PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN MODIFICATIONACTION, PROCESS, OBJECT, SCHEMA (M-APOS ) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK SISWA (Penelitian Kuasi Eksperimen di Kelas XI IPA SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang) Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Syarat Gelar Sarjana Pendidikan
DISUSUN OLEH : MUCHTAR NIM : 109017000076
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014
ABSTRAK Muchtar (109017000076), “Penerapan Model Pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS) untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, September 2014. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajar dengan model pembelajaran MAPOS dan konvensional, serta apakah model Pembelajaran M-APOS dapat meningkatkan pemahaman konsep matematik siswa. Penelitian ini dilaksanakan pada Tahun Ajaran 2013/2014 di SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang. Metode yang digunakan adalah metode quasi eksperimen dengan desain Pretest-Posttest Control Group Design. Pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik cluster sampling. Sampel penelitian berjumlah 40 siswa untuk kelas eksperimen dan 39 siswa untuk kelas kontrol. Pengambilan data menggunakan instrumen berupa tes kemampuan pemahaman konsep matematik berbentuk uraian. Dari hasil perhitungan data Gain dengan menggunakan = 5% diperoleh nilai thitung sebesar 2,480 dan ttabel sebesar 1,99 maka thitung lebih besar dari ttabel, sehingga H0 ditolak. Hal ini menunjukan bahwa peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang mengikuti pembelajaran menggunakan model pembelajaran M-APOS lebih tinggi dari pada peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang mengikuti pembelajaran model konvensional. Kata kunci : Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa, Modification Action, Process, Object, Schema (M-APOS)
i
ABSTRACT Muchtar (109017000076), “Implementation Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS) Learning Model to Improve Students Ability of Mathematical Understanding’s Concept”. Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, 2014. This study to improve student’s ability of mathematical understanding’s concept. The aim of this study is to determine the increase student’s ability with learning mathematical understanding’s concept using M-APOS model .The research was conducted at SMAN 2 Kabupaten Tangerang, for academic year 2013/2014. Method of quasi-experimental research design with pretest-posttest control group design. The technique of Sampling using cluster random sampling that consisted 40 students in experimental class and 39 students in controlled class. The instrument of retrieval data using written essay test. From the calculation of data Gain score using obtained tcount is 2,480 and 1.99 for the ttable, then tcount is bigger than ttable, so H0 is rejected. From the calculations show that increasing the mathematical understanding’s concept of student’s ability who take learning by using M-APOS model higher than on improving the ability of students who take the mathematical understanding’s concept of learning conventional model. Key words: Modification-Action, Process, Mathematical Concept Understanding
ii
Object,
Schema
(M-APOS),
KATA PENGANTAR ﺑﺳﻢﺍﷲﺍﻟﺭﺤﻣﻦﺍﻟﺭﺤﻳﻢ Alhamdulillah segala puji kehadirat Allah SWT yang telah memberikan nikmat ihsan, nikmat iman, dan nikmat islam sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Salawat dan salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat doa, perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1.
Ibu Nurlena Rifa’i, MA. Ph.D, selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2.
Bapak Dr. Kadir, M.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika, Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd, selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan arahan, pelajaran, dan kepercayaan yang pernah diberikan kepada penulis selama menjadi mahasiswa.
3. Ibu Lia Kurniawati, M.Pd sebagai Dosen Pembimbing Akademik sekaligus Dosen Pembimbing I dan Ibu Eva Musyrifah, M.Si sebagai Dosen pembimbing II yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan yang diberikan, Semoga Ibu selalu berada dalam kemuliaan-Nya. 4. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT. 5. Pimpinan dan Staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu iii
penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan. 6. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat. 7. Bapak Cepy Suherman, S.Pd., M.Pd., Kepala SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian disekolah ini. 8. Seluruh dewan guru SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang, khususnya ibu Halida Hanun, S.Pd, selaku guru mata pelajaran matematika yang telah membantu penulis dalam melaksanakan penelitian. Serta siswa dan siswi SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang, khususnya kelas XI IPA-3 dan XI IPA4. 9. Teristimewa untuk kedua orangtuaku tercinta, Almarhum Bapak Muhajar dan Ibu Narwi yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Serta kakak (Narudin, Jubaedah, Munawaroh, Samsudin, Nurhasan) dan adikku (Bambang Sutresna dan Maryani) serta seluruh keluarga yang menjadi kekuatan bagi penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita. 10. Terkhusus untuk Puji Syafitri Rahmawati yang selalu menemani, memberikan saran, menghilangkan stres, panik dan kesulitan serta memberikan motivasi penuh selama proses penyusunan skripsi. Terimakasih atas ketersediannya dalam memberikan dukungan, serta perhatian selama ini. 11. Temanku yang paling membantu Nurasiah serta adik kelas M. Ade Lukmanul Hakim yang telah memberikan saran dan informasi yang berhubungan dengan judul skripsi. Saudara sepupu Lina Juliana Budiman yang selalu memotivasi penulis untuk segera menyelesaikan skripsi ini. 12. Sahabatku tersayang di SMA Rosidah, Junariah dan Ibnu Hajar Haetami yang selalu membantu menghilangkan stres dan memberikan dukungan Serta semangat agar penulis bisa lancar menyusun skripsi ini.
iv
13. Teman seperjuanganku Mulyoko, yang selalu memotivasi dan bersama-sama dalam mengerjakan skripsi, serta teman-teman kost Johana, Unayah, dan Tommy Adhitya yang sering membantu dan mengilangkan penak selama menyusun skripsi ini. 14. Sahabat-sahabatku di bangku kuliah M. Anang Jatmiko, Ivan,Wahyu, Frendy, Gufron, Moch. Rizki, Ade Bayu, Munawir, Lukas, Irkham, Meri, Afaf, Afif, Desi, Endah, Viera, Icha, Wulan, Imut, Dijah, Cicit, dan seluruh Teman PMTK C29 dan PMTK Angkatan 2009. Terimakasih atas ketersediannya dalam memberikan dukungan kepada penulis. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbal’alamin. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesarbesarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya.
Jakarta, September 2014
Penulis Muchtar
v
DAFTAR ISI ABSTRAK .........................................................................................................
i
ABSTRACT ........................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi DAFTAR TABEL ............................................................................................. ix DAFTAR GAMBAR .........................................................................................
x
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xi BAB I PENDAHULUAN ..................................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah .................................................................
1
B. Identifikasi Masalah .......................................................................
4
C. Pembatasan Masalah .....................................................................
4
D. Rumusan Masalah .........................................................................
4
E. Tujuan Penelitian ...........................................................................
5
F. Manfaat Penelitian ........................................................................
5
BAB
II
LANDASAN
TEORETIK,
KERANGKA
BERPIKIR
DAN
HIPOTESIS PENELITIAN ................................................................
6
A. Landasan Teoretik ..........................................................................
6
1. Pemahaman Konsep Matematik ...............................................
6
a. Pemahaman Konsep Matematik ..........................................
6
b. Indikator Pemahaman Konsep Matematik ..........................
9
2. Model Pembelajaran M-APOS ................................................ 10 a. Teori APOS ........................................................................ 10 b. Implementasi Teori APOS ................................................. 13 c. M-APOS............................................................................. 14 d. Langkah-langkah M-APOS................................................ 16 3. Model Pembelajaran Konvensional ......................................... 18 B. Penelitian yang Relevan ................................................................. 19 C. Kerangka Berpikir .......................................................................... 20 D. Hipotesis Penelitian ....................................................................... 21 vi
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................... 22 A. Tempat dan Waktu Penelitian ........................................................ 22 B. Metode dan Desain Penelitian........................................................ 22 C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel .................................... 23 D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................. 24 E. Instrumen Penelitian....................................................................... 25 1. Uji Validitas ............................................................................. 27 2. Uji Taraf Kesukaran Soal ......................................................... 28 3. Daya Pembeda Soal ................................................................. 29 4. Reliabilitas Instrumen .............................................................. 30 F. Teknik Analisis Data ..................................................................... 32 1. Uji Normalitas .......................................................................... 33 2. Uji Homogenitas.................. .................................................... 34 3. Uji Hipotesis.................. .......................................................... 35 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN................................... 39 A. Deskripsi Data .................................................................................. 39 1. Data Hasil Tes Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa ........................................................ 40 a. Hasil Tes Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen ...................... 40 b. Hasil Tes Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Kontrol............................. 41 c. Perbandingan
Kemampuan
Pemahaman
Konsep
Matematik Siswa Kelas Eksperimen dengan Kontrol ......... 43 d. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Data Kemampuan Awal
(Pretest)
Kemampuan
Pemahaman
Konsep
Matematik Siswa ............................................................
45
2. Data Hasil Tes Peningkatan (Gain) Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa ........................................................ 48
vii
37
a. Hasil Peningkatan (Gain) Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen ...................... 49 b. Hasil Peningkatan (Gain) Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Kontrol............................. 50 3. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Data Peningkatan (Gain) Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa ............... 52 a. Uji Normalitas ..................................................................... 52 b. Uji Homogenitas .................................................................. 53 c. Uji Perbedaan Dua Rata-Rata .............................................. 54 B. Pembahasan ...................................................................................... 56 1. Hasil Penenlitian Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik..56 2. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Per-Indikator ....... 57 3. Analisis Jawaban Siswa Berdasarkan Indikator ........................... 59 C. Keterbatasan Penelitian .................................................................... 67 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................. 68 A. Kesimpulan ...................................................................................... 68 B. Saran ................................................................................................. 69 DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 70 LAMPIRAN-LAMPIRAN ................................................................................. 72
viii
DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian . ............................................................. 22 Tabel 3.2 Rancangan Desain Penelitian ............................................................ 23 Tabel 3.3 Kisi-kisi
Instrumen
Tes
Kemampuan
Pemahaman
Konsep
Matematik ......................................................................................... 25 Tabel 3.4 Pedoman
Penskoran
Tes
Kemampuan
Pemahaman
Konsep
Matematik ......................................................................................... 26 Tabel 3.5 Klasifikasi Indeks Kesukaran ............................................................ 29 Tabel 3.6 Klasifikasi Indeks Daya Beda ........................................................... 30 Tabel 3.7 Klasifikasi Interpretasi Reliabilitas Soal ........................................... 31 Tabel 3.8 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen .......................... 31 Tabel 3.8 kriteria Indeks Gain ........................................................................... 32 Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Pretest Siswa Kelas Eksperimen ..................... 40 Tabel 4.2 Hasil Statistik Deskriptif Pretest Kelas Eksperimen ....................... . 41 Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Pretest Siswa Kelas Kontrol ............................ . 42 Tabel 4.4 Hasil Statistik Deskriptif Pretest Kelas Kontrol ............................... . 43 Tabel 4.5 Perbandingan Pretest Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol . 44 Tabel 4.6 Hasil Uji Normalitas Kelompok Eksperimen .................................. . 46 Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Kelompok Kontrol ......................................... . 46 Tabel 4.8 Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Data Pretest ..................................... . 47 Tabel 4.9 Perbandingan Nilai Rata-Rata Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa ............................................................................... 48 Tabel 4.10 Distribusi Frekuensi Gain Siswa Kelas Eksperimen ........................ . 49 Tabel 4.11 Distribusi Frekuensi Gain Siswa Kelas Kontrol ............................... . 50 Tabel 4.12 Perbandingan Gain Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................................... 51 Tabel 4.13 Hasil Uji Normalitas Gain Kelompok Eksperimen ......................... . 53
ix
Tabel 4.14 Hasil Uji Normalitas Gain Kelompok Kontrol ................................ . 53 Tabel 4.15 Hasil Uji-F ........................................................................................ . 54 Tabel 4.16 Hasil Uji-t ......................................................................................... . 55 Tabel 4.17 Hasil Uji Hipotesis ........................................................................... . 56 Tabel 4.18 Perbandingan
Rata-Rata
Kemampuan
Pemahaman
Konsep
Matematik ........................................................................................ . 56 Tabel 4.19 Persentase
Per-Indikator
Nilai
Akhir
(Postest)
Kemampuan
Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .............................................................................................. . 58
x
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1
Skema Terbentuknya Suatu Konsep pada Pikiran Seseorang ..... 12
Gambar 2.2
Fase-fase Pelaksanaan Siklus ADL............................................. 13
Gambar 2.3
Langkah-Langkah Model Pembelajaran M-APOS ..................... 17
Gambar 3.1
Teknik Pengambilan Sampel....................................................... 24
Gambar 4.1
Kurva Perbandingan Hasil Pretest Kelas Eksperimen dan kelas Kontrol ........................................................................................ 45
Gambar 4.2
Kurva Perbandingan Nilai Gain Kelas Eksperimen dan kelas Kontrol ........................................................................................ 52
Gambar 4.3
Jawaban Postest Nomor 3 Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........................................................................................ 60
Gambar 4.4
Jawaban Postest Nomor 2 Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ......................................................................................... 62
Gambar 4.5
Jawaban Postest Nomor 5 Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ......................................................................................... 64
xi
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Eksperimen .... 72
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Kontrol ........... 77
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa (LKS)........................................................ 81
Lampiran 4
kriteria Penskoran....................................................................... 111
Lampiran 5
Kisi-kisi Uji Coba instrumen ................................................... 113
Lampiran 6
Uji Coba instrumen .................................................................. 115
Lampiran 7
Kunci Jawaban Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik ................................................. 117
Lampiran 8
Hasil Tes Uji Coba Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik .................................................................................. 122
Lampiran 9
Hasil Uji Validitas ...................................................................... 123
Lampiran 10 Hasil Uji Realibilitas .................................................................. 126 Lampiran 11 Hasil Uji Taraf Kesukaran ......................................................... 129 Lampiran 12 Hasil Uji Daya Beda................................................................... 131 Lampiran 13 Kisi-kisi Instrumen Setelah Uji Coba ........................................ 133 Lampiran 14 Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik ... 135 Lampiran 15 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik ..................................................................... 137 Lampiran 16 Nilai Tes Pemahaman Konsep Matematik ................................ 141 Lampiran 17 Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Varians, Simangan Baku, Kemiringan dan Kurtois Pretest Kelompok Eksperimen dengan SPSS ............................ 143 Lampiran 18 Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Varians, Simangan Baku, Kemiringan dan Kurtois Pretest Kelompok Kontrol dengan SPSS................................... 144 Lampiran 19 Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Varians, Simangan Baku, Kemiringan dan Kurtois Gain Kelompok Kontrol dengan SPSS ...................................... 145
xii
Lampiran 20 Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Varians, Simangan Baku, Kemiringan dan Kurtois Gain Kelompok Eksperimen dengan SPSS ............................... 146 Lampiran 21 Perhitungan Uji Homogenitas .................................................... 147 Lampiran 22 Perhitungan Uji Hipotesis .......................................................... 148 Lampiran 23 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment Pearson ... 149 Lampiran 24 Tabel Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ............ 150 Lampiran 25 Tabel Nilai Kritis Distribusi t..................................................... 152 Lampiran 26 Uji Referensi .............................................................................. 153 Lampiran 27 Surat Ijin Penelitian .................................................................... 156
xiii
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Belajar merupakan kegiatan yang berproses dan merupakan unsur yang sangat penting dalam setiap penyelenggaraan jenis dan jenjang pendidikan. Belajar tidak hanya menghafal sejumlah fakta atau informasi, tetapi juga harus memahami fakta dan informasi tersebut agar bisa dimanfaatkan pada saat dibutuhkan. Matematika merupakan mata pelajaran yang universal yang mendasari perkembangan IPTEK (Ilmu Pengetahuan dan Teknologi) modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin ilmu dan perkembangan budi daya manusia. Untuk menguasai dan menciptakan teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini.1 Kemajuan
pesat di bidang
teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasai oleh perkembangan matematika. Dilihat dari pentingnya matematika untuk dipelajari, maka siswa harus bersungguh-sungguh dalam belajar di sekolah. Walaupun demikian fakta yang ada di sekolah cukup bertolak belakang. Matematika justru dijadikan mata pelajaran yang seringkali diacuhkan oleh siswa yang mengakibatkan prestasi belajar siswa pada pelajaran matematika menjadi rendah. Rendahnya prestasi belajar pada pelajaran matematika juga dipengaruhi oleh banyak faktor, salah satu faktor utamanya adalah kurangnya pemahaman konsep terhadap konsep-konsep yang diajarkan. Mereka terbiasa untuk menghafal suatu konsep tanpa tahu bagaimana pembentukan konsep itu berlangsung. Hal yang menyebabkan siswa-siswa sering lupa terhadap apa yang diterapkan di sekolah pada umumnya dimana pembelajaran berpusat pada guru. Guru
1
BSNP, Draf Final Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan: Standar Kompetensi Mata Pelajaran MAtematika SMA/MA, (Jakarta: Badan Standar Nasional Pendidikan, 2006), h. 145.
1
2
cenderung melakukan pembelajaran matematika dengan model pembelajaran konvensional seperti menerangkan, memberi contoh soal, dan memberi latihan pada siswanya. Masalah ini pun terjadi pada saat peneliti melakukan observasi dan wawancara di SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang. Siswa kurang memahami konsep turunan yang mengakibatkan kebanyakan dari mereka tidak dapat mengerjakan soal yang berkaitan dengan turunan sehingga hasilnya pun menjadi rendah. Pemahaman konsep itu sendiri adalah kemampuan siswa dalam menejemahkan, menafsirkan, dan menyimpulkan suatu konsep matematika berdasarkan pembentukan pengetahuannya sendiri bukan sekedar menghafal. Selain itu, siswa dapat menemukan dan menjelaskan kaitan suatu konsep dengan konsep laninnya. Pemahaman konsep dapat membantu siswa untuk mengingat. Hal tersebut dikarenakan ide-ide matematika yang siswa peroleh dengan memahami saling berkaitan. Sehingga siswa lebih mudah untuk mengingat dan menggunakan, serta menyusunnya kembali saat lupa. Pemahaman konsep menjadi salah satu tujuan yang harus dicapai peserta didik pada mata pelajaran matematika dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP):2 1.
Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.
2.
Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika
dalam
membuat
generalisasi,
menyusun
bukti,
atau
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3.
Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 2
Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran matematika SMP/MTs Untuk Optimalisasi Tujuan Mata pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidikan Tenaga Kependidikan, 2008), h.2.
3
4.
Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5.
Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Dilihat dari pentingnya pemahaman konsep matematika yang telah dijabarkan, maka perlu adanya model pembelajaran yang dapat meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa. Dari model pembelajaran yang sudah ada, model pembelajaran yang mengaktifkan siswa dalam pemahaman konsep adalah melalui model pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (MAPOS). M-APOS merupakan model pembelajaran yang memanfaaatkan lembar kerja tugas sebagai panduan aktivitas siswa dalam kerangka model pembelajaran APOS. Sedangkan teori APOS itu sendiri merupakan suatu model pembelajaran matematika yang memiliki karakteistik ; menganalisa pengkonstruksian mental dalam memahami suatu konsep, penggunaan komputer dalam pembelajaran, siswa belajar dalam kelompok kecil, dan pembelajaran dengan menggunakan siklus ADL (Aktivitas, Diskusi, dan Latihan soal).3 Pengembang Teori APOS adalah Ed Dubinsky. Dengan demikian diharapkan dengan model pembelajaran M-APOS dapat meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa. Untuk itu peneliti tertarik untuk melakukan penelitian yang berjudul : Penerapan Model Pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS ) untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa.
3
Elah Nurlaelah dan Utari Sumarmo, Implementasi Model Pembelajaran Apos Dan Modifikasi – Apos (M-Apos) Pada Mata Kuliah Struktur Aljabar, 2003, p.1, (http://file.upi.edu/Direktori/ FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/196411231991032ELAH_NURLAELAH/MK._ Elah_13.pdf).
4
B. Identifikasi Masalah 1. Hasil belajar matematika siswa yang rendah karena siswa kurang mampu mamahami konsep dalam matematika 2. Pembelajaran matematika yang masih berpusat pada guru 3. Rendahnya pemahaman konsep matematika siswa 4. Kurangnya model pembelajaran yang digunakan oleh guru
C. Pembatasan Masalah Agar penelitian terarah dan tidak terjadi penyimpangan terhadap masalah yang akan dibahas, maka peneliti memberikan batasan sebagai berikut : 1.
Pembelajaran matematika yang akan diterapkan adalah dengan model pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS). Model pembelajaran M-APOS adalah model pembelajaran berdasarkan teori APOS (action, process, object, scheme) yang dimodifikasi. Modifikasi dilakukan pada fase aktivitas yang awalnya kegiatan laboratorium pada model APOS diganti dengan tugas yang diberikan sebelum pembelajaran dilaksanakan. Aktivitas tersebut dipandu melalui lembar kerja tugas (LKT)
2.
Pemahaman konsep yang dimaksud adalah kemampuan siswa kelas penelitian untuk, menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.
3.
Penelitian dilakukan pada siswa SMA kelas XI IPA pada materi Turunan.
D. Rumusan Masalah Berdasarkan dari uraian dan pokok-pokok pemikiran tersebut di atas, maka permasalahan yang akan diungkap dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.
Bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajar dengan model pembelajaran M-APOS?
5
2.
Bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional?
3.
Apakah model Pembelajaran M-APOS dapat meningkatkan pemahaman konsep matematik siswa?
E. Tujuan Penelitian Berdasarkan masalah yang telah dirumuskan, tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran pembelajaran M-APOS, bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model konvensional, dan apakah model Pembelajaran M-APOS dapat meningkatkan pemahaman konsep matematika.
F. Manfaat Penelitian Dalam penelitian ini, penulis berharap hasil penelitian ini dapat memberikan manfaat baik bagi pembelajaran matematika maupun dalam upaya meningkatkan pemahaman konsep siswa dalam pembelajaran matematika. 1.
Manfaat Teoritik a.
Sebagai salah satu alternatif untuk meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa.
b.
