overzicht van de leerdoelen

blok

6

2

blok 6

overzicht van de leerdoelen

Leerlijn

Leerdoelen

Getalrelaties en getalbegrip

z De leerlingen maken kennis met hele grote getallen (onder de 100 000), zij z z z z

kunnen daar mee rekenen en zij leren die te plaatsen in het TdDHTE-schema. Zij leren grote getallen plaatsen op de getallenlijn tot 10 050. Zij kunnen deze grote getallen splitsen, ordenen en de buurgetallen vinden. De leerlingen leren rekenvragen te halen uit contexten. Ook begrijpen de leerlingen het begrip minimaal.

Maatschrift z De leerlingen leren grote getallen te plaatsen in het DHTE-schema. z Zij leren in woorden geschreven getallen tot 1000 in cijfers schrijven. z Zij leren sprongen maken van 100, 200, 500 en 1000 en boven de 1000

terugtellen met sprongen van 10. z De leerlingen leren rekenvragen te halen uit contexten. z Ook leren de leerlingen buurgetallen van getallen boven de 1000 vinden.

Basisvaardigheden optellen en aftrekken

z De leerlingen leren handig optellen en aftrekken en handig rekenen met geld.

Maatschrift z De leerlingen leren getallen samennemen tot een mooi rond getal. z Zij leren dat aftrekken het omgekeerde is van optellen.

Basisvaardigheden vermenigvuldigen en delen

z De leerlingen leren contexten lezen (ook uit de krant) en verschillende

berekeningen maken met grote getallen. z Zij leren handig vermenigvuldigen en delen.

Maatschrift z De leerlingen kunnen rekenen met tientallen en honderdtallen in

verhoudingstabellen. z Zij leren dat delen het omgekeerde is van vermenigvuldigen.

Breuken

De leerlingen leren breuken aanvullen tot een hele (complement). Zij leren breuken zien als deel van een hoeveelheid en ermee rekenen. En zij leren prijzen berekenen m.b.v. breuken. De leerlingen leren breuken en gemengde getallen te plaatsen op de getallenlijn t/m 6. z Ook leren de leerlingen breuken aflezen uit een cirkeldiagram. z z z z

Maatschrift z De leerlingen leren breuken aflezen van peilglazen. z Zij leren breuken aanvullen tot een hele (complement). z Zij leren breuken zien als deel van een hoeveelheid. z Zij leren breuken tot 1 te plaatsen op de getallenlijn. z Ook kunnen de leerlingen bij geldsommen met breuken rekenen. Verhoudingen

z De leerlingen leren met de verhouding tussen schaduw en voorwerp andere

hoogtes te berekenen. z Zij kunnen figuren tekenen op schaal met een oppervlakte van 12 m2 en daarvan

de omtrek berekenen. Maatschrift z De leerlingen maken kennis met de methode om met hulp van de verhouding

tussen schaduw en voorwerp andere hoogtes te berekenen. z Zij kunnen figuren tekenen op schaal met een oppervlakte van 12 m2 en daarvan de omtrek berekenen.

Alles telt Handleiding 6

3

Leerlijn

Leerdoelen

Lengte en omtrek

z De leerlingen kunnen de lengte van plinten berekenen. z Zij leren schattend te rekenen met lengtematen. z Zij kunnen figuren tekenen op schaal met een oppervlakte van 12 m2 en daarvan

de omtrek berekenen. Maatschrift z De leerlingen kunnen figuren tekenen op schaal met een oppervlakte van 12 m2

en daarvan de omtrek berekenen. Oppervlakte

z De leerlingen leren de oppervlakte van kamers te berekenen ook met de formule

l x b. z Zij leren het aantal benodigde rollen behang te berekenen en de kosten daarvan. z Zij leren de benodigde hoeveelheid latex te berekenen en de kosten daarvan. z Ook leren de leerlingen schattend te rekenen met oppervlaktematen.

Maatschrift z De leerlingen leren de oppervlakte van kamers te berekenen. z Zij leren de verfkosten te berekenen in een tabel. z Ook kunnen de leerlingen de benodigde hoeveelheid behang en glaswol berekenen. Inhoud

z De leerlingen leren schaalverdelingen te tekenen op peilglazen.

Geld

z De leerlingen leren prijzen berekenen m.b.v. breuken. z Zij kunnen de opknapkosten van een huis berekenen.

Maatschrift z De leerlingen kunnen geldsommen berekenen met breuken.

Tijd

z De leerlingen leren over tijdmeting vroeger en nu. z Zij leren het verband tussen tijd en schaduwlengte begrijpen. z Zij leren met de verhouding tussen schaduw en voorwerp andere hoogtes te

berekenen. z Zij krijgen inzicht in vroegere gebeurtenissen m.b.v de tijdsbalk. z Zij leren de gebeurtenissen van een 12 jarige op een tijdbalk te zetten en kunnen z z z z z

een tijdbalk maken van de eigen geschiedenis. Zij kunnen rekenen met jaartallen. Zij leren tijden te vergelijken in seconden. Zij leren de tijdsduur te meten en kunnen verschillende tijdmeters vergelijken. Zij leren rekenen met minuten en seconden en met digitale tijden. Ook leren de leerlingen tijdsduur en aankomsttijd berekenen.

Maatschrift z De leerlingen leren het verband tussen tijd en schaduwlengte begrijpen. z Zij maken kennis met de methode om met hulp van de verhouding tussen z z z z z

Tabellen en grafieken

schaduw en voorwerp andere hoogtes te berekenen. Zij leren een tijdbalk te maken van de eigen geschiedenis. Zij kunnen rekenen met jaartallen. Zij kunnen sprongen maken van 2 eeuwen op de tijdsbalk. Zij leren rekenen met minuten en seconden. Ook kunnen de leerlingen digitale tijden onderzoeken en nieuwe tijden berekenen.

z De leerlingen leren breuken aflezen uit een cirkeldiagram.

4

blok 6

les 1 en 2

Leerlijn – Tijd

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.

– Verhoudingen

Leerdoelen Nieuwe stof – Tijdmeting vroeger en nu – Tijd en schaduwlengte – Verhouding schaduw en lengte Oefenen – Tijdsduur fietstocht berekenen – Verschil digitale vertrektijd en analoge tijd

1 Getalopbouw tot 10 000 Tel verder in sprongen. 2200 – 2600 – (3000 – 3400 – 3800 – 4200 – 4600 – 5000) – 5400 1200 – 2200 – (3200 – 4200 – 5200 – 6200 – 7200 – 8200) – 9200 3600 – 4100 – (4600 – 5100 – 5600 – 6100 – 6600 – 7100) – 7600 1500 – 2300 – (3100 – 3900 – 4700 – 5500 – 6300 – 7100) – 7900 Wat valt je op? (In de eerste rij is na vijf sprongen het tweede cijfer weer hetzelfde. In de tweede rij is het tweede cijfer steeds 2. In de derde rij is het tweede cijfer in de getallen om en om hetzelfde. In de vierde rij is na vijf sprongen het tweede cijfer weer hetzelfde.)

berekenen – Optellen en aftrekken met kilometerstanden ▪ Nieuwe stof – Tijd en schaduwlengte

2 Welk getal komt voor … 7309 (37 308) 5600 (45 599)

6000 (5999)

3000 (2999)

3 Welk getal komt na … 8312 (8313) 7398 (7399)

4699 (4700)

5999 (6000)

– Verhouding schaduw en lengte

Maatschrift ▪ Oefenen – Verschil tussen twee jaartallen berekenen – Rekenen met uren en minuten – Tijdsduur wandeltocht berekenen – Minuten erbij doen en eraf halen bij digitale tijden

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 86 en 87 – Werkschrift 6 blz. 52 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 32 en 33 – Plusschrift 6 blok 6 – Kwismeester 6b blok 6

▪ 1 Tellen met sprongen Laat de kinderen de rijtjes afmaken. 270 – 272 – (274 – 276 – 278 – 280 – 282) – 284 (sprongen van 2) 590 – 595 – (600 – 605 – 610 – 615 – 620 – 625) – 630 (sprongen van 5) 715 – 725 – (735 – 745 – 755 – 765 – 775) – 785 (sprongen van 10) 1250 – 1450 – (1650 – 1850 – 2050 – 2250 – 2450) – 2650 (sprongen van 200) 1200 – 1700 – (2200 – 2700 – 3200 – 3700 – 4200) – 4700 (sprongen van 500) 3210 – 3310 – (3410 – 3510 – 3610 – 3710 – 3810) – 3910 (sprongen van 100) Bespreek de reeksen. Wat valt de kinderen op?

– Oefensoftware – Satéstokjes, klei, A4’tjes

▪ 2 Wat zijn de tientalburen van … ( 80) 87 ( 90) (140) 143 (150) (480) 488 (490) (580) 590 (600) (890) 898 (900) (940) 949 (950)

(270) 271 (280) (770) 777 (780) (500) 503 (510)

(360) 369 ( 370) (810) 812 ( 820) (990) 997 (1000)

▪ 3 Welke sprong maak je? De kinderen zeggen welke sprong is gemaakt: van 185 naar 200 (15) van 2500 naar 3000 (500) van 650 naar 1000 (350) van 1100 naar 2000 (900) van 2890 naar 3890 (1000) van 1750 naar 3750 (2000)


5

Waar gaat deze les over? In deze les gaan de kinderen even terug naar de tijd dat er nog geen precisie-uurwerken bestonden, maar de mensen de tijd aflazen van zonnewijzers. De schaduw speelt daarbij een grote rol, zowel de positie als de lengte. De kinderen leren met behulp van de lengte en de positie van de schaduw de tijd ongeveer af te lezen. Ook rekenen ze met de verhouding tussen de lengte van de schaduw en de hoogte van bomen, torens enzovoort.

Taal en rekenen Taaltip N.v.t. Rekenwoorden N.v.t.

Lastige woorden – Tellerstand

Blok 6 Les 1 en 2

6

C

Lesverloop van les 1 1

Hoe wisten de mensen vroeger hoe laat het was?

C

Tijdmeting Bespreek eerst samen de vraag boven deze opgave. Hoe wisten de mensen vroeger hoe laat het was? (Ze keken naar de stand van de zon.) Wat zegt de stand van de zon over het moment van de dag? (’s Morgens en ’s avonds staat de zon laag, midden op de dag staat de zon hoog.) Is dat het hele jaar precies hetzelfde? (Nee, ’s zomers komt de zon eerder op, staat hij ’s middags hoger aan de hemel en gaat hij later onder dan ’s winters.) Waar komt de zon op? (In het oosten.) Wie kan aanwijzen wat het oosten is? Wat zie je op deze plaatjes? (Zonnewijzers – al moet je bij de kerktoren wel heel goed kijken!) Wie weet hoe een zonnewijzer werkt? (De zon schijnt op een stok of pijl, die voor een schaduw zorgt. Waar de schaduw valt kun je aflezen hoe laat het is, want bij elk lijntje staat het uur vermeld.) Wat hebben de lengte van de schaduw en de stand van de zon met elkaar te maken? (Hoe hoger de zon staat, des te korter de schaduw.) Hoe laat staat de zon ongeveer op zijn hoogst? Je zou denken om 12 uur, maar dat is niet zo. Leg uit hoe dat komt. Vroeger werd in Nederland met behulp van zonnewijzers en schaduw bepaald wanneer het 12 uur ’s middags was. Dat betekende ook dat het in Winterswijk een kwartier eerder 12 uur was dan in Middelburg. Dat was natuurlijk niet handig, bijvoorbeeld voor het treinverkeer, en daarom werd in 1909 afgesproken dat heel Nederland de Amsterdamse tijd zou aanhouden. In 1940 werd de Amsterdamse tijd door de Duitsers vervangen door de Berlijnse tijd. Die tijd hebben we nu nog steeds, alleen heet hij nu de Midden-Europese tijd. Doordat Berlijn een heel stuk oostelijker ligt, is het bij ons 40 minuten te vroeg 12 uur. De zon staat pas om 10 over half 1 op het hoogste punt. In de zomer komt daar nog een uur bij door de zomertijd. Dan staat bij ons de zon pas rond 10 over half 2 op het hoogste punt.

2

Wat is in werkelijkheid de lengte?

C

Verhouding schaduwlengte/echte lengte Bespreek even deze toepassing van het geleerde bij opgave 1 in de tabellen. Laat vervolgens de kinderen deze opgave zelf maken. Bekijk samen de antwoorden van deze verhoudingstabellen. Wat is de verhouding bij de eerste tabel? (1 : 2) En bij de tweede? (1 : 3)

3

Wat doen de kinderen? Verhouding schaduwlengte/echte lengte Laat de kinderen verwoorden wat de kinderen op de plaatjes doen. (Ze meten de schaduwen en noteren de lengte.) Laat, indien mogelijk, dit experiment in het echt uitvoeren en daarmee de schaduw tot onderwerp van reflectie maken. Wanneer is de schaduw het langst? Wanneer het kortst? Waar ligt de schaduw? Kun je voorspellen waar de schaduw over een uur ongeveer zal zijn? Is er verband tussen de tijd en de lengte van de schaduw?


Aandachtspunten bij les 2 (zelfstandig werken)

7 Observatie en extra hulp Het is niet te verwachten dat de kinderen

leerlingenboek blz. 87

1 Uit het linkerplaatje is af te leiden dat de lengte van de schaduw de helft is van de werkelijke lengte. 2 Bekijk of de kinderen gebruikmaken van de verhouding. – 3 Laat bij d de breuk omrekenen in minuten. 4 Bekijk of de kinderen nog moeite hebben met het uitrekenen van het verschil in minuten.

veel problemen zullen hebben met deze lessen. Misschien kunnen sommigen niet uit de voeten met de berekening vanuit een gegeven verhouding. Geef dan eenvoudiger getallen en geef zo nodig een demonstratie op het schoolplein met een liniaal van 20 centimeter en een van een meter. De meter is 5 keer zo lang

werkschrift blz. 52

– 1 Het middelpunt is hier de plek waar de stok staat. Je kijkt er bovenop. Deze vraag is niet zomaar te beantwoorden. De kinderen moeten echt naar buiten. De antwoorden zijn afhankelijk van het jaargetijde (hoe laat gaat de zon op en hoe laat weer onder). Laat de kinderen dat opzoeken in een krant of op internet (in Google zoeken op: zon op zon onder). – 2 Laat de kinderen eerst de verhouding bepalen. – 3 Laat de sommen op ruitjespapier onder elkaar zetten en uitrekenen. – 4 De kinderen kunnen deze opgave ook oplossen door op te tellen (aanvullen).

als de liniaal. Hoe is dat met de schaduw?

Stap even uit de les Laat de kinderen zelf een zonnewijzer maken door een stok in de grond te zetten. Laat de getallen bij het uiteinde van de schaduw zetten (bijvoorbeeld om 9 uur, om 12 uur en om 3 uur). Kun je nu de tussenliggende getallen ook invullen? Kloppen die getallen? Zien de kinderen aan de lengte van de schaduw

maatschrift blz. 32 en 33

– 1 Dit vinden veel kinderen een moeilijke opgave, omdat de stippen niet op een rechte lijn liggen. Teken eventueel een cirkel op het bord om de schaduw te bepalen. – 2 Vraag of de echte boom kleiner of groter is dan de schaduwlengte. Hoeveel? (2 × zo groot) – 3 Laat de kinderen eerst de verhouding bepalen. (× 3) – 4 Hier speelt ook de richting van de schaduw een rol. – 5 Geef aan dat het verschil tussen het eerste en tweede jaartal moet worden berekend. Wijs op het voorbeeld. Let op bij 1887 en 1987! – 6 Bekijk of de kinderen gebruikmaken van eerdere uitkomsten (toepassing van de (deel)tafel van 6 en de factor 10). – 7 Wijs erop dat een uur 60 minuten heeft, dus niet gewoon aftrekken! – 8 Bekijk of ze de punten en de 0 (12.08) goed neerzetten. Er zijn geen overschrijdingen van het hele uur. – 9 Eventueel bij a van 16.00 in gedachten 15.60 laten maken. Afronding Bespreek werkschrift opgave 1. Als extra uitdaging: Wat zou het verschil zijn tussen zonnewijzers in Nederland en Australië? (De tijden staan andersom, dus links wordt rechts en vice versa.) Waar is het oosten? Helemaal rechts. Daar zetten we de tijd neer waarop de zon is opgekomen. De zon gaat dan naar het zuiden (dus onderlangs en de schaduw komt dan links). Bespreek maatschrift opgave 1. Als de zon lager staat, wat gebeurt er dan met de schaduw? En naar aanleiding van opgave 4: Wie weet in welke richting het oosten is? En het noorden?

ook wanneer het echt 12 uur is? Hoeveel scheelt dat met de kloktijd? (Zomertijd: 1 uur en 40 minuten. Wintertijd: 40 minuten.) Sommige kinderen kennen misschien spelletjes met licht en schaduw. Kan iemand met de schaduw van zijn handen een hondenkop of een konijn maken? Haal eventueel voorbeelden van internet. Zoek in Google Afbeeldingen op ‘schaduwhanden’ of ‘schaduwhandjes’.

8

blok 6

les 3 en 4

Leerlijn – Inhoud/volume


– Breuken

Leerdoelen Nieuwe stof – Breuken aanvullen tot een hele (complement)

1 Rekendictee Optellen met duizendtallen en honderdtallen. 3000 + 5000 = (8000) 3000 + 300 = (3300) 2000 + 7000 = (9000) 5000 + 700 = (5700) 4000 + 4000 = (8000) 6000 + 100 = (6100) 2000 + 5000 = (7000) 4000 + 300 = (4300)

– Breuken als deel van een hoeveelheid – Prijs berekenen met behulp van breuken – Schaalverdeling tekenen in peilglazen Oefenen

2 Getallenlijn Teken een getallenlijn van 0 tot 10 000 op het bord. Zet de letters a tot en met f op de plaatsen van 1250, 2500, 5000, 6200, 7500 en 8750. Vraag welke getallen er bij de letters horen.

– Staafgrafiek aflezen en interpreteren – Verhoudingstabel recept ▪ Nieuwe stof – Breuken aflezen van peilglazen – Breuken aanvullen tot een hele

3 Welke twee getallen liggen er tussenin? 6317 – (6318 – 6319) – 6320 8726 – (8727 – 8728) – 8729 7255 – (7256 – 7257) – 7258 9997 – (9998 – 9999) – 10 000

(complement) – Breuken als deel van een hoeveelheid

Maatschrift

– Breuken tot 1 plaatsen op de getallenlijn ▪ Oefenen – Grote getallen op de getallenlijn – Verder tellen met sprongen van 20 en 50 – Cijferend aftrekken

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 88 en 89

▪ 1 Getal raden Laat de kinderen een getallenlijn op een blaadje tekenen (teken er zelf een op het bord). Zet aan het begin een 0 en aan het eind 1000. Laat de kinderen de plaats van 500 op de getallenlijn aangeven. U noteert aan de achterkant van het bord een getal dat de kinderen moeten raden. Ze mogen alleen vragen stellen als ‘is het groter dan ...?’ of ‘is het kleiner dan ...?’. Doe dit met 400, 600, 800, 750 en 250. Dit is vrij moeilijk voor zwakkere rekenaars, dus gebruik ‘mooie’ getallen.

