Penarikan Contoh Acak Sederhana (Simple Random Sampling)
Definisi Jika sebuah contoh berukuran n diambil dari suatu populasi sedemikian rupa sehingga setiap contoh berukuran n yang mungkin memiliki peluang sama untuk terambil, maka prosedur itu dinamakan penarikan contoh acak sederhana. Contoh tersebut dinamakan contoh acak sederhana. Definisi di atas berimplikasi bahwa setiap objek memiliki peluang yang sama untuk terambil. Namun konsekuensi ini bukan definisi dari penarikan contoh acak sederhana.
Cara Mengambil Contoh Pengambilan contoh acak sederhana pada ukuran populasi yang sedikit dapat saja dilakukan seperti pengundian „lotere‟ atau „arisan‟. Yaitu menuliskan nomor atau identitas lain dari setiap anggota populasi di selembar kertas, kemudian mengambil dengan mata tertutup n buah kertas. objek sebanyak n dengan identitas sesuai pada kertas terpilih adalah contoh yang diperoleh. Untuk populasi yang lebih besar, dapat digunakan bantuan bilangan acak yang bisa diperoleh dari tabel bilangan acak atau komputer.
Penggunaan Bilangan Acak Beri nomor setiap objek: 1, 2, …, N Ambil bilangan acak dari tabel atau bangkitkan menggunakan komputer. Sekat-sekat bilangan acak sesuai dengan banyaknya digit N, dan buat aturan sehingga setiap objek diwakili oleh bilangan yang sama banyak. Tentukan nomor objek yang terpilih
Penggunaan Bilangan Acak Misalkan populasi memiliki 4000 anggota, dan ingin diambil contoh berukuran 10. Bilangan 4 digit digunakan untuk menentukan objek yang terpilih. 0001 objek nomor 1 0002 objek nomor 2 … 4000 objek nomor 4000
4001 objek nomor 1 4002 objek nomor 2 … 8000 objek nomor 4000
8001, 8002, …, 0000 tidak digunakan
Penggunaan Bilangan Acak Misalkan dari tabel bilangan acak (baris 26 kolom 2, Scheaffer et al) diperoleh: 72295048399642324878826516656614778767971478013 30087074796669572529676 7229 3996 4878 1665 7787 1478
3229 3996 878 1665 3787 1478
5048 4232 8265 6614 6797
1048 232 ----2614 2797
Pendugaan Rataan Populasi () n
Penduga bagi adalah
E( y)
y
yi i 1
n
V ( y)
2 N n n N 1
Tugas : BUKTIKAN dua persamaan di atas
Pendugaan Rataan Populasi () N 2 karena E ( s ) N 1 2
2 s maka Vˆ ( y ) n n
2 dengan s
2 ( y y ) i i 1
n 1
2 s jika N >>> n, maka Vˆ ( y ) n
N n N
Selang Kepercayaan Bagi y t Vˆ ( y ) 2
bound on the error estimation
Teladan 1 Contoh acak sebanyak n=9 catatan rekening pasien yang dimiliki Rumah Sakit AAA diambil untuk menduga rata-rata jumlah uang dari N=484 rekening yang ada. Contoh-contoh yang terambil ada pada tabel berikut: Objek
Jumlah Uang
Y1
33.5
Y2
32.0
Y3
52.0
Y4
43.0
Y5
40.0
Y6
41.0
Y7
45.0
Y8
42.5
Y9
39.0
Dugalah μ, rata-rata jumlah uang dan hitung bound of error pada penduga tersebut
Jawab Dugaan μ 9
y
y i 1
i
9
368 40.89 9
Untuk mencari bound of error dari penduganya, kita terlebih dahulu harus menghitung s2 2 2 y y y y i i i1 i 9
s 2
9
i 1
n 1
9
i 1
8
2
9
1 368 15.332,50 8 9
bound of error pada penduga μ 2 s 35,67 484 9 N n ˆ 2 V y 2 2 3.94 n N 9 484
2
35,67
Pendugaan Total Populasi () = N n
ˆ Ny N
yi i 1
n
2 s N n 2 ˆ V (ˆ) V ( Ny ) N n N
Teladan 2 Suatu perusahaan industri ingin mengetahui tentang berapa lama jam kerja non efektif yang dihabiskan para pegawai dalam satu minggu. Diambil contoh acak sebanyak n=50 pegawai, dan diperoleh rata-rata menghabiskan waktu kerja mereka secara tidak efektif selama 10.31 jam dengan s2=2.25. Perusahaan tersebut memiliki N=750 pegawai. Dugalah berapa total jam kerja yang tidak efektif dalam satu minggu dan hitung bound of errornya.
Jawab:
= N=750(10.31)=7732,5 Jadi total jam kerja yang tidak efektif dalam satu minggu sebanyak 7732.5 jam 2 s N n 2 2.25 750 50 2 Vˆ (ˆ) 2 V ( Ny ) 2 N 2 750 307.4 jam n N 50 750 2
Kesalahan pendugaan kurang dari 307,4 jam
Penentuan Ukuran Contoh Tentukan dulu nilai bound on the error estimation, misalkan sebesar B
z Vˆ ( y ) B 2
N 2 n B2 ( N 1) 2 2 z 2
Nilai ditentukan berdasarkan informasi awal, atau melakukan survei pendahuluan terlebih dahulu
Teladan 3 Analog teladan 1, rata-rata jumlah uang μ pada rekening pasien di rumah sakit AAA dapat diduga. Walaupun tidak ada data prior yang dapat digunakan untuk menduga ragam populasinya, dari mayoritas rekening diperoleh range sebesar 100 dimana ada sebanyak N=1000 rekening pasien. Hitung jumlah sampel yang dibutuhkan untuk menduga μ dengan boun of error dari penduganya sebesar B=3.
Jawab:
Sebelumnya kita harus menduga ragam populasi (σ2) terlebih dahulu
range 4 100 4 25
dan 2 25 625
N 2 1000(625) n 217,56 2 2 B 3 ( N 1) 2 2 (999) 2 625 z 2
2
Jadi kita perlu mengambil sampel sebanyak 218 rekening.
Pendugaan Proporsi Populasi banyaknya yang menjawab " Ya" pˆ ukuran contoh Jika “Ya” dilambangkan 1, dan “tidak” dengan 0, maka
pˆ y pˆ (1 pˆ ) N n ˆ V ( pˆ ) n 1 N
Teladan 4 Contoh acak sebanyak n=100 dari mahasiswa tingkat akhir diambil dari N=300 mahasiswa untuk menduga berapa proporsi mahasiswa yang berencana melanjutkan studi ke jenjang pascasarjana. Nilai yi=1 berarti mahasiswa tersebut berencana untuk melanjutkan studi. Dugalah proporsi mahasiswa tingkat akhir yang berencana melanjutkan studi dan hitung bound of errornya. proporsi mahasiswa tingkat akhir yang berencana melanjutkan studi
Jawab: Mahasiswa
y
1
1
2
0
.
pˆ y
15 0,15 100
bound of error
pˆ (1 pˆ ) N n 2 Vˆ ( pˆ ) 2 n 1 N
. .
100
1
Total
15
2
0,15(0,85) 300 100 0.059 99 300
