REGRE ESI TERBO OBOTI GE EOGRAFIS S DENGAN N FUNGSI PEMBOB BOT KERN NEL GAUSS SIAN DAN N KERNEL L BISQUAR RE PADA AN NGKA HAR RAPAN HIIDUP ( (Studi Kasu us : Angka Harapan Hidup H Kab bupaten/Koota di Proviinsi Jawa Timur) T
LUKMA AN MAUL LANA YUS SUF
DEPAR RTEMEN STATISTIK S KA FAKU ULTAS MA ATEMATIIKA DAN ILMU I PEN NGETAHU UAN ALAM M INSTITU UT PERTA ANIAN BOG GOR 2013 3
RINGKASAN LUKMAN MAULANA YUSUF. Regresi Terboboti Geografis dengan Fungsi Pembobot Kernel Gaussian dan Kernel Bisquare Pada Angka Harapan Hidup (Studi Kasus : Angka Harapan Hidup Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur). Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan AJI HAMIM WIGENA. Angka Harapan Hidup (AHH) merupakan salah satu indikator yang mencerminkan derajat kesehatan sebagai acuan dalam perencanaan program-program kesehatan di suatu wilayah. Pencapaian AHH untuk masing-masing wilayah sangat bergantung pada potensi dan upaya pemerintah wilayah setempat melalui program-program peningkatan derajat kesehatan. Dalam penerapannya, potensi dan upaya peningkatan AHH yang dilakukan oleh pemerintah suatu wilayah dapat dipengaruhi oleh wilayah yang berdekatan di sekitarnya. Hal ini disebabkan oleh keterbatasan potensi di suatu wilayah yang mendorong terjadinya kerjasama antar wilayah dalam melaksanakan program-program peningkatan derajat kesehatan. Keterkaitan akibat faktor lokasi antara suatu wilayah dengan wilayah di sekitarnya, diduga akan memberikan efek keragaman spasial terhadap pencapaian AHH di suatu wilayah. Hal ini akan menyebabkan pemodelan AHH menggunakan metode regresi klasik menjadi kurang tepat akibat asumsi kehomogenan ragam yang tidak terpenuhi. Hal tersebut dapat diatasi dengan pemodelan Regresi Terboboti Geografis (RTG). Regresi Terboboti Geografis (RTG) merupakan pengembangan dari model regresi klasik menjadi model regresi terboboti yang bersifat lokal. Dalam analisis RTG, pemilihan fungsi pembobot merupakan salah satu penentu hasil analisis. Hasil analisis RTG pada AHH di Provinsi Jawa Timur tahun 2010, baik menggunakan fungsi pembobot kernel gaussian maupun fungsi pembobot kernel bisquare dapat menjelaskan keragaman lebih besar dibandingkan regresi klasik dan model RTG lebih efektif dalam menjelaskan hubungan antara AHH dengan peubah penjelasnya yaitu, jumlah penduduk miskin (X1), jumlah fasilitas kesehatan (X2), persentase penduduk yang memiliki fasilitas MCK (X3), persentase keluhan kesehatan (X4), dan persentase balita yang diimunisasi (X5). Model RTG dengan fungsi pembobot kernel bisquare memiliki nilai R2 dan nilai AIC yang lebih baik dibandingkan model RTG dengan fungsi pembobot kernel gaussian. Selain itu, keragaman spasial yang ada pada AHH kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur juga lebih terlihat pada peta keragaman hasil pemodelan RTG dengan fungsi pembobot kernel bisquare. Model RTG dengan fungsi pembobot kernel bisquare menghasilkan enam kelompok wilayah dengan pola peubah penjelas yang sama dalam mempengaruhi AHH. Berdasarkan model RTG dengan fungsi pembobot kernel bisquare, diketahui terdapat satu peubah penjelas yang berpengaruh terhadap AHH di seluruh kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur yaitu, peubah persentase balita yang diimunisasi (X5). Kata kunci: Angka Harapan Hidup (AHH), Regresi Terboboti Geografis (RTG), fungsi pembobot Kernel Gaussian, fungsi pembobot Kernel Bisquare
REGRESI TERBOBOTI GEOGRAFIS DENGAN FUNGSI PEMBOBOT KERNEL GAUSSIAN DAN KERNEL BISQUARE PADA ANGKA HARAPAN HIDUP (Studi Kasus : Angka Harapan Hidup Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur)
LUKMAN MAULANA YUSUF
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2013
Judul Nama NRP
: Regresi Terboboti Geografis dengan Fungsi Pembobot Kernel Gaussian dan Kernel Bisquare Pada Angka Harapan Hidup (Studi Kasus: Angka Harapan Hidup Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur) : Lukman Maulana Yusuf : G14080062
Menyetujui, Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, M.S NIP : 19600818 198903 1004
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc NIP : 19520928 197701 1001
Mengetahui, Ketua Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si NIP : 19650421 199002 1001
Tanggal Lulus :
PRAKATA Alhamdulillahi Rabbil ‘Aalamiin. Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas rahmat dan hidayah-Nya, penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Karya ilmiah ini berjudul ”Regresi Terboboti Geografis dengan Fungsi Pembobot Kernel Gaussian dan Kernel Bisquare Pada Angka Harapan Hidup (Studi Kasus : Angka Harapan Hidup Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur)”. Karya ilmiah ini penulis susun sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Penulisan karya ilmiah ini dapat diselesaikan oleh penulis tidak lepas dari dukungan, bimbingan, dan bantuan dari banyak pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, M.S dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc selaku dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingan, masukan dan arahan kepada penulis. 2. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si selaku Ketua Departemen Statistika FMIPA IPB. 3. Seluruh Dosen Departemen Statistika yang telah memberikan ilmu dan wawasan selama penulis menuntut ilmu di Departemen Statistika serta seluruh staf Departemen Statistika yang juga telah banyak membantu penulis. 4. Kedua orang tua, kakak-kakak, dan adik-adikku yang telah memberikan doa, kasih sayang serta dorongan baik moril maupun materil. 5. Mia Amelia, IDG Richard Alan Amory, dan Oktaviani Prihatiningsih yang telah memberikan banyak masukkan dalam menyelesaikan karya ilmiah ini. 6. Fauzan, Eko, Abdurrahman ‘raither’, Syibli, Rama, Ferry, Putra, Salman, Nuril, Bram, Hendra, Didin, Shidiq, Dinar, Alfin, dan Denny atas segala dukungan dan kebersamaan selama ini. 7. Teman-teman seperjuangan di Departemen Statistika, khususnya Statistika ‘45 yang telah bersama-sama dalam menuntut ilmu di Departemen Statistika IPB. 8. Seluruh pihak yang telah memberikan dukungan dan bantuan dalam penyelesaian karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak. Amin.
Bogor, Maret 2013
Lukman Maulana Yusuf
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bogor, Jawa Barat pada tanggal 2 Juli 1990 dari pasangan Djungdjung Harahap dan Ida Susanty. Penulis merupakan anak keempat dari sembilan bersaudara. Pada tahun 2002 penulis lulus dari SDN Kedung Halang 3 Bogor, kemudian melanjutkan studi di SMPN 5 Bogor hingga tahun 2005. Selanjutnya, penulis menyelesaikan pendidikan menengah atas di SMAN 6 Bogor dan lulus pada tahun 2008. Pada tahun yang sama penulis diterima sebagai mahasiswa Departemen Statistika, Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam organisasi kemahasiswaan BEM TPB Pejuang’45 sebagai staf Biro Fundraising pada periode kepengurusan 2008/2009. Penulis juga aktif dalam organisasi kemahasiswaan Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta (GSB) sebagai staf Database Center pada periode kepengurusan 2010/2011. Selain itu, penulis juga aktif dalam beberapa kegiatan kepanitiaan seperti Healthy Day 2008 sebagai staf dana usaha, PORSTAT 2009, SPIRIT 2010, IDEA 2010, dan Pesta Sains Nasional 2010 sebagai staf publikasi dekorasi dan dokumentasi, serta Statistika Ria 2010 sebagai staf publikasi. Pada tahun 2011 penulis pernah meraih Juara I pada Lomba Pemodelan Statistika dalam Pengelolaan Risiko di Perbankan yang diselenggarakan oleh Bank Mandiri. Pada Desember 2011, penulis pernah menjadi enumerator pada kegiatan survey coklit JAMKESDA yang diselenggarakan oleh Dinas Kesehatan Kota Bogor. Pada Februari - April 2012, penulis melaksanakan kegiatan praktik lapang di Badan Karantina Ikan, Pengendalian Mutu dan Keamanan Hasil Perikanan.
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ..................................................................................................................... viii DAFTAR GAMBAR ................................................................................................................ viii DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................................. viii PENDAHULUAN Latar Belakang ..................................................................................................................... Tujuan ..................................................................................................................................
1 1
TINJAUAN PUSTAKA Angka Harapan Hidup .......................................................................................................... Analisis Regresi .................................................................................................................... Asumsi Model Regresi Berganda ................................................................................ Uji Keragaman Spasial ......................................................................................................... Regresi Terboboti Geografis (RTG) ..................................................................................... Validasi Silang ...................................................................................................................... Pengujian Parameter Model RTG ......................................................................................... Pemilihan Model Terbaik Uji ANOVA (Analysis of Variance) ............................................................................ Akaike Information Criterion (AIC) ............................................................................
4 4
METODOLOGI Data ...................................................................................................................................... Metode ..................................................................................................................................
4 4
1 2 2 2 2 3 4
HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data ..................................................................................................................... 5 Model Regresi Klasik ........................................................................................................... 5 Pemeriksaan Asumsi Model Regresi Klasik ................................................................ 6 Uji Keragaman Spasial ......................................................................................................... 6 Model Regresi Terboboti Geografis ..................................................................................... 7 Pendugaan Parameter Model RTG .............................................................................. 7 Keragaman Dugaan Parameter ..................................................................................... 9 Pemilihan Model Terbaik ..................................................................................................... 10 Uji Parsial Parameter Setiap Wilayah ................................................................................... 10 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan .......................................................................................................................... Saran ...................................................................................................................................
12 12
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................... LAMPIRAN ..............................................................................................................................
12 14
viii
DAFTAR TABEL Halaman 1 2 3 4 5 6 7
Statistika deskriptif AHH ......................................................................................................... 5 Pendugaan dan pengujian parameter model regresi klasik ....................................................... 5 Ringkasan penduga parameter model RTG dengan fungsi pembobot kernel gaussian ........... 8 Ringkasan penduga parameter model RTG dengan fungsi pembobot kernel bisquare ............ 8 Anova Uji-F model RTG dengan fungsi pembobot kernel gaussian ....................................... 10 Anova Uji-F model RTG dengan fungsi pembobot kernel bisquare ........................................ 10 Perbandingan nilai R2 dan nilai AIC model regresi klasik dan model RTG ............................ 10
DAFTAR GAMBAR Halaman 1 2 3 4 5 6 7
Ilustrasi pembobot spasial dengan fungsi kernel gaussian ....................................................... Ilustrasi pembobot spasial dengan fungsi kernel bisquare ....................................................... Diagram pencar AHH ............................................................................................................... Diagram pencar uji kenormalan Kolmogorov-Smirnov ............................................................ Plot sisaan dengan urutan sisaan model regresi klasik ............................................................. Plot pencarian nilai lebar jendela optimum fungsi pembobot kernel gaussian ........................ Plot pencarian nilai lebar jendela optimum fungsi pembobot kernel bisquare ........................
