SEMINAR NASIONAL II SDM TEKNOLOGI NUKLIR YOGY AKARTA, 21-22 DESEMBER 2006 ISSN 1978-0176
Daftar Isi
PENDETEKSIAN PENGAMATAN YANG BERPENGARUH PAD A REGRESI LINEAR KARIYAM,
NANANG TAUFIKURRAHMAN
Jurusan Statistika FMIPA-U/L Kampus Terpadu V/L Jl. Kaliurang KM 14, Yogyakarta E-mail:
[email protected]
Abstrak PENDETEKSIAN PENGAMATAN YANG BERPENGARUH PADA REGRESI LINIER. Metode pengukuran barn berdasarkan elipsoid konfidensi dikembangkan untuk menentukan kontribusi tiap-tiap data observasi terhadap penentuan penduga kuadrat terkecil model regresi linear. Pengukuran ini menggabungkan informasi dari studentized residuals, variansi residual dan nilai pendugaan. Kata Kunci : kontribusi data, elipsoid konfidensi, studentized residuals, variansi residual,
Abstract
INFLUENTIAL OBSERVATIONS THAT INFLUECE TO REGRESION LINEAR. A new measure based on confidence ellipsoids is developed for judging the contribution of each data point to the determination of the least squares estimate of the parameter vector in fUll rank linear regression models. It is shown that the measure combines information from the studentized residuals and the variances of the residuals and predicted values. Key Words : Influential residuals,
Observations,
Confidence
Ellipsoids,
PENDAHULUAN Mungkin sudah menjadi Opllll masyarakat bahwa rekapitulasi statistik (seperti R2 dan p) yang muncul dari analisis data yang berdasar pada matriks model regresi linear bisa memberikan gambaran yang salah dan keliru. Kekeliruan ini memunculkan saran untuk menggunakan sejumlah prosedur yang bisa memisahkan data yang tidak wajar, yaitu plot of residual (Ri) dan pengujian standardized residuals ialah dua metode yang mungkin paling sering digunakan. Dalam hal ini, disarankan menggunakan studentized residuals, ti (sisaan yang dibagi oleh standar error) karena lebih tepat daripada standardized residuals (sisaan dibagi dengan akar kuadrat rata-rata kuadrat error) untuk mencari penyimpangan.
Kariyam dkk
199
studentized
residuals,
variances
of the
Selain itu, perkiraan nilai kritis untuk hasil maksimum studentized residuaf.I] juga bisa diketahui. Estimasi variansi nilai yang diramalkan (atau estimasi variansi residual, V (Ri» berisi informasi yang terkait dengan yang terdapat pada sebagian hasil yang dilengkapi dengan plot residual atau studentized residuals. Dengan lebih mendalam, mereka menyatakan "sebuah variasi yang beraneka ragam pada (variansi residual) mencerminkan ketidakwajaran matriks X yaitu jarak hasil pengamatan yang tidak homogen dan akan menandakan kurangnya data". Telah dikembangkan kriteria desain yang bisa berfungsi dengan baik berdasarkan jumlah kuadrat variansi nilai yang di prediksi. Jika observasi kritis telah dicari menggunakan satu atau lebih metode
Sekolah Tinggi Teknologi Nuklir - BATAN
SEMINAR NASIONAL II SDM TEKNOLOGI NUKLIR YOGYAKARTA, 21-22 DES EMBER 2006 ISSN 1978-0176
pengukuran di atas, langkah selanjutnya yaitu melakukan pengujian dengan menghapus sebagian observasi. Tetapi permasalahan mengenai data mana yang akan dihilangkan bisa menyebabkan proses ini semakin sulit, khususnya dengan jumlah data yang besar karena setiap data memiliki dua ukuran yang berhubungan (ti, V (Ri)) yang harus dihitung bersama-sama. 1tulah yang menjadi tujuan penulisan ini, yaitu memberikan pengukuran yang mudah di pahami yang menggabungkan informasi dari ti, dan V (Ri), untuk memeriksa apakah pembuangan satu atau dua amatan kritis mengubah seeara berarti persamaan regresinya serta kesimpulan-kesimpulanya. Berdasarkan latar belakang diatas maka dapat ditulis rumusan masalah yang diangkat dalam tulisan ini adalah bagaimanakah kontribusi (pengaruh) tiap-tiap data observasi terhadap penentuan penduga kuadrat terkeeil dalam model regresi linear. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan kontribusi (pengaruh) tiap-tiap data observasi terhadap penentuan penduga kuadrat terkeeil model regresi linear dengan menggunakan pengukuran yang menggabungkan informasi dari ti, dan V (Ri) dalam bentuk teori dan aplikasi seeara komputasi.
