JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
1
Desain Sistem Kendali Dan Analisa Frekuensi Natural Struktur Reaction Wheel Pada Satelit Pico Tipe Cubesat Yongki Hendranata, dan Hendro Nurhadi Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail:
[email protected]
Abstrak—Pada makalah ini akan dibahas mengenai perancangan reaction wheel dan wheel drive component sebagai actuator dari ADCS (Attitude Determination Control System) yang bertugas mengarahkan satelit sesuai keperluan. Permasalahannya bagaimana perencanaan reaction wheel sebagai actuator dari ADCS dengan batasan massa dan volume dan perancangan system kendali pada reaction wheel untuk mengatur besarnya momentum angular yang dapat dihasilkan serta respon dari gerak satelit. Sistem kendali yang digunakan adalah PI anti-windup yang disimulasikan dengan analisa numerik serta analisa vibrasi dengan metode elemen hingga. Dari penelitian diketahui besar nilai frekuensi natural dan kecepatan respon dari satelit dengan desain yang telah dilakukan. Kata Kunci—Cubesat, Reaction wheel, sistem kendali, frekuensi natural.
I
I. PENDAHULUAN
NDONESIA merupakan negara kepulauan yang memiliki cakupan wilayah yang sangat luas. Kondisi geografis Indonesia begitu menakjubkan, terbentang dari Sabang sampai Merauke, serta terletak di bentangan garis khatulistiwa. Memperhatikan wilayah yang demikian luas dan strategis tersebut, sudah selayaknya Indonesia membutuhkan suatu alat yang dapat digunakan untuk pengamatan objek, keamanan laut dan pertahanan, dan tentu untuk komunikasi, baik fixed, wireless, maupun komunikasi radio yaitu satelit. Satelit sebagai wahana luar angkasa membutuhkan komponen-komponen khusus yang cocok untuk lingkungan daerah kerjanya. Di daerah hampa udara satelit harus mampu untuk bergerak dan menentukan orientasinya secara otomatis. Sehingga didalam satelit terdapat Attitude Determination Control System (ADCS) yang berperan dalam mengarahkan orientasi dari satelit relatif terhadap bumi ataupun terhadap matahari. Sebagai sensor dari ADCS biasa digunakan gyroscope, sun sensor, dan stars sensor. Kemudian informasi akan diolah dalam ADCS sehingga dihasilkan perintah kepada actuator berupa Reaction Wheel. Perancangan dari Reaction Wheel dan Wheel Drive Component sangat diperlukan karena komponen ini merupakan kaki tangan dari satelit yang bertugas mengarahkan satelit sesuai keperluan. Perancangan sudah pernah dilakukan oleh (Espen Oland dan Rune Sclanbusch, 2007) dari Departement of Scientific Computing, Electrical Engineering and Space Technology di Narvik University Collage Norwegia. Dimana dalam perancangannya telah dimasukkan batasan massa dan volume
yang telah ditentukan sebelumnya. Dan dapat ditentukan ketinggian yang mungkin untuk satelit berdasarkan persamaan untuk perancangan misi Cubesat. Rancangan reaction wheel kemudian disimulasikan untuk ukuran satelit yang berbeda dan menampilkan kemampuan manuver arah. Perancangan juga pernah dilakukan oleh LAPAN mengenai desain Reaction Wheel dan Wheel Drive Electronic untuk satelit LAPAN-A2. Perancangan dilakukan untuk kebutuhan actuator pada TUBSAT. Untuk perancangan Wheel Drive Electronic-nya digunakan simulasi untuk menentukan respon dari putaran motor yang telah ditentukan. Sehingga dapat diketahui performa dari reaction wheel tersebut berdasarkan dari hasil simulasi. (Prabowo,2010) Penelitian mengenai vibrasi pada Reaction Wheel pernah dilakukan oleh (R. A. Masterson, D. W. Miller, dan R. L. Grogon, 2008) dari Massachusetts Institute of Technology. Dalam penelitian ini digunakan reaction wheel pada satelit Huble untuk mengetahui bagaimana karakteristik getarannya. Kemudian dilakukan pengujian secara empirik dengan menempatkan reaction wheel pada pengeksitasi getaran dan diperoleh grafik hubungan putaran, frekuensi natural dan Power Spectral Density. Pada penelitian ini, perancangan yang digunakan adalah mengikuti hukum kekekalan momentum angular. Wheel harus dapat menyimpan momentum angular yang dihasilkan oleh satelit yang merupakan syarat untuk membuat satelit berputar dari keadaan equilibrium static-nya. Sistem kendali yang digunakan adalah PID dan kekuatan struktur diketahui dengan menggunakan metode elemen hingga. Sehingga dapat diperoleh suatu desain system reaction wheel yang bekerja sebagai actuator dari ADCS dengan mengetahui karakteristik respon dari system kendali reaction wheel pada satelit tersebut, mengetahui karakteristik frekuensi natural pada reaction wheel yang berguna untuk perancangan jitter guna penopang dari reaction wheel. II. PERANCANGAN SISTEM KENDALI A. Perancangan Wheel Dalam merancang reaction wheel hal pertama yang harus dilakukan adalah merancang dimensi wheel yang akan digunakan. Perancangan dilakukan dengan memberikan batasan volume dan massa sesuai dengan ukuran satelit cubesat. Berikut adalah penentuan batasan perancangan wheel. Batasan massa wheel : 50 g
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
2
Batasan dimensi wheel : r ring ≤ 20 mm, r disk ≥ 10 mm, h ring ≤ 10 mm, h disk ≥ 2 mm Batasan diambil sesuai dengan dimensi reaction wheel yang ada pada satelit cubesat 1U. untuk penentuan material wheel maka digunakan kuningan dengan massa jenis kuningan 8500 kg/m3. Berikut perhitungan dimensi reaction wheel. 2 2 2 ℎ𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝜌𝜌𝜌𝜌(𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 )ℎ𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 (1) 𝑚𝑚𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 Gambar 2. tipe 2444 048B dari FAULHABER
Gambar 1. Skema dimensi dari wheel
Untuk mendapatkan nilai momen inersia terbesar dengan batasan yang ada maka dapat dapat diketahui r ring : harus maksimal, h ring : harus maksimal, dan h disk : harus minimal. Sehingga nilai r disk berdasarkan persamaan (1) dapat dihitung sebagai berikut 0,05 𝑘𝑘𝑘𝑘 = 𝑘𝑘𝑘𝑘 2 + 8500 3 . 𝜋𝜋. 0.002 𝑚𝑚. 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑚𝑚 𝑘𝑘𝑘𝑘
8500
𝑚𝑚 3
𝑑𝑑 2 𝜃𝜃(𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑡𝑡 2
2 . 𝜋𝜋. 0.01 𝑚𝑚. ((0,02 𝑚𝑚)2 − 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 )
Sehingga didapat dimensi wheel adalah sebagai berikut r ring = 20 mm, r disk = 16,3 mm, h ring = 10 mm, dan h disk = 2 mm Data dimensi yang didapat maka dapat dilakukan perhitungan momen inersia yang dimiliki oleh wheel sebagai berikut. 𝜋𝜋
2
𝑘𝑘𝑘𝑘
1
= (𝑇𝑇𝑚𝑚 (𝑡𝑡) − 𝑇𝑇𝑏𝑏 (𝑡𝑡)) 𝐽𝐽
maka (3) (4) (5) (6)
Maka dari persamaan-persamaan tersebut dapat dapat dijadikan dalam bentuk berikut
𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0.0163 ≈ 16,3 𝑚𝑚𝑚𝑚
4 4 4 ) + ℎ𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝜌𝜌 [ℎ𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 (𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 ]
