Seminar Nasional Statistika IX Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 7 November 2009
Pemodelan Nilai Tukar Rupiah terhadap Dollar Amerika Serikat Menggunakan ARFIMA 1
Harnum Annisa Prafitia dan 2Irhamah
1
Mahasiswa S1 Jurusan Statistika, FMIPA, ITS
2
Staf Pengajar Jurusan Statistika, FMIPA, ITS
Kampus ITS Keputih Sukolilo, Surabaya 60111 Jawa Timur
E-mail:
[email protected] dan
[email protected]
ABSTRAK
Setelah Perang Dunia II, Dollar Amerika Serikat (USD) menjadi mata uang terkuat di dunia. Setiap perubahan pada nilai mata uang USD akan mempengaruhi pergerakan nilai mata uang negara-negara di dunia, termasuk Rupiah. Hasil penelitian sebelumnya menunjukkan bahwa deret berkala nilai tukar Rupiah terhadap USD memiliki long memory atau ketergantungan jangka panjang. Dalam makalah ini dilakukan penelitian pendahuluan menggunakan metode ARFIMA (Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average) untuk memodelkan secara sekaligus ketergantungan jangka pendek dan jangka panjang pada data nilai tukar Rupiah terhadap USD. Metode pendugaan parameter yang digunakan adalah EML sedangkan kriteria pemilihan metode terbaik adalah AIC dan MSE untuk in-sample serta MAPE dan MSE untuk ramalan out of sample. Dari hasil analisis diperoleh residual yang tidak berdistribusi normal. Hal ini dapat disebabkan oleh adanya outlier atau adanya perubahan pola pada data yang tidak bisa ditangkap oleh model ARFIMA. Penelitian selanjutnya akan dilakukan untuk memodelkan long memory dan perubahan pola pada data. Kata kunci: long memory, ARFIMA, outlier
I. Pendahuluan Mata uang Dollar Amerika Serikat (USD) merupakan salah satu mata uang kuat dunia. Secara umum perekonomian Amerika Serikat sangat erat kaitannya dengan perekonomian negara-negara di kawasan Asia Tenggara, sehingga adanya perubahan nilai tukar US Dollar akan mempengaruhi nilai tukar mata uang negara-negara di dunia, termasuk di kawasan ASEAN (Rustiaty, 2004). Penelitian yang terkait dengan nilai tukar mata uang 1
negara-negara Asia Tenggara yang pernah dilakukan sebelumnya yaitu pemodelan nilai tukar mata uang negara-negara Asia Tenggara dengan menggunakan metode VARMAX oleh Sugandi (2003). Susmayani (2005) melakukan penelitian pemodelan kurs beberapa negara di Asia Tenggara terhadap US Dollar pada kondisi sebelum krisis, masa krisis, dan setelah krisis. Pentingnya peranan dari pemodelan nilai tukar mata uang negara-negara Asia Tenggara menyebabkan meningkatnya kebutuhan peramalan jangka panjang dari nilai tukar mata uang asing untuk mengetahui model peramalan dan efek jangka panjangnya. Berdasarkan penelitian Sugandi (2003) dan Rustiaty (2004) terlihat pada ACF nilai tukar Rupiah terhadap USD autokorelasinya turun secara lambat atau hiperbolik untuk periode yang cukup lama hal ini mengindikasikan adanya ketergantungan jangka panjang pada nilai tukar mata uang tersebut, sehingga dapat dianalisis dengan metode ARFIMA. GilAlana dan Toro (2009) melakukan penelitian tentang pemodelan nilai tukar mata uang lima negara industri terhadap US Dollar dengan menggunakan metode ARFIMA. Selanjutnya Shittu dan Yaya (2009) melakukan perbandingan model ARFIMA dengan ARIMA untuk data nilai tukar mata uang UK Pound terhadap US Dollar yang menghasilkan bahwa model ARFIMA lebih baik daripada model ARIMA begitu pula hasil peramalan ARFIMA yang lebih realistis dan lebih mencerminkan kenyataan ekonomi sekarang pada dua negara tersebut. Penggunaan metode ARFIMA pada nilai tukar Rupiah terhadap USD dapat dilihat berdasarkan penelitian Baharumshah dan Sen (2001) tentang peramalan nilai tukar mata uang lima negara di ASEAN dengan menggunakan ARFIMA. Dengan adanya dugaan long memory pada data nilai tukar Rupiah terhadap USD, maka pada penelitian ini akan dibahas bagaimana pemodelan nilai tukar Rupiah terhadap Dollar Amerika Serikat (USD) dengan menggunakan model ARFIMA. Metode yang digunakan untuk estimasi parameter adalah metode exact maximum likelihood (EML), kemudian dicari model yang terbaik berdasarkan kriteria in sample MSE, dan AIC serta out of sample MSE dan MAPE. Model terbaik yang sudah diperoleh akan digunakan untuk peramalan 14 dan 30 periode ke depan.