Sebagai pijakan untuk mengadakan penelitian yang menggunakan model pembelajaran.
2.
Manfaat Praktis a.
Bagi penulis, dapat memperoleh pengalaman langsung dalam menerapkan model pembelajaran ini dalam pembelajaran matematika
b.
Bagi guru, hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai bahan masukan tentang suatu alternatif model pembelajaran matematika untuk meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa.
c.
Bagi peneliti selanjutnya, hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai salah satu sumber informasi dan bahan rujukan untuk mengadakan penelitian yang lebih lanjut.
BAB II LANDASAN TEORETIK, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Landasan Teoritik 1. Pemahaman Konsep Matematik a. Pemahaman Konsep Matematik Menurut kamus bahasa Indonesia, pemahaman adalah perihal menguasai (mengerti, memahami)1. Seseorang dikatakan paham terhadap sesuatu jika orang tesebut mengerti benar sesuatu itu, dalam arti seseorang itu mampu menjelaskan konsep tersebut kepada orang lain. Istilah pemahaman matematik sebagai terjemahan dari istilah mathematical understanding memiliki tingkat kedalaman tuntutan kognitif yang berbeda, misalnya seorang pakar matematika memahami suatu teorema matematika, maka ia mengetahui secara mendalam tentang teorema yang bersangkutan. Selain ia menguasai aspek-aspek deduktif dan pembuktian teorema itu, ia juga paham akan contoh aplikasi dan atau akibat teorema itu, serta memahami hubungannya dengan teorema lainnya2. Kondisi pemahaman tersebut tidak dapat disamakan dengan pemahaman yang dimiliki oleh seorang siswa. Oleh sebab itu pemahaman memiliki beberapa jenis. Menurut Polya dalam Lia Kurniawati, pemahaman dibedakan menjadi empat jenis yaitu : 1) Pemahaman induktif yaitu menerapkan rumus atau konsep dalam kasus sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa. 2) Pemahaman rasional yaitu dapat membuktikan kebenaran sesuatu.
1
Departemen Pendidikan Nasional, Kamus Bahasa Indonesia, (Jakarta: Pusat Bahasa, 2008),h.1103. 2 Utari Sumarmo, Proses Berpikir Matematik: Apa dan Mengapa Dikembangkan, (Bandung: FPMIPA UPI, 2013), h. 429.
6
7
3) Pemahaman intuitif yaitu dapat memprakirakan kebenaran sesuatu tanpa ragu-ragu sebelum menganalisis secara analitik.3 Berbeda dengan Polya, Pollatsek menggolongkan pemahaman dalam dua jenis, yaitu: 1) Pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan rumus dalam perhitungan
sederhana
dan
mengerjakan
perhitungan
secara
rutin/sederhana, atau mengerjakannnya secara algoritmik saja. 2) Pemahamana fungsional, yaitu dapat mengkaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan 4 Serupa dengan Pollastek, Skemp menggolongkan pemahaman dalam dua jenis, yaitu: 1) Pemahaman instrumental, yakni hafal konsep/prinsip tanpa kaitan dengan yang lainnya, dapat menerapkan rumus dalam perhitungan sederhana, dan mengerjakan perhitungan secara algoritmik. Kemampuan ini tergolong pada kemampuan tingkat rendah 2) Pemahaman relasional, yakni dapat mengaitkan satu konsep/prinsip dengan
konsep/prinsip
lainnya.
Kemampuan
ini
tergolong
pada
kemampuan tingkat tinggi.5 Sementara itu, pemahaman menurut Bloom digolongkan menjadi tiga jenis yaitu : 1) Translation (pengubahan), misalnya mampu mengubah soal kata-kata ke dalam simbol atau sebaliknya. 2) Interpretation
(mengartikan),
misalnya
mampu
mengartikan
suatu
memperkirakan
suatu
kesamaan. 3) Extrapolation
(perkiraan),
misalnya
mampu
kecenderungan atau gambar.6 3
Lia Kurniawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP”, dalam ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika , Vol 1, Juni 2006, h. 80. 4 Ibid. 5 Utari Sumarmo, op.cit., h. 436. 6 Lia Kurniawati, loc.cit. .
8
Dari beberapa pendapat para ahli tersebut, Lia Kurniawati membagi pemahaman menjadi dua kelompok, yaitu: 1) Pemahaman mekanikal, instrumental, komputasional dan knowing how to. Pemahaman jenis ini meliputi perhitungan rutin, algoritmik, dan menerapkan rumus pada kasus serupa (pemahaman induktif). 2) Pemahaman rasional, relasional, fungsional dan knowing. Pemahaman jenis ini meliputi pembuktian kebenaran, mengaitkan satu konsep dengan konsep lainnya,
mengerjakan
kegiatan
matematika
secara
sadar,
dan
memprakirakan kebenaran tanpa ragu (pemahaman intuitif).7 Berdasarkan uraian diatas maka dapat disimpulkan bahwa pemahaman adalah jenis kemampuan yang mengharapkan seseorang mampu memahami arti atau konsep, serta fakta yang diketahuinya. Dalam hal ini ia tidak hanya menghapalnya secara verbalitas melainkan menguasai dan mengerti tentang sesuatu. Pemahaman menuntut kemampuan untuk menerjemahkan, menafsirkan, menentukan model atau prosedur, memahami konsep, kaidah, prinsip, kaitan antara fakta, isi pokok, dan dapat mengartikan tabel atau grafik. Beralih dari pengertian pemahaman, konsep juga memiliki pengertian yang berbeda-beda. Dalam Kamus Bahasa Indonesia, konsep adalah ide atau pengertian yang diabstrakan dari peristiwa konkret. Menurut Gagne, konsep memiliki dua pengertian yaitu konsep konkrit dan konsep abstrak.8 Pemahaman konsep matematika merupakan salah satu tujuan mata pelajaran matematika di sekolah, yaitu agar siswa memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.9 Objek dalam matematika sendiri terdiri dari fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan. Objekobjek tersebut merupakan perantara bagi siswa untuk menguasai kompetensi dasar yang di muat dalam standar isi mata pelajaran matematika.10 7
Ibid., h. 81. Mulyati. Pengantar Psikologi Belajar. (Yogjakarta: Quality Publishing, 2007), h. 59. 9 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran matematika SMP/MTs Untuk Optimalisasi Tujuan Mata pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidikan Tenaga Kependidikan, 2008), h. 9. 10 Ibid, h.10. 8
9
Oemar Hamalik menyatakan untuk mengetahui apakah siswa telah mengetahui suatu konsep, paling tidak ada empat hal yang harus diperbuatnya, yaitu sebagai berikut: 1) Dapat menyebutkan nama contoh-contoh konsep 2) Dapat menyatakan ciri-ciri konsep tersebut 3) Dapat memilih, membedakan antara contoh dan bukan contoh konsep 4) Mampu memecahkan masalah yang berkenaan dengan konsep tersebut.11
Dari uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa pemahaman konsep matematik adalah kemampuan untuk menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah berdasarkan pembentukan dan pengetahuannya sendiri, bukan hanya sekedar menghafal.
b. Indikator Pemahaman Konsep Matematik Menurut Kilpatrick dan Findell ada tujuh indikator pemahaman konsep, yaitu: 1) Kemampuan menyatakan ulang sebuah konsep yang telah dipelajari. 2) Kemampuan mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atas tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut. 3) Kemampuan menerapkan konsep secara algoritma. 4) Kemampuan memberikan contoh dan counter contoh dari konsep yang telah dipelajari. 5) Kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai
macam
bentuk
representasi matematika. 6) Kemampuan mengaitkan berbagai konsep (internal dan eksternal matematika).
11
Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, (Jakarta: Bumi Aksara,2003), h.166
10
7) Kemampuan mengembangkan syarat perlunya dan syarat cukup suatu konsep.12 Peraturan Dirjen Dikdasmen Nomor 506/C/Kep/PP/2004, menyatakan bahwa indikator siswa memahami konsep matematika adalah mampu: 1) Menyatakan ulang sebuah konsep; 2) Mengklasifikasikan objek menurut tertentu sesuai dengan konsepnya; 3) Memberikan contoh dan bukan contoh dari suatu konsep; 4) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi; 5) Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep; 6) Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu; 7) Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.13 Penelitian ini menggunakan tiga indikator pemahaman konsep matematika yang ada pada Peraturan Dirjen Dikdasmen Nomor 506/C/Kep/PP/2004 yaitu: 1) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi; 2) Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu; 3) Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah. 2. Model Pembelajaran M-APOS a. Teori APOS Model Pembelajaran berdasarkan teori APOS merupakan suatu model pembelajaran
matematika
yang
memiliki
karakteristik;
menganalisa
pengkonstruksian mental dalam memahami suatu konsep, penggunaan komputer dalam pembelajaran, siswa belajar dalam kelompok kecil, dan pembelajaran dengan menggunakan siklus ADL (Aktivitas, Diskusi, dan Latihan soal).14 12
Rohana, “Pengaruh Pembelajaran Berbasis Masalah terhadap Pemahaman Konsep Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika FKIP universitas PGRI Palembang” dalam PROSIDING Seminar Nasional Pendidikan, 2011, h. 115. 13 Sri Wardhani, op.cit., h. 10-11. 14 Elah Nurlaelah dan Utari Sumarmo, Implementasi Model Pembelajaran Apos Dan Modifikasi – Apos (M-Apos) Pada Mata Kuliah Struktur Aljabar, 2003, p.1, (http://file.upi.edu/Direktori/ FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/196411231991032ELAH_NURLAELAH/MK._ Elah_13.pdf).
11
Teori APOS adalah teori kontruktivis yang mempelajari bagaimana belajar konsep matematika.15 Teori ini didasarkan pada hipótesis tentang sifat pengetahuan matemátika dan bagaimana pengetahuan matemátika berikut ini: An individual’s mathematical knowledge is her or his tendency to respond to perceived mathematical problems situations by reflecting on problems and their solutions in a social context and by constructing or reconstructing mathematical actions, processes and objects and organizing these in schemas to use in dealing with the situations.16 Maksudnya adalah pengetahuan dan pemahaman matematika seseorang merupakan suatu kecendrungan seseorang untuk merespon terhadap suatu situasi matematika dan merefleksikannya pada konteks sosial. Selanjutnya individu tersebut mengkonstruksi atau merekonstruksi ide-ide matematika melalui tindakan, proses dan objek matematika, yang kemudian diorganisasikan dalam suatu skema untuk dapat dimanfaatkannya dalam menyelesaikan suatu masalah yang dihadapi. Berkaitan dengan paradigma tersebut dapat dikatakan bahwa didalam menyelesaikan suatu masalah matematika, terdapat dua hal yang harus di miliki seseorang yaitu mengerti konsep dan memanfaatkannya ketika diperlukan. Asiala, et al dalam nurlaelah menyatakan bahwa tujuan yang ingin dicapai dari teori APOS adalah terbentuknya konstruksi mental siswa.17 Yang dimaksud konstruksi mental dalam konteks ini adalah terbentuknya aksi (action), yang direnungkan (interiorized) menjadi proses (process), selanjutnya dirangkum (encapsulated) menjadi objek (object), objek dapat diurai kembali (de encapsulated) menjadi proses. Aksi, proses dan objek dapat diorganisasi menjadi suatu skema (schema), yang selanjutnya disingkat menjadi APOS. 18 Berdasarkan pada pemikiran di atas, dalam memahami konsep matematika maka seseorang perlu memulai dengan melakukan manipulasi konstruksi mental melalui beberapa aksi. Aksi tersebut selanjutnya direnungkan atau direfleksikan
15
Dubinsky. E, “Using a Theory of Learning in College Mathematics Courses”, jurnal Kent State University, p.11. 16 David E. Meel, Models and Theories of Mathematical Understanding : Comparing Pirie and Kieren’s Model of the Growth of Mathematical Understanding and APOS Theory, (American Mathematical Society: CBMS Issues in Mathematics Education.Vol.12, 2003), h.78 17 Elah Nurlaelah dan Utari Sumarmo, op.cit., h.3. 18 Ibid.
12
dan selanjutnya diresapi untuk menjadi proses yang kemudian dikristalkan untuk membentuk objek. Objek akan diurai kembali menjadi proses apabila diperlukan. Aksi, proses dan objek akan diatur menjadi suatu skema untuk digunakan dalam menyelesaikan suatu permasalahan yang dihadapi. Konstruksi mental yang terbentuk dapat dilihat pada Gambar 1 berikut:
Gambar 2.1.Skema terbentuknya suatu konsep pada pikiran seseorang19 Gambar 1 mencerminkan konstruksi mental yang terjadi pada setiap individu yang belajar. Selanjutnya Asiala, et al dalam Nurlaelah menjelaskan definisi dari aksi, proses, objek dan skema sebagai berikut.20 Aksi adalah transformasi objek-objek yang dirasakan individu sebagai sesuatu yang diperlukan, serta instruksi tahap demi tahap bagaimana melakukan operasi. Proses adalah suatu konstruksi mental yang terjadi secara internal yang diperoleh ketika seseorang sudah bisa melakukan tingkat aksi secara berulang kali. Dalam konstruksi mental tingkat proses individu tersebut tidak terlalu banyak memerlukan rangsangan dari luar karena dia merasa bahwa suatu konsep tertentu sudah berada dalam ingatannya. Pada tingkat ini dia dapat menelusuri kebalikan dan mengkomposisikan dengan proses lainnya. Objek dikonstruksi dari proses ketika individu telah mengetahui bahwa proses sebagai suatu totalitas dan menyadari bahwa transformasi dapat dilakukan pada proses tersebut. Skema untuk suatu konsep matematika tertentu adalah kumpulan aksi, proses, dan objek atau skema yang dihubungkan oleh beberapa prinsip secara umum. Jadi skema adalah
19
Elah Nurlaelah, “Pencapaian Daya dan Kreativitas Matematik Mahasiswa Calon Guru Melalui Pembelajaran Berdasarkan Teori APOS”, (Disertasi–Universitas Pendidikan Matematika: Tidak diterbitkan,2009), h.44 20 Ibid., h. 47
13
suatu totalitas pemahaman individu terhadap suatu konsep yang sejenis. Pada tingkat skema individu sudah dapat membedakan mana yang termasuk ke dalam suatu fenomena dan mana yang tidak.
b. Implementasi Teori Apos Implementasi teori APOS dalam pembelajaran dilaksanakan dengan menggunakan siklus ADL (aktivitas, diskusi kelas, latihan soal) yang merupakan terjemahan dari siklus ACE (activities, class discussion, exercises). Gambar 2 berikut menyajikan diagram alur pelaksanaan pengajaran dengan menggunakan siklus ADL.21
Gambar 2.2. Fase-Fase Pelaksanaan Siklus ADL Aktivitas bertujuan untuk mengenalkan siswa pada suatu situasi atau informasi (konsep – konsep) yang baru. Hal ini dilakukan dengan menugaskan siswa untuk membuat media pada komputer. Tujuan dari aktivitas ini agar siswa mendapat pengalaman untuk menemukan sesuatu, tidak hanya sekedar mendapat jawaban yang benar. Diskusi Kelas merupakan suatu kegiatan pembelajaran yang dilaksanakan di kelas biasa. Pada diskusi kelas ini siswa bekerja di dalam kelompok. Pertemuan di dalam kelas bertujuan untuk memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengemukakan temuan-temuan yang diperoleh di laboratorium komputer. Berbagai masalah
yang muncul dari setiap kelompok selama berada
dilaboratorium dikemukakan pada pertemuan kelas ini. Keuntungan yang 21
Ibid,. h.49.
14
diharapkan dari diskusi kelas ini adalah terjadinya pertukaran informasi yang saling melengkapi sehingga siswa mempunyai pemahaman yang benar terhadap suatu konsep. Kegiatan pembelajaran ini memberi kesempatan kepada siswa untuk bertukar pendapat dalam forum diskusi di kelas, sehingga akan merupakan latihan yang sangat berharga dalam usaha meningkatkan kemampuan siswa dalam bernalar secara deduktif. Latihan soal bertujuan untuk memantapkan dan menerapkan konsep konsep yang telah dikonstruksi dalam bentuk penyelesaian soal-soal. Kegiatan yang dilaksanakan dalam latihan soal ini adalah siswa diberi tugas tambahan baik berupa tugas yang harus menggunakan komputer ataupun tugas yang berupa latihan– latihan soal. c. Modifikasi – Aksi, Proses, Objek dan Skema (M-APOS) Berdasarkan
hasil
penelitian
yang
telah
dilakukan
dalam
pengimplementasian strategi pembelajaran APOS oleh Nurlaelah dan Usdiyana teridentifikasi beberapa kelemahan dalam pengimplementasian dari strategi pembelajaran APOS.22 Kelemahan itu terjadi pada fase aktivitas. Kegiatan pada fase tersebut tidak berjalan sebagaimana mestinya dikarenakan siswa tidak dapat mengonstruksi pengetahuan secara optimal melalui aktivitas. Kendala itu terutama terjadi ketika siswa menyusun suatu konsep pada program komputer. Misalnya karena terjadi sedikit kesalahan dalam pengetikan menyebabkan program yang disusun tidak jalan dan siswa tidak dapat menarik kesimpulan dari konsep yang termuat dalam program itu. Akibatnya pada fase diskusi kelas siswa lebih tertarik untuk mendiskusikan penyusunan program komputernya dibandingkan dengan mendiskusikan konsep yang termuat dalam program komputer tersebut. Padahal tujuan dari penggunaan media komputer pada aktivitas itu adalah siswa dapat memahami materi atau konsep. Lebih jauh lagi kegagalan dalam penggunaan media komputer menyebabkan motivasi belajar siswa menurun. Solusi untuk mengatasi persoalan di atas agar tujuan pembelajaran dapat tercapai tanpa menghilangkan aktivitas pendahuluan tersebut dapat dilaksanakan 22
Elah Nurlaelah dan Utari Sumarmo, op.cit., h.3.
15
melalui berbagai kegiatan. Aktivitas pengganti aktivitas di laboratorium komputer adalah pemberian tugas. Tugas yang diberikan disusun dalam suatu lembar kerja. Pada lembar kerja tersebut disusun serangkaian perintah yang memiliki peran yang sama seperti aktivitas yang dilakukan pada aktivitas di laboratorium komputer. Model pembelajaran yang memanfaatkan lembar kerja sebagai panduan aktivitas siswa dalam kerangka strategi pembelajaran APOS selanjutnya disebut model pembelajaran modifikasi- Aksi, Proses, Objek dan Skema (M-APOS).23 Hal lain yang menjadi kendala adalah kesulitan penggunaan pada saat akan digunakan untuk aktivitas tersebut. Untuk mengatasi persoalan diatas maka diperlukan alternatif aktivitias sehingga tujuan pembelajaran dapat tercapai tanpa menghilangkan aktivitas pendahuluan tersebut. Peran dari pemberian tugas untuk memandu siswa dalam mempelajari materi, mengerjakan soal-soal dan lain sebagainya mengenai materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya. Tugas untuk mempelajari materi ini diberikan pada setiap akhir pembelajaran dan akan dibahas pada pertemuan berikutnya. Pemberian tugas ini bertujuan untuk meningkatkan kegiatan belajar siswa sehingga dalam pelaksanaan pengajaran siswa tidak lagi pasif. Pemberian tugas resitasi akan memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan sendiri segala informasi yang diperlukan, sehingga siswa memperoleh pengetahuan atau informasi itu dari berbagai sumber. Akibatnya siswa sendiri yang menemukan informasi dan pengetahuan yang harus dipelajari dan dikuasainya. Keadaan ini sesuai dengan harapan yang dikemukakan oleh Semiawan bahwa para guru tidak perlu untuk menjejalkan seluruh informasi dalam benak siswa karena mereka sendiri pada hakekatnya telah memiliki potensi dalam dirinya untuk mencari informasi yang benar-benar mendasar dan untuk mencari informasi selanjutnya. Hal ini sejalan dengan jiwa pembelajaran konstruktivisme. Hasil belajar atau ilmu pengetahuan yang diperoleh siswa melalui hasil belajar sendiri diharapkan akan tertanam lebih lama dalam ingatan siswa, disamping itu pemberian tugas ini merupakan salah satu usaha guru untuk membantu meningkatkan kesiapan siswa dalam proses belajar mengajar. 23
Elah Nurlaelah dan Utari Sumarmo, loc.cit.
16
Akibat lain yang diharapkan dari kegiatan pemberian tugas ini adalah siswa menjadi lebih aktif belajar dan termotivasi untuk meningkatkan belajar mandiri yang lebih baik, memupuk iniasitif dan berani bertanggung jawab. Berdasarkan uraian di atas, dapat dirangkum bahwa pemberian tugas penting untuk diberikan dalam kegiatan belajar mengajar sebab; dapat membantu kesiapan siswa dalam mengikuti perkuliahan yang akan disampaikan oleh dosen, pengetahuan yang diperoleh siswa dari hasil belajar melalui pemberian tugas diharapkan tertanam lebih lama dalam ingatan, meningkatkan aktivitas siswa, melatih siswa untuk berpikir kritis, memupuk rasa tanggung jawab dan harga diri atas segala tugas yang dikerjakan. d. Langkah-langkah Modifikasi - APOS (M-APOS) 1.
Pada tahapan aktivitas, pembelajaran yang sebelumnya dilakukan di lab komputer di modifikasi menjadi pemberian tugas (LKT).
2.
Diskusi, pada tahapan ini siswa dikelompokkan
3 atau 4 orang.
Kemudian guru memberikan lembar kerja diskusi (LKD), 3.
Aksi, pada tahap ini siswa mengumpulkan informasi yang diperoleh dari LKT dan informasi pada tahap ini masih bersifat umum/luas.
4.
Proses, pada tahapan ini siswa mengambil kesimpulan atau hasil dari informasi yang sebelumnya masih bersifat umum menjadi khusus sesuai dengan yang diminta pada LKD.
