indrayadi, MT. NIP. 131 653 469 Mengetahui, Ketua Jurusan Teknik Mesin
Dr. Slamet Wahyudi, ST., MT. NIP. 132 159 708
Kata Pengantar Alhamdulillah atas taufiq, hidayah, dan inayah-Nya dan shalawat serta salam bagi Muhammad SAW. sehingga saya dapat menyelesaikan skripsi ini meski masih disertai berbagai kekurangan. Skripsi dengan judul ”PENERAPAN STATISTICAL PROCESS CONTROL SEBAGAI UPAYA IMPLEMENTASI METODE SIX SIGMA (Studi Kasus: PT. INDONESIAN MARINE Divisi Boiler)” ini merupakan sebagian dari persyaratan akademik untuk mencapai gelar Sarjana Teknik di Jurusan Mesin Fakultas Teknik Universitas Brawijaya. Terima kasih yang tulus dan tak berhingga juga saya haturkan kepada orangorang di bawah ini, karena mereka telah memberikan dukungan—baik berupa materil terlebih lagi moril—dengan tulus dan terus menerus. Mereka adalah: 1.
Bapak Dr. Slamet Wahyudi, ST., MT. selaku Ketua Jurusan Mesin Fakultas Teknik Universitas Brawijaya.
2.
Bapak Ir. Tjuk Oerbandono, MT. selaku Sekretaris Jurusan Mesin Fakultas Teknik Universitas Brawijaya.
3.
Bapak Ir. Handono Sasmita, M.Eng.Sc. selaku Ketua Kelompok Konsentrasi Teknik Industri Jurusan Mesin Fakultas Teknik Universitas Brawijaya.
4.
Bapak Ir. Masduki, MM., Dosen Pembimbing I yang telah banyak mencurahkan waktunya yang berharga untuk membimbing penulisan skripsi ini.
5.
Bapak Ishardita Pambudi Tama, ST., MT., Dosen Pembimbing II yang begitu sabar dan telaten dalam menuntun dan menunjukkan arah penulisan skripsi ini.
i
DAFTAR ISI Kata Pengantar .....................................................................................................
i
Daftar Isi ..............................................................................................................
ii
Daftar Gambar .....................................................................................................
iv
Daftar Tabel .........................................................................................................
v
Daftar Lampiran ...................................................................................................
vi
Ringkasan .............................................................................................................
vii
BAB I. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang ..............................................................................................
1
1.2. Rumusan Masalah .........................................................................................
2
1.3. Batasan Masalah ...........................................................................................
2
1.4. Tujuan Penelitian ..........................................................................................
3
1.5. Manfaat Penelitian ........................................................................................
3
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Konsep Kualitas ............................................................................................
4
2.2. Pengendalian Proses Statistikal .....................................................................
5
2.2.1. Definisi Statistika ..................................................................................
5
2.2.2. Pengendalian Proses ..............................................................................
6
2.2.3. Pengendalian Proses Statistikal .............................................................
8
2.2.3.1. Kestabilan dan Kemampuan Proses ..............................................
9
2.2.3.2. Metode Pengendalian Proses Statistikal ........................................
10
2.3. Six Sigma (6σ) ...............................................................................................
11
2.3.1. Konsep Six Sigma Motorola ..................................................................
11
2.3.2. Tahap Define .........................................................................................
14
2.3.3. Tahap Measure ......................................................................................
17
2.3.3.1. Mengembangkan Rencana Pengumpulan Data .............................
18
2.3.3.2. Mengukur Tolok Ukur Kinerja (Performance Baseline) ..............
19
2.3.4. Tahap Analyze .......................................................................................
21
2.3.4.1. Menganalisis Stabilitas dan Kapabilitas Proses ............................
22
2.3.4.2. Mengidentifikasi Sumber-Sumber Penyebab Kecacatan atau Kegagalan ............................................................ ii
26
2.3.5. Tahap Improve ......................................................................................
27
2.3.6. Tahap Control .......................................................................................
28
BAB III. METODE PENELITIAN 3.1. Jenis Penelitian ..............................................................................................
29
3.2. Metode Pengumpulan Data ...........................................................................
29
3.3. Sumber Data ..................................................................................................
30
3.4. Alokasi Waktu dan Tempat ..........................................................................
30
3.5. Diagram Alir Penelitian ................................................................................
31
BAB IV. PENGOLAHAN DATA DAN PEMBAHASAN 4.1. Tahap Define .................................................................................................
34
4.2. Tahap Measure ..............................................................................................
34
4.2.1. Tes Kecukupan Data .............................................................................
37
4.2.2. Pengukuran Tingkat Kapabilitas Sigma ................................................
38
4.3. Tahap Analyze ...............................................................................................
47
4.3.1. Analisa Stabilitas dan Kapabilitas Proses .............................................
47
4.3.2. Identifikasi Sumber-Sumber Penyebab Variabilitas .............................
54
4.4. Tahap Improve ..............................................................................................
54
4.5. Tahap Control ...............................................................................................
60
BAB V. PENUTUP 5.1. Kesimpulan ...................................................................................................
62
5.2. Saran .............................................................................................................
62
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
iii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1: Bagian yang Bertanggung Jawab Terhadap Kualitas ...................
5
Gambar 2.2: Siklus Hidup Proses Industri ........................................................
7
Gambar 2.3: Penggunaan Alat-alat Statistika untuk Pengembangan Sistem Industri ..............................................................................
9
Gambar 2.4: Konsep Proses Six Sigma .............................................................
12
Gambar 2.5: Diagram Sebab – Akibat ..............................................................
27
Gambar 3.1: Diagram Alir Penelitian ...............................................................
31
Gambar 4.1: DPMO Pipa I (Dn = 38,10 mm; R = 80 mm) ...............................
39
Gambar 4.2: Kapabilitas Sigma Pipa I (Dn = 38,10 mm; R = 80 mm) .............
39
Gambar 4.3: DPMO Pipa II (Dn = 38,10 mm; R = 80 mm) .............................
40
Gambar 4.4: Kapabilitas Sigma Pipa II (Dn = 38,10 mm; R = 160 mm) .........
41
Gambar 4.5: DPMO Pipa III (Dn = 50,80; R = 300 mm) .................................
42
Gambar 4.6: Kapabilitas Sigma Pipa III (Dn = 50,80; R = 300 mm) ...............
42
Gambar 4.7: DPMO Pipa IV (Dn = 63,50; R = 300 mm) .................................
43
Gambar 4.8: Kapabilitas Sigma Pipa IV (Dn = 63,50; R = 300 mm) ...............
44
Gambar 4.9: DPMO Pipa V (Dn = 76,20; R = 500 mm) ..................................
45
Gambar 4.10: Kapabilitas Sigma Pipa V (Dn = 76,20; R = 500 mm) ................
45
Gambar 4.11: Peta kendali X Pipa I ..................................................................
48
Gambar 4.12: Peta kendali X Pipa II .................................................................
50
Gambar 4.13: Peta kendali X Pipa III ...............................................................
51
Gambar 4.14: Peta kendali X Pipa IV ...............................................................
52
Gambar 4.15: Peta kendali X Pipa V ................................................................
53
Gambar 4.16: Diagram Sebab-Akibat variabilitas Ovality .................................
54
Gambar 4.17: Mesin Bending ..............................................................................
60
Gambar 4.18: Pipa Hasil Proses Bending ............................................................
61
iv
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1: Analisis Sistem Industri Sepanjang Siklus Hidup Proses Industri ....
8
Tabel 4.1: Data pengukuran diameter pada Pipa I .............................................
34
Tabel 4.2: Data pengukuran diameter pada Pipa II ............................................
34
Tabel 4.3: Data pengukuran diameter pada Pipa III ...........................................
35
Tabel 4.4: Data pengukuran diameter pada Pipa IV ..........................................
35
Tabel 4.5: Data pengukuran diameter pada Pipa V ............................................
36
Tabel 4.6: Tes kecukupan data ovality ...............................................................
37
Tabel 4.7: Pengukuran Kapabilitas Sigma Pipa I ...............................................
38
Tabel 4.8: Pengukuran Kapabilitas Sigma Pipa II .............................................
40
Tabel 4.9: Pengukuran Kapabilitas Sigma Pipa III ............................................
41
Tabel 4.10: Pengukuran Kapabilitas Sigma Pipa IV ...........................................
43
Tabel 4.11: Pengukuran Kapabilitas Sigma Pipa V .............................................
44
v
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1: Tabel Nilai-Nilai untuk Pendugaan Standar Deviasi Sampel (S) Lampiran 2: Tabel Luas Area Kurva Distribusi Normal (Z1-α/2) Lampiran 3: Tabel Distribusi χ2 Lampiran 4: Tabel Distribusi Fisher (α = 0,05) Lampiran 5: Tabel Konversi SQL ke DPMO dan % (Persentase Bebas Cacat) Berdasarkan Konsep Motorola Lampiran 6: Tabel Nilai-Nilai Target Pengendalian Kualitas untuk Satu Batas Spesifikasi (USL atau LSL) dan Toleransi Maksimum Standar Deviasi Proses Lampiran 7: Tabel Nilai-Nilai Target Pengendalian Kualitas untuk Dua Batas Spesifikasi (USL dan LSL) dan Toleransi Maksimum Standar Deviasi Proses
vi
Ringkasan Syaiful Bachri, Jurusan Mesin, Fakultas Teknik Universitas Brawijaya, Juli 2008, Penerapan Statistical Process Control Sebagai Upaya Implementasi Metode Six Sigma (Studi Kasus: PT. INDONESIAN MARINE Divisi Boiler). Dosen Pembimbing: Ir. Masduki, MM. dan Ishardita Pambudi Tama, ST., MT. Kualitas telah menjadi sesuatu yang mutlak dimiliki oleh suatu produk, baik yang berupa barang maupun jasa. Kualitas ditentukan oleh seberapa baik suatu karakteristik kualitas pengganti (spesifikasi produk) dalam memenuhi karakteristik kualitas riil (kebutuhan konsumen). Pengendalian kualitas produk dapat dilakukan dengan Statistical Process Control. Metode Six Sigma adalah salah satu cara mengendalikan kualitas yang di dalamnya memuat Statistical Process Control. Dengan menerapkan metode Six Sigma, perusahaan dapat mengetahui sebaik apa kualitas produk yang telah dihasilkan, sehingga perusahaan dapat menentukan langkah-langkah yang dapat ditempuh untuk meningkatkan kualitas produknya. Penelitian ini dilakukan di PT. INDONESIAN MARINE yang terletak di Singosari. Produk yang diamati adalah pipa untuk Water Tube Boiler. Variabel yang diteliti adalah ovality pipa setelah mengalami proses bending. Hasil pengukuran serta analisis data menyimpulkan bahwa proses bending pipa di PT. INDONESIAN MARINE mencapai tingkat kapabilitas sigma 3,38-Sigma, sedangkan kapabilitas dari proses bending tersebut masih kurang dari 1. Radius bending ternyata pengaruhnya lebih signifikan daripada diameter nominal pipa terhadap ovality pipa setelah mengalami proses bending. Kata Kunci: Kualitas, Statistical Process Control, Six Sigma.
vii
BAB I PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang Pemenuhan kebutuhan konsumen seringkali hanya berfokus pada segi
kuantitas mengingat pangsa pasar yang semakin berkembang dari waktu ke waktu. Namun dalam era persaingan yang demikian ketat ini, terdapat aspek yang tidak kalah pentingnya yaitu kualitas. Oleh sebab itu, diperlukan berbagai kebijakan dari pihak perusahaan berkaitan dengan hal kualitas produk, harga yang ditawarkan kepada konsumen, kegiatan promosi, termasuk mengenai pemilihan area distribusi yang cocok untuk produk tersebut. Berhubungan dengan kualitas produk, akhir-akhir ini standarisasi mutu sangat marak dan begitu menentukan dalam upaya perusahaan memenangkan persaingan dan mempertahankan serta memperbaiki pangsa pasarnya. Untuk itu perusahaan dituntut agar menghasilkan suatu produk yang berkualitas prima karena segi kualitas produk seringkali menjadi pertimbangan utama konsumen dalam memutuskan untuk memilih suatu produk. Kualitas pada akhirnya akan menjadi faktor yang amat menentukan dalam keberhasilan bisnis, pertumbuhan, maupun peningkatan posisi bersaing perusahaan. PT. INDONESIAN MARINE (Indomarine) adalah perusahaan pembuat perahu dan kapal, termasuk pemeliharaan serta perbaikan semua peralatan dan mesinmesin kapal, serta usaha perdagangan (ekspor-impor) perkakas perahu dan kapal. Pada tahun 1967, usaha ini dikembangkan dengan penambahan bidang perencanaan dan pelaksanaan teknik pada boiler terutama banyak menangani boiler untuk pabrik gula. Produk utama yang dihasilkan PT. Indomarine yang terletak di Singosari – Malang adalah Fire Tube Boiler dan Water Tube Boiler dengan kapasitas dan spesifikasi disesuaikan dengan kebutuhan konsumen. Selain itu PT. Indomarine juga membuat produk-produk lain seperti: drum pengaduk tembakau, cerobong asap, lori beserta relnya, pressure vessel, dan spare part dari boiler itu sendiri. Beberapa komponen utama boiler diantaranya adalah economizer dan superheater. Kedua komponen ini tersusun dari pipa-pipa dimana di dalamnya dialiri fluida yang tekanan uap keluarannya dapat dimanfaatkan untuk berbagai hal yaitu salah satunya untuk membangkitkan energi listrik. Karakteristik kualitas suatu pipa dapat diterjemahkan menjadi variabel-variabel seperti: Diameter Nominal, Diameter 1
2 Maksimal, Diameter Minimal. Oleh karena itu, proses pengerjaan pipa-pipa ini harus dilakukan dengan teliti agar kualitasnya dapat terjaga sehingga tekanan uap yang dihasilkan sesuai dengan yang telah direncanakan sebelumnya. PT. Indomarine telah meraih sertifikasi dalam hal penjaminan mutu yaitu ISO 9001: 2000. Namun selama ini perusahaan belum pernah menerapkan metode Six Sigma untuk mengamati proses produksi yang berlangsung. Di lain sisi, metode ini sangat penting untuk mengetahui seberapa baik proses manufaktur yang telah dilakukan selama ini. Artinya, apabila perusahaan telah berada pada tingkat kualitas 6-Sigma, maka dapat dipastikan bahwa produk yang dihasilkan oleh PT. Indomarine cukup dapat diandalkan. Hal ini akan berimbas kepada meningkatnya citra perusahaan dan mendapatkan kepercayaan dari konsumen sehingga diharapkan perusahaan dapat menjadi lebih kompetitif bahkan mampu bersaing dalam pasaran internasional. Hal-hal di atas yang menjadi dasar pemikiran dalam penentuan permasalahan yang akan diangkat sebagai judul dalam skripsi ini.
1.2.
Rumusan Masalah Berdasarkan uraian pada latar belakang masalah di atas maka permasalahan
yang akan dihadapi dapat dirumuskan sebagai berikut: “Bagaimana penerapan Statistical Process Control sebagai upaya implementasi metode Six Sigma di PT. Indomarine?”
1.3.
Batasan Masalah Pembatasan masalah dilakukan dengan tujuan agar pokok masalah yang
diteliti tidak melebar dari topik yang sudah ditentukan. Oleh karena itu dalam penyusunan tugas akhir ini batasan masalah yang diberikan adalah sebagai berikut: 1.
Produk yang diamati adalah pipa untuk water tube boiler yang mengalami proses bending.
2.
Analisis hanya dilakukan pada tingkat produk.
3.
Masalah biaya tidak dibahas dalam penelitian ini.
3 1.4.
Tujuan Penelitian Tujuan penelitian dalam penyusunan skripsi ini adalah:
1.
Mengetahui tingkat kapabilitas sigma SQL (Sigma Quality Level) dan nilai DPMO (Defects Per Million Opportunities) pada proses bending pipa boiler jenis water tube boiler sebagai tolok ukur kemampuan kinerja awal (current performance),
2.
Menganalisis stabilitas dan kapabilitas produk yang dihasilkan,
3.
Mencari faktor-faktor yang dapat memengaruhi stabilitas dan kapabilitas produk yang dihasilkan sehingga dapat dilakukan upaya-upaya perbaikan kualitas yang lebih terfokus.
1.5.
Manfaat Penelitian
1.
Bagi perusahaan Sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan kebijakan perusahaan mengenai pengendalian kualitas produk dan menambah informasi mengenai metode-metode yang dapat dipakai untuk meningkatkan kualitas produknya.
2.
Bagi penulis Menambah wawasan dalam menganalisis dan memecahkan suatu masalah khususnya tentang pengendalian kualitas.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1.
Konsep Kualitas Konsep tentang kualitas adalah sesuatu yang rumit dan komplek. Banyak
penulis mengemukakan definisi yang berbeda mengenai kualitas, baik berdasarkan manfaat terhadap konsumen maupun atas dasar ketidakpuasan mereka (terutama berhubungan dengan produk). Juran misalnya, menyatakan bahwa kualitas adalah kecocokan dalam penggunaannya. Sedangkan Deming berpendapat bahwa kualitas seharusnya mengarah kepada kebutuhan konsumen, baik kebutuhan saat ini maupun masa mendatang. Namun umumnya kualitas diartikan memenuhi dan melampaui kebutuhan maupun harapan konsumen. Ishikawa mengemukakan definisi dengan melihat kualitas dari sudut pandang konsumen. Beliau menyatakan bahwa tingkat kualitas ditentukan oleh seberapa baik suatu karakteristik kualitas pengganti (spesifikasi produk, diekspresikan oleh produsen dalam bahasa teknis) dalam memenuhi karakteristik kualitas riil (yaitu kebutuhan konsumen, dinyatakan dalam bahasa konsumen). Misal: a.
Sistem komputer Karakteristik kualitas riil
: monitor tidak membuat mata mudah lelah
Karakteristik kualitas pengganti : screen contrast level, dot pitch, refresh rate b.
Pisau Karakteristik kualitas riil
: tajam
Karakteristik kualitas pengganti
: bahan pisau, sudut pemotong, kekasaran permukaan pemotong
Kualitas bukanlah tanggung jawab seseorang atau suatu divisi tertentu, melainkan merupakan tanggung jawab setiap orang termasuk misalnya: karyawan bagian perakitan, sekretaris, agen pembeli, maupun pemimpin perusahaan. Tanggung jawab terhadap kualitas dimulai ketika bagian pemasaran menetapkan kualitas produk menurut keinginan konsumen dan terus berlanjut hingga produk diterima oleh konsumen dengan memuaskan.
4
5
Gambar 2.1: Bagian yang Bertanggung Jawab Terhadap Kualitas Sumber: Besterfield, 1994: 5 2.2.
Pengendalian Proses Statistikal
2.2.1.
Definisi Statistika Kata ”statistika” memiliki dua macam definisi yang telah diterima secara
umum, yaitu: a.
Suatu kumpulan data kuantitatif dari satu atau beberapa macam subyek/ kelompok, terutama data yang dikumpulkan dan dikelompokkan secara sistematis. Contoh: statistik suatu pertandingan bola, statistik kecelakaan lalu lintas, dan lain-lain.
b.
Suatu disiplin ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan, tabulasi, perhitungan, interpretasi, serta penyajian suatu data kuantitatif. Penggunaan statistika dalam pengendalian kualitas lebih cenderung kepada
makna yang kedua. Hal ini dikarenakan dalam pengendalian kualitas terdapat beberapa macam tahapan, seperti: pengumpulan, mentabulasi, menghitung, menginterpretasi, serta menyajikan suatu data kuantitatif. Setiap tahapan sangat bergantung kepada ketelitian dan kelengkapan data dari tahapan yang sebelumnya.
6 Statistika dapat digolongkan menjadi dua macam, yaitu: 1.
Statistika deduktif (deskriptif) suatu metode statistik untuk menggambarkan dan menganalisa suatu subyek atau kelompok.
2.
Statistika induktif suatu metode statistik yang bertujuan untuk menarik kesimpulan penting dari sekumpulan data (populasi) dengan hanya mengambil sebagian data (contoh/sample). Kesimpulan yang diambil tentunya tidak bersifat mutlak, oleh karenanya seringkali dalam statistika digunakan istilah probabilitas.
2.2.2.
Pengendalian Proses Suatu sistem produksi merupakan sebuah hirarki dari proses produksi, terdiri
dari proses-proses produksi utama yang terurai menjadi subproses-subproses masingmasing. Pengendalian proses berfokus kepada hasil dan meupakan suatu kombinasi komplek dari proses pengukuran, pembandingan, dan perbaikan. Proses pengukuran dilakukan baik terhadap parameter strategis maupun parameter taktis, misalnya mengukur kondisi operasional saat ini. Hasil pengukuran ini kemudian dibandingkan dengan nilai sasaran masing-masing yang ingin dicapai. Biasanya terdapat beberapa nilai yang melampaui sasaran, disamping juga terdapat nilai yang masih di bawah target. Jika dirasa perlu, dilakukan beberapa tindakan untuk mengembalikan parameter yang telah diukur tadi sehingga sesuai dengan target semula. Secara umum, terdapat tiga macam metode pengendalian proses, yaitu: 1.
Berbasis pelaku Dimana manusia melakukan pemilihan/pengukuran, pembandingan, serta perbaikan berdasarkan intuisi dengan tujuan/kuantitas pengukuran dan pembandingan yang terbatas. Contoh: pengalaman, aturan pragmatis (sesuai kegunaan).
2.
Berbasis tujuan Dimana manusia – dengan bantuan alat/model analisis matematik/statistik – melakukan proses pemilihan/pengukuran, pembandingan, maupun perbaikan. Contoh: peta kendali atribut, peta kendali variabel.
7 3.