Maka teori (1 - a) x 100% kurva normal untuk variabe1 yang diketahui, ~, didapat ~* yang memenuhi dengan menggantikan Persamaan [2,3]
KAJIAN TEOR!
~ * -J3),x'x(~ * -P) ::; F (p, n - p, 1- a) 2
pengamatan kritis mengubah seeara berarti persamaan regresinya serta kesimpulankesimpulannya. Bi1a demikian halnya, maka kesimpulan-kesimpulan itu berarti tidak kokoh oleh karena itu lebih banyak data yang diperlukan. Pengembangan Rumus Perhatikan persamaan berikut ini y = X~ + e y ialah perkalian n x 1 yang menunjukkan informasi, X ialah perkalian n x p melambangkan matriks dan konstanta yang x 1 diketahui, ~ ialah perkalian n melambangkan variabel bebas dan e perkalian n x 1 melambangkan ditribusi error seeara aeak sehingga E(e) = 0 dan V(e) = 10-2.Perlu diingat bahwa nilai kuadrat terkeeil untuk ~ [2,3] ialah :
pY= (X'Xr1X'Y Maka rumus yang sesuai ialah R = (Ri) = Y- Y = Y - Xp = (I - X(X'Xr1X')Y Matriks kovariansi Y dan R ialah
V (Y) = X(X'Xr1 X' if
(1)
dan
V (R) = (I - X(X'XrIX')
if
(2)
(3)
ps
Pendeteksian Amatan yang Berpengaruh Kenyataan bahwa suatu amatan merupakan pencilan jelas tidak baik, namun itu tidak berarti bahwa amatan itu berpengaruh besar dalam pendugaan koefisien regresi. Misalnya dapat dilihat bahwa terdapat satu amatan yang merupakan peneilan. Kenyataan bahwa pengamatan ini menyendiri terpisah, menimbulkan pikiran bahwa hal itu akan berpengaruh besar pada posisi garis regresi di sekitar titik tersebut. Amatan ini mungkin saja mempunyai sisaan yang besar, namun mungkin pula tidak, bergantung pada model yang digunakan dan data lainnya. Dalam situasi yang pendugaan terhadap parametemya sangat bergantung pada sejumlah keeil amatan, kesulitan mungkin saja timbul. Salah satu eara mengatasi masalah ini adalah dengan memeriksa apakah pembuangan satu atau dua
Sekolah Tinggi Teknologi Nuklir - BATAN
200
s2 = R'R!(n - p) dan F (p, n - p, 1- a) merupakan I - a peluang data berdistribusi F dengan p dan n - p adalah derajat bebas. Untuk menentukan tingkat pengaruh pada data ke-i pada perkiraan p, langkah pertama yang dilakukan ialah dengan menghitung kuadrat terkeeil ~ dengan data yang dihapus. Jadi, p - p (-i) meneari ni1ai kuadrat terkeeil dari ~ dengan data ke-i yang dihapus. Sungguh suatu jarak antara ~ (-i) dan p yang mudah di tebak. Jadi, nilai eiri kritis dari masing-masing data dirumuskan menjadi D. '" (~(-i) -~)'x'X(~(_i)-~) 1pS2
i = 1,2, ... n
Dalam hal ini X berukuran
(4)
n x p,
p
adalah penduga kuadrat terkeeil biasa, dan p n) adalah penduga kuadrat terkeeil setelah titik data ke-i dikeluarkan. Selanjutnya Di dibandingkan dengan F (p, n - p, 1- a) untuk a
Kariyam dkk
SEMINAR NASldNAL II SDM TEKNOLOGI NUKLIR YOGY AKARTA, 21-22 DESEMBER 2006 ISSN 1978-0176
yang ditentukan; Di yang besar menandakan bahwa amatan ke-i berpengaruh. Persamaan ini memberi jarak antara ~(-i) dan ~ dalam deskriptif tingkat signifikansi. Umpamanya, kita anggap bahwa Di := F(p, n - p, 0.5), kemudian pengurangan data ke-i mengubah estimasi kuadrat terkecil ke daerah kepercayaan sebesar 50% untuk ~ berdasarkan pada ~. Hal semacam inilah yang mungkin penyebab untuk diperhatikan. Untuk analisis yang tidak rumit tiap-tiap ~ (-i) dibiarkan tetap dalam daerah kepercayaan 10%. Pada permukaannya, nampak kekuatan sifat kesukaan pengukuran ini akan dialihkan oleh perhitungan untuk menentukan regresi n + 1. Tetapi, mudah dipahami mengungkapkan bahwa:
