Pemodelan ARIMA Data Trafik Pada Server ITS Net Inna Madiyaningsih, Achmad Mauludiyanto Jurusan Teknik Elektro – FTI, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS, Keputih-Sukolilo, Surabaya-60111 Email
[email protected] gunakan untuk mengoptimalkan dalam hal design jaringan, kehandalan kinerja serta evaluasi kemampuan jaringan. Pemodelan merupakan salah satu pendekatan yang dapat dilakukan untuk menjawab permasalahan tersebut. Dalam Pemodelan dari data trafik diharapkan dapat membantu pengembangan dari jaringan server untuk masa yang akan datang. ARIMA (Autoregresive Integrated Moving Average) merupakan salah satu metode pemodelan prediksi deret waktu dimana dapat distasionarisasi dengan transformasi dan differencing.
Abstrak –Pada penelitian ini dilakukan pemodelan ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) data server ITS Net. Data trafik ini merupakan data pada 38 access switch, yang menunjukan data di lingkungan kampus ITS. Pengukuran data trafik dilakukan dengan CACTI dengan data yang digunakan untuk pemodelan adalah data tanggal 10 februari 2011 – 29 maret 2011. selanjutnya data diubah ke dalam bentuk numerik dengan Matlab kemudian dilakukan pemodelan ARIMA dengan Minitab. Data yang digunakan harus stationer dalam mean dan varians. Pengujian kestasioneran dalam mean dilakukan dengan Box-Cox, dengan nilai λ=1. Adapun pengujian kestasioneran dalam varians dilakukan dengan pengamatan terhadap plot Autocorelation Function(ACF) dan Partial Autocorrelation Function(PACF). Hasil pengamatan terhadap ACF dan PACF dapat digunakan sebagai dugaan ARIMA. Tahap selanjutnya adalah estimasi model dengan parameter delta & phi dengan melakukan pengecekan terhadap p-value dimana p-value < 0.05 dan uji Ljung-Box dimana p-value > 0.05. Apabila model dugaan memenuhi dua parameter tersebut maka proses selanjutnya adalah diagnosis dengan melakukan uji normalisasi residual Kolmogorov-Smirnov. Dari penelitian ini diperoleh 1824 event trafik dengan 7 model. Ada tiga model yang paling dominan, yaitu ARIMA (1 0 0), (0 0 1) dan (2 0 0). ARIMA (1 0 0) merupakan pemodelan yang paling sesuai untuk trafik data jaringan. Trafik maksimal yang terjadi memiliki pemodelan ARIMA (1 0 0). Proses validasi pemodelan ARIMA dilakukan dengan membandingkan data pengukuran dengan data hasil pembangkitan model. Grafik ECDF(Empirical Comulative Distribution Function) digunakan untuk mengetahui distribusi data asli dengan data hasil pembangkitan.
2. PEMODELAN ARIMA Data trafik jaringan adalah data deret waktu musiman yang mengulangi perilaku dalam periode musiman. Hal yang harus dipenuhi dalam pemodelan time series adalah stasioneritas deret pengamatan. Suatu deret pengamatan dikatakan stasioner apabila proses tidak berubah seiring dengan perubahan waktu, yaitu rata-rata deret pengamatan di sepanjang waktu selalu konstan. Deret waktu yang tidak stasioner dapat ditransformasikan menjadi deret yang stasioner. Secara umum ketidakstasioneran dalam time series mengandung dua unsur, yaitu mean dan varians. Time series yang tidak stasioner dalam varians dilakukan kestabilan varians dengan transformasi. Data dikatakan stasioner terhadap varians, apabila ragam dari data tidak berfluktuasi terlalu besar dari waktu ke waktu. Jika data tidak stasioner pada varians, maka harus ditransformasi terlebih dahulu. Ketentuan dalam menggunakan transformasi pada time series, yaitu: 1. Transformasi boleh dilakukan hanya untuk series Zt yang positif. 2. Transformasi apabila diperlukan, harus dilakukan sebelum differencing. 3. Nilai λ dipilih berdasarkan Sum of Square Error (SSE) dari series hasil transformasi. Nilai SSE terkecil akan memberikan transformasi dengan varians paling konstan. Time series yang tidak stasioner dalam mean berarti memiliki mean yang tidak konstan. Data time series tidak stasioner dalam mean, maka data tersebut dapat dibuat lebih mendekati stasioner dengan melakukan pembedaan (differencing). Proses difference merupakan suatu proses mencari perbedaan antara data satu periode dengan periode yang lainnya.