Berbasis peralatan Dimana peralatan mekanik, elektromekanik, dan/atau elektronik dimanfaatkan untuk melakukan keseluruhan urutan proses pemilihan/pengukuran, pembandingan, maupun perbaikan. Contoh: expert systems, neural networks. Tujuan utama pengendalian proses – terlepas dari metode yang digunakan
apakah berbasis pelaku, tujuan, ataukah peralatan – adalah untuk secara konsisten melakukan proses produksi yang selalu mendekati target yang telah ditetapkan sehingga menghasilkan produk yang memenuhi spesifikasi, mengurangi atau menghilangkan terjadinya pengerjaan ulang ataupun produk cacat. Pada dasarnya pengendalian dan peningkatan proses industri mengikuti konsep siklus hidup proses (process life cycle) seperti ditunjukkan dalam Gambar 2.2. Interpretasi dari siklus hidup proses industri dapat dilihat dalam Tabel 2.1. Stabilitas (Stability) Tidak stabil
Stabil
Kemampuan
Tidak mampu
1
2
(Capability)
Mampu
4
3
Catatan : Manfaat penggunaan metode-metode statistika adalah membantu manajemen dalam mengendalikan proses industri untuk berada dalam posisi nomor 3 (mampu dan stabil).
Gambar 2.2: Siklus Hidup Proses Industri Sumber: Gaspersz, 2002: 202
8 Tabel 2.1: Analisis Sistem Industri Sepanjang Siklus Hidup Proses Industri Status Proses No.
Kemampuan
Stabilitas
(Capability)
(Stability)
Situasi • Keadaan proses di luar pengendalian
1.
Tidak
Tidak
• Proses akan menghasilkan
Analisis Sistem industri berada dalam kondisi paling buruk
produk cacat terus-menerus (keadaan kronis) • Keadaan proses berada dalam 2.
Tidak
Ya
pengendalian • Proses masih menghasilkan produk cacat • Keadaan proses berada dalam pengendalian
3.
Ya
Ya
• Proses tidak menghasilkan produk cacat (zero defects)
Sistem industri berada dalam status antara menuju peningkatan kualitas global Sistem industri berada dalam kondisi paling baik, merupakan target dari program Six Sigma
• Proses berada di luar pengendalian 4.
Ya
Tidak
• Proses menimbulkan masalah kualitas secara sporadis
Sistem industri tidak dapat diperkirakan (unpredictable) dan tidak diinginkan (undesirable) oleh manajemen industri
Sumber: Gaspersz, 2002: 203 Dalam Gambar 2.2 dan Tabel 2.1 dapat diketahui bahwa target dari pengendalian proses adalah membawa proses industri untuk beroperasi pada kondisi No. 3, yaitu proses industri yang memiliki stabilitas (stability) dan kemampuan (capability) hingga mencapai tingkat kegagalan nol (zero defects oriented). 2.2.3.
Pengendalian Proses Statistikal Istilah pengendalian proses statistikal (Statistical Process Control – SPC)
digunakan untuk menggambarkan model berbasis penarikan sampel yang diaplikasikan untuk mengamati aktifitas proses yang saling berkaitan. Meski SPC merupakan alat bantu yang sangat berguna dalam memastikan apakah proses tetap berada dalam batas-batas yang telah ditetapkan, namun umumnya metode ini tidak dapat menyediakan cara untuk membuat proses tetap dalam batas kendali. Oleh sebab itu, jelas dibutuhkan campur tangan dan pertimbangan manusia untuk menentukan cara yang efektif dan efisien dalam membuat proses tetap dalam kondisi mampu dan stabil.
9 Pengendalian proses statistikal lebih menekankan pada pengendalian dan peningkatan proses berdasarkan data yang dianalisis menggunakan alat-alat statistika, bukan sekadar penerapan alat-alat statistika dalam proses industri. 2.2.3.1. Kestabilan dan Kemampuan Proses Kestabilan proses (process stability)—yang berarti ketepatan proses dalam mencapai target yang telah ditentukan—secara tidak langsung menggambarkan bahwa proses dilakukan dengan baik. Hal ini merepresentasikan keadaan proses yang sedang berlangsung, seperti: bahan baku yang datang, mesin-mesin, dan skill operator. Sedangkan kemampuan proses (process capability) adalah suatu ukuran kinerja kritis yang menunjukkan hubungan antara hasil proses dengan spesifikasi proses/produk. Untuk menentukan apakah suatu proses berada dalam kondisi stabil dan mampu, maka dibutuhkan alat-alat atau metode statistika sebagai alat analisis. Prosedur lengkap penggunaan alat-alat statistika untuk pengembangan sistem industri menuju kondisi stabil dan mampu ditunjukkan dalam Gambar 2.3.
Gambar 2.3: Penggunaan Alat-alat Statistika untuk Pengembangan Sistem Industri Sumber: Gaspersz, 2002: 204
10 2.2.3.2. Metode Pengendalian Proses Statistikal Alat bantu yang paling umum digunakan dalam pengendalian proses statistikal adalah peta kendali (Control Chart). Fungsi peta kendali secara umum adalah: •
Membantu mengurangi variabilitas produk.
•
Memonitor kinerja proses produksi setiap saat.
•
Memungkinkan proses koreksi untuk mencegah penolakan.
•
Trend dan kondisi di luar kendali dapat diketahui secara cepat. Peta kendali dibuat secara kontinyu dalam suatu interval keyakinan tertentu,
biasanya 3 standar deviasi (3σ). Diagram ini memuat 3 macam garis batas, yaitu: 1.
Batas kendali atas (Upper Control Limit – UCL)
2.
Rata-rata kualitas sampel
3.
Batas kendali bawah (Lower Control Limit – LCL) Sampel yang berada dalam rentang UCL – LCL dikatakan berada dalam
kendali (in-control), sedangkan yang berada di luar rentang tersebut dikatakan di luar kendali (out-of-control). Secara umum peta kendali dapat digolongkan dalam 2 kategori, yaitu: (1)
Peta kendali variabel
(2)
Peta kendali atribut
Peta Kendali Variabel Peta kendali yang digunakan untuk mengamati jenis data variabel adalah peta kendali X – R – s (Shewhart Control Charts). Peta kendali variabel memantau tingkat rata-rata kualitas melalui peta kendali X , sedangkan pemantauan variabilitas kualitas dapat menggunakan pengukuran rentang melalui peta kendali R atau pengukuran standar deviasi melalui peta kendali s. Apabila terdapat sampel sebanyak 1 sampai 10 maka digunakan peta kendali X – R, namun bila sampel lebih besar dari 10 maka digunakan peta kendali X – s.
11 Pada mulanya, pengendalian proses statistikal hanya dilakukan dengan menggunakan peta kendali. Namun demikian, dalam perkembangannya pengendalian proses statistikal dilakukan dengan menerapkan tujuh metode utama yang umum digunakan (Ishikawa’s Basic Seven), yaitu: 1.
Diagram Sebab – akibat (Cause – Effect Diagram)
2.
Grafik
3.
Histogram
4.
Diagram Pareto
5.
Lembar Periksa (Check sheets)
6.
Diagram Sebaran (Scatter Diagrams)
7.
Peta Kendali (Control Charts) Disamping metode-metode statistikal di atas, terdapat pula beberapa alat
bantu yang juga sesuai digunakan untuk melakukan pengendalian proses, diantaranya: 1.
Analisis Kapabilitas
2.
Design of Experiment (DOE)
3.
Failure Mode and Effects Analysis (FMEA)
4.
Gantt Chart
5.
Gauge Studies Penggunaan metode-metode statistika dalam industri yang bersifat massal
akan meningkatkan efisiensi penggunaan bahan baku dan proses industri, sehingga memberikan dampak ekonomis bagi industri itu untuk menghadapi persaingan global yang sangat kompetitif.
2.3.
Six Sigma (6σ)
2.3.1.
Konsep Six Sigma Motorola Six Sigma merupakan suatu visi peningkatan kualitas menuju target 3,4
kegagalan per sejuta kesempatan (DPMO – Defects Per Million Opportunities) untuk setiap transaksi produk (barang/jasa). Sebuah upaya giat menuju kesempurnaan (zero defect – kegagalan nol). Perusahaan General Electric sebagai salah satu perusahaan yang sukses menerapkan metode Six Sigma menyatakan, ”Six Sigma merupakan proses disiplin tinggi yang membantu kita mengembangkan dan menghantarkan
12 produk mendekati sempurna. Ide sentral di belakang Six Sigma adalah jika dapat mengukur berapa banyak cacat yang ada dalam suatu proses, maka secara sistematis dapat mengatasi bagaimana menekan dan menempatkan diri dekat dengan zero-defect. Simbol sigma (σ) merupakan huruf Yunani dan dalam statistik dikenal sebagai standar deviasi, yaitu suatu nilai yang menyatakan simpangan terhadap nilai tengah. Suatu proses dikatakan baik apabila berjalan pada suatu rentang (range) yang telah ditetapkan. Rentang tersebut memiliki batas, yakni batas atas (USL – Upper Specification Limit) dan batas bawah (LSL – Lower Specification Limit). Proses yang terjadi di luar rentang tersebut maka dianggap cacat (defect). Proses 6σ berarti proses yang hanya menghasilkan 3,4 DPMO (Defects Per Million Opportunities). 6σ Riil
SQL
DPMO
1,00
317.311
2,00
45.500
3,00
2.700
4,00
63
5,00
0,57
6,00
0,002
SQL
DPMO
1,00
691.462
2,00
308.538
3,00
66.807
4,00
6.210
5,00
233
6,00
3,4
1000000
D PMO (D efects Per Million Opportunities
900000 800000 700000 600000
6σ Riil
500000 400000 300000 200000 100000 0 -7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
SQL (Sigma Quality Level)
(a)
6σ Motorola 1000000
D PM O (D efects Per Million Opportunities)
900000 800000 700000 600000
6σ Motorola
500000 400000 300000 200000 100000 0 -6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
SQL (Sigma Quality Level)
(b) Gambar 2.4: Konsep Proses Six Sigma. (a) Proses 6σ sesungguhnya. (b) Proses 6σ dengan penggeseran ± 1,5σ
13 Terlihat dalam gambar di atas bahwa dalam kurva distribusi normal, proses 6σ sebenarnya hanya mengijinkan produk/proses yang ditolak (sebelah kanan dan kiri batas spesifikasi USL dan LSL) sebesar 0,002 DPMO. Namun dalam metode Six Sigma yang pertama kali digunakan oleh Motorola merupakan suatu modifikasi dari kurva diatas yaitu dengan menggeser nilai rata-rata (µ - mean) sebesar ± 1,5σ dengan batas nilai yang ditolak adalah 3,4 DPMO. Konsep inilah yang kemudian banyak dipakai dalam industri manufaktur maupun industri lainnya. Pada dasarnya pelanggan akan merasa puas apabila mereka menerima produk dengan nilai sebagaimana yang mereka harapkan. Apabila produk diproses pada tingkat kualitas Six Sigma, perusahaan dapat mengharapkan terjadinya 3,4 kegagalan per sejuta kesempatan atau mengharapkan bahwa 99,99966 persen dari apa yang diharapkan pelanggan akan ada dalam produk itu. Dengan demikian Six Sigma dapat dijadikan ukuran target kinerja sistem industri tentang bagaimana baiknya suatu proses transaksi produk antara pemasok (industri) dan pelanggan (pasar). Semakin tinggi target sigma yang dicapai, kinerja sistem industri akan semakin baik. Sehingga 6-sigma otomatis lebih baik daripada 4-sigma, 4-sigma lebih baik daripada 3-sigma. Six Sigma juga dapat dianggap sebagai strategi terobosan yang memungkinkan perusahaan melakukan peningkatan luar biasa (dramatic) di tingkat bawah. Six Sigma juga dapat dipandang sebagai pengendalian proses industri berfokus pada pelanggan, melalui penekanan pada kemampuan proses (process capability). Motorola mengembangkan inisiatif kualitas 6-sigma sehingga mampu meningkatkan pertumbuhannya dalam industri manufaktur. Inisiatif ini merupakan rangkaian perbaikan proses yang umum digunakan dan terdiri dari enam tahap, yaitu: (1)
mengidentifikasi produk,
(2)
mengenali pelanggan,
(3)
mengidentifikasi kebutuhan untuk membuat produk bagi pelanggan,
(4)
menetapkan proses,
(5)
mencari kesalahan proses dan hapuskan pemborosan,
(6)
memperbaiki proses secara terus-menerus. Dalam bidang manufaktur, enam aspek umum tersebut dibuat lebih spesifik
dan dinyatakan dalam langkah-langkah yang lebih eksplisit, yaitu: (1)
mengidentifikasi karakteristik produk yang akan memuaskan pelanggan (sesuai kebutuhan dan ekspektasi pelanggan),
14 (2)
mengklasifikasikan semua karakteristik kualitas itu sebagai CTQ (critical-toquality),
(3)
menentukan apakah setiap CTQ itu dapat dikendalikan melalui pengendalian material, mesin, proses-proses kerja, dll.,
(4)
menentukan batas maksimum toleransi untuk setiap CTQ sesuai dengan yang diinginkan pelanggan (menentukan nilai USL dan LSL dari setiap CTQ),
(5)
menentukan maksimum variasi proses untuk setiap CTQ (menentukan nilai maksimum standar deviasi untuk setiap CTQ),
(6)
mengubah desain produk, proses, ataupun keduanya sedemikian rupa agar mampu mencapai kapabilitas proses 6-sigma (Cp ≥ 2). Six Sigma merupakan pendekatan menyeluruh untuk menyelesaikan masalah
dengan berfokus kepada pengendalian produk/proses sehingga sepanjang waktu dapat memenuhi persyaratan dari produk/proses tersebut. Metode ini diterapkan melalui beberapa tahapan, yaitu: define, measure, analyze, improve serta control (DMAIC).
2.3.2.
Tahap Define Define (D) merupakan langkah operasional pertama dalam program
peningkatan kualitas Six Sigma. Tahap define adalah fase menentukan masalah dan menetapkan kebutuhan spesifik dari pelanggan yang dalam hal ini sering disebut dengan “suara pelanggan” (VOC – Voice of Customer). Setelah karakteristik kualitas yang terdefinisi dalam bahasa konsumen tersebut diketahui, maka langkah selanjutnya dalam tahap ini adalah menerjemahkannya ke dalam bahasa produsen yaitu dalam parameter teknis (VOC Ù CTQ). Voice of Customer (VOC) dan Critical to Quality (CTQ) Peter Drucker (1989) dalam Gaspersz (2002) menyatakan bahwa “Apa yang dipikirkan perusahaan tentang apa yang dihasilkannya bukanlah hal yang paling penting – khususnya tidak untuk masa depan perusahaan dan keberhasilannya. Yang lebih penting adalah apa yang dipikirkan pelanggan tentang apa yang dibeli dan “nilai” yang dirasakannya, itulah yang menentukan perusahaan apa itu, apa yang dihasilkan, dan apakah akan berhasil dalam aktifitasnya”.
15 Konsumen biasanya memiliki kriteria/persyaratan tertentu yang harus ada dalam produk yang mereka inginkan. Kriteria spesifik dari konsumen atas suatu produk disebut karakteristik kualitas riil (Voice of Customer). Karakteristik ini dapat diidentifikasi dengan pertanyaan ”Apa yang dipandang penting oleh pelanggan?”. Menurut Kano, Voice of Customer merupakan kumpulan kebutuhan pelanggan, terdiri dari: •
Dissatisfiers Kebutuhan yang diharapkan dalam suatu produk. Kebutuhan ini merupakan pemberian, bukan bersumber dari pelanggan. Jika kebutuhan tersebut tidak ada pada suatu produk maka pelanggan akan tidak puas.
•
Satisfiers Kebutuhan dimana pelanggan berkata ”Kami menginginkannya !”. Pencapaian kebutuhan tersebut menciptakan kepuasan.
•
Exciters/Delighters Fitur baru atau inovatif diluar ekspektasi pelanggan. Kehadiran fitur tersebut membawa pada persepsi tinggi akan kualitas.
Voice of Customer ini dikategorikan menjadi dua golongan, yaitu: •
Persyaratan output Persyaratan output berkaitan dengan karakteristik atau features dari produk akhir (barang/jasa) yang diserahkan kepada pelanggan pada akhir dari suatu proses. Dalam hal ini dapat saja berupa banyak macam persyaratan output, namun pada dasarnya semua itu berkaitan dengan daya guna (usability) atau efektivitas produk akhir tersebut dari sudut pandang pelanggan. Dalam banyak kasus, persyaratan output dapat didefinisikan secara spesifik dan obyektif – sepanjang pelanggan itu mengetahui apa yang diinginkannya. Sebagai misal, pelanggan dalam industri manufaktur yang menetapkan spesifikasi output produk pipa dengan diameter 40mm ± 5mm. Pada situasi lain, daftar persyaratan output menjadi lebih rumit karena pelanggan tidak megetahui secara spesifik apa yang diinginkannya. Sebagai misal, pelanggan hanya menginginkan agar sepatu olahraga yang dipakai terasa nyaman di kaki. Dalam situasi seperti ini, tim proyek Six Sigma harus mampu
16 mendaftarkan semua persyaratan output yang mampu memberikan kenyamanan dalam pemakaian. •
Persyaratan pelayanan Merupakan petunjuk bagaimana pelanggan seharusnya diperlakukan atau dilayani selama eksekusi dari proses itu sendiri. Persyaratan pelayanan cenderung menjadi lebih subyektif dan peka terhadap situasi dibandingkan persyaratan output yang biasanya dapat didefinisikan secara konkret. Membangun organisasi menuju kinerja Six Sigma berarti harus memantau dan meningkatkan persyaratan output maupun persyaratan pelayanan. Meskipun industri manufaktur sebagai misal: mobil, komputer, televisi, dll., tidak berarti bahwa pelanggan hanya membutuhkan kualitas output tetapi juga membutuhkan kualitas pelayanan. Beberapa pedoman yang dapat digunakan dalam mendefinisikan kebutuhan
spesifik pelanggan diantaranya: (1)
Identifikasi situasi output (barang/jasa) dan pelayanan Hal ini merupakan titik awal kunci untuk mengetahui apa persyaratan output dan persyaratan pelayanan yang harus didefinisikan dan dipenuhi.
(2)
Identifikasi pelanggan Siapa yang akan menerima output dan pelayanan? Ketika memikirkan tentang pelanggan eksternal (orang yang menerima output yang berada di luar organisasi), harus memisahkan antara penyalur (distributors) dan pengguna akhir (end users).
(3)
Meninjau-ulang data yang tersedia tentang kebutuhan pelanggan, ekspektasi, komentar-komentar, keluhan-keluhan yang diterima, dan lain-lain. Seyogianya menggunakan data yang dapat dikuantifikasikan dan bersifat obyektif ketika mendefinisikan persyaratan-persyaratan output dan pelayanan, bukan perkiraan-perkiraan subyektif yang berbentuk anekdot (cerita-cerita).
(4)
Menulis draft awal tentang pernyataan persyaratan-persyaratan output dan pelayanan. Merupakan tahap menerjemahkan kebutuhan spesifik pelanggan ke dalam persyaratan-persyaratan output dan pelayanan yang dapat diamati (observable) dan dapat diukur (measurable) serta mendefinisikan secara jelas tentang
17 standar-standar
kinerja
(performance
standards).
Setelah
merumuskan
pernyataan persyaratan-persyaratan output dan pelayanan, maka draft awal tersebut perlu diuji kepada semua orang yang terlibat dalam proyek Six Sigma untuk mengetahui apakah orang-orang itu dapat dengan mudah memahami secara jelas, spesifik, dapat diukur, dapat dicapai, dan seterusnya. (5)
Melakukan validasi terhadap persyaratan-persyaratan output dan pelayanan. Validasi dilakukan untuk memastikan bahwa persyaratan-persyaratan itu telah merefleksikan kebutuhan spesifik pelanggan secara akurat. Proses validasi dapat melibatkan pelanggan secara langsung dengan menanyakan kembali kebutuhan spesifik mereka, juga harus melibatkan orang-orang yang terlibat dalam proyek Six Sigma untuk menanyakan tentang pemahaman (interpretasi) mereka terhadap persyaratan-persyaratan yang ditetapkan dan bagaimana memenuhi persyaratan-persyaratan itu.
(6)
Merumuskan pernyataan akhir (finalisasi) dari persyaratan-persyaratan output dan pelayanan yang secara akurat telah merefleksikan kebutuhan-kebutuhan spesifik dari pelanggan. Setelah mendata semua variabel yang dipandang penting oleh pelanggan
sebagai Voice of Customer, selanjutnya perlu diberikan nilai terukur. Variabel terukur tersebut dinamakan karakteristik kualitas pengganti atau Critical-to-Quality (CTQ). Langkah selanjutnya adalah mengidentifikasi proses-proses yang menyertai CTQ tersebut. Kepuasan pelanggan ditentukan oleh seberapa baik proses yang menyertai CTQ tersebut.
2.3.3.
Tahap Measure Measure (M) merupakan langkah operasional kedua dalam program
peningkatan kualitas Six Sigma. Terdapat dua hal pokok yang harus dilakukan dalam tahap Measure, yaitu: (1)
mengembangkan suatu rencana pengumpulan data melalui pengukuran yang dilakukan pada tingkat output,
(2)
mengukur kinerja saat ini (current performance) pada tingkat output untuk ditetapkan sebagai tolok ukur kinerja (performance baseline) pada awal proyek Six Sigma.
18 2.3.3.1. Mengembangkan Rencana Pengumpulan Data Tahap berikut setelah penetapan karakteristik kualitas kunci dalam proyek Six Sigma adalah menetapkan rencana untuk pengumpulan data. Pada dasarnya pengukuran karakteristik kualitas dapat dilakukan pada beberapa tingkat, yaitu: •
Pengukuran pada tingkat proses: mengukur setiap langkah/aktifitas dalam proses dan karakteristik kualitas input yang diserahkan oleh pemasok (supplier) yang mengendalikan dan mempengaruhi karakteristik kualitas output yang diinginkan. Tujuan dari pengukuran pada tingkat ini adalah mengidentifikasi perilaku yang mengatur setiap langkah dalam proses, kemudian menggunakan ukuran-ukuran ini untuk mengendalikan dan meningkatkan proses operasional serta memperkirakan output yang akan dihasilkan sebelum output itu diproduksi atau diserahkan kepada pelanggan.
•
Pengukuran pada tingkat output: mengukur karakteristik kualitas output yang dihasilkan dari suatu proses dibandingkan terhadap spesifikasi karakteristik kualitas yang diinginkan oleh pelanggan.