– Werkschrift 6 blz. 53 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 34 en 35 – Plusschrift 6 blok 6 ▪ Kopieerblad 6.31 – Kwismeester 6b blok 6 – Oefensoftware – Eventueel: set geometrische lichamen

▪ 2 Tafelsommen en de factor 10 Laat de kinderen zelf de som noemen met de factor 10. 3 × 2 = ( 6) (3 × 20 = 60) 7 × 6 = (42) 4 × 3 = (12) (4 × 30 = 120) 8 × 7 = (56) 5 × 4 = (20) (5 × 40 = 200) 9 × 8 = (72) 6 × 5 = (30) (6 × 50 = 300) 2 × 9 = (18) 3 × 4 = (12) 4 × 8 = (32) 5 × 7 = (35) 6 × 6 = (36)

(3 × 40 = 120) (4 × 80 = 320) (5 × 70 = 350) (6 × 60 = 360)

7 × 7 = (49) 8 × 9 = (72) 9 × 3 = (27) 2 × 2 = ( 4)

(7 × 60 = 420) (8 × 70 = 560) (9 × 80 = 720) (2 × 90 = 180) (7 × 70 = 490) (8 × 90 = 720) (9 × 30 = 270) (2 × 20 = 40)


9

Waar gaat deze les over? In deze les gaan de kinderen de inhouden van frisdrankautomaten, tanks met choco of yoghurt en pakken frisdrank berekenen. Op peilglazen en met behulp van breuken is te zien hoeveel er nog in zit en wat er nog bij kan. Het gaat vooral om het aanvullen, het complement dus. Ook de breuken zijn complementaire breuken. Daarna moeten de kosten van het geheel worden berekend bij slagroom, chocola en stof.

Taal en rekenen Taaltip Het model van de frisdrankautomaat met peilglazen is eerder gebruikt in blok 4, les 13. Controleer of de kinderen de woorden nog kennen die hiermee te maken hebben: automaat, frisdrank, tank en peilglas. Rekenwoorden – Liter (l) – Deciliter (dl) – Centiliter (cl)

Lastige woorden – Automaat – Peilglas – Frisdrank – Tank

Blok 6 Les 3 en 4

10 Lesverloop van les 3

C

1

Vul de automaat bij.

C

Berekenen van inhoud / het complement van een breuk Neem van tevoren de tabel over op het bord. Vraag de kinderen of ze deze peilglazen herkennen. Wat is elk streepje waard? Laat dat per peilglas bekijken. In hoeveel delen is het eerste peilglas verdeeld? (4) Welke breuken horen dus bij de streepjes? ( 14 , 24 = 12 , 34 en 44 = 1) Hoeveel liter hoort er bij elk streepje? (4 l, 8 l, 12 l, 16 l). Bespreek op deze manier ook de andere peilglazen. Vraag de kinderen nu of ze de vragen boven aan de opgave ook direct kunnen beantwoorden. Verwijs hierbij naar de tabel. Het hoeveelste deel cola kan er nog bij? ( 45 ) Hoeveel liter is 15 ? (4) Wat is dan 45 ? 4 5 × 20 l = 4 × 4 l = 16 l cola. Vul op deze laatste manier samen de rest van de tabel in.

2

Vul de tank bij.

C

Berekenen van inhoud / het complement van een breuk Laat de kinderen deze opgave eerst zelf maken. Het gaat hier om complementen van breuken en inhoud. Leg uit dat het steeds gaat om het aanvullen tot ‘een geheel’ en dat dit geheel hier 30 liter is. Wijs de kinderen erop dat 45 deel 4 × 15 deel is, en dat 16 deel het vijfde deel is van 56 deel (dat is mooi te zien aan het aantal liters). Controleer samen de antwoorden.

3

Welk deel is opgedronken? Berekenen van inhoud / breuken als deel van een hoeveelheid Ga samen nog even het systeem van de litermaten na. Vraag hoeveel dl, cl en ml er in een liter zitten en schrijf op het bord: 1 liter = 10 dl = 100 cl = 1000 ml. Vraag wat het verschil in de kleuren zal betekenen. (Het gevulde deel is donker gekleurd, behalve bij de melk.) Wijs er vervolgens op dat in elk pak twee liter past. Laat de kinderen proberen deze opgave zelfstandig te maken. Geef ze de vrije hand in het kiezen van hun oplossing. Mogelijkheden: – de totaalinhoud nemen en zoeken naar delers waarmee ze handig kunnen werken; – kijken tot hoever het pak gevuld is en dat als uitgangspunt nemen voor een schatting; – het hele pak eerst in tweeën verdelen en zo verder. Bespreek samen de gebruikte oplossingen.



11 Observatie en extra hulp Welke kinderen hebben moeite met


– 1 Vraag wat de kinderen opvalt bij 12 en 24 ( 24 deel is hetzelfde als 12 , de antwoorden zijn hetzelfde). Merken ze op dat 14 en 34 complementen van elkaar zijn en dat dus het aantal liters samen het geheel is? – 2 Help eventueel nog even bij 35 . Wat kost 15 ? (€ 0,40) Wat kost dan 55 ? (5 × € 0,40) – 3 Er zijn meer sporten dan genoemde, wat dacht je van wandelen en fietsen? werkschrift blz. 53

– 1 Wijs erop een handige schaalverdeling te tekenen waarbij de totaalinhoud, de lengte van het peilglas (6 cm) of het niveau in het peilglas het uitgangspunt kan zijn. Hierna de breuk bepalen van het ingekleurde deel en vervolgens het aantal bekertjes. – 2 Vergelijkbaar met les 3, opgave 3 maar dan met cl. – 3 Zien de kinderen dat bij d de resultaten van 1, 4 en 14 cakes opgeteld kunnen worden?

de aanvullingen? Bij opgave 1 van leerlingenboek les 3 is bijvoorbeeld bij de cola

1 5

deel van het peilglas gekleurd.

Hoeveel liter is dat? (4 l) Vul dat in bij ieder stukje. 4 stukjes zijn dan 4 × 4 = 16 liter. Wijs de kinderen er steeds op, op welk deel of geheel de breuken betrekking hebben.

Stap even uit de les Voorwerpen raden Doe met de kinderen het spel: raad het voorwerp. Laat een kind een meetkundig voorwerp (kegel, cilinder, piramide, bol, balk, kubus) onder een doek of achter een boek verstoppen en het voorwerp daarna beschrijven. Wie het raadt, mag verder met een nieuw voorwerp. Mocht u geen set


– 1 Laat de kinderen eerst bepalen in hoeveel delen het peilglas is verdeeld. Bespreek dan welk deel niet gevuld is en hoeveel bekertjes dit zijn. – 2 In hoeveel delen zijn de lijnen verdeeld? Hierna kan met breuken verder worden geteld. – 3 In hoeveel gelijke delen moeten de pakken worden verdeeld? Wijs op het verschil tussen ‘over’ en ‘opgedronken’. Geef eventueel kopieerblad MS 6.31 om de opgave te kunnen tekenen. – 4 Laat de kinderen eerst bepalen in hoeveel delen het peilglas is verdeeld. Bespreek dan welk deel gevuld is en hoeveel liter dat is. – 5 Laat de kinderen eerst de waarde van de intervallen bepalen. – 6 Laat de kinderen eventueel eerst de honderdtallen onder de verticale streepjes schrijven. – 7 Eerst de grootte van de sprongen laten bepalen en dan de rijen afmaken. – 8 Controleer of alles netjes onder elkaar wordt gezet. Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 2. Hoe hebben de kinderen c berekend? Wie heeft 53 × € 1,20 gerekend? En wie heeft eerst 15 berekend? Bespreek maatschrift opgave 1. Hoe kun je dit berekenen? ( 55 − 15 = 45 , 15 = 30 bekertjes. 45 = 4 × 30 bekertjes of totaal is 150 bekertjes. 150 − 30 = 120 bekertjes.) Kies met de kinderen voor één manier; spreek dit dan af.

geometrische lichamen (verkrijgbaar bij de schoolleverancier) hebben, kijk dan of er bij de onderbouw blokken in deze vormen aanwezig zijn. Anders kunt u ook andere voorwerpen met deze vormen gebruiken, zoals doosjes, een bal, feesthoedje, enzovoort.

12

blok 6

les 5 herhalen en oefenen

Leerlijn – Verhoudingen


– Breuken

Leerdoelen Nieuwe stof – Verhouding schaduw en lengte – Breuken aanvullen tot een hele

1 Rekendictee Aftrekken met duizendtallen en honderdtallen. 7000 − 5000 = (2000) 2000 − 200 = (1800) 8000 − 3000 = (5000) 4000 − 600 = (3400) 9000 − 6000 = (3000) 6000 − 400 = (5600) 5000 − 3000 = (2000) 8000 − 500 = (7500)

(complement)

– Eenvoudige delingen met rest

2 Keer- en deelsommen met veel nullen 50 × 12 = ( 600) 600 : 3 = ( 200) 60 × 150 = (9000) 10 000 : 4 = (2500) 2 × 4500 = (9000) 1200 : 100 = ( 12) 2 × 1500 = (3000) 3000 : 15 = ( 200) Zien de kinderen het verband tussen de sommen?

▪ Nieuwe stof

Maatschrift

– Breuken als deel van een hoeveelheid Oefenen – Delen in een context – Prijs tomaten berekenen

– Verhouding schaduw en lengte – Breuken aflezen van peilglazen – Breuken als deel van een hoeveelheid – Uitrekenen hoeveel liter er nog bij kan ▪ Oefenen – Getallen plaatsen op de getallenlijn tot en met 5000 – Getallen ordenen – Leeftijden berekenen

▪ 1 Handig rekenen Hiermee kunt u zien in hoeverre de kinderen handige strategieën toepassen bij het optellen en aftrekken. In het begin is het handig om eerst de sprong van 10 te laten maken en dan 1 eraf, dus: 26 + 9 = 36 − 1 = 35. Of 1 erbij, dus 62 − 9 = 52 + 1 = 53. 26 + 9 = (35) 57 + 8 = (65) 62 − 9 = (53) 26 − 9 = (17) 52 + 9 = (61) 78 + 9 = (87) 44 − 9 = (35) 54 − 9 = (45) 49 + 9 = (58) 88 + 7 = (95) 72 − 9 = (63) 78 − 9 = (69) 37 + 9 = (46) 66 + 6 = (72) 31 − 9 = (22) 82 − 9 = (73)

– Optellen naar analogie

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 90 en 91 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 36 en 37 – Plusschrift 6 blok 6

▪ 2 Optellen 300 + 40 = ( 340) 300 + 400 = ( 700) 3000 + 400 = (3400) 3000 + 4000 = (7000)

500 + 30 = ( 530) 500 + 300 = ( 800) 5000 + 300 = (5300) 5000 + 3000 = (8000)

– Kwismeester 6b blok 6 – Oefensoftware

10 + 10 + 20 = ( 40) 20 + 20 + 30 = ( 70) 30 + 30 + 40 = (100) 40 + 40 + 50 = (130)

20 + 20 + 10 = ( 50) 30 + 30 + 20 = ( 80) 40 + 40 + 30 = (110) 50 + 50 + 40 = (140)


13

Aandachtspunten bij les 5 (herhalen en oefenen) – leerlingenboek blz. 90 en 91


– 1 Pas op: bij elk plaatje is de verhouding schaduw/ meisje anders en dat geeft een andere hoogte aan de boom. – 2 De verhoudingen zijn gemakkelijk te zien, maar bij c is het berekenen soms lastig. – 3 Het berekenen van het complement kan op meer manieren. – 4 Bekijk of de kinderen de juiste delingen kunnen vinden. – 5 Laat de kinderen bij a alles omrekenen naar kg. – 6 Stimuleer de kinderen om deze delingen uit het hoofd te maken.

– 1 Bespreek eventueel eerst de verhouding tussen schaduw en werkelijke lengte. (1 : 4) – 2 Bekijk of de kinderen de verhouding tussen schaduw en werkelijke lengte hier zelf kunnen ontdekken. (1 : 5) – 3 Laat eerst bekijken wat de breuknaam is. Wat zit er dan nog in het pak? Laat hierna via delen uitrekenen hoeveel liter er nog is en via aftrekken hoeveel liter er nog bij kan. – 4 Controleer of de kinderen nu meteen de breuknaam zien en in hoeveel delen het peilglas verdeeld is. Dan kan de inhoud worden berekend. – 5 Laat de kinderen eerst bepalen wat de waarde van de intervallen is. – 6 Bekijk hoe de grootte van het getal wordt bepaald. (Eerst kijken naar de duizendtallen, vervolgens naar de honderdtallen en soms ook nog naar de tientallen.) – 7 Bespreek eventueel eerst de stapjes die gemaakt moeten worden. Eerst uitrekenen hoe oud iedereen is over 15 jaar. Vervolgens uitrekenen hoe oud de personen in verschillende samenstelling samen zijn. – 8 Maken de kinderen gebruik van de analogie?

Normering

▪ Normering

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6

Aantal 3 9 24 12 6 16

Onvoldoende < 2 < 6 < 16 < 8 < 4 < 11

Voldoende 2- 3 6- 9 16 - 24 8 - 12 4- 6 11 - 16

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8

Aantal 2 3 13 10 4 13 8 16

Onvoldoende < 1 < 2 < 9 < 7 < 3 < 9 < 5 <11

Voldoende 1- 2 2- 3 9 - 13 7 - 10 3- 4 9 - 13 5- 8 11 - 16

14

blok 6

les 6 en 7

Leerlijn – Getalrelaties en getalbegrip

Leerdoelen Nieuwe stof – Rekenen met grote getallen – Grote getallen in het TdDHTE-schema – Grote getallen tot 24 000 op de getallenlijn

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Handig rekenen: optellen 272 + 199 = (471) 366 + 199 = (565) 345 + 299 = (644) 236 + 299 = (535) 603 + 201 = (804) 467 + 201 = (668) 453 + 49 = (502) 231 + 69 = (300) Bespreking: 272 + 199 = 271 + 200 = 471.

– Grote getallen splitsen – De buurgetallen van grote getallen – Verder tellen met grote getallen – Grote getallen ordenen Oefenen – Delen met en zonder rest

2 Handig rekenen: aftrekken 387 − 299 = ( 88) 465 − 198 = (267) 643 − 197 = (446) 851 − 196 = (655) 656 − 399 = (257) 425 − 197 = (228) 718 − 496 = (222) 349 − 199 = (150) Bespreking: 387 − 299 = 388 − 300 = 88.

– Contextsommen met delen – Cijferend optellen ▪ Nieuwe stof – Rekenen met tientallen en honderdtallen in

3 Handig rekenen: vermenigvuldigen 6 × 25 = (150) 4 × 35 = (140) 4 × 75 = (300) 6 × 35 = (210) 7 × 15 = (105) 8 × 25 = (200) 8 × 55 = (440) 5 × 36 = (180) Bespreking: 6 × 25 = 3 × 50 = 150 5 × 36 = 10 × 18 = 180

verhoudingstabellen – Sprongen van 1000, 100 en 200 maken

Maatschrift

– Grote getallen in het DHTE-schema – In woorden geschreven getallen tot 1000 in cijfers schrijven ▪ Oefenen – Staafgrafiek aflezen – Prijzen vergelijken


▪ 1 Tellen met sprongen Tel verder met sprongen van 100. 1675 – 1775 – (1875 – 1975 – 2075 – 2175 – 2275) – 2375 1810 – 1910 – (2010 – 2110 – 2210 – 2310 – 2410) – 2510 3055 – 3155 – (3255 – 3355 – 3455 – 3555 – 3655) – 3755 Tel terug met sprongen van 100. 2600 – 2500 – (2400 – 2300 – 2200 – 2100 – 2000) – 1900 2340 – 2240 – (2140 – 2040 – 1940 – 1840 – 1740) – 1640 3510 – 3410 – (3310 – 3210 – 3110 – 3010 – 2910) – 2810

– Werkschrift 6 blz. 54 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 38 en 39 – Plusschrift 6 blok 6 – Kwismeester 6b blok 6 – Oefensoftware

▪ 2 Hinkstapsprongen Waar kom je uit na een hink van 5, een stap van 50 en een sprong van 500? Vanaf 45 (50 – 100 – 600) Vanaf 75 (80 – 130 – 630) Vanaf 140 (145 – 195 – 695) Vanaf 165 (170 – 220 – 720) Vanaf 245 (250 – 300 – 800) ▪ 3 Wat zijn de buurgetallen van … ( 499) 450 ( 451) (1188) 1189 (1190) ( 610) 611 ( 612) (1488) 1489 (1490) (1300) 1301 (1302) (1898) 1899 (1900)


15

Waar gaat deze les over? Deze les gaat over grote getallen. Het TdDHTE-schema wordt gebruikt en geeft inzicht in het positiesysteem. Grote getallen tot 80 000 worden geordend, krijgen buurgetallen, worden gesplitst en op de getallenlijn gezet. Kortom, veelzijdige activiteiten om het getalbegrip te verstevigen.

Taal en rekenen Taaltip Zet het woord ‘pallet’ op het bord (opgave 1 leerlingenboek). Vraag de kinderen eerst wat dit volgens hen kan betekenen. (Sommige kinderen verwarren het misschien met ‘palet’.) Vertel dat een pallet een houten frame is waarop kisten, dozen of kratten worden gestapeld. Zo kan een hele lading kisten met een vorkheftruck worden opgetild, vervoerd en geladen. Als het in de opgave gaat over de vraag hoeveel pallets er worden geladen, gaat het eigenlijk om de vraag hoeveel kg appels er worden ingeladen. De pallet (evenals de zak, kist en vrachtwagen) wordt hier dus als gewichtseenheid gebruikt. Bespreek met de maatschriftkinderen de soorten fietsen bij opgave 6. Waarom zou een mountainbike zo heten? Rekenwoorden – TdDHTE-schema

Lastige woorden – Oogsten, oogst – Pallet – Toerfiets – Racefiets – Mountainbike

Blok 6 Les 6 en 7


C

1

Reken met grote getallen. Introductie van tienduizendtallen Vraag de kinderen te vertellen wat er op het plaatje te zien is. Hoeveel kg wordt er gedragen door de man en vrouw samen? (10 × 10 = 100 kg) Is dat veel of weinig? Vertel dat je per persoon (volgens de Arbeidsinspectie) maximaal 23 kg mag tillen zonder hulpmiddelen. Wijs, als de kinderen daar zelf niet mee komen, op de factor 10. Hoeveel kg appels kunnen in één zak? (10) Hoeveel zakken in een kist? (10) Hoeveel kisten op een pallet? (10) Hoeveel pallets in de vrachtwagen? (10) Hoeveel kilo appels dus per vrachtwagen? (10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 kg). Teken de getallenlijn uit het leerlingenboek ook op het bord en bespreek deze. Laat hierop 10 000 aanwijzen. Laat vervolgens sprongen van 10 000 maken. Breid deze getallenlijn eventueel uit tot 100 000. Noem grote getallen en laat die door de kinderen op de lijn aanwijzen. Besteed aandacht aan de indeling en de opbouw van de lijn. Welke getallen horen bij de lange, wat dikkere streepjes? ( De tienduizendtallen.) En bij de lange dunne streepjes? (De vijfduizendtallen.) En bij de iets kortere streepjes? (De duizendtallen.) En bij de kortste streepjes? (De honderdtallen.) Laat de kinderen de lijn analyseren. Bij de uitbreiding van het getallengebied worden deze lijnen steeds complexer. Bespreek ten slotte de tabel bij b. Die werkt precies andersom, steeds delen door 10. Zet de tabel op het bord en vul hem samen in. Begrijpen de kinderen dat je bij 25 pallets 3 vrachtwagens nodig hebt?

