PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK

PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK

Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial (1) berikut b (s ) 5s3 +3s 2 - 2s + 7 = 3 a ( s ) 4s + 8s 2 + 7s + 6

Jawab : Kode Matlab untuk penyelesaian persamaan (1) adalah clc clear all close all % Contoh 1 % num = [ 5 3 -2 7]; den = [ 4 8 7 6]; % sys1 = tf(num,den) [z,p,k] = residue(num,den) Hasil program Transfer function: 5 s^3 + 3 s^2 - 2 s + 7 ----------------------4 s^3 + 8 s^2 + 7 s + 6 z = -0.0125 -0.8688 -0.8688 + p = -1.5000 -0.2500 + -0.2500 k = 1.2500

0.1856i 0.1856i 0.9682i 0.9682i

1

(1)

Contoh 2. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih jika diketahui zero dengan nilai pada persamaan(2) s/d (4) berikut z1 = −0.0125

(2)

z 2 = −0.8688

(3)

z 3 = −0.8753

(4)

pole dengan nilai pada persamaan (5) s/d (6) berikut p1 = −1.5000

(5)

p 2 = −0.2500

(6)

p3 = −0.7500

(7)

gain dengan nilai pada persamaan (8) berikut

k = 2.2500

(8)

Jawab : Kode Matlab untuk membentuk fungsi alih adalah clc clear all close all % Contoh 2 % z = [-0.0125; -0.8688; -0.8753]; p = [-1.5000; -0.2500; -0.7500]; k = 2.2500; % [num,den] = residue(z,p,k); printsys(num,den,'s') Hasil program num/den = 2.25 s^3 + 3.8684 s^2 + 0.2978 s - 0.67517 -----------------------------------------s^3 + 2.5 s^2 + 1.6875 s + 0.28125

2

Contoh 3. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain jika diketahui fungsi alih pada persamaan (9) berikut G (s ) =

2s + 3 s + 5s + 4 2

(9)

Jawab : Kode Matlab untuk membentuk fungsi alih persamaan (9) adalah clc clear all close all % Contoh 3 % num = [2 3]; den = [1 5 4]; [b,a] = eqtflength(num,den); [z,p,k] = tf2zp(num,den) Hasil program z = -1.5000 p = -4 -1 k = 2

Contoh 4. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan dari fungsi alih pada persamaan (10) berikut G (s) =

s s + 14s + 56s + 160 3

2

Jawab : Kode Matlab clc clear all close all % Contoh 4 % num = [0 0 1 0]; den = [1 14 56 160]; sys = tf(num,den) [A,B,C,D] = tf2ss(num,den) 3

(10)

Hasil program Transfer function: s ------------------------s^3 + 14 s^2 + 56 s + 160 A = -14 1 0 B = 1 0 0 C = 0 D = 0

-56 0 1

-160 0 0

1

0

Contoh 5. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih dari persamaan keadaan pada persamaan (11) dan (12) berikut  xɺ 1 ( t )   0 1   x1 ( t )  1 1  u1  ɺ =   x t  + 0 1  u  x t − 25 − 4 ( ) 2    2 ( )   2    y1 ( t )  1 0   x1 ( t )  0 0   u1   =   x t  + 0 0   u  y t 0 1 ( ) 2    2 ( )   2  

(11) (12)

Jawab : Kode Matlab untuk memperoleh fungsi alih dari persamaan keadaan (11) dan (12) berikut clc clear all close all % Contoh 5 % A = [ 0 1; -25 -4]; B = [ 1 1; 0 1]; C = [ 1 0; 0 1]; D = [ 0 0; 0 0]; % Masukan 1 disp('Fungsi Alih Terhadap Masukan 1') [num1,den1] = ss2tf(A,B,C,D,1) % Masukan 2 disp('Fungsi Alih Terhadap Masukan 2') [num1,den1] = ss2tf(A,B,C,D,2) 4

Hasil program Fungsi Alih Terhadap Masukan 1 num1 = 0 1.0000 4.0000 0 0 -25.0000 1 den1 = 1.0000 4.0000 25.0000 Fungsi Alih Terhadap Masukan 2 num1 = 0 1.0000 5.0000 0 1.0000 -25.0000 den1 = 1.0000 4.0000 25.0000 Berdasarkan hasil program diperoleh persamaan (13) s/d (15) berikut Y1 ( s ) s+4 = 2 U1 ( s ) s + 4s + 25