3 3 5 6 6 7 7
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Daftar peubah yang digunakan dalam analisis ........................................................................ 2 Sintaks program R yang digunakan dalam analisis ................................................................. 3 Penduga parameter model RTG dengan pembobot kernel gaussian dan peubah penjelas yang berpengaruh terhadap AHH .......................................................... 4 Penduga parameter model RTG dengan pembobot kernel bisquare dan peubah penjelas yang berpengaruh terhadap AHH .......................................................... 5 Peta keragaman nilai dugaan parameter fungsi pembobot kernel gaussian ............................ 6 Peta keragaman nilai dugaan parameter fungsi pembobot kernel bisquare ............................ 7 Peta kelompok wilayah hasil pemodelan RTG dengan fungsi pembobot kernel gaussian ................................................................................ 8 Peta kelompok wilayah hasil pemodelan RTG dengan fungsi pembobot kernel bisquare ................................................................................
15 15 16 17 19 21 23 23
1
PENDAHULUAN Latar belakang Angka Harapan Hidup (AHH) merupakan kemampuan bertahan hidup atau perkiraan banyak tahun yang dapat ditempuh oleh seseorang selama hidup. Angka ini menjadi salah satu indikator yang mencerminkan derajat kesehatan sebagai acuan dalam perencanaan program-program kesehatan di suatu wilayah (BPS 2010). Keberhasilan pembangunan di bidang kesehatan pada suatu wilayah dapat diketahui dari peningkatan AHH penduduknya, sehingga dapat dikatakan bahwa AHH merupakan salah satu alat untuk mengevaluasi kinerja pemerintah dalam meningkatkan kesejahteraan penduduk pada umumnya, dan meningkatkan derajat kesehatan pada khususnya. Pencapaian AHH untuk masing-masing wilayah sangat bergantung pada potensi dan upaya pemerintah wilayah setempat melalui program-program peningkatan derajat kesehatan. Dalam penerapannya, potensi dan upaya peningkatan AHH yang dilakukan oleh pemerintah suatu wilayah dapat dipengaruhi oleh wilayah yang berdekatan di sekitarnya. Hal ini disebabkan oleh keterbatasan potensi di suatu wilayah yang mendorong terjadinya kerjasama antar wilayah dalam melaksanakan program-program peningkatan derajat kesehatan. Keterkaitan yang terjadi akibat faktor lokasi antar wilayah diduga akan memberikan efek keragaman spasial terhadap pencapaian AHH di suatu wilayah. Keragaman spasial yang diduga terjadi dalam pencapaian AHH akan menyebabkan data antar amatan sulit untuk memenuhi asumsi regresi klasik yaitu, kehomogenan ragam sisaan, sehingga untuk mengatasi hal tersebut dilakukan pendekatan spasial dalam memodelkan AHH di suatu wilayah. Salah satu pendekatan spasial yang memperhatikan faktor lokasi pengamatan ialah Regresi Terboboti Geografis (RTG). RTG merupakan salah satu metode yang digunakan untuk mengatasi permasalahan keheterogenan ragam sisaan akibat adanya faktor lokasi pengamatan (Saefuddin et al. 2011). RTG merupakan pengembangan dari model regresi klasik menjadi model regresi terboboti yang bersifat lokal. Menurut Fotheringham et al. (2002) pemilihan fungsi pembobot merupakan salah satu penentu hasil dari analisis RTG. Fungsi pembobot yang digunakan untuk membangun model RTG dalam penelitian ini adalah fungsi pembobot kernel gaussian dan
kernel bisquare. Fungsi pembobot tersebut dipilih karena keduanya melibatkan unsur jarak antar lokasi amatan yang nilainya kontinu dalam membangun matriks pembobot, sehingga setiap lokasi akan mendapat bobot sesuai dengan jarak lokasi tersebut dengan lokasi amatan. Tujuan Penelitian ini dilakukan dengan tujuan sebagai berikut: 1. Menerapkan Regrasi Terboboti Geografis (RTG) pada data AHH kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur tahun 2010 menggunakan fungsi pembobot kernel gaussian dan kernel bisquare. 2. Menentukan fungsi pembobot terbaik antara fungsi pembobot kernel gaussian dan fungsi pembobot kernel bisquare dalam membangun model RTG pada AHH kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur tahun 2010. 3. Menentukan model terbaik antara model Regresi Klasik dengan model RTG dalam memodelkan AHH kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur tahun 2010. 4. Mengidentifikasi peubah-peubah yang berpengaruh terhadap AHH untuk setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur tahun 2010.
TINJAUAN PUSTAKA Angka Harapan Hidup Angka Harapan Hidup (AHH) merupakan kemampuan bertahan hidup atau perkiraan banyak tahun yang dapat ditempuh oleh seseorang selama hidup (BPS 2010). Perhitungan AHH selama ini dilakukan dengan pendekatan tidak langsung (indirect estimation) terhadap dua jenis data yaitu, data Anak Lahir Hidup (ALH) dan Anak Masih Hidup (AMH) menggunakan paket program Mortpack Life melalui metode Trussel dengan model West. Hal ini disebabkan sistem registrasi utama yang belum ada di Indonesia. Angka Harapan Hidup menjadi salah satu indikator yang mencerminkan derajat kesehatan sebagai acuan dalam perencanaan program-program kesehatan di suatu wilayah. Pada buku Indeks Pembangunan Manusia Tahun 2009-2010 yang diterbitkan oleh BPS disebutkan bahwa tujuan dari Pembangunan Manusia di bidang kesehatan adalah untuk mencapai umur panjang yang sehat sehingga mampu mengoptimalkan kemampuan untuk mengelola sumber daya yang dimiliki dan
2
mencapai kehidupan yang layak. Peningkatan Angka Harapan Hidup dapat dipengaruhi oleh faktor lingkungan, perilaku kesehatan, kemiskinan, pelayanan kesehatan, dan keturunan. Angka Harapan Hidup yang rendah di suatu wilayah harus diikuti dengan program pembangunan kesehatan, dan program sosial lainnya termasuk kesehatan lingkungan.
Uji Keragaman Spasial Perbedaan karakteristik data antar titik lokasi pengamatan dapat menyebabkan keragaman spasial. Menurut Anselin (2009), identifikasi mengenai keragaman spasial dapat dilakukan dengan uji Breusch-Pagan.
Analisis Regresi Analisis regresi adalah metode analisis yang digunakan untuk menganalisis data dan mengambil kesimpulan yang bermakna tentang hubungan ketergantungan yang mungkin ada antara peubah respon dengan peubah penjelas (Draper & Smith 1992). Secara umum, model regresi berganda dapat dinyatakan sebagai berikut:
H1 : minimal ada satu σ2(ui, vi) ≠ σ2(uj, vj) untuk k i ≠ j, dengan i, j =1,2,…,n
dengan y adalah vektor amatan peubah respon yang berukuran (n × 1), X adalah matriks peubah penjelas berukuran (n × p), β adalah vektor parameter regresi berukuran (p × 1), ε adalah vektor sisaan berukuran (n × 1), dan p adalah k + 1 dengan k adalah jumlah peubah penjelas. Pendugaan parameter pada regresi berganda diperoleh melalui metode kuadrat terkecil atau Ordinary Least Square (OLS) sebagai berikut (Draper & Smith 1992):
Asumsi Model Regresi Berganda 1. Kondisi Gauss-Marcov yaitu, nilai harapan sisaan nol (E[εi] = 0), ragam sisaan homogen (E[εi2] = var [εi] = σ2 ), dan tidak ada autokorelasi sisaan E[εi,εj] = 0, i ≠ j). 2. Tidak ada multikolinieritas (hubungan linier yang kuat antar peubah penjelas). Menurut Gujarati (2004), cara mendeteksi adanya multikolinieritas ialah dengan melihat nilai VIF (Variance Inflation Factor) setiap peubah penjelas, dengan rumus sebagai berikut: 1 1 dengan Rk2 adalah nilai koefisien determinasi ketika Xk diregresikan dengan peubah penjelas lainnya untuk k =1, 2, 3, 4, 5. Jika nilai VIF > 10 maka diindikasikan adanya multikolinieritas antar peubah penjelas.
Hipotesis pada uji Breusch-Pagan adalah: H0 : σ2(ui, vi) = … = σ2(un, vn) = σ2
Statistik Uji: 1 2 dengan, 1 Kriteria Uji: , terima H , tolak H dengan adalah vektor amatan peubah respon y yang berukuran (n × 1) dan sudah dibakukan untuk setiap pengamatan dengan i =1,2,…,38. Sedangkan ei2 adalah kuadrat galat untuk pengamatan ke-i dan σ2 merupakan ragam dari ei. Nilai BP akan mendekati sebaran khikuadrat dengan derajat bebas k, dimana k merupakan jumlah peubah penjelas. Regresi Terboboti Geografis Regresi Terboboti Geografis (RTG) atau Geographically Weighted Regression (GWR) merupakan salah satu pendekatan titik yang efektif untuk mengatasi data yang memiliki masalah keragaman spasial. Pada dasarnya RTG membawa kerangka model regresi linier klasik menjadi model regresi terboboti yang bersifat lokal (Fotheringham et al. 2002). Menurut Fotheringham et al. (2002), secara umum model RTG dapat dituliskan sebagai berikut: ,
,
dengan yi adalah nilai amatan peubah respon ke-i, (ui,vi) menyatakan koordinat lokasi dengan ui adalah derajat lintang dan vi adalah derajat bujur dari lokasi ke-i, Xik adalah nilai peubah penjelas ke-k dari lokasi ke-i, βk (ui,vi) merupakan nilai parameter ke-k dari lokasi keadalah nilai sisaan regresi antara i, dan
3
peubah penjelas dengan peubah respon di lokasi ke-i dengan i =1,2,…,38. Sebagai model regresi yang bersifat lokal, RTG akan menghasilkan penduga parameter model yang bersifat lokal pula untuk setiap lokasi pengamatan. Pendugaan parameter pada RTG diperoleh melalui metode kuadrat terkecil terboboti (Weighted Least Square) (Fotheringham et al. 2002), dengan persamaan sebagai berikut: ,
,
,
dengan W(ui,vi) adalah matriks diagonal berukuran (n × n) yang merupakan matriks pembobot spasial lokasi ke-i dengan nilai unsur-unsur diagonalnya ditentukan oleh jarak antar lokasi pengamatan ke-i dengan lokasi lainnya dan unsur selain diagonalnya bernilai nol. Menurut Fotheringham et al. (2002), salah satu penentu hasil dari analisis RTG adalah pemilihan fungsi pembobot. Penelitian ini menggunakan fungsi pembobot spasial Kernel Gaussian dan Kernel Bisquare. Fungsi pembobot tersebut digunakan karena keduanya melibatkan unsur jarak antar lokasi amatan yang nilainya kontinu dalam membangun matriks pembobot, sehingga setiap lokasi akan mendapat bobot sesuai dengan jarak lokasi tersebut dengan lokasi amatan. Fungsi pembobot Kernel Gaussian dituliskan sebagai berikut: 1 2 dengan dij adalah jarak euclid dari lokasi-i ke lokasi-j, dan b adalah lebar jendela optimum. Pada fungsi pembobot kernel gaussian, nilai pembobot (wj(i)) akan mendekati satu seiring semakin dekatnya jarak antara lokasi ke-i dengan lokasi ke-j dan nilai pembobot (wj(i)) akan menurun seiring semakin jauhnya jarak antara lokasi ke-i dengan lokasi ke-j. Ilustrasi mengenai pembobot spasial menggunakan fungsi kernel gaussian dapat dilihat pada Gambar 1.
