111. KERANGKA PEMIKIRAN TEORITIS 3.1. Konsep Optimalisasi
Pada dasarnya optimalisasi dalam suatu proses produksi adalah menyangkut alokasi sumberdaya. Sementara itu, pendekatan alokasi sumberdaya sangat terkait dengan konsep efisiensi. Semaoen (1992) menjelaskan bahwa alokasi sumberdaya dikatakan efisien apabila tidak ada potensi perubahan yang lebih yang akan memperbesar efisiensi. Dalam bahasa yang lebih sederhana dapat diinterpretasikan bahwa alokasi sumberdaya yang dilakukan oleh seorang produsen lebih efisien dibandingkan produsen lain apabila untuk menghasilkan suatu tingkat output tertentu, ia menggunakan surnberdaya yang lebih sedikit dibandingkan produsen lain. Secara grafis dapat ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Isokuan Produsen A dan Produsen B Gambar 1 adalah unit isokuan, dengan menggunakan masukan XI dan X2. Setiap titik di dalam bidang XI dan X2, juga disepanjang isokuan itu menunjukan
jumlah produk tertentu. Jumlah produk pada isokuan produsen A (IA) sama besar dengan jumlah produk pada isokuan produsen B (IB). Namun demikian, pada isokuan IAjumlah masukan XI dan Xz yang digunakan lebih sedikit daripada isokuan IB. Oleh karena itu secara teknis, alokasi pada isokuan IAlebih efisien daripada IB.
IA adalah isokuan frontier sedangkan IBadalah isokuan rata-rata. Dalam usahatani terpadu beberapa cabang usaha dijalankan secara bersarnaan dengan menggunakan sumberdaya yang tersedia. Dalam kaitan ini, hubungan antar cabang usahatani dan antar produk yang dihasilkan menjadi penentu dari optimalisasi dalam alokasi sumberdaya. Langham (1979) menyebutkan bahwa hubungan produk dengan produk merupakan prinsip yang mendasari teori maksimisasi keuntungan. Terdapat empat kemungkinan hubungan antara produk, yaitu : (1) produk bersama,
(2) produk komplemen, (3) produk suplemen, dan (4) produk bersaing. Perbedaan keempat hubungan produk tersebut didasarkan atas daya substitusi (daya desak) suatu produk terhadap produk lainnya. Pada produk-produk yang memiliki hubungan kompetitif, kenaikan suatu produk akan diikuti oleh p e n m a n produk yang lain. Dengan demikian daya substitusi AQ1/AQ2 dari Q1 terhadap Q2 selalu bertanda negatif.
Ada tiga
kemungkinan daya substitusi pada produk-produk yang saling bersaing, yaitu: (1) bersaing dengan daya substitusi tetap, (2) bersaing dengan daya substitusi yang
harga mutlaknya semakin lama semakin kecil, dan (3) bersaing dengan daya substitusi yang harga mutlaknya semakin lama semakin besar. Masalah kombinasi optimum dapat timbul pada hubungan bersaing dengan daya desak yang harga
mutlaknya semakin lama semakin besar. Secara grafis hubungan bersaing tersebut ditunjukan pada Gambar 2.
Gambar 2. Penentuan Kombinasi Optimum dari Dua Produk Kurva kemungkinan produksi menunjukan hubungan antara suatu produk (Q1) dengan produk lain (42) pada suatu tingkat korbanan tertentu. Kurva iso-revenue merupakan titik-titik kombinasi produk Q1 dan Q2 yang menghasilkan nilai penerimaan yang sama.
Dengan demikian titik A merupakan titik kombinasi
optimum produk Q1 dan Q2. Pada tingkat optimum tersebut tercapai
efisiensi
pemakaian faktor produksi tertinggi dan menghasilkan pendapatan yang maksimal. Suatu alat analisis yang dapat digunakan untuk menghasilkan kombinasi produk-produk guna memperoleh penerimaan tertinggi pada kurva kemungkinan produksi adalah metoda perprograman linier. Agrawal dan Heady (1972) menjelaskan bahwa program linier merupakan suatu metode yang sistematis dan teliti secara matematis dalam menentukan kombinasi optimum cabang-cabang usaha atau korbanan-korbanan seperti maksimisasi pendapatan atau minimisasi biaya sesuai dengan pembatas sumberdaya yang ada.
