PEMODELAN DATA KESEHATAN KABUPATEN BANYUWANGI DENGAN REGRESI TERBOBOTI GEOGRAFIS
DINAR ARGA PRASETYO
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
ABSTRAK DINAR ARGA PRASETYO. Pemodelan Data Kesehatan Kabupaten Banyuwangi dengan Regresi Terboboti Geografis. Dibimbing oleh BAMBANG SUMANTRI dan MOHAMMAD MASJKUR. Analisis regresi adalah metode yang digunakan untuk menganalisis data dan mengambil kesimpulan tentang hubungan ketergantungan antara peubah respon dengan peubah penjelas, namun pemodelan dengan menggunakan analisis regresi linier berganda kurang tepat digunakan karena pada kasus spasial seperti kesehatan dimana asumsi keacakan terlanggar yang disebabkan keragaman spasial. Regresi Terboboti Geografis (RTG) merupakan salah satu pendekatan titik yang efektif untuk mengatasi data yang memiliki masalah keragaman spasial. Pada dasarnya RTG membawa kerangka model regresi linier berganda sederhana menjadi model regresi terboboti dengan menggunakan pembobot fungsi kernel gaussian diperoleh model regresi linier dengan penduga parameter model yang bersifat lokal untuk setiap lokasi pengamatan. Model regresi terboboti geografis ternyata mampu menghasilkan nilai Akaike Information Criterion (AIC) lebih kecil serta dapat menjelaskan keragaman lebih besar daripada regresi linier berganda. Sedangkan dari uji F Fotheringham, Brundson dan Charlton diperoleh hasil bahwa model RTG ini lebih efektif dalam menggambarkan hubungan antara indeks kesehatan (Y) dengan fasilitas kesehatan (X1), kepadatan penduduk (X2) dan jumlah keluarga miskin (X3) pada taraf nyata 5%. Dari hasil tersebut dibentuk peta tematik sebagai evaluasi terhadap program kesehatan sehingga menjadi acuan terhadap perbaikan sektor kesehatan. Kata kunci : analisis regresi, regresi terboboti geografis, kernel gaussian, Akaike Information Criterion.
PEMODELAN DATA KESEHATAN KABUPATEN BANYUWANGI DENGAN REGRESI TERBOBOTI GEOGRAFIS
DINAR ARGA PRASETYO
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
Judul Skripsi Nama NRP
: Pemodelan Data Kesehatan Kabupaten Banyuwangi dengan Regresi Terboboti Geografis. : Dinar Arga Prasetyo : G14080088
Menyetujui,
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Ir. Bambang Sumantri NIP. 195102281979031003
Ir. Mohammad Masjkur, MS NIP. 196106081986011002
Mengetahui : Ketua Departemen Statistika,
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.S. NIP. 196504211990021001
Tanggal Lulus :
KATA PENGANTAR Puji syukur kepada Allah SWT atas segala hidayah, karunia dan rahmatNya, sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Sholawat serta salam penulis panjatkan kepada Nabi Muhammad S.A.W yang telah menunjukkan cahaya kebenaran bagi pengikutnya. Karya ilmiah ini berjudul “Pemodelan Data Kesehatan Kabupaten Banyuwangi dengan Regresi Terboboti Geografis”. Semoga karya ilmiah ini dapat memperkaya pengetahuan pada bidang Statistika. Ucapan terima kasih tak lupa penulis ucapkan kepada: 1. Bapak Ir. Bambang Sumantri dan Ir. Mohammad Masjkur, MS selaku pembimbing yang dengan sabar memberikan bimbingan, pengarahan, saran, ilmu, dan nasehat kepada penulis. 2. Bapak Dr. Ir. Anang Kurnia, M.Si selaku penguji luar yang telah memberi saran dan arahan kepada penulis. 3. Almarhumah Ibu penulis, Siti Ngaisah yang memberikan semangat, motivasi dan doa kepada penulis dari awal kuliah sampai beliau meninggal. 4. Bapak Endri Pujianto, adik Gilang Ardinata Prayoga serta Nur Hikmah yang selalu memberi dorongan, dukungan dan doa kepada penulis. 5. Bu Mar, Bu Tri serta seluruh staf TU Departemen Statistika IPB, yang telah sabar melayani penulis membuat berbagai surat keterangan dan mengingatkan prosedur kolokium, seminar dan ujian sidang. 6. Mas Anggi Afif Muzaki yang memberikan petunjuk tentang GIS. 7. Temen-temen satu pembimbing skripsi, Cella dan Dilla yang sama-sama berjuang. 8. Temen-temen satu perjuangan Yudha, Wawan, Syauqi, Rosyid, Vitor, Sidiq, Dhani, Anton, Tori, Dody, Panji, Andi, Nanang, terima kasih atas kebersamaanya selama ini. 9. Seluruh keluarga besar Statistika IPB khususnya kepada Statistika 45. Penulis menyadari bahwa penulisan karya ilmiah ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan sebagai pemicu untuk bisa berkarya lebih baik di masa mendatang. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi pihak yang membutuhkan.
Bogor, Agustus 2012
Dinar Arga Prasetyo
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Banyuwangi, Jawa Timur pada tanggal 1 Februari 1990 dari pasangan Bapak Endri Pujianto dan Ibu Siti Ngaisah. Penulis merupakan putra pertama dari dua bersaudara. Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SDN 3 Sempu pada tahun 2002. Kemudian menyelesaikan pendidikan menengah pertama di SMPN 1 Genteng, Kabupaten Banyuwangi pada tahun 2005. Tahun 2008 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Genteng. Pendidikan pada tingkat perguruan tinggi ditempuh sejak diterima pada tahun 2008 di Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur masuk SNMPTN (Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri). Penulis mengambil minor Matematika Aktuaria dan Keuangan dari Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Selama perkuliahan penulis aktif di beberapa organisasi mahasiswa, diantaranya Lare Blambangan IPB, Ikatan Mahasiswa Jawa Timur sebagai Kadiv Informasi dan Komunikasi serta aktif menjadi anggota Survey and Research Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta Periode Kepengurusan 2010 – 2011. Penulis juga pernah mengikuti Program Kreativitas Mahasiswa bidang kewirausahaan yang lolos terdanai Dikti.