Fungsi pembobot Kernel Bisquare dituliskan sebagai berikut: 1
; 0
;
dengan dij adalah jarak euclid dari lokasi-i ke lokasi-j, dan b adalah lebar jendela optimum, yaitu jarak optimum suatu lokasi masih memberikan pengaruh terhadap lokasi yang sedang diamati. Pada fungsi pembobot kernel bisquare, jika jarak antara lokasi ke-i dengan lokasi ke-j lebih besar atau sama dengan lebar jendela, maka lokasi tersebut akan diberi bobot nol. Sedangkan jarak antar lokasi yang kurang dari lebar jendela akan diberi bobot mendekati satu seiring semakin dekatnya jarak antara lokasi ke-i dengan lokasi ke-j. Ilustrasi mengenai pembobot spasial menggunakan fungsi kernel bisquare dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2 Ilustrasi pembobot spasial dengan fungsi kernel bisquare Validasi Silang Validasi silang (Cross Validation) merupakan salah satu teknik untuk memperoleh nilai lebar jendela optimum. Lebar jendela optimum adalah lebar jendela yang menghasilkan nilai validasi silang (CV) minimum. Menurut Fotheringham et al. (2002) secara umum validasi silang dapat dirumuskan sebagai berikut:
dengan adalah nilai dugaan dengan pengamatan di lokasi ke-i dihilangkan dari proses prediksi. Pencarian nilai lebar jendela yang optimum diperoleh melalui proses iterasi dengan mengubah nilai lebar jendela (b) hingga didapatkan CV yang minimum. Gambar 1 Ilustrasi pembobot spasial dengan fungsi kernel gaussian
4
Pengujian Parameter Model RTG Pengujian parameter model untuk setiap lokasi dilakukan secara parsial dengan tujuan mengetahui parameter mana saja yang nyata mempengaruhi peubah respon di setiap lokasi. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut: H0 : βk (ui, vi) = 0 H1 : minimal ada satu βk (ui, vi) ≠ 0 untuk k =1,2,…5 dan i =1,2,…,38. Statistik Uji: ,
,
; /
,
Akaike Information Criterion (AIC) AIC merupakan salah satu pendekatan untuk memilih model yang terbaik. Model terbaik adalah model yang menghasilkan nilai AIC terkecil. Pemilihan model terbaik dengan nilai AIC terkecil dapat diperoleh melalui persamaan berikut (Fotheringham et al. 2002): 2
2 ,
Kriteria Uji: |
bebas penyebut d12/d2, dengan di = tr[(I-S1)' (I-S1)]i, i=1,2 dimana S0=X(X'X)-1X' dan S1=X(X'W(ui,vi)X)-1X'W(ui,vi). Nilai v=tr(R0R1) dan v*=tr[(R0-R1)2] dengan R0=(I-S0)' (IS0) dan R1=(I-S1)' (I-S1).
, terima H
| ; /
, tolak H
, , dengan adalah unsur diagonal matriks CC' dimana matriks C=(X’W(ui,vi)X)-1X’W(ui,vi). adalah nilai kuadrat tengah galat model RTG, dan v adalah derajat bebas (n-k-1), k adalah jumlah peubah penjelas yang digunakan (Nakaya et al. 2005). Pemilihan Model Terbaik Uji ANOVA (Analysis of Variance) Uji-F pada ANOVA digunakan untuk mengetahui adanya perbedaan yang nyata antara model RTG dan model regresi klasik (Saefuddin et al. 2011). Hipotesis yang digunakan adalah: H0 : βk = βk (ui, vi) H1 : βk ≠ βk (ui, vi) untuk k =1,2,…5 dan i =1,2,…,38. Statistik Uji: /
Kriteria Uji: /
/
,
/
,
/
, terima H , tolak H
dengan JKGMKT adalah jumlah kuadrat galat dari model regresi linier klasik dan JKGRTG adalah jumlah kuadrat galat dari model RTG. Nilai Fhit akan mendekati sebaran-F dengan derajat bebas pembilang v2/v* dan derajat
, adalah kuadrat dengan √ tengah galat, adalah jumlah amatan, dan adalah teras dari matriks proyeksi yang mentransformasi vektor dari vektor y pengamatan ( ).
METODOLOGI Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diterbitkan BPS berupa publikasi Hasil SUSENAS Tahun 2010 Provinsi Jawa Timur dan Provinsi Jawa Timur Dalam Angka 2011. Adapun unit amatan yang digunakan dalam penelitian ini ada sebanyak 38 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur. Peubah respon yang digunakan dalam penelitian ini adalah Angka Harapan Hidup. Peningkatan AHH dapat dipengaruhi oleh faktor lingkungan, perilaku kesehatan, kemiskinan, pelayanan kesehatan, dan keturunan, sehingga peubah penjelas yang digunakan adalah jumlah penduduk miskin (X1), jumlah fasilitas kesehatan (X2), persentase penduduk yang memiliki fasilitas MCK (X3), persentase keluhan kesehatan (X4), dan persentase balita yang diimunisasi (X5). Keterangan untuk setiap peubah dapat dilihat pada Lampiran 1. Metode Tahapan analisis yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Melakukan eksplorasi data untuk mengetahui gambaran umum AHH kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur tahun 2010. 2. Melakukan pendugaan parameter model regresi klasik dengan metode kuadrat terkecil dan melakukan pengujian parsial parameter.
5
3. Melakukan pemeriksaan asumsi dari model regresi klasik. Asumsi kenormalan sisaan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov, jika nilai-p > α maka H0 tidak ditolak yang berarti sisaan menyebar normal. Asumsi kebebasan sisaan menggunakan uji Durbin Watson, jika nilai-p > α maka H0 tidak ditolak yang berarti sisaan saling bebas. Asumsi kehomogenan ragam sisaan menggunakan uji Glejser dengan meregresikan nilai mutlak sisaan terhadap peubah penjelas, jika nilai-p > α maka H0 tidak ditolak yang berarti ragam sisaan homogen (Gujarati 2004). Pemeriksaan multikolinieritas melalui nilai Variance Inflation Factor (VIF), jika nilai VIF < 10 maka tidak ada multikolinieritas. 4. Melakukan uji keragaman spasial pada data AHH menggunakan uji Breusch-Pagan. 5. Menentukan lebar jendela optimum dengan meminimumkan nilai CV dari ∑ . persamaan 6. Menghitung matriks pembobot Wj(i) menggunakan fungsi pembobot kernel gaussian dan kernel bisquare. 7. Melakukan pendugaan parameter masingmasing model RTG dengan metode kuadrat terkecil terboboti dan melakukan uji parsial parameter untuk setiap kabupaten/kota. 8. Memilih model terbaik antara model regresi klasik dan model RTG dengan menggunakan uji-F, R2, dan AIC masingmasing model. 9. Membentuk peta tematik peubah yang nyata mempengaruhi AHH kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur tahun 2010. Analisis data pada penelitian ini menggunakan perangkat lunak R.2.15.0.
HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Eksplorasi terhadap data AHH secara deskriptif dilakukan untuk mengetahui gambaran umum AHH kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur tahun 2010. Tabel 1 Statistik deskriptif AHH Statistik Rataan Ragam Minimum Median Maksimum
AHH 69.6 6.063 63 70.15 72.8
Tabel 1 menunjukkan bahwa rata-rata AHH kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur tahun 2010 ialah 69.6 yang berarti bahwa ratarata kemampuan bertahan hidup penduduk kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur pada tahun 2010 ialah selama 69.6 tahun. Nilai maksimum AHH sebesar 72.8 dan nilai minimum sebesar 63 yang menunjukkan bahwa kemampuan bertahan hidup terlama penduduk di Provinsi Jawa Timur ialah 72.8 tahun dan kemampuan bertahan hidup terendah ialah 63 tahun. Nilai rataan dan median dari AHH yang hampir sama menunjukkan bahwa AHH memiliki sebaran distribusi normal. Hal ini juga ditunjukkan pada Gambar 3, dimana plot AHH menyebar mengikuti garis lurus.
Gambar 3 Diagram pencar AHH Model Regresi Klasik Pemodelan menggunakan model regresi klasik menghasilkan empat peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap peubah respon AHH pada taraf nyata 10%. Keempat peubah penjelas tersebut adalah jumlah penduduk miskin (X1), jumlah fasilitas kesehatan (X2), persentase keluhan kesehatan (X4), dan persentase balita yang diimunisasi (X5). Model regresi klasik ini berlaku secara global untuk seluruh wilayah kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur. Pendugaan dan pengujian parameter model regresi klasik tersedia pada Tabel 2. Tabel 2 Pendugaan dan pengujian parameter model regresi klasik Parameter
Koefisien
t-hit
nilai-p
VIF
b0
50.305
9.22
0.000*
b1
-0.01044
-1.84
0.075*
3.214
b2
0.04966
1.73
0.094*
2.748
b3
0.07807
1.58
0.124
1.234
b4
-0.03747
-1.9
0.067*
1.376
b5
0.20098
3.49
0.001*
1.875
Keterangan: *) nyata pada α= 10%
6
Persamaan regresi yang terbentuk adalah: 50.3 0.0104 0.0497 0.0375 0.201
0.0781
Persamaan regresi tersebut menunjukkan bahwa AHH di Jawa Timur pada tahun 2010 akan menurun sebesar 0.0104 jika terjadi peningkatan sebesar seribu jiwa pada jumlah penduduk miskin (X1) dengan syarat peubah penjelas lainnya konstan. Sebaliknya, AHH akan meningkat sebesar 0.0497 jika terjadi penambahan satu unit jumlah fasilitas kesehatan (X2) dengan syarat peubah penjelas lainnya konstan. Peubah penjelas persentase penduduk yang memiliki fasilitas MCK (X3) tidak dapat diinterpretasikan karena pengaruhnya tidak nyata dalam model regresi. Peubah penjelas persentase keluhan kesehatan (X4) memiliki hubungan negatif dengan AHH. Hal ini menunjukkan peningkatan sebesar satu persen pada peubah ini akan menyebabkan penurunan sebesar 0.0375 pada AHH dengan syarat peubah penjelas lainnya konstan. Peningkatan sebesar satu persen pada peubah persentase balita yang diimunisasi (X5) akan menyebabkan peningkatan sebesar 0.201 pada AHH dengan syarat peubah penjelas lainnya konstan. Nilai AIC yang diperoleh untuk model regresi klasik ini sebesar 155.93 dan nilai koefisien determinasi sebesar 58.5%. Nilai koefisien determinasi tersebut menunjukkan sebesar 58.5% keragaman AHH mampu dijelaskan oleh model, sedangkan sisanya sebesar 41.5% dijelaskan oleh peubah lain diluar model. Pemeriksaan Asumsi Model Regresi Klasik Pemeriksaan asumsi kenormalan sisaan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov (KS) menghasilkan nilai KS sebesar 0.111 dengan nilai-p (>0.15) lebih besar dari taraf nyata 5%, sehingga diperoleh keputusan tidak tolak H0 yang berarti bahwa sisaan menyebar normal.