5.
Objek, dikonstruksi dari proses ketika individu telah mengetahui bahwa proses sebagai suatu totalitas dan menyadari bahwa transformasi dapat dilakukan pada proses tersebut. Pada tahapan ini siswa sudah dapat menyelesaikan masalah dan menuliskannya pada LKD.
6.
Skema adalah kumpulan aksi, proses, dan objek atau skema yang dihubungkan oleh beberapa prinsip secara umum.
7.
Setelah siswa selesai mengerjakan LKD, siswa diberi kesempatan untuk menyajikan hasil pekerjaannya. Pada kegiatan ini ditunjuk beberapa siswa yang mewakili kelompoknya. Bagi siswa yang menjelaskan,
hal
ini
merupakan
kesempatan
untuk
17
menggali,mengkomunikasikan
dan
menguji
pengetahuan
atau
pemahaman yang telah diperolehnya. Kegiatan inipun memungkinkan siswa tersebut memperoleh pengetahuan secara tidak langsung dari aktivitas saat berargumentasi dengan temannya yang mendapat kesulitan. Dalam hal ini, Peran guru pada pembelajaran dengan MAPOS adalah sebagai fasilitator yang membantu mengarahkan diskusi suapaya dicapai pemahaman suatu konsep yang benar. Selain itu, guru membantu siswa jika terjadi kebuntuan pada diskusi dengan memberikan
pertanyaan-pertanyaan
yang
mendorong
siswa
menemukan solusi yang diharapkan. 8.
Latihan soal, setelah diskusi selesai siswa diberikan latihan soal untuk memantapkan dan menerapkan konsep - konsep yang telah dikonstruksi dalam bentuk penyelesaian soal-soal. Kegiatan yang dilaksanakan dalam latihan soal ini adalah siswa diberi tugas tambahan latihan– latihan soal.
Gambar 2.3. Langkah –Langkah Model Pembelajaran M-APOS
18
3. Model Pembelajaran Konvensional Model pembelajaran konvensional merupakan model pembelajaran yang sering digunakan dalam kegiatan pembelajaran. Pembelajaran konvensional juga dapat diartikan pembelajaran yang masih berlaku dan banyak digunakan oleh guru-guru di sekolah. Pembelajaran konvensional yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode ekspositori. Metode ekspositori adalah metode pembelajaran yang menekankan proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat menguasai materi secara optimal. Metode ekspositori dikenal juga dengan metode pembelajaran
langsung.
Dalam
metode
ini,
guru
berperan
langsung
menyampaikan materi sedangkan siswa tidak dituntut untuk menemukan materi tersebut. “Oleh karena metode ekspositori lebih menekankan kepada proses bertutur, maka sering juga disebut dengan istilah chalk and talk”.24 Terdapat beberapa karakteristik metode ekspositori, yaitu: 1.
Metode ekspositori dilakukan dengan cara menyampaikan materi pelajaran secara verbal, artinya bertutur kata secara lisan merupakan alat utama dalam melakukan strategi ini.
2.
Biasanya materi yang disampaikan adalah materi pelajaran yang sudah jadi, seperti data atau fakta, konsep-konsep tertentu yang harus dihafal sehingga tidak menuntut siswa untuk berpikir ulang.
3.
Tujuan utama pembelajaran adalah penguasaan materi pelajaran itu sendiri. Artinya, setelah proses pembelajaran berakhir siswa diharapkan dapat memahaminya dengan benar dengan cara dapat mengungkapkan kembali materi yang telah diuraikan.25 Metode ekspositori merupakan salah satu
bentuk dari pendekatan
pembelajaran yang berorientasi kepada guru. Dalam pembelajaran ini keterlibatan siswa secara aktif masih kurang. Guru memiliki peran yang sangat dominan sebagai sumber belajar utama bagi siswa. Guru lebih banyak berbicara dalam hal 24
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana, 2009), h.179. 25 Ibid
19
menerangkan materi pelajaran dan contoh-contoh soal. Siswa menerima materi pelajaran hanya dengan menyimak dan manghafalnya, serta banyak mengerjakan soal untuk menguasai materi pelajaran yang disampaikan guru. Dapat disimpulkan bahwa dalam pembelajaran ini, guru menjadi sumber belajar dari proses pembelajaran dan siswa berpusat pada apa yang disampaikan oleh guru. Guru menjadi pusat utama keberhasilan pembelajaran. Sistematika pembelajaran dengan metode ekspositori dimulai dengan guru menjelaskan suatu konsep atau materi, kemudian menanyakan siswa mengenai pembahasan yang belum dimengerti. Guru memberikan contoh soal disertai penyelesaiannya dan selanjutnya siswa ditugaskan untuk mengerjakan soal-soal latihan. Dalam hal ini, peran guru sangat dominan dalam pembelajaran.
B. Penelitian yang Relevan Pada
penelitian
ini,
peneliti
menggunakan
model
pembelajaran
Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS) untuk meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa, hal tersebut merujuk padapenelitian terdahulu oleh peneliti lain baik untuk keperluan skripsi, tesis, disertasi, profesi kerja atau penulisan buku. Beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian ini diantaranya:
1. Penelitian yang dilakukan oleh Elah Nurlelah (2010) yang berjudul Penerapan Model M-APOS Untuk Meningkatkan Pemahaman Relasional Matematis Siswa.
Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan pada
keseluruhan tahapan penelitian yang dilakukan di kelas XI SMA Negeri 15 Bandung, dapat disimpulkan bahwa peningkatan pemahaman relasional siswa yang pembelajarannya dengan menggunakan model M-APOS lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran matematika secara ekspositori.
2. Penelitian yang dilakukan oleh Mia Ekawati (2010) yang berjudul Penerapan Model M-APOS Dalam Pembelajaran Matematika Untuk Meningkatkan Pemahaman Relasional Siswa SMA. Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan pada keseluruhan tahapan penelitian yang
20
dilakukan di kelas XI SMA Negeri 15 Bandung, dapat disimpulkan bahwa peningkatan pemahaman relasional siswa yang pembelajarannya dengan menggunakan model M-APOS lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran matematika secara konvensional.
3. Penelitian dilakukan oleh Oktiana Dwi Putra Herawati (2009) yang berjudul Pengaruh Pembelajaran Problem Posing Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas XI Ipa Sma Negeri 6 Palembang.
Terdapat
perbedaan
kemampuan
pemahaman
konsep
matematika antara siswa pada kelompok tinggi, sedang dan rendah yang ditinjau dari tingkat penguasaan matematika. Kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada kelompok tinggi berbeda dengan siswa pada kelompok sedang. Demikian pula kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada kelompok tinggi berbeda dengan siswa pada kelompok rendah.
C. Kerangka Berpikir Kemampuan pemahaman konsep adalah salah satu tujuan utama yang terdapat pada standar isi mata pelajaran matematika untuk semua jenjang sekolah. Siswa harus memiliki kemampuan memahami konsep yaitu kemampuan untuk menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah. Proses pembelajaran yang baik tidak hanya menumpahkan informasi yang diketahui pendidik kepada peserta didik (transfer of knowledge) tetapi proses pembelajaran yang bisa membuat peserta didik mengkonstruksi pengetahuannya sendiri dari hasil penemuan. Dibutuhkan suatu model inovatif agar pembelajaran tidak hanya sekedar menerima dan menghapalkannya tetapi dapat menjadi bermakna. Model pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (MAPOS) merupakan suatu model pembelajaran yang membantu siswa untuk mempersiapkan materi yang akan dipelajari. Persiapan membantu siswa menemukan pengetahuan sendiri terhadap apa yang mereka pelajari.. Tahapan
21
Modification- Action, Process, Object, Schema (M-APOS) dapat mengaktifkan siswa untuk mempersiapkan materi yang akan dipelajari melalui pemberian tugas yang diberikan sebelumnya. Pembelajaran dengan menggunakan model Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS) tidak hanya secara fisik namun juga secara mental dengan tahapan yang menuntun proses berfikir siswa melalui konstruksi mental. Yang dimaksud konstruksi mental dalam konteks ini adalah terbentuknya aksi (action), yang direnungkan (interiorized) menjadi proses (process), selanjutnya dirangkum (encapsulated) menjadi objek (object), objek dapat diurai kembali (de encapsulated) menjadi proses. Aksi, proses dan objek dapat diorganisasi menjadi suatu skema (schema). Pembelajaran dengan model M-APOS lebih menekankan pada pemberian tugas LKT (lembar keja tugas) dan LKD (lembar kerja diskusi). LKT berisi soalsoal tentang materi yang akan dipelajari. Hal ini dimaksudkan agar siswa dapat mencari informasi dan membentuk pengetahuannya sendiri yang nantinya dapat melatih kemampuan pemahaman konsep matematik siswa.
Selanjutnya,
pemahaman konsep matematik siswa lebih diperdalam lagi melalui LKD yang berisi tahapan M-APOS dan soal-soal tentang pemahaman konsep seperti menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan . Dengan demikian diharapkan model pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS) dapat meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa.
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kerangka berfikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian ini adalah “Peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran M-APOS lebih tinggi dibandingkan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang menggunakan model konvensional”
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini akan dilaksanakan di SMA Negreri 2 Kabupaten Tangerang yang beralamat di Jalan Pendidikan No. 5, Mauk, Tangerang, pada siswa kelas XI IPA semester genap tahun ajaran 2013/2014 yang dilaksanakan pada bulan AprilMei 2014. Adapun agenda pelaksanaan kegiatan penelitian sebagai berikut : Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian No
Jenis Kegiatan
Maret April Mei
1
Persiapan dan perencanaan
√
2
Observasi (studi lapangan)
√
3
Pelaksanaan Pembelajaran
4
Analisis Data
5
Laporan Penelitian
Juni
√ √
√ √
√ √
B. Metode dan Desain Penelitian Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen yaitu metode eksperimen yang tidak memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan penuh terhadap faktor lain yang mempengaruhi variabel dan kondisi eksperimen. Dalam hal ini kelompok sampel dibagi menjadi dua kelompok, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian Pre-test Post-test Control Group Design yang melibatkan dua kelompok yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Pada jenis desain ini terjadi pengelompokkan subjek secara acak, adanya pretest dan adanya posttest.1 Pada kelompok eksperimen diberikan treatment (perlakuan khusus) berupa pembelajaran dengan 1
Ruseffendi, Dasar-Dasar Pendidikan & Bidang Non-Eksakta Lainnya, (Bandung: PT Tarsito, 2010), h. 50
22
23
menggunakan model pembelajaran M-APOS, sedangkan pada kelompok kontrol peneliti
melakukan
proses
pembelajaran
dengan
model
pembelajaran
konvensional . Sebelum diberi perlakuan, terlebih dahulu kedua kelompok diberi tes awal untuk mengetahui kemampuan awal siswa, setelah diberi perlakuan diadakan tes akhir dimana soal tes awal sama dengan soal tes akhir, hal ini bertujuan untuk mengetahui peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa setelah diberi perlakuan. Desain penelitian berbentuk The Randomized Pretest-Posttest Control Group Design dan digambarkan sebagai berikut:2 Tabel 3.2 Rancangan Desain Penelitian Kelompok Eksperimen Kontrol
Pengambilan
Tes Awal
Perlakuan
Tes Akhir
A
O
X
O
A
O
-
O
Keterangan: A = Pengambilan sampel secara acak/random O = pretes dan postes X= Perlakuan dengan menggunakan model pembelajaran M-APOS dalam pembelajaran materi Turunan C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel 1.
Populasi Populasi adalah himpunan lengkap dari satuan-satuan atau individu-
individu yang karakteristknya ingin kita ketahui.3 Adapun yang menjadi populasi
2
Lia Kurniawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP” dalam ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1, juni 2006, h. 84-85. 3 Anggoro, M. T, Metode Penelitian, (Jakarta : Universitas Terbuka, 2010), h. 4.2
24
dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI IPA SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang pada semester genap tahun ajaran 2013/2014. 2.
Teknik pengambilan sampel
Sampel adalah contoh yang dianggap mewakili populasi, atau cermin dari keseluruhan objek yang diteliti.
4
Pengambilan sampel penelitian ini dilakukan
dengan teknik Cluster Random Sampling. Hasil random diperoleh kelas XI IPA-4 sebagai
kelas
eksperimen
yang
pembelajarannya
menggunakan
model
pembelajaran M-APOS dan kelas XI IPA-3 sebagai kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional.
Kelas XI IPA EKS 1
2
3
4
DIUNDI DIPEROLEH
3
DIUNDI DIPEROLEH
4 5
KRL
Gambar 3.1 Teknik Pengambilan Sampel D. Teknik Pengumpulan Data Pengumpulan data utama yang ingin diketahui dalam penelitian ini adalah nilai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa. Data tersebut akan diperoleh melalui tes kemampuan pemahaman konsep matematik yang diberikan kepada kedua kelompok. Tes kemampuan pemahaman konsep matematik akan diberikan pada kelompok eksperimen yang belajar dengan model pembelajaran M-APOS dan kelompok kontrol yang belajar dengan model pembelajaran konvensional.
4
Ibid., h. 4.3
4
3
25
E. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah instrumen tes kemampuan pemahaman konsep matematik siswa
yang berbentuk tes uraian
tertulis. Tes disusun berdasarkan indikator kemampuan pemahaman konsep matematik siswa. Artinya setiap butir soal yang terdapat pada instrumen dimaksudkan untuk mengukur indikator tertentu. Tabel 3.3 Kisi-Kisi Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
KD
Indikator Soal
1. Menggunakan sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi
1.1 Menggunakan aturan turunan untuk menentukan turunan fungsi aljabar
2.Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan pemecahan masalah
Indikator Kemampuan Representasi 1 2 3
1.2 Menggunakan aturan turunan untuk menentukan nilai turunan fungsi aljabar 2.1 Menggambar
Jumlah Butir Soal
1
1
2
grafik
3
fungsi aljabar
3. Merancang 3.1 Menerapkan konsep model turunan dalam matematika yang berkaitan dengan menyelesaikan ekstrim fungsi, masalah menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh Jumlah
No Butir Soal
4,5
1
2
2
1
1
2
26
Keterangan : 1. : Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi 2.
: Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau opersi tertentu
3. : Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah Pedoman penskoran diperlukan untuk mengukur kemampuan representasi matematik siswa pada setiap butir soal. Kriteria penskoran yang digunakan dalam penelitian ini adalah analytical rubric score seperti disajikan pada tabel dibawah ini : Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
Indikator yang diukur
Kriteria
Skor
Tidak ada jawaban
0
Tidak dapat menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi Kurang mampu menyajikan konsep dalam
1
Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi dengan berbagai bentuk representasi banyak kesalahan Mampu menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi dengan sedikit kesalahan Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi tanpa ada kesalahan Tidak ada jawaban
2
3 4
0
Tidak dapat menggunakan dan Menggunakan memanfaatkan memilih prosedur operasi tertentu
dan memanfaatkan serta memilih prosedur serta atau operasi tertentu atau Kurang mampu menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu dengan banyak
1
2
27
kesalahan Mampu menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi
3
tertentu dengan sedikit kesalahan Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu
4
tanpa ada kesalahan
Tidak ada jawaban Tidak dapat Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah Kurang mampu mengaplikasikan konsep Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah atau algoritma dalam dengan banyak kesalahan pemecahan masalah mampu mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah
0 1
2
3
dengan sedikit kesalahan Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah tanpa ada
4
kesalahan
Sebelum instrumen digunakan, instrumen tersebut terlebih dahulu diujicobakan untuk mengetahui validitas, reliabilitas, daya pembeda dan taraf kesukaran agar diperoleh data yang valid. 1. Uji validitas Validitas Uji validitas instrumen dilakukan untuk mengetahui apakah suatu instrumen valid atau tidak valid. Instrument yang valid artinya dapat mengukur indikator yang ingin diukur dan hasilnya dapat dikatakan shahih. Untuk
28
mengeahui valid tidaknya sebuah soal, digunakan teknik korelasi product moment yang dikemukakan oleh Pearson, sebagai berikut: 5 r x,y =
( √*
) ( (
) +*
)(
) (
) +
keterangan: N
= Banyaknya peserta tes
X
= Skor butir soal
Y
= Skor total
r x,y
= koefisien korelasi Setelah Uji validitas instrumen dilakukan dengan membandingkan hasil
perhitungan di atas dengan rtabel pada taraf signifikansi 5% dengan ketentuan jika rhitung > rtabel berarti butir soal valid, sedangkan jika rhitung < rtabel berarti butir soal tidak valid. Berdasarkan hasil uji validitas 7 butir soal yang dilakukan di kelas XII IPA SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang diperoleh hasil 5 soal valid dan 2 soal tidak valid. 2.
Uji Taraf Kesukaran Soal Uji tingkat kesukaran soal dimaksudkan untuk mengetahui apakah soal tes
yang diberikan tergolong mudah, sedang atau sukar, maka dilakukan uji taraf kesukaran digunakan rumus-rumus berikut:6
Keterangan : P = indeks kesukaran B = jumlah skor siswa peserta tes pada butir soal tertentu Js = jumlah skor maksimum seluruh siswa peserta tes
5
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2009), edisisi Revisi, cet. X, h.72. 6
Ibid., h. 208
29
Tabel 3.5 Klasifikasi Indeks Kesukaran P
Keterangan
0,00 – 0,30
Sukar
0,30 – 0,70
Sedang
0,70 – 1,00
Mudah
Dari hasil perhitungan diperoleh hasil 2 butir soal memiliki indeks kesukaran mudah, 2 butir soal memiliki indeks kesukaran sedang, dan 3 butir soal memiliki indeks kesukaran sukar. 3.
Daya Pembeda Soal Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan
antara siswa yang mempunyai kemampuan tinggi dengan siswa yang mempunyai kemampuan rendah. Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut dengan indeks diskriminasi. Untuk menghitung daya pembeda soal, digunakan rumus sebagai berikut:7
Keterangan: D
= Daya pembeda
JA
= Total keseluruhan nilai peserta kelompok atas
JB
= Total keseluruhan nilai peserta kelompok bawah
BA
= Total nilai peserta kelompok atas
BB
= Total nilai peserta kelompok bawah
7
Ibid , h. 213
30
Tabel 3.6 Klafisifikasi Indeks Daya Pembeda D
Keterangan
0,00 – 0,20
Jelek
0,20 – 0,40
Cukup
0,40 – 0,70
Baik
0,70 – 1,00
Baik Sekali
Pada indeks deskriminasi (daya pembeda) terdapat tanda negatif. Tanda negatif digunakan jika sesuatu soal “terbalik” dalam mengukur kemampuan siswa. Misalnya suatu butir soal lebih banyak dijawab benar oleh kelompok bawah dibandingkan dengan jawaban benar dari kelompok atas. Ini berarti bahwa untuk menjawab soal dengan benar, dapat dilakukan dengan menebak oleh karena itu sebaiknya jika semua butir soal mempunyai indeks deskriminasi negatif sebaiknya dibuang. Dari hasil perhitungan uji daya pembeda diperoleh hasil 4 butir soal memiliki daya pembeda baik, 1 butir soal memiliki daya pembeda cukup, dan 2 butir soal memiliki daya pembeda jelek. 4.
Reliabilitas Instrumen Reliabilitas atau alat evaluasi adalah ketetapan alat evaluasi dalam
mengukur atau ketetapan siswa dalam menjawab alat evaluasi itu.8 Sebuah tes hasil belajar dapat dikatakan reliabel apabila hasil-hasil pengukuran yang dilakukan dengan menggunakan tes tersebut secara berulang kali terhadap subjek yang sama senantiasa menunjukan hasil yang tetap sama atau sifatnya ajeg atau stabil. Cara yang digunakan untuk menguji
reliabilitas instrument dalam
penelitian ini menggunakan rumus Alpha Cronbach sebagai berikut:9 2 n S i r11 1 2 St n 1 8
Ruseffendi, op.cit., h. 158. Suharsimi Arikunto, op.cit., h. 109.
9
31
Keterangan : r11
: nilai reabilitas
Si St
2
2
: jumlah varians skor tiap-tiap item : varians total
n
: jumlah item Adapun klasifikasi interpretasi untuk reliabilitas soal yang digunakan adalah
sebagai berikut: Tabel 3.7 Klasifikasi Interpretasi Reliabilitas Soal Indeks Reliabilitas
Klasifikasi
0,80 <
≤ 1,00
Sangat baik
0,60 <
≤ 0,80
Baik
0,40 <
≤ 0,60
Cukup
0,20 <
≤ 0,40
Rendah
0,00 <
≤ 0,20
Sangat rendah
Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai r11 = 0,77 berada diantara kisaran mulai 0,60 <
≤ 0,80, maka dari 5 butir soal yang valid memiliki derajat
reliabilitas baik. Tabel 3.8 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen No. Soal 1 2 3 4 5 6 7
Taraf Kesukaran Valid Mudah Valid Sedang Tidak Valid Sukar Valid Sedang Valid Mudah Valid Sukar Tidak Valid Sukar Derajat Reliabilitas Validitas
Daya Beda
Keterangan
Baik Baik Jelek Baik Baik Cukup Jelek
Digunakan Digunakan Tidak Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Tidak Digunakan 0,77
32
F.
