PENDETEKSIAN PENGAMATAN PENCILAN DAN BERPENGARUH DENGAN METODE PENGARUH LOKAL
GOSEN SITANGGANG
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2006
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul “Pendeteksian Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh dengan Metode Pengaruh Lokal” adalah karya saya sendiri dan belum diajukan dalam bentuk apapun pada perguruan tinggi manapun. Semua data dan informasi yang dikutip dalam tesis ini telah dinyatakan dengan jelas sumbernya dan dicantumkan dalam daftar pustaka.
Bogor, Desember 2006
Gosen Sitanggang NRP. G151030011
ABSTRAK GOSEN SITANGGANG. Pendeteksian Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh dengan Metode Pengaruh Lokal. Dibimbing oleh BUNAWAN SUNARLIM dan AJI HAMIM WIGENA. Pemodelan data akan mengalami kesulitan jika terdapat pencilan dan kolinieritas pada data. Kasus pencilan dan kolinieritas ditemui pada pemodelan regresi linier ganda. Penelitian ini difokuskan pada kajian penerapan metode pengaruh lokal dalam regresi linier ganda pada data yang mengandung pencilan dengan dan tanpa kolinieritas. Suatu pembobot diperoleh dari metode pengaruh lokal yang digunakan untuk mendeteksi pengamatan pencilan dan peubah berpengaruh. Pembobot tersebut ditambahkan terhadap data sehingga diperoleh data terboboti. Model regresi linier ganda dengan data terboboti dapat menurunkan pengaruh pengamatan pencilan, namun masih tetap terdapat kolinieritas. Re gresi komponen utama digunakan untuk mengatasi kolinieritas pada data terboboti dan tanpa terboboti. Model regresi komponen utama dengan data terboboti lebih baik dari pada model regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti.
PENDETEKSIAN PENGAMATAN PENCILAN DAN BERPENGARUH DENGAN METODE PENGARUH LOKAL
GOSEN SITANGGANG
Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2006
Judul Tesis Nama NIM
: Pendeteksian Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh dengan Metode Pengaruh Lokal : Gosen Sitanggang : G151030011
Disetujui Komisi Pembimbing
Ir. Bunawan Sunarlim, MS Ketua
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Statistika
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr.Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc
Prof. Dr.Ir. Khairil Anwar Notodiputro, MS
Tanggal Ujian : 19 September 2006
Tanggal Lulus :
PRAKATA Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan yang Maha Kuasa, atas berkat dan rahmatNya sehingga karya ilmiah yang berjudul “Pendeteksian Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh dengan Metode Pengaruh Lokal” dapat penulis selesaikan. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Ir. Bunawan Sunarlim, MS dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc selaku dosen pembimbing yang telah memberikan arahan, kritik, saran yang konstruktif dalam setiap konsultasi. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah terkenang Soltan Sitanggang (almarhum) dan ibu tercinta Mangara Nelly br. Siagian yang mendidik dan memberikan dukungan doa dan kepada seluruh keluarga terima kasih atas doa dan dukungannya. Tuhan YESUS Memberkati kita. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Desember 2006 Gosen Sitanggang
© Hak cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2006 Hak cipta dilindungi Dilarang mengutip dan memperbanyak tanpa izin tertulis dari Institut Pertanian Bogor, sebagian atau seluruhnya dalam Bentuk apa pun, baik cetak, fotokopi, mikrofilm, dan sebagainya
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Rambebelang pada tanggal 08 Agustus 1977. Anak dari Soltan Sitanggang (almarhum) dan Mangara Nelly br. Siagian. Penulis merupakan putra ke-8 dari 9 bersaudara. Penulis menyelesaikan Pendidikan Sekolah Dasar dan Sekolah Menengah Pertama di Rambebelang Provinsi Sumatera Utara, kemudian melanjutkan pendidikan di Sekolah Menengah Atas (SMA) Bina Kusuma Jakarta, lulus pada tahun 1995. Pada tahun yang sama penulis diterima di jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau, melalui jalur UMPTN. Kesempatan untuk melanjutkan pendidikan pada Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor (IPB) diperoleh pada tahun 2003. Beasiswa pendidikan pascasarjana diperoleh dari Beasiswa BPPS-DIKTI.
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ..................................................................................
x
DAFTAR GAMBAR ..............................................................................
xi
DAFTAR LAMPIRAN .........................................................................
xiii
PENDAHULUAN Latar Belakang ................................................................................ Tujuan Penelitian .............................................................................
1 3
TNJAUAN PUSTAKA Model Regresi Linier Ganda............................................................ Kolinieritas ..................................................................................... Pendeteksian Pencilan ..................................................................... Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh ......................................... Pengaruh Lokal ............................................................................... Pendeteksian Peubah Berpengaruh ................................................ Pendeteksian Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh ................... Regresi Komponen Utama .............................................................
4 4 5 6 6 9 9 10
DATA DAN METODE Data ................................................................................................. Metode ............................................................................................
12 12
HASIL DAN PEMBAHASAN Data Konsentrasi Lemak Ikan ........................................................ Pendugaan Model ................................................................. Pendeteksian Pencilan dengan hii dan R-Student ................. Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh dengan DFFITS dan Cook’s D ......................................................................... Pendeteksian Pencilan dengan Metode Pengaruh lokal ....... Pendugaan Model Terboboti ................................................. Regresi Komponen Utama dengan Data Tanpa Terboboti..... Regresi Komponen Utama dengan Data Terboboti ............... Data dengan Pembobotan ..................................................... Data Peubah Ekonomi dan Peubah Kesejahteraan Rakyat ............. Pendugaan Model ................................................................ Pendeteksian Pencilan dengan hii dan R_Student ................. Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh dengan DFFITS dan Cook’s D ........................................................................ Pendeteksian Pencilan dengan Metode Pengaruh Lokal ...... Model Terboboti ................................................................... Regresi Komponen Utama Data Terboboti ..........................
14 14 14 15 16 18 20 20 21 26 26 26 28 29 31 32
KESIMPULAN ......................................................................................
35
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................
36
LAMPIRAN ...........................................................................................
38
DAFTAR TABEL Halaman 1
Akar ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan .............
16
2
Vektor ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan ..........
17
3
Penduga koefisien regresi komponen utama dari data konsentrasi lemak ikan .....................................................................................
20
Akar ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan terboboti ..........................................................................................
21
4 5
Penduga koefisien regresi komponen utama dari data konsentrasi lemak ikan terboboti .......................................................................
21
Perbandingan nilai y aktual , yˆ dari data terboboti dan yˆ dari data tanpa terboboti pada pembelajaran konsentrasi lemak ikan ....
25
7
Akar ciri matriks Xs`Xs dari data kesejahteraan rakyat .................
29
8
Vektor ciri matriks Xs`Xs dari data kesejahteraan rakyat ............
29
9
Perbandingan yˆ dari data terboboti dan yˆ dari data tanpa terboboti data kesejahteraan rakyat..................................................
33
6
x
DAFTAR GAMBAR Halaman 1
Pencilan berdasarkan hii dari data konsentrasi lemak ikan ...............
14
2
Pencilan berdasarkan R_Student dari data konsentrasi lemak ikan ...
15
3
Pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai DFFITS dari data konsentrasi lemak ikan........................................................................
15
Pengamatan berpengaruh berdasarkan Cook’s D dari data konsentrasi lemak ikan ..........................................................................................
16
[ ß] dari data konsentrasi Peubah berpengaruh berdasarkan nilai vmax lemak ikan...........................................................................................
17
6
Pencilan berdasarkan nilai Ci dari data konsentrasi lemak ikan ........
18
7
Pengamatan berpengaruh berdasarkan Cook’s D dari data konsentrasi lemak ikan terboboti ...........................................................................
19
[ ß] dari data konsentrasi lemak Peubah berpengaruh berdasarkan vmax ikan terboboti ...................................................................................
20
Plot nilai yˆ dengan y aktual dari data konsentrasi lemak ikan .........
22
10 Plot nilai yˆ dengan nomor pengamatan dari data konsentrasi lemak ikan .....................................................................................................
23
11 Plot nilai yˆ dengan y aktual dari data pembelajaran konsentrasi lemak ikan .....................................................................................................
24
12 Plot nilai yˆ dengan nomor pengamatan dari data pembelajaran konsentrasi lemak ikan .......................................................................
24
13 Plot nilai yˆ dengan y aktual data validasi konsentrasi lemak ikan ..
25
14 Plot nilai yˆ dengan nomor pengamatan dari data validasi konsentrasi lemak ikan .........................................................................................
26
15 Pencilan berdasarkan nilai hii dari data kesejahteraan rakyat ...........
27
16 Pencilan berdasarkan nilai R_Student data kesejahteraan rakyat ......
27
17 Pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai DFFITS dari data kesejahteraan rakyat ............................................................................
28
18 Pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai Cook’s D dari data kesejahteraan rakyat ...........................................................................
28
[ ß] dari data kesejahteraan 19 Peubah berpengaruh berdasarkan vmax rakyat ...................................................................................................
30
4 5
8 9
xi
20 Pencilan berdasarkan nilai Ci data kesejahteraan rakyat ...................
31
[ ß] data kesejahteraan 21 Peubah berpengaruh berdasarkan nilai vmax rakyat terboboti .................................................................................
32
22 Plot nilai yˆ dengan nilai y aktual dari data kesejahteraan rakyat ...
33
23 Plot nilai y aktual, nilai yˆ dengan nomor pengamatan dari data kesejahteraan rakyat ...........................................................................
34
xii
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1
Data konsentrasi lemak ikan
...........................................................
38
2
Data peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat dari 27 Provinsi di Indonesai tahun 1995 .....................................................
39
Nilai T_Student, hii, Cook’s D, DFFITS dari data konsentrasi lemak ikan .........................................................................................
40
Hasil standarisasi dari data konsentrasi lemak ikan .........................
41
3 4 5
[ ß] dari data konsentrasi lemak ikan ..................................... Nilai vmax
6
Pembobot dari data konsentrasi lemak ikan ......................................
43
7
Nilai T_Student, hii, Cook’s D, DFFITS dari data peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat .......................................
44
Hasil standarisasi peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat .................................................................................................
45
[ ß] dari data Peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan Nilai vmax rakyat .................................................................................................
46
8 9
42
10 Pembobot dari data peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat ...................................................................................................
47
11 Program pendeteksian pengamatan pencilan dan berpengaruh dengan menggunakan SAS IML .....................................................................
48
xiii
PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah pendugaan parameter dalam analisis regresi ganda sering menjadi topik yang menarik untuk dibahas. Beberapa masalah yang timbul dalam analisis regresi ganda diantaranya gugus data yang mengandung pengamatan ekstrim atau pencilan dan kolinieritas. Dalam analisis regresi ganda, hubungan antara dua atau lebih peubah bebas sering menjadi masalah. Peubah bebas yang saling berkorelasi disebut kolinieritas ganda (multicollinearity). Kolinieritas menimbulkan masalah dalam pemodelan regresi yaitu : (a) terjadi perubahan besar koefisien regresi dugaan bila suatu peubah bebas ditambah atau dibuang, atau bila suatu amatan diubah atau dibuang, (b) tanda koefisien regresi dugaan yang diperoleh bertentangan dengan yang diharapkan berdasarkan pertimbangan teoritis atau pengalaman sebelumnya, (c) uji- uji individu terhadap koefisien regresi bagi peubah bebas memberikan hasil yang tidak nyata (Neter et al.1990). Seringkali juga di dalam penerapan analisis regresi, gugus datanya mengandung satu atau lebih kasus pengamatan pencilan, artinya pengamatan tersebut terpisah jelas dari kumpulan data lainnya. Kasus pencilan ini diperoleh dari hasil pengukuran tetapi mungkin saja diperoleh dari kesalahan pencatatan, kesalahan pengukuran atau kesalahan alat yang menghasilkan sisaan besar dan sering mempunyai pengaruh yang dramatis terhadap fungsi regresi. Oleh karena itu, sangat penting untuk menyelidiki pengamatan pencilan secara seksama dan kemudian memutuskan apakah pengamatan tersebut harus dibuang atau masih dapat dipertahankan. Setelah mengidentifikasi pengamatan pencilan, langkah selanjutnya adalah memastikan apakah pengamatan pencilan itu berpengaruh atau tidak berpengaruh. Suatu pengamatan akan berpengaruh jika penidaksertaan pengamatan ini akan menyebabkan perubahan besar pada dugaan fungsi regresi (Aunuddin 1989). Pendeteksian pencilan pada model regresi satu peubah bebas dan satu peubah respon dapat dilakukan berdasarkan (a) diagram pencar atau (b) sisaan baku. Untuk model regresi linier ganda dengan satu peubah respon dan lebih dari satu
2
peubah bebas, pendeteksian pencilan dilakukan berdasarkan leverage, yakni pencilan ditinjau dari nilai x. Cara lainnya yaitu berdasarkan studentized deleted residual (Neter et al.1990). Pendeteksian pencilan pada regresi ridge dapat dilakukan berdasarkan nilai leverage dan nilai R_Student (Masri 1999). Pada model regresi kuadrat terkecil parsial, pendeteksian pencilan dilakukan: (a) berdasarkan jarak Euclide dari setiap pengamatan terhadap model, baik terhadap x (dmodx) maupun terhadap y (dmody), (b) nilai leverage, (c) Fratio
dan
Studentized residual (Antou 2000). Sementara itu pendeteksian pencilan juga dapat dilakukan dengan mempertimbangkan pengaruh lokal (Littell et al. 2003) Teknik pengaruh lokal diperkenalkan oleh Cook (1986) sebagai perangkat diagnosis untuk kemungkinan maksimum. Metode pengaruh lokal mengasilkan suatu pembobot. Pembobot tersebut digunakan untuk mendeteksi pengamatan pencilan dan peubah berpengaruh. Jika pembobot tersebut ditambahkan kedalam data akan diperoleh data terboboti yang tidak mengandung pencilan, namun kolinieritas masih tetap ada dalam data. Pembobotan dalam teknik pengaruh lokal berbeda dengan pembobotan Tukey. Pembobotan pada teknik pengaruh lokal adalah pembobotan terhadap peubah bebas yang digunakan untuk mengatasi pencilan, sedangkan pembobotan Tukey adalah pembobotan terhadap peubah respon yang digunakan apabila hubungan regresi yang tepat telah ditemukan namun ternyata ragamnya tidak homogen. Pembobotan Tukey sulit dilakukan apabila ragam sisaannya berubah- ubah tidak sejalan dengan berubahnya suatu peubah bebas dalam pola yang tidak teratur (Neter et al.1990). Salah satu metode untuk mengatasi kolinieritas adalah regresi komponen utama. Teknik pengaruh lokal diterapkan pada data kolinieritas untuk menurunkan pengaruh pengamatan pencilan dan selanjutnya digunakan regresi komponen utama untuk menghilangkan kolinieritas, sehingga diperoleh model yang lebih baik. Liu (2000) menggunakan metode pengaruh lokal dalam model regresi linier eliptik lebih dari satu peubah respon untuk mengkaji pengamatan berpengaruh. Hossain dan Islam (2003) menggunakan metode pengaruh lokal dalam mengkaji pengamatan berpengaruh dalam regresi linier logistik, dan
3
Molenberghs (2004) mengkaji pencilan pada data hilang (missing data) dengan metode pengaruh lokal.
Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan mengkaji metode pengaruh lokal untuk mendeteksi pengamatan pencilan dan peubah bebas berpengaruh, mengkaji suatu pembobot yang diperoleh dari metode pengaruh lokal untuk mengatasi pengamatan pencilan dan menerapkan regresi komponen utama untuk mengatasi kolinieritas dalam regresi linier ganda.
TINJAUAN PUSTAKA Model Regresi Linier Ganda Hubungan antara y dan X dalam model regresi linier umum adalah y=Xß + e
(1)
dengan y merupakan vektor pengamatan pada peubah respon (peubah tak bebas) berukuran (n x 1) dan X adalah matriks berukuran (n x p) dengan p peubah bebas dan n pengamatan, ß adalah vektor koefisien regresi (parameter) berukuran (p x 1) dan ε adalah vektor sisaan berukuran (n x 1). Model regresi linier umum memiliki asumsi bahwa: (1) εi merupakan suatu peubah acak, εi ~ N(0, σ2 ), (2) εi dan ε j tidak berkorelasi, sehingga ragam-peragam ( εi , ε j ) = 0, dengan i ≠ j (Draper & Smith 1981). Metode kuadrat terkecil sering digunakan untuk menduga parameter. Penduga yang dihasilkan metode kuadrat terkecil tidak berbias, terbaik dan konsisten. Ragam penduganya bernilai minimum dibandingkan dengan ragam penduga tak bias lainnya. Penggunaan metode kuadrat terkecil ini peka terhadap penyimpangan asumsi-asumsi yang diperlukan, sehingga adanya pengamatan pencilan dalam data dapat mengakibatkan persamaan regresi yang diperoleh memiliki penduga yang tidak tepat (Aunuddin 1989)
Kolinieritas Kolinieritas pada regresi linier ganda terjadi karena adanya korelasi yang cukup tinggi di antara peubah bebas. Suatu metode formal untuk mendeteksi adanya kolinieritas adalah Variance Inflation Factors (VIF). VIF merupakan faktor yang mengukur seberapa besar kenaikan ragam koefisien regresi dugaan bk dibandingkan terhadap peubah bebas lainnya yang saling ortogonal. VIF diformulasikan dalam bentuk : VIFk =
1 (1 − Rk2 )
(Fox dan Monette 1992)
5
dengan Rk2 adalah koefisien determinasi dari peubah bebas Xk diregresikan terhadap semua peubah bebas X yang lainnya di dalam model. Nilai VIF yang lebih besar dari 10 mengindikasikan bahwa terjadi kolinieritas dalam data (Neter et al. 1990). Pendeteksian Pencilan Pendeteksian pengamatan pencilan terhadap nilai- nilai X dapat digunakan matriks H (hat matrix) yang didefinisikan sebagai : H = X(X’X)-1 X’
(2)
Unsur ke- i pada diagonal utama matriks H dinamakan hii . Unsur diagonal hii di dalam matriks H dapat diperoleh dari hii = xi' (X’X)-1 xi
(3) n
nilai hii berkisar antara 0 dan 1, dan
∑ hii
= p, dengan p adalah banyaknya
i=1
koefisien regresi di dalam fungsi termasuk konstanta (intercept) (Neter et al. 1990). Unsur diagonal hii dinamakan leverage ke- i yang merupakan ukuran jarak antara nilai X untuk pengamatan ke- i dan rataan X untuk semua pengamatan. Nilai hii yang lebih besar dari 2p/n dinyatakan sebagai pengamatan pencilan dan berpengaruh. Nilai hii yang semakin besar menunjukkan semakin besar potensinya untuk berpengaruh (Aunuddin 1989). Pendeteksian pencilan juga dapat dilakukan dengan menggunakan nilai Rstudent (externally studentized residual) yang didefinisikan sebagai : ti
=
yi − yˆ i s ( −i ) 1 − hii
(4)
dengan yi adalah nilai peubah respon pada pengamatan ke-i, yˆ i adalah nilai dugaan y pada pengamatan ke- i, s(-i) merupakan dugaan simpangan baku tanpa pengamatan ke- i. R-student menyebar mengikuti sebaran t-student dengan derajat bebas (n-p-1). Suatu pengamatan dikatakan pencilan jika t > t(n-p-1;α/2) dalam taraf nyata α (Myers 1990).
6
Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh Pendeteksian pengamatan berpengaruh ditentukan berdasarkan nilai DFFITS dan Cook’s D. Nilai DFFITSi merupakan suatu ukuran pengaruh yang ditimbulkan oleh pengamatan ke-i terhadap nilai dugaan yˆi apabila pengamatan ke-i dihapus. Nilai DFFITSi diperoleh dari rumus berikut : (DFFITS)i =
yˆ i − yˆ i , − i s ( − i) 1 − hii
(5)
dengan yˆ i, − i adalah nilai dugaan yi tanpa pengamatan ke–i. Suatu pengamatan 1/ 2
p dikatakan berpengaruh apabila nilai DFFITS i > 2 n
(Myers 1990).
Cook’s D merupakan suatu ukuran pengaruh pengamatan ke- i terhadap semua koefisien regresi dugaan. Pada Cook’s D, pengaruh pengamatan ke- i diukur oleh jarak Di. Jarak tersebut diperoleh dari rumus berikut : Di =
(b − b− 1 )' ( X' X )(b − b− 1 ) ps 2
(6)
dengan b-i adalah vektor koefisien regresi dugaan tanpa pengamatan ke-i, b adalah vektor koefisien regresi dugaan termasuk pengamatan ke-i, p merupakan banyaknya parameter regresi di dalam model termasuk konstanta. Suatu pengamatan merupakan pengamatan berpengaruh apabila mempunya i nilai D > F(p; n-p; α) dengan taraf nyata α (Myers 1990). Pengaruh Lokal Teknik pengaruh lokal diperkenalkan oleh Cook (1986) sebagai alat diagnosis umum untuk metode kemungkinan maksimum. Pada regresi linier ganda, metode pengaruh lokal berbeda dengan metode penghapusan (Cook’s D). Metode pengaruh lokal digunakan untuk menaksir dampak pembobotan di titik pengamatan tertentu dalam suatu model, sedangkan Cook’s D menaksir dampak pengahapusan di titik pengamatan tertentu dalam suatu model. Metode pengaruh lokal menyatakan bahwa pengamatan yang pembobotnya lebih besar adalah pengamatan paling berpengaruh.
7
Misalkan βˆ merupakan penduga kemungkinan maksimum dari model regresi linier ganda dari persamaan (1), yang diperoleh dari fungsi kemungkinan maksimum L (β;y). Misalkan W adalah matriks pembobot berukuran n x p dituliskan sebagai berikut : w1 wn+ 1 w2 n + 1 L w2 wn + 2 L L W = M O w3 n L wn w2 n
w p ( n− 1) +1 w p ( n−1) + 2 M w pn
Pembobot W dimasukkan ke dalam model sehingga model regresi linier ganda menjadi y = (X+ W) ß + e Misalkan
(7)
βˆ w merupakan penduga kemungkinan maksimum dari
persamaan (7) yang diperoleh dari kemungkinan maksimum Lw (β;y). Misalkan dalam ruang pembobot terdapat pembobot yang tidak berarti w0 (pembobot nol) sehingga Lw0 (β;y) = L (β;y), dengan demikian pembobot dapat ditulis sebagai w = w0 + a v
(8)
dengan v mewakili arah vektor dan a mewakili jarak w dari w0 . Ukuran dari pembobot dinya takan sebagai ||w – w0 || = |a|
(9)
Ukuran dari pembobot pada pendugaan kemungkinan maksimum adalah perpindahan kemungkinan (LD) : LD (w) = 2 [L ( βˆ ;y) – L ( βˆ w; y)]
(10)
fungsinya mencapai nilai minimum nol pada pembobot nol. Penerapan pendekatan deret taylor orde kedua pada persamaan 10 menghasilkan && v LD(w) ≈ ½ a2 v’ A 2 && = 2 ∂ L (βˆw ; y) dengan A
∂w∂w'
0
(11)
, dengan |0 dinotasikan evaluasi pada β = βˆ , w = w0
&& v adalah matriks kuadrat yang menyatakan kurva normal dari grafik v’ A pengaruh di w0 mengarah ke v yang merupakan ukuran pembobot. Jika kurva mengarah ke v 1 , t kali lebih besar mengarah ke v 2 , maka pembobot w = w0 + av 1 , t kali lebih besar dibandingkan pembobot w = w0 + av2 , oleh karena itu suatu
8
pembobot dikatakan berpengaruh jika pembobot pengamatan tersebut lebih besar β] dibandingkan pembobot pengamatan lainnya. C [max yang merupakan kurva β] terbesar yang bersesuaian dengan arah v [max , dapat dicari dengan menggunakan
&& . vektor ciri (eigenvector) dan akar ciri (eigenvalue) dari matriks A && mempunyai r ≤ minimum (p,q) akar ciri λ1 ≥ λ2 ≥ . . . ≥ λr ≥ 0 Matriks A yang tidak nol, yang bersesuaian dengan vektor ciri v 1 , v2 , . . ., v r dengan p adalah β] banyaknya peubah bebas dan q = n x p. Kurva terbesar adalah C [max = λ1 , yang β] bersesuaian dengan arah v [max = v 1 . Kurva terbesar kedua adalah λ2 yang
bersesuaian dengan arah v 2 , atau dapat ditulis kurva terbesar ke-r adalah λr yang bersesuaian dengan arah v r. Untuk memperoleh pengaruh pada βˆ , Cook (1986) menunjukkan bahwa && [β ] yang berukuran np x np adalah : matriks A && [β ] = 2 (Ip ⊗ r - βˆ ⊗ X) ((X’X)-1 ⊗ r’ - βˆ ’ ⊗ (X’X)-1 X’) / σ2 A
(12)
dengan ⊗ menunjukkan perkalian kronecker. && [β ] mempunyai p akar ciri yang tidak nol yaitu : Matriks A λj
[β ]
= 2 (n/δ p-j+1 + || βˆ ||2 / σ2 ), j = 1,2, …, p
dengan δ j adalah akar ciri ke-j dari X’X. Untuk j = 1 diperoleh λ j
[β ] C max = 2 (n/δ j + || βˆ ||2 / σˆ 2 )
(13) [β ]
β] = C [max
(14)
&& [β ] mempunyai p vektor ciri yang bersesuaian dengan akar ciri Matriks A didefinisikan sebagai berikut :
[ß ] ∝ ϕ ˆ p-j+1 ⊗ r - β ⊗ X ϕ p-j+1 , dengan j = 1,2, …, p
vj
(15)
dengan ϕ j adalah vektor ciri ke-j dari X’X dan vektor Zj = Xϕj merupakan komponen utama ke-j. Komponen ini menjelaskan bagian terbesar dari keragaman yang dikandung oleh data. Komponen Z yang lain menjelaskan proporsi keragaman yang semakin kecil sampai semua keragaman datanya terjelaskan. β] Untuk j = 1 maka v [βj] = v [max
[β ] v max ∝ ϕp ⊗ r - ߈ ⊗ Zp
(16)
9
β] plot v [max terhadap nomor pengamatan akan mengidentifikasi x ij yang paling
berpengaruh terhadp ߈ berdasarkan pencaran data yang jauh dari titik nol. [β ] Misalkan W max dinotasikan sebagai ukuran pembobot dengan definisi : [β ] W max ∝ [ϕp1 r - βˆ 1 Zp
ϕp2 r - βˆ 2 Zp
….
ϕpp r - β p Zp ]
(17)
[β ] wij dari W max berpengaruh jika pengamatan ke-i sebuah pencilan (|ri| besar) atau
mempunyai leverage yang besar (|zpi| besar). Pembobot yang ditambahkan pada data dapat mengub ah penduga koefisien regresi linier ganda (Lesaffre & Verbeke 1998).
Pendeteksian Peubah Berpengaruh Nilai
[β ]
v max
digunakan
untuk
mendeteksi
adanya
peubah
bebas
β] berpengaruh. Nilai x ij pada v [max yang semakin besar menunjukkan semakin besar
potensi peubah bebas ke-j untuk berpengaruh. Suatu peubah bebas dikatakan β] berpengaruh apabila nilai v [max untuk pengamatan tersebut lebih besar dari
1 β] , dengan q menyatakan banyaknya anggota v [max dalam model yaitu sebesar q n x p (Littell at al. 2003).
Pendeteksian Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh Pendeteksian pengamatan pencilan pada peubah bebas berpengaruh didasarkan oleh besarnya pengaruh dari setiap pengamatan (C i) yang didefinisikan sebagai berikut : r
Ci = 2 ∑ λ j ν 2ji ,
i= 1, 2, …, n
(18)
j=1
&& [β ] (Zhu & Zhang dengan λ j dan ν ji akar ciri dan vektor ciri dari matriks A 2004).
10
Suatu pengamatan dikatakan berpengaruh apabila ukuran pengaruh n
C pengamatan (C i) lebih besar dari 2 ∑ i dengan n banyaknya pengamatan n i =1
(Lesaffre & Verbeke 1998).
Regresi Komponen Utama Regresi komponen utama merupakan salah satu metode untuk mengatasi masalah kolinieritas dalam data. Regresi komponen utama bermula dari analisis komponen utama pada peubah bebas yang akan menghasilkan komponenkomponen utama dari peubah bebas yang saling ortogonal. Komponen utama inilah yang kemudian diperlukan sebagai peubah bebas. Masing- masing komponen utama tidak berkorelasi sehingga tidak ada kolinieritas diantara komponen utama tersebut. Jika semua komponen utama diikutkan dalam regresi komponen utama, model yang dihasilkan ekuivalen dengan metode kuadrat terkecil, namun varian penduga yang besar akibat multikolinieritas tidak tereduksi. Untuk mereduksi varian tersebut tidak semua komponen utama diikutkan dalam regresi komponen utama. Berikut ini algoritma dari regresi komponen utama (Jolliffe 1986) : a.
