OVERZICHT VAN DE FORMULES

OV ERZ ICHT VAN FOR M UL E S

1

OVERZICHT VAN DE FORMULES Goniometrie Functies op de goniometrische cirkel 90°

Relaties

cotg 

sin²  cos²  1 sin tg  sin  cos  180° 1 cos  tg  cotg

tg 

0°

Waardes van veel voorkomende hoeken

270°

30°

45°

60°

sin

0° 0

1 2

2 2

3 2

cos

1

3 2

2 2

1 2

tg

0

3 3

1

90° 1 0 -

3

Goniometrische functies in rechthoekige driehoeken o verstaa n de A B du s sin   en sin   sch uine C C a an lig gen de B A co s  du s cos  en sin   sch uine C C o verstaa n de A B tg  du s tg   en tg   a an lig gen de B A sin 



C

A 

 B

 = 90°  +  +  = 180°

SINT GABRIËL LIEDEKERKE

t.o.v.  t.o.v.  A : overstaande rechthoekszijde A : aanliggende rechthoekszijde B : aanliggende rechthoekszijde B : overstaande rechthoekszijde C : schuine zijde C : schuine zijde

A²  B²  C² C

of

A²  B²

VWS


2

Goniometrische functies in een willekeurige driehoek Sinusregel 

A B C   sin  sin  sin  Cosinusregel

A

B

A²  B ²  C ²  2  BC  cos

  C

B ²  A²  C ²  2  AC  cos C ²  A ²  B ²  2  AB  cos

 +  +  = 180° Let op het teken van de goniometrische functie als , ,  > 90°

Algebra Breuken Vereenvoudigen

Teller en noemer door hetzelfde getal delen

Optellen

Bij gelijknamige breuken de tellers optellen resp. aftrekken.

Aftrekken

Vermenigvuldigen

Ongelijknamige breuken eerst gelijknamig maken, d.w.z. de breuken op gelijke noemer brengen Teller met het getal vermenigvuldigen

Breuk met geheel getal

Vermenigvuldigen

Teller met teller en noemer met noemer vermenigvuldigen

Breuk met breuk

Delen Breuk door geheel

De teller door het getal delen of de noemer met het getal vermenigvuldigen

getal

Delen Breuk door breuk

Delen Geheel getal door breuk


De eerste breuk vermenigvuldigen met de inverse waarde van de tweede breuk (2° breuk omkeren) Het geheel getal met de inverse waarde van de breuk vermenigvuldigen

ab ab:b a   bc bc:b c x y x y   a a a a 2 b a². c  2. b. c  a. b²    b a c a.b. c b a b a  c c a x ax   b y by a a a :x  x  b b bx a x a y a y :    b y b x bx a x xb x:   b a a b

VWS


3

Evenredigheden D C  B A A B A C   is evenredig met : C D B D B D  A C AD  DC

Vergelijkingen Zijden verwisselen

Rechter- en linkerzijde zijn verwisselbaar

a+b=x+y

Inverse waarde

Beide zijden kunnen omgekeerd worden

Zijden veranderen

Elke verandering moet aan beide zijden tegelijk plaatsvinden (Vgl met een weegschaal)

a bc x y   x y a b c xy zy

Vergelijking met een verschil Produktvergelijking

x2 z  y y Vergelijking

Bewerking aan beide zijden

Aan beide zijden wordt dezelfde waarde afgetrokken Aan beide zijden wordt dezelfde waarde bijgeteld

x+y=z

-y

x =z-y x-y=z

+y

Beide zijden worden door dezelfde waarde gedeeld

xy = z

Uitwerken Vergelijking met een som

x+y=a+b

x

=z+y

x= Quotiëntvergelijking

Beide zijden worden met dezelfde waarde vermenigvuldigd

Vergelijking met een macht

Worteltrekking aan beide zijden


z y

x z y x  z y x³  w x

3

:y

.y

3

w

VWS


4

Machten Optellen, aftrekken Vermenigvuldigen, delen Machtsverheffing

Machten met gebroken exponenten

Gelijke machten, d.w.z. met hetzelfde grondtal en dezelfde exponent, worden als gelijksoortige getallen behandeld Machten met hetzelfde grondtal worden vermenigvuldigd (resp. gedeeld) door hun exponenten op te tellen (resp. af te trekken)

