Předmět: matematika Ročník: 1

Předmět: matematika Ročník: 1.

Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup Spočítá prvky daného souboru do 20.

Učivo

Vytváření matematických představ v oboru do 20.

Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků.

Rozvíjení abstraktního myšlení.

Užívá lineární uspořádání, Rozhodne o velikosti, zobrazí číslo na číselné ose. množství.

Rozvíjení logického myšlení, orientace na číselné ose.

Užívá lineární uspořádání, Orientuje se na číselné ose, Číselná osa. zobrazí číslo na číselné ose. znázorní čísla od 0 do 20.

Používání přesných matematických symbolů.

Čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti.

Zapíše a přečte čísla v oboru 0 – 20. Užívá vztahy rovnosti a nerovnosti, používá symboly =, <, >.

Počítání do 20. Číselná řada do 20.

Uspořádání a porovnávání čísel.

Čtení a zápis čísel v oboru 0 – 20. Uspořádání a porovnávání čísel v oboru 0 – 20.

Průřezová témata

Poznámky ( metody, formy, přesahy) Čj – správné tvary číslic


Cíl Rozvíjení paměti a pozornosti žáků.

Výstup z RVP

Školní výstup

Čte, zapisuje a porovnává Chápe pojmy desítky a přirozená čísla do 20, užívá jednotky a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti.

Učivo

Chápe písemný zápis příkladu.

Poznámky ( metody, formy, přesahy)

Rozklad čísel.

Vytváření zásoby Provádí zpaměti jednoduchéSčítá a odčítá v oboru do 20 Sčítání a odčítání bez matematických nástrojů, početní operace s s oporou o názor i zpaměti. přechodu přes desítku a s početní operace, algoritmy. přirozenými čísly. Užívá matematických přechodem přes desítku v symbolů +, -, =. oboru do 20. Přesné a stručné vyjadřování Provádí písemné početní prostřednictvím operace v oboru matematického jazyka a přirozených čísel. symboliky.


Písemné sčítání a odčítání pod sebou.

Vytváření zásoby Provádí zpaměti jednoduchéRozumí pojmům sčítanec, Záměna sčítanců. matematických nástrojů, početní operace s součet. početní operace, algoritmy. přirozenými čísly. Zamění pořadí sčítanců.

Prv – situace z běžného života


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



Aplikování osvojených Řeší a tvoří úlohy, ve početních operací při řešení kterých aplikuje osvojené slovních úloh. početní operace v celém oboru přirozených čísel.

Používá přirozená čísla k Slovní úlohy. modelování reálných situací, slovní úlohu znázorní, vytvoří příklad a odpověď.

Čj – čtení s porozuměním Obchod, vážení, měření.

Využívání získaných znalostí v praxi – slovní úlohy.

Řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel.

Zvětší a zmenší číslo v Vztahy mezi sčítáním a oboru do 20 o několik odčítáním. jednotek. Vztahy o x více, o x méně.

Řešení problémových úloh.

Vytváření elementárních matematických představ o jednotkách délky, hmotnosti, objemu.

Popisuje jednoduché Rozlišuje základní jednotky Litr, kilogram, metr. závislosti z praktického délky, hmotnosti a objemu. života. Užívá pojmy litr, kilogram, metr a přiřadí je k měřené veličině.

Orientace v prostoru, odhady velikostí a vzdáleností v praxi.

Doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel.

Rozliší základní prostorové Pravolevá orientace. skutečnosti – vlevo, vpravo, Prostorová orientace. nahoře, dole. Rozezná sloupec a řádek.

Práce s rýsovacím náčiním. Porovnává velikosti útvarů, Rýsuje úsečku, čtverec, Úsečka, čtverec, trojúhelník, měří a odhaduje délku obdélník a trojúhelník podleobdélník. úsečky. pomocných prvků.

Prv – orientace v prostoru


Cíl Vytváření geometrických představ, základních geometrických útvarů.

Výstup z RVP Rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa, nachází v realitě jejich reprezentaci.

Školní výstup

Učivo

Pojmenuje plošné Rovinné a prostorové geometrické obrazce útvary. čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh, Seznámí se s nejzákladnějšími prostorovými útvary koule, kvádr, krychle. Poznámka: učivo „Orientace v čase“ viz Prvouka 1. r.


Poznámky ( metody, formy, přesahy) Pč – modelování Stavebnice.


Cíl Vytváření matematických představ v oboru do 20.


Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo

Žák používá přirozená čísla Rozumí číslům do 20, užívá Numerace v oboru do 20. k modelování reálných je v různých sémantických Modelování situací v situací, počítá předměty v a strukturálních modelech. prostředí (předmětů, kroků, daném souboru, vytváří Počítá v oboru do 20. trojúhelníků, šipek, her s soubory s daným počtem Rozumí slovu polovina. kostkami – náhoda, prvků tvarových modelů čísel, neposedů, autobusů, hadů, schodišť, číselných trojic, her na obchod, hadích sítí) Žák čte, zapisuje a Má vhled do různých Čtení čísel 1-20 porovnává čísla, užívá a reprezentací malých čísel. Psaní číslic 0-9 píše vztah rovnosti a Umí porovnávat čísla do Porovnávání čísel nerovnosti 20.

Rozvíjení logického Žák užívá lineární Rozumí číselné ose, má myšlení, orientace na číselné uspořádání, zobrazí číslo na intuitivní představu ose. číselné ose. záporného čísla. Chápe pojmy: vpravo, vlevo, před, za.

Rytmus (dynamický, statický) Propedeutika číselné osy (krokování, uspořádání podle počtu a velikosti, doplňování počtu/čísel) Propedeutika cyklické adresy (ciferník)



Osobnostní a sociální výchova. Vzájemná spolupráce a komunikace. Rozvíjeni dovednosti řešit problém a schopnosti rozhodovat .

Tv – řazení podle velikosti, krokování, orientace v prostoru, závody

Výchova k myšlení v evropských globálních souvislostech. Učitel využívá rodinné příběhy, zážitky, zkušenosti z Evropy a světa .

Hv – rytmus, písničky na číslice Pč – navlékání korálků, origami, práce podle plánů, stavby podle plánů, modelování stavby


Cíl

Rozvíjení abstraktního myšlení.

Rozvíjení paměti a pozornosti žáků.

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo


Žák provádí zpaměti Umí používat aditivní jednoduché početní operace triádu i v kontextu.

Paměťové řešení situací v dynamických prostředích (krokování, autobus, trojúhelníky, neposedové, číselné trojice, hadi)

Environmentální výchova. Schopnost statistické evidence (evidence počtu, souborů, objektů, zvířátek, mosty, autobusy)

Žák řeší a tvoří úlohy, ve Umí řešit úlohy (i s kterých aplikuje a modeluje antisignálem). osvojené početní operace. Umí tvořit analogické úlohy. Má zkušenosti s jednoduchou kombinatorickou situací. Má zkušenost s jevem náhody.

Řešení slovních úloh sémantických a strukturálních. Řešení situačních úloh ve všech situačních prostředích. Tvorba úloh (metoda pokus – omyl, analogie)

Multikulturní výchova. Některými úlohami může učitel podtrhnout jedinečnost každého člověka a jeho individuální zvláštnosti a rozvíjet schopnost žáků udržovat tolerantní vztahy. (měření)


Vytváření zásoby Žák se orientuje v čase. matematických nástrojů, početní operace, algoritmy.

Umí číst a nastavit celé Týden, hodiny, věk. hodiny, zná strukturu týdne, má představu věku.

Prv – situace z běžného života, orientace v čase

Přesné a stručné vyjadřování Žák popisuje závislosti z prostřednictvím praktického života matematického jazyka a symboliky.

Umí evidovat jednoduché Celé prostředí autobusu i statické i dynamické situace krokování (nestandardní pomocí ikon, slov, šipek i úlohy) tabulky.

Čj – orientace na stránce, řazení podle velikosti, čteme číslice a písmena, pohádky, dramatizace, význam slova, rozklad slova na písmena a orientace v tomto rozkladu


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo

Vytváření zásoby Žák doplňuje tabulky, matematických nástrojů, schemata. početní operace, algoritmy.

Umí doplnit tabulku a Doplňování tabulky, cesta použít ji jako nástroj grafu, řešení grafu. organizace souboru objektů. Orientuje se ve schématech.

Aplikování osvojených Žák rozezná a modeluje početních operací při řešení jednoduché tvary a slovních úloh. souměrné útvary. Vymodeluje jednoduchá tělesa, nachází v realitě jejich reprezentaci.

Vstupuje do geometrie přes Orientace v prostoru. prostor modelováním. Krychlové stavby. Umí slovně vyjádřit Plán stavby. jednoduchou prostorovou Dřívkové tvary. situaci. Papírové tvary (origami). Umí stavět a přestavovat krychlovou stavbu podle plánu a zapsat těleso plánem. Má intuitivní představu tvaru čtverce a trojúhelníku a orientuje se v prostředí dřívkových obrazců i origami. Umí vyparketovat obdélník.