Menentukan peubah Xs hasil dari standarisasi peubah X. Xsij =
X ij − X j , i = 1,2,3, . . . , n dan j = 1,2,3, . . . , p. Sj
b.
Menentukan akar ciri dari persamaan |Xs’Xs - λI| = 0.
c.
Menentukan nilai vektor ciri ϕj dari setiap akar ciri λj melalui persamaan (Xs’Xs-λjI) ϕj = 0.
d.
Menentukan komponen utama Zj melalui prosedur seleksi akar ciri λj, Zj = ϕ1j Xs1 + ϕ2j Xs2 + . . . + ϕrj Xsr, di mana r < p dan r adalah banyaknya komponen yang terpilih.
e.
Regresikan komponen utama Z1 , Z2 , Z3 , . . . , Zr dengan peubah respon y.
f.
Menghitung nilai yˆ
11
g.
Melakukan transformasi model regresi dari yˆ = f (Z) ke yˆ = f (Xs) melalui suatu hubungan b = ϕ j * a b = adalah penduga koefisien regresi yˆ = f (Z) a = adalah penduga koefisien regresi yˆ = f (Xs) ϕ j = adalah vektor ciri dari komponen yang ke-j
DATA DAN METODE Data Data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri atas dua data sekunder. Data pertama berasal dari Journal Technometrics (Naes 1985), tentang konsentrasi lemak ikan. Terdapat 45 contoh konsentrasi lemak ikan dan absorbannya
dari
sembilan
panjang
gelombang
yang
diukur
dengan
spektrofotometer NIR. Konsentrasi lemak ikan (%) sebagai peubah respon y dan absorban-absorbannya sebagai peubah bebas X. Diantara peubah bebas tersebut terdapat kolinieritas. Data kedua tentang peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat disetiap provinsi di Indonesia (Simamora 2002). Ukuran sampel 27 provinsi dan terdiri atas satu peubah respon y yaitu angka kematian bayi per 1000 kelahiran, dan sembilan peubah bebas X yaitu : X1 = Persentase Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) sektor industri, X2 = Persentase PDRB sektor pertanian, X3 = Persentase pekerja sektor industri, X4 = Persentase pekerja sektor lainnya, X5 = Persentase pekerja keluarga, X6 = Persentase penduduk dengan pengeluaran di atas upah minimum regional per kapita per bulan, X7 = Angka kelahiran total, X8 = Angka harapan hidup waktu lahir, X9 = Beban tanggungan anak. Diantara peubah bebas tersebut tidak ada kolinieritas. Metode Penerapan metode pengaruh lokal dilakukan pada setiap gugus data dengan langkah – langkah sebagai berikut : 1. Menentukan nilai penduga koefisien regresi β dengan metode kuadrat terkecil. 2. Menentukan pencilan berdasarkan nilai hii dan R-student, serta pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai DFFITS dan Cook’s D. 3. Melakukan pemusatan terhadap vektor y menjadi ys dan pembakuan terhadap matriks X menjadi Xs untuk menghilangkan konstanta dalam regresi linier ganda. 4. Menentukan akar ciri dan vektor ciri dari Xs’Xs.
13
5. Menentukan nilai dugaan koefisien regresi dan sisaan, dengan meregresikan ys terhadap Xs. 6. Menentukan komponen utama Zj. β] 7. Menentukan v [max . β] 8. Membuat plot v [max dengan nomor pengamatan, untuk menentukan peubah
berpengaruh. 9. Menentukan ukuran pengaruh (C i) dari setiap pengamatan. 10. Menentukan pengamatan pencilan dan berpengaruh berdasarkan nilai Ci. 11. Menentukan nilai W. 12. Regresikan y = (X+W) ß + e , kemudian periksa apakah model sudah baik atau masih ada kolinieritas. 13. Lakukan regresi komponen utama apabila ditemukan kolinieritas. 14. Uji kebaikan model dengan RMSE (Root Mean Square Error) yang diformulasikan sebagai berikut :
∑ ( y i − yˆ i ) n
2
i =1
RMSE =
n
15. Menentukan korelasi antara y aktual dan yˆ
yang diformulasikan sebagai
berikut :
∑ ( yi − y ) (yˆ i − yˆ ) n
r y yˆ =
i =1
∑ (yi − y ) n
i =1
2
(yˆ
i
− yˆ
)
2
Pendeteksian pencilan dan pengamatan berpengaruh menggunakan paket program SAS/IML, MINITAB 13 dan Excel.
HASIL DAN PEMBAHASAN Data Konsentrasi Lemak Ikan Pendugaan Model Hasil analisis regresi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil terhadap data pada Lampiran 1 adalah sebagai berikut : yˆ = 30.44 + 27.54X1 – 47.76X2 + 13.14X3 – 64.68X4 - 52.06X5 –
1081.58X6 + 1077.88X7 + 8.63X8 + 155.17X9 . dengan nilai koefisien determinasi (R2 ) sebesar 92.7 %, simpangan baku sebesar 1.23 dan PRESS sebesar 173.79. Nilai VIF dari setiap peubah bebas lebih besar dari 10 menunjukkan adanya kolinieritas antar peubah bebas. Pemeriksaan terhadap asumsi kenormalan dilakukan dengan uji formal Anderson-Darling. Hasil uji kenormalan menunjukkan bahwa asumsi kenormalan dipenuhi karena nilai P-Value sebesar 0.446 lebih besar dari 0.01. Pendeteksian Pencilan dengan hii dan R_Student Analisis regresi dengan metode kuadrat terkecil terhadap data pada Lampiran 1 menghasilkan ukuran pencilan dan pengamatan berpengaruh pada Lampiran 3. Ukuran pencilan berdasarkan nilai hii (Gambar 1) menunjukkan bahwa pengamatan ke-43, 44 dan 45 merupakan pengamatan pencilan karena nilai hii pengamatan tersebut melebihi batas kritis 2p/n = 0.44. 0,777 44 43
0,666 0,555
45
hii
0,444 0,333 0,222 0,111 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Nomor Pengamatan
Gambar 1 Pencilan berdasarkan hii dari data konsentrasi lemak ikan
50
15
Sementara itu berdasarkan nilai R_Student, pengamatan ke-1, 32, 43 dan 44 merupakan pencilan karena nilai mutlak R_Student pengamatan tersebut melebihi batas kritis t > t(n-p-1;α/2)) = 1.69 pada taraf nyata 5% (Gambar 2). 6,76 44
5,07
R_Student
3,38
32
1,69 0 0
5
-1,69
10
15
20
25
30
35
40
45
1
-3,38
43
-5,07
Nomor Pengamatan
Gambar 2 Pencilan berdasarkan R_Student data konsentrasi lemak ikan Berdasarkan nilai leverage dan R-Student pengamatan ke-1, 32, 43, 44 dan 45 merupakan pengamatan pencilan. Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh dengan DFFITS dan Cook’s D Berdasarkan nilai DFFITS pengamatan ke- 1, 43, 44, dan 45 merupakan pengamatan berpengaruh karena nilai DFFITS pengamatan tersebut melebihi 1/ 2
p batas kritis 2 n
= 0.942, seperti terlihat pada Gambar 3.
7,5
44
6 4,5 DFFITS
3 1,5 0 -1,5 0
1
5
10
15
20
25
30
35
40
4545
-3 -4,5
43
-6 Nomor Pengamatan
Gambar 3 Pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai DFFITS data dari konsentrasi lemak ikan
16
Berdasarkan nilai Cook’s D pengamatan ke-44 merupakan pengamatan berpengaruh karena nilai Cook’s D melebihi batas kritis F(p;n-p;α) = 2.14, seperti terlihat pada Gambar 4. 3,5 44
Nilai Cook's D
2,8
2,1 43 1,4
0,7 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Nomor Pengamatan
Gambar 4 Pengamatan berpengaruh berdasarkan Cook’s D dari data konsentrasi lemak ikan Hasil
pendeteksian
pengamatan
pencilan
menunjukkan
bahwa
pengamatan ke-32 merupakan pengamatan pencilan tetapi tidak berpengaruh, sebaliknya tidak ada pengamatan yang berpengaruh terhadap nilai dugaannya tetapi bukan merupakan pencilan. Pendeteksian Pencilan dengan Metode Pengaruh Lokal Peubah respon dan peubah bebas terlebih dahulu distandarisasi untuk mengeliminasi
intersept
(konstanta).
Selanjutnya
peubah
yang
sudah
distandarisasi digunakan pada metode pengaruh lokal. Hasil dari standarisasi peubah respon (ys) dan peubah bebas (Xs) dapat dilihat pada Lampiran 4. Akar ciri dan vektor ciri dari matriks Xs`Xs masing- masing tercantum pada Tabel 1 dan Tabel 2. Tabel 1 Akar ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan
λ1
λ2
λ3
λ4
λ5
λ6
λ7
λ8
λ9
Akar ciri
8.9351
0.0556
0.0066
0.0022
0.0005
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Proporsi
0.993
0.006
0.001
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Kumulatif
0.993
0.999
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
17
Akar ciri yang diperoleh dari matriks Xs`Xs (Tabel 1) mengindikasikan adanya kolinieritas antar peubah bebas. Hal ini terlihat dari adanya akar ciri yang sangat kecil yang mendekati nol yaitu akar ciri ke- 6, 7, 8 dan 9. Akar ciri pertama 8.93 dengan proporsi 0.993 yang artinya komponen utama pertama dapat menjelaskan 99.3 % keragaman data. Tabel 2 Vektor ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan Peubah X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
PC1 -0.333 -0.333 -0.333 -0.334 -0.334 -0.334 -0.334 -0.334 -0.331
PC2 0.373 0.380 0.326 0.257 0.017 -0.294 -0.261 -0.216 -0.585
PC3 -0.312 -0.079 0.223 0.186 0.568 -0.298 -0.354 -0.335 0.403
PC4 -0.658 -0.169 0.352 0.310 0.031 0.209 0.172 0.200 -0.452
PC5 -0.150 0.176 0.375 0.209 0.742 -0.045 -0.154 -0.085 0.421
PC6 0.331 -0.559 0.516 -0.264 -0.007 0.383 -0.066 -0.300 -0.033
PC7 -0.044 0.147 -0.388 0.389 -0.022 0.579 -0.047 -0.579 -0.035
PC8 0.293 -0.583 -0.217 0.650 -0.103 -0.210 -0.073 0.210 0.031
PC9 -0.008 0.071 -0.063 -0.062 0.044 0.377 -0.794 0.461 -0.026
Komponen komponen vektor ciri pertama dari matriks Xs`Xs tidak jauh berbeda yang bermakna bahwa setiap peubah bebas x memberikan kontribusi yang hampir sama terhadap komponen utama pertama. Selanjutnya vektor ciri ( ϕ j ) digunakan untuk menyusun persamaan Z melalui transformasi linier Zj = Xs ϕj. Komponen dari Z disebut sebagai komponen utama. Pendeteksian peubah berpengaruh dilakukan dengan menentukan nilai
[ ß] (Lampiran 5) seperti pada Gambar 5. vmax 0,8 0,6
Nilai V-max
0,4 0,2 0
-0,2 -0,4 -0,6
X1
X2
X3
X4
X5 X5 Urutan Peubah
X7
X8
[ ß] dari data Gambar 5 Peubah berpengaruh berdasarkan nilai vmax konsentrasi lemak ikan
X9
18
Gambar 5 menunjukkan bahwa peubah bebas yang paling berpengaruh
[ ß] dari X7 lebih besar dari adalah peubah X7 karena nilai vmax
1 = 0.05 sebagai q
[ ß] dengan nomor pengamatan menunjukkan bahwa peubah X7 batas kritis. Plot vmax [ ß] dari X7 lebih besar dari sangat mempengaruhi koefisien regresi karena nilai vmax peubah bebas lainnya. 133692 32 44
Nilai Ci
89128
1
43 45
34
44564
0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Nomor Pengamatan
Gambar 6 Pencilan berdasarkan nilai Ci dari data konsentrasi lemak ikan Pendeteksian pengamatan yang berpengaruh pada peubah bebas X7 dilakukan dengan plot antara ukuran pengaruh Ci dengan nomor pengamatan. Ukuran pengaruh (C i) dari setiap pengamatan (Gambar 6) menunjukkan bahwa pengamatan ke-1, 32, 34, 43, 44 dan 45 merupakan pengamatan berpengaruh, karena ukuran pengaruh dari masing masing pengamatan tersebut melebihi batas n C kritis 2 ∑ i = 44 564 n i =1
Pendugaan Model Terboboti Untuk menurunkan pengaruh pengamatan pencilan suatu pembobot W ditambahkan terhadap model regresi linier umum sehingga diperoleh model regresi linier ganda dengan data terboboti y = (X+W) ß + e . Analisis regresi
19
dengan
menggunakan
metode
kuadrat
terkecil
terhadap
data
terboboti
menghasilkan persamaan sebagai berikut : yˆ = 34.39 + 27.87X1 + 61.27X2 – 109.3X3 + 85.7X4 + 5.51X5 +
64.14X6 + 53.08X7 – 4.89X8 + 18.15X9 Model dengan data terboboti lebih baik dari model dengan data tanpa terboboti karena pembobot dapat menaikkan R-Square dari 0.92 menjadi 0.98, menurunkan simpangan baku dari 1.233 menjadi 0.548, menurunkan PRESS dari 173.79 menjadi 27.58. Model dengan data terboboti juga dapat menurunkan pengaruh pengamatan pencilan berdasarkan nilai Cook’s D (Gambar 7) dan nilai
[ ß] . Namun model dengan data terboboti tidak dapat menghilangkan vmax kolinieritas dalam data karena nilai VIF dari setiap peubah bebasnya lebih besar dari 10. 3,5
Nilai Cook's D
3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Nomor Pengamatan
Gambar 7 Pengamatan berpengaruh berdasarkan Cook’s D dari data konsentrasi lemak ikan terboboti Berdasarkan Nilai Cook’s D dengan batas kritis F(p; n-p; α) = 2.14 tidak ada pengamatan yang melebihi batas kritis, hal ini mengindikasikan tidak ada pengamatan yang dikategorikan sebagai pengamatan berpengaruh.
