EVALUASI PENDUGAAN GALAT BAKU NILAI TENGAH YANG DIHASILKAN PROC SURVEYMEANS (Studi Kasus Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap)
Oleh : SETYO WAHYUDI G 14101056
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2006
ABSTRAK SETYO WAHYUDI. Evaluasi Pendugaan Galat Baku Nilai Tengah yang Dihasilkan Proc Surveymeans (Studi Kasus : Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap). Dibawah bimbingan Bagus Sartono, S.Si, M.Si. dan Ir. Indahwati, M.Si. Proc Surveymeans merupakan salah satu prosedur dalam SAS System untuk menghitung statistik berdasarkan metode penghitungan yang sesuai dengan metode penarikan contohnya. Selama ini peneliti sering kali menggunakan metode penarikan contoh yang kompleks. Proses perhitungan statistik yang rumit menyebabkan peneliti menggunakan perhitungan yang sederhana untuk mendapatkan penduga-penduga bagi parameter populasi. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mengevaluasi pendugaan galat baku nilai tengah yang dihasilkan Proc Surveymeans menggunakan metode penarikan contoh acak berlapis bertahap. Untuk mengevaluasi hasil dugaan yang dikeluarkan oleh Proc Surveymeans dilakukan simulasi dengan mengambil contoh dari berbagai ukuran dan diulang sebanyak 10.000 kali. Evaluasi ketepatan pendugaan parameter yang dihasilkan Proc Surveymeans dengan menganggap metode penarikan contohnya bertahap dibandingkan dengan Proc Surveymeans dengan menganggap metode penarikan contohnya acak sederhana (simple random sampling). dilakukan dengan melihat absolute error dari masing-masing banyaknya contoh (n) dan selang kepercayaan yang tidak memuat nilai rata-rata ( ) sebenarnya. Hasil dugaan galat baku Proc Surveymeans sudah baik ditunjang dari persentase yang tidak memuat nilai mendekati tingkat kesalahan ( ) dan nilai MAPE dugaan kurang dari 1%. Diharapkan peneliti dapat menggunakan prosedur ini untuk menduga parameter dengan metode penarikan contohnya acak bertahap dengan populasi yang terhingga.
EVALUASI PENDUGAAN GALAT BAKU NILAI TENGAH YANG DIHASILKAN PROC SURVEYMEANS (Studi Kasus Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap)
Setyo Wahyudi
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2006
Judul :
Nama : NRP :
EVALUASI PENDUGAAN GALAT BAKU NILAI TENGAH YANG DIHASILKAN PROC SURVEYMEANS (Studi Kasus Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap) Setyo Wahyudi G 14101056
Menyetujui :
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Bagus Sartono, S.Si, M.Si NIP. 132311923
Ir. Indahwati, M.Si NIP. 131909223
Mengetahui : Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS NIP. 131473999
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 14 April 1983 sebagai anak ke-empat dari lima bersaudara, anak dari pasangan Haryono dan Setyasih. Setelah menyelesaikan pendidikan dasar di SDN Rawa Badak 20 Pagi pada tahun 1995, studi penulis dilanjutkan di SMPN 84 Jakarta yang ditamatkan pada tahun 1998. Tahun 2001 penulis lulus dari SMU Kornita Bogor dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa di Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor melalui jalur khusus. Selama studi, penulis pernah menjabat Ketua Panitia Matematika Ria 2003 yang diadakan oleh Himpunan Profesi Departemen Statistika Gamma Sigma Beta (GSB). Penulis juga pernah menjadi anggota Himpro GSB dan BEM FMIPA IPB periode 2003-2004. Praktek Lapang dilakukan penulis di PT DEKA Marketing Research Jakarta pada tahun 2005.
KATA PENGANTAR Alhamdulillah. Segala puji dan rasa syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat terselesaikan. Banyak ilmu dan masukan yang penulis terima selama proses penulisan karya ilmiah ini. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Bagus Sartono, S.Si, M.Si dan Ibu Ir. Indahwati, M.Si atas kesabarannya dalam membimbing penulis. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Mas Farid atas bantuannya serta kepada saudara Angga dan Dion yang telah banyak membantu dalam pembuatan makro SAS dan atas saran serta pinjaman komputernya. Terima kasih penulis sampaikan kepada keluargaku tercinta, Bapak, Ibu, Kakak-kakakku, Adikku, dan temanteman STK 38 atas segala do a, kasih sayang serta dukungannya. Semoga semua amal baik dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapat balasan dari Allah SWT, dan semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.