Kata kunci: Server, Jaringan, ARIMA 1. PENDAHULUAN AMPUS ITS Sebagai institusi pendidikan berperan aktif dalam menyediakan sarana dan prasarana dalam menunjang keberlangsungan kegiatan belajar mengajar. Salah satu sarana yang disediakan adalah internet. Server ITS Net merupakan penyedia fasilitas layanan komunikasi internet untuk seluruh warga ITS. Data trafik jaringan pada server ITS Net merupakan suatu indikasi penting untuk mengetahui berhasil atau tidaknya suatu jaringan. Data trafik berubah sebanding dengan perubahan waktu, sehingga dapat dilakukan pembelajaran dan pemahaman mengenai data trafik ini. Dari pemahaman data trafik ini dapat kita
K
3.
METODOLOGI Dalam Topologi jaringan ITS Net terdapat sebuah core switch yang berfungsi sebagai pusat trafik jaringan ITS. Pada layer ini bertanggung jawab dalam mengirimkan trafik
1
secara cepat dan andal. Distribution switch yang merupakan layer workgroup berfungsi untuk komunikasi atara core switch dan access switch. Fungsi utamanya adalah untuk routing, filtering, akses WAN dan menentukan access core layer jika dimungkinkan. Menentukan path tercepat dan terbaik dalam mengirimkkan permintaan ke core switch, sehingga oleh core switch dapat dengan cepat mengirimkan permintaan itu ke layanan yang sesuai. Pada jaringan ITS ini terdapat 7 distribution switch (DS) yang masing masing melayani access switch yang berada dilayer bawahnya. Distribution switch itu antara lain: DS. Arsitektur (melayani access switch geomatika, lingkungan, PWK, sipil, arsitektur), DS SI & D3 (melayani access switch SI & D3, TI dan D3, graha, UPT Bahasa) , DS informatika (melayani access switch informatika, Robotika, Despro), DS Rektorat ( melayani access switch Rektorat Patch, BAPSI, LEM LIT, Library, Puskom, GDM_WEB), DS FTK (melayani access switch Kapal, Kelautan, Siskal), DS Teknik Fisika( melayani access switch material, fisika, elektro, mesin, kimia), DS Statistika (melayani access switch statistika, bio2, fasor, matematika, fisika MIPA, bio1, medical center, asrama). Pada topologi jaringan ITS Net juga terdapat access switch yang terhubung langsung dengan core switch pasca sarjana, RC, TSB, lantai 6. Data trafik jaringan ITS pada 38 access switch yang digunakan sebagai data pemodelan. Melalui perangkat lunak Cacti dapat kita lihat trafik dalam bentuk grafik. Data trafik ini diperbaharui tiap dua jam. Pada Gambar 1. Terdapat dua area grafik yaitu hijau dan biru. Area hijau mengindikasikan trafik inbound sementara garis biru mengindikasikan trafik outbound. Trafik inbound adalah trafik yang berasal dari jaringan lain (biasanya internet) dialamatkan ke komputer pada jaringan. Trafik outbound adalah trafik yang berasal dari jaringan ITS, dan dialamatkan ke komputer di suatu tempat di internet. Tergantung pada lingkungan jaringan. Pengumpulan data trafik dilakukan dalam kurun waktu 47 hari dimulai tanggal 10 febuari 2011 – 29 maret 2011. Grafik yang ditampilkan oleh Cacti merupakan kumpulan data yang tersimpan dalam database kemudian untuk memudahkan dalam pengamatan maka data ditunjukan dalam bentuk grafik. Data numerik yang diigunakan sehingga memungkinkan untuk dilakukan pengolahan tahap selanjutnya. Data Numerik ini disimpan dalam format .csv digunakan perangkat lunak Matlab untuk dapat mengambil data yang penting yaitu data Trafik inbound dan outbound. Melalui Program Matlab dapat kita lihat pemakaian terbesar dalam suatu periode pangamatan untuk masing masing switch. Data trafik yang inbound dan outbound dari masing masing switch selanjutnya akan dilakukan pemodelan ARIMA menggunakan perangkat lunak Minitab. Dalam satu event terdiri atas dua hari data trafik. Prosedur pemodelan dapat dilihat pada gambar 2. Dari setiap tahap terdapat paramater paramater yang harus dipenuhi.
