Penarikan Contoh Acak Berlapis (Stratified Random Sampling) Pertemuan IV

Penarikan Contoh Acak Berlapis (Stratified Random Sampling) Pertemuan IV

Definisi Contoh acak berlapis didapatkan dengan cara membagi populasi menjadi beberapa kelompok yang tidak saling tumpang tindih, dan kemudian mengambil secara acak dari setiap kelompokkelompok itu. Kelompok tersebut dinamakan LAPISAN atau STRATA. Karena tujuan dari penarikan contoh adalah mendapatkan contoh yang mewakili (representative) populasi, maka sifat lapisan adalah: perbedaan objek antar lapisan tinggi, sedangkan dalam lapisan rendah. Dengan kata lain, populasi disekat-sekat sehingga di setiap sekatan, objek memiliki karakteristik yang mirip.

Kelebihan PCAB dibandingkan PCAS 1

Menggunakan PCAB, akan memastikan bahwa contoh yang kita dapatkan terdiri atas berbagai kelompok. Jaminan ini tidak diberikan oleh PCAS. Misalnya saja, jika kita ingin mengambil contoh dari suatu kelas mahasiswa sebanyak 10 orang. Andaikan kita pisahkan terlebih dahulu berdasarkan jenis kelamin, kemudian secara acak kita ambil 5 orang dari kelompok perempuan dan 5 orang dari yang laki-laki, maka 10 orang yang diperoleh akan mewakili kedua jenis kelamin. Dengan PCAS, ada kemungkinan yang terambil perempuan saja, atau laki-laki saja. Implikasinya, pendugaan menggunakan PCAB akan memberikan bound of error yang lebih kecil. Hal tersebut benar hanya jika kita mampu membuat strata dengan tepat.

Kelebihan PCAB dibandingkan PCAS 2

PCAB dapat mengurangi biaya survei, jika dibandingkan PCAS. Pada lokasi survei yang luas, hasil pengacakan menggunakan PCAS dapat saja terjadi kita harus pergi menyeberang pulau hanya untuk mendapatkan data dari satu orang responden. Menggunakan PCAB hal ini bisa diminimalkan.

3

Dengan PCAB dimungkinkan untuk melakukan pendugaan parameter di setiap sub-populasi, yaitu di setiap lapisan.

Membuat Lapisan (strata) Lapisan adalah kumpulan objek yang memiliki karakteristik yang sama pada variabel yang ingin diambil datanya. Variabel yang menyekat populasi menjadi beberapa lapisan adalah variabel yang memiliki pengaruh atau berhubungan dengan variabel yang diambil datanya. Misalnya kita ingin menduga rata-rata waktu yang disediakan oleh mahasiswa untuk menonton televisi dalam sehari. Jika ada justifikasi yang kuat bahwa antara laki-laki dan perempuan terdapat perbedaan dalam hal tersebut, maka jenis kelamin dapat dipilih untuk dijadikan lapisan. Jika tidak demikian, harus dicari variabel lain. Penyusunan lapisan dapat dilakukan menggunakan lebih dari satu variabel.

Membuat Lapisan (strata) Tentukan variabel yang sesuai untuk menyekat populasi, jika kita ingin menduga rata-rata dari variabel berikut:

1. Kebutuhan minyak tanah per rumah tangga per bulan di Propinsi Jawa Barat 2. Tingkat pemahaman membayar pajak

masyarakat

mengenai

kewajiban

3. Waktu yang digunakan mahasiswa untuk belajar diluar jam kuliah

Cara menarik contoh acak belapis Lapisan 1

Lapisan 2

Lapisan 3

N1

N2

N3

Contoh acak Sederhana

Contoh acak Sederhana

Contoh acak Sederhana

n1

n2

n3

Ilustrasi: Penarikan contoh acak berlapis ini dilakukan untuk menjamin setiap kelompok dalam populasi itu ada wakilnya. Misalnya akan dilakukan penelitian tentang dampak penyuluhan terhadap perilaku kesehatan masyarakat. Jika peneliti mengasumsikan dampak itu dipengaruhi oleh tingkat kesejahteraan masyarakat, kalau kesejahteraannya tinggi dampaknya juga besar. Maka peneliti harus bisa menangkap responden dari berbagai tingkat kesejahteraan. Caranya adalah, masyarakat kita sekat-sekat secara imaginer menjadi beberapa sekatan tingkat kesejahteraan, misalkan gunakan kompleks perumahan. Dari setiap kompleks perumahan diambil wakil secara acak.