(13)

Y2 ( s ) -25 = 2 U1 ( s ) s + 4s + 25

(14)

Y1 ( s ) s+5 = 2 U 2 ( s ) s + 4s + 25

(15)

Y2 ( s ) s - 25 = 2 U 2 ( s ) s + 4s + 25

(15)

Contoh 6. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan zero, pole dan gain dari persamaan keadaan (16) dan (17) berikut  xɺ 1 ( t )   −0.4000 −1.0000   x1 ( t )  1.0000  u1 ɺ =  + 0.0000   x 2 ( t )  0.0000   x 2 ( t )   1.0000

(16)

 y1 ( t )  1 0   x1 ( t )  0 0   u1   = +     y2 ( t )   0 1   x 2 ( t )  0 0   u 2 

(17)

Jawab : Kode Matlab untuk menentukan zero, pole dan gain dari persamaan keadaan (16) dan (17) adalah clc 5

clear all close all % Contoh 6 % A = [ -0.4000 -1.0000; 1.0000 B = [ 1.0000;0.0000] C = [ 2.2000 -2.0000] D = 2 % [z,p,k] = ss2zp(A,B,C,D,1) Hasil program z = -1.5000 0 p = -0.2000 + 0.9798i -0.2000 - 0.9798i k = 2

0.0000]

Contoh 7. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih dari nilai – nilai berikut zero dengan nilai pada persamaan (18) s/d (20) berikut z1 = −0.0125

(18)

z 2 = −0.8688

(19)

z 3 = −0.8753

(20)

pole dengan nilai pada persamaan (21) s/d (23) berikut p1 = −1.5000

(21)

p 2 = −0.2500

(22)

p3 = −0.7500

(23)

gain dengan nilai pada persamaan (24) berikut

k = 5.0000

(24)

Jawab : Kode Matlab untuk memperoleh fungsi alih dari nilai zero, pole dan gain adalah clc clear all close all % Contoh 7 % z = [-0.125; -0.8688; -0.8753]; 6

p = [-1.5000; -0.2500; -0.7500]; k = 5.00; % [num,den] = zp2tf(z,p,k); sys = tf(num,den) Hasil program Transfer function: 5 s^3 + 9.345 s^2 + 4.892 s + 0.4753 -----------------------------------s^3 + 2.5 s^2 + 1.688 s + 0.2813 Contoh 8. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih dari persamaan keadaan (25) dan (26) berikut  xɺ 1 ( t )   0 1   x1 ( t )  1 1  u1  ɺ = +     x 2 ( t )   −25 −4   x 2 ( t )  0 1  u 2 

(25)

 y1 ( t )  1 0   x1 ( t )  0 0   u1   = +     y2 ( t )   0 1   x 2 ( t )  0 0   u 2 

(26)

Jawab : Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih dari persamaan keadaan (25) dan (26) adalah clc clear all close all % Contoh 8 % A = [ 0 1; -25 -4]; B = [ 1 1; 0 1]; C = [ 1 0; 0 1]; D = [ 0 0; 0 0]; % Masukan 1 disp('Fungsi Alih Terhadap Masukan 1') [num1,den1] = ss2zp(A,B,C,D,1) % Masukan 2 disp('Fungsi Alih Terhadap Masukan 2') [num1,den1] = ss2zp(A,B,C,D,2) Hasil program Fungsi Alih Terhadap Masukan 1 num1 = -4 Inf den1 = -2.0000 + 4.5826i 7

-2.0000 - 4.5826i Fungsi Alih Terhadap Masukan 2 num1 = -5.0000 25.0000 den1 = -2.0000 + 4.5826i -2.0000 - 4.5826i Contoh 9. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan zero, pole dan gain dari fungsi alih pada persamaan (27) berikut Y ( s ) s 2 + 2s + 7 = U ( s ) s 2 + 7s + 6

(27)