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR GAMBAR .................................................................................................................. viii DAFTAR TABEL ....................................................................................................................... viii DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................................... viii PENDAHULUAN....................................................................................................................... 1 Latar Belakang....................................................................................................................... 1 Rumusan Masalah ................................................................................................................. 1 Rumusan Masalah ................................................................................................................. 1 Tujuan .................................................................................................................................... 1 TINJAUAN PUSTAKA .............................................................................................................. 1 Indeks Kesehatan ................................................................................................................... 1 Analisis Regresi Linier Berganda .......................................................................................... 1 Uji Asumsi Klasik ................................................................................................................. 2 Uji Keragaman Spasial .......................................................................................................... 2 Regresi Spasial ...................................................................................................................... 2 Regresi Terboboti Geografis.................................................................................................. 3 Uji Ketergantungan Spasial ................................................................................................... 3 Pengujian Kebaikan Model ................................................................................................... 4 METODOLOGI .......................................................................................................................... 4 Data ....................................................................................................................................... 4 Metode ................................................................................................................................... 4 HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................................................... 5 Eksplorasi Data dan Analisis Deskriptif ................................................................................ 5 Analisis Regresi Linier Berganda .......................................................................................... 5 Uji Asumsi Klasik Regresi Linier Berganda ......................................................................... 5 - Kehomogenan Ragam dan Kebebasan Sisaan..................................................... 6 - Kenormalan Sisaan ............................................................................................. 6 - Multikolinieritas .................................................................................................. 6 Analisis Regresi Terboboti Geografis.................................................................................... 6 - Uji Keragaman Spasial ........................................................................................ 6 - Penentuan Lebar Jendela ..................................................................................... 6 - Menghitung Matriks Pembobot ........................................................................... 7 - Pendugaan Parameter RTG ................................................................................. 7 Uji Ketergantungan Spasial ................................................................................................... 7 Pengujian Kebaikan Model ................................................................................................... 7 Interpretasi Penduga Parameter ............................................................................................. 8 KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................................................... 9 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................. 10 LAMPIRAN ................................................................................................................................ 11
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1. Diagram Pencar Indeks Kesehatan ............................................................................ 5 Gambar 2. Diagram Pencar Sisaan Regresi Linier Berganda ...................................................... 6 Gambar 3. Diagram Pencar Sisaan Regresi Linier Berganda ...................................................... 6 Gambar 4. Diagram Penentuan Lebar Jendela ........................................................................... 7
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 1. Analisis Deskriptif ....................................................................................................... 5 Tabel 2. Uji Signifikansi Masing-Masing Peubah ...................................................................... 5 Tabel 3. Uji Signifikansi Masing-Masing Peubah ...................................................................... 6 Tabel 4. Ringkasan Penduga Parameter RTG ............................................................................. 7 Tabel 5. Pengujian Ketergantungan Spasial RTG Dengan Indeks Moran .................................. 7 Tabel 6. Perbandingan Nilai AIC ................................................................................................ 7 Tabel 7. Anova uji F Fotheringham, Brundson dan Charlton .................................................... 8
DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1. Hasil Iterasi Penentuan Lebar Jendela .................................................................... 12 Lampiran 2. Sintaks R untuk RTG .............................................................................................. 13 Lampiran 3. Penduga Parameter RTG ........................................................................................ 14 Lampiran 4. Contoh Perhitungan Matriks Pembobot RTG ......................................................... 15 Lampiran 5. Peta Tematik Penduga b1 ........................................................................................ 16 Lampiran 6. Peta Tematik Penduga b2 ........................................................................................ 17 Lampiran 7. Peta Tematik Penduga b3 ........................................................................................ 18
1
PENDAHULUAN Latar Belakang Banyuwangi merupakan salah satu kabupaten dengan luas wilayah terbesar di Jawa Timur, memiliki berbagai kekayaan alam yang potensial seperti peternakan, pertambangan, perikanan, pariwisata dan pertanian. Namun ironis, kesehatan masyarakat di Kabupaten Banyuwangi masih tergolong rendah hal ini terlihat dari indeks kesehatan di Kabupaten Banyuwangi masih dibawah rata-rata seluruh kabupaten atau kota di Provinsi Jawa Timur lainnya (BPS, 2010). Kesehatan adalah salah satu indikator terpenting yang membangun kesejahteraan masyarakat. Saat ini dengan semakin mudahnya akses pelayanan kesehatan di daerah seperti adanya jaminan kesehatan masyarakat, jaminan kesehatan daerah, atau yang terkini adalah jaminan persalinan, seharusnya tidak ada lagi masyarakat yang tidak tercakup dalam pelayanan kesehatan. Namun pada kenyataanya upaya pemerataan dan keterjangkauan pelayanan kesehatan yang bermutu belum optimal. Sehingga masih sering terdengar kasus-kasus permasalahan kesehatan menimpa masyarakat Banyuwangi. Kesehatan merupakan salah satu permasalahan spasial, dimana kondisi kesehatan satu kecamatan kemungkinan besar dipengaruhi oleh kecamatan lainnya, sehingga pemodelan dengan menggunakan regresi linier berganda kurang tepat jika digunakan karena pada kasus spasial asumsi keacakan terlanggar. Pemodelan statistika yang memungkinkan dalam menganalisis hubungan antara peubah yang mengandung unsur spasial adalah regresi spasial, lebih khusus lagi dalam mengatasi masalah keragaman spasial yaitu dengan menggunakan metode Geographically Weighted Regression atau dikenal dengan Regresi Terboboti Geografis (RTG). RTG merupakan pemodelan dari pengembangan analisis regresi linier yang bersifat lokal untuk setiap wilayah pengamatan. Perbedaan regresi linier berganda dengan RTG adalah model yang diperoleh dari regresi akan berlaku secara umum terhadap semua lokasi pengamatan, sedangkan RTG ini menggunakan pembobotan berdasarkan lokasi tiap-tiap pengamatan sehingga model yang diperoleh akan berlaku hanya untuk lokasi tersebut. Selain itu RTG cocok diterapkan untuk menganalisis data di daerah-daerah Indonesia yang terdiri dari daerah dengan
ragam yang besar (Saefuddin, Setiabudi, Achsani, 2011).
Rumusan Masalah 1. Bagaimana cara membentuk model untuk memperhitungkan permasalahan keragaman spasial dalam data kesehatan Banyuwangi? 2. Bagaimana model RTG dapat membantu menyelesaikan masalah kesehatan di Banyuwangi? Tujuan Tujuan penelitian ini adalah : 1. Membentuk persamaan regresi dengan faktor-faktor yang mempengaruhi indeks kesehatan di Kabupaten Banyuwangi. 2. Membentuk peta tematik sebagai evaluasi terhadap program kesehatan sehingga menjadi acuan terhadap perbaikan sektor kesehatan. TINJAUAN PUSTAKA Indeks Kesehatan Menurut BPS pada buku Indikator Kesejahteraan Rakyat 2009, disebutkan kesejahteraan rakyat sangat dipengaruhi beberapa Indikator, yaitu : kependudukan, kesehatan dan gizi, pendidikan, ketenagakerjaan, taraf dan pola konsumsi dan perumahan dan lingkungan. Indeks kesehatan adalah indikator yang digunakan untuk mengevaluasi kinerja pemerintah dalam meningkatkan kesehatan masyarakat (BPS, 2009). Menurut UU RI No. 23 tahun 1992, yang dimaksud dengan keadaan sehat adalah keadaan meliputi kesehatan badan, rohani (mental), sosial dan bukan hanya keadaan yang bebas penyakit, cacat, dan kelemahan sehingga dapat hidup produktif secara sosial ekonomi. Sementara itu dalam buku Indeks Pembangunan Manusia tahun 2011 yang diterbitkan BPS disebutkan tujuan dari Pembangunan Manusia di bidang kesehatan adalah untuk mencapai umur panjang yang sehat sehingga mampu mengoptimalkan kemampuan untuk mengelola sumber daya yang dimiliki sehingga mencapai kehidupan yang layak. Peningkatan indeks kesehatan dapat dipengaruhi oleh faktor lingkungan, perilaku kesehatan, kemiskinan, kepadatan penduduk, pelayanan kesehatan dan keturunan.