= (X'(_i)X(_i)f1XJYi
~-~(-i)
X(_i) bisa
-xj]
diperoleh
(5)
nilainya
dengan
mengurangi baris ke-i, Xi' didapat dari X dan Yi merupakan hasil pengamatan ke-i. dan juga, Vi = Xi'(X'X)-IX; dan menganggap Vi < 1, dan X(_i) memiliki pangkat tertinggi p, (X'(_i)X(_i»-l = (X'X)-I + (X'X)-IXjXi '(X' X)-I /(1-
Vi)'
kemudian
= (X'(-1) . X (-1) . )-IX'1
(X'XfIXi
I-Vi
(6)
Subtitusi Persamaan Persamaan (5) menghasilkan I'R_Rf'(-i) _- (X'Xr1Xi
I-Vi
(6)
[Y i _
ke
dalam
(7)
Perlu diperhatikan bahwa nilai Di bergantung pada faktor yang terkait dengan data secara keseluruhan yaitu jumlah parameter, p, dan studentized residual ke-i, 1
[ys.JI-x'~] Vi
V(RJ = cr2 (1- vJ Di bisa dituliskan berikut :
Kariyam dkk
Di dari hasil ~(-i) pada dasarnya
(lihat Persamaan (1», residual ke-i, sederhana
secara terpisah. Hasil yang terdiri dari tiga kolom 1:;, vcY.)/v(R.) I I dan Di nampaknya menjadi pilihan yang diinginkan dalam program multiple regression.
Dengan mudah dilihat bahwa Di merupakan invariant di bawah perubahan skala. Jika skala masing-masing variabel dipikirkan untuk menjadi suatu pertimbangan penting itu mungkin lebih diinginkan untuk menghitung
(lihat Persamaan (2». Maka secara
Dalam setiap analisis, data tambahan bisa bertambah dengan menguji ti dan vcY.)/v(R.) I I
Perluasan
Perbandingan nilai variansi prediksi ke-i, V(yJ=xi'(X'X)-lxicr2 dengan variansi
relative sensitivity dari estimasi, ~, ke nilai potensial outlying pada tiap poin data. Ada juga fungsi-fungsi monotonik dari Vi yang merupakan jumlah yang digunakan untuk mengembangkan criteria desai robust mereka (misalnya, insensitive pada outlier). Sebuah nilai besar dari perbandingan menunjukkan bahwa nilai yang dimaksud mempunyai peranan penting dalam determinasi ~. Dua rumus kombinasi dalam Persamaan (8) yang digunakan untuk menghasilkan sebuah pengukuran pengaruh secara menyeluruh terhadap semua point mempunyai nilai kuadrat terkecil. Kehati-hatian ketika menggunakan
X(_i) bernilai lebih kecil daripada p.
1
I
(8) pV(RJ adalah suatu rumus Secara jelas, 1:;2 (ukuran) menyangkut derajat dimana observasi titik ke-i dapat di anggap sebagai outlier dari model yang di asumsikan. Kemudian, secara mudah dapat didemontrasikan bahwa jika kehadiran yang mungkin dari sebuah outlier dapat dimodelkan dengan menambah sebuah parameter vektor 8' = (0.0, ... ,0.8.0 ... 0) ( baik 8 dan posisinya diantara 8' tidak di ketahui ) dari model, kemudian nilai maksimum t? adalah fungsi monotonik dari teori normal di antara tes rasio dari hipotesa bahwa 8 = O. Perbandingan vcY.)/ mengukur I V(R.)I
tidak jelas pada kasus yang menonjol, yaitu ketika menggunakan V(R.)I = 0 semisal ketika
D.= Yi-xi'~ ~ p(l-v;) [ s.Jl-Vi"]2
I
"
= ti V(Yi)
I
persamaan
Xi fR] I'
Maka
t. =
2
D.