Jawab : Kode Matlab untuk mendapatkan nilai zero, pole dan gain dari fungsi alih persamaan (27) adalah clc clear all close all % Contoh 9 % num = [ 1 2 7]; den = [ 1 7 6]; % sys1 = tf(num,den) [z,p,k] = tf2zp(num,den) Hasil program Transfer function: s^2 + 2 s + 7 ------------s^2 + 7 s + 6 z = -1.0000 + 2.4495i -1.0000 - 2.4495i p = -6 -1 k = 1 8

Contoh 10. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih gabungan dan persamaan keadaan gabungan dari 2 fungsi alih yang terhubung secara seri pada persamaan (28) dan (29) adalah Y1 ( s ) s+3 = 2 U1 ( s ) s + 5s + 4

(28)

Y1 ( s ) 5s + 1 = 2 U1 ( s ) s + 2s + 1

(29)

Jawab : Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih gabungan dan persamaan keadaan gabung dari 2 (dua) fungsi alih yang terhubung secara seri adalah clc clear all close all % Contoh 10 % num1 = [ 1 3]; den1 = [ 1 5 4]; num2 = [ 5 1]; den2 = [ 1 2 1]; % [a1,b1,c1,d1] = tf2ss(num1,den1); [a2,b2,c2,d2] = tf2ss(num2,den2); % disp('Matriks Keadaan') [as,bs,cs,ds] = series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) sys1 = ss(as,bs,cs,ds) % disp('Fungsi Alih') [nums,dens] = ss2tf(as,bs,cs,ds); sys = tf(nums,dens) Hasil program Matriks Keadaan a = x1 x2 x3 x1 -2 -1 1 x2 1 0 0 x3 0 0 -5 x4 0 0 1

x4 3 0 -4 0

b = x1

u1 0 9

x2 x3 x4

0 1 0

c = y1 d = y1

x1 5

x2 1

x3 0

x4 0

u1 0

Continuous-time model. Fungsi Alih Transfer function: 5.329e-015 s^3 + 5 s^2 + 16 s + 3 --------------------------------s^4 + 7 s^3 + 15 s^2 + 13 s + 4 Contoh 11. : Untuk diagram blok model sistem lingkar terbuka pada Gambar 1. berikut

Gambar 1. Diagram Blok Model Sistem Lingkar Terbuka

Dimana G (s ) = Gc (s ) =

1 500s 2

(30)

s +1 s +2

(31)

Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih

Y (s) pada Gambar 1. R (s )

Jawab : Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih

Y (s) R (s )

pada Gambar 1.

berikut Y (s ) s+1 = 3 R ( s ) 500s + 100s 2

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih diagram blok pada Gambar 2.8 clc clear all close all 10

(32)

% Contoh 2.13 % numG = [1]; denG = [500 0 0]; numC = [1 1]; denC = [1 2]; [num,den] = series(numG,denG,numC,denC); % printsys(num,den) Hasil program num/den = s + 1 -----------------500 s^3 + 1000 s^2 Contoh 12. : Untuk diagram blok sistem lingkar terbuka pada Gambar 2. berikut U(s) G 1 (S)

G2 (S)

Y(s)

Gambar 2. Diagram Blok Sistem Lingkar Terbuka

Dimana G1 ( s ) =

2s + 3 5s + 2s + 2

(33)

2

Untuk fungsi alih G 2 ( s ) mempuyai zero di z = -2 , pole di p1 = -0.5 dan p 2 = -8 serta penguatan sebesar 5 maka diperoleh fungsi alih persamaan (34) berikut G2 (s) =

5 (s + 2) ( s + 0.5 )( s + 8)


(34) Y (s ) U (s )


Y (s ) pada persamaan (35) U (s )

dan (36) berikut Y (s ) 2s 2 + 7s + 6 = 4 U ( s ) s + 8.90s 3 + 7.8s 2 + 5s + 1.6

atau

11

(35)

Y (s ) 2 ( s +1.50 )( s + 2 ) = zero/pole/gain = U (s ) ( s + 0.50 )( s + 8) ( s 2 + 0.40s + 0.40 )

(36)

