JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
1
Peramalan Data Trafik Internet di ITS dengan Menggunakan Metode ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) Maya Pristanty, Achmad Mauludiyanto Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail:
[email protected]
Kata Kunci—ARIMA, ARIMA Musiman, Trafik Internet, Deteksi Outlier
I. PENDAHULUAN
T
RAFIK merupakan penggunaan yang dapat diukur dalam rentang waktu tertentu (berapa lama, kapan). Data trafik jaringan merupakan indikasi penting untuk mengoptimalkan kinerja, kehandalan jaringan dan desain jaringan internet. Data trafik internet adalah data runtun waktu yang berbentuk musiman, yaitu mengulangi pola yang cenderung signifikan pada periode musiman tertentu. Parameter yang penting dalam memodelkan dan meramalkan runtun waktu adalah stasioneritas data. Analisis time series model ARIMA dapat digunakan untuk melakukan estimasi maupun peramalan pada masa yang akan datang. Data banyaknya trafik tersebut dapat disajikan dalam model ARIMA (p,d,q) (P,D,Q)S melalui prosedur Autoregressive dan Moving Average yang dapat dipakai sebagai dasar untuk melakukan perencanaan atau melakukan prediksi (peramalan) terhadap data trafik internet pada beberapa periode waktu
mendatang. Peramalan data trafik internet menggunakan metode ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) ini diharapkan dapat membantu baik menyediakan informasi mengenai hasil ramalan data trafik di lokasi ITS maupun menjadi bahan pertimbangan untuk proses pengembangan jaringan di server ITS-net. II. PERAMALAN MODEL ARIMA Model ARIMA musiman memiliki orde p sebagai operator dari AR, orde d merupakan differencing,orde q sebagai operator dari MA. Bentuk fungsi persamaan model ARIMA musiman adalah [2] : Φ P ( B s )φ p ( B)(1 − B) d (1 − B s ) D Z&t = θ q ( B )ΘQ ( B s )at
(1)
dimana Φ P = orde p pada koefisien komponen AR musiman = orde p pada koefisien komponen AR φp ΘQ
= orde q pada koefisien komponen MA musiman
θq
= orde q pada koefisien komponen MA
A. Identifikasi Model ARIMA Langkah pengidentifikasian model ARIMA diawali dengan pemeriksaan stasioneritas data yang merupakan indikasi penting untuk pemodelan ARIMA. Pemeriksaan stasioneritas data dapat dilakukan dengan melihat plot runtun waktu atau time series deperti pada gambar 1. 40000000
elektro outbound (bps)
Abstrak— Internet merupakan salah satu media yang penting bagi masyarakat, baik untuk telekomunikasi, mencari informasi maupun untuk jejaring sosial. Trafik internet merupakan faktor yang mempengaruhi perfomansi kinerja internet itu sendiri. Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data dari trafik internet ITS-net. Peramalan data ARIMA mengambil sampel 4 lokasi yaitu Teknik Industri (TI) dan D3, Sistem Informasi (SI) dan D3, Teknik Informatika, Teknik Elektro. Data yang diramalkan selama periode Februari 2011 hingga Maret 2011 dengan jumlah data in-sample 3936 data dan out sample 672 data. Tujuan dari penelitian ini adalah mengembangkan suatu model ramalan untuk data trafik internet pada jaringan ITS. Model terbaik ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) yang dipilih untuk dibandingkan dengan data asli atau data aktual untuk melihat kesesuaian model yang didapat. Langkah analisis data yang digunakan adalah prosedur BoxJenkins Data trafik internet ITS merupakan model ARIMA periode musiman 12 yang memiliki orde (p,d,q)(P,D,Q)s. Pengidentifikasian model ARIMA menghasilkan model yang paling dominan untuk data trafik outbound dan inbound yaitu ARIMA (1,1,1)(0,1,1)12 pada 4 lokasi, dengan dua jenis outlier yaitu Additive Outlier (AO) dan Level Shift (LS). Hasil peramalan menunjukkan model yang sesuai untuk 1 minggu ke depan.
