PENERAPAN MODEL SINUS-PERKALIAN PADA ALOKASI SPASIAL AIR IRIGASI DENGAN OPTIMASI PROGRAM DINAMIK Widandi Soetopo Instansi : Fakultas Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Alamat : Jl. M.T. Haryono 167 Malang – 65145 E-mail :
[email protected]
Abstrak Apabila pada bangunan sadap di sungai tidak tersedia kapasitas tampungan waduk, maka masalah optimasinya menjadi hanya model alokasi air irigasi secara spasial antar petak-petak irigasi. Masalah utamanya sekarang adalah bagaimana untuk suatu musim tanam tertentu membuat tabel akibat untuk masing-masing petak irigasi agar dapat digunakannya model optimasi Program Dinamik. Dalam penelitian ini, digunakan model Sinus-Perkalian sebagai Fungsi Produksi Tanaman Irigasi untuk menghitung nilai-nilai di tabel akibat. Beberapa asumsi dilakukan untuk memungkinkan dilakukannya perhitungan. Hasilnya menunjukkan bahwa model Sinus-Perkalian dengan model optimasi Program Dinamik sudah cukup memuaskan untuk menyelesaikan optimasi alokasi secara spasial. Kata kunci: model sinus-perkalian, program dinamik, alokasi spasial. Abstract If there is no reservoir storage capacity available at the diversion in the river, the the optimization problem is simply become an irrigation spatial allocation model among the irrigation blocks. The main problem is now is how to produce a return table of each of irrigation blocks for a certain cropping season so as to enable the using of the Dynamic Programming optimization model. In this research, a sine-product model is used as the irrigation crop production function for the calculation of values in return tables. Some assumptions are being made to enable the calculations. The results show that the Sine-Product model and the Dynamic Programming optimization model are quite capable to solve the optimization of spatial allocation. Keywords: sine-product model, dynamic programming, spacial allocation.
pengambilan utama di sungai terdapat
PENDAHULUAN Dinamik
kapasitas tampungan waduk, maka per-
dalam model optimasi alokasi air irigasi,
masalahan utama adalah optimasi alokasi
baik alokasi spasial (alokasi air antar
air irigasi secara temporal.
petak) maupun alokasi temporal (penjad-
apabila tidak tersedia tampungan (hanya
walan/scheduling pemberian air) masih
berupa bendung), maka permasalahan
tetap merupakan hal yang menarik untuk
utama adalah optimasi alokasi air irigasi
diteliti.
secara spasial. Pada makalah ini dibahas
Penggunaan
Apabila
Program
pada
bangunan
Sedangkan
kasus optimasi alokasi air irigasi secara
dalam bentuk Persamaan Recursive yang
spasial
memunculkan suatu nilai tertentu pada
dengan
menggunakan
model
optimasi Program Dinamik (Dynamic
tiap
Programming),
hubungan
dimana
terdapat
tahap
(stage)
dan
matematik
mempunyai
yang
cukup
masalah-masalah yang mendasar sebagai
sederhana antar tahap. Untuk aloksi air
berikut.
irigasi secara spasial, tiap tahap diwakili
a. Baik debit yang tersedia di bendung
oleh
masing-masing
Terhadap
petak irigasi besarnya bervariasi
alokasi air irigasi yang tersedia di
sepanjang musim tanam dan secara
bendung.
umum besarnya tidak proprosional
recursive (optimasi) maka nilai Fungsi
antar kedua seri debit tersebut.