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada persamaan (35) dan (36) adalah clc clear all close all % Contoh 12 clc clear all close all % G1 = tf([2 3],[5 2 2]) G2 = zpk(-2,[-0.5,-8],5) Tzpk = G1*G2 T = tf(Tzpk) Hasil program Zero/pole/gain: 2 (s+1.5) (s+2) -------------------------------(s+0.5) (s+8) (s^2 + 0.4s + 0.4) Transfer function: 2 s^2 + 7 s + 6 ----------------------------------s^4 + 8.9 s^3 + 7.8 s^2 + 5 s + 1.6 Contoh 13. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih gabungan dan persamaan keadaan gabungan dari 2 fungsi alih yang terhubung secara paralel pada persamaan (37) dan (38) berikut Y1 ( s ) s+3 = 2 U1 ( s ) s + 5s + 4

(37)

Y1 ( s ) 5s + 1 = 2 U1 ( s ) s + 2s + 1

(38)

Jawab : Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih gabungan dan persamaan keadaan gabung dari 2 (dua) fungsi alih yang terhubung secara paralel adalah clc clear all close all 12

% Contoh 13 % num1 = [ 1 3]; den1 = [ 1 5 4]; num2 = [ 5 1]; den2 = [ 1 2 1]; % [a1,b1,c1,d1] = tf2ss(num1,den1); [a2,b2,c2,d2] = tf2ss(num2,den2); % disp('Matriks Keadaan') [as,bs,cs,ds] = parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2); sys1 = ss(as,bs,cs,ds) % disp('Fungsi Alih') [nums,dens] = ss2tf(as,bs,cs,ds); sys = tf(nums,dens) Hasil program Matriks Keadaan a = x1 x2 x3 x1 -5 -4 0 x2 1 0 0 x3 0 0 -2 x4 0 0 1

x4 0 0 -1 0

b = x1 x2 x3 x4

u1 1 0 1 0

c = y1

x1 1

x2 3

x3 5

x4 1

d = y1

u1 0

Continuous-time model. Fungsi Alih Transfer function: 6 s^3 + 31 s^2 + 32 s + 7 ------------------------------s^4 + 7 s^3 + 15 s^2 + 13 s + 4 13

Contoh 14. : Untuk diagram blok sistem lingkar terbuka pada Gambar 3. berikut


Dimana G1 ( s ) =

s+1 5s + 2s + 10

(39)

G2 (s) =

s +5 s +6

(40)

2


Y (s ) pada Gambar 3. U (s )



berikut Y ( s ) 5s3 + 28s 2 + 27s + 56 = R ( s ) 5s3 + 32s 2 + 22s + 60

(41)

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih dari diagram blok persamaan (41) adalah clc clear all close all % Contoh 14 % num1 = [ 0 1 1]; den1 = [ 5 2 10]; num2 = [1 5]; den2 = [1 6]; [num,den] = parallel(num1,den1,num2,den2); % printsys(num,den) Hasil program num/den = 5 s^3 + 28 s^2 + 27 s + 56 -------------------------5 s^3 + 32 s^2 + 22 s + 60

14

Contoh 15. Untuk diagram blok sistem lingkar terbuka pada Gambar 4. berikut


Dimana G1 ( s ) =

G2 (s ) =

2s + 6 s +s+8

(42)

2

(s + 4)

( s + 1) ( s 2 + 4s + 1)


(43)



Y (s ) berikut U (s )

Y (s ) 2s 4 + 17s3 + 45s 2 + 44s + 38 = 5 U ( s ) s + 6s 4 + 18s3 + 46s 2 + 41s + 8

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih persamaan (44) berikut clc clear all close all % Contoh 15 % H1 = tf([2 6],[1 1 8]); denH2 = conv([1 1],[1 4 1]); H2 = tf([1 4],denH2); T = H1 + H2 Hasil program Transfer function: 2 s^4 + 17 s^3 + 45 s^2 + 44 s + 38 ---------------------------------------s^5 + 6 s^4 + 18 s^3 + 46 s^2 + 41 s + 8

15

(44)

Contoh 16. : Untuk diagram blok pada Gambar 5. berikut G8 (s) R(s) +

G1 (s)

+

+

G3 (s)

-

G6 (s) +

+

G4 (s)

G 2 (s)

G7 (s)

+

C(s)

+

G5 (s)

Gambar 5. Diagram Blok Sistem Multiloop

Dimana G1 ( s ) =

1 s+7

(45)

G2 (s ) =

1 s + 6s + 5

(46)

G3 (s ) =

1 s+8

(47)

G 4 (s ) =

1 s

(48)

G5 (s ) =

7 s+3

(49)

G6 (s ) =

7 s + 7s + 5

(50)

2

2

5 s+5 1 G8 (s ) = s+9 G7 (s ) =

(51) (52)


C (s ) R (s )

pada Gambar 5.