30000000
20000000
10000000
0
1:
00
0 :0
00 1:
0 :0
00 3:
:0
0
00 5:
:0
0
00 7:
:0
0
00 9:
:0
0
0 :0 11
jam
Gambar. 1. Pola time series
:0
0
0 :0 13
:0
0
0 :0 15
:0
0
0 :0 17
:0
0
0 :0 19
:0
0
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
2 H 0 : ρ1 = ρ 2 = ... = ρ k = 0
Proses pengolahan data supaya menjadi stasioner dapat dilakukan dengan cara mengevaluasi stasioneritas dalam varian yaitu menggunakan transformasi Box-Cox[2], Tabel 1. Transformasi Box-Cox [2]. λ
Transformasi
-1,0
1/ Zt
-0,5
1/ Zt Ln Z t
0 0,5
dimana : Q : Statistik uji Ljung-Box-Pierce ρˆ k : ACF dari residual pada lag ke-k n : Banyaknya observasi
Zt Zt
1
Daerah Penolakan : Tolak H 0 , jika Q > χ α2 ,df = K − p −q
(tidak ditransformasi)
Data yang telah stasioner baik dalam varian maupun dalam mean dapat diidentifikasi dengan melihat pola pada plot ACF ( fungsi autokorelasi) dan PACF (fungsi autokorelasi parsial) seperti pada tabel 2. Tabel 2. Pola ACF dan PACF [2]. Proses
ACF
AR (p)
Tails off menurun mengikuti gelombang sinus atau bentuk eksponensial Cut-off setelah lag ke-q
MA (q)
ARMA (p,q)
Tails off setelah lag (q-p)
atau p-value< α
Pengujian kenormalan data dilakukan dengan “Kolmogorov Smirnov Test”: Uji Kolmogorov-Smirnov direkomendasikan untuk sampel yang berjumlah lebih dari 25 sampel [12]. Hipotesis : H 0 : Residual berdistribusi normal
H1 : Residual tidak berdistribusi normal PACF
Statistik Uji :
Cut-off setelah lag ke-p
D = sup S(x) - F0 ( x)
Tails off menurun mengikuti gelombang sinus atau betuk eksponensial Tails off setelah lag (p-q)
B. Estimasi Parameter Metode dalam mengestimasi parameter model seperti terdiri dari metode moment, least square dan full maximum likelihood [4]. Metode estimasi parameter yang digunakan dalam penelitian ini adalah conditional least square. C. Cek Diagnosa Pemodelan ARIMA yang terbaik harus memenuhi dua asumsi residual yaitu white noise dan berdistribusi normal. Uji yang digunakan untuk asumsi white noise adalah uji LjungBox-Pierce (LBQ) dan untuk kenormalan residual digunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Proses White noise merupakan tahapan dimana tidak terdapat korelasi antara deret residual dari suatu distribusi dengan rata-rata konstan E (at ) = μ a , biasanya diasumsikan sama dengan nol, varians konstan Var (a t ) = σ 2 a
γ k = Cov(at , at −k ) = 0 [12]. Uji
(residual memenuhi syarat white noise) H 1 : minimal ada satu ρ i ≠ 0 , untuk i = 1,2,..., k Statistik Uji : K ρˆ k2 (2) Q = n(n + 2) ∑ k =1 (n − k )
dan
Ljung-Box-Pierce (LBQ) digunakan untuk mengetahui apakah residual sudah memenuhi asumsi white noise. Berikut ini adalah merupakan pengujian white noise : Hipotesis :
(3)
Dengan : S(x) = fungsi peluang kumulatif dihitung dari data sampel F0(x) = fungsi peluang kumulatif dihitung dari distribusi normal Sup = nilai supremum untuk semua x dari selisih mutlak S(x) dan F0(x) Daerah Penolakan Tolak H 0 , jika D > D(l −a,n) atau p-value< α