C

2

Neem de schema’s over en vul de getallen in.

C

Introductie tienduizendtallen Zet een TdDHTE–schema op het bord en vraag wat Td betekent (tienduizend). Laat nu de opgave zelfstandig maken. Wijs bij de bespreking even op de ruimte tussen het tweede en het derde cijfer. Waarom is dat zo? (Zo kun je grote getallen gemakkelijker lezen.) Ook wordt hier nog eens duidelijk waarom de 0 zo belangrijk is.

3

Welke getallen horen op de kaartjes? Getalrelaties en getalbegrip Bespreek de structuur van deze getallenlijn. Laat eerst elk streepje benoemen. Laat daarna, bij elk te plaatsen getal, verwoorden waarom het getal juist daar moet komen te staan. Vraag hoe nauwkeurig deze getallenlijn is. Is hij op eenheden of op tientallen nauwkeurig? Of zelfs dat niet eens?



17 Observatie en extra hulp Let op welke kinderen veel moeite hebben


– 1 Geef aan dat ze dit goed kunnen aflezen van het schema. – 2 Wijs erop dat het één minder en één meer is maar nu met grote getallen. – 3 Laat deze deeltafels controleren via de omkering. – 4 Controleer of de kinderen de delingen kunnen vinden.

met deze grote getallen. Bouw het op in stappen: 30 000 is dertigduizend 32 000 is tweeëndertigduizend 32 600 is ..., enzovoort. Laat elk getal in het TdDHTE–schema plaatsen en laat de kinderen daarbij verwoorden wat ze doen.

werkschrift blz. 54

– 1 Bij b kan het schema verder worden ingevuld maar de kinderen kunnen ook redeneren naar analogie. – 2 Laat de kinderen eerst naar de grootte van de sprongen kijken en de getallen uitspreken. – 3 Het plaatsen op de getallenlijn kan helpen. – 4 Controleer hiermee of de kinderen het optellen onder elkaar begrijpen.

Laat de getallen steeds uitspreken. Laat getallen ordenen van groot naar klein, eerst alleen tienduizendtallen, dan steeds fijner. Op een digitaal schoolbord kun je de getallen in elkaar laten schuiven.

Stap even uit de les In 1960 vond een Belgische onderzoeker


– 1 Wijs er eventueel op dat het aantal appels 5 × zoveel is als het aantal kilo’s. – 2 Laat de kinderen zachtjes meetellen, dat kan helpen. – 3 Geef aan dat de 0 niet betekent dat je niets in het schema hoeft te zetten. – 4 Wijs op de volgorde van tientallen en eenheden! – 5 Wijs bij a op het verdubbelen en het gebruiken van de vorige getallen in de tabel. Bij b kan op verschillende manieren naar 1200 toegewerkt worden. – 6 Wijs op het nummer van de staaf die bij een bepaalde fiets hoort. – 7 Aanvullen is bij rekenen met geld het gemakkelijkst.

in het gebied waar de rivier de Nijl begint (in Kongo, een land in Afrika), een bavianenbotje met inkepingen. Het botje bleek zo’n 20 000 jaar oud te zijn. Op het botje had iemand krassen gemaakt op een bijzondere manier. Er is een rij met eerst 3 krassen en daarna 6 krassen. Daarna 4 krassen en dan 8. Wat gebeurt daar? (Verdubbelen.) Dan 10 krassen en daarna 5. Wat gebeurt daar? (Halveren.) Als je 3, 6, 4, 8, 5 en 10 optelt, hoeveel krassen zijn dat dan samen? (36) In een volgende rij staan 11, 13, 17 en 19

Afronding Bespreek bij leerlingenboek opgave 1 de functie van de 0. Wat betekent het als er een 0 staat bij de D? (Er is geen duizendtal.) Laat bij opgave 2 de getallen uitspreken. Vraag hoe de kinderen opgave 3 en 4 in het werkschrift hebben opgelost. Vraag de kinderen bij maatschrift opgave 1 hoeveel appels er in 1 kg gaan. (5) Bespreek opgave 3. Wat betekent de 0 in het getal 1806? Bekijk ook opgave 5b en vraag de kinderen hoe ze hebben gerekend.

krassen. Dat zijn bijzondere getallen, omdat je ze alleen maar door 1 en door zichzelf kunt delen. Zulke getallen noemen we priemgetallen. Zijn er tussen 10 en 20 nog meer van zulke getallen? (Nee.) Hoeveel zijn die vier getallen samen? (60) Op de laatste rij staan 6, 9, 15 en 18 krassen. Wat zijn dat? (Uitkomsten uit de tafel van 3.) Hoeveel zijn die vier getallen samen? (48) Wat is het verband tussen 36, 48 en 60? (Uitkomsten uit de tafel van 12.) Dit ‘Ishango-botje’, genoemd naar het gebied waar het botje is gevonden, is een mooi voorbeeld van de wiskundige activiteiten van onze voorvaderen.

18

blok 6

les 8 en 9



– Basisvaardigheden vermenigvuldigen en delen

Leerdoelen Nieuwe stof – Rekenen met grote getallen uit kranten

1 Delen 600 : 3 = (200) 3200 : 8 = (400) 84 : 7 = (12) 1400 : 2 = (700) 6300 : 7 = (900) 96 : 8 = (12) 2000 : 5 = (400) 4500 : 5 = (900) 70 : 5 = (14) 3000 : 6 = (500) 2800 : 4 = (700) 76 : 4 = (19) Bespreking: 84 : 7 = (70 : 7 + 14) : 7 = 10 + 2 = 12

– Getallen van 8000 tot 10 050 op de getallenlijn – Contexten lezen en verschillende berekeningen maken – Rekenvragen halen uit contexten Oefenen

2 Rekenen met tijd Hoeveel tijd zit er telkens tussen? Van kwart over zeven tot kwart voor negen (1 12 uur) Van tien voor drie tot twintig over vijf (2 12 uur) Van vijftien over zes tot twintig over zeven (1 uur en 5 minuten) Van zeventien over acht tot zeventien voor negen (26 minuten)

– Getallenmuurtjes – Handig optellen – Tellen met sprongen van 150 – Met drie getallen 10 000 maken ▪ Nieuwe stof

3 Rekendictee 1000 − 1 = ( 999) 2000 − 2 = (1998) 3000 − 3 = (2997) 4000 − 4 = (3996)

10 000 − 1 = (9999) 10 000 − 10 = (9990) 10 000 − 100 = (9900) 10 000 − 1000 = (9000)

– Rekenvragen halen uit contexten – Tellen met sprongen van 100, 200 en 500

Maatschrift

– Buurgetallen invullen boven de 1000 – Terug tellen boven de 1000 met sprongen van 10 ▪ Oefenen – Aanvullen tot 100 of 1000 – In woorden geschreven getallen in cijfers schrijven – Rekenen met digitale tijden

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 94 en 95 – Werkschrift 6 blz. 55 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 40 en 41

▪ 1 Automatisering vermenigvuldigings- en deeltafels Bevorder de automatisering op verschillende manieren. Maak de relatie tussen de vermenigvuldigingstafel en de deeltafel duidelijk. Het gaat om eerlijk verdelen en opdelen. 7 × 7 = (49) 49 : 7 = (7) 2 × 8 = (16) 16 : 8 = ( 2) 8 × 6 = (48) 48 : 6 = (8) 10 × 6 = (60) 60 : 6 = (10) 5 × 8 = (40) 40 : 8 = (5) 9 × 4 = (36) 36 : 4 = ( 9) 6 × 9 = (54) 54 : 9 = (6) 3 × 5 = (15) 15 : 5 = ( 3) 6 × 6 = (36) 8 × 3 = (24) 7 × 10 = (70) 2 × 4 = ( 8)

36 24 70 8

: : : :

6 = (6) 3 = (8) 10 = (7) 4 = (2)

9 × 9 = (81) 7 × 8 = (56) 10 × 2 = (20) 5 × 7 = (35)

81 56 20 35

: : : :

9 = ( 9) 8 = ( 7) 2 = (10) 7 = ( 5)

– Plusschrift 6 blok 6 – Kwismeester 6b blok 6 – Oefensoftware

▪ 2 Sommen bedenken bij een getal: 800 Laat de kinderen sommen bedenken waar 800 uitkomt of waar 800 in voorkomt. Schrijf de sommen op het bord en laat de andere kinderen de sommen uitrekenen. ▪ 3 Welk getal ligt in het midden? 900 (1100) 1300 1560 (1580) 1600 750 ( 775) 800 1885 (1890) 1895

950 (1050) 1150 1550 (1600) 1650


19

Waar gaat deze les over? In deze les gaan de kinderen allerlei krantenberichten en een advertentie lezen. Aan de hand van deze stukjes uit de krant wordt er gerekend met grotere getallen. De kinderen leren zo om uit een ingewikkelde context een som te halen en het bericht beter te begrijpen. Hierbij komt het gebruik van grote getallen op een natuurlijke wijze aan de orde. Ook de getallenlijn wordt weer ingezet.

Taal en rekenen Taaltip In deze les staan veel contextopgaven die goed gelezen moeten worden. Niet alleen het inleven in de context is belangrijk maar ook het kennen van de lastige woorden. Zet onderstaande lijst op het bord en laat met elk woord een zinnetje maken. Uit de zinnetjes moet duidelijk worden dat het woord is begrepen. Rekenwoorden N.v.t.

Lastige woorden – Verkeerschaos – Windstoten – Slagregens – Recordaantal – Publiekstrekker – Monumentaal – Pand – Restaureren ▪ Slaapmarathon ▪ De benen strekken ▪ Domino ▪ Record verbeteren

Blok 6 Les 8 en 9

20

C


Lees en reken uit.

C

Rekenen met grote getallen vanuit een context Bespreek samen beide krantenberichten. Controleer bij a of de kinderen de verschillende moeilijke woorden begrijpen. Vraag de kinderen of voor de berekening alleen de (gemiddelde) lengte van de auto belangrijk is. (Nee) Vertel, als de kinderen daar zelf niet mee komen, dat ook de afstand tussen de auto’s onderling en het aantal banen op een snelweg (vaak 2 of 3 en soms 4 of 5 per rijrichting) hierbij een rol spelen. Stel dat het allemaal wegen zijn met twee banen per rijrichting, hoe lang is dan de rij als je alle auto’s achter elkaar zou zetten? (2 × 300 = 600 km) Wat zal de gemiddelde afstand per auto in een file zijn? Reken dit samen uit op het bord. (Lengte auto’s met veel vrachtauto’s gemiddeld 7 à 8 meter, afstand tussen de auto’s ongeveer 2 à 3 m, samen ongeveer 10 m.) Hoeveel zijn er dat per km? (100) En in totaal? (60 000) Lees vervolgens het stukje over de dierentuin. Wie gaat er wel eens naar de dierentuin? Waar was het vaak het drukst? Vraag hoe het aantal bezoekers per maand kan worden uitgerekend. (720 000 : 12) Schrijf dit op het bord als 720 duizend : 12 en laat dit uit het hoofd uitrekenen. (60 duizend) Bespreek ten slotte vraag c. Let op die 2 jaar. Hoeveel moet er van 720 000 af? (30 000, want in het bericht staat ‘vorig jaar’.)

2

Welke getallen horen bij de letters?

C

Grote getallen op de getallenlijn Laat eerst deze opgave zelfstandig maken en bespreek samen de oplossingen. De intervallen zijn 200 en dat is gemakkelijk bij a en b. De pijltjes c en d liggen precies halverwege een interval. Bij e, f en g is het een kwestie van ‘dat getal ligt dicht bij … en is dus ongeveer …’.

3

Reken uit. Rekenen met grote getallen vanuit een context Schrijf het getal 240 000 op het bord. Vraag de kinderen dit getal uit te spreken. Bespreek de relatie met de factor 10, 100, 1000 en 10 000. Schrijf het volgende rijtje op het bord en laat het uitspreken: 24 × 10 = 240 24 × 100 = 2400 24 × 1 000 = 24 000 24 × 10 000 = 240 000 Hoe reken je nu 240 000 : 3 uit? Leg de nadruk op duizend en laat het als volgt uitspreken: 240 duizend : 3 = 80 duizend. Schrijf hierna de som 240 000 : 3 = 80 000 op het bord. Laat bij b even een onderzoekje doen in de groep over hoeveel personen gemiddeld per huishouden moeten worden gerekend. Denken de kinderen ook aan huishoudens zonder kinderen?



21 Observatie en extra hulp Bekijk of de kinderen de krantenberichten


– 1 Laat de kinderen elke som eerst noteren en daarna uit het hoofd uitrekenen. – 2 Ook hier de som eerst opschrijven. Laat bij b het antwoord van a gebruiken. – 3 Controleer of de kinderen nog weten hoe je rekent in een getallenmuurtje. – 4 Wijs op het gebruikmaken van mooie ronde getallen, in dit geval de honderdtallen.

begrijpen en kunnen navertellen. Laat ze de getallen nog eens uitspreken. Kunnen ze zich er iets bij voorstellen? Probeer zo veel mogelijk te visualiseren en schematisch te tekenen. Maak bijvoorbeeld bij opgave 1 van les 8 een verhoudingstabel: per auto ongeveer 10 meter, 2 auto’s 20 meter, 10 auto’s 100 meter, enzovoort. Er kan nu met grote stappen naar een

werkschrift blz. 55

– 1 Bespreek kort de berichtjes en bekijk of de kinderen de juiste sommen kunnen afleiden. – 2 Laat de kinderen hun antwoorden controleren door sprongen van 300 te maken waarbij ze steeds een vakje overslaan. – 3 Wijs erop dat het hier met drie getallen moet. Met vier kan het namelijk soms ook.

kilometer gerekend worden en daarna naar 300 kilometer.

Stap even uit de les Oude maten Oude maten en gewichten zijn al eerder aan de orde geweest. In Groningen gebruikten de mensen in


– 1 Bespreek eerst de moeilijke woorden in de teksten. Laat tijdens het gesprek de kinderen enkele vragen bedenken. Beantwoord deze samen. – 2 Zien de kinderen dat de laatste twee cijfers gelijk blijven? – 3 Laat de kinderen de getallen zachtjes uitspreken. – 4 Wijs op de overschrijding van de honderdtallen. Laat de rij controleren door achteraan te beginnen en dan verder te tellen. – 5 Wijs de kinderen op het verband tussen de rijtjes. – 6 Pas op bij de omkering van tientallen en eenheden. – 7 Bespreek kort de tabel. Om de hoeveel minuten vertrekt de trein uit Den Haag? (30) En uit Rotterdam en Dordrecht? (ook 30)

de Middeleeuwen een mooi systeem om de oppervlakte van een stuk land weer te geven. Voor een boer was de grootte van een stuk land op zich niet zo belangrijk, maar de opbrengst wel. Er waren verschillende maten om de opbrengst te meten, afhankelijk van het gebruik. Bijvoorbeeld een gras: dat was een stuk wei waarvan een koe een zomer kon leven. Bij verkopingen kon je lezen: ‘Te koop: een boerderij met 30 grazen grond.’ Hoeveel koeien had die boer, denk je? (30) De grootte van een gras verschilde per plaats omdat

Afronding Vraag de kinderen welke sommen ze hebben genoteerd bij opgave 1 en 2 van het leerlingenboek. Bespreek bij werkschrift opgave 1 de bedachte vragen met antwoorden. Bekijk samen opgave 3 en 4 uit het maatschrift. Deze opgaven geven inzicht in de mate van beheersing van deze grotere getallen.

de kwaliteit van het land niet overal gelijk was. In Eppenhuizen was een gras 79 are (7900 m2) en in Westerwijtwerd 55 are (5500 m2). Waar was de grond vruchtbaarder, dus waar groeide meer en beter gras? (In Westerwijtwerd.) Zo zie je maar dat dit soort maten (‘natuurlijke maat’ genoemd) best praktisch waren. Bespreek het verschil met de moderne maten met de kinderen.

22

blok 6





Leerdoelen Nieuwe stof

1 Vermenigvuldigen met (tien)duizendtallen 3 × 5000 = (15 000) 10 000 × 7 = (70 000) 5 × 4000 = (20 000) 10 000 × 2 = (20 000) 6 × 2000 = (12 000) 10 000 × 8 = (80 000) 7 × 3000 = (21 000) 10 000 × 3 = (30 000)

– Sprongen van 1, 100 en 1000 maken – De buurgetallen van grote getallen – Contexten lezen en verschillende berekeningen maken Oefenen

2 Delen 3200 : 6300 : 4500 : 2800 :

8 = (400) 7 = (900) 5 = (900) 4 = (700)

480 : 6 = (80) 540 : 9 = (60) 270 : 3 = (90) 560 : 7 = (80)

84 96 70 76

: : : :

7 = (12) 8 = (12) 5 = (14) 4 = (19)

– Digitale kloktijden vooruit en terug zetten – Rekenen met gewicht en geld

Maatschrift

– Fietsafstanden berekenen ▪ Nieuwe stof – Sprongen van 100, 10, 2 en 50 maken – De buurgetallen van getallen tot 5000 – Rekenen met eenheden van 20 kg ▪ Oefenen – Getallen plaatsen op de getallenlijn tot en met 2000 – In DHTE-schema geldbedragen invullen – Betalen met munten en briefjes naar keuze – Vermenigvuldigen in vermenigvuldigtabel


▪ 1 Welke sommen kun je maken? Welke sommen kun je maken als je één keer mag delen en één keer mag optellen? Van 500, 10 en 2: (500 : 10 + 2 = 50 + 2 = 52; 500 : 2 + 10 = 250 + 10 = 260; 10 : 2 + 500 = 5 + 500 = 505) Van 400, 40 en 4: (400 : 40 + 4 = 10 + 4 = 14; 400 : 4 + 40 = 100 + 40 = 140; 40 : 4 + 400 = 10 + 400 = 410) Van 400, 8 en 4: (400 : 8 + 4 = 50 + 4 = 54; 400 : 4 + 8 = 100 + 8 = 108; 8 : 4 + 400 = 2 + 400 = 402) Van 120, 4 en 2: (120 : 4 + 2 = 30 + 2 = 32; 120 : 2 + 4 = 60 + 4 = 64; 4 : 2 + 120 = 2 + 120 = 122)

– Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 42 en 43 – Plusschrift 6 blok 6 – Kwismeester 6b blok 6 – Oefensoftware

▪ 2 Vul aan tot 500 200 + (300) = 500 300 + (200) = 500 100 + (400) = 500 400 + (100) = 500

250 + (250) = 500 350 + (150) = 500 150 + (350) = 500 450 + ( 50) = 500

260 + (240) = 500 360 + (140) = 500 180 + (320) = 500 421 + ( 79) = 500


23

Aandachtspunten bij les 10 (herhalen en oefenen) maatschrift blz. 42 en 43

leerlingenboek blz. 96 en 97

– 1 Wijs erop dat de stukjes even lang zijn, maar de sprongen niet even groot! Laat de getallen bij c ook uitspreken. – 2 Wat verandert er in het getal? Let vooral op of de kinderen ook bij 10 000 en 7999 begrijpen hoe het getal verandert. Laat eventueel een stukje getallenlijn tekenen. Het gaat er vooral om dat de kinderen gevoel hebben voor de omgeving van het getal: 7998 – 7999 – 8000 – 8001. Bouw het op: 98 – 99 – 100 – 101, dan 998 – 999 – 1000 – 1001. – 3 Bekijk hoe de kinderen de kisten tellen. (18 stapels van 2 of 10 + 12 + 10 + 4?) Hoe berekenen ze het aantal kilogrammen? – 4 Bekijk hier of de kinderen eerst het aantal per laag en daarna het aantal lagen berekenen. Controleer of de kinderen weten wat latex is. – 5 Controleer of er kinderen zijn die hier nog moeite mee hebben, met name bij het rekenen over het hele uur heen. – 6 Geef aan de opgave goed te lezen en wijs op de factor 10. – 7 Bekijk of de kinderen op de juiste wijze met de nullen werken. – 8 Bij a het totaal berekenen en bij b laten aanvullen. Eventueel laten tekenen op de getallenlijn. Bij c is de som 94 : 13 = 7 r 3. 3 km is ongeveer een kwart van 13 km, dus daarom is het antwoord ‘ongeveer 7 uur en 15 minuten’. Preciezer hoeft niet.