C (s ) R (s )

pada Gambar 5.

berikut C( s) 10s7 + 270s6 + 2950s5 + 16700s4 + 51990s3+ 86830s2 + 69850s + 21000 = 10 R( s) s + 45s9 + 866s8 + 9305s7 + 61160s6 + 253300s5 +657000s4 + 1027000s3+ 8909000s2 + 362600s + 42000 (53)

16

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada persamaan (45) s/d (52) berikut clc clear all close all % Contoh 16 % G1 = tf([0 0 1],[0 1 7]) G2 = tf([0 0 1],[1 6 5]) G3 = tf([0 0 1],[0 1 8]) G4 = tf([0 0 1],[0 1 0]) G5 = tf([0 0 7],[0 1 3]) G6 = tf([0 0 1],[1 7 5]) G7 = tf([0 0 5],[0 1 5]) G8 = tf([0 0 1],[0 1 9]) % T1 = append(G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,G8); Q = [ 1 -2 -5 0 2 1 8 0 3 1 8 0 4 1 8 0 5 3 4 -6 6 7 0 0 7 3 4 -6 8 7 0 0]; inputs = 8; outputs = 7; Ts = connect(T1,Q,inputs,outputs); T = tf(Ts) Hasil program Transfer function: 10s^7 + 270 s^6 + 2950 s^5 + 1.67e004 s^4 + 5.199e004 s^3 + 8.683e004 s^2 + 6.985e004 s + 2.1e004 ------------------------------------------------------s^10 + 45 s^9 + 866 s^8 + 9305 s^7 + 6.116e004 s^6 + 2.533e005 s^5 + 6.57e005 s^4 + 1.027e006 s^3 + 8.909e005 s^2 + 3.626e005 s + 4.2e004 Contoh 17. : Untuk

diagram blok sistem lingkar terbuka pada Gambar 6.

berikut G 3 (s) U(s)

+ + G 1 (s)

G 4 (s)

Y(s)

G 2 (s)

Gambar 6. Diagram Blok Model Sistem Lingkar Terbuka

Dimana 17

G1 ( s ) =

2s + 3 5s + 2s + 2

(54)

G2 (s) =

5 (s + 2) ( s + 0.5 )( s + 8)

(55)

G3 (s ) =

2s + 6 s +s+8

(56)

G4 (s ) =

2

2

(s + 4)

( s + 1) ( s 2 + 4s + 1)


(57)

Y (s ) pada Gambar 6. berikut U (s )


Y (s ) pada Gambar 6. berikut U (s )

Y( s) 2s6 + 33.80s5 + 181.2s4 + 397.80s3 + 438.40s2 + 438.40s + 230.40 = 9 U( s) s + 14.90s8 + 79.20s7 + 258s6 + 622.40s5 + 831.30s4 + 649.80s3 + 341s2 + 105.60s + 12.80

(58) Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih persamaan (54) s/d (58) adalah clc clear all close all % Contoh 17 % G1 = tf([2 3],[5 2 2]); G2 = zpk(-2,[-0.5,-8],5); G3 = tf([2 6],[1 1 8]); G4 = tf([1 4],conv([1 1],[1 4 1])); Tzpk = G4*(G3 + G2*G1) T = tf(Tzpk) Hasil program Zero/pole/gain: 2(s+4) (s+2.833) (s+9.057) (s+0.9049) (s^2 + 0.1046s + 1.24) ------------------------------------------------------(s+3.732)(s+8)(s+1(s+0.5)(s+0.2679)(s^2+0.4s+0.4)(s^2+s +8) Transfer function: 2s^6+33.8s^5+181.2s^4+397.8s^3+438.4s^2+438.4s+230.4 18

------------------------------------------------------s^9+14.9s^8+79.2 s^7+258s^6+622.4 s^5+831.3 s^4+649.8s^3+ 341 s^2 + 105.6 s + 12.8 Contoh 18. : Untuk diagram blok sistem lingkar tertutup pada Gambar 7. berikut R(s)

+

E a (s)

Y(s) G(s)

−

H(s)

Gambar 7. Diagram Blok Sistem Lingkar Tertutup

Dimana G (s ) =

1 500s 2

(59)

H (s ) =

s +1 s +2

(60)


Y (s) R (s )

pada Gambar 7.