C. Persamaan Motor Berdasarkan persamaan umum dari motor didapatkan persaman sebagai berikut: 𝑑𝑑𝑖𝑖 1 = (𝐸𝐸 − 𝑅𝑅𝑅𝑅(𝑡𝑡) − 𝑒𝑒𝑏𝑏 (𝑡𝑡)) 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐿𝐿 Dimana torsi didapat sebagai berikut 𝑇𝑇𝑚𝑚 (𝑡𝑡) = 𝐾𝐾𝑖𝑖 𝑖𝑖(𝑡𝑡) Untuk persamaan back-emf sebagai berikut 𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑡𝑡) 𝑒𝑒𝑏𝑏 (𝑡𝑡) = 𝐾𝐾𝑏𝑏 𝑑𝑑𝑑𝑑 Dan persamaan kecepatan angular motor sebagai berikut
𝑑𝑑 2 𝜃𝜃(𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑡𝑡 2
1
1
= (𝐾𝐾𝑖𝑖 (𝐸𝐸 − 𝑅𝑅𝑅𝑅(𝑡𝑡) − 𝐾𝐾𝑏𝑏 𝐽𝐽
𝐿𝐿
𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑑𝑑
) − 𝑇𝑇𝑏𝑏 (𝑡𝑡))
(7)
D. Persamaan Gerak Satelit Berikut adalah free body diagram dari model gerak satelit 3 dof
(2)
𝜋𝜋
𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟 = �8500 3 � . . [0,01 𝑚𝑚. (( 0,02 𝑚𝑚)4 − (0,0163 𝑚𝑚)4 ) + 𝑚𝑚 2 (0,002 𝑚𝑚). (0.0163 𝑚𝑚)4 ) 𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟 = 0.00001382 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚2
Maka momen inersia rotor adalah sebagai berikut 𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝐼𝐼𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 + 𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟 = 0.00000065 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚2 + 0.0001382 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚2 𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 0.00001447 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚2
B. Pemilihan Motor Untuk mendapatkan torsi yang cukup dengan efisiensi motor besar dan memiliki dimensi yang kecil maka digunakan motor mikro DC Brushless. Desain Reaction Wheel ini menggunakan motor berbasis COTS (Commercial Off-TheShelf), sehingga digunakan motor komersil dengan ketahanan dan performa yang baik. Selain pertimbangan COTS, untuk aplikasi satelit dibutuhkan system motor memiliki reliability tinggi, long-life, bebas perawatan, dan juga system yang dilengkapi dengan sensor encoder (Hall sensor) untuk aplikasi mekanisme-servo. Motor BLDC yang dipakai adalah tipe 2444 048B dari FAULHABER.
Gambar 3. Free body diagram 3 dof satelit cubesat
Dari gambar diatas maka dapat digunakan persamaan gerak rigid euler sebagai berikut 𝐻𝐻̇ = 𝐼𝐼𝜔𝜔̇ + 𝜔𝜔 × 𝐻𝐻 (8) Maka dari persamaan umum tersebut dapat dinyatakan dalam komponen koordinat x, y, dan z sebagai berikut (9) 𝐻𝐻̇𝑥𝑥 = 𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥 𝜔𝜔̇ 𝑥𝑥 − (𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦 − 𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧 )𝜔𝜔𝑦𝑦 𝜔𝜔𝑧𝑧 ̇ 𝐻𝐻𝑦𝑦 = 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦 𝜔𝜔̇ 𝑦𝑦 − (𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧 − 𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥 )𝜔𝜔𝑥𝑥 𝜔𝜔𝑧𝑧 (10) 𝐻𝐻̇𝑧𝑧 = 𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧 𝜔𝜔̇ 𝑧𝑧 − (𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦 )𝜔𝜔𝑥𝑥 𝜔𝜔𝑦𝑦 (11) Dimana 𝐼𝐼𝜔𝜔̇ pada setiap komponen koordinat dapat dinyatakan sebagai berikut ∑ 𝐼𝐼𝜔𝜔̇ = 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜔𝜔̇ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟 𝜔𝜔̇ 𝑟𝑟𝑟𝑟 (12) Maka
