Penentuan Kecepatan Kritis Fluida Untuk Menghindari Eksitasi Frekuensi Natural pada Struktur Silinder karena Vortex Shedding Wibowo H Nugroho, Irfan Marine Structural Monitoring / Hydroelasticity Group UPT - Balai Pengkajian Penelitian Hidrodinamika BPPT Tlp (031)5948060 (B), 0817315759(HP), Fax: (031)5948066, e-mail:
[email protected] Jln Hidrodinamika (kampus ITS) Sukolilo Surabaya , Indonesia 60112
Abstrak This study present a set charts which show graphically the critical fluid speed at which unstable oscillations due to vortex shedding will occur for a variety of long slender cantilever structures and materials. Charts of Four materials which are normally used in engineering; mild steel, reinforced concrete, copper and brick-wall structure are developed. These charts can be applied to configurations such as cylinder – like self – supporting towers, masts, stacks, poles (which may carry a significant load at the top, as does a light standard). Procedure of the critical fluid speed on this study can be applied to design a structure against vortex shedding phenomenon. Kata kunci : vortex shedding, silinder panjang, kantilever , frekuensi wake
1. PENDAHULUAN Jika sebuah benda terkena aliran fluida disekelilingnya atau apabila benda ini bergerak didalam fluida, getaran bisa terjadi karena adanya pembentukan wake yang disebabkan oleh perubahan lepasnya arus eddy ( vortex shedding) secara periodis atau dengan bergetarnya benda itu sendiri. Bilangan Strouhal merupakan angka perbandingan dari kecepatan getaran benda Lf ( L adalah panjang karakteristik benda, untuk silinder adalah diameternya dan f adalah frekuensi getaran benda) terhadap kecepatan fluida V. Karena getaran yang terjadi bisa oleh induksi fluida atau induksi struktur/benda itu sendiri, maka ada dua jenis frekuensi yang harus dipertimbangkan yaitu frekuensi wake fω dan frekuensi natural dari struktur/benda fn. Gaya – gaya karena induksi fluida biasanya dalam besaran yang kecil tetapi saat frekuensi wake mendekati frekuensi natural struktur gaya getaran akan membesar dengan cepat. Ketika fω = fn struktur akan mengalami resonansi dan rusak/gagal. Frekuensi pribadi dari suatu benda adalah frekuensi tertentu dimana benda akan cenderung bergetar jika diganggu posisi keseimbangannya. Jika ada gaya2 yang bekerja pada frekuensi ini, amplitudo dari getaran menjadi sangat tinggi. Jika kondisi getaran yang dialami struktur tidak sanggup dilawan maka struktur tersebut dapat hancur. Vortex shedding adalah kejadian yang perlu dipertimbangkan dalam merencanakan struktur silinder panjang. Ketika struktur ini terkena aliran fluida yang steady , vortices akan terbentuk dari aliran wake dibelakang struktur. Vortices ini kadang – kadang lepas (shed) dari wake dan menghasilkan gaya – gaya pada struktur dalam arah tegak lurus aliran fluida. Hal ini diperlihatkan pada Gambar 1. Jika kecepatan fluida sesuai dengan ukuran, bentuk dan karakteristik
dinamika benda maka gerakan osilasi dari struktur dapat berfrekuensi pribadinya. Karena itu adalah sangat penting untuk merencanakan struktur dengan tidak mengabaikan kejadian vortex shedding ini. Mengabaikan kejadian ini dalam suatu perencanaan struktur dapat membuat struktur seperti misalnya kabel sambungan listrik, jembatan(seperti kasus Tecoma bridge USA), priskop kapal selam, cerobong asap, tiang pengukur suhu dapat hancur.
