JUHÁSZ ISTVÁN
PÓTVIZSGA FELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ T é m a k ö r ö k
9.
é s
p r ó b a
f e l a d a t s o r
osztályosoknak SZAKKÖZÉP
Összeállította: Juhász István
1. oldal
9. OSZTÁLYOS PÓTVIZSGA TÉMAKÖRÖK: I. HALMAZOK ÉS ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK: II. FÜGGVÉNYTAN III. SÍK GEOMETRIA: IV.EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLET RENDSZEREK, ÉS SZÖVEGES FELADATOK V. EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK VI. STATISZTIKA R É S Z L E T E S E N : I. HALMAZOK ÉS ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK: 1. Halmazok, halmazműveletek 2. Halmazok elemszáma, logikai szita 3. Számegyenesek intervallumok 4. Betűk használata a matematikában 5. Hatványozás. hatványozás azonosságai. 6. Hatványozás egész kitevőre 7. A számok normálalakja 8. Egészkifejezések (polinomok) összevonása, szorzása, osztása 9. Nevezetes azonosságok (8 db) 10. Szorzattá alakítás módszerei, kiemelés, nevezetes azonosságokkal 11. Algebrai törtek értelmezési tartománya, zérus helye, helyettesítési értéke, egyszerűsítése, bővítése szorzása, osztása, összevonása 12. Oszthatóság, oszthatóság tulajdonságai 13. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös II. FÜGGVÉNYTAN 14. Derékszögű koordináta rendszer, ponthalmazok 15. Függvények, és alapvető tulajdonságaik 16. Lineáris függvények, definíciója, ábrázolása és elemzése 17. Abszolút érték függvény, definíciója, ábrázolása és elemzése 18. Másodfokú függvény, definíciója, ábrázolása és elemzése 19. Négyzetgyök függvény, definíciója, ábrázolása és elemzése 20. Lineáris tört függvény, definíciója, ábrázolása és elemzése 21. Egészrész-, törtrész-, és előjel függvény, definíciója, ábrázolása 22. Példák további függvényekre 23. A függvény transzformációk rendszerezése. III. SÍK GEOMETRIA: 24. Pontok, egyenesek, síkok, és ezek kölcsönös helyzete 25. Néhány alapvető geometriai fogalom 26. Háromszögekről. 27. Összefüggés a háromszög belső szögei és oldalai között 28. Összefüggés a derékszögű háromszög oldalai között 29. Pitagorasz-tétel alkalmazása háromszögekben 30. A négyszögekről, sokszögekről. 31. Nevezetes ponthalmazok síkban és térben 32. Háromszög beírt és körülírt köre 33. Thalész-tétele, Thalész-tétel néhány alkalmazása 34. Érintőnégyszögek, érintősokszögek Összeállította: Juhász István
2. oldal
IV.EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLET RENDSZEREK, ÉS SZÖVEGES FELADATOK 35. Egyenlet, azonosság fogalma 36. Egyenletek grafikus megoldása 37. Egyenletek értelmezési tartományának és értékkészletének vizsgálata 38. Egyenlet megoldása szorzattá alakítással 39. Egyenlet megoldása mérlegelvvel 40. Törtes egyenletek megoldása 41. Egyenlőtlenségek 42. Törtes egyenlőtlenségek 43. Abszolút értéket tartalmazó egyenletek 44. Abszolút értéket tartalmazó egyenlőtlenségek 45. Négyzetgyökös egyenletek 46. Elsőfokú két ismeretlenes egyenletrendszerek 47. Behelyettesítő módszer 48. Egyenlő együtthatók módszere 49. Új ismeretlen bevezetésével megoldható egyenletrendszerek. 50. Egyenletrendszerekkel megoldható szöveges feladatok
V. EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK 51. Geometriai transzformáció fogalma, példák 52. Tengelyes tükrözés síkban, tengelyesen szimmetrikus alakzatok 53. Középpontos tükrözés síkban, középpontosan szimmetrikus alakzatok 54. Középpontos tükrözés alkalmazásai 55. Pontkörüli elforgatás síkban 56. Pont körüli elforgatás alkalmazásai 57. Párhuzamos eltolás. Vektorok 58. Műveletek vektorokkal 59. Alakzatok egybevágósága A
P Ó T V I Z S G A
L E Í R Á S A :
A vizsga 3 részből áll: 1. Írásbeli – I. 10 db 2 pontos definíció, vagy tétel kimondás: 30 perc Semmilyen segédeszköz nem használható 2. ÍRÁSBELI – II. 6 db 6 pontos számolási- szerkesztési feladat az I-VI nagytémakör anyagából. EBBŐL EGY FELADAT KIHAGYHATÓ 60 perc FÜGGVÉNYTÁBLÁZAT, körző, vonalzó és számológép használható Ha legalább 56% (28 pont) esetén elégségest, 45 pont 90% esetén közepest ajánlunk meg, ha elfogadja nem kell szóbelizni. 3. Szóbeli az írásbeli hiányosságai alapján feltett kérdések megválaszolása, így maximum 20 pont szerezhető. maximum 15 perc Összesen 70 pont Értékelés: 0-34 elégtelen
Összeállította: Juhász István
35-59 elégséges
60-70 közepes
3. oldal
Minta feladatsor: ÍRÁSBELI –I. rész. Figyelem! Semmilyen segédeszköz nem használható! Csak a tintával írt részek pontozhatok! A dolgozat e részét 30 perc után összeszedjük! 1. Írja fel a részhalmaz fogalmát! ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….jele:……………. 2 pont
Írja fel két szám összegének négyzetére, és köbére vonatkozó azonosságot! …………………………………………………………………. …………………………………………………………………..
