5
O bsah P ře d m lu v a
11
P o u ž itá s y m b o lik a
13
I.
Z á k la d y s ta v e b n í m e c h a n ik y - s ta tik y
15
1.
Úvodní č á s t
17
I. 1.2. 1.3. 1.4.
2.
R o v in n é s o u s ta v y s il 2 .1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9.
3.
I . Vědní obor mechanika . . .............................................................................. 17 Stavební mechanika a je jí čá s ti............................................................................ 18 Zákony, principy a axiomy s ta tik y ......................................................................20 Silové soustavy. Druhy a základní ú lo hy............................................................ 21
Soustava sil se společným paprskem.................................................................. 25 Dvě síly působící v jednom bodu......................................................................... 26 Rovinná soustava sil se společným pů so b iště m ................................................28 Statický moment síly к b o d u ............................................................................... 31 Dvojice s i l ............................................................................................................34 Síla a dvojice sil (moment) v r o v in ě ...................................................................35 Soustava sil působící v rovině porůznu............................................................... 37 Soustava rovnoběžných s i l .................................................................................. 43 Statický střed soustavy rovnoběžných s il............................................................ 46
P ro s to ro v é s o u s ta v y s il 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8. 3.9. 3.10.
25
49
T ři síly se společným p ů s o b iš tě m ..................................................................... 49 Prostorový svazek sil . ......................................................................................50 Statický moment síly к bodu v p ro s to ru ............................................................ 52 Statický moment síly к ose v p ro s to ru ............................................................... 54 Dvojice sil v prostoru............................................................................................56 Síla a dvojice sil v prostoru.................................................................................. 59 Obecná prostorová soustava s il............................................................................ 60 Soustava rovnoběžných sil v p ro s to ru ............................................................... 72 Statický střed soustavy rovnoběžných sil v prostoru......................................... 75 Maticový zápis podmínek ekvivalence a rovnováhy silových soustav. . . . 77
6
4.
Obsah
T ě ž iš tě 4.1.
4.2.
5.
M o m e n ty s e tr v a č n o s ti a d e v ia č n í m o m e n ty ro v in n ý c h o b ra z c ů 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 5.7. 5.8.
6.
7.
8.
1 43
Pojem virtuálního přemístění a virtuální p rá c e ................................................ 143 Virtuální práce soustavy s i l ................................................................................144 Lagrangeův princip virtuálních prací (přem ístění)..........................................146 Použití principu virtuálních přem ístění............................................................ 147
T ře n í 8.1. 8.2.
119
Základní p o jm y .................................................................................................. 119 Hmotný b o d .........................................................................................................121 Tuhá deska v rovině ............................ 124 Tuhé tě le s o ........................................................................................................130 Rovinné složené soustavy...................................................................................138
P r in c ip v ir tu á ln íc h p r a c í u tu h ý c h t ě le s 7.1. 7.2. 7.3. 7.4.
95
Momenty setrvačnosti jednoduchých obrazců....................................................95 Deviační momenty jednoduchých o b ra z c ů .......................................................98 Transformační vztahy pro momenty setrvačnosti a deviační momenty к posunutým osám .............................................................................................. 99 Transformační vztahy pro momenty setrvačnosti a deviační momenty к pootočeným osám. Hlavní momenty setrvačnosti........................................ 102 Poloměr s e trva čn o sti......................................................................................... 107 Elipsa setrvačnosti............................................................................................... 108 Momenty setrvačnosti a deviační momenty složených roviných obrazců . 110 Polární momenty setrvačnosti............................................................................ 113
S t a t ik a h m o tn ý c h o b je k tů a s lo ž e n ý c h s o u s ta v 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5.
79
Těžiště geometrických ú tv a rů ............................................................................ 79 4.1.1. Těžiště rovinných č a r .........................................................................79 4.1.2. Těžiště rovinných obrazců...................................................................82 4.1.3. Těžiště těles, prostorových ploch a č a r ............................................. 87 Těžiště hmotných útvarů.....................................................................................91
151 Tření smykové.....................................................................................................151 Tření v a liv é ........................................................................................................153
7
Obsah
II. 9.
Úvod do s ta tik y s tav e b n íc h k o n s tru k c í
157
K la s ifik a c e n o s n ý c h s ta v e b n íc h k o n s tr u k c í
159
9 .1. Prutové k o n s tru k c e ........................................................................................ 159 9.1.1. Rovinná prutová soustava.................................................................... 160 9.1.2. Prostorová prutová s o u s ta v a ..............................................................161 9.2. Plošné konstrukce...............................................................................................161 9.3. Masivní konstrukce............................................................................................ 163 9.4. Analýza prutových k o n s tru k c í......................................................................... 163