Gambar 4
Diagram pencar uji kenormalan sisaan Kolmogorov-Smirnov
Pada Gambar 4 tersebut dapat dilihat bahwa plot sisaan analisis regresi menyebar
mengikuti garis lurus yang menunjukkan sisaan menyebar normal. Pemeriksaan asumsi kebebasan sisaan pada Gambar 5 menunjukkan bahwa plot sisaan dengan urutan sisaan model regresi klasik tidak membentuk pola tertentu dan secara formal pemeriksaan asumsi kebebasan sisaan menggunakan uji Durbin-Watson (DW) menghasilkan nilai DW sebesar 1.496. Pada k=5, n=38, dan taraf nyata 5% dihasilkan nilai dL=1.2042 dan dU=1.7916, sehingga diperoleh keputusan tidak tolak H0 yang berarti bahwa sisaan saling bebas.
Gambar 5 Plot sisaan dengan urutan sisaan model regresi klasik Pemeriksaan asumsi kehomogenan ragam sisaan menggunakan uji Glejser dengan meregresikan nilai mutlak sisaan dengan peubah penjelas menghasilkan nilai-p (0.008) yang kurang dari taraf nyata 5%, sehingga diperoleh keputusan tolak H0 yang berarti bahwa adanya keheterogenan dalam ragam sisaan. Keheterogenan yang terjadi pada ragam sisaan kemungkinan disebabkan adanya pengaruh spasial. Pemeriksaan asumsi tidak adanya multikolinieritas pada peubah penjelas dilakukan dengan melihat nilai Variance Inflation Factor (VIF). Pada Tabel 2 diketahui bahwa nilai VIF untuk masing-masing peubah penjelas kurang dari 10, Hal ini menunjukkan bahwa tidak terjadi multikolinieritas pada peubah penjelas. Uji Keragaman Spasial Pengujian keragaman spasial menggunakan uji Breusch-Pagan (BP) menghasilkan nilai BP sebesar 13.9884 dengan nilai-p (0.016) yang kurang dari taraf nyata 5%, sehingga diperoleh keputusan tolak H0 yang berarti bahwa terdapat keragaman spasial pada data AHH kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur tahun 2010. Keragaman spasial pada AHH tersebut menunjukkan bahwa setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur memiliki karakteristik tersendiri, sehingga diperlukan pendekatan lokal dalam memodelkan dan untuk mengatasi keragaman
7
yang terjadi pada AHH. Salah satu pemodelan yang bersifat lokal adalah pemodelan menggunakan regresi terboboti geografis (RTG). Model Regresi Terboboti Geografis Langkah awal dalam analisis RTG adalah menentukan matriks pembobot. Matriks pembobot yang digunakan dalam penelitian ini dibangun menggunakan dua jenis fungsi pembobot, yaitu fungsi pembobot kernel gaussian dan kernel bisquare, masing-masing fungsi pembobot memerlukan nilai lebar jendela (b) yang optimum dalam membangun matriks pembobot. Nilai lebar jendela optimum diperoleh melalui teknik validasi ∑ silang dari persamaan . Nilai lebar jendela (b) optimum adalah nilai lebar jendela yang dapat menghasilkan nilai CV terkecil. Pada proses pencarian nilai lebar jendela optimum melalui teknik validasi silang, nilai b secara iteratif digunakan dalam penentuan , dengan b merupakan nilai lebar jendela yang berada pada selang nilai dij(min) ≤ b ≤ dij(max), dij(min) adalah jarak terdekat antara kabupaten/kota di Jawa Timur dan dij(max) adalah jarak terjauh antara kabupaten/kota di Jawa Timur. Nilai b yang menghasilkan CV terkecil merupakan lebar jendela yang optimum. Nilai lebar jendela (b) optimum yang diperoleh, selanjutnya akan disubtitusikan kedalam masing-masing fungsi pembobot untuk digunakan dalam membangun matriks pembobot. Hasil pencarian lebar jendela optimum melalui teknik validasi silang untuk fungsi pembobot kernel gaussian tersedia pada Gambar 6.
Gambar 6 Plot pencarian nilai lebar jendela optimum fungsi pembobot kernel gaussian Pada Gambar 6 tersebut diketahui bahwa lebar jendela optimum (b) untuk fungsi pembobot kernel gaussian adalah 345.4 km dengan nilai CV terkecil yaitu, 213.8. Lebar jendela (b) tersebut kemudian disubtitusikan
kedalam fungsi pembobot kernel gaussian, sehingga fungsi pembobotnya menjadi : ⎡ 1 ⎛ d ij ⎞ 2 ⎤ ⎟⎟ ⎥ w j (i ) = exp ⎢− ⎜⎜ ⎢⎣ 2 ⎝ 345.4 ⎠ ⎥⎦ Pada fungsi pembobot kernel gaussian, nilai pembobot (wj(i)) akan mendekati satu seiring semakin dekatnya jarak antara lokasi ke-i dengan lokasi ke-j dan nilai pembobot (wj(i)) akan menurun seiring semakin jauhnya jarak antara lokasi ke-i dengan lokasi ke-j.
Gambar 7 Plot pencarian nilai lebar jendela optimum fungsi pembobot kernel bisquare Pada Gambar 7 diketahui bahwa nilai CV terkecil untuk fungsi pembobot kernel bisquare yaitu, 212.2. Nilai CV tersebut terjadi ketika lebar jendela sebesar 181.9 km. Lebar jendela (b) tersebut kemudian disubtitusikan kedalam fungsi pembobot kernel bisquare sehingga fungsi pembobotnya menjadi : 2 ⎡ ⎛ d ij ⎞ 2 ⎤ ⎜ ⎟ w j (i ) = ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ 181.9 ⎠ ⎥⎦ Pada fungsi pembobot kernel bisquare ini, jika jarak antara lokasi ke-i dengan lokasi ke-j lebih besar atau sama dengan 181.9 km, maka lokasi tersebut akan diberi bobot nol. Sedangkan jarak antar lokasi yang kurang dari 181.9 km akan diberi bobot mendekati satu seiring semakin dekatnya jarak antara lokasi ke-i dengan lokasi ke-j. Pendugaan Parameter Model RTG Pada Tabel 3 diketahui parameter b1 dan b4 dalam model RTG dengan fungsi pembobot kernel gaussian memiliki selang nilai negatif. Hal ini menunjukkan bahwa setiap terjadi peningkatan pada peubah jumlah penduduk miskin (X1) dan persentase keluhan kesehatan (X4), akan menurunkan AHH kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur. Sedangkan parameter b2, b3, dan b5 memiliki selang nilai positif yang berarti jika terjadi peningkatan pada peubah jumlah fasilitas kesehatan (X2), persentase penduduk yang memiliki fasilitas MCK (X3), dan peubah persentase balita yang diimunisasi
8
(X5) akan meningkatkan AHH kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur. Penduga parameter dari model RTG dengan pembobot kernel gaussian untuk masing-masing kabupaten/kota selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 3. Tabel 3 Ringkasan penduga parameter model RTG dengan fungsi pembobot kernel gaussian Parameter
Minimum
Median
Maksimum
b0
49.96
50.14
50.24
b1
-0.0105
-0.0099
-0.0096
b2
0.0476
0.0491
0.0508
b3
0.0778
0.0790
0.0793
b4
-0.0414
-0.0350
-0.0303
b5
0.1959
0.2002
0.207
Tabel 4 Ringkasan penduga parameter model RTG dengan fungsi pembobot kernel bisquare Parameter
Minimum
Median
Maksimum
b0
28.3
47.65
49.5
b1
-0.0159
-0.0055
-0.0037
b2
-0.0056
0.0388
0.0676
b3
0.0356
0.0801
0.0881
b4
-0.1432
0.0023
0.0457
b5
0.1543
0.1944
0.5039
Pada Tabel 4 hasil pendugaan parameter model RTG dengan fungsi pembobot kernel bisquare diketahui bahwa parameter b2 memiliki selang nilai dari -0.0056 hingga 0.0676. Nilai negatif pada parameter b2 menunjukkan adanya hubungan negatif antara peubah jumlah fasilitas kesehatan (X2) dengan AHH. Hubungan negatif antara peubah jumlah fasilitas kesehatan (X2) dengan AHH terjadi pada satu wilayah di Provinsi Jawa Timur yaitu, Kabupaten Banyuwangi sedangkan 37 wilayah lainnya memiliki hubungan yang positif. Seharusnya, jumlah fasilitas kesehatan di seluruh wilayah memiliki hubungan yang positif dengan AHH yang berarti bahwa peningkatan jumlah fasilitas kesehatan di suatu wilayah akan meningkatkan AHH. Karena dengan jumlah fasilitas kesehatan yang tinggi di suatu wilayah, maka akan banyak penduduk yang dapat dengan mudah memperoleh pelayanan kesehatan sehingga secara tidak langsung dapat meningkatkan AHH di wilayah tersebut. Dalam kasus ini, hubungan negatif antara jumlah fasilitas kesehatan (X2) dengan AHH diduga akibat