D. Deteksi Outlier Pada kasus time series, outlier dapat dibedakan menjadi Additive Outlier (AO), Innovative Outlier (IO), Level Shift (LS) dan Transitory Change (TC). Additive outlier berpengaruh hanya pada pengamatan ke-T. Innovative Outlier memberikan pengaruh pada pengamatan ke-T, (T+1),... . Begitu juga Level Shift dan Transitory Change memberikan pengaruh pada pengamatan ke-T, (T+1), … . Model dengan outlier secara umum dituliskan sebagai berikut [5]. ⎛
⎞
⎜T ⎟ k ⎜ j⎟ θ (B ) Zt = ∑ ϖ j v j (B )I ⎝j ⎠ + a φ (B ) t j =1
dimana I (jT ) = variabel yang menunjukkan adanya outlier j
pada waktu ke-Tj,
(4)
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6 v j (B ) =1 untuk AO, v j (B ) = θ (B ) untuk IO, v j (B ) = φ (B )
LS dan v j (B ) =
1
(1 − δB )
;0 < δ < 1 untuk
1
(1 − B )
3 untuk
TC
2.
E. Pemilihan Model Terbaik Pemilihan model terbaik dilakukan jika terdapat lebih dari satu model time series yang layak dipakai yaitu dengan menggunakan dua pendekatan AIC dan SBC : 1 AIC (Akaike’s Information Criterion) Pemilihan model terbaik melalui pendekatan berdasarkan nilai AIC. Nilai AIC semakin kecil maka model yang didapatkan semakin baik dengan mempertimbangkan banyaknya parameter dalam model. Persamaan AIC sebagai berikut [2]: ) AIC ( M ) = n ln (σ a2 ) + 2M (5) Dimana : n = banyaknya pengamatan M = banyaknya parameter dalam model ) σ a2 = estimasi varians residual 2 SBC (Schwartz’s Bayesian Criterion) Nilai SBC semakin kecil maka model yang didapatkan semakin baik. Persamaan SBC sebagai berikut [2] : ) SBC ( M ) = n ln (σ a2 ) + M ln (n) (6)
3.
4. 5.
baik dalam mean maupun dalam varians. Setelah data stasioner, proses selanjutnya adalah penentuan orde ARIMA dengan melihat pola ACF dan PACF Melakukan estimasi dan uji signifikansi parameter. Proses estimasi parameter dalam penelitian ini menggunakan metode Conditional Least Square. Melakukan cek diagnosa, meliputi uji residual white noise dan uji residual berdistribusi normal. Apabila residual belum memenuhi asumsi uji residual white noise maka kembali ke tahap identifikasi model ARIMA. Namun apabila residual belum berdistribusi normal karena adanya outlier, maka dilakukan proses penanganan outlier Melakukan peramalan data pada out-sample Menentukan model terbaik berdasarkan hasil evaluasi atau kriteria pada data in- sample yakni menggunakan AIC dan SBC serta pada data out- sample dengan melihat RMSE. Model terbaik dipilih berdasarkan nilai RMSE terkecil. Mulai
Stasioner dalam mean : dilakukan proses differencing
Plot Time Series
Stasioner Dimana : dalam varians :
n = banyaknya pengamatan M = banyaknya parameter dalam model ) σ a2 = estimasi varians residual 3 RMSE (Root Mean Square Error) diperoleh dari akar Mean Square Error (MSE) dengan n periode peramalan dirumuskan se-bagai berikut. [2] : ⎡1 RMSE = ⎢ ⎢⎣ M
∑ (Z M
t =1
t
− Zˆ t
1 2⎤2
)⎥
dilakukan proses transformasi Apakah data sudah stasioner ?
Tidak
Ya Menentukan orde p dan q dari ACF dan PACF Estimasi model
Apakah model sudah signifikan ?