Gambar 2.a Diagram alir pemodelan ARIMA [7]
Gambar 2b. Diagram Alir Penentuan Model ARIMA Model ARIMA hanya berkenaan dengan deret berkala yang stasioner. Oleh karena itu, diperlukan notasi yang berlainan untuk deret berkala nonstasioner yang asli dengan pasangan stasionernya, sesudah adanya differencing. ARIMA (Autoregresive Integrated Moving Average) adalah model statistik yang digunakan untuk melakukan analisa sifat-sifat dari data runtun waktu terhadap data-data yang telah lalu, sehingga didapatkan suatu persamaan model yang menggambarkan hubungan dari data runtun waktu tersebut. Secara umum model ARIMA dirumuskan dengan notasi ARIMA (p, d, q), dengan p adalah jumlah proses AR, d adalah jumlah differencing agar suatu data time series bisa stasioner, dan q adalah jumlah proses MA. ACF atau
Gambar 1. Tampilan CACTI
2
koefisien korelasi adalah suatu koefisien dimana menunjukkan hubungan antara dua variasi data, sehingga pada akhirnya dapat digunakan untuk menggambarkan apa yang terjadi pada satu variabel bila terjadi perubahan pada variabel yang lain. Yang dimaksud dengan fungsi autokorelasi (ACF) data sampel adalah dengan mengeplotkan data autokorelasi lag ke-k dengan lag ke-k itu sendiri. PACF dari data time series yang telah di-stasionerkan baik melalui transformasi dan/atau differencing, selanjutnya dapat digunakan untuk mengidentifikasi tingkat p (tingkat autoregressive tertinggi) dan q (tingkat moving average tertinggi). Koefisien autokorelasi parsial mengukur tingkat keeratan hubungan antara Xt dengan Xt-k. Sedangkan pengaruh dari timelag 1, 2, 3. . . . dan seterusnya sampai k-1 dianggap konstan. Dengan kata lain koefisien autokorelasi parsial mengukur derajat hubungan antara nilai sekarang dengan nilai sebelumnya (untuk timelag tertentu), sedangkan pengaruh nilai variabel timelag yang lain dianggap konstan. Penentuan nilai p, d, dan q dilakukan dengan mengidentifikasi ACF dan PACF sesuai dengan tabel berikut: Tabel 1. Identifikasi ACF dan PACF [1] Model
ACF
signifikansi di bawah 0,05 berarti terdapat perbedaan yang signifikan, dan jika signifikansi di atas 0,05 maka tidak terjadi perbedaan yang signifikan. Penerapan pada uji Kolmogorov-Smirnov adalah bahwa jika signifikansi di bawah 0,05 berarti data yang akan diuji mempunyai perbedaan yang signifikan dengan data normal, berarti data tersebut tidak normal. Jika signifikansi di atas 0,05 maka berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara data yang akan diuji dengan data normal, berarti data yang kita uji normal. Dalam melakukan dugaan ARIMA, juga terdapat data residual dimana merupakan nilai kesalahan yang muncul akibat pemodelan. Data residual ini yang digunakan untuk uji normalitas dengan metode Kolmogorov-Smirnov. Sebagai contoh penelitian diambil event 2021f data trafik inbound yang terdapat pada access switch arsitektur tanggal 20 -21 februari 2011. Berdasarkan pada gambar 3 data maksimum sebesar 631841,7602 bps, terjadi pada tanggal 21 februari 2011 jam 11.00. Dengan sampel data sebanyak 24 data.