Berkaitan dengan pertanian, perencaan yang disusun untuk pengembangan pertanian di suatu wilayah akan memberikan suatu model optimasi yang penting bagi para perencana dalam ha1 penggunaan sumberdaya yang ada di wilayah tersebut. Model perencanaan linier merupakan suatu metoda yang ampuh bagi para pembuat keputusan untuk membahas persoalan optimasi dalam melakukan perencanaan (Supranto, 1980). Dalam operasionalnya, perencanaan pertanian berhubungan dengan penentuan pola usahatani yang seharusnya dikembangkan baik pada tingkat petani maupun tingkat wilayah yang mampu meningkatkan produktivitas usaha sehingga dapat memaksimumkan pendapatan petani dan sumbangan sektor pertanian di daerah yang bersangkutan dengan mempertimbangkan pembatas-pembatas yang ada. Masalah penentuan pola usahatani tersebut dapat dirumuskan dalam model perencanaan linier. Agrawal dan Heady (1972) menjelaskan bahwa model perencanaan linier mempunyai tiga komponen kuantitatif, yaitu : (1) suatu fungsi tujuan untuk mengukur hasil balik dari aktivitas yang dilakukan, (2) suatu matriks teknologi, dan (3) suatu struktur pembatas. Dengan ketiga komponen tersebut maka model dasar program linier dapat dirumuskan sebagai berikut : Maksimumkan fungsi tujuan : Z = C X Dengan syarat : A X S b dan
X 2 0 dimana:
C = vektor harga atau koefisien fungsi tujuan A = matriks koefisien input-output
X = vektor aktivitas b
= vektor pembatas
Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi agar perencanaan linier dapat berlaku adalah : 1. Aktivitas dan input (sumberdaya)
bersifat aditif, artinya jumlah hasil yang
diperoleh dari dua atau lebih aktivitas sama dengan jumlah hasil yang diperoleh dari masing-masing aktivitas dan jumlah suatu input yang digunakan harus sama dengan jumlah input yang digunakan oleh tiap-tiap aktivitas. 2. Fungsi tujuan bersifat linear, artinya tidak ada pengaruh skala operasi atau produksi pada saat constant return to scale. 3. Besarnya suatu aktivitas yang diusahakan tidak boleh negatif.
4. Besarnya input dan aktivitas dapat dipecah-pecah dan kontinyu.
5. Banyaknya aktivitas dan pembatas terhingga. 6. Hubungan aktivitas dan input yang digunakan merupakan hubungan yang linear. 7. Koefisien input-output, harga-harga input dan output serta besarnya faktor pembatas telah diketahui dan tertentu atau deterrninistik. Berkaitan dengan pemecahan masalah, Heady dan Candler (1969) menjelaskan bahwa pemecahan optimal dengan program linier menggunakan tiga persarnaan yaitu : (1) persamaan production possibility, (2) profit equation, dan (3)
criterion equation.
Persamaan umum dari perencanaan usahatani adalah
memaksimumkan h g s i tujuan (Z) Z = c l X l +c2X2
................................................................ (1)
Kendala : allXl
+ a12X2
I bl
.........................................................
(2)
+ a22X2 I b2 ......................................................... X1, X2 2 0 ......................................................................... a21X1
(3)
(4)
dimana : Z
=
keuntungan
cj
=
harga produk ke-j
Xj
=
produk ke-j
aij
=
banyaknya input ke-i yang dibutuhkan untuk satu unit output ke-j
bi
=
banyaknya input ke-i yang tersedia
i
=
1,2 dan j =1,2
Dalam upaya menyederhanakan persoalan maka output yang dihasilkan dan input yang digunakan hanya terdiri dari dua jenis. Berdasarkan jenis input pertarna, persamaan (2), banyaknya X1 yang dapat dihasilkan adalah : X1 = bllall
-
(a12/all).X2
.................................................
