Aliran Fluida
1
Silinder dalam: berputar Silinder luar: diam Fluida terdapat diantara dua tabung
2
3
n K
n K
4
5
Jari-jari
6
7
KECEPATAN RATA-RATA dA
V
r dr
dA = π {(r+dr)2-r2} dA = π {(r2+2rdr+(dr)2-r2} = π {2rdr+dr2} dr kecil mendekati nol , maka : (dr)2 .....> 0 dA = 2 π rdr Laju aliran volumetrik melalui dA ...........> VdA = V(2π πrdr) Debit total (melalui A) (P1 - P2) 2 ...........> VdA = πrdr) (R - r2) (2π 4Lµ µ
8
KECEPATAN RATA-RATA dA
V
r dr VdA =
(P1 - P2) 2 π rdr) (R - r2) (2π 4Lµ µ
_
V (π πR2)
=
(P1 - P2) (2π π) 4Lµ µ
_ (P1 - P2) R2 V = 8Lµ µ Debit = Q =
∫ (R2 R
∆PR2 =
r2) rdr
0
8Lµ µ
∆PR2 (π πR2) 8Lµ µ
V = 1/2 Vmax Q=
∆Pπ πR4 8Lµ µ
9
10
ID
OD = 1,5 cm
(0,5)2(2π)(6)
ID
OD = 1,5 cm
11
7 6 5 4 3 2 1 0 -1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y= 0.79 x + 5.426 n = 0.79 ln K = 5.426 K = 227 Pa.s
12
ALIRAN FLUIDA : Transportasi Fluida Terdapat 2 tipe jenis airan dalam pipa: 1. Laminar 2. Turbulen
Hal tsb dipengaruhi oleh : Bil Reynold Re =
ρD v µ
dimensionless
Re < 2100 laminar Re > 2100 turbulen D = diameter pipa v = kec. rataata-rata fluida
Aliran laminar : ………… Re < 2100 STREAMLINE /garis arus Semua partikel yang memulai aliran di titik “A” akan mengikuti jejak yang sama, melalui B dan akhirnya C Jejak “streamline”
B
C
Koleksi atau berkas garis arus menunjukkan arah aliran pada berbagai titik - hanya ada 1 komponen v
A Arah kecepatan partikel ditunjukkan oleh tangent pada titik ttt
Jarak antar ”streamlines” memberikan indikasi ttg kecepatan fluida pada berbagai titik
13
Aliran tur turbulen …. Re > 2100 Pusaran Semua partikel yang memulai aliran titik “A” tidak akan mengikuti jejak yang sama, sama, melalui B dan akhirnya C Tidak ada streamline Terjadi mixing antar lapisan fluida Pada titik ttt : > 1 komponen kecepatan
ARAH ALIRAN
DASAR TRANSPORTASI FLUIDA Dasar perhitungan transportasi fluida : 1. Kesetimbangan Massa 2. Kesetimbangan Momentum 3. Kesetimbangan Energi = Bernoulli’s Eq.
14
EQUATION OF CONTINUITY : Conservation of mass …1 Consider the flow of fluid through a tube of varying crosscross-section P2 P1
A2 Mass of fluid passing point P2 during time interval ∆t is:
A1
δ m 2 = ρA 2v 2∆ t Mass of fluid passing point P1 during time interval ∆t is: ∆ V1 is the volume of fluid that passes P1 during ∆t
δ m 1 = ρ∆V 1 = ρ (A 1v 1∆t )
∆ Volume
= crosscross-sectional area x ∆ distance = crosscross-sectional area x velocity x ∆ time
EQUATION OF CONTINUITY : Conservation of mass …2 Fluid is incompressible (ρ (ρ1 = ρ2), and no fluid leaks out or is added through the walls of the pipe (δ (δm1 = δm2) and thus: ρA1 v 1 ∆ t = ρA2 v 2 ∆ t A1 v1 = A2 v2
Equation of continuity the products A v is the volume flow rate (Q) = debit Q =
dV dt
m3 sec
Q1 = Q2 Volume flow rate is constant (for incompressible fluids)
15
P2
A2
P1
Kesetimbangan Momentum
A1
. . M1=M2 Momentum M
= = [=]
mas massa x kecepatan aliran mxv kg.m.s-1
Laju aliran momentum. M
= = [=]
P2
Kesetimbangan Energi. Persamaan Bernoulli
ρ ∆P ρ
A2
P1 A1
Umum: ∆P
laju aliran mas massa x kecepatan . m xv (kg.s-1)(ms-1) = kg.m.s-2
KE = g ∆ h + ∆ ρ
+ w + Ef
: ∆ energi potensial karena adanya ∆P; perb. tekanan
g∆h : ∆ energi potensial karena adanya ∆h; perb. elevasi/ketinggian KE ∆ ρ
: ∆ energi kinetik
W: kerja pompa Ef: kehilangan energi krn gesekan
16
Energy terms Involved in the Mechanical Energy Balance For Fluid Flow in a Piping System, the formula for calculating them, and their unit ...... Formula
...... Formula (basis : 1 kg)
............. Unit
• Potential E - pressure ..... m(P/ρ) - elevation ............ mgh