Poznámky ( metody, formy, přesahy) Prv – poznáváme vlastní tělo, hledání rozdílů, hodiny a čas (rok, měsíc, den, týden, kalendář) Nakupujeme, platíme, sebehodnocení.


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo




Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo Počítání do 100. Číselná řada do 100.



Rozšíření číselného oboru do 100.

Používá přirozená čísla k Správně umísťuje obrazy modelování reálných čísel do 100. situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků.

Metoda pozorování.

Rozvíjení logického myšlení.

Užívá lineární uspořádání, Orientuje se na číselné ose, Číselná osa. zobrazí číslo na číselné ose. nakreslí ji, zvolí její počátek.

Pč – práce s papírem


Čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 100, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti.

Zapíše a přečte dvojciferné Čtení, zápis, uspořádání a číslo, užívá vztahy rovnosti porovnávání čísel. a nerovnosti, používá symboly.

Čj – psaní Čtení, přepis, opis.

Rozvíjení paměti a pozornosti žáků

Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků

Rozkládá čísla na desítky a Rozklad čísel. jednotky.

Prv – placení penězi v obchodě Pozorování, problémové úlohy, hra.


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



Používání znalostí v praxi. Provádí zpaměti jednoduchéPočítá po desítkách v oboru Sčítání a odčítání desítek. početní operace s do 100. přirozenými čísly.

Vytváření zásoby Provádí zpaměti jednoduchéSčítá a odčítá v oboru do Sčítání a odčítání bez matematických nástrojů, početní operace s 100 s oporou o názor i přechodu a s přechodem početní operace, algoritmy. přirozenými čísly. zpaměti. Používá pojmy přes desítku v oboru do 100. sčítanec, součet, menšenec, menšitel, rozdíl.

PC– výukové programy,

Vytváření zásoby Provádí zpaměti jednoduchéZvládá jednoduché příklady Sčítání a odčítání matematických nástrojů, početní operace s sčítání a odčítání dvouciferných čísel v oboru početní operace, algoritmy. přirozenými čísly. dvojciferných čísel v oboru do 100. do 100 s oporou o názor i zpaměti. Přesné a stručné vyjadřování Provádí písemné početní prostřednictvím operace v oboru matematického jazyka a přirozených čísel. symboliky.

Chápe písemný zápis příkladu.

Aplikování osvojených Řeší a tvoří úlohy, ve Používá přirozená čísla k početních operací při řešení kterých aplikuje a modeluje modelování reálných slovních úloh. osvojené početní operace. situací, zapíše schéma slovních příkladů, utvoří otázku a odpověď.

Písemné odčítání a sčítání pod sebou.

Čj – psaní

Slovní úlohy.

Čj – čtení


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo


užívání závorek v početních Řeší a tvoří úlohy, ve Chápe důležitost závorek v Závorky. operacích s přirozenými kterých aplikuje a modeluje daném příkladu. čísly. osvojené početní operace.

Využívání získaných znalostí v praxi – slovní úlohy.

Řeší a tvoří úlohy, ve Zvětší a zmenší dané číslo oVztahy mezi sčítáním a kterých aplikuje a modeluje několik jednotek, vztahy o odčítáním. osvojené početní operace. x více, o x méně.

Zautomatizování násobilky. Používá přirozená čísla k Vyjmenuje řady násobků modelování reálných daného čísla, násobí v situací, počítá předměty v daném oboru, rozumí daném souboru, vytváří pojmům činitel, součin. soubory s daným počtem prvků. Zautomatizování dělení. Používá přirozená čísla k Dělí v daném oboru; modelování reálných operuje s pojmy dělenec, situací, počítá předměty v dělitel, podíl. daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků. Využití získaných znalostí v Řeší a tvoří úlohy, ve Využívá vztahů n krát více, praxi – slovní úlohy. kterých aplikuje a modeluje n krát méně. osvojené početní operace.

Násobilka 0 – 10, záměna činitelů.

Poznámky ( metody, formy, přesahy) problémové učení.

.

Čj – čtení

Tv – organizovaná cvičení

Dělení v oboru násobilky.

Vv – kresba Tv – organizovaná cvičení

Vztahy mezi násobením a dělením.

Čj – čtení


Školní výstup

Výstup z RVP

Přesné rýsování.

Rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině.

Vyznačí a pojmenuje bod. Bod.

.

Přesné pracovní návyky.


Kreslí křivé a lomené čáry. Lomená, křivá čára.

Vv – kresba

Správné používání rýsovacího náčiní.


Narýsuje přímku; pozná, zda bod leží, neleží na přímce.

Prv – reálné situace


Porovnává velikost útvarů, Narýsuje úsečku dané Úsečka. měří a odhaduje délku délky, používá geometrické úsečky. náčiní,přesně změří délku úsečky.

Přesné měření.


Odhadne délku úsečky v cm, změří délku úsečky s přesností na cm a mm.

Učivo


Cíl

Přímka.

Jednotky cm, m, mm.


Pč – práce s drobným materiálem


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo

Vytváření geometrických představ.


Určí počátek polopřímky.



Ve čtvercové síti narýsuje Vzájemná poloha přímekrovnoběžky, různoběžky, rovnoběžky, různoběžky, kolmé přímky. kolmé přímky.

ná základní útvary v rovině. Rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině.

Polopřímka, počátek polopřímky.

Ve čtvercové síti narýsuje Rýsování rovinných útvarů čtverec, obdélník a ve čtvercové síti. trojúhelník.


Průřezová témata .

Pč – práce s plastelínou

Poznámka: učivo „ Orientace v čase“viz. Prvouka 2.r.

- ve sloupci „výstup z RVP“ musí být obsaženy všechny výstupy, které jsou uvedeny v Rámcovém vzdělávacím programu základního vzdělávání; číslo výstupu neuvádějte - záhlaví tabulky se na nové stránce vytvoří samo – pokračujte v tabulce z první strany dál přidáváním dalších řádků - nové řádky přidávejte stisknutím tabulátoru (kurzor v poslední buňce tabulky – vpravo dole) - po dokončení tabulky tyto instrukce smažte


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Zautomatizování násobení a Používá přirozená čísla k Zvládá násobení a dělení. dělení. modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků.

Učivo Násobení a dělení v oboru násobilky.


Poznámky ( metody, formy, přesahy) Tv – organizovaná cvičení

Používání znalostí v praxi. Provádí zpaměti jednoduchéSčítá a odčítá bez přechodu Sčítání a odčítání početní operace s přes desítku, s přechodem dvojciferných čísel zpaměti. přirozenými čísly. přes desítku, sčítá prováděnou záměnou sčítanců.

, PC – výukové programy na interaktivní tabuli

Přesné a stručné vyjadřování Provádí písemné početní prostřednictvím operace v oboru matematického jazyka a přirozených čísel. symboliky.

Písemné sčítání a odčítání dvojciferných a trojciferných čísel.

Čj – psaní

Používá odhadu v praxi.

Zaokrouhlování čísel na desítky a stovky.

Prv – obchod

Rozšíření číselného oboru do 1000.

Chápe písemný zápis příkladů, důležitost míst jednotek, desítek a stovek, ke kontrole výpočtu používá zkoušku správnosti. Řeší a tvoří úlohy, ve Chápe podstatu kterých aplikuje a modeluje zaokrouhlování. osvojené početní operace.

Čte, zapisuje a porovnává Seznamuje se s tabulkami, Přirozená čísla v oboru do čísla do 1000, užívá a číselnou osou. Správně 1000. zapisuje vztah rovnosti a umísťuje obrazy čísel do nerovnosti. 1000. Užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose. Doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel.


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Vytváření zásoby Provádí zpaměti jednoduchéSčítá a odčítá zpaměti do matematických nástrojů, početní operace s 1000. početní operace, algoritmy. přirozenými čísly.

Učivo Pamětné sčítání a odčítání do 1000.


Poznámky ( metody, formy, přesahy) Prv – obchod

Geometrie Správná definice geometrických pojmů.

Porovnává velikost útvarů, Chápe pojem,narýsuje Úsečka, přenášení úseček, měří a odhaduje délku ji,zná pojem a umí ho porovnávání úseček, shodné úsečky. použít, pomocí proužku úsečky, polopřímka. papíru a užitím znamének pro porovnávání dokáže určit, jestli jsou úsečky shodné.

Pč – práce s provázkem.



Názornost, pokus.

Poznání obrazců, přesné měření a odhady délek.

Rozezná, pojmenuje, Porovnává, měří, odhaduje Práce s geometrickými vymodeluje a popíše délku útvarů čtverec, obrazci. základní rovinné útvary a obdélník, trojúhelník. jednoduchá tělesa, nachází v realitě jejich reprezentaci.

Definuje pojmy a ve Vzájemná poloha dvou čtvercové síti narýsuje přímek v rovině, rovnoběžky a různoběžky. rovnoběžné přímky, přímky různoběžné.

