PENDAHULUAN. 2003), hal. iii 1

PENDAHULUAN Selama ini mahasiswa sering merasa bahwa statistik sulit dipahami dan dipraktekkan. Jika orang mendengar statistik, maka asosiasi mereka tentu sesuatu yang ruwet, memusingkan, penuh dengan rumus-rumus rumit, membosankan dan lain sebagainya.1 Sebagai akibatnya mahasiswa yang menulis skripsi dengan pendekatan kuantitatif menemukan banyak kesulitan untuk menentukan analisis statistik yang tepat dan mengaplikasikan analisis yang telah dipilih. Memang saat ini, banyak sekali aplikasi statistik seperti Microsoft Excel dan SPSS yang memudahkan analisis statistic, akan tetapi akibat kemudahan tersebut justru banyak peneliti (kebanyakan mahasiswa) tidak tahu landasan dan arah penelitian. Penggunaan aplikasi/program statistik boleh saja digunakan akan tetapi menurut hemat penulis haruslah tetap dibarengi dengan pemahaman mengenai dasar dan arah penelitian. Pemahaman mengenai arah dan dasar penelitian salah satunya dapat diperoleh dengan menggunakan cara-cara perhitungan analisis secara manual. Berangkat dari latar belakang masalah tersebut, maka penulis melalui buku ini berusaha menjelaskan seringkas mungkin dasar dan arah penelitian secara manual disertai dengan contoh aplikasi penerapannya dalam sebuah penelitian yang dibagi menjadi tiga bab, yakni analisis instrument penelitian (validitas dan reliabilitas), uji prasyarat analisis (uji normalitas, uji linieritas dan uji homogenitas), dan analisis penelitian (analisis korelasi linier sederhana dan regresi linier sederhana).

1

Singgih Santoso, Statistik Deskriptif: Konsep dan Aplikasi dengan Microsoft Excel dan SPSS (Yogyakarta: Penerbit Andi, 2003), hal. iii

1

BAB I ANALISIS INSTRUMENT PENELITIAN Dalam penelitian, data mempunyai kedudukan yang sangat penting, karena data merupakan penggambaran variabel yang diteliti dan berfungsi sebagai alat pembuktian hipotesis yang dapat dipertanggungjawabkan. Oleh karena itu, salah atau tidaknya data tergantung dari baik tidaknya instrumen pengumpul data. Instrumen yang baik setidaknya harus memenuhi dua pesyaratan yaitu validitas dan reliabilitas. A. Validitas Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat-tingkat kevalidan atau kesahihan suatu instrumen. Suatu alat ukur dikatakan valid jika alat ukur ini mengukur apa yang seharusnya diukur.2 Pada tulisan ini hanya akan dijelaskan dua jenis validitas, yaitu validitas butir dan validitas isi. 1. validitas butir Validitas butir menilai valid tidaknya instrument penelitian setiap butir soalnya. Jadi jika sebuah instrument penelitian memiliki 30 butir soal, maka harus dicek apakah masing-masing butir soal dari 30 butir soal tersebut valid atau tidak. Sebuah butir soal dikatakan valid apabila mempunyai dukungan yang besar terhadap skor total. Skor pada butir soal menyebabkan skor soal menjadi tinggi atau rendah. Sebuah butir soal memiliki validitas yang tinggi jika skor pada butir soal tersebut mempunyai kesejajaran dengan skor total. Kesejajaran ini dapat diartikan korelasi, sehingga untuk mengetahui validitas item digunakan rumus korelasi (Product moment)3 sebagai berikut: 𝑟𝑥𝑦 =

𝑁𝛴𝑥𝑦− (∑𝑥)(∑𝑦) √(𝑁𝛴𝑥 2 −(∑𝑥)2 )(𝑁𝛴𝑦 2 −(𝛴𝑦)2)

Keterangan:

2 3

rxy

= Koefisien korelasi

x

= skor butir soal

y

= skor total

∑xy

= Jumlah perkalian skor butir soal dan skor total

∑x2

= jumlah kuadrat skor butir soal

∑y2

= jumlah kuadrat skor total

(∑x)2

= Jumlah skor butir soal kemudian dikuadratkan

(∑y)2

= Jumlah skor total soal kemudian dikuadratkan

Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek (Jakarta:Rineka Cipta,1998), hal 159. Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta: Bumi Aksara, 2003), hal 76.

2

Berikut ini akan disajikan contoh analisis validitas butir soal untuk instrument penelitian afektif/sikap4. Data mentah nilai angket instrument penelitian afektif/sikap No item soal Nama

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Y

Y2

Aphyp

4

5

4

5

3

4

2

4

4

5

5

3

4

4

4

4

5

4

2

4

79

6241

Ainuna

5

5

4

5

5

5

4

5

5

4

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

97

9409

Aisyah

4

4

4

5

4

4

4

4

4

4

5

4

1

4

4

5

5

4

5

4

82

6724

Anisa

2

4

4

4

4

4

2

2

2

2

4

4

2

2

2

3

4

2

3

4

60

3600

Anisa E

4

4

3

4

4

4

3

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

3

4

77

5929

Aprilia

4

3

4

4

4

4

3

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

78

6084

Olan

3

4

4

4

3

4

2

3

3

4

4

3

3

2

3

4

4

3

3

4

67

4489

Aoely

5

5

4

5

5

4

4

5

5

5

5

5

5

5

5

4

5

5

5

4

95

9025

Deby

4

4

3

4

4

4

4

4

4

3

4

4

4

3

4

4

4

4

3

4

76

5776

Esti N.A

4

4

4

4

4

4

2

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

2

4

76

5776

Tarissa

4

4

4

4

3

4

4

4

4

4

4

3

4

2

4

4

4

4

2

4

74

5476

Fery L

4

5

4

4

4

5

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

5

83

6889

Hanifah

5

5

4

5

5

5

4

5

5

4

5

5

5

4

5

5

5

5

4

5

95

9025

Asy Aru

4

3

3

5

5

5

1

4

4

4

5

5

4

4

4

5

5

4

2

5

81

6561

Althaf

4

5

4

4

3

4

1

4

4

4

4

3

4

3

4

3

4

4

1

4

71

5041

Aida

5

5

5

5

5

5

3

5

5

5

5

5

5

4

5

5

5

5

4

5

96

9216

Latifah

5

5

5

5

5

5

3

5

5

5

5

5

5

5

5

3

5

5

5

5

96

9216

Izzatun

4

4

3

4

4

4

2

4

4

3

4

4

4

3

4

4

4

4

4

4

75

5625

Khadzif

4

2

4

3

4

4

2

4

4

3

3

4

4

4

4

3

3

4

2

4

69

4761

Choiri

5

4

4

5

4

4

1

5

5

3

5

4

5

3

5

4

5

5

5

4

85

7225

83

84

78

88

82

86

55

83

83

78

88

82

80

73

83

81

88

83

68

86

Setelah mengetahui skor butir soal dan skor total selanjutnya setiap butir soal dihitung nilai koefisien korelasinya (r) dengan menggunakan rumus korelasi product moment. Contoh analisis butir soal nomor 1 sebagai berikut:

4

Selain instrument penelitian afektif/sikap terdapat juga instrument penelitian tes objektif/prestasi. Contoh instrument penelitian tes objektif/prestasi adalah instrument tes yang mengukur prestasi belajar siswa pada mata pelajaran tertentu, tingkat kecerdasan (IQ), dan lain sebagainya. Baca Saifudin Azwar, Sikap Manusia (Yogyakarta: Pustaka pelajar, 1999), hal 23-56.

