OPTIMISASI BIAYA INVESTASI UNTUK MENGENDALIKAN ARUS MASUK MODAL DALAM PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL
TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB
Oleh: Charitya Dhaytisi 10103052
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2008
OPTIMISASI BIAYA INVESTASI UNTUK MENGENDALIKAN ARUS MASUK MODAL DALAM PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL
TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB
Oleh: Charitya Dhaytisi 10103052
Telah diperiksa dan disetujui Bandung, Februari 2008 Dosen Pembimbing
Dr.Roberd Saragih NIP 131803264
Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut teknologi Bandung 2008
Prakata Dengan selesainya penulisan tugas akhir yang berjudul “Kontrol Biaya pada Pengendalian Modal”, penulis mengucapkan syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan karunia-Nya. Judul “OPTIMISASI BIAYA INVESTASI UNTUK MENGENDALIKAN ARUS MASUK MODAL DALAM PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL” dipilih penulis karena ingin mengetahui kebijakan moneter yang ditetapkan suatu negara pada saat terjadiya krisis keuangan di negaranya sehingga negara tersebut dapat mengatasinya
dalam rangka menuju perekonomian yang lebih baik lagi.
Namun, ada hal-hal yang harus diperhatikan dalam penetapan kebijakan. Kebijakan yang diambil adalah sebagai pengontrol kasus-kasus yang akan dihadapi negara tersebut. Penentuan model suku bunga juga sangat berpengaruh bagi neraca pembayaran negara tersebut. Tujuan dari tugas akhir ini adalah untuk menentukan pengontrolan optimum dari kebijakan yang diambil sehingga negara yang sedang mengalami krisis dapat memperbaiki keadaan perekonomiannya. Penulis mengucapkan terima kasih atas dukungan dan bantuan kepada: 1.
Eyang, Ayah, Bunda, dan mas Bram yang selalu mendoakan kelancaran dalam semua hal.
2.
Ibu Dr. Janny L selaku dosen wali selama penulis menjadi mahasiswi departemen Matematika ITB.
3.
Bapak Dr. Roberd Saragih selaku dosen pembimbing atas pengarahan dan memberikan saran tugas akhir kepada penulis.
4.
Bapak Dr. Muhammad Syamsuddin dan Bapak Dr. Janson Naiborhu selaku dosen penguji yang memberikan banyak masukan untuk penyempurnaan tugas akhir penulis.
5.
Om oeyo dan pihak perpustakaan Bank Indonesia atas peminjaman literatur yang berguna untuk kelancaran sumber-sumber yang dibutuhkan penulis.
6.
Ibu Diah dan pengurus TU Matematika ITB yang telah membantu penulis dalam adminstrasi selama kuliah.
iii
PRAKATA 7.
iv Uni Angy, Uni Emmy, Putri, Mba Santi, Mba Ade, Aida, Fitri yang menemani belajar di kosan.
8.
Cica atas perjuangan bersama terutama saat semester terakhir.
9.
Savit, Dyah, Cica, Ani, dan Dita atas keceriaan dan dukungan selama kuliah.
10. Teh Della dan teh Silvy yang selalu memberikan semangat kepada penulis. 11. Ridwan, Uti, Adit, dan teman-teman Nasa ITB atas pengalaman belajar dan konsultasi. 12. Agus, Gita, Kunarto, Adit atas bantuan diskusi materi tugas akhir. 13. Cima, Opik, Novi, Onta, dan Iqs atas kerjasama selama menjadi pengurus BP Himatika 2004. 14. Teman-teman departemen Matematika ITB. 15. Pyo, Monna, Fidya, Doriz, Melati atas persahabatan sejak SMU. 16. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan tugas akhir penulis. Penulis mengucapkan maaf apabila pembaca kurang berkenan dengan isi dari tugas akhir ini. Penulis akan sangat berterimakasih bila pembaca memberikan kritik dan saran untuk hasil yang lebih baik.
Bandung, Februari 2008 Penulis
Charitya Dhaytisi
Abstrak
Pentingnya suatu kebijakan yang harus diambil oleh suatu negara dalam mengatasi ketidakstabilan makroekonomi di negaranya menjadi pembahasan para ahli ekonomi. Pengendalian modal khususnya dalam membatasi transaksi internasional untuk menghindari arus masuk modal yang besar dari investor asing merupakan salah satu yang diterapkan oleh negara-negara di Amerika tengah dan selatan. Pada tugas akhir ini, kita akan membahas salah satu kasus dalam investasi yang mungkin terjadi sehingga negara penerima dapat menetapkan suatu perbedaan suku bunga domestik dengan internasional melalui optimisasi pada biaya investasi yang ditetapkan oleh negara penerima kepada investor asing. Metode pendekatan yang digunakan adalah teori kontrol linier kuadratik regulator melalui sistem dinamik yang deterministik dan stokastik.
Kata kunci: pengendalian modal, teori kontrol linier kuadratik regulator, pemrograman dinamik.
v
Abstract
The importance of a policy that should be taken by a nation in order to solve the macroeconomic instability in its nation becomes economist discussion. Capital control especially in boundering the international transaction to avoid massive capital inflow from foreign invertor is one of the application of nations in Middle America and south. At this final task, we will discuss one of the case in investment that possibly happened so that the receiver nation can specify a differential between domestic interest rate and international by dynamic optimization of cost investment that has been determined by receiver nation to foreign investor. Method of the approximation that has been applied is the quadratic linear control of regulator theory with the approximation through deterministic and stochastic dynamic system.
Keyword: capital control, the quadratic linear control of regulator theory, dynamic programming.
vi
Daftar Isi Halaman Lembar Pengesahan ..........................................................................................ii Prakata ...................................................................................................................iii Abstrak...................................................................................................................v Abstract..................................................................................................................vi Daftar Isi ................................................................................................................vii Daftar Tabel ..........................................................................................................ix Daftar Gambar ......................................................................................................x Daftar Grafik .........................................................................................................xi Daftar Notasi .........................................................................................................xii
BAB 1 PENDAHULUAN ................................................................ 1 1.1
Latar Belakang ................................................................................1
1.2
Rumusan Masalah ...........................................................................2
1.3
Tujuan .............................................................................................2
1.4
Pembatasan Masalah .......................................................................2
1.5
Sistematika Pembahasan .................................................................3
BAB 2 TEORI DASAR ................................................................... 4 2.1
Random Walk ..................................................................................4
2.2
Gerak Brown (Brownian Motion) ...................................................6 2.2.1 Gerak Brown Aritmatik (Arithmatic Brownian Motion) .......7 2.2.2 Proses Ornstein-Uhlenbeck ....................................................7
2.3
Persamaan Diferensial Stokastik.....................................................8
2.4
Pemrograman Dinamik ...................................................................11 2.4.1 Permasalahan Umum Antar-waktu (A General Intertemporal Problem) .........................................................11
vii
DAFTAR ISI
viii
2.4.2 Permasalahan Rekursif...........................................................12 2.4.3 Persamaan Bellman ................................................................14 2.5
Teori Kontrol Optimal Linier-Kuadratik pada Sistem Deterministik ........................................................................................................16
2.6 Teori Kontrol Optimal Linier-Kuadratik pada Sistem Stokastik .... 18
BAB 3 PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL......... 23 3.1
Model Portfolio dengan Biaya Investasi .........................................24
3.2
Fungsi Objektif atau Indeks Performansi .......................................25
3.3
Kasus Investasi tidak Diperpanjang (No-Reinvest).........................27
3.4
Kasus Investasi dengan Perpanjangan (Reinvest) ...........................31 3.4.1 Kontrol Biaya Investasi (k) dengan Sistem Deterministik ....33 3.4.2 Kontrol Biaya Investasi (k) dengan Sistem Stokastik ...........36
BAB 4 HASIL SIMULASI .............................................................. 39 4.1
Hasil Simulasi Kasus Investasi dengan Perpanjangan (Reinvest)...39
4.2
Hasil Simulasi Kontrol pada Biaya Investasi (k) dengan Sistem Deterministik...................................................................................40
4.3
Hasil Simulasi Kontrol pada Biaya Investasi (k) dengan Sistem Stokastik..........................................................................................45
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ............................................ 53 5.1
Kesimpulan .....................................................................................53
5.2
Saran ...............................................................................................54
Daftar Pustaka .................................................................................. 55
Daftar Tabel
4.1
Interest rate differential tanpa teori kontrol................................................41
4.2
Biaya investasi pada kasus 4 sampai kasus 10............................................47
4.3
Fungsi ongkos pada kasus 4 sampai kasus 10 ............................................48
4.4
Biaya investasi pada kasus 14 sampai kasus 18..........................................52
4.5
Fungsi ongkos pada kasus 14 sampai kasus 18 ..........................................53
4.6
Interest rate differential dengan teori kontrol.............................................54
ix
Daftar Gambar
2.1 Ilustrasi pergerakan suku bunga........................................................................5 2.2 Ilustrasi proses Ornstein-Uhlenbeck .................................................................8
x
Daftar Grafik
4.1
Biaya pada kasus 1 deterministik ................................................................43
4.2
Biaya pada kasus 2 deterministik ................................................................44
4.3
Biaya pada kasus 3 deterministik ................................................................45
4.4
Biaya investasi pada kasus 4 sampai kasus 10............................................47
4.5
Biaya pada kasus 11 stokastik.....................................................................49
4.6
Biaya pada kasus 12 stokastik.....................................................................50
4.7
Biaya pada kasus 13 stokastik.....................................................................51
4.8
Biaya investasi pada kasus 14 sampai kasus 18..........................................53
xi
Daftar Notasi
NOTASI
ρ Vt ε τ t Wt µ
σ ω Jt θt Ut A,B St, Qt, Ot kt mt h ∆S µs
σs r* R r
ARTI Suku bunga domestik Banyaknya investasi pada saat t Interval langkah Interval tahun Waktu Gerak Brown pada saat t Drift suku bunga Volatilitas suku bunga Kecepatan penyimpangan suku bunga Indeks performansi/ fungsi ongkos Return pada saat t Variabel kontrol Bobot Bobot (matriks) Biaya investasi yang ditanggung investor asing Proporsi saham Market fall out Perubahan harga saham Mean ROR dari saham Volatilitas ROR dari saham Suku bunga internasional Suku bunga maksimum domestik Suku bunga minimum domestik
xii
SATUAN % per tahun Dolar % Tahun Tahun % per tahun % per tahun % per tahun Dolar Dolar Dolar Dolar Dolar % per tahun % per tahun % per tahun % per tahun % per tahun