10. Z a tíž e n í s ta v e b n íc h k o n s tru k c í 10.1. 10.2. 10.3. 10.4. 10.5.
1 65
Základní klasifikace z a tíž e n í............................................................................165 Charakteristické hodnoty zatížení Fk ............................................................... I67 Výpočtové (návrhové) hodnoty zatížení Fd ......................................................167 Statistický charakter za tíž e n í............................................................................167 Idealizace statického působení zatížení............................................................ 168
III. S ta tic k y u r č ité p ru to v é k o n s tru k c e
171
11.
1 73
J e d n o d u c h é ro v in n é n o s n ík y
11. 1. Rovinný nosník a jeho výpočtový m o d e l........................................................ 173 11.2. Podepření nosníku.............................................................................................. 174 11.2.1. Výpočet reakcí vazeb. V ýjim kové případy p o d e p ře n í................. 175 11.3. Numerické příklady výpočtu reakcí vazeb nosníků........................................ 176 11.4. Analýza vnitřních sil na rovinných nosnících............................................... 179 11.4.1. Pojem výslednice vnitřních s i l ..........................................................179 11.4.2. Složky výslednice vnitřních sil N. V, M ............................................. 181 11.4.3. Diagramy a obrazce N . V . M .......................................................... 183 I 1.4.4. Diferenciální podmínky rovnováhy přímého n o s n ík u .................. 183 11.4.5. Postup při řešení diagramů N. V. M za obecného zatížení nosníku............................................................................... 186 11.5. Průběhy N. V. M na jednoduchých nosnících................................................187 11.5.1. Prostý n o s n ík ...................................................................................... 187 11.5.2. Konzolový nosník (k o n z o la )............................................................. 192 11.5.3. Prostý nosník s převislými k o n c i.......................................................194 11.5.4. Nosník podepřený ve třech bodech.................................................... 196 11.5.5. Šikmý n o s n ík ...................................................................................... 196 11.5.6. Lomený n o s n ík ................................................................................... 199 11.5.7. Zakřivený (křivý) n o s n ík ...................................................................204
8
Obsah
1 2 . S lo ž e n é ro v in n é n o s n ík o v é s o u s ta v y 12 .1. 12.2. 12.3. 12.4.
211
Trojkloubový nosník a oblouk bez t á h la .....................................................2 11 Trojkloubový nosník a oblouk s táhlem.......................................................... 215 Spojitý nosník s vnitřním i klouby - Gerberu v n o s n ík ................................. 217 Obecná složená nosníková s o u s ta v a ............................................................. 223
1 3 . R o v in n é k lo u b o v é p ru to v é s o u s ta v y - p říh ra d o v é n o s n ík y
227
13.1. Základní pojmy a vlastnosti rovinných kloubových prutových soustav . . 228 13.1.1. Skladba prutové soustavy................................................................. 228 13.1.2. Statická a kinematická určitost, neurčitost ap ře u rčito st 228 13.1.3. Výjim kové p říp a d y ........................................................................... 230 13.1.4. Reakce vnějších v a z e b .................................................................... 231 13.1.5. Metody řešení osových sil vnitřních p r u tů ..................................... 231 13.2. Styčníková m e to d a .......................................................................................... 232 13.2.1. Obecná styčníková m e to d a .............................................................. 232 13.2.2. Zjednodušená styčníková metoda.....................................................233 13.2.3. Southwellova úprava styčníkové m etody........................................ 234 13.2.4. Grafické řešení. Cremonův obrazec..................................................235 13.3. Průsečná metoda................................................................................................ 241 13.3.1. Podstata průsečné m etody............................................................... 2 4 1 13.3.2. Ritterova úprava................................................................................. 242 13.3.3. Výhody a použití průsečné m etody.................................................. 243 13.3.4. Zvláštní případy průsečné m e to d y ..................................................243 13.3.5. Kombinace průsečné metody s metodou styčn íko vo u ...................244 13.4. Mimostyčné z a tíž e n í...................................................................................... 246
1 4 . D o k o n a le o h e b n é v lá k n o v ro v in ě
249
14.1. Rovinný vláknový polygon jako rovinná kloubová prutová soustava . . . 249 14.1.1. Vznik, podstata řešení a řešitelnost rovinného vláknového p o lyg o n u ....................................................................... 249 14.1.2. Základní vztahy pro statické a geometrické v e lič in y ......................251 14.1.3. Určení vodorovné síly H rovinného vláknového polygonu. . . . 253 14.2. Rovinná řetězovka............................................................................................. 257 14.3. Parabolická řetězovka...................................................................................... 257 14.4. Tížná řetězovka................................................................................................262
1 5 . P ro s to ro v é n a m á h á n í s ta tic k y u rč itý c h p ru tů - n o s n ík ů
269
15.1. Jednoduchý prostorový n o s n ík ...................................................................... 269 15.2. Prostorové namáhání přímého nosníku.......................................................... 271 15.2.1. Výslednice vnitřních sil ve tvaru bivektoru R. M a jejích šest složek........................................................................... 2 7 1 15.2.2. Diferenciální podmínky rovnováhy přímého n o s n ík u ...................272 15.3. Balkónový nosn ík............................................................................................. 279 15.4. Prostorově lomený nosník................................................................................ 283
9
Obsah
16. P ro s to ro v é k lo u b o v é p ru to v é s o u s ta v y
289
16.1. 16.2.