2
Analisis Regresi Berganda Analisis regresi adalah metode analisis yang digunakan untuk menganalisis data dan mengambil kesimpulan yang bermakna tentang hubungan ketergantungan yang mungkin ada antara peubah respon dengan peubah penjelas (Draper & Smith, 1981). Hubungan antara peubah-peubah di dalam analisis regresi dapat dituliskan dalam bentuk persamaan : Y = Xβ + ε (1) Dimana Y adalah vektor amatan yang berukuran (n 1), X adalah matriks berukuran (n p), β adalah vektor parameter yang berukuran (p 1), ε adalah vektor sisaan yang berukuran (n 1). Salah satu prosedur pendugaan model untuk regresi linier berganda adalah dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Konsep dari metode ini adalah dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat, sehingga dugaan bagi vektor β yang dinyatakan ̂ dengan dapat dirumuskan sebagai berikut (Draper & Smith, 1981) : ̂
(2)
Uji Asumsi Klasik Regresi Linier Berganda Kenormalan Sisaan Uji Kolmogorov-Smirnov adalah salah satu metode yang digunakan untuk menguji kenormalan sisaan, menurut Romeu (2003), statistik uji untuk didasarkan pada nilai D yang didefinisikan sebagai berikut : D = Supx[|Fn(X) – F0(Xi)|]
(3) (4)
Fn(x) adalah fungsi distribusi yang diperoleh dari proporsi data yang lebih kecil dari X(t) dari data dengan ukuran n. F0(X) adalah fungsi sebaran kumulatif dari Xi. Nilai D ini selanjutnya dibandingkan dengan nilai D kritis pada tabel Kolmogorov-Smirnov untuk taraf nyata α dan keputusan tolak H0 jika D > Dα. Multikolinieritas Multikolinieritas adalah salah satu masalah di dalam analisis regresi, yaitu karena adanya hubungan linier yang kuat antara peubahpeubah bebas. Cara mendeteksi multikolinieritas dilihat dari nilai VarianceInflating Factor (VIF) dengan formula sebagai berikut (Gujarati, 2004) :
(5) adalah nilai koefisien determinasi ketika Xk diregresikan dengan peubah penjelas lainnya untuk k=1,2,3. Jika nilai VIF lebih besar dari 10 maka dapat dikatakan terdapat multikolinearitas antarpeubah penjelas. Uji Keragaman Spasial Menurut Breusch dan Pagan (1979) metode statistik yang baik untuk mendeteksi keragaman spasial adalah : BP = (∑
) (∑
fi = (
) (∑
)
)
(6) (7)
BP adalah nilai statistik uji BreuschPagan, e2i adalah kuadrat galat untuk pengamatan ke-k dan Z adalah vektor Y berukuran (n 1) yang sudah dinormalbakukan untuk setiap pengamatan untuk i=1,2,3..24 sedangkan adalah ragam dari ei. Nilai BP akan mendekati sebaran khikuadrat dengan derajat bebas p, dimana p adalah jumlah peubah penjelas. Keputusan . tolak H0 jika BP Regresi Spasial Regresi spasial adalah suatu pemodelan untuk mengatasi adanya pengaruh spasial dalam peubah respon yang terjadi antara satu wilayah dengan wilayah lain. Pusat perhatian dalam regresi spasial ada 2 yaitu, ketergantungan dan keragaman spasial (Fotheringham, 1999). Menurut Fotheringham (2002) secara umum regresi spasial dapat dituliskan dalam bentuk persamaan : Yi = β0
+∑
+ εi
(8)
Yi merupakan peubah tak bebas, (ui,vi) menyatakan koordinat, u adalah derajat lintang dan v adalah derajat bujur dari titik ke-i. adalah peubah bebas ke-k dari titik ke-i, merupakan parameter ke-k yang akan diduga pada titik ke-i, εi adalah nilai sisaaan regresi antara peubah bebas dengan peubah respon dan i merupakan merupakan titik dalam ruang di mana pengamatan pada Y dan X dicatat untuk i=1,2,3...24.
3
Regresi Terboboti Geografis Geographically Weighted Regression atau Regresi Terboboti Geografis merupakan salah satu pendekatan titik yang efektif untuk mengatasi data yang memiliki masalah keragaman spasial. Pada dasarnya RTG membawa kerangka model regresi linier sederhana menjadi model regresi terboboti (Fotheringham, 2002). Penaksiran parameter pada metode RTG ini memerlukan matriks pembobot, dimana pemberian bobot pada data sesuai dengan kedekatan titik lokasi pengamatan ke-i (Fotheringham, 2002). Untuk membentuk matriks pembobot diperlukan fungsi pembobot yang dipengaruhi oleh ukuran ketertanggaan (neighborhood size) yang disebut bandwidth atau lebar jendela, Rujukan mengenai fungsi pembobot yang terbaik sampai saat ini masih sangat terbatas, namun menurut Prasetyawan (2011), pembobot yang optimum pada RTG adalah menggunakan fungsi pembobot kernel gaussian dimana: Wj(i) = exp [
(
) ]
(9)
dij adalah jarak lokasi ke-i menuju lokasi ke-j untuk i,j=1,2,3...24 dengan lebar jendela b yaitu nilai parameter penghalus fungsi yang nilainya selalu positif, dimana lebar jendela, yang digunakan adalah yang dapat meminimumkan validasi silang. Menurut Fotheringham (2002) Secara umum validasi silang dapat dirumuskan sebagai berikut : CV = ∑
̂
(10)
Dengan ̂ adalah nilai dugaan Y dengan pengamatan ke-i dihilangkan dari proses prediksi dan lebar jendela optimum (b) akan diperoleh dengan proses iterasi sampai diperoleh CV yang minimum. RTG adalah model regresi linier yang menghasilkan penduga parameter model yang bersifat lokal untuk setiap lokasi pengamatan. penduga parameter pada lokasi ke-i ̂ (i) dirumuskan sebagai berikut : ̂ (i) = (
Wj(i)X)-1
Wj(i)Y
(11)
Wj(i) adalah matriks pembobot spasial (spatial weighting) ke-j dari titik lokasi ke-i yang berupa matriks diagonal berukuran (n n), dimana diagonalnya ditentukan oleh kedekatan pengamatan lokasi ke-i dengan lokasi ke-j untuk i=1,2,3...24 dan j=1,2,3...24 menggunakan fungsi pembobot kernel
gaussian. Y adalah vektor amatan yang berukuran (n 1), X adalah matriks berukuran (n p) Koefisien Determinasi Lokal Koefisien determinasi digunakan untuk mengukur proporsi keragaman atau variasi total di sekitar nilai tengah ( ̅ ) yang dapat dijelaskan oleh garis regresi. Untuk menghitung koefisien determinasi lokal (R2) pada model RTG (Fotheringham, 2002) : R2 = (TSSw – RSSw)/TSSw
(12)
TSSw adalah jumlah kuadrat total dari RTG dan RSSw adalah jumlah kuadrat sisaan dari RTG, didefinisikan sebagai berikut : ∑
̅
(13)
∑
̂
(14)
Dengan Wij adalah matriks pembobot untuk data ke-j untuk titik regresi ke-i untuk i=1,2,3...24 dan j=1,2,3...24. Pemilihan model terbaik dengan nilai koefisien determinasi terbesar Uji Ketergantungan Spasial Adanya ketergantungan spasial atau autokorelasi spasial di dalam sisaan RTG dapat mengakibatkan hasil yang tidak valid terhadap inferensi RTG Leung, Mei dan Zhang (2000) diacu pada Mei (2004). Metode statistik untuk memeriksa ketergantungan spasial dalam RTG salah satunya dengan menggunakan Indeks Moran (I ) yaitu : ∑