Pengukuran Pada Tingkat Output Pengukuran pada tingkat output merupakan pengukuran yang dilakukan terhadap kinerja karakteristik kualitas output (barang/jasa), disebut juga dengan pengukuran internal. Berkaitan dengan pengukuran ini, perlu membedakan jenis data yang akan diambil. Jenis Data Data adalah catatan tentang sesuatu, baik yang bersifat kualitatif maupun kuantitatif yang dipergunakan sebagai petunjuk untuk bertindak. Berdasarkan data, kita mempelajari fakta-fakta yang ada dan kemudian mengambil tindakan yang tepat berdasarkan pada fakta tersebut. Terdapat jenis data yang umum digunakan, yakni: 1.
Data Atribut merupakan data kualitatif yang dihitung menggunakan daftar pencacahan (tally) untuk keperluan pencatatan dan analisis. Data atribut bersifat
19 diskrit. Jika suatu catatan hanya merupakan suatu ringkasan atau klasifikasi yang berkaitan dengan sekumpulan persyaratan yang telah ditetapkan, maka catatan itu disebut sebagai ”atribut”. Contoh: ketiadaan label pada kemasan produk, banyaknya jenis cacat pada produk, banyaknya produk kayu lapis yang cacat karena corelap, dll. Data atribut biasanya diperoleh dalam bentuk unit-unit ketidaksesuaian (nonconformities) atau cacat/kegagalan terhadap spesifikasi kualitas yang ditetapkan. 2.
Data Variabel merupakan data kuantitatif yang diukur menggunakan alat pengukuran tertentu untuk keperluan pencatatan dan analisis. Data variabel bersifat kontinyu. Jika suatu catatan dibuat berdasarkan keadaan aktual, diukur secara langsung, maka karakteristik kualitas yang diukur itu disebut sebagai ”variabel”. Contoh: diameter pipa, ketebalan produk kayu lapis, berat semen dalam kantong, konsentrasi elektrolit dalam persen, dll. Ukuran-ukuran berat, panjang, lebar, tinggi, diameter, dan volume merupakan data variabel. Pada pengukuran karakteristik kualitas yang bersifat variabel, ukuran contoh
(sample) yang digunakan disesuaikan dengan kebutuhan dan didasarkan atas pertimbangan kestabilan proses. Apabila proses cukup bervariasi namun masih berada dalam batas-batas toleransi maka digunakan sampel sebanyak 10 (n = 10). Jika proses semakin stabil, maka ukuran sampel yang digunakan adalah lima (n = 5). Dalam situasi tertentu, terutama dalam industri kimia dimana waktu proses berlangsung sangat lama, maka dapat menggunakan sampel berukuran tunggal (n = 1). 2.3.3.2 Mengukur Tolok Ukur Kinerja (Performance Baseline) Proyek peningkatan kualitas Six Sigma akan berfokus pada upaya-upaya giat dalam peningkatan kualitas menuju kegagalan nol (zero defect) sehingga memberikan kepuasan total kepada pelanggan. Oleh karenanya, sebelum suatu proyek Six Sigma dimulai, maka harus diketahui tingkat kinerja yang sekarang (current performance),
20 atau dalam terminologi Six Sigma disebut sebagai tolok ukur kinerja (performance baseline). Setelah mengetahui tolok ukur kinerja ini, maka kemajuan peningkatanpeningkatan yang dicapai setelah memulai proyek Six Sigma dapat diukur sepanjang masa berlangsung proyek Six Sigma itu. Tolok ukur kinerja dalam proyek Six Sigma biasanya ditetapkan menggunakan satuan pengukuran DPMO (Defects Per Million Opportunities) dan SQL (Sigma Quality Level). Sesuai dengan konsep pengukuran yang bisa diterapkan pada tingkat proses, output, dan outcome, maka tolok ukur kinerja juga dapat ditetapkan pada tingkat proses dan output. Pengukuran Tolok Ukur Kinerja Pada Tingkat Output Pengukuran tolok ukur kinerja pada tingkat output dilakukan secara langsung pada produk akhir (barang/jasa) yang akan diserahkan kepada pelanggan. Pengukuran dimaksudkan untuk mengetahui sejauh mana output akhir dari proses itu dapat memenuhi kebutuhan spesifik pelanggan, sebelum produk tersebut diserahkan kepada pelanggan. Informasi yang diperoleh dapat dijadikan dasar untuk melakukan pengendalian dan peningkatan kualitas dari karakteristik output yang diukur tersebut. Hasil pengukuran pada tingkat output dapat berupa data variabel maupun data atribut, yang akan ditentukan kinerjanya menggunakan satuan pengukuran DPMO (Defects Per Million Opportunities) dan SQL (kapabilitas sigma). Rumus yang digunakan adalah: •
Rata-rata sampel dalam subgrup – X (Pyzdek, 2003: 394) adalah: X=
•
Rata-rata sampel keseluruhan – X (Pyzdek, 2003: 395) adalah: X =
•
ΣX n
ΣX N
Rentang – R (Pyzdek, 2003: 394) adalah: R = Xmaks – Xmin
21 •
Standar deviasi – s (Gaspersz, 2002: 128) adalah: s=
R d2
(d2 dilihat dalam Tabel Lampiran 1) •
Probabilitas cacat dalam DPMO untuk 1 batas spesifikasi (Gaspersz, 2002: 131) adalah:
(
)
(
)
⎧ absolut USL − X ⎫ P⎨z ≥ ⎬ × 1.000.000 s ⎭ ⎩ atau;
⎧ absolut LSL − X ⎫ P⎨z ≤ ⎬ × 1.000.000 s ⎭ ⎩ •
Probabilitas cacat dalam DPMO untuk 2 batas spesifikasi (Gaspersz, 2002: 124) adalah:
(
)
(
)
⎧ USL − X ⎫ P⎨z ≥ ⎬ × 1.000.000 s ⎭ ⎩ dan;
⎧ LSL − X ⎫ P⎨ z ≤ ⎬ × 1.000.000 s ⎭ ⎩ •
Kapabilitas Sigma – SQL (Tabel Lampiran 5)
2.3.4.
Tahap Analyze Analyze (A) merupakan langkah operasional ketiga dalam program pening-
katan kualitas Six Sigma. Tahap Analyze merupakan fase mencari dan menentukan akar permasalahan. Pada tahap ini perlu dilakukan beberapa hal berikut: (1)
menganalisis stabilitas dan kapabilitas proses, serta
(2)
mengidentifikasi sumber-sumber penyebab kecacatan atau kegagalan.
22 2.3.4.1. Menganalisis Stabilitas dan Kapabilitas Proses Perhitungan Stabilitas Proses a.
Satu Batas Spesifikasi (USL atau LSL) Rumus yang digunakan (Gaspersz, 2002: 214) adalah:
•
Smaks
= (Tabel Lampiran 6)
•
UCL ⎫ ⎬ LCL ⎭
= T ± 1,5 (Smaks)
•
Uji Hipotesis: H0: Variasi proses berada dalam batas toleransi maksimum standar deviasi yang diharuskan pada tingkat sigma proses. H1: Variasi proses lebih besar daripada batas toleransi maksimum standar deviasi yang diharuskan pada tingkat sigma proses. ⎧⎪ ( N − 1)S 2 ⎫⎪ ≤ χ2 (α; N-1) ⎨ 2 ⎬ ⎪⎩ (S maks ) ⎪⎭
(H0 Diterima)
⎧⎪ ( N − 1)S 2 ⎫⎪ > χ2 (α; N-1) ⎨ 2 ⎬ ⎪⎩ (S maks ) ⎪⎭
(H0 Ditolak)
Uji Hipotesis Chi-Kuadrat di atas digunakan untuk mengetahui apakah variasi proses telah mampu memenuhi batas toleransi standar deviasi maksimum (Smaks) pada tingkat kualitas (SQL) tertentu. b.
Dua Batas Spesifikasi (USL dan LSL) Rumus yang digunakan (Gaspersz, 2002: 206) adalah:
•
Smaks
= (Tabel Lampiran 7)
•
UCL ⎫ ⎬ LCL ⎭
= T ± (1,5 x Smaks)
•
Uji Hipotesis:
H0 : σ2 ≥ (Smaks)2 ⎧⎪ ( N − 1)S 2 ⎫⎪ ≥ χ2 (α; n-1) ⎨ 2 ⎬ ⎪⎩ (S maks ) ⎪⎭
(H0 diterima)
H1 : σ2 < (Smaks)2 ⎧⎪ ( N − 1)S 2 ⎫⎪ < χ2 (α; n-1) ⎨ 2 ⎬ ⎪⎩ (S maks ) ⎪⎭
(H0 ditolak)
23 Uji Hipotesis Chi-Kuadrat di atas digunakan untuk mengetahui apakah variasi proses telah mampu memenuhi batas toleransi standar deviasi maksimum (Smaks) pada tingkat kualitas (SQL) tertentu. Perhitungan Kapabilitas Proses a.
Satu Batas Spesifikasi (USL atau LSL), (Gaspersz, 2002: 218) adalah:
•
⎡ SL − X ⎤ C pk = Absolut ⎢ ⎥ ⎢⎣ 3S ⎥⎦
•
C pm =
Absolut ( SL − T )
(
3 S2 + X −T
)
2
b.
Dua Batas Spesifikasi (USL dan LSL), (Gaspersz, 2002: 210) adalah:
•
⎧⎪ X − LSL USL − X ⎫ atau C pk = minimum ⎨ ⎬ 3S ⎭ ⎪⎩ 3S
•
C pm =
•
USL − LSL
(
6 S2 + X −T
Uji Hipotesis:
)
2
H0 : µ = T ± 1,5 Smaks
⎧ ⎛ S ⎞⎫ ⎟⎟⎬ < µ < ⎨ X − t (α / 2;n −1) ⎜⎜ ⎝ n ⎠⎭ ⎩ H1 : µ ≠ T ± 1,5 Smaks
(H0 diterima)
⎧ ⎛ S ⎞⎫ ⎟⎟⎬ ⎨ X + t (α / 2;n −1) ⎜⎜ ⎝ n ⎠⎭ ⎩ (H0 ditolak)
⎧ ⎧ ⎛ S ⎞⎫ ⎛ S ⎞⎫ ⎟⎟⎬ atau µ ≥ ⎨ X + t (α / 2;n −1) ⎜⎜ ⎟⎟⎬ µ ≤ ⎨ X − t (α / 2;n −1) ⎜⎜ ⎝ n ⎠⎭ ⎝ n ⎠⎭ ⎩ ⎩ dimana; SL
= Batas Spesifikasi CTQ yang diinginkan pelanggan
USL = Batas Atas Spesifikasi CTQ yang diinginkan pelanggan LSL = Batas Bawah Spesifikasi CTQ yang diinginkan pelanggan UCL = Upper Control Limit (Batas Kendali Atas) LCL = Lower Control Limit (Batas Kendali Bawah) T
= Target spesifikasi CTQ yang diinginkan pelanggan
S
= Standar deviasi proses
Smaks = Nilai batas toleransi maksimum standar deviasi X
= Nilai rata-rata contoh (sample mean) proses
24 n
= Ukuran sampel
N
= Ukuran sampel keseluruhan
µ
= Nilai rata-rata proses yang sesungguhnya
α
= Tingkat signifikansi
χ2
= Distribusi Chi-Kuadrat
t
= Distribusi t-Student
Analisis kapabilitas proses digunakan secara luas dalam dunia industri untuk mengukur kemampuan perusahaan/pemasok dalam memenuhi spesifikasi kualitas. Terdapat berbagai indeks kapabilitas proses, namun dalam skripsi ini akan digunakan 2 macam indeks, yakni: •
Cpk (Indeks Kapabilitas Proses Aktual) Kelemahan utama indeks Cp adalah pada kenyataannya sangat sedikit proses yang tetap berpusat pada rata-rata proses. Untuk memperoleh pengukuran akan kinerja proses yang lebih baik, maka harus dipertimbangkan di mana rata-rata proses berlokasi relatif terhadap batas spesifikasi. Cpk mencari jarak terdekat lokasi pusat proses dengan USL atau LSL kemudian dibagi dengan rentang proses. Kapabilitas proses potensial pada proses dengan tingkat kualitas Six Sigma: ⎧ μ − LSL USL − μ ⎫ atau C pk = minimum ⎨ ⎬ 3σ ⎭ ⎩ 3σ ⎧ 6σ 6σ ⎫ C pk = minimum ⎨ atau ⎬ 3σ ⎭ ⎩ 3σ C pk = 2,0
dimana:
USL = batas spesifikasi atas (Upper Specification Limit) LSL = batas spesifikasi bawah (Lower Specification Limit)
•
µ
= rata-rata proses
σ
= simpangan/standar deviasi
Cpm (Indeks Kapabilitas Proses Taguchi) Indeks kapabilitas proses Cpm (disebut juga Taguchi Capability Index) digunakan untuk mengukur pada tingkat mana output suatu proses berada pada
25 nilai spesifikasi target kualitas (T) yang diinginkan oleh pelanggan. Semakin tinggi nilai Cpm menunjukkan bahwa output proses itu semakin mendekati nilai spesifikasi target kualitas (T) yang diinginkan pelanggan, yang berarti pula bahwa tingkat kegagalan dari proses semakin berkurang menuju target tingkat kegagalan nol. Dengan demikian indikator keberhasilan program peningkatan kualitas Six Sigma dapat dilihat melalui nilai indeks kapabilitas proses Cpm yang semakin meningkat dari waktu ke waktu. Beberapa keuntungan penggunaan indeks Cpm adalah: ⇒
Indeks Cpm dapat diterapkan pada suatu interval spesifikasi yang tidak simetris, dimana nilai spesifikasi target kualitas tidak berada tepat di tengah nilai USL dan LSL.
⇒
Indeks Cpm dapat dihitung untuk tipe distribusi apa saja, tidak mensyaratkan data harus berdistribusi normal. Hal ini berarti perhitungan Cpm adalah bebas dari persyaratan distribusi data serta tidak memerlukan uji normalitas lagi untuk mengetahui apakah data yang dikumpulkan dari proses itu berdistribusi normal atau tidak. Dalam program peningkatan kualitas Six Sigma, biasanya dipergunakan
kriteria sebagai berikut: ⇒
Cpm ≥ 2,00 Proses dianggap mampu dan kompetitif (perusahaan berkelas dunia).
⇒
1,00 ≤ Cpm ≤ 1,99 Proses dianggap cukup mampu, namun perlu upaya-upaya giat untuk peningkatan kualitas menuju target perusahaan berkelas dunia yang memiliki tingkat kegagalan sangat kecil menuju nol (zero defect oriented). Perusahaan-perusahaan yang memiliki nilai Cpm yang berada di kisaran ini memiliki kesempatan terbaik dalam melakukan program peningkatan kualitas Six Sigma.
⇒
Cpm < 1,00 Proses dianggap tidak mampu dan tidak kompetitif untuk bersaing di pasar global.
26 2.3.4.2. Mengidentifikasi Sumber-Sumber Penyebab Kecacatan atau Kegagalan Suatu solusi masalah yang efektif adalah apabila berhasil ditemukan sumbersumber penyebab masalah itu kemudian mengambil tindakan untuk menghilangkan akar-akar penyebab tersebut. Untuk dapat menemukan akar penyebab dari suatu masalah, perlu dipahami prinsip yang berkaitan dengan hukum sebab-akibat, yaitu: •
Suatu akibat terjadi hanya jika penyebabnya itu ada pada titik yang sama dalam ruang dan waktu.
•
Setiap akibat memiliki paling sedikit dua penyebab dalam bentuk: a. Controllable Causes: penyebab itu berada dalam lingkup tanggung jawab dan wewenang manusia sehingga dapat diambil tindakan untuk menghilangkan penyebab itu. b. Uncontrollable Causes: penyebab yang berada di luar pengendalian manusia. Menemukan akar penyebab dari suatu masalah dapat dilakukan dengan
menerapkan prinsip “5 Why’s”, yaitu dengan bertanya “mengapa” sebanyak lima kali tentang terjadinya suatu akibat maka akan dapat ditemukan dan dipahami sebab-sebab yang melatarbelakanginya. Selanjutnya akar-akar penyebab dari masalah yang ditemukan melalui bertanya “Why” beberapa kali itu dapat dimasukkan ke dalam Diagram Sebab – Akibat. Diagram Sebab – Akibat Diagram sebab-akibat (atau juga disebut Diagram Tulang-ikan, Diagram Ishikawa) dikembangkan oleh Kaoru Ishikawa dan pada awalnya digunakan oleh bagian pengendali kualitas untuk menemukan potensi penyebab masalah dalam proses manufaktur yang biasanya melibatkan banyak variasi dalam sebuah proses. Namun kemudian digunakan secara luas dalam setiap aspek kegiatan bisnis ketika diperlukan pemilahan penyebab timbulnya masalah untuk kemudian disusun dalam suatu hubungan yang saling berkaitan. Dalam industri manufaktur, pembuatan diagram sebab-akibat ini dapat menggunakan konsep “5M-1E”, yaitu: machines, methods, materials, measurement,
27 men/women, dan environment. Sedangkan dalam bidang pelayanan dapat memakai pendekatan “3P-1E” yang terdiri dari: procedures, policies, people, serta equipment.
Gambar 2.5: Diagram Sebab – Akibat Sumber: Grant, 1999: 330
2.3.5.
Tahap Improve Tahap Improve adalah fase meningkatkan proses dan menghilangkan sebab-
sebab timbulnya cacat. Setelah sumber-sumber penyebab masalah kualitas dapat diidentifikasi, maka dapat dilakukan penetapan rencana tindakan (action plan) untuk melaksanakan peningkatan kualitas Six Sigma. Design of Experiment (DOE) merupakan salah satu metode statistik yang digunakan untuk meningkatkan dan melakukan perbaikan kualitas. Perubahanperubahan terhadap variabel suatu proses/sistem diharapkan akan memberi hasil yang optimal dan cukup memuaskan. Design of Experiment dapat didefinisikan sebagai suatu uji atau rentetan uji dengan mengubah-ubah variabel input (faktor) suatu proses sehingga bisa diketahui penyebab perubahan output (respon). Terdapat beberapa jenis Design of Experiment, yaitu: DOE Satu Faktor, Desain Faktorial, dan Desain Taguchi.
28 2.3.6.
Tahap Control Control (C) merupakan langkah operasional terakhir dalam proyek pening-
katan kualitas Six Sigma. Pada tahap ini hasil-hasil peningkatan kualitas didokumentasikan dan disebarluaskan, praktek-praktek terbaik yang sukses dalam meningkatkan proses distandardisasikan dan disebarluaskan, prosedur-prosedur didokumentasikan dan dijadikan pedoman kerja standar, serta kepemilikan atau tanggung jawab ditransfer dari Tim Six Sigma kepada penanggung jawab proses, yang berarti proyek Six Sigma berakhir pada tahap ini. Hasil-hasil yang memuaskan dari proyek peningkatan kualitas Six Sigma harus distandardisasikan, dan selanjutnya dilakukan peningkatan terus-menerus pada jenis masalah yang lain mengikuti konsep DMAIC. Standardisasi dimaksudkan untuk mencegah masalah yang sama atau praktek-praktek lama terulang kembali. Terdapat dua alasan melakukan standardisasi, yaitu: 1.
Setelah periode waktu tertentu, dikhawatirkan manajemen dan karyawan akan kembali menggunakan cara-cara kerja lama sehingga memunculkan kembali masalah yang sudah pernah diselesaikan itu.
2.
Terdapat kemungkinan apabila terjadi pergantian manajemen dan karyawan, orang-orang baru akan menggunakan cara-cara kerja yang dapat memunculkan kembali masalah yang sudah pernah diatasi oleh manajemen dan karyawan terdahulu. Berdasarkan uraian di atas, standardisasi sangat diperlukan sesuai dengan
konsep pengendalian kualitas yang berorientasi pada strategi pencegahan (strategy of prevention), bukan hanya berorientasi pada strategi pendeteksian (strategy of detection) saja. Pendokumentasian praktek-praktek kerja standar juga bermanfaat sebagai bahan dalam proses belajar terus-menerus, baik bagi karyawan baru maupun karyawan lama. Demikian pula dokumentasi tentang praktek-praktek standar dan solusi masalah yang pernah dilakukan akan merupakan sumber informasi yang berguna untuk mempelajari masalah-masalah kualitas di masa mendatang sehingga tindakan peningkatan kualitas yang efektif dapat dilakukan.
BAB III METODE PENELITIAN
Metode penelitian adalah suatu cara yang digunakan untuk melakukan kegiatan ilmiah berupa penelitian secara hati-hati, kritis, terencana, sistematis, dan terarah. Metode ini bertujuan untuk mengumpulkan data yang bersesuaian untuk memecahkan suatu permasalahan.
3.1.
Jenis Penelitian Jenis Penelitian yang dilakukan adalah deskriptif, sebuah studi untuk
mengadakan perbaikan terhadap suatu keadaan terdahulu. Penelitian dilakukan terhadap suatu permasalahan yang ada dengan tujuan untuk memperoleh hasil yang lebih baik dari sebelumnya. Penelitian dilakukan untuk mencari fakta-fakta yang jelas tentang beberapa hal dan keadaan perusahaan.
3.2.
Metode Pengumpulan Data Penelitian ini bersifat singkat dan sementara sehingga data-data yang
diperlukan sebaiknya telah diperkirakan sebelumnya dan bersifat aktual. Data-data yang dimaksud adalah data variabel produk pipa untuk digunakan sebagai bahan pemecahan masalah. Terdapat
beberapa
macam
metode
yang
dapat
digunakan
untuk
mengumpulkan data yang relevan terhadap masalah yang diteliti. Penelitian dalam skripsi ini menggunakan metode field research, yaitu suatu metode penelitian yang dilakukan secara langsung di lokasi penelitian dilaksanakan. Teknik yang digunakan dalam metode penelitian field research ini adalah: 1.
Observasi suatu metode pengumpulan data dengan mengamati secara langsung terhadap jalannya aktifitas-aktifitas obyek yang diteliti.
2.
Wawancara/Dialog suatu metode pengumpulan data dengan cara mengajukan pertanyaanpertanyaan atau dialog langsung dengan pihak-pihak yang terkait dalam perusahaan yang dapat membantu memberikan penjelasan mengenai masalah yang sedang diteliti. 29
30 3.
