Ontwerp tracé Inleiding Volgens de Analyse van het bestaande spoornetwerk die gedaan is nadat het ideale netwerk ontworpen was, voldoet de huidige verbinding over het spoor tussen Almere Centrum en Amsterdam Centraal niet aan de gestelde eisen. Deze staan omwille van het leesgemak nog één keer in de volgende tabel genoemd: Eis Invulling Eis 1: Toegangspunten tot het Een primaire of secundaire kern in het spoorwegennet semi-landelijke niveau vereist 3 toegangspunten, een tertiaire kern vereist 2 toegangspunten. Deze toegangspunten zijn de stations. Om op nationaal niveau een goed netwerk te krijgen zullen intercity’s op het net ingezet worden die alleen op bepaalde stations stoppen. Deze stations kunnen bij landelijk primaire of secundaire kernen horen of belangrijke overstapmogelijkheden bieden Eis 2: Ontsluitingsruimte Voor spoorwegen is de optimale afstand tussen het centrum van de kern en het toegangspunt gelijk aan nul. Eis 3: Operationele snelheden Voor intercitytreinen wordt een operationele snelheid van 140 km/uur verondersteld en voor stoptreinen en sprinters een operationele snelheid van 70 km/uur. Eis 4: Minimale afstand tussen Voor intercitytreinen wordt in deze analyse intercitystations rekening gehouden met een minimale afstand van ongeveer 20 km. Voor stoptreinen en sprinters wordt geen minimum eis gesteld. Eis 5: Maximale omwegfactor Op nationaal en semi-landelijk schaalniveau is de maximale richtwaarde voor deze factor 1,4 en op regionaal niveau 1,7. Eis 6: Intervaltijden Er wordt geëist dat de primaire en de secundaire kernen op nationaal niveau een maximale intervaltijd voor intercitytreinen van 30 minuten hebben, binnen en buiten de spits. Op deze stations zullen de sprinters en de stoptreinen een maximale intervaltijd hebben van 15 minuten buiten de spits en van 10 minuten tijdens de spits. Tabel 1 Overzicht eisen aan het netwerk
Om de verbinding tussen Almere Centrum en Amsterdam Centraal aan de eisen te laten voldoen zullen er verbeteringen aangebracht moeten worden. Deze kunnen zowel langs de bestaande route als langs een nieuwe route aangebracht worden. In elk geval omvatten de verbeteringen nieuwe sporen. Die worden in dit artikel ontworpen. Allereerst wordt overwogen welke route gevolgd gaat worden, daarna wordt gekeken aan welke eisen ten aanzien van de veiligheid voldaan moet worden. Daarna wordt het dwarsprofiel ontworpen, het horizontale alignement en het verticale alignement. Ten slotte zal nog gecontroleerd worden of dit nieuwe ontwerp wel aan de eisen voldoet. Als dit zo is, dan is dit een oplossing voor de problemen waar het huidige netwerk in 2030 mee zal kampen. Overweging tracé Een mogelijke oplossing voor de verbinding tussen Almere Centrum en Amsterdam Centraal is een verbreding van de Hollandse Brug, die nu de enige verbinding is tussen Almere en het ‘vasteland’. Dit zou echter niet alle problemen oplossen. De verbreding van de bestaande brug zou slechts een verbetering kunnen brengen ten aanzien van eis 6. In combinatie met aanpassingen aan de overige netverbindingen van het studiegebied zou dit namelijk kunnen leiden tot meer sprinters of stoptreinen kunnen rijden tijdens de spits. Maar de maximale omwegfactor tussen Almere