Výpočtový model prostorové prutové soustavy.............................................. 289 Styčníková m e to d a ........................................................................................2 9 1 16.2.1. Obecná styčníková m e to d a ............................................................. 2 9 1 16.2.2. Zjednodušená styčníková metoda....................................................2 9 1 16.2.3. Southwellova úprava styčníkové m etody......................................... 292 16.3. Průsečná metoda................................................................................................. 296 16.3.1. Podstata klasické průsečné m e to d y ................................................... 296 16.3.2. Průsečná metoda v Ritterově ú p ra v ě ................................................ 296 16.3.3. Zvláštní případ průsečné m e to d y ...................................................... 297
17. P o h y b liv é z a tíž e n í s ta tic k y u r č itý c h ro v in n ý c h p ln o s tě n n ý c h n o s n ík ů
299
17 .1. Příčinkové čáry statických veličin za přímého zatížení.................................. 299 17 .1.1. Pojem a definice příčinkové č á r y ...................................................... 299 17.1.2. Metody řešení příčinkových čar......................................................... 300 17.1.3. Kinematická definice a tvar příčinkové č á r y ................................... 300 17.1.4. Vyhodnocení příčinkových čar pro stálé zatížení.............................300 17.1.5. Vyhodnocení příčinkových čar pro pohyblivé zatížení................... 302 17.1.6. Příčinkové čáry prostého nosníku...................................................... 303 17.1.7. Příčinkové čáry konzoly......................................................................309 17.1$ . Příčinkové čáry prostého nosníku s převislými konci.......................310 17.1.9. Příčinkové čáry Gerberova nosníku................................................... 312 17.2. Rozbor účinků pohyblivého zatížení na prostém n o s n ík u ........................... 315 17.2.1. Nejvčtší ohybový moment max Л7( v danémprůřezu .v. W inklerovo k rité riu m ........................................................................ 315 17.2.2. Největší ohybový moment max M F pod daným břemenem Fk . Břemenové k rité riu m ........................................................................ 317 17.2.3. Největší ohybový moment na prostém nosníku maxmax M. Šolínovo k r it é r iu m ........................................................................... 320 17.2.4. Čára maximálních ohybových momentů maxM ..............................322 17.2.5. Kritérium pro maximální posouvající sílu max Vt ..........................323 17.3. Příčinkové čáry statických veličin za nepříméhoz a tíž e n í............................. 324 17.3.1. Tvar příčinkových ča r.........................................................................324 17.3.2. Postup při sestrojování příčinkových č a r ..........................................325 17.3.3. Příčinkové čáry prostého nosníku...................................................... 325 17.3.4. Příčinkové čáry konzoly......................................................................326
18. P o h y b liv é z a tíž e n í s ta tic k y u rč itý c h ro v in n ý c h k lo u b o v ý c h p ru to v ý c h s o u s ta v 18.1. 18.2. 18.3.
327
Metody řešení příčinkových čar....................................................................... 327 Kinematická definice a tvar příčinkové čáry osové s í l y .............................. 328 Princip analytického řešení příčinkových čar osových s i l ........................... 328
10
Obsah
18.4. 18.5. 18.6.
P o u ž itá R e js tř ík
Vyhodnocení příčinkových čar osových sil prutu..........................................330 Prostý příhradový n o s n ík ................................................................................330 Konzolový příhradový nosník................................. 335
lit e r a t u r a
339 341