II. Tinjauan Pustaka 2.1 Deret Memori Berkala Jangka Panjang Bila fungsi autokorelasi antara Zt dengan Zt-k turun secara lambat atau hiperbolik dan lag yang signifikan semakin besar maka dapat diidentifikasi adanya ketergantungan jangka panjang dalam data yang merupakan ciri dari memori jangka panjang (long memory). Proses stasioner dengan fungsi autokorelasi, ρk, dapat dikatakan sebagai proses memori jangka panjang bila tidak konvergen (Hosking, 1981). Menurut Zickus, Leipus, dan Kuietkus (1999) deret yang dikatakan sebagai proses yang memiliki memori jangka panjang yaitu bila fungsi autokorelasi turun menuju nol dengan sangat lambat sehingga menunjukkan bahwa pengamatan yang jauh terpisah masih saling berhubungan. 2.2 ARFIMA (Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average) Model ARFIMA merupakan model ARIMA yang nilai operator pembedaan d nya tidak hanya bernilai integer tetapi juga bernilai real karena adanya efek memori jangka panjang dalam data. Bentuk umum model ARFIMA yaitu : 2
dimana dan ) diekspansikan sebagai deret binomial (Hosking, 1981) :
. Filter pembeda
dimana merupakan fungsi Gamma sehingga
2.3 Estimasi Parameter Model ARFIMA (p,d,q) Pada penelitian ini akan digunakan metode EML. Metode EML paling efisien dan menghasilkan ramalan paling akurat untuk dibandingkan pendugaan yang lain (Irhamah, 2001). Dengan membentuk fungsi log-likelihood dari parameter model maka dapat melakukan penaksiran parameter model dengan metode EML, fungsi tersebut dinyatakan sebagai berikut (Doornik dan Ooms, 2006):
dimana
adalah matriks kovarians. Bila
maka :
Menurunkan fungsi log-likelihood tersebut terhadap lalu disamadengankan nol menjadi :
untuk mendapatkan nilai maksimum
2.4 Pemilihan Model Terbaik Sebelumnya data telah dibagi menjadi dua yaitu in sample dan out of sample untuk ramalan. Untuk error in-sample dapat digunakan kriteria Akaike’s Information Criterion (AIC) dan Mean Square Error (MSE), sedangkan untuk error ramalan out of sample dapat digunakan kriteria Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dan Mean Square Error (MSE). 1. Akaike’s Information Criterion (AIC)
dimana
2. Mean Square Error (MSE)
3
3.Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
dimana :
adalah nilai aktual adalah nilai ramalan n adalah banyak pengamatan
Model yang terbaik adalah model yang memiliki nilai kriteria paling kecil (Wei, 1990). III. Metodologi Penelitian 4.1 Sumber Data Data yang dipakai dalam penelitian ini adalah data sekunder yaitu data nilai tukar mata uang Rupiah dan Dollar Singapura di Asia Tenggara terhadap Dollar. Data diambil dari website www.oanda.com.
4.2 Variabel Penelitian Data yang diambil merupakan data harian nilai tukar mata uang negara Indonesia yaitu Rupiah terhadap USD dan nilai tukar mata uang negara Singapura yaitu Dollar Singapura terhadap USD mulai 1 Januari 2007 hingga 1 Oktober 2009 sehingga diperoleh 1005 data.