…………
2.
2 pont
…………
Fogalmazza meg mi a legnagyobb közös osztó, és hogyan határozható meg! ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………. 2 pont ………… 4. Mit nevezünk másodfokú függvénynek? ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………. 3.
2 pont
…………
Mit nevezünk szakasz felező merőlegesnek? ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
5.
2 pont
…………
2 pont
…………
2 pont
…………
Fogalmazza meg Pithagorasz tételét szöveges formában! ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………..
6.
Mit nevezünk azonosságnak? …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 7.
Sorolja fel a pont körüli elforgatás tulajdonságait! ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………….
8.
2 pont
…………
Definiálja a tengelyes szimmetriát! …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 9.
10. Mi a radián?
2 pont
…………
…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Az első részben szerzett össz. pontszám: Szerezhető össz: 20 pont
Összeállította: Juhász István
…………
4. oldal
ÍRÁSBELI –II. rész. Figyelem! Függvénytáblázat, számológép, körző is vonalzó használható! Csak a tintával írt részek pontozhatok! A dolgozat e részét 60 perc után összeszedjük! A következő 6 feladat csoport közül csak 5-öt kell megoldani a nem választott feladat csoport sorszámát az alábbi négyzetbe kell írni! Amennyiben ezt nem teszi meg a 16. feladatát NEM ÉRTÉKELJÜK.
11. Az A halmaz elemei az egyjegyű prímszámok, a B halmaz elemei a 21-nél nem nagyobb
páratlan egészek. a. Sorolja fel az A és B halmaz elemeit! Írja fel azt b. A ∪ B halmazt! c. A ∩ B halmazt d. A\B halmazt! e. Ábrázolja a két halmazt Wenn-diagrammon!
2+1+1+1+1 pont
…………
4+2 pont
…………
12. Hozza egyszerűbb alakra a következő algebrai törtet!
3a 2 − 6ab + 3b 2 3a − 3b
Számítsa ki a helyettesítési értékét a= -2 és b=
Összeállította: Juhász István
13 értékekre! 3
5. oldal
13. a) Egy érintő négyszög oldalai rendre 12 cm 20 mm és 3 dm hosszúak mekkora a negyedik
oldal? b) Szerkesszen egy egyenlő szárú háromszöget, amelynek alapja 5 cm szárai 6 cm magasak, szerkessze meg a köré írt kört és számolja ki a területét! 2+4 pont
…………
4+2 pont
…………
14. Oldja meg a következő egyenleteket!
3 5 ⎛ 4 5x − 1 ⎞ x − = −⎜ − ⎟ 4 3 4 ⎠ ⎝3 x 2 = x−2 x−2
Összeállította: Juhász István
6. oldal
15. Szerkesszen egy szabályos hatszöget 40 mm-es oldalakkal, majd tükrözze egyik oldal
egyenesére, és a kapott képet forgassa el -60°-kal! 2+2+2 pont
…………
16. Számítsa ki a 4 cm átmérőjű kör 72° nagyságú középponti szögéhez tartozó körcikk
kerületét és területét! 3+3 pont
…………
Összesen 30 pont (a kihagyott feladat miatt-ezt szóbelin sem kérdezzük) mindösszesen 70 pont SZÓBELI RÉSZ: MINTA: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Mi a módusz? Mi a medián? Mikor értelmes egy algebrai tört? 40 mm hány cm? Mi a háromszög köré irható kör középpontja? Hogyan szerkeszthető? Emelje ki a 12. feladat számlálójából a hármat! Milyen nevezetes azonosságot alkalmazhat a fennmaradó részre?
Összeállította: Juhász István
7. oldal