sebagai
201
Sekolah Tinggi Teknologi Nuklir - BATAN
SEMINAR NASIONAL II SDM TEKNOLOGI NUKLIR YOGYAKARTA, 21-22 DESEMBER 2006 ISSN 1978-0176
akar
panjang
dari
ltu
(P(-i) - P).
nilai rata-rata Y pada z dengan menggunakan data ke-i (z'~) dan nilai pada z tampa data ke-i
mudah
ditunjukkan bahwa pS2
-
p(1- Vi)
Rumus yang tertera telah di kembangkan dalam perkiraan yang lengkap bahwa ~ adalah parameter yang menarik. Hal tersebut tidak selalu menjadi persoalan. Jika yang menarik adalah q, kombinasikombinasi yang berhubungan secara bebas dari elemen-elemen ~, bisa lebih mudah untuk menghitung keterkaitan masing-masing poin data yang dimiliki dalam menentukan kuadrat terkecil dari kombinasi-kombinasi seperti ini. Misal A menunjukkan sebuah q x p pangkat q matriks dan misal 'I'=A~ menunjukkan kombinasi-kombinasi yang menarik. Ukuran secara umum dari poin ke-i dapat di definisikan sebagai berikut : Dj(A) = (o/H) -0/)'B-1(0/(_j) -0/)
Dengan o/(-i)
\jI- \jI(-i) = A(P - P(-i»
Menunjukkan bahwa 1
t2x. '(X'xr1 A'B-1A(X'Xr'x. 1
1
q(1-vJ
1
(9)
Untuk menjabarkan tingkatan deskriptif dari nilai signifikansi dalam ukuran secara umum, seharusnya, dapat dibandingkan dengan probabilitas dari distribusi F dengan q dan n - p adalah derajat bebas. Jika q = 1, dan A diubah menjadi 1 x p vektor z', memberikan nilai pasti maka dari Persamaan (9) secara mudah ditunjukkan pada Persamaan (10). Dj(z')=pDjp2(Xj'~'z'~) (10) Di = Di (I) dan p.(oo,oo)menunjukkan hubungan koefisien. Jika z' merupakan nilai variabel bebas dan D/ menentukan jarak antara
Sekolah Tinggi Teknologi Nuklir-
BATAN
Nilai maksimum Di(z') untuk nilai i yang konstan bisa di peroleh dengan menganggap z'=x.' 1 , Di (z')::; Dj (Xi') = pDj Untuk semua nilai z yang ada. Jadi ketika nilai prediksi rata-rata ~ merupakan parameter menarik, Persamaan(10) tidak perlu di gunakan. Jika Dj (Xi ') menunjukkan perbedaan yang boleh di abaikan antara xi~ dan Xi'~(-i) maka perbedaan antara z'~ dan Z'~(_i) juga bisa diabaikan untuk semua nilai z. [I]
Data untuk contoh ini sebelumnya dipublikasikan oleh Hald (Draper and Smith 1966, halaman 165). Data ini mempunyai 4 variabel independen (XI, X2, X3, dan Xt yaitu pengukuran persentase berat kerak besi dari pembuatan semen) dan 13 titik observasioo Daftar Tabel 2 terdiri dari R/s,ti,V0'JN(RJ dan Di. Berikut datanya [2]: XI = tricalcium aluminate, 3CaO-A1203
= A~(_i)
Karena
D.(A)=
~(-i).