Centrum en Schiphol blijft een probleem. De maximale omwegfactor tussen Almere Centrum en Schiphol blijkt een zeer uitdagend punt te zijn. Om daaraan te voldoen in het ideale netwerk bevatte dit netwerk een rechtstreekse verbinding tussen Almere Centrum en Amsterdam Centraal die van daar uit rechtstreeks door ging naar Schiphol. Deze verbinding ging recht over het IJmeer. Een dergelijke verbinding zou ook een mogelijkheid kunnen bieden voor de realisatie van een nieuw toegangspunt aan het net voor de toekomstige nieuwe wijken van Almere. Op nationaal niveau zou deze verbinding van groot belang zijn na de opening van een spoorverbinding tussen Lelystad en Zwolle. Daarom wordt gekozen voor een verbinding over het IJmeer. Toch bestaan er nog verschillende manieren om het IJmeer over te steken. Men kan na de oversteek immers theoretisch aan land komen op elk punt tussen de Hollandse Brug en de zeedijk bij Marken. Hierbij moet een optimum gevonden worden tussen een zo klein mogelijke oversteeklengte en een zo groot mogelijke reistijdwinst. Deze zoektocht naar een optimum beperkt het zoekgebied naar mogelijke punten waar de verbinding aan land kan komen tot de oevers van het IJmeer tussen het Kinselmeer en Muiden. Probleem is dat op vrijwel alle punten ten zuiden van de eerste grote bocht in de lijn van Amsterdam Centraal naar Amersfoort de nieuwe verbinding een matig scherpe bocht moet maken om op deze lijn aan te takken. Hierdoor zouden de operationele snelheden verlaagd worden, wat nadelig is voor de beoogde reistijdwinst. Een voorbeeld van zo’n bocht is te zien in figuur 1, waar aantakking bij station Diemen geprobeerd is.
2
Figuur 1 Mogelijke aantakking bij Diemen Hiermee wordt het zoekgebied verder verkleind tot een de oevers van het IJmeer tussen het Kinselmeer en de eerste grote bocht in de lijn van Amsterdam Centraal naar Amersfoort. In figuur 2 is dit beperkte zoekgebied in beeld gebracht met een lijn van noord naar zuid. De nieuwe verbinding zal deze lijn moeten kruisen om aan land te kunnen gaan.
Figuur 2 Het zoekgebied in beeld gebracht door een te kruisen lijn. Nu dit zoekgebied gevonden is met overwegingen die qua redeneertrant niet ver van de zeefanalyse af zitten, zou men de te prefereren verbinding kunnen vinden door rekening te houden met geografische, milieu-, economische en ruimtelijke problemen. Dit zou men kunnen doen door deze gegevens te kwantificeren en te verwerken in een potential 3
surface analysis. Dit kost echter vrij veel tijd, en daarom wordt hier nu volstaan met een benadering door een zo kort mogelijke route te kiezen, waarbij beoogd wordt zo min mogelijk hinder te veroorzaken. Hiertoe is eerst de kortste route geschetst in figuur 3. Hierbij zijn scherpe bochten vermeden