(5)
Persamaan (5) adalah persamaan production possibility di mana a12la11 merupakan marginal rate of substitution (MRS) X2 terhadap X1 artinya banyaknya X1 yang
harus dikorbankan untuk mendapatkan satu unit X2. Persamaan (5) disubstitusikan terhadap persamaan (1) sehingga diperoleh persamaan keuntungan sebagai berikut : Z
=
c l ( bllall - a12lall .X2 )
Z
=
c l bllall
+ ( c2 -
+ c2x2 ...............................
(6)
..............................
(7)
cl. a12lall ) X2
Persamaan (7) menunjukan bahwa laba merupakan fungsi linear dari X2. Berdasarkan persamaan (7) dapat diperoleh criterion equation yaitu : AZIAX2 = c2 atau
AZ
=
-
................................................ (8) a12lall ) AX2 ................................. (9)
cl. a12lall
(c2
- cl
Dari persamaan (8) dan (9) dapat diketahui bahwa besarnya tambahan laba dengan menghasilkan tambahan satu unit X2 atau marginal profit dari X2 adalah c2 - cl .al2/al1. Jika marginal profit positif maka tambahan menghasilkan satu unit X2 akan meningkatkan laba, jika nilai tersebut sama dengan no1 maka laba yang diperoleh telah optimal dan jika nilai tersebut negatif maka tambahan menghasilkan satu unit X2 akan mengurangi laba sebesar nilai tersebut. Jadi pada saat marginal profit sama dengan no1 maka laba maksimal telah dapat dicapai dari aktivitas yang dilakukan. Demikian pula kombinasi aktivitas X1 dan X2 serta alokasi surnberdaya bl dan b2 yang menghasilkan laba maksimal atau yang terbaik telah dapat diketahui. Penggunaan program linier dalam penelitian tidak terlepas dari keunggulan yang ada dalam alat analisis tersebut.
Soekartawi (1992) menyatakan bahwa
penggunaan model analisa program linier mempunyai keunggulan dalam memberikan tambahan informasi ekonomi yang berguna mengenai pemecahan optimal, seperti: (1) model program linier dapat dibuat seluas mungkin tanpa khawatir terhadap beban perhitungan yang ditimbulkan, (2) model program linier memberi informasi mengenai nilai produk marjinal dari masing-masing surnberdaya yang digunakan, (3) model program linier memberi informasi perubahan biaya yang diluangkan per
unit, dan (4) model program linier memberikan informasi batas pendapatan pada tiap kegiatan, ha1 ini sangat penting untuk menilai stabilitas hasil perhitungan dikaitkan dengan kemungkinan perubahan harga atau biaya. Sementara itu, keterbatasan dari model program linier seperti dikemukan oleh Nasendi dan Anwar (1985) adalah menyangkut penyusunan model yang sangat
bergantung pada asumsi-asumsi yang dibuat serta kompleksitas dunia nyata yang tidak mungkin dirurnuskan secara mudah dan sederhana dalam suatu model. Selain itu juga keadaan dunia nyata yang sangat dinamis dan bervariasi dari tempat ke tempat dan dari waktu ke waktu serta penuh resiko dan ketidakpastian, juga kelemahan metoda program linier adalah terletak pada asumsi kenaikan hasil yang tetap, dimana asumsi ini tidak selamanya benar dilapang, sehingga
semua
sumberdaya dapat dibagi sampai tak terhingga, akibatnya sulit dilaksanakan secara tepat. 3.2. Konsep Analisis Biaya Manfaat
Gittinger (1986) mengemukakan bahwa yang dimaksud manfaat proyek adalah seluruh penerimaan atau manfaat yang diperoleh dari adanya proyek investasi yang dapat memberi kontribusi terhadap pencapai tujuan proyek investasi. Sementara biaya adalah semua pengeluaran atau korbanan ekonomis yang dapat menimbulkan pengurangan manfaat yang dapat diterima. Kadariah et al. (1978) menjelaskan bahwa manfaat itu terdiri dari: (1) direct benefit, (2) indirect benefit, dan (3) intangible benefit. Perhitungan terhadap biaya
dan manfaat dalam analisa biaya manfaat hanya dilakukan terhadap manfaat dan biaya yang bersifat tangible. Penilaian manfaat dan biaya yang bersifat intangible adalah di luar kemampuan alat analisis ini. Dalam analisis biaya
manfaat perhitungan yang digunakan adalah
menyangkut tambahan biaya dan tambahan manfaat dengan adanya proyek dibandingkan dengan tanpa proyek.