............. P/ρ ................ gh
............. J/kg ............. J/kg
• Kinetic E ...... (1/2)mv2
.......... (1/2)v2
............. J/kg
• Work (Pump input) ................. W
................. W
............. J/kg
......... ∆ Pf/ρ
............. J/kg
Energy Term
•Frictional Resistance
... (m∆ Pf)/ρ
Kesetimbangan Energi. Persamaan Bernoulli ∆P ρ
KE = g ∆ h + ∆ + W + Ef ρ
P1 v 21 + gh1 + + W ρ 2
=
P2 + gh2 ρ
+
v 22 ∆Pf + 2 ρ
Tahanan krn gesekan?? Ef1 : tahanan karena pipa lurus Ef2 : tahanan karena sambungan/fitting & valve Ef3 : tahanan karena penyempitan pipa Ef4 : tahanan karena ekspansi pipa
17
Tahanan krn Gesekan (Frictional Resistance) Resistance)
1
Pipa Lurus
Aliran fluida dalam pipa selalu diikuti dengan penurunan tekanan (pressure drop = ∆P) : ..............> karena adanya tahanan gesek (pipa + fluida) ..............> besarnya ∆P = f(sifat fluida, dimensi pipa) ..............> perlu energi untuk menyebabkan aliran ..............> pompa?
Tahanan krn Gesekan (Frictional Resistance) Resistance)
1
Pipa Lurus
Untuk Fluida Newtonian, Newtonian, aliran laminar : Persamaan Poi Poiseuille
∆P L
=
32 vµ D2
Pers Fanning
32 v µ (ρDv)/µ Dv)/µ ∆P . = L D2 Re 16 2 ( v )2(L) ∆P Re = D ρ 2 ∆P 2f( v ) L Pers ttg = faktor gesekan D ρ
Jadi, untuk fluida Newtonian dan Laminar flow: f = 16/Re
18
Tahanan krn Gesekan (Frictional Resistance) Resistance) Re = ρ
DV µ
1
Pipa Lurus
Untuk Aliran Turbulen Sangat dipengaruhi oleh Re
Re < 2100 : laminar Re > 2100 : turbulen Hubungan Re, kekasaran permukaan pipa (ε/D atau k/D atau relative roughness) roughness) dan f diperoleh secara empiris (dengan menggunakan Friction Factor Chart = Diagram Moody)
KEKASARAN RELATIF Kekasaran Relatif = k/D k = kekasaran permukaan pipa bagian dalam D = diameter dalam pipa
19
RUGOSITY OF PIPES
Concrete
ε atau k (mm) 0.3-3
Cast iron
0.26
Asphalted cast iron
0.12
Galvanized iron
0.15
Wrought iron
0.046
Commercial steel
0.046
Riveted steel
1-10
Drain piping
0.0015
Material
20
Tahanan krn Gesekan (Frictional Resistance) Resistance)
1
Pipa Lurus
Untuk fluida Newtonian Re = NRe = ρDv/µ µ Untuk Re < 2100
.........................................>
f = 16/Re
Untuk Re > 2100 - Untuk pipa halus (k/D=0), Bila 3x103
f = 0.193 (Re)-0.35 Bila 104 f = 0.048(Re)-0.20 Untuk Pipa kasar (k/D > 0) ................> lihat diagram Moody
21
CONTOH SOAL 1 Hitung tekanan yang harus diberikan pompa untuk mengalirkan 100 L/menit fluida yang mempunyai densitas 1.02 g/cm3 dan viskositas 100 cP. Fluida tersebut mengalir melalui sanitary pipe (1.50-in nominal) dengan panjang 50 m. Pipa lurus dan mempunyai ketinggian yang sama, dan bagian pengeluaran terbuka (tekanan atmosfir)
JAWAB SOAL 1
Diketahui: Diketahui:
Flow rate (q) : 100 l/menit l/menit = 100 L x 0, 0,001 m3/L x 1 menit/60 menit/60 sec = 0,00167 m3/det Densitas (ρ) = 1, 1,02 g/cm3 = 1020 kg/m3 Diameter (1, (1,50 in nominal, sanitary pipe): D= 1, 1,402 in = 0, 0,0356 m Viscositas = 100 cP (ingat 100 cP=1 cP=1 poise = 1g/cm.s 1g/cm.s) cm.s) = 0, 0,1 kg/ms kg/ms = 0,1 Pa.s V = q/area = 0, 0,00167 m3/det . 1/π 1/π(0, (0,0356/2)2 m2 = 1, 1,677 m/s L = 50 m
22
SIFAT ALIRAN (REYNOLD NUMBER, RE) Re = ρ V D/µ = (0,0356)(1,677)(1020)/0,1 = 609 (aliran laminar) Laminar f = 16/Re. Gunakan persamaan: ∆P = 2f(V)2Lρ/D = 211699 Pa
Contoh soal 2: Calculate the pressure drop for fluid flowing at the rate of 0,6309 Liter/s through 100 m of level straight wrought iron pipe having an inside diameter of 0,03579 m. Use a density for fluid of 999,7 kg/m3 and a viscosity of 0,98 centipoises.
