P ednáška mikro 04: Poptávková a nabídková funkce, cenová elasticita poptávky 1. Matematické minimum (doplnit na cvi ení v p ípad poptávky od student ) funkce = p edpis(druhá odmocnina, dvojnásobek snížený o jednu : y = 2 . x – 1) graf funkce : k ivka, spojující body (x, f(x))pro všechna x z defini ního oboru rozlišit parametry a prom nné (!!!) do jednoho grafu nedávat funkce s r znými jednotkami prom nných rostoucí a klesající funkce konvexní (ryze) a konkávní funkce f
x1 x 2 2
f x1
f x2 2
konkávnost: graf ve tvaru konvexnost: graf ve tvaru (!!!) to se p i prohození os neprohazuje u klesající funkce, prohazuje u rostoucí funkce Graf funkcí klesající konvexní klesající konkávní rostoucí konvexní y
y
y
y
x
x
x
rostoucí konkávní
x
pro prohozené osy nezávislé a závislé prom nné: x
x
x
x
y
y
y
inverzní funkce y = f(x) x = f-1(y) Inverzní funkce : q = d(p) , d(p) : objem, který prodám za cenu p p = d-1(q) , d -1(q) : cena, p i které prodám objem q p
q
d-1(q)
d(p)
p
q
mikro4/ 1
y
sklon k ivky v bod x0 = sm rnice te ny v bod x0 = derivace v bod x0 = nár st veli iny y p i jednotkovém nár stu veli iny x (p i malé jednotce) - nap íklad nár st produkce odpovídající nár stu vstupu o jednotku (mezní produkt, viz pozd ji) Sklon k ivky v bod x0 = = tg ( ) = sm rnice te ny v bod x0
y
f(x)
x0
x
tg ( ) = f´(x0) (tj. derivace f(x) v bod x0) mezní veli iny hrají v mikroekonomii zásadní roli : nap . pro výrobce maximalizujícího zisk je podstatné, jakou zm nu zisku (nár st? pokles? nulová zm na?) p inese dodate ný (malý) nákup zdroje 2. Teorie nabídky a poptávky (viz p íští p ednáška) odpovídá na otázky typu : pro je voda levná, a nezbytná, a zlato drahé, a zbytné jak ovlivní zm na ceny benzinu poptávku po autech jak se zm ní p íjem státu po snížení spot ební dan (za jakých podmínek vyd lají jen prodejci?) co se stane s p íjmem zem d lc , když tito zvýšenou produktivitou práce zvýší objem výroby? 3. První základní pojmy : Poptávková funkce D = D(p) : závislost celkové poptávky D po daném zboží na jeho cen p p i (ceteris paribus) zafixovaných ostatních relevantních faktorech (d chod, ceny jiných komodit aj.) Nabídková funkce S = S(p) : závislost celkové nabídky S pro dané zboží na jeho cen p p i (ceteris paribus) zafixovaných ostatních relevantních faktorech (ceny výrobních faktor , ceny jiných komodit aj.) 4. Poptávková funkce D(p) p
D(p) q
mikro4/ 2
Klesající poptávku p i nár stu cen lze vysv tlit : a) poklesem zájmu o dané zboží v d sledku p echodu spot ebitel k substitut m (substitu ní efekt) b) poklesem reálného d chodu (d chodový efekt) Konvexnost poptávkové funkce :
p p=1 p=1 D1
D(p)
D2
Pokles i nár st ceny o jednotku p má v tší efekt D p i nižší cen p, nebo "oslovuje" více spot ebitel Poptávková funkce - Giffen v efekt (výjimka z pravidla klesající poptávky) p
D(p)
P íklad : Zdražení rýže vyvolá výrazný pokles reálného p íjmu a chudší spot ebitelé nahrazují maso rýží
mikro4/ 3
5. Nabídková funkce S(p)
p
S(p)
pmin qmax
q
P i p
p
S(p) p p q1
q
q2
Nár st ceny o jednotku p má v tší efekt q p i nižší cen p, nebo "oslovuje" více potenciálních výrobc 6. Rovnováha na trhu D(p) = S(p) p
S(p)
p*
D(p) q*
p > p* : S(p) > D(p) p evis nabídky p < p* : S(p) < D(p) p evis poptávky
q
výrobci se "podbízejí"
pokles ceny
fronty neuspokojených zájemc
mikro4/ 4
nár st ceny
7. Pohyb po k ivce vs. pohyb k ivky: a) pohyb po k ivce
p
b) pohyb v d sledku pohybu k ivek
p
D(p)
S0(p)
D1(p)
D0(p)
S1(p)
E0
p0
E0
E1
p1 q0
q1
E1
Q
Q
8. R st d chodu zvyšuje poptávku, cenu i objem realizovaný na trhu
p
p
D0(p) D1(p) S(p)
E1
E0 q
q
9. Elasticita poptávky (cenová): vyjad uje citlivost poptávky na cen 10. Pro ne sklon poptávkové k ivky (derivace)? Protože by nebylo možné srovnávat elasticitu r zných komodit (nestejnost jednotek)! 11. K emu elasticita : umožní rozlišit situace, kdy zvýšení ceny zvýší tržby a kdy sníží tržby 12. K emu elasticita : p íklad : vodné v Praze : nár st regulované ceny vodného další požadavek na zvýšení ceny vodného atd. Viz níže.
mikro4/ 5
pokles tržeb vodáren
ED p
13. Elasticita poptávky (cenová):
p+ p p
D p D p p p
p D(p) D(p+ p) D(p)
q
ím je p menší, tím je výpo et elasticity p esn jší . Nejp esn ji : ED p
dD p dp
p D p
(!!!) Jde o propo et ceteris paribus p i zafixovaných ostatních relevantních faktorech (d chod, ostatní ceny aj.) (Cenová) elasticita poptávky je mírou zbytnosti a substituovatelnosti zboží vysoká ED(p) : zbytné zboží, nízká ED(p) : nezbytné zboží obtížn substituovatelné !!! pozor : jedno zboží m že mít p i r zné cen r znou elasticitu (bodová vlastnost) 14. Jednotková elasticita poptávky : Dv ekvivalentní definice: výdaje se p i malé zm n ceny nezm ní:pro malá platí p.D(p) = (p+ ).D(p+ ) ED(p1) = 1 Alternativní definice elasticity : jak se m ní tržby p i cenové zm n ? Elastická poptávka :ED(p1) > 1 výdaje se p i r stu ceny klesnou: >0 p.D(p) > (p+ ).D(p+ ) Neelastická poptávka :ED(p1) < 1 výdaje se p i r stu ceny stoupnou: >0 p.D(p) < (p+ ).D(p+ ) Poptávka s jednotkovou elasticitou: ED(p1) = 1 výdaje se p i malé zm n ceny nezm ní: p.D(p) = (p+ ).D(p+ ) 15. Zcela neelastická poptávka : Dokonale elastická poptávka : konstantní D(p) (nezávislá na cen ) jakýkoliv objem možno prodat za cenu p0 p
p D(p)
p0
D(p)
Q
Q
mikro4/ 6
16. P íklady : a) Poptávka s jednotkovou elasticitou ve všech bodech: D1(p) =k/p, kde k je konstanta, nebo výdaje se s cenou nem ní: E1(p) = p. k/p = k p
D1(p)
Q
c)
Poptávka neelastická ve všech bodech (p íklad): D2(p) = k/ p, kde k je konstanta, nebo výdaje s cenou rostou: E2(p) = p. k/ p = k. p Poptávka elastická ve všech bodech (p íklad): D3(p) = k/p2, kde k je konstanta, nebo výdaje s cenou klesají: E3(p) = p. k/p2 = k/p
d)
na první pohled z tvaru D(p) elasticita není rozeznatelná : p
D1(p) D2(p)
D3(p) Q
17. Poptávková funkce, nabývající v všech kladných hodnot elasticity: D1(p) =k – p . m , kde k, m jsou konstanty : p ED
ED>1
ED=1 0>ED>1 ED=0
Q
mikro4/ 7
18. P íklad poptávky s r znou elasticitou v r zných bodech : vodné v Praze : D0
pro p
p0
D(p) = D0 – k . (p – p0) pro p < p0
p
p0
D(p)
Q Pro p p0 zvyšování regulované ceny snižovalo tržbu vodáren (elastická poptávka). Pro p>p0 zvyšování regulované ceny zvyšuje tržbu vodáren (neelastická poptávka).
mikro4/ 8
