BAB III PEMODELAN SISTEM

BAB III PEMODELAN SISTEM

3.1 Perwujudan Sistem dan Komponennya Untuk mempelajari dan menguji suatu sistem fisik akan selalu membutuhkan beberapa tipe perwujudan yang sepadan yang akan menjelaskan variasi dari komponen dan hubungannya dalam sistem. Konfigurasi yang sepadan dikenal sebagai model dari sistem tersebut dan diklasifikasikan sebagai (i) Analog langsung (2) model grafik (3) model matematik. Model dari sistem yang memiliki tiruan sistem baik dalam dimensi yang sama maupun pengskalaan dikenal dengan analog langsung dari sistem. Tipe model sistem ini memungkinkan untuk mempelajari variasi dari elemen sistem dan sifatnya. Sebagai contoh dalam mempelajari sistem distribusi daya yang dapat dilakukan secara detail dengan akurasi yang cukup tinggi melalui sebuah penganalisa jaringan dimana elemen jaringan merupakan perwujudan sirkuit distribusi daya dan tegangan merupakan perwujudan dari sumber daya. Skala dari model ini dapat dirubah dengan merubah frekuensi dari tegangan pada penganalisa (analyzer). Perwujudan dari sistem menggunakan diagram block, grafik aliran sinyal, dll dikenal sebagai perwujudan grafik dari sistem. Hal tersebut diperoleh dari model matematik dari sistem yang mewujudkan variasi operasi dari sistem, menggunakan persamaan-persamaan matematik. Penjelasan dari elemen sistem, komponen dan sifat nya dalam model grafik diwujudkan oleh hubungan matematik seperti persamaan integro-differensial, fungsi alih, matriks dan lainnya. Performa sistem dari model diteliti dengan memberikan variasi operasi matematik untuk mendapatkan variabel tertentu dengan istilah parameter sistem. Dalam prakteknya tidak memungkinkan untuk mewujudkan parameter sistem dan sifatnya dengan hubungan matematik secara tepat dikarenakan kerumitan dalam sifat alamiahnya dan sulit untuk diperoleh. Oleh karenanya, pendekatan tertentu dibuat untuk mendapat hubungan matematik yang disederhanakan

25

26

sebelum menggunakannya dalam model grafik ataupun matematik dari sistem. Dan terkadang dihadapkan dengan sistem non-linear yang akan diasumsikan model sistem linear untuk membuat operasi matematik yang sederhana dan memungkinkan. Hal tersebut telah diobservasi bahwa performansi dari sistem yang dihitung berdasarkan beberapa asumsi hampir mendekati dengan apa yang diperoleh dari sistem aktual. Hasil pendekatan tersebut digunakan dalam disain dan analisis dari sistem linear dan non-linear tanpa menghasilkan kesalahan. Beberapa variasi pendekatan yang digunakan adalah : 1. Pengaruh yang kecil diabaikan dengan memperkecil jumlah komplikasi dalam persamaan integro-differensial untuk sistem tersebut. 2. Pengaruh lingkungan sekitar sistem diasumsikan tidak berubah, yang juga dengan mengurangi jumlah komplikasi persamaan integro-diferensial untuk sistem tersebut. 3. Karakteristik sistem yang terdistribusi digantikan dengan karakteristik gabungan yang akan didapat persamaan diferensial biasa jika dibandingkan dengan persamaan diferensial parsial. 4. Hubungan sebab akibat dari variable fisik diasumsikan linear yang akan membentuk persamaan sistem linear. 5. Parameter fisik diasumsikan konstan terhadap variasi waktu yang akan membuat koefisien pada persamaan sistem konstan. 6. Ketidakpastian dan noise pada sistem diabaikan untuk menghindari cara perlakuan statistik dalam penelitian sifat dari sistem. Setelah memiliki model sistem yang komplit, perlakuan dinamik diteliti untuk memprediksi dan mengerti performansi sistem dan juga untuk memilih komponen dan parameter sistem yang sesuai untuk memperoleh performansi sistem yang diinginkan. Metoda yang dibutuhkan untuk meneliti sistem tertentu tergantung pada sifat sistem seperti ukuran, sifat alamiah dan kondisi operasi pada sistem. Prosedur yang digunakan untuk meneliti respon dinamika sistem dijelaskan dibawah ini dan diilustrasikan dalam gambar 3.1.