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6 𝐻𝐻̇𝑥𝑥 = 𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 𝜔𝜔̇ 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 𝜔𝜔̇ 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 − (𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦 − 𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧 )𝜔𝜔𝑦𝑦 𝜔𝜔𝑧𝑧 (13) 𝐻𝐻̇𝑦𝑦 = 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 𝜔𝜔̇ 𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 + 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 𝜔𝜔̇ 𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 − (𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧 − 𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥 )𝜔𝜔𝑥𝑥 𝜔𝜔𝑧𝑧 (14) 𝐻𝐻̇𝑧𝑧 = 𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧 𝜔𝜔̇ 𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧 + 𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧 𝜔𝜔̇ 𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧 − (𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦 )𝜔𝜔𝑥𝑥 𝜔𝜔𝑦𝑦 (15) Satelit yang digunakan adalah satelit jenis cubesat 1u yang memiliki nilai inersia yang sama besar pada setiap komponen koordinat sehingga (16) 𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧 Maka nilai yang ada pada tanda kurung adalah nol, selain itu karena satelit tidak menerima torsi dari arah luar dan tidak ada komponen pendorong lainnya dari arah luar maka. 𝐻𝐻̇𝑥𝑥 = 𝐻𝐻̇𝑦𝑦 = 𝐻𝐻̇𝑧𝑧 = 0 sehingga persamaan mengalami penyederhanaan sebagai berikut (17) 𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 𝜔𝜔̇ 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 𝜔𝜔̇ 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 = 0 (18) 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 𝜔𝜔̇ 𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 + 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 𝜔𝜔̇ 𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 = 0 𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧 𝜔𝜔̇ 𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧 + 𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧 𝜔𝜔̇ 𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧 = 0 (19) Atau dapat dijadikan menjadi bentuk persamaan secara global sebagai berikut (20) 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜔𝜔̇ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟 𝜔𝜔̇ 𝑟𝑟𝑟𝑟 = 0 Maka untuk mendapatkan besarnya sudut dari persamaan gerak diatas, persamaan harus dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑑𝑑(−𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟 𝜔𝜔 𝑟𝑟𝑟𝑟 +𝐶𝐶) = (21) 𝑑𝑑𝑑𝑑
3
Gambar 3. blok diagram dan gain compensator sebagai sistem kendali dari gerak satelit
Untuk mendapatkan gain control yang sesuai dengan kriteria maka dapat dicari melalui grafik root locus. Berikut grafik root locus diatas
𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑
Dimana nilai C adalah nilai momentum angular awal bila ada. 𝐶𝐶 = 𝐿𝐿0
E. Persamaan Sudut Euler Berikut adalah persamaan sudut euler untuk mengubah koordinat body-frame menjadi bentuk koordinat euler atau koordinat tetap. 𝜔𝜔𝑥𝑥 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜑𝜑) − 𝜔𝜔𝑦𝑦 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜑𝜑) ∅̇ (𝜑𝜑 ) sin 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝜑𝜑 ) 𝜔𝜔𝑥𝑥 (∅) + 𝜔𝜔𝑦𝑦 (∅) − 𝜔𝜔0 � 𝜃𝜃̇ � = � � (22) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝜑𝜑̇ 𝜔𝜔 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜑𝜑)𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡(∅) + 𝜔𝜔 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜑𝜑)𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡(∅) + 𝜔𝜔 𝑥𝑥
𝑦𝑦
𝑧𝑧
F. Kendali PI Karena menggunakan nilai saturasi pada output kendali PI maka untuk menghindari windup pada respon yang didapatkan. Maka digunakan persamaan kendali PI antiwindup. 𝐾𝐾 𝑈𝑈(𝑠𝑠) = �𝐾𝐾𝑝𝑝 + 𝑖𝑖 +� 𝐸𝐸(𝑠𝑠) (23) 𝑠𝑠 Berikut ini adalah kriteria desain yang diinginkan.