Používání znalosti v praxi. Orientuje se v čase, provádí Převádí jednotky délky, jednoduché převody času, dokáže aplikovat jednotek času. jednotky v praxi.

Jednotky času, délky, hmotnosti.

Výklad, skupinová práce, činnostní učení.


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup


Popisuje jednoduché závislosti z praktického života.

Chápe, co je část roviny, pracuje s útvary v rovině.

Správné používání rýsovacích náčiní.

Rozezná, pojmenuje, Formuluje definici vymodeluje a popíše trojúhelníku, zvládne základní rovinné útvary a rýsování trojúhelníku. jednoduchá tělesa, nachází v realitě jejich reprezentaci.

Narýsuje rovinný útvar.

Rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa, nachází v realitě jejich reprezentaci.


Rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa, nachází v realitě jejich reprezentaci.

Učivo



Rovina a rovinné útvary.

Trojúhelník.

Rozumí pojmu čtverec, Čtverec, obdélník, obdélník a čtyřúhelník i v čtyřúhelník. praxi,definuje pojem, popíše vrcholy, ví, co jsou sousední a protější strany, umí je narýsovat ve čtvercové síti. Chápe rozdíl mezi kruhem Kružnice, kruh. a kružnicí, definuje poloměr, průměr.

Poznámka: učivo „ Orientace v čase“viz. Prvouka 3.r.

Pč – práce plastelínou

s

Tv – organizační cvičení, Vv – kresba


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



Přirozená čísla, celá čísla, desetinná čísla, zlomky Rozšiřování představy Zaokrouhluje přirozená přirozeného čísla v oboru čísla, provádí odhady a do 1 000 000 čtení čísel, kontroluje výsledky znázornění čísel, zápis čísel, početních operací v oboru přesný zápis vyšších řádů. přirozených čísel. Zaokrouhluje přirozená čísla.

Porovnává přirozená čísla, zobrazuje je na číselné ose, zapíše dané přirozené číslo v požadovaném tvaru v desítkové soustavě, zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky.

Přirozená čísla do milionu čtení a zápis čísel větších než milion, porovnávání přirozených čísel, zápis čísla v desítkové soustavě a jeho znázornění, číselná osa – zobrazování přirozených čísel na číselné ose. Zaokrouhlování přirozených čísel na miliony, statisíce, tisíce, sta, desítky.

Aplikace osvojených Provádí písemné početní početních operací při řešení operace v oboru slovních úloh. přirozených čísel. Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení. Práce s proměnnou Řeší a tvoří úlohy, ve prostřednictvím názoru. kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel.

Využívá při pamětných i písemných operacích komutativnost a asociativnost sčítání a násobení, provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel.

Vlastnosti početních operací - (komutativnost, asociativnost). Písemné algoritmy početních operací. Pamětné sčítání a odčítání přirozených čísel.

Řeší a tvoří slovní úlohy v Odhady výsledků, kontrola konkrétních reálných výpočtu. situacích. Řešení jednoduchých nerovnic Užití písemných algoritmů násobení a dělení jedno a dvojciferným dělitelem. Pamětné násobení a dělení přirozených čísel.

Aj – číslice


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo

Seznámit žáky s racionálními čísly, celek, část, zlomek, desetinné číslo.

Modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku. Porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným základem v oboru kladných čísel.

Sestaví jednoduchý Celek, část, zlomek – diagram částí celku. zlomková čára, čitatel, Určí část celku, zapisuje jej jmenovatel. pomocí zlomku.

Přesné vyjadřování a používání matematických symbolů rozvíjení paměti a logického myšlení žáků.

Řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel.

Řeší a tvoří sl. úlohy na Řešení slovních úloh na základě osvojených jeden až dva početní početních operací v oboru výkony. přirozených čísel identifikuje chyby ve výpočtu a odstraňuje chyby vyhledává, sbírá a třídí data. Diagramy, grafy, tabulky, jízdní řády

Jednoduché odhady a porovnávání velikostí, vzdáleností, času, práce s daty.

Čte a sestavuje jednoduché Čte a sestavuje jednoduché Diagramy, grafy, tabulky, tabulky a diagramy tabulky a diagramy. jízdní řády. vyhledává, sbírá a třídí data. Základní rovinné útvary v rovině

Přesné pracovní návyky Narýsuje a znázorní vytváření geometrických základní rovinné útvary představ v rovině a prostoru. (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici), užívá jednoduché konstrukce.

Narýsuje a znázorní základní rovinné útvary, užívá jednoduché konstrukce (čtverec, obdélník, trojúhelník, kružnice).

Konstrukce obdélníku, čtverce. Rýsování pravoúhlého, rovnostranného a rovnoramenného trojúhelníku.



Vv – kresba, malba

Vv – kresba Práce s PC

Pč – práce s papírem


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



Vzájemná poloha dvou přímek v rovině Rýsování a modelování geometrických útvarů na základě jejich daných vlastností.

Sestrojí rovnoběžky a Sestrojí rovnoběžky a kolmice. kolmice vypočítá obvod Sčítá a odčítá graficky obdélníku a čtverce. úsečky, určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran.

Rýsování rovnoběžek a kolmic daným bodem. Grafický součet a rozdíl úseček. Lomená čára.

Práce s PC Práce s odbornou literaturou.

Obvod a obsah obrazce Matematické vyjádření vlastností rovinných útvarů čtvercová síť obsah, obvod, povrch.

Rozpozná a znázorní ve Převádí jednotky obsahu čtvercové síti jednoduché mm, cm, m čtvereční, řeší osově souměrné útvary a praktické úlohy na výpočty určí osu souměrnosti útvaru obsahu. překládáním papíru, určí Vypočítá obvod a obsah obsah obrazce pomocí čtverce a obdélníku. čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu.

Výpočty obvodu a obsahu obdélníka a čtverce. Seznámení s výpočty povrchu kvádru a krychle sečtením obsahů jejich podstav a stěn. Převod jednotek obsahu mm, cm, m čtvereční, s oporou o tabulku jednotek. Osově souměrné útvary

Rozpozná a znázorní ve Dokreslí ve čtvercové síti čtvercové síti jednoduché osově souměrný útvar. osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru.

Osa souměrnosti – doplňování osově souměrných útvarů.

Pč – deskové hry


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo Nadstandardní úkoly

Nestandardní aplikační úlohy a problémy.

Řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky.

Při řešení jednoduchých Přirozená čísla. praktických slovních úloh a Zápis čísla v desítkové problémů vychází z soustavě, číselná osa. vlastních zkušeností a Vlastnosti početních pozorování běžného života. operací. Písemné algoritmy početních operací, závislosti a jejich vlastnosti. Diagramy, grafy tabulky, jízdní řády. Základní rovinné útvary v rovině. Základní rovinné útvary v prostoru. Vzájemná poloha dvou přímek v rovině. Obvod a obsah obrazce. Osově souměrné útvary. Slovní úlohy. Číselné a obrázkové řady. Magické čtverce. Prostorová představivost .




Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo


Poznámky (metody, formy, přesahy)

Přirozená čísla, celá čísla, desetinná čísla, zlomky Rozšiřování představy přirozeného čísla v oboru přes 1 000 000 (čtení, znázornění, zápis čísla).

Zapíše dané přirozené číslo v požadovaném tvaru v desítkové soustavě. Zobrazuje dané přirozené číslo na číselné ose.

Porovnává přirozená čísla. Zapíše dané přirozené číslo v požadovaném tvaru v desítkové soustavě. Zobrazuje dané přirozené číslo na číselné ose.

Přirozená čísla do milionu a přes milion – čtení a zápis čísel větších než milion, porovnávání přirozených čísel. Zápis čísla v desítkové soustavě, číselná osa – zobrazování přirozených čísel na číselné ose.

Přesný zápis čísel vyšších řádů.

Využívá při pamětných i písemných operacích komutativnost a asociativnost sčítání a násobení.

Využívá komutativnost a asociativnost sčítání a násobení.

Vlastnosti početních operací - vlastnosti početních operací (komutativnost, asociativnost, distributivnost).

Aplikace osvojených Řeší a tvoří úlohy, ve početních operací při řešení kterých aplikuje osvojené slovních úloh. početní operace v celém oboru přirozených čísel. Práce s proměnnou.

Využívá při pamětných i písemných operacích komutativnost a asociativnost sčítání a násobení.

Vyhledává, sbírá a třídí data. Čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy. Počítá a sestavuje slovní úlohy.

Písemné algoritmy početních operací. Odhady výsledků, kontrola výpočtu. Řešení slovních úloh na jeden až dva početní výkony. Čte a sestavuje jednoduché Řešení jednoduchých tabulky. nerovnic.

PC – výukové programy


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



Zaokrouhlování přirozených Zaokrouhluje přirozená Chápe podstatu Zaokrouhlování přirozených čísel.. čísla, provádí odhady a zaokrouhlování, odhadne a čísel na miliony, statisíce, kontroluje výsledky kontroluje výsledky. tisíce, sta, desítky. početních operací v oboru přirozených čísel. Přesné vyjadřování a používání matematických symbolů.

Provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel.

Ovládá písemné početní operace.

Rozvíjení paměti a logického myšlení. Prostřednictvím názoru seznámení s racionálními čísly (celek, část, zlomek, desetinné číslo).

Přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na číselné ose desetinné číslo dané hodnoty.

Zapíše a přečte dané desetinné číslo v řádu desetin a setin.

Desetinná čísla.

Užití písemných algoritmů násobení a dělení jedno a dvojciferným dělitelem.

Zlomky se jmenovatelem 10, 100 a jejich zápis desetinným číslem. Desetina, setina – psaní a čtení desetinných čísel. Porovnávání těchto desetinných čísel. Sčítá a odčítá desetinná Sčítá a odčítá desetinná Písemné sčítání a odčítání čísla řádu desetin a setin. čísla řádu desetin a setin. desetinných čísel řádu Násobení a dělení Násobí a dělí desetinná desetin a setin.Řešení a desetinných čísel řádu čísla řádu desetin a setin vytváření slovních úloh desetin a setin přirozeným přirozeným číslem menším vedoucích k užití číslem menším než deset. než deset. desetinných čísel v Identifikuje chyby ve jednoduchých případech. výpočtu a odstraňuje chyby. Užívá desetinné číslo v praktických situacích.Řeší jednoduché sl. úlohy s využitím desetinných čísel.

Výklad. Projektové vyučování.

Názornost .Skupinová práce.


Cíl Celá záporná čísla.

Výstup z RVP

Školní výstup

Porozumí významu znaku „-“ pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose.

Pochopí význam znaku „-“ pro zápis celého záporného čísla. Vyznačí celé záporné číslo na číselné ose, ukáže na teploměru.

Učivo



Celá záporná čísla. Zápis čísla v desítkové soustavě a jeho znázornění – číselná osa, teploměr, model. Závislosti a jejich vlastnosti

Práce s daty.

Konstrukce na základě zápisu, náčrtku, rozboru.

Základní geometrické útvary v prostoru.

Vyhledává, sbírá a třídí data. Čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy.

Rozumí jednoduchým tabulkám a diagramům.Vytvoří tabulku, vyhledává v jízdních řádech.

Sestrojí rovnoběžky a Rýsuje čtverec, obdélník, kolmice. trojúhelník, kružnici. Narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník, kružnice); užívá jednoduché konstrukce.

Vytváření geometrických představ v rovině a prostoru.

Pojmenuje geometrické útvary.

Diagramy, grafy, tabulky, jízdní řády – čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy. Základní rovinné útvary v rovině Konstrukce obdélníku, čtverce. Přesné pracovní návyky. Rýsování pravoúhlého, rovnostranného a rovnoramenného trojúhelníku. Základní útvary v prostoru Kvádr a krychle. Modelování a poznávání těles (válec, jehlan, kužel, koule). Seznámení s výpočty povrchu kvádru a krychle

Činnostní učení.

Vv, Pč – využití geom. tvarů

Metoda názornosti.


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



sečtením obsahů jejich podstav a stěn.

Vzájemná poloha dvou přímek v rovině.

Sčítá a odčítá graficky Určí délku pomocí Grafický součet a rozdíl úsečky; určí délku lomené grafického sčítání a odčítání úseček. čáry obvod mnohoúhelníku úseček. sečtením délek jeho stran.

Osově souměrné útvary.

Rozpozná a znázorní ve Chápe osu souměrnosti. čtvercové síti jednoduché Kreslí osově souměrné osově souměrné útvary a útvary. určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru.

Osa souměrnosti. Doplňování osově souměrných útvarů.

Obvod a obsah obrazce.

Určí obsah obrazce pomocí Řeší praktické úlohy na čtvercové sítě a užívá výpočty obsahu. základní jednotky obsahu. Převádí jednotky obsahu mm2, cm2, m2, ha.

Převod jednotek obsahu mm2, cm2, m2, ha s oporou o tabulku jednotek.

Pč – modelování

Skupinová práce.

Nadstandardní aplikační úlohy Zajímavá matematika.

Řeší jednoduché praktické Řeší jednoduché praktické Slovní úlohy. slovní úlohy, jejichž řešení slovní úlohy. Magické čtverce. je do jisté míry nezávislé na Číselné a obrázkové řady obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky. Prostorová představivost.

Problémové učení. Forma


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo

Obvod a obsah obrazce.

Určí obsah obrazce pomocí Řeší praktické úlohy na čtvercové sítě a užívá výpočty obsahu. základní jednotky obsahu. Převádí jednotky obsahu mm2, cm2, m2, ha.

Převod jednotek obsahu mm2, cm2, m2, ha s oporou o tabulku jednotek.

Osově souměrné útvary.

Rozpozná a znázorní ve Chápe osu souměrnosti. čtvercové síti jednoduché Kreslí osově souměrné osově souměrné útvary a útvary. určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru.

Osa souměrnosti. Doplňování osově souměrných útvarů.

Nadstandardní aplikační úlohy. Číselné a obrázkové řady.

Řeší jednoduché praktické Řeší jednoduché praktické Slovní úlohy. slovní úlohy, jejichž řešení slovní úlohy. Magické čtverce. je do jisté míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky. Prostorová představivost.


Poznámky (metody, formy, přesahy) Skupinová práce.

Problémové učení. Forma hry.


Cíl

Výstup z RVP

Rozpoznávání lineárních rovinných útvarů a jejich vzájemné polohy.

Rozeznávání typů úhlů, Určuje velikost úhlů správné používání měřením a výpočtem. metrických pomůcek, zvládnutí početních operací s danými velikostmi úhlů..

Správné označení stran a úhlů trojúhelníka, schopnost roztřídit trojúhelníky z různých hledisek, dovednost sestrojit těžnice, výšky a střední příčky trojúhelníku.

Školní výstup

Rozpozná úsečku, polopřímku, přímku. Sestrojí osu úsečky. Používá rovnoběžky a kolmice.

Učivo


Polopřímka, přímka, úsečka Definice, popis. Bod náleží, nenáleží. Vzájemná poloha. Přenášení úsečky . Osa úsečky.

Úhel Rozezná úhel nulový, ostrý, Definice, popis. Bod náleží, pravý, tupý, přímý a plný. nenáleží. Rozhodne, zda bod náleží Druhy úhlů. nebo nenáleží úhlu. Určuje Velikost úhlů. velikost úhlu měřením. Měření úhlů. Sčítá, odčítá, násobí a dělí Rýsování úhlů dané velikosti úhlů. Sestrojí úhel velikosti. dané velikosti. Sestrojí osu Osa úhlu. úhlu. Sčítání, odčítání, násobení a dělení úhlů.

Popisuje správně strany, úhly trojúhelníku. Rozpozná, zda lze trojúhelník sestrojit. Třídí trojúhelník podle stran (rovnostranný, rovnoramenný, různostranný) a podle úhlů (ostroúhlý,pravoúhlý, tupoúhlý). Sestrojí těžnice, výšky, střední příčky v trojúhelníku.


Trojúhelník Definice, popis (součet vnitřních úhlů). Trojúhelníková nerovnost. Třídění trojúhelníků (dle stran, úhlů). Těžnice, výšky, střední příčky.

Modelování úhlu z papíru.

F – těžiště tělesa Modelování z papíru (součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je 180º).


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Načrtne a sestrojí rovinné Při konstrukci využívá útvary. Užívá k argumentaci znalosti o shodnosti a při výpočtech věty o trojúhelníků. shodnosti a podobnosti trojúhelníků.

Učivo



Věta SSS.

Shodnost Grafická zručnost, přesnost Načrtne a sestrojí obraz rýsování a orientace rovinného útvaru ve v rovině. středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar.

Rozpozná osově shodné Definice, shodné útvary. útvary. Přenese bod v osové Osová souměrnost. souměrnosti, najde osu Přenesení bodu v osové osové souměrných útvarů. souměrnosti. Sestrojí bod v kartézské Osově souměrné útvary. soustavě souřadnic.

Vv – práce s papírem Práce s průsvitkou. Modelace osově souměrných bodů pomocí překládání papíru.

Krychle, kvádr Prostorová představivost k zobrazení prostoru do roviny, správné použití vzorců pro výpočty v praxi provádění rozborů problému. Volba správného postupu a vyhodnocení správnosti výsledku.

Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti. Odhaduje a vypočítává povrch těles. Načrtne a sestrojí sítě základních těles. Načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině. Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu..

Načrtne a sestrojí síť a obraz krychle a kvádru (ve volném rovnoběžném promítání). Odhaduje a vypočítá objem i povrch krychle a kvádru. Vytvoří model krychle a kvádru. Převádí jednotky délky, obsahu objemu.

Definice, popis, pojmy. Jednotky objemu. Výpočet povrchu a objemu krychle, kvádru.