Jawab : Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih berikut

Y (s) R (s )

pada Gambar 7.

Y (s) s+2 = 3 R ( s ) 500s + 1000s 2 + s + 1

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada Gambar 7. adalah clc clear all close all % contoh 18 % numg = [ 1 ]; deng = [ 500 0 0]; numh = [1 1]; denh = [1 2]; [num,den] = feedback(numg,deng,numh,denh,-1); % printsys(num,den) 19

(61)

Hasil program num/den = s + 2 --------------------------500 s^3 + 1000 s^2 + s + 1 Contoh 19. : Untuk sistem lingkar tertutup pada Gambar 8. berikut

+ G

−

H


Dimana G (s ) =

2s 2 + 5s + 1 s 2 + 2s + 3

(62)

H (s ) =

5s + 10 s + 10

(63)

Jawab : Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada Gambar 8. adalah clc clear all close all % Contoh 19 G = tf([2 5 1],[1 2 3],'inputname','torque','outputname','velocity'); H = zpk(-2,-10,5); % sys_1 = feedback(G,H); sys = tf(sys_1) Hasil Program Transfer function from input "torque" "velocity": 0.1818 s^3 + 2.273 s^2 + 4.636 s + 0.9091 ----------------------------------------s^3 + 5.182 s^2 + 7.091 s + 3.636

20

to

output

Contoh 20. : Untuk diagram blok sistem lingkar tertutup pada Gambar 9. berikut R(s) +

Ea (S) GC (s) =

-

s+1

U(s) G (s) =

s+2

1 500 s2

Y(s)


Dimana G (s ) = Gc (s ) =

1 500s 2

(64)

s +1 s +2

(65)





berikut Y (s) s+1 = 3 R ( s ) 500s + 1000s 2 + s + 1

(66)

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada persamaan (64) s/d (66) adalah

clc clear all close all % Contoh 2.22 % numG = [1]; denG = [ 500 0 0]; numC = [1 1]; denC = [1 2]; [num1,den1]= series(numG,denG,numC,denC); [num,den] = cloop(num1,den1,-1); % printsys(num,den)

21

Hasil program num/den =

s + 1 --------------------------500 s^3 + 1000 s^2 + s + 1 Contoh 21. : Untuk diagram blok sistem lingkar tertutup pada Gambar 10. berikut H2 (s) -

+ R(s)

G1 (s) -

+ G 2 (s)

+

+

G3 (s)

G4 (s)

Y(s)

H 1 (s)

H3 (s)


Dimana

Tentukan fungsi alih

G1 ( s ) =

1 s + 10

(67)

G2 (s ) =

1 s+1

(68)

G3 (s ) =

s2 + 1 s 2 + 4s + 4

(69)

G4 (s) =

s+1 s+6

(70)

H1 ( s ) =

s +1 s +2

(71)

H2 (s ) = 2

(72)

H3 ( s ) = 1

(73)

Y (s) pada Gambar 10. dengan menggunakan Matlab R (s )

22

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada Gambar 11. adalah clc clear all close all % Contoh 21 % numG1 = [1]; denG1 = [1 10]; numG2 = [1]; denG2 = [1 1]; numG3 = [1 0 1]; denG3 = [1 4 4]; numG4 = [1 1]; denG4 = [1 6]; numH1 = [1 1]; denH1 = [1 2]; numH2 = [2]; denH2 = [1]; numH3 = [1]; denH3 = [1]; n1 = conv(numH2,denG4); d1 = conv(denH2,numG4); [n2a,d2a] = series(numG3,denG3,numG4,denG4); [n2,d2] = feedback(n2a,d2a,numH1,denH1,+1); [n3a,d3a] = series(numG2,denG2,n2,d2); [n3,d3] = feedback(n3a,d3a,n1,d1); [n4,d4] = series(numG1,denG1,n3,d3); [num,den] = cloop(n4,d4,-1); sys = tf(num,den) Hasil program Transfer function: s^5 + 4 s^4 + 6 s^3 + 6 s^2 + 5 s + 2 ------------------------------------------------------12s^6 + 205s^5 + 1066s^4 + 2517s^3 + 3128s^2 + 2196s + 712