̅ ̂ ̂
∑ ∑
̂ ̂
̂
̂
̂
̂
(15) (16)
̂ adalah nilai dugaan sisaan RTG, ̅ adalah matriks pembobot spasial yang didefinisikan sebagai matriks kedekatan spasial atau kedekatan antarunit geografis dimana pengamatan yang diamati dengan menggunakan metode pembobot ratu catur. Hipotesis yang diuji sebagai berikut : H0 : (Tidak ada autokorelasi spasial) H1 : (Terdapat autokorelasi spasial) Statistik Uji Moran (Bonham dan Carter, 1994): (17)
4
̅
Var(I
(
̅
̅
)
(
̅ )
(18) (
̅ )
(19)
adalah nilai harapan Moran, Var(I) adalah nilai ragam Moran, adalah matriks hat berukuran (n p) dari peubah penjelas, sedangkan M adalah matriks selisih dari matriks identitas dikurangi matriks hat (I-H), dan d dinotasikan sebagai (n-k)(n-k-2), dengan n adalah jumlah lokasi pengamatan, dan k adalah jumlah parameter. Pengujian Kebaikan Model Akaike Information Criterion (AIC) Salah satu pendekatan untuk memilih model terbaik adalah menggunakan Akaike Information Criterion (AIC). Model terbaik adalah model dengan nilai AIC terkecil dengan perhitungan sebagai berikut (Fotheringham, 2002) :
v1 merupakan besaran derajat bebas dari perhitungan n-p-1-d1 sedangkan d1 adalah besaran derajat bebas dimana d1 , dengan H adalah matriks hat dari model yang mentransformasi vektor ̂ dari nilai Y pengamatan. Nilai FHit akan mendekati sebaran F dengan Fα (v12/v2, ) dimana dan v2 = n-p-1. Nilai FHit yang besar akan mendukung keputusan ditolaknya H0 dengan tingkat signifikansi α yaitu FHit > Fα (v12/v2, ) yang artinya Model RTG lebih baik dalam menggambarkan suatu hubungan antarpeubah respon dengan peubah penjelas daripada regresi linier berganda, dan sebaliknya jika FHit kecil akan mendukung diterimanya H0 yang berarti model RTG dan regresi linier berganda sama efektifnya dalam menjelaskan hubungan anar peubah. METODOLOGI
Data Data yang digunakan pada penelitian ini ̂ AIC + tr(S) (20) adalah data sekunder yang diterbitkan BPS kabupaten Banyuwangi yaitu Banyuwangi ̂ (21) dalam angka tahun 2011 dan sensus penduduk tahun 2010. Untuk unit amatan yang digunakan adalah kecamatan yang ada di S adalah matriks hat yang mentransformasi ̂ = SY, Banyuwangi yang terdiri dari 24 kecamatan. vektor Y menjadi vektor ̂ Koordinat titik di setiap kecamatan yang RSS adalah jumlah kuadrat sisaan dan n adalah digunakan untuk mendapatkan jarak antar banyaknya pengamatan dengan n = 24. kecamatan sebagai pembobot diperoleh dari data primer menggunakan perangkat Global ANOVA Pengujian Model Positioning System (GPS) yaitu Garmin 60 csx Menurut Fotheringham (1999) untuk dengan tingkat akurasi sebesar 2 - 4 meter. menguji kebaikan model RTG dengan regresi Data yang digunakan sebagai peubah respon linier berganda menggunakan ANOVA (Y) adalah Indeks Kesehatan Kabupaten (Analysis of Variance) dengan rumus sebagai Banyuwangi tahun 2010 yang merupakan berikut : salah satu indikator yang menunjukan kualitas kesehatan Kabupaten Banyuwangi. Sebagai FHit = (22) peubah bebas adalah banyaknya fasilitas kesehatan menurut kecamatan (X1), kepadatan penduduk (X2), jumlah keluarga miskin (X3), (23) Indeks Pembangunan Manusia (X4), jumlah rumah tangga yang menggunakan jamban (24) tanpa tangki septiktank (X5), jumlah rumah tangga yang menggunakan air bersih untuk (25) masak/minum (X6). RSSOLS adalah nilai jumlah kuadrat galat dari model regresi linier berganda, RSSGWRadalah nilai jumlah kuadrat galat dari model model RTG, dengan z adalah nilai 0 atau 1, jika 0 untuk model regresi biasa, jika 1 untuk model regresi terboboti geografis.
Metode Penelitian ini dilakukan dengan langkahlangkah sebagai berikut: 1. Melakukan analisis regresi linier berganda 1.1. Melakukan eksplorasi data
5
1.2. Melakukan pendugaan parameter ̂ menggunaan Metode Kuadrat Terkecil. 1.3. Pemeriksaan asumsi klasik regresi linier berganda - Uji Kolmogorov-Smirnov untuk melihat kenormalan sisaan. - Melihat VIF (Variance-Inflating Factor) untuk melihat ada tidaknya multikolinieritas, jika ada VIF>10 2. Melakukan analisis Regresi Terboboti Geografis (Geographically Weighted Regression) 2.1. Melakukan Uji Breusch-Pagan untuk melihat keragaman spasial 2.2. Menentukan validasi silang untuk mendapat lebar jendela optimum. 2.3. Menghitung matriks pembobot Wj(i) untuk i=1,2,3...24 dan j=1,2,3...24 dengan menggunakan fungsi kernel gaussian. 2.4. Menduga parameter ̂ (i) untuk membentuk model RTG. 3. Melakukan Uji Ketergantungan Spasial 4. Melihat Kebaikan Model 4.1 Melihat kebaikan model dengan melihat R2 dan AIC. 4.2 Melakukan uji F Fotheringham, Brundson dan Charlton. 5. Membentuk peta tematik setiap kecamatan menggunakan untuk setiap parameter. HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data dan Analisis Deskriptif
Kemudian secara deskriptif dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1 : Analisis Deskriptif IndeksKesehatan Mean
Var
Min
Q1
Med
Q3
Max
69.52
21.66
59.67
65.89
70.1
72.76
82.9
Berdasarkan Tabel 1 diketahui rata-rata dari indeks kesehatan kabupaten banyuwangi sebesar 69.52 yang artinya rata-rata hidup yang akan dijalani oleh bayi yang lahir pada tahun 2010 adalah selama 69 tahun dengan nilai keragaman sebesar 4.654. Dapat dilihat pula untuk besarnya rata-rata (69.52) hampir sama dengan besarnya median (70.1) yang artinya data menyebar normal. Analisis Regresi Linier Berganda Analisis regresi linier berganda dilakukan untuk melakukan pemilihan peubah penjelas dimana peubah penjelas yang berpengaruh signifikan terhadap peubah respon pada taraf nyata 5% yang digunakan, dengan cara melihat nilai-p untuk masing-masing peubah penjelas, jika nilai-p kurang dari nilai taraf nyata maka dapat dinyatakan bahwa H0 ditolak yang berarti peubah penjelas tersebut berpengaruh linier terhadap peubah respon, kemudian peubah penjelas yang berpengaruh nyata tersebut digunakan untuk analisis yang lebih lanjut, maka pada Tabel 2 dapat dilihat peubah yang berpengaruh adalah banyaknya fasilitas kesehatan tiap kecamatan (X1), kepadatan penduduk (X2), dan jumlah keluarga miskin (X3). Tabel 2 : Uji Signifikansi masing-masing peubah Peubah Kons
Gambar 1 : Diagram Pencar Indeks Kesehatan Eksplorasi data bertujuan untuk melihat struktur data sebelum dianalisis lebih lanjut. Berdasarkan Gambar 1 dapat diketahui bahwa tidak ditemukan pencilan dan indeks kesehatan mengikuti distribusi normal.