Bogor, Maret 2006
Setyo Wahyudi
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ........................................................................................................................ iii DAFTAR GAMBAR .................................................................................................................... iii DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................................ iii PENDAHULUAN Latar Belakang ....................................................................................................................... 1 Tujuan .................................................................................................................................... 1 TINJAUAN PUSTAKA Penarikan Contoh .................................................................................................................. Penarikan Contoh Acak Sederhana........................................................................................ Penarikan Contoh Acak Berlapis ........................................................................................... Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap ........................................................................... Surveyselect Procedure .......................................................................................................... Surveymeans Procedure......................................................................................................... Simulasi ................................................................................................................................. Nilai Kesalahan Mutlak..........................................................................................................
1 1 1 2 2 2 2 3
BAHAN DAN METODE Bahan ..................................................................................................................................... 3 Metode ................................................................................................................................... 3 HASIL DAN PEMBAHASAN Surveyselect Procedure dan Surveymeans Procedure .......................................................... 4 Evaluasi Pendugaan Nilai Galat Baku ................................................................................... 4 Evaluasi Pendugaan Nilai Tengah ......................................................................................... 5 KESIMPULAN.............................................................................................................................. 5 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................... 6 LAMPIRAN ................................................................................................................................... 7
DAFTAR TABEL Halaman 1. 2.
Kombinasi lapisan .................................................................................................................... 3 Nilai MAPE dari pendugaan ................................................................................................ 5
3.
Nilai MAPE dari pendugaan (
y
) ........................................................................................... 5
DAFTAR GAMBAR Halaman 1. 2. 3. 4.
Persentase selang kepercayaan 90% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ.......................... Persentase selang kepercayaan 95% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ.......................... Persentase selang kepercayaan 99% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ.......................... Rataan galat baku contoh untuk masing-masing metode perhitungan ....................................
4 4 5 5
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Bentuk umum Surveyselect Procedure..................................................................................... Bentuk umum Surveymeans Procedure.................................................................................... Statistik yang dapat digunakan dalam Surveymeans Procedure.............................................. Makro program.......................................................................................................................... Output yang dihasilkan oleh Surveyselect Procedure ............................................................. Output yang dihasilkan oleh Surveymeans Procedure............................................................
8 9 9 12 15 15
PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam proses penarikan contoh dengan jumlah anggota populasi (N) yang besar dan memiliki karakteristik data yang beragam, peneliti sering kali menggunakan metode penarikan contoh yang kompleks. Proses perhitungan statistik yang rumit menyebabkan peneliti menggunakan perhitungan yang sederhana untuk mendapatkan pendugapenduga bagi parameter populasi. Ketidaksesuaian proses perhitungan statistik dengan metode penarikan contoh yang digunakan akan menyebabkan keragaman dugaan tidak sesuai. Umumnya, peneliti menggunakan formula-formula dengan menganggap teknik penarikan contohnya acak sederhana (simple random sampling). SAS System menyediakan suatu prosedur yang dapat digunakan untuk memilih suatu contoh acak dari sampling frame dengan metode yang diinginkan. Prosedurnya dikenal dengan nama Proc Surveyselect. SAS System juga menyediakan suatu prosedur yang dapat digunakan oleh peneliti dalam proses perhitungan statistik deskriptif dari contoh yang ditarik dengan berbagai teknik seperti penarikan contoh acak sederhana, gerombol, bertahap dan sebagainya. Prosedur tersebut dikenal dengan nama Proc Surveymeans. Dalam prosedur tersebut disediakan fasilitas yang dapat membedakan fungsi peubah dalam data. Proc Surveymeans diharapkan menjadi pilihan dalam proses perhitungan statistik dan galat bakunya. Tujuan Penelitian ini bertujuan mengevaluasi galat baku nilai tengah yang dihasilkan oleh Proc Surveymeans dengan simulasi menggunakan metode penarikan contoh acak berlapis bertahap.
TINJAUAN PUSTAKA Penarikan Contoh
dengan menggunakan kaidah (Nasoetion & Rambe 1992).
Penarikan Contoh Acak Sederhana Penarikan contoh acak sederhana merupakan suatu rancangan contoh dengan nsatuan contoh yang dipilih dari N-satuan dalam populasi sehingga tiap-tiap kombinasi yang mungkin dari n-satuan memiliki peluang yang sama untuk terpilih sebagai contoh (Thompson 1992). Penarikan contoh acak sederhana memiliki populasi yang telah didaftarkan, kemudian rencana dan besarnya contoh telah ditetapkan. Dalam proses pemilihan satuan penarikan contoh yang sebenarnya digunakan suatu tabel bilangan acak dan penarikan contohnya tanpa pemulihan (without replacement). Adapun penduga bagi ragam rata-rata pada metode penarikan contoh acak sederhana adalah sebagai berikut :
N
var y
n s2 N n
dengan ragam dugaan s2 sebagai berikut:
s2
n
1 n 1i
yi
y
2
.