Teknik Analisis Data Data dalam penelitian ini diperoleh dari hasil pretes dan postes
pemahaman konsep matematik. Data pretes dan postes ini dianalisis untuk mengetahui peningkatan pemahaman konsep
matematik siswa pada materi
turunan. Nilai yang diperoleh dari hasil tes siswa sebelum dan setelah diberi perlakuan dengan penerapan pembelajaran menggunakan model pembelajaran MAPOS dibandingkan dengan skor siswa yang diperoleh dari hasil tes siswa sebelum dan setelah diberi perlakuan pembelajaran konvensional. Untuk mengetahui peningkatan pemahaman konsep matematik masingmasing siswa digunakan rumus gain ternormalisasi (normalized gain) yang dikembangkan oleh Meltzer sebagai berikut: 10
g= Tabel 3.9 Kriteria Indeks Gains (g) G g > 0,7 0,3 < g 0.7 g
0.3
Keterangan Tinggi Sedang Rendah
Dari data yang telah diperoleh, kemudian dilakukan perhitungan statistik dan melakukan perbandingan terhadap kelas kontrol dan kelas eksperimen guna mengetahui konstribusi pembelajaran menggunakan model pembelajaran MAPOS terhadap peningkatan pemahaman konsep matematik siswa. Data yang telah terkumpul selanjutnya diolah dan dianalisis untuk dapat menjawab masalah dan hipotesis penelitian. Sebelum menguji hipotesis
10
David E. Meltzer, The relationship between mathematics preparation and conceptual learning gains in physics: A possible ‘‘hidden variable’’ in diagnosticbpretest scores, Department of Physics and Astronomy, (Lowa State University, Ames, Iowa 50011,2002), h. 1260
33
penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat. Uji prasyarat analisis yang perlu dipenuhi adalah: 1.
Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data hasil penelitian
berdistribusi normal atau tidak. Data yang berdistribusi normal apabila dibuat dalam bentuk kurva akan menghasilkan kurva normal. Pengujian normalitas data hasil penelitian dengan menggunakan uji Shapiro-Wilk (uji W) dengan bantuan software SPSS. Syarat penggunaan uji Shapiro-Wilk ini adalah jumlah data yang akan diujikan ≤ 50, dan data berasal dari sampel yang dipilih secara acak dari suatu populasi.11 Adapun beberapa rumus yang digunakan dalam uji Shapiro-Wilk ini yaitu :12 a. Pembagi (d) uji W :
n : jumlah data yang akan di ujikan
b. Pembatas (k) uji W : Jika n genap
Jika n ganjil
c. Rumus Whitung (W) :
Nilai d berasal dari perhitungan rumus yang pertama. Nilai batas sigma (k) berasal dari perhitungan rumus yang kedua.
11
Richard, O. Gilbert, Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring, (New York : Vam Nostrand Reinhold Company Inc, 1987) , p. 159. 12 Ibid.
34
Seperti halnya uji normalitas lainnya uji Shapiro-Wilk ini juga memiliki 2 buah hipotesis yang diujikan, yaitu : H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal Kriteria pengujian yang digunakan dalam uji Shapiro-Wilk ini adalah apabila nilai Whitung ≤ 0,05 maka data dikatakan tidak berdistribusi normal (H0 ditolak). Sebaliknya apabila nilai Whitung > 0,05 maka data dikatakan berdistribusi normal (H0 diterima).13 2.
Uji Homogenitas Varians Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah kedua sampel
berasal dari populasi yang sama (homogen). Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher. Langkah-langkah uji Fisher adalah sebagai berikut:14 a. Perumusan Hipotesis Ho : 12 = 22 Kedua kelompok mempunyai varians yang sama Ha : 12 22 Kedua kelompok mempunyai varians yang tidak sama b. Mengitung nilai F dengan rumus Fisher: F= Dimana: S2 =
( (
) )
Keterangan: F
= Uji Fisher = varians terbesar = varians terkecil
c. Menentukan taraf signifikan = 5%
13
Ibid., h. 160 Kadir, Statistika untuk Penilaian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010), h.
14
118.
35
d. Menentukan Ftabel pada derajat bebas db1 = (n1-1) untuk pembanding dan db2 = (n2 – 1) untuk penyebut, dimana n adalah banyaknya anggota kelompok e. Kriteria pengujian Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima ika Fhitung Ftabel maka Ho ditolak f. Kesimpulan Fhitung ≤ Ftabel: varians kedua kelompok homogen Fhitung Ftabel: varians kedua kelompok tidak homogen 3.
Uji Hipotesis Uji hipotesis menggunakan uji perbedaan dua rata-rata yang dilakukan
untuk mengetahui perbedaan rata-rata yang signifikan antara kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelompok eksperimen dan kontrol. Syarat penggunaan statistik uji dalam pengujian hipotesis yaitu: a.
Uji t Jika kedua data yang dianalisis berdistribusi normal, maka pengujiannya
menggunakan uji t. Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan antara dua variabel yang terdapat dalam penelitian ini. Rumus yang digunakan yaitu : 1)
Jika
=
, maka uji t yang digunakan : ̅
̅
, dimana
√
√(
) (
),
(
2)
Jika
)
dan
dengandb =
, maka uji t yang digunakan : ̅ √
15
, dengan
Ibid., h. 195.
̅
(
)
...................15
36
Dengan kriteria pengujian: (
)
(
( )=
)
dengan
(
)
dan
(
)
16
Keterangan : ̅
= Rata-rata skor dari kelompok eksperimen
̅
= Rata-rata skor dari kelompok kontrol =Varians kelas eksperimen =Varians kelas kontrol = Simpangan baku gabungan kelas eksperimen dan kelas kontrol = Banyaknya siswa kelas eksperimen = Banyaknya siswa kelas kontrol Membandingkan harga thitung dan ttabel dengan 2 kriteria: Jika thitung ≤ ttabel maka hipotesis nihil Jika thitung >ttabel maka hipotesis nihil
diterima ditolak
b. Uji Mann-Whitney Jika salah satu atau kedua data yang dianalisis berdistribusi tidak normal, maka tidak dilakukan uji homogenitas,pengujian hipotesis menggunakan uji non parametrik menggunakan Uji Mann-Whitney. Uji Mann-Whitney (U) adalah uji non-parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan dua sampel yang bebas (tidak saling mempengaruhi), uji ini tergolong kuat sebagai pengganti uji-t. Jika dalam statistik uji-t untuk perbedaan dua rata-rata sampel berdistribusi normal dan variansnya sama (homogen) maka pada uji Mann-Whitney asumsi normalitas dan homogenitas tidak diperlukan yang penting level pengukurannya minimal ordinal dan variabel kedua-duannya kontinu 17.
16 17
Ibid., h. 200-201. Ibid., h. 273
37
Jika ukuran sampelnya lebih besar dari 20, maka distribusi sampling U menurut Mann dan Whitney akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan standar error :18 (
√
dan
)
Sehingga variabel normal standarnya dirumuskan: =
√
(
)
Hipotesis yang diajukan dalam pengujian pada penelitian ini adalah: Ho
: 1 2
H1
: 1 2
Keterangan: 1 = rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik
siswa pada kelas eksperimen 2 = rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik
siswa pada kelas kontrol Tingkat signifikasi yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat kepercayaan 95 % dan Terima Ho, jika z-hit
= 5 %. Dengan kriteria penerimaan sebagai berikut : z tabel dan Tolak Ho, jika z-hit
z tabel.
Hipotesis yang diajukan dalam pengujian pada penelitian ini adalah: Ho
: 1 2
H1
: 1 2
Keterangan:
1 =
rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas eksperimen
18
Ibid., h. 275
38
2 =
rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas kontrol
Tingkat signifikasi yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat kepercayaan 95 % dan Terima Ho, jika t-hit
= 5 %. Dengan kriteria penerimaan sebagai berikut : t tabel dan Tolak Ho, jika t-hit
t tabel.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian mengenai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa ini dilakukan di SMAN 2 Kabupaten Tangrang yang beralamat di Jalan Pendidikan No. 5 kecamatan Mauk Kabupaten Tangerang. Populasi dalam penelitian ini ialah siswa kelas XI IPA SMAN 2 Kabupaten Tangrang yang terdiri dari 5 kelas paralel. Setelah peneliti menentukan populasi, langkah selanjutnya yaitu pemilihan sampel dengan menggunakan teknik cluster random sampling. Dari proses sampling terhadap lima kelas yang ada, diperoleh sampel yaitu kelas XI IPA-4 sebanyak 40 siswa sebagai kelas eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran M-APOS, dan kelas XI IPA -3 sebanyak 39 siswa sebagai kelas kontrol yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional. Penelitian ini dilakukan sebanyak 10 kali pertemuan dengan rincian 1 kali pertemuan untuk pretes, 8 kali pertemuan untuk memberikan perlakuan dan 1 kali pertemuan untuk postes. Untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep matematik siswa, digunakan instrumen tes yang sudah dibuat sebelum penelitian, yang nantinya akan diberikan kepada kedua kelompok. Instrumen tes ini terdiri dari 7 soal uraian. Untuk memvalidasi intrumen tes ini dilakukan uji coba pada siswa kelas XII IPA-4 yang terdiri dari 38 siswa. Dari hasil uji coba didapat 5 soal valid dan reliabilitas baik. Soal yang valid ini peneliti gunakan sebagai tes untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep matematik pada kedua kelas. Peneliti memberikan tes kemampuan pemahaman konsep matematik kepada siswa kelas kontrol dan eksperimen diawal penelitian (pretest) guna melihat kemampuan awal pemahaman konsep matematik siswa. Kemudian soal kemampuan pemahaman konsep matematik tersebut (posttest) peneliti berikan kembali setelah kedua kelompok mendapatkan perlakuan pembelajaran Turunan. Hal ini dilakukan guna mengetahui peningkatan
kemampuan pemahaman konsep matematik dari
masing-masing kelompok. 39
40
1. Data Hasil Tes Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Siswa Dalam penelitian ini, peneliti ingin mengetahui peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa dari kedua kelas. Oleh karena itu, dibutuhkan pretest guna mengetahui kemampuan awal pemahaman konsep matematik siswa kedua kelas tersebut. Hasil kemampuan awal (pretest) akan dipaparkan sebagai berikut: a. Hasil Tes Awal (pretest) Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen Data hasil pretest yang diberikan kepada kelas eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 40 siswa, diperoleh nilai terkecil yaitu 5 dan nilai tertinggi pada kelas eksperimen adalah 50. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 4.1 berikut: Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Pretest Siswa Kelas Eksperimen Frekuensi No
Nilai
1
Absolut
Relatif (%)
Kumulatif
5 – 12
16
40.00
16
2
13 – 20
13
32.50
29
3
21 – 28
1
2.50
30
4
29 – 36
3
7.50
33
5
37 – 44
6
15.00
39
6
45 – 52
1
2.50
40
Jumlah
40
Berdasarkan Tabel 4.1 terlihat bahwa banyak kelas adalah 6 kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 8. Nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelompok eksperimen terletak pada interval 5 - 12 yaitu sebesar 40,00% (16 siswa
41
dari 40 siswa) yang merupakan skor terendah dan skor tertinggi berada pada interval 45 - 52 sebanyak 1 siswa atau 2,50. Data hasil tes awal kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen dengan menggunakan SPSS dapat dilihat pada tabel 4.2 berikut: Tabel 4.2 Hasil Statistik Deskriptif Pretest Kelas Eksperimen
Dari hasil perhitungan pretest pada tabel 4.2 kelas eksperimen diperoleh nilai rata-rata sebesar 18,000. Dengan varians 133,077, simpangan baku sebesar 11,536, dan median sebesar 15,000. Nilai kemiringan (skewness) positif/landai kanan yaitu 1,296 dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah nilai rata-rata. Nilai keruncingan (kurtosis) yaitu 0,666 lebih dari 0,263 maka model kurva adalah datar (platikurtis) data tidak terlalu mengelompok. b. Data Hasil Tes Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Siswa Kelas Kontrol Data hasil pretest yang diberikan kepada kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 39 siswa, diperoleh nilai terkecil yaitu 10 dan nilai tertinggi pada kelas kontrol adalah 55. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 4.3 :
42
Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Pretest Siswa Kelas Kontrol Frekuensi No
Nilai
1
Absolut
Relatif (%)
Kumulatif
10-17
14
35.90
14
2
18-25
15
38.46
29
3
26-33
6
15.38
35
4
34-43
2
5.13
37
5
42-49
1
2.56
38
6
50-57 Jumlah
1 39
2.56
39
Berdasarkan Tabel 4.2 terlihat bahwa banyak kelas adalah 6 kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 5. Nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelompok kontrol terletak pada interval 18 - 25 yaitu sebesar 38,46% (15 siswa dari 39 siswa), nilai terendah terletak pada interval 10 – 17 yaitu sebanyak 14 siswa atau 35,90% dan skor tertinggi berada pada interval 50 - 57 sebanyak 1 siswa atau 2,56%. Data hasil tes awal kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas kontrol dengan menggunakan SPSS dapat dilihat pada tabel 4.4 di bawah ini:
43
Tabel 4.4 Hasil Statistik Deskriptif Pretest Kelas Kontrol
Berdasarkan tabel 4.4 dapat dilihat nilai rata-rata tes kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas kontrol sebesar 21,923. Dengan skor varians sebesar 88,968, simpangan baku sebesar 9,432 dan median sebesar 20. Nilai kemiringan positif/landai kanan yaitu 1,565 dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah nilai rata-rata. Nilai keruncingan/kurtosis yaitu 3,176 lebih dari 0,263 maka model kurva adalah datar (platikurtis) data tidak terlalu mengelompok. c. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen dengan Kelas Kontrol Berdasarkan uraian mengenai hasil pretest kemampuan pemahaman konsep siswa di kelas eksperimen dan kelas kontrol, ditemukan adanya perbedaan yang disajikan pada tabel berikut ini:
44
Tabel 4.5 Perbandingan Pretest Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kelas Statistika Eksperimen
Kontrol
Jumlah Siswa
40
39
Maksimum (Xmaks)
50
55
Minimum (Xmin)
5
10
Rata-rata
18,00
21,92
Median (Me)
15,00
20,00
Varians
133,077
88,968
Simpangan Baku
11,536
9,432
Berdasarkan Tabel 4.5 diketahui bahwa nilai rata-rata kelas kontrol lebih besar dari pada kelas eksperimen, jika dilihat dari nilai maksimumnya kelas kontrol lebih tinggi dibandingkan kelas eksperimen, artinya kemampuan pemahaman konsep matematik perorangan tertinggi terdapat di kelas kontrol dengan nilai 55, sedangkan nilai minimum kelas eksperimen dengan nilai 5 lebih rendah dari pada kelas kontrol artinya kemampuan pemahaman konsep matematik perorangan terendah juga terdapat di kelas eksperimen. Jika dilihat dari simpangan baku, nilai pretest kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen lebih merata sedangkan kelas kontrol lebih menyebar. Dilihat dari varians kedua kelas, varians kelas kontrol sebesar 88,968 lebih kecil daripada varians kelas eksperimen sebesar 133,077, ini berarti nilai siswa di kelas eksperimen lebih beragam dari pada nilai siswa di kelas kontrol. Secara visual perbandingan penyebaran data hasil pretest di kedua kelas yaitu kelas yang diberikan perlakuan pembelajaran menggunakan model pembelajaran M-APOS (eksperimen) dan kelas yang diberikan perlakuan pembelajaran menggunakan model konvensional (kontrol) dapat dilihat pada gambar di bawah ini:
45
20
15 Frekuensi (%)
kontrol
10
eksperimen 5
0 0
10
20
30
40
50
60
Nilai
Gambar 4.1 Kurva Perbandingan Hasil Pretest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Pada gambar 4.1, penyebaran nilai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok eksperimen (18) cenderung mengumpul di bawah nilai rata-rata kelompok kontrol (21,92). Pencapaian nilai maksimum siswa pada kelas eksperimen (50) masih berada dibawah nilai maksimum siswa pada kelas kontrol (55). Hal tersebut menunjukan bahwa kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok kontrol lebih tinggi dibandingkan kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok eksperimen. d. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Data Tes Awal (Pretest) Pemahaman konsep Matematik Siswa Sesuai
dengan tujuan dilakukannya pretest, yaitu untuk mengetahui
kemampuan awal siswa antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, maka data hasil pretest diuji untuk melihat perbedaan dua rata-rata dua kelompok. Sebelum dilakukan pengujian mengenai perbedaan dua rata-rata dua kelompok, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis, yaitu :
46
1) Uji Normalitas uji normalitas didapat dengan menggunakan SPSS yakni uji Shapiro-Wilk. Berikut data hasil pengujian normalitas : 1.1 Uji Normalitas Hasil Pretes Kelompok Eksperimen Tabel 4.6 Hasil Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
Uji Shapiro-Wilk digunakan dengan pertimbangan jumlah objek yang akan diujikan < 50.1 Data hasil uji Shapiro-Wilk dikatakan normal jika nilai signifikansi > 0,05.2 Pada tabel 4.6 dapat dilihat nilai signifikansi untuk kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen adalah 0,000 < 0,05. Dapat disimpulkan bahwa data ini tidak berdistribusi normal. 1.2 Uji Normalitas Hasil Pretes Kelompok Kontrol Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Kelompok Kontrol
Dengan menggunakan uji yang sama, kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas kontrol menunjukan hasil seperti pada tabel 4.7. Dengan nilai signifikansi 0,000 < 0,05 menunjukan bahwa kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas kontrol juga memiliki sebaran tidak normal atau berdistribusi tidak normal. Berdasarkan hasil uji prasyarat analisis yang tidak terpenuhi, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol tidak berasal dari populasi berdistribusi normal, maka untuk menguji perbedaan dua rata-rata digunakan uji 1
Richard, O. Gilbert, Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring, (New York : Vam Nostrand Reinhold Company Inc, 1987) , p. 159. 2 Ibid., h. 160
47
statistik non-parametrik. Adapun jenis uji statistik non-parametrik yang digunakan adalah uji Mann-Whitney. Untuk pengujian tersebut diajukan hipotesis sebagai berikut: Ho : 1 ≠ 2 H1 : 1 = 2 Keterangan: 1: rata-rata tes awal (pretest) pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen 2: rata-rata tes awal (pretest) pemahaman konsep matematik siswa kelas kontrol Kriteria pengujian yaitu Zhitung ≥ Ztabel maka Ho ditolak dan H1 diterima. Sedangkan jika Zhitung < Ztabel, maka H1 ditolak dan Ho diterima, pada taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikansi α = 5%. Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS, pada pengujian hipotesis diperoleh Zhitung sebesar -2,795 dan Ztabel sebesar 1,96. Hasil perhitungan Zhitung dengan menggunakan SPSS dapat dilihat pada tabel 4.8 sebagai berikut: Tabel 4.8 Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Data Pretest
Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa Zhitung < Ztabel (-2,795 < 1,96). Dengan demikian, H1 ditolak dan Ho diterima, atau dengan kata lain ratarata kemampuan awal pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen tidak sama dengan rata-rata kemampuan awal pemahaman konsep matematik siswa kelas kontrol.
48
Karena nilai pretes dari kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki nilai rata-rata yang berbeda atau kemampuan awal pemahaman konsep matematik siswa berbeda, maka selanjutnya akan digunakan nilai gain ternormalisasi untuk mengetahui besarnya peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa antara kelas kontrol dengan kelas eksperimen.