Koefisien
Nilai-p
VIF
69.53
0.016*
X1
-0.00998
0.003*
2.501
X2
-1.002
0.017*
5.004
X3
0.00601
0.003*
1.989
X4
0.099
0.804
4.674
X5
0.000747
0.212
1.999
X6
0.0000337
0.756
2.378
Keterangan *: signifikan pada taraf nyata 5%
Setelah mendapatkan peubah penjelas yang berpengaruh terhadap respon, kemudian peubah-peubah tersebut diregresikan kembali dengan peubah respon, dengan cara yang sama seperti analisis sebelumnya yaitu dengan
6
melihat nilai-p yang kurang dari nilai taraf nyata (5%), pada Tabel 3 dapat dilihat masingmasing peubah penjelas signifikan terhadap taraf nyata sebesar 5% dengan koefisien determinasi (R2) sebesar 71.8 %. Model regresi linier berganda ini berlaku secara global untuk semua wilayah yang diamati.
eksploratif dapat dilihat pada diagram pencar pada Gambar 3, pada Gambar 3 terlihat bahwa tebaran sisaan mengikuti garis lurus yang dapat diartikan bahwa sisaan menyebar normal.
Tabel 3 : Uji Signifikansi masing-masing peubah Peubah
Koefisien
Nilai-p
VIF
Kons
75.336
0.000*
X1
-0.735
0.019*
1.503
X2
0.00593
0.000*
1.302
X3
-0.000847
0.001*
1.228
Keterangan *: signifikan pada taraf nyata 5%
Uji Asumsi Klasik Regresi Linier Berganda Kehomogenan Ragam dan Kebebasan Sisaan Pemeriksaan kehomogenan ragam sisaan dilakukan secara eksplorasi dengan melihat diagram pencar antara pengamatan dengan sisaan, dapat dilihat pada Gambar 2 bahwa sisaan memiliki lebar jendela yang relatif sama mengindikasikan adanya kesamaan ragam sisaan atau sisaan homogen. Pemeriksaan kebebasan sisaan dilakukan dengan cara yang sama, dapat dilihat pada Gambar 2 bahwa sisaan tidak menyebar dengan pola tertentu sehingga dinyatakan sisaan saling bebas atau tidak ada autokorelasi antar sisaan.
Gambar 2 : Diagram pencar sisaan regresi linier berganda Kenormalan Sisaan Pemeriksaan kenormalan sisaan dilakukan uji Kolmogorov-Smirnov dengan nilai-p (>0.150) lebih besar dari taraf nyata sebesar 5% (0.05) maka diperoleh keputusan tidak tolak H0 pada taraf nyata 5% yang artinya sisaan menyebar normal. Kemudian secara
Gambar 3 : Diagram pencar sisaan regresi linier berganda Multikolinearitas Pada pengujian multikolinearitas dilakukan dengan melihat nilai Variance-Inflating Factor (VIF), pada Tabel 3 dapat terlihat bahwa untuk masing – masing parameter nilai VIF kurang dari 10, maka dapat dikatakan tidak ada multikolinieritas pada masing-masing peubah. Analisis Regresi Terboboti Geografis Uji Keragaman Spasial Uji untuk mendeteksi keragaman spasial digunakan uji Breusch-Pagan, diperoleh nilai BP sebesar 8.1967 dengan nilai-p sebesar 0.04212 maka dapat disimpulkan tolak H0 pada taraf nyata sebesar 5%, yang artinya bahwa model regresi linier berganda dengan peubah respon indeks kesehatan (Y) dan peubah penjelas banyaknya fasilitas kesehatan (X1), kepadatan penduduk (X2) dan jumlah keluarga miskin (X3) memiliki keragaman spasial (Spatial Heterogeneity), maka regresi terboboti geografis dapat dilakukan untuk mengatasi keragaman spasial. Penentuan lebar jendela Penentuan lebar jendela dilakukan dengan mencari nilai validasi silang. lebar jendela optimum adalah lebar jendela yang menyebabkan nilai validasi silang minimum. penentuan validasi silang menggunakan iterasi dengan metode Golden Section Search. Pada penelitian ini iterasi menggunakan bantuan perangkat lunak R 2.15. Setelah dilakukan proses iterasi diperoleh nilai lebar jendela optimum sebesar 80.67548 km yang artinya jarak antar kecamatan yang nilainya kurang dari 80.67548 km memberikan pengaruh yang
7
Nilai Validasi Silang
lebih besar dibandingkan dengan jarak antar kecamatan yang nilainya lebih dari 80.67548 km. Secara grafis penentuan lebar jendela optimum dapat dilihat pada Gambar 5. 302 300 298 296 294 292 290
0
50
100
Lebar Jendela
Gambar 5 : Diagram pencar untuk lebar jendela Menghitung matriks pembobot Wj(i) Pembentukan matriks pembobot dilakukan dengan menggunakan fungsi pembobot kernel gaussian, dimana setiap lokasi dianggap memberi pengaruh terhadap lokasi data yang diamati, sehingga pembobot tidak ada yang bernilai nol. Matriks pembobot yang digunakam adalah matriks diagonal dengan setiap elemen matriksnya tidak sama untuk masing - masing lokasi pengamatan. Wj(i) = exp [
(
) ]
Wj(i) adalah matriks pembobot daerah ke-i dengan jarak sejauh titik i ke titik j, sedangkan dij adalah jarak lokasi ke-i menuju lokasi ke-j. Pendugaan Parameter RTG Hasil dari pemodelan RTG adalah penduga parameter untuk setiap lokasi pengamatan. Penduga parameter untuk masing-masing lokasi pengamatan dapat dilihat pada lampiran 3 sedangkan ringkasan penduga parameter RTG untuk keseluruhan pengamatan dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4 : Ringkasan penduga parameter RTG ̂ Penduga
Min
Max
Med
Kons
75.039
75.384
75.239
b1
-0.769
-0.704
-0.740
b2
0.00616
0.00629
0.00624
b3
-0.000865
-0.000841
-0.000853