Tujuan ini merupakan produksi hasil irigasi
Pada
secara
petak
irigasi.
maupun debit kebutuhan air di petak-
b. Secara umum nilai hasil produksi
setiap
petak
tahap
dilakukanlah
akhir
keseluruhan
proses
daerah
irigasi (panen) baru muncul pada
pertanian yang dioptimasi.
akhir musim tanam.
permasalahan dalam penelitian ini dapat
c. Satu petak irigasi dapat mengandung
Karenanya
diringkas sebagai berikut.
lebih dari satu macam tanaman
1. Bagaimana cara menghitung tabel
(multicrop) dengan waktu tanam
nilai akibat (return) untuk setiap
yang berbeda satu sama lain.
petak irigasi berdasarkan nilai alokasi
Penelitian
ini
dipusatkan pada
air ke petak tersebut.
penerapan suatu model fungsi produksi
2. Asumsi apa saja yang dilakukan
panen (fungsi kinerja irigasi) untuk
untuk perhitungan tabel-tabel nilai
menghasilkan suatu tabel nilai akibat
akibat ini.
untuk
Untuk menyelesaikan permasalahan
diterapkannya model optimasi Program
tersebut di atas, maka dalam penelitian
Dinamik untuk alokasi air irigasi secara
ini akan diterapkan suatu model fungsi
spasial.
produksi panen sebagai fungsi kinerja
(return)
yang
memungkinkan
irigasi. PERMASALAHAN Pada Dinamik,
model optimasi Program Fungsi
Tujuan
dinyatakan
TUJUAN PENELITIAN
Jadi tujuan dari penelitian ini adalah untuk menyusun suatu prosedur
Dinamik untuk masing-masing musim tanam.
Panen
d. Ada tiga musim tanam yang ditinjau
dalam penyusunan tabel nilai akibat
dalam setahun. Setahun dibagi men-
untuk setiap petak irigasi pada setiap
jadi 36 periode 10 harian (⅓ bulan).
musim tanam, sehingga dapat digunakan
Masing-masing musim tanam pan-
untuk optimasi dengan model Program
jangnya 12 periode.
penggunaan
Fungsi
Produksi
Dinamik. TINJAUAN PUSTAKA BATASAN PENELITIAN
Pertanian yang teririgasi pada masa
Dalam penggunaan model optimasi
mendatang perlu untuk mengadopsi pa-
Program Dinamik untuk alokasi air iri-
radigma manajemen yang baru berda-
gasi secara spasial (antar petak), maka
sarkan tujuan dari segi ekonomi daripada
dalam penelitian ini dilakukan pemba-
hanya dari segi produksi panen (English,
tasan pada hal-hal berikut:
2002). Untuk wilayah pertanian dengan
a. Keputusan (decision) adalah besar-
lahan terbatas dengan air berlimpah,
nya alokasi air ke masing-masing
analisa optimasi dapat dilakukan secara
petak irigasi dalam bentuk prosentase
petak demi petak. Tetapi apabila meli-
dari debit yang tersedia di bendung.
batkan banyak petak dan jenis tanaman
Nilai prosentase ini berlaku konstan
sedangkan jumlah air terbatas, masa-
pada semua tahap (stage) selama 1
lahnya menjadi semakin kompleks. Pada
musim tanam.
paradigma yang baru, penentuan strategi
b. Model optimasi Program Dinamik
irigasi optimal perlu menggunakan mo-
yang digunakan bersifat diskrit, yang
del-model produksi tanaman (panen) dan
berarti variabel Keputusan berbentuk
teknik-teknik riset operasi (operation
diskrit, yaitu prosentase dari debit
research).
yang tersedia di bendung.
Apabila terdapat kehilangan air di
c. Saat awal dan akhir musim tanam di
saluran, banyaknya air irigasi yang tera-
semua petak irigasi dianggap ber-
plikasi menjadi berkurang selaras dengan
langsung secara seragam, sehingga
jaraknya dari sumber (Chakravorty &
dapat diterapkan satu model Program
Roumasset, 1991). Karenanya untuk da-
pat memenuhi kebutuhan air teraplikasi
da jaringan saluran irigasi di waktu ta-
dalam jumlah tertentu, maka air yang di-
hun-tahun normal, dan dengan diversifi-
kirim dari sumber harus semakin besar a-
kasi tanaman dan pengikutsertaan sum-
pabila jaraknya semakin panjang. Kehi-
ber-sumber air alternatif di waktu tahun-
langan air di saluran irigasi adalah karena
tahun kering.
rembesan (seepage), perkolasi, dan evaporasi.