27

Pemodelan fisik dengan penyederhanaan dan asumsi

Sistem Aktual

Definisikan persamaan sistem dari hukum-hukum fisis

Cari jawaban variasi persamaan dalam respon dinamis dan waktu

Prediksi Perilaku Sistem

Pilih komponen dan parameter sistem untuk respon yang diharapkan

Gambar 3.1 Investigasi perilaku dinamik sistem Prosedur yang dilakukan diantaranya : 1. Tetapkan sistem dalam pertimbangan dan peroleh model fisik sederhana dimana perilakunya akan hampir sama sebagaimana sistem dalam pertimbangan 2. Tentukan hubungan-hubungan matematik untuk menjelaskan model fisik tersebut. 3. Cari jawaban variasi persamaan dari model, dan peroleh persamaan matematik untuk mempelajari perilaku dinamik dari sistem. Dari sini, variasi dari komponen dan parameter diseleksi untuk mendapat respon sistem yang diinginkan yang kemudian menjadi spesifikasi disain dari sistem. 3.2 Tinjauan Umum Model Sistem Pengendalian Frekuensi dan Daya Aktif pada Turbin Gas PLTGU Priok Beberapa model sistem pengendalian frekuensi dan daya aktif banyak dikembangkan untuk tujuan analisis sistem tenaga listrik. Dengan mengacu pada studi literatur pada beberapa referensi, dibuatlah sedikit modifikasi sistem dengan parameter-parameter yang ada pada existing turbin gas-generator PLTGU Priok. Model sistem pengendalian frekuensi dan daya aktif yang disederhanakan pada turbin gas PLTGU Priok secara umum dibuat dengan skematik diagram sebagai berikut :

28

Speed Reference

+ -

Power Demand

Active Power Reference

Speed Controller

+ + -

Active Power Controller

Dinamika servohidrolik

Dinamika Turbin gas

+ -

Dinamika Generator

Rotor Speed/ Frequency

Speed Governor Speed/Frequency Feedback

Active Power Feedback

Gambar 3.2 Skematik diagram model sistem pengendalian frekuensi dan daya aktif turbin gas PLTGU Priok yang disederhanakan 3.3 Model Speed Governor Speed Governor merupakan unit yang digunakan untuk pengendalian deviasi frekuensi yang disebabkan perbedaan antara daya yang dibangkitkan dengan beban. Terdapat dua tipe sistem pengendalian frekuensi, yaitu untuk pembangkit dengan mode isochronous dan mode droop. Pada mode isochronous, frekuensi dikendalikan agar konstan berada pada nilai frekuensi referensinya yang sering digunakan pada isolated power system, sedangkan pada mode droop besarnya deviasi frekuensi sebanding (proportional) dengan besarnya daya yang dibangkitkan. Mode yang diterapkan pada kebanyakan pembangkit pada interkoneksi yang besar memakai mode droop. Untuk lebih lengkapnya maka dinamakan speed droop governor. Terkadang dirancukan antara penamaan speed droop dan speed regulation. Walaupun pada dasarnya sama dalam pengaturan frekuensi, yang membedakannya hanyalah pada umpan-balik (feedback) nya. Pada speed droop, feedback diambil dari mekanisme kontrol prime mover (control valve, gate, servomotor, dll). Sedangkan pada speed regulation, feedback diambil dari daya keluaran generator. Istilah speed regulation menunjuk pada jumlah besarnya perubahan speed atau frekuensi yang dibutuhkan untuk menyebabkan keluaran dari synchronous generator untuk berubah dari nol keluaran hingga keluaran penuh. Secara kontras dengan droop, speed regulation memfokuskan pada keluaran generator dari pada posisi mekanisme kontrol prime mover (control valve, gate, servomotor, dll) itu sendiri.