Dokumentasi suatu metode pengumpulan data dengan menelusuri arsip-arsip atau catatan yang ada dalam perusahaan yang berkaitan dengan permasalahan yang sedang diteliti.
3.3.
Sumber Data Penelitian dilakukan dengan melakukan pengamatan di lapangan (field
research) untuk memperoleh data variabel diameter pipa boiler di PT. INDONESIAN MARINE (Indomarine).
3.4.
Waktu dan Tempat
1.
Waktu pengambilan data Pengambilan data dilakukan mulai tanggal 25 April s/d 2 Mei 2008.
2.
Tempat pengambilan data Tempat pengambilan data dilaksanakan di PT. INDONESIAN MARINE (Indomarine) yang terletak di Kota Singosari – Kabupaten Malang.
31 3.5
Diagram Alir Penelitian
Mulai
Studi Literatur
Menetapkan VOC – CTQ Melakukan pengukuran Karakteristik Kualitas (CTQ)
Data: - Diameter Nominal - Diameter Maksimal - Diameter Minimal
Analisa Stabilitas Proses
Proses sudah stabil?
Tidak
Ya Analisa Kapabilitas Proses
Mengidentifikasi penyebab variabilitas ovality
Standarisasi dan Dokumentasi
Kesimpulan dan Saran
Selesai
Gambar 3.1: Diagram Alir Penelitian
Perbaiki proses produksi
32 Langkah-langkah metode penelitian yang dilakukan dalam skripsi ini adalah sebagai berikut: 1.
Studi Literatur Mempelajari teori-teori dan permasalahan yang berhubungan erat dengan peningkatan kualitas produk.
2.
Identifikasi VOC – CTQ Melakukan pemilihan karakteristik kualitas yang dianggap sesuai dengan kebutuhan konsumen sehingga pemecahan masalah nantinya diharapkan benar-benar tepat sasaran.
3.
Pengukuran Karakteristik Kualitas (CTQ) Melakukan pengukuran/pengambilan data hanya yang tergolong dalam karakteristik kualitas (CTQ) sehingga pemecahan masalah tidak terlalu melebar dan tepat guna.
4.
Pengumpulan Data Data sampel yang diperlukan adalah data variabel, yaitu: Diameter Nominal, Diameter Maksimal, dan Diameter Minimal.
5.
Analisa Stabilitas dan Kapabilitas Proses Melakukan analisa terhadap data yang telah diperoleh sebelumnya untuk mengetahui sampai di mana tingkat kestabilan dan kapabilitas proses produksi yang selama ini berlangsung dalam perusahaan.
6.
Mengidentifikasi Penyebab Variabilitas Data Melakukan pemetaan terhadap sebab-sebab yang berpotensi menyebabkan variabilitas sehingga dapat dilakukan penetapan rencana tindakan (action plan) untuk melaksanakan peningkatan kualitas Six Sigma.
7.
Standarisasi dan Dokumentasi Membuat standarisasi dan dokumentasi mengenai usaha-usaha yang dapat meningkatkan stabilitas dan kapabilitas proses untuk dijadikan
33 bahan rujukan di masa mendatang sehingga permasalahan yang sama tidak sampai terulang di kemudian hari.
8.
Kesimpulan dan Saran Memuat kesimpulan-kesimpulan dari hasil analisis yang telah dilakukan, serta memberikan solusi pemecahan yang dapat dipertimbangkan untuk diterapkan. Selain itu juga berisi saran-saran, baik bagi penelitian selanjutnya maupun bagi perusahaan demi pengembangan permasalahan lebih lanjut dan ruang lingkup yang lebih luas sehingga dapat diaplikasikan secara lebih fleksibel dan komprehensif.
BAB IV PENGOLAHAN DATA DAN PEMBAHASAN 4.1.
Tahap Define Beberapa variabel yang merupakan karakteristik kualitas dan dapat dinyata-
kan dalam ukuran diantaranya adalah: a.
Diameter luar maksimal (Dmax)
[mm]
b.
Diameter luar minimal (Dmin)
[mm]
c.
Ketidakbulatan (Ovality)
[%]
4.2.
Tahap Measure
a.
Pipa I Diameter nominal (Dn)
: 38,10
mm
Radius bending (R)
: 80
mm
Toleransi ovality
: 8
%
Tabel 4.1: Data pengukuran diameter pada Pipa I No. Subgrup 1 2 3 4 5 6 7
b.
Dmin 37,13 37,23 37,18 37,18 36,66 37,16 36,77
1 Dmax 39,24 38,98 39,22 38,69 38,69 38,57 39,25
Ovality 5,54 4,59 5,35 3,96 5,33 3,70 6,51
Dmin 37,12 37,11 37,02 36,92 37,44 37,28 36,96
Sampel 2 Dmax 39,55 39,12 38,64 38,71 38,55 38,97 38,83
Ovality 6,38 5,28 4,25 4,70 2,91 4,44 4,91
Dmin 37,08 37,44 36,89 36,38 36,57 36,92 37,31
3 Dmax 39,71 38,93 39,60 38,51 38,78 39,13 39,76
Ovality 6,90 3,91 7,11 5,59 5,80 5,80 6,43
Pipa II Diameter nominal
: 38,10
mm
Radius bending
: 160
mm
Toleransi ovality
: 5,95
%
Tabel 4.2: Data pengukuran diameter pada Pipa II No. Subgrup 1 2 3 4
Dmin 37,61 37,54 37,62 37,21
1 Dmax 38,83 38,68 39,22 38,44
Ovality 3,20 2,99 4,20 3,23
Dmin 37,64 36,96 37,73 36,86
Sampel 2 Dmax 38,97 38,45 39,14 38,58
34
Ovality 3,49 3,91 3,70 4,51
Dmin 37,26 37,03 37,44 37,04
3 Dmax 39,02 38,47 38,50 38,37
Ovality 4,62 3,78 2,78 3,49
35 No. Subgrup 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
c.
Dmin 37,14 37,13 37,37 37,02 37,48 37,02 37,36 37,29 37,16 37,58
1 Dmax 39,11 38,76 38,73 38,96 38,60 39,21 39,02 38,85 38,93 38,71
Ovality 5,17 4,28 3,57 5,09 2,94 5,75 4,36 4,09 4,65 2,97
Dmin 37,35 37,39 36,98 37,33 37,26 37,34 37,41 37,54 37,28 37,52
Sampel 2 Dmax 38,96 38,52 38,74 38,63 38,79 39,07 38,55 38,76 38,74 38,86
Ovality 4,23 2,97 4,62 3,41 4,02 4,54 2,99 3,20 3,83 3,52
Dmin 37,08 37,23 36,83 37,05 37,43 37,45 37,37 37,24 37,03 37,40
3 Dmax 38,64 38,57 39,06 38,77 38,62 38,88 38,72 38,87 39,21 38,91
Ovality 4,09 3,52 5,85 4,51 3,12 3,75 3,54 4,28 5,72 3,96
Pipa III Diameter nominal
: 50,80
mm
Radius bending
: 300
mm
Toleransi ovality
: 2,12
%
Tabel 4.3: Data pengukuran diameter pada Pipa III No. Subgrup 1 2 3 4 5 6 7
d.
Dmin 50,39 50,15 50,32 50,39 50,39 50,68 50,45
1 Dmax 51,25 51,14 51,27 51,33 51,23 51,56 51,23
Ovality 1,69 1,95 1,87 1,85 1,65 1,73 1,54
Dmin 50,36 50,19 50,27 50,36 50,45 50,57 50,42
Sampel 2 Dmax 51,25 51,11 51,28 51,31 51,16 51,60 51,22
Ovality 1,75 1,81 1,99 1,87 1,40 2,03 1,57
Dmin 50,29 50,16 50,43 50,27 50,45 50,23 50,37
3 Dmax 51,31 51,14 51,24 51,14 51,26 51,08 51,30
Ovality 2,01 1,93 1,59 1,71 1,59 1,67 1,83
Pipa IV Diameter nominal
: 63,50
mm
Radius bending
: 300
mm
Toleransi ovality
: 2,65
%
Tabel 4.4: Data pengukuran diameter pada Pipa IV No. Subgrup 1 2 3 4 5 6
Dmin 62,82 62,97 62,52 62,66 62,72 62,51
1 Dmax 64,31 63,82 64,18 63,95 64,10 64,06
Ovality 2,35 1,34 2,61 2,03 2,17 2,44
Dmin 62,57 62,46 62,76 62,49 62,94 62,58
Sampel 2 Dmax 63,95 64,08 63,94 63,97 63,86 63,93
Ovality 2,17 2,55 1,86 2,33 1,45 2,13
Dmin 62,45 62,51 62,67 62,43 63,08 62,40
3 Dmax 64,05 63,92 64,13 63,98 63,75 63,89
Ovality 2,52 2,22 2,30 2,44 1,06 2,35
36 No. Subgrup
Dmin 62,57 62,39 62,66 62,41
7 8 9 10
e.
1 Dmax 64,03 63,78 64,15 63,92
Ovality 2,30 2,19 2,35 2,38
Dmin 62,93 62,45 62,32 62,57
Sampel 2 Dmax 63,85 63,89 63,94 63,85
Ovality 1,45 2,27 2,55 2,02
Dmin 62,58 62,37 62,71 62,23
3 Dmax 64,17 63,92 64,15 63,89
Ovality 2,50 2,44 2,27 2,61
Pipa V Diameter nominal
: 76,20
mm
Radius bending
: 500
mm
Toleransi ovality
: 1,91
%
Tabel 4.5: Data pengukuran diameter pada Pipa V No. Subgrup
Dmin 75,15 75,27 75,54 75,81
1 2 3 4
1 Dmax 76,58 76,68 76,72 76,95
Ovality 1,88 1,85 1,55 1,50
Dmin 76,12 75,46 75,96 75,87
Sampel 2 Dmax 77,43 76,88 77,32 77,13
Ovality 1,72 1,86 1,78 1,65
Dmin 76,12 75,51 76,14 75,76
3 Dmax 77,38 76,81 77,45 77,19
Ovality 1,65 1,71 1,72 1,88
Contoh perhitungan: • Toleransi ovality untuk short radius (R ≤ 250 mm): =
Dn x 100 % 4R
=
38,10 x 100 % 4 x 80
=
11,9 %
(Nayyar, 2000: A.269)
Batas toleransi ovality pipa bending untuk internal pressure adalah 8 % dan external pressure maksimal 3 % (Nayyar, 2000: A.269). Karena pipa di atas didesain untuk water tube boiler, maka batas toleransi yang dipakai adalah 8 % (bukan 11 % seperti dalam perhitungan). • Toleransi ovality untuk long radius (R > 250 mm): =
Dn x 100 % 8R
=
50,80 x 100 % 8 x 300
=
2,12 %
(Nayyar, 2000: A.269)
37 • Ketidakbulatan (ovality):
4.2.1.
=
D max - D min x 100 % Dn
=
39,24 − 37,13 × 100 % 38,10
=
5,54 %
(Nayyar, 2000: A.269)
Tes Kecukupan Data Dalam perhitungan ini diasumsikan tingkat kepercayaan adalah 95 % (dari
Tabel Lampiran 2, jika 1-α = 0,95 maka Z 1−α = 1,96). 2
Hasil tes kecukupan data: Tabel 4.6: Tes kecukupan data ovality No
Jenis Pipa
Radius Bending
N
N’
Keputusan
1
Pipa I
80 mm
21
2,28
Cukup
2
Pipa II
160 mm
42
3,53
Cukup
3
Pipa III
300 mm
21
4,35
Cukup
4
Pipa IV
300 mm
30
9,39
Cukup
5
Pipa V
500 mm
12
2,53
Cukup
Contoh perhitungan: Tes kecukupan data variabel ovality untuk jenis Pipa I: N n
∑X i =1
= 21 2 i
⎛ n ⎞ ⎜ ∑ Xi ⎟ ⎝ i =1 ⎠
N’
= 594,9463 2
= 11967,56 ⎡Z ⎢ 1−α/2 ⎢ α = ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
2 ⎛ n 2⎞ ⎛ n ⎞ ⎤⎥ N ⎜ ∑ Xi ⎟ − ⎜ ∑ Xi ⎟ ⎝ i =1 ⎠ ⎝ i =1 ⎠ ⎥ ⎥ n 2 ⎥ X ∑ i ⎥ i =1 ⎦
2
38 ⎡ 1,96 ⎤ ⎢ 0,05 21 (594,9463) − (11967,56 ) ⎥ = ⎢ ⎥ 594,9463 ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎡ 39,2 12493,8723 − 11967,56 ⎤ = ⎢ ⎥ 594,9463 ⎣ ⎦ ⎡ 39,2 526,3123 ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ 594,9463 ⎦
2
2
2
= (1,51)2 = 2,28 Karena N > N’ (21 > 2,28) maka data yang diambil dapat dianggap cukup untuk keperluan pengolahan data. 4.2.2.
Pengukuran Tingkat Kapabilitas Sigma
Tabel 4.7: Pengukuran Kapabilitas Sigma Pipa I Subgrup
X1
X2
X3
X
R
s
DPMO
SQL
1
5,54
6,38
6,90
6,27
1,36
0,806160
16.085
3,64
2
4,59
5,28
3,91
4,59
1,36
0,806160
12
5,73
3
5,35
4,25
7,11
5,57
2,86
1,689836
75.472
2,94
4
3,96
4,70
5,59
4,75
1,63
0,961191
362
4,88
5
5,33
2,91
5,80
4,68
2,89
1,705339
25.801
3,45
6
3,70
4,44
5,80
4,65
2,10
1,240247
3.420
4,20
7
6,51
4,91
6,43
5,95
1,60
0,945688
15.060
3,67
5,2093
1,9723
1,164946
8.298
3,90
Proses
39 80000
DPMO Sampel DPMO Proses
70000 60000
DPMO
50000 40000 30000 20000 10000
DPMO = 8.298
0 1
2
3
4
5
6
7
Subgrup
Gambar 4.1: DPMO Pipa I (Dn = 38,10 mm; R = 80 mm)
6.00
SQL Sampel SQL Proses
5.00
SQL
4.00
3,90-Sigma
3.00
2.00
1.00
0.00 1
2
3
4
5
6
7
Subgrup
Gambar 4.2: Kapabilitas Sigma Pipa I (Dn = 38,10 mm; R = 80 mm)
40 Tabel 4.8: Pengukuran Kapabilitas Sigma Pipa II Subgrup
X1
X2
X3
X
R
s
DPMO
SQL
1
3,20
3,49
4,62
3,77
1,42
0,837166
4.569
4,11
2
2,99
3,91
3,78
3,56
0,92
0,542608
5
5,91
3
4,20
3,70
2,78
3,56
1,42
0,837166
2.134
4,36
4
3,23
4,51
3,49
3,74
1,29
0,759651
1.822
4,41
5
5,17
4,23
4,09
4,50
1,08
0,635626
10.983
3,79
6
4,28
2,97
3,52
3,59
1,31
0,775154
1.135
4,55
7
3,57
4,62
5,85
4,68
2,28
1,348768
172.732
2,44
8
5,09
3,41
4,51
4,34
1,68
0,992197
51.937
3,13
9
2,94
4,02
3,12
3,36
1,08
0,635626
22
5,58
10
5,75
4,54
3,75
4,68
1,99
1,178234
140.077
2,58
11
4,36
2,99
3,54
3,63
1,36
0,806160
1.984
4,38
12
4,09
3,20
4,28
3,86
1,08
0,635626
491
4,80
13
4,65
3,83
5,72
4,73
1,89
1,116222
137.209
2,59
14
2,97
3,52
3,96
3,48
1,00
0,589117
14
5,69
3,9633
1,4136
0,834952
8.581
3,88
Proses
DPMO Sampel
180000
DPMO Proses
160000 140000
DPMO
120000 100000 80000 60000 40000 20000
DPMO = 8.581
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Subgrup
Gambar 4.3: DPMO Pipa II (Dn = 38,10 mm; R = 80 mm)
41 SQL Sampel
6.00
SQL Proses 5.00
SQL
4.00
3,88-Sigma
3.00
2.00
1.00
0.00 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Subgrup
Gambar 4.4: Kapabilitas Sigma Pipa II (Dn = 38,10 mm; R = 160 mm)
Tabel 4.9: Pengukuran Kapabilitas Sigma Pipa III Subgrup
X1
X2
X3
X
R
s
DPMO
SQL
1
1,69
1,75
2,01
1,82
0,31
0,186037
53.957
3,11
2
1,95
1,81
1,93
1,90
0,14
0,081391
3.393
4,21
3
1,87
1,99
1,59
1,82
0,39
0,232546
99.201
2,79
4
1,85
1,87
1,71
1,81
0,16
0,093018
508
4,79
5
1,65
1,40
1,59
1,55
0,26
0,151155
85
5,26
6
1,73
2,03
1,67
1,81
0,35
0,209292
72.094
2,96
7
1,54
1,57
1,83
1,65
0,30
0,174410
3.541
4,19
1,7642
0,2728
0,161121
14340
3,69
Proses
42 DPMO Sampel
100000
DPMO Proses
90000 80000 70000
DPMO
60000 50000 40000 30000 20000
DPMO = 14.340
10000 0 1
2
3
4
5
6
7
Subgrup
Gambar 4.5: DPMO Pipa III (Dn = 50,80; R = 300 mm)
SQL Sampel
6.00
SQL Proses
5.00 4.00 SQL
3,69-Sigma 3.00 2.00 1.00 0.00 1
2
3
4
5
6
7
Subgrup
Gambar 4.6: Kapabilitas Sigma Pipa III (Dn = 50,80; R = 300 mm)
43 Tabel 4.10: Pengukuran Kapabilitas Sigma Pipa IV Subgrup
X1
X2
X3
X
R
s
DPMO
SQL
1
2,35
2,17
2,52
2,35
0,35
0,204641
71.742
2,96
2
1,34
2,55
2,22
2,04
1,21
0,716242
197.553
2,35
3
2,61
1,86
2,30
2,26
0,76
0,446489
192.046
2,37
4
2,03
2,33
2,44
2,27
0,41
0,241848
58.974
3,06
5
2.17
1,45
1,06
1,56
1,12
0,660431
49.927
3,15
6
2,44
2,13
2,35
2,30
0,31
0,186037
33.255
3,33
7
2,30
1,45
2,50
2,08
1,06
0,623224
183.658
2,40
8
2,19
2,27
2,44
2,30
0,25
0,148830
9.930
3,83
9
2,35
2,55
2,27
2,39
0,28
0,167433
62.120
3,04
10
2,38
2,02
2,61
2,34
0,60
0,353470
190.334
2,38
2,1879
0,6346
0,374865
110.943
2,72
Proses
DPMO Sampel
250000
DPMO Proses
225000 200000 175000
DPMO
150000 125000
DPMO = 110.943
100000 75000 50000 25000 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Subgrup
Gambar 4.7: DPMO Pipa IV (Dn = 63,50; R = 300 mm)
44 SQL Sampel
6.00
SQL Proses 5.00
SQL
4.00
3.00
2,72-Sigma 2.00
1.00
0.00 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Subgrup
Gambar 4.8: Kapabilitas Sigma Pipa IV (Dn = 63,50; R = 300 mm)
Tabel 4.11: Pengukuran Kapabilitas Sigma Pipa V Subgrup
X1
X2
X3
X
R
s
DPMO
SQL
1
1,88
1,72
1,65
1,75
0,22
0,131776
119.419
2,68
2
1,85
1,86
1,71
1,81
0,16
0,093018
145.182
2,56
3
1,55
1,78
1,72
1,68
0,24
0,139528
56.741
3,08
4
1,50
1,65
1,88
1,68
0,38
0,224795
153.554
2,52
1,7290
0,2493
0,147279
116.045
2,69
Proses
45 DPMO Sampel
160000
DPMO Proses 140000 120000
DPMO = 116.045
DPMO
100000 80000 60000 40000 20000 0 1
2
3
4
Subgrup
Gambar 4.9: DPMO Pipa V (Dn = 76,20; R = 500 mm)
SQL Sampel
6.00
SQL Proses 5.00
SQL
4.00
3.00
2,69-Sigma
2.00
1.00
0.00 1
2
3
4
Subgrup
Gambar 4.10: Kapabilitas Sigma Pipa V (Dn = 76,20; R = 500 mm)
46 Contoh perhitungan untuk Pipa I (Dn = 38,10; R = 80 mm): • Rata-rata sampel: X
=
ΣX n
=
18,82 3
= 6,27 • Rentang: R
= Xmaks – Xmin = 6,90 – 5,54 = 1,36
• Standar deviasi: s
=
R d2
=
1,36 (dari Tabel Lampiran 1 untuk n = 3 maka nilai d2 = 1,693) 1,693
= 0,80616 • DPMO: Diketahui: USL = 8 % (batas toleransi ovality) LSL = -
DPMO
X
= 6,27 %
s
= 0,80616 %
(
)
⎧ absolut USL − X ⎫ = P⎨z≥ ⎬ × 1.000.000 s ⎭ ⎩ absolut (8 − 6,27 ) ⎫ ⎧ = P⎨z≥ ⎬ × 1.000.000 0,80616 ⎩ ⎭ = P {z ≥ 2,1450} x 1.000.000 = {1 – P (z ≤ 2,1450)} x 1.000.000 = {1 – (0,5 + 0,4842)} x 1.000.000
47 = 0,016085 x 1.000.000 = 16.085 • SQL
= 3,64 (Lampiran 5)
4.3.
Tahap Analyze
4.3.1.
Analisa Stabilitas dan Kapabilitas Proses
a.