LANDASAN TEORI
Gaur et al. (2008) telah meneliti
Untuk optimasi aloksi air irigasi
pengaruh dari kekurangan air terhadap
secara spasial pada setiap musim tanam,
distribusi air yang merata dan penggu-
digunakan
naan lahan pada suatu proyek irigasi be-
Dinamik. Fungsi Tujuan daripada model
sar di India. Ditemukan bahwa alokasi
optimasi Program Dinamik diwakili oleh
yang merata dapat dicapai dengan me-
Persamaan umum Recursive (Mays &
ningkatkan efisiensi distribusi air daripa-
Tung, 1992) sebagai berikut.
{
}
f n* ( S n ) = opt. rn (S n , d n ) Ο f n*+1 (S n+1 ) . dn
model
optimasi
Program
(1)
dengan fn* adalah Fungsi Tujuan optimal
riabel Status. Sementara operator aljabar
pada tahap ke–n, Sn adalah variabel
adalah + (penjumlahan nilai moneter).
status pada tahap ke–n, dn adalah
Nilai dari Fungsi Tujuan akan dica-
variabel keputusan pada tahap ke–n, dan
ri (dibaca) pada Tabel Akibat (Return)
O adalah operator aljabar (operator +
yang menyatakan berapa besarnya nilai
atau × misalnya).
moneter hasil panen pada petak irigasi
Untuk aloksi air irigasi secara spa-
tertentu akibat alokasi air irigasi tertentu
sial dalam penelitian ini, Fungsi Tujuan
di bendung untuk petak irigasi tersebut
dinyatakan dalam nilai moneter (rupiah).
(dalam persen). Untuk setiap musim ta-
Variabel Keputusan berupa nilai diskrit
nam (12 periode 10 harian) akan ada 1
dari prosentasi debit yang tersedia di ben-
Tabel Akibat yang menyajikan nilai mo-
dung. Demikian juga halnya dengan Va-
neter hasil panen dari tiap daerah irigasi untuk setiap nilai alokasi air di bendung
(persen dari debit yang tersedia). Untuk
model Sinus-Perkalian (Soetopo, 2007).
dapat menghitung nilai-nilai dari Tabel
Model ini dinyatakan sebagai Persamaan
Akibat pada penelitian ini digunakan su-
(2) berikut.
atu Fungsi Produksi Irigasi dalam bentuk
[ {( [AWr
Yri = Sin
- a. Sin ( AWR i .2. π )]× [1 − b . Sin ( Awr i .π )]
) .π / 2 }]
c d
i
e
(2)
dengan Yri adalah mewakili Yr (nilai
Proses penelitian ini dilakukan da-
relatif Produksi Tanaman Irigasi) pada
lam dua bagian, yaitu (1) membuat
tiap periode/tahap (dalam satuan fraksi
(menghitung) Tabel Akibat, dan (2) me-
dari produksi maksimum), dan AWri
nerapkan model Program Dinamik untuk
adalah nilai relatif air teraplikasi di petak
optimasi alokasi air irigasi secara spasial
irigasi pada periode/tahap yang bersang-
antar petak irigasi.
kutan
1. Pembuatan Tabel Akibat
(dalam
satuan
fraksi
dari
kebutuhan air untuk mencapai produksi
Setiap Tabel Akibat mewakili hasil produksi panen (nilai moneter) dari satu
maksimum). parameter-parameter
musim tanam. Jadi ada 3 Tabel Akibat
a=0.06, b=0.25, c=1.3, d=0.15, dan
(dari 3 musim tanam) untuk optimasi alo-
e=0.99.
kasi air irigasi secara spasial dalam seta-
Nilai-nilai
dari
Untuk satu musim tanam, maka
hun. Pembuatan setiap Tabel Akibat ini
Fungsi Produksi Yr merupakan kombinasi
mengikuti langkah-langkah berikut: (1)
dari Yri pada Persaman (3) sebagai beri-
buat kisaran prosentase alokasi air di
kut.
