KECEPATAN PUTARAN DAN FREKUENSI GENERATOR PADA KONDISI BEBAN TIDAK SEIMBANG

Media Elektrika, Vol. 7 No. 1, Juni 2014

ISSN 1979-7451

KECEPATAN PUTARAN DAN FREKUENSI GENERATOR PADA KONDISI BEBAN TIDAK SEIMBANG Asmar1), Sasongko Pramono Hadi2), T. Haryono3) 1,2,3)

Jurusan Teknik Elektro dan Teknologi Informasi Universitas Gadjah Mada Jl. Grafika 2 Yogyakarta 55281 Indonesia

ABSTRACT Load imbalance caused instantaneous power generator contains components sinusiodal. There is a difference of energy between the stator and rotor always. The energy difference must be balanced by the rotor by means of decrease or increase speed. This gives rise to oscillations in the power angle, frequency and rotation speed of the generator. To determine the oscillation amplitude of the power angle, the instantaneous power generator should be expressed as a function of power angle. This is done by the method of symmetrical components. Angle at steady state power is the amount of power angle caused by the active power and the generator power angle caused by sinusiodal components. The frequency and speed of rotation angle based power generator is known. Oscillation frequency and rotation speed of the generator is affected by the power generated by the negative sequence components, generator inertia constant and damping factor. Keywords: Imbalance, symmetrical components, instantaneous power, power angle, frequency, speed of rotation.

jaringan ketidakseimbangan akan semakin

1. PENDAHULUAN Tegangan

yang

generator

adalah

dibangkitkan tegangan

tiga

oleh

besar

(M.

Chindris

dkk,

fasa

(P.Paranavithana dkk, 2009).

2007),

seimbang. Magnitude pada setiap fasa

Pada kondisi seimbang, daya sesaat

memiliki nilai yang sama dan masing-

memiliki nilai yang tetap (H. Saadat,

masing berbeda fasa 1200. Tetapi tegangan

1999),

pada

tidak

takseimbang,

daya

sesaat

seimbang. Penyebab ketidakseimbangan

mengandung

dua

komponen,

tegangan adalah pembagian beban yang

komponen

berbeda antara satu fasa dengan fasa

komponen

lainnya pada sistem tiga fasa (A. von

frekuensi dua kali frekuensi sumber (W.J.

Jouanne dan B. Banerjee, 2000). Penyebab

Bonwick dan P.J. Hession, 1992), (Usta

lainnya adalah hubungan belitan trafo (R.

dan M.Bayrak, 1999). Komponen daya

Bergeron, 1989) dan saluran yang tidak

aktif merupakan daya aktif tiga fasa dan

ditransposisikan (M. H. Hesse and J.

nilainya dipengaruhi oleh arus urutan

Sabath, 1971). Ketidakseimbangan dapat

positif sedangkan komponen sinusiodal

merambat

kebagian

dipengaruhi oleh arus urutan negatif (Usta

lainnya sehingga pada bagian tertentu dari

dan M.Bayrak, 1999). Pada kondisi tak

jaringan

dari

dapat

satu

menjadi

bagian

Kecepatan Putaran dan Frekuensi Generator ........

sedangkan

yang yang

pada

nilainya

kondisi tiga

yaitu

tetap

berosilasi

fasa

dan

dengan

33

seimbang,

arus

urutan

 3 E   Va1  1    Z1    I a1   Va 2  2  I   1    a2  3  Z2    I a 0   Va 0  1     Z 0  

negatif

menghasilkan mmf (magnetomotive force) yang berputar berlawanan dengan putaran rotor, sedangkan resultan mmf oleh arus urutan nol adalah nol (P. Kundur, 1994) Jurnal ini membahas tentang pengaruh



Persamaan (1) menunjukkan bahwa pembangkitan

daya

aktif

generator

komponen osilasi daya terhadap kecepatan

dipengaruhi oleh komponen urutan positif.

dan frekuensi generator. Untuk mengetahui

Sudut daya adalah beda fasa tegangan

hal tersebut, daya sesaat generator harus

internal generator dengan tegangan urutan

dinyatakan sebagai fungsi sudut daya.

positif bus 2, yaitu :

Kemudian

hubungan

yang

diperoleh

    1



diterapkan pada persamaan ayunan sudut daya. Persamaan ayunan dianalisis untuk memperoleh sudut daya, kecepatan putaran dan frekuensi pada kondisi steady state. Daya Generator Sudut Daya

Sebagai

I.

A.

Gambar 1.

