Optikai mérések 1. Bessel-módszerrel mérje meg az adott gyűjtőlencse fókusztávolságát! Minden hallgató saját mérést végez, eltérő o-i távolságokkal – lásd lentebb! A szükséges pozíciók helyét az optikai pad skáláján mm pontossággal kell leolvasni! T
LP1
LP2
K
s
d
T: tárgy K: ernyőre vetült kép LP1, LP2: lencse a P1 é P2 pozícióban Az alábbi feltételek teljesülése mellett állítsa össze az optikai padot: f < t < 2f, k>2f Ebben az esetben nagyított, fordított állású, éles képet kell látnia az ernyőn. - Rögzítse az ernyő-tárgy távolságot, majd mérje meg (d paraméter)! - Írja fel a lencse pozícióját (P1)! Csak a lencse mozgatásával valósítsa meg a következő elrendezést (vagyis húzza át a lencsét az ábra szerinti LP2 pozícióba): f < k < 2f,
t>2f
Állítsa addig a lencse távolságát az ernyőtől, amíg újra nem kap éles képet: ekkor kicsinyített, fordított állású, éles képet kell látnia az ernyőn. - Írja fel a lencse pozícióját (P2)! - s = P2 - P1, illetve a d ismeretében számolja ki a lencse fókusztávolságát: d 2 − s2 f = 4d A csoport következő tagja mozdítsa el az ernyőt kb. 2 cm-rel távolabb a tárgytól, majd ismételje meg a mérést. Így fokozatosan növelve az T-K távolságot, mindenki a saját mérését végezze el egy-egy ernyő-eltolást követően.
-
A csoport tagjai által mért értékeket foglalják táblázatba, a számolt fókusztávolságokat átlagolják, majd számoljanak hibát! t (mm)
k (mm)
P1 (mm)
P2 (mm)
d (mm)
s (mm)
f (mm)
1 2 3 átlag szórás
2. Gyűjtőlencse fókusztávolságának meghatározása Abbe-módszerrel A mérés összeállítása megegyezik az előzőekben tárgyaltakkal, azonban a fókusztávolságot most a nagyítás segítségével határozza meg. Az első feladatban szereplő lencse helyett egy más fókusztávolságú lencsét használjon! -
-
Állítson elő nagyított, fordított állású képet! A kép- és tárgynagyság alapján számolja ki a nagyítást (N): K N= T Írja fel a lencse pozícióját (P1) Csak a lencse mozgatásával állítsa elő a kicsinyített képet! Írja fel a lencse pozícióját (P2) s = P2 - P1, illetve az N ismeretében számolja ki a lencse fókusztávolságát: sN f = 2 N −1
A csoport következő tagja mozdítsa el az ernyőt kb. 2 cm-rel távolabb a tárgytól, majd ismételje meg a mérést. Így fokozatosan növelve az t-k távolságot, mindenki a saját mérését végezze el egy-egy ernyő-eltolást követően. -
A csoport tagjai által mért értékeket foglalják táblázatba, a számolt fókusztávolságokat átlagolják, majd számoljanak hibát! T (mm)
K (mm)
P1 (mm)
P2 (mm)
d (mm)
N
1 2 3 átlag szórás
f (mm)
Az emberi szem:
Az emberi szem teljes hossza kb. 24 mm. A fény a retináig számos közegen halad át, melyek eltérő törésmutatóval és görbületi sugárral rendelkeznek. A görbült felületeknél az r görbületi sugár és a felület két oldalán található közeg n és n’ törésmutatója a következő képlet szerint határozza meg a törőerőt (dioptriában): n '− n D= r Az emberi szem esetén ezek az adatok az alábbi, határfelüleltenkénti törőerőhöz vezetnek: közeg
r
n
D=(n'-n)/r
0.37
48
-0.04
-6
0.08
8
-0.07
12
1
levegő 7.7
1.37
szaruhártya 6.8
1.33
csarnokvíz 10 lencse
1.41 -6
üvegtest
n'-n
1.34
A lencserendszerek eredő fókusztávolságának az alábbiak szerint számíthatjuk ki:
1 1 1 = + f f1 f 2 Ahol f1 és f2 a lencserendszer egyes elemeinek fókusztávolsága. Ezen képlet, tekintve, hogy 1/f=D, analóg a dioptriában (dpt) mért törőerők egyszerű összegzésével: D= ∑Di Ennek alapján az emberi szem összes törőereje kb. 62 dioptria. Az emberi szem modellezhető egyetlen 62 dioptriás törőerejű homogén (és így egyféle törésmutatójú) domború lencsével, amelynek 1 fókusztávolsága f = = 16.13 mm, és fókusza egy gömbhéj alakú ernyőn a redukált szemlencse D optikai középpontjától f távolságra a sárgafoltra esik. Ez a redukált szem.