PACF
AR (p)
Turun (dies down)
Terpotong (cut-off) setelah lag ke-p
MA (q)
Terpotong (cut-off) setelah lag ke-q
Turun (dies down)
ARMA (p, q)
Turun (dies down
Turun (dies down)
AR (p) atau MA (q)
Terpotong (cut-off) setelah lag ke-q
Gambar 3. Time series plot data 20-21 februari 2011 Terpotong (cut-off) setelah lag ke-p
Apabila nilai dugaan parameter ARMA sudah didapat, maka perlu dilakukan pemeriksaan model untuk membuktikan bahwa model layak digunakan. Pemeriksaan model dapat diuji dengan uji kelayakan model Ljung-Box (Q) dengan hipotesisi nol yaitu autokorelasi sisaan tidak berbeda nyata dari nol, di mana statistik Q mengikuti 2 sebaran k m Statistik uji Q adalah :
rk2 k 1 n k K
Q n( n 2 ) dengan: n rk k K m
Gambar 4. Transformasi Box-Cox (1) Tahap Transformasi Box-Cox dilakukan guna mengetahui kestationeran data terhadap Varians. Pada gambar 4 menunjukan bahwa nilai λ=0.5 maka Zt0.5. kemudian data hasil transformasi bi check ulang menggunakan Box Cox sampai nilai λ=1. Tahap selanjutnya adalah pengechekan kestasioneran data terhadap mean adalah dengan mellihat plot ACF dan PACF ditunjukan pada gambar 5 dan 6. Berdasarkan pada tabel 1 data ACF pada gambar 5 dugaan model adalah ARIMA(0 0 1) dengan nilai MA (1). Berdasarkan tabel 1 gambar 6 dugaan model adalah ARIMA (1 0 0) dengan nilai AR (1). Karena kedua
= banyaknya pengamatan = koefisien autokorelasi pada lag k = lag = lag maksimum = banyaknya parameter yang diduga
Konsep dasar dari uji normalitas Kolmogorov-Smirnov adalah dengan membandingkan distribusi data (yang akan diuji normalitasnya) dengan distribusi normal. jika
3
nya dapat digunakan pemodelan maka kita memperhatikan nilai p value delta phi harus kurang dari 0,05 dan P value Ljung Box harus lebih dai 0,05. Selain nilai MSE dipilih yang terkecil.
Tabel 2. Rekapitulasi Data Pemodelan No. ARIMA Trafik Jumlah data Model 1. 100 Inbound 493 Outbound 499 2. 110 Inbound Outbound 2 3. 200 Inbound 26 Outbound 21 4. 300 Inbound Outbound 1 5. 001 Inbound 23 Outbound 26 6. 002 Inbound 3 Outbound 3 7. 011 Inbound Outbound 1 8. Tidak Inbound 367 bisa Outboound 359 Total 1824
Gambar 5. Plot ACF data λ=1
Persentase (%) 27,03 27,36 0,12 1,4 1,15 0,05 1,27 1,43 0,17 0,17 0,05 20,12 19,68 100
Dari Tabel 2. diatas dapat dianalisa bahwa dari 1824 event trafik inbound outbound pada jaringan ITS terdapat 7 model dan juga event tidak dapat dimodelkan. Model ARIMA yang paling banyak adalah AR(1) atau 100, dan juga terdapat event tidak dapat dimodelkan. Pada event yang tidak dapat dimodelkan, disebabkan event tidak dapat memenuhi persyaratan pemodelan ARIMA. Adapun data event yang tidak dapat dimodelkan tidak memenuhi persyaratan ststioneritas terhadap mean dan variant. Pada saat proses stasioner dalam mean tidak memenuhi yaitu dengan ditunjukannya ACF dan PACF yang tidak memotong, nilai P value Phi dan Ljung Box yang tidak memenuhi. Selain itu event tidak stationer dalam variant yaitu dengan adanya nilai data negatif, nol setelah transformasi Box Cox.