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
qs2
B = A(X'Xr1 A' dan
Perhatikan juga bahwa ketika z' di ubah menjadi ke dalam bentuk (0, ... ,1,0, ... ,0), Di (z') menentukan besamya jarak antara ~ dan (z'~(_i))'
(~(_j)- ~)'(~(_j) - ~) _ ti2Xj'(X'Xr2xj
X2
= tricalcium silicate, 3 CaO- Si02
X3
= tetracalcium alumino ferrite, 4 CaO - A1203
Xt Xs Y
202
-
Fe203
= dicalcium silicate, 2 CaO - Si02 = Y (Response) = Peningkatan panas gram dari semen
dalam
kalori
per
Kariyam dkk
Observasi
26 11 1NASIONAL 109.2 40 12 55 71 SEMINAR102.7 104.3 29 74.3 78.5 87.6 47 20 60 31 56 52 7X2 II 113.3 109.4 115.9 83.8 93.1 72.5 31 22 54 66 68 47 21 22 34 23 11 244 318 17 6489165 X1 52 X5=Y 33 X4 X3 10 95.9 ISSN TEKNOLOGI 1978-0176 21-22 SDM NUKLIR YOGYAKARTA, DESEMBER 2006 Tabell.
Data Percobaan RaId
Se1anjutnya untuk mendeteksi pengamatan yang berpengaruh da1am regresi 1inier sederhana, maka terlebih dahu1u dibuatkan program dengan menggunakan software MINITAB, dengan a1ur seperti pada Gambar 1.[4]. Program dibuat da1am dua bagian, yaitu
M.mb.ntuk ""trib
Ii
P = (X'Xr'X'Y :&Ie"ghihmg
nilai l{V'S
Ri=Y-XP " = R'R'v' -pI
~F _[~-d]
!vlffi;..£;hituag
mlai vaIi.roelmini mdspmden kej ob5ernsik1! J.16JJghittmg nilat •.Venghirw-Jg ••[/(1:) DiHili! Menghirlmg • Hilar pV(R,} = vr.r~ •• DVrTiV _ti'v(i;) r(R.I)_~~(1_1~) V, '~i '"= _'ttt. x';',, ••. ~Xj;
Xi :
!f-= X/(X,X)-1Xj 1,;
-i
nihi
program utama dan anak program, dan rincian program se1engkapnya dapat dilihat pada 1ampiran.Dengan menggunakan program yang te1ah dibuat, maka dari data pada Tabel., memberikan ringkasan hasi1 Tabe1 2.
}
~.m t'tama
Vj
Sub-Progrnm
Gambar 1. Flow chart Pembuatan Program Pendeteksian Amatan yang Berpengaruh Dalam Regresi Linier
Kariyam dkk
203
Sekolah Tinggi Teknologi Nuklir - BATAN
SEMINAR NASIONAL II
-0.71 1.77 4.22 0.42 0.10 1.71 2.14 2.20 3.84 -1.30 0.62 0.00 2.55 2.44 3.29 3.99 4.41 3.54 0.50 0.69 0.36 0.56 0.21 0.04 0.02 1.79 2.34 0.84 -0.59 1.60 0.13 0.74 0.08 0.74 5.24 3.79 0.56 0.14 0.58 0.002 -0.68 -0.94 0.81 0.40 0.003 0.76 0.46 0.30 1.07 0.06 0.39 0.11 3.45 0.17 1.82 1.05 1.69 1.57 1.99 1.12 4.17 2.69 2.53 3.44 0.74 Ri/S 0.44 1.22 1.36 Di 0.12 0.67 4.19 1.76 V(Yi) V(Yi)N(Ri) Itil V(Ri) Observasi
SDM TEKNOLOGI NUKLIR2006 YOGYAKARTA, 21-22 DESEMBER ISSN 1978-0176
cobaan Hald
Berdasarkan Tabel 2. diatas dapat dilihat bahwa dari 13 jumlah observasi, observasi ke-8 memiliki nilai Dj yang besar yaitu sebesar 0.39. berdasarkan teon diatas, Di yang besar menandakan bahwa amatan ke-i berpengaruh dalam pendugaan koefisien regresi, tetapi penge1uaran pengamatan ini hanya hanya mengubah estimasi kuadrat terkecil p ke daerah kepercayaan sebesar 10%. Ini didapat dengan membandingkan nilai Dj :::; F(5, 8, 0.1) = 2.726447. Observasi yang memi1iki ni1ai studentized residual (ti) terbesar adalah observasi ke-6 sebesar 1.71. namun, efek titik ini pada p re1atif tidak penting dibandingkan efek pada observasi ke-8. Dari observasi ke-8, diperoleh nilai ti sebesar 1.69 yang menandakan bahwa observasi data ke-8 dapat dianggap sebagai outlier (penyimpangan) dan model yang diasumsikan. Tabel 2. juga menunjukkan nilai perbandingan V(Yi)N(Ri). Observasi yang menunjukkan nilai perbandingan V(Yi)N(Ri) terbesar adalah observasi ke-10 sebesar 2.34 namun, efek titik ini pada p re1atif tidak penting dibandingkan efek pada observasi ke-8. Dan observasi ke-8 diperoleh nilai V(Yi)N(Ri) sebesar 0.69. ni1ai ini merupakan nilai yang mengukur relatif sensitivity dan p, ke nilai kemungkinan perkiraan penyimpangan tiap data. Jadi dapat disimpulakan bahwa identifikasi titik dengan nilai Itil maksima1 dan V(Yi)N(Ri) (atau ni1ai vi maksima1) tidak jauh dan observasi ke-8.