[ ß] sebesar Dengan batas kritis nilai vmax
1 = 0.05, tidak ada peubah q
[ ß] dari data tanpa yang dikategorikan sebagai peubah berpengaruh. Bila nilai vmax
20
[ ß] dari data terboboti terboboti (Gambar 5) dibandingkan dengan nilai vmax (Gambar 8), terlihat bahwa model dengan data terboboti lebih baik dari pada model dengan data tanpa terboboti.
0,08 0,06
V-max
0,04 0,02 0 -0,02 -0,04 -0,06
X1
X2
X3
X4
X5 X5 Urutan Peubah
X7
X8
X9
[ ß] dari data konsentrasi Gambar 8 Peubah berpengaruh berdasarkan vmax lemak ikan terboboti Regresi Komponen Utama dengan Data Tanpa Pembobotan Analisis regresi komponen utama dari data tanpa terboboti (Lampiran 1) memberikan 3 skor komponen utama yang berpengaruh nyata pada taraf α = 5 %. Ketiga
skor komponen utama dijadikan peubah baru yang digunakan untuk
membentuk model. Umumnya komponen utama diurutkan berdasarkan nilai keragaman terbesar hingga terkecil. Beberapa komponen terakhir sering dieliminasi tanpa kehilangan suatu informasi yang penting karena dianggap memberikan sedikit keragaman. Penduga koefisien regresi ketiga komponen utama dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 Penduga koefisien regresi komponen utama dari data konsentrasi lemak ikan Peubah DB Penduga Simpangan TP VIF Parameter Baku hitung Konstanta 1 41.3156 0.2297 179.90 0.000 Z1 1 0.9178 0.0777 11.81 0.000 1.0 Z2 1 9.6845 0.9850 9.83 0.000 1.0 Z3 1 -15.604 2.867 -5.44 0.000 1.0
21
Nilai VIF dari komponen utama tersebut sama dengan satu, hal ini mengindikasikan bahwa korelasi antara komponen utama sudah teratasi. Jika ditulis dalam bentuk persamaan regresi linier ganda, model regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti adalah : yˆ = 41.31 + 0.91Z1 + 9.68Z2 – 15.60Z3
Untuk mengembalikan koefisien regresi ke peubah asal X dilakukan transformasi. Hasil transformasi balik dari koefisien regresi sebagai berikut : yˆ = 30.44 – 1.56X1 – 2.13X2 – 6.32X3 – 5.09X4 – 8.72X5 + 7.80X6 +
8.36X7 + 7.62X8 - 0.32X9 Regresi Komponen Utama dengan Data Terboboti Analisis regresi komponen utama dari data terboboti (Lampiran 6) memberikan 4 skor komponen utama yang berpengaruh nyata pada taraf α = 5 %. Keempat skor komponen utama digunakan untuk membentuk model. Akar ciri λj beserta proporsi kumulatif dan penduga koefisien regresi keempat komponen utama masing masing dicantumkan pada Tabel 4 dan Tabel 5. Tabel 4 Akar ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan terboboti
λ1
λ2
λ3
λ4
λ5
λ6
λ7
λ8
λ9
Akar Ciri
8.8563
0.0767
0.0553
0.0066
0.0027
0.0020
0.0005
0.0000
0.0000
Proporsi
0.984
0.009
0.006
0.001
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Kumulatif
0.984
0.993
0.999
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
Tabel 5 Penduga koefisien regresi komponen utama dari data konsentrasi lemak ikan terboboti Peubah DB Penduga Simpangan TP VIF Parameter Baku hitung Konstanta 1 41.3156 0.1890 218.61 0.000 Z1 1 6.1102 0.4260 14.34 0.000 1.0 Z2 1 22.516 4.579 4.92 0.000 1.0 Z3 1 64.344 5.391 11.93 0.000 1.0 Z4 1 97.99 15.66 6.26 0.000 1.0 Nilai VIF dari komponen utama tersebut sama dengan satu. hal ini mengindikasikan bahwa korelasi antar komponen utama sudah teratasi. Jika
22
ditulis dalam bentuk persamaan regresi linier ganda maka model regresi komponen utama dengan data terboboti adalah : yˆ = 41.31 + 6.11Z1 + 22.51Z2 + 64.34Z3 + 97.99Z4
Untuk mengembalikan koefisien regresi ke peubah asal X dilakukan transformasi. Hasil transformasi balik dari koefisien regresi sebagai berikut : yˆ = 34.39 – 1.47X1 – 2.34X2 – 5.96X3 – 4.90X4 – 8.26X5 + 5.32X6 +
10.80X7 + 5.51X8 + 0.37X9 Jika dibandingkan nilai yˆ dari data tanpa terboboti dan nilai yˆ dari data terboboti, diperoleh bahwa antara kedua nilai dugaan berbeda seperti pada Gambar 9. 55
y dugaan
50
45
40
35
Tanpa terboboti Terboboti
30 30
35
40
y aktual
45
50
Gambar 9 Plot yˆ dengan y aktual dari data konsentrasi lemak ikan Nilai RMSE pada model dengan data terboboti sebesar 1.40 lebih kecil dari nilai RMSE pada model dengan data tanpa diboboti yakni 1.69. Korelasi nilai y aktual dan nilai yˆ dengan data terboboti sebesar 0.952 lebih besar dari korelasi nilai y aktual dan nilai yˆ dengan data tanpa terboboti bernilai 0.93. Hal ini menunjukkan bahwa model regresi komponen utama dengan data terboboti lebih baik dari model regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti. Keterandalan model dengan data terboboti dapat dilihat berdasarkan plot yˆ dari data terboboti, yˆ dari data tanpa terboboti dan nilai y aktual terhadap nomor pengamatan. Nilai yˆ dari data terboboti lebih mendekati nilai y aktual dibandingkan dengan nilai yˆ data tanpa terboboti (Gambar 10).
23
55 50 45 40
Nilai y
35 30 25 20
Aktual
15
Tanpa terboboti
10 5
Terboboti
0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Nomor Pengamatan
Gambar 10 Plot nilai yˆ dengan nomor pengamatan dari data konsentrasi lemak ikan Validasi Model Data lemak ikan yang terdiri dari 45 penga matan dibagi menjadi dua bagian dengan proporsi yang berbeda untuk tujuan validasi. 30 pengamatan digunakan untuk pembelajaran dan 15 pengamatan untuk validasi. Hasil pendugaan koefisien regresi untuk data pembelajaran dengan menggunakan regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti adalah sebagai berikut : yˆ = 25.9 + 2.09X1 – 2.05X2 – 6.67X3 – 5.46X4 – 9.62X5 + 8.20X6 +
8.74X7 + 7.99X8 - 0.57X9 . Hasil pendugaan koefisien regresi untuk data pembelajaran dengan menggunakan regresi komponen utama denga n data terboboti adalah sebagai berikut : yˆ = 34.8 + 1.33X1 – 3.24X2 – 5.60X3 – 3.13X4 – 11.93X5
+ 17. 22X6 + 12.20X7 – 2.68X8 – 1.13X9 . Nilai RMSE pada model dengan data terboboti sebesar 1.55 lebih kecil dari nilai RMSE pada model dengan data tanpa terboboti yakni 1.85. Korelasi nilai y aktual dan nilai yˆ data terboboti sebesar 0.958. lebih besar dari korelasi y aktual dan nilai yˆ data tanpa terboboti bernilai 0.82. Hal ini membuktikan bahwa model regresi komponen utama dengan data terboboti lebih baik dari model regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti. Kebaikan model dengan data terboboti dapat dilihat berdasarkan plot nilai yˆ dari data terboboti, yˆ dari
24
data tanpa terboboti dan nilai y aktual terhadap nomor pengamatan seperti pada Gambar 11 dan Gambar 12.
55
50
Y Dugaan
45
40
35 Terboboti
30
Tanpa terboboti
25 25
30
35
40
45
50
55
Y Aktual
Gambar 11 Plot nilai yˆ dengan y aktual dari data pembelajaran konsentrasi lemak ikan 50
Nilai Dugaan
40 30 20 Aktual Tanpa terboboti Terboboti
10 0 0
5
10
15
20
25
30
35
Nomor pengamatan
Gambar 12 Plot nilai yˆ dengan nomor pengamatan dari data pembelajaran konsentrasi lemak ikan Model regresi yang diperoleh dari data pembelajaran digunakan pada data validasi untuk menduga nilai- nilai y. Plot nilai yˆ data tanpa terboboti dan nilai yˆ data terboboti terhadap y aktual (Gambar 13) menunjukkan bahwa yˆ data terboboti berbeda dengan nilai yˆ data tanpa terboboti.
25
50 48 46
Y dugaan
44 42 40 38 36 34
Tanpa terboboti
32
Terboboti
30 30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
y aktual
Gambar 13 plot yˆ dengan y aktual data validasi konsentrasi lemak ikan Tabel 6 Perbandingan nilai y aktual, yˆ dari data terboboti dan yˆ dari data tanpa terboboti pada data pembelajaran konsentrasi lemak ikan No Y aktual yˆ terboboti No Y aktual yˆ tanpa terboboti 1 31.6 34.32 1 31.6 39.26 2 35.9 37.10 2 35.9 39.58 3 36.0 37.62 3 36.0 39.72 4 36.4 38.00 4 36.4 39.78 5 37.1 38.74 5 37.1 39.97 6 38.7 39.81 6 38.7 40.02 7 39.1 40.00 7 39.1 39.99 8 40.8 41.95 8 40.8 40.11 9 41.6 40.53 9 41.6 39.92 10 41.8 41.72 10 41.8 40.25 11 41.8 41.03 11 41.8 40.20 12 43.3 43.71 12 43.3 40.29 13 43.3 46.03 13 43.3 40.37 14 44.8 43.69 14 44.8 40.53 15 45.2 47.24 15 45.2 40.73 RMSE = 1.183 RMSE = 2.625 Nilai RMSE model data terboboti sebesar 1.183 lebih kecil dari nilai RMSE pada model data tanpa terboboti yakni 2.625 (Tabel 6). Korelasi antara nilai y aktual dengan nilai yˆ dari data terboboti sebesar 0.958 lebih besar dari korelasi antara nilai y aktual dan nilai yˆ dari data tanpa terboboti yang bernilai 0.79 (Gambar 14). Hal ini menunjukkan bahwa model regresi komponen utama dengan data terboboti lebih baik dari model regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti.
26
50 45 40 35 Nilai y
30 25 20 15 Aktual
10
Tanpa terboboti
5
Terboboti
0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
Nomor pengamatan
Gambar 14 Plot nilai yˆ dengan nomor pengamatan dari data validasi konsentrasi lemak ikan Data Peubah Ekonomi dan Peubah Kesejahteraan Rakyat Pendugaan Model Hasil analisis regresi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil terhadap data peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat adalah sebagai berikut : yˆ = 331.77 – 0.063X1 + 0.004X2 + 0.087X3 + 0.011X4 – 0.034X5 +
0.054X6 + 0.003X7 – 4.376X8 – 0.146X9 dengan nilai koefisien determinasi (R2 ) sebesar 99.8 %, RMSE sebesar 0.67 dan PRESS sebesar 287.327. Tidak terdapat kolinieritas antara peubah bebas, karena nilai VIF dari setiap peubah bebas tidak lebih dari 10. Pemeriksaan terhadap asumsi kenormalan dilakukan dengan uji formal Anderson-Darling. Hasil uji kenormalan menunjukkan bahwa asumsi kenormalan dipenuhi karena nilai PValue lebih besar dari 0.01. Pendeteksian Pencilan dengan hii dan R_Student Analisis regresi dengan metode kuadrat terkecil terhadap data pada Lampiran 2 menghasilkan ukuran pencilan dan pengamatan berpengaruh pada Lampiran 7. Ukuran pencilan berdasarkan nilai hii terdapat pada Gambar 15.
27
1,48
Nilai hii
17 9
0,74
0 0
5
10
15
20
25
30
Nomor Pengamatan
Gambar 15 Pencilan berdasarkan nilai hii dari data kesejahteraan rakyat Berdasarkan nilai hii dengan batas kritis 2p/n = 0.7407 pengamatan ke-9 dan 17 merupakan pengamatan pencilan. 5,238 15
3,492
R_Student
17 1,746
0 0 -1,746
5
10
15
20
25
30
10
-3,492
Nomor Pengamatan
Gambar 16 Pencilan berdasarkan nilai R_Student dari data kesejahteraan rakyat Berdasarkan nilai R_Studentnya, pengamatan ke-10, 15 dan 17 merupakan pencilan karena nilai mutlak R_Student pengamatan tersebut melebihi batas kritis
t > t(n-p-1;α/2) ) = 1.746 pada taraf nyata 5% (Gambar 16). Sehingga pencilan berdasarkan nilai leverage dan R-Student adalah pengamatan ke-9, 10, 15 dan 17.
28
Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh dengan DFFITS dan Cook’s D 1/ 2
p Berdasarkan nilai DFFITS dengan nilai batas kritis 2 n
= 1.217
pengamatan ke- 9, 10, 15, 16 dan 17 merupakan pengamatan berpengaruh (Gambar 17). 30
17
25
Nilai DFFITS
20 15 10 15
5
9
0 0
5
10
10
15
16
20
25
30
-5 Nomor Pengamatan
Gambar 17 Pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai DFFITS dari data kesejahteraan rakyat 60 17
Nilai Cook's D
45
30
15
0 0
5
10
15
20
25
30
Nomor Pengamatan
Gambar 18 Pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai Cook’s D dari data kesejahteraan rakyat Berdasarkan nilai Cook’s D pengamatan ke-17 mempengaruhi koefisien regresi karena nilai Cook’s D melebihi batas kritis F(p; n-p; α) = 2.14, seperti terlihat pada Gambar 18. Hasil pendeteksian pengamatan pencilan dan berpengaruh menunjukkan bahwa tidak ada pengamatan pencilan yang tidak berpengaruh.
29
Sebaliknya, pengamatan ke-16 merupakan pengamatan berpengaruh terhadap nilai dugaannya tetapi bukan merupakan pencilan.