1
(Thompson 1992). Penarikan Contoh Acak Berlapis Penarikan contoh acak berlapis adalah suatu metode sampling yang diperoleh dari pemisahan unsur-unsur populasi ke dalam lapisan-lapisan yang tidak saling tumpang tindih, disebut dengan lapisan dan kemudian untuk tiap-tiap unit dalam lapisan dipilih dengan menggunakan simple random sampling (Scheaffer, Mendenhall & Ott 1990). Jika contoh dipilih menggunakan penarikan contoh acak sederhana tanpa pemulihan, misal yik merupakan pengamatan ke-i dalam lapisan ke-k, notasi dan definisi bagi penarikan contoh acak berlapis merupakan perluasan dari definisi dalam penarikan contoh acak sederhana. Penduga ragam rata-rata pada penarikan contoh acak berlapis dapat dinotasikan dalam rumus: k
Penarikan contoh adalah proses pengumpulan data dari sebagian anggota populasi dengan menggunakan kaidah peluang, dan kemudian menganalis dan menginterpretasikan data yang dikumpulkan
statistika
var y st i 1
Ni N
2
dimana: s y2i
si2 N i ni . ni Ni
s y2i
Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap Penarikan contoh acak bertahap adalah suatu metode penarikan contoh yang kompleks dengan pemilihan contoh acak pada tiap-tiap tahapan. Sampling unit pada tiaptiap tahapan dijadikan sebagai sub-sample dari unit contoh yang lebih besar dari tahapan yang dilakukan sebelumnya. (Som 1996). Penarikan contoh acak berlapis bertahap adalah suatu metode penarikan contoh yang dilakukan secara bertahap sebanyak n-tahap dimana tiap tahapan metode penarikan contoh yang digunakan adalah penarikan contoh berlapis (Cochran 1963). Adapun pengambilan contoh dilakukan pada tiap-tiap tahapan dan pada masing-masing lapisan. Penduga ragam rata-rata dapat dinotasikan dalam rumus (Singh & Chaudhary 1986): k
s2( yst )
Wh2 h
1 f1h 2 1 f2h 2 sbh swh nh nhmh
dimana:
f1h
nh Nh
dan
f 2h
mh Mh
sedangkan bobot bagi unit pada lapisan dalam tahap kedua adalah:
Wh
NhM h k
NhM h h
Dimana: N h = Banyaknya populasi dalam strata ke-h pada tahap pertama
Mh
= Banyaknya populasi dalam strata ke-h pada tahap kedua
nh
= Banyaknya contoh dalam strata ke-h pada tahap pertama
mh
= Banyaknya contoh dalam strata ke-h pada tahap kedua
Surveyselect Procedure Surveyselect Procedure menyediakan suatu metode untuk memilih contoh acak seperti contoh acak sederhana atau memilih contoh acak dengan penarikan contoh acak bertahap yang kompleks hanya dengan memasukkan lapisan dan gerombol. Peneliti dapat memasukkan data yang berupa sampling frame dari populasi yang terhingga atau daftar
dari contoh yang akan dipilih. Peneliti juga dapat menentukan metode yang akan digunakan untuk memilih contoh yang akan digunakan. Proc Surveyselect memiliki suatu bentuk umum untuk memilih contoh acak dengan menggunakan metode yang diinginkan sebagai berikut: PROC SURVEYSELECT pilihan-pilihan ; STRATA
; CONTROL ; SIZE ; ID ; . Keterangan peubah-peubah dan pilihanpilihan dalam bentuk umum pada prosedur surveyselect di atas disajikan pada Lampiran 1. Penggunaan Proc Surveyselect pada penarikan contoh acak bertahap (multi-stage design) dilakukan sebanyak beberapa tahap pengambilan sesuai dengan banyaknya tahapan yang digunakan. Surveymeans Procedure Surveymeans procedure merupakan salah satu fasilitas SAS System yang dapat menghasilkan penduga bagi rata-rata dan total populasi dari contoh. Proc Surveymeans juga menghasilkan ragam dugaan, batas kepercayaan dan statistika deskriptif lainnya. Ketika menghitung dugaan parameter dan galat bakunya, Proc Surveymeans mempertimbangkan desain contoh yang digunakan dalam survei. Proc Surveymeans memiliki bentuk umum untuk mendapatkan suatu statistika deskriptif dengan metode penarikan contoh yang sesuai sebagai berikut: PROC SURVEYMEANS < statistik kunci > ; BY ; CLASS ; CLUSTER ; STRATA < / pilihan> ; VAR ; Pengertian dalam bentuk umum dijelaskan pada Lampiran 2. Dalam bentuk umum tersebut peneliti bisa memilih statistik kunci yang dibutuhkan dalam penelitiannya, adapun daftar dan keterangan jelas mengenai statistik kunci disajikan pada Lampiran 3. Simulasi Simulasi adalah suatu model matematika yang dapat menerangkan perilaku sistem dari