Contoh 22. : Untuk diagram blok sistem lingkar tertutup pada Gambar 12. berikut G3 d

+

+ 540 -

-

G1

G2

10 s+1

1 2 s + 0.5 G4 0.1


23

ω (s) dengan menggunakan Matlab pada diagram blok ωd ( s ) pada Gambar 12. berikut

Tentukan fungsi alih


ω (s) berikut ωd ( s )

ω (s ) 5400 = 2 ωd ( s ) 2s + 2.5s + 5402

(74)

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada persamaan (74) adalah clc clear all close all % Contoh 22 % numG1 = [10]; denG1 = [1 1]; numG2 = [1]; denG2 = [2 0.5]; numG3 = [540]; denG3 = [1]; numG4 = [0.1]; denG4 = [1]; [na,da] = series(numG1,denG1,numG2,denG2); [nb,db] = feedback(na,da,numG4,denG4,-1); [nc,dc] = series(numG3,denG3,nb,db); [num,den] = cloop(nc,dc,-1); sys = tf(num,den) Hasil program Transfer function: 5400 -------------------2 s^2 + 2.5 s + 5402

Contoh 23. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan fungsi alih orde 2 jika diketahui ωn = 0.1250 dan ς = 0.7500

Jawab : Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih adalah clc clear all close all % 24

% Contoh 23 % omega = 0.1250; z = 0.7500; [num,den] = ord2(omega,z); % % Fungsi Alih Lingkar Tertutup sys = tf(num,den) Hasil program Transfer function: 1 -----------------------s^2 + 0.1875 s + 0.01563

Contoh 24. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan jika diketahui ωn = 0.1250 dan ς = 0.7500

Jawab : Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 24 % omega = 0.1250; z = 0.9500; [A,B,C,D] = ord2(omega,z); % % Persamaan Keadaan sys = ss(A,B,C,D) Hasil program

a = x1 x2

x1 0 -0.01563

x2 1 -0.2375

b = x1 x2

u1 0 1

c = x1

x2 25

y1

1

0

d = u1 y1 0 Continuous-time model. Contoh 25. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan fungsi alih secara random satu masukan satu keluaran dan mempuyai orde 3.

Jawab : Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih adalah clc clear all close all % % Contoh 25 % [num,den] = rmodel(3); % % Fungsi Alih sys = tf(num,den) Hasil program

Transfer function: 0.3129 s^2 + 0.1511 s + 0.05012 ---------------------------------s^3 + 5.651 s^2 + 6.128 s + 0.3071 Contoh 26. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan fungsi alih secara random satu masukan satu keluaran dan mempuyai orde 5, satu masukan dan 2 keluaran.

Jawab : Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih adalah clc clear all close all % % Contoh 26 % [num,den] = rmodel(5,2) Hasil program

num = 0 0

0 0

0 1.0360

0 1.5117 26

-1.8359 0.2778

-0.4293 -0.3269

den = 1.0000

7.2093

83.2170

248.3823

819.7795

386.7109

Contoh 27. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan secara random mempuyai orde 5.

Jawab : Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 27 % [A,B,C,D] = rmodel(5); % % Persamaan Keadaan sys = ss(A,B,C,D) Hasil program

a = x1 x2 x3 x4 x5 b = x1 x2 x3 x4 x5 c = y1 d = y1

x1 -1.319 -0.06291 0.06348 -0.418 0.06467

x2 -0.06291 -1.442 -0.1715 -0.4199 -0.2608

x3 0.06348 -0.1715 -0.7109 0.0491 -0.6181

x4 -0.418 -0.4199 0.0491 -1.381 0.1492

u1 0.961 0 1.437 0 -0.1977 x1 -1.208

x2 2.908

x3 0.8252

u1 0

Continuous-time model.