3

Tabel untuk mencari rhitung

1

Aphyp

Soal no 1 (x) 4

2

Ainuna

3

Aisyah

Nama No

x2

Skor Total (y)

y2

xy

16

79

6241

316

5

25

97

9409

485

4

16

82

6724

328

4

Anisa

2

4

60

3600

120

5

Anisa E

4

16

77

5929

308

6

Aprilia

4

16

78

6084

312

7

Olan

3

9

67

4489

201

8

Aoely

5

25

95

9025

475

9

Deby

4

16

76

5776

304

10

Esti N.A

4

16

76

5776

304

11

Tarissa

4

16

74

5476

296

12

Fery L

4

16

83

6889

332

13

Hanifah

5

25

95

9025

475

14

Asy Aru

4

16

81

6561

324

15

Althaf

4

16

71

5041

284

16

Aida

5

25

96

9216

480

17

Latifah

5

25

96

9216

480

18

Izzatun

4

16

75

5625

300

19

Khadzif

4

16

69

4761

276

20

Choiri

5

25

85

7225

425

83 ∑x

355 ∑x2

1612 ∑y

132088 ∑y2

6825 ∑xy

Setelah diketahui ∑x, ∑x2, ∑y, ∑y2, dan ∑xy tinggal memasukkan bilangan-bilangan tersebut ke dalam rumus korelasi product moment sebagai berikut: 𝑟𝑥𝑦 =

𝑟𝑥𝑦 =

𝑁𝛴𝑥𝑦− (∑𝑥)(∑𝑦) √(𝑁𝛴𝑥 2 − (∑𝑥)2 )(𝑁𝛴𝑦 2 − (𝛴𝑦)2) 20 .6825 − 83 . 1612 √(20.355 − (83)2 )(20.132088 − (1612)2 )

rxy = 0,895 Selanjutnya untuk interpretasi valid tidaknya butir soal tedapat 2 cara, yakni dengan membandingkannya dengan rtabel atau dengan cara interpretasi sederhana. 1) Cara membandingkan dengan rtabel Nilai rxy sebesar 0.895 dibandingkan dengan rtabel dengan menggunakan taraf nyata (α) = 0.05 dan derajat kebebasan (dk) jumlah sampel dikurangi variabel (dalam hal ini pasti nilainya 2, yaitu variabel butir soal dan variabel skor total). Jika r hitung ≥ rtabel maka butir soal dinyatakan valid, akan tetapi bila rhitung < rtabel maka butir soal

4

tersebut dinyatakan tidak valid5. Berdasarkan nilai rhitung sebesar 0.895 dan rtabel untuk dk 18 (jumlah responden dikurangi variabel) dan taraf nyata (α) = 0.05 didapat nilainya rtabel:0.05;18= 0.468 (nilai rtabel dapat dilihat pada lampiran 1), maka butir soal nomor 1 dapat dinyatakan valid sebab rhitung > rtabel. Kemudian untuk 19 butir soal lainnya, juga dilakukan perhitungan seperti contoh di atas. Berikut rangkuman analisis validitas butir soal untuk butir soal nomor 1 sampai nomor 20. Tabel Rangkuman analisis validitas butir soal instrument motivasi belajar No. Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Nilai rhitung 0,895 0,490 0,350 0,735 0,708 0,651 0,375 0,880 0,880 0,593 0,735 0,708 0,567 0,716 0,880 0,487 0,735 0,880 0,588 0,651

Nilai rtabel 0,468 0,468 0,468 0,468 0,468 0,468 0,468 0,468 0,468 0,468 0,468 0,468 0,468 0,468 0,468 0,468 0,468 0,468 0,468 0,468

Keputusan Valid Valid Tidak Valid Valid Valid Valid Tidak Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid

Dari rangkuman di atas dapat diketahui bahwa terdapat beberapa butir soal yang tidak valid yaitu butir soal nomor 3 dan 7. Sedangkan sisanya merupakan butir soal yang valid dan dapat digunakan sebagai instrument penelitian yang shahih. 2) Cara interpretasi sederhana Interpretasi valid tidaknya butir soal dengan menggunakan cara berpedoman pada ketentuan di bawah ini:

5

Ali Anwar, Statistika untuk Penelitian Pendidikan (Kediri: IAIT Kediri, 2009), hal 20.

5

Tabel tingkat hubungan korelasional Interval koefisien korelasi 0,800 s/d 1,000

Tingkat hubungan Sangat kuat

0,600 s/d 0,799

Kuat

0,400 s/d 0,599

Sedang

0,2000 s/d 0,399

Rendah

0,000 s/d 0,199

Sangat rendah6

Dengan cara ini maka dapat dirangkum hasil analisis validitas butir soal instrument motivasi belajar. Misalkan, peneliti menentukan bahwa butir soal yang tingkat hubungannya sangat rendah dan rendah dinyatakan tidak valid maka butir soal yang koefisien korelasinya antara 0,000 sampai dengan 0,399 dinyatakan tidak valid. Berikut rangkuman analisis validitas butir soal untuk butir soal nomor 1 sampai nomor 20. Tabel rangkuman analisis validitas butir soal No. Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Nilai rhitung 0,895 0,490 0,350 0,735 0,708 0,651 0,375 0,880 0,880 0,593 0,735 0,708 0,567 0,716 0,880 0,487 0,735 0,880 0,588 0,651

Tingkat hubungan Sangat kuat sedang rendah Kuat Kuat Kuat Rendah Sangat kuat Sangat kuat Sedang Kuat Kuat Sedang Kuat Sangat kuat Sedang Kuat Sangat kuat Sedang sedang

Keputusan Valid Valid Tidak Valid Valid Valid Valid Tidak Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid

Dari rangkuman di atas dapat diketahui bahwa terdapat 2 (dua) butir soal yang tidak valid yaitu butir soal nomor 3 dan 7. Sedangkan sisanya merupakan butir soal yang valid dan dapat digunakan sebagai instrument penelitian yang shahih. Akan tetapi perlu diketahui bahwa interpretasi dengan cara membandingkan antara rhitung dengan rtabel lebih baik dibandingkan cara interpretasi sederhana sebab koefisien korelasi yang dipakai lebih tinggi. Selain itu, cara membandingkan antara rhitung dengan rtabel lebih

6

Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta: Bumi Aksara, 2003), hal 75

6

banyak digunakan oleh para peneliti untuk menentukan valid tidaknya sebuah butir soal. 2. Validitas isi (Content Validity) Sebuah instrument dikatakan memiliki validitas isi apabila mengukur tujuan khusus tertentu yang sejajar dengan materi atau isi pelajaran yang diberikan. Validitas isi diperuntukkan untuk menguji validitas instrument penelitian jenis tes. Secara teknis pengujian validitas isi dapat dibantu dengan menggunakan kisi-kisi instrument agar pengujian dapat dilakukan secara mudah dan sistematis.7 Berikut contoh pengujian validitas isi.

KISI-KISI TEST PRESTASI BELAJAR SISWA MATA PELAJARAN PAI Kompetensi Dasar 1 Menjelaskan arti kerja keras, tekun, ulet, dan teliti.