Pendeteksian Pencilan dengan Metode Pengaruh Lokal Untuk mengeliminasi konstanta, terlebih dahulu peubah respon
dan
peubah bebas distandarisasi, hasil dari standarisasi peubah respon (ys) dan peubah bebas (Xs) terdapat pada Lampiran 8. Akar ciri (λ) dan vektor ciri (ϕ) dari Xs`Xs masing masing dicantumkan pada Tabel 7 dan Tabel 8. Tabel 7 Akar ciri matriks Xs`Xs dari data kesejahteraan rakyat
Akar ciri
Proporsi
λ1
λ2
λ3
λ4
λ5
λ6
λ7
λ8
λ9
4.571
1.405
0.886
0.743
0.591
0.272
0.219
0.162
0.046
0.508
Kumulatif
0.508
0.156 0.664
0.098 0.762
0.089 0.845
0.066
0.042
0.911
0.952
0.024 0.977
0.016 0.995
0.005 1.00
Akar ciri dari matriks Xs`Xs (Tabel 7) mengindikasikan tidak adanya kolinieritas antar peubah bebas, hal ini terlihat dari masing- masing akar ciri berbeda. Akar ciri terbesar 4.571 dengan proporsi 0.508 yang artinya komponen utama pertama dapat menjelaskan 50.8 % keragaman data. Tabel 8 Vektor ciri matriks Xs`Xs dari data kesejahteraan rakyat Peubah X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
PC1
PC2
PC3
PC4
PC5
PC6
PC7
PC8
PC9
-0.226 0.375 -0.352 -0.353 0.371 -0.371 0.396 -0.273 0.230
-0.638 0.161 -0.241 0.236 0.288 0.269 -0.049 0.405 -0.361
0.031 0.005 0.361 -0.537 0.237 -0.206 -0.227 -0.067 -0.653
0.413 -0.168 -0.442 0.007 -0.058 -0.416 0.210 0.566 -0.254
-0.161 -0.449 -0.100 0.327 -0.094 -0.097 0.418 -0.527 -0.430
0.037 -0.652 0.046 -0.059 0.681 0.086 -0.037 0.093 0.294
0.361 0.288 0.362 0.109 0.264 0.386 0.627 0.125 -0.126
-0.313 -0.000 0.585 0.294 -0.022 -0.595 0.149 0.262 0.169
-0.338 -0.309 0.081 -0.568 -0.421 0.233 0.392 0.255 0.106
Berdasarkan Tabel 8, vektor ciri setiap komponen dari matriks Xs`Xs berbeda, yang bermakna bahwa setiap peubah bebas X memberikan kontribusi yang berbeda terhadap komponen utama pertama. Selanjutnya vektor ϕ j digunakan untuk menyusun persamaan Z melalui transformasi linier Zj = Xs ϕj. Komponen dari Z disebut sebagai komponen utama.
30
Pendeteksian pengamatan pencilan dan berpengaruh dilakukan dengan
[ ß] (Lampiran 9). Plot v [ ß] dengan urutan peubah bebas menentukan nilai vmax max (Gambar 19) menunjukkan bahwa peubah bebas yang paling berpengaruh adalah
[ ß] dari X8 lebih besar dari peubah bebas X8 karena nilai vmax
1 = 0.064 sebagai q
batas kritis. Gambar 19 juga menunjukkan bahwa peubah X8 mempengaruhi
[ ß] dari X8 lebih besar dari peubah bebas lainnya. koefisien regresi karena nilai vmax 0,6 0,5 0,4
Nilai V-max
0,3 0,2 0,1 0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5
X1
X2
X3
X4
X5 X5 Urutan Peubah
X7
X8
X9
[ ß] dari data kesejahteraan Gambar 19 Peubah berpengaruh berdasarkan vmax rakyat Pendeteksian pengamatan berpengaruh pada peubah bebas X8 dilakukan dengan plot antara Ci dengan nomor pengamatan. Ukuran pengaruh (C i) dari setiap pengamatan (Gambar 20) menunjukan bahwa pengamatan ke-9 dan 17 merupakan pengamatan berpengaruh, karena nilai Ci dari masing- masing n C pengamatan tersebut melebihi batas kritis 2 ∑ i = 864.26. n i =1
Hasil pendeteksian pengamatan pencilan dan berpengaruh berdasarkan nilai Cook’s D sama dengan hasil pendeteksian pengamatan pencilan dan berpengaruh menggunakn metode pengaruh lokal berdasarkan nilai Ci.
31
1728,56
Nilai Ci
17 9
864,28
0 0
5
10
15
20
25
30
Nomor Pengamatan
Gambar 20 Pencilan berdasarkan nilai Ci dari data kesejahteraan rakyat Model Terboboti Suatu pembobot W yang diperoleh dari metode pengaruh lokal ditambahkan terhadap model regresi linier umum sehingga diperoleh model regresi ganda dengan data terboboti y = (X+W) ß + e . Hasil analisis regresi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil terhadap data terboboti (Lampiran 10) adalah sebagai berikut : yˆ = 54.77 + 26.36X1 + 27.00X2 – 4.86X3 + 49.41X4 + 35.10X5 – 18.28X6
- 24.33X7 – 91.19X8 – 19.04X9 Model regresi linier ganda dengan data terboboti lebih baik dari model regresi linier ganda dengan data tanpa terboboti, karena pembobot dapat
[ ß] mereduksi nilai hii, R_Studen, DFFITS dan Cook’s D, menurunkan nilai vmax (gambar 21), menaikkan nilai R-Square dari 0.998 menjadi satu, menurunkan simpangan baku dari 0.671 menjadi 0.296, menurunkan nilai PRESS dari 287.32 menjadi 49.08. Namun pembobot menimbulkan kolinieritas dalam data karena nilai VIF peubah bebas X4 besar dari 10.
[ ß] dari data tanpa terboboti (Gambar 20) dibandingkan terhadap Bila vmax [ ß] dari data terboboti (Gambar 21) terlihat bahwa model dengan data nilai vmax
32
terboboti lebih baik dari pada model dengan data tanpa terboboti, karena nilai
[ ß] dari data terboboti hampir sama disetiap peubah bebasnya. vmax
0,5
V-max
0,3
0,1
-0,1
-0,3
-0,5
X1
X2
X3
X4 X5 X5 Urutan Peubah
X7
X8
X9
[ ß] dari data Gambar 21 Peubah berpengaruh berdasarkan nilai vmax kesejahteraan rakyat terboboti Regresi Komponen Utama dengan Data Terboboti Analisis regresi komponen utama pada data terboboti Lampiran 10 menghasilkan akar ciri λj beserta proporsi kumulatifnya yang disajikan pada Tabel 7. Hasil dari analisis komponen utama memberikan sembilan skor komponen pertama yang saling bebas, artinya tidak ada kolinieritas antar peubah bebas. Kesembilan skor komponen utama yang diperoleh melalui analisis komponen utama dijadikan peubah baru yang digunakan membentuk model. Jika ditulis dalam bentuk persamaan regresi linier ganda maka model regresi komponen utama terboboti adalah : yˆ = 54.8 – 3.74Z1 – 4.57Z2 – 1.87Z3 + 7.54Z4 – 7.44Z5 – 1.59Z6 -
0.174Z7 – 1.87Z8 + 20.4Z9 . Untuk mengembalikan koefisien regresi ke peubah asal X dilakukan transformasi. Hasil transformasi balik dari koefisien regresi sebagai berikut : yˆ = 54.77 + 5.17X1 + 5.29X2 – 0.95X3 + 9.69X4 + 6.88X5 - 3.58X6 -
4.78X7 - 18.08X8 - 3.73X9 . Nilai yˆ dari data tanpa terboboti dengan nilai yˆ dari data terboboti memberikan hasil yang hampir sama, seperti pada Gambar 22, Gambar 23 dan Tabel 9.
33
120
Y dugaan
100
80
60
40 Tanpa terboboti
20
Terboboti 0 0
20
40
60
80
100
120
Y aktual
Gambar 22 Plot nilai yˆ dengan nilai y aktual dari data kesejahteraan rakyat Tabel 9 Perbandingan yˆ dari data terboboti dan yˆ dari data tanpa terboboti data kesejahteraan rakyat No
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
y Aktual 46 50 53 47 53 58 52 56 30 66 52 36 50 38 101 54 60 62 43 72 43 51 71 53 59 55 68
yˆ Terboboti 45.94744 50.28319 52.70570 47.06429 53.17395 58.28299 52.08721 55.95689 30.21971 65.56344 52.22726 36.07399 50.18424 38.11049 101.46400 53.71708 60.05444 61.72157 43.24685 71.66670 42.61785 50.82082 70.81091 52.75078 59.13326 55.11390 67.97990
RMSE = 0.07
No
y Aktual
yˆ Tanpa terboboti
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
46 50 53 47 53 58 52 56 30 66 52 36 50 38 101 54 60 62 43 72 43 51 71 53 59 55 68
46.07597 49.29576 53.92149 46.95734 52.69431 57.48840 51.79289 56.21820 29.48673 66.95872 51.50276 35.78846 49.43417 37.97291 99.99265 54.69324 59.84900 62.72358 42.49623 72.46042 43.95573 51.28054 71.22606 53.48576 58.63369 54.60863 67.92828
RMSE = 0.16
34
Aktual
120
Tanpa terboboti
Terboboti
Nilai Y
100
80
60
40
20 0
5
10
15
Nomor Pengamatan
20
25
30
Gambar 23 Plot nilai y aktual nilai yˆ dengan nomor pengamatan data kesejahteraan rakyat
Nilai RMSE pada model data terboboti sebesar 0.07 lebih kecil dari nilai RMSE pada model data tanpa terboboti sebesar 0.16 (Tabel 9). Korelasi nilai y aktual dengan nilai yˆ dari data terboboti sama dengan korelasi y aktual dengan nilai yˆ dari data tanpa terboboti sebesar 0.99 (Gambar 23). Hal ini menunjukkan bahwa model regresi komponen utama data terboboti dan tanpa terboboti memberikan hasil pendugaan yang sama.
KESIMPULAN Beberapa kesimpulan yang diperoleh dari hasil penelitian adalah : 1.
Metode pengaruh lokal dapat mendeteksi pengamatan dan peubah bebas berpengaruh yang tidak dapat dideteksi dengan Cook’s D.
2.
Pembobot yang diperoleh dari metode pengaruh lokal dapat menurunkan pengaruh pengamatan pencilan jika ditambahkan kedalam data.
3.
Jika terdapat kolinieritas antara peubah bebas, model regresi komponen utama dengan data terboboti lebih baik dari pada model regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti. Namun jika tidak terdapat kolinieritas, model regresi komponen utama dengan data terboboti dan tanpa terboboti memberikan hasil pendugaan yang sama.
DAFTAR PUSTAKA Antou NK. 2000. Kajian pencilan pada model regresi kuadrat terkecil parsial [tesis]. Bogor : Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Aunuddin. 1989. Analisis Data. Pusat Antar Universitas Ilmu Hayat, Bogor. IPB PRES Cook RD. 1986. Assessment local influence (with discussion). Journal of the Royal Statistical Society, Series B 48; 133-169. Draper NR & H. Smith. 1981. Applied Regression Analysis. New York. John Wiley & Sons. Fox J, Monette G. 1992. Generalized collinearity diagnostics. Journal of the American Statistical Association 87 : 178 – 183. Gunst RF, Mason RL. 1977. Biased estimation regression: an evaluation using mean squared error, Journal of the American Statistical Assosiation 72 : 616 – 628. Hossain M, Islam MA. 2003. Application of local influence diagnostics to the linear logistic regression models. J.Sci 51(2) : 269-278. Jolliffe I T. 1986 Principal Component Analysis. Springer-Verlag. New York. Lesaffree E. Verbeke G. 1998 Local influence in linear mixed models. Biometrics 54 : 570 – 582. Littell RC, Hartless G, Booth JG. 2003. Local influence of predictors in multiple linear regression. Technometrics 45 (4) : 326 – 332. Masri. 1999. Kajian pencilan dan pengamatan berpengaruh dalam regresi ridge [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Molenberghs G. 2004. Missing Data. Switzerland. EPFL. Myers RH. 1990. Classical and Modern Regression With Applications. Boston: PWS-KENT Publishing Company. Naes T. 1985. Multivariate calibration whe n the error covariance matrix is structured. Technometrics 27 (3): 301 – 311. Naes T, Issakson T, Fearn T, Daree T. 2002. Multivariate Calibration and Classification. United Kingdom : NIR Publication Chichester.
37
Neter JW, Wasserman, Kutner MH. 1990. Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of Variance and Experimental Design. Illinois: Richard D. Irwin Inc. Liu S. 2002. Local influence in multivariate elliptical linear regression models. AMS Classification 62J05 : 1-20. Simamora RR. 2002. Penerapan metode kuadrat terkecil parsial kanonik pada analisis hubungan antara peubah ekonomi dengan peubah kesejahteraan rakyat [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Zhu H, Zhang H. 2004. A diagnostic procedure based on local influence. Biometrika 91 (3) : 579 – 589.