Figuur 3 Schets van het horizontale tracé Hinder kan beperkt worden door verticale maatregelen toe te passen als tunnels en bruggen. Een oeververbinding bij het IJmeer met een tunnel, hoewel de minst landschapsaantastende, blijkt te duur te zijn. Daarom wordt hier een brugverbinding voorgesteld. Om de lengte van deze brug te beperken, zou de brug in de buurt van Durgerdam moeten eindigen. Dit is ten zuiden van het Kinselmeer, dus binnen het zoekgebied. Als rekening gehouden wordt met de watersportfunctie van het IJmeer, zou de brug voldoende hoog moeten zijn om deze functie zo min mogelijk te verstoren. Ervan uitgaande dat de Oosterschelde dezelfde functie vervult, zou de brug dan zo hoog moeten zijn als de Zeelandbrug. Een schets van de doorsnede van deze brug staat in figuur 4, met afmetingen gebaseerd op de Zeelandbrug en het HSL viaduct tussen Bleiswijk en Zoetermeer. Deze schets staat op de volgende bladzijde. De spoorverbinding door Almere zal minder ruimtelijke problemen met zich meebrengen dan de verbinding door het dichtbebouwde Amsterdam. Daarom zal de verbinding nadat deze bij Durgerdam aan land gekomen is door een boortunnel geleid moeten worden om geen hinder te veroorzaken bij de woonwijken die daar liggen. Daarna moet het IJ overgestoken worden omdat de brug aan de verkeerde oever van het IJ uitkwam om over land naar Amsterdam Centraal aangelegd te worden. Dit kan het beste gedaan worden met een afzinktunnel. Dat is ook gedaan moet de Noord-Zuidlijn bij de oversteek van datzelfde IJ. De verbinding naar Amsterdam Centraal stuit na de kruising van het IJ echter op het Zeeburgereiland. Hier is nu nog geen bebouwing, maar in de toekomst is hier een nieuwbouwwijk voorzien. Daarom zal ook onder het Zeeburgereiland een boortunnel gemaakt moeten worden. Daarna wordt het Amsterdam-Rijnkanaal overgestoken. Ook dit kan het beste gedaan worden met een afzinktunnel. De vlak daarbij gelegen Piet Heintunnel is ook een afzinktunnel. Tot slot moet nog aangesloten worden 4
op het bestaande net. Hiervoor moet de verbinding weer bovengronds komen. Een schets van deze verticale maatregelen is opgenomen in figuur 5.
Figuur 4 Schets doorsnede brug over het IJmeer
Figuur 5 Schets verticale maatregelen op het tracé Legenda: Zwart: Spoor op maaiveld, aardebaan of laag viaduct Donkerrood: Spoor op hoge brug Oranje: Spoor in afzinktunnel Rood: Spoor in boortunnel 5
Veiligheid van spoorwegen Ten aanzien van de veiligheid worden bij spoorwegen specifieke eisen gesteld. Om deze eisen te identificeren zal nu eerst gekeken worden naar de eigenschappen van spoorwegen. Een spoorweg bestaat uit een onderbouw en een bovenbouw: De onderbouw is de ondergrond waar de spoorlijn op wordt aangelegd. Dit kan dus een aardebaan, een brug, een viaduct of een tunnelbodem zijn. Er bestaan ook andere mogelijkheden, zoals rotsbodems in berggebieden, maar deze worden hier buiten beschouwing gelaten in verband met de beperkte hoeveelheid verticale maatregelen in figuur 5. De bovenbouw komt op de onderbouw. Voor de bovenbouw bestaan verschillende constructies. De klassieke spoorwegconstructie is ballastspoor. Deze constructie is weergegeven in figuur 6.
Figuur 6 ballastpoor Bij ballastspoor bestaat de bovenbouw uit een ballastbed van steenslag en een railconstructie. Het ballastbed zorgt voor stabiliteit, het dempen van de trillingen, voor de afvoer van overtollig regenwater en de kans op spoorspatting in voegloos spoor te verminderen. De railconstructie bestaat uit spoorstaven en hun bevestiging. De voertuigen die van het spoor gebruik maken, de railvoertuigen, hebben speciale wielen waardoor ze over het spoor kunnen rijden. Een schets van zo’n wiel is opgenomen in figuur 7.