Pipa I (Dn = 38,10 mm; R = 80 mm) X
= 5,21 %
T
= 5,21 %
(Karena target spesifikasi tidak ditentukan pelanggan—hanya diminta di bawah 8 %—maka T = X ) USL
= 8%
SQL
= 3,90
Perhitungan Stabilitas Proses: Smaks
= 0,256410 x Absolut (SL - T) = 0,716375
UCL
= T + 1,5 (Smaks) = 5,21 + (1,5 x 0,716375) = 6,28
(Lampiran 6)
48
7.00 6.00
Ovality (%)
5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00
1
2
3
4
5
6
7
UCL
6.28
6.28
6.28
6.28
6.28
6.28
6.28
X-bar
6.27
4.59
5.57
4.75
4.68
4.65
5.95
Gambar 4.11: Peta kendali X Pipa I Uji Hipotesis: ⎧ (N − 1) S 2 ⎫ ≤ χ2 (α; N-1) ⎨ 2 ⎬ ⎩ (S maks ) ⎭
(H0 Diterima)
⎧ (N − 1) S 2 ⎫ > χ2 (α; N-1) ⎨ 2 ⎬ ⎩ (S maks ) ⎭
(H0 Ditolak)
⎧ (N − 1) S 2 ⎫ = ⎨ 2 ⎬ ⎩ (S maks ) ⎭
χ2 (α; N-1)
⎧ (21 − 1) × (1,16495) 2 ⎫ ⎬ ⎨ (0,716375)2 ⎭ ⎩
=
⎧ (20) × (1,3571) ⎫ ⎨ ⎬ ⎩ (0,51319) ⎭
=
52,8885
=
χ2 (0,05; 20)
=
31,4104
(Lampiran 3)
⎧ (N − 1) S 2 ⎫ > χ2 (α; N-1) maka H0 ditolak, sehingga dapat Karena ⎨ 2 ⎬ ⎩ (S maks ) ⎭
disimpulkan bahwa pada tingkat kepercayaan 95 %, variabilitas ovality pada
49 Pipa I di atas lebih besar daripada batas toleransi maksimum yang diharuskan pada tingkat 3,90-Sigma. Perhitungan Kapabilitas Proses: Cpk
⎡ SL − X ⎤ = Absolut ⎢ ⎥ ⎢⎣ 3S ⎥⎦ ⎡ 8 − 5,21 ⎤ = Absolut ⎢ ⎥ ⎣ 3 × 1,16495 ⎦ = 0,799
Cpm
=
Absolut (SL − T ) 3
=
=
(
S2 + X − T
)
2
Absolut (8 − 5,21) 3
(1,16495)2 + (5,21 − 5,21)2
2,79 3,49485
= 0,799
b.
Pipa II (Dn = 38,10 mm; R = 160 mm) X
= 3,96 %
T
= 3,96 %
USL
= 5,95 %
SQL
= 3,88
Perhitungan Stabilitas Proses: Smaks
= 0,512428
UCL
= 4,73
50
5.00 4.50 4.00
Ovality (%)
3.50 3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0.00 UCL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4.73 4.73 4.73 4.73 4.73 4.73 4.73 4.73 4.73 4.73 4.73 4.73 4.73 4.73
X-bar 3.77 3.56 3.56 3.74 4.50 3.59 4.68 4.34 3.36 4.68 3.63 3.86 4.73 3.48
Gambar 4.12: Peta kendali X Pipa II Uji hipotesis: ⎧ (N − 1) S 2 ⎫ = ⎨ 2 ⎬ ⎩ (S maks ) ⎭
108,8529
χ2 (0,05; 41) =
56,9424
Kesimpulan: Pada tingkat kepercayaan 95 %, variabilitas ovality pada Pipa II di atas lebih besar daripada batas toleransi maksimum yang diharuskan pada tingkat 3,88-Sigma. Perhitungan Kapabilitas Proses:
c.
Cpk
= 0,794
Cpm
= 0,794
Pipa III (Dn = 50,80 mm; R = 300 mm) X
= 1,76 %
T
= 1,76 %
USL
= 2,12 %
SQL
= 3,69
51 Perhitungan Stabilitas Proses: Smaks
= 0,09559
UCL
= 1,91
2.50
Ovality (%)
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
1
2
3
4
5
6
7
UCL
1.91
1.91
1.91
1.91
1.91
1.91
1.91
X-bar
1.82
1.90
1.82
1.81
1.55
1.81
1.65
Gambar 4.13: Peta kendali X Pipa III Uji hipotesis: ⎧ (N − 1) S 2 ⎫ = ⎨ 2 ⎬ ( ) S ⎩ maks ⎭
56,8249
χ2 (0,05; 41) =
31,4104
Kesimpulan: Pada tingkat kepercayaan 95 %, variabilitas ovality pada Pipa III di atas lebih besar daripada batas toleransi maksimum yang diharuskan pada tingkat 3,69-Sigma. Perhitungan Kapabilitas Proses: Cpk
= 0,729
Cpm
= 0,729
52 d.
Pipa IV (Dn = 63,5 mm; R = 300 mm) X
= 2,19 %
T
= 2,19 %
USL
= 2,65 %
SQL
= 2,72
Perhitungan Stabilitas Proses: Smaks
= 0,16825
UCL
= 2,44
3.00
Ovality (%)
2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0.00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
UCL
2.44
2.44
2.44
2.44
2.44
2.44
2.44
2.44
2.44
2.44
X-bar
2.35
2.04
2.26
2.27
1.56
2.30
2.08
2.30
2.39
2.34
Gambar 4.14: Peta kendali X Pipa IV Uji hipotesis: ⎧ (N − 1) S 2 ⎫ = ⎨ 2 ⎬ ⎩ (S maks ) ⎭
143,9519
χ2 (0,05; 41) =
42,557
Kesimpulan: Pada tingkat kepercayaan 95 %, variabilitas ovality pada Pipa IV di atas lebih besar daripada batas toleransi maksimum yang diharuskan pada tingkat 2,72-Sigma.
53 Perhitungan Kapabilitas Proses:
e.
Cpk
= 0,407
Cpm
= 0,407
Pipa V (Dn = 76,20 mm; R = 500 mm) X
= 1,73 %
T
= 1,73 %
USL
= 1,91 %
SQL
= 2,69
Perhitungan Stabilitas Proses: Smaks
= 0,06531
UCL
= 1,83
1.85
Ovality (%)
1.80 1.75 1.70 1.65 1.60 1.55
1
2
3
4
UCL
1.83
1.83
1.83
1.83
X-bar
1.75
1.81
1.68
1.68
Gambar 4.15: Peta kendali X Pipa V Uji hipotesis: ⎧ (N − 1) S 2 ⎫ = ⎨ 2 ⎬ ( ) S ⎩ maks ⎭
55,95
χ2 (0,05; 41) =
19,6751
54 Kesimpulan: Pada tingkat kepercayaan 95 %, variabilitas ovality pada Pipa V di atas lebih besar daripada batas toleransi maksimum yang diharuskan pada tingkat 2,69-Sigma. Perhitungan Kapabilitas Proses:
4.3.2.
Cpk
= 0,398
Cpm
= 0,398
Identifikasi Sumber-Sumber Penyebab Variabilitas Pemetaan terhadap sebab-sebab yang berpotensi menyebabkan variabilitas
ovality ditunjukkan dalam Diagram Sebab-Akibat berikut:
Gambar 4.16: Diagram Sebab-Akibat variabilitas Ovality
4.4.
Tahap Improve Desain Eksperimen yang digunakan dalam skripsi ini adalah DOE Satu
Faktor, yaitu ANOVA (Analysis of Variance) dan Perbandingan Berpasangan. Variabel input (faktor) yang digunakan adalah Radius Bending dan Diameter Nominal, sedang variabel output (respon) adalah Ovality. Hasil analisis adalah sebagai berikut:
55 a.
Desain Eksperimen Radius Bending dengan Ovality
Minitab Project Report One-way ANOVA: Ovality versus Radius Bending Source Radius Bending Error Total S = 0.6197
Level 80 160 300 500
N 12 12 12 12
DF 3 44 47
SS 103.355 16.895 120.250
R-Sq = 85.95%
Mean 5.2967 3.6583 1.8350 1.7292
StDev 1.0805 0.5793 0.1294 0.1270
MS 34.452 0.384
F 89.73
P 0.000
R-Sq(adj) = 84.99%
Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev ---------+---------+---------+---------+ (--*--) (--*--) (--*--) (--*--) ---------+---------+---------+---------+ 2.4 3.6 4.8 6.0
Pooled StDev = 0.6197
Dunnett's comparisons with a control Family error rate = 0.05 Individual error rate = 0.0191 Critical value = 2.43 Control = level (300) of Radius Bending Intervals for treatment mean minus control mean Level 80 160 500
Lower 2.8462 1.2079 -0.7213
Center 3.4617 1.8233 -0.1058
Upper 4.0771 2.4388 0.5096
------+---------+---------+---------+--(----*----) (----*----) (----*----) ------+---------+---------+---------+--0.0 1.2 2.4 3.6
Fisher 95% Individual Confidence Intervals All Pairwise Comparisons among Levels of Radius Bending Simultaneous confidence level = 80.20%
Radius Bending =
80 subtracted from:
Radius Bending 160 300 500
Center -1.6383 -3.4617 -3.5675
Lower -2.1482 -3.9715 -4.0773
Upper -1.1285 -2.9518 -3.0577
+---------+---------+---------+--------(--*-) (--*-) (-*--) +---------+---------+---------+---------4.0 -2.0 0.0 2.0
56 Radius Bending = 160 subtracted from: Radius Bending 300 500
Lower -2.3332 -2.4390
Center -1.8233 -1.9292
Upper -1.3135 -1.4193
+---------+---------+---------+--------(--*-) (-*--) +---------+---------+---------+---------4.0 -2.0 0.0 2.0
Radius Bending = 300 subtracted from: Radius Bending 500
Lower -0.6157
Center -0.1058
Upper 0.4040
+---------+---------+---------+--------(-*--) +---------+---------+---------+---------4.0 -2.0 0.0 2.0
Pembahasan: ANOVA Pada desain eksperimen di atas, nilai α yang digunakan adalah 5 % (0,05). Kemudian, analisis di atas menunjukkan bahwa p-value adalah sebesar 0. Karena pvalue < α, maka dapat disimpulkan bahwa variabel faktor (radius bending) berpengaruh terhadap variabel respon (ovality). Selain itu, nilai F ternyata sebesar 89,73, sedangkan apabila dilihat dari Tabel Lampiran 4, nilai F(α;
a-1, N-a)
atau F(0,05;
11, 36)
adalah 2,08. Jadi F > F(0,05; 11, 36), sehingga hipotesis awal ditolak atau dengan kata lain radius bending memiliki pengaruh yang cukup signifikan terhadap ovality pipa yang di-bending. Perbandingan Berpasangan Uji Dunnett Uji ini menggunakan level kontrol radius bending 300 mm dan tingkat kesalahan 5 %. Output menunjukkan nilai kritis sebesar 2,43. Apabila perbedaan rata-rata antara level faktor dengan rata-rata level kontrol berada di atas nilai kritis, maka kesimpulannya adalah ada perbedaan rata-rata ovality yang cukup signifikan antara level faktor dengan level kontrol. Level faktor
Perbedaan dgn level kontrol 300 mm
Keterangan
80
3,4617
Perbedaan rata-rata ovality cukup signifikan.
160
1,8233
500
-0,1058
Antarlevel tidak memiliki perbedaan rata-rata ovality yang berarti.
57 Selain itu jika dilihat dari interval rata-rata (antara nilai lower dan upper) maka terdapat interval yang memuat nilai nol yaitu pada level faktor 500 mm. Sedangkan pada level faktor 80 mm dan 160 mm tidak mencakup nilai nol. Hal ini berarti level faktor di atas mempunyai perbedaan dengan rata-rata ovality pada level kontrol radius 300 mm. Kesimpulannya adalah radius bending berpengaruh terhadap perubahan ovality dari pipa. Uji Fisher Aturan keputusan dalam menginterpretasikan Uji Fisher ini tidak berbeda jauh dengan Uji Dunnett, yaitu apabila interval rata-rata untuk sepasang level faktor yang dibandingkan memuat bilangan nol maka keputusannya adalah keduanya memiliki rata-rata ovality yang sama. Hasil Uji Fisher menunjukkan bahwa dari ketiga perbandingan berpasangan yang telah dilakukan, hanya antara level 300 mm dengan 500 mm yang memiliki rata-rata ovality yang sama. Sedangkan antara 300 mm dengan 80 mm dan 160 mm rata-rata ovality-nya berbeda. Jadi dapat disimpulkan bahwa variabel radius bending berpengaruh terhadap variabel ovality.
Kesimpulan: Hasil dari dua pengujian di atas (ANOVA dan Perbandingan Berpasangan) menunjukkan bahwa radius bending ternyata cukup berpengaruh terhadap ovality pipa. b.
Desain Eksperimen Diameter Nominal dengan Ovality
Minitab Project Report One-way ANOVA: Ovality by Dn versus Diameter Nominal Source Diameter Nominal Error Total S = 0.5784
DF 3 44 47
SS 106.758 14.722 121.480
R-Sq = 87.88%
MS 35.586 0.335
F 106.36
P 0.000
R-Sq(adj) = 87.06%
58
Level 38.1 50.8 63.5 76.2
N 12 12 12 12
Mean 5.2967 1.7033 2.2267 1.7292
StDev 1.0805 0.1722 0.3538 0.1270
Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev ---------+---------+---------+---------+ (--*--) (--*--) (--*-) (-*--) ---------+---------+---------+---------+ 2.4 3.6 4.8 6.0
Pooled StDev = 0.5784
Dunnett's comparisons with a control Family error rate = 0.05 Individual error rate = 0.0191 Critical value = 2.43 Control = level (38.1) of Diameter Nominal Intervals for treatment mean minus control mean Level 50.8 63.5 76.2
Lower -4.1679 -3.6445 -4.1420
Center -3.5933 -3.0700 -3.5675
Upper -3.0188 -2.4955 -2.9930
---+---------+---------+---------+-----(----------*-----------) (-----------*----------) (-----------*----------) ---+---------+---------+---------+------4.00 -3.50 -3.00 -2.50
Fisher 95% Individual Confidence Intervals All Pairwise Comparisons among Levels of Diameter Nominal Simultaneous confidence level = 80.20%
Diameter Nominal = 38.1 subtracted from: Diameter Nominal 50.8 63.5 76.2
Lower -4.0693 -3.5459 -4.0434
Center -3.5933 -3.0700 -3.5675
Upper -------+---------+---------+---------+--3.1174 (--*--) -2.5941 (---*--) -3.0916 (--*--) -------+---------+---------+---------+--3.0 -1.5 0.0 1.5
Diameter Nominal = 50.8 subtracted from: Diameter Nominal 63.5 76.2
Lower 0.0474 -0.4501
Center 0.5233 0.0258
Upper 0.9993 0.5018
-------+---------+---------+---------+-(--*---) (--*--) -------+---------+---------+---------+--3.0 -1.5 0.0 1.5
Diameter Nominal = 63.5 subtracted from: Diameter Nominal 76.2
Lower -0.9734
Center -0.4975
Upper -------+---------+---------+---------+--0.0216 (--*--) -------+---------+---------+---------+--3.0 -1.5 0.0 1.5
59 Pembahasan: ANOVA Pada desain eksperimen di atas, nilai α yang digunakan adalah 5 % (0,05). Kemudian, analisis di atas menunjukkan bahwa p-value adalah sebesar 0. Karena pvalue < α, maka dapat disimpulkan bahwa variabel faktor (diameter nominal) berpengaruh terhadap variabel respon (ovality). Selain itu, nilai F ternyata sebesar 106,36, sedangkan apabila dilihat dari Tabel Lampiran 4, nilai F(α; a-1, N-a) atau F(0,05; 11, 36)
adalah 2,08. Jadi F > F(0,05;
11, 36),
sehingga hipotesis awal ditolak atau dapat
diinterpretasikan bahwa diameter nominal berpengaruh terhadap ovality pipa bending. Perbandingan Berpasangan Uji Dunnett Uji ini menggunakan level kontrol diameter nominal 38,1 mm dan tingkat kesalahan 5 %. Output menunjukkan nilai kritis sebesar 2,43. Level faktor
Perbedaan dgn level kontrol 38,1 mm
50,8
-3,5933
63,5
-3,07
76,2
-3,5675
Keterangan Tidak melampaui nilai kritis: Antarlevel tidak memiliki perbedaan rata-rata ovality yang berarti.
Selain dilihat dari nilai center, dari interval rata-rata (antara nilai lower dan upper) terlihat bahwa ketiganya tidak mencakup nilai nol. Hal ini berarti semua level faktor di atas tidak memiliki perbedaan yang cukup signifikan dengan ratarata ovality pada level kontrol diameter nominal 38,1 mm. Kesimpulannya adalah diameter nominal tidak berpengaruh terhadap perubahan ovality dari pipa. Uji Fisher Hasil Uji Fisher menunjukkan bahwa dari ketiga perbandingan berpasangan yang telah dilakukan, salah satu pasangan—yaitu 50,8 dan 76,2—ternyata memuat nilai nol. Berarti antara keduanya tidak memiliki perbedaan rata-rata ovality yang mencolok. Selanjutnya hasil Uji Fisher di atas dapat diringkas sebagai berikut:
60 Kesamaan Rata-rata Ovality A
B
38,1
63,5
C 50,8 76,2
Jadi dapat disimpulkan bahwa diameter nominal tidak terlalu berpengaruh terhadap variabel ovality.
Kesimpulan: Hasil dari dua pengujian di atas (ANOVA dan Perbandingan Berpasangan) menunjukkan bahwa diameter nominal ternyata pengaruhnya sangat kecil terhadap ovality pipa.
4.5.
Tahap Control Prosedur-prosedur yang dapat didokumentasikan dan dijadikan pedoman
kerja standar sesuai analisa-analisa yang telah dilakukan sebelumnya yaitu: 1.
Lakukan uji coba terlebih dahulu terhadap spesimen yang sejenis, terutama dengan radius bending yang sama.
2.
Pelumasan harus dilakukan pada mandrel dan bending form dalam setiap melakukan bending.
3.
Mandrel harus sering diperiksa keausannya supaya celah dengan pipa yang akan di-bending tidak terlalu renggang.
Gambar 4.17: Mesin Bending Sumber: Nayyar, 2000: A.268
61
Gambar 4.18: Pipa Hasil Proses Bending Proses Pengerjaan: 1. Beri tanda pada pipa untuk menentukan peletakan ujung mandrel. 2. Letakkan pipa sesuai dengan posisi wiper shoe. 3. Lakukan setting mesin untuk melakukan bending dengan sudut yang lebih besar dari desain untuk mengkompensasi spring-back yang terjadi. 3. Lakukan proses bending sesuai dengan kecepatan yang telah ditentukan sebelumnya. 4. Untuk sudut bending lebih besar dari 90o, lakukan proses secara bertahap dan dimulai dari sudut bending 90o.
BAB V PENUTUP
5.1.
Kesimpulan Penelitian tentang kualitas proses bending pipa untuk boiler jenis pipa air
yang dilakukan di PT. Indomarine Divisi Boiler dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1.
Perusahaan berada pada tingkat kualitas sigma rata-rata sebesar 3,38-Sigma dengan DPMO sebesar 30.054. Hal ini menunjukkan bahwa perusahaan sudah berada pada tingkat kualitas sigma yang cukup baik meski masih memungkinkan untuk diperbaiki supaya produk yang dihasilkan dapat lebih kompetitif.
2.
Proses sudah cukup stabil karena dari semua sampel yang diamati tidak ada yang melampaui control limit yang diharuskan. Namun demikian, kapabilitas proses perlu ditingkatkan karena hasil analisis menunjukkan tidak ada indeks kapabilitas—baik Cpk maupun Cpm—yang nilainya lebih dari 1.
3.
Faktor Radius Bending pengaruhnya cukup signifikan terhadap variabilitas ovality dari pipa yang mengalami proses bending. Oleh sebab itu proses produksi yang melibatkan faktor ini harus dilakukan dengan cermat dan teliti.
5.2.
Saran
1.
Selain variabel ovality, perlu dilakukan penelitian terhadap variabel thinning dan buckling karena ketiga variabel inilah yang menentukan kriteria kualitas suatu pipa yang mengalami proses bending.
2.
Beberapa variabel seperti jenis material pipa dan kecepatan bending juga perlu diteliti pengaruhnya terhadap variabilitas ovality.
62
DAFTAR PUSTAKA
Besterfield, D.H., Quality Control, 4th edition, New Jersey: Prentice-Hall, 1994. Bluman, A.G., Elementary Statistics: A Step by Step Approach, 3rd edition, New York: WCB/McGraw-Hill, 1997.
Gaspersz, V., Pedoman Implementasi Program Six Sigma Terintegrasi Dengan ISO 9001:2000, MBNQA, dan HACCP, Jakarta: Gramedia Pustaka Utama, 2002. Grant, E.L., dan Leavenworth, R.S., Statistical Quality Control, 7th edition, New York: McGraw-Hill, 1999.
Iriawan, N., dan Astuti, S.P., Mengolah Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 14, Yogyakarta: Andi Offset, 2006.
Kolarik, W.J., Creating Quality: Process Design For Results, New York: McGrawHill, 1999.
Nayyar, M.L., Piping Handbook, New York: McGraw-Hill, 2000.
Pyzdek, T., The Six Sigma Handbook, New York: McGraw-Hill, 2003. Spiegel, M.R., Theory and Problems of Statistics, 2nd edition, Singapore: McGrawHill, 1992.
Trihendradi, C., Statistik Six Sigma Dengan Minitab: Panduan Cerdas Inisiatif Kualitas, Yogyakarta: Andi Offset, 2006.