2 Menampilkan contoh perilaku kerja keras, tekun, ulet, dan teliti.

Materi Pokok/ Pembelajaran Perilaku terpuji (kerja keras, tekun, ulet, dan teliti)

Perilaku terpuji (kerja keras, tekun, ulet, dan teliti)

Nomor Soal

Indikator 1.1 Menjelaskan arti kerja keras dan menunjukkan dalilnya. 1.2 Menjelaskan arti tekun dan menunjukkan dalilnya. 1.3 Menjelaskan arti ulet dan menunjukkan dalilnya. 1.4 Menjelaskan arti teliti dan menunjukkan dalilnya. 2.1 Menyebutkan contoh-contoh perilaku kerja keras. 2.2 Menyebutkan contoh-contoh perilaku tekun. 2.3 Menyebutkan contoh-contoh perilaku ulet. 2.4 Menyebutkan contoh-contoh perilaku teliti.

1, 2, 3 4-7 8, 10, 11 12, 14, 15 9, 18, 17 13, 16, 20 19, 22,24 21, 23, 25

Ngawi, 06 – 05 - 2015 Peneliti

Hadi Prawito

Setelah menunjukkan kisi-kisi instrument maka dengan sangat mudah dan sistematis akan diketahui apakah butir soal yang terdapat pada instrumen penelitian memiliki validitas isi atau tidak. Jika terdapat butir soal yang menyimpang dari kisikisi maka dapat dipastikan butir soal tersebut tidaklah mengukur apa yang seharusnya diukur.

7

Sugiyono, Statistika untuk Penelitian (Bandung: Alfabeta, 2014), hal 353

7

B. Reliabilitas Reliabilitas adalah sesuatu instrumen cukup dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data karena instrumen tersebut sudah baik8. Pada pengertian lain disampaikan bahwa reliabilitas adalah sejauh mana hasil suatu pengukuran dapat dipercaya, maksudnya apabila dalam beberapa pelaksanaan pengukuran terhadap kelompok yang sama diperoleh hasil yang relatif sama (ajeg/andal)9. Ada banyak teknik analisis reliabilitas sebuah instrument, diantaranya adalah KR-20, KR-21, Hoyt, Spearman-Brown, Flanagan, Rumus Alpha Cronbach dan lain sebagainya. Masing-masing memiliki ciri khas tersendiri. Akan tetapi, yang perlu diingat dari berbagai teknik analisis reliabilitas tersebut, yaitu hanya Rumus Alpha Cronbach yang sesuai digunakan untuk model instrument uraian/angket sedangkan lainnya digunakan untuk analisis reliabilitas bentuk instrument objektif/prestasi10. Berikut akan diberikan contoh analisis reliabilitas instrument bentuk tes objektif/prestasi menggunakan rumus KR-21 dan contoh analisis reliabilitas instrument bentuk tes afektif/sikap menggunakan rumus alpha Cronbach. 1. rumus Kuder Ricardson 21 (KR-21) Rumus KR-21 memiliki beberapa kelebihan, yaitu mudah digunakan dan jumlah butir soal tidak perlu genap karena teknik ini bukanlah teknik belah dua. Untuk menggunakan teknik KR-21 digunakan rumus sebagai berikut:

R11 =

k  M (k  M )  1 2  k  1  k .st 

Dimana: R11

= Nilai reliabilitas

k

= Jumlah item soal

M

= Mean/rata-rata skor total

St2

= varians total

Sedangkan untuk menghitung varians total yaitu: 2

St2

(X t ) xt 2 2 = dimana n adalah jumlah siswa sedangkan xt   X t  n n

2

dimana

2

X t adalah kuadran dari skor total setiap siswa. Contoh penggunaan rumus KR 21 adalah ketika kita misalnya ingin menentukan reliabilitas instrument prestasi belajar mata pelajaran PAI siswa dengan

8Anas

Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 1998), hal 93 Syaifuddin Azwar, Reliabilitas dan Validitas (Jakarta: Pustaka Pelajar, 2011), hal 3 10 Ibid, hal 354-359. 9

8

jumlah butir soal sebanyak 25 soal dan jumlah siswa sebanyak 24 siswa sebagaimana data mentah berikut ini:

No

Data mentah skor Prestasi Belajar Mata Pelajaran PAI Siswa Nomor soal Xt

xt2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

7

49

2

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

16

256

3

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

6

36

4

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

4

5

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

8

64

6

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

6

36

7

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

17

289

8

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

20

400

9

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

12

144

10

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

21

441

11

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

24

576

12

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

7

49

13

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

13

169

14

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

18

324

15

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

8

64

16

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

13

169

17

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

16

256

18

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

6

36

19

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

8

64

20

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

7

49

21

0

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

10

100

22

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

17

289

23

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

14

196

24

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

14

196

290

4256

2

Setelah dijabarkan data mentahnya selanjutnya adalah dengan mencari xt St2dan M

sebagai berikut:

(X t ) 2 xt   X t  n 2

2

xt  4256  2

(290) 2 24

xt  751.83 2

2

St 2

xt = n

9

St 2 =

751.83 24

St 2 =

31.33

M=

xt n

M=

290 24

M=

12.08

Setelah mengetahui xt

2

St2dan M selanjutnya dicari nilai reliabilitasnya sebagai

berikut:

R11 =

k  M (k  M )  1 2  k  1  k .st 

R11 =

25  12,08 x(25  12,08)  1   25  1  25 x31,33 

R11 = 0,838 Sedangkan untuk interpretasi terhadap koefisien reliabilitas tes (r11) pada umumnya digunakan patokan sebagai berikut: a. apabila r11 sama dengan atau lebih besar dari 0,70 berarti tes yang sedang diuji memiliki reliabilitas yang tinggi (reliabel). b. apabila r11 lebih kecil dari 0,70 berarti tes yang sedang diuji memiliki reliabilitas yang tidak tinggi (tidak reliabel).11 Berdasarkan patokan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa instrument prestasi belajar mata pelajaran PAI siswa tersebut reliable sebab koefisien r11 = 0,838, lebih besar dari 0,70. Berarti instrumen yang sedang diuji memiliki reliabilitas yang tinggi (reliabel).

11

Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 1998), hal 209

10

2. Rumus alpha Cronbach Seperti telah dibicarakan sebelumnya, bahwa Rumus Alpha Cronbach digunakan untuk model instrument bentuk uraian/angket. Berikut ini rumus Alpha Cronbach: Rumus : 2 k   S i  1 2  α= k  1  St 

Keterangan : α

= koefisien reliabilitas alpha

k

= jumlah item

∑Si

= Mean kuadran kesalahan

St2

= varians total

Rumus untuk varians total dan varians item: St2

x =

2



t

n

x  2

Si2 =

( x t ) 2 n2

( x) 2 n

n Berikut ini akan disajikan contoh analisis reliabilitas instrument bentuk angket

yang mengukur motivasi belajar siswa menggunakan rumus alpha Cronbach dengan jumlah butir instrument sebanyak 15 butir dan jumlah responden sebanyak 20 siswa sebagaimana data mentah berikut ini:

11

Data mentah instrument motivasi belajar siswa No

Nomor soal

Xt

xt2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1

4

5

4

1

2

3

4

2

4

2

2

5

2

5

4

49

2401

2

5

5

4

4

4

5

5

4

4

5

5

4

3

5

4

66

4356

3

4

4

4

2

5

4

4

4

4

3

5

4

3

4

4

58

3364

4

4

4

4

2

4

4

4

2

5

4

4

2

4

4

4

55

3025

5

4

4

3

3

4

4

4

3

5

4

4

4

3

4

4

57

3249

6

4

3

4

3

4

4

4

3

4

3

4

4

4

4

4

56

3136

7

4

4

4

2

4

3

4

2

3

2

4

4

4

4

4

52

2704

8

4

5

4

4

3

5

4

4

3

5

4

5

4

4

5

63

3969

9

4

4

3

3

3

4

4

4

4

3

4

3

4

4

4

55

3025

10

4

4

4

4

4

4

4

2

4

4

4

4

2

4

4

56

3136

11

3

4

4

2

3

3

4

4

3

4

4

4

4

4

4

54

2916

12

4

5

4

4

4

4

5

4

4

4

5

4

4

5

5

65

4225

13

4

5

4

2

4

5

5

4

5

4

4

4

5

5

3

63

3969

14

4

3

3

3

4

5

5

1

3

3

5

4

2

5

5

55

3025

15

5

5

4

3

3

3

4

1

4

3

3

4

3

3

4

52

2704

16

5

5

5

3

4

5

5

3

5

3

4

5

5

4

5

66

4356

17

5

5

5

3

4

5

5

3

5

5

3

5

3

3

5

64

4096

18

3

4

3

2

3

4

4

2

3

4

4

3

2

4

4

49

2401

19

3

2

4

2

3

4

4

2

3

4

4

3

3

4

2

47

2209

20

1

4

4

3

2

4

4

1

4

3

4

3

4

5

4

50

2500

78

84

78

55

71

82

86

55

79

72

80

78

68

84

82

1132

64766

6084

7056

6084

3025

5041

6724

7396

3025

6241

5184

6400

6084

4624

7056

6724

73608

JK

12

Tabel untuk mencari nilai α No

Nomor soal X1

X12

X2

X22

X3

X32

X42

X52

X62

X7

X72

X4

X5

X6

X8

X82

X9

X92

X10

1

4

2

5

3

X102

X11

16

5

25

5

4

16

4

4

5

X112

X12

X122

X13

X132

X14

X142

X15

X152

25

4

16

25

4

16

1

1

4

16

2

4

4

16

3 5

9

4

16

25

5

25

2

4

4

16

4

16

4

16

2

4

5

25

2

4

5

25

2

4

5

25

4

16

5

25

4

16

3

9

5

25

4

16

4

16

4

16

2

4

5

25

4

16

4

16

4

16

4

16

3

9

5

25

4

16

3

9

4

16

4

16

16

4

16

4

16

2

4

4

16

4

16

4

16

2

4

5

25

4

16

4

16

2

4

4

16

4

16

4

16

4

16

4

16

3

9

3

9

4

16

4

16

4

16

3

9

5

25

4

16

4

16

4

16

3

9

4

16

4

16

6

4

16

3

9

4

16

3

9

4

16

4

16

4

16

3

9

4

16

3

9

4

16

4

16

4

16

4

16

4

16

7

4

16

4

16

4

16

2

4

4

16

3

9

4

16

2

4

3

9

2

4

4

16

4

16

4

16

4

16

4

16

8

4

16

5

25

4

16

4

16

3

9

5

25

4

16

4

16

3

9

5

25

4

16

5

25

4

16

4

16

5

25

9

4

10

4

16

4

16

16

4

16

3

9

4

16

3

9

4

16

3

9

4

4

16

4

16

4

16

4

16

4

16

4

16

3

9

4

16

3

9

4

16

4

16

4

16

16

2

4

4

16

4

16

4

16

4

16

2

4

4

16

4

16

11

3

9

4

16

4

16

2

4

3

9

3

9

4

16

4

16

3

9

4

16

4

16

4

16

4

16

4

16

4

16

12

4

16

5

25

4

16

4

16

4

16

4

16

5

25

4

16

4

16

4

16

5

25

4

16

4

16

5

25

5

25

13

4

16

5

25

4

16

2

4

4

16

5

25

5

25

4

16

5

25

4

16

4

16

4

16

5

25

5

25

3

9

14

4

16

3

9

3

9

3

9

4

16

5

25

5

25

1

1

3

9

3

9

5

25

4

16

2

4

5

25

5

25

15

5

25

5

25

4

16

3

9

3

9

3

9

4

16

1

1

4

16

3

9

3

9

4

16

3

9

3

9

4

16

16

5

25

5

25

5

25

3

9

4

16

5

25

5

25

3

9

5

25

3

9

4

16

5

25

5

25

4

16

5

25

17

5

18

3

25

5

25

9

4

16

5

25

3

9

3

9

4

16

5

25

5

25

3

9

5

25

5

25

3

9

5

25

3

9

3

9

5

25

2

4

3

9

4

16

4

16

2

4

3

9

4

16

4

16

3

9

2

4

4

16

4

16

19

3

9

2

4

4

16

2

4

3

9

4

16

4

16

2

4

3

9

4

16

4

16

3

9

3

9

4

16

2

4

20

1

1

4

16

4

16

3

9

2

4

4

16

4

16

1

1

4

16

3

9

4

16

3

9

4

16

5

25

4

16

78

320

84

366

78

310

55

165

71

263

82

346

86

374

55

175

79

323

72

274

80

330

78

316

68

248

84

360

82

346

13

Dengan harga-harga pada data mentah di atas maka:

 xt  2

St2 =

( x) 2 n

n

(1132) 2 20 20

64766  St2 = St2 = 34.74

x

2

Si2(1)*=



n

n

x

2

Si2(2)*=



( x) 2 n

n

x  2

Si2(3)*=

x

2



n

x Si2(5)*=



n

( x) 2 n

n

x  2

Si2(6)*=

n

x Si2(7)*=



n

x

2

Si2(8)*=



( x) 2 n

n

x

2



=

( x) 2

n

n

(55) 2 20 = 165  151,25 = 0,69 20 20

165  =

(71) 2 263  20 = 263  252,05 = 0,55 = 20 20 (82) 2 20 = 346  336.2 = 0,49 20 20

346  =

( x) 2 n

(78) 2 20 = 310  304,2 = 0,29 20 20

310 

( x) 2

n 2

(84) 2 366  20 = 366  352,8 = 0,66 = 20 20

( x) 2

n 2

(78) 2 320  20 = 320  304,2 = 0,79 = 20 20

( x) 2

n

Si2(4)*=

Si2(9)*=

( x) 2

(86) 2 20 = 374  369,8 = 0,21 20 20

374  =

(55) 2 175  20 = 175  151,25 = 1,19 = 20 20 (79) 2 323  20 = 323  312,05 = 0,55 = 20 20

14

x  2

Si2(10)*=

( x) 2 n

=

n

x

2



Si2(11)*=

( x) 2 n

n

x

2



Si2(12)*=

( x) 2 n

n

x  2

Si2(13)*=

x



Si2(14)*=

n

x Si2(15)*12=

(78) 2 316  20 = 316  304,2 = 0,59 = 20 20

( x) 2 n



(68) 2 20 = 248  231,2 = 0,84 20 20

248  =

(84) 2 20 = 360  352,8 = 0,36 20 20

360  =

n 2

(80) 2 330  20 = 330  320 = 0.50 = 20 20

( x) 2

n 2

(72) 2 20 = 274  259,2 = 0,74 20 20

274 

( x) 2 n

n

(82) 2 346  20 = 346  336.2 = 0,49 = 20 20

∑Si2 = Si2(1) + Si2(2) + Si2(3) + Si2(4) + Si2(5) + Si2(6) + Si2(7) + Si2(8)+ Si2(9) + Si2(10) + Si2(11) + Si2(12) + Si2(13) + Si2(14) + Si2(15)

∑Si2 =0,79 + 0,66 + 0,29 + 0,69 + 0,55 + 0,49 + 0,21 + 1,19 + 0,55 + 0,74 + 0,50 + 0,59 + 0,84 + 0,36 + 0,49 ∑Si2 = 8,94 2 k   S i  1 2  α= k  1  St 

α=

15  8,94  1   15  1  34,74 

α = 0,796

12

*) dalam tanda kurung menunjukkan nomor item

15

Interpretasi terhadap koefisien reliabilitas alpha berdasarkan patokan yang telah diuraikan sebelumnya. Oleh karenanya, maka dapat disimpulkan bahwa instrument motivasi belajar siswa tersebut reliable sebab koefisien α = 0,796, lebih besar dari 0,70. Berarti instrumen yang sedang diuji memiliki reliabilitas yang tinggi (reliabel).