2. Data Hasil Peningkatan (Gain) Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Siswa Dari yang telah dipaparkan sebelumnya bahwa kedua kelompok memiliki kemampuan awal pemahaman konsep matematik yang berbeda maka untuk dapat melihat peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik kedua kelas, diperlukan nilai gain masing-masing siswa. Dalam menentukan nilai gain dibutuhkan data hasil pretes dan posttest masing-masing siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Secara umum data pretes dan posttest yang diperoleh dalam penelitian ini, disajikan dalam Tabel berikut: Tabel 4.9 Perbandingan Nilai Rata-rata Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Siswa
Nilai
Rata-rata
Pretest Nilai Posttest
Rata-rata
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
18,00
21,92
71,50
65,64
Pada tabel 4.9 terlihat bahwa nilai rata-rata pretest kelas eksperimen sebesar 18,00 dan rata-rata posttest kelas eksperimen sebesar 71,50, sedangkan rata-rata pretest kelas kontrol sebesar 21,03 dan rata-rata posttest kelas kontrol sebesar 65,64. Dari data tersebut dapat kita cari nilai gain kedua kelompok dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
49
Posttest – Pretest
g =
Skor Maksimum - Pretest
Berikut ini akan disajikan data hasil peningkatan pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol beserta hasil pengujian prasyarat analisis data tersebut secara terperinci. a. Hasil Peningkatan Pemahaman konsep Matematik (Gain) Siswa Kelas Eksperimen Data hasil pretes dan posttest yang diberikan kepada kelas eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 40 siswa pada materi turunan, diperoleh nilai gain masing- masing siswa (terlampir) dengan nilai gain terkecil yaitu 0,313 dan nilai gain tertinggi pada kelas eksperimen adalah 1,000. Banyaknya kelas adalah 6 dan panjang interval 0,115. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 4.10: Tabel 4.10 Distribusi Frekuensi Gain Siswa Kelas Eksperimen Frekuensi Nilai No Absolut Relatif (%) Kumulatif 1
0.313 - 0.427
6
15.00
6
2
0.428 - 0.542
3
7.50
9
3
0.543 - 0.657
7
17.50
16
4
0.658 - 0.772
16
40.00
32
5
0.773 - 0.887
5
12.50
37
6
0.888 - 1.002
3
7.50
40
Jumlah
40
Dari hasil perhitungan nilai gain pada kelas eksperimen diperoleh nilai rata-rata sebesar 0.652 Dengan varians 0.030, simpangan baku sebesar 0.174, median sebesar 0,676 dan modus sebesar 0.687 (lampiran). Berdasarkan Tabel 4.10 dapat dilihat bahwa siswa yang memiliki nilai gain terendah pada interval
50
0.313 - 0.427 sebanyak 6 siswa atau 15.00% , nilai gain terbanyak berada pada interval 0.658 - 0.772 yaitu sebanyak 16 siswa atau sebesar 40.00%, dan nilai gain tertinggi berada pada interval 0.888 - 1.002 sebanyak 3 siswa atau 7.50%. b. Hasil peningkatan Kemampuan Pemahaman konsep Matematik (Gain) Siswa Kelas Kontrol Data hasil pretest dan posttest yang diberikan kepada kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 39 siswa pada materi turunan, diperoleh nilai gain masingmasing siswa (terlampir) dengan nilai gain terkecil yaitu 0.278 dan nilai tertinggi pada kelas eksperimen adalah 0.859. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.11 Distribusi Frekuensi Gain Siswa Kelas Kontrol Frekuensi No
Nilai Absolut
Relatif (%)
Kumulatif
1
0.278-0.374
4
10.26
4
2
0.375-0.471
5
12.82
9
3
0.472-0.568
7
17.95
16
4
0.569-0.665
14
35.90
30
5
0.666-0.762
7
17.95
37
6
0.763-0.859
2
5.13
39
Jumlah
40
Pada kelas kontrol diperoleh nilai rata-rata gain sebesar 0.565. Dengan varians 0.018, simpangan baku sebesar 0.134,
dan median sebesar 0.588
(lampiran).Berdasarkan Tabel 4.11, dapat dilihat bahwa siswa yang mempunyai nilai gain terendah pada interval 0.278 – 0.374 sebanyak 4 siswa atau 10.26%, nilai gain terbanyak berada pada interval 0.569– 0.665 yaitu sebanyak 14 siswa
51
atau sebesar 35.90%, dan nilai gain tertinggi berada pada interval 0.763 – 0.859 sebanyak 2 siswa atau 5.13%. Berdasarkan uraian mengenai nilai gain kemampuan pemahaman konsep matematik siswa di kelas eksperimen dan kelas kontrol, ditemukan adanya perbedaan yang disajikan pada tabel berikut ini:
Tabel 4.12 Perbandingan Gain Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kelas Statistika Eksperimen
Kontrol
Jumlah Siswa
40
39
Maksimum (Xmaks)
1,000
0,857
Minimum (Xmin)
0,313
0,278
Rata-rata
0,652
0,563
Median (Me)
0,676
0,571
Varians
0,030
0,018
Simpangan Baku
0,174
0,134
Berdasarkan Tabel 4.12 menunjukkan adanya perbedaan hasil perhitungan statistik nilai gain antar kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dari tabel diketahui bahwa nilai rata-rata gain kelas eksperimen lebih tinggi dari pada nilai rata-rata gain kelas kontrol dengan selisih 0.088. Nilai gain siswa tertinggi pada kedua kelas tersebut terdapat pada kelas eksperimen dengan nilai 1.000, artinya peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik perorangan tertinggi terdapat di kelas eksperimen, sedangkan peningkatan pemahaman konsep perorangan terendah terdapat di kelas kontrol dengan nilai gain 0.278. Jika dilihat dari simpangan baku, nilai gain pemahaman konsep matematik siswa kelas kontrol lebih merata sedangkan kelas eksperimen lebih menyebar. Dilihat dari varians kedua kelas, varians kelas eksperimen sebesar 0.030 lebih besar dari pada
52
varians kelas kontrol sebesar 0.018, ini berarti nilai gain siswa di kelas eksperimen lebih beragam dari pada nilai gain siswa di kelas kontrol. Secara visual penyebaran data gain di kelas kontrol dan kelas eksperimen dapat dilihat pada grafik di bawah ini:
20
15
Frekuensi
kontrol
10
eksperimen 5
0 0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
Nilai
Gambar 4.2 Kurva Perbandingan Nilai Gain Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Pada gambar 4.2 dapat kita lihat bahwa siswa di kelas eksperimen yang mengalami peningkatan lebih baik dibandingkan dengan siswa kelas kontrol. Secara visual terlihat kurva yang nilai perolehan tertinggi berada di kelas eksperimen dan
jumlah siswa yang mendapat nilai tertinggi pada kelas
eksperimen lebih banyak dibandingkan kelas kontrol.
3. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Data Analisis (Gain) Pemahaman konsep Matematik Siswa a. Uji Normalitas Langkah awal dalam analisis data gain ternormalisasi adalah dengan melakukan uji normalitas, uji normalitas yang dilakukan peneliti dengan menggunakan SPSS yaitu Shapiro-Wilk. Data hasil pengujian normalitas:
53
Tabel 4.13 Hasil Uji Normalitas Gain Kelompok Eksperimen
Tabel 4.14 Hasil Uji Normalitas Gain Kelompok Kontrol
Sebagaimana yang telah dijelaskan sebelumnya pada uji normalitas pretes bahwa Uji Shapiro-Wilk digunakan dengan pertimbangan jumlah objek yang akan diujikan < 50.3 Data hasil uji Shapiro-Wilk dikatakan normal jika nilai signifikansi > 0,05.4 Pada tabel 4.15 dan tabel 4.16 dapat dilihat nilai signifikansi gain kelas eksperimen dan kelas kontrol masing–masing 0,064 dan 0.545, nilai tersebut > 0,05. Dapat disimpulkan bahwa data kedua kelas baik eksperimen maupun kelas kontrol memiliki sebaran normal atau data berditribusi normal. b. Uji Homogenitas Setelah kedua kelas pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya dilakukan uji homogenitas. Pengujian homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data penelitian memiliki varians yang homogen atau tidak. Dalam penelitian ini uji homogenitas dilakukan berdasarkan uji kesamaan dua varians kedua kelas dengan menggunakan uji Fisher, dengan kriteria pengujian yaitu: Jika Fhitung Ftabel maka data dari dua kelompok memiliki varians yang sama atau homogen. Hasil perhitungan diperoleh nilai Fhitung = 1,67 dan F= 1,71 pada taraf signifikansi 0,05 dengan derajat kebebasan pembilang 39 dan derajat 3
Richard, op. cit., h. 159 Ibid., h. 160
4
54
kebebasan penyebut 38. Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.15 Hasil Uji-F Jumlah
Kelas
Sampel
Varians (s2)
Eksperimen
40
0 ,030
Kontrol
39
0 ,018
Fhitung
1,67
Ftabel (α=0,05)
1,71
Kesimpulan
Terima H0
Karena Fhitung lebih kecil dari Ftabel (1,67 ≤ 1,71) maka H0 diterima, maka dapat disimpulkan bahwa data gain dari kedua sampel mempunyai varians yang sama atau homogen. Hasil uji normalitas dan uji homogenitas menunjukkan bahwa data berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen, sehingga untuk pengujian hipotesis dapat digunakan uji t. c. Uji Perbedaan Dua Rata-rata Berdasarkan hasil uji prasyarat analisis untuk kenormalan distribusi dan kehomogenan varians kedua kelompok terpenuhi, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis dilakukan untuk mengetahui apakah ratarata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran M-APOS lebih tinggi daripada siswa yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional. Untuk pengujian tersebut diajukan hipotesis sebagai berikut: H0: 1 ≤ 2 H1: 1 2 Keterangan:
1 =
rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas eksperimen
55
2 =
rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas kontrol
Dengan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan 5% (
.
Sedangkan, kriteria pengujiannya hipotesisnya adalah:
Ho diterima jika
thitung ≤ ttabel, ini berarti bahwa rata-rata peningkatan
kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas eksperimen tidak lebih tinggi daripada rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas kontrol.
Ho ditolak
jika
thitung ttabel,
,
ini berarti bahwa rata-rata peningkatan
kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas kontrol. Analisis yang digunakan dalam pengujian hipotesis tersebut adalah statistik uji t. Pada taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikansi = 5%. Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS diperoleh thitung sebesar 2,480 dan ttabel sebesar 1,99. Hasil perhitungan thitung dengan menggunakan SPSS dapat dilihat pada tabel 4.8 sebagai berikut: Tabel 4.16 Hasil Uji-t
Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa thitung ttabel (2,480 1,99). Dengan demikian, H1 diterima dan H0 ditolak, atau dengan kata lain rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas kontrol. Hasil uji hipotesis dapat dilihat pada tabel 4.18 di bawah ini:
56
Tabel 4.17 Hasil Uji Hipotesis Kelas
thitung
thitung
Kesimpulan
2,480
1,99
Terima H1 dan tolak H0
Eksperimen Kontrol
B. Pembahasan 1. Hasil Penelitian Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Dari hasil uji hipotesis data gain, didapat bahwa H0 ditolak, sedangkan H1 diterima. Hal ini berarti bahwa peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajarkan menggunakan model pembelajaran M-APOS lebih tinggi daripada peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajarkan dengan model konvensional. Dalam penelitian ini hasil tes kemampuan turunan siswa secara keseluruhan dipaparkan dalam tabel 4.20 berikut ini:
Tabel 4.18 Perbandingan Rata-rata Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Kemampuan Pemahaman konsep
Kelas
Matematik
Eksperimen
Rata-rata Kemampuan awal (Pretest) Rata-rata Kemampuan Akhir (Postest) Rata-rata Peningkatan (Gain)
18,00
Kelas Kontrol
21,92
71,50
65,64
0,652
0,563
Dari hasil penelitian didapatkan nilai rata-rata tes awal (pretest) kemampuan pemahaman konsep matematik kelas eksperimen yaitu sebesar 18.00 kemudian setelah mendapatkan perlakuan pembelajaran turunan menggunakan
57
model pembelajaran M-APOS nilai rata-rata tes akhir (posttest) pemahaman konsep matematik meningkat menjadi 71,50. Peningkatan pemahaman konsep matematik kelas eksperimen ditaksir oleh nilai rata-rata gain kelas eksperimen yaitu sebesar 0,652. Pada kelas kontrol, dari hasil penelitian didapatkan nilai ratarata tes awal (pretest) pemahaman konsep matematik yaitu sebesar 21,92. Hasil tes awal (pretest) pemahaman konsep matematik kelas kontrol memang lebih unggul dibanding kelas eksperimen namun setelah mendapatkan perlakuan pembelajaran turunan dengan model pembelajaran konvensional ternyata kelas kontrol hanya mendapatkan nilai rata-rata tes akhir (posttest) sebesar 65,64 dengan rata-rata peningkatan (gain) pemahaman konsep matematik sebesar 0.563. Pada kelas kontrol terlihat bahwa hasil pretest dan posttes lebih tinggi dari pada hasil pretest dan posttes kelas eksperimen. Ini berarti kemampuan siswa pada kelas kontrol tidak berkembang secara maksimal. Hal ini mungkin dikarenakan proses pembelajaran di kelas kontrol kurang dapat memaksimalkan kemampuan siswa yang pembelajarannya dilakukan dengan model konvensional. Model pembelajaran konvensional didominasi oleh guru yang menerangkan langsung materi-materi turunan dan memberikan latihan soal yang ada di buku cetak. Berbeda dengan kelas eksperimen yang siswa yang mendominasi saat pembelajaran. Dalam pembelajaran, kelas eksperimen menggunakan LKS dan diskusi. Dengan adanya lks dan diskusi mereka lebih mengeksplor pengetahuan mereka dan bisa saling memberikan informasi. Pada kedua kelas memang terjadi peningkatan pemahaman konsep matematik, namun peningkatan pemahaman konsep matematik yang paling tinggi terdapat pada kelas eksperimen dengan nilai rata-rata peningkatan sebesar 0.652. 2. Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Per-Indikator Dalam penelitian ini kemampuan pemahaman konsep matematik yang diteliti mencakup tiga indikator yaitu menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau opersi tertentu dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah. Ditinjau dari indikator, skor persentase nilai posttest kemampuan pemahaman
58
konsep matematik pada kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan pada tabel berikut ini:
No 1
Tabel 4.19 Persentase Per-Indikator Nilai Akhir (Posttest) Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Indikator Pemahaman konsep Kelas Kelas Matematik Siswa Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi
2
Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau opersi tertentu
3
Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah Skor Total
Eksperimen
Kontrol
62,00%
59,00%
78.75%
68.27%
69,06%
66,67%
69,94%
64,65%
Dari Tabel 4.15 terlihat bahwa sebesar 69,94% siswa kelas eksperimen mampu mencapai indikator kemampuan pemahaman konsep matematik yang diharapkan. Siswa yang mempunyai pemahaman berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi sebesar 62%, kemampuan siswa dalam menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu sebesar 78,75%, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah sebesar 69,06%. Hal ini menunjukkan bahwa persentase kemampuan pemahaman konsep matematik yang paling besar pada kelas eksperimen terdapat pada indikator kemampuan menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau opersi tertentu sebesar 78,75%. Kemampuan ini cukup berbeda jauh dengan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa dalam indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah yang berselisih 9,69%. Persentase terkecil yaitu pada kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai bentuk pemahaman konsep sebesar 62%. (lampiran)
59
Pada kelas kontrol, sebesar 64,65% siswa kelas kontrol mampu mencapai indikator kemampuan pemahaman konsep matematik yang diharapkan. Siswa yang mempunyai pemahaman berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi sebesar 59%, kemampuan siswa dalam menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu sebesar 68,27%, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah sebesar 66,67%.. Hal ini sama dengan kelas eksperimen bahwa persentase kemampuan pemahaman konsep matematik yang paling besar yaitu pada indikator menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau opersi tertentu sebesar 68,27% dan yang paling kecil persentasenya pada kemampuan siswa dalam indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi sebesar 59%. (lampiran) Dari persentase rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik kedua kelas, persentase terkecil terdapat pada indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi. Hal ini dimungkinkan karena mereka kesulitan dalam menentukan langkah-langkah dalam menggambar grafik atau kurva. Hasil akhir tes kemampuan pemahaman konsep matematik pada materi turunan antara kelas eksperimen dan kelas kontrol terdapat perbedaan. Perbedaan tersebut memperlihatkan bahwa terdapat perbedaan peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik pada materi turunan dari kedua kelas tersebut. Untuk lebih jelasnya, perbedaan tersebut dapat kita lihat dari analisis jawaban posttest masing-masing kelas berdasarkan indikator. 3. Analisis Jawaban Siswa Berdasarkan Indikator Berdasarkan data hasil Pretest dan posttest, perbedaan rata-rata peningkatan (gain) kemampuan pemahaman konsep matematik antara kelompok eksperimen
dan
kelompok
kontrol
menunjukkan
bahwa
pembelajaran
menggunakan model pembelajaran M-APOS lebih baik dari pada pembelajaran matematika dengan model pembelajaran konvensional. Seperti yang telah diuraikan sebelumnya, dalam penelitian ini kemampuan pemahaman konsep matematik yang diteliti terdiri atas tiga indikator, yaitu
60
menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, kemampuan siswa dalam menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.
Indikator 1 : Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi Untuk melihat peningkatan pemahaman konsep matematik dalam indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, peneliti menganalisa hasil posttest yang diberikan. Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada materi turunan dengan indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, secara umum siswa kelas eksperimen menunjukan hasil yang lebih baik daripada siswa kelas kontrol. berikut ini akan ditampilkan soal beserta jawaban posttest siswa eksperimen dan kelas kontrol dalam indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi sebagai berikut : Soal : Diketahui persamaan y = 3x2 – x3. Gambarlah grafik kurva persamaan tersebut!
(a)
61
(b)
Gambar 4.3 Jawaban Posttest nomor 3 (a) siswa yang benar di kelas eksperimen dan (b) siswa yang benar di kelas kontrol
Contoh hasil tes pemahaman konsep matematik siswa di atas merupakan hasil posttest seorang siswa dikelas eksperimen dan seorang siswa dikelas kontrol yang sama-sama mendapatkan skor maksimum soal nomor 11 pada posttest. Pada jawaban siswa kelas eksperimen pada bagian (a) dapat dilihat bahwa siswa sudah dapat mengerjakan soal tersebut dengan benar. kelas kontrol pada bagian (b) di atas tampak bahwa siswa hanya mengerjakan hanya sampai menetukan nilai stasioner saja tidak sampai menggambar grafik. Ini berarti siswa tersebut kurang mampu menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi. Secara keseluruhan jawaban pada posttest siswa kelas eksperimen maupun kelas kontrol sudah banyak yang benar namun jika ditinjau dari hasil posttest kedua kelas, kelas eksperimen memiliki peningkatan yang lebih besar dibanding kelas kontrol. Dari hasil posttest diperoleh bahwa peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik dalam indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi kelas eksperimen sebesar 62,00% sedangkan pada kelas kontrol sebesar 59,00%.
62
Indikator 2: Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu Untuk melihat peningkatan pemahaman konsep matematik dalam indikator menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, peneliti menganalisa hasil posttest yang diberikan. Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada materi turunan dengan indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, secara umum siswa kelas eksperimen menunjukan hasil yang lebih baik daripada siswa kelas kontrol. Berikut ini akan ditampilkan soal beserta jawaban posttest siswa eksperimen dan kelas kontrol dalam indikator menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu sebagai berikut : Soal : Jika f'(x) adalah turunan fungsi f(x) = (x2 – 7)(2x – 3), maka : a. Ada berapa cara penyelesaiannya? b. Selesaikan dengan cara yang menurutmu paling mudah untuk menghitung f'(2)
(a)
63
(b)
Gambar 4.4 Jawaban Posttest nomor 2 (a) siswa yang salah di kelas eksperimen dan (b) siswa yang benar di kelas kontrol
Gambar di atas merupakan jawaban hasil posttest soal nomor 2 pada kedua kelas. Pada jawaban siswa kelas eksperimen pada bagian (a) siswa sudah mampu menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu dalam mengerjakan soal. Dapat dilihat siswa ini memilih prosedur atau operasi dengan menggunakan rumus f’(x)= u’(x).v(x) + u(x).v’(x). Pada jawaban siswa kelas kontrol pada bagian (b) siswa pun sudah mampu memilih prosedur atau operasi dalam mengerjakan soal tersebut, siswa ini menggunakan rumus perkalian dua fungsi dan kemudian diturunkan dengan menggunakan rumus f’(x)=nxn-1 akan tetapi siswa tersebut salah dalam menentukan berapa cara mengerjakan soal tersebut. Ditinjau dari hasil posttest diperoleh bahwa peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik materi turunan dalam indikator menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu kelas eksperimen sebesar 78,75% sedangkan pada kelas kontrol sebesar 68,27%.
64
Indikator 3: Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah Untuk melihat peningkatan pemahaman konsep matematik dalam indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah,
peneliti
menganalisa hasil posttest yang diberikan. Secara umum siswa kelas eksperimen menunjukan hasil yang lebih baik daripada siswa kelas kontrol. berikut ini akan ditampilkan soal beserta jawaban posttest siswa eksperimen dan kelas kontrol dalam indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi sebagai berikut : Soal : Sehelai karton akan dibuat kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi. Jika ditentukan luas permukaan kotak harus 432 dm2, tentukanlah: a. Ukuran kotak (panjang, lebar, tinggi) yang volumnya terbesar b. Berapkah volume maksimum kotak itu?
(a)
65
(b)
Gambar 4.5 Jawaban Posttest nomor 5 (a) siswa yang benar di kelas eksperimen dan (b) siswa yang salah di kelas kontrol Gambar 4.5 merupakan jawaban hasil posttest soal nomor 3 pada kedua kelas. Pada jawaban siswa kelas eksperimen pada bagian (a) dapat dilihat bahwa siswa sudah dapat mengerjakan soal tersebut dengan benar. Dengan menggambar kotak, siswa tersebut memberi permisalan terlebih dahulu dengan panjang dan lebar kotak tersebut dengan x, dan tinggi dimisalkan y. setelah itu, siswa tersebut menentukan luas kotak dengan rumus L=x2+4xy sehingga ditemukan persamaan y = (108/x)-(x/4). Dengan menghitung volume kotak, diperoleh V=108x – (x2/4). Siswa tersebut kemudian menerapkan konsep volume maksimum dimana Vmax= v’(x)=0, sehingga diperoleh nilai x dan y . Pada kelas kontrol bagian (b) di atas tampak bahwa siswa juga sudah mampu mengaplikasikan konsep volume maksimum dalam mengerjakan soal, tetapi siswa tersebut menghitung tutup , sehingga hasilnya tidak sama dengan jawaban sebenarnya.
66
Ditinjau dari hasil posttest diperoleh bahwa peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik materi turunan dalam indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah kelas eksperimen sebesar 69,06% sedangkan pada kelas kontrol sebesar 66,67%. Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa pembelajaran menggunakan model pembelajaran M-APOS yang diterapkan dalam proses pembelajaran dapat memberikan pengaruh yang baik terhadap kemampuan pemahaman konsep matematik siswa. Hal ini terjadi karena dalam pembelajaran dengan model MAPOS siswa belajar memahami sendiri terlebih dahulu melalui tugas (LKT) mengenai materi yang akan dipelajari sebelum pembelajaran dimulai hal ini sesuai dengan teori yang dikemukakan oleh Dubinsky bahwa teori apos merupakan teori konstruktivis yang mempelajari bagaimana belajar matematika dan siswa menganalisa pengkonstruksian mental dalam memahami suatu konsep. Dengan demikian pada saat pembelajaran dimulai siswa sudah dapat mengetahui atau memahami materi yang akan dipelajari. Dalam melaksanakan pembelajaran berdasarkan M-APOS siswa diarahkan untuk membaca dan mengerjakan LKT yang telah diberikan oleh guru pada pertemuan sebelumnya, aktivitas ini dapat dilaksanakan secara individu atau secara bekerja dalam kelompok. Akibat dari pemberian LKT ini siswa lebih siap mengikuti pembelajaran karena sudah mengetahui materi yang akan dipelajari. Pada pertemuan di kelas, diadakan diskusi kelompok yang akan membahas Lembar Kerja Diskusi (LKD). Siswa diberi kesempatan untuk menyajikan hasil pekerjaannya.
Hal
ini
memberi
kesempatan
siswa
untuk
menggali,
mengkomunikasikan dan menguji pengetahuan atau pemahaman yang telah diperolehnya. Kegiatan ini mendorong siswa dapat menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi seperti membuat grafik dari soal yang diberikan, menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu seperti menyelesaikan soal dengan memilih cara yang paling mudah dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah seperti menerapkan konsep turunan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata .
67
Peran guru pada pembelajaran dengan M-APOS adalah sebagai fasilitator yang membantu mengarahkan diskusi suapaya dicapai pemahaman suatu konsep yang benar. Selain itu, guru membantu siswa jika terjadi kebuntuan pada diskusi dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan yang mendorong siswa menemukan solusi yang diharapkan. C. Keterbatasan Penelitian Peneliti menyadari bahwa penelitian ini masih banyak kekurangan. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang maksimal. Namun demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya.: 1.
Perlakuan ini hanya dilakukan pada pokok bahasan Turunan saja, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.
2.
Pembelajaran dengan model pembelajaran M-APOS membutuhkan waktu yang cukup banyak, namun waktu yang tersedia terbatas sehingga diperlukan persiapan dan pengaturan kelas yang baik terutama pada saat berdiskusi.
3.
Pengontrolan variabel dalam penelitian ini hanya pada aspek kemampuan pemahaman konsep matematik siswa, sedangkan aspek lain tidak dikontrol.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, maka dalam penelitian dapat disimpulkan bahwa: 1. Kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran M-APOS memiliki nilai persentase rata-rata perindikator 69,94%. Indikator kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang paling
tinggi
pencapaiannya
adalah
indikator
menggunakan
dan
memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu dengan nilai ratarata-rata 78,75%. Indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah dengan nilai persentase rata-rata 69,06% dan indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi dengan nilai pesentase rata-rata 62%. Secara kualitatif, kemampuan pemahaman konsep yang menggunakan
model
pembelajaran
M-APOS
memiliki
kemampuan
menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu lebih tinggi dibandingkan kemampuan pemahaman konsep pada indikator yang lainnya. 2. Kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional memiliki nilai persentase rata-rata perindikator 64,65%. Indikator kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang paling tinggi pencapaiannya adalah indikator menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, dengan nilai ratarata-rata 68,27%, indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah dengan nilai persentase rata-rata 66,67% dan indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi dengan nilai pesentase rata-rata 59,00%. Secara kualitatif, kemampuan pemahaman konsep yang menggunakan model pembelajaran konvensional memiliki kemampuan menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu
68
69
lebih tinggi dibandingkan kemampuan pemahaman konsep pada indikator yang lainnya. 3. Terdapat peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik pada siswa yang mengikuti pembelajaran menggunakan model pembelajaran M-APOS. Dari hasil perhitungan diketahui bahwa nilai rata-rata Gain siswa kelas eksperimen (penggunaan model pembelajaran M-APOS) sebesar 0,673 dan nilai rata-rata Gain siswa kelas Kontrol (model konvensional) sebesar 0,519. Dari pengujian hipotesis diperoleh thitung = 2,480 dan ttabel= 1,99 dengan taraf signifikansi 5% maka thitung = 2,480
> ttabel= 1,99. Dengan demikian
peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa materi turunan yang mengikuti pembelajaran menggunakan model pembelajaran M-APOS ini lebih tinggi dari pada peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa materi turunan yang mengikuti model pembelajaran konvensional.
B. Saran Berdasarkan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada beberapa saran penulis terkait penelitian ini, diantaranya: 1.
Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika dengan model pembelajaran M-APOS mampu meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa, sehingga model pembelajaran tersebut dapat menjadi salah satu variasi pembelajaran matematika yang dapat diterapkan oleh guru.
2.
Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini, sebaiknya dilakukan penelitian lanjutan yang meneliti tentang penerapan model pembelajaran M-APOS pada materi/pokok bahasan lain mengukur aspek kemampuan matematik yang lain atau tingkat sekolah yang berbeda.
3.
Alokasi waktu sebaiknya diperhatikan lebih baik lagi, agar tidak menjadi kendala pada penelitian berikutnya.
DAFTAR PUSTAKA Anggoro, M. T, Metode Penelitian, Jakarta : Universitas Terbuka, 2010. Arikunto, Suarsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT Bumi Aksara, 2009. BSNP. Standar Isi
Untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah Standar
Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMA/MA.
Jakarta: Badan Standar
Nasional Pendidikan, 2006. David, E. Meel. Models and Theories of Mathematical Understandin : Comparing Pirie and Kieren’s Model of the Growth of Mathematical Understanding and APOS Theory, American Mathematical Society: CBMS Issues in Mathematics Education.Vol.12, 2003. Departemen Pendidikan Nasional. Kamus Bahasa Indonesia. Jakarta: Pusat Bahasa, 2008. Dubinsky, E, Using a Theory of Learning in College Mathematics Courses, jurnal Kent State University, 2003. Hamalik, Oemar. Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem. Jakarta: Bumi Aksara, 2003. Kadir, Statistika untuk Penilaian Ilmu-Ilmu Sosial, Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010. Kurniawati, Lia. Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan
Pemahaman
dan
Penalaran
Matematik
Siswa
SMP.ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1, Juni 2006. Meltzer, David E. The relationship between mathematics preparation and conceptuallearning gains in physics: A possible ‘‘hidden variable’’ in 70
71
diagnosticbpretest scores. Department of Physics and Astronomy. lowa State University: Ames, Iowa 50011, 2002. Mulyati. Pengantar Psikologi Belajar. Yogjakarta: Quality Publishing, 2007. Nurlaelah ,Elah., Sumarmo, Utari. Implementasi Model PembelajaranApos Dan Modifikasi – Apos (M-Apos) Pada Mata
KuliahStrukturAljabar,
2003,(http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIK A/196411231991032-ELAH_NURLAELAH/MK._ Elah_13.pdf). Nurlaelah, Elah. Pencapaian Daya dan Kreativitas Matematik Mahasiswa Calon Guru Melalui Pembelajaran Berdasarkan Teori APOS, Disertasi pada Sekolah
Pasacasarjana
UPI
Bandung,
Bandung,
2009.
Tidak
dipublikasikan. Richard, O. Gilbert, Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring, New York : Vam Nostrand Reinhold Company Inc, 1987. Rohana. Pengaruh Pembelajaran Berbasis Masalah terhadap Pemahaman Konsep Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika FKIP universitas PGRI Palembang, PROSIDING Seminar Nasional Pendidikan, 2011. Ruseffendi. Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan & Bidang Non-Eksakta Lainnya. Bandung: PT Tarsito, 2010. Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana, 2009. Sumarmo, Utari. Proses Berpikir Matematik: Apa dan Mengapa Dikembangkan. Bandung: FPMIPA UPI, 2013. Wardhani, Sri. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata pelajaran Matematika.
Yogyakarta: Pusat
Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidikan Tenaga Kependidikan, 2008.
72
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen) Nama Sekolah Kelas Semester Mata Pelajaran Alokasi Waktu
: SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang : XI IPA/4 : II : Matematika : 16 x 45 menit (8 pertemuan)
A. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep limit fungsi dan atuan turunan fungsi dalam pemecahan masalah B. Kompetensi Dasar 1.1. Menggunakan sifat dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi aljabar 1.2. Menggunakan Turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dalam memecahkan masalah 1.3. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi 1.4. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya C. Indikator 1.1.1. Menggunakan aturan turunan untuk menentukan turunan fungsi aljabar ( indikator 2) 1.1.2. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi aljabar ( indikator 2) 1.1.3. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi trigonometri ( indikator 2) 1.1.4. Menentukan persamaan garis singgung kurva ( indikator 2) 1.2.1. Menentukan fungsi naik / turun ( indikator 2) 1.2.2. Menentukan titik stasioner dan jenisnya ( indikator 2) 1.3.1 Menggambar grafik fungsi ( indikator 1) 1.4.1 Menggunakan Turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan percepatan ( indikator 3) 1.4.2 Menyelesaikan model matematika ( indikator 3)
73
D. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai pembelajaran menggunakan model Modification-Action, Process, Object, Schema (M-APOS) siswa dapat: 1. Menggunakan konsep limit fungsi untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan 2. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi aljabar 3. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi trigonometri 4. Menentukan persamaan garis singgung kurva 5. Menentukan fungsi naik / turun 6. Menentukan titik stasioner dan jenisnya 7. Menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi dalam interval tertutup 8. Menggambar grafik fungsi 9. Menggunakan Turunan fungsi dalm perhitungan kecepatan dan percepatan 10. Menyelesaikan model matematika E. Materi Pembelajaran Turunan / Diferensial F. Strategi dan Metode Pembelajaran Model
: M-APOS
Strategi
: kontruktivisme
Metode
: Diskusi Kelompok
74
G. Skenario Pembelajaran Pertemuan Pertama (2x40 menit) Fase No Kegiatan Pembelajaran M-APOS 1. Pendahuluan 1. Guru memberi salam, mengabsen siswa. Salam Pembuka 2. Siswa diingatkan kembali mengenai materi limit yang telah dipelajari sebelumnya. Apersepsi 3. Guru menyampaikan indikator yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran beserta tujuan pembelajaran. 4. Guru memotivasi siswa dengan Motivasi menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari. 5. Siswa dibagi kedalam kelompok yang terdiri dari empat atau lima orang per kelompok. 2.
Waktu (Menit)
15
Inti 1. Siswa bersama Guru membahas/ mendiskusikan LKT (Lembar Kerja Tugas) yang telah dikerjakan. 2. Siswa digali pengetahuannya melalui pertanyaan yang diberikan oleh guru mengenai konsep yang akan dipelajari. 3. Guru meluruskan konsep yang masih salah melalui diskusi. 4. Siswa menyelesaikan LKD (Lembar Kerja Diskusi) yang diberikan oleh guru. 5. Guru mengamati aktivitas dan proses berfikir peseta didik 6. Setelah selesai menyelesaikan LKD, salah satu perwakilan siswa menyajikan hasil diskusi didepan kelas dengan arahan dan bimbingan guru 7. Siswa yang lain diberikan kesempatan oleh guru untuk menanggapi, mengemukakan argumentasi, menyetujui atau menolak terhadap hasil jawaban yang disampaikan penyaji
60
75
8. Guru memberikan reward kepada peserta didik yang terlibat aktif dalam diskusi kelas 9. Guru memberikan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa. 10. Siswa menyelesaikan latihan soal yang diberikan oleh guru secara individu 3.
Penutup 1. Guru membimbing peserta didik untuk merangkum dan membuat kesimpulan hasil pembelajaran 2. Peserta didik dan guru melakukan refleksi, peserta didik dipersilahkan untuk bertanya mengenai hal-hal yang belum dipahami 3. Guru meminta kepada seluruh peserta didik untuk mengumpulkan LKT dan LKD masing-masing 4. Guru membagikan LKT yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya 5. Peserta didik ditugaskan untuk membaca dan mengerjakan beberapa soal dalam LKT di rumah 6. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan mengucapkan salam
15
H. Sumber Belajar 1. Buku Matematika untuk SMA kelas XI IPA, Sutrima Budi Usodo (Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta, 2009) 2. Buku Matematika untuk SMA kelas XI IPA, Nugroho Soedyarto dan Maryanto, (Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta, 2008) I.
Media dan Alat Pembelajaran 1. Papan tulis 2. Lembar Kerja Tugas (LKT)
76
3. Lembar Kerja Diskusi (LKD)
J.
Penilaian (Terlampir) 1. Teknik Instrumen
: Tertulis
2. Bentuk Instrumen
: Tes Uraian
3. Tugas individu (Lembar Kerja Tugas) 4. Tugas kelompok (Lembar Kerja Diskusi)
Jakarta, Mengetahui, Guru Bidang study,
Halida Hanun, S.Pd NIP.
April 2014
Peneliti,
Muchtar NIM. 109017000076
77
Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol) Nama Sekolah Kelas Semester Mata Pelajaran Alokasi Waktu
: SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang : XI IPA/3 : II : Matematika : 16 x 45 menit (8 pertemuan)
A. Standar Kompetensi 1. Menggunakan konsep limit fungsi dan aturan turunan fungsi dalam pemecahan masalah B. Kompetensi Dasar 1.1. Menggunakan sifat dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi aljabar 1.2. Menggunakan Turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dalam memecahkan masalah 1.3. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi 1.4. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya C. Indikator 1.1.1. Menggunakan konsep limit fungsi untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan ( indikator 2) 1.1.2. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi aljabar ( indikator 2) 1.1.3. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi trigonometri ( indikator 2) 1.1.4. Menentukan persamaan garis singgung kurva ( indikator 2) 1.2.1. Menentukan fungsi naik / turun ( indikator 2) 1.2.2. Menentukan titik stasioner dan jenisnya ( indikator 2) 1.2.3. Menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi dalam interval tertutup ( indikator 2) 1.3.1 Menggambar grafik fungsi ( indikator 1)
78
1.4.1 Menggunakan Turunan fungsi dalm perhitungan kecepatan dan percepatan ( indikator 3) 1.4.2 Menyelesaikan model matematika ( indikator 3)
D. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan diskusi siswa dapat: 1. Menggunakan konsep limit fungsi untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan 2. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi aljabar 3. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi trigonometri 4. Menentukan persamaan garis singgung kurva 5. Menentukan fungsi naik / turun 6. Menentukan titik stasioner dan jenisnya 7. Menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi dalam interval tertutup 8. Menggambar grafik fungsi 9. Menggunakan Turunan fungsi dalm perhitungan kecepatan dan percepatan 10. Menyelesaikan model matematika E. Materi Pembelajaran Turunan / Diferensial F. Metode Pembelajaran Strategi
: Ekspositori
Metode
: Diskusi, tanya jawab, dan penugasan
G. Skenario Pembelajaran Pertemuan Pertama Kegiatan Pembelajaran Tahap Awal (10 menit) 1. Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
79
2. Siswa diingatkan kembali mengenai limit fungsi yang telah dipelajari sebelumnya 3. Guru menyampaikan indikator yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran beserta tujuan pembelajaran 4. Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari Tahap Inti (60 menit) 1. Guru menyajikan materi yang akan dipelajari yaitu tentang turunan 2. Siswa mengerjakan latihan yang diberikan guru 3. Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan 4. Guru melakukan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa Tahap Penutup (10 menit) 1. Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai turnan 2. Guru memberikan PR dari buku pegangan siswa 3. Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya 4. Guru menutup kegiatan pembelajaran
H. Sumber Belajar 1. Buku Matematika untuk SMA kelas XI IPA, Sutrima Budi Usodo (Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta, 2009) 2. Buku Matematika untuk SMA kelas XI IPA, Nugroho Soedyarto dan Maryanto, (Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta, 2008) I. Media dan Alat Pembelajaran 1. Papan tulis 2. Spidol
80
J.
Penilaian (Terlampir) - Teknik Instrumen - Bentuk Instrumen - Instrumen
: Tertulis : Uraian : Terlampir
Jakarta, 14 April 2014 Mengetahui, Guru Bidang Study,
Peneliti,
Halida Hanun, S.Pd NIP.
Muchtar NIM. 109017000076
81
Lampiran 3 LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 1 Nama :…………………. Kelas :………………….
Definisi turunan : Turunan (derivative) suatu fungsi y = f(x) terhadap x = a didefinisikan sebagai
Jika f(x) = x2 + 2x, hitunglah turunannya di x = 3 dengan menggunakan definisi turunan ! Solusi f(x) = x2 + 2x f(3) = (…)2 + 2(…) = … f(3 + h)
= (3 + h)2 + 2(3 + h) =… =…
Menurut definisi limit,
= lim
= lim =… Turunan f(x) = x2 + 2x di x = 3 adalah …
82
Kamu telah dapat menentukan turunan dari suatu fungsi dengan menggunakan definisi turunan. Namun, untuk lebih mempermudah dan mempercepat dalam mencari turunan suatu fungsi, kita memerlukan teorema atau aturan. Isilah tabel dibawah ini No. 1
2
3
Aturan
Fungsi
Turunan
fungsi konstan
f(x) = k, k konstan
f (x)=…
Contoh
f(x) = 7
f (x)=…
fungsi berpangkat
f(x) = axn
f (x)=…
Contoh
f(x) = 3x2
f (x)=…
jumlah & selisih
f(x) = f(x) ± g(x)
f (x)=…
Contoh
f(x) = 3x2 - 7
f (x)=…
perkalian dua
f(x) = f(x). g(x)
f (x)=…
f(x) = (x - 2)(x + 3)
f (x)=…
dua fungsi
4
fungsi contoh 5
pembagian dua
f(x)=
f (x)=…
fungsi atau y=
6
contoh
f(x) =
f (x)=…
perpangkatan
f(x) = [f(x)] n
f (x)=…
fungsi
atau y = un
7
contoh
f(x) = (3x + 2)3
f (x)=…
kelipatan suatu
f(x)= k. f(x)
f (x)=…
f(x) = 4(3x + 2)3
f (x)=…
fungsi contoh
83
LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 2 Nama :…………………. Kelas :………………….
Definisi turunan : Turunan (derivative) suatu fungsi y = f(x) terhadap x = a didefinisikan sebagai
1. Jika f(x) = sin x , maka f ’ (x) = cos x.
84
2. Kamu telah dapat menentukan turunan dari suatu fungsi dengan menggunakan definisi turunan. Namun, untuk lebih mempermudah dan mempercepat dalam mencari turunan suatu fungsi, kita memerlukan teorema atau aturan. Isilah tabel dibawah ini No.
Fungsi
Turunan
1
f(x) = sin x
f (x) =…
2
f(x) = cos x
f (x) =…
3
f(x) = tan x
f (x) =…
4
f(x) = sin g(x)
f (x) =…
5
f(x) = a sin (bx+c)
f (x) =…
6
f(x) = a cos (bx+c)
f (x) =…
7
f(x) = sec x
f (x) =…
8
f(x) = a sinn u
f (x) =…
9
f(x) = a tann u
f (x) =…
10
f(x) = a csc n u
f (x) =…
85
LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 3 Nama :…………………. Kelas :………………….
Definisi : Misalkan fungsi y = f(x) mempunyai turunan pada x = a. Turunan fungsi f(x) = pada x = a atau f’(a) ditafsirkan secara geometri sebagai gradien garis singgung kurva di titik (a, f(a)).
1. Tentukan persamaan garis singing parabola y = 2x2 + 1 yang diarik melalui titik (-1, 3). Jawab : Dari persamaan parabola y = 2x2 + 1 diperoleh f’(x) =… Untuk x = -1 diperoleh gradient m = f’(x) = …(4) = … Persamaan garis singgung yang melalui titik (-1, 3) dengan gradien=… ditentukan oleh y - y1 = m (x – x1). Jadi persamaan garis singgungnya adalah…..
2. Dengan langkah seperti nomor 1, tentukanlah persamaan garis singgung pada fungsi kuadarat f(x) =2 + x – x2 yang a. Sejajar pada garis y = -x + 3 b. Tegak lurus pada garis y = 3x + 10
86
LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 4 Nama :…………………. Kelas :………………….
Lembar kerja ini akan menuntun kamu dalam memahami konsep mengenai fungsi naik dan fungsi turun
Perhatikan gambar diatas F(x) = 4 - x2 F’(x) = -2x a. Jika x < 0 maka f’(x) > 0 (gradien disetiap titik positif). Terlihat grafiknya naik, maka dikatakan fungsi naik. Sekarang jelaskan bagaimana F(x) dikatakan turun ! … … b. Jika x = 0 maka … ..... c. Tentukan interval – interval dimana fungsi f yang ditentukan oleh f(x) = x3 - x2 – 1 a. Naik b. Turun
87
Penyelesian: F(x)
x3 - x2 – 1
=
F’(x) = x2 - 2 x = 0 = x (…-…) = 0 x = … atau x = …
…
…
Pada garis bilangan diatas terdapat tiga interval, yaitu x < …, … < x < … dan x > … Untuk interval pertama, yaitu x < 0 pilih salah satu titik x yang lebih kecil dari 0, misal -1, substitusi x = -1 ke f’(x) = x2 - 2 x f’(-1) = (-1)2 –2 (-1) -1 = 1 + 2 = 3 (gradien bernlai positif) Karena f’(x) > 0 ( gradien setiap titik positif), maka dikatakan bahwa fungsi f(x) = x3 - x2 – 1 naik pada interval x < 0 Sekarang, tentukan untuk interval 0 < x < 2 dan x > 2
Jadi, a. f(x) =
x3 - x2 – 1 naik pada interval …
b. f(x) =
x3 - x2 – 1 turun pada interval …
88
LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 5 Nama :…………………. Kelas :………………….
Setelah kita tahu mengenai fungsi naik dan fungsi turun, sekarang kita akan mempelajari titik stasioner beserta jenisnya
Perhatikan grafik diatas! Kita akan mengidentifikasi jenis-jenis nilai stasioner. Pada x = b maka f’(x)= 0 dikatakan bahwa titik A (b,f(b)) adalah titik stasioner /titik ekstrim. Ada tiga macam titik stasioner 1. titik balik minimum titik balik minimum A diperoleh apabila jika di x = a terjadi perubahan fungsi fungsi turun (f’(x) < 0), diam (f’(x) = 0) kemudian naik (f’(x) > 0) jenis nilai stasioner adalah sebagai berikut x Kondisi f’(x) Kondisi kurva f(x) Bentuk grafik
Jenis
bturun
B 0 Diam
Nilai balik minimum
b+ + Naik
89
Setelah mengidentifikasi titik A, identifikasilah jenis yang lain ( titik O dan titik B) 2. titk balik maksimum … … … 3. titik belok … … … Sebagai latihan, tentukaan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f(x) = -x2 + 4x Peneyelesaian : f(x) = -x2 + 4x f’(x) = -2x + 4 nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0 maka -2x + 4 = 0, x = … substitusi nilai x ke fungsi f(x) f(…) = - (…)2 + 4(…) jadi ,diperoleh titik stasoner (… , …) jenis stasionernya x Kondisi f’(x) Kondisi kurva f(x) Bentuk grafik
Jenis
2… …
2 0 Diam
…
2+ … …
90
LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 6 Nama :…………………. Kelas :………………….