27

x4 0

x5 -1.058

x5 0.06467 -0.2608 -0.6181 0.1492 -1.931

Contoh 28. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan secara random mempuyai orde 5, 3 keluaran dan 2 masukan.

Jawab : Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 28 % [A,B,C,D] = rmodel(5,3,2); % % Persamaan Keadaan sys = ss(A,B,C,D) Hasil program

a = x1 x2 x3 x4 x5

x1 -1.432 1.012 0.8868 0.2351 -1.613

x2 -0.287 -1.21 1.249 -1.825 -0.7873

x3 -0.4039 -1.361 -0.766 0.6738 0.9676

x4 2.003 0.4829 -0.5863 -2.392 0.5807

x5 0.4577 1.576 -0.8455 1.043 -1.388

x4 0.9492 0.3071 0.1352

x5 0.5152 0.2614 -0.9415

b = x1 x2 x3 x4 x5

u1 -0.3349 0.5528 1.039 -1.118 0

u2 0.6601 -0.06787 0 0 -0.3031

c = y1 y2 y3

x1 0.02305 0.05129 0.8261

x2 1.527 0.4669 -0.2097

u1 0 -0.1461 0

u2 0 -0.8757 0

x3 0.6252 0.1832 -1.03

d = y1 y2 y3

Continuous-time model. 28

Contoh 29. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan secara random mempuyai orde 5.

Jawab : Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 29 % % Persamaan Keadaan sys = rss(5) Hasil program

a = x1 x2 x3 x4 x5

x1 -1.87 -0.09578 0.7925 -0.2996 -0.3659

x2 0.478 -2.087 -0.3585 0.5848 -0.5189

x3 0.7206 0.08491 -1.157 0.2582 0.5497

x4 -0.3062 0.245 0.3058 -1.322 -0.5652

x5 0.1391 -0.9444 0.2128 -0.2613 -1.838

x2 -2.486

x3 0

x4 -2.192

x5 0

b = x1 x2 x3 x4 x5

u1 -0.02446 0 0 0.8617 0.001162

c = y1

x1 -0.07084

d = y1

u1 0.07993

29

Contoh 30. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan fungsi alih secara random satu masukan satu keluaran dan mempuyai orde 5, satu masukan dan 2 keluaran.

Jawab : Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 30 % % Persamaan Keadaan % sys = rss(4,2) Hasil program

a = x1 x2 x3 x4

x1 -1.074 -2.608 -2.102 -1.699

x2 3.077 -1.054 0.5389 1.861

x3 1.9 -1.1 -0.9366 1.042

x4 1.015 -2.283 -1.093 -0.8726

x2 0 0.3232

x3 -0.7841 -1.805

x4 1.859 -0.6045

b = x1 x2 x3 x4

u1 -0.273 1.576 -0.4809 0.3275

c = y1 y2

x1 0 0.08519

d = y1 y2

u1 0.1034 0


30

Contoh 31. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan secara random mempuyai orde 6, 3 keluaran dan 2 masukan.

Jawab : Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 31 % % Persamaan Keadaan sys = rss(5,3,2) Hasil program

a = x1 x2 x3 x4 x5

x1 -1.957 -0.1257 -0.4413 1.036 -0.4152

x2 -0.761 -1.058 -0.06155 0.2804 0.2474

u1 -0.5408 0 -1.097 -0.493 -0.1807

u2 0.04584 -0.06378 0.6113 0.1093 1.814

x3 0.3017 0.2704 -0.8162 0.3006 -0.4351

x4 -0.7057 -0.6035 0.4242 -1.889 0.4627

x5 0.537 0.5193 -0.2556 -0.1166 -1.356

b = x1 x2 x3 x4 x5 c = y1 y2 y3

x1 0.312 1.804 -0.7231

x2 0 -0.2603 0

x3 0.5939 -2.186 -1.327

d = y1 y2 y3

u1 0 0 0

u2 1.516 0 1.636


31

x4 -1.441 0.4018 1.47

x5 -0.3268 0.8123 0.5455

PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK

Recommend Documents