Uji Ketergantungan Spasial Uji ketergantungan spasial digunakan untuk melihat apakah sisaan dari model RTG mengandung autokorelasi spasial, karena menurut Leung, Mei dan Zhang (2000) adanya ketergantungan spasial di dalam sisaan RTG dapat mengakibatkan hasil yang tidak valid terhadap inferensi RTG. Untuk mendeteksi ketergantungan spasial dilakukan dengan menggunakan indeks Moran. Hasil pengujian Indeks Moran dapat dilihat pada Tabel 5. Tabel 5 : Pengujian ketergantungan spasial RTG dengan Indeks Moran. Indeks Moran
E(I)
Var(I)
Zhitung
Ztabel
-0.2004
-0.081
0.1122
-1.064
1.96
Pada Tabel 5 diperoleh nilai indeks Moran adalah -0.20044 dengan nilai harapan Moran sebesar -0.081 dan ragam Moran sebesar (0.1122). untuk pengujian ketergantungan spasial (spatial dependency) seperti pada persamaan (17) diperoleh nilai Zhitung sebesar (1.0644) maka statistik ujinya adalah |-1.0644| < Ztabel (1.96) maka dapat diputuskan tidak tolak H0 yang artinya tidak ada ketergantungan spasial pada taraf nyata 5%, Menurut Anselin (2003) yang dimaksud dengan tidak terdapat ketergantungan spasial, adalah (1) Terjadi keacakan spasial, atau (2) Nilai yang diamati dalam suatu lokasi tertentu tidak tergantung pada lokasi yang berdekatan. Berdasarkan pengujian tersebut maka hasil yang tidak valid terhadap inferensi RTG karena pengaruh ketergantungan spasial dapat dihilangkan. Pengujian Kebaikan Model Kriteria yang dilakukan untuk melihat kebaikan model regresi terboboti geografis adalah dengan melihat nilai koefisien Akaike Information Criterion (AIC). Nilai dari kriteria tersebut dapat dilihat pada Tabel 6. Tabel 6 : Perbandingan nilai AIC Model Regresi Kriteria Berganda RTG AIC
112.343
110.2413
Pada kriteria AIC, model yang baik adalah model dengan nilai AIC dengan nilai terkecil, karena semakin kecil nilai AIC maka semakin kecil pula informasi yang hilang akibat model. Pada tabel 4 dapat terlihat bahwa nilai AIC dari RTG (110.2413) lebih kecil dari nilai AIC regresi linier berganda (112.343), dari kriteria tersebut dapat disimpulkan bahwa regresi
8
terboboti geografis (RTG) lebih baik daripada regresi linier berganda pada kasus data kesehatan di Kabupaten Banyuwangi. ANOVA Pengujian Model Untuk menguji tingkat keefektifan model regresi terboboti geografis dengan regresi linier berganda dilakukan pengujian melalui analysis of variance (ANOVA) dengan uji F Fotheringham, Brundson dan Charlton. Hasil pengujian ANOVA dapat dilihat pada Tabel 7. Tabel 7 : Anova uji F Fotheringham, Brundson dan Charlton. SK
DB
JK
KT
F
Regresi linier
20
134.05
Improvement
0.13
2.990
21.7
3.30
RTG
19.8
131.06
6.59
Hipotesis dari uji F Fotheringham, Brundson dan Charlton adalah model regresi terboboti geografis sama efektifnya dalam menggambarkan suatu hubungan antara peubah respon dengan peubah penjelas, sedangkan hipotesis pembandingnya berarti model regresi terboboti geografis lebih efektif dalam menggambarkan hubungan antara peubah respon dengan peubah penjelas. Berdasarkan ANOVA pada Tabel 7 diperoleh nilai F-hitung Fotheringham, Brundson dan Charlton sebesar 3.3027 dibandingkan dengan Ftabel dengan taraf nyata sebesar 5% yang diperoleh dari F5% (v12/v2, ) yaitu F5% (4.313869, ) sebesar 2.71 yang berarti FHit lebih besar daripada F5% sehingga diperoleh keputusan tolak H0 yang berarti model regresi terboboti geografis lebih efektif dalam menggambarkan hubungan antara peubah respon dengan peubah penjelas daripada regresi linier berganda pada taraf nyata 5%. Berdasarkan kedua uji tersebut dapat disimpulkan bahwa penambahan unsur spasial pada regresi linier berganda menyebabkan regresi terboboti geografis lebih baik dari regresi linier berganda. Untuk mempermudah interpretasi model RTG, maka penduga parameter setiap daerah disajikan dalam bentuk visual yaitu menggunakan peta tematik untuk setiap penduga parameter masing masing kecamatan. Interpretasi Penduga Parameter Hasil dari model regresi linier berganda maupun regresi terboboti geografis tidak ada perbedaan dalam hal interpretasi, dimana penduga parameter yang bernilai negatif
menunjukan peubah bebasnya berkontribusi negatif terhadap peubah respon, sebaliknya jika penduga parameter yang bernilai positif menunjukan peubah bebasnya berkontribusi positif terhadap peubah respon. Untuk mempermudah interpretasi tiap penduga parameter maka dibagi menjadi 3 bagian yaitu rendah, sedang dan tinggi. Untuk penduga parameter b1 yaitu fasilitas kesehatan dapat dilihat pada peta tematik pada lampiran 5, bagian 1 dengan nilai berkisar (-0.769 - 0.751) yaitu Kecamatan Bangorejo, Tegalsari, Gambiran, Genteng, Glenmore, Siliragung, Pesanggaran, dan Kalibaru yang berarti setiap penambahan 10 fasilitas kesehatan di kecamatan-kecamatan tersebut nilai indeks kesehatan di kecamatan-kecamatan tersebut akan berkurang sebesar (7.5 - 7.6), untuk bagian 2 yaitu dengan rentang nilai (-0.749 - 0.730) yaitu Kecamatan Sempu, Cluring, Purwoharjo, Singojuruh, Tegaldlimo, Srono, Songgon, Muncar, Rogojampi, dan Licin yang berarti setiap penambahan 10 fasilitas kesehatan untuk kecamatan-kecamatan tersebut akan mengurangi