jumlah fasilitas kesehatan yang tinggi di suatu wilayah tidak diikuti dengan kemudahan dalam mengakses fasilitas kesehatan tersebut, sehingga ada kecenderunga wilayah dengan jumlah fasilitas kesehatan yang tinggi tetapi AHH di wilayahnya rendah. Hal ini dapat menjadi perhatian bagi pemerintah bahwa keberadaan fasilitas kesehatan di suatu wilayah harus diikuti dengan kemudahan dalam mengakses fasilitas kesehatan tersebut sehingga program-program kesehatan yang disusun oleh pemerintah dapat berjalan dengan efektif. Pada Tabel 4 juga diketahui bahwa parameter b4 memiliki selang nilai dari -0.1432 hingga 0.0457. Nilai positif pada parameter b4 menunjukkan hubungan positif antara peubah persentase keluhan kesehatan (X4) dengan AHH di suatu wilayah. Hubungan positif ini menunjukkan bahwa peningkatan persentase keluhan kesehatan akan meningkatkan AHH di suatu wilayah. Peningkatan persentase keluhan kesehatan di suatu wilayah seharusnya dapat menurunkan AHH, karena keluhan kesehatan mencerminkan kondisi kesehatan yang tidak baik dari seseorang, sehingga semakin banyak jumlah penduduk yang memiliki keluhan kesehatan di suatu wilayah maka secara tidak langsung akan mempengaruhi kemampuan bertahan hidup penduduk di wilayah tersebut yang berakibat pada penurunan AHH. Hubungan positif antara peubah persentase keluhan kesehatan (X4) dengan AHH terjadi pada 20 wilayah di Provinsi Jawa Timur, sedangkan 18 wilayah lainnya memiliki hubungan yang negatif (Lampiran 4). Dalam kasus ini hubungan positif antara peubah persentase keluhan kesehatan (X4) dengan AHH tidak dilakukan interpretasi karena akan memberikan kesimpulan yang tidak sesuai. Ketidak konsistenan hubungan antara peubah penjelas dengan peubah respon yang terjadi pada beberapa wilayah kabupaten/kota hasil pemodelan RTG dengan pembobot kernel bisquare dapat diteliti lebih lanjut dengan pemodelan pada tingkat amatan lebih rendah seperti, kecamatan atau desa. Parameter b1 memiliki selang nilai yang negatif, hal ini menunjukkan bahwa peubah jumlah penduduk miskin (X1) memiliki hubungan negatif dengan AHH yang berarti bahwa setiap terjadi peningkatan pada peubah jumlah penduduk miskin (X1) akan menurunkan AHH. Hal ini disebabkan penduduk miskin cenderung memiliki pendapatan yang rendah sehingga sulit dalam mengakses fasilitas kesehatan yang baik di
9
wilayahnya. Parameter b3, dan b5 memiliki selang nilai positif yang menunjukkan hubungan positif antara peubah persentase penduduk yang memiliki fasilitas MCK (X3), dan peubah persentase balita yang diimunisasi (X5) terhadap AHH. Hubungan tersebut berarti bahwa peningkatan yang terjadi pada peubah persentase penduduk yang memiliki fasilitas MCK (X3), dan peubah persentase balita yang diimunisasi (X5) akan meningkatkan AHH. Hal ini dikarenakan penduduk yang memiliki fasilitas MCK sendiri akan terhindar dari kemungkinan penyakit atau perilaku hidup tidak sehat dari penduduk lain yang tidak memiliki fasilitas MCK sendiri dan menggunakan fasilitas MCK umum. Selain itu, peningkatan persentase balita yang diimunisasi di suatu wilayah akan meningkatkan AHH karena pemberian imunisasi kepada balita akan mengurangi risiko serangan penyakit terhadap balita sehingga jumlah kematian balita akan menurun yang berakibat pada peningkatan AHH penduduk di suatu wilayah. Penduga parameter dari model RTG dengan pembobot kernel bisquare untuk masing-masing kabupaten/kota selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 4. Keragaman Dugaan Parameter Pemodelan RTG merupakan pemodelan yang bersifat lokal, sehingga jumlah model yang diperoleh dengan pemodelan RTG akan ada sebanyak wilayah pengamatan yaitu, 38 model dengan nilai dugaan parameter yang berbeda-beda antara satu wilayah dengan wilayah lainnya. Perbedaan pada nilai dugaan parameter hasil pemodelan RTG digambarkan dalam bentuk peta keragaman nilai dugaan parameter (Lampiran 5 dan 6). Peta keragaman nilai dugaan parameter tersebut dibentuk dengan menggunakan konsep kuartil sehingga diperoleh empat kelompok selang nilai dugaan parameter untuk masing-masing peubah. Wilayah yang memiliki nilai dugaan parameter paling tinggi untuk masing-masing peubah ditunjukkan dengan arsiran yang padat dan akan semakin renggang seiring semakin rendahnya nilai dugaan parameter. Pada peta keragaman nilai dugaan parameter fungsi pembobot kernel gaussian (Lampiran 5) diketahui bahwa wilayah dengan nilai dugaan parameter tertinggi untuk peubah jumlah penduduk miskin (X1) terjadi pada sembilan kabupaten/kota di bagian timur Provinsi Jawa Timur yaitu, Kab. Banyuwangi, Kab. Bondowoso, Kota Probolinggo, Kab. Jember, Kab. Situbondo, Kab. Probolinggo,
Kab. Sampang, Kab. Pamekasan, dan Kab. Sumenep. Sedangkan untuk fungsi pembobot kernel bisquare (Lampiran 6) juga terjadi pada sembilan kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur yaitu, Kab. Ngawi, Kab. Magetan, Kota Madiun, Kab. Pamekasan, Kab. Sumenep, Kab. Banyuwangi, Kab. Jember, Kab. Bondowoso, dan Kab. Situbondo. Nilai dugaan parameter fungsi pembobot kernel gaussian dan bisquare tertinggi untuk peubah persentase keluhan kesehatan (X4) terjadi pada wilayah yang hampir sama yaitu, Kab. Banyuwangi, Kab. Bondowoso, Kab. Jember, Kab. Situbondo, Kab. Probolinggo, Kota Probolinggo, Kab. Pamekasan, dan Kab. Sumenep untuk fungsi pembobot kernel gaussian. Sedangkan fungsi pembobot kernel bisquare ditambah wilayah Kab. Lumajang. Wilayah dengan nilai dugaan parameter yang tinggi untuk peubah jumlah penduduk miskin (X1) dan peubah persentase keluhan kesehatan (X4) ini perlu menjadi perhatian pemerintah karena kedua peubah ini memiliki hubungan negatif dengan AHH, sehingga peningkatan pada kedua peubah di wilayah ini akan memberikan pengaruh yang lebih besar terhadap penurunan AHH dibandingkan dengan wilayah lainnya. Nilai dugaan parameter fungsi pembobot kernel gaussian terendah untuk peubah jumlah fasilitas kesehatan (X2) terjadi pada wilayah bagian barat Provinsi Jawa Timur yaitu, Kab. Pacitan, Kab. Trenggalek, Kab. Ponorogo, Kab. Tulungagung, Kab. Magetan, Kab. Ngawi, Kab. dan Kota Madiun, dan Kab. Bojonegoro. Pada fungsi pembobot kernel bisquare juga terjadi pada wilayah yang sama tanpa Kab. Bojonegoro tetapi ditambah Kab. Banyuwangi, Kab. Situbondo. Nilai dugaan parameter fungsi pembobot kernel gaussian terendah untuk peubah persentase penduduk yang memiliki fasilitas MCK (X3) terjadi pada wilayah bagian timur Provinsi Jawa Timur yaitu, Kab. Jember, Kab. Banyuwangi, Kab. Bondowoso, Kab. Situbondo, Kab. dan Kota Probolinggo, Kab. Sampang, Kab. Pamekasan, dan Kab. Sumenep. Sedangkan fungsi pembobot kernel bisquare terjadi pada wilayah Kab. Jember, Kab. Pacitan, Kab. Bondowoso, Kab. dan Kota Probolinggo, Kab. Magetan, Kab. Sampang, Kab. Pamekasan, dan Kab. Sumenep. Nilai dugaan parameter fungsi pembobot kernel gaussian terendah untuk peubah persentase balita yang diimunisasi (X5) terjadi pada wilayah bagian barat Provinsi Jawa Timur yaitu, Kab. Pacitan, Kab. Trenggalek,
10
Kab. Ponorogo, Kab. Magetan, Kab. Ngawi, Kab. dan Kota Madiun, Kab. Bojonegoro, dan Kab. Tuban. Sedangkan fungsi pembobot kernel bisquare terjadi pada wilayah Kab. Trenggalek, Kab. Ponorogo, Kab. Tulungagung, Kab. Nganjuk, Kab. dan Madiun, Bojonegoro, Kab. Tuban, dan Kota Kediri. Wilayah dengan nilai dugaan parameter yang rendah untuk peubah jumlah fasilitas kesehatan (X2), peubah persentase penduduk yang memiliki fasilitas MCK (X3), dan peubah persentase balita yang diimunisasi (X5) perlu menjadi perhatian pemerintah karena ketiga peubah ini memiliki hubungan positif dengan AHH sehingga peningkatan pada ketiga peubah di wilayah ini akan memberikan pengaruh yang lebih rendah terhadap peningkatan AHH dibandingkan dengan wilayah lainnya. Pemilihan Model Terbaik ANOVA digunakan untuk menguji apakah ada perbedaan yang nyata antara model regresi klasik dengan model RTG. Uji ANOVA antara model regresi klasik dengan model RTG pembobot gaussian tersedia pada Tabel 5.