(7)
⎥⎦
Ya Apakah residual sudah white noise ?
III. PERAMALAN DATA TRAFIK Jumlah keseluruhan data sebanyak 4608 data trafik internet pada 8 kasus. Data yang digunakan untuk membentuk model ramalan atau biasa disebut dengan data in-sample sebanyak 3936 data mulai tanggal 10 Februari 2011 sampai dengan 29 Maret 2011. Proses awal sebelum dilakukan analisis lebih lanjut adalah dengan membagi data ke dalam dua kelompok yaitu data insample dan data out-sample. Data in-sample adalah data yang digunakan untuk pemodelan sebanyak 476 data pada setiap lokasi. Sedangkan data out-sample merupakan data untuk pengujian dan peramalan. Data out-sample sebanyak 84 data untuk setiap lokasi, atau data selama satu minggu terakhir yang dimodelkan setiap dua jam. Langkah analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah prosedur ARIMA Box- Jenkins, yaitu : 1. Melakukan Identifikasi model ARIMA Proses ini dilakukan untuk memeriksa stasioneritas data
Ya Apakah residual berdistribusi normal?
Tidak Penanganan outlier
Ya Peramalan data trafik
Pemilihan model terbaik Selesai
Gambar.2. Diagram alir penelitian
IV. ANALISIS DATA A. Peramalan Data Trafik Internet di Elektro Outbound Data trafik internet di jurusan elektro pada bulan Februari 2011 hingga Maret 2011 sebanyak 576 data. Data yang digunakan untuk pemodelan ARIMA adalah data in-sample
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
4
sebanyak 472 data dan 84 data digunakan untuk peramalan yaitu data out-sample. Alasan utama lokasi Elektro outbound digunakan sebagai sampel adalah karena proses peramalannya yang mayoritas sama dengan lokasi lain dan ditambah dengan deteksi outlier . Stasioneritas data dievaluasi dengan proses transformasi untuk stasioneritas dalam varian seperti pada tabel 1 dan differencing untuk stasioneritas data dalam mean. Setelah data trafik stasioner dalam mean maupun dalam varian, selanjutnya adalah menentukan model dugaan awal dari data yang merupakan model ARIMA musiman yang memiliki orde (p,d,q)(P,D,Q)s dengan melihat plot ACF dan PACF yang telah dilakukan proses differencing pada lag 12 . Plot ACF pada gambar 3 menunjukkan cut-off pada lag non musiman dan lag musiman. Sedangkan pada plot PACF menunjukkan pola dies down pada lag non musiman dan lag musiman secara eksponensial. 1,0 0,8 0,6
Model ARIMA
Parameter
(1,1,1) (0,1,1)12 (0,1,[1,2,4]) (0,1,1)12
0,2 0,0 -0,2 -0,4
p-value
AR1,1
0.39684
<.0001
MA1,1 MA2,1 MA1,1 MA1,2 MA1,3 MA2,1
0.90835 0.76158 0.52655 0.20487 0.11382 0.76299
<.0001 <.0001 <.0001 <.0001 0.0049 <.0001
Kesimpulan Signifikan
Signifikan
C. Cek Diagnosa Model yang telah signifikan akan diproses dengan uji residual white noise dan uji residual berdistribusi normal seperti pada tabel di bawah ini. Residual adalah selisih antara nilai peramalan (forecast) dan nilai pengamatan sebenarnya atau aktual. Residual pada kedua Model ARIMA lokasi Elektro outbound tidak berdistribusi normal, sehingga diperlukan tambahan parameter deteksi outlier menjadi model ARIMAX . Sehingga kedua model tersebut dapat memenuhi asumsi baik untuk uji residual white noise maupun uji residual berdistribusi normal dengan p-value lebih dari 0,05.