nilai indeks kesehatan untuk setiap kecamatan tersebut sebesar (7.3 – 7.4), sedangkan untuk bagian 3 dengan nilai berkisar (-0.729 - -0.704) yaitu kecamatan Kabat, Glagah, Giri, Banyuwangi, Kalipuro dan Wongsorejo, yang berarti setiap penambahan 10 fasilitas kesehatan di kecamatan-kecamatan tersebut akan mengurangi nilai indeks kesehatan sebesar (7 – 7.2). Penduga parameter b1 berkontribusi negatif terhadap peubah respon di masing-masing kecamatan, padahal seharusnya fasilitas kesehatan bisa menyumbang kontribusi secara positif terhadap indeks kesehatan tetapi pada kenyataanya memberikan kontribusi negatif, hal ini dapat terjadi karena fasilitas kesehatan di masing- masing kecamatan tidak dimanfaatkan dengan baik atau pelayanan pada fasilitas-fasilitas tersebut kurang memadai, oleh sebab itu perlu adanya tindak lanjut untuk mengatasi keanehan-keanehan pada fasilitas-fasilitas kesehatan tersebut sehingga tidak menyebabkan indeks kesehatan berkurang. Untuk penduga parameter b2 yaitu kepadatan penduduk, dapat dilihat pada peta tematik pada lampiran 6, bagian 1 dengan nilai berkisar antara (0.00616 - 0.00623) yang berarti penambahan setiap 1000 jiwa/km2 akan menaikan nilai indeks kesehatan sebesar (6.16 – 6.23), yaitu Kecamatan Wongsorejo, Kalipuro, Giri, Songgon, Licin, Banyuwangi, Glagah, dan Kabat. Pada bagian 2 dengan nilai
9
berkisar antara (0.00624 - 0.006251) yang berarti penambahan setiap 1000 jiwa/km2 akan menaikan nilai indeks kesehatan sebesar (6.24 – 6.25), yaitu Kecamatan Rogojampi, Singojuruh, Sempu, Kalibaru, Glenmore, Srono, Genteng, dan Gambiran, sedangkan pada bagian 3 dengan nilai berkisar antara (0.00625 - 0.00629) yang berarti penambahan setiap 1000 jiwa/km2 akan menaikan nilai indeks kesehatan sebesar (6.25 – 6.29), yaitu pada Kecamatan Muncar, Cluring, Tegalsari, Bangorejo, Purwoharjo, Tegaldlimo, Siliragung dan Pesanggaran. Kepadatan penduduk memberikan kontribusi positif terhadap indeks kesehatan, hal ini bisa terjadi mungkin karena semakin banyak manusia yang tinggal dalam suatu kecamatan akses jalan menuju tempat berobat semakin bagus, bisa juga diasumsikan bahwa semakin banyak manusia yang tinggal dalam suatu daerah maka akan semakin banyak pula jasa-jasa kesehatan seperti tempat praktik dokter, bidan dan apotek. Untuk penduga parameter b2 yaitu kepadatan penduduk, dapat dilihat pada peta tematik pada lampiran 7, bagian 1 dengan nilai berkisar antara (-0.00086 - -0.000857) yang berarti penambahan setiap 10.000 jiwa akan mengurangi nilai indeks kesehatan sebesar (8.57 – 8.6). Kecamatan dengan nilai penduga b3 terkecil yaitu Kecamatan Giri, Sempu, Banyuwangi, Wongsorejo, Kalipuro, Rogojampi, Songgon dan Licin artinya kedelapan daerah tersebut harus melakukan upaya yang lebih dibandingkan kecamatan lainya dalam mengurangi jumlah keluarga miskin dalam meningkatkan indeks kesehatan, untuk bagian 2 dengan nilai berkisar antara (0.000856 - -0.000851) yang berarti penambahan setiap 10.000 jiwa akan mengurangi nilai indeks kesehatan sebesar (8.51 – 8.56) yaitu Kecamatan Tegalsari, Gambiran, Muncar, Glagah, Singojuruh, Kabat, Glenmore dan Bangorejo. Sedangkan untuk bagian 3 dengan nilai berkisar antara (0.00085 -0.000841) yang berarti penambahan setiap 10.000 jiwa akan mengurangi nilai indeks kesehatan sebesar (8.41 – 8.5) kecamatan dengan nilai penduga b3 terbesar yaitu Cluring, Tegaldlimo, Kalibaru, Bangorejo, Siliragung, Srono, Pesanggaran dan Genteng yang berarti kedelapan kecamatan tersebut adalah kecamatan yang paling bagus dalam mengatasi permasalahan pengurangan indeks kesehatan berdasarkan kemiskinan, karena itu upayaupaya yang telah dilakukan dalam
meningkatkan dipertahankan.
indeks
kesehatan
harus
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Model regresi terboboti geografis merupakan model regresi linier berganda yang memasukan unsur spasial untuk mengatasi keragaman spasial, selain itu model RTG ini mampu menghasilkan nilai AIC terkecil serta dapat menjelaskan keragaman lebih besar dari regresi linier berganda dan dari uji F Fotheringham, Brundson dan Charlton diperoleh hasil bahwa model RTG ini lebih efektif dalam menggambarkan hubungan antara indeks kesehatan (Y) dengan fasilitas kesehatan (X1), kepadatan penduduk (X2) dan jumlah keluarga miskin (X3) pada taraf nyata 5%. Sehingga inferensi dari masing-masing penduga parameter untuk tiap kecamatan diharapkan mampu memecahkan permasalahan kesehatan di kabupaten Banyuwangi. Saran Sebagai saran pada penelitian ini untuk mendapatkan hasil yang lebih baik daripada RTG digunakan pendekatan metode dengan pembobot jarak tempuh (waktu), menggunakan iterasi penentuan lebar jendela dengan metode Akaike Information Criterion (AIC), membangun selang kepercayaan untuk RTG, menggunakan metode ekstensi dari RTG yaitu regresi terboboti geografis campuran (RTGC) serta menambah peubah penjelas yang mempengaruhi indeks kesehatan sehingga mendapatkan hasil pemodelan yang lebih baik.