29

Turbin Gas-Generator PLTGU Priok menggunakan active power feedback dalam pengaturan deviasi frekuensinya (speed regulation). Karena speed droop lebih dikenal luas dan umum dari pada speed regulation, maka untuk selanjutnya penamaan tersebut disamakan baik speed droop governor maupun speed regulation governor sebagai speed droop governor. Speed governor pada existing merupakan digital electrohydraulic governor, dimana fungsi controller dalam bentuk perangkat lunak (software) pada memory module-module Distributed Control System (DCS). Untuk kemudahan analisis, pemodelan controller dibuat dalam pendekatan sinyal continuous dan fungsi alih controller itu sendiri didapat hanya dengan konversi software kedalam model matematis. Model speed governor Turbin gas PLTGU Priok secara garis besar dapat dilihat pada skematik diagram sebagai berikut : Speed Reference

+ -

Active Power Reference

Speed Controller

+ + -

Active Power Controller

Dinamika servohidrolik

Working Fuel

Speed Governor Speed/Frequency Feedback

Active Power Feedback

Gambar 3.3 Skematik diagram model speed governor turbin gas PLTGU Priok yang disederhanakan Untuk selanjutnya model dibagi dalam tiga sub-sistem sebagai Speed controller, active power controller dan servohidrolik. 3.3.1 Model Speed/Frequency Controller Model Frequency controller dibuat dengan dua keadaan sesuai dengan existing dimana dalam keadaan dengan atau tanpa aktivasi frequency deadband. Aktivasi Frequency deadband dapat dilakukan secara automatis maupun manual. Model frequency controller secara umum dapat digambarkan sebagai berikut :

30

Speed Reference

+

Frequency Controller

-

Frequency Controller Manipulated Variable

Actual Rotor Speed

Gambar 3.4 Block diagram Frequency controller tanpa Frequency deadband

Speed Reference

+

+ -

Upper limit

-

Frequency Controller

Frequency Controller Manipulated Variable

Frekuensi deadband limiter

Actual Rotor Speed

Lower limit

Gambar 3.5 Block diagram Frequency controller dengan frequency deadband Besarnya nilai nominal speed turbin gas dan generator adalah 3000 rpm (100% speed) yang diukur menggunakan 3 buah speed pick-up measuring device. Speed pick-up mengeluarkan pulsa dari perputaran 68 gigi measuring wheel pada poros generator. Pulsa keluarannya kemudian dikuatkan dan dikirim menuju 3 buah speed monitor. Range pengukuran dan pengendalian speed/frekuensi pada Turbin Gas PLTGU Priok adalah 2850 – 3450 Rpm, sedangkan dalam analisis sistem yang penulis laksanakan dilakukan pada basis speed per unit dengan range basis pengukuran 0 – 3000 Rpm (0 – 50 Hz), sehingga dilakukan konversi dengan faktor kali pada kalkulasi. Faktor kali konversi pada per unit base speed penulis simbolkan dengan K1, dimana :

Range pengukuran dan pengendalian daya aktif pada Turbin Gas PLTGU Priok adalah 0 – 190 MW, sedangkan dalam analisis sistem yang penulis laksanakan dilakukan pada basis daya aktif per unit rated active power, dengan rated active power berdasarkan data commissioning dan manual book adalah 147 MW, sehingga dilakukan konversi dengan faktor kali pada kalkulasi.

31

Faktor kali konversi pada Pbase per unit rated power penulis simbolkan dengan K2, dimana

Frekuensi controller pada existing merupakan P-only controller didapat Gain Proportional sesuai dengan nilai pada existing yang penulis simbolkan dengan Kp1 dimana :

Pada umumnya Gain frequency controller pada mode droop lebih dikenal dalam satuan % speed regulation / Speed Droop yang disimbolkan R, dimana : …(3.01)

Besarnya nilai frequency deadband pada existing adalah dengan upper & lower limit ± 200 mHz atau setara dengan ± 0.004 pu pada base frequency 50 Hz Karena ketika beroperasi besarnya nilai speed reference adalah konstan pada nominal frequency 1 pu (3000 Rpm = 50 Hz) maka block diagram pada gambar 3.4 dan 3.5 dapat disederhanakan dengan menghilangkan speed reference sehingga masukan frequency controller hanya berpengaruh pada actual rotor speed. Deviasi rotor speed (ωr) merupakan selisih antara actual rotor speed (ωr) dengan nominal rotor speed (ωref).