Lampiran 1. Tabel Nilai-Nilai untuk Pendugaan Standar Deviasi Sampel (S) Ukuran Sampel (n)
Nilai-Nilai d2 Untuk Pendugaan S
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 40 50 60 70 80 90 100
1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078 3,173 3,258 3,336 3,407 3,472 3,532 3,588 3,640 3,689 3,735 3,778 3,819 3,858 3,895 3,931 4,086 4,322 4,498 4,639 4,755 4,854 4,939 5,105
(Gaspersz, 2002: 122)
Lampiran 2. Tabel Luas Area Kurva Distribusi Normal (Z1-α/2) z 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
0.00 0.0000 0.0398 0.0793 0.1179 0.1554
0.01 0.0040 0.0438 0.0832 0.1217 0.1591
0.02 0.0080 0.0478 0.0871 0.1255 0.1628
0.03 0.0120 0.0517 0.0910 0.1293 0.1664
0.04 0.0160 0.0557 0.0948 0.1331 0.1700
0.05 0.0199 0.0596 0.0987 0.1368 0.1736
0.06 0.0239 0.0636 0.1026 0.1406 0.1772
0.07 0.0279 0.0675 0.1064 0.1443 0.1808
0.08 0.0319 0.0714 0.1103 0.1480 0.1844
0.09 0.0359 0.0753 0.1141 0.1517 0.1879
0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
0.1915 0.2257 0.2580 0.2881 0.3159
0.1950 0.2291 0.2611 0.2910 0.3186
0.1985 0.2324 0.2642 0.2939 0.3212
0.2019 0.2357 0.2673 0.2967 0.3238
0.2054 0.2389 0.2704 0.2995 0.3264
0.2088 0.2422 0.2734 0.3023 0.3289
0.2123 0.2454 0.2764 0.3051 0.3315
0.2157 0.2486 0.2794 0.3078 0.3340
0.2190 0.2517 0.2823 0.3106 0.3365
0.2224 0.2549 0.2852 0.3133 0.3389
1.00 1.10 1.20 1.30 1.40
0.3413 0.3643 0.3849 0.4032 0.4192
0.3438 0.3665 0.3869 0.4049 0.4207
0.3461 0.3686 0.3888 0.4066 0.4222
0.3485 0.3708 0.3907 0.4082 0.4236
0.3508 0.3729 0.3925 0.4099 0.4251
0.3531 0.3749 0.3944 0.4115 0.4265
0.3554 0.3770 0.3962 0.4131 0.4279
0.3577 0.3790 0.3980 0.4147 0.4292
0.3599 0.3810 0.3997 0.4162 0.4306
0.3621 0.3830 0.4015 0.4177 0.4319
1.50 1.60 1.70 1.80 1.90
0.4332 0.4452 0.4554 0.4641 0.4713
0.4345 0.4463 0.4564 0.4649 0.4719
0.4357 0.4474 0.4573 0.4656 0.4726
0.4370 0.4484 0.4582 0.4664 0.4732
0.4382 0.4495 0.4591 0.4671 0.4738
0.4394 0.4505 0.4599 0.4678 0.4744
0.4406 0.4515 0.4608 0.4686 0.4750
0.4418 0.4525 0.4616 0.4693 0.4756
0.4429 0.4535 0.4625 0.4699 0.4761
0.4441 0.4545 0.4633 0.4706 0.4767
2.00 2.10
0.4772 0.4821
0.4778 0.4826
0.4783 0.4830
0.4788 0.4834
0.4793 0.4838
0.4798 0.4842
0.4803 0.4846
0.4808 0.4850
0.4812 0.4854
0.4817 0.4857
z 2.20 2.30 2.40
0.00 0.4861 0.4893 0.4918
0.01 0.4864 0.4896 0.4920
0.02 0.4868 0.4898 0.4922
0.03 0.4871 0.4901 0.4925
0.04 0.4875 0.4904 0.4927
0.05 0.4878 0.4906 0.4929
0.06 0.4881 0.4909 0.4931
0.07 0.4884 0.4911 0.4932
0.08 0.4887 0.4913 0.4934
0.09 0.4890 0.4916 0.4936
2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00
0.4938 0.4953 0.4965 0.4974 0.4981 0.4987
0.4940 0.4955 0.4966 0.4975 0.4982 0.4987
0.4941 0.4956 0.4967 0.4976 0.4982 0.4987
0.4943 0.4957 0.4968 0.4977 0.4983 0.4988
0.4945 0.4959 0.4969 0.4977 0.4984 0.4988
0.4946 0.4960 0.4970 0.4978 0.4984 0.4989
0.4948 0.4961 0.4971 0.4979 0.4985 0.4989
0.4949 0.4962 0.4972 0.4979 0.4985 0.4989
0.4951 0.4963 0.4973 0.4980 0.4986 0.4990
0.4952 0.4964 0.4974 0.4981 0.4986 0.4990
(Sumber: Spiegel, 1992: 487)
Lampiran 3. Tabel Distribusi χ2 Derajat Bebas (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.995
0.99
0.975
0.95
0.9
0.8
0.2
0.1
0.05
0.025
0.01
0.005
0.000039 0.0100 0.0717 0.2070 0.4117 0.6757 0.9893 1.3444 1.7349 2.1559
0.0002 0.0201 0.1148 0.2971 0.5543 0.8721 1.2390 1.6465 2.0879 2.5582
0.0010 0.0506 0.2158 0.4844 0.8312 1.2373 1.6899 2.1797 2.7004 3.2470
0.0039 0.1026 0.3518 0.7107 1.1455 1.6354 2.1673 2.7326 3.3251 3.9403
0.0158 0.2107 0.5844 1.0636 1.6103 2.2041 2.8331 3.4895 4.1682 4.8652
0.0642 0.4463 1.0052 1.6488 2.3425 3.0701 3.8223 4.5936 5.3801 6.1791
1.6424 3.2189 4.6416 5.9886 7.2893 8.5581 9.8032 11.0301 12.2421 13.4420
2.7055 4.6052 6.2514 7.7794 9.2364 10.6446 12.0170 13.3616 14.6837 15.9872
3.8415 5.9915 7.8147 9.4877 11.0705 12.5916 14.0671 15.5073 16.9190 18.3070
5.0239 7.3778 9.3484 11.1433 12.8325 14.4494 16.0128 17.5345 19.0228 20.4832
6.6349 9.2103 11.3449 13.2767 15.0863 16.8119 18.4753 20.0902 21.6660 23.2093
7.8794 10.5966 12.8382 14.8603 16.7496 18.5476 20.2777 21.9550 23.5894 25.1882
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2.6032 3.0738 3.5650 4.0747 4.6009 5.1422 5.6972 6.2648 6.8440 7.4338
3.0535 3.5706 4.1069 4.6604 5.2293 5.8122 6.4078 7.0149 7.6327 8.2604
3.8157 4.4038 5.0088 5.6287 6.2621 6.9077 7.5642 8.2307 8.9065 9.5908
4.5748 5.2260 5.8919 6.5706 7.2609 7.9616 8.6718 9.3905 10.1170 10.8508
5.5778 6.3038 7.0415 7.7895 8.5468 9.3122 10.0852 10.8649 11.6509 12.4426
6.9887 7.8073 8.6339 9.4673 10.3070 11.1521 12.0023 12.8570 13.7158 14.5784
14.6314 15.8120 16.9848 18.1508 19.3107 20.4651 21.6146 22.7595 23.9004 25.0375
17.2750 18.5493 19.8119 21.0641 22.3071 23.5418 24.7690 25.9894 27.2036 28.4120
19.6751 21.0261 22.3620 23.6848 24.9958 26.2962 27.5871 28.8693 30.1435 31.4104
21.9200 23.3367 24.7356 26.1189 27.4884 28.8454 30.1910 31.5264 32.8523 34.1696
24.7250 26.2170 27.6882 29.1412 30.5779 31.9999 33.4087 34.8053 36.1909 37.5662
26.7568 28.2995 29.8195 31.3193 32.8013 34.2672 35.7185 37.1565 38.5823 39.9968
Tingkat Signifikansi (α)
Derajat Bebas (n) 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
0.995
0.99
0.975
0.95
0.9
0.8
0.2
0.1
0.05
0.025
0.01
0.005
8.0337 8.6427 9.2604 9.8862 10.5197 11.1602 11.8076 12.4613 13.1211 13.7867
8.8972 9.5425 10.1957 10.8564 11.5240 12.1981 12.8785 13.5647 14.2565 14.9535
10.2829 10.9823 11.6886 12.4012 13.1197 13.8439 14.5734 15.3079 16.0471 16.7908
11.5913 12.3380 13.0905 13.8484 14.6114 15.3792 16.1514 16.9279 17.7084 18.4927
13.2396 14.0415 14.8480 15.6587 16.4734 17.2919 18.1139 18.9392 19.7677 20.5992
15.4446 16.3140 17.1865 18.0618 18.9398 19.8202 20.7030 21.5880 22.4751 23.3641
26.1711 27.3015 28.4288 29.5533 30.6752 31.7946 32.9117 34.0266 35.1394 36.2502
29.6151 30.8133 32.0069 33.1962 34.3816 35.5632 36.7412 37.9159 39.0875 40.2560
32.6706 33.9244 35.1725 36.4150 37.6525 38.8851 40.1133 41.3371 42.5570 43.7730
35.4789 36.7807 38.0756 39.3641 40.6465 41.9232 43.1945 44.4608 45.7223 46.9792
38.9322 40.2894 41.6384 42.9798 44.3141 45.6417 46.9629 48.2782 49.5879 50.8922
41.4011 42.7957 44.1813 45.5585 46.9279 48.2899 49.6449 50.9934 52.3356 53.6720
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
14.4578 15.1340 15.8153 16.5013 17.1918 17.8867 18.5858 19.2889 19.9959 20.7065
15.6555 16.3622 17.0735 17.7891 18.5089 19.2327 19.9602 20.6914 21.4262 22.1643
17.5387 18.2908 19.0467 19.8063 20.5694 21.3359 22.1056 22.8785 23.6543 24.4330
19.2806 20.0719 20.8665 21.6643 22.4650 23.2686 24.0749 24.8839 25.6954 26.5093
21.4336 22.2706 23.1102 23.9523 24.7967 25.6433 26.4921 27.3430 28.1958 29.0505
24.2551 25.1478 26.0422 26.9383 27.8359 28.7350 29.6355 30.5373 31.4405 32.3450
37.3591 38.4663 39.5718 40.6756 41.7780 42.8788 43.9782 45.0763 46.1730 47.2685
41.4217 42.5847 43.7452 44.9032 46.0588 47.2122 48.3634 49.5126 50.6598 51.8051
44.9853 46.1943 47.3999 48.6024 49.8018 50.9985 52.1923 53.3835 54.5722 55.7585
48.2319 49.4804 50.7251 51.9660 53.2033 54.4373 55.6680 56.8955 58.1201 59.3417
52.1914 53.4858 54.7755 56.0609 57.3421 58.6192 59.8925 61.1621 62.4281 63.6907
55.0027 56.3281 57.6484 58.9639 60.2748 61.5812 62.8833 64.1814 65.4756 66.7660
41
21.4208
22.9056 25.2145 27.3256 29.9071 33.2506
48.3628
52.9485
56.9424
60.5606
64.9501
68.0527
Tingkat Signifikansi (α)
Derajat Bebas (n) 42 43 44 45 46 47 48 49 50
0.995
0.99
0.975
0.95
0.9
0.8
0.2
0.1
0.05
0.025
0.01
0.005
22.1385 22.8595 23.5837 24.3110 25.0413 25.7746 26.5106 27.2493 27.9907
23.6501 24.3976 25.1480 25.9013 26.6572 27.4158 28.1770 28.9406 29.7067
25.9987 26.7854 27.5746 28.3662 29.1601 29.9562 30.7545 31.5549 32.3574
28.1440 28.9647 29.7875 30.6123 31.4390 32.2676 33.0981 33.9303 34.7643
30.7654 31.6255 32.4871 33.3504 34.2152 35.0814 35.9491 36.8182 37.6886
34.1574 35.0653 35.9743 36.8844 37.7955 38.7075 39.6205 40.5344 41.4492
49.4560 50.5480 51.6389 52.7288 53.8177 54.9056 55.9926 57.0786 58.1638
54.0902 55.2302 56.3685 57.5053 58.6405 59.7743 60.9066 62.0375 63.1671
58.1240 59.3035 60.4809 61.6562 62.8296 64.0011 65.1708 66.3386 67.5048
61.7768 62.9904 64.2015 65.4102 66.6165 67.8206 69.0226 70.2224 71.4202
66.2062 67.4593 68.7095 69.9568 71.2014 72.4433 73.6826 74.9195 76.1539
69.3360 70.6159 71.8926 73.1661 74.4365 75.7041 76.9688 78.2307 79.4900
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
28.7347 29.4812 30.2300 30.9813 31.7348 32.4905 33.2484 34.0084 34.7704 35.5345
30.4750 31.2457 32.0185 32.7934 33.5705 34.3495 35.1305 35.9135 36.6982 37.4849
33.1618 33.9681 34.7763 35.5863 36.3981 37.2116 38.0267 38.8435 39.6619 40.4817
35.5999 36.4371 37.2759 38.1162 38.9580 39.8013 40.6459 41.4920 42.3393 43.1880
38.5604 39.4334 40.3076 41.1830 42.0596 42.9373 43.8161 44.6960 45.5770 46.4589
42.3649 43.2814 44.1987 45.1167 46.0356 46.9552 47.8755 48.7965 49.7182 50.6406
59.2481 60.3316 61.4142 62.4961 63.5772 64.6576 65.7373 66.8162 67.8945 68.9721
64.2954 65.4224 66.5482 67.6728 68.7962 69.9185 71.0397 72.1598 73.2789 74.3970
68.6693 69.8322 70.9935 72.1532 73.3115 74.4683 75.6237 76.7778 77.9305 79.0819
72.6160 73.8099 75.0019 76.1920 77.3805 78.5672 79.7522 80.9356 82.1174 83.2977
77.3860 78.6158 79.8433 81.0688 82.2921 83.5134 84.7328 85.9502 87.1657 88.3794
80.7467 82.0008 83.2526 84.5019 85.7490 86.9938 88.2364 89.4769 90.7153 91.9517
61 62
36.3005 37.0684
38.2732 41.3031 44.0379 47.3418 51.5637 39.0633 42.1260 44.8890 48.2257 52.4873
70.0490 71.1253
75.5141 76.6302
80.2321 81.3810
84.4764 85.6537
89.5913 90.8015
93.1861 94.4187
Tingkat Signifikansi (α)
Derajat Bebas (n) 63 64 65 66 67 68 69 70
0.995
0.99
0.975
0.95
0.9
0.8
0.2
0.1
0.05
0.025
0.01
0.005
37.8382 38.6098 39.3831 40.1582 40.9350 41.7135 42.4935 43.2752
39.8551 40.6486 41.4436 42.2402 43.0384 43.8380 44.6392 45.4417
42.9503 43.7760 44.6030 45.4314 46.2610 47.0920 47.9242 48.7576
45.7414 46.5949 47.4496 48.3054 49.1623 50.0202 50.8792 51.7393
49.1105 49.9963 50.8829 51.7705 52.6588 53.5481 54.4381 55.3289
53.4116 54.3365 55.2620 56.1880 57.1147 58.0418 58.9696 59.8978
72.2010 73.2761 74.3506 75.4245 76.4978 77.5707 78.6429 79.7147
77.7454 78.8596 79.9730 81.0855 82.1971 83.3079 84.4179 85.5270
82.5287 83.6753 84.8206 85.9649 87.1081 88.2502 89.3912 90.5312
86.8296 88.0041 89.1771 90.3489 91.5194 92.6885 93.8565 95.0232
92.0100 93.2169 94.4221 95.6257 96.8278 98.0284 99.2275 100.4252
95.6493 96.8781 98.1051 99.3304 100.5540 101.7759 102.9962 104.2149
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
44.0584 44.8431 45.6293 46.4170 47.2060 47.9965 48.7884 49.5816 50.3761 51.1719
46.2457 47.0510 47.8577 48.6657 49.4750 50.2856 51.0974 51.9104 52.7247 53.5401
49.5922 50.4279 51.2648 52.1028 52.9419 53.7821 54.6234 55.4656 56.3089 57.1532
52.6003 53.4623 54.3253 55.1892 56.0541 56.9198 57.7864 58.6539 59.5223 60.3915
56.2206 57.1130 58.0061 58.9000 59.7946 60.6899 61.5859 62.4825 63.3799 64.2778
60.8266 61.7558 62.6856 63.6158 64.5466 65.4777 66.4094 67.3415 68.2740 69.2069
80.7859 81.8566 82.9268 83.9965 85.0658 86.1346 87.2030 88.2709 89.3383 90.4053
86.6354 87.7430 88.8499 89.9560 91.0615 92.1662 93.2702 94.3735 95.4762 96.5782
91.6702 92.8083 93.9453 95.0815 96.2167 97.3510 98.4844 99.6169 100.7486 101.8795
96.1887 97.3531 98.5163 99.6783 100.8393 101.9993 103.1581 104.3159 105.4727 106.6286
101.6214 102.8163 104.0098 105.2020 106.3929 107.5825 108.7709 109.9581 111.1440 112.3288
105.4320 106.6476 107.8617 109.0744 110.2856 111.4954 112.7038 113.9109 115.1166 116.3211
81 82 83
51.9690 52.7674 53.5669
54.3566 57.9984 61.2615 65.1765 70.1403 55.1743 58.8446 62.1323 66.0757 71.0741 55.9931 59.6918 63.0039 66.9756 72.0083
91.4720 92.5382 93.6039
97.6796 98.7803 99.8805
103.0095 104.1387 105.2672
107.7834 108.9373 110.0902
113.5124 114.6949 115.8763
117.5242 118.7261 119.9268
Tingkat Signifikansi (α)
Derajat Bebas (n) 84 85 86 87 88 89 90
Tingkat Signifikansi (α) 0.995
0.99
0.975
0.95
0.9
54.3677 55.1696 55.9727 56.7769 57.5823 58.3888 59.1963
56.8130 57.6339 58.4559 59.2790 60.1030 60.9281 61.7541
60.5398 61.3888 62.2386 63.0894 63.9409 64.7934 65.6466
63.8763 64.7494 65.6233 66.4979 67.3732 68.2493 69.1260
67.8761 68.7772 69.6788 70.5810 71.4838 72.3872 73.2911
60.0049 62.5811 91 60.8146 63.4090 92 61.6253 64.2379 93 62.4370 65.0677 94 63.2496 65.8984 95 64.0633 66.7299 96 64.8780 67.5624 97 65.6936 68.3957 98 66.5101 69.2299 99 67.3276 70.0649 100 (Sumber: Gaspersz, 2002: 524)
66.5007 67.3556 68.2112 69.0677 69.9249 70.7828 71.6415 72.5009 73.3611 74.2219
70.0035 70.8816 71.7603 72.6398 73.5198 74.4005 75.2819 76.1638 77.0463 77.9295
74.1955 75.1005 76.0060 76.9119 77.8184 78.7254 79.6329 80.5408 81.4493 82.3581
0.8
0.2
0.1
0.05
0.025
0.01
0.005
72.9429 94.6693 73.8779 95.7343 74.8132 96.7990 75.7490 97.8632 76.6851 98.9271 77.6216 99.9906 78.5584 101.0537
100.9800 102.0789 103.1773 104.2750 105.3722 106.4689 107.5650
106.3948 107.5217 108.6479 109.7733 110.8980 112.0220 113.1453
111.2423 112.3934 113.5436 114.6929 115.8414 116.9891 118.1359
117.0565 118.2357 119.4139 120.5910 121.7671 122.9422 124.1163
121.1263 122.3246 123.5217 124.7177 125.9125 127.1063 128.2989
79.4956 80.4332 81.3711 82.3093 83.2478 84.1867 85.1259 86.0654 87.0052 87.9453
108.6606 109.7556 110.8502 111.9442 113.0377 114.1307 115.2232 116.3153 117.4069 118.4980
114.2679 115.3898 116.5110 117.6317 118.7516 119.8709 120.9896 122.1077 123.2252 124.3421
119.2819 120.4271 121.5715 122.7151 123.8580 125.0001 126.1414 127.2821 128.4220 129.5612
125.2895 126.4617 127.6329 128.8032 129.9727 131.1412 132.3089 133.4757 134.6416 135.8067
129.4905 130.6811 131.8706 133.0591 134.2465 135.4330 136.6186 137.8032 138.9868 140.1695
102.1165 103.1790 104.2411 105.3028 106.3643 107.4254 108.4862 109.5467 110.6068 111.6667
Lampiran 4. Tabel Distribusi Fisher (α = 0,05) DB1 DB2 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
161.45
199.50
215.71
224.58
230.16
233.99
236.77
238.88
240.54
241.88
242.98
243.91
244.69
245.36
245.95
2
18.51
19.00
19.16
19.25
19.30
19.33
19.35
19.37
19.38
19.40
19.40
19.41
19.42
19.42
19.43
3
10.13
9.55
9.28
9.12
9.01
8.94
8.89
8.85
8.81
8.79
8.76
8.74
8.73
8.71
8.70
4
7.71
6.94
6.59
6.39
6.26
6.16
6.09
6.04
6.00
5.96
5.94
5.91
5.89
5.87
5.86
5
6.61
5.79
5.41
5.19
5.05
4.95
4.88
4.82
4.77
4.74
4.70
4.68
4.66
4.64
4.62
6
5.99
5.14
4.76
4.53
4.39
4.28
4.21
4.15
4.10
4.06
4.03
4.00
3.98
3.96
3.94
7
5.59
4.74
4.35
4.12
3.97
3.87
3.79
3.73
3.68
3.64
3.60
3.57
3.55
3.53
3.51
8
5.32
4.46
4.07
3.84
3.69
3.58
3.50
3.44
3.39
3.35
3.31
3.28
3.26
3.24
3.22
9
5.12
4.26
3.86
3.63
3.48
3.37
3.29
3.23
3.18
3.14
3.10
3.07
3.05
3.03
3.01
10
4.96
4.10
3.71
3.48
3.33
3.22
3.14
3.07
3.02
2.98
2.94
2.91
2.89
2.86
2.85
11
4.84
3.98
3.59
3.36
3.20
3.09
3.01
2.95
2.90
2.85
2.82
2.79
2.76
2.74
2.72
12
4.75
3.89
3.49
3.26
3.11
3.00
2.91
2.85
2.80
2.75
2.72
2.69
2.66
2.64
2.62
13
4.67
3.81
3.41
3.18
3.03
2.92
2.83
2.77
2.71
2.67
2.63
2.60
2.58