waktu ke waktu (Watson & Blackstone 1989). Simulasi sering digunakan untuk mengevaluasi secara matematis suatu variabel acak yang rumit serta mempunyai distribusi tertentu. Dalam hal ini, sebelum dilakukan simulasi diperlukan pengetahuan tentang karakteristik populasi yang akan diduga. Dalam bidang statistika, simulasi mempunyai peranan penting dalam pendugaan-pendugaan nilai parameter suatu populasi data yang memberikan suatu informasi baru. Metode simulasi dapat memberikan efisiensi dan kemudahan dalam menganalisis suatu model matematika (Morgan 1984). Nilai Kesalahan Mutlak Statistik sebagai penduga parameter haruslah merupakan suatu statistik yang bersifat bahwa nilainya tidak akan menyimpang jauh dari nilai parameter yang sebenarnya (Nasution & Rambe 1984). Nilai kesalahan mutlak ( ) atau absolute error merupakan suatu nilai yang dapat digunakan untuk melihat secara cepat besarnya nilai beda (delta) antara data yang sesungguhnya dengan data dugaan. Nilai tersebut berhubungan dengan baik atau tidaknya pendugaan serta besarnya kesalahan dalam percobaan. Nilai kesalahan mutlak dirumuskan sebagai berikut (Weissten 2005):
i Sementara nilai absolute percentage error dirumuskan sebagai berikut:
i serta nilai rumus untuk Mean Absolute Percentage Error (MAPE) sebagai berikut:
k
i
i 1
k
x100
dimana : : kesalahan mutlak pada rataan : rataan k
i : rataan dugaan ke-i : banyak ulangan
Nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error) menunjukkan baik atau tidaknya pendugaan, semakin besar nilai MAPE maka kesalahan pendugaan dalam percobaan semakin besar.
BAHAN DAN METODE Bahan Penelitian ini menggunakan data hasil simulasi yang dibangkitkan dengan menggunakan program SAS 9.1 serta dalam proses pengolahan data menggunakan Minitab 14.12 dan MS Excel 2003. Data populasi yang digunakan terdiri dari berbagai karakteristik data yang dibangkitkan dari 30 propinsi yang terletak pada suatu negara dan diasumsikan terdapat 15 propinsi terletak di bagian barat serta 15 propinsi lain di bagian timur. Dari tiap propinsi terdapat 20 wilayah distrik yang terdiri dari 10 wilayah perkotaan dan 10 wilayah bukan perkotaan. Pada setiap daerah distrik terdapat 10 sekolah yang kondisinya homogen. Kombinasi lapisan yang terbentuk ditampilkan pada Tabel 1. Tabel 1. Kombinasi lapisan Wilayah Propinsi
Wilayah Distrik
Sebar an
Barat
Kota
N(8,1)
N (Wilayah Distrik ) 10
Barat
Non-Kota
N(6,1)
10
Timur
Kota
N(4,1)
10
Timur
Non-Kota
N(2,1)
10
Metode Untuk mengevaluasi hasil dugaan yang dikeluarkan oleh Proc Surveymeans dilakukan simulasi dengan mengambil contoh dari berbagai ukuran dan diulang sebanyak 10.000 kali. Setiap ulangan menghasilkan nilai dugaan. Berdasarkan nilai dugaan dan dengan membandingkan dengan nilai parameter yang diketahui, dilakukan evaluasi dengan 2 pendekatan: 1. Berapa persentase selang kepercayaan memuat nilai tengah sebenarnya. Indikasi kedua evaluasi tersebut baik jika: 1. Persentase nilai yang tidak memuat nilai tengah sebenarnya sama dengan . 2. Nilai MAPE yang dihasilkan kecil.
