PEMODELAN PENGGUNAAN SINYAL QPSK PADA KOMUNIKASI FM

Seminar Nasional Aplikasi Sains dan Teknologi 2008 – IST AKPRIND Yogyakarta

PEMODELAN PENGGUNAAN SINYAL QPSK PADA KOMUNIKASI FM Pius Yozy Merucahyo Teknik Elektro, FST, Universitas Sanata Dharma Email: [email protected] ABSTRACT Nowadays, analog FM radio system is popular. At the same time, digital technology is growing in application. If both systems can be combined, it will give more advantage for the people. In this paper, model of combination of FM analog and digital system will be built in an integrated system. System digital is represented with QPSK signal. The audio signal will be replaced with QPSK signal as modulating signal. The result is the simple model of combining FM and QPSK. Keywods : Frequency Modulation (FM), QPSK, Normal Distribution.

I.

PENDAHULUAN

Saat ini radio masih memiliki pendengar yang sangat luas yang meliputi semua kalangan dalam masyarakat. Melalui radio kita dapat memperoleh berbagai informasi, baik informasi ilmiah ataupun hiburan dan berbagai macam suguhan siaran radio yang lainnya. Saat ini sebagian besar studio radio menggunakan teknik modulasi analog. Pada saat yang sama teknologi digital juga semakin berkembang dan dapat diterima oleh masyarakat. Kedua teknologi tersebut diharapkan dapat saling menunjang sehingga teknologi FM analog dalam penyiaran radio yang selama ini ada dapat mengakomodasi sistem digital secara optimal. Sehubungan dengan hal di atas maka akan dicoba dibuat model komunikasi FM yang mampu mengirimkan sinyal digital, dalam hal ini menggunakan modulasi digital QPSK. Pada akhirnya diharapkan dengan model ini sinergi antara sistem FM analog dan digital cukup menggunakan metode atau piranti yang sederhana sehingga perpindahan penyiaran analog ke digital dapat dilakukan dengan penambahan piranti yang sederhana dan berbiaya murah. Pada tulisan ini akan dihasilkan model penggunaan komunikasi FM untuk sinyal digital dengan menitikberatkan pada penerimaan sinyal FM digital melalui interpretasi sinyal pemodulasi. I.1 QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) QPSK adalah salah satu bentuk dari PSK (Phase Shift Keying). PSK adalah modulasi digital yang menyampaikan data informasi dengan mengubah atau memodulasi fase dari sinyal asal (gelombang pembawa). Skema modulasi digital ini menggunakan sejumlah sinyal pembeda untuk merepresentasikan data digital. Setiap fase merupakan tanda atau kode dari satu informasi atau simbol. Adapun variasi informasi pada QPSK jumlahnya adalah empat. Istilah quadrature pada QPSK menunjukkan empat kemungkinan fase yang dapat digunakan untuk menyampaikan informasi. Pada setiap periode waktu simbol, satu fase dapat berubah satu kali. Oleh karena ada empat kemungkinan fase maka ada dua bit informasi yang dapat disampaikan dalam satu slot waktu atau durasi simbol.

Gambar 1. Konstelasi fase QPSK

9


Gelombang QPSK dapat digambarkan sebagai berikut:

Simbol 1

Simbol 2

Simbol 3

Simbol 4

Gambar 2. Sinyal Simbol QPSK

Secara matematis gelombang QPSK dapat dirumuskan sebagai berikut

S (t ) = Ac cos[2πf c t − Φ (t ) ]

……………………………………(1)

Φ(t ) = fase penunjuk dibit informasi yang ditransmisikan, jarak antar fase 900

I.2 Frequency Modulation (FM) Frequency Modulation (FM) adalah sinyal termodulasi sudut yang menyampaikan informasi melalui gelombang pembawa (termodulasi) dengan mengubah-ubah frekuensi. Dalam aplikasi analog, frekuensi sesaat gelombang pembawa adalah berbanding lurus dengan nilai sinyal masukan (pemodulasi). Amplitudo sinyal pembawa tetap konstan. FM relatif tahan terhadap gangguan sehingga di pilih untuk sebagai modulasi standart untuk frekuensi tinggi. Siaran radio yang paling populer di masyarakat adalah siaran radio FM yang menggunakan frekuensi pembawa sekitar 100 an Mhz. Dengan demikian sistem ini memiliki jangkauan yang paling luas, sehingga pengembangan sistem ini akan menguntungkan masyarakat karena masyarakat dapat menikmati layanan FM yang lebih baik dengan biaya yang murah. Contoh dari gelombang frequency modulation adalah sebagai berikut:

Gambar 3.Gelombang FM

Pada tulisan ini sinyal yang digunakan adalah sinyal hasil pembangkitan Indirect FM yang dirumuskan sebagai berikut:

s1 (t ) = A1 cos[2πf1t + θ1 (t )] ..................................................................................(2) dimana : s1(t) = gelombang pembawa FM f1 = frekuensi gelombang pembawa = amplitudo gelombang pembawa A1 θ1 (t ) = sudut fase gelombang pembawa

10


Adapun sudut fase gelombang pembawa dapat dirumuskan sebagai berikut : 1

θ1 (t ) = 2πk1 ∫ m(t )dt.........................................................................................(3) 0

θ1 (t) = relatif kecil dibanding 1 radian sehingga dapat digunakan rumus sebagai berikut : cos[θ (t )] = 1

sin[θ (t )] = θ (t )

dimana: m(t) = gelomba ng pemodul asi = k1 sensitivit as

frekuensi modulator (frekuensi/amplitudo) Dari persamaan (2) dan (3) diperoleh rumus gelombang FM sebagai berikut:

s1 (t ) = A1 cos( 2πf 1t ) − A1 sin( 2πf 1t )θ 1 (t ) t

= A1 cos( 2πf 1t ) − 2πk1 A1 sin( 2πf 1t ) ∫ m(t )dt

…………………………………….(4)

0

Dalam hal ini m(t) merupakan sinyal QPSK, maka persamaan m(t) akan menjadi :

m (t ) = Am cos[2πf mt + θ m (t )]………………………………………………………..(5) sehingga didapat aproksimasi persamaan sinyal gelombang FM pada sisi pemancar adalah sebagai berikut:

s1 (t ) = A1 cos( 2πf1t ) − 2πk1 A1 sin( 2πf1t ) ∫ Am cos[2πf mt + θ m (t )]dt ……………………(6) t

0

Sinyal pemodulasi

Tapis Lolos Bawah

Product modulator

Gelombang FM

Gelombang Pembawa Gambar 4. Blok Pembangkit Indirect FM

I.3 Tapis Lolos Bawah (Low Pass Filter) Tapis Lolos Bawah adalah tapis yang melewatkan sinyal frekuensi rendah tetapi melemahkan amplitudo sinyal dengan frekuensi yang lebih tinggi daripada frekuensi cutoff . Dalam tulisan ini tapis lolos bawah adalah tapis yang ideal sehingga frekuensi yang tinggi dilemahkan sampai bernilai nol dan tidak memperhitungkan daerah transisi. Hal ini sesuai dengan penggunaan pada tulisan ini dimana frekuensi yang dilewatkan dan yang dihilangkan memiliki jarak yang jauh. 11


Tanggapan frekuensi

Frekuensi Gambar 5. Karakteristik Tapis Lolos Bawah

I.4 Probabilitas Distribusi Normal Penentuan simbol yang dikirimkan oleh penerima adalah berdasarkan probabilitas normal Gaussian. Rumus dari random variabel normal adalah − ( x − μ )2

f

x

1 2 πσ

(X ) =

e

⎛⎜ 2 σ 2 ⎞⎟ ⎝ ⎠

(7)

Gambar 6. Fungsi Normal Gaussian

II. PEMBAHASAN Dalam keadaan ideal sinyal FM yang diterima adalah sama dengan sinyal yang dikirim yaitu sebagai berikut:

s1 (t ) = A1 cos( 2πf1t ) − 2πk1 A1 sin( 2πf1t ) ∫ Am cos[2πf mt + θ m (t )]dt t

0

........(6)

Pada sisi penerima, sinyal persamaan diatas akan dianalisa sebagai berikut

∫ cos[2πf t

0

m

t + θ m (t )]dt = ∫ cos(2πf mt ) cos(θ m (t ) )dt − ∫ sin (2πf mt )sin (θ m (t ) )dt t

t

0

0

....................... ....................... .......................