Figuur 7 Schets wiel railvoertuig Van belang bij spoorstaven is de spoorwijdte. Dat is de afstand tussen de beide binnenkanten van de koppen van de spoorstaven van een spoorweg. De spoorwijdte in Nederland voor een trein is 1435 mm. Spoorstaven moeten op hun plaats worden gehouden, zowel in de breedte als in de langsrichting. Dat kan bij ballastspoor door dwarsliggers toe te passen. Dwarsliggers zijn 6
balken waarop de spoorstaven bevestigd worden. In figuur 6 zijn hiervoor houten balken gebruikt. Maar ook betonnen balken behoren tot de mogelijkheden. De dwarsliggers dragen de spoorstaven en worden weer gedragen door het ballastbed. Hierbij worden de belastingen sterk gespreid door de verschillende delen van de spoorconstructie. Naast ballastspoor bestaat er ook een ballastloze spoorconstructie. Hierbij wordt geen ballastbed met dwarsliggers toegepast, maar worden de spoorstaven op een andere manier ondersteund. Dit kan discreet of continu. Een discreet bevestigde railconstructie is op een aantal plaatsen bevestigd aan een betonplaat, betonblok of kunstwerk. Een continu bevestigde railconstructie bestaat uit een spoorstaaf die continu ingegoten of ingeklemd zit in een betonconstructie. In Nederland wordt ballastloos spoor al gebruikt in en op kunstwerken zoals tunnels en bruggen. Het Nederlandse traject van de hogesnelheidslijn HSL is geheel op ballastloos spoor uitgevoerd. De verschillende spoorconstructies moeten mechanisch veilig zijn. Indien deze ontworpen worden volgens de geldende normen kennen deze spoorconstructies voldoende mechanische veiligheid. Daar wordt hier nu van uitgegaan. Dit biedt de mogelijkheid om uit de verschillende spoorconstructies te kiezen. Omdat er in Nederland al veel ervaring is met ballastspoor zal hier op de aardebanen gewoon gebruik van worden gemaakt. Voor de bruggen, viaducten en tunnels zal worden gekozen voor een discreet ondersteunde spoorconstructie. Dit omdat een discreet ondersteunde spoorconstructie onderhoudsarmer is dan een ballastspoorconstructie, en dit op kunstwerken dus zeker voordelen biedt. Vooralsnog is alleen ingegaan op de mechanische veiligheid van de bovenbouw. Voor de onderbouw moet natuurlijk ook voldaan worden aan de mechanische veiligheid. Als voorbeeld van de eisen aan de onderbouw wordt een brug genomen. Een brug moet stabiel en sterk genoeg zijn om zijn eigen gewicht en de dynamische belasting te dragen. Bij deze dynamische belastingen horen ook windkrachten. Omdat de onderbouw eveneens aan normen moet voldoen, wordt hier ook aangenomen dat de onderbouw mechanisch veilig is. Naast de mechanische veiligheid van het ontwerp speelt voor de uiteindelijke veiligheid ook de uitvoering een grote rol. Berucht in dit verband is de aanleg van de NoordZuidlijn in Amsterdam. Voor de aanleg van de metrolijn was het nodig diepwanden te maken om zo het grondwater te keren. De mechanische veiligheid van het ontwerp van deze diepwanden was zonder twijfel prima in orde, hier gelden namelijk normen voor. Maar door onvoldoende bentonietverdringing tijdens de uitvoering ontstond er een zwakke plek in de diepwanden ter hoogte van de Vijzelgracht die uiteindelijk geleid heeft tot lekkage in de bouwput met erosie van grond buiten de bouwput tot gevolg. Hierdoor werd de stabiliteit van de funderingen van belendende panden bedreigd. In het ontwerp was hier voldoende veiligheid tegen, maar doordat de uitvoering niet het gewenste resultaat had was de uiteindelijke veiligheid hiertegen dus een stuk lager. Hiermee kan gerust gesteld worden dat de uitvoering essentieel is voor de veiligheid. Ondanks dit feit wordt de uitvoering hier buiten beschouwing gelaten omdat het hier gaat om een ontwerp.