38
Lampiran 1 Data konsentrasi lemak ikan No
Y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
30,40 31,60 35,90 35,90 36,00 36,30 36,40 37,10 37,60 38,60 38,70 39,10 39,40 39,60 39,90 40,40 40,70 40,70 40,80 41,60 41,60 41,60 41,80 41,80 42,30 42,70 43,00 43,10 43,30 43,30 43,60 44,10 44,50 44,80 44,80 45,20 45,40 46,30 48,70 48,20 48,90 43,30 46,80 40,70 42,70
1,13980 1,28340 1,45343 1,36360 1,39218 1,35128 1,38418 1,28400 1,38763 1,35713 1,35975 1,53533 1,40040 1,40280 1,44000 1,47875 1,52028 1,61163 1,56753 1,43913 1,44988 1,36028 1,44555 1,54553 1,44163 1,56370 1,40150 1,56153 1,49383 1,61078 1,61793 1,46065 1,66145 1,78915 1,57905 1,54388 1,49850 1,56013 1,90523 1,94215 1,84348 1,52323 2,26510 2,25588 2,09810
1,05685 1,18940 1,34338 1,26308 1,28633 1,25043 1,28073 1,18258 1,28040 1,24753 1,25613 1,41648 1,28623 1,28250 1,32990 1,35653 1,39388 1,48863 1,44003 1,31608 1,34105 1,25598 1,32580 1,42563 1,32118 1,43638 1,28305 1,43430 1,37445 1,48515 1,49213 1,34130 1,52728 1,65938 1,44315 1,42820 1,36700 1,43485 1,76165 1,78618 1,69655 1,40215 2,07033 2,08190 1,95125
0,90927 1,02460 1,16035 1,09253 1,10810 1,07730 1,10590 1,01315 1,10125 1,07235 1,08188 1,22418 1,10198 1,09443 1,14793 1,16795 1,19088 1,28673 1,24345 1,12620 1,16500 1,08925 1,13550 1,23093 1,12598 1,23345 1,09620 1,23433 1,18933 1,28715 1,29105 1,15195 1,32440 1,45265 1,23393 1,24168 1,16715 1,24450 1,53818 1,55443 1,47178 1,21343 1,78608 1,80888 1,71603
0,87793 0,98946 1,12573 1,06185 1,07515 1,04448 1,07248 0,98289 1,06798 1,04098 1,04878 1,19233 1,06965 1,06215 1,11545 1,13790 1,15688 1,25180 1,21078 1,09798 1,13613 1,06010 1,10678 1,20180 1,09385 1,20193 1,06780 1,20270 1,16123 1,25690 1,26025 1,12160 1,29335 1,41970 1,20498 1,21508 1,13993 1,21865 1,50960 1,52023 1,44495 1,18808 1,75028 1,76018 1,67763
0,71833 0,80344 0,92252 0,88683 0,88763 0,85732 0,88419 0,80005 0,87580 0,85951 0,86141 0,99704 0,88261 0,87491 0,92487 0,95832 0,95552 1,03677 1,01828 0,92976 0,95728 0,88576 0,92133 0,99860 0,89453 0,99419 0,87955 1,00009 0,98820 1,05455 1,05700 0,93330 1,09613 1,19675 1,00268 1,02900 0,95004 1,04403 1,27988 1,28218 1,22290 1,02745 1,46640 1,46528 1,42225
0,58104 0,64830 0,76773 0,73139 0,73845 0,70904 0,73839 0,67085 0,73564 0,71805 0,72751 0,84299 0,74443 0,73496 0,77911 0,80477 0,80885 0,88583 0,86513 0,76965 0,81291 0,75780 0,78349 0,85541 0,76510 0,85343 0,75973 0,86579 0,83752 0,91132 0,91433 0,79759 0,95084 1,03895 0,86912 0,89669 0,82147 0,90562 1,13533 1,12788 1,09688 0,86285 1,29485 1,21893 1,21425
0,61953 0,69260 0,81970 0,77900 0,78682 0,75800 0,78686 0,71607 0,78512 0,76632 0,77614 0,89836 0,79510 0,78646 0,83033 0,85708 0,86418 0,94401 0,92025 0,82151 0,86600 0,80684 0,83632 0,91213 0,81861 0,91167 0,81099 0,92326 0,89124 0,96786 0,97399 0,85026 1,01070 1,10350 0,92803 0,95201 0,87655 0,96207 1,20703 1,20123 1,16533 0,91723 1,38043 1,30105 1,29205
0,64722 0,72401 0,85291 0,80890 0,81735 0,78910 0,81754 0,74502 0,81573 0,79646 0,80603 0,93028 0,82521 0,81739 0,86142 0,88707 0,89560 0,97807 0,95178 0,85076 0,89610 0,83544 0,86616 0,94326 0,84923 0,94403 0,83945 0,95428 0,92061 0,99921 1,00564 0,88070 1,04128 1,13790 0,95886 0,98111 0,90596 0,98956 1,24058 1,23478 1,19568 0,94593 1,41923 1,34415 1,33018
0,37794 0,41221 0,48782 0,47737 0,47821 0,44729 0,47667 0,42770 0,47067 0,46192 0,46438 0,54187 0,47336 0,46870 0,50360 0,52769 0,51390 0,56024 0,56443 0,50164 0,51940 0,48995 0,50157 0,54617 0,48080 0,53703 0,48086 0,55037 0,54660 0,58882 0,58153 0,50999 0,61161 0,66043 0,55048 0,58229 0,52645 0,59218 0,70615 0,70206 0,69323 0,57550 0,78525 0,74531 0,76022
Keterangan : Y = Konsentrasi lemak ikan (%) X = Sembilan panjang gelombang absorban lemak ikan
39
Lampiran 2 Data peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat dari 27 provinsi di Indonesia Tahun 1995
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Y 46 50 53 47 53 58 52 56 30 66 52 36 50 38 101 54 60 62 43 72 43 51 71 53 59 55 68
X1 13,21 26,62 14,71 29,48 18,39 17,51 3,01 13,26 21,27 33,93 28,57 14,11 28,36 8,05 4,67 2,55 3,17 20,41 12,12 21,93 14,6 8,74 7,78 11,71 9,76 17,54 4,11
X2 43,25 25,44 21,26 18,59 28,84 25,95 37,04 39,62 0,22 16,30 23,68 16,83 17,13 20,05 35,23 39,71 29,45 24,70 40,70 23,65 18,33 27,32 39,86 39,14 33,42 27,20 19,05
X3 5,628 6,894 6,721 6,783 5,322 5,238 3,733 5,730 17,742 17,903 15,989 14,217 15,095 14,670 11,828 9,355 3,551 5,384 6,111 11,790 10,750 6,985 5,697 6,789 6,860 2,152 2,406
X4 11,1452 9,2793 10,9288 10,8976 10,2547 7,7556 8,2453 6,0124 27,0662 11,6042 7,4688 13,6651 7,8498 10,7132 6,874 6,6039 10,2249 7,1681 8,514 8,6349 14,8363 12,5063 10,3468 11,5577 11,3784 12,2148 10,9987
X5 21,333 22,559 19,238 17,224 14,638 22,731 30,946 22,697 1,691 9,723 18,818 21,107 18,818 19,122 22,616 39,198 30,218 26,252 29,325 23,183 17,835 15,614 24,357 18,447 27,152 21,987 34,513
X6 8,62 4,56 13,2 9,97 7,73 6,8 7,28 5,88 35,76 10,09 11,22 27,37 9,24 17,53 9,03 7,83 5,36 10,41 15,57 10,96 14,45 8,12 17,6 13,96 6,18 6,39 7,38
X7 3539 3499 3286 3394 3212 3465 3329 3375 2023 3032 2705 1834 2189 1977 3838 3658 4152 3574 3362 2899 2922 2529 3265 3083 3800 3651 3703
X8 65,55 64,5 63,8 65,15 63,9 62,8 64,2 63,16 69,6 60,75 64,2 68 64,5 67,45 53,56 63,7 64,7 61,65 66,35 59,5 66,15 64,3 59,85 63,9 62,56 63,4 60,5
Keterangan : X1 = Persentase Produk Domestik Regional Bruto (PDRB ) Sektor Industri X2 = Persentase PDRB Sektor Pertanian X3 = Persentase Pekerja Sektor industri X4 = Persentase Pekerja Sektor Lainnya X5 = Persentase Pekerja Keluarga X6 = Persentase Penduduk dengan Pengeluaran di Atas UMR per kapita per bulan X7 = Angka Kelahiran Total X8 = Angka Harapan Hidup Waktu Lahir X9 = Beban Tanggungan Anak Y = Angka Kematian Bayi per 1000 Kelahir
X9 64,6 65,6 59,5 61,8 60,1 63,4 61,6 61,5 43,2 55,6 50,5 36,8 43,4 40,9 67,8 65,5 8,4 63,6 62,6 51,3 53,1 48,6 62,3 57,6 73,4 67,6 67,5
40
Lampiran 3 Nilai T_Student, hii, Cook’s D, DFFITS dari data konsentrasi lemak ikan.
No
T_Student
hii
COOK’s D
DFFITS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
-2,402860 -0,521030 -0,963370 -0,809990 -0,702310 0,027320 -0,555050 0,574350 -0,326440 0,368380 0,454670 -1,456350 0,033270 -0,841260 0,520810 -0,684610 -0,214300 0,181660 -0,994230 0,728840 0,682220 0,682130 0,123670 -0,431940 0,900120 -0,008650 1,241360 -0,496070 0,620040 1,085280 -0,336350 2,701480 -0,299790 1,282070 -0,220790 1,032830 0,886940 0,290050 0,639690 -0,267540 -1,131650 -0,647220 -4,071670 4,783250 -1,282560
0,319160 0,195953 0,219291 0,114375 0,116007 0,167248 0,085800 0,221364 0,081807 0,136323 0,136731 0,067499 0,099646 0,202372 0,076010 0,159349 0,243278 0,247061 0,255348 0,277535 0,231320 0,203228 0,078680 0,349558 0,197282 0,138791 0,165222 0,099425 0,125227 0,259426 0,104868 0,086929 0,209889 0,261350 0,142704 0,163573 0,182397 0,231311 0,387668 0,441344 0,364195 0,402543 0,609599 0,666468 0,474848
0,238170 0,006760 0,026120 0,008560 0,006570 0,000020 0,002950 0,009560 0,000970 0,002200 0,003350 0,014880 0,000010 0,018110 0,002280 0,009020 0,001520 0,001110 0,033910 0,020680 0,014220 0,012050 0,000130 0,010270 0,020020 0,000000 0,030040 0,002780 0,005600 0,041050 0,001360 0,058880 0,002450 0,057110 0,000830 0,020820 0,017660 0,002600 0,026350 0,005810 0,072770 0,028700 1,791350 2,813200 0,146050
-1,645170 -0,257220 -0,510570 -0,291090 -0,254420 0,012240 -0,170040 0,306240 -0,097440 0,146350 0,180950 -0,391820 0,011070 -0,423740 0,149380 -0,298060 -0,121510 0,104060 -0,582200 0,451730 0,374250 0,344500 0,036140 -0,316650 0,446230 -0,003470 0,552270 -0,164830 0,234600 0,642340 -0,115130 0,833550 -0,154520 0,762610 -0,090080 0,456740 0,418920 0,159110 0,508990 -0,237790 -0,856480 -0,531260 -5,087910 6,761520 -1,219580
41
Lampiran 4 Hasil standarisasi dari data konsentrasi lemak ikan Ys -2,6831 -2,3882 -1,3312 -1,3312 -1,3066 -1,2329 -1,2083 -1,0362 -0,9133 -0,6675 -0,6429 -0,5446 -0,4709 -0,4217 -0,348 -0,2251 -0,1513 -0,1513 -0,1267 0,06992 0,06992 0,06992 0,11908 0,11908 0,24198 0,34031 0,41405 0,43863 0,48779 0,48779 0,56153 0,68444 0,78276 0,8565 0,8565 0,95483 1,00399 1,22521 1,81515 1,69225 1,86431 0,48779 1,34812 -0,1513 0,34031
Xs1 -1,7095 -1,1051 -0,3896 -0,7676 -0,6474 -0,8195 -0,681 -1,1026 -0,6665 -0,7949 -0,7838 -0,0449 -0,6128 -0,6027 -0,4461 -0,283 -0,1083 0,27616 0,09057 -0,4498 -0,4045 -0,7816 -0,4228 -0,002 -0,4393 0,07445 -0,6081 0,06532 -0,2196 0,27258 0,30267 -0,3592 0,48582 1,02323 0,13905 -0,009 -0,1999 0,05943 1,51173 1,6671 1,25187 -0,0959 3,02619 2,98739 2,32339
Xs2 -1,6755 -1,0704 -0,3674 -0,734 -0,6279 -0,7918 -0,6534 -1,1015 -0,6549 -0,805 -0,7657 -0,0337 -0,6283 -0,6453 -0,4289 -0,3074 -0,1368 0,29574 0,07386 -0,492 -0,378 -0,7664 -0,4477 0,00811 -0,4688 0,05719 -0,6428 0,0477 -0,2256 0,27985 0,31172 -0,3769 0,47219 1,07529 0,0881 0,01985 -0,2596 0,05021 1,5422 1,65419 1,24499 -0,0991 2,95146 3,00429 2,40781
Xs3 -1,64087 -1,04935 -0,35309 -0,70093 -0,62108 -0,77905 -0,63236 -1,10807 -0,65621 -0,80444 -0,75556 -0,02571 -0,65247 -0,69119 -0,41679 -0,31411 -0,1965 0,29511 0,07313 -0,52824 -0,32924 -0,71776 -0,48054 0,00891 -0,52937 0,02184 -0,68211 0,02635 -0,20445 0,29726 0,31727 -0,39617 0,48832 1,14611 0,0243 0,06405 -0,31821 0,07851 1,58479 1,66813 1,24422 -0,08084 2,85625 2,97319 2,49697