Gambar 3. Grfik plot root locus beserta letak pole dan zero sebagai parameter P dan I
Desain kendali PI juga dapat dilakukan dengan menggunakan software analisa numerik . Sehingga dapat dimungkinkan nilai P dan I yang diinginkan. Autotuning ini dilakukan dengan me-linearisasi sistem. Dengan parameter tambahan yang dimasukkan berupa type kendali PI yang digunakan yaitu bentuk saturasi dengan metode back calculation sesuai dengan model yang digunakan pada sistem.
Tabel. 1 Kriteria desain respon dari desain sistem kendali reaction wheel
Gambar 3. Step tracking respone dari autotuning PI menggunakan software numerik
C: perintah atau input berupa sudut untuk mengarahkan orientasi satelit
Dari pemodelan yang telah dilakukan dan merubahnya dalam bentuk transfer function seperti pada bentuk closedloop pada gambar berikut. Maka untuk mendapatkan bentuk kendali yang optimal, dapat dilakukan desain kendali dengan penentuan koefisien P (proporsional) dan I (Integral). Desain dapat dilakukan dengan metode root locus. Berikut desain kendali PI model closed-loop.
Berikut adalah hasil dari desain parameter P dan I
Tabel 2. Kriteria desain dari espon yang diinginkan
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6 III. SIMULASI DINAMIS SISTEM KENDALI Perancangan sistem kendali ini dapat disimulasikan pada software analisa numerik transien. Simulasi dilakukan dengan membandingkan kendali non-PI dan kendali PI. Berikut adalah blok diagram simulasi tersebut
4
Tabel 3. Parameter input pada simulasi dinamis reaction wheel satelit cubesat
Gambar 4. Blok diagaram dari keseluruhan sistem kendali orientasi dengan actuator reaction wheel
IV. HASIL DAN ANALISA SISTEM KENDALI Dengan simulasi yang dilakukan pada model maka akan didapatkan respon sebagai berikut.
Gambar 5. Blok diagaram motor BLDC berdasarkan persamaan (7)
Gambar 6. Blok diagram gerak satelit yang sudah disederhanakan berdasarkan persamaan (21)
Gambar 9. Grafik Komparasi Sudut Angular Satelit Pada Closed Loop PI Dan Non PI
Tabel 4. Karakteristik Respon Yang Terjadi dari Simulas
Gambar 7. Blok diagram sudut euler berdasarkan persamaan (22)
Dari data yang didapatkan tersebut maka diketahui bahwa bahwa PI controller memenuhi kriteria desain respon yang diinginkan sedangkan kendali non-PI tidak.
Gambar 8. Blok diagram kendali PI anti-windup
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
5
V. ANALISA FREKUENSI NATURAL STRUKTUR REACTION WHEEL Dalam analisa frekuensi getaran pada reaction wheel akan dilakukan 2 analisa yaitu analisa getaran karena bending dan akibat torsional. Bagian reaction wheel yang akan dianalisa mencakup bagian wheel dan rotor motor. A. Analisa Frekuensi Natural Bending Berikut ini adalah free body diagram dari model reaction wheel untuk perhitungan frekuensi natural karena bending.
