Pemodelan ARIMA NonMusimam
ARIMA • ARIMA(Auto Regresif Integrated Moving Average) merupakan suatu metode analisis runtun waktu(time series) ARIMA(p,d,q) Dengan AR : p =orde dari proses autoreggresif I : d = tingkat perbedaan (stasioneritas) MA : q = orde dari proses rata-rata bergerak • Analisis model ARIMA (non musiman) dengan metodelogi Box-Jenkins
Metodelogi Pemodelan Box-Jenkins
Prepocessing
Identifikasi Model
Tidak
Estimasi Model
Diagnostik Chek Ya Peramalan dan Simulasi
Studi Kasus • Indeks saham S&P100 (^OEX): banyak obseervasi: 250
• File csv: oex.csv
1. Preprocessing dan Identifikasi Model
Plot Data dan Correlogram
• Berdasarkan plot data, data IXIC masih mengandung tren • Berdasarkan plot ACF yang meluruh secara perlahan, diduga data tidak stasioner dalam mean
Uji Stasioneritas Data • Hipotesis H0 : 0 (terdapat unit root) • Menggunakan critical value 5%: 2.521 > -3.9987 • Hipotesis nol tidak ditolak, sehingga disimpulkan data mengandung unit root (tidak stasioner)
• Menggunakan critical value 5%: -5.1689 < -1.9409 • Hipotesis nol ditolak, dengan kata lain data diferensi (orde satu) sudah stasioner • Kesimpulannya: Diferensi orde satu dapat menstasionerkan data
Transformasi Awal dan Identifikasi Model
• •
Hasil plot data hasil diferensi orde satu, terlihat variansi masih belum stasioner Dilakukan transformasi
• Hasil plot data hasil transformasi kemudian didiferensi dengan orde satu
2. Estimasi Model
Correlogram data diferensi orde satu • Plot PACF meluruh secara eksponensial dan plot ACF signifikan sampai lag 2. Model utama: – MA(2)
• Plot ACF dan PACF signifikan sampai lag 2. Model: – ARIMA(2,1,2)
• Overfitting: – MA(1) – ARIMA(2,1,1) Note: perlu juga overfitting setiap model di atas dengan penambahan konstanta
Model 1: MA(1) • Estimasi parameter MA(1)
zt at 1at 1 Persamaannya:
zt at 0.2701at 1
• Hasil uji t, koefisien dari model signifikan pada tingkat signifikasi 5%
Model 2: MA(2) • Estimasi parameter MA(1)
zt at 1at 1 2 at 2 Persamaannya:
zt at 0.2765at 1 0.2743at 2
• Hasil uji t, koefisien dari model signifikan pada tingkat signifikasi 5%
Model 3: ARIMA(2,1,1) • Estimasi parameter
zt 1 zt 1 2 zt 2 at 1at 1
• Hasil uji t, koefisien AR(2) tidak signifikan sehingga dapat dikeluarkan dari model, menjadikan model ARIMA(1,1,1) • Persamaannya menjadi zt 0.9567 zt 1 at 0.83at 1
Model 4: ARIMA(2,1,2) • Estimasi parameter
zt 1 zt 1 2 zt 2 at 1at 1 2 at 2
• Hasil uji t, koefisien signifikan pada tingkat signifikasi 5% • Persamaan:
zt 0.714 zt 1 0.206 zt 2 at 0.587at 1 0.652at 2
3. Diagnostic Checking
• Diagnostik check yang dilakukan: 1. 2. 3.
No autocorrelation Homoscedascity Normal
Nomor (1) dan (2) harus terpenuhi.
3. Diagnostic Checking
Model 1: MA(1) Residual test: Q-Ljung Box: • H0: tidak ada autocorrelation sampai lag k • ACF dan PACF signifikan pada tingkat signifikasi 5% • Sehingga, hipotesis nol ditolak. Berarti terdapat autocorrelation dalam residual model 1
Model 3: ARIMA(1,1,1) Residual test: Q-Ljung Box: • Hipotesis nol: tidak ada autocorrelation sampai lag k • ACF dan PACF tidak signifikan pada tingkat signifikasi 5% • Sehingga, hipotesis nol tidak ditolak. Berarti tidak terdapat autocorrelation dalam residual model 3 • Residual bersifat white noise • Kesimpulan: model 3 sesuai
Uji homokesdasti: Correlogram residual kuadrat • Tidak ada lag yang signifikan • Residual bersifat homoskesdatis
Uji normalitas: Jarque-Bera • H0: error berdistribusi normal • Nilai p-value 0.0000<0.05 • Hipotesis nol ditolak, sehingga residual tidak berdistribusi normal
Rangkuman Diagnostik Check Diagnostik Check
MA(1)
MA(2)
ARIMA (1,1,1)
ARIMA (2,1,2)
No Autocorrelation
Homoscedasticity
Tidak sesuai
Tidak sesuai
sesuai
Tidak sesuai
Normal Kesimpulan
Ukuran Kebaikan Model AIC
-9.770660
-9.835417
-10.05796
-10.35087
SC
-9.756534
-9.807164
-10.02963
-10.29404
Note: apabila terdapat dua atau lebih model yang memenuhi uji diagnostik, pemilihan model terbaik adalah berdasarkan nilai AIC dan SC yang terkecil.
4. Forecasting
Peramalan statis
• Dari keempat model, digunakan model 3: ARIMA(1,1,1) untuk forecasting
Hasil Forecasting Data asli
Data hasil forecasting
Peramalan untuk periode ke 251
Peramalan dinamis
• Misalkan kita ingin melakukan peramalan 4 bulan ke depan, maka: – Ubah Forecast sample menjadi 251 254 Hasil forecasting
Terima Kasih