7
Als de bouw van het spoor voltooid is, spelen er nog andere veiligheidsaspecten een rol. Een basale veiligheidseis is dat een railvoertuig niet mag kantelen of ontsporen. Gevolg van deze eis is dat railvoertuigen alleen maar de rails kunnen volgen, daarom is uitwijken voor obstakels niet mogelijk. In het geval van een obstakel moet een railvoertuig dus remmen. Bij railvoertuigen is echter de wrijvingscoëfficiënt, de verhouding tussen de horizontale wrijvingskracht en de verticale wiellast, veel kleiner dan bij auto’s. Dit heeft tot gevolg dat bij spoorwegen veel flauwere hellingen toegepast kunnen worden. Dit wordt behandeld bij het verticaal alignement. Ook zijn de remafstanden veel groter. Deze zijn bij snelheden van 40 km/h, 140 km/h en 300 km/h respectievelijk 400 m, 1100 m en 4000 m. Door deze grote remafstanden is ‘rijden op zicht’ niet mogelijk en moeten seinen worden toegepast. Ook voor bochten gelden strengere eisen dan bij autowegen. Deze eisen worden behandeld bij het horizontale alignement. Ten slotte kan men nog opmerken dat spoorwegen ook een comforteis kennen. Dit houdt in dat sporen en wissels comfortabel berijdbaar moeten zijn en blijven. Ook als de veiligheid niet in gevaar is, kan een ongunstige combinatie van wissels, bogen en tegenbogen, zelfs bij een bovenbouw van zeer goede constructie en met een perfecte ligging, zulke sterke bewegingen in een rijtuig veroorzaken, dat de reizigers dit als uitgesproken onplezierig, soms zelfs als angstaanjagend ervaren. Op deze comforteis zal nader ingegaan worden bij het horizontale alignement. Dwarsprofiel In figuur 5 staat een schets van de verticale maatregelen. Wanneer deze maatregelen opgevolgd worden, heeft dat gevolgen voor het verticale alignement, maar ook voor het dwarsprofiel. Het dwarsprofiel is namelijk anders bij de verschillende maatregelen. Behalve van de verticale maatregelen, is het dwarsprofiel ook afhankelijk van het horizontale alignement, namelijk door de verkanting, de schuinstand, die in bogen toegepast wordt. Deze afhankelijkheid zal hier vastgesteld worden, waarna het effect van deze verkanting verwerkt zal worden in het verticale alignement. Maar eerst worden de dwarsprofielen vastgesteld buiten de bogen, dus in de rechtstanden. Globaal kan hiervoor uitgegaan worden van de verticale maatregelen in figuur 5. Het nieuwe tracé takt na station Almere Muziekwijk af van het bestaande spoor. Ter plaatse van station Almere Muziekwijk ligt het spoor op een verhoogde aardebaan. Het dwarsprofiel van een aardebaan op willekeurige hoogte staat in figuur 8. De hellingen zijn hier overdreven steil getekend om deze goed in beeld te brengen. Het afschot heeft namelijk slechts een helling van 1:50 en dient om het regenwater dat in de ballastconstructie is gedrongen af te voeren. Om te voorkomen dat het water in het zand van de aardebaan dringt is de afscheiding tussen ballastbed en aardebaan voorzien van een filterdoek. Zodoende kan regenwater zonder problemen afstromen naar de oorspronkelijke grond.
8
Figuur 8 dwarsprofiel verhoging willekeurige hoogte Legenda: Bruin: Oorspronkelijke grond Geel: Aardebaan Oranje: Inspectiepad Grijs: Ballasbed Bij deze aftakking wordt het bestaande wegennet ongelijkvloers gekruist met viaducten. Het dwarsprofiel van zo’n viaduct staat in figuur 9. Hierbij is uitgegaan van een tweesporig viaduct. Viaducten met meer sporen zijn uiteraard breder, maar hier zal nu verder niet op ingegaan worden. In figuur 9 is eveneens niet ingegaan op de afwatering van dergelijke viaducten. Deze vereenvoudiging is hier gedaan vanwege het gebrek aan ervaring met zulk gedetailleerd viaductontwerp.
