Studi Numerik Karakteristik Aliran dan Perpindahan Panas untuk Kombinasi Forced dan Natural Konveksi pada Single Silinder Prabowo Jurusan Teknik Mesin Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
Abstrak Karakteristik aliran dan perpindahan panas untuk kombinasi aliran forced and natural konveksi pada single silinder diteliti dengan cara studi numeric. Fluida kerjanya adalah air. Bilangan Reynolds, Re, berkisar diantara 70 dan 150. Modifikasi bilangan Rayleigh, Ra*, berubah antara 0 sampai 1x107. Pada Re yang rendah (Re<90), aliran adalah steady pada setiap Ra*. Pada Re yang tinggi (Re≥90), aliran menjadi unsteady pada Ra* yang rendah dan Karman vortex menyelimuti belakang silinder secara periodic. Aliran unsteady akan melemah dengan kenaikan Ra*. Karman vortex akan menghilang pada Ra* yang cukup tinggi dan aliran menjadi steady. Pada daerah transisi dari aliran unsteady ke steady terjadi penurunan bilangan Nusselt, Num, yang drastic. Kata Kunci: Kombinasi konveksi, Perpindahan panas secara konveksi, Single sillinder
Perpindahan panas untuk aliran kombinasi forced dan natural konveksi banyak aplikasinya dalam bidang keteknikan dalam hal pengaruh buoyancy perlu diperhitungkan. Banyak penelitian baik experimental maupun numeric telah dilakukan tetapi perpindahan panas kombinasi konveksi dikorelasikan sebagai penjumlahan secara vector dari efek forced dan natural. Hatton et al [1] memberikan persamaan Num sebagai vector penjumlahan forced dan natural konveksi sebagai berikut: 0.439 (1) Num (Tf / T0 )−0.154 = 0.384 + 0.581Reeff
kombinasi forced dan natural konveksi sebagai 3 3 Nu m3 = Nu mF + Nu mN (3) Kikuchi et al [11] melakukan eksperimen kombinasi konveksi pada single silinder yang dipanasi dan menemukan penyebaran data Num pada daerah transisi dari forced ke natural konveksi. Hal ini mendorong penulis untuk melakukan penelitian kombinasi konveksi forced dan natural secara numeric untuk mengetahui lebih mendalam phenomena yang terjadi khususnya pada daerah transisi. Skema numerik dan prosedure Gambar 1 menunjukkan computational domain dan koordinat system 2 dimensi pada aliran di sekitar single silinder model. Multi-grid sistem pada koordinat Cartesian dan Silindris ditunjukkan pada Gambar 2 dengan pembesaran disekitar silinder. Kecepatan fluida dan distribusi temperatur pada sisi inlet diasumsikan uniform. Berdasarkan corespondensi pada setiap koordinat sistem maka ada 2 set persamaan-persaman kontinuitas, momentum dan energi yaitu:
dimana
Reeff = Re(1 + 2.06Ra0.418 / Re+ 2.06Ra0.418 / Re2 ) Beberapa peneliti [2-4] mempelajari efek property dari fluida dan arah aliran dalam kombinasi konveksi. Peneliti [5-7] mengklasifikasikan aliran menjadi natural, kombinasi dan forced konveksi dengan parameter Gr/Ren, dimana n diantara 2 dan 3. Jackson dan Yen [8] mempromosikan persamaan: Nu m / Nu mF = (1 + Gr / Re 2 ) 0.25 (2) Eli Ruckenstein [9] serta Churchill [10] juga memberikan korelasi persamaan 63
64
Jurnal Teknik Mesin, Volume 3, Nomor 3, September 2003
Sistim koordinat kartesian
∂u ∂v + =0 ∂x ∂y
(4)
∂u ∂u ∂u 1 ∂p ∂2u ∂2u +u + v = − +ν + + gβ(T −Tin ) (5) ∂t ∂x ∂y ρ ∂x ∂x2 ∂y2
∂2v ∂2v 1 ∂p ∂v ∂v ∂v +u +v =− + ν 2 + 2 (6) ∂t ∂x ∂y ρ ∂y ∂x ∂y
∂T ∂T ∂T λ ∂ 2 T ∂ 2 T +u +v = + ∂t ∂x ∂y ρc ∂x 2 ∂y 2
(7)
Gambar 1. Computational domain
Sistem koordinat silinder
1 ∂ (ru r ) 1 ∂vφ + =0 r ∂r r ∂φ
(8)
∂ur ∂u vφ ∂ur 1 ∂p 1 ∂ ∂ur 1 ∂2ur + ur r + =− +ν r + ∂t ∂r r ∂φ ρ ∂r r ∂r ∂r r 2 ∂φ 2 2 2 ∂vφ u r vφ − ν 2 + 2 + − gβ (T − Tin ) cos φ r ∂φ r r
(9)
1 ∂ ∂vφ 1 ∂ 2 vφ ∂vφ ∂vφ vφ ∂vφ 1 1 ∂p r + + ur + =− +ν ∂t ∂r r ∂φ ρ r ∂φ r ∂r ∂r r 2 ∂φ 2
(10)
∂T ∂T vφ ∂T λ 1 ∂ ∂T 1 ∂ 2T + ur + = r + ∂t ∂r r ∂φ ρc r ∂r ∂r r 2 ∂φ 2 vφ 2 ∂u + ν 2 r − 2 r ∂φ r
u r vφ − + gβ (T − Tin ) sin φ r
(11)
Gambar 2. Multi-grid system Finite different untuk konveksi term digunakan third-order upwind scheme (QUICK) [12] sementara diffusion term menggunakan central finite different. Tekanan dihitung dengan metode pressure correction (SIMPLE)[13].