Fungsi

B.

simetris Tegangan

(W.

digunakan

dengan komponen simetris

Daya generator pada gambar 1 dapat dengan

yang

untuk memperoleh daya generator

Sudut Daya

dianalisis

Jaringan

metode

komponen

D.

Stevenson,

1993).

internal

generator

adalah

tegangan seimbang, yaitu : E    Ea    E    E  120      b   Ec   E 120    

Tegangan bus 2 adalah : Va  a  Va   V    V  120    b   b  b Vc   Vc 120   c  

Daya oleh komponen urutan positif Daya pada fasa a yang dihasilkan oleh

komponen arus urutan positif adalah : S a1  Ea I a*1



Diperoleh : Pa1 

Qa1 

 E  R1  E  V a1 cos    1  1   Z1  Z1 

E Z1



 X1     Z E  Va1 sin   1  1   1 



 X  1  tan 1  1    1   R1 



Daya yang dihasilkan oleh komponen

Komponen simetris arus untuk fasa a

urutan positif sama seperti kondisi sistem

adalah :

yang seimbang. Daya pada setiap fasa memiliki nilai yang sama. Jadi daya pada fasa b dan c adalah : Pb1  Pa1  Qb1  Qa1  Pc1  Pa1  Qc1  Qa1 

34



Asmar, Sasongko Pramono Hadi, T. Haryono

Media Elektrika, Vol. 7 No. 1, Juni 2014

C.

ISSN 1979-7451

Daya oleh komponen urutan negatif

II.

Daya fasa a yang dihasilkan oleh arus urutan negatif adalah:

Daya sesaat tiga fasa dapat dinyatakan sebagai fungsi daya aktif dan daya reaktif

S a 2  E a I a*2



(Saadat, 1999), yaitu : p  p a  pb  p c

Diperoleh :

p  Pa 1  cos2t  2 a   Qa sin 2t  2 a  

Pa 2 

E Va 2

Qa2 

E Va 2

Z2

Z2

cos   1   2 



sin    1   2 



Pb 1  cos2t  2 b  120  Qb sin 2t  2 b  120  Pc 1  cos2t  2 c  120  Qc sin 2t  2 c  120

Untuk

memperoleh

daya

()

sesaat

berdasarkan komponen simetris, daya aktif

 X  2  tan 1  2    2   R2 



Daya fasa b yang dihasilkan oleh arus

dan daya reaktif pada persamaan (24) diganti dengan daya aktif dan daya reaktif dari masing-masing komponen urutan.

urutan negatif adalah: S b 2  E b I b*2  aS a 2   0.5  j 0.866 Pa 2  jQ a 2 



Diperoleh :

Daya sesaat oleh komponen urutan positif adalah :

Pb2  0.5Pa 2  0.866Qa 2  Qb 2  0.866 Pa 2  0.5Qa 2 



Daya fasa c yang dihasilkan oleh arus urutan negatif adalah : S c 2  E c I c*2  a 2 S a 2   0.5  j 0.866Pa 2  jQ a 2 



p1  Pa1  Pb1  Pc1

()

 3 E  R1  P1  E  V a1 cos   1  1  Z 1  Z 1 



Daya oleh komponen urutan positif sama seperti daya pada kondisi sistem

Diperoleh : Pc 2  0.5Pa 2  0.866Q a 2  Qc 2  0.866 Pa 2  0.5Qa 2 

D.

Daya Sesaat Generator



seimbang. Fasor daya memiliki besar yang

Daya oleh komponen urutan nol

sama dan masing-masing berbeda fasa 1200

Dengan cara yang sama seperti pada

sehingga jumlah daya sesaat adalah daya

bagian C, daya fasa a yang dihasilkan oleh

Daya sesaat oleh komponen urutan

arus urutan nol adalah : Pa 0 

E Va 0

Qa0 

E Va 0

Z0

Z0

cos   1   0 

aktif generator dan nilainya selalu tetap.



negatif memiliki besar dan beda fasa yang sama, tetapi fasornya berlawanan dengan

cos   1   0 

 X  0  tan 1  0   R0

    0 

 

Daya fasa b dan c yang dihasilkan oleh arus urutan nol adalah :

urutan fasa. Dengan mensubsitusi daya aktif dan daya reaktif komponen urutan negatif pada persamaan (24), diperoleh : p2 

3 E Va 2 Z2

2

cos 2 s t     1    2 

()

Pb0  0.5Pa 0  0.866Qa 0  Q b 0  0.866Pa 0  0.5Q a 0  

Daya oleh arus urutan nol memiliki



besar dan beda fasa yang sama. Daya sesaat

Pc 0  0.5Pa 0  0.866Q a 0  Q c 0  0.866Pa 0  0.5Q a 0 

yang diakibatkan oleh komponen urutan nol sama dengan nol.