16

BAB II UJI PRASYARAT ANALISIS Uji persyaratan analisis diperlukan guna mengetahui apakah analisis data untuk pengujian hipotesis dapat dilanjutkan atau tidak. Beberapa teknik analisis data menuntut uji persyaratan analisis. Ada berbagai pengujian persyaratan analisis, seperti uji normalitas, uji homogenitas, uji linearitas, uji independensi dan lain sebagainya. Dalam Buku ini hanya akan disampaikan tiga jenis uji aprasyarat analisis, yaitu uji normalitas, uji homogenitas, uji linearitas. Uji persyaratan analisis tersebut akan dijelaskan secara garis besar pada tiap-tiap teknik analsis data sebagai berikut : A. Uji Normalitas Uji Normalitas dengan metode Liliefors digunakan apabila data penelitian tidak dalam distribusi frekuensi data bergolong.13 Pada metode ini setiap data Xi diubah menjadi bilangan baku zi dengan transformasi: zi =

Xi  X s

Dimana: Xi

= Data/skor

X

= rata-rata jumlah total skor

s

= simpangan baku, nilai simpangan baku dapat dihitung dengan

s =

n(  x 2 )  (  x ) 2 n(n  1) Statistik uji untuk metode ini adalah: L = Maks |F(zi) – S(zi)| dengan F(zi)

= P(Z≤ zi ); Z ~ N(0,1);

S(zi) = proporsi cacah Z ≤ zi terhadap seluruh zi Sebagai daerah kritis untuk uji ini adalah: DK = {L | L > L α;n} dengan n adalah ukuran sampel (untuk berapa α dan n, nilai L α;n dapat

dilihat pada tabel nilai kritik uji lilliefors pada lampiran 3)

Berikut ini akan disajikan contoh menentukan uji normalitas data sebuah sampel yang berukuran 18 diambil secara acak dari suatu populasi. Dengan mengambil α=5%, maka uji hipotesis yang mengatakan bahwa sampel tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal adalah sebagai berikut:

13

Budiono, Statistika Untuk Penelitian Edisi ke-2 (Surakarta: Sebelas Maret University Press, 2009), hal. 170-171.

17

1. Hipotesis H0

: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal (Lobs ≤ Ltabel)

H1

: Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal ((Lobs >

Ltabel)) 2. Signifikansi α=5% 3. Statistik uji yang digunakan L = Maks |F(zi) – S(zi)| dengan F(zi) = P(Z≤ zi ); Z ~ N(0,1); S(zi) = proporsi cacah Z ≤ zi terhadap seluruh zi 4. Komputasi Tabel untuk mencari s dan X No 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nilai (Xi) 31 41 51 55 57 58 59 61 67

Xi2 961 1681 2601 3025 3249 3364 3481 3721 4489

No 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Nilai (Xi) 68 73 77 77 77 79 79 85 89 1184 ∑Xi

Xi2 4624 5329 5929 5929 5929 6241 6241 7225 7921 81940 ∑Xi2

Berdasar data di atas diperoleh ∑Xi = 1184 dan ∑Xi2 = 81940 dengan n= 18, sehingga: s=

n(  x 2 )  (  x ) 2 n(n  1)

s=

18(81940)  (1184) 2 18(18  1)

s = 15,45 X

=

1184 = 65,78 18

18

Tabel untuk mencari Lmaks No (1)

Nilai (Xi) (2)

No. urut (9)

n (10)

1

31

65.8

15.45

-2.25

-0.4878

0.5

0.0122

1

18

0.0556

0.0434

2

41

65.8

15.45

-1.60

-0.4452

0.5

0.0548

2

18

0.1111

0.0563

3

51

65.8

15.45

-0.96

-0.3315

0.5

0.1685

3

18

0.1667

0.0018

4

55

65.8

15.45

-0.70

-0.2580

0.5

0.242

4

18

0.2222

0.0198

5

57

65.8

15.45

-0.57

-0.2157

0.5

0.2843

5

18

0.2778

0.0065

6

58

65.8

15.45

-0.50

-0.1915

0.5

0.3085

6

18

0.3333

0.0248

7

59

65.8

15.45

-0.44

-0.1700

0.5

0.33

7

18

0.3889

0.0589

8

61

65.8

15.45

-0.31

-0.1217

0.5

0.3783

8

18

0.4444

0.0661

9

67

65.8

15.45

0.08

0.0319

0.5

0.5319

9

18

0.5000

0.0319

10

68

65.8

15.45

0.14

0.0557

0.5

0.5557

10

18

0.5556

0.0001

11

73

65.8

15.45

0.47

0.1808

0.5

0.6808

11

18

0.6111

0.0697

12

77

65.8

15.45

0.73

0.2673

0.5

0.7673

12

18

0.6667

0.1006

13

77

65.8

15.45

0.73

0.2673

0.5

0.7673

13

18

0.7222

0.0451

14

77

65.8

15.45

0.73

0.2673

0.5

0.7673

14

18

0.7778

0.0105

15

79

65.8

15.45

0.86

0.3051

0.5

0.8051

15

18

0.8333

0.0282

16

79

65.8

15.45

0.86

0.3051

0.5

0.8051

16

18

0.8889

0.0838

17

85

65.8

15.45

1.24

0.3925

0.5

0.8925

17

18

0.9444

0.0519

18

89

65.8

15.45

1.50

0.4332

0.5

0.9332

18

18

1.0000

0.0668

̅ 𝒙 (3)

(4)

nilai tabel (6)

𝑿𝒊−𝟔𝟓,𝟖

Zi=

s

𝟏𝟓,𝟒𝟓

(5)

nilai baku (7)

F(Zi) (8)

S(zi)=

𝒏𝒐.𝒖𝒓𝒖𝒕 𝒏

(11)

|F(zi)–S(zi)| (12)

Keterangan: (1) Nomor Urut (2) Nilai (Xi)

= Nilai prestasi siswa setelah diurutkan dari yang terkecil

(3) 𝑥 ̅

= rata-rata jumlah total skor

(4) S

= simpangan baku

(5) Zi

=

(6) Nilai tabel

=Nilai tabel distribusi normal baku dapat dilihat pada lampiran 2

(7) Nilai baku

=nilai baku 0,5 untuk mencari F(Zi)

(8) F(Zi)

= 0,5 ± nilai tabel

̅ 𝑋𝑖−𝑋 𝑠

Contoh: F(-2,25)

= 0,5 - 0,4878 = 0,0122

(9) Nomor urut

= Nomor urut data

(10)

n

= jumlah sampel

(11)

S(zi)

= proporsi cacah Z ≤ zi terhadap seluruh cara menghitungnya

yaitu: zi = (12)

𝑛𝑜.𝑢𝑟𝑢𝑡 𝑛

|F(zi) – S(zi)|

= Untuk mencari Nilai Liliefors maksimal (Lmaks)