ωr = ωr - ωref

…(3.02)

sedangkan masukan error pada frequency controller adalah ωref – ωr = - ωr. Bila deviasi Manipulated Variable frequency controller disimbolkan dengan

MVω, maka fungsi alih frequency controller tanpa frequency deadband adalah :

32

Block diagram yang telah disederhanakan dari Frequency controller tanpa dan dengan Frequency deadband beserta parameternya disajikan dalam gambar 3.6 dan gambar 3.7 sebagai berikut : 1

wr (s)

-MVw (s)

R

1

wr (s)

-MVw (s)

0.06

Gambar 3.6 Block diagram Frequency controller tanpa Frequency deadband beserta parameter

+

wr (s)

Upper limit

1

-

R

-

0.06

-MVw (s)

Frekuensi deadband limiter Lower limit

+

wr (s)

+ 0.004

1

-MVw (s)

Frekuensi deadband limiter - 0.004

Gambar 3.7 Block diagram Frequency controller dengan frequency deadband beserta parameter Untuk selanjutnya dalam kalkulasi dan analisis digunakan model frequency controller tanpa deadband, sedangkan model dengan frequency deadband hanya akan dilakukan sebagai pembanding dalam kajian simulasi sistem. model pembanding lainnya yang akan digunakan penulis adalah frequency controller dengan variasi speed droop, R = 4%, 5% dan 6% dan model frequency controller pada mode isochronous (PI controller).

33

3.3.2 Model Active Power Controller dan Active Power Signal Conditioning Active Power Controller merupakan unit yang digunakan untuk pengendalian deviasi active power yang disebabkan perbedaan antara daya yang dibangkitkan dengan active power reference. Model active power controller sesuai dengan existing secara umum dapat digambarkan sebagai berikut : Active Power Reference

Frequency Controller Manipulated Variable

+

+ -

Active Power Controller

Active Power Controller Manipulated Variable

Active Power Signal conditioning

Actual Active Power

Gambar 3.8 Block diagram Active Power controller dengan active power signal conditioning Range pengukuran dan pengendalian daya aktif pada Turbin Gas PLTGU Priok adalah 0 – 190 MW, sedangkan dalam analisis sistem yang penulis laksanakan dilakukan pada basis daya aktif per unit rated active power, dengan rated active power berdasarkan data commissioning dan manual book adalah 147 MW, sehingga dilakukan konversi dengan faktor kali pada kalkulasi. Faktor kali konversi pada Pbase per unit rated power penulis simbolkan dengan K3, dimana

Active power controller pada existing merupakan PI controller denga nilai Gain Proportional dan time integrator sesuai dengan nilai pada existing yang penulis simbolkan dengan Kp2 dan Ti1 dimana :

34

Dan

Bila deviasi Manipulated Variable active power controller disimbolkan dengan MVp dan input controller (error signal) disimbolkan dengan ep, maka fungsi alih active power controller adalah : …(3.03) Untuk penyederhanaan dalam notasi untuk selanjutnya dibuat notasi sebagai berikut : …(3.04) …(3.05)

Pada pengukuran sinyal active power, ditambahkan signal conditioning dengan penambahan lagging element. Jika masukan active power yang disimbolkan Pe dan active power delayed yang disimbolkan dengan Ped maka Fungsi alih dari signal conditioning tersebut dengan besar time constant, Tp = 4 sec adalah :

35

3.3.3 Model Hidrolik Servo-mekanisme Model Hidrolik servo-mekanisme yang terpasang pada existing secara umum dapat digambarkan dalam block diagram sebagai berikut :

EHC Active Power Controller Manipulated Variable

+ -

Positioning Controller

Positioning current

Governor Servo drive Pressure Moving Coil displacement Power driver Control valve Servo drive

Working fuel

Gambar 3.9 Block diagram Hidrolik servo-mekanisme Modul positioning controller bekerja sebagai sebuah positioner controller untuk electro-hydraulic converter (EHC). Modul utamanya terdiri dari PIDcontroller dan lead compensator yang membandingkan main piston displacement dari electro-hydraulic converter (EHC) dengan set point tegangan. Keluaran positioner (positioning current) dihubungkan ke moving coil servo drive yang menggerakan main piston. Fungsi alih dari positioning controller adalah sebagai berikut : …(3.06) Dimana : Lead compensator time constant,

1 = 150 ms 2 = 89 ms Derivative divisor time constant,

3 =1 ms Positioning controller Proportional gain, Kp3 = 8.5

36

Positioning controller integrator / Tracking time, Ti2 = 7 sec Positioning controller derivative action time, Td1 = 5 sec Untuk mengukur servo drive displacement digunakan Position sensor yang berfungsi untuk merubah posisi linear dari komponen mesin menjadi sinyal 4…20 ma. Terdapat dua unit valve position controller yang digunakan, yaitu untuk position controller gas dan fuel liquid (HSD) control valve. Untuk merubah signal elektrik ke hidrolik maka digunakan Electrohydrolic converter (EHC). Signal elektrik yang datang dari keluaran valve position controller dirubah menjadi signal hidrolik untuk menggerakan servomotor control valve. Terdapat dua unit Electro-hydrolic converter yang digunakan, yaitu untuk electro-hydrolic converter gas dan electro-hydrolic converter fuel liquid. Fungsi alih dari EHC dengan time constant moving coil servo drive dan mengabaikan time constant Power driver sebagai berikut : Dengan time constant EHC, ehc = 0.05 sec, maka fungsi alih dari EHC adalah sebagai berikut :