23
JAWAB SOAL 2 v= Q/A = 0,6274 m/s µ= 0,98 cP = 0,00098 Pa.s Re= (ρDv) / µ = 22 906 k/D = 0,000046/0,03579 = 0,00128. Untuk Re = 2,29 × 104, dan k/D = 0,00128, maka f = 0,007.
∆P = 2f(v)2Lρ ρ/D = 15,17 kPa
Tahanan krn Gesekan (Frictional Resistance) Resistance)
2
Pipe fittings
Pipe fittings - elbows - tees - valves - etc
Berkontribusi pada kehilangan energi krn gesekan
24
Tahanan krn Gesekan (Frictional Resistance) Resistance)
2
Pipe fittings
The resistance of pipe fittings to flow can be evaluated in terms of an equivalent length of straight pipe. Each type of pipe fitting has its specific flow resistance expressed as a ratio of equivalent length of straight pipe (L) over its diameter (D). The equivalent length of a fitting, which is the product of L=L’/D obtained from Table 6.3 and the pipe diameter, is added to the length of straight pipe within the piping system to determine the total drop pressure drop across the system.
25
Tahanan krn Gesekan (Frictional Resistance) Resistance)
2
Pipe fittings...... 4
Contoh : Hitung pressure drop yg terjadi pada fluida yg mengalir melalui sanitary pipe 11-in nominal dengan panjang 50 m yg ditengahnya terdapat sambungan 90o Elbow std. std. Diketahui pressure drop per meter panjang pipa adalah 30,41 kPa. L’/D = 35 L’ = 35D D = ??? .........> Sanitary tube 1-in nominal : ID = 0,02291 m ∆P = (30. (30.41 kPa/ kPa/m)(50+35 m)(50+35 (0,02291)) = .... kPa. kPa.
Tahanan krn Gesekan (Frictional Resistance) Resistance)
3
Kontraksi/Penyempitan
V1 ∆ P Ef 3 = = k f α ρ f 3
2
D1
V1
D2
2 D2 2 D2 < , untuk 0. 715 0. 4 1. 25 − D1 D1 kf = 2 . D 2 , untuk D 2 2> 0.715 0 75 1 − D 1 D 1
26
Tahanan krn Gesekan (Frictional Resistance) Resistance)
v1
4
Ekspansi/Pengembangan
A1
Ef 4
A2
2 V 1 A 1 ∆ P 1- = = α A 2 ρ f4
2
Nilai v2/α Laminar
Turbulen
n = 1, Newtonian
V2, α = 1
n = 1, NonNon-Newtonian
V2 α
α =
V2 ,α=2 2 V2 ,α=2 2
2 (2n + 1 ) (5n + 3 ) 2 3 (3n + 1 )
27
JENISENIS-JENIS POMPA 1. Centrifugal pump 2. Peristaltic pump 3. Screw pump 4. Piston pump
Centrifugal pump Centrifugal pumps are used to transport fluids by the conversion of rotational kinetic energy to the hydrodynamic energy of the fluid flow. flow. The rotational energy typically comes from an engine or electric motor. motor. In the typical case, the fluid enters the pump impeller along or near to the rotating axis and is accelerated by the impeller, flowing radially outward into a diffuser or volute chamber (casing), from where it exits. exits.
28
CENTRIFUGAL PUMPS This machine consists of an IMPELLER rotating within a case (diffuser) Liquid directed into the center of the rotating impeller is picked up by the impeller’s vanes and accelerated to a higher velocity by the rotation of the impeller and discharged by centrifugal force into the case (diffuser).