Sekolah Tinggi Teknologi Nuklir - BATAN
204
KESIMPULAN Berdasarkan pembahasan diatas maka dapat diambil kesimpulan Identifikasi titik atau observasi yang berpengaruh dapat dideteksi dengan baik dari ni1ai Di, yang diturunkan dan nilai Itil dan V(Yi)N(Ri) Observasi (pengamatan) yang berpengaruh da1am pendugaan koefisien regresi untuk contoh data Hald ada1ah pengamatan ke8 karena mempunyai nilai Di (0.39) yang paling tinggi dibandingkan dengan 12 pengamatan 1ainnya. DAFTARPUSTAKA 1. ANTON, H., 1994, Elementary Linear Algebra 7tl1 ed, John Wiley and Sons, New York 2. COOK,
R.D.,2000,
Observations Technometrics, Global.
"Detection of Influential in Linear Regression", 42,
1, 65, ABI/INFORM
3. DRAPER, N.R., and Smith, H. 1966, Applied Regression Analysis, New York: Wiley. 4. KARIY AM. 2004. Modul Praktikum Analisis
Multivariat. Yogyakarta:
Fakultas
MIP A
Universitas Islam Indonesia.
TANYAJAWAB Pertanyaan : 1. Software apa yang dipakai ? (Wijiyono)
Kariyam dkk
SEMINAR NASIONAL II SDM TEKNOLOGI NUKLIR YOGY AKARTA, 21-22 DESEMBER 2006 ISSN 1978-0176
2.
Jawaban :
Apakah dalam regresi linear terlalu berbeda rumusnya ? (Bangun W asito)
1. Program MiniLab 2. Sarna, yang berbeda modelnya
LAMPlRAN
et et NAME p= count c2 NAME k2=' Besar sampel : n= let k30= 1 set ck30 k 2 (1) end let k3 ~ k1+2 copy ck 3 m1 NAME m1 ='matrix y' copy ck30-ck31 m2 NAME m2 ='matrix x' trans m2 m3 multy m3 m2 m4 invert m4 m5 multy m5 m3 m6 multy m6 m1 m7 NAME m7 ='nilai koefisien regresi, multy m2 m7 mS subtr mS m1 m9 NAME m9 =' Ni 1 aiR i ' trans m9 m10 multy m10 m9 m11 NAME m11 ='nilai RiCT)~Ri' let k5 = 1/Ck2-k31) multy m11 k5 m12 NAME m12 ='nilai variansi' cop¥ m12 c90 varlansi-->nilaisA2 let c91 = SQRTCc90) copy m9 c92 let c93 = c92/c91 NAME c93 ='Nilai Ri/s' copy m3 c101-cl13 trans m1 m13 copy m13 c201-c213 1 et k10 = 0 1 et kn ~ 100 1 et k12 = 200 let k13 = 300 1 et k14 = 400 let k16 ~ 500 let k17 = 600 let k1S = 700 let k20 = k13+1 let k21 = k13+k2 1 et k22 = k16+1 let k23 = k16+k2 let k24 = k17+1 let k25 = k17+k2 1 et k26 = k1S+1 let k27 = k1S+k2 exec 'D:\coba_TA\anak program_2.txt'
Kariyam dkk
x
#-harga n
#-variabel ¥ #- m1 :matrlks_y #- m2 #####-
m3 m4 m5 m6
m7
:matri ks_x transpose matriks_x-->x' hasil Cx'~x) hasil CX'~X)-l-->invers hasil CX'~X)-l~X' nilai beta
BETA' #-mS:hasil X~Beta #-m9:nilai_Ri #-m10:nilai_R transpose #-m11:hasil kali m10&m9 #-k5 :harga l/Cn-p) #-m12:nilai variansi_SA2 #-c90:nilai