Proc Surveymeans dapat menyajikan nilainilai dugaan bagi parameter sesuai dengan metode penarikan contoh yang digunakan. Proc Surveymeans dapat mengeluarkan nilai statistik diantaranya seperti nilai rata-rata, simpangan baku, galat baku bagi rata-rata contoh dan selang kepercayaan bagi nilai µ. Makro dan output Proc Surveymeans disajikan pada Lampiran 4 dan Lampiran 6. Evaluasi Pendugaan Nilai Galat Baku Evaluasi pendugaan galat baku menggunakan selang kepercayaan 90%, 95% dan 99% untuk nilai µ dari output yang dihasilkan dengan menganggap metode penarikan contohnya acak bertahap dan acak sederhana. Evaluasi tersebut menghasilkan persentase nilai selang kepercayaan yang tidak memuat nilai tengah sebenarnya. Perbandingan pola kedua metode di atas dapat dilihat pada Gambar 1, Gambar 2, dan Gambar 3. 10.37
10.5
10.15 10.0 Persent ase ( % )
Secara detail proses perhitungannya adalah: 1. Buat klasifikasi sampling frame sesuai dengan kombinasi lapisan pada Tabel 1. 2. Mengambil contoh 3 tahap yaitu: a. Tahap pertama memilih propinsi yang tergolong dalam dua lapisan yaitu propinsi bagian barat dan bagian timur. Dari tiap-tiap lapisan barat dan timur diambil propinsi sebanyak 5, 6, 7, dan 8. b. Tahap kedua memilih wilayah distrik dari propinsi terpilih pada tahap pertama yang tergolong dalam dua lapisan yaitu perkotaan dan nonperkotaan. Dari tiap-tiap lapisan wilayah distrik diambil wilayah sebanyak 5, 6, 7, dan 8. c. Tahap ketiga adalah memilih obyek sebanyak 5, 6, 7 dan 8 sekolah secara random dari wilayah distrik yang terpilih. 3. Dari contoh yang terpilih dihitung ratarata dan galat baku menggunakan Proc Surveymeans dengan metode penarikan contohnya acak bertahap, Proc Surveymeans dengan metode penarikan contohnya acak sederhana dan Proc Means. 4. Ulangi Tahap ketiga dan nomor 3 sebanyak 10.000 kali. 5. Hitung nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error), dengan rumus:
9.78
9.5
8.95
9.0 8.5
7.5
8.24 7.90
5.5
6.0
i
6. Bandingkan selang kepercayaan yang dihasilkan oleh Proc Surveymeans dengan metode penarikan contohnya bertahap dan contoh acak sederhana, serta Proc Means dengan menganggap metode penarikan contohnya acak sederhana.
HASIL DAN PEMBAHASAN
6.5 n
7.0
7.5
8.0
Variable Proc Surveymeans(Bertahap) Proc Surveymeans(PCAS) Proc Means
Gambar 1. Persentase selang kepercayaan 90% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ 5.5 5.0 Persent ase ( % )
x100
7.78
7.50 5.0
k
8.95
8.87
8.50
8.0
k i 1
9.91
4.98
5.19
4.87
5.22
4.5 4.0
3.7
3.9
3.5
3.1
3.0
3.4 2.8
2.6 2.5
2.4
2.4
2.0
Procedure Surveyselect dan Surveymeans Dalam Proc Surveyselect ada beberapa metode penarikan contoh yang bisa digunakan seperti simple random sampling (srs), probability proportional to size (pps), systematic random sampling (sys). Adapun makro dan output dari Proc Surveyselect disajikan pada Lampiran 4 dan Lampiran 5.
5
6
7
8
n Variable Proc Surveymeans(Bertahap) Proc Surveymeans(PCAS) Proc Means
Gambar 2. Persentase selang kepercayaan 95% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ
Evaluasi Pendugaan Nilai Tengah
1.15
1.2
1.09 0.96 Persent ase ( % )
1.0
0.89 0.8
0.68 0.62 0.6 0.4
0.54
0.54 0.32
0.30 0.24
0.20
0.2 5
6
7
8
Pola nilai MAPE untuk pendugaan nilai tengah (µ ) dan galat bakunya ( y ) dari berbagai ukuran contoh (n) yang diambil dari data populasi pada masing-masing ulangan disajikan dalam Tabel 2 dan Tabel 3.
n
Tabel 2. Nilai MAPE dari pendugaan µ
Variable Proc Surv ey means(Bertahap) Proc Surv ey means(PCAS) Proc Means
Nilai MAPE Nilai Tengah (%)
n=5
Proc Surveymeans (Bertahap) 0.7071
Proc Surveymeans (PCAS) 1.0263
Proc Means (PCAS) 1.2152
n=6
0.5409
1.0197
1.1264
n=7
0.4245
1.0029
1.0562
n=8
0.3263
0.9573
1.0324
Gambar 3. Persentase selang kepercayaan 99% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ
Galat Baku