bendung, (2) untuk setiap periode hitung debit alokasi air di bendung, (3) hitung
Yr = Yr1 × Yr2 × Yr3 × ... × Yrn (3)
debit kebutuhan petak irigasi di bendung dengan memperhitungkan kehilangan di
dengan n adalah banyaknya periode/tahap
saluran irigasi, (4) hitung AWri (nilai re-
selama musim tanam (=12).
latif air teraplikasi di petak irigasi pada tiap periode), (5) hitung Yri (nilai relatif
METODE PENELITIAN
produksi tanaman irigasi di petak irigasi
pada tiap periode), (6) ) hitung Yr (nilai
kan 3 model optimasi Program Dinamik.
relatif produksi tanaman irigasi di petak
Variabel Keputusan adalah besarnya pro-
irigasi pada satu musim tanam), (7) hi-
sentase alokasi air di bangunan sadap
tung nilai moneter produksi panen pada
(bendung) ke masing-masing petak iri-
satu musim tanam, dan masukkan sebagai
gasi.
isi dari Tabel Akibat, (8) untuk kombinasi setiap nilai kisaran prosentase aloka-
CONTOH KASUS
si air di bendung dan setiap petak irigasi
Contoh kasus yang digunakan ada-
maka lakukan perhitungan nilai moneter
lah dari perencanaan Waduk Pejok di Ka-
produksi panen, dimana batas kisaran
bupaten Bojonegoro – Jawa Timur (P.T.
prosentase aloksi air di bendung adalah a-
Wiratman & Associates, 2004). Waduk
pabila nilai moneter produksi panen men-
ini direncanakan untuk memenuhi kebu-
capai maksimum (Yr = 1).
tuhan air di Daerah Irigasi Pacal-Kerjo
Pada penelitian ini, gradasi kisaran
seluas 1989 ha (Nurcahyo, 2005). Untuk
prosentase alokasi air irigasi di bendung
contoh kasus pada penelitian ini dilaku-
dibuat sebesar 0.5 persen. Pada tingkat i-
kan asumsi berikut.
ni, nilai gradasi tersebut dianggap sudah
1. Sebagai ganti waduk maka untuk ka-
cukup teliti untuk memunculkan hasil pe-
sus ini hanya ada bendung tanpa kapa-
nerapan model Sinus-Perkalian dalam
sitas tampungan operasi waduk.
menghitung Tabel Akibat. 2. Penerapan Program Dinamik untuk alokasi air secara spasial
2. Daerah Irigasi seluas 1989 ha dibagi menjadi 4 petak irigasi. Luas ke-4 petak irigasi disimulasi secara acak.
Setelah Tabel Akibat selesai, maka
3. Nilai kehilangan air di saluran irigasi
diterapkanlah model optimasi Program
dari bendung ke masing-masing petak
Dinamik. Sesuai dengan di atas, gradasi
irigasi juga di simulasi secara acak.
Variabel Status adalah 0.5 persen. Fung-
4. Nilai moneter produksi maksimum ta-
si Tujuan/Sasaran adalah memaksimum-
naman irigasi untuk seluruh Daerah I-
kan nilai moneter dari produksi tanaman
rigasi diasumsikan sebagai: (a) untuk
irigasi (panen) di seluruh Daerah Irigasi
musim tanam 1 sebesar 14.6 juta rupi-
pada masing-masing musim tanam. Ka-
ah per hektar, (b) untuk musim tanam
rena ada 3 musim tanam, maka diguna-
2 sebesar 12.9 juta rupiah per hektar,
Tabel 2. Luas Petak & Efisiensi Saluran.