Peristaltic pump Peristaltic pump (pompa peristaltik) adalah jenis pompa yang dapat memindahkan bahan secara teratur. teratur. Prinsip kerja pompa ini adalah gerakan peristaltik pada selang tertentu. tertentu. Fluida dialirkan ke dalam selang kemudian ditekan secara bergantian sehingga fluida terdorong secara peristaltik. peristaltik.
29
Screw pump Screw pump (pompa ulir) adalah sejenis pompa yg menggunakan uliran dari bahan baja. baja. Prinsip kerja dari pompa ulir adalah seperti gerakan skrup, dimana motor memutar poros sehingga ulir bergerak dan mendorong bahan yang masuk. masuk. Pompa ulir berada di dalam selongsong yang berfungsi untuk menahan bahan agar tidak keluar dari ulir. ulir.
Piston pump Piston digerakkan oleh engkol dan tuas penghubung, dengan sumber tenaga berasal dari motor penggerak atau manual. manual. Prinsip kerja: kerja: pada saat piston ditarik, katup pemasukan bahan terbuka. terbuka. Karena terdapat perbedaan tekanan dalam ruangan maka bahan masuk. masuk. Setelah piston ditekan bahan akan keluar melalui outlet. outlet.
30
Pump Head
PUMP PERFORMANCE CURVE A mapping or graphing of the pump's ability to produce head and flow
31
PUMP PERFORMANCE CURVE IMPORTANT POINTS
Shut-off Head
Head
ShutShut-off Head is the maximum pressure or head the pump can produce No flow is produced
Pump Flow Rate
PUMP PERFORMANCE CURVE IMPORTANT POINTS
Head
Maximum Flow Maximum Flow is the largest flow the pump can produce No Head is produced
Pump Flow Rate
32
Contoh soal: Diketahui penurunan tekanan (pressure drop) suatu fluida yang mengalir melalui pipa lurus wrought iron dgn diameter 0,03579 m adalah sebesar 14,5 kPa. Hitung panjang pipa lurus tersebut jika diketahui debit aliran fluida sebesar 0,62 liter/detik. Densitas fluida = 998 kg/m3, viskositas fluuida 0,95 cP.
JAWAB SOAL µ= 0,95 cP = 0,00095 Pa.s v= Q/A = ... m/s Re= (ρDv) / µ = ... Wrought iron → k = 0,046 mm = 0,000046 m k/D = 0,000046/0,03579 = 0,00129 Untuk Re = ..., dan k/D = 0,00129, maka f = ...
∆P = 2f(v)2Lρ ρ/D = 14,5 kPa
33
RUGOSITY OF PIPES
Concrete
ε atau k (mm) 0.3-3
Cast iron
0.26
Asphalted cast iron
0.12
Galvanized iron
0.15
Wrought iron
0.046
Commercial steel
0.046
Riveted steel
1-10
Drain piping
0.0015
Material
34
Contoh soal: Jus apel dipompa dari sebuah tangki terbuka melalui sanitary pipe diameter 11-in nominal ke tangki kedua yang letaknya lebih tinggi. Laju massa jus apel sebesar 1 kg/s melalui sanitary pipe (asumsi k=0) sepanjang 30 m dengan dua sambungan 90o Elbow std. std. (L’/D = 35) dan sebuah angle valve (L’/D = 170). Tangki supply berisi jus apel yg dipertahankan memiliki ketinggian 3 m dan jus apel dipindahkan melalui pipa pada ketinggian 12 m. Hitung daya pompa yang diperlukan. (diketahui jus apel, µ = 2,1 x 10-3 Pa.s, ρ = 997,1 kg/m3)
Diketahui: Sanitary pipe 11-in nominal → D = 0,02291 m
Jawaban: Kecepatan fluida v = m/(ρ m/(ρ A) = 2,433 m/s Reynold number Re = (ρ D v)/(µ v)/(µ) = 26 465 Re, smooth pipe → f = 0,006
35
2 buah 90o Elbow std. std. → L’ = 2 (35 D) = 1,6037 m Angle valve → L’ = 170 D = 3,895 m Pers. Fanning: ∆Pf/ρ = 2.f.v2.L/D = ..... J/kg Pers. Bernaulli: P1 v 21 + gh1 + + W ρ 2
=
P2 + gh2 ρ
+
v 22 ∆Pf + 2 ρ
Kerja pompa W = .... J/kg Daya = energi per unit waktu Daya pompa = W. = .... J/s
36