F – převody jednotek Pč – volné rovnob. promítání, ověření vztahu 1dm3 = 1 l, odvození vzorce pro objem pomocí sady krychlí Demonstrační ukázky. Modelování sítě krychle a kvádru (krabička, obkreslování modelů, vystřihování sítě).


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



Desetinná čísla Rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a k osvojování algoritmů výpočtu.

Užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část ( přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, deset. číslem, procentem). Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor.

Přečte, zapíše, porovná dle Rozšíření řádu na velikosti, zaokrouhlí, desetitisíciny, statisíciny, znázorní na číselné ose, miliontiny. Porovnávání ( <, sečte, odečte, vynásobí, >, = ). Zaokrouhlování. vydělí desetinná čísla. Zakreslení na číselnou osu. Vytvoří jednoduchou slovní Užití ve slovních úlohách. úlohu z praxe (nákup) a vyřeší ji. Užije desetinná čísla při převádění různých jednotek.

Skupinová práce – nákupy.

Celá čísla Rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a k osvojování algoritmů výpočtu.

Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu.

Porovná celá čísla dle velikosti, zaokrouhlí, znázorní na číselné ose, sečte, odečte. Vymyslí a vyřeší jednoduché slovní úlohy.

Porovnávání ( <, >, = ).

Výukový program na PC.

Sčítá a odčítá celá čísla v daném intervalu.

Sčítání, odčítání celých čísel v intervalu (-20, 20). Zakreslení na číselnou osu.

F – teplota Práce s pomůckami (černé a bílé kartičky, nebo číselná osa a kostka, nebo práce s teploměrem).


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



Dělitelnost přirozených čísel Kritické usuzování a srozumitelná a věcná argumentace.

Modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel.

Určí u daného čísla jeho Násobek, dělitel. Znaky násobky a dělitele. dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 10. Rozpozná, zda je číslo Prvočíslo a číslo složené dělitelné 2, 3, 4, 5, 10 a zda Rozklad na prvočísla. jde o prvočíslo nebo o číslo složené. Rozloží složené číslo na součin prvočísel. Řešení jednoduchých rovnic Vyřeší jednoduchou rovnici.

Jednoduché rovnice (3 členy).


Předmět: matematika Hejný Ročník: 6. Poznámky Cíl

Výstup z RVP

Osvojování si - zaokrouhluje a provádí matematických algoritmů k odhady s danou přesností, početním operacím s účelně využívá kalkulátor desetinnými čísly. - modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem) - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním - analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel

Školní výstup

Učivo

Přečte desetinné číslo, Desetinná čísla – desetinná porovná, znázorní na čísla, součtové trojúhelníky, číselné ose, sečte, odečte, hadi, číselná osa, součinové vynásobí a vydělí desetinná čtverce čísla, užívá desetinná čísla k převádění různých jednotek, řeší jednoduché slovní úlohy.


( metody, formy, přesahy) součtové trojúhelníky, hady, součinové čtverce

Předmět: matematika Hejný Ročník: 6. Poznámky Cíl Osvojování si matematických algoritmů k početním operacím se zlomky a řešení aplikovaných úloh z běžného života.

Výstup z RVP - provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem) - analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel - vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data

Školní výstup

Učivo

Používá různé modely ke Zlomky – egyptské dělení znázornění zlomků, chlebů, zlomky zapisuje zlomek, rozšiřuje a krátí zlomky, sčítá, odčítá a porovnává zlomky, znázorňuje na číselnou osu, zapisuje část celku pomocí zlomku a desetinné ho čísla.


( metody, formy, přesahy) Egyptské dělení chlebů


Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo

Prostorová představivost k - určuje a charakterizuje zobrazení prostoru do základní prostorové útvary roviny (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti

Z krychlí modeluje Krychlová tělesa, sítě těles krychlová tělesa, používá názvy: podlaží, portrét, zobrazuje prostorové útvary v rovině, kreslí podlažní - odhaduje a vypočítá objem plány, nárys, půdorys a a povrch těles bokorys; načrtne a sestrojí síť těles, vypočítá objem - načrtne a sestrojí sítě krychle a kvádru základních těles


( metody, formy, přesahy) Krychlová tělesa

- načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině - analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu Matematizace reálných situací a vyhodnocování správnosti výsledků

- provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel;

Řeší jednoduché rovnice, Rovnice – mince, rovnice se závorkou a krokování, rovnice, váhy jednoduché soustavy dvou rovnic, používá písmena k - modeluje a řeší situace označení neznámého čísla, s využitím dělitelnosti modeluje pomocí šipek v oboru přirozených čísel sčítání a odčítání celých - matematizuje jednoduché čísel reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním - formuluje a řeší reálnou

mince, krokování – krokovací pás, váhy


Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo


( metody, formy, přesahy)

situaci pomocí rovnic a jejich soustav - aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí Grafická zručnost, přesnost - řeší modelováním a Pozoruje, popisuje, Rovinné obrazce- dřívka, rýsování a orientace v výpočtem situace vyjádřené porovnává a charakterizuje parkety, mříž, origami, rovině. poměrem; pracuje s měřítky jednotlivé geometrické map a plánů útvary, modeluje ze dřívek Schopnost roztřídit rovinné obdélníky, trojúhelníky se obrazce z různých hledisek. - určuje vztah přímé anebo zadaným obvodem, určuje nepřímé úměrnosti jejich obsah, určuje obsahy útvarů složených z - vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem obdélníků, převádí jednotky obsahu; měří délky úseček, - zdůvodňuje a využívá odhaduje a odvozuje délky polohové a metrické mřížových úseček, rozlišuje vlastnosti základních a charakterizuje druhy rovinných útvarů při řešení trojúhelníků, rýsuje podle úloh a jednoduchých zadání, sestrojí trojúhelník, praktických problémů; rozpozná, zda lze sestrojit; využívá potřebnou vyhledává a porovnává matematickou symboliku shodné a podobné útvary, vypočítá obsah - charakterizuje a třídí trojúhelníku, sestrojí těžnici základní rovinné útvary trojúhelníku - určuje velikost úhlu měřením a výpočtem - odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních

dřívka, parkety, mříž, origami


Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



rovinných útvarů - využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh - načrtne a sestrojí rovinné útvary - užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků Osvojování si - modeluje a řeší situace matematických algoritmů k s využitím dělitelnosti početním operacím s celými v oboru přirozených čísel čísly, kritické usuzování, - matematizuje jednoduché srozumitelná a věcná reálné situace s využitím argumentace. proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním - vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data - porovnává soubory dat - určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti

Sčítá, odčítá, násobí a dělí celá čísla, hledá a vyhodnocuje závislosti, eviduje tabulkou i harmonogramem jízdu autobusem, objevuje lineární závislosti.

Celá čísla – sousedé, indické násobení, součinové čtverce, pavučiny, šipkové grafy, Autobus

sousedé, indické násobení, součinové čtverce, pavučiny, šipkové grafy, autobus


Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



- vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů - užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací Rozeznávání typů úhlů, správné používání metrických pomůcek

- určuje velikost úhlu měřením a výpočtem

Určuje velikost úhlu měřením, rozená druhy úhlů, sestrojí úhel dané velikosti, sčítá a odčítá úhly.

Úhel

Kritické usuzování a srozumitelná věcná argumentace

- modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel

Najde kritéria pro Dělitelnost dělitelnost čísly 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, rozpozná, zda je číslo dělitelné a zda jde o prvočíslo nebo číslo složené a rozloží číslo na součin prvočísel; najde u daného čísla společného dělitele

Schopnost matematizovat závislosti a vztahy, vyčíst informace z grafu.

- vyhledává, vyhodnocuje a Porovnává soubory dat, Funkce, Vennovy diagramy, zpracovává data vyhledává, vyhodnocuje a rodina zpracovává data a používá - porovnává soubory dat Vennovy diagramy jako - matematizuje jednoduché nástroj k organizaci prvků reálné situace s využitím

Vennovy diagramy


Výstup z RVP funkčních vztahů

Školní výstup

Učivo



množiny;

Osvojování si - provádí početní operace matematických algoritmů k v oboru celých a početním operacím s racionálních čísel racionálními čísly, kritické usuzování, srozumitelná a věcná argumentace.

Převede zlomky na Racionální čísla desetinná čísla a naopak; sečte, odečte a porovná racionální čísla, zakreslí na číselnou osu

Práce s kalkulačkou

Matematizace reálných situací a vyhodnocování správností výsledků

Řeší jednoduché slovní úlohy, vypočítá základ, procentovou část a počet procent


- řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek)

Procenta

- matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů Orientace v rovině, grafická - zdůvodňuje a využívá zručnost, přesnost rýsování. polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku - načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově

Rozpozná osově souměrné Osová souměrnost útvary, přenese bod v osové souměrnosti a najde osu osově souměrných útvarů

Modelace osově souměrných bodů pomocí překládání papíru. Práce se čtvercovou sítí.


Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo

a středově souměrný útvar

Orientace v rovině, grafická - zdůvodňuje a využívá zručnost, přesnost rýsování. polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku - načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar

Rozpozná středově Středová souměrnost souměrné obrazce, přenese bod ve středové souměrnosti, najde střed středově souměrných útvarů




Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



Trojúhelník Grafická zručnost, přesnost Načrtne a sestrojí rovinné Sestrojí trojúhelník pomocí Věta SUS. USU (SSU). rýsování a orientace útvary. Užívá k argumentaci 2 stran a úhlu jimi Výpočet obvodu a obsahu v rovině. a při výpočtech věty o sevřeném; pomocí strany a trojúhelníku. shodnosti trojúhelníků. dvou úhlů. Odhadne a Odhaduje a vypočítává vypočítá obvod a obsah obsah a obvod základních trojúhelníku. rovinných útvarů.

Odvození vzorce pro obsah trojúhelníka pomocí modelování s papírem.

Čtyřúhelníky Rozpoznávání rovinných Charakterizuje a třídí útvarů a využívání základní rovinné útvary. charakteristických vlastností Načrtne a sestrojí rovinné pro konstrukci útvarů, útvary. správné použití vzorců. Odhaduje a vypočítává obsah a obvod základních rovinných útvarů.

Rozpozná, nakreslí a Dělení čtyřúhelníků. pojmenuje typ čtyřúhelníku. Rovnoběžníky Využívá vlastností (kosodélníky). čtyřúhelníků pro jejich Konstrukce čtyřúhelníků. konstrukci a výpočet Definice, popis, vlastnosti obvodu a obsahu. čtyřúhelníků. Obvod a obsah čtyřúhelníků. Lichoběžníky. Definice, popis, vlastnosti lichoběžníků. Konstrukce lichoběžníků. Obvod a obsah lichoběžníků.

F – rovnoběžník sil

Shodnost Grafická zručnost, přesnost Načrtne a sestrojí obraz rýsování a orientace rovinného útvaru ve v rovině. středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar.

Rozpozná středově souměrné útvary. Přenese bod ve středové souměrnosti, najde střed středově souměrných útvarů.

Středová souměrnost. Přenesení bodu ve středové souměrnosti. Středově souměrné útvary.

Zobrazování obrazu pomocí papírových modelů útvarů a roviny papíru se středem S.


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



Zlomky Osvojování si matematických algoritmů, početním operacím se zlomky a řešení aplikovaných úloh z běžného života.

Užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část ( přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, deset. číslem, procentem).

Zapíše, přečte, znázorní graficky i na ose, rozšíří, zkrátí, porovná zlomek. Převede desetinná čísla, celá a smíšená čísla na zlomek. Pozná zda je zlomek větší či menší než 1. Sečte, odečte, vynásobí, vydělí zlomky. Převede složený zlomek na dělení.

Čtení a zápis. Grafické znázornění + na číselné ose. Rozšiřování a krácení. Porovnávání ( <, >, = ). Smíšené číslo. Převod desetinného čísla a celého čísla na zlomek. Sčítání, odčítání, násobení a dělení. Složený zlomek.

Práce se zlomkovou stavebnicí. Modely z papíru – skládání částí do celku.

Celá čísla Provádí početní operace v Vynásobí, vydělí, sečte a oboru celých a racionálních odečte celá čísla větší než čísel; užívá ve výpočtech 100. druhou mocninu a odmocninu. Osvojování si Analyzuje a řeší jednoduché Řeší jednoduché slovní matematických algoritmů k problémy, modeluje úlohy. početním operacím s celými konkrétní situace, v nichž čísly a k řešení využívá matematický aparát aplikovaných úloh z v oboru celých a běžného života. racionálních čísel.

Sčítání, odčítání, násobení a dělení čísel větších než 100.

Slovní úlohy.

Výukový program na PC.


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



Racionální čísla Provádí početní operace v Sečte, odečte, vynásobí, Sčítání, odčítání, násobení a oboru celých a racionálních vydělí racionální čísla. Řeší dělení racionálních čísel. čísel; užívá ve výpočtech jednoduché slovní úlohy. druhou mocninu a odmocninu. Poměr Matematizace reálných situací a vyhodnocování správnosti výsledků.

Řeší modelováním a Porovnává poměrem v Definice. výpočtem situace vyjádřené základním tvaru dvě Porovnávání poměrem. poměrem; pracuje s měřítky veličiny. Krácení poměru. map a plánů. Zmenší a zvětší číslo v Zvětšování, zmenšování, daném poměru a využije ve dělení čísla v daném slovních úlohách, dělí číslo poměru. v daném poměru. Měřítko mapy, plánu. Pracuje s měřítky map a plánů.

Převedení praktického úkolu Určuje vztah přímé anebo na matematický a nepřímé úměrnosti. posouzení reálnosti řešení v praxi.

Vztah přímé a nepřímé úměry využije k řešení slovních úloh.

Přímá a nepřímá úměra. Aplikace ve slovních úlohách.

Z – práce s mapou, z konkrétní mapy určí skutečnou vzdálenost

F– Ohmův zákon, rychlost,... Ch – výpočty Skupinová práce.


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



Procenta Matematizace reálných situací a vyhodnocování správnosti výsledků.

Užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část ( přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, deset. číslem, procentem). Řeší aplikační úlohy na procenta ( i pro případ, že procentová část je větší než celek ).

Vyjádří celek a jeho část pomocí procent. Převede procenta na zlomky a desetinné čísla. Vypočítá základ, procentovou část a počet procent ze základu. Řeší a vymyslí jednoduché slovní úlohy.

Zavedení pojmu procento. Výpočet základu, procentové části a počtu procent. Aplikace ve slovních úlohách.

Práce s čtvercovou sítí.


Předmět: matematika Hejný Ročník: 7. Poznámky Cíl Osvojování si matematických algoritmů k početním operacím se zlomky a řešení aplikovaných úloh z běžného života.

Výstup z RVP - provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem)

Školní výstup

Učivo



Používá různé modely ke Zlomky – součtové znázornění zlomků, trojúhelníky, součinové zapisuje zlomek, rozšiřuje a čtverce, zlomky, číselná krátí zlomky, sčítá, odčítá a osa. násobí, porovnává zlomky, znázorňuje na číselnou osu, zapisuje část celku pomocí zlomku a desetinného čísla.

- analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel - vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data

Prostorová představivost k - určuje a charakterizuje Načrtne a sestrojí síť těles, Objem a povrch těles, sítě zobrazení prostoru do základní prostorové útvary vypočítá objem těles těles roviny (tělesa), analyzuje jejich (krychle, kvádr, hranol). vlastnosti - odhaduje a vypočítá objem a povrch těles - načrtne a sestrojí sítě

Krychlová tělesa


Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



základních těles - načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině - analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu Matematizace reálných situací a vyhodnocování správnosti výsledků

- provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel;

Řeší jednoduché rovnice, rovnice se závorkou a jednoduché soustavy dvou rovnic, používá písmena k - modeluje a řeší situace označení neznámého čísla, s využitím dělitelnosti modeluje pomocí šipek v oboru přirozených čísel sčítání a odčítání celých - matematizuje jednoduché čísel reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním - formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav - aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí

Rovnice – mince, krokování, rovnice, váhy, hadi, soustava rovnic, šipkové grafy

mince, krokování – krokovací pás, váhy


Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo

Grafická zručnost, přesnost - řeší modelováním a Pozoruje, popisuje, Rovinné obrazce - mříž, rýsování a orientace v výpočtem situace vyjádřené porovnává a charakterizuje obsahy, shodnost rovině. poměrem; pracuje s měřítky jednotlivé geometrické map a plánů útvary, určuje obsahy Schopnost roztřídit rovinné rovinných útvarů, převádí obrazce z různých hledisek. - určuje vztah přímé anebo jednotky obsahu; měří nepřímé úměrnosti délky úseček, odhaduje a odvozuje délky mřížových - vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem úseček, rozlišuje a charakterizuje druhy - zdůvodňuje a využívá trojúhelníků, rýsuje podle polohové a metrické zadání, sestrojí trojúhelník, vlastnosti základních rozpozná, zda lze sestrojit; rovinných útvarů při řešení vyhledává a porovnává úloh a jednoduchých shodné a podobné útvary, praktických problémů; vypočítá obsah využívá potřebnou trojúhelníku, sestrojí těžnici matematickou symboliku trojúhelníku - charakterizuje a třídí základní rovinné útvary - určuje velikost úhlu měřením a výpočtem - odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů - využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh


( metody, formy, přesahy) mříž,


Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



- načrtne a sestrojí rovinné útvary - užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků Osvojování si - modeluje a řeší situace matematických algoritmů k s využitím dělitelnosti početním operacím s celými v oboru přirozených čísel čísly, kritické usuzování, - matematizuje jednoduché srozumitelná a věcná reálné situace s využitím argumentace. proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním - vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data - porovnává soubory dat - určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti - vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů - užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při

Sčítá, odčítá, násobí a dělí Celá čísla – součinové celá čísla, hledá a čtverce, pavučiny, šipkové vyhodnocuje závislosti, grafy, Autobus, schody eviduje tabulkou i harmonogramem jízdu autobusem, objevuje lineární závislosti.

součinové čtverce, pavučiny, šipkové grafy, autobus


Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací Rozeznávání typů úhlů, správné používání metrických pomůcek

- určuje velikost úhlu měřením a výpočtem

Určuje velikost úhlu měřením, rozezná druhy úhlů, sestrojí úhel dané velikosti, sčítá a odčítá úhly.