Gambar 10. Free body diagram dari reaction wheel
Dari model free body diagram diatas maka dapat dirumuskan sebagai berikut (24) {−(𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑙𝑙12 + 𝑚𝑚𝑤𝑤 𝑙𝑙22 ) + (𝑘𝑘1 𝑙𝑙12 + 𝑘𝑘2 𝑙𝑙22 )}𝑋𝑋 = 0 Sehingga 𝜔𝜔𝑛𝑛 = �
𝑘𝑘 1 𝑙𝑙 12 +𝑘𝑘 2 𝑙𝑙 22
𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝑙𝑙 12 +𝑚𝑚 𝑤𝑤 𝑙𝑙 22
(25)
Untuk mendapatkan nilai frekuensi natural maka nilai konstanta kekakuan perlu diketahui. Berikut perhitungan nilai 𝑘𝑘1 dan 𝑘𝑘2 48𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑘𝑘1 = 3 = 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐷𝐷 2 = (200 × 109 ). (8000). 𝜋𝜋. (3 × 𝐿𝐿 10−3)2=4.52×1010 𝑁𝑁.𝑚𝑚/𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑 3𝐸𝐸𝐸𝐸 1 𝑘𝑘2 = 3 = 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐷𝐷 2 𝑎𝑎 4 1 = . (200 × 109 ). (8000). 𝜋𝜋. (3 × 10−3 )2 4 = 1.13 × 1010 𝑁𝑁. 𝑚𝑚/𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 Sehingga 𝜔𝜔𝑛𝑛 = � =�
𝑘𝑘1 𝑙𝑙12 + 𝑘𝑘2 𝑙𝑙22 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑙𝑙12 + 𝑚𝑚𝑤𝑤 𝑙𝑙22
(4.52 × 1010 ). (22 × 10−3 )2 + (1.13 × 1010 ). (12,6 × 10−3 )2 (70 × 10−3 ). (22 × 10−3 )2 + (50 × 10−3 ). (12,6 × 10−3 )2
= 752358,32 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟/𝑠𝑠
Dengan demikian nilai frekuensi natural karena bending adalah 752358,32 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟/𝑠𝑠
B. Analisa Frekuensi Natural Torsional Berikut ini adalah free body diagram dari model reaction wheel untuk perhitungan frekuensi natural karena torsional.
Gambar 11. Free body diagram dari reaction wheel arah torsional
Dari free body diagram model getaran torsional diatas maka dapat dirumuskan getaran 2 dof sebagai berikut {−𝐽𝐽 𝜔𝜔2 + (𝑘𝑘𝑡𝑡1 + 𝑘𝑘𝑡𝑡2 )} −𝑘𝑘𝑡𝑡2 𝑋𝑋 � � 1� = 0 � 1 𝑛𝑛 (26) 2 𝑋𝑋 {−𝐽𝐽2 𝜔𝜔𝑛𝑛 + 𝑘𝑘𝑡𝑡2 } −𝑘𝑘𝑡𝑡2 2 Untuk solusi nontrivial pada 𝑋𝑋1 dan 𝑋𝑋2 . Maka determinan dari koefisiennya harus nol. Maka: {−𝐽𝐽 𝜔𝜔2 + (𝑘𝑘𝑡𝑡1 + 𝑘𝑘𝑡𝑡2 )} −𝑘𝑘𝑡𝑡2 �=0 det� 1 𝑛𝑛 {−𝐽𝐽2 𝜔𝜔𝑛𝑛2 + 𝑘𝑘𝑡𝑡2 } −𝑘𝑘𝑡𝑡2 maka 𝐽𝐽1 𝐽𝐽2 𝜔𝜔𝑛𝑛4 − {𝐽𝐽1 𝑘𝑘𝑡𝑡2 + 𝐽𝐽2 (𝑘𝑘𝑡𝑡1 + 𝑘𝑘𝑡𝑡2 )}𝜔𝜔𝑛𝑛2 + {𝑘𝑘𝑡𝑡2 (𝑘𝑘𝑡𝑡1 + 𝑘𝑘𝑡𝑡2 ) − 𝑘𝑘𝑡𝑡22=0 (27) Untuk mencari frekuensi natural dari persamaan (27) diatas maka nilai 𝐽𝐽1 , 𝐽𝐽2 , 𝑘𝑘𝑡𝑡1 , dan 𝑘𝑘𝑡𝑡2 . Harus diketahui. Berikut perhitungan koefisien-koefisien tersebut. 1 1 𝐽𝐽1 = 𝑚𝑚𝑟𝑟 2 = (70 × 10−3 ). (8,5 × 10−3 )2 = 2,53 × 2 2 10−6 𝑘𝑘𝑘𝑘. 𝑚𝑚2 𝐽𝐽2 = 1,447 × 105 𝑘𝑘𝑘𝑘. 𝑚𝑚2 (dari data momen inersia wheel) 𝑘𝑘𝑡𝑡1 = 𝑘𝑘𝑡𝑡2 =
𝐺𝐺𝐺𝐺 𝑙𝑙 𝐺𝐺𝐺𝐺 𝑙𝑙
= =
𝐺𝐺𝐺𝐺 𝐷𝐷 4 32𝑙𝑙 𝐺𝐺𝐺𝐺 𝐷𝐷 4 32𝑙𝑙
= =
�80×109 �.𝜋𝜋.(3×10 −3 )4 32.(22×10 −3 ) �80×10 9 �.𝜋𝜋.(3×10 −3 )4 32.(34,6×10 −3 )
= 28,91 𝑁𝑁𝑁𝑁/𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 18,38 𝑁𝑁𝑁𝑁/𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