2.55
2.53
14
4.60
3.74
3.34
3.11
2.96
2.85
2.76
2.70
2.65
2.60
2.57
2.53
2.51
2.48
2.46
15
4.54
3.68
3.29
3.06
2.90
2.79
2.71
2.64
2.59
2.54
2.51
2.48
2.45
2.42
2.40
16
4.49
3.63
3.24
3.01
2.85
2.74
2.66
2.59
2.54
2.49
2.46
2.42
2.40
2.37
2.35
17
4.45
3.59
3.20
2.96
2.81
2.70
2.61
2.55
2.49
2.45
2.41
2.38
2.35
2.33
2.31
18
4.41
3.55
3.16
2.93
2.77
2.66
2.58
2.51
2.46
2.41
2.37
2.34
2.31
2.29
2.27
19
4.38
3.52
3.13
2.90
2.74
2.63
2.54
2.48
2.42
2.38
2.34
2.31
2.28
2.26
2.23
20
4.35
3.49
3.10
2.87
2.71
2.60
2.51
2.45
2.39
2.35
2.31
2.28
2.25
2.22
2.20
DB1 DB2 21
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4.32
3.47
3.07
2.84
2.68
2.57
2.49
2.42
2.37
2.32
2.28
2.25
2.22
2.20
2.18
22
4.30
3.44
3.05
2.82
2.66
2.55
2.46
2.40
2.34
2.30
2.26
2.23
2.20
2.17
2.15
23
4.28
3.42
3.03
2.80
2.64
2.53
2.44
2.37
2.32
2.27
2.24
2.20
2.18
2.15
2.13
24
4.26
3.40
3.01
2.78
2.62
2.51
2.42
2.36
2.30
2.25
2.22
2.18
2.15
2.13
2.11
25
4.24
3.39
2.99
2.76
2.60
2.49
2.40
2.34
2.28
2.24
2.20
2.16
2.14
2.11
2.09
26
4.23
3.37
2.98
2.74
2.59
2.47
2.39
2.32
2.27
2.22
2.18
2.15
2.12
2.09
2.07
27
4.21
3.35
2.96
2.73
2.57
2.46
2.37
2.31
2.25
2.20
2.17
2.13
2.10
2.08
2.06
28
4.20
3.34
2.95
2.71
2.56
2.45
2.36
2.29
2.24
2.19
2.15
2.12
2.09
2.06
2.04
29
4.18
3.33
2.93
2.70
2.55
2.43
2.35
2.28
2.22
2.18
2.14
2.10
2.08
2.05
2.03
30
4.17
3.32
2.92
2.69
2.53
2.42
2.33
2.27
2.21
2.16
2.13
2.09
2.06
2.04
2.01
40
4.08
3.23
2.84
2.61
2.45
2.34
2.25
2.18
2.12
2.08
2.04
2.00
1.97
1.95
1.92
50
4.03
3.18
2.79
2.56
2.40
2.29
2.20
2.13
2.07
2.03
1.99
1.95
1.92
1.89
1.87
60
4.00
3.15
2.76
2.53
2.37
2.25
2.17
2.10
2.04
1.99
1.95
1.92
1.89
1.86
1.84
70
3.98
3.13
2.74
2.50
2.35
2.23
2.14
2.07
2.02
1.97
1.93
1.89
1.86
1.84
1.81
80
3.96
3.11
2.72
2.49
2.33
2.21
2.13
2.06
2.00
1.95
1.91
1.88
1.84
1.82
1.79
90
3.95
3.10
2.71
2.47
2.32
2.20
2.11
2.04
1.99
1.94
1.90
1.86
1.83
1.80
1.78
100
3.94
3.09
2.70
2.46
2.31
2.19
2.10
2.03
1.97
1.93
1.89
1.85
1.82
1.79
1.77
125
3.92
3.07
2.68
2.44
2.29
2.17
2.08
2.01
1.96
1.91
1.87
1.83
1.80
1.77
1.75
150
3.90
3.06
2.66
2.43
2.27
2.16
2.07
2.00
1.94
1.89
1.85
1.82
1.79
1.76
1.73
200
3.89
3.04
2.65
2.42
2.26
2.14
2.06
1.98
1.93
1.88
1.84
1.80
1.77
1.74
1.72
(Sumber: Iriawan, 2006: 457)
Lampiran 5. Tabel Konversi SQL ke DPMO dan % (Persentase Bebas Cacat) Berdasarkan Konsep Motorola SQL DPMO 0.00 933193 0.01 931888 0.02 930563 0.03 929219 0.04 927855 0.05 926471 0.06 925066 0.07 923641 0.08 922196 0.09 920730
% SQL DPMO 6.68 1.00 691462 6.81 1.01 687933 6.94 1.02 684386 7.08 1.03 680822 7.21 1.04 677242 7.35 1.05 673645 7.49 1.06 670031 7.64 1.07 666402 7.78 1.08 662757 7.93 1.09 659097
% SQL DPMO 30.85 2.00 308538 31.21 2.01 305026 31.56 2.02 301532 31.92 2.03 298056 32.28 2.04 294599 32.64 2.05 291160 33.00 2.06 287740 33.36 2.07 284339 33.72 2.08 280957 34.09 2.09 277595
% SQL DPMO 69.15 3.00 66807 69.50 3.01 65522 69.85 3.02 64255 70.19 3.03 63008 70.54 3.04 61780 70.88 3.05 60571 71.23 3.06 59380 71.57 3.07 58208 71.90 3.08 57053 72.24 3.09 55917
% SQL DPMO 93.32 4.00 6210 93.45 4.01 6037 93.57 4.02 5868 93.70 4.03 5703 93.82 4.04 5543 93.94 4.05 5386 94.06 4.06 5234 94.18 4.07 5085 94.29 4.08 4940 94.41 4.09 4799
% SQL DPMO 99.38 5.00 233 99.40 5.01 224 99.41 5.02 216 99.43 5.03 208 99.45 5.04 200 99.46 5.05 193 99.48 5.06 185 99.49 5.07 178 99.51 5.08 172 99.52 5.09 165
% 99.977 99.978 99.978 99.979 99.980 99.981 99.981 99.982 99.983 99.983
0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19
919243 917736 916207 914657 913085 911492 909877 908241 906582 904902
8.08 8.23 8.38 8.53 8.69 8.85 9.01 9.18 9.34 9.51
1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19
655422 651732 648027 644309 640576 636831 633072 629300 625516 621720
34.46 34.83 35.20 35.57 35.94 36.32 36.69 37.07 37.45 37.83
2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19
274253 270931 267629 264347 261086 257846 254627 251429 248252 245097
72.57 72.91 73.24 73.57 73.89 74.22 74.54 74.86 75.17 75.49
3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19
54799 53699 52616 51551 50503 49471 48457 47460 46479 45514
94.52 94.63 94.74 94.84 94.95 95.05 95.15 95.25 95.35 95.45
4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19
4661 4527 4396 4269 4145 4025 3907 3793 3681 3573
99.53 99.55 99.56 99.57 99.59 99.60 99.61 99.62 99.63 99.64
5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 5.18 5.19
159 153 147 142 136 131 126 121 117 112
99.9841 99.9847 99.9853 99.9858 99.9864 99.9869 99.9874 99.9879 99.9883 99.9888
0.20 0.21 0.22 0.23
903200 901475 899727 897958
9.68 9.85 10.03 10.20
1.20 1.21 1.22 1.23
617911 614092 610261 606420
38.21 38.59 38.97 39.36
2.20 2.21 2.22 2.23
241964 238852 235762 232695
75.80 76.11 76.42 76.73
3.20 3.21 3.22 3.23
44565 43633 42716 41815
95.54 95.64 95.73 95.82
4.20 4.21 4.22 4.23
3467 3364 3264 3167
99.65 99.66 99.67 99.68
5.20 5.21 5.22 5.23
108 104 100 96
99.9892 99.9896 99.9900 99.9904
SQL DPMO 0.24 896165 0.25 894350 0.26 892512 0.27 890651 0.28 888768 0.29 886861
% SQL DPMO 10.38 1.24 602568 10.56 1.25 598706 10.75 1.26 594835 10.93 1.27 590954 11.12 1.28 587064 11.31 1.29 583166
% SQL DPMO 39.74 2.24 229650 40.13 2.25 226627 40.52 2.26 223627 40.90 2.27 220650 41.29 2.28 217695 41.68 2.29 214764
% SQL DPMO 77.04 3.24 40930 77.34 3.25 40059 77.64 3.26 39204 77.94 3.27 38364 78.23 3.28 37538 78.52 3.29 36727
% SQL DPMO 95.91 4.24 3072 95.99 4.25 2980 96.08 4.26 2890 96.16 4.27 2803 96.25 4.28 2718 96.33 4.29 2635
% SQL DPMO 99.69 5.24 92 99.70 5.25 88 99.71 5.26 85 99.72 5.27 82 99.73 5.28 78 99.74 5.29 75
% 99.9908 99.9912 99.9915 99.9918 99.9922 99.9925
0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39
884930 882977 881000 879000 876976 874928 872857 870762 868643 866500
11.51 11.70 11.90 12.10 12.30 12.51 12.71 12.92 13.14 13.35
1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39
579260 575345 571424 567495 563559 559618 555670 551717 547758 543795
42.07 42.47 42.86 43.25 43.64 44.04 44.43 44.83 45.22 45.62
2.30 2.31 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39
211855 208970 206108 203269 200454 197663 194895 192150 189430 186733
78.81 79.10 79.39 79.67 79.95 80.23 80.51 80.78 81.06 81.33
3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39
35930 35148 34380 33625 32884 32157 31443 30742 30054 29379
96.41 96.49 96.56 96.64 96.71 96.78 96.86 96.93 96.99 97.06
4.30 4.31 4.32 4.33 4.34 4.35 4.36 4.37 4.38 4.39
2555 2477 2401 2327 2256 2186 2118 2052 1988 1926
99.74 99.75 99.76 99.77 99.77 99.78 99.79 99.79 99.80 99.81
5.30 5.31 5.32 5.33 5.34 5.35 5.36 5.37 5.38 5.39
72 69 67 64 62 59 57 54 52 50
99.9928 99.9931 99.9933 99.9936 99.9938 99.9941 99.9943 99.9946 99.9948 99.9950
0.40 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49
864334 862143 859929 857690 855428 853141 850830 848495 846136 843752
13.57 13.79 14.01 14.23 14.46 14.69 14.92 15.15 15.39 15.62
1.40 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49
539828 535856 531881 527903 523922 519939 515953 511966 507978 503989
46.02 46.41 46.81 47.21 47.61 48.01 48.40 48.80 49.20 49.60
2.40 2.41 2.42 2.43 2.44 2.45 2.46 2.47 2.48 2.49
184060 181411 178786 176186 173609 171056 168528 166023 163543 161087
81.59 81.86 82.12 82.38 82.64 82.89 83.15 83.40 83.65 83.89
3.40 3.41 3.42 3.43 3.44 3.45 3.46 3.47 3.48 3.49
28717 28067 27429 26803 26190 25588 24998 24419 23852 23295
97.13 97.19 97.26 97.32 97.38 97.44 97.50 97.56 97.61 97.67
4.40 4.41 4.42 4.43 4.44 4.45 4.46 4.47 4.48 4.49
1866 1807 1750 1695 1641 1589 1538 1489 1441 1395
99.81 99.82 99.82 99.83 99.84 99.84 99.85 99.85 99.86 99.86
5.40 5.41 5.42 5.43 5.44 5.45 5.46 5.47 5.48 5.49
48 46 44 42 41 39 37 36 34 33
99.9952 99.9954 99.9956 99.9958 99.9959 99.9961 99.9963 99.9964 99.9966 99.9967
SQL DPMO
%
SQL DPMO
%
SQL DPMO
%
SQL DPMO
%
SQL DPMO
%
SQL DPMO
%
0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59
841345 838913 836457 833977 831472 828944 826391 823814 821214 818589
15.87 16.11 16.35 16.60 16.85 17.11 17.36 17.62 17.88 18.14
1.50 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59
500000 496011 492022 488034 484047 480061 476078 472097 468119 464144
50.00 50.40 50.80 51.20 51.60 51.99 52.39 52.79 53.19 53.59
2.50 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59
158655 156248 153864 151505 149170 146859 144572 142310 140071 137857
84.13 84.38 84.61 84.85 85.08 85.31 85.54 85.77 85.99 86.21
3.50 3.51 3.52 3.53 3.54 3.55 3.56 3.57 3.58 3.59
22750 22216 21692 21178 20675 20182 19699 19226 18763 18309
97.72 97.78 97.83 97.88 97.93 97.98 98.03 98.08 98.12 98.17
4.50 4.51 4.52 4.53 4.54 4.55 4.56 4.57 4.58 4.59
1350 1306 1264 1223 1183 1144 1107 1070 1035 1001
99.87 99.87 99.87 99.88 99.88 99.89 99.89 99.89 99.90 99.90
5.50 5.51 5.52 5.53 5.54 5.55 5.56 5.57 5.58 5.59
32 30 29 28 27 26 25 24 23 22
99.9968 99.9970 99.9971 99.9972 99.9973 99.9974 99.9975 99.9976 99.9977 99.9978
0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69
815940 813267 810570 807850 805105 802337 799546 796731 793892 791030
18.41 18.67 18.94 19.22 19.49 19.77 20.05 20.33 20.61 20.90
1.60 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69
460172 456205 452242 448283 444330 440382 436441 432505 428576 424655
53.98 54.38 54.78 55.17 55.57 55.96 56.36 56.75 57.14 57.53
2.60 2.61 2.62 2.63 2.64 2.65 2.66 2.67 2.68 2.69
135666 133500 131357 129238 127143 125072 123024 121000 119000 117023
86.43 86.65 86.86 87.08 87.29 87.49 87.70 87.90 88.10 88.30
3.60 3.61 3.62 3.63 3.64 3.65 3.66 3.67 3.68 3.69
17864 17429 17003 16586 16177 15778 15386 15003 14629 14262
98.21 98.26 98.30 98.34 98.38 98.42 98.46 98.50 98.54 98.57
4.60 4.61 4.62 4.63 4.64 4.65 4.66 4.67 4.68 4.69
968 935 904 874 845 816 789 762 736 711
99.90 99.91 99.91 99.91 99.92 99.92 99.92 99.92 99.93 99.93
5.60 5.61 5.62 5.63 5.64 5.65 5.66 5.67 5.68 5.69
21 20 19 18 17 17 16 15 15 14
99.9979 99.9980 99.9981 99.9982 99.9983 99.9983 99.9984 99.9985 99.9985 99.9986
0.70 0.71 0.72 0.73 0.74
788145 785236 782305 779350 776373
21.19 21.48 21.77 22.06 22.36
1.70 1.71 1.72 1.73 1.74
420740 416834 412936 409046 405165
57.93 58.32 58.71 59.10 59.48
2.70 2.71 2.72 2.73 2.74
115070 113139 111232 109349 107488
88.49 88.69 88.88 89.07 89.25
3.70 3.71 3.72 3.73 3.74
13903 13553 13209 12874 12545
98.61 98.64 98.68 98.71 98.75
4.70 4.71 4.72 4.73 4.74
687 664 641 619 598
99.93 99.93 99.94 99.94 99.94
5.70 5.71 5.72 5.73 5.74
13 13 12 12 11
99.9987 99.9987 99.9988 99.9988 99.9989
SQL DPMO 0.75 773373 0.76 770350 0.77 767305 0.78 764238 0.79 761148
% SQL DPMO 22.66 1.75 401294 22.96 1.76 397432 23.27 1.77 393580 23.58 1.78 389739 23.89 1.79 385908
% SQL DPMO 59.87 2.75 105650 60.26 2.76 103835 60.64 2.77 102042 61.03 2.78 100273 61.41 2.79 98525
% SQL DPMO 89.44 3.75 12224 89.62 3.76 11911 89.80 3.77 11604 89.97 3.78 11304 90.15 3.79 11011
% SQL DPMO 98.78 4.75 577 98.81 4.76 557 98.84 4.77 538 98.87 4.78 519 98.90 4.79 501
% SQL DPMO 99.94 5.75 11 99.94 5.76 10 99.95 5.77 10 99.95 5.78 9 99.95 5.79 9
% 99.9989 99.9990 99.9990 99.9991 99.9991
0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89
758036 754903 751748 748571 745373 742154 738914 735653 732371 729069
24.20 24.51 24.83 25.14 25.46 25.78 26.11 26.43 26.76 27.09
1.80 1.81 1.82 1.83 1.84 1.85 1.86 1.87 1.88 1.89
382089 378280 374484 370700 366928 363169 359424 355691 351973 348268
61.79 62.17 62.55 62.93 63.31 63.68 64.06 64.43 64.80 65.17
2.80 2.81 2.82 2.83 2.84 2.85 2.86 2.87 2.88 2.89
96800 95098 93418 91759 90123 88508 86915 85343 83793 82264
90.32 90.49 90.66 90.82 90.99 91.15 91.31 91.47 91.62 91.77
3.80 3.81 3.82 3.83 3.84 3.85 3.86 3.87 3.88 3.89
10724 10444 10170 9903 9642 9387 9137 8894 8656 8424
98.93 98.96 98.98 99.01 99.04 99.06 99.09 99.11 99.13 99.16
4.80 4.81 4.82 4.83 4.84 4.85 4.86 4.87 4.88 4.89
483 466 450 434 419 404 390 376 362 349
99.95 99.95 99.95 99.96 99.96 99.96 99.96 99.96 99.96 99.97
5.80 5.81 5.82 5.83 5.84 5.85 5.86 5.87 5.88 5.89
9 8 8 7 7 7 7 6 6 6
99.9991 99.9992 99.9992 99.9993 99.9993 99.9993 99.9993 99.9994 99.9994 99.9994
0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99
725747 722405 719043 715661 712260 708840 705401 701944 698468 694974
27.43 27.76 28.10 28.43 28.77 29.12 29.46 29.81 30.15 30.50
1.90 1.91 1.92 1.93 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99
344578 340903 337243 333598 329969 326355 322758 319178 315614 312067
65.54 65.91 66.28 66.64 67.00 67.36 67.72 68.08 68.44 68.79
2.90 2.91 2.92 2.93 2.94 2.95 2.96 2.97 2.98 2.99
80757 79270 77804 76359 74934 73529 72145 70781 69437 68112
91.92 92.07 92.22 92.36 92.51 92.65 92.79 92.92 93.06 93.19
3.90 3.91 3.92 3.93 3.94 3.95 3.96 3.97 3.98 3.99
8198 7976 7760 7549 7344 7143 6947 6756 6569 6387
99.18 99.20 99.22 99.25 99.27 99.29 99.31 99.32 99.34 99.36
4.90 4.91 4.92 4.93 4.94 4.95 4.96 4.97 4.98 4.99
337 325 313 302 291 280 270 260 251 242
99.97 99.97 99.97 99.97 99.97 99.97 99.97 99.97 99.97 99.976
5.90 5.91 5.92 5.93 5.94 5.95 5.96 5.97 5.98 5.99
5 5 5 5 4 4 4 4 4 4
99.9995 99.9995 99.9995 99.9995 99.9996 99.9996 99.9996 99.9996 99.9996 99.9996
(Sumber: Gaspersz, 2002: 525)
Lampiran 6. Tabel Nilai-Nilai Target Pengendalian Kualitas untuk Satu Batas Spesifikasi (USL atau LSL) dan Toleransi Maksimum Standar Deviasi Proses Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Sigma
[ x abs (SL - T)]
Sigma
[ x abs (SL - T)]
Sigma
[ x abs (SL – T)]
Sigma
[ x abs (SL - T)]
Sigma
[ x abs (SL - T)]
2.00
0.500000
3.00
0.333333
4.00
0.250000
5.00
0.200000
6.00
0.166667
2.01
0.497512
3.01
0.332226
4.01
0.249377
5.01
0.199601
6.01
0.166389
2.02
0.495050
3.02
0.331126
4.02
0.248756
5.02
0.199203
6.02
0.166113
2.03
0.492611
3.03
0.330033
4.03
0.248139
5.03
0.198807
6.03
0.165837
2.04
0.490196
3.04
0.328947
4.04
0.247525
5.04
0.198413
6.04
0.165563
2.05
0.487805
3.05
0.327869
4.05
0.246914
5.05
0.198020
6.05
0.165289
2.06
0.485437
3.06
0.326797
4.06
0.246305
5.06
0.197628
6.06
0.165017
2.07
0.483092
3.07
0.325733
4.07
0.245700
5.07
0.197239
6.07
0.164745
2.08
0.480769
3.08
0.324675
4.08
0.245098
5.08
0.196850
6.08
0.164474
2.09
0.478469
3.09
0.323625
4.09
0.244499
5.09
0.196464
6.09
0.164204
2.10
0.476190
3.10
0.322581
4.10
0.243902
5.10
0.196078
6.10
0.163934
2.11
0.473934
3.11
0.321543
4.11
0.243309
5.11
0.195695
6.11
0.163666
2.12
0.471698
3.12
0.320513
4.12
0.242718
5.12
0.195313
6.12
0.163399
2.13
0.469484
3.13
0.319489
4.13
0.242131
5.13
0.194932
6.13
0.163132
2.14
0.467290
3.14
0.318471
4.14
0.241546
5.14
0.194553
6.14
0.162866
2.15
0.465116
3.15
0.317460
4.15
0.240964
5.15
0.194175
6.15
0.162602
2.16
0.462963
3.16
0.316456
4.16
0.240385
5.16
0.193798
6.16
0.162338
2.17
0.460829
3.17
0.315457
4.17
0.239808
5.17
0.193424
6.17
0.162075
2.18
0.458716
3.18
0.314465
4.18
0.239234
5.18
0.193050
6.18
0.161812
2.19
0.456621
3.19
0.313480
4.19
0.238663
5.19
0.192678
6.19
0.161551
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Sigma
[ x abs (SL - T)]
Sigma