Sebagai elemen pengendali akhir pengendalian dari turbin gas yang bertugas dalam menambah dan mengurangi banyaknya bahan bakar yang masuk ke ruang bakar, digunakan fuel control valve. Control valve yang digunakan adalah model servomotor hidrolik. Terdapat dua unit control valve yang digunakan, karena menggunakan dua jenis bahan bakar. yaitu gas control valve dan fuel oil control valve. Untuk mendapatkan besarnya steady state gain control valve HSD maupun gas dilakukan pengambilan sampel data dari data commissioning pada 6 titik pengukuran, dilakukan interpolasi linear seperti terlihat pada gambar 3.10. (hanya grafik pada bahan bakar HSD yang ditampilkan)

37

Model control valve HSD dapat dimodelkan secara sederhana sebagai elemen orde satu dengan Gain control valve HSD yang disimbolkan dengan Kch = 1.6562 yang nilainya didapat dari pengambilan data dengan linearisasi, diambil steady state gain terhadap masukan Manipulated variable active power controller dan Time constant control valve HSD yang disimbolkan ch = 0.3 sec, dimana fungsi alih control valve HSD yang akan disimbolkan dengan Gch(s) adalah :

Gambar 3.10 grafik interpolasi dari pengambilan data pada 6 titik pengukuran, menggunakan bahan bakar HSD Besarnya gain control valve cukup besar dikarenakan daerah kerja control valve yang kecil dalam pengendalian. Hal tersebut disebabkan selain turbin gas memerlukan no-load fuel (±23% dari bahan bakar untuk full rating-nya) agar beroperasi pada nominal speed, dan juga dikarenakan control valve yang oversized (20% oversized) Model control valve gas dimodelkan pula secara sederhana sebagai elemen orde satu dengan Gain control valve gas yang disimbolkan dengan Kcg = 1.8 dan Time constant control valve gas yang disimbolkan cg = 0.3 sec, dimana fungsi alih control valve gas yang akan disimbolkan dengan Gcg(s) adalah :

38

Model Gabungan Hidrolik servo-mekanisme :

Bila menggunakan bahan bakar HSD maka fungsi alih sistem yang disimbolkan dengan Ggh(s) adalah : …(3.07)

Sedangkan untuk bahan bakar gas yang disimbolkan dengan Ggg(s) adalah : …(3.08) Untuk bahan bakar campuran (dual fuel) merupakan fungsi parallel dari Ggh(s) dan Ggg(s) dengan memperhitungkan rasio bahan bakar yang digunakan. Untuk selanjutnya dalam kalkulasi dan analisis digunakan model control valve HSD, Karena tekanan bahan bakar mendekati konstan dibandingkan dengan control valve gas yang terpengaruh pada fluktuasi tekanan gas (parameter berubah). Dengan memasukan nilai parameter-parameter yang ada, didapat fungsi alih dalam bentuk rasio polinomial sebagai berikut :

Dengan metoda reduksi orde secara komputasi, dibuat reduksi persamaan orde 5 diatas menjadi pendekatan orde 1 dimana fungsi alih pendekatan orde 1 yang disimbolkan dengan Gg(s) didapat :

39

Gambar 3.11 unit step respon untuk sistem orde 5,dan reduksi orde 3,2 dan 1 untuk sistem servo-hidrolik Dilakukan pengetesan dengan mengaplikasikan unit step pada masukan sistem orde 5 dan direduksi menjadi orde 3 sampai dengan orde 1 terlihat keluaran sistem seperti pada gambar 3.11 dimana untuk kesalahan dapat diabaikan. Notasi untuk fungsi alih yang baru (pendekatan orde 1) mengacu pada pemodelan umum dibuat

Dimana = deviasi flow bahan bakar yang digunakan (working fuel) = deviasi manipulated variable active power controller Kg = Gain governor