Kecepatan Putaran dan Frekuensi Generator ........

35

Daya sesaat generator adalah jumlah

Komponen sudut daya akibat osilasi

daya sesaat masing-masing komponen

daya adalah penyelesaian kondisi steady

urutan, yaitu :

state persamaan : pe  P1  p2

()

 d 2 2  s 2H dt 2

Daya sesaat generator terdiri dari dua komponen, yaitu komponen yang memiliki

    D d 2  3 E V a 2 cos 2 t         s 1 2 2   dt Z 2  

yaitu :  2    2 cos 2 s t   1   1    2   

nilai tetap yang merupakan daya aktif

2 

generator dan komponen sinusiodal. Daya aktif dipengaruhi oleh komponen urutan

3 E Va 2 Z2

2

positif sedangkan komponen sinusiodal dipengaruhi oleh komponen urutan negatif.

Sudut daya pada kondisi steady state :

Penyelesaian

Steady

Persamaan ayunan sudut daya adalah : ()

Pada kondisi steady state, persamaan diselesaikan

diakibatkan oleh daya aktif generator dan daya

komponen

yang

diakibatkan

sinusiodal.

Daya

mengandung komponen sinusiodal. A.

dengan

menjumlahkan tanggapan sudut daya yang

sudut

mempengaruhi kecepatan dan frekuensi sistem. Kecepatan dan frekuensi akan

d 2  s  d    pe   Pm  D 2H  dt dt 2 

dapat

oleh

(P1).

Sudut

daya

yang

diakibatkan oleh daya aktif generator

f 

 3 E  R1  E  Va1 cos   1  1   Pm  0 Z 1  Z 1 

()

operasi generator pada kurva daya. Titik operasi yang stabil adalah sudut daya yang 1 ,

yaitu :

 Pm Z 1  3 E R1 Z 1    1  1   1  cos 1    3 E V a1  

 d 2 dt   2 f 0  2 sin  2t   1   1    2    2 2

f  f 0  2 f 0  2 sin 2 s t   1   1   2   

()

Kecepatan putaran Berdasarkan persamaan (35), kecepatan

putaran generator adalah 120  f 0  2 f 0  2 sin 2t   1   1   2    Pf

()

2. STUDI KASUS Hasil yang diperoleh diterapkan pada jaringan yang ditunjukkan pada gambar 2. Data jaringan dan genmerator adalah sebagai berikut :

2

36

perubahan

Data jaringan dan generator

Persamaan (27) adalah persamaan titik

lebih kecil dari sudut

(33),

Jadi frekuensi generator adalah :

N

adalah penyelesaian dari persamaan :

persamaan

frekuensi generator:

mekanik

generator (Pm) sama dengan daya aktif

Frekuensi Dari

B.

generator

()

Komponen osilasi pada sudut daya akan

Persamaan Ayunan Sudut Daya

tersebut



  1   2

State

() 

8H 2  2 D 2

 D    tan 1    4H 

III.

()

()

 Generator

Asmar, Sasongko Pramono Hadi, T. Haryono

Media Elektrika, Vol. 7 No. 1, Juni 2014

Tegangan internal generator = 110

ISSN 1979-7451

persamaan (26) untuk kasus nomor 7. Penyelesaian

pu

tersebut

diperoleh

tanpa

Xd = 1,81 , X2 = 1,81 , X0 = 1,81

perubahan kondisi pada jaringan sehingga

Ra = 0,003 , R2 = 0,063 , R0 = 0,005

hasil yang diperoleh berlaku untuk kondisi

Konstanta kelembaman (H) = 1

steady state.

Faktor redaman (D) = 0.1

Tabel 2. Hasil Perhitungan Pengaruh Ketidakeeimbangan Beban

Jumlah kutub (Pf) = 2  Tranformator Z1 = Z2 = Z0 = 0,05 + j0.15 pu  Saluran Z1 = Z2 = 0,1+ j0,3 pu, Z0 = 0,1 + j0,9 pu  Tegangan bus 2 : 130 pu

No 1 2 3 4 5 6 7

Amp. Amp. Amp. Amp. Sudut Osi Osi. Osi. Osi daya Daya sudut Frek. Kec. (pu) (derajat) (derajat) (Hz) (rpm) 0 12.52 0 0 0 0.0254 12.27 0.0006 0.001 0.0607 0.0512 12.01 0.0012 0.002 0.1223 0.104 11.49 0.0024 0.0041 0.2481 0.0436 12.51 0.001 0.0017 0.1039 0.0868 12.5 0.002 0.0035 0.2071 0.1721 12.42 0.0039 0.0068 0.4108

Beban Pembagian beban pada setiap fasa ditunjukkan pada tabel 1.