............................................................(8) Nilai θm(t) adalah konstan selama durasi bit. Oleh karena itu sangat penting ketepatan mengenali awal dan akhir durasi bit maupun besaran amplitudo. Pada tulisan ini diasumsikan proses

12


pengambilan data akurat, karena kesalahan sedikit saja mengenai besarnya tegangan maupun kesalahan pewaktuan akan sangat berpengaruh pada keberhasilan proses secara keseluruhan. Karena nilai θm(t) maka persamaan di atas dapat dirumuskan sebagai berikut :

∫ cos[2πf t

0

m

t + θ m (t )]dt = ∫ cos(2πf m t ) cos θ m (t )dt − ∫ sin (2πf m t )sin θ m (t ) dt t

t

0

0

=

1 1 sin (2πf m t ) cos(θ m (t ) ) + cos(2πf m t )sin (θ m (t ) ) 2πf m 2πf m

=

1 sin[2πf m t + θ m (t )]...........................................(9) 2πf m

Dari persamaan (6) dan (9), persamaan sinyal FM yang diterima menjadi sebagai berikut :

.2π1f . A sin[2πf t + θ (t)]

s1 (t ) = A1 cos(2πf1t ) − 2πk1 A1 sin( 2πf1t )

m

m

m

m

..................................................................................................................................(10) Jika persamaan di atas dikalikan dengan sinyal sinusoidal yang berfrekuensi sama dengan frekuensi gelombang pembawa yaitu sin( 2πf1t ) dengan tujuan memperbesar jarak antar frekuensi maka perhitungannya dapat dilihat di bawah ini :

.

.2π1f . A sin[2πf t + θ (t)] A A 1 = .sin( 2.2πf t ) − 2πk . .[1 − cos(2.2πf t ) ]. . A sin[2πf t + θ (t)] 2 2 2πf A 1 A . sin( 2.2πf t ) − 2πk . . . A sin[2πf t + θ (t)] 2 2 2πf

s 2 (t ) = A1 sin( 2πf 1t ) cos(2πf 1t ) − 2πk1 A1 sin 2 (2πf 1t )

m

m

m

m

1

1

1

1

1

m

m

m

m

=

1

1

1

1

m

m

m

m

I

II

. A2 .cos(2.2πf t).2π1f t . A sin[2πf t + θ (t)]

+ 2πk1

1

1

m

m

m

m

III ........................................................................................................................................(11) Dari perhitungan di atas nampak bahwa jarak frekuensi antar sinyal semakin besar. Sinyal persamaan I dan III memiliki frekuensi yang sangat tinggi yaitu menjadi sebesar dua kali frekuensi gelombang pembawa (2.f1). Sedangkan sinyal persamaan II memiliki frekuensi sebesar frekuensi audio (fm). Secara teknis, sinyal persamaan I dan sinyal persamaan III akan mudah dipisahkan dari sinyal persamaan II dan dihilangkan.dengan tapis lolos rendah. Hasil penapisan menghasilkan sinyal yang dapat dirumuskan sebagai berikut:

s LPF 1 (t ) = − =−

. .[sin (2πf t )cos (θ

k 1 A1 Am sin [2π f m t + θ m (t ) ] 2 fm k 1 A1 Am 2 fm

m

m

(t ) ) + cos (2π f m t )sin (θ m (t ) )]

........................................................................................................................................(12)

13


Seperti telah dinyatakan di atas bahwa nilai θm(t) adalah konstan maka diusahakan agar sinyal yang merupakan fungsi θm(t) dapat dimunculkan yaitu dengan cara dipisahkan dari sinyal yang lain. Caranya adalah mengalikan persamaan (12) dengan sin (2πf mt ) ) sehingga didapatkan perhitungan sebagai berikut:

. k AA =− [1 - cos(2.2πf t )]cos(θ (t )) − k A A sin 2.2πf t sin (θ (t ) ) . 2. 2 f 2. 2 f k AA k AA =− cos(θ (t ) ) + cos(2.2πf t ) cos(θ (t ) ) . 2. 2 f 2.2 f k AA − sin (2.2πf t )sin (θ (t)) 2. 2 f

s3 = −

k1 A1 Am k AA sin 2 (2πf m t ) cos(θ m (t ) ) − 1 1 m sin (2πf m t ) cos(2πf m t )sin (θ m (t ) ) 2 fm 2 fm 1