-0,6 -0,8
(1,1,1)(0,1,1)12
-1,0 1
12
24
36
48
60
Lag
Gambar.3.Plot ACF setelah differencing 1,0
(0,1,[1,2,4])(0,1,1)12
0,8 0,6 Partial Autocorrelation
Estimasi
Tabel 4. Uji Residual White Noise dan Uji Residual Berdistribusi normal Uji Uji White Noise Model Normalitas ARIMAX Hingga p-value p-value Lag 6 0.7344
0,4 Autocorrelation
Tabel 3. Uji Signifikansi
0,4 0,2
12 18 24 30 36 42 48 6 12 18 24 30 36 42 48
0.8364 0.8038 0.8471 0.9550 0.9694 0.9719 0.9229 0.3537 0.6293 0.6508 0.7330 0.9129 0.9434 0.9436 0.8608
0.0827
0.0590
0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1
5
10
15
20
25
30
35 Lag
40
45
50
55
60
65
Gambar.4.Plot PACF setelah differencing
B. Estimasi Parameter Model Pada tahap ini dilakukan proses estimasi parameter model awal ARIMAdengan menggunakan metode conditional least square dan mengecek signifikansinya. Model ARIMA (0,1,[1,2,4]) (0,1,1)12 dan (1,1,1)(0,1,1)12 pada tabel 3 telah memenuhi uji signifikansi model karena p-value lebih dari 0,05
D. Pemilihan Model Terbaik Proses ini merupakan tahapan setelah kedua model memenuhi uji residual white noise dan berdistribusi normal untuk menentukan model terbaik untuk diramalkan. Berdasarkan tabel 5 , model ARIMAX(1,1,1)(0,1,1)12 merupakan model yang terbaik dengan nilai AIC, SBC dan RMSE terkecil daripada model ARIMAX (0,1,[1,2,4])(0,1,1)12 Tabel 5. Karakteristik Kebaikan Model ARIMAX Model Kebaikan model in-sample Kebaikan model ARIMAX out-sample AIC SBC RMSE (1,1,1)(0,1,1)12 12
(0,1,[1,2,4])(0,1,1)
3301.914
3318.601
12671492,38
3305.101
3325.96
12937789,61
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
5
E. Hasil Peramalan ARIMAX (1,1,1)(0,1,1)12 Hasil peramalan pada tabel 6 menunjukkan hasil ramalan (forecast) dan hasil aktualnya, dengan kedua kelompok data tersebut, didapatkan residualnya.
Z t −13 + 0,43264Z t −14 + at
ARIMAX (1,1,1)(0,1,1)12 Ramalan
Residual
Zt
Zˆ t
Z t − Zˆ t
16297918 5759126 . . 8939816 4620294 6381510
15482516 9557883 . . 25932648 25633856 26851899
815401 3798757 . . 16992833 21013561 20470389
Z t −14 + at
Data
150000000
Elektro outbound
100000000
Informatika outbound
50000000 0
1
00 5:
0 :0 7
0 :0
0 :0 23
0 :0
0 :0 15
0 :0
0 :0 7
0 0: :0
0
0 :0 23 jam
:0
0 1
00 5:
:0
0
00 7:
:0
0 2
00 3:
0 :0 15
0 :0
TI dan D3 outbound
0 :0
SI dan D3 outbound
Gambar.5. Hasil ramalan data out-sample model ARIMAX terbaik
Gambar 5 menunjukkan bahwa hasil ramalan model ARIMAX (1,1,1)(0,1,1)12 pada data out-sample berhimpitan dengan data asli. Berdasarkan persamaan (1) model ARIMA dengan penambahan penanganan outlier (ARIMAX) (1,1,1)(0,1,1)12 dapat dituliskan pada persamaan sebagai berikut :
(1 − θ1B )(1 − ΘQ B s ) (1 − φ p B )(1 − B)(1 − B12 )
at
12