Gambar 2. Jaringan yang digunakan untuk studi kasus Tabel 1. Pembagian beban pada setiap fasa

Gambar 2. Frekuensi Dan Kecepatan Putaran Generator Untuk Kasus Nomor 7 Hasil yang diperoleh pada tabel 2

No. 1 2 3 4 5 6 7

Daya nominal beban (pu) Fasa a 0.3+ j0.1 (0.3+ j0.1)-20% (0.3+ j0.1)-40% (0.3+ j0.1)-80% (0.3+ j0.1)-20% (0.3+ j0.1)-40% (0.3+ j0.1)-80%

Fasa b 0.3 + j0.1 0.3 + j0.1 0.3 + j0.1 0.3 + j0.1 (0.3+ j0.1)+20% (0.3+ j0.1)+40% (0.3+ j0.1)+80%

Fasa c 0.3 + j0.1 0.3 + j0.1 0.3 + j0.1 0.3 + j0.1 0.3 + j0.1 0.3 + j0.1 0.3 + j0.1

3. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil analisis diperlihatkan pada tabel 2.

menunjukkan

bahwa

ketidakseimbangan

semakin

pembagian

besar beban,

amplitudo osilasi daya semakin besar. Osilasi daya menyebabkan selalu terdapat perbedaan energi antara rotor dan stator. Perbedaan energi tersebut harus diimbangi oleh rotor dengan cara mengurangi atau menambah

kecepatannya.

Hal

ini

Gambar 3 adalah penyelesaian numerik

Kecepatan Putaran dan Frekuensi Generator ........

37

menimbulkan osilasi pada sudut daya, frekuensi dan kecepatan putaran. Jika ditinjau dari segi mekanis, beban yang

tidak

sama

pada

setiap

fasa

menyebabkan resultan gaya disekeliling poros rotor memiliki nilai tertentu, tidak sama dengan nol. Resultan gaya tersebut mengakibatkan rotor cendrung bergerak translasi.

Gerak

translasi

rotor

menimbulkan getaran dan memperbesar gesekan antara poros rotor dengan bearing. 4. KESIMPULAN Kecepatan putaran dan frekuensi pada kondisi tak seimbang dapat diketahui dengan

persamaan

(35)

dan

(36).

Amplitudo osilasi kecepatan putaran dan frekuesni dipengaruhi oleh daya yang dihasilkan oleh komponen urutan negatif, konstanta kelembaman dan faktor redaman. DAFTAR PUSTAKA A. von Jouanne dan B. B. Banerjee, 2000, Voltage unbalance: Power qualityissues, related standards and mitigation techniques, Electric Power Research Institute, Palo Alto, CA, EPRI Final Rep. R. Bergeron, 1989, Voltage unbalance on distribution systems—Phase I, Canadian Electrical Association, Montréal, Québec, Project no. 231 D 488

38

M. H. Hesse and J. Sabath, 1971, EHV double-circuit untransposed transmission line-analysis and tests, IEEE Trans. Power App. Sys., vol. PAS-90, issue 3, pp. 984-992 M. Chindris dkk, 2007, Propagation of Unbalance in Electric Power Systems, Electrical Power Quality and Utilisation P.Paranavithana dkk, 2009, Propagation Of Voltage Unbalance From Hv To Mv Power Systems, 20th International Conference on Electricity Distribution Prague, 8-11 H. Saadat, 1999, Power system analysis, McGraw-Hill, Singapore W.J. Bonwick dan P.J. Hession, 1992, Fast measurement of real and reactive in three phase citcuits, IEE Proc-A, Vol. 139 Usta dan M.Bayrak, 1999, A new digital algorithm for protection of synchronous generators against unbalanced fault conditions, Large Engineering System Conference on Power Engineering, Halifax, Canada M.

Bayrak dan O. Usta, 1999, Instantaneous power in unbalanced three phase system, ELECO’99 International Conference on Electrical and Electronical Engineering

P. Kundur, 1994, Power system stability and control, McGraw-Hill, New York. W. D. Stevenson, 1993, Analisis Sistem Tenaga Listrik, Erlangga, Jakarta.

Asmar, Sasongko Pramono Hadi, T. Haryono