5.a² + 8.a² - 2.a² = 11.a²

Een macht verhef men tot een macht, door het grondtal tot het produkt van de exponenten te verheffen

a 

Machten met gebroken exponenten kunnen als wortels geschreven worden

3  a²  2  a³  6  a5 15  a5  3 a² 5  a3 b c

 a bc

3  x ³²  9  x

6

m

an 

n

am

3

Machten met negatieve exponenten

De inverse waarden van machten kunnen d.m.v. negatieve exponenten geschreven worden

Machten met exponent nul

Een willekeurig grondtal met nul als exponent, geeft als resultaat steeds 1

a2  2 a³ 1 a 3  3 a 1  min 1 min 1 x 1  x 0 a 1 30  1

Wortels Teken

Optellen, aftrekken Vermenigvuldigen, delen

Machtsverheffing


Wortels met even wortelexponenten geven positieve waarden als het wortelgetal positief is. Bij negatieve wortelgetallen is de wortel een imaginair getal Wortels met oneven wortelexponenten geven positieve waarden als het wortelgetal positief is, en negatieve waarden als het wortelgetal negatief is Gelijke wortels kunnen opgeteld (resp. afgetrokken) worden Wortels met dezelfde exponenten worden vermenigvuldigd (resp. gedeeld) door de wortel te trekken van het produkt (resp. quotiënt) van de wortelgetallen Een wortel verheft men tot een macht door het wortelgetal tot die macht te verheffen, en van deze macht de wortel te trekken

36  6  36  6i 3

27  3

3

 27  3 a  2 a  a  4 a

n

a  n b  n a b

n

a n a  b b

n

  n

a

m

m

 n am  a n

VWS


5

De wortel van een wortel wordt getrokken door de wortel van het wortelgetal te trekken. Het nieuwe wortelexponent is het produkt van de afzonderlijke wortelexponenten

Worteltrekking

m n

a  mn a

Algemene rekenkunde Regel van drie

Gelijke verhoudingen (recht evenredig) 1° regel 2° regel

Fr. 400

8 bouten kosten 400 fr. de eenheid afleiden uit het veelvoud

400 fr 8 12 arbeiders monteren een machine in 1 bout kost

1° regel 3° regel

Uren 300

2° regel

9 6

8

3° regel

bouten

het nieuwe veelvoud afleiden uit de 3 uur eenheid de eenheid afleiden uit het veelvoud

1 arbeiders monteert 400een fr machine 6 in 6  300 fr 12bouten x 3 uurkosten 8 het nieuwe veelvoud afleiden uit de eenheid 4 arbeiders monteren een machine in

12  3 uur  9 uur 4

3 4

12

Arbeiders

Omgekeerde verhoudingen

(omgekeerd evenredig)


VWS


6

Eenheden SI-grootheden lengte massa tijd elektrische stroomsterkte thermodynamische temperatuur hoeveelheid stof lichtsterkte

Basiseenheden meter kilogram sekonde ampère kelvin mol candela

Symbolen m kg s A K mol cd

Overzicht van de belangrijkste SI-eenheden Fysische grootheden

Symbolen (ISO 31)

Lengte Oppervlakte Volume Vlakke hoek

Massa Volumemassa, (absolute) dichtheid Tijd, tijdsduur, tijdsinterval

SI-eenheden en afgeleide eenheden

Eenhedensymbolen

Andere eenheden, verklaringen, eenheden buiten het SI-stelsel

meter vierkante meter kubieke meter radiaal

(ISO 31) m m² m³ rad

graad

°

minuut

‘

sekonde

“

m 

kilogram kilogram per m³

kg kg/m³

1 t = 1 Mg = 1000kg 1 g/cm³ = 1 kg/dm³ = 1 Mg/m³

t

s min h d 1/s

1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 34 h = 86400 s

L, s, l A, S V , , , ...