– 1 Eerst de sprongen laten bepalen. Wijs erop dat ook het laatste getal ingevuld moet worden. – 2 Laat de getallen ook uitspreken. – 3 Zien de kinderen dat ze 6 en 4 handig samen kunnen nemen? – 4 Laat de kinderen eventueel eerst streepjes per 100 zetten. – 5 Wijs erop dat in ieder hokje één cijfer komt. – 6 Stimuleer de kinderen om met zo weinig mogelijk biljetten of munten te betalen, maar wel op 4 verschillende manieren. – 7 De werkrichting is naar keuze van de kinderen (5 × 60 is gemakkelijker dan 60 × 5). – – – – – – – – – – – – – – –

Normering

▪ Normering


Aantal 12 12 6 4* 15 4 3 3

Onvoldoende < 8 < 8 < 4 < 3 < 10 < 3 < 2 < 2

Voldoende 8 - 12 8 - 12 4- 6 3- 4 10 - 15 3- 4 2- 3 2- 3

* Opgave 4b ter beoordeling van de docent.

Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7

Aantal 8 8 3 6 6 4* 25

* Per rij gerekend.

Onvoldoende < 5 < 5 < 2 < 4 < 4 < 3 < 17

Voldoende 5- 8 5- 8 2- 3 4- 6 4- 6 3- 4 17 - 25

24

blok 6

les 11 en 12

Leerlijn – Oppervlakte

Leerdoelen Nieuwe stof – Oppervlakte van kamers berekenen – Oppervlakte berekenen met l × b

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Rekendictee (delen met duizendtallen) 12 000 : 2 = (6000) 14 000 : 7 = (2000) 32 000 : 4 = (8000) 18 000 : 9 = (2000) 16 000 : 8 = (2000) 12 000 : 4 = (3000) 24 000 : 6 = (4000) 24 000 : 8 = (3000)

42 000 42 000 42 000 42 000

: 6 = (7000) : 60 = ( 700) : 600 = ( 70) : 6000 = ( 7)

– Aantal rollen behang en kosten berekenen – Lengte plint, hoeveelheid latex en kosten berekenen – Begrip ‘minimaal’ begrijpen Oefenen – Handig vermenigvuldigen – Inhoud aangeven op maatbekers ▪ Nieuwe stof

2 Schrijf op Tweeduizend honderdtien (2110) Achtduizend tweehonderdtwaalf (8212) Zevenduizend zevenhonderdzevenenzeventig (7777) Negenduizend vijfhonderdelf (9511) Twintigduizend (20 000) Twintigduizend een (20 001) Twintigduizend elf (20 011) Twintigduizend tweehonderd (20 200)

– Oppervlakte van kamers berekenen – Verfkosten berekenen in een tabel – Hoeveelheid behang berekenen ▪ Oefenen – Handig optellen

3 Reken op twee manieren uit 6 × 60 = (3 × 120 = 360 of 6 × 6 × 10 = 36 × 10 = 360) 50 × 120 = (100 × 60 = 6000 of 5 × 12 × 10 × 10 = 60 × 100 = 6000) 20 × 65 = (10 × 130 = 1300 of 20 × 60 + 20 × 5 = 1200 + 100 = 1300) 12 × 50 = (6 × 100 = 600 of 12 × 5 × 10 = 60 × 10 = 600)

– Totaal berekenen met behulp van vermenigvuldigstructuur

Maatschrift

– Geldbedragen schattend en precies optellen


▪ 1 Groter of kleiner dan 3000? Laat de kinderen op een blaadje een verticale streep trekken. Linksboven schrijven ze ‘kleiner dan 3000’, rechtboven ‘groter dan 3000’. Noem de volgende tien getallen: 1000, 4500, 2099, 3150, 3075, 2300, 3020, 4050, 2900, 3200. De kinderen beoordelen of het getal kleiner of groter is dan 3000 en noteren het in het juiste vak.

– Plusschrift 6 blok 6 – Kwismeester 6b blok 6 – Oefensoftware – Ruitjespapier met vierkante ruitjes – Eventueel: leeg lucifersdoosje

▪ 2 Getallen springen volgens regels Laat een getallenreeks uitspreken met de regel: 200 erbij, 50 erbij, 2 erbij. Bijvoorbeeld: 25 en het kind maakt de reeks af: 225, 275, 277. Doe dit met: 150 (350, 400, 402) 310 (510, 560, 562) 490 (690, 740, 742) 1200 (1400, 1450, 1452) 1500 (1700, 1750, 1752) ▪ 3 Welk getal hoort op de stip? Deze sommen biedt u schriftelijk aan. 95 = 60 + 20 + (15) 100 = (30) + 60 + 10 210 = 100 + (60) + 50 490 = 340 + 60 + 50 + (40) 775 = 300 + 5 + (400) + 70


25

Waar gaat deze les over? Deze les gaat over het berekenen van de oppervlakte in verschillende contexten. Eerst gaan de kinderen een plattegrond ‘lezen’, wat niet voor iedereen even gemakkelijk is. Vervolgens krijgen kamers een opknapbeurt. De kinderen gaan de hoeveelheid behang, en verf uitrekenen en de plinten opmeten. Het handig rekenen wordt hierbij veel gebruikt. Ook moeten de kosten worden geschat en soms precies berekend. Ten slotte worden er vragen gesteld over het begrip ‘minimaal’.

Taal en rekenen Taaltip Vertel, ter introductie van deze les, dat de familie Solomons naar Zeist gaat verhuizen. Ze zien in de krant de advertentie van opgave 1 staan. Laat die advertentie vergroot zien. Vraag wat alle getallen en termen in de advertentie betekenen. 4-kamerappartement (een deel van een groter huis, bijvoorbeeld een etage of een flatwoning, met een woonkamer en drie slaapkamers); 90 m2 oppervlakte, € 600 per maand huurprijs all-in, brieven onder nummer 68A 0076 van dit blad (de advertentie is onder dat nummer bij de krant geregistreerd). Bespreek ook wat er met stroken of banen behang wordt bedoeld. Rekenwoorden – Oppervlakte – Minimaal

Lastige woorden – Appartement – Verdieping – All-in – Onder nummer – Stroken/banen – Latex – Plint

Blok 6 Les 11 en 12

26

C


Help de familie Solomons.

C

Meten in de context wonen, lengte en oppervlakte berekenen, schaal Bespreek samen wat belangrijk is om te weten als je een ander huis koopt of huurt. (De grootte, speciale wensen als ligging ten opzichte van de zon, balkon, open keuken, ligbad, enzovoort. Ook de prijs is belangrijk. Kun je het betalen?) Bekijk met de kinderen de plattegrond bij de opgave. Wat staat er allemaal op? Waar is de gootsteen, het fornuis, het bad? Hoeveel wastafels zijn er? Kun je iets zeggen over de meubels? Hoeveel tegels liggen er op het balkon? Hoe heb je geteld? Hoe groot zijn de tegels? Laat de kinderen eens meten en uitrekenen hoe groot het eenpersoonsbed en het bureau zijn. Wat is de schaal? (1 cm = 2 m) Is de woonkamer groot genoeg? (Ja, ± 6 × 6 m2 is ruim.) Vraag hoe lang en breed de slaapkamers zijn. Laat de echte maten opschrijven. Klopt de oppervlakte in de advertentie? Bereken samen de oppervlakte van het hele appartement.

2

Bereken de oppervlakte.

C

Oppervlakte berekenen De formule oppervlakte = lengte × breedte is hier nadrukkelijk gegeven. Geef de kinderen ruitjespapier en laat ze enkele door u bedachte ruimtes schematisch tekenen. Vraag ze zelf uit te zoeken of deze formule klopt (ook met halve meters). Laat ze daarna de opgave zelfstandig maken. Bespreek samen de oplossingen.

3

Hoeveel behang heeft Abel nodig? Meten in de context van wonen, oppervlakte berekenen Vraag de kinderen of ze weten hoe je moet behangen (in verticale banen behang op de muur plakken). Abel heeft een tekening van de kamer gemaakt. Waarom denk je? Bespreek eerst vraag a. Benadruk dat het hier om de hoogte gaat. (3 banen) Bij vraag b gaat het om de lengte van een muur. Voor iedere 50 cm muur is een baan nodig. Vraag de kinderen het aantal banen op de tekening te tellen (6 + 8 + 6 + 8 = 28 banen) Ze mogen ook het geheel nemen (totaal 14 meter wand is 28 banen). Laat ze bekijken wat daar ongeveer af kan voor de deur en het raam. (bijna 3 banen) Hoeveel banen zijn er dus nodig? (ruim 25) Hoeveel banen kunnen er uit één rol? (3). Hoeveel rollen heeft Abel nodig? (8 rest 1, dus 9) Hoeveel zal het behang ongeveer kosten? (9 × € 5,95 = € 53,55) Laat de goede rekenaars zo exact mogelijk rekenen. Geef ze eventueel een extra opdracht met een patroon in het behang waardoor per baan steeds 30 cm extra nodig is.



27 Observatie en extra hulp In leerlingenboek les 11 opgave 1 is een


– 1 Ga na of de kinderen de formule (l × b) toepassen, want dat is wel de bedoeling. – 2 Wijs er bij vraag d op dat ze twee dingen moeten combineren om de totaalprijs te berekenen. Dit type opgave is bekend. – 3 Controleer of de kinderen zien dat elke tweede en vierde som af te leiden is uit de vorige som.

driedimensionale ruimte omgezet in een plat vlak (een plattegrond). Voor sommige kinderen kan het moeilijk zijn een dimensie weg te laten. Ze zullen het dan ook niet zien. Laat die kinderen hun eigen kamer thuis tekenen en laat ze vertellen wat alles betekent. Ook het maken van een ‘uitgeklapte’ kamer, zoals

werkschrift blz. 56

– 1 Wijs op de stukjes boven en onder het raam (samen precies twee banen). Controleer of het begrip ‘minimaal’ duidelijk is. – 2 Een taalopgave om te zien of de kinderen het begrip ‘minimaal’ kennen. – 3 Wijs erop dat er 2 liter in de maatbekers kan.

in opgave 3, kan problemen geven. Neem het schuifgedeelte van een luciferdoosje en knip één zijde open. Vouw ‘de kamer’ open en laat zien om welke vlakken het gaat.

Stap even uit de les Platland


– 1 Bekijk of de kinderen de formule (l × b) toepassen, maar er mag ook met het aantal rijen gerekend worden. – 2 Laat de kinderen eerst kijken hoeveel grote emmers er nodig zijn of hoe je de getallen kunt splitsen. Bekijk hoe ze deze opgave aanpakken. – 3 Wijs erop dat het aantal banen naast elkaar wordt bepaald door de breedte (50 cm) van het behang. Hoeveel banen per meter? (2) Laat dit meteen met behulp van een verhoudingstabel omzetten in het aantal banen naast elkaar. Geef vervolgens aan dat het aantal banen per rol bepaald wordt door de hoogte! Hoeveel banen in een rol? (4) – 4 De bedoeling is zo veel mogelijk met sprongen, via rijgen en compenseren te rekenen. De kinderen kunnen zelf tekenen en tussenuitkomsten noteren. – 5 Laat de kinderen zelf de vermenigvuldigstructuur ontdekken en het totaal berekenen. (Het zijn respectievelijk 2 dozen, 3 kratten en 8 dozen.) Welke som maak je? – 6 Stimuleer de kinderen eerst de euro’s uit te rekenen en daarna het bedrag aan centen. Laat eventueel namaakgeld gebruiken.

Teken naar aanleiding van de plattegrond van leerlingenboek les 11 opgave 1 een rechthoek op het bord met een opening in een van de zijden. Op het vlak van het bord leven alleen maar platte wezens die dus alleen maar weten wat lengte en breedte zijn, maar die geen hoogte kennen. Dit zijn de Platlanders. De opening in de rechthoekige ruimte die zij huis noemen is dus de deur. Doe je die dicht, dan kunnen ze niet meer uit die ‘ruimte’. Ze kennen wel de vormen rechthoek, cirkel, vierkant of andere veelhoeken, maar niet de kubus, het blok of de bol. Wij leven in een wereld die zij niet kennen en wij kunnen wonderen verrichten door bijvoorbeeld in een afgesloten ruimte van bovenaf in te breken. Laat de kinderen verder fantaseren over die wereld die in 1884 bedacht is

Afronding Bespreek bij werkschrift opgave 2 het woord ‘minimaal’ ook bij andere onderwerpen. Bijvoorbeeld: Wij verwachten minimaal 100 mensen; met een minimale inspanning een maximaal resultaat. Ga bij maatschrift opgave 1 na of de kinderen de oppervlakteformule gebruikt hebben. Bespreek de aanpak van de kinderen bij opgave 2. Controleer of de kinderen de context van opgave 3 goed begrepen hebben.

door Edwin Abbott, een onderwijzer in Engeland. Laat de kinderen een dorp tekenen voor de Platlanders met huizen verdeeld in kamers. Hebben die huizen een kelder? Of een zolder?

28

blok 6

les 13 en 14

Leerlijn – Tijd

Leerdoelen Nieuwe stof – Inzicht in vroegere gebeurtenissen met behulp van een tijdbalk

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Bedenk zelf sommen Bedenk vijf optelsommen waar 10 000 uitkomt. Bedenk vijf keersommen waar 3600 uitkomt. Bedenk alle optelsommen waar 20 uitkomt. Bedenk alle keersommen waar 24 uitkomt.

– Ouderdom van auto’s berekenen – Gebeurtenissen in het leven van een 12-jarige op de tijdbalk – Rekenen met jaartallen – Tijdbalk maken van eigen schoolgeschiedenis Oefenen

2 Sommen met nullen 42 : 6 = ( 7) 420 : 6 = ( 70) 4200 : 6 = ( 700) 42 000 : 6 = (7000) Laat de kinderen nu zelf zo’n sommenrijtje met 35 : 5 opschrijven en door een ander kind maken. Draai de rollen om, maar dan met 56 : 7.

– Laadvermogen berekenen van auto’s – Staafgrafiek tekenen en aflezen ▪ Nieuwe stof – Tijdbalk maken van eigen

3 Breuken 1 4 deel van 100 = ( 25) 1 4 deel van 1000 = (250) 1 4 deel van 500 = (125)

1 4 1 4 1 4

deel van 5000 = (1250) deel van 2500 = ( 625) deel van 25 000 = (6250)

schoolgeschiedenis – Rekenen met jaartallen

Maatschrift

– Sprongen van 2 eeuwen op de getallenlijn ▪ Oefenen – Tellen met sprongen van 100 – Rekenen met gewichten – Lengtematen met komma’s splitsen in m, dm en cm en andersom


▪ 1 Rekenen met geld Hoeveel euro krijg je terug? Je moet betalen: Je betaalt met: € 7,50 € 10 € 8,80 € 10 € 6,30 € 10 € 9,05 € 10 € 52 € 100 € 87 € 100 € 46 € 100 € 29 € 100

Je krijgt terug: (€ 2,50) (€ 1,20) (€ 3,70) (€ 0,95) (€ 48 ) (€ 13 ) (€ 54 ) (€ 71 )

– Plusschrift 6 blok 6 – Kwismeester 6b blok 6 – Oefensoftware

▪ 2 Analogiesommen, gebaseerd op de sommen tot 20 De geautomatiseerde kennis van sommen tot 20 vlot toepassen op sommen tot 100 is een apart probleem. Zwakkere rekenaars passen het geleerde niet gemakkelijk toe in een groter verband. Dit nog eens oefenen is heel zinnig. 8 + 4 = (12) 9 + 6 = (15) 13 − 4 = ( 9) 12 − 6 = ( 6) 38 + 4 = (42) 49 + 6 = (55) 63 − 4 = (59) 82 − 6 = (76) 78 + 4 = (82) 89 + 6 = (95) 43 − 4 = (39) 52 − 6 = (46) 58 + 4 = (62) 69 + 6 = (75) 83 − 4 = (79) 92 − 6 = (86)


29

Waar gaat deze les over? In deze les gaan de kinderen terug in de tijd. Met behulp van tijdbalken worden de jaartallen bij vroegere gebeurtenissen geordend. De kinderen gaan berekenen hoe lang geleden een gebeurtenis plaatsvond en hoe oud de auto’s uit het automuseum zijn. Ook leren ze een tijdbalk te maken van hun eigen leven.

Taal en rekenen Taaltip Teken een tijdbalk op het bord van het jaar 2000 tot nu en zet alle jaartallen eronder. Vraag een kind een kruisje te zetten bij het jaar waarin hij of zij geboren is. Vraag een ander kind een kruisje te zetten bij het jaar waarin hij of zij tien jaar wordt of is geworden. Hoe noem je een getal waar je een bepaald jaar mee aangeeft, zoals 1987 of 2005? (Jaartal.) Laat de kinderen een paar jaartallen noemen met een bijbehorende gebeurtenis. Hoe noem je een stukje tijd, bijvoorbeeld een paar weken, maanden of jaren? (Periode.) Laat de kinderen zinnetjes bedenken met het woord ‘periode’ waaruit blijkt dat ze dit woord begrijpen. Hoe noem je de tijd die nog moet komen? (De toekomst.) Laten we eens in de toekomst kijken. Wat bedoel ik als ik dat zeg? (Laten we eens bedenken wat er in de toekomst gaat gebeuren, laten we proberen de toekomst te voorspellen.) Kun jij in de toekomst kijken? Hoe zou jouw leven er over twintig jaar uit kunnen zien? (De begrippen ‘tijdbalk’, ‘millennium’ en ‘eeuw’ komen in de bespreking van de opgaven nog aan de orde.) Rekenwoorden – Tijdbalk – Eeuw – Millennium – Jaartal – Periode – Maximaal

Lastige woorden – Toekomst, in de toekomst kijken – Kampeerauto – Lading – Toegelaten

Blok 6 Les 13 en 14

30

C


Kijk naar deze tijdbalk.