(1−φ1B − B +φ1B2 )(1− B12)Zt = (1-θ1B − Θ1B12 +θ1Θ1B13)at + ω1 (412) (1−φ1B − B +φ1B2 − B12 + φ1B13 + B13 −φ1B14)Zt = at − θ1Bat − Θ1B12 at +θ1Θ1B13at + ω1 (412) Zt −φ1BZt − BZt + φ1B2Zt − B12Zt +φ1B13Zt + B13Zt −φ1B14Zt = at − θ1Bat − Θ1B12at +θ1Θ1B13at + ω1 (412) Dimana :
θ1 = 0,91027
Θ1 = 0,75730
0,75730at −12 + 0,68935at −13
+
Informatika inbound TI - D3 inbound
Tabel 7. Rekapitulasi Data Uji Normalitas Residual SkewKurtosis Model Ramalan ness ARIMAX (1,1,1) -0.20 1.47 (0,1,1)12 ARIMAX (0,1,[1,2]) 0.07 0.24 (0,1,1)12 ARIMA (1,1,1) -0.21 1.73 (0,1,1)12 ARIMA -1.04 12.38 (0,1,[1,2,4]) (0,1,1)12 ARIMAX ([1,3],1,1) 0.20 0.4 (0,1,1)12 ARIMA (1,1,1) -0.31 1.81 (0,1,1)12 ARIMAX (0,1,[1,2,4]) 0.22 1.2 (0,1,1)12 ARIMA (1,1,1) -0.21 1.73 (0,1,1)12
Uji Normalitas Ya
Ya
Ya
Tidak
Ya
Ya
Ya
Ya
V. KESIMPULAN
(1−φ1B)(1− B)(1− B )Zt = (1-θ1B)(1− Θ1B )at + ω1 (412) 12
Elektro inbound
SI - D3 inbound
Φ P ( B s )φ p ( B)(1 − B ) d (1 − B s ) D Zt = θ q ( B)ΘQ ( B s )at Zt =
− 0,91027at −1 −
Model terbaik yang diperoleh dari masing-masing lokasi diproses dengan pengujian residual berdistribusi normal, ketujuh kasus pada tabel 7. Namun, SI dan D3 outbound tidak memenuhi uji residual berdistribusi normal karena nilai kurtosisnya yang tinggi, yaitu mencapai 12,38.
Lokasi
0
+
) 29,26 189I a( 412 ,t
Variable ak tual ramalan batas bawah batas ak hir
:0
0,91027at −1 − 0,75730at −12
Z t = 1,43264Z t −1 − 0,43264Z t −2 + Z t −12 − 1,43264Z t −13 + 0,43264
200000000
00 1:
−
−
) 0,68935at −13 + 29,26189I a( 412 ,t
Aktual
250000000
Sehingga : Z t = 0,43264Z t −1 + Z t −1 − 0,43264Z t −2 + Z t −12 − 0,43264Z t −13
Tabel 6. Hasil Ramalan model ARIMAX (1,1,1)(0,1,1)12
300000000
φ1 = 0,43264 ω1 ( 412) = 29,26189 (additive outlier)
Dari hasil analisis data yang telah didapatkan, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut : 1. Data trafik ITS-net secara keseluruhan yang digunakan untuk in-sample sebanyak 3936 data dan untuk out-sample 672 data. 2. Data trafik internet adalah jenis data runtun waktu yang berbentuk musiman. Pada Tugas akhir ini data yang diteliti cenderung mengulangi pola pada periode musiman 12. 3. Kurtosis yang SI dan D3 mencapai 12,38 yang menyebabkan residual model ARIMA tidak dapat berdistribusi normal. 4. Model terbaik pada tiap-tiap lokasi adalah : Elektro outbound : ARIMAX (1,1,1)(0,1,1)12
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6 : ARIMAX(0,1,[1,2])(0,1,1)12 : ARIMA (1,1,1)(0,1,1)12 : ARIMAX (0,1,[1,2,4]) (0,1,1)12 Elektro inbound : ARIMAX([1,3],1,1)(0,1,1)12 Informatika inbound : ARIMA (1,1,1)(0,1,1)12 TI - D3 inbound : ARIMAX(0,1,[1,2])(0,1,1)12 SI - D3 inbound : ARIMA (1,1,1)(0,1,1)12 5. Data trafik pada server ITS-net terdapat beberapa lokasi yang tidak berdistribusi normal, sehingga dilakukan penanganan outlier. Outlier yang dideteksi pada tugas akhir ini terdapat dua jenis outlier, yakni Additive Outlier (AO) dan Level Shift (LS). 6. Model ARIMA yang paling dominan didapatkan adalah model ARIMA (1,1,1)(0,1,1)12 pada 4 lokasi . Hasil peramalan merupakan model ARIMA yang sesuai untuk 1 minggu ke depan. Informatika outbound TI -D3 outbound SI - D3 outbound
UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan terima kasih kepada pihak ITS, khususnya PUSKOM yang telah bersedia memberikan informasi tentang data trafik ITS-net, sehingga penelitian ini dapat terlaksana dengan baik. DAFTAR PUSTAKA [1]
[2] [3] [4] [5]
[6] [7] [8] [9]
[10]
[11]
[12]
[13] [14]
[15]
G G. Apostolopoulos, R. Gurin, S. Kamat, A. Orda, and S. K. Tripathi. “Intradomain QoS routing in IP networks: a feasibility and cost/benefit analysis”. IEEE Network, 13(5):42–53, September 1999 Wei, W.W.S. (1990). “Time Series Univariate and Multivariate Methods”. New York: Addison Wesley Publishing Company, Inc. Makridakis, W., Mc Gee, (1999), “Metode dan Aplikasi Peramalan, Edisi kedua”, Bina Rupa Aksara, Jakarta. Cryer, J.D. (1986). “Time Series Analysis”. University of IOWA, Boston: PWS KENT Publising Company Wei, W.W.S. (2006). “Time Series Analysis: Univariat and Multivariat Methods. 2nd Edition”. Department of Statistics, The Fox School of Business and Management Temple University Iriawan.N, Astutin P. S., “Mengolah Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 14” , Andi Offset, 2006. Suwadi, “Rekayasa Trafik Telekomuikasi”, Handout Kuliah Sentral Jaringan Telepon dan Rekayasa Trafik, ITS Surabaya,2009. Tsay, R. S. (1988). “Outliers, Level Shifts, and Variance Changes in Time Series”. Journal of Forecasting, 7,1-20. Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2010). Multivariate Data Analysis”. Seventh Edition. New Jersey: Pearson Prentice Hall. Madiyaningsih Inna “Pemodelan Arima Data Trafik pada Server Its Net”. Tugas Akhir,Telekomunikasi Multimedia Teknik Elektro, ITS Surabaya, 2012. Shu, Yantai. “Wireless Traffic Modelling and Prediction Using Seasonal ARIMA Models”. Institute of Electronics, Information and Communication Engineers, vol.E-88B, No-10, 2005. Burdenski, T. (2000). “ Evaluating Univariate, Bivariate, and Multivariate Normality. Multiple Linear Regression Viewpoints” , 26 (2) Chatfield, C. (2004). “The Analysis of Time Series : Introduction (6th Edition)”. Boca Raton: CRC Press LLC. Adhiatma, Nirwan, “Implementasi E-learning Dengan Integrasi Video Conference berbasis Web Dalam Sistem Manajemen Pembelajaran”, Tugas akhir, Telekomunikasi Multimedia Teknik Elektro, ITS Surabaya, 2011 Georges fiche, Gererd Heyuterne. “Communication systems and networks traffic and performance”. London and sterling, VA. 2004.
6 [16] Janevski, Toni,”Traffic Analysis and Design of Wireless IP Networks” , London, 2003