DAFTAR PUSTAKA BAPEDA Banyuwangi. 2011. Indeks Pembangunan Manusia Kabupaten Banyuwangi. Pemerintah Daerah Kabupaten Banyuwangi. Bivand R.S, Pebesma E.J, Gomez-Rubio V. 2008. Applied Spatial Data Analysis With R. Springer Science and Business Media, LLC. NY. ISBN 978-0-387-78170-9. BPS. 2009. Indeks Kesehatan Rakyat 2009. Buku II:Jawa. BPS. JAKARTA BPS. 2009. Indeks Pembangunan Manusia 2011. BPS. JAKARTA BPS. 2011. Kabupaten Banyuwangi dalam Angka 2011. Kerjasama Badan
10
Perencanaan Pembangunan dengan Badan Pusat Statistik Kabupaten Banyuwangi. Breusch T.S, Pagan A.R. 1979. Econometrica: A Simple Test For Heteroscedasticity and Random Coefficient Variation. Vol. 47, No. 5. Bonham G, F, Carter A.R. 1994. Geographics Information System for Geoscientist. Pergamon, New York. Draper N.R, Smith H. 1992. Analisis Regresi Terapan Edisi Kedua. Sumantri B, penerjemah. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Terjemahan dari: Applied Regression Analysis. Fotheringham A.S, Rogerson P.A, 1999. The Sage Handbook of Spatial Analysis. John Wiley & Sons, LTD: England.Chapter 13 243-253. Fotheringham A.S, Brundson C, Charlton M. 2002. Geographically Weighted Regression, The Analysis of Spatially Variying Relationship. John Wiley & Sons, LTD: England. ISBN 0-471-496162. Gujarati D. 2004. Basic Econometrics : Fourth Edition. New York: The McgrawHill/Irvin. Leung Y, Mei C L, Zhang W X, 2000b, "Testing for spatial autocorrelation among the residuals of the geographically weighted regression" Environment and Planning A 32 871-890 Mei C L, 2004 Geographically Weighted Regression Technique For Spatial Data Analysis. School of Science, Xi'an Jiaotong University. Romeu JL, 2003. Kolmogorov-Smirnov : A Goodness of Fit Test for Small Samples. Selected Topics in Assurance Related Technologies volume 10, Number 6. Kurnia A, Utami Dyah S. 2006. Pendekatan Statistika Untuk Pemetaan Kemiskinan di Jawa Barat. Forum Statistika dan Komputasi. ISSN 0853-8115 Vol.11 No.2 (2006), pp : 28-36. Saefuddin A, Nur Andi S, Noer Azam A. 2011. On Comparisson between Ordinary Weighted Regression and Geographically Weighted Regression: With Application to Indonesian Poverty Data. European Journal os Scientific Research. Euro Journal Publishing, Inc. ISSN 1450-216X Vol.57 No.2 (2011), pp.275-285
11
LAMPIRAN
12
Lampiran 1 : Hasil Iterasi Penentuan Lebar Jendela Iterasi
Lebar Jendela
Nilai Validasi Silang
Iterasi
Lebar Jendela
Nilai Validasi Silang
1
30.86518
299.6671
17
80.639032
291.9223
2
49.89105
293.202
18
80.652982
291.9221
3
61.64968016
292.4016
19
80.661622
291.9219
4
59.62561943
292.4943
20
80.666932
291.9219
5
68.91692543
292.1543
291.9218
73.40832477
292.0477
21 22
80.670222
6
80.672262
291.9218
7
76.18415939
291.9939
23
80.673522
291.9218
8
77.89971644
291.9644
24
80.674292
291.9218
9
78.95999474
291.9474
25
80.674772
291.9217
10
79.61528373
291.9373
26
80.675072
291.9217
11
80.02027313
291.9313
27
80.675252
291.9217
12
80.27056276
291.9276
28
80.675372
291.9217
13
80.42525253
291.9253
29
80.675442
291.9217
14
80.5208624
291.924
30
80.675482
291.9217
15
80.57995231
291.9231
31
80.675482
291.9217
16
80.61646226
291.9226
13
Lampiran 2 : Sintaks R untuk RTG > hope<-read.table("D:/tes/hope.csv",sep=";",header=TRUE) > attach(hope) > library(spgwr) > library(zoo) > library(lmtest) > Ols<-lm(Indeks~Fasilitas+Kepadatan+Gakin, data=hope) > bptest(Indeks~Fasilitas+Kepadatan+Gakin, data=hope) > col.bw<-gwr.sel(Indeks~Fasilitas+Kepadatan+Gakin, data=hope, coords=cbind(hope$x,hope$y), longlat=TRUE) >gwr<-gwr(formula = Indeks~Fasilitas+Kepadatan+Gakin, data = hope, coords = cbind(hope$x, hope$y), bandwidth = col.bw, hatmatrix = TRUE, longlat = TRUE) > anova(col.gauss,approx=TRUE) > map<-SpatialPointsDataFrame(data=hope, coords=cbind(x, y)) > names(map) > colours<-c("dark blue", "blue", "red", "dark red") > spplot(map, "inkes", cuts=quantile(Indeks), col.regions=colours, cex=0.3) > spplot(map, "inkes", cuts=quantile(Indeks), col.regions=colours, cex=0.6) > plot(Indeks ~ Fasilitas, data=map) > plot(Indeks ~ Kepadatan, data=map) > plot(Indeks ~ Gakin, data=map) > model1<-lm(inkes ~ fas, data=map) > abline(model1, col="red") > model1 > sig.map = SpatialPointsDataFrame(map, data.frame(t)) >t > colours=c("green","red","green") > breaks=c(min(t),-4,4,max(t)) > spplot(sig.map, cuts=breaks, col.regions=colours, cex=c(0.3,1,0.3)) > bot<-read.table("D:/skripsi/bobot.csv",sep=",",header=TRUE) > library(spdep) > bobot <-as.matrix(bot) > moran_test(skrip$y,bobot)
14
Lampiran 3 : Penduga Parameter RTG No
Kecamatan
b0
1
Pesanggaran
75.384
2
Siliragung
75.346
3
Bangorejo
4
b1
Sisaan
R2
b2
b3
-0.768
0.006290
-0.000859
1.979
0.762
-0.760
0.006282
-0.000859
-2.611
0.763
75.306
-0.753
0.006269
-0.000857
-0.213
0.763
Purwoharjo
75.274
-0.746
0.006269
-0.000861
-0.543
0.764
5
Tegaldlimo
75.243
-0.739
0.006272
-0.000865
0.659
0.765
6
Muncar
75.211
-0.734
0.006258
-0.000862
-2.726
0.765
7
Cluring
75.272
-0.747
0.006262
-0.000857
2.158
0.764
8
Gambiran
75.291
-0.751
0.006258
-0.000853
-1.006
0.763
9
Tegalsari
75.319
-0.757
0.006265
-0.000854
-1.391
0.763
10
Glenmore
75.318
-0.758
0.006249
-0.000847
-0.723
0.762
11
Kalibaru
75.365
-0.769
0.006248
-0.000841
2.496
0.761
12
Genteng
75.288
-0.751
0.006253
-0.000852
1.619
0.763
13
Srono
75.220
-0.736
0.006251
-0.000858
1.146
0.764
14
Rogojampi
75.188
-0.731
0.006240
-0.000856
-0.893
0.765
15
Kabat
75.174
-0.729
0.006232
-0.000855
-5.290
0.765
16
Singojuruh
75.235
-0.741
0.006240
-0.000851
-1.098
0.764
17
Sempu
75.274
-0.749
0.006245
-0.00085
-1.535
0.763
18
Songgon
75.199
-0.736
0.006214
-0.000844
2.903
0.763
19
Glagah
75.166
-0.728
0.006222
-0.000851
1.170
0.764
20
Licin
75.174
-0.730
0.006217
-0.000848
3.351
0.764
21
Banyuwangi
75.131
-0.720
0.006219
-0.000854
1.842
0.765
22
Giri
75.133
-0.721
0.006213
-0.000851
-4.091
0.765
23
Kalipuro
75.113
-0.718
0.006200
-0.000848
-1.079
0.765
24
Wongsorejo
75.039
-0.704
0.006167
-0.000843
4.374
0.764
15
Lampiran 4 : Contoh Perhitungan Matriks Pembobot RTG
* nilai pembobot untuk setiap baris (kecamatan) kemudian disusun secara diagonal menjadi matriks pembobot untuk setiap kecamatan.
16
Lampiran 5 : Peta Tematik Penduga b1
17
Lampiran 6 : Peta Tematik Penduga b2
18
Lampiran 7: Peta Tematik Penduga b3