Gambar 6. Plot PACF data λ=1
5. VALIDASI PEMODELAN Pemodelan ARIMA diperiksa tingkat kebenaranya dengan melakukan validasi pemodelan ARIMA. Pada tugas akhir ini proses validasi pemodelan dilakukan dengan menggunakan tiga metode pendekatan yaitu : 1. Metode Pembangkitan Fit/fitting Merupakan metode dengan memanfaatkan fungsi yang disediakan oleh program ARIMA, pada tab storage apabila diaktifkan maka akan secara otomatis nilai fit diperoleh. Y(t) = X(t)’ + X(t-1) (2) Dimana: Y(t) = data hasil pembangkitan model X(t)’ = nilai fits pembangkitan model X(t-1) = data asli. Pada persamaan diatas terdapat variabel X(t-1) merupakan data asli. 2. Metode Pembangkitan Residual Merupakan metode pembangkitan dengan menggunakan nilai nilai yang telah diperoleh pada saat pemodelan ARIMA dengan menggunakan MINITAB. Nilai residu itu sendiri didapatkan dari selisih nilai data asli terhadap nilai fit ARIMA. 3. Metode Pembangkitan Normal
Gambar 7. Uji Normalitas Kolmogorov-Smirnov Pada Gambar 7 menunjukan bahwa hasil normalitas data residual nilainya <0,05 sehingga data tidak memenuhi uji normalitas. Nilai residual merupakan nilai kesalahan yang muncul akibat pemodelan.. Dimana residual dikatakan memenuhi uji normalitas apabila p-value > 0,05. Namun bila ternyata nilai p-value kurang dari 0,05 dugaan ARIMA masih tetap bisa dipakai. Meski ada sebagian data yang tidak berada di garis distribusi normal. 4.
HASIL PEMODELAN Dari hasil pemodelan terhadap data trafik inbound dan outbound terhadap 38 access switch yang diamati pada tanggal 10 februari 2011- 29 maret 2011. Maka diperoleh data hasil pemodelan seperti ditunjukan pada tabel 2.
4
Dari tes probabilitas kolmogorov-smirnov didapat nilai mean dan standar deviation. Dimana mean adalah nilai rata rata dari data yang diproses, sedangkan standart deviation adalah suatu sample yang memberikan ukuran penyebaran data. Pada pembangkitan normal nilai dari data tidak ada keterkaitan sama sekali. Sehingga karakteristik sebaran data berbeda dengan data asli. Hasil pembangkitan normal terdapat nilai negatif. Sedangkan pada nilai negatif pada data trafik tidak mungkin terjadi, maka nilai ini kita asumsikan bernilai nol atau kita anggap tidak ada trafik. Pada program minitab diperoleh dengan calc random data normal. Dari hasil pembakitan data berdasarkan 3 metode diatas, untuk melihat pergeseran real dan perubahan pola antara nilai data hasil pembangkitan dengan data asli pengukuran bisa dilihat berdasarkan grafik series model. Dan untuk melihat pola distribusi data dapat menggunakan grafik ECDF (Empirical Comulative Distribution Function). Dimana ECDF menampilkan data hasil evaluasi sesuai distribusi prosentase kemunculan data. Pembangkitan 100 Model ARIMA (1 0 0) merupakan model AR(1). Persamaan yang digunakan untuk pembangkitan residual adalah sebagai berikut. (4) Z t 1 Z t 1 a t Zt
1
Pembangkitan 200 Model ARIMA (2 0 0) merupakan model AR(2). Persamaan yang digunakan untuk pembangkitan adalah sebagai berikut. (5) Z Z Z a t
1
t 1
2
t 2
t
Stationary and invertibility condition : 1 + 2 <1 ; 2 - 1 <1 ; | 2| <1 Zt = Nilai variabel dependent pada waktu t = Konstanta = Nilai koefisien dari AR (1) 1
2
= Nilai koefisien dari AR (2)
at
= Residual pada waktu t Sampel data yang digunakan adalah data trafik pada access switch arsitektur trafik inbound.