Menggambar grafik kurva Langkah – langkah 1. Menentukan titik potong kurva (grafik) dengan sumbu koordinatnya (pada x = 0 dan y = 0) 2. Menentukan titik stasioner dan jenisnya 3. Meneentukan beberapa titik bantu jika diperlukan 4. Gambar
Kita akan menggambar grafik fungsi aljabar. Diberikan fungsi y = x3 – 3x + 2, gambarlah grafik kurva persamaan tersebut ! Jawab
: Titik potong dengan sumbu X Y = 0 0 = x3 – 3x + 2 0 = ... x1 =…, x2 =…, x3 = … Koordinat titik potongnya adalah (…,…) dan (…,…) Titik potong dengan sumbu Y x = 0 y = (…)3 – 3(…)3+ 2 y = ... Koordinat titik potongnya adalah (…,…) Titik Stasioner dan jenisnya y’ = 0 2x2 – 3 = 0
91
(......)(.......)
=0
x1 ..... y1 ......... x2 ..... y2 ........... Jadi titik stasionernya (....,....) dan (....,....)
y’’ = f’’(x) = ... f’’(…) = ...
= ....
f’’(…) = ....
= …
Jadi (....,...) berupa …. (....,...) berrupa .... Gambarnya :
92
LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 7 Nama :…………………. Kelas :………………….
Apabila diketahui s = f(t), maka : kecepatan (v) =
atau turunan pertama, dan
Percepatan (a) =
atau turunan kedua
Dari informasi yang dperoleh di dalam kotak di atas, kerjakanlah soal- soal berikut ini ! 3. Sebuah motor bergerak lurus dengan jarak yang ditempuh selama 1 sekon ditentukan dengan rumus s = f(t) = 2t2 + 3t a. Berapakah kecepatan rata-rata pada selang watu 1 ≤ t ≤ 3 ?
b. Berapakah kecepatan sesaat pada t = 3 sekon ?
LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 8
93
LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 8 Nama :…………………. Kelas :………………….
Menyelesaikan model matematika Langkah-langkah pemecahan masalah maksimum dan minimum : a. Lambangkan semua besaran pada soal cerita b. Terjemahkan semua hubungan yang ada ke kalimat matematika c. Nyatakan besaran yang akan dicari optimumnya (maksimum atau minimum) sebagai fungsi dari salah satu besaran dan tentukan daerah definisi fungsi tersebut d. Cari nilai optimum dari fungsi pada langkah c
Sekarang selesaikan permasalahan dibawah ini ! Keliling suatu pesegi panjang adalah 200 m. tentukanlah ukuran persegi panjang itu agar luasnya maksimum ? hitung pula berapa Luasnya ! Penyelesian : a. Misal suatu persegi panjang dengan panjang (p), lebar (l), keliling (k) dan luas persegi panjang (L) b. Keliling(K) = 2p + 2l = 200 2p = 200 – 2l P
=..
Luas persegi panjang (L) = p.l c. Dalam soal, yang akan dimaksimumkan adalah luas dari persegi panjang, maka L = p.l = ( … )l = … d. Sekarang, tentukan p dan l dengan cara mencari nilai maksimum dari L L’=… Jadi,ukuran persegi panjang tersebut adalah… Dan luasnya adalah…
94
Materi Tujuan Pembelajaran
: Turunan :- Membuktikan sifat-sifat turunan -Menyelesaikan soal turunan fungsi aljabar
Kelompok: ...... Anggota: 1. ............................. 2. ............................. 3. ............................. 4. .............................. 5. ..............................
Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil mempelajari LKT 1 untuk menyelesaikan soal berikut 1. Jika n bilangan asli dan f(x) = xn , maka f ’ (x) = nxn-1. -
Bagaimana membuktikannya ? …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………
-
Tuliskanlah langkah-langkah untuk membuktikan soal tersebut?
95
2. Jika u dan v dua fungsi, dan f fungsi yang didefinisikan f (x) = u(x) + v(x), maka f‘(x) = u’(x) + v’(x). -
Periksalah soal tersebut apakah terbukti?
Kesimpulan apakah yang kalian peroleh dari pertanyaan nomor 1 dan 2 ? Jawab :
3. Jika f(x) =x2 – x + 2, hitunglah turunannya untuk x = -4 ? Bagaimana menyelesaikannya? ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………
96
Tuliskanlah langkah-langkahnya ?
Selesaikanlah soal tersebut dengan cara lain ?
Cara manakah yang lebih mudah ? jelaskan ! ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
Kesimpulan apa yang kalian peroleh dari soal nomor 3?
97
Materi Tujuan Pembelajaran
: Turunan :- Membuktikan sifat-sifat turunan trigometri -Menyelesaikan soal turunan fungsi trigogometri
Kelompok: ...... Anggota: 1. ............................. 2. ............................. 3. ............................. 4. .............................. 5. ..............................
Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil mempelajari LKT 2 untuk menyelesaikan soal berikut 1. Jika f (x) = cos x, maka f‘(x) = -sin x.
-
Bagaimana membuktikannya ? …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………
-
Tuliskanlah langkah-langkah untuk membuktikan soal tersebut?
98
2. Tentukanlah turunan f(x) =x2 sin x, ?
Bagaimana cara menyelesaikannya? ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………… Tuliskanlah langkah-langkahnya ?
Selesaikanlah soal tersebut dengan cara lain ?
Kesimpulan apakah yang kalian dapat dari soal nomor 3 ?
99
Materi Tujuan Pembelajaran
: Turunan :- menentukan persamaan garis singgung
Kelompok: ...... Anggota: 1. ............................. 2. ............................. 3. ............................. 4. .............................. 5. ..............................
Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil mempelajari LKT 3 untuk menyelesaikan soal berikut 1. Garis singgung pada kurva y = x3 – 3x + 4 di titik Psejajar dengan garis 9x – y = 7, a. Carilah kkordinat titik P yang mungkin. -
Informasi apa yang kalian dari soal tersebut ? …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………
-
dari informasi yang diperoleh, tuliskanlah langkah-langkah untuk menyelesaikan soal tersebut?
100
Jadi, koordinat P yang mungkin adalah (…,…)
atau (…,…)
101
Materi Tujuan Pembelajaran
: Turunan :- menentukan interval naik/ turun
Kelompok: ...... Anggota: 1. ............................. 2. ............................. 3. ............................. 4. .............................. 5. ..............................
Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil mempelajari LKT 4 untuk menyelesaikan soal berikut 3 2 3. Jika f(x) = x 3x 9 x 5 , Tentukanlah interval dimana fungsi tersebut
naik ! -
Apa yang perlu kalian cari terlebih dahulu ? …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………
-
bagaimanakah cara mencarinya? tuliskan langkah-langkahnya ?
102
Jadi, fungsi naik pada interval …
4. Jika f(x) = x3 9x2 15x 4 , Tentukanlah interval dimana fungsi tersebut turun ! -
Apa yang perlu kalian cari terlebih dahulu ? …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………
-
bagaimanakah cara mencarinya? tuliskan langkah-langkahnya ?
Jadi, fungsi turun pada interval …
103
Materi Tujuan Pembelajaran
: Turunan :- menentukan nilai dan jenis stasioner
Kelompok: ...... Anggota: 1. ............................. 2. ............................. 3. ............................. 4. .............................. 5. ..............................
Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil mempelajari LKT 5 untuk menyelesaikan soal berikut 5. Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari f(x) = x 3 6 x 2 9 x 1 -
Apa yang perlu kalian cari terlebih dahulu ? ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………
-
bagaimanakah cara mencarinya? tuliskan langkah-langkahnya ?
104
Jadi (...,...) merupakan ... (...,...) merupakan ...
6. Jika f(x) =
x3 – x2 – 3x + 6, Tentukanlah interval dimana fungsi tersebut
turun ! -
Apa yang perlu kalian cari terlebih dahulu ? ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………
-
bagaimanakah cara mencarinya? tuliskan langkah-langkahnya ?
Jadi (...,...) merupakan ... (...,...) merupakan ...
105
Materi Tujuan Pembelajaran
: Turunan : -Menggambar grafik kurva
Kelompok: ...... Anggota: 1. ............................. 2. ............................. 3. ............................. 4. .............................. 5. ..............................
Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil mempelajari LKT 6 untuk menyelesaikan soa dibawah ini ! Diketahui persamaan y = x3 – 6x2 + 9x. gambarlah grafik kurva persamaan tersebut ! a. Bagaimana langkah- langkah untuk menggambar grafik tersebut? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… b. Uraikanlah setiap langkah- langkahnya ?
106
Gambar
107
Materi Tujuan Pembelajaran
: Turunan : -Menentukan kecepatan dan percepatan
Kelompok: ...... Anggota: 1. ............................. 2. ............................. 3. ............................. 4. .............................. 5. ..............................
Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil mempelajari LKT 7 untuk menyelesaikan soa dibawah ini !
Sebuah benda bergerak sepanjanggaris lurus. Panjang lintasan s ditentkan oleh s = f(t) = t2 – 6t + 4 (s dalam meter dan t dalam detik).
c. Tentukan kecepatan benda pada waktu t =1 detik dan t = 6 detik.
108
d. Carilah nlai t ketika kecepatan benda sama dengan nol
e. Tentukan percepatan benda
109
Materi Tujuan Pembelajaran
: Turunan : -Menyelesaikan model matematika
Kelompok: ...... Anggota: 1. ............................. 2. ............................. 3. ............................. 4. .............................. 5. ..............................
Dalam
kehidupan
sehari-hari,
sering
kita
menjumpai
hal-hal
yang
berhubungan dengan nilai optimum (maksimum/minimum) untuk mencapai hasil optimal yang diinginkan. Jika suatu persoalan dapat dinyatakan dalam suatu persamaan matematika berderajat lebih dari 1, maka tentu ada nilai ekstrim/stasioner dari kurva yang terbentuknya. Dengan menggunakan y’ = 0 maka persoalan tersebut dapat diselesaikan. Sekarang gunakan pengetahuan yang telah kalian peroleh dari LKT 8 untuk menyelesaikan persoalan dibawah ini ! Luas permukaan sebuah balok yang alasnya berbentuk persegi adalah 150 m2. Tentukan ukuran balok tersebut agar volumenya maksimum ? hitunglah volume maksimumnya ! a. Langkah apa saja yang diperlukan untuk menyelesaikan soal tersebut ? …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
110
b. Uraikanlah langkah- langkahnya ?
Kesimpulan :
Jadi ukuran balok tersebut adalah…
Dan luasnya adalah…
111
Lampiran 4
Kriteria Penskoran Pemahaman Konsep Matematik
Indikator yang diukur
Kriteria
Skor
Tidak ada jawaban
0
Tidak dapat menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi Kurang mampu menyajikan konsep dalam
1
Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi dengan berbagai bentuk representasi banyak kesalahan Mampu menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi dengan sedikit kesalahan Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi tanpa ada kesalahan Tidak ada jawaban
2
3 4
0
Tidak dapat menggunakan dan Menggunakan memanfaatkan memilih prosedur operasi tertentu
dan memanfaatkan serta memilih prosedur serta atau operasi tertentu atau Kurang mampu menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu dengan banyak kesalahan Mampu menggunakan dan memanfaatkan
1
serta memilih prosedur atau operasi
3
2
tertentu dengan sedikit kesalahan Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu tanpa ada kesalahan
4
112
Tidak ada jawaban Tidak dapat Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah Kurang mampu mengaplikasikan konsep Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah atau algoritma dalam dengan banyak kesalahan pemecahan masalah mampu mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah
0 1
2
3
dengan sedikit kesalahan Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah tanpa ada kesalahan
4
113
Lampiran 5 Tabel 3.3 Kisi-Kisi Uji Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Indikator Kemampuan Representasi 1 2 3
No Butir Soal
Jumlah Butir Soal
KD
Indikator Soal
1. Menggunakan sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi
1.1 Menggunakan aturan turunan untuk menentukan turunan fungsi aljabar
1
1
1.2 Menggunakan aturan turunan untuk menentukan nilai turunan fungsi aljabar
2
1
3
1
4
1
7
1
1.3 Menggunakan aturan turunan untuk menentukan turunan fungsi trigonometri 2.Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan pemecahan masalah
2.1 Menggambar
grafik
fungsi aljabar 2.2 Menentukan bentuk fungsi jika titik stasioner diketahui
3. Merancang 3.1 Menerapkan konsep model turunan dalam matematika yang berkaitan dengan menyelesaikan ekstrim fungsi, masalah menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh Jumlah
5,6
2
3
2
2
114
Keterangan : 1. : Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi 2.
: Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau opersi tertentu
3. : Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah
115
Lampiran 6 Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Indikator No
Pemahaman
Butir Soal
Konsep Matematik
1.
Jika f(x) = x – 3 dan (g o f)(x) = (x + 3)2, maka turunan pertama
2
dari [f(x) + g(x)] adalah,… Jika f'(x) adalah turunan fungsi f(x) = (x2 – 7)(2x – 3), maka : 2.
a. Ada berapa cara penyelesaiannya
2
b. Selesaikan dengan cara yang menurutmu paling mudah untukmenghitung f'(-2) 3.
Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) =
, dan
2
tuliskanlah langkah-langkahnya
4.
Diketahui persamaan y = 3x2 – x3. Gambarlah grafik kurva
1
persamaan tersebut
Sebuah partikel bergerak sepanjang garis lurus dengan persamaan s = f(t) = t3 – 2t + 3, dengan s adalah panjang 5.
lintasan (dalam meter) dan t adala waktu (dalam detik). a. Tentukan kecepatan dan percepatan partikel sebagai funfsi waktu t b. Hitunglah kecepatan dan percepatan partikel pada saat t = 2 detik
3
116
Sebuah roket ditembakkan vertical ke atas. Dalam waktu t detik tinggi h meter ditentukan dengan persamaan h(t) = 360t – 6.
5t2. Carilah nilai t yang menyebabkan h menjadi maksimum
3
dan nilai h maksimum tersebut
Diketahui fungsi y = ax3 + bx2 dengan a dan b konstan, memiliki titik stasioner pada titik (1, –1). 7.
1
Tentukan a. Nilai a dan b b. Bentuk fungsinya
Keterangan : 1
: menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi
2
: menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau opersi tertentu
3
: mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah
117
Lampiran 7
KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK 1. f(x) = x – 3 dan (g
o
f)(x) = (x + 3)2, maka turunan pertama dari [f(x) + g(x)]
adalah Jawab : (g o f)(x) = (x + 3)2 g(f(x))
= x2+ 6x + 9
g(x – 3) = x2+ 6x + 9 missal x – 3 = t. maka x = t + 3 g(t)
= t2+ 6t + 9
g(t)
= (t + 3)2 + 6(t + 3) + 9 = t2 + 6t +9 +6t +18 +9 = t2 + 12t + 36
g(x) = x2 + 12x + 36 maka turunan pertama dari [f(x) + g(x)] = [(x – 3) + (x2 + 12x + 36)] = x2 + 13x – 33 = 2x + 13 2. y = (x2 + 7)(2x3 – 3) u = x2 + 7 → u' = 2x v = 2x3 – 3 → v' = 6x2 Jadi jika y = u . v, maka y' = u' v + u v' = 2x (2x3 – 3) + (x2 + 7)6x2 = 4x4 – 6x + 6x4 + 42x2 = 10x4 – 42x2 – 6x Maka f'(-2) = 10(-2)4 – 42(-2) 2 – 6(-2) = 160 – 168 + 12 = 4
118
3. Jawab: , maka u’(x)= cos x dan v(x) =
misalkan u(x) =
, maka v’(x) = sin x.
dengan menggunakan rumus turunan hasil bagi fungsi-fungsi, diperoleh :
f ’ (x)
=
’( ) ( )
* ( )+ (
=
) *
(
= =
( ) ’( ) )
)
* *
( +
+ +
= 4. Gambarlah grafik kurva y = 3x2 – x3 Jawab : a. Titik potong kurva dengan sumbu X, dipenuhi bila y = 0, maka diperoleh: 3x2 – x3 = 0 x2 (3 – x) = 0 x1 = x2 = 0 atau 3 – x = 0 x3 = 3 Jadi, titik potong dengan sumbu X adalah (0, 0) dan (3, 0). Titik potong kurva dengan sumbu Y, dipenuhi bila x = 0, maka diperoleh: y = 3x2 – x3 = 30 – 0
119
=0 Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 0). b. Mencari titik-titik stasioner, syarat f ’(x) = 0 y = 3x2 – x3 y' = 0 6x – 3x2 = 0 3x (2 – x) = 0 x = 0 atau x = 2 Untuk x = 0 y = 0 dan untuk x = 2 y = 4.
Jadi, titik (0, 0) merupakan titik balik minimum dan (2, 4) merupakan titik balik maksimum.
c. Untuk x besar positif, maka y = besar negatif. Untuk x besar negatif, maka y = besar positif. Sehingga grafiknya terlihat seperti gambar berikut.
120
5. jawab : a. kecepatan dan percepatan didapat dari turunan pertama dan turunan kedua panjang lintasan s = f(t) = t3 – 2t + 3 terhadap t.
Kecepatan v(t) =
= 3t2 – 6t + 2
Percepatan a(t) =
= 6t – 6
b. saat t = 2 detik didapat : kecepatan partikel v = 3(2)2 – 6(2) + 2 = 2 m/detik percepatan partikel a = 6(2) – 6 = 6 m/detik2
6. misalkan alas kotak x dm dan tinggi kotak y dm
v(x)
= 108x – x3
Stasioner jika v’(x) = 0
luas permukaan kotak = 432
108 – x2 = 0
L=luas alas + 4luas sisi tegak L = x2+4xy
x2 = 108.