Gambar 1. Vortex Shedding 2. DASAR TEORI Ada tiga pembahasan teori yang mendukung penelitian ini yaitu frekuensi wake ,bilangan Strouhal atau struktur, dan peristiwa resonansi , dimana akan dipaparkan masing – masing secara singkat berikut ini. 2. 1. Frekuensi wake Suatu benda di dalam aliran fluida dapat mengalami pelepasan vortices secara periodik setelah aliram melewati benda, pelepasan vortices ini dimulai dari sisi satu benda kemudian yang lainnya. Frekuensi dari gaya tegak lurus aliran atau gaya angkat (lift) ini merupakan fungsi dari angka Strouhal. Saat frekuensi wake ini mendekati frekuensi pribadi struktur, gaya angkat periodic membesar secara asymptote dan saat resonansi terjadi struktur dapat rusak. Karakteristik frekuensi wake dari silinder ditunjukkan pada Gambar 2. Pada angka Reynold sekitar 20, vortices mulai lepas bolak balik, pada belakang silinder terjadi pengaturan yang stabil dari vortices yang dikenal dengan ”Karman vortex trail”. Pada angka Reynold sekitar 105, aliran berubah dari laminar ke turbulent . Pada akhir zona transisi ( R~ 3,5 x 105 ) aliran menjadi turbulent, lepasan vortices bolak balik berhenti dan wake menjadi non – periodik, Pada akhir zona superkritis ( R~ 3,5 x 106 ) , wake tetap turbulent tetapi lepasan vortices menjadi bolak balik dan periodik. Gaya angkat bolak balik dirumuskan sebagai berikut:
1 FL t CL V 2 Asin 2ft 2 Dimana
(1)
CL = koefisien gaya angkat ρ = massa jenis fluida V = kecepatan rata – rata fluida A = luas proyeksi struktur dari arah aliran fluida t = waktu
Gambar 2. Angka Strouhal dan Koefisien Tahanan yang fungsi dari angka Reynold 2.2. Angka Strouhal Angka Strouhal hampir tetap pada angka Reynold R = 105, dan untuk perencanaan biasanya diambil angka 0,2 untuk S = Lf/V atau 1,26 untuk S = Lω/V. Di atas R = 105 data dari pengamat yang berbeda menunjukkan hasil yang berbeda pula, seperti yang ditunjukkan pada potongan diagram batang pada Gambar 2. Zona yang lebar ini karena kesulitan dalam melakukan pengujian atau pengukuran dan ketergantungan akan kekasaran permukaan untuk memunculkan lapisan batas. Dengan mengamati Gambar 2 juga tampak bahwa hubungan terbalik terdapat antara angka Strouhal dengan koefisien tahanan. Pengamatan terhadap struktur sebenarnya menunjukkan bahwa struktur akan bergetar dengan frekuensi pribadi mereka di moda pertama. Juga berdasarkan pengamatan pada struktur cerobong dan uji di terowongan angin, Staley and Graven merekomendasikan angka Strouhal sebesar 0,2 untuk S = Lf/V atau 1,26 untuk S = Lω/V untuk semua kondisi angka Reynold.
2.3. Peristiwa Resonansi Frekuensi pribadi benda atau struktur diturunkan dari persamaan umum getaran yaitu mx cx kx f t
(2)
Dimana; m adalah massa struktur/benda c koefisien peredam k kekakuan struktur Kondisi frekuensi natural terjadi bila sistem getaran tak berperedam (c = 0) dan bebas atau tak ada eksitasi(f(t) = 0). Sehingga persamaan ( 2 ) dapat direduksi menjadi x 2n x 0 (3) dimana
n
k m
,
yaitu frekuensi pribadi benda/ struktur
Beberapa sistem struktur dengan perhitungan frekuensi pribadinya dapat diperoleh pada Gambar 3.
Gambar 3. Frekuensi pribadi dari beberapa sistem struktur Kondisi resonansi bisa terjadi bila n dari persamaan (3 ) memasuki sisi kanan persamaan getaran di bawah ini :
x cx 2 n x
F0 sin t m
(4)
Penyeleseian persamaan differensial di atas adalah X = Xc + Xp , dimana Xc merupakan penyeleseian kondisi transient , yang berlangsung sesaat, kondisi steady state lah yang diperlukan karena akan berlangsung terus , sehingga hal ini dapat ditulis : Xp = X sin (ωt - ) (5) Jika dimasukkan ke dalam persamaan (3) maka dihasilkan: X
F0 k
1 2 2 2
2
n
12
(6)
n
Dan
2 n 2 1 n
tan 1
(7)
Jika M adalah rasio amplitudo atau faktor penguat (Magnification factor) MX F0 k maka dapat dihasilkan rasio : M
1
1 2 2 2
2
n
12
(8)
n
Angka M ini diperlihatkan pada Gambar 4. Dari gambar tersebut terlihat bahwa pada kondisi resonansi dimana 1 nilai M menjadi sangat besar.