Perhatikan; 19

nilai (|F(zi) – S(zi)|) semuanya positif sebab sudah dimutlakkan, jadi tanda

a.

negative ditiadakan. Lmaks ditandai dengan nilai yang digaris bawahi dan tebal diperoleh dari

b.

nilai tertinggi (|F(zi) – S(zi)|) Dari tabel Tabel untuk mencari Lmaks diperoleh; L= Maks |F(zi) – S(zi)| = 0,1006 5. Daerah kritis L 0,05;18 = 0,200 (Lihat tabel nilai kritik uji lilliefors pada lampiran 3) DK = {L | L > 0,200} ; Lobs = 0,1006 ∉ DK 6. Keputusan Uji: Ho diterima (Lobs ≤ Ltabel) 7. Kesimpulan: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal B. Uji Linieritas Budiono mengemukakan bahwa uji linearitas bertujuan untuk mengetahui apakah suatu variabel memiliki hubungan yang linear atau tidak secara signifikan.14 Untuk menentukan suatu hubungan linier atau tidak maka harus ditentukan dahulu nilai F observasi (Fobs) yaitu dengan rumus: Fobs =

𝑅𝐾𝐺𝑇𝐶 𝑅𝐾𝐺𝑀

Untuk memudahkan perhitungan, berikut langkah-langkah untuk mencari Fobs :

 a

=

 b

=

(Σ𝑌)(Σ𝑋2 )−(Σ𝑋)(Σ𝑋𝑌) 𝑛Σ𝑋2 −(Σ𝑋)2 𝑛(Σ𝑋𝑌)−(Σ𝑋)(Σ𝑌) 𝑛Σ𝑋2 −(Σ𝑋)2

 JKG (Jumlah Kuadran Galat)

= Σ𝑌 2 − 𝑎(Σ𝑌) − 𝑏(Σ𝑋𝑌)

 JKGM (Jumlah Kuadran Galat Murni)

= Σ𝑌 2 − Σ

 dkGM (derajat kebebasan Galat Murni)

=𝑛−𝑘

 JKGTC (Jumlah Kuadran Galat Tuna Cocok)

= 𝐽𝐾𝐺 − 𝐽𝐾𝐺𝑀

 dkGTC (derajat Kebebasan Galat Tuna Cocok)

=𝑛−2

 RKGM (Rerata Kuadran Galat Murni)

𝐽𝐾𝐺𝑀

= 𝑑𝑘𝐺𝑀

 RKGTC (Rerata Kuadran Galat Tuna Cocok) =  Fobs =

14

𝑇2 𝑛

𝐽𝐾𝐺𝑇𝐶 𝑑𝑘𝐺𝑇𝐶

𝑅𝐾𝐺𝑇𝐶 𝑅𝐾𝐺𝑀

Budiono, Statistika Untuk Penelitian,. hal. 261-263.

20

Berikut ini akan disajikan contoh menentukan uji linieritas data mengenai nilai kedisiplinan (X) dan nilai prestasi belajar (Y) siswa dari suatu sampel. Nomor siswa

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Kedisiplinan

3

4

5

5

6

6

6

7

7

8

8

9

Prestasi Belajar

4

5

6

6

7

7

7

6

8

7

8

9

Dengan mengambil α=5%, maka uji hipotesis yang mengatakan bahwa linieritas terpenuhi yaitu: 1. Hipotesis H0 : Hubungan antara Kedisiplinan (X) dan Prestasi Belajar (Y) linier (Fobs ≤ Ftabel) H1 : Hubungan antara Kedisiplinan (X) dan Prestasi Belajar (Y) tidak linier (Fobs >Ftabel) 2. Signifikansi α=5% 3. Statistik uji yang digunakan: Fobs =

𝑅𝐾𝐺𝑇𝐶 𝑅𝐾𝐺𝑀

4. Komputasi Tabel untuk mencari JKG No

 a =  b =

X

X2

Y

Y2

XY

1

3

9

4

16

12

2

4

16

5

25

20

3

5

25

6

36

30

4

5

25

6

36

30

5

6

36

7

49

42

6

6

36

7

49

42

7

6

36

7

49

42

8

7

49

6

36

42

9

7

49

8

64

56

10

8

64

7

49

56

11

8

64

8

64

64

12

9

81

9

81

81

74

490

80

554

517

∑X

∑X2

∑Y

∑Y2

∑XY

(Σ𝑌)(Σ𝑋2 )−(Σ𝑋)(Σ𝑋𝑌) 𝑛Σ𝑋2 −(Σ𝑋)2

𝑛(Σ𝑋𝑌)−(Σ𝑋)(Σ𝑌) 2

2

𝑛Σ𝑋 −(Σ𝑋)

= =

(80)(490)−(74)(517) 12 . 490−(74)2

12(517)−(74)(80) 12 . 490 −(74)2

= 2,332 = 0,703

 JKG = Σ𝑌 2 − 𝑎(Σ𝑌) − 𝑏(Σ𝑋𝑌) = 554 − 2,332(80) − 0,703(517) = 3,99

21

Tabel untuk mencari JKGM Kelompok 1

X

Y

Y2

n

T

3

4

16

1

2

4

5

25

1

3

5

6

36

2

5

6

36

6

7

49

3

6

7

49

6

7

49

7

6

36

7

8

64

8

7

49

8

8

64

9

9

74

80

4

5 6 7 Jumlah

T2 4

T2/n

16

16

5

25

25

12

144

72

21

441

147

2

14

196

98

2

15

225

112.5

81

1

9

81

81

554

12

80

551.50

Keterangan:  JKGM = Σ𝑌 2 − Σ

𝑇2 𝑛

= 554 − 551,50 = 2,50

 dkGM = 𝑛 − 𝑘 = 12 − 7 = 5  JKGTC = 𝐽𝐾𝐺 − 𝐽𝐾𝐺𝑀 = 3,99 − 2,50 = 1,49  dkGTC = 𝑘 − 2 = 7 − 2 = 5 𝐽𝐾𝐺𝑀

 RKGM = 𝑑𝑘𝐺𝑀 =  RKGTC =  Fobs =

𝐽𝐾𝐺𝑇𝐶 𝑑𝑘𝐺𝑇𝐶

𝑅𝐾𝐺𝑇𝐶 𝑅𝐾𝐺𝑀

=

2,50 5

=

= 0,5

1,49 5

0,298 0,5

= 0,298

= 0,596

5. Daerah Kritis Fα;dkGTC;dkGM = F0,05;5;5 = 5,05 (Lihat Tabel Nilai F0,05;v1;v2 pada Lampiran 4) DK = { F | F > 5,05 } Fobs = 0,596 ∉ DK 6. Keputusan uji : Ho Diterima (Fobs ≤ Ftabel) 7. Kesimpulan

: Hubungan antara Kedisiplinan (X) dan Prestasi Belajar (Y) linier

22

C. Uji Homogenitas Pengujian homogenitas adalah pengujian mengenai sama tidaknya variansi-variansi dua buah distribusi atau lebih.15 Uji homogenitas yang akan dibahas dalam tulisan ini adalah Uji Homogenitas Variansi dan Uji Bartlett. Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data dalam variabel X dan Y bersifat homogen atau tidak.16 Statistik yang digunakan adalah sebagai berikut: 2.303 𝑐

χ2 =

(𝑓 log 𝑅𝐾𝐺 − Σ𝑓 𝑙𝑜𝑔 𝑠2𝑗 )

k = jumlah variabel n = banyaknya sampel f =

∑fj = fx + fy

fx =nx -1 fy = ny -1 𝑐 =1+

1 3(𝑘−1)

1

1

𝑥

𝑦

1

(Σ 𝑓 + 𝑓 − 𝑓 )

RKG = Rerata Kuadran Galat = SSj = Σ𝑋 2 −

(Σ𝑋)2 𝑛

Σ𝑆𝑆𝑗 ∑𝑓𝑗

atau bisa dihitung dengan = (nj -1) sj2

Contoh pengujian homogenitas pada data mengenai nilai kedisiplinan (X) dan nilai prestasi belajar (Y) siswa dari suatu sampel.