432= x2+4xy
x2 = 144
4xy= 432 – x2
x = (144)1/2
y
=
y
=
x = 12
x2/4x
untuk x = 12 disubstitusi ke y = volume kotak adalah v(x) = x2y v(x)
= x 2(
)
y= y=6
a. jadi ukuran kotak yang volumenya maksimum adalah panjang danlebar masing-masing 12 dm dan tingginya adalah 6 dm b. volume maksimum kotak itu adalah 108(12) – (12)3 = 1296 – 432 = 864 liter
121
7. y = ax3 + bx2 a. Syarat stasioner y' = 0 y = ax3 + bx2 y' = 3ax2 + 2bx 0 = 3ax2 + 2bx titik stasioner (1, –1) berarti x = 1, y = –1 3ax2 + 2bx
=0
3a . 12 + 2b . 1
=0
3a + 2b = 0 ……… (1) y = ax3 + bx2 –1 = a. 13 + b. 12 –1 = a + b ……… (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: 3a + 2b = 0 | ×1 | a + b = –1 | ×2 | 3a + 2b = 0 2a + 2b = –2 _ a+0=2 a=2 a = 2 disubstitusikan ke persamaan (2) a + b = –1 2 + b = –1 b = –3 b. Bentuk fungsinya adalah y = 2x3 – 3x2
122
Lampiran 8 HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK Nama Siswa A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD EE FF GG HH II JJ KK LL
Nilai 71 54 43 25 68 64 36 71 75 57 32 36 68 36 57 57 64 46 64 50 50 54 39 36 68 43 36 29 46 46 64 57 64 29 29 36 39 64
123 Lampiran 9 Uji Validitas No
Nama
1
A
2
B
3
C
4
D
5
E
6
F
7
G
8
H
9
I
10
J
11
K
12
L
13
M
14
N
15
O
16
P
17
Q
18
R
19
S
20
T
21
U
22
V
23
W
24
X
25
Y
26
Z
27
AA
28
BB
29
CC
30
DD
31
EE
32
FF
33
GG
34
HH
35
II
36
JJ
Butir Soal
y
1
2
3
4
5
6
7
4
4
0
4
4
2
2
20
400
3
2
2
2
4
0
2
15
225
4
2
1
0
4
1
0
12
144
0
2
0
2
1
1
1
7
49
3
4
1
3
4
3
1
19
361
4
4
0
2
4
2
2
18
324
2
2
0
1
4
0
1
10
100
4
4
1
4
3
2
2
20
400
4
4
2
3
4
3
1
21
441
4
2
2
2
3
1
2
16
256
3
2
1
0
3
0
0
9
81
3
3
0
2
2
0
0
10
100
4
4
2
2
4
2
1
19
361
2
2
0
0
3
1
2
10
100
3
4
1
2
4
2
0
16
256
4
3
0
1
4
2
2
16
256
4
4
1
4
4
1
0
18
324
3
3
0
2
3
0
2
13
169
4
4
1
2
4
1
2
18
324
2
4
0
2
4
2
0
14
196
3
4
1
2
3
1
0
14
196
4
3
0
2
3
1
2
15
225
2
3
1
2
2
1
0
11
121
2
3
0
2
2
0
1
10
100
4
3
2
3
4
2
1
19
361
1
3
2
2
2
1
1
12
144
2
2
1
2
2
0
1
10
100
1
0
2
0
2
2
1
8
64
2
2
1
1
4
1
2
13
169
3
2
2
2
2
1
1
13
169
4
4
2
3
4
1
0
18
324
4
3
1
4
2
0
2
16
256
4
3
2
3
4
2
0
18
324
1
0
1
1
3
1
1
8
64
2
1
0
1
2
2
0
8
64
1
1
1
2
4
0
1
10
100
124
37
KK
38
LL
2
2
1
2
3
1
0
11
121
4
3
1
2
4
1
3
18
324
Jumlah
110
105
36
76
122
44
40
533
8093
r hitung r tabel
0.82
0.77
0.31
0.68
0.64
0.53
0.30
valid
valid
tidak valid
valid
valid
valid
tidak valid
Keterangan
Langkah-langkah Perhitungan Uji Validitas Tes Uraian Contoh tabel validitas nomor 1 :
Siswa
X1
Y
X12
Y2
X1Y
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD
4
20 15 12 7 19 18 10 20 21 16 9 10 19 10 16 16 18 13 18 14 14 15 11 10 19 12 10 8 13 13
16 9 16 0 9 16 4 16 16 16 9 9 16 4 9 16 16 9 16 4 9 16 4 4 16 1 4 1 4 9
400 225 144 49 361 324 100 400 441 256 81 100 361 100 256 256 324 169 324 196 196 225 121 100 361 144 100 64 169 169
80 45 48 0 57 72 20 80 84 64 27 30 76 20 48 64 72 39 72 28 42 60 22 20 76 12 20 8 26 39
3 4 0 3 4 2 4 4 4 3 3 4 2 3 4 4 3 4 2 3 4 2 2 4 1 2 1 2 3
125
EE FF GG HH II JJ KK LL Σ
4 4 4 1 2 1 2 4
110
16 16 16 1
18 16 18 8 8 10 11 18 533
4 1 4 16 368
72 64 72 8
324 256 324 64 64 100 121 324
16 10 22 72 1687
8093
Contoh mencari validasi nomor 1
Menentukan nilai
X
= Jumlah skor soal no.1
= 110
Menentukan nilai
Y
= Jumlah skor total
= 533
Menentukan nilai
X
2
= Jumlah kuadrat skor no.1
= 368
Menentukan nilai
Y
2
= Jumlah kuadrat skor total
= 8093
Menentukan nilai
XY
= Jumlah hasil kali skor no.1 dengan skor total
= 1687
rxy
N ( XY ) ( X )( Y )
Menentukan nilai rxy
N X
2
( X ) 2 . N Y 2 ( Y ) 2
38(1687) 110(533)
. 38(368) 110 38(8093) (533) 2 2
Mencari nilai rtabel, dengan dk = n – 2
0,82
= 38 – 2 = 36 dan tingkat
signifikansi sebesar 0,05 diperoleh nilai rtabel = 0,32
Setelah diperoleh nilai rxy = 0,82 lalu dibandingkan dengan nilai rtabel = 0,32. Karena rxy > rtabel (0,82 > 0,32), maka soal No.1 valid
Untuk soal selanjutnya menggunakan langkah seperti soal no.1
126 Lampiran 10 Hasil Uji Reliabilitas No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Nama A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD EE FF GG HH II JJ
1
2
Butir Soal 4
4 3 4 0 3 4 2 4 4 4 3 3 4 2 3 4 4 3 4 2 3 4 2 2 4 1 2 1 2 3 4 4 4 1 2 1
4 2 2 2 4 4 2 4 4 2 2 3 4 2 4 3 4 3 4 4 4 3 3 3 3 3 2 0 2 2 4 3 3 0 1 1
4 2 0 2 3 2 1 4 3 2 0 2 2 0 2 1 4 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 0 1 2 3 4 3 1 1 2
5
6
4 4 4 1 4 4 4 3 4 3 3 2 4 3 4 4 4 3 4 4 3 3 2 2 4 2 2 2 4 2 4 2 4 3 2 4
2 0 1 1 3 2 0 2 3 1 0 0 2 1 2 2 1 0 1 2 1 1 1 0 2 1 0 2 1 1 1 0 2 1 2 0
y 18 11 11 6 17 16 9 17 18 12 8 10 16 8 15 14 17 11 15 14 13 13 10 9 16 9 8 5 10 10 16 13 16 6 8 8
324 121 121 36 289 256 81 289 324 144 64 100 256 64 225 196 289 121 225 196 169 169 100 81 256 81 64 25 100 100 256 169 256 36 64 64
127
37 38
KK LL
2 4
2 3
2 2
3 4
1 1
10 14
100 196
105 1.13 1.27
76 1.07 1.14
122 0.91 0.82
44 0.86 0.73
457
6007
st st2
110 1.16 1.34 5.29 3.72 13.81
r hitung
0.72
Jumlah si si 2 ∑si2
Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Tes Uraian
Menentukan nilai varian skor tiap-tiap soal Misal nomor 1 Rumus varian :
Si
2
(
) (
=
(
) )
= 1,34 Rumus standar deviasi (simpangan baku) :
Si = √
(
(
)
(
) )
= 1,16 Untuk mencari no.2 dan selanjutnya sama dengan nomor 1
Menentukan nilai jumlah varian semua soal. Berdasarkan tabel perhitungan reabilitas tes uraian diatas diperoleh
S = 5,29
Menentukan nilai varian total St2= 13,81
2
i
128
Menentukan k = banyaknya soal yang valid
2 k Si 1 Menentukan nilai r11 S t2 k 1
5,29 5 = 1 4 13,81 = 0,77
Berdasarkan kriteria reliabilitas, r11 = 0,77 berada diantara kisaran nilai 0,60 r11 0,0 , maka tes bentuk uraian tersebut memiliki reliabilitas baik.
129 Lampiran 11 Hasil Uji Taraf Kesukaran Butir Soal No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD EE FF GG HH II JJ KK
1
2
3
4
5
6
7
4 3 4 0 3 4 2 4 4 4 3 3 4 2 3 4 4 3 4 2 3 4 2 2 4 1 2 1 2 3 4 4 4 1 2 1 2
4 2 2 2 4 4 2 4 4 2 2 3 4 2 4 3 4 3 4 4 4 3 3 3 3 3 2 0 2 2 4 3 3 0 1 1 2
0 2 1 0 1 0 0 1 2 2 1 0 2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 0 1 1
4 2 0 2 3 2 1 4 3 2 0 2 2 0 2 1 4 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 0 1 2 3 4 3 1 1 2 2
4 4 4 1 4 4 4 3 4 3 3 2 4 3 4 4 4 3 4 4 3 3 2 2 4 2 2 2 4 2 4 2 4 3 2 4 3
2 0 1 1 3 2 0 2 3 1 0 0 2 1 2 2 1 0 1 2 1 1 1 0 2 1 0 2 1 1 1 0 2 1 2 0 1
2 2 0 1 1 2 1 2 1 2 0 0 1 2 0 2 0 2 2 0 0 2 0 1 1 1 1 1 2 1 0 2 0 1 0 1 0
130
38
LL Jumlah JS P Kriteria
4 3 1 110 105 36 152 152 152 0.72 0.69 0.24 mudah sedang sukar
2 4 76 122 152 152 0.50 0.80 sedang mudah
1 44 152 0.29 sukar
3 40 152 0.26 sukar
Langkah – langkah Perhitungan Uji Taraf Kesukaran
x = Jumlah skor butir i yang dijawab oleh peserta tes
Menentukan
Menentukan N
= Jumlah peserta tes
Menentukan Sm
= Skor maksimal soal yang bersangkutan
Misal, untuk no.1 perhitungan tingkat kesukarannya sebagai berikut :
x = 110, Sm = 4, N = 38
Menetukan Tingkat Kesukaran : p
x Sm N
=
110 = 0,72 (4)(38)
Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, p = 0,72 berada kisaran nilai 0,71 < p < 1,00 , maka soal nomor 1 tersebut memiliki tingkat kesukaran mudah.
Untuk nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama dengan perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 1.
131 Lampiran 12 Hasil Uji Daya Beda Butir Soal 1
2
3
4
5
6
7
9
4
4
2
3
4
3
1
21
1
4
4
0
4
4
2
2
20
8
4
4
1
4
3
2
2
20
5
3
4
1
3
4
3
1
19
13
4
4
2
2
4
2
1
19
25
4
3
2
3
4
2
1
19
6
4
4
0
2
4
2
2
18
17
4
4
1
4
4
1
0
18
19
4
4
1
2
4
1
2
18
31
4
4
2
3
4
1
0
18
12
39 3
39 3
12 0
30 2
39 2
19 0
12 0
190 10
14
2
2
0
0
3
1
2
10
24
2
3
0
2
2
0
1
10
27
2
2
1
2
2
0
1
10
36
1
1
1
2
4
0
1
10
11
3
2
1
0
3
0
0
9
28
1
0
2
0
2
2
1
8
34
1
0
1
1
3
1
1
8
35
2
1
0
1
2
2
0
8
4
0
2
0
2
1
1
1
7
JBB
14
13
6
10
22
7
8
80
JSA
39 14 0,63 BAIK
39 13 0,65 BAIK
12 6 0,15 JELEK
30 10 0,50 BAIK
39 22 0,43 BAIK
Kelompok Atas
NO
Kelompok Bawah
JBA
JSB DP Kriteria
19 12 7 8 0,30 0,10 CUKUP JELEK
132
Langkah – langkah Perhitungan Daya Beda Soal
Menentukan jumlah kelompok atas dan bawah dengan cara: Jumlah kelompok
= 27% x Jumlah siswa = 27% x 38 = 10
Nilai siswa diurutkan dari yang terbesar, sehingga 10 siswa dengan nilai tertinggi menempati kelompok A dan 10 siswa dengan nilai terendah menempati kelompok B
Menentukan
skor k. A
= Jumlah nilai kelompok atas pada soal yang diolah
Menentukan
skor k.B
= Jumlah nilai kelompok bawah pada soal yang diolah
Sm
= jumlah skor maksimal butir soal
nA
= jumlah peserta kelompok atas
nB
= jumlah peserta kelompok bawah
Misal, untuk soal no.1, perhitungan daya bedanya adalah sebagai berikut :
skor k. A = 39, skor k.B
Menentukan DP D
= 14, Sm = 4
= Daya Pembeda
skor k.A skor k.B SmnA
nB = nA= 10
S m nB
=
39 14 39 14 25 0,63 4.10 4.10 40 40
Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai D = 0,63 berada diantara kisaran nilai 0,40 < D < 0,70, maka soal nomor 1 tersebut memiliki daya pembeda baik.
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1.
133
Lampiran 13 Tabel 3.3 Kisi-Kisi Uji Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kisi-Kisi Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
KD
Indikator Kemampuan Representasi 1 2 3
Indikator Soal
1. Menggunakan 1.1 Menggunakan sifat, dan aturan turunan dalam menentukan perhitungan fungsi aljabar turunan fungsi
aturan untuk turunan
1.2 Menggunakan aturan turunan untuk menentukan nilai turunan fungsi aljabar 2.Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan pemecahan masalah
2.1 Menggambar
Jumlah Butir Soal
1
1
2
grafik
3
fungsi aljabar
3. Merancang 3.1 Menerapkan konsep model turunan dalam matematika yang berkaitan dengan menyelesaikan ekstrim fungsi, masalah menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh Jumlah
No Butir Soal
4,5
1
2
2
1
1
2
134
Keterangan : 1. : Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi 2.
: Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau opersi tertentu
3. : Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah
135
Lampiran 14 INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK Indikator No
Butir Soal
Pemahaman Konsep Matematik
1.
Jika f(x) = x – 3 dan (g o f)(x) = (x + 3)2, maka turunan pertama
2
dari [f(x) + g(x)] adalah,… Jika f'(x) adalah turunan fungsi f(x) = (x2 – 7)(2x – 3), maka : 2.
a. Ada berapa cara penyelesaiannya
2
b. Selesaikan dengan cara yang menurutmu paling mudah untukmenghitung f'(-2)
3.
Diketahui persamaan y = 3x2 – x3. Gambarlah grafik kurva
1
persamaan tersebut
Sebuah partikel bergerak sepanjang garis lurus dengan persamaan s = f(t) = t3 – 2t + 3, dengan s adalah panjang 4.
lintasan (dalam meter) dan t adala waktu (dalam detik). a. Tentukan kecepatan dan percepatan partikel sebagai fungsi waktu t b. Hitunglah kecepatan dan percepatan partikel pada saat t = 2 detik
3
136
Sehelai karton akan dibuat kotak tanpa tuup yang alasnya berbentuk persegi. Jika ditentukan luas permukaan kotak harus 5.
432 dm2, tentukanlah:
3
a. Ukuran kotak (panjang, lebar, tinggi) yang volumnya terbesar Berapkah volume maksimum kotak itu?
Keterangan : 1
: menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi
2
: menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau opersi tertentu
3
: mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah
137
Lampiran 15
KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK 1. f(x) = x – 3 dan (g
o
f)(x) = (x + 3)2, maka turunan pertama dari [f(x) + g(x)]
adalah Jawab : (g o f)(x) = (x + 3)2 g(f(x))
= x2+ 6x + 9
g(x – 3) = x2+ 6x + 9 missal x – 3 = t. maka x = t + 3 g(t)
= t2+ 6t + 9
g(t)
= (t + 3)2 + 6(t + 3) + 9 = t2 + 6t +9 +6t +18 +9 = t2 + 12t + 36
g(x) = x2 + 12x + 36 maka turunan pertama dari [f(x) + g(x)] = [(x – 3) + (x2 + 12x + 36)] = x2 + 13x – 33 = 2x + 13 2. y = (x2 + 7)(2x3 – 3) u = x2 + 7 → u' = 2x v = 2x3 – 3 → v' = 6x2 Jadi jika y = u . v, maka y' = u' v + u v' = 2x (2x3 – 3) + (x2 + 7)6x2 = 4x4 – 6x + 6x4 + 42x2 = 10x4 – 42x2 – 6x Maka f'(-2) = 10(-2)4 – 42(-2) 2 – 6(-2) = 160 – 168 + 12 = 4
138
3. Gambarlah grafik kurva y = 3x2 – x3 Jawab : a. Titik potong kurva dengan sumbu X, dipenuhi bila y = 0, maka diperoleh: 3x2 – x3 = 0 x2 (3 – x) = 0 x1 = x2 = 0 atau 3 – x = 0 x3 = 3 Jadi, titik potong dengan sumbu X adalah (0, 0) dan (3, 0). Titik potong kurva dengan sumbu Y, dipenuhi bila x = 0, maka diperoleh: y = 3x2 – x3 = 30 – 0 =0 Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 0). b. Mencari titik-titik stasioner, syarat f ’(x) = 0 y = 3x2 – x3 y' = 0 6x – 3x2 = 0 3x (2 – x) = 0 x = 0 atau x = 2 Untuk x = 0 y = 0 dan untuk x = 2 y = 4.
139
Jadi, titik (0, 0) merupakan titik balik minimum dan (2, 4) merupakan titik balik maksimum.
c. Untuk x besar positif, maka y = besar negatif. Untuk x besar negatif, maka y = besar positif. Sehingga grafiknya terlihat seperti gambar berikut.
4. jawab : a. kecepatan dan percepatan didapat dari turunan pertama dan turunan kedua panjang lintasan s = f(t) = t3 – 2t + 3 terhadap t.
Kecepatan v(t) =
= 3t2 – 6t + 2
Percepatan a(t) =
= 6t – 6
b. saat t = 2 detik didapat : kecepatan partikel v = 3(2)2 – 6(2) + 2 = 2 m/detik percepatan partikel a = 6(2) – 6 = 6 m/detik2
140
5. misalkan alas kotak x dm dan
108 – x2 = 0
tinggi kotak y dm luas permukaan kotak = 432 L=luas alas + 4luas sisi tegak L = x2+4xy
y
=
x2 = 144
x = 12
4xy= 432 – x2 =
x2 = 108.
x = (144)1/2
432= x2+4xy
y
Stasioner jika v’(x) = 0
untuk x = 12 disubstitusi ke y =
x2/4x
volume kotak adalah v(x) = x2y v(x)
= x 2(
v(x)
= 108x – x3
)
y= y=6
a. jadi ukuran kotak yang volumenya maksimum adalah panjang danlebar masing-masing 12 dm dan tingginya adalah 6 dm b. volume maksimum kotak itu adalah 108(12) – (12)3 = 1296 – 432 = 864 liter
141
Lampiran 16 Nilai Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26 A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35
Kelas Eksperimen pretes postes Gain 10 70 0,667 10 75 0,722 10 70 0,667 5 70 0,684 15 70 0,647 20 75 0,688 10 60 0,824 15 85 0,824 10 40 0,333 10 60 0,556 15 70 0,647 40 60 0,333 40 60 0,333 5 55 0,526 30 90 0,857 10 85 0,833 10 60 0,556 15 75 0,706 15 80 0,765 35 95 0,923 15 75 0,706 35 95 0,923 40 65 0,417 20 45 0,313 15 80 0,765 40 100 1,000 10 75 0,722 25 75 0,667 15 60 0,529 10 75 0,722 10 70 0,667 10 75 0,722 15 70 0,647 10 40 0,333 15 85 0,824
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Kelas kontrol Nama Siswa pretes postes Gain C1 30 90 0,857 C2 20 60 0,500 C3 15 65 0,588 C4 15 75 0,706 C5 15 75 0,706 C6 20 45 0,313 C7 20 75 0,688 C8 30 70 0,571 C9 10 35 0,278 C10 15 60 0,529 C11 25 70 0,600 C12 20 80 0,750 C13 15 55 0,471 C14 10 40 0,333 C15 15 65 0,588 C16 20 60 0,500 C17 20 50 0,375 C18 35 85 0,769 C19 15 70 0,647 C20 15 75 0,706 C21 20 65 0,563 C22 30 80 0,714 C23 10 70 0,667 C24 25 55 0,400 C25 20 60 0,500 C26 45 75 0,545 C27 15 65 0,588 C28 30 70 0,571 C29 35 75 0,615 C30 20 70 0,625 C31 30 70 0,571 C32 20 55 0,438 C33 20 70 0,625 C34 30 75 0,643 C35 55 80 0,556
142
36 37 38 39 40
A36 A37 A38 A39 A40
50 20 5 15 15
80 55 80 80 75
0,600 0,438 0,789 0,765 0,706
36 37 38 39
C36 C37 C38 C39
15 20 15 20
65 45 60 55
0,588 0,313 0,529 0,438
143
Lampiran 17 Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Pretest Kelompok Eksperimen dengan SPSS Descriptives Statistic Mean
Std. Error
18.0000 Lower Bound
14.3106
Upper Bound
21.6894
1.82399
95% Confidence Interval for Mean
EKSPERIMEN
5% Trimmed Mean
17.2222
Median
15.0000
Variance
133.077
Std. Deviation
11.53590
Minimum
5.00
Maximum
50.00
Range
45.00
Interquartile Range
10.00
Skewness
1.296
.374
.666
.733
Kurtosis
Tests of Normality a
Kolmogorov-Smirnov Statistic EKSPERIMEN
.303
a. Lilliefors Significance Correction
df
Shapiro-Wilk
Sig. 40
.000
Statistic .803
df
Sig. 40
.000
144
Lampiran 18 Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Pretest Kelompok Kontrol dengan SPSS Descriptives Statistic Mean
Std. Error
21.9231 Lower Bound
18.8655
Upper Bound
24.9807
1.51037
95% Confidence Interval for Mean 5% Trimmed Mean
21.0185
Median
20.0000
Variance KONTROL
88.968
Std. Deviation
9.43226
Minimum
10.00
Maximum
55.00
Range
45.00
Interquartile Range
15.00
Skewness
1.565
.378
Kurtosis
3.176
.741
Tests of Normality a
Kolmogorov-Smirnov Statistic KONTROL
df
.273
a. Lilliefors Significance Correction
Shapiro-Wilk
Sig. 39
.000
Statistic .841
df
Sig. 39
.000
145
Lampiran 19 Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Gain Kelompok Kontrol dengan SPSS Descriptives Statistic Mean
Std. Error
.56318 Lower Bound
.51989
Upper Bound
.60647
.021384
95% Confidence Interval for Mean 5% Trimmed Mean
.56413
Median
.57100
Variance KONTROL
.018
Std. Deviation
.133543
Minimum
.278
Maximum
.857
Range
.579
Interquartile Range
.147
Skewness
-.298
.378
Kurtosis
-.098
.741
Tests of Normality a
Kolmogorov-Smirnov Statistic KONTROL
df
.094
Shapiro-Wilk
Sig. 39
.200
*. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction
Statistic *
.976
df
Sig. 39
.545
146
Lampiran 20 Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Gain Kelompok Eksperimen dengan SPSS Descriptives Statistic Mean
Std. Error
.65195 Lower Bound
.59644
Upper Bound
.70746
.027445
95% Confidence Interval for Mean 5% Trimmed Mean
.65303
Median
.67550
Variance EKSPERIMEN
.030
Std. Deviation
.173575
Minimum
.313
Maximum
1.000
Range
.687
Interquartile Range
.209
Skewness
-.426
.374
Kurtosis
-.230
.733
Tests of Normality a
Kolmogorov-Smirnov Statistic EKSPERIMEN
.164
a. Lilliefors Significance Correction
df
Shapiro-Wilk
Sig. 40
.009
Statistic .948
df
Sig. 40
.064
147
Lampiran 21
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : 1 2 2 2 H1 : 1 2 2 2 B. Menentukan Ftabel Dari tabel F untuk jumlah sampel 79 pada taraf signifikasi ( ) 5% dan pada taraf signifikansi =0,05 untuk dk penyebut (varian terbesar) 39 dan dk pembilang (varian terkecil ) 36, diperoleh Ftabel = 1,71. C. Menentukan Fhitung
Varians terbesar Varians terkecil 0,030 0,018 1,67
Fhitung
D. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung Dari hasil perhitungan diperoleh, Fhitung ≤ Ftabel 1,67 ≤ 1,71 E. Kriteria Pengujian Kriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai berikut : Jika Fhitung < Ftabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika Fhitung ≥ Ftabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima F. Kesimpulan Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang homogen.
148
Lampiran 22 PerhitunganUji Hipotesis Statistik dengan SPSS
T-Test
Group Statistics kelas
N
Mean
Std. Deviation
Std. Error Mean
1
40
.65195
.173575
.027445
2
39
.56523
.134178
.021486
gain
Independent Samples Test Levene's Test for Equality of
t-test for Equality of Means
Variances F Equal variances assumed
Sig. 1.818
t .182
df 2.480
77
2.488
73.225
gain Equal variances not assumed
149
Lampiran 23
150
Lampiran 24 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
151
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
152
Lampiran 25
153
Lampiran 26
154
155
156
Lampiran 27