Hasil dan Diskusi Bentuk Aliran Gambar 3 menunjukkan pengaruh Ra* pada aliran pada Re=70. Bentuk aliran yang steady dapat diamati pada daerah downstream silinder untuk range Ra* penelitian. Pada daerah forced konveksi yang dominan ( Ra*<5.0x105 ), sebuah vortex kembar timbul dibelakang sinlinder.
Prabowo, Studi Numerik Karakteristik Aliran
65
Gambar 3. Streamline aliran pada Re =70 Pengaruh dari Ra*
Gambar 4. Streamline Aliran pada Re =150 Pengaruh dari Ra*
Daerah Separasi Aliran menjadi kecil dengan kenaikan harga Ra* karena aliran dibelakang silinder akan dipercepat oleh efek buoyancy. Pada daerah natural konveksi yang dominan (Ra*≥5.0x105 ), kecepatan disekeliling dinding silinder menjadi lebih tinggi dengan kenaikan Ra*, menyebabkan hilangnya vortex kembar dibelakang silinder Gambar 4 menunjukkan pengaruh Ra* pada aliran pada Re=150. Bentuk aliran pada daerah downstream silinder menjadi unsteady dan Karman vortex terbentuk secara periodic dibelakang silinder untuk range Ra*<3.0x106 dimana forced konveksi masih dominan. Pada daerah natural konveksi yang dominan (Ra*≥3.0x106), bagaimanapun juga steady flow akan timbul. Dimulai dengan hilangnya Karman vortex didaerah downstream kemudian timbul vortex kembar dan akhirnya vortex kembar ini akan hilang dengan naiknya harga Ra*. Hal ini disebabkan silinder sudah cukup pemanasannya dan aliran akan dipercepat oleh buoyancy bergerak ke garis pusat dibelakang silinder. Rerata Bilangan Nusselt Gambar 5 menunjukkan pengaruh Re dan Ra* pada Rerata Bilangan Nusselt (Num). Dalam gambar ini harga prediksi dari
persamaan Churchill [10] untuk kombinasi Forced dan Natural Convection juga ditampilkan. Pada persamaan ini, suatu persamaan analitis dari Churchill dan Chu [14] digunakan sebagai bentuk pure natural convection adalah sebagai berikut : 2
1/ 6 (12) Ra NumN = 0.6 + 0.387 9 / 16 16/ 9 1 + ( 0 . 559 / Pr)
{
}
Untuk bentuk pure forced convection, Zukaukas [15] memberikan persamaan empiris dengan pengaruh blockage ratio (d/W ), dimana persamaannya adalah : 0.5
Re 0.37 (13) NumF = 0.684 Pr ( 1 − d / W ) Pada Re = 70, Num mula-mula konstan dengan naiknya Ra* sampai Ra* = 5.0x105, setelah itu naik mengikuti harga dari persamaan (12) untuk perpindahan panas pure natural convection. Num pada Re=100 dan 150, mempunyai tendensi yang “berbeda” bila dibandingkan pada Re=70. Pada Ra* yang rendah dimana forced convection masih dominan, Num konstan dengan naiknya Ra* kemudian “mendadak turun” pada Ra*=
66
Jurnal Teknik Mesin, Volume 3, Nomor 3, September 2003
1.0x106 untuk Re=100 dan Ra*= 3.0x106 untuk Re=150, setelah itu naik mendekati harga persamaan (12) pada Ra* yang tinggi. Hal ini tentunya berhubungan erat dengan bentuk aliran yang telah dibahas sebelumnya, dimana pada saat aliran berubah dari unsteady menjadi steady Num turun mendadak. Ini dapat disimpulkan bahwa karakteristik perpindahan panas secara kombinasi forced dan natural convection “tidak dapat” dijelaskan dengan penjumlahan vektorial dari pure forced dan pure natural khususnya didaerah transisi dari aliran unsteady ke steady.
turun. Untuk Ra*=1.0x106 dan 3.0x106 menunjukkan distribusi yang sama sampai φ<3π/4, setelah itu Nuφ pada 3.0x106 terjadi penurunan yang mendadak hal ini berhubungan dengan aliran dibelakang silinder yang telah dijelaskan sebelumnya. Dari aliran unsteady flow dimana Karman Vortex masih timbul menjadi steady flow (Karman Vortex menghilang). Kesimpulan Pada daerah Re yang rendah, Re>90, aliran selalu steady dibelakang silinder pada semua harga Ra* dan tidak ditemukan penurunan Num yang mendadak. Pada Re yang tinggi, Re>90, didapatkan aliran unsteady pada Ra* yang rendah dan Karman vortex menyelimuti belakang silinder. Pada daerah transisi terjadi penurunan Num yang drastis demikian halnya dengan distribusi Nuφ.