Tabel 5
Anova Uji-F model RTG dengan fungsi pembobot kernel gaussian db
JK
KT
Galat MKT
6
93.203
Galat RTG
31.769
90.985
2.86
RTG Imprv
0.231
2.218
9.61
F-hit
3.36
Pada Tabel 5 tersebut, diperoleh nilai Fhitung (3.36) lebih besar dari F-tabel pada taraf nyata 5% yaitu bernilai 2.36, sehingga tolak H0 yang berarti bahwa ada perbedaan yang nyata antara model regresi klasik dengan model RTG pembobot kernel gaussian. Tabel 6
Anova Uji-F model RTG dengan fungsi pembobot kernel bisquare db
JK
KT
Galat MKT
6
93.203
Galat RTG
27.109
59.16
2.18
RTG Imprv
4.891
34.043
6.96
F-hit
3.19
Uji ANOVA antara model regresi klasik dengan model RTG pembobot bisquare pada Tabel 6, menghasilkan nilai F-hitung (3.19) lebih besar dari F-tabel pada taraf nyata 5% yaitu bernilai 2.09, sehingga tolak H0 yang berarti bahwa ada perbedaan yang nyata antara
model regresi klasik dengan model RTG pembobot kernel bisquare. Karena terdapat perbedaan yang nyata antara model regresi klasik dengan model RTG, maka dilakukan pemilihan model terbaik dalam memodelkan AHH kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur. Beberapa kriteria yang digunakan dalam menentukan model terbaik adalah dengan melihat nilai koefisien determinasi (R2) dan nilai Akaike Information Criterion (AIC). Model terbaik adalah model yang memiliki nilai R2 paling besar dan nilai AIC paling kecil. Perbandingan antara R2 dan AIC untuk setiap model tersedia pada Tabel 7. Tabel 7 Perbandingan nilai R2 dan nilai AIC model regresi klasik dan model RTG Model
R2
AIC
Regresi Klasik
58.50%
155.93
RTG (gaussian)
59.44%
147.25
RTG (bisquare)
73.63%
135.55
Pada Tabel 7 diketahui bahwa berdasarkan nilai R2 dan nilai AIC yang diperoleh masing-masing model, maka model RTG lebih baik dari model regresi klasik dalam menjelaskan hubungan antara peubah penjelas terhadap peubah respon. Model RTG dengan pembobot kernel gaussian memiliki nilai R2 sebesar 59.44% yang menunjukkan bahwa sebesar 59.44% keragaman AHH mampu dijelaskan oleh model, sedangkan sisanya sebesar 40.56% dijelaskan oleh peubah lain diluar model. Model RTG dengan pembobot kernel bisquare memiliki nilai R2 sebesar 73.63% yang menunjukkan bahwa sebesar 73.63% keragaman AHH mampu dijelaskan oleh model, sedangkan sisanya sebesar 26.37% dijelaskan oleh peubah lain diluar model. Berdasarkan nilai R2 dan nilai AIC yang diperoleh antara model RTG menggunakan fungsi pembobot kernel bisquare dan model RTG menggunakan fungsi pembobot kernel gaussian, maka fungsi pembobot kernel bisquare merupakan fungsi pembobot terbaik dalam membangun model RTG pada data AHH kabupaten/kota di Jawa Timur tahun 2010. Uji Parsial Parameter Setiap Wilayah Pemodelan RTG merupakan pemodelan yang bersifat lokal disetiap titik atau wilayah dimana data tersebut diamati. Oleh karena itu, setiap wilayah memiliki model dengan karakteristik parameter yang berbeda dengan wilayah lainnya. Uji parsial parameter (Uji-t)
11
dilakukan untuk mengetahui peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap AHH pada masing-masing wilayah. Pengujian parsial parameter menggunakan α = 10% dan derajat bebas 32 menghasilkan nilai ttabel sebesar 1.65. Uji parsial parameter model RTG dengan fungsi pembobot kernel gaussian (Lampiran 3) pada 38 kabupaten/kota di Jawa Timur membentuk dua kelompok wilayah berdasarkan peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap AHH. Sedangkan fungsi pembobot kernel bisquare membentuk enam kelompok wilayah (Lampiran 4). Perbedaan jumlah kelompok wilayah yang terbentuk disebabkan perbedaan fungsi pembobot yang digunakan untuk membangun matriks pembobot dalam pendugaan parameter, sehingga bobot yang diberikan kepada setiap wilayah untuk masing-masing matriks pembobot juga berbeda dan akan mempengaruhi nilai dugaan parameter yang dihasilkan. Kelompok wilayah yang terbentuk berdasarkan peubah yang nyata melalui pemodelan RTG menunjukkan bahwa terdapat keragaman antar wilayah pada kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur. Hal ini juga menunjukkan bahwa pemodelan regresi klasik terhadap AHH yang bersifat global kurang tepat, karena model regresi klasik menganggap AHH untuk seluruh kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur dipengaruhi oleh empat peubah penjelas yang sama yaitu, peubah jumlah penduduk miskin (X1), jumlah fasilitas kesehatan (X2), persentase keluhan kesehatan (X4), dan peubah persentase balita yang diimunisasi (X5). Pada Lampiran 7 diketahui bahwa kelompok wilayah pertama hasil pemodelan RTG dengan fungsi pembobot kernel gaussian adalah wilayah dengan AHH yang dipengaruhi oleh tiga peubah penjelas yaitu, peubah jumlah penduduk miskin (X1), jumlah fasilitas kesehatan (X2), dan peubah persentase balita yang diimunisasi (X5). Terdapat delapan wilayah yang masuk dalam kelompok ini yaitu Kab. Pacitan, Kab. Ponorogo, Kab. Trenggalek, Kab. Madiun, Kab. Magetan, Kab. Ngawi, Kab. Bojonegoro, dan Kota Madiun. Sedangkan tiga puluh wilayah lainnya masuk kedalam kelompok kedua yang dipengaruhi oleh empat peubah penjelas yaitu, peubah jumlah penduduk miskin (X1), jumlah fasilitas kesehatan (X2), persentase keluhan kesehatan (X4), dan peubah persentase balita yang diimunisasi (X5). Pemodelan AHH menggunakan metode RTG dengan fungsi pembobot kernel gaussian menunjukkan tidak ada wilayah dengan AHH yang dipengaruhi
peubah persentase penduduk yang memiliki fasilitas MCK (X3). Pemodelan ini juga menunjukkan bahwa terdapat tiga peubah penjelas yang berpengaruh terhadap AHH di seluruh kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur yaitu, peubah jumlah penduduk miskin (X1), jumlah fasilitas kesehatan (X2), dan persentase balita yang diimunisasi (X5). Pada Lampiran 8, model RTG dengan fungsi pembobot kernel bisquare membentuk enam kelompok wilayah berdasarkan peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap AHH. Kelompok pertama adalah wilayah dengan AHH yang hanya dipengaruhi oleh peubah persentase balita yang diimunisasi (X5) yaitu Kab. Pacitan, Kab. Ponorogo, Kab. Trenggalek, Kab. Madiun, Kab. Pasuruan, Kab. Magetan, Kab. Ngawi, Kab Bojonegoro, Kota Pasuruan, dan Kota Madiun. Kelompok kedua adalah wilayah dengan AHH yang dipengaruhi oleh peubah persentase keluhan kesehatan (X4), dan peubah persentase balita yang diimunisasi (X5). Terdapat tiga wilayah yang masuk kedalam kelompok ini yaitu, Kab. Lumajang, Kab. Banyuwangi, dan Kab. Situbondo. Kelompok ketiga adalah wilayah dengan AHH yang dipengaruhi oleh peubah penjelas persentase penduduk yang memiliki fasilitas MCK (X3), dan persentase balita yang diimunisasi (X5). Terdapat delapan belas wilayah yang masuk dalam kelompok ini yaitu, Kab. Tulungagung, Kab. Blitar, Kab. Kediri, Kab. Malang, Kab. Sidoarjo, Kab. Mojokerto, Kab. Jombang, Kab. Nganjuk, Kab. Tuban, Kab. Lamongan, Kab. Gresik, Kab. Bangkalan, Kota Kediri, Kota Blitar, Kota Malang, Kota Mojokerto, Kota Surabaya, dan Kota Batu. Kelompok keempat adalah wilayah dengan AHH yang dipengaruhi oleh peubah jumlah fasilitas kesehatan (X2), persentase keluhan kesehatan (X4), dan peubah persentase balita yang diimunisasi (X5). Kelompok ini terdiri dari lima wilayah yaitu, Kota Probolinggo, Kab. Jember, Kab. Probolinggo, Kab. Sampang, dan Kab. Pamekasan. Kelompok kelima adalah wlayah dengan AHH yang dipengaruhi oleh peubah penjelas jumlah penduduk miskin (X1), persentase keluhan kesehatan (X4), dan persentase balita yang diimunisasi (X5). Terdapat hanya satu wilayah yang masuk dalam kelompok ini yaitu, Kab. Bondowoso. Kelompok keenam yang juga hanya terdiri dari satu wilayah yaitu, Kab. Sumenep memiliki AHH yang dipengaruhi oleh peubah penjelas jumlah penduduk miskin (X1), jumlah
12
fasilitas kesehatan (X2), persentase keluhan kesehatan (X4), dan persentase balita yang diimunisasi (X5). Secara umum pemodelan AHH menggunakan metode RTG dengan fungsi pembobot kernel bisquare menunjukkan bahwa terdapat satu peubah penjelas yang berpengaruh terhadap AHH di seluruh kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur yaitu, peubah persentase balita yang diimunisasi (X5). Variasi peubah penjelas yang nyata pengaruhnya terhadap AHH di setiap wilayah menunjukkan bahwa pemerintah setiap wilayah memiliki tugas memprioritaskan program-program khusus dalam meningkatkan AHH di wilayahnya. Pemerintah dapat melakukan upaya peningkatan AHH pada wilayah yang dipengaruhi peubah jumlah penduduk miskin (X1) melalui program-program yang dapat mengurangi angka kemiskinan, seperti pembukaan lapangan kerja baru atau menaikkan upah minimum bagi pekerja di wilayahnya. Selain itu, pada wilayah yang dipengaruhi peubah jumlah fasilitas kesehatan (X2) dan persentase balita yang diimunisasi (X5), maka pemerintah diharapkan dapat membangun fasilitas-fasilitas kesehatan seperti, puskesmas, dan rumah sakit yang didukung dengan kemudahan dalam menjangkau fasilitas tersebut melalui akses jalan yang mudah dan biaya yang murah, sehingga dapat dirasakan oleh semua kalangan masyarakat. Selain itu, untuk mengoptimalkan program imunisasi maka pemerintah melalui tenaga kesehatan daerah dapat meningkatkan sosialisasi kepada masyarakat tentang pentingnya imunisasi terhadap kesehatan balita. Pada wilayah dengan AHH yang dipengaruhi peubah persentase penduduk yang memiliki fasilitas MCK (X3) pemerintah dapat melakukan sosialisasi tentang budaya dan perilaku hidup sehat terutama pada wilayah dengan persentase penduduk yang memiliki fasilitas MCK (X3) yang rendah. Pada wilayah dengan AHH yang dipengaruhi peubah persentase keluhan kesehatan (X4), maka pemerintah dapat melakukan programprogram yang dapat menekan jumlah keluhan kesehatan seperti, sosialisasi tentang budaya dan perilaku hidup sehat, serta pemberian pengobatan gratis bagi penduduk di wilayahnya.
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Pemodelan RTG menggunakan fungsi pembobot kernel bisquare pada data Angka Harapan Hidup (AHH) kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur tahun 2010 memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan fungsi pembobot kernel gaussian, berdasarkan nilai R2 dan AIC kedua model tersebut. Model RTG merupakan model terbaik dalam memodelkan data Angka Harapan Hidup (AHH) kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur tahun 2010 dibandingkan model regresi klasik, karena model RTG baik yang menggunakan fungsi pembobot kernel gaussian maupun kernel bisquare dapat menghasilkan nilai R2 yang lebih tinggi dan nilai AIC yang lebih rendah dari model regresi klasik. Pada model RTG dengan fungsi pembobot kernel bisquare, peubah persentase balita yang diimunisasi (X5) berpengaruh terhadap AHH di seluruh kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur. Sedangkan pada model RTG dengan fungsi pembobot kernel gaussian peubah yang berpengaruh terhadap seluruh wilayah adalah jumlah penduduk miskin (X1), jumlah fasilitas kesehatan (X2), dan persentase balita yang diimunisasi (X5). Saran Pemodelan AHH menggunakan model RTG dengan pembobot kernel gaussian memiliki kekonsistenan hubungan antara peubah respon AHH dengan peubah penjelasnya dibandingkan model RTG dengan pembobot kernel bisquare. Sehingga, model ini dapat digunakan sebagai masukan bagi pemerintah dalam menyusun programprogram untuk meningkatkan AHH di wilayahnya. Ketidak konsistenan yang terjadi pada model RTG dengan pembobot kernel bisquare dapat dilakukan penelitian lebih lanjut dengan pemodelan pada tingkat amatan lebih rendah yaitu, kecamatan atau desa.