3. Értelmezze a rövid- illetve távollátást! Az akkomodáció A figyelem rögzülésekor a tárgyakról érkező fénysugarak a sárgafolt központi részére esnek. A távolra fókuszáló optikailag normális szem a párhuzamosan beérkező fénysugarakat az ideghártyán gyűjti össze. Ilyenkor a szemlencse ellapult, és csak a nagyon messze lévő tárgyakról keletkezik éles kép a retinán, míg a közeli tárgyakról érkező sugarak, amelyek széttartóak, a retina mögött fókuszálódnak, így a közeli tárgyak következésképpen elmosódottan látszanak. Közelre nézéskor a szemlencse görbületének, azaz törőképességének növelésével elérhető, hogy a közeli tárgyakról érkező sugarak gyűljenek össze a retinán. Mindkét esetben teljesül a leképezés törvénye: n n' D= + t k ahol D a szem összes törőképessége dioptriában (1/m), t ill. k a tárgy ill. a kép távolsága (m), n a tárgy közegének törésmutatója (általában levegő, n =1), és n’ az üvegtest törésmutatója. Mivel k, n, és n’ nem változik, különböző tárgytávolságok éles leképezése különböző dioptriájúra akkomodált szemet igényel. Távolra nézve a gyűrű alakú ciliáris izomzat elernyedt, az izomgyűrű átmérője megnő, ezért a lencsefüggesztő rostok megfeszülnek, és ellapult alakban tartják a rugalmas szemlencsét. Amikor a tekintet közeli tárgyra irányul, a ciliáris izomzat egy kisebb átmérőjű gyűrűt alkotva összehúzódik, emiatt a lencsefüggesztő rostok elernyednek, melynek eredményeként a lencse saját rugalmasságánál fogva domborúbbá válik. A lencsegörbület ezen növelésének folyamatát akkomodációnak nevezzük. Az akkomodáció a ciliáris izomzat aktív munkáját igényli. (Az akkomodációnak további elemei is vannak, így a pupilla szűkülete, a szemek összetartása, és a lencse előrefelé történő elmozdulása.) A lencsegörbület növelhetőségének mértéke természetesen korlátozott. Azt a szemtől legtávolabbra eső pontot, amelyet a teljesen ellazult (akkomodálatlan) szem még élesen lát, a látás távolpontjának (tr) nevezzük. Ekkor a legkisebb a szem törőképessége (Dr): n n' Dr = + tr k Azt a szemhez legközelebb eső pontot, amelyet akkomodációval még élesre tudunk állítani, a látás közelpontjának (tp) nevezzük. Ekkor a legnagyobb a szem törőképessége (Dp): n n' Dp = + tp k Az akkomodációs képesség, vagy más néven akkomodációs szélesség, a legnagyobb és legkisebb törőképesség különbsége: 1 1 ∆D = D p − Dr = − t p tr A felnőttkori normális látásélesség tartománya 45 év körül tp = 25 cm-től a végtelenig terjed. Az ennek megfelelő akkomodációs szélesség: 1 1 ∆D = − = 4 dpt 0.25 ∞ Fiatal korban akár 7 cm is lehet a közelpont, ami 14 dioptriányi akkomodációs szélességet jelent. Rövidlátás (myopia) esetén a szemgolyó hosszanti tengelye túl hosszú, vagy a lencse törőereje leglaposabb állapotában is túl nagy, így a végtelen távoli pontból érkező párhuzamos sugarak a retina előtt fókuszálódnak, a retinán pedig éles pont helyett egy életlen folt keletkezik. A páciens közelre jól lát, viszont távolpontja kisebb, mint végtelen. Ez a defektus szóró (konkáv) lencsével korrigálható, és amennyiben a szemlencse akkomodációja normális, a normális látás visszaállítható.