C

Rekenen met eeuwen en jaren, tijdbalken Bij deze les over vroeger is het leuk om er een geschiedenisles bij te betrekken. Dit om een goede voorstelling bij de kinderen te creëren. De tijdbalk is een hulpmiddel, maar ook de illustraties zijn dat. Teken en introduceer de tijdbalk van 1900 tot nu op het bord. Zet een verticaal streepje bijna aan het eind van de tijdbalk. Vertel dat net als de klok en de kalender, de tijdbalk een hulpmiddel is om enige grip op de voortgaande tijd te krijgen. Een tijdbalk geeft een periode uit de geschiedenis weer. Zet bij het streepje op de tijdbalk 2000. Vraag wat een millennium is. (1000-jarige periode) Welk jaartal komt voor 2000? (1999) En erna? (2001) In welk jaar leven we nu? Laat dat jaar aan het eind van de tijdbalk plaatsen. Vraag een of twee kinderen hun geboortejaar op de goede plaats te zetten. Vertel in welk jaar u geboren bent. Vraag een kind dat jaar op de goede plaats te zetten. Is dat in deze eeuw? (nee) Zijn jullie in deze eeuw geboren? (ja) Zouden er nog mensen leven die voor 1900 geboren zijn? (Misschien nog een enkeling.) Wanneer leefden de opa en de oma van jouw opa en oma ongeveer? Vraag de kinderen of ze weten wanneer de twee wereldoorlogen plaatsvonden. (1914 – 1918 en 1940 – 1945) Laat die twee perioden op de tijdbalk tekenen. Waarom is een tijdbalk een handige manier om een tijdsperiode te laten zien? (Een aantal gebeurtenissen staat op volgorde en je kunt goed zien of er veel of weinig tijd tussen bepaalde gebeurtenissen zit.) Wijs nu op de tijdbalk in het leerlingenboek. Wanneer werd het eerste motorvliegtuig ontwikkeld? (1903) Hoelang is dat nu geleden? (Ruim 100 jaar.) Hoe noemen we die periode? (eeuw.) Stel eventueel nog enkele vragen over de vliegtuigen. Maar vraag ook eens hoe de mensen voor 1900 reisden, toen er nog geen auto’s en vliegtuigen waren. (Met de trekschuit en andere veerboten, te paard en met een koets, op de (loop)fiets en lopend.) Wijs ten slotte op de auto’s van vroeger. Welke verschillen zijn er met de auto’s die je nu ziet? (De auto’s zijn nu dicht en gestroomlijnd en hebben geen spaken in de wielen.)

2

Hoe oud zijn deze auto’s uit het automuseum?

C

Rekenen met jaren Laat de kinderen deze opgave zelfstandig maken. Ze kunnen aftreksommen maken of doortellen naar het jaartal van nu. Bespreek samen de antwoorden.

3

Kijk naar deze tijdbalk. Belangrijke persoonlijke gebeurtenissen op de tijdbalk Vertel dat ook iemands leven in een tijdbalk gezet kan worden. Vraag welke periode een blokje voorstelt. (Een heel jaar.) Laat de kinderen eerst zelfstandig proberen de balk te lezen en een lijstje samen te stellen. Bespreek daarna samen de gemaakte lijstjes.



31 Observatie en extra hulp Welke kinderen hebben nog moeite met de


– 1 Wijs op de begrippen eerder en later. Deze begrippen staan bij c door elkaar. – 2 Verwijs eventueel nog naar les 13 opgave 2. – 3 Geef eventueel aan dat de getallen van elkaar afgetrokken moeten worden. Besteed zo nodig aandacht aan de lastige woorden.

tijdbalk? Ga met hen nog eens terug naar hun eigen leven. Wanneer ben je geboren? Wanneer werd je één jaar? Van wanneer tot wanneer was je drie (zes, negen) jaar? Kun je deze jaren op een tijdbalk zetten?

Stap even uit de les werkschrift blz. 57

– 1 Verwijs naar leerlingenboek les 13 opgave 3. Noem een aantal gebeurtenissen die de kinderen moeten verwerken op de tijdbalk. – 2 Laat eerst de staafgrafiek maken en daarna de conclusies trekken.

Slimme krekels Sommige krekels leven jarenlang onder de grond en voeden zich dan met sappen van plantenwortels. Na 13 of soms ook wel eens 17 jaar komen ze boven de grond


– 1 Verwijs naar leerlingenboek les 13 opgave 3. Noem een aantal gebeurtenissen die de kinderen moeten verwerken op de tijdbalk. – 2 Bespreek eerst de begrippen eerder en later. Laat de kinderen eventueel gebruikmaken van de tijdbalk. – 3 Controleer of de kinderen nog weten hoeveel jaar één eeuw is. – 4 Let op de overschrijding van de duizendtallen. – 5 Vraag welke positie in het getal er altijd verandert als er 300 bij komt of 200 af gaat. (de honderdtallen) – 6 Controleer of de kinderen weten hoeveel gram 1 kg is. Laat dan aanvullen tot 1 kg. Wijs ook op de bijbehorende getallenlijnen. – 7 Wijs op het goed plaatsen van de 0. Ook bij 0,50 mag er een cijfer komen onder de m. Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 2 en 3. Hoe hebben de kinderen gerekend bij opgave 2c? Ga even in op de gewichten en laadvermogens van kampeerauto’s. Waaruit kan de lading van een kampeerauto bestaan? Bespreek werkschrift en maatschrift opgave 1. Bij het maken van een tijdbalk zijn bepaalde jaren makkelijker te onthouden, niet door het getal, maar door de emotionele betrokkenheid. Bijvoorbeeld: in dat jaar kreeg ik een broertje, toen gingen we verhuizen en ging ik naar een andere school, enzovoort. Gebruik die emoties als kapstok en laat andere gebeurtenissen daartegen afzetten. Bespreek bij werkschrift opgave 1 de betekenis van de zin ‘Daar deed je een eeuw over!’

om zich voort te planten, dus om kindjes te maken. Nu zijn deze krekels lekkere hapjes voor bepaalde andere dieren, maar als die dieren zich om de 2, 3, 4 of 6 jaar voortplanten, missen ze deze slimme krekels. Hoe komt dat?

32

blok 6


Leerlijn – Oppervlakte


– Tijd

Leerdoelen Nieuwe stof – Oppervlakte berekenen met l × b – Lengte van tijdsperioden berekenen in jaren en eeuwen

1 Uit de folder oude prijs € 3,80 € 5,60 € 21,68 € 14,26 € 85,85

stuntprijs € 2,99 € 3,99 € 19,99 € 12,99 € 79,99

korting? (€ 0,81) (€ 1,61) (€ 1,69) (€ 1,27) (€ 5,86)

– Rekenen met jaartallen Oefenen – Vermenigvuldigen met geldbedragen – Optellen en vermenigvuldigen met geldbedragen in een context – Getallenmuurtjes ▪ Nieuwe stof

2 Duizend maken Zet onderstaande sommen op het bord. Laat goed naar de sommen kijken. Vraag de kinderen hoe ze handig kunnen rekenen. Maken ze gebruik van de 1000? 982 + 112 + 18 = (1112) 823 + 765 + 235 + 177 = (2000) 875 + 36 + 125 = (1036) 999 + 888 + 1 + 112 = (2000) 712 + 72 + 928 = (1712) 501 + 12 + 26 + 499 = (1038) 954 + 38 + 46 = (1038) 498 + 497 + 503 + 502 = (2000)

– Oppervlakte berekenen met l x b – Hoeveelheid behang berekenen

Maatschrift

– Lengte van tijdsperioden berekenen in eeuwen – Jaartallen plaatsen op de getallenlijn ▪ Oefenen – In woorden geschreven getallen in cijfers

▪ 1

Sommen tot 1000 80 + 30 = (110) 700 = 380 + (320) 380 + 30 = (410) 700 = 460 + (240) 70 + 50 = (120) 700 = 280 + (420) 670 + 50 = (720) 700 = 590 + (110)

schrijven – Tijd aangeven op een analoge klok – Vertrek- en wachttijd berekenen – Digitale tijden schrijven in woorden

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 102 en 103 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 48 en 49 – Plusschrift 6 blok 6 – Kwismeester 6b blok 6 – Oefensoftware

▪ 2 Welk getal hoort op de stip? Bied deze sommen schriftelijk aan. 315 = 3 × 100 + ( 15) 560 = 2 × 250 + ( 60) 950 = 2 × 400 + (150) 1040 = 3 × 300 + (140) 2000 = 3 × 400 + (800)

90 − 70 = ( 20) 390 − 70 = (320) 110 − 80 = ( 30) 510 − 80 = (430)

390 = 250 + (140) 760 = 380 + (380) 580 = 460 + (120) 920 = 590 + (330)


33



– 1 Ga na of alle kinderen de formule O = l × b ook toepassen bij opgave c en d. – 2 Wijs erop dat het gaat om de hele eeuwen in een periode, dus niet naar boven afronden. – 3 Laat de kinderen uitgaan van hun eigen geboortejaar en het huidige jaar en van daaruit de sommen maken. Bijvoorbeeld bij a: ik ben 104 jaar later geboren. Bespreek na afloop deze opgave samen. – 4 Het gaat om ongeveer, dus afronden. – 5 Laat de kinderen de vragen goed lezen en de berekeningen in hun schrift schrijven. – 6 Controleer of de kinderen alle sommen uit het hoofd kunnen uitrekenen. – – – – – – –

– 1 Stimuleer de kinderen om de formule O = l × b te gebruiken. Zie denkwolkje. – 2 Controleer of de kinderen nog weten dat de hoogte van een muur bepalend is voor het aantal banen per rol. De lengte van de muur is bepalend voor het aantal banen naast elkaar. Wat betekent tekortkomen? Wat is het tegenovergestelde? – 3 Wijs op het denkwolkje. Hoe groot zijn de sprongen voor een eeuw? (100) – 4 Laat de kinderen eventueel eerst streepjes per honderd- of tweehonderdtal zetten. – 5 Let op de juiste volgorde van de cijfers bij tweeduizend drieënveertig. – 6 Wijs erop dat ook de kleine wijzer op de juiste plaats moet komen te staan. – 7 Let op dat het volgende hele uur wordt opgeschreven. – 8 Er mogen twee verschillende antwoorden worden gegeven. Bijvoorbeeld bij 09.10 uur zeg je ‘tien (minuten) over negen’ maar ook ‘negen uur tien’. ▪ Normering

Normering Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6

Aantal 20* 16 5** 16 10* 15

Onvoldoende < 13 < 11 < 3 < 11 < 7 < 10

Voldoende 13 - 20 11 - 16 3- 5 11 - 16 7 - 10 10 - 15

* De laatste twee opgaven ter beoordeling van de docent. ** Allemaal ter beoordeling van de docent.


Aantal 5 15 11 6 6 4 10 6

Onvoldoende < 3 < 10 < 7 < 4 < 4 < 3 < 7 < 4

Voldoende 3- 5 10 - 15 7 - 11 4- 6 4- 6 3- 4 7 - 10 4- 6

34

blok 6

les 16 en 17

Leerlijn – Tijd

Leerdoelen Nieuwe stof – Tijden vergelijken in seconden – Tijdsduur meten – Verschillende tijdmeters vergelijken – Rekenen met minuten en seconden

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Optellen 28 + 16 + 12 = (56) 27 + 18 + 12 = (57) 19 + 27 + 11 = (57) 17 + 31 + 13 = (61) 36 + 16 + 14 = (66) 35 + 18 + 15 = (68) 53 + 29 + 17 = (99) 52 + 28 + 11 = (91) Laat als het mogelijk is, getallen samen nemen: 28 + 16 + 12 = (28 + 12) + 16 = 40 + 16 = 56

– Rekenen met digitale tijden – Tijdsduur en aankomsttijd berekenen Oefenen – Cijferend optellen en aftrekken – Getallen in TdDHTE-schema zetten – Tellen met gelijke sprongen in TdDHTEschema ▪ Nieuwe stof – Rekenen met minuten en seconden – 1 minuut verdelen in gelijke stukken – Digitale tijden onderzoeken – Nieuwe tijden berekenen ▪ Oefenen

2 Aftrekken 54 − 17 − 14 = (23) 182 − 16 − 12 = (154) 62 − 16 − 12 = (34) 264 − 17 − 14 = (233) 86 − 28 − 26 = (32) 135 − 19 − 15 = (101) 73 − 35 − 13 = (25) 147 − 30 − 17 = (100) Laat als het mogelijk is, getallen samen nemen: 54 − 17 − 14 = (54 − 14) − 17 = 40 − 17 = 23 3 Vermenigvuldigen 4 × 25 = (100) 6 × 25 = (150) 7 × 25 = (175) 8 × 25 = (200) 9 × 25 = (225) Zien de kinderen dat ze de ene som kunnen afleiden uit de andere?

– Afstanden optellen – Aftrekken naar analogie

Maatschrift

– Cijferend aftrekken van rechts naar links met behulp van HTE-schema

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 104 en 105 – Werkschrift 6 blz. 58 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 50 en 51 – Plusschrift 6 blok 6

▪ 1 Tellen met sprongen Tel terug met sprongen van 10. Laat de kinderen steeds 3 getallen in de rij noemen. 850 – 840 – 830 – (820 – 810 – 800) 645 – 635 – 625 – (615 – 605 – 595) 536 – 526 – 516 – (506 – 496 – 486) 1120 – 1110 – 1100 – (1090 – 1080 – 1070)

– Kwismeester 6b blok 6 – Oefensoftware – Digitale kookwekker – Stopwatch – Zandloper

▪ 2 Automatisering tot 20 Bied, nu de sommen tot 20 steeds beter gaan, de verschillende variaties aan. De kinderen worden zo steeds vaardiger in het rekenen tot 20. – De T-splitsing: noteer een T op het bord, zet bovenaan het getal 16 en laat de kinderen zo veel mogelijk splitsingen invullen (10 en 6, 9 en 7, 8 en 8, enzovoort). Doe dit met 14, 18, 17 en 11. – De splitssom: noem het getal 16 en laat de kinderen zo veel mogelijk splitssommen noemen, bijvoorbeeld: 16 = 8 + 8, 16 = 9 + 7, 16 = 10 + 6. Doe dit met 9, 12, 15 en 19. – De stipsom met de stip op de tweede plaats: lees een som voor waarbij een getal ontbreekt: 11 + stip = 16. Vraag de kinderen het ontbrekende getal te noemen. Doe dit met 7, 16, 13 en 5.


35

Waar gaat deze les over? Deze les gaat over het verbeteren van het wereldrecord schaatsen. De kinderen leren zo de tijden te vergelijken en te rekenen in seconden. Hierna gaan ze zelf meten hoelang bepaalde handelingen precies duren. Ook komen er verschillende tijdmeters aan de orde en wordt berekend over hoeveel tijd de kookwekkers aflopen. Ten slotte wordt de tijdsduur en aankomsttijd van wandeltochten berekend.

Taal en rekenen Taaltip In de Taaltip bij blok 4, les 18 en 19 is uitgelegd waar de woorden ‘minuut’ en ‘seconde’ vandaan komen. Vertel daar eventueel nog eens over. Rekenwoorden – Minuut – Seconde

Lastige woorden – Klapschaats – Stopwatch – Record – Zandloper – Eierwekker, kookwekker

Blok 6 Les 16 en 17

36

C


Vergelijk de tijden.

C

Tijd meten in minuten en seconden Laat de kinderen het krantenbericht in het boek lezen. Waar gaat het bericht over? Hoeveel seconden was Uytenhage in 2002 sneller dan Koss in 1994? (32 seconden) Hoeveel seconden was Romme in 1998 sneller dan Koss in 1994? (22 seconden) Waardoor kon Romme in 1998 zoveel sneller schaatsen? (de klapschaats) Hoelang duurt 22 seconden? Demonstreer het met een stopwatch. Laat de kinderen zich eens 22 seconden helemaal niet bewegen. Besteed aandacht aan het aflezen van een stopwatch, dit is nieuw. Vraag wat 13.30 op een stopwatch betekent. (Geen half twee, maar 13 minuten en 30 seconden.) Waar zien jullie dit soort tijden nog meer? (Op een digitale kookwekker of het display van de (magnetron-)oven) Hoe kun je ervoor zorgen niet in de war te raken met de gewone tijd? Vertel, alleen ter informatie, dat minuten met ' en seconden met " aangeduid worden. Zou bij schaatswedstrijden de tijd niet alleen in minuten gemeten kunnen worden? (Nee, bepaalde verschillen zijn dan niet meer te meten. Als de tijden van prestaties dichter bij elkaar komen, heb je steeds fijner werkende apparatuur nodig.) Noem ook even de elektronische tijdmeter, die zelfs in honderdsten van seconden nauwkeurig kan meten. Bekijk samen het overzicht bij de opgave en laat de kinderen de drie vragen uitrekenen. Zoek eventueel (bijvoorbeeld in Wikipedia) het recentste record op de 10 km op en laat het verschil uitrekenen met het record uit 2007. Bespreek samen de antwoorden.

2

Kun je deze vraag in 22 seconden opschrijven?

C

Tijd meten in seconden Laat de kinderen hierbij een horloge met secondewijzer of een stopwatch gebruiken. Bespreek samen de meetresultaten.

3

Verbeter het 10-sommenrecord.

C

Tijd meten in seconden Laat de kinderen deze opgave twee aan twee doen met behulp van een stopwatch of horloge met secondewijzer. De een let op de tijd, de ander maakt de sommen en dan wisselen. Wie haalde het sommenrecord? Hoeveel seconden verschil was er met de nummer twee? Zijn de antwoorden van de sommen ook goed?

4

Waarvoor dienen deze tijdmeters? Tijd meten in seconden Bespreek de vier verschillende tijdmeters. Welke kennen jullie al? (stationsklok, zandloper) Welke niet? Vertel dat de zandloper (ook wel glas genoemd) ook op het computerscherm wordt gebruikt. Wie weet waarvoor? (Als symbool voor ‘even wachten’.) Vraag waarom de derde tijdmeter ook wel eierwekker wordt genoemd. (Hij wordt vaak gebruikt om bij het eieren koken de tijd te meten.) Op hoeveel minuten staat die wekker? (Ruim 8; het worden hardgekookte eieren.)



37 Observatie en extra hulp Welke kinderen blijven moeite houden


– 1 Vraag welke tafel er eigenlijk wordt gebruikt. (De tafel van 60) Bij c 60 delen door 2, 4 en 6. – 2 Laat bij c de breuk zo veel mogelijk vereenvoudigen. – 3 Bij b en c kan met de klok gerekend worden of de uitkomsten van a worden opgeteld. – 4-5 Controleer of alles goed onder elkaar wordt gezet in het rekenschrift. werkschrift blz. 58

– 1 Ook hier vermenigvuldigen met 60. Bij c delen door 60. Laat een digitale kookwekker zien en eventueel gebruiken. – 2 Laat de kinderen eerst de tijdsduur uitrekenen met behulp van de snelheid. – 3 Laat de kinderen de getallen ook uitspreken. – 4 Geef aan dat in het schema goed te zien is welke cijfers veranderen en welke gelijk blijven.

met de schrijfwijze van de minuten en de seconden? Stel de volgende vraag: Wat 15 is het verschil tussen 3,15 en 3.15? (100 en

15 60)

Waarom? (Omdat 3,15 betekent: drie

vijftien honderdsten. Bij 3.15 gaat het over tijd. Er zitten niet 100 maar 60 seconden in een minuut.)