(c) untuk musim tanam 3 sebesar 14.4 juta rupiah per hektar. Contoh hasil perhitungan Tabel Akibat
Petak Irigasi Ke:
Pembagian Luas Petak (ha)
Efisiensi Saluran Irigasi
1
485
0.892
2
536
0.860
3
498
0.906
4
470
0.949
untuk musim tanam 1 sebagai berikut. Tabel 1. Tabel Akibat Musim Tanam 1 AKIBAT [juta rp] Untuk Petak Irigasi ke-
AloKasi
1
[%]
2
3
4
0.0
0.00
0.00
0.00
0.00
0.5
152.63
141.83
154.59
166.32
1.0
354.80
333.80
359.70
383.25
1.5
563.25
534.22
571.40
605.01
Tabel-tabel
Akibat
selanjutnya
digunakan dalam perhitungan optimasi Program Dinamik. Dalam bentuk tabel perhitungan optimasi, contohnya untuk
59.5
7047.34
7744.82
7233.50
6847.80
60.0
7049.33
7747.87
7235.61
6849.10
Musim Tanam 1 dan tahap (petak irigasi) ke-3, maka Tabel Optimasi adalah sebagai berikut.
Nilai-nilai Tabel Akibat ini untuk kondisi hasil simulasi terhadap pembagian luas petak dan efisiensi saluran irigasi (kehilangan air) sebagai berikut.
Tabel 3. Perhitungan Optimasi Program Dinamik di Petak Irigasi 3 - Musim Tanam 1. Alokasi air awal tahap [%]
0.0
0.5
47.0
47.5
99.5
100
Fungsi Tujuan Optimal dari tahap sebelumnya
0 0.5 1.0
14669.1 14819.1 15019.6
--14664.5 14814.5
-------
-------
-------
-------
14669.1 14664.5 14659.9
48.0 48.5 49.0
19768.7 19715.2 19661.6
19764.3 19711.1 19657.6
12965.4 13119.5 13272.2
12760.3 12907.8 13061.9
-------
-------
12605.7 12548.1 12490.5
99.0 99.5 100 Maks. Keputusan
------20694.2 32
------20667.3 32.5
7547.4 7348.5 7199.1 15287.2 64.5
7544.0 7345.3 7195.9 15196.0 65
--152.6 154.6 154.6 100
----0.0 0.0 100
354.8 152.6 0.0
Alokasi air akhir tahap [%]
Hasil optimasi Program Dinamik
1. Pada penelitian ini digunakan pro-
untuk masing-masing musim tanam disa-
sentase dari debit yang tersedia di
jikan pada tabel berikut.
bendung sebagai alokasi ke petak-petak irigasi, dimana nilai prosentasi ini
Tabel 4. Hasil Program Dinamik Musim Tanam
1
2
3
Petak Ke1 2 3 4
Alokasi [%]
24.5 27.5 25.0 23.0 Total semusim tanam 24.0 1 26.0 2 25.5 3 4 24.5 Total semusim tanam 1 24.5 26.5 2 25.0 3 24.0 4 Total semusim tanam Total panen setahun
Panen [juta rp] 6 018.8 6 586.9 6 206.5 5 912.4 24 724.6 2 129.0 2 242.4 2 278.9 2 266.9 8 917.2 4 095.4 4 385.1 4 226.4 4 126.7 16 833.6 50 475.4
berlaku konstan pada semua tahap (stage) selama 1 musim tanam. Variasi nilai prosentase ini sangat boleh jadi akan meningkatkan nilai Fungsi Tujuan (berupa panen), tetapi hal ini diluar batas kemampuan dari model Program Dinamik. 2. Walaupun menggunakan gradasi kisaran prosentase alokasi air irigasi di bendung dibuat sebesar 0.5 persen (belum halus), tetapi hasil optimasi Program Dinamik sudah menunjuk-
PEMBAHASAN Dari hasil penyusunan Tabel Nilai Akibat untuk setiap petak irigasi pada setiap musim tanam dengan menggunakan model Sinus-Perkalian sebagai Fungsi Produksi Panen, sehingga dapat digunakan untuk optimasi dengan model Program Dinamik, dapat dikemukakan hal-hal berikut.
kan bahwa penggunaan model SinusPerkalian adalah layak dalam menghitung nilai-nilai Tabel Akibat. 3. Nilai moneter produksi maksimum tanaman irigasi (panen) diasumsikan sama untuk semua petak pada musim tanam tertentu. Yang membuat nilainilai Tabel Akibat bervariasi adalah
perbedaan nilai-nilai efisiensi saluran
membutuhkan kapasitas memori yang
irigasi.
besar pula dari peralatan komputer.