Maka persamaan (27) menjadi sebagai berikut (2,53 × 10−6 ). ( 1,447 × 10−5 )𝜔𝜔𝑛𝑛4 − {(2,53 × 10−6 ). ( 18,38) +(1,447 × 10−5 ). (28,91 + 18,38)}𝜔𝜔𝑛𝑛2 + {18,38(28,91 + 18,38) − (18,38)2 }
(3,659 × 10−11 )𝜔𝜔𝑛𝑛4 − 0,00073𝜔𝜔𝑛𝑛2 + 531,368 = 0 (28)
Dari persamaan (28) diatas diketahui nilai frekuensi natural 𝜔𝜔𝑛𝑛 yang memenuhi adalah 869.823 rad/s dan 4381.12 rad/s. dari nilai tersebut maka rasio eigen vector dapat diketahui sebagai berikut (1)
−𝐽𝐽1 𝜔𝜔12 + (𝑘𝑘𝑡𝑡1 + 𝑘𝑘𝑡𝑡2 ) 𝑘𝑘𝑡𝑡2 −6 ). (869.823 )2 + (28,91 + 18,38 ) −(2,53 × 10 = = 2.47 18,38 𝑟𝑟1 =
𝑟𝑟2 =
𝑋𝑋2
(1) 𝑋𝑋1 (2)
𝑋𝑋2
(2)
𝑋𝑋1
=
=
−𝐽𝐽 2 𝜔𝜔 22 +𝑘𝑘 𝑡𝑡2 𝑘𝑘 𝑡𝑡2
=
−�2,53×10 −6 �.(4381.12)2 +18,38 18,38
=
−1.642 Dari ratio eigen vector diatas maka dapat diketahui mode normal dari getaran dapat dinyatakan sebagai berikut. (1) (1) 𝑋𝑋 𝑋𝑋 1 0.404 𝑋𝑋⃗ (1) = � 1(1) � = � 1 (1) � = � �=� � 2.47 1 𝑋𝑋 𝑟𝑟1 𝑋𝑋 2
1
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6 (2)
(2)
𝑋𝑋 𝑋𝑋 1 0.609 𝑋𝑋⃗ (2) = � 1(2) � = � 1 (2) � = � �=� � −1.642 −1 𝑋𝑋2 𝑟𝑟1 𝑋𝑋1 Dari perhitungan yang telah dilakukan, hasil yang yang didapatkan dapat dilihat pada tabel berikut Tabel 5. Karakteristik Frekuensi natural berdasarkan perhitungan
C. Analisa Frekuensi Natural dengan Metode Elemen Hingga Selain melalui perhitungan biasa, perhitungan nilai frekuensi natural dan bentuk mode juga dapat dilakukan dengan metode elemen hingga. Berikut ini adalah pemberian kondisi batas pada analisa frekuensi natura
6 VI. KESIMPULAN/RINGKASAN Sistem kendali Reaction Wheel menggunakan kendali PI anti wind-up berhasil memenuhi kriteria desain yang diinginkan, koefisien yang digunakan dari Kp = 0.15 dan Ti = 200, respon close-loop anti windup lebih baik dari pada closeloop biasa tetapi memiliki rise time dan settling time yang lebih lambat namun masih masuk dalam kriteria desain. Sedangkan closed-loop biasa belum dapat memenuhi kriteria sehingga diperlukan adanya kontroler yang dapat mengendalkan respon yang terjadi. Dari hasil analisa frekuensi natural diketahui bahwa desain reaction wheel akan mengalami frekuensi natural arah torsional pada frekuensi getaran 18 Hz yang merupakan daerah operasi dari Reaction Wheel sehingga sebisa mungkin untuk dapat dihindari. UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan terima kasih kepada Laboratorium Mekanika Benda Padat – Desain Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik Industri ITS yang telah memberikan dukungan demi kelancaran penelitian ini. DAFTAR PUSTAKA [1] [2] [3] [4]
Gambar 12. Kondisi batas pada pemodelan reaction wheel
Dan berikut adalah hasil dari kalkulasi yang telah dilakukan
[5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12]