Pendugaan Rataan Populasi () 1 1 L yst  N1 y1  N 2 y2    N L y L    N i yi N N i 1 2 L   N  n s 1 2 i i i ˆ V ( yst )  2   N i  N i 1  N i ni 

Selang kepercayaan bagi 

yst  t Vˆ ( yst ) 2

Teladan 1 Sebuah perusahaan periklanan ingin mengadakan survei untuk menduga rata-rata jumlah jam per minggu yang dihabiskan oleh suatu rumah tangga untuk menonton televisi. Survei dilakukan di tiga kota yang memiliki karakteristik yang berbeda-beda. Kota A disekelilingnya terdapat pabrik-pabrik, dan kebanyakan penduduknya bekerja sebagai pegawai pabrik, dan kebanyakan terdapat anak-anak usia sekolah. Kota B merupakan sub urban eksklusif yang penduduknya kebanyakan orang lanjut usia dengan sedikit sekali anak-anak. Sedangkan Kota B merupakan daerah pedesaan. Jumlah penduduk di kota A, kota B, dan kota C masing-masing 155, 62, dan 93 jiwa. Perusahaan iklan tersebut ingin mengambil sampel sebanyak 40 rumah tangga dengan nA=20, nB=8, dan nC=12. Hasil surveinya adalah sebagai berikut:

Tabel 1. waktu menonton televisi (jam/minggu) KOTA A

KOTA B

KOTA

C

35

28

26

41

27

4

49

10

8

15

21

7

43

29

32

37

15

41

25

30

14

30

20

11

36

25

29

31

12

32

34

24

39

38

40

45

28

27

35

34

Dugalah rata-rata jumlah menonton televisi untuk semua rumah tangga di ketiga kota tersebut dan hitung bound of errornya

Jawab Kota A

Kota B

Kota C

20

8

12

y

33.900

25.125

19.000

s12

35.358

232.411

87.636

155

62

93

n

N1

yst 

1 15533900  6225125  9319000  27.7 310

1 B  2 Vˆ ( yst )  2 N2 2

1 3102

 2 N i  ni si2    Ni  N i ni  i 1  L

 2 0,871 35.358 2 0,871 232.411 2 0,871 87.636   155  62  93    2.8 20 8 12  

Pendugaan Total Populasi () ˆst  N1 y1  N 2 y2    N L yL    N i yi L

i 1

2   N  n s 2 i i i ˆ V (ˆst )    N i  i 1 N n i i   L

Selang kepercayaan bagi 

ˆst  t Vˆ (ˆst ) 2

Penentuan Ukuran Contoh L

n

2 2  N i  i / wi i 1

2

L B N 2   N i i2 i 1 z 2

B = bound of error pendugaan rataan populasi

wi = proporsi contoh masing-masing lapisan

Alokasi Contoh di Setiap Lapisan   N i i / ci   ni  n L   N  / c  k k k   k 1  wi

Teladan 2 Analog teladan 1, perusahaan periklanan tersebut menghitung jumlah biaya yang dihabiskan dalam melakukan survei. Biaya per observasi di Kota A, Kota B, dan kota C masing sebesar cA=9, cB=9, dan cC=16. Standar deviasi dari masing-masing daerah (pendekatan menggunakan standar deviasi pada survey sebelumnya) adalah σA≈ 5, σB≈ 15, dan σC≈ 10. Hitunglah jumlah sampel yang harus diambil untuk nA, nB, dan nC agar biaya yang dikeluarkan minimum. Dimana bound of error dari rata-rata waktu menonton televisi adalah 2 jam. Jawab:

1555 / 9  n A  40   18,5  18  80083   6215 / 9  nB  40   22,6  23  80083 

 9310 16  nC  40   16,8  17  80083 

Pendugaan Proporsi 1 1 L pˆ st  N1 pˆ 1  N 2 pˆ 2    N L pˆ L    N i pˆ i N N i 1 1 L  2 N i  ni pˆ i (1  pˆ i )  ˆ V ( yst )  2   N i  N i 1  Ni ni  1  Selang kepercayaan bagi p

pˆ st  z Vˆ ( pˆ st ) 2

Penentuan Ukuran Contoh untuk Menduga Proporsi L

n

 N pi (1  pi ) / wi 2 i

i 1

2 L B 2 N 2   N i pi (1  pi ) i 1 z

Ni wi 

L

 Nk

k 1

pi (1  pi ) ci pk (1  pk ) ck