Nomor siswa

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Kedisiplinan

3

4

5

5

6

6

6

7

7

8

8

9

Prestasi Belajar

4

5

6

6

7

7

7

6

8

7

8

9

Dengan mengambil α=5%, maka uji hipotesis yang mengatakan bahwa homogenitas terpenuhi yaitu: 1. Hipotesis H0

: Kedua variabel homogen (Fobs ≤ Ftabel)

H1

: Kedua variabel tidak homogen (Fobs >Ftabel)

2. Signifikansi α=5% 3. Statistik uji yang digunakan: χ2 =

2.303 𝑐

(𝑓 log 𝑅𝐾𝐺 − Σ𝑓 𝑙𝑜𝑔 𝑠2𝑗 )

4. Komputasi fx

15 16

= nx -1 = 12 – 1 = 11

Budiono, Statistika Untuk Penelitian,. hal. 174-175. B.J. Winer, Statistical Principles in Experimental Design (Tokyo: McGraw-Hill Kogakusha Ltd., 1971), hal. 208.

23

fy

= ny -1 = 12 – 1 = 11

f = ∑fj = fx + fy = 11 + 11 = 22 Tabel untuk menghitung sj2 No 1

SSj variabel motivasi

X

X2

Y

Y2

3

9

4

16

2

4

16

5

25

3

5

25

6

36

4

5

25

6

36

5

6

36

7

49

6

6

36

7

49

7

6

36

7

49

8

7

49

6

36

9

7

49

8

64

10

8

64

7

49

11

8

64

8

64

12

9

81

9

81

74

490

80

554

∑X

∑X2

∑Y

∑Y2

= Σ𝑋 2 −

(Σ𝑋)2 𝑛

= 490 −

(74)2 12

= 33,667 SSj variabel motivasi

= Σ𝑌 2 −

(ΣY)2 𝑛

= 554 −

(80)2 12

= 20,667 sj2 variabel motivasi

n(  x 2 )  (  x ) 2

=

=

n(n  1) 12(490)−(74)2 12(12−1)

= 3,061 sj2 variabel prestasi belajar =

=

n(  y 2 )  (  y ) 2 n(n  1)

12(554)−(80)2 12(12−1)

= 1,879

24

Tabel untuk menghitung χ2 obs Variabel

RKG

fj

SSj

sj2

log sj2

fj log sj2

x

11

33.667

3.061

0.486

5.346

y

11

20.667

1.879

0.274

3.014

jumlah

22

54.334

-

8.360

=

Σ𝑆𝑆𝑗 ∑𝑓𝑗

=

54,334 22

-

= 2,470

f log RKG = (22)(log 2,470) = (22)(0,393) = 8,646 c

=1+

1 3(𝑘−1)

(Σ 𝑓 + 𝑓 − 𝑓 )

1

=1+

1 3(2−1)

1 (11

=1+

1 3

𝑥

2

+

1

1

𝑦

1 1 − 22 ) 11

1

(11 − 22 )

= 1,045 Sehingga: χ 2obs

=

2.303 𝑐

(𝑓 log 𝑅𝐾𝐺 − Σ𝑓 𝑙𝑜𝑔 𝑠2𝑗 )

2.303

= 1,045 (8,646 − 8,360) = 0,630 5. Daerah kritis: χ 2 α;(k-1)

= χ 2 0,05;1=3,841 (Nilai χ 2 α;(k-1) dapat dilihat pada lampiran 5)

DK={ χ 2| χ 2 > 3,841} χ 2obs

= 0,630 ∉ DK

6. Keputusan Uji : Ho diterima (χ2 obs ≤ χ2 tabel) 7. Kesimpulan Kedua variabel homogen

25

BAB III TEKNIK ANALISIS KORELASI DAN REGRESI A. Analisis Korelasi Linier Sederhana Analisis Korelasi Linier Sederhana adalah suatu teknik statistika yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi antara dua variabel. Hubungan dua variabel ada yang positif dan negatif. Hubungan X dan Y dikatakan positif apabila kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh kenaikan (penurunan) Y. Sebaliknya dikatakan negatif kalau kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh penurunan (kenaikan) Y. Kuat dan tidaknya hubungan antara X dan Y dapat dinyatakan dengan fungsi linear, diukur dengan suatu nilai yang disebut koefisien korelasi. Nilai koefisien korelasi ini paling sedikit –1 dan paling besar 1. Jadi jika r = koefiaien korelasi, maka r dapat dinyatakan sebagai berikut : -1 r  1. Cara Menghitung :

rxy 

 xy x y 2

rxy 

atau 2

n xy   x y

(n x   x  )(n y 2  ( y ) 2 ) 2

2

Kedua rumus diatas disebut koefisien korelasi product moment Karl Pearson. Teknik korelasi ini digunakan untuk mencari hubungan dan membuktikan hubungan dua variable bila datanya interval atau rasio. Karena product moment termasuk parametric, maka harus memenuhi uji prasyarat yaitu kedua variable itu berdistribusi normal. Sedangkan untuk menguji signifikansi (keberartian) koefisien korelasi dapat digunakan rumus sebagai berikut: 𝑡=

𝑟√𝑛 − 2 √1 − 𝑟 2 Signifikansi pada uji korelasi di atas diperlukan untuk menguji apakah pengaruh

variable X terhadap variable Y signifikan (berarti/dapat digeneralisasikan) atau tidak.17 Contoh analisis korelasi linier sederhana pada data mengenai nilai kedisiplinan (X) dan nilai prestasi belajar (Y) siswa dari suatu sampel. Sampel random berukuran 12 diambil dan datanya tampak pada tabel di bawah ini: Tabel data kedisiplinan dan prestasi belajar siswa

17

Nomor siswa

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Kedisiplinan (x)

3

4

5

5

6

6

6

7

7

8

8

9

Prestasi Belajar (y)

4

5

6

6

7

7

7

6

8

7

8

9

Sugiyono, Statistika untuk Penelitian (Bandung: Alfabeta, 2014), hal 230

26

Jika diambil tingkat signifikansi 5%, maka uji hipotesisnya adalah sebagai berikut: 1. Hipotesis H0

: Tidak terdapat korelasi yang signifikan antara kedisiplinan siswa dan prestasi belajar siswa (thitung < ttabel)

H1

: Terdapat korelasi yang signifikan antara kedisiplinan siswa dan prestasi belajar siswa (thitung ≥ ttabel)