4.3
Metode Analisis Data
Data yang sudah terkumpul dibagi menjadi dua bagian yaitu untuk menentukan model sebanyak 991 data dan untuk validasi peramalan digunakan 14 data terakhir. Maka analisis data dilakukan sebagai berikut : 1. Identifikasi Model Model ARFIMA diperoleh dengan cara identifikasi yang sama yaitu : a. membuat time series plot b. melakukan transformasi yang sesuai apabila data tidak homogen dalam varians. Bila data tidak stasioner dalam mean untuk model ARFIMA sebagai indikasi ketergantungan jangka panjang. c. membentuk beberapa model ARFIMA berdasarkan plot ACF dan plot PACF. d. mengestimasi model yang sudah terbentuk e. menguji syarat asumsi dari residual
2. Pemilihan Model Terbaik Semua model ARFIMA yang sudah mencukupi (signifikan parameter, white noise, dan distribusi normal pada residual telah terpenuhi) maka dicari model terbaiknya. Untuk in 4
sample menggunakan kriteria MSE dan AIC, sedangkan untuk out of menggunakan kriteria MAPE dan MSE. 3. Peramalan Peramalan yang dilakukan dengan menggunakan data out of sample untuk 14 dan 30 periode mendatang.
IV. Analisis dan Pembahasan Pada umumnya identifikasi awal pada pemodelan deret berkala adalah dengan melihat time series plot dari data nilai tukar Rupiah terhadap USD seperti pada gambar 4.1. Time Series Plot of IDR 13000 12000
IDR
11000 10000 9000 Day 01 Month Jan Year 2007
01 Jun
01 Nop
01 Apr 2008
01 Sep
01 Feb 2009
01 Jul
Gambar 4.1 Time Series Plot Nilai Tukar Rupiah
Dari time series plot di atas dapat diketahui bahwa data belum stasioner terhadap varians dan mean. Pada hasil transformasi menggunakan Box-Cox, diperoleh nilai lambda -4,48 dan tidak berada dalam selang kepercayaan lambda. Hal ini dikarenakan adanya variasi yang tinggi pada data. Untuk itu analisis selanjutnya tetap menggunakan data asli nilai tukar Rupiah terhadap USD. Dari data tersebut dapat dilihat plot ACF dan Periodogram seperti pada Gambar 4.2. Autocorrelation Function for IDR
Periodogram 4,0000E+10
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0
3,0000E+10
C4
Autocorrelation
(with 5%significance limits for the autocorrelations)
2,0000E+10
1,0000E+10
0 1
10
20
30
40
50 Lag
60
70
80
90
100
1
50
100
150
200
250 300 Index
350
400
450
500
Gambar 4.2 Plot ACF dan Periodogram Nilai Tukar Rupiah
Dari plot ACF di atas dapat diketahui bahwa autokorelasi ACF turun secara lambat atau hiperbolik sehingga terdapat dugaan long memory pada data. Begitu pula pada plot periodogram yang meningkat menuju nilai yang sangat besar tetapi berhingga untuk frekuensi yang semakin mendekati nol, hal ini menunjukkan adanya ketergantungan jangka panjang pada data nilai tukar Rupiah terhadap USD. 5
Setelah dilakukan identifikasi long memory, lalu dilakukan pendugaan model sementara berdasarkan plot PACF pada Gambar 4.3. Estimasi parameter untuk beberapa model ARFIMA terlihat pada Tabel 4.1. Partial Autocorrelation Function for IDR
Partial Autocorrelation
(with 5%significance limits for the partial autocorrelations) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1
5
10 15
20 25
30
35 40 Lag
45 50
55 60
65
70 75
Gambar 4.3 Plot ACF Nilai Tukar Rupiah
Dari tabel 4.1 dapat dilihat beberapa dugaan model sementara dengan taksiran parameter model sudah signifikan karena p-value < α = 0,05. Tabel 4.1 Taksiran Parameter Model ARFIMA
Model ARFIMA [1], d, 0 [4,15], d, 0
d 0,9945 [0,0000] 0,5388 [0,0000]
0,1484 [0,0000]
0, d, [1,4] 0, d, [1,15]
0,0184 [0,478] 0,4993 [0,0000] 0,4996 [0,0000] 0,4997 [0,0000]
0,5157 [0,0000] 0,5259 [0,0000]
0,2226 [0,0000] 0,0795 [0,0000]
[4], d, [4] [4], d, [1,4]
0,8941 [0,0000] 0,8314 [0,0000]
[15], d, [15]
0,7329 [0,0000]
0,4993 [0,0000] 0,4984 [0,0000] 0,4997 [0,0000]
0,4002 [0,0000]
-0,5025 [0,0000] -0,4877 [0,0000] -0,4033 [0,0000]
[15],d, [1,4]
0,2335 [0,0000]
0,4995 [0,0000]
0,4766 [0,0000]
0,2121 [0,0000]
Keterangan : [...] p value dari uji-t
Dari hasil di atas diperoleh tujuh model ARFIMA dengan taksiran parameter yang sudah signifikan, untuk itu dapat diketahui bahwa data nilai tukar Rupiah mempunyai long memory. Ini juga dapat dilihat dari nilai taksiran parameter d yang sudah signifikan. Selanjutnya dilakukan cek diagnosa terhadap asumsi residual yaitu white noise dan berdistribusi normal.