Selang kepercayaan nilai tengah yang ditampilkan pada Gambar 1, Gambar 2 dan Gambar 3 menjelaskan bahwa selang kepercayaan tidak memuat nilai µ sebenarnya yang dihasilkan Proc Surveymeans dengan menganggap bahwa metode penarikan contohnya bertahap hampir sama dengan tingkat kesalahan ( ). Sedangkan selang kepercayaan yang tidak memuat nilai µ yang dihasilkan Proc Surveymeans dan Proc Means dengan menganggap bahwa metode penarikan contohnya acak sederhana lebih kecil dari tingkat kesalahan ( ). Perbedaan selang kepercayaan yang tidak memuat nilai µ disebabkan karena galat baku yang dihasilkan pada Proc Surveymeans dan Proc Means dengan menganggap bahwa metode penarikan contohnya acak sederhana terlalu besar (over estimate). Galat baku nilai tengah contoh yang dihasilkan Proc Means lebih besar dari Proc Surveymeans dengan metode penarikan contohnya acak sederhana disebabkan karena pada perhitungan Proc Surveymeans terdapat faktor koreksi yang menyebabkan nilai galat baku yang dihasilkan kecil, seperti terlihat pada Gambar 4. Galat baku yang besar (over estimate) disebabkan karena dalam proses perhitungan pendugaan tidak menggunakan metode yang sama dengan proses pengambilan contohnya. 0.120 0.100 0.080 0.060 0.040 0.020 0.000
y
)
Nilai MAPE Galat Baku (%)
n=5
Proc Surveymeans (Bertahap) 1.0699
Proc Surveymeans (PCAS) 1.1435
Proc Means (PCAS) 1.2153
n=6
1.0439
1.0956
1.2065
n=7
0.8043
1.0762
1.1842
n=8
0.6122
1.0645
1.1756
Pada Tabel 2 dan Tabel 3 terlihat jelas selisih nilai tengah contoh dengan nilai tengah populasi semakin kecil seiring dengan banyaknya contoh yang terambil, hal ini juga diperkuat oleh nilai MAPE yang didapatkan. Nilai MAPE yang diharapkan adalah nilai MAPE yang semakin kecil yaitu kurang dari 1%. Dalam kasus ini nilai MAPE yang didapatkan memiliki pola sebagai berikut MAPE (n=5) > MAPE (n=6) > MAPE (n=7) > MAPE (n=8). Pengambilan data contoh (n) dari data populasi dengan ukuran n yang berbeda akan menghasilkan nilai MAPE pendugaan nilai tengah ( ) dan galat baku ( y ) yang semakin kecil seiring dengan makin banyaknya contoh yang diambil.
0.109
0.083
0.105
0.066 0.077 0.060
0.043 0.032 n=5
Tabel 3. Nilai MAPE dari pendugaan (
n=6
P r oc Sur v ey means (B er t ahap)
0.025 n=7
0.054 0.044 0.018 n=8
P r oc Sur v ey means (P CA S)
P r oc M eans
Gambar 4. Rataan galat baku contoh untuk masing-masing metode perhitungan
KESIMPULAN Proc Surveyselect yang disediakan oleh SAS System dapat digunakan untuk memilih contoh dengan menganggap bahwa metode penarikan contohnya bertahap. SAS System juga menyediakan Proc Surveymeans untuk menduga nilai parameternya.
Hasil dugaan galat baku Proc Surveymeans sudah baik ditunjang dari: 1. Persentase yang tidak memuat nilai mendekati tingkat kesalahan ( ). 2. Nilai MAPE dugaan kurang dari 1%. Diharapkan peneliti dapat menggunakan prosedur ini untuk menduga parameter dengan metode penarikan contohnya acak bertahap.
DAFTAR PUSTAKA Cochran, W.G. 1963. Sampling Techniques. Ed ke-2. New York: John Wiley & Sons, Inc . Morgan, B.J.T. 1984. Element of Simulation. New York: Chapman and Hall. Nasution, A.H., A. Rambe. 1984. Teori Statistika untuk Ilmu-Ilmu Kuantitatif. Ed ke-2. Jakarta: Bhratara Karya Aksara. Nasoetion, A.H., A. Rambe. 1992. Buku Kerja Teknik Penarikan Contoh. Bogor: Pusat Antar Universitas Ilmu Hayat IPB. Scheaffer, R.L., W. Mendenhall dan Ott Lyman. 1990. Elementary Survey Sampling. Ed ke-4. Boston: PWSKENT Publishing Company. Singh, D., Chaudhary F.S. 1986. Theory and Analysis of Sample Survey Design. New Delhi: Wiley Eastern Limited. Som,
R.K. 1973. Practical Sampling Techniques. Ed ke-2. New York: Marcel Dekker, Inc.
Steel, R.G.D., J.H. Torie. 1980. Principles and Procedures of Statistics. Ed ke-2. New York: McGraw-Hill. Thompson, S.K. 1992. Sampling. New York: John Wiley & Sons, Inc . Watson, H.J., Jr.J.H. Blackstone. 1989. Computer Simulation. Ed ke-2. New York: J Wiley. Weissten, E.W. 2005. Absolute Error. [terhubung berkala]. http://www.mathworld.wolfram.com./ AbsoluteError.html [26 Juni 2005].
LAMPIRAN
Lampiran 1. Bentuk Umum Surveyselect Procedure PROC SURVEYSELECT pilihan-pilihan ; STRATA nama-nama peubah; CONTROL nama-nama peubah; SIZE nama-nama peubah ; ID nama-nama peubah ; .