Gambar 5. Rerata Bilangan Nusselt Bilangan Nusselt Lokal Gambar 6 menunjukkan efek Ra* pada distribusi Bilangan Nusselt Lokal, Nuφ, sekeliling silinder untuk 2 harga Bilangan Reynolds: (a) Re=70 dan (b) Re=150. Sumbu Absis koordinat adalah posisi sekeliling silinder, φ, yang diukur dari titik stagnasi. Pada daerah yang didominasi oleh aliran forced convection dimana Ra* yang rendah, Nuφ, pertama cenderung menurun dengan naiknya φ, daerh sisi depan silinder (φ<3π/4), setelah mencapai titik minimum yang menunjukkan titik separasi kemudian naik sesaat dengan naiknya φ. Titik minimum ini akan bergerak ke bagian belakang silinder dengan naiknya Ra* kemudian akan menghilang pada daerah natural convection yang dominan pada Ra* yang tinggi. Nuφ turun secara monoton pada Ra* (Ra*=1.0x107) yang paling tinggi. Pada Re=150, titik minimum akan bergerak ke bagian belakang silinder dengan kenaikan Ra* sehingga menyebabkan Nuφ juga
(a) Re = 70
(b) Re = 150 Gambar 6. Distribusi Bilangan Nusselt Lokal
Prabowo, Studi Numerik Karakteristik Aliran
Referensi [1] Hatton, A.P., 1970, “Combined Forced and Natural Convection with Low-Speed Air Flow Over Horizontal Silinders”, J. Fluid Mech., Vol. 42-1, pp. 17-31. [2] Gebhart, B., and Pera, L., 1971, “Mixed Convection from Long Horizontal Cylinders”, J. Fluid Mech., Vol. 45, pp. 49-64. [3] Ousthuizen, P.H., and Madan S., 1971, “Combined Convective Heat Transfer from Horizontal Cylinders in Air”, ASME J. Heat Transfer, Vol. 92, pp. 194-196. [4] Ousthuizen, P.H., and Madan S., 1971, “The Effect of Flow Direction on Combined Convective Heat Transfer from Cylinders to Air”, ASME J. Heat Transfer, Vol. 93, pp. 240-242. [5] Sharma G.K., and Sukhatme S.P., 1970, “Combined Free and Forced Convection Heat Transfer from a Heated Tube to a Transverse Air”, ASME J. Heat Transfer, Vol. 91, pp. 457-459. [6] Fand, R.M., and Keswani, K.K., 1973, “Combined Free and Forced Convection Heat Transfer from Horizontal Cylinders to Water”, Int. J. Heat Mass Tranfer, Vol. 16, pp. 1175-1190. [7] Bennon, W.D., and Incopera, F.P., 1981, “Mixed Convection Heat Transfer from Horizontal Cylinders in the Crossflow of a Finite Water Layer”, J. Heat Transfer, Vol. 103, p. 540-545.
67
[8] Jackson, T.W., and Yen, H.H., 1971, “Combining Free and Forced Convective Equations to Represent Combined Heat Transfer”, ASME J. Heat Transfer, Vol. 93, p. 247-249. [9] Ruckenstein, Eli, 1978, “Interpolating Equations between Two Limiting Cases for the Heat Transfer Coefficient”, AIChEJ, Vol. 24, p. 940-941. Vol. 103, p. 540-545. [10] Churchill, S. W., 1982, “Single Phase Fluid Flow/Immersed Bodies”, Handbook of Heat Transfer. [11] Kikuchi, Y., and Morikawa, Y., 1992, “Effect of Channel Width on Combined Forced and Free Convection Heat Tranfer from a Cylinder”, Proc. of the 2nd JSME-KSME Conf., pp. 89-92. [12] Leonard, B.P., 1979, “A Stable and Accurate Convective Modeling Procedure Based on Quadratic Upstream Interpolation”, Comp. Method App. Mech. Eng., Vol. 19, p. 59-98. [13] Patankar, S.V., 1980, “Numerical Heat Transfer and Fluid Flow”, Hemisphere. [14] Churchill, S. W., and Chu, H. H. S., 1972, “Correlating Equations for Laminar and Turbulent Free Convection from a Horizontal Cylinder”, Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 18, p. 1049-1053. [15] Zukaukas, A., 1987, “Heat Transfer from Tubes in Crossflow”, Adv. in Heat Transfer, Vol. 18, pp. 87-157.