1

m

1

m

1

m

1

1

m

m

m

1

m

m

m

1

m

m

m

1

1

m

m

m

m

m

m

m

Pada pengamatan selama durasi bit maka nilai θm(t) konstan atau berfrekuensi nol. dengan tapis lolos rendah ideal maka sinyal konstan atau berfrekuensi nol dapat dipisahkan dengan sinyal yang lain sehingga didapatkan persamaan sinyal yang tersisa adalah sebagai berikut:

. .

k1 A1 Am cos(θ m (t ) ) ……………………………………………..(13) 2 2 fm k AA Dari 1 1 m nampak bahwa satuannya adalah satuan amplitudo. Hal ini disebabkan satuan k1 2 2 fm

s LPF 2 (t ) = −

.

adalah frekuensi/satuan amplitudo. Hal ini membuat pengamatan menjadi lebih sederhana karena hanya dibutuhkan piranti pendeteksi amplitudo (tegangan) sinyal yang diterima. Hasil penapisan di atas menunjukkan bahwa sinyal yang tersisa merupakan suatu yang konstan atau dalam perhitungan merupakan suatu konstanta. Untuk mendapatkan keadaan ini dibutuhkan piranti deteksi kecepatan dan keakuratan yang tinggi sehingga sinyal yang diterima pada suatu durasi waktu tertentu merupakan suatu sinyal.konstan. Di samping itu piranti tersebut dapat mendeteksi awal dan akhir durasi bit sehingga piranti mempunyai waktu yang cukup untuk mendapatkan nilai pengukuran sinyal diterima sebagai sinyal yang konstan. Proses pengambilan data nilai sinyal dan metode perhitungan di atas memudahkan deteksi atas sinyal yang diterima, yang awalnya suatu sinyal fungsi waktu yang kompleks, pada akhirnya menjadi suatu sinyal konstan. Atau dengan kata lain perbedaan atas empat simbol yang mungkin dalam sistem QPSK terdeteksi sebagai variasi amplitudo (tegangan) konstan saja. Dalam hal ini piranti pengukuran frekuensi tidak diperlukan karena hanya dibutuhkan piranti pengukur amplitudo (tegangan). Adapun blok penerima sinyal QPSK dengan menggunakan sistem FM adalah sebagai berikut :

14


Sinyal diterima

X

s1(t)

s2(t)

Tapis Lolos Bawah LPF1

sLPF1(t) X

s3(t)

Tapis Lolos Bawah LPF2

sLPF2(t) sin( 2πf m t )

sin( 2πf1t ) Simbol ‘1’ Simbol ‘2’ Simbol ‘3’ Simbol ‘4’

Piranti pengambil keputusan

Gambar 7. Blok Penerima

Pada blok di atas hanya memerlukan dua piranti pengali dan dua tapis lolos bawah yang tidak terlalu ketat dalam penapisan karena sinyal yang dilewatkan dan yang dihilangkan memiliki jarak frekuensi yang panjang. Jadi daerah transisi dari tapis tidak perlu memiliki kemiringan tanggapan frekuensi yang besar. Ini berarti juga orde tapis tidak terlalu tinggi sehingga piranti yang digunakan tentu lebih sederhana. Piranti pengambil keputusan mendasarkan interpretasi simbol dengan metode distribusi normal Gaussian. Sebenarnya metode jarak terdekat (Least Mean Square) juga dapat digunakan. Akan tetapi berhubung kedatangan simbol ke suatu penerima sangat besar maka metode yang tepat adalah distribusi normal Gaussian. 0 Di atas telah ditentukan bahwa jarak sudut antar simbol adalah 90 , maka pemilihan konstelasi sudut harus menghindari konstelasi sudut yang menghasilkan dua nilai cosinus atau lebih yang sama. Konstelasi yang perlu dihindari misalnya konstelasi 00,900, 1800 ,2700. Selain itu konstelasi lain yang dihindari adalah 450, 1350 , 2250 , 3150. 0

0

0

0

Dalam tulisan ini digunakan konstelasi 60 ,150 , 240 ,330 . Jika pada nilai

k1 A1 Am dilakukan 2 2 fm

.

proses normalisisi sehingga nilainya adalah 1 maka variasi tegangan yang muncul adalah : Tegangan optimal simbol’1’ = -0.5000 Tegangan optimal simbol’2’ = 0.8660 Tegangan optimal simbol’3’ = 0.5000 Tegangan optimal simbol’4’ = -0.8660 Dari pertimbangan di atas akhirnya dapat ditentukan konstelasi sudut seperti pada gambar 8.