Pernyataan
Fungsi
PROC SURVEYSELECT Menunjukkan prosedur
STRATA
CONTROL
SIZE
ID
Menyatakan variabel yang membentuk strata dalam suatu model sampel yang bertingkat Menyatakan variabel acuan yang digunakan dalam mengurutkan data input, digunakan pada metode selain SRS. Menyatakan variable untuk ukuran untuk pengukuran contoh, digunakan hanya pada metode PPS. Menyatakan variabel yang akan ditampilkan dalam pernyataan OUT.
Pilihan-pilihan DATA=nama file data SAS OUT=nama output data SAS yang berisi data contoh yang terpilih NOPRINT=meminta agar output tidak keluar METHOD=menetapkan metode yang digunakan dalam penarikan contoh (srs, pps, sys, seql) N=banyaknya contoh yang akan dipilih Tidak ada
Tidak ada
Tidak ada
Tidak ada
Lampiran 2. Bentuk Umum Surveymeans Procedure PROC SURVEYMEANS < pilihan-pilihan> < statistic-keywords > ; BY ; CLASS ; CLUSTER ; STRATA < / option > ; VAR ; WEIGHT ; Pernyataan
Fungsi
PROC SURVEYMEANS BY
CLASS CLUSTER STRATA
Menunjukkan prosedur Melakukan analisis yang terpisah dari observasi yang terpisah berdasarkan peubah yang digunakan. Menyebut peubah yang akan dianalisis sebagai peubah kategorik. Menentukan peubah yang diidentifikasi sebagai Gerombol Menentukan peubah yang diidentifikasi sebagai Lapisan.
Pilihan-pilihan DATA=nama file data SAS Tidak ada
Tidak ada Tidak ada List=menentukan nilai nilai dari variable strata dalam setiap stratum
Menunjukkan peubah mana yang akan dianalisis
VAR
Lampiran 3. Statistik yang dapat digunakan dalam Procedure surveymeans Statistik All CLM CLSUM CV DF MAX MEAN MIN NCLUSTER NMISS NOBS RANGE STD STDERR T VAR VARSUM
Keterangan Semua statistik yang terdaftar pada prosedur Batas kepercayaan dari rata-rata Batas kepercayaan dari total Koefisien Keragaman Derajat bebas Nilai maksimum Nilai rata-rata Nilai minimum Jumlah gerombol Jumlah data yang hilang Jumlah data pengamatan Selang ( max min ) Standar deviasi Galat baku dari rata-rata T-student untuk H 0: MEAN=0 Ragam dari rata-rata Ragam dari total jumlah
Tidak ada
Lampiran 4. Makro program proc iml; kodeprop=j(30,2,.); kab=j(600,3,.); sekolah=j(6000,6,.); respon=j(10,1,.); r=1;l=1;mu=1;m=1; do i=1 to 30; kodeprop[i,1]=i; if i>15 then kodeprop[i,2]=2; else kodeprop[i,2]=1; do j=1 to 20; kab[l,1]=i; kab[l,2]=j; if j>10 then kab[l,3]=2; else kab[l,3]=1;
do k=1 to 10; sekolah[r,1]=i; sekolah[r,2]=j; sekolah[r,3]=k; sekolah[r,5]=kodeprop[i,2]; sekolah[r,6]=kab[l,3]; r=r+1; end; if kodeprop[i,2]=1 & kab[l,3]=1 then mu=1; else if kodeprop[i,2]=1 & kab[l,3]=2 then mu=2; else if kodeprop[i,2]=2 & kab[l,3]=1 then mu=3; else if kodeprop[i,2]=2 & kab[l,3]=2 then mu=4; respon=RANNOR(REPEAT(0,10,1)); do b=1 to 10; sekolah[m,4]=(respon[b,1])+(mu*2); m=m+1; end; l=l+1; end; end; create work.kodeprop from kodeprop; append from kodeprop; create work.kab from kab; append from kab; create work.sekolah from sekolah; append from sekolah;
data kodeprop; set kodeprop; kode_dati1=col1; lapisan_dati1=col2; keep kode_dati1 lapisan_dati1; run; data kab; set kab; kode_dati1=col1; kode_dati2=col2; lapisan_dati2=col3; keep kode_dati1 kode_dati2 lapisan_dati2; run; data sekolah; set sekolah; kode_dati1=col1; kode_dati2=col2; sekolah=col3; lapisan_dati1=col5; lapisan_dati2=col6; respon=col4; keep kode_dati1 kode_dati2 lapisan_dati1 lapisan_dati2 sekolah respon; run; %macro lat; %do i = 1 %to 10000; proc surveyselect data=work.kodeprop method=srs n=5 out=prop_terpilih noprint seed=&i; strata lapisan_dati1; run; data sampleprop; set prop_terpilih; kode_dat1=kode_dati1; keep kode_dat1 lapisan_dati1; run; proc iml; use work.sampleprop; read all into sampleprop; use work.kab; read all into kab; xtahap2=j(200,4,.); p=nrow(sampleprop); r=nrow(kab); ph=1; do i=1 to p; k=sampleprop[i,2]; do j=1 to r; if kab[j,1]=k then do; xtahap2[ph,1]=kab[j,1]; xtahap2[ph,2]=kab[j,2];