Úhel

Kritické usuzování a srozumitelná věcná argumentace

- modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel

Najde kritéria pro Dělitelnost – dělitelnost, dělitelnost čísly 2, 3, 4, 5, 6,algebrogramy, 9, 10, rozpozná, zda je číslo dělitelné a zda jde o prvočíslo nebo číslo složené a rozloží číslo na součin prvočísel; nejmenší společný násobek a největší společný dělitel, najde u daného čísla společného dělitele, dělí se zbytkem


- vyhledává, vyhodnocuje a Porovnává soubory dat, Funkce, Vennovy diagramy, zpracovává data vyhledává, vyhodnocuje a rodina, práce s daty zpracovává data a používá - porovnává soubory dat Vennovy diagramy jako - matematizuje jednoduché nástroj k organizaci prvků reálné situace s využitím množiny; funkčních vztahů

Algebrogramy

Vennovy diagramy


Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo

Osvojování si - provádí početní operace matematických algoritmů k v oboru celých a početním operacím s racionálních čísel racionálními čísly, kritické usuzování, srozumitelná a věcná argumentace.

Převede zlomky na Racionální čísla – pavučiny, desetinná čísla a naopak; hvězdičkogramy, součtové sečte, odečte a porovná trojúhelníky racionální čísla, zakreslí na číselnou osu; zapíše čísla pomocí poměru

Matematizace reálných situací a vyhodnocování správností výsledků

Řeší jednoduché slovní úlohy, vypočítá základ, procentovou část a počet procent

- řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek)

Procenta




- matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů Orientace v rovině, grafická - zdůvodňuje a využívá zručnost, přesnost rýsování. polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku - načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar

Rozpozná osově souměrné Osová souměrnost útvary, přenese bod v osové souměrnosti a najde osu osově souměrných útvarů

Modelace osově souměrných bodů pomocí překládání papíru. Práce se čtvercovou sítí.


Výstup z RVP

Orientace v rovině, grafická - zdůvodňuje a využívá zručnost, přesnost rýsování. polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku

Školní výstup

Učivo


Rozpozná středově Středová souměrnost souměrné obrazce, přenese bod ve středové souměrnosti, najde střed středově souměrných útvarů

- načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar Osvojování si Matematizuje jednoduché matematických algoritmů k reálné situace s využitím početním operacím proměnných

Používá písmeno jako obecné číslo, proměnnou, neznámou, využívá jazyk algebry k řešení úloh

Algebraické výrazy

Samostatnost při vyhledávání a zpracování dat

Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů, nalézá různé postupy

Kombinatorika a pravděpodobnost

Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různé řešení předkládaných nebo zkoumaných situací

OSV – rozvoj schopnosti poznávání.



Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



Polopřímka, přímka, úsečka Grafická zručnost, přesnost Zdůvodňuje a využívá rýsování a orientace polohové a metrické v rovině. vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických využívá potřebnou matematickou symboliku. Využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvarů a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh.

Měří vzdálenost na kolmici. Vzdálenost bodu od přímky. Žák zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při konstrukci trojúhelníka a čtyřúhelníků.

Kružnice, kruh Grafická zručnost, přesnost Načrtne a sestrojí rovinné rýsování a orientace v útvary. rovině, správný výběr vzorců pro výpočty a vhodné přiřazení jednotek.

Načrtne a sestrojí kružnice a Vzájemná poloha 2 kružnic přímky v jejich vzájemné (kruhu). Vzájemná poloha poloze. Odhaduje a vypočítá kružnice (kruhu) a přímky. obvod a obsah kružnice, kruhu Thaletova kružnice. a délky tětivy. Obvod a obsah

Správné použití kalkulátoru Odhaduje a vypočítává a zpracování výsledků pro obsah a obvod základních běžnou praxi. rovinných útvarů. Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor.

Načrtne a sestrojí kružnice a Výpočet obvodu a obsahu přímky v jejich vzájemné kružnice (kruhu). poloze. Odhaduje a vypočítá Délka tětivy kružnice obvod a obsah kružnice, kruhu (kruhu). a délky tětivy.

Odvození Ludolfova čísla pomocí provázku, válcového předmětu, měření a výpočtů, odvození vzorce pro obsah kruhu pomocí papírového modelu.


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



Trojúhelník Využívání základních Načrtne a sestrojí rovinné matematických pojmů a útvary. vztahů k řešení úloh použití mat. jazyka a symboliky prováděním rozborů, zápisů a diskuze při řešení úloh.

Využívá pojem množina všech Konstrukce trojúhelníka. bodů daných vlastností k Konstrukce trojúhelníků charakteristice útvarů a k pomocí výšek a těžnic. řešení konstrukce úloh. Kružnice vepsaná a opsaná.

Čtyřúhelníky Použití matematického Načrtne a sestrojí rovinné jazyka a symboliky útvary. prováděním rozborů, zápisů a diskuze při řešení úloh.

Sestrojí čtyřúhelník podle zadaných údajů (s využitím množiny bodů daných vlastností).

Konstrukce čtyřúhelníků pomocí výšek etc...

Pravidelné mnohoúhelníky Odhaduje a vypočítá obsah Využívá Pytharogovy věty. a obvod základních rovinných útvarů.

Pythagorova věta – výpočet obsahu a obvodu. Válec

Prostorová představivost, zobrazení prostoru do roviny, správné použití vzorců pro výpočty v praxi prováděním rozborů problému, volba správného postupu a vyhodnocení správnosti výsledku.

Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa ), analyzuje jejich vlastnosti Oodhaduje a vypočítává povrch a objem těles. Načrtne a sestrojí sítě základních těles. Načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v

Načrtne obraz válce a sestrojí Definice, popis. síť válce. Vyrobí model válce. Výpočet povrchu a objemu Odhadne a vypočítá objem a válce. povrch válce.

Demonstrační ukázky. Modelování sítě válce z papíru, slepování modelu válce. Práce s kalkulátorem.


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



rovině. Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného mat. Materiálu. Druhá mocnina Správné použití kalkulátoru Provádí početní operace v a zpracování výsledků pro oboru celých a racionálních běžnou praxi. čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu. Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor.

Vypočítá druhou mocninu a Definice, zavedení pojmu. odmocninu na kalkulačce. Zná Druhá mocnina racionálních nazpaměť druhou odmocninu čísel. vybraných čísel.

Práce s tabulkami, s kalkulátorem.

Pythagorova věta Převedení praktického úkolu na matematický a posouzení reálnosti řešení v praxi.

Vypočítá délku přepony a Odvození. Výpočet odvěsny odvěsny v pravoúhlém a přepony. Využití při řešení trojúhelníku. Aplikuje znalost složitějších úloh. Pythagorovy věty k výpočtu délek stran, výšek, úhlopříček rovinných útvarů.

Práce s papírovým modelem – důkaz Pythagorovy věty.

Mocniny s přirozenými mocniteli Osvojování si matematických algoritmů a vzorců k početním operacím.

Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu.

Součin stejných činitelů zapíšeZápis a čtení mocnin. Třetí mocninou, mocninu přečte. mocnina a odmocnina. Pomocí tabulek nebo Mocnina záporného, kalkulačky určí třetí mocninu kladného čísla a nuly. a odmocninu racionálního Sčítání, odčítání, násobení,

F – zápis konstant v tabulkách Práce s tabulkami, s kalkulátorem.


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



čísla. Určí, zda mocnina dělení a mocnění mocnin. záporného čísla je kladné nebo Rozvinutý zápis čísla v záporné číslo. Sečte a odečte desítkové soustavě. mocniny se stejným základem. Vynásobí a podělí čísla s mocninou. Výrazy s proměnnou Osvojování si matematických algoritmů a vzorců k početním operacím.

Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenů na součin pomocí vzorců a vytýkáním.

Osvojování si Formuluje a řeší reálnou matematických algoritmů k situaci pomocí rovnic a početním operacím. jejich soustav.

Matematizace reálných situací a vyhodnocování správnosti výsledků.

Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav.

Rozpozná jednočlen a mnohočlen a uvede příklad. Sečte a odečte jednočleny a mnohočleny. Vynásobí jednočleny, jednočlen a mnohočlen, dvojčleny. Umocní dvojčlen. Vytvoří součinový tvar vytýkáním a pomocí vzorců.