Dari nilai yang didapatkan dari kalkulasi, diketahui bahwa reaction wheel akan mengalami frekuensi natural pada frekuensi natural yang cukup rendah, yaitu pada 18 Hertz dan 1 hertz. Namun frekuensi natural yang pertama merupakan rigid body motion. Sehingga tidak dapat dikatakan sebagai bentuk dari getaran. Sedangkan frekuensi natural yang kedua merupakan bentuk dari getaran sehingga nilai frekuensi natural tersebut perlu dihindari.
[13] [14]
[15]
Arjomandi, Dr. Maziar & Mr. Brad Gibson, Design, (2010). Build and Launch of a Small Satellite Based on CubeSat Standards, Australia, Adelaide University Aydinlioglu, Ali. (2006). Production of Electromagnetic Coils for Attitude Control of a Pico Satellite, Aachen: University of Applied Sciences Datadog System, Pulse Width Modulation (PWM) Tutorial, 2005 Dekens, E.H., G.F. Brouwer, J. Bouwmeester, J.M. Kuiper, (2010). Development of a Nano-Satelilite Reaction Wheel System with Commercial Off-The Shelf Motors, Noordwijk, The Netherland, Faculty of Aerospace Engineering, Chair of Space System Engineering. Derman, Hakki O, 1999, 3-Axis Attitude Control of a Geostationary Satellite, Middle East Technical University Holmes, Eric B., 2004, Attitude Controls Team Final Report, Journal of Space Systems Design (2004),74-77. Masterson, R.A., D. W. Miller, R. L. Grogon, Development and Validation of Reaction Wheel Disturbance Model: Empirical Model, Massachusetts Institute of Technology Oland, Espen & Rune Schlanbusch, (2007). Reaction Wheel Design for CubeSats, Narvik: Department of Scientific Computing, Electrical Engineering and Space Technology Narvik University College Paz, Robert A.,(2001). The Design of PID Controller, Klipsch School of Electrical and Computer Engineering Prabowo, Gunawan S, Hasan Mayditia, Arbal Yusuf, (2010). Analisa Desain Wheel Drive Electronic (WDE)-LAPAN untuk Pengembangan Satelite LAPAN-A2, Bogor, Pustekelegen-LAPAN Reaction Wheel Design (LW,WF), Departement of Aeronautics and Astronautics, Massachusetts Institute of Technology Slamet, Widodo, (2004). Uji Getar untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Roket Peluncur PSLV, Pasca Sarjana Bidang Ilmu Teknik Mesin, Universitas Indonesia. SSBV Space & Ground System: Cubesat Magnetorquer Rod Triharjanto , Robertus Heru, Wahyudi Hasbi, Ayom Widipaminto, Mohamad Mukhayadi, (2005). Draft of LAPAN-TUBSAT Technical Documentation Microsatellite For Surveillance, Technical University of Berlin Zhang, Wenbo and Wei Zhan, (2008). Sensitivity Analysis of Motor PWM Control, San Fransisco,Proceeding of the World Congress on Engineering and Computer Science