pemindahan
#-c91:nilai #-c92:nilai #-c93:nilai
standar deviasi 5 pemindahan matr1ks Ri/s
nilai
Ri
#-pem ndahan x' ke kolom #-m13 matrix y' #-pem ndahan y' kekolom
k2
205
Sekolah Tinggi Teknologi Nuklir - BATAN
SEMINAR NASIONAL II SDM TEKNOLOGI NUKLIR YOGYAKARTA, 21-22 DESEMBER 2006 ISSN 1978-0176
~'et'k~O--;;'ee k~~ ~ k~~+~ k~O+~
1ee k~3 = k~3+~ copy ck~~ mZO erans mZO mZ~ muley mZ~ m5 mZZ muley mZZ mZO mZ3 copy mZ3 ck~3 1ee k~Z ~ k~Z+~
#mzo #mz~ #mzz #mZ3 #ck~
.. ,n matrix xi, i=1,2,a xi' matrix xi'''(x'''x)-~ nilai vi :nilai vi-->beneuk kolom
#mZ4 :maerix Yi #mZ5:hasil(xi'''Beea) #mZ6:hasil(yi-(xi'''Beea))
copy ck~Z mZ4mZ5 muley mZ~ m7 suber mZ5 mZ4 mZ6 1ee k~4 = k~4+~
#ck~4:hasil(yi-(xi'''Beea))-->beneuk kolommZ6 ck~4 copy NAME ck~4 ~'hasi1 :Yi -(xi(T)"BETA)~ ' lee k~5 = (c9~"(SQRT(~-ck~3))) #k~5:hasil(s"SQRT(~-vi)) lee c~OOO ~ ck~4/k~5 #c~OOO:nilai ei 1ee k~6 = k~6+~ #ck~6: asi ei copy c~OOO ck~6 lee c~OO~ ~ ck~3"c90 #c~OO~ has 1 v(yi) #c~OOZ has 1 veRi) lee c~OOZ = c90"(~-ck~3) #c~003 has 1 v(Yi)/V(Ri) lee c~003 ~ c~OO~/c~OOZ lee k~7 ~ k~7+~ copy c~003 ck~7 lee c~004 = ((c~OOO""Z)"c~003)/k3~ 1ee k~8 = k~8+~ #ck~8:hasil Di copy c~004 ck~8 seack ckZO-ckZ~ cZ99 see cZ98 ~: kz
end
NAME cZ98 ='observasi' NAME cZ99 ='Nilai vi' seack ckZZ-ckZ3 c499 NAME c499 ='Nilai leiI , seack ckZ4-ckZ5 c599 NAME c599 ~'Nilai V(Yi)/V(Ri), seack ckZ6-ckZ7 c699 NOTE NOTE NOTE NOTE NOTE
=========================================================== PENENTUAN PENGAMATAN YANG BERPENGARUH DALAM REGRESI LINEAR ===========================================================
print k2 k1 print m11-m12 NOTE ================================================ NOTE NOTE NOTE
Menghitung nilai penduga Kuadrat Terkecil, ================================================
BETA.
print m2 m1 m7 NOTE NOTE =========================== NOTE NOTE NOTE
Menghitung nilai Rijs ===========================
print m9 c91 c93 NOTE NOTE============================ NOTE Menghitung Nilai vi NOTE============================ NOTE print c298-c299 NOTE NOTE================================================ NOTE TABEL PENDETEKSIAN PENGAMATAN YANG BERPENGARUH NOTE PADA REGRESI LINEAR NOTE================================================ NOTE print end
c298
c10
c499
c599
c699
Gambar 2. Program Utama Untuk Mendeteksi Pengamatan Yang Berpengaruh Dalam Regresi Linie
Daftar Isi Sekolah Tinggi Teknologi Nuklir - BATAN
206
Kariyam dkk