DAFTAR PUSTAKA Anselin L. 2009. Spatial Econometrics. Dallas: School of Social Science. [BPS] Badan Pusat Statistik. 2010. Indeks Pembangunan Manusia Tahun 20092010. Jakarta: Badan Pusat Statistik. [BPS] Badan Pusat Statistik. 2010. Publikasi Hasil SUSENAS Provinsi Jawa Timur Tahun 2010. Jakarta: Badan Pusat Statistik.
13
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2011. Provinsi Jawa Timur Dalam Angka Tahun 2011. Jakarta: Badan Pusat Statistik. Draper NR, Smith H. 1992. Analisis Regresi Terapan. Sumantri B, penerjemah. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Terjemahan dari: Applied Regression Analysis. Fotheringham AS, Brunsdon C, Chartlon M. 2002. Geographically Weighted Regression, The Analysis of Spatially Varying Relationships. England: John Wiley & Sons. Gujarati DN. 2004. Basic Econometrics. Fourth Edition. New York: The McGraw-Hill Companies. Nakaya T, Fotheringham AS, Brunsdon C, Charlton M. 2005. Geographically Weighted Poisson Regression for Disease Association Mapping. Statistics in Medicine Vol. 24(17): 2695-2717. Saefuddin A, Setiabudi NA, Achsani NA. 2011. On Comparisson between Ordinary Linear Regression and Geographically Weighted Regression: With Application to Indonesian Poverty Data. European Journal of Scientific Research Vol. 57(2): 275-285.
14
LAMPIRAN
15
Lampiran 1 Daftar peubah yang digunakan dalam analisis Peubah Keterangan
Jenis Peubah
Y X1 X2 X3 X4
Angka Harapan Hidup (tahun) Jumlah penduduk miskin (ribu jiwa) Jumlah fasilitas kesehatan (unit) Persentase penduduk yang memiliki fasilitas MCK (%) Persentase keluhan kesahatan (%)
Numerik Numerik Numerik Numerik Numerik
X5
Persentase balita yang mendapat imunisasi (%)
Numerik
Lampiran 2 Sintaks program R yang digunakan dalam analisis Membaca Data >input<-read.table("D://data.csv",sep=",",header=TRUE) >library(zoo) >library(lmtest) Model Regresi Klasik >har.lm <-lm(AHH~x1+x2+x3+x4+x5,data=input) >summary(har.lm) >AIC(har.lm) Uji Keragaman Spasial >bptest(har.lm) Penentuan nilai lebar jendela optimum model RTG dengan Fungsi Pembobot Kernel Gaussian >library(spgwr) >har.bw<-gwr.sel(AHH~x1+x2+x3+x4+x5, data=input, coords=cbind(input$l,input$b), longlat=TRUE) Pemodelan RTG dengan Fungsi Pembobot Kernel Gaussian >har.gauss<-gwr(AHH~x1+x2+x3+x4+x5,data=input, coords=cbind(input$l, input$b), bandwidth=har.bw,hatmatrix=TRUE, se.fit=TRUE, longlat=TRUE, se.fit.CCT=TRUE) >har.gauss >names(har.gauss) >anova(har.gauss, approx=TRUE) Penentuan nilai lebar jendela optimum model RTG dengan Fungsi Pembobot Kernel Bisquare >har.bw<-gwr.sel(AHH~x1+x2+x3+x4+x5,data=input, coords=cbind(input$l,input$b), gweight=gwr.bisquare, longlat=TRUE) Pemodelan RTG dengan Fungsi Pembobot Kernel Bisquare >har.bisquare<-gwr(AHH~x1+x2+x3+x4+x5,data=input,coords=cbind(input$l,input$b), bandwidth=har.bw,gweight=gwr.bisquare,hatmatrix=TRUE,se.fit=TRUE,longlat= TRUE,se.fit.CCT=TRUE) >har.bisquare >names(har.bisquare) >anova(har.bisquare, approx=TRUE)
16
Lampiran 3 Penduga parameter model RTG dengan pembobot kernel gaussian dan peubah penjelas yang berpengaruh terhadap AHH No. 1
Kab/Kota
b0
b1
b2
b3
0.0476
0.0792
b5
sisaan
Radj2
thit b0
thit b1
thit b2
thit b3
thit b5
t (32;0.05) = 1.65
-0.0303
0.1959
-0.78
0.524
9.236
-1.686
1.663
1.61
-1.53
3.417
x1x2x5
b4
thit b4
Kab.Pacitan
50.24
-0.0096
2
Kab.Ponorogo
50.21
-0.0097
0.048
0.0792
-0.0316
0.1971
-0.4
0.527
9.246
-1.708
1.6804
1.613
-1.603
3.442
x1x2x5
3
Kab.Trenggalek
50.2
-0.0097
0.0481
0.0793
-0.032
0.1975
-1.06
0.527
9.247
-1.712
1.6834
1.614
-1.623
3.449
x1x2x5
4
Kab.Tulungagung
50.17
-0.0098
0.0484
0.0792
-0.0331
0.1985
-0.61
0.529
9.252
-1.73
1.6964
1.614
-1.682
3.47
x1x2x4x5
5
Kab.Blitar
50.14
-0.0098
0.0487
0.0791
-0.0342
0.1996
0.607
0.531
9.253
-1.747
1.7081
1.613
-1.741
3.49
x1x2x4x5
6
Kab.Kediri
50.17
-0.0098
0.0486
0.0792
-0.0335
0.1989
0.908
0.531
9.254
-1.74
1.7037
1.613
-1.706
3.477
x1x2x4x5
7
Kab.Malang
50.11
-0.01
0.0491
0.079
-0.0356
0.201
0.639
0.533
9.253
-1.77
1.7236
1.61
-1.817
3.516
x1x2x4x5
8
Kab.Lumajang
50.06
-0.0101
0.0496
0.0787
-0.0375
0.2029
1.154
0.535
9.245
-1.799
1.7414
1.603
-1.914
3.548
x1x2x4x5
9
Kab.Jember
50.01
-0.0103
0.0501
0.0783
-0.0394
0.2049
0.858
0.538
9.229
-1.827
1.7565
1.593
-2.01
3.58
x1x2x4x5
10
Kab.Banyuwangi
49.96
-0.0105
0.0506
0.0779
-0.0414
0.207
-1.13
0.540
9.205
-1.855
1.7701
1.578
-2.106
3.61
x1x2x4x5
11
Kab.Bondowoso
50
-0.0104
0.0504
0.0781
-0.0403
0.2057
1.144
0.540
9.221
-1.844
1.7661
1.586
-2.051
3.591
x1x2x4x5
12
Kab.Situbondo
49.98
-0.0105
0.0508
0.0778
-0.0414
0.2068
2.528
0.541
9.207
-1.863
1.7756
1.576
-2.106
3.607
x1x2x4x5
13
Kab.Probolinggo
50.06
-0.0102
0.0498
0.0786
-0.0379
0.2033
3.06
0.536
9.243
-1.809
1.7478
1.6
-1.936
3.554
x1x2x4x5
14
Kab.Pasuruan
50.1
-0.01
0.0494
0.0789
-0.0363
0.2016
0.612
0.534
9.252
-1.785
1.7334
1.607
-1.852
3.526
x1x2x4x5
15
Kab.Sidoarjo
50.13
-0.01
0.0493
0.0789
-0.0356
0.2008
1.091
0.534
9.255
-1.777
1.7291
1.609
-1.816
3.513
x1x2x4x5
16
Kab.Mojokerto
50.14
-0.01
0.0491
0.079
-0.0351
0.2003
-1.08
0.533
9.256
-1.767
1.7226
1.611
-1.787
3.503
x1x2x4x5
17
Kab.Jombang
50.16
-0.0099
0.0489
0.0791
-0.0342
0.1995
1.454
0.532
9.256
-1.753
1.7132
1.612
-1.741
3.488
x1x2x4x5
18
Kab.Nganjuk
50.18
-0.0098
0.0485
0.0792
-0.033
0.1983
0.069
0.529
9.254
-1.734
1.6999
1.613
-1.679
3.467
x1x2x4x5
19
Kab.Madiun
50.21
-0.0097
0.0482
0.0792
-0.032
0.1973
-0.73
0.528
9.249
-1.717
1.6875
1.613
-1.622
3.447
x1x2x5
20
Kab.Magetan
50.23
-0.0096
0.0479
0.0792
-0.0309
0.1963
1.648
0.526
9.243
-1.7
1.674
1.611
-1.562
3.427
x1x2x5
21
Kab.Ngawi
50.23
-0.0096
0.048
0.0792
-0.031
0.1964
0.172
0.526
9.244
-1.703
1.6769
1.611
-1.567
3.428
x1x2x5
22
Kab.Bojonegoro
50.2
-0.0098
0.0484
0.0792
-0.0324
0.1977
-2.58
0.529
9.253
-1.728
1.6955
1.613
-1.645
3.454
x1x2x5
23
Kab.Tuban
50.2
-0.0098
0.0486
0.0792
-0.0327
0.1979
-1.01
0.531
9.255
-1.736
1.7012
1.613
-1.66
3.458
x1x2x4x5
24
Kab.Lamongan
50.16
-0.0099
0.049
0.0791
-0.0343
0.1994
-1.13
0.533
9.258
-1.759
1.7176
1.612
-1.744
3.488
x1x2x4x5
25
Kab.Gresik
50.15
-0.01
0.0492
0.079
-0.035
0.2002
1.743
0.534
9.258
-1.771
1.7258
1.61
-1.784
3.501
x1x2x4x5
26
Kab.Bangkalan
50.13
-0.01
0.0494
0.0789
-0.0356
0.2008
2.353
0.535
9.257
-1.782
1.733
1.608
-1.817
3.512
x1x2x4x5
16
17
Lampiran 3 (lanjutan) No.