Kg =1.63

Tg = Time constant governor

Tg =0.3 sec

40

3.3.4 Model Gabungan Speed Governor Bila fungsi alih dari frequency controller, active power controller dan signal conditioning dan hidrolik servo-mekanisme ditulis ulang tergabung maka didapat …(3.09)

Pref

Active Power Signal Conditioning

Pe

Dinamika servohidrolik

Wf

-

+

Active Power Controller

-

Speed Controller

1

Tp s + 1

Pref

-

+ -

Kp s + 1

Kg

Ki s

Tg + 1

1 R

1 4s +1

Pref

-

+ -

(5s + 1)

1.63

8.08 s

0.3 + 1

1 0.06

wr

Pe Wf

wr

Pe Wf

wr

Gambar 3.12 Block diagram speed governor beserta parameter

41

3.4 Model Turbin Gas Turbin gas PLTGU Priok merupakan produksi ABB type 13E1 dengan menggunakan ruang bakar (combustor) tipe silo. Pemodelan dibuat berdasarkan dua komponen utama yaitu Turbin dan Combustor. 3.4.1 Model Turbin Model matematis sistem turbin dikembangkan dari model gas flow yang melalui vessel seperti pada gambar 3.13

q2

q1 V

Gambar 3.13 Model turbin sebagai vessel Pada diagram tersebut q adalah laju aliran massa gas (gas mass flow rate) dan V adalah volume vessel. Persamaan kontinuitas dalam vessel berlaku : …(3.10) Dengan, q1 = aliran massa gas input (kg/s) q2 = aliran massa gas output (kg/s) V = volume vessel (m3) = densitas (kg/m3) t = waktu (s) Diasumsikan keluaran gas sebanding terhadap tekanan didalam vessel sehingga : …(3.11) Sehingga ...(3.12)

42

Pada suhu yang dianggap konstan perubahan densitas menjadi …(3.13) Ketika ada perubahan aliran massa gas input maka akan mengubah posisi katup kemudian massa gas dalam vessel akan berubah secara proporsional sehingga terjadi perbedaan antara aliran gas input dan output seperti yang dinyatakan sebagai berikut : …(3.14) Jika

adalah konstanta waktu yang berkaitan dengan momen inersia dari

gas di dalam vessel, …(3.15)

Maka …(3.16) Dengan transformasi laplace didapat fungsi alih : …(3.17) Atau …(3.18)

Dalam studi literatur, secara disain existing gas turbine time constant diperhitungkan dan ditetapkan dengan nilai Tt = 0,6 s. Q1(s)

1 1 + 0,6s

Q2(s)

Gambar 3.14 Diagram Block Turbin Gas dengan Tt = 0,6 s

43

3.4.2 Model Combustor Pada turbin gas, bahan bakar tidak langsung memutar turbin namun harus terbakar terlebih dahulu dalam ruang bakar (combustion chamber) yang mana perlu diperhitungkan waktu tinggal (time lag) dari sistem pembakaran yang dapat direpresentasikan dalam persamaan matematis berikut : …..(3.19)

q1(t) = y(t-td), t > td

Didalam hal ini hasil pembakaran (firing) belum terjadi, x(t) = 0 jika t < td, dengan transformasi laplace diperoleh fungsi alih : Q1(s) = e-tds Y(s) …..(3.20) Dimana : td = dead time combustion

Y(s)

e -tds

Q1(s)

Gambar 3.15 Diagram block model combustor 3.4.3 Model Turbin dan Combustor Model gabungan dari turbin dan combustor dapat ditulis menjadi …(3.21) Bila diambil pendekatan linear dimana q2 sebanding dengan besarnya daya mekanik turbin, Pm dan y sebanding dengan banyaknya flow bahan bakar

Wf , maka persamaan diatas dapat ditulis menjadi : …(3.22)

44

Untuk selanjutnya dalam kalkulasi model linear besarnya mendekati nol, nilai

diabaikan

ec sama dengan ketika steady state, pendekatan besarnya dilakukan hanya pada simulasi untuk melihat pengaruhnya

pada respon. Fungsi alih turbin dan combustor selanjutnya dalam analisis dan kalkulasi dapat ditulis :