[ x abs (SL - T)]
Sigma
[ x abs (SL – T)]
Sigma
[ x abs (SL - T)]
Sigma
[ x abs (SL - T)]
2.20
0.454545
3.20
0.312500
4.20
0.238095
5.20
0.192308
6.20
0.161290
2.21
0.452489
3.21
0.311526
4.21
0.237530
5.21
0.191939
6.21
0.161031
2.22
0.450450
3.22
0.310559
4.22
0.236967
5.22
0.191571
6.22
0.160772
2.23
0.448430
3.23
0.309598
4.23
0.236407
5.23
0.191205
6.23
0.160514
2.24
0.446429
3.24
0.308642
4.24
0.235849
5.24
0.190840
6.24
0.160256
2.25
0.444444
3.25
0.307692
4.25
0.235294
5.25
0.190476
6.25
0.160000
2.26
0.442478
3.26
0.306748
4.26
0.234742
5.26
0.190114
6.26
0.159744
2.27
0.440529
3.27
0.305810
4.27
0.234192
5.27
0.189753
6.27
0.159490
2.28
0.438596
3.28
0.304878
4.28
0.233645
5.28
0.189394
6.28
0.159236
2.29
0.436681
3.29
0.303951
4.29
0.233100
5.29
0.189036
6.29
0.158983
2.30
0.434783
3.30
0.303030
4.30
0.232558
5.30
0.188679
6.30
0.158730
2.31
0.432900
3.31
0.302115
4.31
0.232019
5.31
0.188324
6.31
0.158479
2.32
0.431034
3.32
0.301205
4.32
0.231481
5.32
0.187970
6.32
0.158228
2.33
0.429185
3.33
0.300300
4.33
0.230947
5.33
0.187617
6.33
0.157978
2.34
0.427350
3.34
0.299401
4.34
0.230415
5.34
0.187266
6.34
0.157729
2.35
0.425532
3.35
0.298507
4.35
0.229885
5.35
0.186916
6.35
0.157480
2.36
0.423729
3.36
0.297619
4.36
0.229358
5.36
0.186567
6.36
0.157233
2.37
0.421941
3.37
0.296736
4.37
0.228833
5.37
0.186220
6.37
0.156986
2.38
0.420168
3.38
0.295858
4.38
0.228311
5.38
0.185874
6.38
0.156740
2.39
0.418410
3.39
0.294985
4.39
0.227790
5.39
0.185529
6.39
0.156495
2.40
0.416667
3.40
0.294118
4.40
0.227273
5.40
0.185185
6.40
0.156250
2.41
0.414938
3.41
0.293255
4.41
0.226757
5.41
0.184843
6.41
0.156006
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Sigma
[ x abs (SL - T)]
Sigma
[ x abs (SL - T)]
Sigma
[ x abs (SL – T)]
Sigma
[ x abs (SL - T)]
Sigma
[ x abs (SL - T)]
2.42
0.413223
3.42
0.292398
4.42
0.226244
5.42
0.184502
6.42
0.155763
2.43
0.411523
3.43
0.291545
4.43
0.225734
5.43
0.184162
6.43
0.155521
2.44
0.409836
3.44
0.290698
4.44
0.225225
5.44
0.183824
6.44
0.155280
2.45
0.408163
3.45
0.289855
4.45
0.224719
5.45
0.183486
6.45
0.155039
2.46
0.406504
3.46
0.289017
4.46
0.224215
5.46
0.183150
6.46
0.154799
2.47
0.404858
3.47
0.288184
4.47
0.223714
5.47
0.182815
6.47
0.154560
2.48
0.403226
3.48
0.287356
4.48
0.223214
5.48
0.182482
6.48
0.154321
2.49
0.401606
3.49
0.286533
4.49
0.222717
5.49
0.182149
6.49
0.154083
2.50
0.400000
3.50
0.285714
4.50
0.222222
5.50
0.181818
6.50
0.153846
2.51
0.398406
3.51
0.284900
4.51
0.221729
5.51
0.181488
6.51
0.153610
2.52
0.396825
3.52
0.284091
4.52
0.221239
5.52
0.181159
6.52
0.153374
2.53
0.395257
3.53
0.283286
4.53
0.220751
5.53
0.180832
6.53
0.153139
2.54
0.393701
3.54
0.282486
4.54
0.220264
5.54
0.180505
6.54
0.152905
2.55
0.392157
3.55
0.281690
4.55
0.219780
5.55
0.180180
6.55
0.152672
2.56
0.390625
3.56
0.280899
4.56
0.219298
5.56
0.179856
6.56
0.152439
2.57
0.389105
3.57
0.280112
4.57
0.218818
5.57
0.179533
6.57
0.152207
2.58
0.387597
3.58
0.279330
4.58
0.218341
5.58
0.179211
6.58
0.151976
2.59
0.386100
3.59
0.278552
4.59
0.217865
5.59
0.178891
6.59
0.151745
2.60
0.384615
3.60
0.277778
4.60
0.217391
5.60
0.178571
6.60
0.151515
2.61
0.383142
3.61
0.277008
4.61
0.216920
5.61
0.178253
6.61
0.151286
2.62
0.381679
3.62
0.276243
4.62
0.216450
5.62
0.177936
6.62
0.151057
2.63
0.380228
3.63
0.275482
4.63
0.215983
5.63
0.177620
6.63
0.150830
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Sigma
[ x abs (SL - T)]
Sigma
[ x abs (SL - T)]
Sigma
[ x abs (SL – T)]
Sigma
[ x abs (SL - T)]
Sigma
[ x abs (SL - T)]
2.64
0.378788
3.64
0.274725
4.64
0.215517
5.64
0.177305
6.64
0.150602
2.65
0.377358
3.65
0.273973
4.65
0.215054
5.65
0.176991
6.65
0.150376
2.66
0.375940
3.66
0.273224
4.66
0.214592
5.66
0.176678
6.66
0.150150
2.67
0.374532
3.67
0.272480
4.67
0.214133
5.67
0.176367
6.67
0.149925
2.68
0.373134
3.68
0.271739
4.68
0.213675
5.68
0.176056
6.68
0.149701
2.69
0.371747
3.69
0.271003
4.69
0.213220
5.69
0.175747
6.69
0.149477
2.70
0.370370
3.70
0.270270
4.70
0.212766
5.70
0.175439
6.70
0.149254
2.71
0.369004
3.71
0.269542
4.71
0.212314
5.71
0.175131
6.71
0.149031
2.72
0.367647
3.72
0.268817
4.72
0.211864
5.72
0.174825
6.72
0.148810
2.73
0.366300
3.73
0.268097
4.73
0.211416
5.73
0.174520
6.73
0.148588
2.74
0.364964
3.74
0.267380
4.74
0.210970
5.74
0.174216
6.74
0.148368
2.75
0.363636
3.75
0.266667
4.75
0.210526
5.75
0.173913
6.75
0.148148
2.76
0.362319
3.76
0.265957
4.76
0.210084
5.76
0.173611
6.76
0.147929
2.77
0.361011
3.77
0.265252
4.77
0.209644
5.77
0.173310
6.77
0.147710
2.78
0.359712
3.78
0.264550
4.78
0.209205
5.78
0.173010
6.78
0.147493
2.79
0.358423
3.79
0.263852
4.79
0.208768
5.79
0.172712
6.79
0.147275
2.80
0.357143
3.80
0.263158
4.80
0.208333
5.80
0.172414
6.80
0.147059
2.81
0.355872
3.81
0.262467
4.81
0.207900
5.81
0.172117
6.81
0.146843
2.82
0.354610
3.82
0.261780
4.82
0.207469
5.82
0.171821
6.82
0.146628
2.83
0.353357
3.83
0.261097
4.83
0.207039
5.83
0.171527
6.83
0.146413
2.84
0.352113
3.84
0.260417
4.84
0.206612
5.84
0.171233
6.84
0.146199
2.85
0.350877
3.85
0.259740
4.85
0.206186
5.85
0.170940
6.85
0.145985
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Sigma
[ x abs (SL - T)]
Sigma
[ x abs (SL - T)]
Sigma
[ x abs (SL – T)]
Sigma
[ x abs (SL - T)]
Sigma
[ x abs (SL - T)]
2.86
0.349650
3.86
0.259067
4.86
0.205761
5.86
0.170648
6.86
0.145773
2.87
0.348432
3.87
0.258398
4.87
0.205339
5.87
0.170358
6.87
0.145560
2.88
0.347222
3.88
0.257732
4.88
0.204918
5.88
0.170068
6.88
0.145349
2.89
0.346021
3.89
0.257069
4.89
0.204499
5.89
0.169779
6.89
0.145138
2.90
0.344828
3.90
0.256410
4.90
0.204082
5.90
0.169492
6.90
0.144928
2.91
0.343643
3.91
0.255754
4.91
0.203666
5.91
0.169205
6.91
0.144718
2.92
0.342466
3.92
0.255102
4.92
0.203252
5.92
0.168919
6.92
0.144509
2.93
0.341297
3.93
0.254453
4.93
0.202840
5.93
0.168634
6.93
0.144300
2.94
0.340136
3.94
0.253807
4.94
0.202429
5.94
0.168350
6.94
0.144092
2.95
0.338983
3.95
0.253165
4.95
0.202020
5.95
0.168067
6.95
0.143885
2.96
0.337838
3.96
0.252525
4.96
0.201613
5.96
0.167785
6.96
0.143678
2.97
0.336700
3.97
0.251889
4.97
0.201207
5.97
0.167504
6.97
0.143472
2.98
0.335570
3.98
0.251256
4.98
0.200803
5.98
0.167224
6.98
0.143266
2.99
0.334448
3.99
0.250627
4.99
0.200401
5.99
0.166945
6.99
0.143062
(Sumber: Gaspersz, 2002: 533)
Lampiran 7. Tabel Nilai-Nilai Target Pengendalian Kualitas untuk Dua Batas Spesifikasi (USL dan LSL) dan Toleransi Maksimum Standar Deviasi Proses Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Sigma
[ x (USL - LSL)]
Sigma
[ x (USL - LSL)]
Sigma
[ x (USL - LSL)]
Sigma
[ x (USL - LSL)]
Sigma
[ x (USL - LSL)]
2.00
0.250000
3.00
0.166667
4.00
0.125000
5.00
0.100000
6.00
0.083333
2.01
0.248756
3.01
0.166113
4.01
0.124688
5.01
0.099800
6.01
0.083195
2.02
0.247525
3.02
0.165563
4.02
0.124378
5.02
0.099602
6.02
0.083056
2.03
0.246305
3.03
0.165017
4.03
0.124069
5.03
0.099404
6.03
0.082919
2.04
0.245098
3.04
0.164474
4.04
0.123762
5.04
0.099206
6.04
0.082781
2.05
0.243902
3.05
0.163934
4.05
0.123457
5.05
0.099010
6.05
0.082645
2.06
0.242718
3.06
0.163399
4.06
0.123153
5.06
0.098814
6.06
0.082508
2.07
0.241546
3.07
0.162866
4.07
0.122850
5.07
0.098619
6.07
0.082372
2.08
0.240385
3.08
0.162338
4.08
0.122549
5.08
0.098425
6.08
0.082237
2.09
0.239234
3.09
0.161812
4.09
0.122249
5.09
0.098232
6.09
0.082102
2.10
0.238095
3.10
0.161290
4.10
0.121951
5.10
0.098039
6.10
0.081967
2.11
0.236967
3.11
0.160772
4.11
0.121655
5.11
0.097847
6.11
0.081833
2.12
0.235849
3.12
0.160256
4.12
0.121359
5.12
0.097656
6.12
0.081699
2.13
0.234742
3.13
0.159744
4.13
0.121065
5.13
0.097466
6.13
0.081566
2.14
0.233645
3.14
0.159236
4.14
0.120773
5.14
0.097276
6.14
0.081433
2.15
0.232558
3.15
0.158730
4.15
0.120482
5.15
0.097087
6.15
0.081301
2.16
0.231481
3.16
0.158228
4.16
0.120192
5.16
0.096899
6.16
0.081169
2.17
0.230415
3.17
0.157729
4.17
0.119904
5.17
0.096712
6.17
0.081037
2.18
0.229358
3.18
0.157233
4.18
0.119617
5.18
0.096525
6.18
0.080906
2.19
0.228311
3.19
0.156740
4.19
0.119332
5.19
0.096339
6.19
0.080775
2.20
0.227273
3.20
0.156250
4.20
0.119048
5.20
0.096154
6.20
0.080645
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Sigma
[ x (USL - LSL)]
Sigma
[ x (USL - LSL)]
Sigma
[ x (USL - LSL)]
Sigma
[ x (USL - LSL)]
Sigma
[ x (USL - LSL)]
2.21
0.226244
3.21
0.155763
4.21
0.118765
5.21
0.095969
6.21
0.080515
2.22
0.225225
3.22
0.155280
4.22
0.118483
5.22
0.095785
6.22
0.080386
2.23
0.224215
3.23
0.154799
4.23
0.118203
5.23
0.095602
6.23
0.080257
2.24
0.223214
3.24
0.154321
4.24
0.117925
5.24
0.095420
6.24
0.080128
2.25
0.222222
3.25
0.153846
4.25
0.117647
5.25
0.095238
6.25
0.080000
2.26
0.221239
3.26
0.153374
4.26
0.117371
5.26
0.095057
6.26
0.079872
2.27
0.220264
3.27
0.152905
4.27
0.117096
5.27
0.094877
6.27
0.079745
2.28
0.219298
3.28
0.152439
4.28
0.116822
5.28
0.094697
6.28
0.079618
2.29
0.218341
3.29
0.151976
4.29
0.116550
5.29
0.094518
6.29
0.079491
2.30
0.217391
3.30
0.151515
4.30
0.116279
5.30
0.094340
6.30
0.079365
2.31
0.216450
3.31
0.151057
4.31
0.116009
5.31
0.094162
6.31
0.079239
2.32
0.215517
3.32
0.150602
4.32
0.115741
5.32
0.093985
6.32
0.079114
2.33
0.214592
3.33
0.150150
4.33
0.115473
5.33
0.093809
6.33
0.078989
2.34
0.213675
3.34
0.149701
4.34
0.115207
5.34
0.093633
6.34
0.078864
2.35
0.212766
3.35
0.149254
4.35
0.114943
5.35
0.093458
6.35
0.078740
2.36
0.211864
3.36
0.148810
4.36
0.114679
5.36
0.093284
6.36
0.078616
2.37
0.210970
3.37
0.148368
4.37
0.114416
5.37
0.093110
6.37
0.078493
2.38
0.210084
3.38
0.147929
4.38
0.114155
5.38
0.092937
6.38
0.078370
2.39
0.209205
3.39
0.147493
4.39
0.113895
5.39
0.092764
6.39
0.078247
2.40
0.208333
3.40
0.147059
4.40
0.113636
5.40
0.092593
6.40
0.078125
2.41
0.207469
3.41
0.146628
4.41
0.113379
5.41
0.092421
6.41
0.078003
2.42
0.206612
3.42
0.146199
4.42
0.113122
5.42
0.092251
6.42
0.077882
2.43
0.205761
3.43
0.145773
4.43
0.112867
5.43
0.092081
6.43
0.077760
2.44
0.204918
3.44
0.145349
4.44
0.112613
5.44
0.091912
6.44
0.077640
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Sigma
[ x (USL - LSL)]
Sigma
[ x (USL - LSL)]
Sigma
[ x (USL - LSL)]
Sigma
[ x (USL - LSL)]
Sigma
[ x (USL - LSL)]
2.45
0.204082
3.45
0.144928
4.45
0.112360
5.45
0.091743
6.45
0.077519
2.46
0.203252
3.46
0.144509
4.46
0.112108
5.46
0.091575
6.46
0.077399
2.47
0.202429
3.47
0.144092
4.47
0.111857
5.47
0.091408
6.47
0.077280
2.48
0.201613
3.48
0.143678
4.48
0.111607
5.48
0.091241
6.48
0.077160
2.49
0.200803
3.49
0.143266
4.49
0.111359
5.49
0.091075
6.49
0.077042
2.50
0.200000
3.50
0.142857
4.50
0.111111
5.50
0.090909
6.50
0.076923
2.51
0.199203
3.51
0.142450
4.51
0.110865
5.51
0.090744
6.51
0.076805
2.52
0.198413
3.52
0.142045
4.52
0.110619
5.52
0.090580
6.52
0.076687
2.53
0.197628
3.53
0.141643
4.53
0.110375
5.53
0.090416
6.53
0.076570
2.54
0.196850
3.54
0.141243
4.54
0.110132
5.54
0.090253
6.54
0.076453
2.55
0.196078
3.55
0.140845
4.55
0.109890
5.55
0.090090
6.55
0.076336
2.56
0.195313
3.56
0.140449
4.56
0.109649
5.56
0.089928
6.56
0.076220
2.57
0.194553
3.57
0.140056
4.57
0.109409
5.57
0.089767
6.57
0.076104
2.58
0.193798
3.58
0.139665
4.58
0.109170
5.58
0.089606
6.58
0.075988
2.59
0.193050
3.59
0.139276
4.59
0.108932
5.59
0.089445
6.59
0.075873
2.60
0.192308
3.60
0.138889
4.60
0.108696
5.60
0.089286
6.60
0.075758
2.61
0.191571
3.61
0.138504
4.61
0.108460
5.61
0.089127
6.61
0.075643
2.62
0.190840
3.62
0.138122
4.62
0.108225
5.62
0.088968
6.62
0.075529
2.63
0.190114
3.63
0.137741
4.63
0.107991
5.63
0.088810
6.63
0.075415
2.64
0.189394
3.64
0.137363
4.64
0.107759
5.64
0.088652
6.64
0.075301
2.65
0.188679
3.65
0.136986
4.65
0.107527
5.65
0.088496
6.65
0.075188
2.66
0.187970
3.66
0.136612
4.66
0.107296
5.66
0.088339
6.66
0.075075
2.67
0.187266
3.67
0.136240
4.67
0.107066
5.67
0.088183
6.67
0.074963
2.68
0.186567
3.68
0.135870
4.68
0.106838
5.68
0.088028
6.68
0.074850
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Sigma
[ x (USL - LSL)]
Sigma
[ x (USL - LSL)]
Sigma
[ x (USL - LSL)]
Sigma
[ x (USL - LSL)]
Sigma
[ x (USL - LSL)]
2.69
0.185874
3.69
0.135501
4.69
0.106610
5.69
0.087873
6.69
0.074738
2.70
0.185185
3.70
0.135135
4.70
0.106383
5.70
0.087719
6.70
0.074627
2.71
0.184502
3.71
0.134771
4.71
0.106157
5.71
0.087566
6.71
0.074516
2.72
0.183824
3.72
0.134409
4.72
0.105932
5.72
0.087413
6.72
0.074405
2.73
0.183150
3.73
0.134048
4.73
0.105708
5.73
0.087260
6.73
0.074294
2.74
0.182482
3.74
0.133690
4.74
0.105485
5.74
0.087108
6.74
0.074184
2.75
0.181818
3.75
0.133333
4.75
0.105263
5.75
0.086957
6.75
0.074074
2.76
0.181159
3.76
0.132979
4.76
0.105042
5.76
0.086806
6.76
0.073964
2.77
0.180505
3.77
0.132626
4.77
0.104822
5.77
0.086655
6.77
0.073855
2.78
0.179856
3.78
0.132275
4.78
0.104603
5.78
0.086505
6.78
0.073746
2.79
0.179211
3.79
0.131926
4.79
0.104384
5.79
0.086356
6.79
0.073638
2.80
0.178571
3.80
0.131579
4.80
0.104167
5.80
0.086207
6.80
0.073529
2.81
0.177936
3.81
0.131234
4.81
0.103950
5.81
0.086059
6.81
0.073421
2.82
0.177305
3.82
0.130890
4.82
0.103734
5.82
0.085911
6.82
0.073314
2.83
0.176678
3.83
0.130548
4.83
0.103520
5.83
0.085763
6.83
0.073206
2.84
0.176056
3.84
0.130208
4.84
0.103306
5.84
0.085616
6.84
0.073099
2.85
0.175439
3.85
0.129870
4.85
0.103093
5.85
0.085470
6.85
0.072993
2.86
0.174825
3.86
0.129534
4.86
0.102881
5.86
0.085324
6.86
0.072886
2.87
0.174216
3.87
0.129199
4.87
0.102669
5.87
0.085179
6.87
0.072780
2.88
0.173611
3.88
0.128866
4.88
0.102459
5.88
0.085034
6.88
0.072674
2.89
0.173010
3.89
0.128535
4.89
0.102249
5.89
0.084890
6.89
0.072569
2.90
0.172414
3.90
0.128205
4.90
0.102041
5.90
0.084746
6.90
0.072464
2.91
0.171821
3.91
0.127877
4.91
0.101833
5.91
0.084602
6.91
0.072359
2.92
0.171233
3.92
0.127551
4.92
0.101626
5.92
0.084459
6.92
0.072254
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Target
Smaks
Sigma
[ x (USL - LSL)]
Sigma
[ x (USL - LSL)]
Sigma
[ x (USL - LSL)]
Sigma
[ x (USL - LSL)]
Sigma
[ x (USL - LSL)]
2.93
0.170648
3.93
0.127226
4.93
0.101420
5.93
0.084317
6.93
0.072150
2.94
0.170068
3.94
0.126904
4.94
0.101215
5.94
0.084175
6.94
0.072046
2.95
0.169492
3.95
0.126582
4.95
0.101010
5.95
0.084034
6.95
0.071942
2.96
0.168919
3.96
0.126263
4.96
0.100806
5.96
0.083893
6.96
0.071839
2.97
0.168350
3.97
0.125945
4.97
0.100604
5.97
0.083752
6.97
0.071736
2.98
0.167785
3.98
0.125628
4.98
0.100402
5.98
0.083612
6.98
0.071633
2.99
0.167224
3.99
0.125313
4.99
0.100200
5.99
0.083472
6.99
0.071531
2.00
0.250000
3.00
0.166667
4.00
0.125000
5.00
0.100000
6.00
0.083333
2.01
0.248756
3.01
0.166113
4.01
0.124688
5.01
0.099800
6.01
0.083195
2.02
0.247525
3.02
0.165563
4.02
0.124378
5.02
0.099602
6.02
0.083056
2.03
0.246305
3.03
0.165017
4.03
0.124069
5.03
0.099404
6.03
0.082919
2.04
0.245098
3.04
0.164474
4.04
0.123762
5.04
0.099206
6.04
0.082781
2.05
0.243902
3.05
0.163934
4.05
0.123457
5.05
0.099010
6.05
0.082645
2.06
0.242718
3.06
0.163399
4.06
0.123153
5.06
0.098814
6.06
0.082508
2.07
0.241546
3.07
0.162866
4.07
0.122850
5.07
0.098619
6.07
0.082372