Zavedení pojmu jednočlen a mnohočlen. Sčítání a odčítání mnohočlenů a jednočlenů. Násobení (jednočlenů, mnohočlenu a jednočlenu, mnohočlenů). Druhá mocnina dvojčlenu. Rozdíl druhých mocnin. Rozklad mnohočlenů na součinový tvar. Lineární s jednou neznámou. Řešení lineárních rovnic.

Vymyslí lineární rovnici s jednou neznámou. vyřeší rovnice a provede zkoušku správnosti řešení. Podle zadání sestaví rovnici a vyřeší ji. Využívá rovnic při řešení Slovní úlohy řešené slovních úloh. rovnicemi. Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předpokládaných a zkoumaných situací.

Pracovní listy.

Ch – molární hmotnost, F – úpravy vzorců

Předmět: matematika Ročník: 8. - ve sloupci „výstup z RVP“ musí být obsaženy všechny výstupy, které jsou uvedeny v Rámcovém vzdělávacím programu základního vzdělávání; číslo výstupu neuvádějte - záhlaví tabulky se na nové stránce vytvoří samo – pokračujte v tabulce z první strany dál přidáváním dalších řádků - nové řádky přidávejte stisknutím tabulátoru (kurzor v poslední buňce tabulky – vpravo dole) - po dokončení tabulky tyto instrukce smažte


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli

Matematizaci reálných situací a k vyhodnocování správnosti výsledků.

Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav.

Vyřeší lineární rovnici s Početní řešení. neznámou ve jmenovateli a Slovní úlohy. stanoví podmínky řešitelnosti. Řeší jednoduché slovní úlohy.

Soustavy dvou rovnic o dvou neznámých Poznání, že k výsledku lze Formuluje a řeší reálnou dospět různými způsoby a k situaci pomocí rovnic a soustavné sebekontrole při jejich soustav. každém kroku postupu řešení. Řešení aplikovaných úloh, vyjadřujících situace z běžného života, k poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby.

Vyřeší soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých. Řeší jednoduché slovní úlohy.

Početní a grafické řešení soustav.

Analyzuje a řeší jednoduché Rozpozná, že lze danou Slovní úlohy vedoucí na problémy, modeluje úlohu řešit soustavou, soustavu dvou rovnic konkrétní situace. soustavu sestaví, vypočítá a o dvou neznámých Formuluje a řeší reálnou posoudí reálnost výsledku. situaci pomocí rovnic a jejich soustav.




Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



Podobnost lineárních a rovinných útvarů Vyslovování a ověřování hypotézy na základě získaných znalostí.

Určí, zda jsou rovinné Podobnost trojúhelníků útvary podobné a proč. (SSS, SUS, USU), Vypočítá poměr lineárních a rovinných podobností. Rozdělí útvarů. graficky a početně úsečku v daném poměru. Užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků. Hranol

Prostorová představivost, k zobrazení prostoru do roviny, správné použití vzorců pro výpočty v praxi prováděním rozborů problému, volba správného postupu a vyhodnocení správnosti výsledku.

Určuje a charakterizuje Načrtne obraz válce a Definice, popis. základní prostorové útvary ( sestrojí síť hranolu. Vyrobí Výpočet povrchu a objemu tělesa ), analyzuje jejich model hranolu. Odhadne a hranolu. vlastnosti. Odhaduje a vypočítá objem a obsah vypočítává povrch těles. hranolu. Využívá Načrtne a sestrojí sítě Pythagorovy věty k výpočtu základních těles. obsahu stran hranolu. Načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině. Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy. Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor.

Demonstrační ukázky. Práce s tabulkami, s kalkulátorem.


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



Koule

Prostorová představivost, zobrazení prostoru do roviny, správné použití vzorců pro výpočty v praxi prováděním rozborů problému, volba správného postupu a vyhodnocení správnosti výsledku.

Určuje a charakterizuje Načrtne obraz a síť koule. Definice, popis. základní prostorové útvary Odhadne a vypočítá objem Výpočet povrchu a objemu (tělesa), analyzuje jejich a obsah. koule. vlastnosti. Odhaduje a vypočítává objem a povrch těles. Načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině. Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu. Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor. Kužel

Demonstrační ukázky. Práce s tabulkami a s kalkulátorem.

Určuje a charakterizuje Načrtne obraz kuželu a Definice, popis. základní prostorové útvary ( sestrojí síť kuželu. Vyrobí Výpočet povrchu a objemu tělesa ), analyzuje jejich model kuželu. Odhadne a kužele. vlastnosti. Odhaduje a vypočítá objem a obsah vypočítává objem a povrch kuželu. těles. Řeší úlohy na prostorovou Načrtne a sestrojí obraz představivost, aplikuje a jednoduchých těles v kombinuje poznatky a rovině. Analyzuje a řeší dovednosti z různých aplikační geometrické úlohytematických a vzdělávacích s využitím osvojeného oblastí matematického aparátu. Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor.

Demonstrační ukázky, modelování sítě z papíru, lepení modelu tělesa. Práce s tabulkami, s kalkulátorem.


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



Jehlan Prostorová představivost, zobrazení prostoru do roviny, správné použití vzorců pro výpočty v praxi prováděním rozborů problému, volba správného postupu a vyhodnocení správnosti výsledku.

Určuje a charakterizuje Načrtne obraz jehlanu a Definice, popis. základní prostorové útvary ( sestrojí síť jehlanu. Vyrobí Výpočet povrchu a objemu tělesa ), analyzuje jejich model jehlanu. Odhadne a jehlanu. vlastnosti. Odhaduje a vypočítá objem a obsah vypočítává objem a povrch jehlanu. těles. Načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině. Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu. Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor.

Demonstrační ukázky, modelování sítě z papíru, lepení modelu tělesa. Práce s tabulkami, s kalkulátorem.

Finanční matematika Rozvíjení logického Vyhledává, vyhodnocuje a myšlení, kritické usuzování, zpracovává data. efektivní využívání Matematizuje jednoduché osvojeného matematického reálné situace s využitím aparátu. funkčních vztahů.

Určí výši úroku při jednoduchém i složeném úrokování, orientuje se v kurzovním lístku, zná výhody a nevýhody finančního leasingu.

Jednoduché úrokování, složené úrokování, měna, valuty, devizy, finanční leasing.

.

Práce s aktuálním kurzovním lístkem.

Základy statistiky Samostatnost při Vyhledává, vyhodnocuje a vyhledávání a zpracovávání zpracovává data. dat. Porovnává soubory dat. Vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem

Provede statistické šetření ve třídě, zpracuje údaje, sestaví tabulku a diagram. Vypočítá aritmetický průměr.

Základní statistické pojmy (soubor, jednotka, rozsah souboru, četnost, relativní četnost). Aritmetický průměr. Diagramy.

Zpracování dotazníku.


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



Funkce Rozpozná, zda daný vztah Definice, definiční obor, vyjadřuje funkci, určí obor hodnot. množinu definičního oboru a oboru hodnot dané funkce. Schopnost matematizovat závislosti a vztahy, vyčíst informace z grafu.

Porovnává soubory dat. Rozpozná podle daného Vyjádří funkční vztah předpisu, zda se jedná o tabulkou, rovnicí, grafem. lineární funkci, sestrojí tabulku i graf lineární funkce, určí, zda funkce klesá nebo roste.

Lineární funkce.


Porovnává soubory dat. Rozpozná podle daného Vyjádří funkční vztah předpisu, zda se jedná o tabulkou, rovnicí, grafem. lineární lomenou funkci, sestrojí tabulku i graf lineární lomené funkce, určí, v jakém intervalu funkce klesá a kdy roste.

Lineární lomená funkce.


Porovnává soubory dat. Rozpozná podle daného Kvadratická funkce. Vyjádří funkční vztah předpisu, zda se jedná o tabulkou, rovnicí, grafem. kvadratickou funkci, sestrojí tabulku i graf kvadratické funkce, určí, v jakém intervalu funkce klesá a kdy roste.

Aktivizační metoda.


Cíl

Výstup z RVP

Školní výstup

Učivo



sin, cos a tg v pravoúhlém trojúhelníku Porovnává soubory dat. Rozpozná podle daného Vyjádří funkční vztah předpisu, zda se jedná o tabulkou, rovnicí, grafem. kvadratickou funkci, sestrojí tabulku i graf kvadratické funkce, určí, v jakém intervalu funkce klesá a kdy roste. Používá goniometrické funkce pro výpočty.

Definice. Určování hodnoty funkce sin, cos, tang pro úhly (0, 90). Podle hodnoty funkce sin, cos, tang určení daného úhlu. Dopočítání neznámých stran a úhlů v pravoúhlém trojúhelníku. Využití ve slovních úlohách k výpočtům obsahu pravidelných mnohoúhelníků.

Práce s tabulkami, s kalkulátorem.


Předmět: matematika Ročník: 1

Recommend Documents