Xs4 -1,6546 -1,0775 -0,3724 -0,7029 -0,6341 -0,7928 -0,6479 -1,1115 -0,6712 -0,8109 -0,7706 -0,0278 -0,6626 -0,7014 -0,4256 -0,3094 -0,2112 0,27995 0,0677 -0,516 -0,3186 -0,712 -0,4704 0,02123 -0,5373 0,02191 -0,6721 0,02589 -0,1887 0,30634 0,32367 -0,3938 0,49495 1,14872 0,03769 0,08995 -0,2989 0,10842 1,6139 1,6689 1,27938 -0,0498 2,85926 2,91049 2,48335
Xs5 -1,6661 -1,1621 -0,4568 -0,6682 -0,6635 -0,843 -0,6838 -1,1822 -0,7335 -0,83 -0,8188 -0,0155 -0,6932 -0,7388 -0,4429 -0,2448 -0,2614 0,2198 0,1103 -0,414 -0,251 -0,6745 -0,4639 -0,0063 -0,6226 -0,0324 -0,7113 0,0026 -0,0678 0,3251 0,3396 -0,393 0,5714 1,1673 0,0179 0,1738 -0,2938 0,2628 1,6596 1,6733 1,3222 0,1646 2,7643 2,7577 2,5028
Xs6 -1,7336 -1,3037 -0,5402 -0,7725 -0,7274 -0,9154 -0,7277 -1,1595 -0,7453 -0,8578 -0,7973 -0,0591 -0,6891 -0,7497 -0,4674 -0,3034 -0,2773 0,21482 0,08249 -0,5279 -0,2513 -0,6037 -0,4394 0,02035 -0,557 0,00769 -0,5913 0,08671 -0,094 0,37777 0,39701 -0,3493 0,63041 1,19368 0,108 0,28425 -0,1966 0,34133 1,80981 1,76219 1,56401 0,06791 2,82959 2,34425 2,31433
Xs7 -1,7404 -1,2999 -0,5336 -0,779 -0,7319 -0,9056 -0,7316 -1,1584 -0,7421 -0,8555 -0,7963 -0,0594 -0,682 -0,734 -0,4696 -0,3083 -0,2655 0,2158 0,0725 -0,5227 -0,2545 -0,6112 -0,4335 0,0236 -0,5402 0,0208 -0,5862 0,0907 -0,1024 0,3596 0,3965 -0,3494 0,6178 1,1773 0,1194 0,264 -0,1909 0,3247 1,8014 1,7665 1,55 0,0543 2,8468 2,3682 2,314
Xs8 -1,7394 -1,2824 -0,5153 -0,7772 -0,7269 -0,895 -0,7258 -1,1574 -0,7365 -0,8512 -0,7943 -0,0548 -0,6801 -0,7267 -0,4646 -0,312 -0,2612 0,22958 0,07313 -0,5281 -0,2582 -0,6192 -0,4364 0,02242 -0,5372 0,027 -0,5954 0,088 -0,1124 0,35539 0,39366 -0,3499 0,60576 1,18077 0,11526 0,24768 -0,1996 0,29796 1,79185 1,75733 1,52463 0,03831 2,85504 2,40822 2,32508
Xs9 -1,7851 -1,4158 -0,601 -0,7136 -0,7046 -1,0378 -0,7212 -1,2489 -0,7858 -0,8801 -0,8536 -0,0186 -0,7569 -0,8071 -0,431 -0,1714 -0,32 0,17934 0,22449 -0,4521 -0,2607 -0,5781 -0,4529 0,02773 -0,6767 -0,0708 -0,676 0,07298 0,03236 0,48731 0,40875 -0,3621 0,73289 1,25896 0,07417 0,41694 -0,1848 0,52352 1,75162 1,70755 1,6124 0,34378 2,60398 2,1736 2,33426
42
[ ß] dari data konsentrasi lemak ikan Lampiran 5 Nilai vmax No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
X1 -0,0035 0,0007 -0,0013 -0,0017 -0,0015 0,0002 -0,0015 0,0001 -0,0026 0,0012 -0,0002 -0,0023 8E-05 -0,002 0,0013 -0,002 -0,0016 0,0056 0,0009 0,0019 0,0032 4E-05 0,0001 -0,0057 -0,0002 -6E-05 0,0003 -0,0027 0,0024 0,006 -0,0005 0,0096 0,0001 0,0069 -0,0019 0,0031 0,0008 -0,0031 0,0054 -0,0067 -0,0049 -0,0007 0,0005 0,0037 -0,0076
X2 0,03822 0,00713 0,01708 0,01614 0,01399 -0,0007 0,01182 -0,0091 0,00974 -0,0081 -0,0072 0,02792 -0,0007 0,01646 -0,011 0,01427 0,00582 -0,0118 0,01364 -0,014 -0,0157 -0,0108 -0,0023 0,01528 -0,0139 0,00023 -0,0203 0,01262 -0,0141 -0,026 0,00641 -0,057 0,00455 -0,0302 0,00663 -0,0215 -0,0153 0,00048 -0,0174 0,01427 0,0236 0,01002 0,03627 -0,0439 0,02835
X3 -0,0353 -0,0083 -0,0161 -0,0146 -0,0127 0,00053 -0,0104 0,00938 -0,0068 0,00681 0,00772 -0,0261 0,00062 -0,0146 0,00975 -0,0123 -0,0041 0,00512 -0,0153 0,01212 0,01225 0,01121 0,00224 -0,0087 0,01467 -0,0002 0,02066 -0,0097 0,01162 0,01936 -0,0061 0,04709 -0,0049 0,02263 -0,0045 0,01842 0,01498 0,00348 0,01131 -0,0063 -0,0183 -0,0095 -0,0384 0,04097 -0,0198
X4 -0,0372 -0,0125 -0,0175 -0,0148 -0,0129 0,00025 -0,0098 0,01186 -0,0025 0,00582 0,01046 -0,0283 0,0006 -0,0139 0,0094 -0,0111 -0,0015 -0,007 -0,0219 0,01111 0,00809 0,0144 0,00263 0,00256 0,01946 -8E-05 0,02593 -0,0061 0,00919 0,01045 -0,0067 0,03778 -0,0066 0,0125 -0,0013 0,01637 0,0175 0,01205 0,00166 0,00802 -0,0118 -0,0105 -0,0509 0,04408 -0,0072
X5 0,02301 0,00368 0,01018 0,00982 0,0085 -0,0005 0,00731 -0,0052 0,00664 -0,0051 -0,0039 0,01669 -0,0004 0,01014 -0,0068 0,0089 0,00396 -0,0091 0,00727 -0,0087 -0,0102 -0,0061 -0,0013 0,01112 -0,0077 0,00016 -0,0115 0,00827 -0,009 -0,0173 0,00381 -0,0362 0,0025 -0,0201 0,00456 -0,0134 -0,009 0,00166 -0,0122 0,011 0,01543 0,00595 0,02012 -0,0263 0,01931
X6 0,18139 0,00447 0,07617 0,08119 0,07006 -0,006 0,06534 -0,0278 0,08316 -0,0488 -0,0157 0,12654 -0,0037 0,08897 -0,059 0,0823 0,04971 -0,1533 0,01917 -0,0793 -0,1123 -0,0309 -0,0087 0,16439 -0,0343 0,00186 -0,0633 0,09228 -0,091 -0,2015 0,028 -0,3634 0,01021 -0,2328 0,05854 -0,1258 -0,0593 0,06823 -0,1634 0,18316 0,17069 0,0436 0,08962 -0,201 0,24222
X7 -0,4145 -0,0613 -0,1826 -0,1776 -0,1537 0,0094 -0,1333 0,0907 -0,1259 0,0931 0,0678 -0,2996 0,0078 -0,1844 0,123 -0,1628 -0,0752 0,1812 -0,1231 0,1585 0,1909 0,1062 0,0236 -0,216 0,1331 -0,0029 0,2017 -0,1545 0,1663 0,3246 -0,0682 0,6688 -0,0431 0,3768 -0,0867 0,246 0,1591 -0,0412 0,2331 -0,2178 -0,2881 -0,1065 -0,3483 0,4721 -0,3663
X8 0,2603 0,0664 0,1193 0,1071 0,093 -0,0035 0,0749 -0,0718 0,0439 -0,0484 -0,06 0,1938 -0,0045 0,1054 -0,0707 0,0883 0,0262 -0,0212 0,1206 -0,0871 -0,0839 -0,0861 -0,0169 0,0482 -0,1135 0,0011 -0,1579 0,0662 -0,0816 -0,1294 0,0451 -0,3314 0,0379 -0,1517 0,0287 -0,1318 -0,1127 -0,0369 -0,0697 0,027 0,1251 0,0706 0,2971 -0,3033 0,1276
X9 -0,012 0,00048 -0,0049 -0,0055 -0,0047 0,00046 -0,0046 0,00143 -0,0065 0,00352 0,00056 -0,0082 0,00026 -0,0062 0,0041 -0,0058 -0,0039 0,01276 -6E-05 0,00561 0,00846 0,00151 0,00052 -0,0133 0,00144 -0,0001 0,00333 -0,007 0,00668 0,01545 -0,0018 0,02659 -0,0004 0,01781 -0,0046 0,00898 0,00358 -0,0063 0,01298 -0,0152 -0,0129 -0,0028 -0,0038 0,01315 -0,0189
43
Lampiran 6 Pembobot dari data konsentrasi lemak No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
W1 -1,71296 -1,10442 -0,39093 -0,76932 -0,64881 -0,8193 -0,68254 -1,10251 -0,66913 -0,79363 -0,78404 -0,04722 -0,61269 -0,60468 -0,4448 -0,28503 -0,10984 0,28179 0,09145 -0,44789 -0,40134 -0,78158 -0,42265 -0,0077 -0,43947 0,07439 -0,60782 0,06265 -0,21717 0,27861 0,3022 -0,34966 0,48594 1,03017 0,13718 -0,00587 -0,19916 0,0563 1,51709 1,6604 1,24697 -0,09659 3,02673 2,99107 2,31576
W2 -1,6373 -1,0632 -0,3503 -0,7179 -0,6139 -0,7925 -0,6416 -1,1107 -0,6452 -0,813 -0,7729 -0,0057 -0,629 -0,6289 -0,4399 -0,2931 -0,131 0,28394 0,0875 -0,506 -0,3937 -0,7772 -0,4499 0,02339 -0,4826 0,05742 -0,6631 0,06032 -0,2397 0,25386 0,31813 -0,4339 0,47674 1,04504 0,09473 -0,0016 -0,2749 0,05069 1,52477 1,66846 1,26859 -0,0891 2,98773 2,9604 2,43616
W3 -1,6762 -1,0577 -0,3692 -0,7156 -0,6338 -0,7785 -0,6427 -1,0987 -0,663 -0,7976 -0,7478 -0,0519 -0,6519 -0,7057 -0,407 -0,3264 -0,2006 0,30023 0,05782 -0,5161 -0,317 -0,7066 -0,4783 0,00025 -0,5147 0,02167 -0,6615 0,01662 -0,1928 0,31662 0,31121 -0,3491 0,48344 1,16874 0,01979 0,08247 -0,3032 0,08199 1,5961 1,66181 1,22591 -0,0903 2,81786 3,01416 2,47718
W4 -1,6918 -1,09 -0,3899 -0,7178 -0,647 -0,7926 -0,6577 -1,0996 -0,6737 -0,8051 -0,7601 -0,0561 -0,662 -0,7153 -0,4162 -0,3205 -0,2127 0,27297 0,04578 -0,5049 -0,3105 -0,6976 -0,4678 0,02379 -0,5179 0,02183 -0,6462 0,01976 -0,1795 0,31679 0,31697 -0,356 0,48836 1,16122 0,03638 0,10632 -0,2814 0,12047 1,61556 1,67692 1,26755 -0,0603 2,80833 2,95457 2,4762
W5 -1,6431 -1,1584 -0,4466 -0,6584 -0,655 -0,8435 -0,6765 -1,1873 -0,7269 -0,8351 -0,8227 0,0012 -0,6936 -0,7287 -0,4497 -0,2359 -0,2574 0,21068 0,11758 -0,4226 -0,2612 -0,6806 -0,4652 0,00487 -0,6303 -0,0322 -0,7228 0,01085 -0,0768 0,30784 0,34344 -0,4292 0,57387 1,14722 0,02248 0,16037 -0,3028 0,26447 1,64745 1,68425 1,3376 0,17057 2,78441 2,73138 2,52212
W6 -1,5522 -1,2992 -0,464 -0,6913 -0,6573 -0,9213 -0,6624 -1,1873 -0,6621 -0,9066 -0,813 0,06749 -0,6928 -0,6607 -0,5264 -0,2211 -0,2276 0,06151 0,10166 -0,6071 -0,3637 -0,6346 -0,4481 0,18474 -0,5912 0,00955 -0,6546 0,17899 -0,1851 0,17627 0,42501 -0,7127 0,64062 0,96091 0,16654 0,15849 -0,2559 0,40956 1,64644 1,94535 1,7347 0,11151 2,91921 2,14322 2,55655
W7 -2,1549 -1,3612 -0,7162 -0,9566 -0,8856 -0,8963 -0,8649 -1,0677 -0,868 -0,7624 -0,7284 -0,359 -0,6742 -0,9185 -0,3466 -0,4711 -0,3407 0,39694 -0,0505 -0,3642 -0,0636 -0,505 -0,4099 -0,1924 -0,4071 0,01787 -0,3844 -0,0639 0,06395 0,68413 0,32829 0,31942 0,57468 1,55409 0,03274 0,50998 -0,0319 0,28343 2,03457 1,54861 1,26196 -0,0522 2,4985 2,84034 1,94765
W8 -1,4791 -1,216 -0,396 -0,67 -0,6339 -0,8985 -0,6509 -1,2291 -0,6926 -0,8996 -0,8543 0,139 -0,6846 -0,6212 -0,5353 -0,2236 -0,235 0,2084 0,1938 -0,6152 -0,3421 -0,7054 -0,4533 0,0706 -0,6507 0,0281 -0,7533 0,1542 -0,194 0,226 0,4388 -0,6813 0,6437 1,0291 0,1439 0,1159 -0,3123 0,2611 1,7222 1,7843 1,6497 0,109 3,1522 2,1049 2,4527
W9 -1,7971 -1,4153 -0,606 -0,7191 -0,7093 -1,0373 -0,7258 -1,2474 -0,7923 -0,8766 -0,8531 -0,0268 -0,7566 -0,8133 -0,4269 -0,1773 -0,3239 0,1921 0,2244 -0,4465 -0,2523 -0,5766 -0,4524 0,0144 -0,6752 -0,0709 -0,6727 0,066 0,039 0,5028 0,407 -0,3356 0,7325 1,2768 0,0696 0,4259 -0,1812 0,5172 1,7646 1,6923 1,5995 0,341 2,6002 2,1867 2,3153
44
Lampiran 7 Nilai T_Student, hii, Cook’s D, DFFITS dari data peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
T_Student -0,1376 1,1884 -1,6638 0,0665 0,4979 0,8205 0,3250 -0,3563 1,6022 -2,0559 0,8477 0,3984 1,0654 0,0498 3,6167 -1,5337 2,6677 -1,2965 0,9126 -0,8644 -1,6123 -0,5703 -0,4476 -0,8168 0,6238 0,6458 0,1479