Stationary condition : -1< 1 < 1 = Nilai variabel dependent pada waktu t = Konstanta = Nilai koefisien dari AR (1)
at = Residual pada waktu t Pembangkitan fits menggunakan rumus 4 untuk pembangkitan ARIMA 100, diambil sampel sebagai pemodelan adalah pembangkitan pada access switch arsitektur untuk trafik inbound..
Gambar 10. ECDF plot data inbound, P.Fits, residual dan normal Pembangkitan ARIMA 001 Model ARIMA 001 merupakan model MA(1). Persamaan yang digunakan untuk pembangkitan adalah sebagai berikut. (4.4) Z t at 1 at 1 Invertibility condition -1< 1 < 1 dengan Zt = Nilai variabel dependent pada waktu t at = Residual error pada waktu t
1
= Nilai koefisien dari MA (1) = Konstanta Data trafik event yang digunakan adalah data access switch geomatika Gambar 8. plot data inbound, P.Fits, residual dan normal
Gambar 9. ECDF plot data inbound . pembangkitan Fits, residual dan normal
Gambar 11. ECDF plot data inbound, P.Fits, residual dan normal
5
[5]
6.
Kesimpulan Setelah melakukan serangkaian proses dan tahapan dalam penelitian maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Dari 1824 event yang diamati dari tanggal 10 februari 2011- 29 maret 2011 terhadap trafik inbound outbound pada jaringan ITS terdapat 7 model ARIMA. Terdapat 3 model ARIMA yang paling dominan, yaitu: Model ARIMA (1 0 0) untuk trafik inbound 493 event Model ARIMA (1 0 0) untuk trafik outbound 499 event. Model ARIMA (2 0 0) untuk trafik inbound 26 event Model ARIMA (2 0 0) untuk trafik outbound 21 event. Model ARIMA (0 0 1) untuk trafik inbound 36 event Model ARIMA (0 0 1) untuk trafik outbound 26 event. 2. Terdapat 367 event trafik inbound dan 359 event trafik outbound yang tidak dapat dimodelkan. 3. Access switch dengan tingkat trafik yang tinggi berpengaruh terhadap pemodelan ARIMA. Access switch dengan trafik tinggi antara lain kimia, despro, SI dan D3, TI dan D3, geomatika, lingkungan, sipil, arsitek, fisika MIPA, library, UPT bahasa, bio1, rektorat. 4. Untuk access switch dengan trafik rendah, sebagai contoh access switch Fasor, Medical center, Asrama, tingkat keberhasilan pemodelan juga rendah. 5. Distribution switch yang memiliki paling banyak event yang dapat dimodelkan adalah distribution switch Arsitektur, Rektorat, TI dan D3. 6. Peak trafik pada jaringan kebanyakan memiliki pemodelan ARIMA 100. 7. Pembangkitan yang sesuai dengan nilai kesalahan yang kecil adalah pembangkitan fits dan residual. 8. Untuk pembangkitan ARIMA 100 dan 200 pola dan distribusi mendekati data asli, sedangkan untuk pembangkitan ARIMA 001 pola dan distribusi sangat jauh berbeda dengan data asli.