15


90

.

120

Simbol '2' 150

.

Simbol '1' 60

30

180

.

.

210

Simbol '3'

240

0

330

Simbol '4'

300 270

Gambar 8 Konstelasi sudut QPSK yang dipilih

Selanjutnya variasi konstelasi dapat dikembangkan sesuai dengan kebutuhan ataupun keadaan riil. Misalnya jarak antar sudut simbol tidak tepat 900 atau mengatur amplitudo masing-masing simbol tidak tepat sama. Hal ini sesuai dengan metode modulasi digital yang menggabungkan variasi perbedaan amplitudo dan sudut posisi untuk membentuk konstelasi sinyal digital. Untuk m pada m-array PSK yang lebih besar maka kompleksitas konstelasi sinyal akan semakin tinggi. Hal ini disebabkan kemungkinan dua atau lebih nilai cos(θm(t) yang sama akan semakin besar. Cara mengatasi hal tersebut adalah dengan pemilihan secara tepat nilai sudut posisi yang akan digunakan. 3

Tegangan Optimal Simbol'1' -0.5000 Simbol'2' 0.8660 Simbol'3' 0.5000 Simbol'4' -0.8660

2.5

Simbol'1' Simbol'2' Simbol'3' Simbol'4'

2

1.5

1

0.5

0 -1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tegangan Sinyal Diterima

Gambar 9 Interpretasi Sinyal Diterima

Interpretasi sinyal diterima menggunakan aturan distribusi normal Gaussian. Hal ini disebabkan pada kenyataannya jumlah bit yang datang ke suatu penerima sangat besar. Jumlah yang besar ini sesuai dengan rumusan distribusi normal Gaussian yang mengasumsikan jumlah data yang diamati tidak terhingga. Dari gambar 9 nampak bahwa ketika tegangan sinyal diterima sama dengan nol akan terjadi kesulitan menginterpretasi simbol dari sinyal yang datang. Oleh karenanya perlu ada mekanisme untuk menentukan kapan ada pengiriman sinyal kapan tidak terjadi pengiriman. Di beberapa posisi 16


terjadi perpotongan antar grafik. Pada perpotongan tersebut pendeteksi mengalami kesulitan untuk menentukan simbol mana yang sebenarnya dikirimkan. Salah satu cara mengatasi masalah-masalah tersebut adalah dengan mekanisme permintaan pengiriman ulang simbol yang dikirim. Apabila tidak dilakukan maka yang terjadi adalah galat pengiriman.

III. KESIMPULAN Berdasarkan pembahasan diatas dapat disimpulkan bahwa: 1. Komunikasi dengan sinyal QPSK pada sistem komunikasi FM dapat dibuktikan. 2. Untuk mendeteksi simbol QPSK dilakukan dengan mendeteksi amplitudo sinyal-sinyal DC pada penerima. 3. Untuk interpretasi sinyal QPSK cukup menggunakan dua piranti pengali dan dua piranti tapis pelolos bawah yang sederhana. 4. Fungsi probabilitas normal Gaussian dapat digunakan untuk interpretasi penerimaan simbol QPSK. Daftar Pustaka [1] Haykin, Simon., 1989, Analog & Digital Communications. John Wiley & Sons, Inc, Canada. [2] Hsu, Hwei, P., 1996, Probability, Random Variables, & Random Processes. McGraw-Hill,New Jersey. [3] Proakis, John G, 1995., Digital Communications. McGraw-Hill, Singapore [4] Ziemer, Rodger E., dan Peterson, Roger L., 1985, Digital Communications and spread Spectrum Systems. McGraw-Hill, New Jersey.

17

PEMODELAN PENGGUNAAN SINYAL QPSK PADA KOMUNIKASI FM

Recommend Documents