n
3. METODA PERHITUNGAN Perhitungan dilakukan pada struktur kantilever dari silinder panjang, berdasarkan data dari Gambar 3 , didapat bahwa frekuensi pribadi dari jenis struktur ini adalah: EI 3 (9) n2 4 mL (33 / 140) M / mL
Dari persamaan di atas yang perlu untuk dihitung adalah momen inersia dari potongan silinder terhadap sumbu searah aliran fluida karena gaya yang bekerja tegak lurus terhadapnya lihat Gambar 5. Persamaan untuk momen inersia luasan adalah
I AA y 2dA
(10 )
sehingga 2 r t
I AA
2
r r sin drd 0 r
( 11)
Gambar 4. Faktor pengali debagai fungsi dari rasio Frekuensi eksitasi terhadap pribadi
Gambar 5. Potongan silinder lubang berdinding tipis
didapat
I AA
4r t 6r t 4 3
2 2
4rt 3 t 4
( 12 )
sedangkan massa per satuan panjang silinder adalah m = 2rt dengan asumsi silinder berdinding tipis dimana t r maka didapat I AA r2 m 2 bila persamaan ini dimasukkan ke persamaan (9) didapat : 3 r 1 1 E n L r 2 (33 / 140) M / mL
( 13 )
2
(14)
Seperti diketahui sebelumnya angka Strouhal untuk terjadinya getaran sendiri ( Self excitacion) adalah 1,26 maka persamaan di atas dapat ditulis:
V
2 r 1,26 L
2
1 E 3 2 (33 / 140) M / mL
( 15 )
4. HASIL & DISKUSI Perhitungan kecepatan kritis dilakukan terhadap empat jenis material rekayasa yang umumnya dipakai pada perencanaan tiang atau anjungan dimana tertera pada tabel berikut; Tabel 1. Jenis material
Bahan Baja Lunak Beton bertulang Tembaga Struktur tembok
E/ (m/s2) 2,6 x 107 2,3 x 107 1,4 x 107 1,8 x 107
Kecepatan Kritis Struktur Silinder Panjang 180
160
140
Kecepatan kritis (m/det)
120 BlunakM/mL=0,1
100
BlunakM/mL = 1 BtulangM/mL=0,1 BtulangM/mL = 1
80
TembagaM/mL=0,1 TembagaM/mL = 1
60
StembokM/mL=0,1 StembokM/mL = 1
40
20
0 0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
Rasio kelangsingan (r/L)
Gambar 6. Kecepatan kritis berbagai jenis struktur Silinder Panjang pada peristiwa vortex shedding Grafik kecepatan kritis dibuat r/l( koefisien kelangsingan) pada sumbu – X dari 0,01 hingga 0,1, karena di atas angka ini struktur sudah tak dapat dikatakan lagi panjang(Slender). Pada sumbu – Y menunjukkan kecepatan kritis yang dihasilkan. Ada dua jenis berat struktur pada ujung silinder yang dipakai yaitu M/ml = 0,1 untuk struktur tiang saja dan M/ml = 1 dimana terdapat massa tambahan/ anjungan di atas tiang. Hasil perhitungan dari persamaan ( 15 ) ditampilkan pada Gambar 6. Dari gambar ini terlihat bahwa jenis material (E/) berperan penting terhadap kemampuan menghadapi peristiwa vortex shedding ini. Semakin besar rasio (E/) , kecepatan kritis fluida semakin besar untuk adanya getaran sendiri. Sepertinya kekakuan struktur juga berperan semakin kaku struktur tersebut kecepatan kritisnya tentu lebih besar. Selain itu adanya tambahan massa pada ujung silinder juga dapat menurunkan kemampuan struktur menerima kecepatan kritis fluida.
5. KESIMPULAN Hasil penelitian ini menujukkan bahwa peristiwa vortex shedding harus diperhatikan dalam merencanakan suatu struktur untuk menghindari adanya resonansi diamana dapat mengakibatkan kegagalan struktur dalam beroperasi. Perhitungan dapat dilakukan dengan menurunkan persamaan frekuensi pribadi dari struktur yang kemudian dilakukan pe-matching-an dengan angka Strouhal pada peristiwa getaran sendirinya. Dengan demikian seorang perekayasa struktur akan dapat memperkirakan kecepatan dari fluida yang aman sekiranya menerpa struktur hasil rekayasanya. Daftar Pustaka 1. Excerpt from lecture note of Applied Mechanics and Intro to Mech Eng, Mechanical Engineering Dept – Monash University Australia(1998) 2. Lewis VE,” Principle of Naval Architecture Vol II Resistance, Propulsion and Vibration,” SNAME 1988 3. Meriem J.L. and Kraige,L.G. “ Vibration and Time Response”, Engineering Mechanics Vol 2, DYNAMICS”, Chap 8(1987) 4. Murdock J. W,” Mechanics of Fluids”, Marks’ Standard handbook for Mechanical Engineers, 9th edition 5. Thompson W. T,” Vibration,” Marks’ Standard handbook for Mechanical Engineers, 9th edition