[6] [7]
[8]
[9] [10] [11] [12]
[13] [14]
[15]
RIWAYAT PENULIS Inna Madiyaningsih, lahir di Sragen 30 desember 1985. Awal pendidikan formalnya di SDN JATI III Masaran Sragen. Kemudian penulis melanjutkan sekolah di SLTP Negeri 8 Surakarta, SMU Negeri 5 Surakarta. Selanjutnya Penulis melanjutkan pendidikannya D3 Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Jurusan Teknik Telekomunikasi Institut Teknologi Sepuluh Nopember dan lulus pada bulan September 2007. Pada bulan Juli 2009 penulis melanjutkan pendidikan S1 melalui program Lintas Jalur di Jurusan Teknik Elektro-FTI ITS dengan Bidang Studi Teknik Telekomunikasi Multimedia.
DAFTAR PUSTAKA [1]
[2]
[4]
[4]
[4]
Syahrida Heni., “Analisis Model-Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) pada Data Redaman Hujan di Surabaya”, Tugas Akhir, Telekomunikasi Multimedia Teknik Elektro, ITS Surabaya, 2010. Rahman Hakim, Fadil, “Pemodelan Data Trafik Wireless Seluler Di area Surabaya”Tugas Akhir,Telekomunikasi Multimedia Teknik Elektro, ITS Surabaya, 2011. Georges fiche, Gererd Heyuterne. “Communication systems and networks traffic and performance”. London and sterling, VA. 2004. G.M. Jenkins, G.C. Reinsel,” Time Series Analysis: Forecasting and Control” San Fransisco: Holden-Day. 1994 J.E. Flood. “Telecommunications switching traffic and networks”UK:Prentice Hall.1994 . Dhoto, “Jaringan komputer”, Hand book , PENS –ITS , 2007 Townsend, A. A. R. , “Digital Line-of-Sight Radio Links”, Prentince Hall, UK,1988. Nur Iriawan, Septin Puji Astuti, “Mengolah Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 14”, Yogyakarta: Penerbit ANDI, 2006. P.Gnanasivam. ”Telecomunication switching and networks second edition” New Delhi: new age international.2006. Wei, William W.S., “Time Series Analysis-Univariate and Multivariate Methods”, Second Edition, Addison-Wesley Publishing Company, USA, 2005. Ir. Suwadi, MT., “Rekayasa Trafik Telekomuikasi”, Handout Kuliah Sentral Jaringan Telepon dan Rekayasa Trafik, ITS Surabaya,2009.
Mauludiyanto, A., Hendrantoro, G., Hery, M., Suhartono, “Pemodelan ARIMA dan Deteksi Outlier Data Curah Hujan Sebagai Evaluasi Sistem Radio Gelombang Milimeter”, JUTI, Vol.7, No.3, Januari 2009. Shu, Yantai. Wireless Traffic Modelling and Prediction Using Seasonal ARIMA Models. Institute of Electronics, Information and Communication Engineers, vol.E-88B, No-10, 2005. Adhiatma, Nirwan, “Implementasi E-learning Dengan Integrasi Video Conference berbasis Web Dalam Sistem Manajemen Pembelajaran”, Tugas akhir, Telekomunikasi Multimedia Teknik Elektro, ITS Surabaya, 2011 Candra, Ahmadi, “Analisa unjuk kerja Mobile Learning pada jaringan Wireless”, Tesis, Telekomunikasi Multimedia Teknik Elektro, ITS Surabaya, 2010 Fahimah, Fathin, “Analisa Hubungan Pemodelan ARIMA Curah Hujan Dengan Curah Hujan Maksimum, Lama Waktu Hujan, dan Curah Hujan Rata- rata”, Tugas Akhir, ITS-Surabaya, 2011.
6