Stap even uit de les Nul is niet niks (1) Wat is er aan de hand met 12, 102 en 1002? (De 1 wordt steeds meer waard.) Dat komt door de plaatsing van een nul tussen de cijfers. Oorspronkelijk hadden de Babyloniërs, voor het jaar 650, bedacht om ruimte tussen de cijfers te laten en zo 1 ... 2 (102) te schrijven. De nul komt


– 1 Wijs op het denkwolkje en de kaderteksten en laat de kinderen daarna de minuten en seconden omrekenen. – 2 De secondewijzer gaat helemaal rond in 1 minuut. Deze wordt nu als geheel genomen en vervolgens in gelijke stukken verdeeld. – 3 Bespreek met de kinderen ook tijden waarbij na 1 minuut zowel de minuten als het uur veranderen. Bijvoorbeeld bij 08.59.14. Kunnen de kinderen zelf nog zo’n voorbeeld bedenken? – 4 Zien de kinderen dat hier alleen de minuten veranderen? – 5 Controleer of de kinderen handig rekenen (89 + 25 = 90 + 24 = 100 + 14). – 6 Wijs op het gebruikmaken van de vorige sommen (op de analogie). – 7 Bekijk of de tekorten goed worden opgeschreven. Helpt het HTEschema?

voor het eerst voor op een stenen plaat van rond 650 na Christus, gevonden ten zuiden van Delhi (zoek op in de atlas). Daar stonden de getallen 270 en 50 op. De Indiase wiskundige Brahmagupta (± 598 – ± 668) verklaarde dat als een getal van zichzelf werd afgetrokken het een 0 oplevert en ook dat elk getal dat met 0 wordt vermenigvuldigd ook 0 wordt. Eerlijk gezegd kenden ook de Maya’s in Zuid-Amerika in dezelfde tijd het getal 0 al. In Europa werd de 0 pas echt gebruikt zo rond 1200. In 1202 publiceerde Fibonacci (al eerder genoemd) het Liber Abaci. Hierin schrijft hij met de cijfers 0 tot en

Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 1 en 2. Met welk getal reken je? (60) Waarom is het eigenlijk wel handig dat een uur verdeeld is in 60 minuten en een minuut in 60 seconden? 100 had toch ook gekund? (60 heeft meer delers dan 100.) Laat de kinderen uitproberen door welke getallen 60 te delen is. Kun je een getal onder de honderd vinden dat meer delers heeft? (nee) Bekijk hoe vlot het vermenigvuldigen met en delen door 60 gaat. Ga bij maatschrift opgave 7 na hoe de tekorten zijn opgeschreven. Laat de kinderen eventueel nog eens de relatie leggen met sommen waarbij een tekort is bij de eenheden. Hoe reken je de optelling uit? Met welk getal begin je? Laat, indien het rekenen zonder hulpsommen nog niet lukt, rekenen met hulpsommen van links naar rechts, zodat ook bij de optelling het grootste getal bovenaan staat.

met 9 elk getal te kunnen maken. Hij noemde de 0 ‘zephirum’, dat is afgeleid van het Arabische woord voor 0, ‘sifr’. Onder andere het Engelse ‘zero’ en het Franse ‘zéro’ zijn afgeleid van ‘zephirum’. Opmerkelijk genoeg is ons woord ‘cijfer’ ook afgeleid van ‘sifr’! Reken deze sommen maar eens uit: 6 − 6 = (0), 6 + 0 = (6), 0 + 6 = (6), 6 − 0 = (6), 6 × 0 = (0), 0 × 6 = (0), 0 : 6 = (0) Wie weet wat 0 − 6 is? (– 6)

38

blok 6

les 18 en 19

Leerlijn – Geld


– Oppervlakte

Leerdoelen Nieuwe stof

1 Delen 100 : 4 = (25) 300 : 4 = ( 75) 800 : 4 = (200) 200 : 4 = (50) 400 : 4 = (100) 900 : 4 = (225) Zien de kinderen dat ze de ene som kunnen afleiden uit de andere?

– De kosten van het opknappen van een huis berekenen – Schattend rekenen met lengte- en oppervlaktematen – Benodigde hoeveelheid materiaal berekenen

2 Bedenk zelf sommen Maak tien optellingen waar 100 uitkomt. Maak alle optellingen waar 15 uitkomt. Maak tien delingen waar 7 uitkomt. Maak alle vermenigvuldigingen waar 72 uitkomt.

– Figuren tekenen op schaal met een oppervlakte van 12 m2 en daarvan de omtrek berekenen Oefenen – Schattend optellen – Handig vermenigvuldigen – Betalen met briefjes van € 500

3 Inpakkers gevraagd Pak 260 eieren in dozen van 10. Hoeveel dozen heb je? (26) Doe 172 appels in zakjes van 10. Hoeveel zakjes heb je? (17 zakjes en 2 losse appels) Doe 270 euromunten in rolletjes van 10. Hoeveel rolletjes heb je? (27) Pak 131 sinaasappels in zakken van 10. Hoeveel zakken heb je? (13 zakken en 1 losse sinaasappel)

– Totaalprijs uitrekenen

Maatschrift ▪ Nieuwe stof – Benodigde hoeveelheid glaswol berekenen – Figuren tekenen op schaal met een oppervlakte van 12 m2 en daarvan de omtrek berekenen

▪ 1 Getallen springen volgens regels Laat een getallenreeks uitspreken met de regel: x 2, + 10, : 2. Bijvoorbeeld met 25: × 2 = 50, + 10 = 60, : 2 = 30. Doe dit ook met: 15 (30, 40, 20); 11 (22, 32, 16); 30 (60, 70 ,35); 45 (90, 100, 50); 75 (150, 160, 80).

▪ Oefenen – Rekenen met geld – Cijferend vermenigvuldigen met vooraf schatten

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 106 en 107 – Werkschrift 6 blz. 59 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 52 en 53 – Plusschrift 6 blok 6 – Kopieerblad 6.13

▪ 2 Getallen samenstellen Laat de kinderen de door u genoemde getallen noteren. Ze mogen hier zelfgekozen bewerkingen mee uitvoeren. Welke verschillende resultaten zijn er? Doe dit met: 200, 1, 10, 2, 300, 5 (bijvoorbeeld: 300 − 200 + 10 − 5 + 2 + 1 = 108) 500, 10, 200, 30, 3 250, 20, 5, 200, 2 5, 60, 200, 180, 10 Laat de verschillende resultaten demonstreren en uitleggen op het bord.

– Kwismeester 6b blok 6 – Oefensoftware – Folders van bouwmarkten

▪ 3 Wat is het verschil tussen getallen? Noem twee getallen en laat de kinderen snel het verschil uitrekenen. Deze opdracht kunt u ook schriftelijk doen. Laat enkele oplossingen demonstreren op het bord. Vullen de kinderen aan? Trekken ze af? Is de strategie afhankelijk van de getallen? Noem soms het kleinste, dan weer het grootste getal als eerste. 1100 en 1400 (300), 1020 en 1370 (350), 1350 en 890 (460) 620 en 1650 (1030), 1410 en 1090 (320), 2100 en 1200 (900)


39

Waar gaat deze les over? In deze les moet het huis worden opgeknapt. Daken moeten geïsoleerd worden en deuren geschilderd. De kinderen gaan hiervoor de voorbereidende berekeningen maken. Hierbij komt de oppervlakte weer aan de orde. De kosten van diverse materialen voor deze opknapbeurt worden globaal, maar soms ook precies uitgerekend.

Taal en rekenen Taaltip Ga na of de kinderen zich kunnen inleven in zo’n opknapsituatie. Kennen ze de gebruikte woorden? Schrijf het woord ‘isoleren’ op het bord. Vraag wat het betekent. Laat de kinderen die wel eens zo’n opknapbeurt hebben meegemaakt, vertellen van hun ervaringen. Hebben de kinderen zelf hun kamer wel eens geverfd? Rekenwoorden – N.v.t.

Lastige woorden – Isoleren, isolatie – Isolatiedeken – Steenwol – Glaswol – Latex

Blok 6 Les 18 en 19


C

1

Reken uit.

C

Rekenen met geld en oppervlakte, schatten en afronden Bekijk samen opgave 1 in het leerlingenboek en lees de bovenste advertentie. Uit wat voor soort folders komen deze advertenties? (bouwmarktfolders) Laat enkele folders zien. Wie weet wat een isolatiedeken is en waarom bouwvakkers die op het dak leggen? (energiebesparing) Hoe is een isolatiedeken verpakt? (in rollen) Wat betekent 660 × 60 × 8 cm? (De lengte × de breedte × de dikte.) Hoe leg je de rollen op het dak? (in de lengte) Laat de kinderen even in groepjes tekenen en berekenen hoeveel rollen er nodig zijn en wat de kosten zijn. Benadruk dat ze niet meteen moeten gaan rekenen, maar eerst met elkaar moeten overleggen hoe ze het gaan aanpakken. (Ongeveer 1 rol in de lengte en 9 in de breedte (5,40 m) kost ongeveer 150 euro.) Welke gegevens worden niet gebruikt? (De dikte en de isolatiewaarde.) Lees vervolgens samen de tweede advertentie. Wat betekent ‘750 ml is geschikt voor 12 m2’? Waarom schrijven die bouwmarkten nooit ‘redelijk’ dekkende verf ? Laat de kinderen proberen opgave b weer eerst in groepjes te maken. Wijs erop dat ze moeten weten wat de oppervlakte van een deur is. Laat enkele kinderen dat opmeten. Vraag na een poosje hoe ze deze opgave hebben aangepakt. Hebben ze royaal verf gekocht (naar boven afgerond)? Wat was de oppervlakte van een deur? Zet de breedte en de hoogte op het bord en reken samen de oppervlakte uit. Rond de oppervlakte af op 2 m2. Hoeveel deurkanten? (10) Hoeveel m2 moet er geverfd worden? (20) Van elke soort verf zijn twee blikken nodig. Wat kost dat ongeveer? (30 euro) Maak een onderscheid tussen rekenen met ronde getallen en rekenen met hele getallen.

2

Reken uit hoeveel het ongeveer is.

C

Rekenen met (afge)ronde getallen Vertel de kinderen dat het bij schatten gaat om naar boven of beneden afronden en dan optellen. Er moet even vaak naar boven als naar beneden worden afgerond. Doen ze dat niet, dan kunnen ze er wel eens goed naast zitten met hun schatting. Stel de volgende som ter discussie: 49 + 25 + 73 + 99 m2 =. Hoe ga je 73 afronden? (Om handig te rekenen, moet je naar 75 afronden, maar om zuiver te rekenen naar 70.) Laat de sommen zelfstandig maken en bespreek de gemaakte schattingen samen.

3

Reken uit. Rekenen met geld en oppervlakte, schatten en afronden Vertel dat als je wilt weten wat ongeveer de uitkomst van een som is, je altijd uitgaat van ronde getallen en dat je afrondt op vijfvouden. Laat de kinderen nu eerst zelf met deze opgave aan de slag gaan. Bespreek de antwoorden samen. Wat leverde het ‘ongeveer-rekenen’ hier op? 150 + 30 + 32 ≈ 210 euro. Wie heeft alles precies uitgerekend?



41 Observatie en extra hulp Het gaat bij deze lessen om concrete


– 1 Bekijk of de kinderen € 16,95 op € 17 afronden. Bij b kan de berekening zijn: ... × 2,50 m hoog = 90 m2(2 emmers voor elke 40 m2 plus 10 m2 ramen en deur). De oplossing is 36 keer en daarmee is de omtrek van het vloeroppervlak bekend. Als aangenomen wordt dat de vloer rechthoekig is en de som van de lengte en de breedte 18 m is, dan zijn er nog veel antwoorden mogelijk: 8 m bij 10 m, of 9 m bij 9 m of zelfs 8,5 m bij 9,5 m. – 2 Bij b wordt de berekening: 2 × € 10 + € 7 = € 27. Bij c op dezelfde manier rekenen als bij opgave 1 b. – 3 Laat de kinderen er ronde getallen van maken. – 4 Laat ook hier gebruikmaken van ronde getallen. Soms kan er verdubbeld of gehalveerd worden.

situaties. Het is niet uitgesloten dat kinderen die normaal goed presteren nu wat problemen hebben en dat kinderen die het normaal minder goed doen nu goed presteren. Let op praktische zaken als het feit dat een deur twee kanten heeft en dat je ramen niet mee verft of behangt. Wijs kinderen erop dat het niet erg is als je een half blik verf overhoudt, maar wel als je een half blik tekortkomt. Altijd ‘veilig’ schatten dus!.

Stap even uit de les werkschrift blz. 59

– 1 Bespreek wat handiger is. De rollen in de lengte of in de breedte uitrollen? – 2 Deel eventueel kopieerblad 6.13 uit, zodat de kinderen nog meer figuren kunnen tekenen. De figuren hoeven niet per se rechthoeken te zijn. Driehoeken zijn minder handig, omdat daarvan de omtrek lastiger vast te stellen is. Maar als je een liniaal gebruikt en niet opziet tegen wat moeilijker rekenwerk, kan het wel. – 3 Wijs erop dat je te veel betaalt en dus nog geld terugkrijgt. – 4 Laat de kinderen a en b uit het hoofd uitrekenen. Bij c 7 × 17 = 119 berekenen en daar weer 2,10 afhalen.

Nul is niet niks (2) De vorige keer kwam er een aantal sommen met 0 aan de orde. Wat ontbrak was de som 6 : 0. Maak gebruik van de regel ‘delen is het omgekeerde van vermenigvuldigen’. We moeten dus een getal vinden dat maal 0 de uitkomst 6 geeft. Maar elk getal maal 0 is immers 0! We kunnen dus geen getal vinden dat maal 0 gelijk aan 6 is en dus kunnen we 6 ook niet door 0 delen! Vandaar de uitdrukking: delen door nul is flauwekul.


– 1 Laat de kinderen de banen intekenen. Wijs erop dat een baan maar 8 meter lang kan zijn. Hoeveel kom je tekort bij 6 rollen? (12 m) Hoeveel rollen heb je dus extra nodig? (2) Houd je dan iets over? (ja, 4 m) – 2 De omtrek is eventueel ook te berekenen door hokjes te tellen. Wijs op de schaal. Laat de kinderen eventueel nog meer uitproberen op kopieerblad 6.13. – 3 Laat de kinderen de uitkomst eerst schatten door af te ronden op gemakkelijke getallen (15, 20, 25, 40). Bespreek nog even het afronden met geld. Als je in een winkel bent en zeker wilt weten dat je genoeg geld bij je hebt, is het veiliger om alles naar boven af te ronden. – 4 Bij de eerste som van rijtje b is € 90 + € 105 een veilger schatting. In de praktijk hangt het van de situatie af welke afronding je kiest. – 5-6 Controleer of alles netjes onder elkaar staat. Hebben ze steun aan de schatting? Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 1 en 2. Kunnen de kinderen zich inleven in de situatie? Vraag hoe vlot het rekenen in opgave 3 en 4 ging. Bespreek maatschrift opgave 1, 6 en 7. Welke oplossingen hadden de kinderen?

Toch nog even dit: als je 6 deelt door een getal dat kleiner is dan 1, is de uitkomst groter dan 6. Bijvoorbeeld 6 :

1 2

= 12. Hoe

kleiner de breuk, des te groter de uitkomst: 6:

1 3

= 18, 6 :

1 4

= 24, 6 :

1 5

1 = 30 en 6 : 10 =

60. Kortom, hoe kleiner het getal waardoor je deelt, hoe groter het antwoord. Dus als je deelt door een getal dat bijna 0 is, krijg je een ontzettend groot antwoord, dat wel.

42

blok 6


Leerlijn – Tijd


– Oppervlakte

Leerdoelen Nieuwe stof – Rekenen met minuten en seconden – Aflezen van tijden op staafgrafiek en vergelijken

1 Nogmaals inpakken Pak 120 aubergines in zakjes van 2. Hoeveel zakjes heb je? (60) Doe 180 tomaatjes in doosjes van 36. Hoeveel doosjes heb je? (5) Doe 280 lege flesjes in kratjes van 24. Hoeveel kratjes heb je? (11 kratjes en 16 losse flesjes) Doe 101 grapefruits in zakjes van 4. Hoeveel zakjes heb je? (25 zakjes en 1 losse grapefruit)

– Benodigde hoeveelheid latex schattend berekenen en juiste formaat emmer kiezen Oefenen – Schattend vermenigvuldigen

2 Verdubbelen Hoe vaak moet je het getal 1 verdubbelen voor je bij 100 000 bent? Tel mee. (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16 384, 32 768, 65 536, 131 072. Na 17 keer ben je voorbij de 100 000)

– Cijferend vermenigvuldigen – Vermenigvuldigen in contexten

Maatschrift

▪ Nieuwe stof

▪ 1 Aanvullen tot 2000 Vraag hoeveel erbij moet in stappen: eerst naar het volgende tiental, dan naar het honderdtal en eventueel duizendtal en vervolgens naar 2000. Sommige kinderen zullen weinig stappen maken, andere kinderen maken meer stappen. Dit kunt u ook schriftelijk laten doen. Bijvoorbeeld met 160: 40 erbij is 200, 800 erbij is 1000, 1000 erbij is 2000 of 40 erbij is 200, 1800 erbij is 2000. Doe dit ook met 525, 675, 590, 795, 825, 1150, 1225, 1380, 1490, 1710.

– Minuten omrekenen in seconden – Tijd aflezen van stopwatch – Benodigde hoeveelheid latex schattend berekenen en juiste formaat emmer kiezen – Figuren tekenen op schaal met een oppervlakte van 15m2 en daarvan de omtrek berekenen ▪ Oefenen – Bepalen tussen welke honderd- of tientallen een getal ligt – Op kilometerteller kilometers bijtellen – Cijferend aftrekken

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 108 en 109 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 54 en 55 – Plusschrift 6 blok 6 – Kwismeester 6b blok 6 – Oefensoftware – Eventueel: dobbelstenen

▪ 2 Automatisering aftrekken van tientallen en honderdtallen 70 − 4 = (66) 80 − 12 = (68) 200 − 7 = (193) 200 − 50 = (150) 90 − 7 = (83) 60 − 14 = (46) 100 − 8 = (92) 500 − 80 = (420) 60 − 3 = (57) 50 − 18 = (32) 300 − 4 = (296) 400 − 70 = (330) 50 − 8 = (42) 70 − 15 = (55) 400 − 6 = (394) 300 − 90 = (210)


43

Aandachtspunten bij les 20 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 108 en 109


– 1 Delen door en vermenigvuldigen met 60. De eerste drie sommen in het tweede rijtje zijn te beschouwen als delingen met een rest. – 2 De tijd van Lucas kunnen de kinderen aflezen van de stopwatch. Daarvan moeten ze 1.20 aftrekken om de tijd van Thijs te krijgen. – 3 Wijs erop dat de staven niet compleet zijn: de grafiek begint pas bij 14.45. Zien de kinderen dat het voor het aflezen niet uitmaakt? – 4 Bekijk wat de kinderen kiezen bij e (een combinatie van twee emmers?). – 5 Laat de kinderen gebruikmaken van ronde getallen. Bij de laatste som van rijtje a is een iets grovere schatting 1200. Dit mag u ook goed rekenen. – 6 Sommige sommen kunnen wel uit het hoofd (20 × 342 = 10 × 684). – 7 Laat de kinderen splitsend of cijferend rekenen. Eerst schatten! – 8 Controleer of het begrip ‘gemiddeld’ bekend is. Bekijk of de kinderen hier de juiste som uit kunnen halen.