xtahap2[ph,3]=kab[j,3]; xtahap2[ph,4]=sampleprop[i,1]; ph=ph+1; end; end; end; create xtahap2 from xtahap2; append from xtahap2; quit; data tahap2; set xtahap2; prop_terpilih=col1; kode_dati2=col2; lapisan_dati2=col3; lapisan_dati1=col4; keep prop_terpilih kode_dati2 lapisan_dati1 lapisan_dati2; run; proc sort data=work.tahap2; by prop_terpilih lapisan_dati2; run; proc surveyselect data=work.tahap2 method=srs n=5 out=kab_terpilih noprint seed=&i; strata prop_terpilih lapisan_dati2 ; run; data samplekab; set kab_terpilih; dat2_terpilih=kode_dati2; prop_pilihan=prop_terpilih; keep prop_pilihan lapisan_dati1 lapisan_dati2 dat2_terpilih ; run; proc iml; use work.samplekab; read all into samplekab; use work.sekolah; read all into sekolah; xtahap3=j(1000,6,.); r=nrow(sekolah); k=nrow(samplekab); p=1; do j=1 to k; do i=1 to r; if (sekolah[i,1]=samplekab[j,4]) & (sekolah[i,2]=samplekab[j,3]) then do; xtahap3[p,1]=samplekab[j,4]; xtahap3[p,2]=samplekab[j,3]; xtahap3[p,3]=samplekab[j,1]; xtahap3[p,4]=samplekab[j,2]; xtahap3[p,5]=sekolah[i,3]; xtahap3[p,6]=sekolah[i,6]; p=p+1;
end; end; end; create xtahap3 from xtahap3; append from xtahap3; quit; data tahap3; set xtahap3; dati1_terpilih=col1; dati2_terpilih=col2; lapisan_dati1=col3; lapisan_dati2=col4; sekolah=col5; respon=col6; keep dati1_terpilih dati2_terpilih lapisan_dati1 lapisan_dati2 sekolah respon; run; proc surveyselect data=work.tahap3 method=srs n=5 out=sekolah_terpilih noprint seed=&i; by dati1_terpilih dati2_terpilih; run; ods output statistics=tyo; proc surveymeans data=sekolah_terpilih alpha=0.1 mean stderr clm; Strata lapisan_dati1 lapisan_dati2; var respon; run; proc append base=hasil data=tyo; run; ods output Summary=tes; Proc means data=work.sekolah_terpilih alpha=0.1 mean stderr clm; var respon; run; proc append base=hasil_pcas data=tes; run; %end; %mend; %lat;
proc means data=work.hasil var Mean ; run;
alpha=0.1 mean std;
proc means data=work.hasil var StdErr; run;
alpha=0.1 mean ;
Proc means data=work.sekolah alpha=0.1 mean stderr clm; var respon; run; proc sort data=work.sekolah; by lapisan_dati1 lapisan_dati2; run; Proc surveymeans data=work.sekolah alpha=0.1 mean stderr clm; strata lapisan_dati1 lapisan_dati2; var respon; run;
Lampiran 5. Output yang dihasilkan oleh surveyselect procedure The SURVEYSELECT Procedure Selection Method Strata Variable
Simple Random Sampling lapisan_dati1
Input Data Set Random Number Seed Stratum Sample Size Number of Strata Total Sample Size Output Data Set
KODEPROP 1 5 2 10 PROP_TERPILIH
The SURVEYSELECT Procedure Selection Method Strata Variables
Simple Random Sampling prop_terpilih lapisan_dati2
Input Data Set Random Number Seed Stratum Sample Size Number of Strata Total Sample Size Output Data Set
TAHAP2 1 5 20 100 KAB_TERPILIH
The SURVEYSELECT Procedure Selection Method Strata Variables
Simple Random Sampling dati1_terpilih dati2_terpilih
Input Data Set Random Number Seed Stratum Sample Size Number of Strata Total Sample Size Output Data Set
TAHAP3 1 5 100 500 SEKOLAH_TERPILIH
Lampiran 6. Output yang dihasilkan oleh surveymeans procedure
The SURVEYMEANS Procedure Data Summary Number of Strata Number of Observations
4 500
Statistics Std Error Variable Mean of Mean 90% CL for Mean __________________________________________________________________ respon 5.055021 0.040925 4.97461342 5.13542946 __________________________________________________________________
This document was created with Win2PDF available at http://www.daneprairie.com. The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only.