1 zeemijl = 1852 m 1 liter = 1 dm² 360° = 2  rad 1 rad = 57,29°

 rad 180 1  1'   rad 60 10800 1'  1"   rad 60 648000 1 

Omwentelingsfrequentie, Toerental

n

sekonde minuut uur dag 1 per sekonde

Hoeksnelheid Hoekfrequentie Kracht Gewicht Snelheid Versnelling Druk

, 

rad per sekonde

rad/s

 = 2..n

F G v a p

newton

N

1 N = 1 (kg.m)/s²

Normale spanning Schuifspanning Energie, Arbeid, Warmtehoeveelheid Vermogen

  W, A, E, Q


P

meter per sekonde m/s meter per s² m/s² pascal Pa bar newton per mm²

bar N/mm²

joule

J

watt

W

1 1 1  min 60 s 1  min 1 min (n in 1/s)

1 m/s = 3,6 km/h g = 9,81 m/s² (valversnelling) 1 Pa = 1 N/m² 1 bar = 100 000 Pa 1 hPa = 100 Pa = 1 mbar 1 bar = 10 N/cm² = 1 daN/cm² 1 J = 1 Nm = 1 Ws = 1 (kg.m²)/s² 1 kWh = 3 600 000 J 1 W = 1 Nm/s = 1 J/s = 1 V . 1 A

VWS


7

Elektrische stroomsterkte Elektrische spanning Elektrische weerstand Temperatuur

I U R T,

ampère volt ohm kelvin

A V  K

celsius

°C

Specifieke warmtecapaciteit

t,  c

J/kg.K

Warmteoverdrachtscoëfficiënt

k

Warmtegeleidingscoëfficiënt



joule per kg en kelvin watt per m² en kelvin watt per m en kelvin

1 V = 1 W/A 1  = 1 V/A 0 K = -273,15°C 0°C = 273,15 K t = T - 273,15

W/m².K W/m.K

Decimale veelvouden Voorvoegsel tera giga mega kilo hekto deka

Symbool T G M k h da

Faktor 1012 109 106 102 102 101

Betekenis biljoenvoud miljardvoud miljoenvoud duizendvoud honderdvoud tienvoud

Voorbeeld 1 terawatt = 1 TW = 1 000 000 000 000 W 1 gigawatt = 1 GW = 1 000 000 000 W 1 megawatt = 1 MW = 1 000 000 W 1 kilowatt = 1 kW = 1 000 W 1 hektowatt = 1 hW = 100 W 1 dekawatt = 1 daW = 10 W

Betekenis tiende honderdste duizendste miljoenste miljardste biljoenste

Voorbeeld 1 deciwatt 1 centiwatt 1 miliwatt 1 microwatt 1 nanowatt 1 picowatt

Decimale onderdelen Voorvoegsel deci centi mili micro nano pico

Symbool d c m  n p

Faktor 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12


= 1 dW = 0,1 W = 1 cW = 0,01 W = 1 mW = 0,001 W = 1 W = 0,000 001 W = 1 nW = 0,000 000 001 W = 1 pW = 0,000 000 000 001 W

VWS


8

Delen en veelvouden van eenheden Lengte 1 km = 1000 m 1m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm 1 mm = 0,001 m 1 m = 0,001 mm

Oppervlakte 1 km² = 100 ha 1 ha = 100 a 1a = 100 m² 1m² = 100 dm² 1 m² = 10 000 cm² 1 cm² = 100 mm²

Inhoud 1m³ = 1 000 dm³ 1 dm³ = 1 000 cm³ 1 hl = 100 l 1l = 1 000 ml 1 cl = 0,01 l 1 ml = 0,001 l

Massa 1t = 1 000 kg 1 Mg = 1 000 kg 1 kg = 1 000 g 1 mg = 0,001 g 1 g = 0,001 mg

Kracht 1 MN = 1 000 kN 1 kN = 1 000 N 1 daN = 10 N 1 mN = 0,001 N

Grieks alfabet   alfa

  zeta

  lambda   pi





phi

  beta   gamma

  eta   theta

  mu   nu





chi





psi

  delta   epsilon



 iota   xi   tau    kappa   omikro   ypsilon n



omega


  rho   sigma

VWS

OVERZICHT VAN DE FORMULES

Recommend Documents