hii COOK’s D 0,3078 0,0009 0,2101 0,0367 0,2448 0,0813 0,2593 0,0002 0,2170 0,0072 0,1656 0,0136 0,1729 0,0023 0,1891 0,0031 0,7535 0,7183 0,4236 0,2610 0,2577 0,0254 0,4163 0,0119 0,3745 0,0674 0,4650 0,0002 0,7080 1,8542 0,5065 0,2236 0,9908 56,4885 0,2757 0,0615 0,3398 0,0433 0,3736 0,0452 0,1435 0,0398 0,4765 0,0308 0,4468 0,0170 0,2226 0,0195 0,2774 0,0155 0,2273 0,0127 0,5547 0,0029
DFFITS -0,0917 0,6130 -0,9472 0,0393 0,2621 0,3655 0,1486 -0,1720 2,8009 -1,7623 0,4994 0,3364 0,8243 0,0464 5,6319 -1,5538 27,7152 -0,7999 0,6547 -0,6675 -0,6599 -0,5440 -0,4023 -0,4370 0,3865 0,3502 0,1651
45
Lampiran 8 Hasil standarisasi dari data peubah ekonomi dan peubah kesejahteran rakyat
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Ys -0,6424 -0,3497 -0,1301 -0,5692 -0,1301 0,2358 -0,2033 0,0895 -1,8133 0,8213 -0,2033 -1,3742 -0,3497 -1,2278 3,3827 -0,0569 0,3822 0,5285 -0,8619 1,2604 -0,8619 -0,2765 1,1872 -0,1301 0,3090 0,0163 0,9676
Xs1 -0,2199 1,2854 -0,0516 1,6065 0,3616 0,2628 -1,3650 -0,2143 0,6849 2,1060 1,5043 -0,1189 1,4808 -0,7992 -1,1786 -1,4166 -1,3470 0,5883 -0,3423 0,7589 -0,0639 -0,7217 -0,8295 -0,3883 -0,6072 0,2661 -1,2415
Xs2 1,5963 -0,1651 -0,5785 -0,8426 0,1711 -0,1147 0,9821 1,2373 -2,6594 -1,0691 -0,3392 -1,0167 -0,9870 -0,6982 0,8031 1,2462 0,2315 -0,2383 1,3441 -0,3422 -0,8683 0,0208 1,2610 1,1898 0,6241 0,0089 -0,7971
Xs3 Xs4 Xs5 -0,6262 0,1505 -0,0760 -0,3564 -0,3183 0,0878 -0,3933 0,0962 -0,3561 -0,3801 0,0883 -0,6253 -0,6914 -0,0732 -0,9709 -0,7093 -0,7012 0,1109 -1,0300 -0,5781 1,2090 -0,6044 -1,1392 0,1063 1,9544 4,1510 -2,7017 1,9888 0,2659 -1,6281 1,5810 -0,7732 -0,4123 1,2034 0,7837 -0,1062 1,3905 -0,6775 -0,4123 1,2999 0,0420 -0,3715 0,6947 -0,9227 0,0955 0,1679 -0,9906 2,3122 -1,0688 -0,0807 1,1117 -0,6782 -0,8488 0,5815 -0,5233 -0,5106 0,9924 0,6864 -0,4802 0,1713 0,4649 1,0780 -0,5436 -0,3370 0,4925 -0,8405 -0,6116 -0,0501 0,3283 -0,3789 0,2542 -0,4618 -0,3638 0,2091 0,7019 -1,3666 0,4193 0,0115 -1,3127 0,1137 1,6859
Xs6 Xs7 Xs8 -0,4060 0,6283 0,6233 -0,9936 0,5622 0,2846 0,2568 0,2099 0,0588 -0,2107 0,3885 0,4943 -0,5349 0,0875 0,0910 -0,6695 0,5060 -0,2638 -0,6000 0,2810 0,1878 -0,8026 0,3571 -0,1477 3,5219 -1,8789 1,9297 -0,1933 -0,2102 -0,9251 -0,0298 -0,7510 0,1878 2,3076 -2,1915 1,4136 -0,3163 -1,6043 0,2846 0,8835 -1,9550 1,2362 -0,3467 1,1228 -3,2443 -0,5204 0,8251 0,0265 -0,8779 1,6421 0,3491 -0,1470 0,6862 -0,6347 0,5998 0,3356 0,8813 -0,0674 -0,4301 -1,3283 0,4377 -0,3921 0,8168 -0,4784 -1,0420 0,2201 0,8936 0,1752 -1,2154 0,3668 -0,1258 0,0910 -0,7592 1,0600 -0,3412 -0,7288 0,8136 -0,0703 -0,5855 0,8996 -1,0057
Xs9 0,6313 0,7066 0,2473 0,4205 0,2925 0,5409 0,4054 0,3979 -0,9798 -0,0463 -0,4302 -1,4617 -0,9648 -1,1530 0,8722 0,6990 -3,5998 0,5560 0,4807 -0,3700 -0,2345 -0,5733 0,4581 0,1043 1,2938 0,8571 0,8496
46
[ ß] dari data peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat. Lampiran 9 Nilai vmax No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
X1 0,0041 0,0228 -0,0412 -0,0062 -0,0001 0,0013 0,0069 -0,0138 0,0126 -0,0215 0,0107 0,0078 0,0245 -0,0142 0,0119 -0,0164 0,0027 -0,0258 0,0092 0,0075 -0,0269 0,0029 0,0048 -0,0060 0,0149 0,0189 0,0085
X2 -0,0023 0,0154 -0,0195 0,0015 0,0075 0,0124 0,0045 -0,0043 0,0116 -0,0219 0,0113 0,0045 0,0119 0,0018 0,0238 -0,0158 0,0034 -0,0158 0,0116 -0,0120 -0,0214 -0,0072 -0,0060 -0,0115 0,0077 0,0080 0,0010
X3 -0,0039 -0,0082 0,0188 0,0050 0,0037 0,0052 -0,0025 0,0074 -0,0030 0,0040 -0,0018 -0,0031 -0,0111 0,0106 0,0035 0,0035 -0,0002 0,0100 -0,0006 -0,0110 0,0080 -0,0056 -0,0063 -0,0015 -0,0065 -0,0091 -0,0054
X4 -0,0038 0,0287 -0,0370 0,0022 0,0132 0,0220 0,0083 -0,0085 0,0213 -0,0402 0,0207 0,0085 0,0226 0,0022 0,0428 -0,0290 0,0062 -0,0296 0,0211 -0,0208 -0,0396 -0,0126 -0,0104 -0,0208 0,0146 0,0154 0,0023
X5 0,0003 0,0241 -0,0367 -0,0020 0,0059 0,0105 0,0071 -0,0106 0,0157 -0,0286 0,0145 0,0076 0,0221 -0,0059 0,0250 -0,0211 0,0041 -0,0259 0,0140 -0,0057 -0,0309 -0,0042 -0,0023 -0,0123 0,0138 0,0161 0,0052
X6 -0,0027 -0,0156 0,0280 0,0041 -0,0001 -0,0011 -0,0047 0,0093 -0,0087 0,0149 -0,0074 -0,0053 -0,0167 0,0095 -0,0085 0,0113 -0,0019 0,0176 -0,0064 -0,0047 0,0184 -0,0018 -0,0031 0,0043 -0,0101 -0,0128 -0,0057
X7 -0,0178 -0,0383 0,0872 0,0226 0,0164 0,0229 -0,0119 0,0339 -0,0146 0,0200 -0,0089 -0,0146 -0,0513 0,0484 0,0142 0,0172 -0,0010 0,0467 -0,0037 -0,0494 0,0379 -0,0248 -0,0283 -0,0062 -0,0301 -0,0420 -0,0245
X8 0,1467 0,1184 -0,4224 -0,1726 -0,1870 -0,2806 0,0403 -0,1952 -0,0098 0,0729 -0,0474 0,0586 0,2435 -0,3557 -0,3298 0,0327 -0,0259 -0,1739 -0,0862 0,4622 -0,0576 0,2435 0,2563 0,1552 0,1355 0,2161 0,1622
X9 0,0215 0,0135 -0,0560 -0,0250 -0,0284 -0,0429 0,0048 -0,0269 -0,0040 0,0153 -0,0093 0,0074 0,0321 -0,0512 -0,0525 0,0082 -0,0045 -0,0213 -0,0149 0,0688 -0,0034 0,0364 0,0380 0,0248 0,0176 0,0291 0,0230
47
Lampiran 10 Pembobot dari data peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
W1 -0,2158 1,3083 -0,0928 1,6003 0,3615 0,2640 -1,3581 -0,2281 0,6975 2,0845 1,5150 -0,1111 1,5053 -0,8134 -1,1668 -1,4330 -1,3443 0,5625 -0,3331 0,7664 -0,0908 -0,7188 -0,8247 -0,3943 -0,5923 0,2850 -1,2330
W2 1,5940 -0,1497 -0,5980 -0,8411 0,1786 -0,1023 0,9866 1,2329 -2,6478 -1,0910 -0,3279 -1,0121 -0,9751 -0,6964 0,8269 1,2303 0,2349 -0,2541 1,3557 -0,3541 -0,8897 0,0136 1,2550 1,1782 0,6318 0,0170 -0,7961
W3 -0,6301 -0,3646 -0,3745 -0,3751 -0,6877 -0,7041 -1,0325 -0,5970 1,9514 1,9928 1,5792 1,2003 1,3795 1,3106 0,6982 0,1714 -1,0689 -0,6682 -0,5239 0,6754 0,4729 -0,3426 -0,6179 -0,3804 -0,3703 -1,3757 -1,3180
W4 0,1468 -0,2896 0,0592 0,0905 -0,0600 -0,6791 -0,5698 -1,1477 4,1723 0,2257 -0,7525 0,7922 -0,6549 0,0442 -0,8799 -1,0196 -0,0745 -0,8784 -0,4895 -0,5010 1,0384 0,4800 -0,0604 0,2334 0,2237 0,4347 0,1160
W5 -0,0757 0,1119 -0,3928 -0,6273 -0,9650 0,1214 1,2161 0,0958 -2,6860 -1,6566 -0,3977 -0,0985 -0,3901 -0,3774 0,1205 2,2912 1,1158 0,5556 1,0063 0,1656 -0,5746 -0,8447 0,3260 -0,4741 0,7157 0,0276 1,6911
W6 W7 -0,4087 0,6105 -1,0092 0,5239 0,2848 0,2972 -0,2066 0,4111 -0,5350 0,1039 -0,6706 0,5288 -0,6047 0,2691 -0,7933 0,3910 3,5132 -1,8935 -0,1784 -0,1902 -0,0371 -0,7599 2,3023 -2,2061 -0,3330 -1,6556 0,8929 -1,9066 -0,3552 1,1370 -0,5091 0,8424 -0,8797 1,6411 -0,1294 0,7330 0,5934 0,3319 -0,0721 -0,4795 0,4562 -0,3542 -0,4802 -1,0669 0,8905 0,1469 0,3711 -0,1320 -0,7693 1,0299 -0,7416 0,7716 -0,5912 0,8750
W8 0,7699 0,4030 -0,3636 0,3217 -0,0960 -0,5443 0,2281 -0,3428 1,9199 -0,8522 0,1405 1,4721 0,5280 0,8805 -3,5741 0,0592 0,3232 -0,8086 0,7951 -0,8661 0,7592 0,4636 -0,9591 0,2463 -0,2058 0,1458 -0,8435
W9 0,6528 0,7201 0,1913 0,3955 0,2641 0,4981 0,4102 0,3710 -0,9838 -0,0310 -0,4395 -1,4543 -0,9326 -1,2042 0,8197 0,7073 -3,6042 0,5347 0,4658 -0,3012 -0,2379 -0,5369 0,4961 0,1291 1,3114 0,8862 0,8726
48
Lampiran 11 Program pendeteksian pengamatan pencilan dan berpengaruh dengan menggunakan SAS IML /******************************************************************/ /* SAS PENGARUH LOKAL */ /* NAMA : PENDETEKSIAN PENCILAN DENGAN PENGARUH LOKAL */ /* DATA : NAES (1985) */ /* kEYS : PENGARUH LOKAL, AKAR CIRI, VEKTOR CIRI */ /******************************************************************/ /*Data 45 Contoh lemak ikan dalam bentuk Matriks */ Proc IML;
/*--- Informasi Data ---*/ N = nrow(X); K=Ncol(X);
/*-- Banyak Baris --*/ /*-- Banyak kolom --*/
/*--- Standarisasi X dan y ---*/ sum =X[+,]; /*-- Jumlah setiap kolom X --*/ Mean=sum/n; /*-- Rata-rata setiap kolom X --*/ Xc =x-repeat(mean,N,1); /*-- Pemusatan X --*/ Yc =y-y[+,]/N; /*-- Pemusatan y --*/ Sy =Yc[##,]; /*-- Kuadrat dari Yc --*/ stdy=sqrt(sy/(N-1)); /*-- Simpangan baku y --*/ SX =Xc[##,]; /*-- Kuadrat dari Xc --*/ std =sqrt(sX/(N-1)); /*-- Simpangan baku dari X --*/ Xs =Xc*diag(1/std); /*-- X setelah di standarisasi --*/ ys =Yc*diag(1/stdy); /*-- y setelah di standarisasi --*/ /*--- Analisis Regresi ---*/ XpX = Xs`*Xs; /*-- Hasil kali silang --*/ Xpy = Xs`*ys; XpXi= inv(XpX); /*-- Invers hasil kali silang --*/ B = XpXi*Xpy; /*-- Penduga koefisien regresi --*/ ypred = Xs*B; /*-- Nilai prediksi untuk y --*/ r=ys-ypred; /*-- Sisaan --*/ print B; JKE = r`*r; /*-- Jumlah kuadrat sisaan --*/ dbe = N-K; /*-- derajat bebas sisaan --*/ KTE = JKE/dbe; /*-- Kuadrat tengah sisaan --*/ KSSy= ssq(ys-sum(ys)/N);/*-- Faktor koreksi jumlah kuadrat total --*/ Rsq = (Kssy-JKE)/Kssy; /*-- RSQUARE --*/ Print Rsq; Ragam = JKE/N; /*-- Ragam --*/ Print Ragam; /*--- Analisis Ciri dari (Xs`Xs) ---*/ P=eigvec(XpX); Q=eigval(XpX);
/*-- Vektor ciri dari (Xs`Xs) --*/ /*-- Akar ciri dari (Xs`Xs) --*/
/*--- Pengaruh Lokal ---*/ /*-- Menentukan v-max --*/ Zj=Xs*P[,K]; /*-- Komponen utama ke-j --*/ Zb=B@Zj; /*-- Perkalian kronekker antara B dan Zj --*/ Za=P[,K]@r; /*-- Perkalian kronekker antara B dan r --*/ Vmax= Za-Zb; /*-- V-max --*/ Print Vmax; /*-- Menentukan C-max --*/ Ca=N/Q[K,]; /*-- Banyak baris dibagi nilai ciri ke-K --*/ NB2=B#B; /*-- Norma dari B-duga --*/ SNB2=Sum(NB2); /*-- Jumlah Dari Norma B-duga --*/ Cb =SNB2/Ragam; Cmax=2*(Ca+Cb); /*-- C-max --*/
49
Print
Cmax;
/*-- Menentukan Ci --*/ CeiZj=Xs*P; CeiZb=B@CeiZj; CeiZa=P@r; CeiV=CeiZa-CeiZb; CeiV2=CeiV#CeiV; Ca1=N/Q; Lamda=2*(Ca1+Cb); Ci=CeiV2*Lamda; Print Ci;