Kab/Kota
b0
27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
Kab.Sampang Kab.Pamekasan Kab.Sumenep Kota Kediri Kota Blitar Kota Malang Kota Probolinggo Kota Pasuruan Kota Mojokerto Kota Madiun Kota Surabaya
50.09 50.06 50.03 50.17 50.15 50.11 50.07 50.1 50.14 50.22 50.13
38
Kota Batu
50.12
b1
b2
b3
-0.0102 -0.0103 -0.0105 -0.0098 -0.0098 -0.01 -0.0102 -0.0101 -0.0099 -0.0097 -0.01
0.0499 0.0502 0.0507 0.0486 0.0487 0.0492 0.0498 0.0495 0.0491 0.0481 0.0494
0.0786 0.0784 0.078 0.0792 0.0791 0.079 0.0786 0.0788 0.079 0.0792 0.0789
-0.01
0.0491
0.079
b5
sisaan
Radj2
thit b0
thit b1
thit b2
thit b3
thit b4
thit b5
t (32;0.05) = 1.65
-0.0375 -0.0387 -0.0402 -0.0334 -0.034 -0.0356 -0.0377 -0.0365 -0.0348 -0.0315 -0.0357
0.2027 0.2039 0.2054 0.1987 0.1994 0.201 0.203 0.2018 0.2 0.1969 0.2009
-2.59 -2.68 -2.95 0.357 1.567 -0.51 0.239 -3.59 0.484 1.059 -0.92
0.538 0.539 0.541 0.531 0.531 0.533 0.536 0.535 0.533 0.527 0.534
9.248 9.24 9.225 9.254 9.253 9.253 9.245 9.252 9.256 9.247 9.256
-1.81 -1.829 -1.854 -1.737 -1.744 -1.771 -1.806 -1.789 -1.764 -1.71 -1.781
1.7498 1.7604 1.7746 1.702 1.7065 1.7247 1.7461 1.7364 1.7207 1.6821 1.732
1.601 1.595 1.584 1.614 1.613 1.61 1.602 1.606 1.611 1.613 1.608
-1.914 -1.973 -2.048 -1.698 -1.731 -1.817 -1.922 -1.863 -1.774 -1.598 -1.822
3.544 3.563 3.585 3.474 3.486 3.515 3.549 3.529 3.499 3.439 3.514
x1x2x4x5 x1x2x4x5 x1x2x4x5 x1x2x4x5 x1x2x4x5 x1x2x4x5 x1x2x4x5 x1x2x4x5 x1x2x4x5 x1x2x5 x1x2x4x5
-0.0353
0.2006
-0.71
0.533
9.254
-1.767
1.7217
1.611
-1.797
3.508
x1x2x4x5
b4
Lampiran 4 Penduga parameter model RTG dengan pembobot kernel bisquare dan peubah penjelas yang berpengaruh terhadap AHH No. 1
Kab/Kota Kab.Pacitan
2
Kab.Ponorogo
3
Kab.Trenggalek
4
Kab.Tulungagung
b0
b1
b2
b3 0.0402
41.19
-0.0056
0.0016
b5
sisaan
Radj2
thit b0
thit b1
thit b2
thit b3
thit b4
thit b5
t (32;0.05) = 1.65
0.0415
0.2557
-1.1721
0.490
1.6229
-0.5351
0.0235
0.5453
0.7056
1.9449
x5 x5
b4
48.8
-0.0063
0.0316
0.074
0.0434
0.1598
-0.2052
0.588
6.7676
-0.9293
0.95204
1.2802
1.0433
2.4342
49.01
-0.0061
0.0337
0.0777
0.0417
0.1569
-0.3374
0.595
7.0866
-0.9342
1.08165
1.38
1.036
2.4915
x5
49.5
-0.0055
0.037
0.0861
0.0273
0.1579
-0.4155
0.630
8.2241
-0.9159
1.34078
1.7417
0.8341
2.8005
x3x5
5
Kab.Blitar
48.98
-0.0047
0.0377
0.088
0.0104
0.1735
0.5434
0.652
8.6744
-0.7965
1.39521
1.9169
0.3744
3.218
x3x5
6
Kab.Kediri
49.36
-0.0052
0.0379
0.0876
0.0203
0.1633
0.5134
0.648
8.5178
-0.8856
1.39485
1.8557
0.6788
2.9738
x3x5
7
Kab.Malang
47.36
-0.0037
0.039
0.083
-0.0086
0.2039
-0.4849
0.677
8.887
-0.6555
1.4383
1.7929
-0.363
3.8635
x3x5
8
Kab.Lumajang
46.37
-0.0052
0.0437
0.064
-0.0367
0.2401
0.8441
0.697
9.2387
-0.9635
1.62855
1.2704
-1.979
4.4477
x4x5
9
Kab.Jember
46.04
-0.0098
0.0532
0.0476
-0.0719
0.2724
-0.0249
0.714
7.8998
-1.5483
1.76213
0.7892
-3.626
4.3165
x2x4x5
10
Kab.Banyuwangi
28.3
-0.0088
-0.0056
0.0671
-0.1432
0.5039
-0.0476
0.744
2.1301
-0.7737
-0.0788
0.7046
-3.969
3.6077
x4x5
11
Kab.Bondowoso
44.98
-0.0132
0.0568
0.0402
-0.0982
0.3025
-0.2827
0.726
6.3594
-1.7697
1.56317
0.5565
-4.047
4.1141
x1x4x5
12
Kab.Situbondo
29.25
-0.01
0.0004
0.0742
-0.1426
0.4911
1.2548
0.746
2.229
-0.8832
0.00579
0.7655
-3.952
3.5771
x4x5
13
Kab.Probolinggo
46.46
-0.0062
0.0465
0.0584
-0.0429
0.2454
2.5709
0.704
9.18
-1.1451
1.72102
1.1254
-2.371
4.4599
x2x4x5
17
18
Lampiran 4 (lanjutan) b0
b1
sisaan
Radj2
thit b0
thit b1
0.2169
0.5415
0.691
9.0951
-0.7363
0.2039
1.1016
0.687
8.8866
-0.671
No.
Kab/Kota
b2
b3
b4
b5
-0.0041
0.0414
0.0774
-0.0176
-0.0038
0.0401
0.082
-0.0061
thit b2
thit b3
thit b4
thit b5
t (32;0.05) = 1.65
14
Kab.Pasuruan
46.84
15
Kab.Sidoarjo
47.16
1.53
1.6242
-0.832
4.1055
x5
1.47412
1.7617
-0.258
3.859
x3x5
16
Kab.Mojokerto
47.74
-0.0039
0.039
0.0847
0.0011
0.1926
-0.855
0.679
8.7978
-0.6867
1.43779
1.851
0.0427
3.6362
x3x5
17
Kab.Jombang
48.66
-0.0046
0.0384
0.0872
0.0123
0.1754
1.6841
0.666
8.6834
-0.7905
1.42186
1.9061
0.4455
3.2645
x3x5
18
Kab.Nganjuk
49.4
-0.0055
0.0378
0.0863
0.0281
0.158
0.3434
0.642
8.2828
-0.9298
1.37752
1.7616
0.873
2.8243
x3x5
19
Kab.Madiun
49.09
-0.0061
0.0352
0.0794
0.0423
0.1546
-0.6368
0.613
7.3097
-0.9654
1.18112
1.4285
1.0738
2.5314
x5
20
Kab.Magetan
47.91
-0.0065
0.0239
0.0629
0.0457
0.1731
1.0836
0.561
5.5285
-0.8397
0.56841
1.0077
0.9984
2.1446
x5
21
Kab.Ngawi
48.36
-0.0067
0.0268
0.0663
0.0457
0.1668
0.7491
0.577
6.0475
-0.8964
0.69767
1.0852
1.0285
2.2785
x5
22
Kab.Bojonegoro
49.14
-0.0059
0.0374
0.0833
0.0391
0.1543
-1.4815
0.638
7.8222
-0.9714
1.33327
1.5894
1.081
2.6651
x5
23
Kab.Tuban
49.18
-0.0058
0.0384
0.0858
0.0355
0.1552
-0.4354
0.652
8.0905
-0.9636
1.39736
1.7018
1.0447
2.7432
x3x5
24
Kab.Lamongan
48.4
-0.0045
0.039
0.0869
0.0133
0.177
-1.6078
0.676
8.6722
-0.7733
1.43913
1.8983
0.4838
3.2977
x3x5
25
Kab.Gresik
47.61
-0.0039
0.0395
0.0844
0.0034
0.192
0.9938
0.686
8.7675
-0.6834
1.45129
1.8354
0.1354
3.6151
x3x5
26
Kab.Bangkalan
47.01
-0.0038
0.0407
0.0809
-0.0048
0.2046
1.5743
0.693
8.866
-0.6677
1.49127
1.7233
-0.205
3.8584
x3x5
27
Kab.Sampang
46.72
-0.006
0.0469
0.0604
-0.0359
0.2368
-2.4685
0.706
9.3054
-1.1079
1.73833
1.1851
-1.964
4.3728
x2x4x5
28
Kab.Pamekasan
47.23
-0.0092
0.055
0.0491
-0.0564
0.2491
-2.3794
0.714
8.8321
-1.5636
1.95883
0.8775
-3.048
4.2887
x2x4x5
29
Kab.Sumenep
47.05
-0.0159
0.0676
0.0356
-0.1024
0.284
-2.5082
0.729
6.4412
-2.053
1.85778
0.4538
-3.908
3.8729
x1x2x4x5
30
Kota Kediri
49.43
-0.0053
0.0377
0.0873
0.0223
0.1614
0.3797
0.644
8.4518
-0.8992
1.38621
1.8306
0.7303
2.9212
x3x5
31
Kota Blitar
49.16
-0.0048
0.0377
0.0881
0.0131
0.17
1.2952
0.649
8.642
-0.8257
1.39426
1.907
0.4608
3.1367
x3x5
32
Kota Malang
47.31
-0.0037
0.0392
0.0828
-0.0083
0.2042
-0.4077
0.679
8.8919
-0.6594
1.44637
1.7862
-0.353
3.8698
x3x5
33
Kota Probolinggo
46.52
-0.0058
0.0456
0.0611
-0.0387
0.2409
0.6533
0.703
9.2609
-1.0768
1.69717
1.1986
-2.123
4.4355
x2x4x5
34
Kota Pasuruan
46.77
-0.0043
0.0423
0.0749
-0.0211
0.2209
-3.089
0.694
9.175
-0.7899
1.56634
1.5531
-1.034
4.1721
x5
35
Kota Mojokerto
47.94
-0.0041
0.0388
0.0854
0.0047
0.188
0.4765
0.677
8.7511
-0.7019
1.43063
1.8718
0.1786
3.5381
x3x5
36
Kota Madiun
48.9
-0.0064
0.0323
0.0747
0.0439
0.1581
0.3249
0.597
6.8732
-0.9534
0.99472
1.2929
1.0612
2.4495
x5
37
Kota Surabaya
47.01
-0.0038
0.0407
0.0808
-0.0072
0.2065
-0.8804
0.691
8.9102
-0.6779
1.49341
1.722
-0.315
3.9023
x3x5
38
Kota Batu
47.68
-0.0039
0.0388
0.0844
-0.0028
0.1962
-0.8979
0.676
8.8347
-0.6748
1.43132
1.8423
-0.113
3.7111
x3x5
18
19
Lampiran 5 Peta keragaman nilai dugaan parameter fungsi pembobot kernel gaussian
(a)
(b)
(c)
20
Lampiran 5 (lanjutan)
(d)
(e)
21
Lampiran 6 Peta keragaman nilai dugaan parameter fungsi pembobot kernel bisquare
(a)
(b)
(c)
22
Lampiran 6 (lanjutan)
(d)
(e)
23
Lampiran 7 Peta kelompok wilayah hasil pemodelan RTG dengan fungsi pembobot kernel gaussian
Lampiran 8 Peta kelompok wilayah hasil pemodelan RTG dengan fungsi pembobot kernel bisquare