Távollátás (hypermetropia) esetén a szemgolyó hosszanti tengelye rövidebb a normálisnál, vagy a lencse törőereje legdomborúbb állapotában sem elég nagy, ezért a közelről beeső, széttartó sugarak a retina mögött fókuszálódnak, a retinán pedig homályos folt keletkezik. A páciens távolra jól lát, viszont közelpontja a korának megfelelően elvárhatótól nagyobb. A távollátás gyűjtő (konvex) lencsével korrigálható és normális akkomodáció esetén a normális látás szintén visszaállítható. Öregkori távollátásról (presbiópia) akkor beszélünk, ha a szemlencse rugalmasságának korral járó, folyamatos csökkenése miatt a közelpont már olyan távolra kerül, ahol a fiatalkorban, közelebbről, és így nagyobb látószög alatt megfigyelt, és feloldott részletek a nagy távolság és kis látószög miatt feloldhatatlanná válnak. Ekkor már hiába tartjuk távolabb a könyvet, a kicsi betűk megkülönböztetése szemüveg nélkül nem lehetséges: a lencse hiányzó domborúságát konvex szemüveglencsével kell pótolnunk, ennek segítségével visszahozva a közelpontot a még elfogadható 25 cm-re. A másik lehetséges megoldás, amikor a kis tárgyat távol tartjuk, és távcsővel növeljük a látószöget, kevésbé lenne praktikus. A rövidlátók esetén a presbiópia nem hoz a kor előrehaladtával megoldást, mert csak a közelpont kerül távolabbra, a távolpont továbbra is a végtelentől közelebb marad (a lencse nem lesz laposabb, csak kevésbé tud akkomodációkor domborodni). Az enyhén rövidlátók esetén a presbiópia nem hoz a kor előrehaladtával megoldást, mert csak a közelpont kerül távolabbra, a távolpont továbbra is a végtelentől közelebb marad (a lencse nem lesz laposabb, csak kevésbé tud akkomodációkor domborodni). Kivételt képez, ha a rövidlátás olyan fokú, hogy a távolpont eleve ideális olvasótávolságban van (25-33 cm, tehát -4 — -3 dpt korrekciót igényel az éles távollátás), ekkor a közelpont legfeljebb a távolpontig tolódik ki, tehát fiatalon és idősen is csak távollátáshoz kell szemüveg.
Feladat: Mutassa be optikai asztalon hogyan korrigálná egy domború lencse (mint a szem modellje) fókusztávolságát. A közelre nézés modellezésekor tartsa a fényforrást az optikai tengelyen, és azzal kis szöget bezárva világítson a lencsére (felső ábrarész). A távolra nézést az optikai tengelytől oldalirányban elmozdított, de azzal párhuzamos fénysugarat kibocsátó fényforrás segítségével modellezze (alsó ábrarész).
4. Döntse el, hány dioptriás szemüveg szükséges a korrigáláshoz!
Egyes esetekben a szemünkbe érkező tárgy képe nem a sárgafolton, hanem előtte vagy mögötte éles (leggyakrabban azért, mert a szem hossztengelye túl rövid vagy túl hosszú) – lásd a 3. pontot). Ezen esetekben a kép sárgafoltra vetülését korrekcióval lehet elérni. Állapítsa meg az alábbi esetekben, hogy szükség van-e korrekcióra, és ha igen, számolja ki redukált szem és egyszerűsített paraméterek esetén a szükséges korrekciót! A helyesen törő szem fókusztávolságát távolba néző redukált szem esetén fl=16,13 mm-nek, törőerejét 62 dpt-nak várjuk. Az 1-7. esetekben a páciens a távolba néz, annyira ellaposodott lencsével, amennyire ez az ő esetében maximálisan lehetséges. A táblázat megadja az ekkor mérhető redukált fókusztávolságot. Számítsa ki az aktuális törőerőt, és állapítsa meg, hogy kell-e ezt korrigálni szemüveggel, vagy a páciens saját akkomodációs mechanizmusaival tud-e rajta a szükséges mértékben változtatni ahhoz, hogy az vizsgált tárgy képe a retinán éles legyen. Ha korrigálni kell, számítsa ki a szükséges korrekció mértékét. Indokolja döntését. A közelre jól akkomodáló szemtől 66 dpt-nyi törőerőt várunk. A 8-14. esetekben a táblázat azt a redukált fókusztávolságot adja meg, amikor a páciens a közelpontjára fókuszál, a lehető legdomborúbb lencsével. Számítsa ki az aktuális törőerőt, és állapítsa meg, hogy kell-e ezt korrigálni szemüveggel, vagy a páciens saját akkomodációs mechanizmusaival tud-e rajta a szükséges mértékben változtatni ahhoz, hogy az vizsgált tárgy képe a retinán éles legyen. Ha korrigálni kell, számítsa ki a szükséges korrekció mértékét. Indokolja döntését.
tárgy
f korrigálatlan Dkorrigálatla szem (mm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
vitorlás a tengeren távoli hegycsúcs a Hold kertmozi vászna vadászó ölyv szomszéd falu tornya délibáb újság bolha lába szerződés záradéka szálka a köröm alatt pipetta kijelzője honlap okostelefonon matyó hímzés
15.15 15.5 16 16.13 16.53 16.67 16.95 14.3 14.6 15.0 15.2 15.5 15.6 15.9
n szem
Delvárt
D korrekció
Kell a korrekció? (igen/nem)
indoklás