Dengan demikian manfaat yang digunakan
dalam analisis adalah manfaat bersih tambahan (Incremental Net Benefit) dari adanya proyek investasi. Secara grafis ditunjukan pada Gambar 3.
Keterangan: MB = Manfaat Bersih DP = Dengan Proyek TP = Tanpa Proyek MBT = Manfaat Bersih Tambahan
Tahun
Gambar 3. Manfaat Bersih Tambahan dari Suatu Proyek Pada level teori, analisis biaya manfaat sesungguhnya diturunkan dari konsep utility. Dalam konsep utility tersebut dijelaskan bahwa utility (kepuasaan) merupakan h g s i dari mengkonsurnsi sejumlah barang.
Tingkat konsurnsi tersebut pada
kenyataannya ditentukan oleh tingkat pendapatan, lebih lanjutnya dijelaskan adanya proyek memunglunkan jumlah barang yang tersedia semakin banyak untuk setiap individu. Secara leblh lengkap konsep analisis biaya manfaat seperti diwakan oleh Dasgupta dan Pearce (1978). Dasgupta dan Pearce (1978) secara konsepsional menerangkan analisis manfaat dan biaya sebagai berrkut : Misalkan dalam suatu kelompok masyarakat terdapat sejumlah n orang warga (i = 1,2,3, ... ,n) yang masing-masing mempunyai fungsi utilitas yang identik: ui
=
Ui (Xil, Xi2, ...,Xim)
.......................................... ....... ............. ...... (1)
dmana Xil adalah jumlah komohti 1 yang tersedia bagi warga i. Selain bertindak sebagai konsumen, warga i juga dapat sekaligus bertindak sebagai pemilik input, misalnya menjual sebagian tenaga kerja (Xij). Dengan dernikian warga i akan memperoleh pendapatan dari menjual input, yang besarnya dinyatakan: m
Yi'j=l C P xij
.......................... dimana Pj = harga komoditi Xij, atau
Sehingga persoalan yang Uadapi warga i dapat dirurnuskan dalam persamaan lagrange:
Wi
=
Ui (Xil, Xi2, ...,Xim)+ hi (Yi - Pj Xij) ................................
(3)
di mana hi adalah multiple lagrange. Kepuasan warga i akan maksimum apabila:
dW.
=
dU, - hipj = 0
axij axij
atau ................................................
(4)
Dengan adanya proyek terjadi perubahan (kenaikan) dalam jumlah komoditi yang diperjualbelikan. Kalau dirnisalkan jumlah komoditi Xi1 yang tersedia bagi warga i naik sebesar Axil, maka kepuasan yang diperoleh warga i akan naik sebesar (aui~axij).AXils e h g g a pembahan kepuasan yang diperoleh warga i sebagai perubahan ketersehaan masing-masing komoditi dapat dinyatakan:
AUi
. m i l + dU, .AXiz + ... dU, .A&,
=
axiI
ax,
axi,
................................ (6)
Dengan mensubstitusikan (5) ke dalam (6), maka:
atau
Dengan demikian, maka peningkatan kesejahteraan seluruh masyarakat dapat dituliskan sebagai berikut: n
~ W = A U ~ + A U ~ + A U ~ + . . . + A CU A~ u= i
...............................
i=l
(9)
h a n a : ASW = Kenadcan kesejahteraan masyarakat Dengan mensubstitusikan (8) ke dalam (9), maka:
Seperti diuraikan di atas, Xij sebagian terdiri dari output dan sebagian dari input. Sehingga apabila output dianggap sebagai manfaat fisik (bj) dan input dianggap sebagai biaya fislk (cj) maka rumus (10) dapat hodifikasikan menjadi:
Apabila marginal utility pendapatan dianggap sama untuk setiap orang, hl h2=...=&,maka (1 1) dapat disederhanakan menjadi:
=
Dalam rangka pengkajian kelayakan proyek, maka rumus (12) dapat disederhanakan menjadi:
Apabila manfaat dinilai dengan uang dan dmyatakan dengan Bj dan biaya dinyatakan dengan Cj, maka rumus (13) dapat disederhanakan menjadi:
