Optimale besturing in multi-echelon voorraden
Literatuurverslag M.R.K. Mes Maart 2002
Optimale besturing in multi-echelonvoorraden Literatuuronderzoek
Literatuurverslag behorende bij een doctoraalopdracht bij B-SIM in het kader van de studie Toegepaste Wiskunde leerstoel Discrete Wiskunde en Mathematische Programmering aan de Universiteit Twente.
M.R.K. Mes
Beoordelingscommissie: Dr. J.L. Hurink Drs. R.J. van Wissen
B-SIM B.V. Marssteden 92
7547 TD Enschede
Inhoudsopgave VOORWOORD
2
1
3
INLEIDING 1.1 1.2 1.3
ACHTERGROND PROBLEEMOMSCHRIJVING VRAAGSTELLING
3 3 3
2
ZOEKPLAN
6
3
INFORMATIEBRONNEN
8
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 4
UB CATALOGUS YAHOO GOOGLE PICARTA IAOR MATHSCINET WEB OF SCIENCE SCIENCEDIRECT
ZOEKPROCES 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8
UB CATALOGUS YAHOO GOOGLE PICARTA IAOR MATHSCINET WEB OF SCIENCE SCIENCEDIRECT
8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 14 15 15 17 18 18 19
5
EVALUATIE VAN HET ZOEKPROCES
20
6
RESULTATEN
22
6.1 6.2 6.3
MODEL PERIODIEKE BESTURINGEN CONTINUE BESTURINGEN
23 25 40
7
CONCLUSIES
45
8
LITERATUURLIJST
46
9
REFERENTIELIJST
51
10
TABELLEN EN FIGUREN
52
Voorwoord In het kader van mijn afstudeeropdracht bij het bedrijf B-SIM heb ik een vooronderzoek in de vorm van een literatuurstudie verricht welke in dit verslag beschreven is. Onderwerp hiervan is de integrale besturing van distributieketens. Over dit wiskundig zeer interessante onderwerp is veel geschreven, een groot deel van dit probleemgebied is echter nog nooit onderzocht. Hier ligt dan ook precies voor mij de uitdaging. In dit verslag zal onderzoek verricht worden naar literatuur met betrekking tot multi-echelonvoorraad besturing. Deze resultaten zullen vervolgens binnen mijn afstudeeropdracht gebruikt worden voor de ontwikkeling van vernieuwende integrale besturingen. Enschede, maart 2002 M.R.K. Mes
2
1 Inleiding 1.1 Achtergrond In de stageperiode voorafgaand aan de literatuurstudie en afstudeeropdracht is een simulatiemodel ontwikkeld voor de optimalisatie van distributieketens van auto-onderdelen. In dit simulatiemodel zijn drie alternatieven voor de besturing van de distributieketen getest, namelijk de aanbod-, vraag- en informatiegestuurde keten. In de huidige situatie van de onderdelen distributie is er voornamelijk sprake van een aanbodgestuurde keten. Middels het simulatiemodel is aangetoond dat een ketenomkering naar een vraaggestuurde keten voordelen oplevert voor alle betrokken partijen. De informatiegestuurde keten zal tot nog grotere voordelen leiden en is gebaseerd op het beschikbaar stellen van order- en voorraadinformatie aan alle partijen. De besturing van het simulatiemodel bepaalt wanneer en hoeveel er besteld wordt door de verschillende leveranciers in de keten. Deze besturing is echter gebaseerd op zeer eenvoudige wiskundige berekeningen. Mijn afstudeeropdracht is dan ook gericht op het verbeteren van deze besturing. Deze literatuurstudie vormt het vooronderzoek van mijn afstudeeropdracht.
1.2 Probleemomschrijving Onderwerp van dit literatuuronderzoek is de besturing van distributieketens. Deze besturing coördineert de transporten en bestellingen binnen de distributieketen. Zo kan beslist worden wie, waar en wanneer er hoeveel producten getransporteerd moeten worden. De besturing heeft derhalve effect op de voorraad- en transportkosten. Voor een individuele onderneming betekent de besturing het bepalen van de momenten waarop besteld gaat worden en de omvang van de bestellingen. In deze opdracht hebben we echter te maken met een distributieketen welke bestaat uit meerdere ondernemingen. Het doel is nu een besturing te ontwerpen welke de totale kosten in de distributieketen minimaliseert. Hierbij kan de besturing van een individuele onderneming invloed hebben op de kosten van een andere onderneming binnen de distributieketen. Belangrijk voor de besturing is derhalve de organisatie van de distributieketen. Hiertoe maken we onderscheid tussen integraal en locaal gestuurde systemen. In een integraal gestuurd systeem bepaalt een centrale instantie wanneer de producten in welke hoeveelheden van welke leverancier aan welke afnemers worden geleverd. In een locaal gestuurd systeem bepalen de afnemers in principe wanneer de producten in welke hoeveelheden worden geleverd door het plaatsen van bestellingen. Indien informatie-uitwisseling plaatsvindt, kan integrale voorraadbesturing plaatsvinden. Deze besturing houdt rekening met de zogenaamde echelonvoorraden (zie paragraaf 1.3.2). Hierbij worden de beslissingen van een individuele onderneming niet alleen genomen op grond van zijn eigen voorraad, maar ook door de voorraden van zijn afnemers in acht te nemen. Dit onderzoek is dan ook gericht op optimale besturingen in distributieketens op basis van echelonvoorraden.
1.3 Vraagstelling De hierboven beschreven besturingsproblematiek is redelijk algemeen van opzet. Zo wordt regelmatig de term distributieketen genoemd zonder deze nader te specificeren. Bij de besturing wordt enkel het onderscheidt gemaakt tussen locale en integrale besturingen. In deze paragraaf zal het model van de distributieketen en de besturing nader worden gespecificeerd om vervolgens te komen tot het onderzoeksdoel van deze literatuurstudie.
3
1.3.1
Distributieketens
Onder de term distributieketen wordt de verzameling van producenten en tussenhandel verstaan waartussen transporten plaatsvinden om vervolgens de producten aan eindgebruikers te kunnen leveren. Een karakteristiek die de modelcomplexiteit van distributieketens sterk beïnvloedt is het aantal lagen. Het meest eenvoudige model gaat uit van slechts een laag. Dat wil zeggen, alleen het traject tussen producent en eindgebruiker wordt geanalyseerd. Distributieketens met meerdere lagen kunnen onder meer bestaan uit producenten, importeurs, centrale distributiecentra en groothandels. De lagen in distributieketens noemen we ook wel schakels, de gelaagdheid N van een distributieketen is het totaal aantal schakels. Distributieketens brengen vaak hoge kosten met zich mee. De verschillende vestigingen in de keten hebben te maken met kosten van personeel, gebouwen, bestellingen, transporten en voorraden. Transportkosten zijn afhankelijk van de getransporteerde hoeveelheden en de transportafstanden. De voorraadkosten worden veroorzaakt door rente-, ruimte- en risicokosten. De rentekosten ontstaan doordat het geïnvesteerde vermogen in voorraad geld kost en dit geld elders belegd kan worden tegen een rentepercentage. Ruimtekosten ontstaan doordat opgeslagen producten ruimte innemen. Deze ruimte kan voor andere doeleinden verhuurd of gehuurd worden. Risicokosten ontstaan doordat producten op voorraad bepaalde risico’ s met zich mee nemen, zoals incourantheid. Voor dit onderzoek zijn drie type voorraden van belang: § Pijplijnvoorraad: goederen die onderweg zijn van de ene naar de andere schakel. § Werkvoorraad: voorraad die nodig is om aan de verwachte vraag gedurende een bepaalde periode te voldoen. § Veiligheidsvoorraad: voorraad die wordt aangehouden ten behoeve van de opvang van fluctuaties in vraag en/of levertijd. De grootte van al deze kosten hangt af van de bestelstrategie die wordt toegepast. Des te frequenter er besteld en geleverd kan worden, des te lager de veiligheidsvoorraden kunnen zijn. Indien bestellingen voor een langere termijn gedaan worden zullen de totale transportkosten lager zijn en de kosten van de werkvoorraad hoger. De beslissingen rond bestelmomenten, bestelgroottes, voorraadniveau’ s en veiligheidsvoorraden noemen we de besturing. Door het toepassen van efficiënte besturingen kunnen mogelijk de kosten in distributieketens aanzienlijk worden teruggebracht. In de komende paragraaf zal de besturing verder besproken worden. 1.3.2
Besturing
Er bestaan verschillende besturingen voor distributieketens. Bij elk van deze besturingen wordt onder bepaalde voorwaarden een optimum gezocht welke de kosten minimaliseert terwijl aan alle vraag voldaan kan worden. We onderscheiden de volgende besturingen:
Vaste bestelgrootte Variabele bestelgrootte
Periodieke bestellingen Continue bestellingen (R,Q) (s,Q) (R,S) (s,S)
De symbolen zijn als volgt gedefinieerd: R = Periode tussen twee opeenvolgende tijdstippen waarop kan worden besteld. S = Niveau tot waaraan de voorraad wordt aangevuld. s = Een bestelling wordt geplaatst als de voorraad onder dit bestelpunt daalt. Q = Vaste bestelgrootte. Deze besturingen kunnen zowel locaal is integraal worden toegepast. Voor het minimaliseren van de totale kosten in de distributieketen zal gebruik gemaakt moeten worden van een integrale besturing. Noodzakelijk voor het toepassen van een integrale besturing is de uitwisseling van informatie. Om goede beslissingen te kunnen nemen, dient de centrale instantie die verantwoordelijk is voor de besturing van de keten, zicht te hebben op de aanwezige voorraden
4
en de vraagprocessen bij de afnemers. Van belang hierbij is het begrip echelonvoorraad. De echelonvoorraad van een vestiging in schakel k bestaat uit zijn locaal aanwezige voorraad plus de voorraden in alle onderliggende schakels, k+1 t/m N welke door deze vestiging beleverd worden plus de pijplijnvoorraden hiertussen. Anders gezegd: de echelonvoorraad van een vestiging is gelijk aan het totaal van alle producten die door deze vestiging beleverd zijn minus de reeds verkochte producten aan eindgebruikers. Derhalve is bij deze besturing het delen van informatie van groot belang. Multi-echelonvoorraden zijn echelonvoorraden waarbij de gelaagdheid N van de distributieketen groter is dan 1. Het onderwerp van de literatuurstudie wordt dan ook: Optimale besturing in multi-echelonvoorraden. Eerst zal gezocht worden naar literatuur over dergelijke besturingen en multi-echelonvoorraden. In de komende hoofdstukken worden benodigde zoekbronnen en het zoekproces beschreven. In hoofdstuk 6 worden de gevonden resultaten met betrekking tot de besturing van multiechelonvoorraden besproken. In dit hoofdstuk zal onderscheid gemaakt worden tussen de periodieke besturingen en de continue besturingen. In hoofdstuk 7 volgen de conclusies en eventuele aanbevelingen voor verder onderzoek.
5
2 Zoekplan In dit hoofdstuk wordt een overzicht gegeven van de structuur van het zoekproces, oftewel het zoekplan. Er zal een overzicht gegeven worden van de zoektermen welke aansluiten bij het onderzoeksdoel. Tevens zullen de verschillende te gebruiken informatiebronnen op een rij worden gezet, met een bijbehorende zoeksleutelset en de volgorde waarin ze gebruikt zullen worden. Er zal in de literatuur worden gezocht met behulp van een aantal zoektermen. Omdat het onderzoeksdoel enerzijds heel breed gericht is op besturingen en voorraadbeheer en anderzijds heel specifiek gericht is op besturing in multi-echelonvoorraden, zijn de zoektermen in categorieën in te delen. Ze worden grofweg in twee categorieën ingedeeld; de algemene- en de specifieke zoektermen. De algemene termen kunnen gebruikt worden om informatie te vinden die in ruime zin met het onderwerp te maken heeft. Het gaat het hierbij om algemene informatie over distributieketens, netwerken van bedrijven, voorraadbeheer en bekende besturingmodellen. Deze informatie is noodzakelijk om inzicht in het probleemgebied te verkrijgen. De specifieke zoektermen worden gebruikt om specifieke informatie te vinden over het probleem van de besturing van multiechelonvoorraden. Naast deze zoektermen zijn er ook nog aanvullende woorden zoals control, policy en algoritme. Het heeft geen zin om op deze woorden te zoeken tenzij ze in combinatie met de algemene of specifieke zoektermen gebruikt worden. De verschillende zoektermen zijn te vinden in Tabel 1. Het aanvullende woord polic? staat zowel voor policy als policies. Afhankelijk van het soort te raadplegen informatiebron kan gekozen worden voor algemene, specifieke of technische zoektermen, of gebruik te maken van alle zoektermen. Informatiebronnen die vooral recente wetenschappelijke publicaties leveren zijn bijvoorbeeld meer geschikt voor raadplegen met specifieke zoektermen. Bij het zoeken van boeken kan meer gebruik worden gemaakt van de algemene zoektermen. Verder speelt de taalondersteuning bij informatiebronnen een rol. Dit zoekproces zal in principe twee talen gebruiken om literatuur te zoeken, Nederlands en Engels. Omdat de meeste internationale informatiebronnen puur Engels georiënteerd zijn en tevens veel van de gebruikte terminologie ook Engels is, zullen voornamelijk de Engelstalige zoektermen worden gebruikt. Bij het zoeken naar literatuur zal in eerste instantie geen restrictie worden opgelegd m.b.t. het jaartal waarin boeken, tijdschriften en dergelijke zijn uitgebracht. Algemeen Nederlands Distributie Distributieketen Distributienetwerk Voorraad Voorraadbeheer Voorraadbesturing
Specifiek inventory control two-echelon multi-echelon divergent echelon Algorithm square root algorithm information sharing Algemeen Engels ordering polic? supply chain replenishment polic? supply chain management Continuous Review polic? supply chain network Order-up-to Polic? Scm Periodic Review Inventory (R,S) Echelon (R,Q) (S,Q) EOQ Tabel 1 –basislijst met te gebruiken zoektermen De zoektermen in Tabel 1 kunnen gebruikt worden bij verschillende zoeksleutels, afhankelijk van de zoeksleutels die een informatiebron ondersteunt. Tevens is niet elke zoekterm geschikt voor
6
elke zoeksleutel. Zo kan de zoeksleutel ‘ titelwoorden’(Engels: ‘ titlewords’ ) gebruikt worden om te kijken of de zoektermen voorkomen in de titel van literatuurstukken. Over het algemeen zullen hiervoor niet de technische zoektermen gebruikt worden. Verder kan door gebruikt te maken van de zoeksleutel ‘ trefwoord’(Engels: ‘ keyword’ ) publicaties en dergelijke worden doorzocht die de zoektermen als trefwoord hebben. Zo kan op verschillende wijze de relevante informatie worden opgespoord. Als er een artikel wordt gevonden dat erg veel bruikbare informatie bevat, kan de zoeksleutel ‘ auteur’(Engels: ‘ author’ ) worden aangewend om andere publicaties van de betreffende auteur te vinden, die mogelijk ook interessant zijn. Ook als een auteur erg vaak voor blijkt te komen in de lijst met gevonden relevante literatuur, kan deze zoeksleutel worden gebruikt. In Figuur 1 staat aangegeven in welke volgorde de verschillende informatiebronnen worden geraadpleegd en welke zoeksleutels er per informatiebron worden gebruikt. De vakken met afgeronde hoeken bevatten de namen van de informatiebronnen en de rechthoeken die hieronder staan geven de bij die bron te gebruiken zoeksleutels weer. De pijlen geven aan in welke (chronologische) volgorde het zoekproces zal plaatsvinden. In hoofdstuk 3 wordt van iedere informatiebron een uitgebreide beschrijving gegeven van de aard van de bron en alle zoeksleutels die de bron ondersteunt. In hoofdstuk 4, dat gaat over de uitvoering van het zoekproces, wordt uitgebreid beargumenteerd waarom juist deze zoeksleutels voor de verschillende informatiebronnen zijn gekozen.
UB CATALOGUS
YAHOO / GOOGLE
Trefwoorden
Alle woorden
PICARTA Alle woorden
Titelwoorden Auteur
MATHSCINET Titelwoorden
IAOR Trefwoorden Titelwoorden
WEBOFSCIENCE
SCIENCEDIRECT
Auteur
Titelwoorden
Figuur 1 –structuur zoekproces
7
3 Informatiebronnen In dit hoofdstuk worden de voor dit literatuuronderzoek geraadpleegde informatiebronnen nader toegelicht. Er volgt een korte weergave van het soort bronnen waarmee we te maken hebben, met welke zoeksleutels gezocht kan worden, hoe groot de collectie literatuur is waarbinnen gezocht kan worden en wat eventueel verder nog relevant is. Er wordt hier nog niet ingegaan op de keuze van de zoeksleutels die per bron gebruikt zijn, dat komt in het volgende hoofdstuk aan bod.
3.1 UB catalogus Met de UB catalogus kan on-line gezocht worden naar alle boeken, tijdschriften en audiovisuele media die aanwezig zijn in de Universiteitsbibliotheek Twente, zowel in de centrale bibliotheek als in de verschillende faculteitsbibliotheken. In totaal wordt er gezocht in ongeveer 310.000 documenten. Er kan met de volgende zoeksleutels worden gezocht binnen de UB catalogus: § § § § § § § § § §
Woord(en) uit de titel Auteur Instantie als auteur Woord(en) uit congresnaam Persoon als onderwerp Systematische code Trefwoord ISBN ISSN Aanwinstendatum
Er kan met deze zoeksleutels gekozen worden voor ‘ scannen’en ‘ zoeken’ . Bij ‘ scannen’wordt een lijst weergegeven van alle resultaten die, alfabetisch gezien, in de buurt komen van de gekozen zoekterm. Er kan dan gekozen worden welke termen wel en niet in de zoekopdracht moeten worden verwerkt. Bij ‘ zoeken’worden alle hits voor de opgegeven zoekterm rechtstreeks weergegeven. Binnen deze resultaten kan eenvoudig verder worden gezocht door te klikken op titelwoorden, trefwoorden en auteurs. De UB catalogus beschikt tevens over een functie voor gecompliceerde zoekacties. Hier kunnen de logische operatoren gebruikt worden (en, of, niet), gezocht worden op jaar van uitgave, materiaalsoort, taal, landcode en locatiecode.
3.2 Yahoo Yahoo is een algemene zoekmachine op Internet, waarmee gezocht kan worden in alle websites die door Yahoo geïndexeerd zijn. Het is in principe geen specifieke wiskunde zoekmachine, maar de websites die via Yahoo zijn af te zoeken, zijn ingedeeld in verschillende logische categorieën, waaronder mathematics (als subcategorie van ‘ science’ ). Er kan zowel binnen de verschillende categorieën worden gezocht, als over alle websites. De Yahoo site is te vinden op het webadres: http://www.yahoo.com. Er kan bij deze zoekmachine alleen met de zoeksleutel ‘ keywords’ worden gezocht, zowel bij een gewone zoekopdracht als bij een ‘ advanced search’opdracht. Bij de advanced search opdracht is het mogelijk om logische operatoren (AND, OR) en wildcards (*) te gebruiken. Tevens is het mogelijk om naar woorden in exacte volgorde te zoeken door de woorden tussen aanhalingstekens te plaatsen en naar items te zoeken die na een bepaalde datum zijn verschenen. Bij de advanced search kan ook worden aangegeven welke gebieden in de zoekopdracht kunnen worden meegenomen, zoals Web Sites, Research Documents en Categories.
8
3.3 Google Google is een zoekmachine die pas sinds eind 1998 actief is. Deze zoekmachine maakt gebruik van verschillende wiskundige algoritmen om de ranking van de gevonden documenten te bepalen. De ranking wordt niet alleen bepaald door het aantal sites dat naar een homepage wijst, maar ook door de belangrijkheid van die websites zelf. Het gedeelte voor geavanceerd zoeken van Google is zeer uitgebreid. Zo kan er gebruik worden gemaakt van de logische operatoren (en, of, niet) en exacte zinnen. Ook hebben we keuze uit verschillende zoeksleutels, de titel, url of inhoud van de websites. Er kan worden gezocht op taal, datum, domein, soortgelijke websites en websites die gekoppeld zijn aan een specifieke pagina. Een zeer handige optie is het zoeken op specifieke bestandsformaten zoals pdf, doc, xls, ppt, rtf en ps-bestanden. Veel wetenschappelijke publicaties zijn te vinden als pdf- of ps-bestand. Bij de zoekresultaten worden tevens de gerelateerde websites en categorieën getoond.
3.4 PiCarta PiCarta biedt de mogelijkheid gelijktijdig in meerdere bestanden te zoeken, heeft aanvraagfaciliteiten voor complete documenten en geeft o.a. toegang tot on-line bronnen en elektronische documenten. Hierbij heeft Picarta een geïntegreerde toegang tot verschillende bestanden. Het hoofdbestanddeel wordt gevormd door Online Contents en de NCC. Online Contents wordt aangeleverd door Swets & Zeitlinger, Chadwyck-Healey, EBSCO Academic search, Elsevier, Kluwer Academic, Springer Verlag en Academic Press. NCC bestaat uit bibliografische data van circa 7 miljoen boeken en 350.000 journals die beschikbaar zijn in meer dan 400 Nederlandse bibliotheken. Al met al heeft de Picarta-database hiermee een omvang van circa 20 miljoen records. In PiCarta is het mogelijk om te zoeken in alle publicatie-soorten tegelijk of een selectie te maken van bepaalde publicatie-soorten. De volgende publicatie-soorten zijn doorzoekbaar: boeken, tijdschriften, brieven, on-line bronnen, artikelen, bladmuziek, geluid, audiovisueel materiaal, illustraties, applicaties en cartografie. Materialen kunnen door de gebruiker zelf worden aangevraagd via het Interbibliothecair Leenverkeer (IBL), waarvoor een IBL-account noodzakelijk is. Indien het gevraagde document full text elektronisch beschikbaar is, kan het bovendien on-line worden opgeleverd. Er kan met de volgende zoeksleutels worden gezocht binnen de PiCarta-database: § § § § § § § §
Alle woorden Titelwoorden Hele titel tijdschrift Auteur Corporatie Trefwoord: persoon Trefwoord Nummer
Verder kan er met deze zoeksleutels gekozen worden voor ‘ scannen’en ‘ zoeken’ . Bij ‘ scannen’ wordt een lijst weergegeven van alle resultaten die, alfabetisch gezien, in de buurt komen van de gekozen zoekterm. Er kan dan gekozen worden welke termen wel en niet in de zoekopdracht moeten worden verwerkt. Bij ‘ zoeken’worden alle hits voor de opgegeven zoekterm rechtstreeks weergegeven. De resultaten van een zoekopdracht worden standaard getoond in volgorde van belangrijkheid, de resultaten kunnen echter ook worden gesorteerd op jaar van uitgave. Binnen deze resultaten kan eenvoudig verder gezocht worden door te klikken op titelwoorden, trefwoorden en auteurs.
9
3.5 IAOR De International Abstracts in Operations Research bevat meer dan 37.000 abstracts van de jaren 1988 tot 2002, uit 180 verschillende journals op het gebied van de operations research (OR), management, besliskundige wetenschappen, industriële ontwikkeling en aanverwante gebieden. Naast de CD-rom versie is de catalogus nu ook on-line beschikbaar. De IAOR is volledig Engelstalig en er kan gezocht worden op de volgende zoeksleutels: § § § § § § §
Authors' names Words in the title of the paper Words in the abstract Words in the keyword list Journal title Journal volume Author address
Verder kunnen de gevonden abstracts bij een zoekactie zowel in bibliografische vorm als in volledige abstract vorm worden weergegeven. Ook kunnen zoekacties beperkt worden tot een bepaalde reeks jaartallen. De abstracts kunnen in verschillende formaten worden opgevraagd. De IAOR is te vinden op: www.iaor-palgrave.com.
3.6 MathSciNet MathSciNet is een Engelstalige webdatabase waarop naar literatuur gezocht kan worden in Mathematical Reviews en Current Mathematical Publications van de afgelopen 60 jaar. Current Mathematical Publications is een onderwerp index met bibliografische gegevens die de meest recente publicaties bevat, die later in Mathematical Reviews terechtkomen. Voor het fysiek opvragen van artikelen is een IBL-account noodzakelijk, maar vaak kunnen complete artikelen in PDF formaat worden gedownload. De database wordt dagelijks bijgewerkt. MathSciNet is on-line beschikbaar op http://www.ams.org/mathscinet. De volgende zoeksleutels zijn beschikbaar: § § § § § §
Author Title Review text Journal Institution code Series
§ § § § §
Classification MR number Reviewer Anywhere Ref Author
Er kan op zes manieren een zoekactie worden gestart binnen MathSciNet: § Basic Search –Een eenvoudige zoekmogelijkheid met één zoeksleutel. § Full Search – Een zoekmogelijkheid waarmee verschillende zoeksleutels met logische operatoren kunnen worden gecombineerd. Tevens kunnen er restricties worden opgelegd aan de jaartallen, afleveringen van Mathematical Reviews en het soort document. § Search CML – Zoeken in de Combined Membership List, een adressendatabase van de American Mathematical Society (AMS), Mathematical Association of America (MAA), Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) en de American Mathematical Association of Two-Year Colleges (AMATYC). § Search Author Database –Zoeken naar publicaties van een bepaalde auteur. § Search Journal Database –Zoeken naar publicaties van een bepaald journal. § Search MSC –Zoeken met een trefwoord binnen de Mathematics Subject Classification.
10
3.7 Web of Science Het ‘ Web of Science’biedt toegang tot meer dan 22 miljoen bibliografische records uit meer dan 8500 journals van de afgelopen 25 jaar, die alle wetenschappelijke onderzoeksgebieden beslaan. Het Web of Science bestaat uit de volgende citation indexen: § Science Citation Index Expanded § Social Sciences Citation Index § Arts & Humanities Citation Index Met behulp van deze indexen kunnen van alle beschikbare bibliografische records in de database links worden gevonden naar artikelen waarin gerefereerd wordt naar het specifieke bibliografische record dat al bekend is. Bovendien kan gezocht worden naar artikelen die gerelateerd zijn aan een bepaald artikel. Het Web of Science is een informatiebron waar erg veel recente artikelen in voorkomen. Er zijn twee type zoekmogelijkheden, de ‘ easy search’en de ‘ full search’ . Bij de easy search kun je eenvoudig zoeken naar een specifiek artikel. Bij een full search staan de volgende zoeksleutels ter beschikking: § § § § §
Topic Jaartal Auteur Journaaltitel Auteursinformatie
Bij het toepassen van de zoeksleutels is het mogelijk om boolean operatoren en wildcards te gebruiken. Een andere handige zoekoptie is te bladeren door de referenties van een bepaald artikel of het overzicht van artikelen welke naar deze bron verwijzen.
3.8 ScienceDirect ScienceDirect bevat een grote hoeveelheid wetenschappelijke, technische en medische informatie die direct on-line geraadpleegd kan worden. Er kan worden gezocht in meer dan 30 miljoen abstracts en meer dan 2,7 miljoen artikelen die volledig digitaal beschikbaar zijn. Via de zoeksleutels title, authors en keywords kan er op de volgende wijze gezocht worden: § Quick search § Basic search § Advanced search De resultaten kunnen op verschillende manieren worden gerangschikt en weergegeven. Binnen de resultaten kan makkelijk verder gezocht worden via bijvoorbeeld de gebruikte referenties en de artikelen welke naar deze bron verwijzen. Andere handige gebruikersmogelijkheden zijn de ‘ search history’waarbinnen de verschillende zoekmethoden van de gebruiker kunnen worden opgeslagen en de ‘ Alerts’welke de gebruiker op de hoogte houdt van veranderingen in de database. ScienceDirect is online beschikbaar via: http://www.sciencedirect.com/.
11
4 Zoekproces In dit hoofdstuk wordt het eigenlijke zoekproces behandeld. Per informatiebron wordt aangegeven welke zoeksleutels zijn gebruikt en welke niet. Deze keuzes worden steeds van argumenten voorzien. De informatiebronnen worden op chronologische volgorde behandeld.
4.1 UB catalogus Deze informatiebron is het startpunt geweest van mijn zoekproces. Enerzijds omdat deze catalogus goed kan worden doorzocht via algemene zoektermen en anderzijds omdat de UB catalogus literatuur bevat die over het algemeen direct via de universiteit beschikbaar is. Op deze wijze is gestreefd naar een dieper inzicht in het onderwerp om vervolgens via meer specifieke zoektermen verder te gaan. Voor het zoeken in de UB catalogus is gekozen voor de zoeksleutels ‘ trefwoord’ ,‘ woord(en) uit de titel’en ‘ auteur’ . De ‘ auteur’sleutel wordt na de andere twee sleutels gebruikt. Indien er met de andere zoeksleutels interessante artikelen van een bepaalde auteur gevonden worden, dan kan vervolgens gezocht worden naar meer artikelen van de betreffende auteur. Tevens wordt na het afzoeken van alle andere informatiebronnen nog eens in de gevonden literatuur gekeken of er bepaalde auteurs zijn die eventueel meer interessante zaken hebben gepubliceerd. Er wordt dan via de UB catalogus gezocht naar alle beschikbare publicaties van de desbetreffende auteur. De sleutel ‘ instantie als auteur’is niet gebruikt, omdat er geen specifieke instanties zijn die speciale literatuur uitbrengen m.b.t. besturing van multi-echelonvoorraden. Het is evenmin te verwachten dat er over dit onderwerp speciale congressen zijn gehouden, vandaar dat de sleutel ‘ woord(en) uit congresnaam’ook niet is gebruikt. Mochten er wel dergelijke congressen bestaan, dan zijn die altijd nog te vinden met de sleutels ‘ trefwoord’of ‘ woord(en) uit de titel’ . Omdat we niet geïnteresseerd zijn in een persoon, komt ook de sleutel ‘ persoon als onderwerp’te vervallen. We zijn niet op zoek naar één specifiek boek, dus de sleutels ‘ systematische code’ , ‘ ISBN’en ‘ ISSN’zijn niet interessant. Omdat er geen restricties zijn gesteld m.b.t. de datum waarop literatuur gepubliceerd is en we ook geen literatuur van een bepaalde aanwinstendatum zoeken, vervalt de zoeksleutel ‘ aanwinstendatum’ . Als laatste is ook de collectie doctoraalverslagen van de Universiteit Twente doorzocht. 4.1.1
Trefwoorden
Bij het zoeken op trefwoord is uitgegaan van de algemene zoektermen (zie Tabel 1). Bij de UB Catalogus zit de optie om een woord te ‘ scannen’ om zo te achterhalen of het in de trefwoordenlijst van de catalogus zit, en welke trefwoorden er dicht bij in de buurt komen. Door dit scannen is een lijst trefwoorden gevonden welke aansluiten bij het onderzoeksdoel. De resultaten van de zoekactie staan in Tabel 2. De door mij gebruikte algemene zoektermen waren zowel Engels- als Nederlandstalig. De gevonden trefwoorden zijn alle Nederlandstalig en staan vermeld in kolom 1. Enkele van deze trefwoorden hebben echter een groot aantal hits opgeleverd. Binnen deze resultaten is vervolgens verder gezocht door de optie ‘ verkleinen’te gebruiken in combinatie met enkele titelwoorden. De tweede kolom geeft het aantal ‘ hits’aan voor iedere zoekterm; dat zijn alle literatuuritems die gevonden worden bij het zoeken op de betreffende term. In de derde kolom staat het aantal relevante titels voor iedere zoekterm; dat zijn de literatuuritems die na een schifting op bruikbaarheid van de gevonden hits overblijven en interessante informatie bevatten. De vierde kolom geeft de referenties van de relevante titels naar de literatuur lijst aan het eind van dit verslag.
12
Zoektermen Hits Relevant Referenties Voorraadbeheer 34 4 54,55,56,90 Voorraadproblemen 23 6 21,37,38,54,64,75 Goederenvervoer 49 0 Logistiek 220 + echelon (titelwoord) 1 1 68 + inventory (titelwoord) 2 0 + voorraad (titelwoord) 0 0 + netwerk (titelwoord) 0 0 + network (titelwoord) 3 1 68 Besturing 14 0 Netwerken 99 + echelon (titelwoord) 0 + inventory (titelwoord) 2 0 + voorraad (titelwoord) 0 + logistiek (trefwoord) 3 0 Operations Research 88 + echelon (titelwoord) 0 0 + inventory (titelwoord) 1 1 12 + voorraad (titelwoord) 0 0 Orderafwikkeling 3 1 64 Tabel 2 –zoekresultaten met zoeksleutel ‘ Trefwoorden’in de UB catalogus 4.1.2
Titelwoorden
Bij het zoeken op woorden uit de titel van publicaties is gebruik gemaakt van de basislijst van zoektermen (zie Tabel 1), met indien nodig zowel de algemene als de specifieke zoektermen in Nederlands en Engels. Wanneer het aantal gevonden resultaten bij een algemene zoekterm nog redelijk overzichtelijk is, dan is het niet nodig vervolgens gerelateerde specifieke zoektermen te gebruiken. De resultaten van de zoekactie staan in Tabel 3. De tweede kolom geeft het aantal ‘ hits’aan voor iedere zoekterm; dat zijn alle literatuuritems die gevonden worden bij het zoeken op de betreffende term. In de derde kolom staat het aantal relevante titels voor iedere zoekterm; dat zijn de literatuuritems die na een schifting op bruikbaarheid van de gevonden hits overblijven en interessante informatie bevatten. De vierde kolom geeft de referenties van de relevante titels naar de literatuur lijst aan het eind van dit verslag. Zoektermen Hits Relevant Referenties Distributie 50 0 Voorraad 5 0 Supply chain 17 0 Inventory 140 + control (titelwoord) 39 4 12,21,55,71 + polic? (titelwoord) 4 0 Echelon 8 6 37,38,54,55,56,68 Tabel 3 –zoekresultaten met zoeksleutel ‘ Titelwoorden’in de UB catalogus Het zoekproces met deze zoeksleutel leverde voor een groot deel titels op die ook met de zoekactie op trefwoorden gevonden zijn. Een aantal titels was echter niet van trefwoorden voorzien, zodat ze met zoeken op titelwoorden toch nog gevonden zijn. 4.1.3
Auteur
De zoeksleutel ‘ auteur’is in eerste instantie toegepast nadat het zoekproces voor de sleutels ‘ trefwoord’en ‘ woord(en) uit de titel’uitgevoerd was in de UB catalogus. De auteurs van de
13
artikelen die interessant bleken te zijn bij dat proces werden als zoekterm gebruikt bij het zoeken op auteur. De resultaten van deze zoekactie zijn vermeld in Tabel 4. Na het doorzoeken van andere informatiebronnen zoals Picarta en MathSciNet zijn opnieuw een aantal interessante auteurs gevonden en is vervolgens opnieuw op ‘ auteur’gezocht in de UB catalogus. De resultaten van dit zoekproces staan in Tabel 5 vermeld. In de eerste kolom staan de namen van de auteurs die als zoekterm worden gebruikt. De tweede kolom bevat het aantal ‘ hits’ dat er was binnen de UB catalogus op de betreffende auteursnaam. Kolom drie geeft het aantal relevante titels wat de zoekactie opleverde. In de laatste kolom staan de referenties van de relevante titels naar de literatuurlijst. Auteursnaam Hits Relevant Referenties M.C. van der Heijden 5 3 54,55,56 E.B. Diks 3 3 37,38,55 S. Axsäter 3 2 12,20 Tabel 4 –zoekresultaten met zoeksleutel ‘ Auteur’in de UB catalogus Auteursnaam Hits Relevant Referenties Cachon, Gérard P. 0 Chef, F. 0 Diaz, A. 3 0 A.G. de Kok 3 0 M.J. Kleijn 2 1 64 Tabel 5 –zoekresultaten met zoeksleutel ‘ Auteur’na raadplegen andere bronnen 4.1.4
Doctoraalverslagen
Via de Universiteitsbibliotheek Twente is het ook mogelijk te zoeken in een collectie van doctoraalverslagen. Bij dit zoekproces zijn alleen zeer algemene zoektermen gebruikt. De resultaten hiervan staan vermeld in Tabel 6. Helaas zijn er geen doctoraalverslagen gevonden die aansluiten bij het onderwerp. Zoektermen Hits Relevant Referenties Distributie 3 0 Voorraad 0 Supply 8 0 Inventory 3 0 Tabel 6 –zoekresultaten met zoeksleutel ‘ Titelwoorden’in de doctoraalverslagen
4.2 Yahoo Bij het zoeken in de informatiebron Yahoo is alleen gebruik gemaakt van specifieke zoektermen die direct met echelon voorraden te maken hebben. Meer algemene zoektermen leiden tot resultaten die veel te veel afdwalen van het onderwerp en daarom te omvangrijk worden. Bij het afzoeken van webpagina’ s is namelijk meestal een zeer grote hoeveelheid ‘ ruis’te vinden in de zoekresultaten. Dit is kenmerkend voor de meeste webbronnen. Bij Yahoo is het mogelijk te zoeken via de categorieën of via de zoeksleutel ‘ keywords’ . In eerste instantie is er gezocht op categorieën. Via de ‘ keywords’inventory en echelon zijn echter geen interessante categorieën gevonden. De volgende meer algemene categorieën zijn ook niet erg nuttig gebleken: § Science > Mathematics § Science > Mathematics > Operations Research § Business and Economy
14
Er is bij het zoeken op keywords gezocht binnen alle categorieën van Yahoo. Hierbij is gebruik gemaakt van de verschillende operatoren zoals het zoeken op exacte zinnen en op alle woorden. In Tabel 7 staan de resultaten van de zoekopdracht. In de eerste kolom staan de gebruikte zoektermen. De woorden tussen aanhalingstekens leveren resultaten die precies deze woorden in deze volgorde hebben staan, terwijl het plusteken of de spatie staan voor de gebruikelijke boolean operatoren (en, of). De tweede kolom bevat het aantal ‘ hits’dat er binnen Yahoo was voor de betreffende zoektermen. Kolom drie geeft het aantal relevante titels wat de zoekactie opleverde. In de laatste kolom staan de referenties van de relevante titels naar de literatuurlijst. Zoektermen Echelon + inventory "echelon inventory" Multi + "echelon inventory" "multi-echelon" inventory periodic continuous review "multi-echelon" inventory + eoq + "(r,Q)" "multi-echelon" inventory + eoq + "(R,S)" "multi-echelon" inventory + eoq + "order-up" Tabel 7 –zoekresultaten met Yahoo
Hits 6790 464 434 177
Relevant 13
16 13 19
2 2 2
Referenties 1,25,26,29,33,34,69, 72,80,83,87,92,93 35,72 25,72 25,72
4.3 Google Bij het zoeken in de informatiebron Google is evenals bij Yahoo alleen gebruik gemaakt van specifieke zoektermen die direct met echelon voorraden te maken hebben. Ook hierbij is gebruik gemaakt van de verschillende operatoren zoals het zoeken op exacte zinnen en op alle woorden. Een extra mogelijkheid is het zoeken binnen speciale bestandsformaten. In Tabel 8 staan de resultaten van de zoekopdracht. In de eerste kolom staan de gebruikte zoektermen. De notatie is gelijk aan die bij het zoeken met Yahoo uitgezonderd de optie ‘ filetype’ welke het bestandsformaat aangeeft waarbinnen gezocht wordt. De tweede kolom bevat het aantal ‘ hits’ dat er binnen Google was voor de betreffende zoektermen. Kolom drie geeft het aantal relevante titels wat de zoekactie opleverde. In de laatste kolom staan de referenties van de relevante titels naar de literatuurlijst. Zoektermen echelon inventory "echelon inventory" Multi + "echelon inventory" "multi-echelon" inventory periodic continuous review "multi-echelon" inventory + eoq + "(r,Q)" "multi-echelon" inventory + eoq + "(R,S)" "multi-echelon" inventory + eoq + "order-up" multi "echelon inventory" filetype:pdf inventory policy OR policies OR control "multiechelon" filetype:pdf Tabel 8 –zoekresultaten met Google
Hits 10.100 906 832 200
Relevant 13
21 18 25 197
2 1 3 9
364
11
Referenties 1,5,29,30,34,67,69, 72, 77,80,87,92,93 72,73 72 35,72,88 1,34,69,72,77,79, 80,83,92 1,28,29,32,34,69, 74,77,80,85,92
4.4 PiCarta Bij het zoeken in de informatiebron PiCarta is gebruik gemaakt van de specialistische zoektermen uit de basis lijst van zoektermen (zie Tabel 1). Na het raadplegen van de UB catalogus bleek er ruim voldoende informatie gevonden te zijn die in algemene zin te maken heeft met de
15
optimalisatie van echelon-voorraden. Er was bij het zoeken in PiCarta dus geen behoefte aan algemene zoektermen. Er is zowel Engelse als Nederlandse terminologie gebruikt. Voor het zoekproces is gekozen voor de materiaalsoorten ‘ boeken’ , ‘ online bronnen’ , ‘ applicaties’ , ‘ tijdschriften’en ‘ artikelen’ . De overige door PiCarta ondersteunde materiaalsoorten zijn minder geschikte informatiedragers voor het soort informatie dat ik zoek. Bij deze informatiebron wordt alleen de zoeksleutel ‘ alle woorden’gebruikt, omdat dit betrekking heeft op alle woorden die in een titelbeschrijving staan. Je neemt dus gelijk de zoeksleutels ‘ titelwoorden’ ,‘ hele titel tijdschrift’en ‘ trefwoord’mee in de zoekactie. De zoeksleutel ‘ auteur’is niet gebruikt, omdat dit al bij de UB catalogus is gebeurd en de interessante titels waarschijnlijk eerder met titelwoorden of trefwoorden op te sporen zijn. De ‘ corporatie’sleutel is ook niet voor een zoekactie gebruikt, omdat er geen corporaties bekend zijn die iets met echelonbesturing te maken hebben. Verder is de sleutel ‘ trefwoord: persoon’buiten beschouwing gelaten omdat we niet in bepaalde personen geïnteresseerd zijn. Ook de zoeksleutel ‘ nummer’wordt niet gebruikt, omdat we niet naar een specifieke titel op zoek zijn. Er is bij het zoeken op ‘ alle woorden’zoals gezegd gebruik gemaakt van de specialistische zoektermen. Ook bij PiCarta kun je een ‘ scan’ optie kiezen om te kijken welke woorden (alfabetisch) dicht in de buurt komen van de gevraagde zoekterm. Bij de zoektermen die een groot aantal hits hebben opgeleverd is gekozen voor een verdere specificatie door het toevoegen van extra zoektermen. De zoekterm ‘ echelon’is op deze wijze tweemaal verder gespecificeerd. Een overzicht van de zoekresultaten staat in Tabel 9. In de eerste kolom staan de gebruikte zoektermen. De tweede kolom bevat het aantal ‘ hits’ dat er binnen PiCarta was voor de betreffende zoektermen. Kolom drie geeft het aantal relevante titels wat de zoekactie opleverde. In de laatste kolom staan de referenties van de relevante titels naar de literatuurlijst. Zoektermen Distributie + voorraad Voorraad + echelon Voorraad + besturing Voorraadbeheer + echelon supply chain inventory + echelon + polic? + control echelon + inventory + control
Hits 3 0 1 386 3 120 5 19 27 557 100 39
Relevant 0 0 3 3 2 2 23
Referenties 19,37,55 4,81,84 4,28 4,84 4,6,15,17,18,19,36,37,39,40,41,43,54,55, 57,58,59,76,82,84,86,91 + polic? 38 20 4,5,6,11,13,15,16,18,19,29,32,42,48,51,52, 58,59,76,78,91 square root algorithm 44 + inventory 1 0 ordering polic? 228 + inventory control 18 6 3,4,6,9,18,63 Continuous periodic review 13 2 2,62 Tabel 9 –zoekresultaten met zoeksleutel ‘ alle woorden’in PiCarta Opvallend zijn vooral het grote aantal relevante titels dat te maken heeft met de echelon problematiek. Nederlandse zoektermen blijken nauwelijks voor te komen in het PiCarta bestand, de Nederlandse zoektermen die voorkomen zijn vooral trefwoorden. Dit is te zien aan de combinaties “voorraad + echelon”en “voorraadbeheer + echelon”. De eerste combinatie levert geen enkel resultaat terwijl de laatste combinatie wel een aantal hits levert. Dit wordt veroorzaakt doordat deze resultaten als trefwoord voorraadbeheer hebben. De artikelen zelf zijn in het engels.
16
4.5 IAOR Aangezien de International Abstracts in Operations Research (IAOR) volledig Engelstalig is, is hier alleen voor Engelse zoektermen gekozen. Omdat deze informatiebron abstracts levert van gepubliceerde artikelen die over heel specifieke onderwerpen gaan, zijn er alleen specifieke zoektermen (zie Tabel 1) gebruikt. De zoeksleutels ‘ words in the keyword list’en ‘ words in the title of the paper’zijn toegepast in het zoekproces voor deze informatiebron. Er is geen gebruik gemaakt van de zoeksleutel ‘ words in the abstract’ , omdat artikelen die de gebruikte zoektermen niet in de trefwoorden of titelwoorden hebben, in het algemeen niet interessant genoeg zullen zijn. De sleutel ‘ authors names’is niet gebruikt, omdat we hier niet op zoek zijn naar een specifieke auteur. De sleutels ‘ journal title’en ‘ journal volume’zijn ook niet interessant, omdat er geen specifieke journaals bekend zijn die alleen over echelonbesturingen gaan. Verder gebruiken we de zoeksleutel ‘ author address’niet, omdat het niet nodig is om contact met een bepaalde auteur te leggen. 4.5.1
Trefwoorden
Bij het zoekproces met de sleutel ‘ words in the keyword list’ , oftewel ‘ trefwoorden’zijn een aantal nuttige artikelen gevonden. Een overzicht van de zoekresultaten staat in Tabel 10. In de eerste kolom staan de gebruikte trefwoorden. Deze trefwoorden hebben veelal veel hits opgeleverd, vandaar dat de resultaten vervolgens doorzocht zijn via de zoeksleutel ‘ words in abstract’ . De tweede kolom bevat het aantal ‘ hits’dat er binnen de IAOR was voor de betreffende zoektermen. Kolom drie geeft het aantal relevante titels wat de zoekactie opleverde. In de laatste kolom staan de referenties van de relevante titels naar de literatuurlijst. Zoektermen Hits Relevant Referenties Inventory 359 + echelon (abstract) 7 5 4,10,28,42,57 Inventory: order policies 241 + echelon (abstract) 5 4 9,16,18,44 Inventory: storage 25 0 Supply 55 + inventory (abstract) 17 3 4,49,50 Programming: transportation 65 + inventory 0 Distribution 103 + echelon 3 0 + inventory 26 0 Tabel 10 –zoekresultaten met zoeksleutel ‘ words in the keyword list’in IAOR 4.5.2
Titelwoorden
Er zijn bij het zoeken met de sleutel ‘ words in the title of the paper’ , oftewel ‘ titelwoorden’ , bij de meeste zoektermen wel interessante hits gevonden op de IAOR CD-ROM. Wederom zijn de resultaten indien nodig verder doorzocht via ‘ words in abstract’ . Een overzicht van de zoekresultaten staat in Tabel 11. In de eerste kolom staan de gebruikte zoektermen. De tweede kolom bevat het aantal ‘ hits’dat er binnen de IAOR was voor de betreffende zoektermen. Kolom drie geeft het aantal relevante titels wat de zoekactie opleverde. In de laatste kolom staan de referenties van de relevante titels naar de literatuurlijst.
17
Zoektermen Hits Relevant Referenties Echelon 6 5 10,15,16,17,44 Inventory control 92 + policies (abstract) 17 3 9,17,59 + policy (abstract) 28 5 9,17,18,57,59 Tabel 11 –zoekresultaten met zoeksleutel ‘ words in the title of the paper’in IAOR
4.6 MathSciNet Het zoeken in de informatiebron MathSciNet is verlopen met behulp van de specialistische zoektermen (zie Tabel 1) die al vaker zijn gebruikt bij de andere informatiebronnen. MathSciNet is Engelstalig van opzet, dus alleen de Engelse zoektermen zijn gebruikt. Omdat deze informatiebron over het algemeen specialistische literatuur bevat is er niet gekozen voor de meer algemene zoektermen. Er is in MathSciNet gezocht met een ‘ full search’met de zoeksleutel ‘ title’ . Er is geen mogelijkheid tot zoeken met trefwoorden, dus deze zoeksleutel is eigenlijk de enige die een grote kans op interessante titels biedt. De sleutel ‘ author’is niet gebruikt, omdat er hier niet naar specifieke auteurs gezocht wordt. De zoeksleutel ‘ review text’ zou mogelijkerwijs nog titels kunnen opleveren die enigszins relevant zijn, maar als deze titels niet al met titelwoorden zijn gevonden, zijn ze hoogst waarschijnlijk niet echt interessant. Vandaar dat deze zoeksleutel niet wordt gebruikt. Ook de overige zoeksleutels ‘ journal’ , ‘ institutioncode’ , ‘series’ , ‘ classification’ , ‘ MR number’ , ‘ reviewer’en ‘ anywhere’zijn niet nuttig genoeg om in het zoekproces bij deze informatiebron te betrekken. Er zijn weer voornamelijk interessante titels gevonden met de zoekterm ‘ multi-echelon’ . Verder zijn de resultaten van de zoektermen die een groot aantal hits hebben opgeleverd verder doorzocht door extra zoektermen toe te voegen. In Tabel 12 staan de resultaten van de zoekopdracht. In de eerste kolom staan de gebruikte zoektermen. De tweede kolom bevat het aantal ‘ hits’dat er binnen MathSciNet was voor de betreffende zoektermen. Kolom drie geeft het aantal relevante titels wat de zoekactie opleverde. In de laatste kolom staan de referenties van de relevante titels naar de literatuurlijst. Zoektermen Hits Relevant Referenties Echelon 116 And Inventory 20 5 22,23,47,61,89 “Multi echelon” 25 10 22,23,38,39,47,51,57,61,70,89 “Ordering policies” 49 1 9 Inventory and control 201 And level 9 2 4,9 “Supply chain” 9 1 29 Order up 4 1 6 Tabel 12 –zoekresultaten met zoeksleutel ‘ title’in MathSciNet
4.7 Web of Science Het zoeken in de informatiebron Web of Science is gebeurd met de zoeksleutel ‘ auteur’onder een ‘ general search’ . Dit is gedaan om indien nodig de resultaten verder te verfijnen door het toevoegen van een jaartallenrestrictie. In dat geval wordt er alleen gezocht naar alle artikelen van een bepaalde auteur die geciteerd worden in publicaties uit bepaalde jaren, waarna deze publicaties te beoordelen zijn m.b.v. abstracts. Uiteindelijk bleek deze optie niet nodig te zijn.
18
Met de auteursnaam als zoekterm, werden er lijsten gegenereerd van artikelen van die auteur, waaraan steeds lijsten van publicaties (veelal van andere auteurs) waren gekoppeld die het betreffende artikel van de auteur citeerden. Het bleek dat er weinig nieuwe artikelen te vinden waren met deze zoekopdracht binnen het Web of Science. In Tabel 13 staan de resultaten van de zoekopdracht. In de eerste kolom staan de gebruikte zoektermen. De tweede kolom bevat het aantal ‘ hits’(artikelen gepubliceerd door de auteur) dat er binnen het Web of Science was voor de betreffende zoektermen. Kolom drie geeft het aantal relevante titels wat de zoekactie opleverde. In de laatste kolom staan de referenties van de relevante titels naar de literatuurlijst. Zoektermen Hits Relevant Referenties Diks, E.B. 6 6 6,39,40,42,55,59 Heijden, M.C. van der 4 4 38,53,54,55 Axsäter, S. 19 10 6,8,9,10,11,13,14,15,16,18 Chef, F. 868 In jaar 2001/2002 183 + inventory (titelwoord) 2 0 + inventory or echelon or 12 0 optimal Cachon, Gérard P. 10 4 28,29,30,31 Diaz, A. 402 + inventory or echelon 3 1 36 A.G. de Kok 7 4 39,42,55,91 M.J. Kleijn 8 1 33 Tabel 13 –zoekresultaten met zoeksleutel ‘ auteur’in Web of Science
4.8 ScienceDirect Ondanks de grote hoeveelheid artikelen in de database van ScienceDirect zijn er geen nieuwe relevante titels gevonden. ScienceDirect is echter wel zeer bruikbaar gebleken bij het downloaden van de elders gevonden bruikbare titels.
19
5 Evaluatie van het zoekproces In dit hoofdstuk zullen de resultaten van het uitgevoerde zoekproces kort worden geëvalueerd. Er wordt gekeken naar wat voor soort informatie er is gevonden en in hoeverre deze bruikbaar is voor de optimalisatie van besturingen in echelonvoorraden. Verder wordt aangegeven welke informatiebronnen het meest hebben opgeleverd aan interessante informatie, en welke bronnen minder nuttig zijn gebleken. Om te beginnen zal ik eerst in Tabel 14 vermelden hoeveel relevante artikelen en gebruikte artikelen per informatiebron gevonden zijn. Informatiebronnen Relevante artikelen Gebruikte artikelen UB catalogus 13 4 Yahoo 14 0 Google 22 0 PiCarta 43 7 IAOR 14 2 MathSciNet 13 3 Web Of Science 26 4 Tabel 14 –aantal gebruikte artikelen per informatiebron Het is meteen duidelijk dat Picarta de meeste relevante artikelen heeft opgeleverd. Dit is niet geheel verwonderlijk omdat Picarta meer dan 20 miljoen records bevat die via de zoeksleutel ‘ alle woorden’doorzocht is. De informatiebronnen Yahoo en Google hebben in totaal 36 relevante titels opgeleverd. De overige informatiebronnen zijn niet doorzocht met de zoeksleutel ‘ alle woorden’maar meer specifiek op titelwoorden, trefwoorden of auteur. Deze bronnen hebben dan ook minder resultaten opgeleverd. Wel verwonderlijk is dat Web Of Science nog relatief veel relevantie artikelen heeft opgeleverd terwijl deze alleen doorzocht is via de zoeksleutel ‘ auteur’ . De literatuurlijst die te vinden is op bladzijde 46 laat zien dat er van veel auteurs meerdere artikelen zijn opgenomen. In totaal zijn er 93 relevante artikelen gevonden via de bovenstaande informatiebronnen. Wanneer we Tabel 1 bekijken dan zien we dat de som van het gevonden aantal relevantie artikelen 145 is. De verschillende informatiebronnen hebben dus overlappende resultaten. Het is nu interessant te bekijken hoeveel nieuwe titels elke bron heeft opgeleverd. Omdat tijdens het zoekproces de beschreven zoekstructuur van Hoofdstuk 2 strikt gevolgd is kunnen we dit goed in kaart brengen. Het resultaat hiervan vindt u in Tabel 15. Informatiebronnen UB Catalogus Yahoo Google PiCarta
Nieuwe titels 13 14 11 36
Eerder gevonden titels 11 titels die reeds met Yahoo gevonden zijn. 3 titels die reeds in de UB Catalogus gevonden zijn. 1 titel die reeds met Yahoo gevonden is. 3 titels die reeds met Google gevonden zijn. IAOR 6 1 titel die reeds met Google gevonden is. 8 titels die reeds met PiCarta gevonden zijn. MathSciNet 5 1 titel die reeds in de UB Catalogus gevonden is. 1 titel die reeds met Yahoo gevonden is. 6 titels die reeds met PiCarta gevonden zijn. Web Of Science 4 3 titels die reeds in de UB Catalogus gevonden zijn. 2 titels die reeds met Yahoo gevonden zijn. 2 titels die reeds met Google gevonden zijn. 14 titels die reeds met PiCarta gevonden zijn. 1 titel die reeds in de IAOR gevonden is. Referenties 4 Tabel 15 –aantal nieuwe titels per informatiebron
20
Zoals te verwachten was, hebben de laatste informatiebronnen minder relevante titels opgeleverd. Het Web Of Science heeft van de 26 gevonden titels slechts 4 nieuwe opgeleverd. Toch zien we dat iedere bron een aantal relevante artikelen heeft opgeleverd die niet via andere bronnen te vinden waren. Er is dus geen enkele bron die uit het zoekproces weggelaten had kunnen worden. De Nederlandstalige zoektermen leverden vrij weinig bruikbare resultaten op. De meeste informatiebronnen zijn toch internationaal georiënteerd en dientengevolge Engelstalig. De UB catalogus heeft wel Nederlandstalige trefwoorden, maar deze leiden vrijwel allemaal tot titels van Engelstalige boeken en artikelen. De UB catalogus heeft vooral titels van boeken opgeleverd terwijl de overige informatiebronnen vooral titels van tijdschriften hebben opgeleverd. Bij het bestuderen van de gevonden literatuur zijn een aantal interessante verwijzingen naar andere artikelen en boeken gevonden. De referenties van de meest relevante titels hiervan zijn: 44,45, 65 en 66. Over de gehele linie bekeken is er veel literatuur gevonden over optimale besturingen in multiechelonvoorraden. Na onderzoek van deze literatuur bleek echter een groot deel uit te gaan van periodieke besturingen. Een optimale besturing kan echter alleen gevonden worden door alle verschillende besturingen, zowel periodiek als continu met elkaar te vergelijken. Wel zijn er een aantal titels gevonden die locale besturingen vergelijken met integrale (multi-echelonvoorraad) besturingen. In de komende hoofdstukken zal ik aan de hand van de gevonden literatuur deze besturingen verder uitwerken.
21
6 Resultaten In dit hoofdstuk zullen de resultaten uit de gevonden literatuur met betrekking tot de integrale besturingen van distributieketens besproken worden. Alvorens hiertoe over te gaan zal eerst wat meer gezegd worden over distributieketens en besturingen in het algemeen. Zoals reeds genoemd in de inleiding verstaan we onder distributieketens het totaal van producenten en tussenhandel waartussen transporten plaatsvinden om vervolgens de producten aan eindgebruikers te kunnen leveren. Distributieketens bestaan er echter in vele vormen. In Minner [2000] vinden we een overzicht van de verschillende distributievormen. Ten eerste zijn er de seriële distributieketens. In dit systeem heeft elke schakel slechts 1 vestiging. Een speciaal geval van de seriële distributieketen is de pijplijn structuur. Hierbij is er sprake van 1 schakel en de transporten vinden direct plaats van producent naar eindgebruiker. Seriële systemen hebben het voordeel dat ze relatief eenvoudig door wiskundige modellen beschreven kunnen worden. Een tweede distributievorm is de divergente distributieketen. In dit systeem heeft elke vestiging maximaal 1 leverancier en mogelijk meerdere afnemers. Bij convergente distributieketens heeft elke vestiging maximaal 1 afnemer en mogelijk meerdere leveranciers. Bij elk van deze drie distributiestructuren vinden de transporten alleen plaatst tussen de opeenvolgende schakels in de keten. Bij de algemene netwerkstructuren hoeft dit niet langer het geval te zijn. Transporten zijn mogelijk tussen alle schakels in de keten en elke vestiging heeft mogelijk meerdere afnemers en leveranciers. De netwerkstructuur is de distributievorm welke noch convergerend noch divergerend van aard is. In deze structuur is er ook sprake van onderlinge leveranties tussen de diverse distributiecentra. Hierbij kan onderscheidt gemaakt worden tussen acyclische netwerken en cyclische netwerken. Bij de acyclische netwerken vinden de transporten alleen plaatst van een leverancier in een bepaalde schakel naar een afnemer in een lager gelegen schakel. Bij cyclische netwerken zijn ook transporten in de tegenovergestelde richting mogelijk. Binnen deze distributieketens moeten beslissingen genomen worden omtrent de bestelmomenten, bestelgroottes, veiligheidsvoorraden en voorraadniveau’ s, dit noemen we de besturing. In Tersine [1994] wordt op overzichtelijke wijze de verschillende voorraadbesturingen besproken. Besturing van distributieketens gebeurt dikwijls op locaal of integraal niveau. Bij de locale besturing worden de bestelstrategieën bij elke vestiging in de distributieketen uitsluitend gebaseerd op het voorraadniveau van deze individuele onderneming. Alle vestigingen in de distributieketens zullen dan ook alleen de eigen kosten minimaliseren. Bij het toepassen van een integrale besturing worden de totale kosten in de distributieketen geminimaliseerd. Het is dan ook goed mogelijk dat alle betrokken partijen beter op elkaar worden afgestemd en betere resultaten zullen behalen. Bij een integrale besturing worden de beslissingen veelal gebaseerd op de echelon-voorraadniveau’ s. In deze literatuuropdracht is gezocht worden naar een optimale integrale besturing voor multiechelonvoorraden. Deze besturing dient de totale kosten in een distributieketen te minimaliseren. Hiertoe maken we onderscheid tussen de periodieke- en continue besturingen. Bij een continue besturing worden aanvulorders gedaan indien het voorraadniveau onder een bestelpunt s daalt. Indien deze orders de voorraad aanvullen tot een vooraf bepaald niveau S dan is er spraken van een (s,S) systeem. Gebruikelijk in modellen voor de continue besturing is bestellingen met een vast lotgrootte Q. Dit noemen we een (s,Q) systeem. In het geval van een periodieke besturing worden de voorraadniveau’ s eens per periode geïnspecteerd en indien nodig aangevuld. Indien deze voorraad kan met een vaste lotgrootte Q wordt aangevuld is er sprake van een (R,Q) systeem. Voor de periodieke besturing is het (R,S) systeem het meest gebruikelijk. Hierbij wordt de voorraad tot een vooraf bepaald niveau S aangevuld. In de literatuur over multi-echelon besturingen wordt vooral het (R,S) systeem toegepast. Hierbij worden de echelonvoorraden van individuele vestigingen in schakel k door de leveranciers in schakel k+1 aangevuld tot een vooraf bepaald niveau. Indien de voorraad van de leverancier hier niet toereikend voor is, wordt de voorraad verdeeld onder de afnemers. Deze verdeling is gebaseerd op zogenaamde allocatie regels waarbij rekening gehouden wordt met de leverbetrouwbaarheid aan eindgebruikers. Deze leverbetrouwbaarheid noemen we fill rate en
22
wordt gedefinieerd als de fractie van de vraag die direct uit voorraad geleverd kan worden. In de literatuur is veel aandacht besteed aan deze allocatie van voorraden. Eppen & Schrage [1981] introduceerden de zogenaamde Fair Share (FS) allocatie regel voor 2-echelon systemen zonder tussenvoorraden. Deze allocatieregel zorgt ervoor dat alle eindafnemers een gelijke kans hebben om buiten voorraad te raken. In De Kok [1990] wordt een generalisatie van deze regel beschreven. Hierbij worden de verschillende aanvulniveau’ s bepaald aan de hand van vooraf opgelegde fill rates, dit gebeurt eveneens voor 2-echelon systemen zonder tussenvoorraden. De Kok, Lagodimos & Seidel [1994] hebben de resultaten van De Kok [1990] gegeneraliseerd voor 2echelon systemen waarbij het centrale magazijn wel voorraden kan aanhouden. Hierbij werd het begrip Consistent Apporpriate Share (CAS) geïntroduceerd. Verrijdt & De Kok [1995] hebben laten zien dat de resultaten van De Kok [1990] ook toegepast kunnen worden op N-echelon systemen waarbij alleen de eindafnemers voorraadhoudend zijn. Een generalisatie van deze CAS regel is de Balanced Stock (BS) regel van Van der Heijden [1996]. Hierbij worden in tegenstelling tot de CAS regel de aanvulniveau’ s niet vooraf bepaald. In Van der Heijden, Diks & De Kok [1996] wordt een generalisatie van de BS regel gegeven voor N-echelon systemen. In Diks & De Kok [1996] is de CAS regel aangepast wat heeft geresulteerd in de Adapted Consistent Appropriate Share (ACAS) regel. In Diks [1997] worden de verschillende periodieke besturingen voor multiechelon systemen besproken. Over de continue besturingen van divergente multi-echelon voorraden is weinig literatuur beschikbaar. In Ahire & Schmidt [1996] is de besturing van een 2-echelon systeem beschreven waarbij de eindafnemers een continue (s,Q) besturing toepassen en het centraal magazijn deze bestellingen periodiek levert. In de Bodt & Graves [1985] is een optimale (s,Q) besturing gegeven voor multi-echelon systemen met een Poisson verdeelde vraag. Van Donselaar [1990] heeft de (s,nQ) besturingen in divergente 2-echelon systemen beschreven. De artikelen over continue besturingen zijn over het algemeen moeilijk toepasbaar op divergente multi-echelon systemen vanwege het grote aantal aannames. In de komende paragraaf zal eerst het in dit verslag gebruikte model van de distributieketen besproken worden. In paragraaf 6.2 wordt de periodieke besturing behandeld en vervolgens in paragraaf 6.3 de continue besturing.
6.1 Model Voordat de verschillende besturingen besproken worden zal eerst het model van de distributieketen worden beschreven. Tevens zal de gebruikte notatie van dit rapport worden geïntroduceerd. We beschouwen distributieketens welke bestaan uit N schakels. Voor een gegeven schakel k, is schakel k-1 zijn afnemer en schakel k+1 zijn leverancier. Een gegeven schakel k bestaat uit Nk vestigingen. In de eerste schakel bevindt zich altijd 1 vestiging, deze noemen we de beginafnemer. De beginafnemer wordt door de producent van voorraad voorzien. De laatste afnemer in de distributieketen noemen we eindafnemer. De vraag van eindgebruikers is onderling onafhankelijk verdeeld en brengt een goederenstroom teweeg tussen de eerste en laatste schakel in de keten. De levering van goederen gebeurt alleen van schakel k naar schakel k+1, er vindt dus geen levering plaats tussen verschillende vestigingen in dezelfde schakel. Alle vestigingen tussen de begin- en eindafnemer noemen we de tussenhandel. We beschouwen enkel zogenaamde divergerende distributieketens. Hierbij heeft elke tussenhandelaar in slechts 1 leverancier en mogelijk meer dan 1 afnemer. Indien we de distributieketen van producent richting eindgebruiker doorlopen, dan spreken we van stroomafwaarts, de tegenovergestelde richting noemen we stroomopwaarts. In de inleiding van dit verslag is reeds besproken dat we bij de integrale besturing van distributieketens rekening moeten houden met de echelonvoorraden. De echelonvoorraad van een vestiging bestaat uit zijn lokaal aanwezige voorraad plus de voorraden in alle stroomafwaarts gelegen voorraadpunten die door deze vestiging beleverd worden en de pijplijnvoorraden hiertussen. Ter verduidelijking hiervan is in Figuur 2 de echelonvoorraad van vestigingen 2 en 9 afgebeeld.
23
Figuur 2 –echelonvoorraad Het zojuist beschreven model vormt de basis voor de rest van dit verslag. De resultaten die verkregen zijn uit de gevonden literatuur en die in de komende paragrafen behandeld zullen worden, zijn allen gebaseerd op dit model. De verschillende aannames, restricties of uitbreidingen hierop zullen in de desbetreffende paragrafen besproken worden. In Tabel 16 is een overzicht te vinden van de in dit verslag gebruikte notatie. Ter verduidelijking is in een aantal gevallen tussen haakjes een voorbeeld te vinden aan de hand van Figuur 2. Algemeen N Ni ech(i) pre(i) Ui Vi LLC(i)
Aantal schakels in de keten. (N=4) Aantal vestigingen in schakel i. (N 2=3) Verzameling van vestigingen die bijdragen aan de echelon voorraad van vestiging i. (ech(2)={2,5,6,11,12,13}) Leverancier van vestiging i. (pre(7)=3) Verzameling van vestigingen op de route van producent naar vestiging i. (U5={1,2}) Verzameling van vestigingen die door vestiging i beleverd worden. (V4={9,10}) Elke vestiging krijgt een ‘ low level code’toegewezen. Voor eindafnemers is dit gelijk aan 1. Voor de overige vestigingen wordt deze gegeven door: LCC (i ) := 1 + max j∈Vi LLC ( j ) (LCC(4)=3)
Wi Verzameling van vestigingen met LCC(i). (W 3={1,2,4}) E Verzameling van eindafnemers. (E={5,7,8,10,11,12,13,14,15,16}) Ei Verzameling van eindafnemers in ech(i). (E2={5,11,12,13}) M Verzameling van tussenhandel. (M={1,2,3,4,6,9}) Vraag & aanbod R De review-periode / aanvulcyclus. Verwachte vraag per periode bij vestiging i. µi Spreiding van de vraag bij vestiging i. σi Dit Vraag bij Ei gedurende t perioden. Dit1,t2 Vraag bij Ei gedurende de periode (t1,t2]. Li De levertijd naar vestiging i. li Constant deel van de levertijd naar vestiging i. Bi Bewerkingstijd in de levertijd naar vestiging i.
24
Stuurparameters pi Allocatiefractie van vestiging pre(i) naar i. Alle besturingsparameters voor de lager gelegen vestigingen van ψi vestiging i:
Ψ i := U
i∈ E φ (z j , S j , Ψ j ) i ∈ M j∈V i
Maximale aanwezige voorraad bij vestiging i:
∆i
∆ i = Si −
Sj si ssi Qi Kosten pci hi
∑S j∈Vi
j
Order-up-to echelonvoorraad niveau van vestiging i. Bestelpunt van vestiging i. Veiligheidsvoorraad van vestiging i. Lotgrootte voor bestellingen van vestiging i.
Kosten van een nalevering bij eindafnemer i. Toegevoegde waarde per product bij vestiging i. Deze waarde is opgebouwd uit voorraadkosten, transportkosten en eventueel bewerkingskosten. C Prijs per product. x+ max(0,x). Prestatiematen Kans dat de echelonvoorraad van vestiging i negatief is aan het eind αi van een periode. Leverbetrouwbaarheid, gedeelte van de vraag bij vestiging i dat direct βi uit voorraad geleverd kan worden. Hulpvariabelen zi(x) De echelonvoorraad van vestiging i juist na de levering indien de echelonvoorraad van pre(i) gelijk is aan x. Iit Echelonvoorraad van vestiging i juist na aankomst van een aanvulorder. Jit Voorraad van vestiging i juist voor aankomst van een aanvulorder. Tabel 16 –overzicht van notatie
6.2 Periodieke besturingen Bij een integrale periodieke besturing van de voorraden in een distributieketen zoals deze beschreven is in de voorgaande paragraaf, worden de beslissingen aan de hand van de echelonvoorraadposities genomen. Elke R perioden doet de producent een levering van in totaal Si goederen aan de beginafnemer. Deze levering wordt vervolgens gealloceerd over zijn afnemers Vi en arriveert na een vast tijdstip Li. Op dezelfde wijze zullen deze vestigingen op hun beurt de echelonvoorraad van hun afnemers aanvullen tot het aanvulniveau Sj. Bij het alloceren van voorraad zijn er twee mogelijkheden: § De aanwezige voorraad van een vestiging is voldoende om de echelonvoorraden van zijn afnemers Vi aan te vullen tot het order-up-to niveau Sj. Dan worden alle voorraden van de vestigingen Vi aangevuld en de leverancier i zal mogelijk zelf voorraad overhouden. § De aanwezige voorraad van vestiging i is niet voldoende om de echelonvoorraden van zijn afnemers Vi aan te vullen tot het order-up-to niveau Sj. Dan zal er een fractie pj van het tekort bij elk van de leveranties worden afgetrokken zodanig dat
∑
j∈V j
p j = 1.
Indien bij de tussenhandel een aanvulorder is binnengekomen, zal deze in principe direct worden doorgestuurd naar zijn afnemers. Er kan echter ook besloten worden om een deel van de order
25
achter te houden voor toekomstige allocaties, om zo onbalans te voorkomen. Doorgaans wordt verondersteld dat het mogelijk is om bestaande onbalans op te heffen door een goede allocatie van de order. Dit is bijvoorbeeld niet mogelijk indien een allocatieregel leidt tot de toewijzing van een negatieve hoeveelheid aan één van zijn afnemers. Deze heeft dan relatief teveel voorraad, hetgeen niet zomaar te corrigeren is. Om meer inzicht te verkrijgen in de analyse van de periodieke besturing zal hier eerst het model met slechts 1 voorraadpunt besproken worden. We gaan ervan uit dat iedere R tijdseenheden een aanvulorder geplaatst wordt van een zodanige omvang dat de voorraadpositie op niveau S wordt gebracht. Vraag is nu welke waarde S moet hebben om aan een vooraf vastgestelde leverbetrouwbaarheid te kunnen voldoen. Een voorraadmodel kan vaak goed geanalyseerd worden aan de hand van gebeurtenissen in een aanvulcyclus: de periode tussen de binnenkomst van twee opeenvolgende aanvulorders zoals dat in Figuur 3 te zien is.
Figuur 3 –aanvulcyclus in een (R,S) voorraadbesturing Omdat het systeem zich in iedere aanvulcyclus gemiddeld hetzelfde gedraagt, kan het systeemgedrag op lange termijn beschreven worden indien we kennis hebben van het gedrag in een aanvulcyclus. Voor de leverbetrouwbaarheid kunnen we schrijven:
β = 1−
E[ vraag in een aanvulcyclus die niet direct uit voorraad is geleverd] E[ vraag in een aanvulcyclus ]
De vraag in een aanvulcyclus is gelijk aan Rµ. Het verwachte tekort in een aanvulcyclus is lastiger te bepalen. We weten dat het tekort aan het einde van de aanvulcyclus (vlak voor de binnenkomst van de aanvulorder) gelijk is aan X=Dl+R-S voor X≥0. Echter, hierin kan ook al een tekort zitten dat aan het begin van de aanvulcyclus reeds aanwezig was. We veronderstellen hier eerst dat dit tekort te verwaarlozen is. In De Kok [1990] is hiervoor een aanpassing beschreven. Nu kan gesteld worden dat de verwachte vraag in een aanvulcyclus die niet uit voorraad geleverd kan worden gelijk is aan het verwachte tekort aan het einde van de aanvulcyclus. Dit kunnen we als volgt schrijven: ∞
E[tekort aan einde aanvulcyclus ] = ∫ ( x − S ) f l + R ( x)dx S
Waarbij FL+R(x) de kansdichtheidsfunctie is van de vraag gedurende de levertijd en review periode. Aan de hand van de gewenste leverbetrouwbaarheid kan nu het aanvulniveau S worden bepaald. Dit voorraadniveau heeft invloed op de kosten. De voorraadkosten kunnen worden afgeleid uit de gemiddelde fysieke voorraad in een aanvulcyclus. Dit kan worden benaderd door het gemiddelde van de verwachte fysieke voorraad aan het begin van een aanvulcyclus en de verwachte voorraad aan het einde van een aanvulcyclus:
E[ voorraad aan einde aanvulcyclus] = S − ( L + R ) µ + E[ tekort aan einde aanvulcyclus ]
26
In distributieketens die uit meerdere schakels bestaan moeten voorraden bij een vestigingen in schakel k worden verdeeld over de afnemers in schakel k-1. De verdeling van de aanwezige voorraad x bij een vestiging i over zijn afnemers Vi gebeurt met behulp van de reeds beschreven allocatiefracties pi. Voor deze verdelingsfunctie kunnen we schrijven:
z j [ x] := S j − p j ( ∑ S n − x) + n∈Vi
voor j ∈ Vi , x ≤ ∑ S n n∈Vi
Zonder verlies van algemeenheid kunnen we stellen dat de vraag van eindgebruikers alleen bij eindafnemers binnenkomt. Indien er vraag zou binnenkomen bij de tussenhandel, dan kunnen we deze doorsturen naar een nieuwe eindafnemer met een levertijd Li=0. We gaan ervan uit dat de vraag die niet direct vanuit voorraad geleverd kan worden wacht totdat er weer voorraad beschikbaar komt. Doel van dit hoofdstuk is de allocatie parameters (Si, pi) te bepalen bij alle vestigingen in de distributieketen zodanig dat alle eindafnemers voldoen aan de vooraf vastgestelde leverbetrouwbaarheid ß. In Van der Heijden, Diks & De Kok [1996] vinden we de volgende uitdrukking voor de leverbetrouwbaarheid in multi-echelonvoorraden:
β j = 1−
E[( DLj j + R − I t j ) + − ( DLj j − I t j ) + ] Rµ j
Waarbij het voorraadniveau
for j ∈ E
(1)
I t j gegeven wordt door:
I t j = S j − p j ( Dti− Li ,t − ∆ i ) + for j ∈ Vi
(2)
In de komende paragrafen zullen we enkele methoden bespreken voor de bepaling van de allocatieparameters in multi-echelon voorraadsystemen. In paragraaf 6.2.1 wordt de CAS regel van De Kok, Lagodimos & Seidel [1994] besproken en de generalisatie hiervan door Van der Heijden, Diks & De Kok [1996]. In paragraaf 6.2.2 zal de balanced stock rationing van Van der Heijden [1995] besproken worden en eveneens een generalisatie hiervan door Van der Heijden, Diks & De Kok [1996]. In paragraaf 6.2.4 zullen enkele varianten hierop besproken worden. 6.2.1
Consistent Appropriate Share rationing
De Kok, Lagodimos & Seidel [1994] hebben het begrip Consistent Appropriate Share rationing (CAS) geïntroduceerd voor 2-echelon systemen. De order-up-to niveaus worden op de volgende wijze bepaald:
S j := µech ( j ) + p j ∑ ( S k − µech ( k ) )
(3)
k∈V j
Substitutie van (3) in (2) en vervolgens in (1) levert:
βj =1− waarbij:
E[( DLj j + R − µech ( j ) − p jU i ) + − ( DLj j − µech( j ) − p jU i ) + ] Rµ j
U i = ∑ (S j − µech ( j ) ) − X i+ . j∈Vi
+ i
X = DLi i − ∆ i
27
(4)
De bepaling van de order-up-to levels welke resulteren in de gewenste leverbetrouwbaarheid voor elk van de eindafnemers komt neer op het volgende probleem:
f ( p j , Si , ∆ i ) = β j
∑
j∈Vi
j ∈ Vi
pj =1
Hierbij is f(pj,Sj,∆i) gelijk aan het rechterlid van (4). In de literatuur worden verschillende oplosmethoden beschreven voor het bovenstaande probleem waarbij ? i als gegeven wordt verondersteld. Er zullen nu vijf oplosmethoden besproken worden voor de bepaling van de orderup-to levels en de allocatiefuncties in 2-echelon systemen. De eerste twee algorithmen die besproken worden (CAS1 en CAS2) zijn afkomstig van De Kok, Lagodimos & Seidel [1994] en zijn gebasseerd op een eerder werk van De Kok [1990]. De volgende twee algorithmen (CAS3 en CAS4) zijn afkomstig uit Verrijdt & De Kok [1996]. De stappen in deze algorithmen zijn een toevoeging op het CAS2 algorithme. Een aanpassing van de CAS algorithmen heeft geresulteerd in de Adapted Consistent Appropriate Share rationing (ACAS) afkomstig van Diks & De Kok [1996]. Tenslotte zal een uitbreiding van de CAS algorithmen voor N-echelon systemen besproken worden. Deze is afkomstig van Van der Heijden, Diks & De Kok [1996]. CAS1: 1. 2. 3.
Initialiseren van SI en ε > 0. Gebruik (4) om de allocatie-fractie pj voor elk van de eindafnemers te bepalen.
∑ Indien ∑ Indien
j∈Vi
p j < 1 − ε verlaag Si en ga naar 2.
j∈Vi
p j > 1 − ε verhoog Si en ga naar 2.
CAS2: 1. 2.
Bepaal voor elke eindafnemer j het order-up-to niveau S’ j zodanig dat de leverbetrouwbaarheid bij de vestigingen gelijk is aan ßj en ? i oneindig is. Deze order-up-to levels kunnen bepaald worden uit (1) door substitutie van Itj = S’ j. Herschrijven van (3) levert:
p j :=
S 'j − µech ( j )
∑ (S
k∈Vi
3. 4.
' k
− µech ( k ) )
for j ∈ Vi
(5)
Gebruik (5) om voor elke eindgebruiker j het benodigde order-up-to niveau te bepalen van de beginafnemer: Si[j]. Zodanig dat elke eindgebruiker j voldoet aan de leverbetrouwbaarheid ßj. Gebruik de volgende definitie voor de bepaling van alle order-up-to niveaus:
Si :=
∑ S [ j] j∈Vi
i
Vi
CAS3: 5.
Bepaal een vestiging m ∈ Vi waarvoor geldt:
S 'i [ m] − S 'i ≥ S 'i [ j ] − S 'i
6.
for j ∈ Vi
Als S’ i[k] < S’ i dan worden de aangepaste allocatiefuncties gedefinieerd door:
28
pj − δ ~ pj p j := δ p + j 1 − pm
j=m j≠m
Als S’ i[k] > S’ i dan worden de aangepaste allocatiefuncties gedefinieerd door:
pj + δ ~ pj p j := δ p − j 1 − pm 7.
j=m j≠m
Ga naar stap 3 van het CAS2 algoritme totdat δde volgende functie minimaliseert:
S 'i.max − S 'i ,min S 'i − µech (i )
Waarbij S’ i,max:=max{S’ i[j] | j ∈ Vi} en S’ i,min:=min{ S’ i[j] | j ∈ Vi }. CAS4: 4. b 5. Verdeel de afnemers van vestiging i in twee groepen A en B
A := { j ∈ Vi | S 'i [ j ] < S 'i } B := { j ∈ Vi | S 'i [ j ] ≥ S 'i } 6.
Verdeel de aangepaste allocatiefunctie:
1 + ~ p j := 1 +
7.
(1 − δ) p j
δ− 2δ∑ k∈ A Pk (1 + δ) p j
δ− 2δ∑ k∈ A Pk
j∈ A j∈ B
Ga naar stap 3 van het CAS2 algoritme totdat δde volgende functie minimaliseert:
S 'i.max − S 'i ,min S 'i − µech (i )
Waarbij S’ i,max:=max{S’ i[j] | j ∈ Vi} en S’ i,min:=min{ S’ i[j] | j ∈ Vi }. ACAS: 1. 2.
Initialize Si. Gebruik onderstaande vergelijking om de allocatie-fractie pj voor elk van de eindafnemers te bepalen.
βj =1−
E[( DLj j + R − µech ( j ) − p jU i − r j ( − U i ) + ) + − ( DLj j − µech( j ) − p jU i − r j ( − U i ) + ) + ] Rµ j (6)
waarbij 3.
rj := p j − q j =
∑ Indien ∑ Indien
Vi p j − 1 Vi − 1
.
j∈Vi
p j < 1 − ε verlaag Si en ga naar 2.
j∈Vi
p j > 1 − ε verhoog Si en ga naar 2.
29
CAS voor N-echelon systemen 1. 2. 3. 4.
n:=1. Bepaal voor elke eindafnemer j het order-up-to niveau S’ j zodanig dat het serviceniveau bij elk van deze vestigingen j gelijk is aan βj, ervan uit gaande dat ? i oneindig is voor alle i∈ M. t Deze S’ j kunnen bepaald worden met behulp van (1) na substitutie van i j = S’ j. n:=n+1. Bekijk vestiging I∈ Wn. Bepaal voor elke j∈ Vi:
p j :=
S ' j − µech( j )
∑ (S '
k∈Vi
5. 6.
[ j, k ] ∑ S′
i k∈ E ∩ ech ( j )
E ∩ ech( j )
Definieer:
Si′ := 8.
− µech ( k ) )
Bepaal voor elke eindafnemer k∈ ech(j) met j∈ Vi het benodigde order-up-to niveau van vestiging i: S’ i[j,k], zodanig dat elke eindafnemer voldoet aan het gewenste serviceniveau βk. Definieer:
Si′ [ j ] := 7.
k
[ j] ∑ S′ j∈Vi
i
Vi
Indien we gebruik maken van de CAS3 of CAS4 aanpassingen, dan moeten de allocatiefuncties uit de stappen 5 en 6 van het CAS3 en CAS4 algoritme worden toegepast. Ga terug naar stap 5 totdat totdat δde volgende functie minimaliseert:
S 'i.max − S 'i ,min S 'i − µech (i )
Waarbij S’ i,max:=max{S’ i[j] | j ∈ Vi} en S’ i,min:=min{ S’ i[j] | j ∈ Vi }. 9. Voer stap 4-8 uit voor elke vestiging i∈ Wn. 10. Als n
30
6.2.2
Balanced Stock rationing
In Van der Heijden [1995] wordt gesteld dat er betere resultaten verkregen kunnen worden wanneer de order-up-to niveaus niet vooraf worden gedefinieerd, zoals in (3). Van der Heijden bepaalt eerst de allocatiefuncties {pj} j∈ Vi zodanig dat de verwachte onbalans zo klein mogelijk is. Vervolgens worden de order-up-to niveaus {Sj} j∈ Vi bepaald zodanig dat aan de gewenste serviceniveau’ s van de eindafnemers voldaan wordt. De onbalans van vestiging j op tijdstip t wordt gegeven door:
Ω j (t ) := (− Q j (t )) +
voor j ∈ Vi
Waarbij Qj(t) de grootte van de levering voor vestiging j op tijdstip t is. De allocatiefunctie die de onbalans van vestiging i minimaliseert wordt gegeven door:
p *j =
σ 2j
(7)
2 ∑ σk2 k∈Vi
Helaas is de som van deze {p*j} j∈ Vi niet gelijk aan 1, maar aan ½ . Om nu de allocatiefuncties te vinden die sommeren tot 1 terwijl de onbalans geminimaliseerd wordt heeft Van der Heijden [1995] de volgende uitdrukking opgesteld:
µΩ φ j σΩ dE (Ω j ) j = dp j σΩ j
T ( 2 p
j
∑σ
k∈Vi
2 k
− σ 2j ) = ci
(8)
Hierbij staat φ voor de kansdichtheid van de standaard normale verdeling. De ci wordt bepaald zodanig dat de allocatiefuncties naar 1 sommeren. Van der Heijden [1995] heeft een algoritme ontwikkeld welke we hier aan zullen duiden met BS1. Een variant hierop is ontwikkeld door Van Donselaar [1990] welke we met BS2 aanduiden. BS1 1. 2. 3.
Bereken de ondergrenzen p*j van pj voor j∈ Vi met behulp van (7). Gebruik bisection voor het bepalen van de ci uit (8). In elke stap van de bisection worden de corresponderende waarden voor {pj} j∈ Vi gevonden in een andere bisection, waarbij pj ligt in het interval [p*j,1]. Bepaal voor elke eindafnemer j het order-up-to niveau Sj zodanig dat het serviceniveau bij vestiging j gelijk is aan βj. Dit order-up-to niveau kan verkregen worden uit (4) na substitutie van:
4.
I t j = S j − p j ( DLi − ∆ i ) + .
Het order-up-to niveau Si volgt uit:
Si = ∑ S j + ∆ i j∈Vi
31
BS2 Van Donselaar [1990] heeft stap 1 en 2 van het BS1 algoritme vereenvoudigd door gebruik te maken van de volgende allocatiefuncties:
σ 2j
p j :=
2∑ σ k∈Vi
2 k
+
1 2 Vi
(9)
BS in N-echelon systemen De allocatiefuncties worden wederom gevonden met behulp van (8) na substitutie van:
µj → σ 2j →
∑µ ∑σ
k k∈ E ∩ ech ( j ) 2 k k∈ E ∩ ech ( j )
(10)
5. 6.
Bepaal voor elke vestiging i∈ M een ondergrens {p*j} j∈ Vi voor {pj} j∈ Vi door substitutie van (10) in (7). Bepaal voor elke vestiging i∈ M de waarde ci van (8) (door substitutie van (10)) zodanig dat de allocatiefuncties tot 1 sommeren. In elke stap van de bisection worden de corresponderende waarden voor {pj} j∈ Vi gevonden in een andere bisection, waarbij pj ligt in het interval [p*j,1]. n:=1. Bepaal voor elke eindafnemer j het order-up-to niveau Sj zodanig dat het serviceniveau gelijk is aan βj. Deze order-up-to niveau’ s kunnen verkregen worden uit (4). n:=n+1; Bepaal voor elke vestiging i∈ Wn het order-up-to niveau Si door:
7.
Als n
1. 2.
3. 4.
Si = ∑ S j + ∆ i j∈Vi
Indien we gebruik wensen te maken van de allocatiefuncties beschreven door Van Donselaar [1990] dan moet voor de bepaling van de allocatiefuncties {pj} j∈ Vi. in stap 2 vergelijking (9) gebruikt worden. Er zijn nu verschillende methoden gevonden voor de bepaling van de order-up-to niveau’ s en de allocatieparameters. Deze methoden kunnen gebruikt worden voor de integrale periodieke besturing van distributieketens. De vraag kan echter gesteld worden of deze besturingen wel optimaal zijn, er wordt immers geen rekening gehouden met de kosten. In de komende paragraaf zullen we hier verder op ingaan. 6.2.3
Kostenminimalisatie
In de voorgaande paragrafen is de periodieke besturing van distributieketens besproken welke de optimale order-up-to niveaus bepaalt zodat aan de gewenste serviceniveau’ s voldaan werd. Hierbij is echter geen rekening gehouden met de kosten van transport, voorraad en vertraagde leveringen. In deze paragraaf zullen we verder ingaan op de kostenaspecten in de periodieke besturing van distributieketens. De resultaten hiervan zijn verkregen uit Diks & De Kok [1996], Diks [1997] en Diks & De Kok [1999]. In de algoritmen die we tot nu toe hebben beschouwd was de gemiddelde voorraad bij alle tussenhandel vooraf bepaald, immers de {? i} i∈ M zijn gegeven. Door nu de gemiddelde voorraadniveau’ s van de tussenhandel te variëren kan een optimale kostenminimaliserende besturing gevonden worden. Naast de voorraadkosten hebben we te maken met kosten van
32
nalevering, dit zijn de kosten die verbonden zijn aan bestellingen die niet direct uit voorraad geleverd kunnen worden. De totale kosten aan het eind van een periode worden gegeven door:
∑ (h + ∑ h )( J − ∑ J
i∈ M
i
i t
n
n∈U i
j∈Vi
j t
)+
∑ (h + ∑ h )( J i∈ E
i
n∈U i
n
) + pi ( − J t j ) +
j + t
Om nu deze kosten aan het einde van een periode te relateren aan de voorraadposities aan het begin van een periode definiëren we een kostenfunctie Ci(x) voor 1 periode: Ci(x) := De verwachte kosten aan het einde van een periode van vestiging i wanneer aan het begin van de periode de voorraad van deze vestiging is aangevuld tot x. Bij de bepaling van Ci(x) gaan we ervan uit dat de verdelingsfunctie van de totale vraag bij alle eindafnemers in Ei gedurende L perioden gegeven wordt door Fi(L) (als L=1 dan laten we deze index weg). Nu volgt hieruit:
∞ h ( x − u ) dF (u ) + ∞ ( h + i i ∫0 i n∑∈Ui hn + pci )(u − x)dFi (u ) i ∈ E 0 ∫ Ci ( x) := ∞ hi ( x − u ) dFi (u ) i∈ M ∫ 0 De verwachte totale kosten in echelon i per periode, gegeven de stuurparameters Si en Ψ i worden gegeven door: ∞
Di ( Si , Ψ i ) = ∫ Ci ( Si − u )dFi ( Li ) (u ) 0
+
∑ ∫ D ( S , Ψ ∆i
j
0
j∈Vi
j
j
)dFi ( Li ) (u ) +
∞
∫ D (z ∆i
j
j
( Si − u ), Ψ j ) dFi ( Li ) (u )
In Diks [1997] worden de eigenschappen van deze kostfunctie en de relatie met de allocatiefunctie uitvoerig beschreven. Hieruit volgt een algoritme voor de bepaling van de allocatiefuncties {z*j}: 1. 2.
Initialiseren van x en ε > 0. Kies λi(x) zodanig dat:
− (hi +
3.
∑h
n
n∈U i
+ pci* ) ≤λi ( x) ≤ hi*
Bepaal de z*j(x) uit:
λi ( x ) + α ( z ( x )) = j k
4.
* j
∑ Als ∑ Als
n∈Vi n∈Vi
hk +
∑h
n∈U j
∑h
n∈U k
n
n
+ pck
+ pck
j ∈ Vi , k ∈ E j
z ( x ) < x − ε verlaag dan λi(x) en ga naar stap 2. * n
z n* ( x ) < x − ε verhoog dan λi(x) en ga naar stap 2.
In stap 2 van bovenstaand algoritme worden de allocatiefracties zodanig bepaald dat aan het servicecriterium αi voldaan wordt. Met αik(Si) duiden we de kans aan dat een eindafnemer k niet
33
buiten voorraad raakt gegeven dat de beginafnemer i een order-up-to niveau heeft ter grootte Si. Indien voor elke allocatiefunctie van vestiging i geldt dat
z j ( ∑ S n ) = S j dan: n∈Vi
Fk( Lk + 1) ( S i ) i∈ E ∞ α ki ( Si ) = α kj ( z j ( Si − u ))dFi ( Li ) (u ) i ∈ M , ∆i < 0 ∫ 0 ∞ j ( Li ) ∆ i (u ) i ∈ M , ∆ i ≥ 0 ∫α k ( z j ( Si − u − ∆ i ))d Fi 0
(
)
We gebruiken nu bovenstaande resultaten voor het bepalen van de optimale besturing voor (S*1, Ψ *1), waarbij index 1 de beginafnemer aanduidt. Deze besturing is precies de optimale besturing van de volledige N-echelon distributieketen. De oplossing kan gevonden worden door herhaaldelijk 1-dimensionale problemen op te lossen zoals in het volgende algoritme te zien is. 1. 2. 3. 4.
n:=1. Initialiseren van Ψ *1:=∅ voor elke vestiging i∈ E. Bepaal het optimale order-up-to niveau S*i voor elke vestiging i∈ E. n:=n+1. Bepaal voor elke vestiging i∈ Wn: De optimale allocatiefunctie {z*j} j∈ Vi voor alle x.
Ψ i* := ∪
5.
j∈Vi
( z *j , S *j , Ψ *j )
De optimale order-up-to levels S*i. Als n
Hoewel met behulp van bovenstaand algoritme een optimum gevonden kan worden, is het gebruik hiervan bepaald niet praktisch. In Diks [1997] zijn vereenvoudigde modellen te vinden die gebruik maken van een de lineaire allocatiefunctie. Deze wordt gegeven door:
z j ( x) = S j − p j ( ∑ S n − x)
∑
met
n∈Vi
n∈Vi
pn = 1,
pn > 0 , ∀ n ∈ Vi
Hierdoor kunnen de berekeningen aanzienlijk worden versneld terwijl goede (derhalve niet noodzakelijk optimale) resultaten verkregen worden. De decompositie procedure is gebaseerd op het CAS1 algoritme van paragraaf 6.2.1. procedure Main begin n:=1; while n
0 then for k∈ Ei do
αˆ := i k
∑h + + ∑h
n∈U i
hk
n
n∈U k
n
pck + pck
ComputeParameters(i);
34
Adaptation(i);
end end n:=n+1; end end
Procedure ComputeParameters(i) Begin if i∈ E then determine S*i door
α ii ( S i* ) = αˆii else
ComputeLocalParameters(S*i,{pj} j∈ Vi); end Procedure ComputeLocalParameters(S*i,{pj} j∈ Vi) begin initialize Si, ε, and stepsize; repeat
∆ i := Si −
∑S
n∈Vi
* n
for j∈ Vi do begin for k∈ Ej do determine qj(k) uit:
α ki (∆ i , p j ( k ) ) = αˆki p j :=
∑
k∈ E j
p j (k ) Ej
end
∑ if ∑ until ∑ if
n∈Vi
pn ≤1 − ε then Si := Si + stepsize;
n∈Vi
pn ≥ 1 − ε then Si := Si - stepsize;
n∈Vi
pn − 1 < ε
S*i:=Si end Procedure Adaptation(i) begin if
Si* < ∑ n∈V S n* then i
begin for j∈ Vi do begin
S *j := z j ( Si* ) Adaptation(j) end end end Helaas kan bovenstaande procedure niet worden toegepast indien niet alle vestigingen i waarde hi aan het product toevoegen. Door de procedure ComputeParameters te vervangen wordt dit probleem verholpen.
35
Procedure ComputeParameters(i) Begin if i∈ E then determine S*i door
α ii ( S i* ) = αˆii else
begin if Bi=∅ then ComputeLocalParameters(S*i,{pj} j∈ Vi) else begin ? i := 1; for j∈ Ai do begin for k∈ Ej do determine qj(k) from
α ki (∆ i , p j ( k ) ) = αˆki ;
p j := ∑ k∈ E p j ( k ) / E j j
end for j∈ Bi do determine qj by BS rationing such that
∑
n∈ Ai
pn = 1 −
∑
n∈ Ai
pn
for j∈ Bi do ComputeLocalParameters(j);
Si* := ∑ n∈V S n* i
end end end In Diks, De Kok [1997] wordt een aanpassing op dit decompositie algoritme gepresenteerd indien de bestellingen niet alleen mogelijk zijn bij de eindafnemers, maar bij alle vestigingen in de distributieketen. De resultaten hiervan zullen echter niet besproken worden. 6.2.4
Varianten
In de komende paragrafen zullen een aantal speciale distributieketens besproken worden. Tot nu toe zijn we er steeds van uit gegaan dat de levertijd constant is. In paragraaf 6.2.4.1 bekijken we de effecten van variabele levertijden in N-echelon systemen. De resultaten hiervan zijn afkomstig uit Diks & Van der Heijden [1996] en Diks [1997]. In paragraaf 6.2.4.2 bekijken we het model waarbij er transporten tussen de verschillende eindafnemers mogelijk zijn. Deze resultaten zijn afkomstig uit Diks & De Kok [1996] en Diks [1997]. Tenslotte zal in paragraaf 6.2.4.3 het door Verrijdt & De Kok [1994] besproken model van een N-echelon systeem besproken worden waarbij het alleen voor de eindafnemers mogelijk is voorraad aan te houden. 6.2.4.1 Variabele levertijden Het gegeven dat de levertijden constant zijn komt maar zelden voor in distributieketens. Het is dan ook van belang de effecten van variantie in levertijden te bestuderen. Wanneer we bij de besturing van een distributieketen geen rekening houden met deze variantie kan dit wel eens hoge kosten in de distributieketen tot gevolg hebben. De variabele levertijd kan worden veroorzaakt door variabele bewerkingtijd en de wachttijd. Indien de producten bij een vestiging een bewerking moeten ondergaan, kan het zijn dat de ene afnemer moet wachten totdat de order van een andere afnemer van deze vestiging is afgerond. Dit proces kunnen we modelleren door gebruik te maken van de zogenaamde wachtrij-modellen. Voor de verwachting en variantie van de levertijden kunnen we schrijven:
µˆLi = µˆB + µˆW + l
en
σˆB2 + σˆW2 = σˆL2
36
De levertijd van de beginafnemer in een divergente distributieketen met een periodieke besturing kunnen we modelleren met de D/G/1-wachtrij. In Diks & Van der Heijden [1996] vinden we vervolgens de volgende uitdrukking voor µW. ∞
µˆW =
∫(t − R
FB ( R ) − 1 +
R )dFB (t ) ∞
∫e
δ( t − R )
R
dFB (t )
waarbij δde oplossing is van: ∞
e − δR ∫ eδy dFB ( y ) = 1 0
Voor alle lager gelegen vestigingen in de distributieketen wordt het aankomstproces beschreven door het vertrekproces van de leverancier. Derhalve zijn de aankomsttijden niet onderling onafhankelijk. In Diks & Van der Heijden [1996] wordt benadering hiervan beschreven met behulp van de GI/G/1-wachtrij. 6.2.4.2 Leveringen tussen eindafnemers We hebben gezien dat de bepaling van de allocatiefuncties een belangrijk aspect bij de periodieke besturing. De leveranciers bevoorraden hun afnemers zodat de eindafnemers kunnen voldoen aan het gewenste serviceniveau en de onbalans van de voorraden zo klein mogelijk is. Bij de CAS en BS algoritmen die we tot nu toe hebben beschouwd kan echter nog steeds onbalans voorkomen. Wanneer we echter leveringen toestaan binnen een schakel van de keten dan kan dit probleem worden verholpen. In Diks & De Kok [1996] wordt een 2-echelon systeem beschreven waarbij leveringen tussen de eindafnemers plaatsvinden. De besturing maakt gebruik van het CAS algoritme een gaat als het volgt te werk. Wanneer de orders arriveren bij de eindafnemers worden direct de totale voorraden gebalanceerd door voorraden uit te wisselen. Hierbij is de aanname gemaakt dat deze levertijden te verwaarlozen zijn ten opzichte van de levertijd van de leverancier naar de eindafnemers. Een ander voordeel is dat de veiligheidsvoorraden kunnen worden verlaagd terwijl de eindafnemers aan hetzelfde serviceniveau kunnen voldoen. Voor de besturing van de 2-echelon voorraden wordt gebruik gemaakt van de Appropriate Share (AS) welke in De Kok ea. [1994] beschreven wordt. Een vergelijking in Diks & De Kok [1996] van het model met levering tussen eindafnemers en het model zonder deze leveringen laat zien dat de order-up-to niveaus van de eindafnemers aanzienlijk verlaagd worden. Het corrigeren van de onbalans brengt echter wel extra kosten met zich mee. Derhalve is een conditie afgeleid wanneer een levering tussen eindafnemers nuttig is. Dit model waarbij levering tussen eindafnemers mogelijk is levert vooral voordelen op wanneer er sprake is van een groot aantal eindafnemers, hoog serviceniveau, constante vraag en korte levertijden. 6.2.4.3 Tussenhandel zonder voorraadhoudende functie Indien er in de tussenhandel geen bewerkingen plaats vinden en de vraag alleen bij de eindafnemers binnenkomt, is het voor de tussenhandel niet langer noodzakelijk voorraden aan te houden. Omdat dit dikwijls het geval is in distributieketens zullen we in deze paragraaf hier verder op in gaan. We beschouwen een 3-echelon distributieketen die bestaat uit 1 beginafnemer (CD), N tussenhandelaren (ND) en Mi eindafnemers (RD) per tussenhandelaar. De resultaten zijn gebaseerd op Verrijdt & De Kok [1994].
37
Stap 1 Bepaling van allocatiefuncties pij van alle NDi door het oplossen van (M1 + .. + MN) 1-echelon systemen: § Bepaal alle S1ij door gebruik te maken van 1-echelon methoden met leverbetrouwbaarheid βij voor de RDij. § Bepaal de veiligheidsvoorraden ss1ij voor RDij: ss1ij = S1ij –(Lij + R)µij. § Herhalen voor alle RDij van NDi, dit resulteert in Mi veiligheidsvoorraden. § De allocatiefracties pij volgen nu uit:
ssij(1)
pij :=
Mi
∑ ss
(1) ij
j =1
§ Herhalen voor alle NDi. Stap 2 Bepaling van de allocatiefuncties pi voor de CD. Dit kan op een soortgelijke wijze als stap 1 wanneer we het 2-echelon systeem beschouwen bestaande uit de CD en alle NDk. § De volgende vergelijking van de serviceniveaus βkj voor alle RDkj van de NDk in dit 2echelon systeem kan worden afgeleid:
βkj = 1 − {E[ Dkj( 2 ) − ( pkj {S kj( 2) − Dk − vk(1) } + vkj )) + ] − E[ Dkj(1) − ( pkj {S kj( 2) − Dk − vk(1) } + vkj )) + ]} ⋅{Rµkj }− 1 Waar S2kj het 2-echelon order-up-to niveau van RDkj voorstelt. § De allocatiefracties pkj volgen uit de allocatiefunctie van stap 1. § Los deze vergelijking op voor alle S2kj. § Bepaal de 2-echelon order-up-to niveau’ s S2k:
S k( 2) =
Mk
1 Mk
∑S j =1
( 2) kj
§ De geaggregeerde 2-echelon veiligheidsvoorraad is gelijk aan:
ssk( 2 ) = S k( 2) − vk( 2) § Herhaal deze berekeningen voor alle NDi (i=1,..,N). § De allocatiefracties pi voor de CD worden gedefinieerd door:
pi :=
ssi( 2 ) N
∑ ss i =1
( 2) i
Stap 3 Bepaling van de order-up-to niveaus voor het 3-echelon systeem. § Met behulp van de allocatiefracties pi (i=1,..,N) en pij (j=1,..,Mi) kan nu het order-up-to niveau van CD worden bepaald. Gebruik hiervoor de vergelijking voor het serviceniveau βkl van RDkl.
βkj = 1 − {E[({Dkl( 2 ) + pkl Dkt + pkl pk D0 } − { p kl pk S − p kl pk v0 + pkl vk(1) + vkl }) + ]
− E[({Dkl(1) + pkl Dk + pkl pk D0 } − { pkl pk S − pkl pk v0 + pkl vk( 2 ) − pkl vk(1) + vkl }) + ]} ⋅{Rµ kl }− 1 § We hebben nu een order-up-to niveau Skl behorende bij RDkl voor de CD. De uiteindelijke waarde van S wordt gevonden door het gemiddelde te nemen van al deze Skl:
S=
1 M 1 + ... + M N
N
Mi
∑∑S i =1 j =1
ij
.
38
In dit hoofdstuk zijn de periodieke besturingen van multi-echelon voorraden besproken. Centraal stond hierbij steeds de bepaling van de optimale order-up-to niveaus voor alle vestigingen in de keten en de daarbij behorende allocatiefracties zodat alle eindafnemers konden voldoen aan het vooraf opgelegde serviceniveau. We hebben hiertoe 2 type algoritmen beschouwd, namelijk de CAS en de BS. Vervolgens is een beschouwing gegeven van de Kostenminimalisatie in de keten en zijn enkele varianten op het tot nu toe behandelde probleem beschreven. In het komende hoofdstuk zal aandacht besteed worden aan de continue besturingen. Bij deze besturingen wordt in tegenstelling tot de periodieke besturingen, de voorraad continu bijgehouden en indien nodig worden de leveringen verricht.
39
6.3 Continue besturingen Een veelgebruikte continue besturingen is de zogenaamde (s,Q) besturing. Hierbij wordt de voorraad met Q eenheden aangevuld indien deze onder het bestelpunt s daalt. Hoe vaker er geleverd wordt, des te kleiner is Q, des te kleiner zijn de fluctuaties in het voorraadniveau, des te lager de veiligheidsvoorraden kunnen zijn en des te lager de gemiddelde voorraad zal zijn (zie Figuur 4).
Figuur 4 –effect van verschillende lotgroottes Vaker bestellen brengt echter wel hogere bestel- en transportkosten met zich mee. Er zal dan ook een optimale lotgrootte Q gezocht moeten worden. Een belangrijk begrip hierbij is het klassieke Economic Order Quantity (EOQ) model. We beschouwen daartoe een enkel voorraadpunt waarbij een constante vraag van D per periode binnenkomt en waarbij de levertijd verwaarloosbaar klein is. De bestelkosten bedragen K per bestelling, v is de inkoopprijs per eenheid product en 100.r de voorraadkosten in procenten van het geïnvesteerde vermogen. De totale kosten als functie van de bestelgrootte Q worden in dit geval gegeven door:
TK (Q) =
D ⋅K Q ⋅v ⋅r + Q 2
Door de afgeleide naar nul te stellen kan eenvoudig worden aangetoond dat de optimale bestelgrootte Q* gelijk is aan:
Q* =
2 ⋅K ⋅D v ⋅r
We zien dat de optimale bestelgrootte toeneemt naarmate de bestelkosten en/of de jaarlijkse vraag toenemen, terwijl deze juist afneemt indien de inkoopprijs en/of voorraadkosten toenemen. Voor het bestelpunt s geldt dat deze is opgebouwd uit de verwachte vraag gedurende de levertijd en een veiligheidsvoorraad. In de komende paragrafen zullen continue besturingen in distributieketens met meerdere voorraadpunten besproken worden. Allereerst zal de continue besturing in 2-echelon systemen aan bod komen. In paragraaf 6.3.2 wordt de continue besturing voor seriële N-echelon systemen besproken. Tenslotte zal in paragraaf 6.3.3 een besturing worden behandeld waarbij er continu bestellingen geplaatst kunnen worden terwijl deze periodiek worden uitgeleverd. 6.3.1
(s,Q) besturing in 2-echelon systemen
Wanneer we in de distributieketen te maken hebben met hoge bestelkosten, dan worden bestellingen in batches gedaan. De grootte van deze batches hebben invloed op de totale kosten.
40
Door in grote batches te bestellen, zullen er minder vaak transporten plaats vinden, maar zullen de voorraadkosten hoger zijn. In axsater [1993] word een optimale bestelstrategie met behulp van batches besproken voor een 2-echelon systeem. Dit systeem bestaat uit 1 groothandel die N eindafnemers beleverd. Verondersteld wordt dat deze eindafnemers identiek zijn en alle een poisson verdeelde vraag binnenkrijgen. Wanneer de voorraad van een eindafnemer daalt onder het niveau se zal hij een aanvulorder ter grootte Qe doen bij de groothandel. De groothandel zal een bestelling doen ter grootte Qg indien zijn voorraad daalt onder het niveau sg. Indien de groothandel een afnemer belevert heeft, dan is het voorraadniveau van deze afnemer gelijk aan se+Qe. In een evenwichtssituatie zijn de voorraadposities van alle andere eindafnemers univorm verdeeld over [se+1, se+Qe]. In Axsater [1993] vinden we: Als sw ≥ -1:
1 C= QwQr
sw + Qw sr + Qr
I uj
∑ ∑ ∑
j = sw + 1 k = sr + 1 i = I 1j
pij C (i, k )
Waarbij de onder en bovengrenzen voor i respectivelijk het minimum en maximum aantal bestellingen zijn die resulteren in een aanvulorder voor afnemer j. Deze worden gegeven door:
I 1j = j
j
I 1j = N − 1 + ( j − N + 1)Qr
j≥ N
I uj = ( N − 1)(Qr − 1) + jQr Als sw < -1:
1 C= QwQr
− sw − 1
sw + Qw
sr + Qr jQr
1 qmj C (0, k − m) + ∑ ∑ ∑ QwQr j = max(1, − sw − Qw ) k = sr + 1 m =0
∑
sr + Qr
I uj
∑ ∑
j = max( 0 , sw + 1) k = sr + 1 i = I 1j
pij C (i, k )
De exacte bepaling van pi,j en qm,j is zeer complex en derhalve zijn in Axsater [1993] een aantal benaderingen hiervoor gegeven die in de meeste gevallen een goede oplossing blijken te geven. Doordat nu een uitdrukking gevonden is voor de kosten in de distributieketen kan een optimum gevonden worden voor de batchgroottes. In Axsater [1993] zijn enkele numerieke resultaten hiervan te zien. 6.3.2
(s,Q) besturing in N-echelon systemen
In De Bodt & Graves [1985] en Axsater & Rosling [1993] wordt een optimale continue besturing beschreven voor multi-echelon serriele systemen. In een serrieel systeem bestaat elke schakel uit slechts 1 vestiging. De verwachte kosten in de keten bestaan uit setup kosten, voorraadkosten en kosten van nalevering. In De Bodt & Graves [1985] vinden we de volgende uitdrukking voor de kosten van een vestiging:
C (Q, R) ≅
ad Q + h( + Q 2
∞
∫ (R − 0
x ) f ( x | l ) dx) +
bd q
∞
∫( x − R
R ) f ( x | l )dx
Een optimum kan gewonden worden door oplossing van het volgende stelsel:
41
2d ( a + bz ( R)) h ∞ hQ ∫R f ( x | l )dx = bd
Q=
∞
z ( R) = ∫( x − R) f ( x | l )dx R
We zullen nu de toepassingen hiervan bekijken voor het 2-echelon systeem. De gebruikte subscripts duiden de betreffende schakel aan. Hierbij nummeren we stroomopwaarts, dus de einafnemer bevind zich in schakel 1 en gebruikt batches Q1. Tevens geldt Q2 = nQ1 voor integers n en i. Schakel 2 plaatst een aanvulorder wanneer zijn echelonvoorraad daalt beneden s2. Wanneer schakel 2 deze order plaatst op tijd t komt deze binnen op tijd t+L2, waarbij L2 de levertijd is voor schakel 2. In De Bodt & Graves [1985] vinden we de volgende uitdrukking voor de totale kosten in een 2-echelon distributieketen:
C (Q1 , s1 , s2 , n) ≅
bd n − 1 ∞ 1 ∞ ( ( x − s ) f ( x | L ) dx + ( x − s2 ) f ( x | L1 + L2 ) dx ) 1 1 Q1 n ∫s1 n ∫s 2
Indien n gegeven is dan kan een optimum gevonden worden door onderstaand stelsel op te lossen:
Q1 =
2d ( a1 +
∞
a2 + bz ( s1 , s2 , n)) n h1 + nh2
∫ f ( x | L )dx = s1
1
∞
h1Q1 bd ( h1 + nh2 )Q1 bd
∫ f (x | L +
L2 ) dx =
z ( s1 , s2 , n) =
n− 1 ∞ 1 ∞ ( x − s1 ) f ( x | L1 ) dx + ∫ ( x − s2 ) f ( x | L1 + L2 ) dx ∫ n s1 n s2
s2
1
De resultaten voor het 2-echelon systeem kunnen op eenvoudige wijze uitgebreid worden naar het algemene N-echelon systeem. Hiertoe definieren we Qi = niQi-1 en ri=nini-1… n2 zodanig dat Qi = riQ1 en ri+1/ri integers zijn. In De Bodt & Graves [1985] vinden we de volgende uitdrukking voor de totale kosten in een N-echelon distributieketen:
42
C≅
a a d ( a1 + 2 + ... + N ) r2 rN Q1
+ h1{
Q1 1 ∞ + 1 − ∫ ( s1 − x ) f ( x | L1 ) dx + 2 r2 0
1 1 + − r N − 1 rN +
N
∑h{ k =2
k
1 1 ∞ ∫ ( s2 − x ) f ( x | L1 + L2 ) dx + ... r − r 2 30
∞ 1 − + + + ( s x ) f ( x | L ... L ) dx − − N N 1 1 1 ∫ 0 rN
∞
∫ (s 0
N
− x) f ( x | L1 + ... + LN ) dx}
rk Q1 r ∞ + 1− k ∫ ( sk − x ) f ( x | Lk ) dx 2 rk + 1 0
1 + rk r − k+ 1 1 + rk r − N− 1
1 ∞ ∫ ( sk + 1 − x ) f ( x | Lk + Lk + 1 ) dx + ... rk + 2 0 r 1∞ ( s N − 1 − x ) f ( x | Lk + ... + LN − 1 ) dx + k ∫ 0 rN rN
+
bd 1 ∞ {(1 − ) ∫ ( x − s1 ) f ( x | L1 ) dx + Q1 r2 s1
+
1 rN
∞
∫ (x − sN
∞
∫ (s 0
N
− x ) f ( x | Lk + ... + LN ) dx}
1 1 ∞ r − r ∫ ( x − s2 ) f ( x | L1 + L2 ) dx + ... 2 3 s2
sN ) f ( x | L1 + ... + LN ) dx}
Voor het gemak definieren we z(s;n) als de verwachte kosten van een nalevering bij schakel 1. Indien de waarden ni gegeven zijn, dan kunnen de totale kosten in de distributieketen worden geminimaliseerd door oplossing van het volgende stelsel:
a2 a + ... + N + bz ( s; n)) r2 rN h1 + r2 h2 + ... + rN hN
2d ( a1 + Q1 = ∞
∫ f (x | L + sk
1
... + Lk ) dx =
( h1 + r2 h2 + ... + rk hk )Q1 bd
voor k = 1,..., N
Indien de waarden ni niet vooraf bepaald zijn moet een optimum voor deze waarden gevonden worden. Dit probleem is beslist niet eenvoudig. In De Bodt & Graves [1985] worden enkele procedures beschreven voor het oplossen hiervan. 6.3.3
Continu-periodiek in 2-echelon systemen
In de voorgaande paragrafen zijn enkele continue besturingen besproken. In elk van deze besturingen werd door een vestiging een aanvulorder geplaatst indien het voorraadniveau van deze vestiging onder een bepaald kritiek niveau gekomen was. Indien deze aanvulorder bij de leverancier op voorraad was werd deze direct uitgeleverd en na een vaste levertijd kwam deze bij de vestiging aan. In de praktijk zal een leverancier deze bestellingen niet altijd direct uitleveren. Een mogelijke reden hiervoor is het verzamelen van bestellingen zodat de leverancier meerdere afnemers tegelijk kan beleveren. Een voorbeeld van een dergelijke besturing is de mixed-continuperiodieke besturing. In Ahire & Schmidt [1996] wordt een 2-echelon systeem besproken waarin deze besturing wordt toegepast. Er is hierbij sprake van 1 groothandel die N eindafnemers belevert. Alle eindafnemers hebben te maken met een poisson verdeelde vraag λj. De vraag bij de groothandel gedurende een periode t is normaal verdeeld is met gemiddelde µwt en wordt gegeven door:
43
N
µwt = ∑ λj j =1
σw2 , t = ( N − n)Var (Q ⋅OmTR ) + n ⋅Var (Q ⋅O( m + 1)TR ) waarbij:
TR N t = mTR + f
Tw =
f n= TW Var (Q ⋅Ot ) = λt +
Q− 1
1 6
(λ + ak )e a k t ak2 k =1
(Q 2 − 1) + 2λ∑
Hierin is Var(Q.Ot) de variantie van de vraag van 1 eindafnemer bij de groothandel gedurende het interval t. Ot is het aantal orders dat door een eindafnemer bij de leverancier gepaatst is gedurende de periode t. Voor een schatting van de prestaties van de distributieketen bepalen we vervolgens:
σw2 = 12 (σw2 , Lw + σw2 , Lw + Tw ) SDR =
B(Qw , rw , Tw ) µw
τ j = l j + SDR Waarbij SDR de verwachte vertraging bij een aanvulorder voor de eindafnemer is. Deze wordt veroorzaakt door een tekort bij de groothandel. Dit tekort wordt gegeven door B(Qw,rw,Tw). De totale jaarlijkse kosten van de distributieketen wordt nu gegeven door: N Jw + Aw Norw + I wC ⋅D(Qw , rw , Tw ) + ∑ { Aj Norj + I j C ⋅D(Q j , rj , T j ) Tw j =1 + πj λj ⋅365[1 − F (Q j , rj , T j )] + π′ j B (Q j , rj , T j )}
K=
Hierin is Norj het gemiddeld aantal orders per tijdseenheid van eindafnemer j. D(Qj,rj,Tj) de gemiddelde voorraad bij eindafnemer j, πj zijn de tekortkosten per besteld product bij de eindafnemer en π’ j de tekortkosten per jaar bij zowel de eindafnemer als de leverancier. Nu de totale kosten als functie van de batchgrootes en bestelpunten bekend is kan een optimum bepaald worden. De bovenstaande benaderingen zijn veelvuldig gebruikt voor de analyse van multi-echelon systemen. De modellen zijn eenvoudig en zonder veel rekentijd oplosbaar. In dit hoofdstuk zijn de continue besturingen van multi-echelon voorraden besproken. Belangrijk zaken die hierbij aan bod kwamen zijn de bepaling van de veiligheidsvoorraden en de lotgroottes. In de gevonden literatuur wordt deze besturing echter niet besproken voor divergente multiechelonvoorraden. Vervolgens is het continu-periodieke systeem behandeld. Deze besturing is zeer bruikbaar gebleken maar is wederom niet ontwikkeld voor multi-echelonvoorraden. Onderzocht zal moeten worden of deze resultaten uitgebreid kunnen worden. In de conclusies zullen dan ook enkele aanbevelingen gedaan worden voor verder onderzoek.
44
7 Conclusies In dit hoofdstuk zullen de resultaten die in hoofdstuk 6 zijn gepresenteerd worden samengevat. Doel van dit literatuuronderzoek is het verzamelen van informatie over de besturing van multiechelonvoorraden. We hebben gezien dat deze besturing zowel locaal als integraal kan worden toegepast. Bij een locale besturing bepaalt iedere vestiging in principe zelf wanneer de producten en in welke hoeveelheden worden geleverd door het plaatsen van bestellingen. Mogelijk nadelen van locale besturingen zijn dubbele veiligheidsvoorraden en slechte voorspelbaarheid van de vraag. Indien informatie uitwisseling plaatsvindt, kan een integrale besturing worden gebruikt. Hierbij worden de voorraden centraal gecoördineerd waarbij de beslissingen gebaseerd worden op de multi-echelonvoorraden. In de besturing van multi-echelonvoorraden hebben we onderscheid gemaakt tussen periodieke en continue besturingen. Kenmerkend voor de periodieke besturing is de bepaling van alle order-up-to niveaus en de daarbij behorende allocatiefracties. Deze worden zo gekozen dat alle eindgebruikers voldoen aan een vooraf vastgestelde leverbetrouwbaarheid. Hiervoor zijn twee type algoritmen ontwikkelt. Ten eerste is in De Kok, Lagodimos & Seidel [1994] de CAS besturing geïntroduceerd. In Van der Heijden [1997] is de BS besturing geïntroduceerd. Verschillende uitbreidingen op deze algoritmen zijn ontwikkeld voor de bepaling van de besturingparameters. Over het algemeen leveren de BS besturingen betere resultaten dan de CAS besturingen. Binnen de CAS besturingen blijkt de originele aanpak van De Kok [1990] het beste te presteren. Binnen de BS besturingen wordt de voorkeur gegeven aan de originele aanpak van Van der Heijden [1997]. Een nadeel van deze periodieke besturingen is dat de gemiddelde voorraden bij de tussenhandel vooraf bepaald zijn. De aanvulniveau’ s worden zo gekozen dat aan de servicecriteria voldaan kan worden, er wordt hierbij echter geen rekening gehouden met de kosten. In paragraaf 6.2.3 is dan ook een variant voor de Kostenminimalisatie van periodieke besturingen in multi-echelonvoorraden besproken. In deze algoritmen worden de besturingparameters zo gekozen dat de totale kosten in de gehele distributieketen minimaal zijn terwijl de eindgebruikers voldoen aan de vooraf vastgestelde leverbetrouwbaarheid. Over de continue besturingen van multi-echelonvoorraden is weinig literatuur beschikbaar. Omdat bij een continue besturing een bestelling pas wordt verricht op het moment dat de voorraad beneden een vooraf bepaald bestelpunt daalt, is de verwachting dat een continue besturing lagere voorraadkosten tot gevolg zal hebben. In de gevonden literatuur over continue besturingen worden echter alleen modellen voor 2-echelon of seriële multi-echelon systemen besproken. Er zal dan ook verder onderzoek nodig zijn voor de continue besturing van divergente multi-echelon systemen. Wanneer dergelijke besturingen ontwikkeld zijn, kunnen de verschillende besturingen met elkaar vergeleken worden. Het is bekend dat over het algemeen integrale besturingen tot betere resultaten leiden dan locale besturingen. Met behulp van een simulatiemodel kunnen de verschillen tussen lokale continue besturingen, een integrale periodieke besturing en de integrale continue besturing onderzocht worden.
45
8 Literatuurlijst De onderstaande lijst met titelbeschrijvingen bestaat uit alle literatuur die er tijdens het zoekproces voor dit literatuuronderzoek is gevonden en hiervoor enigszins relevant is. In het verslag van het zoekproces wordt er naar deze titels verwezen m.b.v. de gebruikte nummering. De lijst is alfabetisch gesorteerd op de achternaam van de (belangrijkste) auteur. 1. Agostini, A.D. (2001). Critical survey of multi-echelon Repairable Inventory Systems. http://www.me.umn.edu/divisions/ie/scorlab/anathesis.pdf (febr. 2002). 2. Ahire, S.L. & Schmidt, C.P. (1996). A model for a Mixed Continuous-Periodic Review OneWarehouse, N-Retailer inventory system. European Journal of Operational Research 92, nr. 1, pp. 69-82. 3. Alstrøm, P. (2001). Numerical computation of inventory policies, based on the EOQ/sx value for order-point systems. International Journal of Production Economics 71, nr. 1-3, pp. 235246. 4. Andersson, J. & Marklund, J. (2000). Decentralized inventory control in a two-level distribution system. European Journal of Operational Research 127, nr. 3, pp. 483-506. 5. Andersson, J. & Melchiors, P. (2001). A Two-Echelon Inventory Model with Lost Sales. International Journal of Production Economics 69, nr. 3, pp. 307-315. 6. Axsäter, S. (1993). Optimization of Order-up-to-S Policies in Two-Echelon Inventory Systems with Periodic Review. Naval Research Logistics: an international journal 40, nr. 2, pp. 245254. 7. Axsäter, S. (1993). Exact and approximate evaluation of batch-ordering policies for two-level inventory systems. Operations research: the journal of the Operations Research Society of America 41, nr. 4, pp. 777-785. 8. Axsäter, S. (1996). Using the deterministic EOQ formula in stochastic inventory control . IPA review 49, nr. 1, pp. 830. 9. Axsäter, S. (1997). On deficiencies of common ordering policies for multi-level inventory control. OR Spektrum: Operations Research-Spektrum 19, nr. 2, pp. 109-110. 10. Axsäter, S. (1997). Simple evaluation of echelon stock (R, Q) policies for two-level inventory systems. In IIE Transactions 29, nr. 8, pp. 661-670. Boston: Kluwer Academic Publishers. 11. Axsäter, S. (2000). Exact Analysis of Continuous Review (R, Q) Policies in Two-Echelon Inventory Systems with Compound Poisson Demand. Operations research: the journal of the Operations Research Society of America 48, nr. 5, pp. 686-696. 12. Axsäter, S. (2000). Inventory control. In International series in operations research & management science 26. Boston: Kluwer Academic Publishers. 13. Axsäter, S. (2001). A framework for decentralized multi-echelon inventory control. In IIE Transactions 33, nr. 2, pp. 91-97. Boston, U.S.A.: Kluwer Academic Publishers. 14. Axsäter, S. (2001). Scaling down multi-echelon inventory problems. International Journal of Production Economics 71, nr. 1-3, pp. 255-261. 15. Axsäter, S. & Juntti, L. (1996). Comparison of echelon stock and installation stock policies for two-level inventory systems. International Journal of Production Economics 45, nr. 1-3, pp. 303-310. 16. Axsäter, S. & Juntti, L. (1997). Comparison of echelon stock and installation stock policies with policy adjusted order quantities. International Journal of Production Economics 48, nr. 1, pp. 1-6. 17. Axsäter, S. & Rosling, K. (1993). Notes: Installation vs. Echelon Stock Policies for Multilevel Inventory Control. Management Science 39, nr. 10, pp. 1274-1280. 18. Axsäter, S. & Zhang, W. (1999). A joint replenishment policy for multi-echelon inventory control. International Journal of Production Economics 59, nr. 1-3, pp. 243-250. 19. Axsäter, S., Kleijn, M. & Kok, T.G. de (1998). Stock rationing in a continuous review twoechelon inventory model. Econometric Institute Report. Rotterdam: Erasmus University. 20. Axsäter, S., Schneeweiss, C.A. & Silver, E.A. (1986). Multi-stage production planning and inventory control. Lecture notes in economics and mathematical systems. Berlin: Springer. 21. Bartmann, D. & Beckmann, M.J. (1992). Inventory control: models and methods. Berlin: Springer.
46
22. Bessler, S. & Veinott, A. (1966). Optimal policy for a dynamic multi-echelon inventory model. Naval Research Logistics Quarterly 13, pp. 355-389. 23. Bodt, M.A. de & Graves, S.C. (1985). Continuous-review policies for a multi-echelon inventory problem with stochastic demand. Management Science 31, nr. 10, pp. 1286-1299. 24. Bollapragada, S., Akella, R. & Srinivasan, R. (1998). Centralized ordering and allocation policies in a two-echelon system with non-identical warehouses. European Journal of Operational Research 106, nr. 1. pp. 74-81. 25. Brady, S.P. (1999). Multi-echelon: inventory impact of varied ordering policies on realized service levels. http://etda.libraries.psu.edu/theses/available/etd-080899084611/unrestricted/ETD.pdf (febr. 2002). 26. Braun, M.W. e.a. (2001). Robust Management of Multi-product, Multi-echelon Demand Network Using Model Predictive Control. http://www.eas.asu.edu/~csel/presrecord01.pdf (febr. 2002). 27. Büyükkurt, M.D. & Parlar, M. (1993). A comparison of allocation policies in a two-echelon repairable-item inventory model. International Journal of Production Economics 29, nr. 3, pp. 291-302. 28. Cachon, G.P. (1999). Competitive and Cooperative Inventory Management in a Two-Echelon Supply Chain with Lost Sales. http://www.duke.edu/~gpc/pdf/cclost1.pdf (febr. 2002). 29. Cachon, G.P. (1999). Managing Supply Chain Demand variability with scheduled ordering policies. Management Science 45, nr. 6, pp. 843-856. 30. Cachon, G.P. (2001). Exact Evaluation of Batch-Ordering Inventory Policies in Two-Echelon Supply Chains with Periodic Review. Operations research: the journal of the Operations Research Society of America 49, nr. 1, pp. 79-98. 31. Cachon, G.P. & Fisher, M. (2000). Supply chain inventory management and the value of shared information. Management Science 46, nr. 8, pp. 1032-1048. 32. Dekker, R. e.a. (1995). On the use of break quantities in multi-echelon distribution systems. Rotterdam: Erasmus University. 33. Dekker, R., Kleijn, M.J. & Kok, A.G. de (1996). The break quantity rule in a 1-warehouse, Nretailer distribution system. http://www.eur.nl/WebDOC/doc/econometrie/eeb19960111120038.ps (febr. 2002). 34. Delft, van & Vial, J. (2001). Quantitative analysis of multi-periodic supply chain contracts with options via stochastic programming. http://hec.info.unige.ch/recherche/sc2_vvd.pdf (febr. 2002). 35. Diaz, A. & Fu, M.C. (1995). Multi-Echelon Models for Repairable Items: A Review. http://citeseer.nj.nec.com/48876.html (febr. 2002). 36. Díaz, A. & Fu, M.C. (1997). Models for multi-echelon repairable item inventory systems with limited repair capacity. European Journal of Operational Research 97, nr. 3, pp. 480-492. 37. Diks, E.B. (1997). Controlling divergent multi-echelon systems. Eindhoven: Eindhoven University of Technology. 38. Diks, E.B. & Heijden, M.C. van der (1996). Modelling stochastic lead times in multi-echelon systems. Enschede: Universiteit Twente. 39. Diks, E.B. & Kok, A.G. de (1996). Controlling a divergent 2-echelon network with transhipments using the consistent appropriate share rationing policy. International Journal of Production Economics 45, nr. 1-3, pp. 369-379. 40. Diks, E.B. & Kok, A.G. de (1998). Optimal control of a divergent multi-echelon inventory system. European Journal of Operational Research 111, nr. 1, pp. 75-97. 41. Diks, E.B. & Kok, A.G. de (1999). Computational results for the control of a divergent Nechelon inventory system. International Journal of Production Economics 59, nr. 1-3, pp. 327-336. 42. Diks, E.B., Kok, A.G. de & Lagodimos, A.G. (1996). Multi-echelon systems: A service measure perspective. European Journal of Operational Research 95, nr. 2, pp. 241-263. 43. Donker, S. (1999). Applicability of a multi-echelon repairable spare parts inventory control system as an alternative to a single-echelon inventory control system. Erasmus Universiteit Rotterdam, Faculteit Bedrijfskunde. 44. Donselaar, K. van (1990). Integral stock norms in divergent systems with lot-sizes. European Journal of Operational Research 45, pp. 70-84.
47
45. Eppen, G. & Schrage, L. (1981). Centralized ordering policies in a multi-warehouse system with lead times and random demand. Management Science 16, pp. 51-67. 46. Fangruo, C. (1998). Echelon reorder points, installation reorder points, and the value of centralized demand information. Management Science 44, nr. 12, pp. 221-234. 47. Fangruo, C. (2000). Optimal policies for multi-echelon inventory problems with batch ordering. Operations research: the journal of the Operations Research Society of America 48, nr. 3, pp. 376. 48. Fangruo, C. & Song, J. (2001). Optimal Policies for Multiechelon Inventory Problems with Markov-Modulated Demand. Operations research: the journal of the Operations Research Society of America 49, nr. 2, pp. 226-234. 49. Ganeshan, R. (1999). Managing supply chain inventories: A multiple retailer, one warehouse, multiple supplier model. International Journal of Production Economics 59, nr. 1-3, pp. 341354. 50. Gang, Y. (1997). Robust economic order quantity models. In EOR 100, nr. 3, pp. 482-493. The Netherlands: Elsevier Science B.V. 51. Glasserman, P. & Tayur, S. (1994). The Stability of a Capacitated, Multi-Echelon ProductionInventory System Under a Basestock Policy. Operations research: the journal of the Operations Research Society of America 42, nr. 5, pp. 913-925. 52. Güllü, R. & Erkip, N. (1996). Optimal allocation policies in a two-echelon inventory problem with fixed shipment costs. International Journal of Production Economics 46-47, nr. 1-3, pp. 311-321. 53. Heijden, M.C. van der (1992). Analyzing Divergent Logistic Networks with local (R,S) Inventory Control. International Journal of Production Economics 27, nr. 3. pp. 187-220. 54. Heijden, M.C. van der (1995). Supply rationing in multi-echelon divergent systems. Enschede: Universiteit Twente. 55. Heijden, M.C. van der (1999). Multi-echelon inventory control in divergent systems with shipping frequencies. European Journal of Operational Research 116, nr. 2, pp. 331-351. 56. Heijden, M.C. van der, Diks, E.B. & Kok, A.G. de (1996). Stock allocation in general multiechelon distribution systems with (R, S) order-up-to policies. Enschede: Universiteit Twente. 57. Heijden, M.C. van der, Diks, E.B. & Kok, T. de (1999). Inventory control in multi-echelon divergent systems with random lead times. OR Spektrum: Operations Research-Spektrum 21, nr. 3, pp. 331-360. 58. Hollier, R.H., Mak, K.L. & Lam, C.L. (1996). An inventory model for items with demands satisfied from stock or by special deliveries. In Proeco 42, nr. 3, pp. 229-236. The Netherlands: Elsevier Science B.V. 59. Hopp, W.J., Spearman, M.L. & Zhang, R.Q. (1997). Easily implementable inventory control policies. Operations research: the journal of the Operations Research Society of America 45, nr. 3, pp. 327-340. 60. Hopp, W.J., Spearman, M.L. & Zhang, R.Q. (1999). An easily implementable hierarchical heuristicfor a two-echelon spare parts distribution system. In IIE Transactions 31, nr. 10, pp. 977-988. Boston: Kluwer Academic Publishers. 61. Iglehart, D.L. & Morey, R.C. (1971). Optimal policies for a multi-echelon inventory system with demand forecasts. Naval Research Logistics Quarterly 18, pp. 115-118. 62. Johansen, S.G. & Hill, R.M. (2000). The (r,Q) control of a periodic-review inventory system with continuous demand and lost sales. International Journal of Production Economics 68, nr. 3, pp. 279-286. 63. Johansen, S.G. & Thorstenson, A. (1996). Optimal (r, Q) inventory policies with Poisson demands and lost sales: discounted and undiscounted cases. International Journal of Production Economics 46, pp. 359-372. 64. Kleijn, M.J. (1998). Demand Differentiation in Inventory Systems. Tinbergen Institute Research Series, nr. 189. Amsterdam: Thesis Publishers. 65. Kok, A.G. De (1990). Hierarchical production planning for consumer goods. European Journal of Operational Research 45, pp. 55-69. 66. Kok, A.G. De, Lagodimos, A.G. & Seidel, H.P. (1994). Stock allocation in a two-echelon distribution network under service-constraints. Department of Industrial Engineering and Management Science, Eindhoven University of Technology.
48
67. Kok, T.G. de, Pyke, D.F. & Baganha, M.P. (1996). The Undershoot of the reorder-level in an (s,nQ) model and its relation to the replenishment order size distribution. http://knowledge.wharton.upenn.edu/pdfs/816.pdf (febr. 2002). 68. Kooi, E., Krikke, H.R. & Schuur, P.C. (1996). Physical design of a reverse logistic network : a multi-echelon model. Enschede: University of Twente. 69. Li, J., Shaw, M.J. & Sikora, R.T. (2001). The effects of information sharing strategies on supply chain performance. http://citebm.cba.uiuc.edu/B2Bresearch/ieee_em.pdf (febr. 2002). 70. Lida, T. (2001). The infinite horizon non-stationary stochastic multi-echelon inventory problem and near-myopic policies. European Journal of Operational Research 134, nr. 3, pp. 525-539. 71. Love, S.F. (1979). Inventory control. McGraw-Hill. 72. Mahadevan, B. & Pyke, D.F. (2001). Periodic Review Inventory Policies for Remanufacturing. http://unix2.iimb.ernet.in/~mahadev/ppush.pdf (febr. 2002). 73. Matheus, P. & Gelders, L. (2000). The (R, Q) inventory policy subject to a compound Poisson demand pattern. International Journal of Production Economics 68, nr. 3, pp. 307. 74. Melchiors, P. (1999). Computation of Policies for Inventory Models. http://home.imf.au.dk/philip/papers/report.ps (febr. 2002). 75. Minner, S. (2000). Strategic safety stocks in supply chains. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Berlin: Springer. 76. Muckstadt, J.A. e.a. (2001). Guidelines for Collaborative Supply Chain System Design and Operation. In Information Systems Frontiers 3, nr. 4, pp. 427-453. Boston, U.S.A.: Kluwer Academic Publishers. 77. Muharremoglu, A. & Tsitsiklis, J.N. (2001). Echelon Base Stock Policies in Uncapacitated Serial Inventory Systems. http://web.mit.edu/jnt/www/Papers/basestock.pdf (febr. 2002). 78. Perlman, Y., Mehrez, A. & Kaspi, M. (2001). Theoretical Papers - Setting expediting repair policy in a multi-echelon repairable-item inventory system with limited repair capacity. Operations research: the journal of the Operations Research Society of America 52, nr. 2, pp. 198-209. 79. Piaw, T.C. & Jia, S. (2001). Distribution Network Design Problem in Inventory-Transportation System. http://www.comp.nus.edu.sg/~liyan/shujia.pdf (febr. 2002). 80. Rosling, K. (1999). The Square-Root Algorithm for Sigle-Item Inventory Optimization. http://fc.vxu.se/[email protected]/#1151456.2/The Square-Root Algorithm.pdf (febr. 2002). 81. Seo, Y., Jung, S. & Hahm, J. (2002). Optimal reorder decision utilizing centralized stock information in a two-echelon distribution system. Computers & Operations Research 29, nr. 2, pp. 171-193. 82. Sherbrooke, C.C. (1992). Optimal inventory modeling of systems: multi-echelon technique. New dimensions in engineering. New York: Wiley. 83. Shervais, S. (2000). Adabtive critic design of control policies for a multi-echelon inventory system. http://www.cbpa.ewu.edu/~sshervais/Personal_Info/Papers/Dissertation.pdf (febr. 2002). 84. Stenger, A.J. (1996). Reducing inventories in a multi-echelon manufacturing firm A case study. International Journal of Production Economics 45, nr. 1-3, pp. 239-249. 85. Strijbosch, L.W.G. & Moors, J.J.A. (1999). Inventory control: the impact of unknown demand distribution. Faculty of Economics and Business Administration. Tilburg: Tilburg University. 86. Svoronos, A.P. (1986). A general framework for multi-echelon inventory and production control problems. University Microfilms International. 87. Tagaras, G. & Vlachos, D. (2001). A Periodic Review Inventory System with Emergency Replenishments. Management Science 47, nr. 3, pp. 415-429. 88. Tan, B. & Karabati, S. (2000). An Order-Up-To-Level Updating Mechanism for Inventory Systems with Unobserved Lost Sales. http://home.ku.edu.tr/~btan/Presentations/research/dyninventory01.pdf (febr. 2002). 89. Tan, F.K. (1973). Optimal policies for a multi-echelon inventory problem with periodic ordering. Management Science 20, pp. 1104-1111. 90. Tersine, R.J. (1994). Principles of inventory and materials management. 4. New Jersey: Prentice-Hall.
49
91. Verrijdt, J.H.C.M. & Kok, A.G. de (1995). Distribution planning for a divergent -echelon network without intermediate stocks under service restrictions. International Journal of Production Economics 38, nr. 2-3, pp. 225-243. 92. Verwijmeren, M.A.A.P (1998). Networked Inventory Management by Distributed Object Technology. Proefschrift Technische Universiteit Eindhoven. Leidschendam: KPN Research. 93. Xu, K., Evers, P.T. & Fu, M.C. (1997). A Multi-Location Continuous Review (Q,R) Inventory Model with Emergency Transshipments. http://citeseer.nj.nec.com/xu97multilocation.html (1997).
50
9 Referentielijst De onderstaande lijst met titelbeschrijvingen bestaat uit alle literatuur die ik bij het schrijven van het hoofdstuk resultaten heb gebruikt als informatiebron. In het verslag van het zoekproces wordt er naar deze titels verwezen m.b.v. de gebruikte nummering. Deze nummering is gelijk aan de nummering in de literatuurlijst. De lijst is alfabetisch gesorteerd op de achternaam van de (belangrijkste) auteur. In het hoofdstuk resultaten is steeds de naam van de auteurs met jaartal als referentie opgenomen. 2 7 17 23 37 38 39 41 44 45 54 56 65 66 75 90 91
Ahire, S.L. & Schmidt, C.P. (1996). A model for a Mixed Continuous-Periodic Review OneWarehouse, N-Retailer inventory system. European Journal of Operational Research 92, nr. 1, pp. 69-82. Axsäter, S. (1993). Exact and approximate evaluation of batch-ordering policies for two-level inventory systems. Operations research: the journal of the Operations Research Society of America 41, nr. 4, pp. 777-785. Axsäter, S. & Rosling, K. (1993). Notes: Installation vs. Echelon Stock Policies for Multilevel Inventory Control. Management Science 39, nr. 10, pp. 1274-1280. Bodt, M.A. de & Graves, S.C. (1985). Continuous-review policies for a multi-echelon inventory problem with stochastic demand. Management Science 31, nr. 10, pp. 1286-1299. Diks, E.B. (1997). Controlling divergent multi-echelon systems. Eindhoven: Eindhoven University of Technology. Diks, E.B. & Heijden, M.C. van der (1996). Modeling stochastic lead times in multi-echelon systems. Enschede: Universiteit Twente. Diks, E.B. & Kok, A.G. de (1996). Controlling a divergent 2-echelon network with transhipments using the consistent appropriate share rationing policy. International Journal of Production Economics 45, nr. 1-3, pp. 369-379. Diks, E.B. & Kok, A.G. de (1999). Computational results for the control of a divergent Nechelon inventory system. International Journal of Production Economics 59, nr. 1-3, pp. 327336. Donselaar, K. van (1990). Integral stock norms in divergent systems with lot-sizes. European Journal of Operational Research 45, pp. 70-84. Eppen, G. & Schrage, L. (1981). Centralized ordering policies in a multi-warehouse system with lead times and random demand. Management Science 16, pp. 51-67. Heijden, M.C. van der (1995). Supply rationing in multi-echelon divergent systems. Enschede: Universiteit Twente. Heijden, M.C. van der, Diks, E.B. & Kok, A.G. de (1996). Stock allocation in general multiechelon distribution systems with (R, S) order-up-to policies. Enschede: Universiteit Twente. Kok, A.G. De (1990). Hierarchical production planning for consumer goods. European Journal of Operational Research 45, pp. 55-69. Kok, A.G. De, Lagodimos, A.G. & Seidel, H.P. (1994). Stock allocation in a two-echelon distribution network under service-constraints. Department of Industrial Engineering and Management Science, Eindhoven University of Technology. Minner, S. (2000). Strategic safety stocks in supply chains. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Berlin: Springer. Tersine, R.J. (1994). Principles of inventory and materials management. 4. New Jersey: Prentice-Hall. Verrijdt, J.H.C.M. & Kok, A.G. de (1995). Distribution planning for a divergent -echelon network without intermediate stocks under service restrictions. International Journal of Production Economics 38, nr. 2-3, pp. 225-243.
51
10 Tabellen en figuren Figuren: Figuur 1 –structuur zoekproces ...................................................................................................7 Figuur 2 –echelonvoorraad........................................................................................................24 Figuur 4 –aanvulcyclus in een (R,S) voorraadbesturing ...............................................................26 Figuur 5 –effect van verschillende lotgroottes ............................................................................40 Tabellen: Tabel 1 –basislijst met te gebruiken zoektermen ..........................................................................6 Tabel 2 –zoekresultaten met zoeksleutel ‘ Trefwoorden’in de UB catalogus ...............................13 Tabel 3 –zoekresultaten met zoeksleutel ‘ Titelwoorden’in de UB catalogus ...............................13 Tabel 4 –zoekresultaten met zoeksleutel ‘ Auteur’in de UB catalogus ........................................14 Tabel 5 –zoekresultaten met zoeksleutel ‘ Auteur’na raadplegen andere bronnen .....................14 Tabel 6 –zoekresultaten met zoeksleutel ‘ Titelwoorden’in de doctoraalverslagen ......................14 Tabel 7 –zoekresultaten met Yahoo ...........................................................................................15 Tabel 8 –zoekresultaten met Google..........................................................................................15 Tabel 9 –zoekresultaten met zoeksleutel ‘ alle woorden’in PiCarta .............................................16 Tabel 10 –zoekresultaten met zoeksleutel ‘ words in the keyword list’in IAOR ...........................17 Tabel 11 –zoekresultaten met zoeksleutel ‘ words in the title of the paper’in IAOR ....................18 Tabel 12 –zoekresultaten met zoeksleutel ‘ title’in MathSciNet ..................................................18 Tabel 13 –zoekresultaten met zoeksleutel ‘ auteur’in Web of Science .......................................19 Tabel 14 –aantal gebruikte artikelen per informatiebron............................................................20 Tabel 15 –aantal nieuwe titels per informatiebron .....................................................................20 Tabel 16 –overzicht van notatie .................................................................................................25
52