4. Batas akhir daripada Tabel Akibat ti-
3. Nilai optimal alokasi air menun-
dak perlu harus mencapai nilai mak-
jukkan bahwa tidak ada petak irigasi
simum daripada produksi tanaman i-
yang diberi air sampai batas maksi-
rigasi. Dan pada kenyataannya nilai
mum. Hal ini menunjukkan hubung-
maksimum ini umumnya terjadi pada
an-hubangan yang memang bersifat
prosentase debit yang berbeda antara
tidak linier.
petak irigasi yang satu dengan yang
Untuk penelitian-penelitian selanjutnya dapat dikemukakan saran-saran
lainnya.
sebagai berikut. 1. Nilai gradasi dari Variabel Status da-
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan yang dapat ditarik dari
pat diperhalus untuk meningkatkan
hasil penelitian terhadap Fungsi Kinerja
ketelitian hasil optimasi. Hal ini da-
Irigasi (Fungsi Produksi Panen) untuk op-
pat dilakukan dengan cara, (1) mem-
timasi Program Dinamik adalah sebagai
perbesar ukuran tabel perhitungan
berikut.
optimasi Program Dinamik, atau (2)
1. Penerapan model Sinus-Perkalian de-
memperhalus gradasi secara berting-
ngan model optimasi Program Dina-
kat, yaitu mengulangi proses optimasi
mik, dengan keterbatasannya, sudah
Program Dinamik disekitar jalur op-
cukup memuaskan dalam menyelesai-
timal yang telah diperoleh dengan
kan optimasi alokasi secara spasial,
gradasi Variabel Status yang lebih
setidaknya pada tingkat optimasi de-
halus, tanpa memperbesar ukuran ta-
terministik.
bel perhitungan.
2. Poses perhitungan yang perlu dilakukan sederhana dipahami.
secara dan
menjadi
prinsip
cukup
cara simulasi acak berdasarkan hasil
mudah
untuk
yang telah diperoleh dari optimasi
Hanya saja dimensi
perhitungannya sangat
2. Meningkatkan hasil optimasi dengan
yang besar
cenderung sehingga
Program
Dinamik,
yaitu
dengan
memvariasikan nilai-nilai prosentase debit alokasi ke petak-petak irigasi.
DAFTAR PUSTAKA Chakravorty, U., & Roumasset, J., 1991, Efficient Spatial Allocation of Irrigation Water, American Journal of Agricultural Economics, 73(1), February 1991, 165-173. English, M.J., Solomon, K.H., & Hoffman, G.J., 2002, A Paradigm Shift in Irrigation Management, Journal of Irrigation and Drainage Engineering, 128(5), 267-277. Gaur, A., Biggs, T.W., Gumma, M.K., Parthasaradhi, G., & Turral, H., 2008, Water Scarcity Effects on Equitable Water Distribution and Land Use in a Major Irrigation Project—Case Study in India, Journal of Irrigation and Drainage Engineering, 134(1), 26-35. May, L.W. and Tung, Y.K., 1992, Hydrosystems Engineering and Management, McGraw-Hill Book Company, Inc., New York. Nurcahyo, E., 2005, Kajian Pembangunan Waduk Pejok Untuk Memenuhi Kebutuhan Air Irigasi D.I. Pacal-Kerjo dan Pengendalian Banjir di Kabupaten Bojonegoro, Skripsi, Fakultas Teknik – Jurusan Pengairan – Universitas Brawijaya, Malang. P.T. Wiratman & Associates, 2004, Feasibility Study dan Detail Engineering Design Waduk Pejok di Kabupaten Bojonegoro, Laporan Akhir – Buku Utama, Surabaya. Soetopo, W., 2007, Penerapan Model Sinus-Perkalian Pada Rumusan Fungsi Kinerja Irigasi Untuk
Optimasi Dengan Program Dinamik, Jurnal Teknik – Fakultas Teknik Universitas Brawijaya 14(2), 97-103.