– 1 Vraag welke som ze hierbij moeten maken. Hoe reken je handig? – 2 Welke twee cijfers op de stopwatch geven de minuten aan en welke de seconden? – 3 Bekijk hoe de kinderen rekenen bij deze toepassingsopgave. – 4 Laat de kinderen hun tekeningen vergelijken en berekenen. Zijn er andere figuren getekend dan rechthoeken? – 5 Geef eventueel aan dat bij a het honderdtal bepaalt waartussen het getal ligt en bij b het tiental. – 6 Welke twee cijfers veranderen er in ieder geval? (tientallen en eenheden) – 7 Wijs op de tekorten. Controleer of alles netjes onder elkaar staat. – – – – ▪ Normering

Normering Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8

Aantal 12 4 3 4 16 12 3 3

Onvoldoende < 8 < 3 < 2 < 3 < 11 < 8 < 2 < 2

Voldoende 8 - 12 3- 4 2- 3 3- 4 11 - 16 8 - 12 2- 3 2- 3


Aantal 6 6 20 9* 16 4 6

Onvoldoende < 4 < 4 < 13 < 6 < 11 < 3 < 4

* Ter beoordeling van de docent.

Voldoende 4- 6 4- 6 13 - 20 6- 9 11 - 16 3- 4 4- 6

44

blok 6

les 21 en 22

Leerlijn – Breuken

Leerdoelen Nieuwe stof – Breuken en gemengde getallen op de getallenlijn tot en met 6

Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Optellen 375 + 201 = (576) 763 + 202 = (965) 533 + 408 = (941) 406 + 233 = (639) 576 + 301 = (877) 365 + 207 = (572) 805 + 114 = (919) 432 + 407 = (839) 287 + 506 = (793) Bespreking: maak mooie getallen: 375 + 201 = 376 + 200 = 576

– Rekenen met breuken als deel van een hoeveelheid – Cirkeldiagram – Breuken aanvullen (complement bepalen) Oefenen

2 Aftrekken 372 − 201 = (171) 468 − 206 = ( 262) 875 − 602 = (273) 1372 − 201 = (1171) 648 − 503 = (145) 1875 − 602 = (1273) Bespreking: 372 − 201 = 371 − 200 = 171

1648 − 503 = (1145) 1468 − 206 = (1262) 2569 – 307 = (2262)

– Prijzen berekenen van aanbieding

– Breuken gebruiken bij geldsommen

3 Vermenigvuldigen 7 × 15 = (105) 3 × 26 = ( 78) 8 × 15 = (120) 4 × 16 = ( 64) 6 × 18 = (108) 8 × 17 = (136) 5 × 22 = (110) 5 × 29 = (145) 9 × 14 = (126) Bespreek het splitsen: 7 × 15 = 7 × (10 + 7 × 5) = 70 + 35 = 105 of 7 × 15 = (8 × 15) − (1 × 15) = (4 × 30) − 15 = (2 × 60) − 15 = 120 − 15 = 105

▪ Oefenen

Maatschrift

– Contextsommen met verhoudingstabel – Verschil tussen twee jaartallen berekenen ▪ Nieuwe stof – Breuken aanvullen (complement bepalen) – Breuken als deel van een hoeveelheid

– Getallen vergelijken – Getallen aanvullen – Cijferend optellen en aftrekken

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 110 en 111 – Werkschrift 6 blz. 60

▪ 1 Tellen met sprongen Noem een getal tussen 1000 en 1100. Laat de kinderen het getal noemen dat 10 hoger en 10 lager is. Bijvoorbeeld: 1020, 10 hoger is 1030, 10 lager is 1010. Doe dit ook met: 1050 (1060, 1040) 1072 (1082, 1062) 1061 (1071, 1051) 1009 (1019, 999)

– Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 56 en 57 – Plusschrift 6 blok 6 ▪ Kopieerbladen 6.27 en 6.28 – Kwismeester 6b blok 6 – Oefensoftware – Eventueel: per tweetal kinderen een dobbelsteen

▪ 2 Getallen springen volgens regels Laat de kinderen een getallenreeks uitspreken met de regel: keer 5, 10 erbij, gedeeld door 2. Bijvoorbeeld met 6: × 5 = 30, + 10 = 40, : 2 = 20. Doe dit ook met: 8 (40, 50, 25) 10 (50, 60, 30) 30 (180, 190, 95) 50 (300, 310, 155) 70 (420, 430, 215) ▪ 3 Schattend rekenen Bij welke som hoort antwoord 125? 95 + 25 = (120) 85 + 40 = (125) 75 + 75 = (150) Bij welke som hoort antwoord 50? 225 − 150 = (75) 175 − 120 = (55) 175 − 125 = (50) Hoe zag je dat zo snel?

Bij welke som hoort antwoord 200? 185 + 25 = (210) 185 + 20 = (205) 85 + 15 = (200) Bij welke som hoort antwoord 105? 480 − 380 = (100) 480 − 370 = (110) 480 − 375 = (105)


45

Waar gaat deze les over? Deze les gaat over breuken. Alle breuken die tot nu toe aan de orde zijn geweest, komen nog eens aan bod. Voor de kinderen een mooi overzicht van het geleerde, ondersteund met breukmodellen als cirkeldiagrammen, breukenstroken en getallenlijnen voor het begrip. Vanuit contexten wordt er ook met breuken gerekend.

Taal en rekenen Taaltip N.v.t. Rekenwoorden – Breuk – Cirkeldiagram

Lastige woorden N.v.t.

Blok 6 Les 21 en 22


C

1

Welke breuken horen bij de letters? Een overzicht van breuken, breuken oefenen Bespreek samen deze opgave waarbij het gaat om gemengde getallen en hun positie op een getallenlijn. Laat de kinderen de getallen bij de letters op de getallenlijn benoemen. Vraag steeds met welke stukken ze werken. In hoeveel stukjes is het lijnstuk tussen 0 en 1 verdeeld? (2) Wat is dus één stukje waard? ( 12 ) In hoeveel stukjes is het lijnstuk tussen 1 en 2 verdeeld? (3) Wat is dus één stukje waard? ( 13 ) Hoe zit dat bij het lijnstuk tussen 2 en 3? (4 stukjes; 14 ) En tussen 4 en 5? (6 stukjes; 16 )

C

2

Reken uit.

C

Een overzicht van breuken, breuken oefenen Vraag de kinderen de eerste opgave te lezen. Vertel dat de breuk hier een deel van een hoeveelheid (60 liter) is en dat ze die moeten afleiden uit de benzinemeter. Welke breuk kun je gebruiken voor het antwoord? ( 23 van 60) Bespreek de verschillende aspecten van de breuk als deel van een hoeveelheid, als maat en als verhouding. Vraag in hoeveel stukjes de reis is verdeeld. (4) Hoeveel km is dat steeds? (210) Teken vervolgens de verhoudingstabel op het bord. Vul samen deze tabel in. Vanaf de start gerekend halen ze de camping dus niet.

3

benzine

1l

2l

14 l

28 l

42 l

56 l

afstand

15 km

30 km

210 km

420 km

630 km

840 km

Hoeveel plaatsen van elke soort heeft de camping?

C

Een overzicht van breuken, breuken oefenen Laat de opgave eerst zelfstandig maken en bespreek hem na afloop. Bij deze opgave komt de breuk als deel van een geheel voor. De kinderen moeten de breuken eerst afleiden uit het cirkeldiagram.

4

Vul de koffieautomaat bij. Een overzicht van breuken, breuken oefenen Bij deze herhaling van het aflezen van peilglazen moeten de kinderen berekenen welk deel er nog in de koffieautomaat zit, welk deel erbij kan en hoeveel bekers dat zijn. Laat de kinderen de opgave eerst zelf maken. Vraag hoe ze te werk zijn gegaan. Bespreek meerdere werkwijzen. Teken hiervoor het tweede peilglas op het bord. – Oplossing 1: 25 deel is nog vol, dat zijn 120 bekers. Dat deel aanvullen met 35 deel, dat zijn 180 bekers (300 − 120). – Oplossing 2: 15 deel is 60 bekers, 25 deel is 60 + 60 = 120 bekers en 35 deel is 60 + 60 + 60 = 180 bekers. – Oplossing 3: 15 deel is 60 bekers, 25 deel is 2 × 60 = 120 bekers, 35 deel is 3 × 60 = 180 bekers.



47 Observatie en extra hulp Laat de kinderen die nog moeite hebben


– 1 Wijs de kinderen erop dat ze hier een deel van een hoeveelheid nemen, uitgedrukt in g, cl of cm. – 2 Wijs op de tellers groter dan 1 (bij 34 van 80 eerst 14 uitrekenen). – 3 Zien de kinderen dat ze bij b de uitkomst van a kunnen verdubbelen? Bij c moeten ze eerst bedenken hoeveel stuks Esra moet betalen (voor de eerste zes betaalt ze er vier, en dan nog twee erbij, dus in totaal zes). Dan zien ze misschien ook al dat ze de uitkomst van a met drie kunnen vermenigvuldigen. – 4 Controleer bij a of de verhoudingstabel gebruikt wordt. Wijs er bij c eventueel op dat 2 × 39 = 78 en dat 780 : 39 dan niet zo moeilijk uitrekenen is.

met de breuken bij elk type breuk een diagram maken. Zie leerlingenboek les 21 opgave 3 waar een diagram is getekend voor breuken met de noemer 6. Doe dat ook voor breuken met noemer 2, 3, 4 en 5 en laat breuken aanwijzen als: en

4 5.

1 2 3 5, 5, 5

Stap even uit de les Dobbelstenen Laat een dobbelsteen zien en vraag aan de kinderen die te beschrijven. Dobbelstenen bestaan al heel lang. De

werkschrift blz. 60

– 1 Laat goed naar de waarde van elk interval kijken (bij c 13 en 16 ). – 2 Geef aan dat eerst de hoeveelheid moet worden ingekleurd. Bij € 80 is de buis vol, dus bij € 40 halfvol. Welk deel is dat ten opzichte van de volle buis van 80 euro? Laat bij de verdeling die de kinderen op de laatste twee buizen zelf moeten aanbrengen, uitgaan van de voorgaande buis. – 3 Bij ‘hoe heb je gerekend’ is aanvullen een optie, maar ook aftrekken. – 4 Laat de kinderen eventueel een tijdbalk (getallnlijn) gebruiken. – maatschrift blz. 56 en 57

– 1 Wij erop dat de noemers al zijn aangegeven en stimuleer de kinderen om goed te lezen. – 2 Geef aan dat de hoeveelheid euro’s moet worden ingekleurd. Bij € 80 is de buis vol. Hoe vol is de buis dus bij € 40? (halfvol) En bij € 20? ( 14 ) – 3 Wijs de kinderen erop dat ze eerst moeten uitrekenen hoeveel er is uitgegeven. Vervolgens kleuren en noteren ze het deel dat over is (het complement). Als kinderen moeite hebben met deze volgorde, laat hen dan eerst de hele buis inkleuren met gewoon(!) potlood. Daarna gummen ze het uitgegeven deel uit. – 4 Laat de kinderen goed naar de getallen kijken, want ze lijken op elkaar. Ze moeten rekening houden met de structuur van de getallen. – 5 Wijs de kinderen op een vergelijkbare oefening op de getallenlijn. Deze uitvoering kennen ze nog niet. – 6 Bekijk of er kinderen zijn die bij het optellen al een verkorte procedure gebruiken. Geef eventueel kopieerblad 6.27 erbij. – 7 Controleer bij het cijferend aftrekken of de kinderen op de juiste manier rekenen met tekorten. Geef eventueel kopieerblad 6.28 erbij.

oudste dobbelstenen zijn gevonden in het zuidoosten van Iran. Ze zijn zo’n 5000 jaar oud en hoorden bij een backgammonspel. Ook in oude verhalen uit India (van 1500 tot 3000 jaar geleden) worden dobbelstenen genoemd. De oude Grieken en Romeinen hielden ook van dobbelen, net als de Germanen en later de ridders en jonkvrouwen. Er werd niet alleen gedobbeld als spel, maar ook om beslissingen te nemen, bijvoorbeeld om een erfenis te verdelen of om wel of geen oorlog te voeren. Vroeger dacht men dat de goden beslisten welk getal er gegooid werd. Nu noemen we dat toeval. Omdat er zes vlakken met zes verschillende getallen op een dobbelsteen zitten, is de kans dat een bepaald getal wordt gegooid 1 op 6, of anders gezegd:

1 6.

Tenminste, bij een goede, ‘zuivere’ dobbelsteen. Dat kunnen we uitproberen. Geef elk tweetal kinderen een dobbelsteen en laat ze hiermee honderd keer gooien. Laat ze turven hoeveel elk getal wordt gegooid. Dit geeft voldoende uitslagen voor een redelijk betrouwbare conclusie. Bespreek de uitslagen. Wordt een bepaald getal opvallend veel vaker gegooid dan

Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 3. Drie halen twee betalen komt in de praktijk veel voor. Hoe hebben de kinderen gerekend? Bekijk bij werkschrift opgave 2 samen de oplossingen, zeker van opgave e en f. Ga bij maatschrift opgave 1, 2 en 3 na hoe het breukbegrip is. Bekijk hoe vlot de kinderen met deze breuken rekenen.

andere getallen? Dan is het misschien een valse dobbelsteen! Maar het kan ook nog steeds toeval zijn ...

48

blok 6

les 23 en 24

Leerlijn – Basisvaardigheden optellen en aftrekken



Leerdoelen

1 Delen 422 : 2 = (211) 618 : 3 = (206) 535 : 5 = (107)

330 : 3 = (110) 416 : 4 = (104) 505 : 5 = (101)

642 : 6 = (107) 824 : 8 = (103) 742 : 7 = (106)

Nieuwe stof – Handig optellen en aftrekken – Handig rekenen met geld – Handig vermenigvuldigen en delen Oefenen

2 Flessen vullen Hoeveel flessen kun je vullen? Je hebt steeds 12 liter. (2) flessen van 6 l ( 6) flessen van 2 l (3) flessen van 4 l (12) flessen van 1 l (4) flessen van 3 l ( 8) flessen van 1,5 l

– Optellen en aftrekken naar analogie – Oppervlakte berekenen met schaal – Cijferend aftrekken – Korting berekenen ▪ Nieuwe stof – Getallen samennemen tot mooi rond getal – Aanvullen tot 100

3 Breuken 3 1 = ( 34 of 0,75) 4 deel van 3 10 = (7 12 of 7,5) 4 deel van 3 100 = ( 75) 4 deel van 3 deel van 1000 = ( 750) 4 3 0 000 = ( 7500) 4 deel van 3 deel van 100 000 = (75 000) 4

3 4 3 4 1 4

deel van 500 = ( 375) deel van 5000 = (3750) deel van 5000 = (1250)

– Aftrekken als omgekeerde van optellen – Delen als omgekeerde van

Maatschrift

vermenigvuldigen ▪ Oefenen – Lengtes meten en oppervlaktes berekenen

▪ 1 Welk getal ligt ertussen? 1470 (1490) 1510 2412 (2417) 2422 1248 (1348) 1448 2685 (2695) 2705

met schaal – Breuken als een deel van een hoeveelheid – Breuken invullen en plaatsen op de getallenlijn

Materiaal

▪ 2 Rekendictee tot 1000 530 + 240 = (770) 250 + 680 = (930) 640 + 120 = (760) 470 + 340 = (810) 470 + 210 = (680) 590 + 230 = (820) 360 + 420 = (780) 180 + 460 = (640)

– Leerlingenboek 6b blz. 112 en 113 – Werkschrift 6 blz. 61 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 58 en 59 – Plusschrift 6 blok 6 – Kwismeester 6b blok 6 – Oefensoftware

400 − 150 = (250) 720 − 450 = (270) 700 − 370 = (330) 340 − 190 = (150) 900 − 140 = (760) 550 − 380 = (170) 600 − 250 = (350) 610 − 230 = (380) Wijs op de gemakkelijke som zonder nullen: 610 − 230 lijkt op 61 − 23.

– Namaakgeld – Eventueel: benodigdheden voor recept (zie ‘Stap even uit de les’)

▪ 3 Aftrekken 60 − 58 = (2) 90 − 89 = (1) 301 − 299 = (2) 425 − 422 = (3)

50 − 6 = (44) 40 − 7 = (33) 80 − 8 = (72) 60 − 3 = (57)

100 − 8 = ( 92) 200 − 7 = (193) 300 − 4 = (296) 100 − 6 = ( 94)

82 − 9 = (73) 54 − 5 = (49) 41 − 3 = (38) 75 − 6 = (69)


49

Waar gaat deze les over? In deze les komen alle tot nu toe gebruikte manieren aan bod om handig te rekenen bij optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Bij het optellen komt onder andere het verwisselen van de getallen aan de orde. Ook wordt handig gerekend met geld. Wat voor het ene kind handig is, hoeft voor een ander kind nog niet handig te zijn. Daarom zijn in deze les de verschillende manieren nog eens op een rijtje gezet.

Taal en rekenen Taaltip Bespreek (naar aanleidng van leerlingenboek les 24 opgave 4) samen wat er gebeurt bij school- en volkstuintjes. Veel kinderen gaan met de klas naar schooltuintjes. Schrijf enkele namen op het bord van groenten en vruchten die zoal verbouwd worden in schooltuintjes. Laat de kinderen vertellen hoe die eruitzien en hoe ze smaken. Vraag de kinderen de gewassen op het plaatje in het boek te benoemen (radijs, pompoen, wortel, aardbei, ui en spinazie). Eventueel kunt u de kinderen vragen deze producten mee te nemen om te laten zien en te laten proeven, of u kunt dat zelf doen. Bespreek ook het begrip ‘perk’ en vraag de kinderen om enkele namen van bloemen te noemen. Rekenwoorden – Rond getal

Lastige woorden – Perk

Blok 6 Les 23 en 24

50

C


Reken handig bij optellen en aftrekken.

C

Een overzicht van handig rekenen Bespreek de handige manieren bij het optellen en aftrekken. Welke handige manieren zien jullie? Wijs in ieder geval op de volgende punten: – Getallen bij elkaar optellen die samen een tiental zijn of dicht bij een tiental liggen. – De eigenschap dat je bij optellen de termen kunt en mag verwisselen. – Getallen die dicht bij een tiental liggen, zijn te splitsen in een tiental en de rest (een logische stap na eerste stap hierboven). Laat vervolgens de opgave maken en bespreek samen welke manieren de kinderen hebben gebruikt.

2

Reken handig bij optellen en aftrekken.

C

Een overzicht van handig rekenen Laat de kinderen eerst zelf verwoorden wat er gebeurt met de sommen bij opgave a, b en c. Wat zijn de handige manieren bij deze optel- en aftreksommen? Wijs op het handig rekenen door schattend te rekenen (bij a) en door de termen te veranderen (bij b). Maak samen de sommen op het bord.

3

Reken handig met geld.

C

Een overzicht van handig rekenen Vertel dat bij het teruggeven van geld je vanaf het te betalen bedrag doortelt tot het te veel gegeven bedrag (meestal een rond bedrag). Laat deze opgave in tweetallen oefenen met namaakgeld, waarbij één kind de man of vrouw aan de kassa speelt. Laat hierna de oplossingen noteren op het bord. Denk daarbij aan de getallenlijn en rekenen als aan de kassa. Hoe wordt er afgerond?