6
Tabel 4.2 Cek Diagnosa Model ARFIMA
Model ARFIMA [4,15], d, 0 0, d, [1,4] 0, d, [1,15] [4], d, [4] [4], d, [1,4] [15], d, [15] [15],d, [1,4]
White noise P-value 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
kenormalan P-value <0,010 <0,010 <0,010 <0,010 <0,010 <0,010 <0,010
Dari hasil cek diagnosa di atas dapat diketahui bahwa semua model ARFIMA di atas tidak memenuhi asumsi residual white noise dan berdistribusi normal. Untuk itu, analisis selanjutnya seperti pemilihan model terbaik dan peramalan tidak bisa dilanjutkan. V.
Kesimpulan
Dari analisis yang sudah dilakukan di atas dapat diketahui bahwa terdapat tujuh model ARFIMA yang sudah signifikan, hal ini dapat disimpulkan bahwa data nilai tukar Rupiah memang mempunyai long memory. Namun saat dilakukan cek diagnosa untuk semua model, didapatkan hasil tidak ada model yang memenuhi asumsi residual white noise dan berdistribusi normal. Hal ini dapat disebabkan oleh adanya outlier atau adanya perubahan pola pada data yang tidak bisa ditangkap oleh model ARFIMA. Penelitian lebih lanjut akan dilakukan untuk memodelkan long memory dan perubahan pola pada data.
Daftar Pustaka
Baharumshah, A.Z. dan Sen, L. K. (2001). Predictability of ASEAN-5 Exchange Rates in the Post-Crisis Era. Universiti Putra Malaysia, Serdang, Selangor. Doornik, J. A., dan Ooms, M., (2006), A Package for Estimating, Forecasting, and Simulating Arfima Models: Arfima Package 1.04 for Ox. Nuffield College, Rotterdam. Hosking, J. R. M. (1981). Fractional Differencing, Biometrika, Volume 68, hal. 165176. Gil-Alana, L.A., dan Toro, J. (2009). Estimation and testing of ARFIMA models in the real exchange rate, Journal of Finance and Econometrics, Volume 7 Issue 4, hal. 279-292. John Wiley & Sons Inc., New York. Irhamah. (2001). Perbandingan Metode-metode Pendugaan Parameter Model ARFIMA. Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
7
Rustiaty, E. (2004). Pemodelan Nilai Tukar Mata Uang di Negara-Negara Asia Tenggara Terhadap Us Dollar Dengan Menggunakan Metode Vektor Autoregression (VAR). Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Shittu, O. I., dan Yaya, O. S. (2009). Measuring Forecast Performance of ARMA and ARFIMA Models : An Application to US Dollar/ UK Pound Foreign Exchange Rate, European Journal of Scientific Researc, Volume 32 No.2, hal. 167-176. Euro Journals Publishing, Inc. Sugandi, L. (2003). Pemodelan Nilai Tukar Mata Uang Negar-Negara Asia Tenggara Dengan Menggunakan Metode VARMAX. Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Susmayani, I. (2005). Pemodelan Kurs Beberapa Negara di Asia Tenggara terhadap US Dollar Pada Kondisi Sebelum Krisis, Masa Krisis, dan Setelah Krisis. Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Wei, W. W. S. (1990). Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. Addison-Wesley Company Inc., New York. Zickus, M., Leipus, R. dan Kuietkus, K. (1999). Estimation of Long Range Dependence in Wind Speed Time Series Data. Vilnius University, Lithuania.
8