3.5 Model Generator : Jika torsi yang disebabkan gaya gesek, windage dan core loss pada mesin diabaikan, jika terdapat perbedaan antara torsi mekanik dan torsi elektromagnetik yang dibangkitkan maka menyebabkan akselerasi dan deselarasi pada mesin, jika Tm adalah torsi mekanik dan Te adalah torsi elektromagnetik, maka untuk torsi akselerasi, Ta adalah …(3.23) Hal yang sama berlaku untuk daya akselerasi …(3.24) Dimana Pm adalah daya mekanik dan Pe adalah daya elektrik yang dibangkitkan generator. Secara umum daya merupakan perkalian torsi dengan kecepatan sudut …(3.25)

Dimana …(3.26) Karena  secara continue berubah terhadap waktu, alangkah baik nya bila mengukur posisi sudut terhadap reference axis dimana berotasi pada synchronous speed. Jika  adalah pergeseran sudut dalam electrical degree dari synchronously

45

rotating reference axis dan ωs adalah synchronous speed dalam electrical degrees per second,

 = ωst + 

…(3.27)

Diambil derivative terhadap waktu, maka …(3.28) Diambil derivative lagi, maka …(3.29) Dari persamaan (3.25).(3.26) dan (3.29) disubstitusi menjadi …(3.30)

Persamaan (3.30) disebut dengan swing equation, dimana terdapat beberapa variasi dari persamaan tersebut. Bila Pa dibuat dalam per unit (pu) dengan gangguan (perturbation) kecil maka persamaan 3.30 menjadi …(3.31)

Dengan H adalah inertia constant. Atau dalam deviasi speed yang kecil

…(3.32) Dengan speed dalam per unit maka …(3.33) Menggunakan transformasi laplace menjadi

46

…(3.34)

Pe Pm

+

-

1 2Hs

wr

Gambar 3.16 Block diagram generator Dari studi literatur dan manual book didapat H= 5.524 sec 3.6 Model Beban Beberapa model beban banyak dikembangkan untuk keperluan analisis baik untuk beban dinamik maupun untuk beban statik. Dalam kategori dinamik digunakan model beban dinamik ekponensial sedangkan dalam model beban statik dapat berupa model beban polynomial, beban induksi, beban ekponensial, dan beban frequency dependency. Dalam analisis sistem pengendalian frekuensi lebih dipilih model dengan beban yang terpengaruh terhadap perubahan frekuensi (frequency dependency). Sebagai contoh motor listrik dimana penurunan frekuensi membuat penurunan besarnya daya listrik yang digunakan. Secara matematis model beban (Pl) tersebut dapat ditulis …(3.35) Substitusi kedalam persamaan (3.34), maka …(3.36)

47

Pl +

Pm

-

1 2Hs

-

wr

D

Pl Pm

+

-

1 2Hs + D

wr

Gambar 3.17. Block Diagram generator dengan pembebanan Pl dan penyederhanaan nya 3.7 Penggabungan Model 3.7.1 Model Isolated Power system Bila model-model pada sub-bab sebelumnya dibuat tergabung dalam satu block diagram maka akan didapat model sistem pengendalian frekuensi dan daya aktif untuk Turbin gas PLTGU Priok dalam keadaan terisolasi (isolated power system),block diagram sistem dapat dilihat pada gambar 3.19. Sistem dipandang dimana satu generator melayani satu beban tergabung (lumped), seperti terlihat pada single-line diagram pada gambar 3.18.

Pl

Gambar 3.18. Single line diagram isolated power system

48

Pl +

+

D

Pe

1

Tp s + 1

-

+

Pref

-

Kp s + 1

Kg

Ki s

Tg s + 1

+ -

e -td s

Tt s + 1

Pm

1 2Hs

wr

1 R

Gambar 3.19 Model sistem pengendalian frekuensi dan daya aktif Turbin gas PLTGU Priok Dimana,

ωr

: Deviasi rotor speed, per-unit(pu.Hz)

Pl

: Deviasi beban (load), per-unit(pu.MW)

Pm

: Deviasi daya mekanik, per-unit(pu.MW)

Pe

: Deviasi daya listrik (electric), per-unit(pu.MW)

Pref : Deviasi Daya referensi (reference), per-unit(pu.MW)

Data list parameter existing Turbin gas PLTGU, parameter faktor koreksi konversi range pengukuran/pengendalian pada per-unit base speed dan base active power maupun parameter kalkulasi dan pengambilan sample data secara keseluruhan dapat dilihat pada bagian lampiran.