4

Reken handig bij keersommen en deelsommen. Een overzicht van handig rekenen Bespreek hier nog eens het verdubbelen en halveren bij vermenigvuldigen. Schrijf 4 × 35 = 2 × 70 op het bord. Wat is er gebeurd met de 4? (gehalveerd) Wat is er gebeurd met 35? (verdubbeld) Herhaal dat het tweede getal dus met 2 is vermenigvuldigd en het eerste getal door 2 is gedeeld, met als resultaat: × 2 : 2 = × 1. Er verandert niets! Schrijf nu 72 : 12 = 36 : 6 op het bord. Wat gebeurt er nu? (Beide getallen zijn gehalveerd.) Schrijf hierna 90 : 5 op het bord. Kun je beide getallen halveren? (Nee, wel verdubbelen.) Wat wordt de som dan? 180 : 10. Wijs op het verschil met vermenigvuldigen: daar is het verdubbelen én halveren, bij het delen is het verdubbelen óf halveren. Een deling verandert niet als beide getallen door hetzelfde getal gedeeld of met hetzelfde getal vermenigvuldigd worden: de verhouding verandert niet! Laat enkele kinderen de sommen met het antwoord verwoorden.



51 Observatie en extra hulp Het is moeilijk om bij zo’n grote


– 1 Ga na of de kinderen er mooie getallen van maken: 34 + 28 = 32 + 30 = 62. – 2 Verwijs naar opgave 3 van les 23. Laat eventueel op een getallenlijn de sprongen maken. – 3 Laat de kinderen de eerste som van elk rijtje (handig) uitrekenen. De andere sommen zijn daarvan af te leiden. Kies eventueel voor het maken van één aftrekrijtje en één optelrijtje. Laat vooral oefenen met de moeilijker aftreksommen. – 4 Omdat er maar twee verschillende formaten perkjes zijn, hoeven er maar twee oppervlaktes te worden uitgerekend. Laat nog even controleren of het totaal gelijk is aan het antwoord bij a. – 5 De oppervlakte kan ook in dm2 worden uitgedrukt.

verscheidenheid aan manieren van rekenen te voorspellen welke problemen u tegen kunt komen. Observeer goed met welke sommen kinderen nog moeite hebben, zowel tijdens de interactieve les als tijdens de zelfstandig-werkenles.

Stap even uit de les Aardbeispiezen maken Schrijf het recept op het bord en laat de kinderen deze zomerse traktatie zelf maken. Nodig voor 4 personen:

werkschrift blz. 61

– 1 Controleer of de kinderen het verband tussen optellen en aftrekken zien. – 2 Wijs op het verband tussen vermenigvuldigen en delen. – 3 Cijferend aftrekken op een bijzondere manier. De laatste som kan nog problemen opleveren. – 4 Laat de kinderen zelf kiezen: aftrekken of aanvullen?

– 4 satéprikkers – 12 grote of 6 kleine aardbeien – 1 dikke plak cake – 4 marshmallows Keukenspullen: mesje, snijplankje, keukenpapier Zo doe je het: 1) Snijd de plak cake in 8 gelijke blokjes.


– 1 Geef nog even aan wat een rond getal is. – 2 Laat de kinderen aanvullen tot 100. Wijs de kinderen op de volgende manier om zichzelf te controleren: de tientallen moeten steeds samen 90 zijn, de eenheden steeds samen 10. – 3 Wijs er nog even op dat er twee omkeringen zijn per som. Let op: bij het laatsrte rijtje moeten optelsommen worden ingevuld. – 4 Ook hier zijn er twee omkeringen per som. – 5 Herhaal nog even de termen zoals ‘perkjes’ en de namen van de gewassen. Controleer of het verschil tussen omtrek en oppervlakte nog bekend is. – 6 Tellen kan, maar ook vermenigvuldigen en delen is een optie. – 7 Wijs er eventueel op dat de breuken al mooi geordend staan, maar dan van groot naar klein. Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 5. Welke mogelijkheden zijn er? Wordt het patroon dan gehandhaafd of niet? Kijk bij werkschrift opgave 1 en 2 of alle mogelijkheden zijn gevonden. En controleer samen, indien er tijd is, de ingevulde cijfers bij opgave 3. Bespreek maatschrift opgave 7. Schrijf de gelijkwaardige breuken ( 12 = 36 , 23 = 46 en 13 = 26 ) op het bord. Waarom is 12 groter dan 13 ? En hoe zit het met 23 en 21 ?

2) Was de aardbeien voorzichtig en droog ze met keukenpapier. Haal met het mesje de groene kroontjes eraf. Als het grote aardbeien zijn, halveer ze dan. 3) Prik nu om en om aan een prikker: 1 (halve) aardbei, 1 blokje cake, 1 (halve) aardbei, 1 marshmallow, 1 (halve) aardbei, 1 blokje cake. 4) Smullen maar!

52

blok 6


Leerlijn – Breuken



Leerdoelen Nieuwe stof – Rekenen met breuken en geld – Rekenen met breuken als deel van een

1 Buurgetallen Wat zijn de buurgetallen van … ? ( 8323) 8324 ( 8325) (12 634) 12 635 ( 12 636) (25 998) 25 999 ( 26 000) (97 999) 98 000 ( 98 001) (99 999) 100 000 (100 001)

hoeveelheid – Handig vermenigvuldigen en delen – Antwoorden schatten bij vemenigvildigen en delen Oefenen – Contributie berekenen van voetbalclub

2 Welk getal ligt het dichtst bij 10 000? 9000 of 9999 ( 9999) 9000 of 10 999 (10 999) 8000 of 11 999 (11 999) 8000 of 12 001 ( 8000) 8001 of 11 999 (even ver)

– Benodigde tegels en kosten berekenen – Getallenmuurtjes

Maatschrift

▪ Nieuwe stof

▪ 1 De tafel van 12 Wijs de kinderen op de handige manier: 12 keer nemen = 10 keer + het dubbele. Laat de kinderen steeds de uitkomsten van de tussenstappen uitspreken. 12 × 4 = (40 + 8 = 48) 12 × 3 = (30 + 6 = 36) 12 × 6 = (60 + 12 = 72) 12 × 7 = (70 + 14 = 84) 12 × 9 = (90 + 18 = 108) 12 × 4 = (40 + 8 = 48) 12 × 5 = (50 + 10 = 60) 12 × 2 = (20 + 4 = 24)

– Rekenen met breuken en geld – Rekenen met breuken als deel van een hoeveelheid – Breuken op de getallenlijn tot en met 1 ▪ Oefenen – Grote getallen op de getallenlijn tot en met 6500 – Tellen met sprongen van 2 heen en terug – Middengetal zoeken – Contributie berekenen van voetbalclub – Aanvullen tot 50 euro

Materiaal – Leerlingenboek 6b blz. 114 en 115 – Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 60 en 61 – Plusschrift 6 blok 6 – Kwismeester 6b blok 6 – Oefensoftware

▪ 2 Sliertsommen tot 1500 Noem een getal onder 500 en laat de kinderen om de beurt een som maken, waarbij de uitkomst de start is voor een nieuwe som. Elke uitkomst moet eindigen op een 0 of een 5 en in uiterlijk 8 bewerkingen moet er 1500 uitkomen. Bijvoorbeeld: 320 + 80 = 400 + 100 = 500 × 3 = 1500. Doe dit ook met: 260, 180, 210, 350.


53



– 1 Geef aan dat het nu om euro’s gaat en niet om bekertjes, maar dat dit voor het rekenen met breuken niet uitmaakt. – 2 Een bekende vorm met de breuken als deel van een hoeveelheid en de breuken als rekengetallen. – 3 Wijs eventueel nog op het verschil tussen delen (beide getallen verdubbelen of halveren) en vermenigvuldigen (het ene getal verdubbelen en het andere getal halveren). – 4 Door schattend te rekenen kunnen de kinderen vaak direct zien of een antwoord fout is. – 5 Stimuleer de kinderen om de opgave goed te lezen. Om de contributies eventueel te kunnen vergelijken, moeten ze uitrekenen hoeveel de contributie per maand is. – 6 Voor het berekenen van d en e moet eerst de deur erbij geteld worden. Dan wordt de som: 2,5 × … = 15. – 7 Bij de tweede en derde opgave moeten de kinderen terugredeneren.

– 1 Als kinderen goed kijken naar de verdeling van de buizen, weten ze door welk getal ze € 100 moeten delen. – 2 Een vergelijkbare opgave, maar hier wordt uitgebreid bij de deelstappen stilgestaan. Dit helpt u bij het signaleren van eventuele problemen. – 3 Laat de getallenlijn in 12 stukken verdelen. – 4 Wijs op de verschillende spronggrootten op de getallenlijn. Laat eerst goed naar de getallen aan het begin en aan het einde van de getallenlijn kijken. – 5 Laat de getallen zachtjes uitspreken. – 6 Bespreek vooraf de begrippen ‘contributie’ en ‘voordelig’, die moeten duidelijk zijn. – 7 Laat de kinderen eerst aanvullen tot hele euro’s en dan verder naar € 50. – – –

Normering

▪ Normering


Aantal 18 5* 9 12 4 5* 17

Onvoldoende < 12 < 3 < 6 < 8 < 3 < 3 < 11

Voldoende 12 - 18 3- 5 6- 9 8 - 12 3- 4 3- 5 11 - 17

* Opgave 2e ter beoordeling van de docent. * Opgave 6e ter beoordeling van de docent.


Aantal 11 12 7 12 12 7 16

Onvoldoende < 7 < 8 < 5 < 8 < 8 < 5 < 11

Voldoende 7 - 11 8 - 12 5- 7 8 - 12 8 - 12 5- 7 11 - 16

Blok 6 Plus

54 Plusopgaven leerlingenboek blz. 124 t/m 127

– 1 Bekijk hoe moeilijk de kinderen het zichzelf maken en op welke manier ze de sommen uitrekenen. – 2 Het gaat hier om het aflezen, interpreteren en vergelijken van staafgrafieken, maar ook om het optellen van veel getallen. Rekenen de kinderen uit hun hoofd of op papier?. – 3 Het totale aantal kilometers wordt berekend door de totale reiskostenvergoeding te delen door de vergoeding per km. Dit kan uit het hoofd door handig te rekenen. Daarna de gereden kilometers van week 32 en 33 eraf trekken. Als voorbeeld de uitwerking bij a: 927 : 0,45 = 92 700 : 45 = 185 400 : 90 = 18 540 : 9 = 18 000 : 9 + 540 : 9 = 2000 + 60 = 2060. Uiteindelijk wordt het dan: 2060 – 1206 = 854 km. – 4 Geef aan de opgave goed te lezen. (a 26 650 − 4800 = 21 850; b 21 850 − 4450 = 17 400 en dan 17 400 : 12 = 1450.) – 5 Wijs op de positie van elke fotograaf en laat de kinderen zich dit eventueel voorstellen door zelf in die posities te gaan staan. – 6 Je maakt een schatting door eerst tien getallen op te schrijven en met een stopwatch te meten hoeveel tijd dit kost. Dan de uitkomst vermenigvuldigen met tien. Bij a duurt het opschrijven van alle getallen minstens vijf minuten (tenzij een kind heel snel schrijft); bij b zeker een minuut langer. – 7 Goed lezen en daarna optellen en aftrekken. ( 40 923 + 239 − 386 − 6452 + 5876 = 40 200) – 8 Laat goed kijken naar de intervallen bij de andere typen. (De ingeschoven lengte van de ladder is 54 cm langer dan die van de ladder met 14 sporten en de uitgeschoven lengte is 90 cm langer. Het aantal sporten is 2 x 2 groter.) – 9 Laat de kinderen eventueel tekenen. (7 tegels in de breedte en 13 in de lengte.) – 10 Wijs erop dat in elke machine steeds dezelfde twee getallen komen te staan. – 11 Een leuke puzzel. De eerste aanwijzing is het combineren van de gegevens B = E en B + E = 6. Daarna is de rest vrij gemakkelijk in te vullen. – 12 Er zijn meerdere oplossingen mogelijk bij sommige bedragen. – 13 Laat deze stipsommen allemaal uit het hoofd uitrekenen. – 14 Controleer of de kinderen handig rekenen. Plusschrift blz. 42 t/m 49

– 1 De huizen zijn gebouwd in: 1810 (Amsterdam), 1650 (Dordrecht), 1652 (Nijmegen) en 1640 (Gouda). – 2 Geef de kinderen als tip dat blokken niet in de lucht kunnen zweven. – 3 Laat eventueel eerst een cirkel tekenen, dat kan helpen. – 4 Laat bij e Laura’s leeftijd eventueel ook nog helemaal in dagen uitrekenen. Waar moet je dan rekening mee houden? (Schrikkeljaren.) – 5 Bekijk of de kinderen systematisch te werk gaan. Laat bijvoorbeeld bij het vakje midden onder achtereenvolgens verschillende getallen invullen en uitrekenen hoe het dan verder gaat. Welke getallen vallen meteen al af ? (2, 4, 12 en alle getallen boven de 12.) – 6 Bekijk of de kinderen de bijbehorende som kunnen vinden. – 7 Tip voor een extra opgave: laat op basis van de gegevens in de tabel bij g een staafgrafiek maken waarin de populariteit van de instrumenten wordt weergegeven. Daarvoor tellen de kinderen eerst per instrument de punten op, dus viool 16 punten, piano 26 punten, enzovoort. Vervolgens tekenen de kinderen zelf de grafiek in hun schrift, waarbij ze natuurlijk eerst moeten bedenken wat een handige schaalverdeling is. – –


– 8 a De dollar is goedkoper dan de euro en het pond. 24 dollar is dus het goedkoopst. – b In Amerikaanse dollars kost de cd 22 dollar. Dit is 22 × 0,94 euro = 20,68 euro. In Engelse ponden kost de cd 13 pond. Dit is 13 × 1,60 euro = 20,80 euro. De cd betalen met Amerikaanse dollars is dus goedkoper dan betalen met Engelse ponden of euro’s. – 9 Door draaien en spiegelen krijg je nog andere mogelijkheden. – 10 De vierkantjes, rondjes en driehoekjes van de tweede balans kunnen op de eerste balans worden gelegd zonder verstoring van het evenwicht. 4 driehoekjes + 1 vierkantje + 2 driehoekjes + 3 rondjes = 4 rondjes + 2 vierkantjes of 6 driehoekjes + 3 rondjes + 1 vierkantje = 4 rondjes + 2 vierkantjes. Gewichtjes met dezelfde vorm kunnen zonder verstoring van het evenwicht aan beide kanten worden weggehaald. Aan beide kanten kunnen er drie rondjes en een vierkantje worden weggehaald. 6 driehoekjes zijn in evenwicht met een vierkantje en rondje. – 11 Er zijn meerdere manieren om dit probleem op te lossen. Deze gegevens zijn bekend: a. V = F + 26 j.; b. H = 12 F ; c. V = H + 32 j.; d. M = V − 2 j. Uit b en c volgt dat V = 12 F + 32 jaar (e). Uit a en e volgt dat 12 F 6 is en dat F dus 12 is. De overige leeftijden zijn nu makkelijk te berekenen: Hamid is de helft van Fatima, dus 6 jaar. Vader is de leeftijd van Hamid + 32 jaar is 38 jaar. Moeder is 2 jaar jonger dan vader en dus 36 jaar. – 12 Er zijn verschillende oplossingen mogelijk. De essentie is handig tellen en structureren. De kinderen moeten kunnen beschikken over de fles en een pak erwten, maatbekers, kopjes, klein glaasje, weegschaal, enzovoort. – 13 9 stippen kan gegooid worden met 6 + 3, 3 + 6, 5 + 4 en 4 + 5. 10 stippen kan gegooid worden met 6 + 4, 4 + 6 en 5 + 5. Met twee dobbelstenen zijn er 36 mogelijkheden (6 + 1, 6 + 2, 6 + 3, 4 + 6, 5 + 6, 6 + 6, 1 + 6, 2 + 6, 3 + 6, 6 + 4, 6 + 5 etc). De statistische kans op 9 stippen is 4 op 36 of 19 en op 10 stippen 3 op 36 of 121 . – 14 Getallen eindigend 0 en 5 kunnen alleen maar gedeeld worden door 5. Er moet een rest van 3 zijn. Dus het getal moet eindigen op een 3 of 8. Een getal is deelbaar door 4 als de laatste twee cijfers deelbaar zijn door 4. Een getal deelbaar door 4 kan nooit eindigen op 3. Het laatste getal moet dus een 8 zijn. Alle tweecijferige getallen eindigend op 8 zijn: 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88 en 98. Een getal is deelbaar door 3 als de som der cijfers deelbaar is door 3. In dit geval de som van deze cijfers –1. Het enige getal dat voldoet aan deze eisen en bij deling door 6 een rest van 4 oplevert, is 58. – 15 Als hij de eerste keer bij punt c komt, kan hij op drie manieren zijn weg vervolgen; boven langs het meer, onder langs het meer of over de brug. Elke keus heeft weer twee mogelijkheden aan de andere kant. Is de keuze boven langs het meer naar punt d, dan kan hij of onder langs naar c en vervolgens over de brug. Of van d over de brug naar c en dan onder langs het meer naar b. In totaal zijn er 3 × 2 = 6 mogelijkheden. – 16 Trek 2 peren en 2 appels af van de bovenste rij. Hoeveel kosten dan drie bananen? (120 cent) 1 banaan kost dus 40 cent. Vervolgens is de prijs van 1 peer eenvoudig uit te rekenen en daarna die van 1 appel. – 17 a 91 liter = 78 liter water + 13 liter ranja. 13 liter is 17 deel van 91 liter. 67 deel is water. – b 102 liter = 17 liter ranja + 85 liter –water. – 17 liter is 16 deel van 102 liter. 56 deel is water. – 18 Laat eventueel de overgebleven vormen ook kleuren: dezelfde vormen dezelfde kleur. De kinderen zullen niet alle vormen kunnen benoemen; laat hen dan vertellen wat de kenmerken zijn (aantal hoeken, aantal zijden, symmetrie, e.d.). – 19 Laat bij deze opgave een aantal gegevens met elkaar combineren: – – Beer weegt 61 kg − gewicht van Laura. – – Beer weegt 69 kg − gewicht van Robin. Robin is 8 kg zwaarder dan Laura. – – Laura en Robin wegen samen 84 kg. Laura is dan (84 − 8) : 2 = 38 kg zwaar. Robin is dan 38 + 8 = 46 kg. – – Uit het tweede en derde punt valt af te leiden dat Beer 69 kg − 46 kg = 23 kg weegt.

55

56

Blok 6 Plus

– 20 Geef aan dat a dus een keersom is met drie factoren. – 21 Het is 15 minuten te veel. Saron moet dus een aflevering laten vervallen die minstens 15 minuten duurt. Om zo min mogelijk van de serie te missen, moet dat dan de aflevering zijn die het minst over de 15 minuten heen gaat. – 22 Wijs bij a en c op de deelbaarheid, denk bij b aan kwadraten, en bij c aan het verschil tussen de opeenvolgende getallen.

9

781111 253097

overzicht van de leerdoelen

Recommend Documents