2. Signifikansi α=5% 3. Statistik uji yang digunakan:

rxy 

𝑡=

n xy   x y

(n x   x  )(n y 2  ( y ) 2 ) 2

2

𝑟√𝑛 − 2 √1 − 𝑟 2

4. Komputasi Tabel untuk mencari rxy No

rxy 



X

X2

Y

Y2

XY

1

3

9

4

16

12

2

4

16

5

25

20

3

5

25

6

36

30

4

5

25

6

36

30

5

6

36

7

49

42

6

6

36

7

49

42

7

6

36

7

49

42

8

7

49

6

36

42

9

7

49

8

64

56

10

8

64

7

49

56

11

8

64

8

64

64

12

9

81

9

81

81

74

490

80

554

517

∑X

∑X2

∑Y

∑Y2

∑XY

n xy   x y

(n x   x  )(n y 2  ( y ) 2 ) 2

2

12.517  74.80 (12.490)  74 )(12.554  (80) 2 2

= 0,897 Setelah mengetahui nilai rxy selanjutnya dimasukkan dalam uji-t sebagai berikut:

27

𝑡= 𝑡=

𝑟√𝑛 − 2 √1 − 𝑟 2 0,897√12 − 2 √1 − 0,8972

t = 6,416 5. Daerah kritis: tα;(n-2) = t0,05;10 = 1,812 (Nilai t α;(n-1) dapat dilihat pada lampiran 6) DK={ t| t > 1,812} tobs

= 6,416 ∈ DK

Keputusan Uji : H1 diterima (thitung ≥ ttabel) 6. Kesimpulan Terdapat korelasi yang signifikan antara kedisiplinan siswa dan prestasi belajar siswa

B. Analisis Regresi Linier Sederhana Setelah sebelumnya dijelaskan mengenai analisis korelasi linier sederhana, pada sub bab ini akan dijelaskan mengenai analisis regresi linier sederhana. Analisis regresi digunakan untuk mengetahui bagaimana variable dependen (y) dapat diprediksi melalui variable independen (x)18. Jadi, hasil analisis regresi dapat digunakan dalam rangka untuk melakukan peramalan (prediksi). Perbedaan tujuan analisis regresi dan korelasi secara lebih terperinci disampaikan oleh Budiono, yaitu: Tujuan analisis regresi ialah menentukan model statistik (dalam bentuk formula matematik) yang dapat dipakai untuk memprediksi nilai-nilai variable terikat Y (disebut juga variable respon) berdasarkan nilai-nilai variable bebas (disebut juga variable prediktor) X. Disisi lain, analisis korelasi bertujuan untuk menentukan kekuatan hubungan (the strength of association) antara variable X dengan Y.19 Berdasarkan pernyataan di atas dapat diketahui bahawa tujuan utama analisis regresi adalah dalam rangka prediksi sedangkan tujuan analisis korelasi adalah untuk mengetahui kekuatan hubungan. Prediksi pada analisis regresi dapat diketahui dengan menggunakan persamaan garis regresi, yaitu garis yang dapat dipakai untuk memprediksi nilai Y apabila diketahui nilai X tertentu. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut: Ŷ = a + bX Ŷ = nilai Y prediktif a = Harga Y ketika harga X = 0 (harga konstan) b = Angka arah atau koefisien regresi. Bila (+) arah garis naik, dan bila (-) arah garis turun. 18 19

Ali Anwar, Statistika Untuk Penelitian Pendidikan, hal. 141 Budiono, Statistika Untuk Penelitian., hal. 251

28

X = Subyek pada variable bebas yang mempunyai nilai tertentu. 20 Sedangkan nilai a dan b dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut: a

=

b

=

(Σ𝑌)(Σ𝑋2 )−(Σ𝑋)(Σ𝑋𝑌) 𝑛Σ𝑋2 −(Σ𝑋)2 𝑛(Σ𝑋𝑌)−(Σ𝑋)(Σ𝑌) 𝑛Σ𝑋2 −(Σ𝑋)2

Contoh analisis regresi linier sederhana pada data mengenai nilai kedisiplinan (X) dan nilai prestasi belajar (Y) siswa dari suatu sampel. Sampel random berukuran 12 diambil dan datanya tampak pada tabel di bawah ini: Tabel data kedisiplinan dan prestasi belajar siswa Nomor siswa

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Kedisiplinan

3

4

5

5

6

6

6

7

7

8

8

9

Prestasi Belajar

4

5

6

6

7

7

7

6

8

7

8

9

Setelah diketahui data mentahnya, selanjutnya dicari a dan b sebagai berikut:

Tabel untuk mencari persamaan regresi No

X

X2

Y

Y2

XY

1

3

9

4

16

12

2

4

16

5

25

20

3

5

25

6

36

30

4

5

25

6

36

30

5

6

36

7

49

42

6

6

36

7

49

42

7

6

36

7

49

42

8

7

49

6

36

42

9

7

49

8

64

56

10

8

64

7

49

56

11

8

64

8

64

64

12

9

81

9

81

81

74

490

80

554

517

∑X

∑X2

∑Y

∑Y2

∑XY

Berdasarkan tabel di atas , diperoleh nilai a dan b sebagai berikut: a = b =

(Σ𝑌)(Σ𝑋2 )−(Σ𝑋)(Σ𝑋𝑌) 𝑛Σ𝑋2 −(Σ𝑋)2

𝑛(Σ𝑋𝑌)−(Σ𝑋)(Σ𝑌) 2

2

𝑛Σ𝑋 −(Σ𝑋)

= =

(80)(490)−(74)(517) 12 . 490−(74)2

12(517)−(74)(80) 12 . 490 −(74)2

= 2,332 = 0,703

Jadi persamaan regresinya adalah: Ŷ = a + bX Ŷ = 2,332 + 0,703X 20

Sugiono, Statistika Untuk Penelitian., hal. 261.

29

Jika persamaan regresi telah ditemukan, maka kita dapat melakukan prediksi. Misalnya dari persamaan di atas, kita dapat memprediksi nilai Y apabila X = 10, sebagai berikut: Ŷ = 2,332 + 0,703X Ŷ = 2,332 + 0,703(10) Ŷ = 9,362 Ini berarti bahwa jika seorang siswa memiliki tingkat kedisiplinan 10 maka siswa tersebut diprediksi akan memperoleh prestasi belajar PAI dengan nilai 9, 362. Tentu saja prediksi ini tidak 100% benar akan tetapi peluangnya benar sangat tinggi.

30

DAFTAR PUSTAKA Ali Anwar, Statistika untuk Penelitian Pendidikan (Kediri: IAIT Kediri, 2009). Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 1998). B.J. Winer, Statistical Principles in Experimental Design (Tokyo: McGraw-Hill Kogakusha Ltd., 1971) Budiono, Statistika Untuk Penelitian Edisi ke-2 (Surakarta: Sebelas Maret University Press, 2009). Saifudin Azwar, Sikap Manusia (Yogyakarta: Pustaka pelajar, 1999). Singgih Santoso, Statistik Deskriptif: Konsep dan Aplikasi dengan Microsoft Excel dan SPSS (Yogyakarta: Penerbit Andi, 2003). Sugiyono, Statistika untuk Penelitian (Bandung: Alfabeta, 2014). Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta: Bumi Aksara, 2003). Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek (Jakarta:Rineka Cipta,1998). Syaifuddin Azwar, Reliabilitas dan Validitas (Jakarta: Pustaka Pelajar, 2011).

31

LAMPIRAN 1 NILAI-NILAI r PRODUCT MOMENT

32

LAMPIRAN 2

TABEL DISTRIBUSI NORMAL BAKU

33

LAMPIRAN 3 NILAI KRITIK UJI LILLIEFORS

34

Lampiran 4 TABEL NILAI F0,05;v1;v2

35

LAMPIRAN 5 TABEL NILAI χ 2 α;(k-1)

36

LAMPIRAN 6 TABEL DISTRIBUSI t (α=5%)

37