9
Figuur 9 Dwarsprofiel viaduct Na de aftakking blijft het tracé verhoogd, waarbij het bestaande wegennet eveneens met viaducten ongelijkvloers gekruist wordt. Uiteindelijk wordt de brug over het IJmeer bereikt, waarvan het dwarsprofiel gegeven is in figuur 4. Ook hier is niet ingegaan op de afwatering. Daarna wordt weer een tracédeel bereikt waarop het spoor verhoogd ligt. Daarna wordt het geboorde deel van het tracé bereikt. Vanwege de grote invloed die een boortunnel heeft op het verticale alignement, zal het dwarsprofiel van de boortunnel geheel vastgesteld worden bij de vaststelling van het verticale alignement. Hierbij zal echter niet ingegaan worden op de afwatering. Opnieuw geldt hier een gebrek aan ervaring met dergelijke details. Bij een gedetailleerder ontwerp van het tracé zijn dergelijke details echter onontbeerlijk. Na het geboorde deel van het tracé wordt het gedeelte van het tracé bereikt dat afgezonken wordt. Het dwarsprofiel hiervan is gegeven in figuur 10. Ook hier is niet ingegaan op de afwatering. Wel is ervan uitgegaan dat er risico van opdrijven bestaat, en daarom is uitgegaan van trekpalen. Bij het verticale alignement zal uitgezocht worden of dit wel noodzakelijk is.
10
Figuur 10 Dwarsprofiel afzinktunnel Na het gedeelte van het tracé dat afgezonken wordt word via een toeritconstructie het bestaande spoor bereikt. Ook dit ligt verhoogd, met enkele bruggen en viaducten, waaronder het viaduct over de S116 (Kattenburgerstraat). Op dit laatste viaduct zal nader in worden gegaan bij het verticaal alignement. Ten gevolge van de verkanting ontstaat er een hoogteverschil tussen de beide spoorstaven. Aan dit hoogteverschil is een maximum gesteld van 150 millimeter tussen beide spoorstaven. De afstand tussen beide spoorstaven kan uitgedrukt worden in de spoorbreedte, deze is nominaal 1500 millimeter. Uit de definitie van een hellingspercentage dat dit het hoogteverschil in meters is dat bij een horizontale afstand van 100 meter hoort kan afgeleid worden dat de maximale verkanting 10% is. Deze verkanting heeft invloed op de verschillende dwarsprofielen. Zo kan het dwarsprofiel van de aardebaan aangepast worden aan de verkanting door het balastbed scheef op te zetten. Op dezelfde manier kan het viaduct aangepast worden aan de verkanting door het viaductelement scheef op te zetten. Zodoende kan eveneens de brug aangepast worden door het brugelement scheef op te zetten. Bij de boortunnel en de afzinktunnel ligt dit echter gevoelig. Hier wordt de verkanting verwerkt door de spoorstaven op ongelijke hoogte op de vloer te bevestigen. De verkanting is echter afhankelijk van de boogstraal. Hierop zal worden ingegaan bij het ontwerp van het horizontale alignement.
11
Horizontaal alignement Nu de veiligheidseisen vastgesteld zijn en het dwarsprofiel ontworpen is, zal het horizontale alignement ontworpen worden. Om dit te vergemakkelijken wordt het tracé opgedeeld in rechtstanden, die via bogen verbonden moeten worden. Zie figuur 11
Figuur 11 De rechtstanden in het tracé (verlengd om de hoekverdraaiing in de bogen op te kunnen meten) In figuur 11 komt het tracé met de rechtstand net iets ten noorden van de lijn van het zoekgebied in figuur 2 uit. Omdat de afwijking klein is, en omdat dit handiger is voor het horizontaal alignement, wordt deze kleine afwijking geaccepteerd. Met behulp van de rechtstanden in figuur 11 kan nu de hoekverdraaiing in de bogen opgemeten worden. Vanwege de vele bogen in Amsterdam centrum is figuur 11 nog niet afdoende. Daarom wordt ingezoomd op het centrum van Amsterdam. Zie hiervoor figuur 12
12
Figuur 12 Rechtstanden in het Centrum van Amsterdam In verband met de ligging van de rechtstanden zullen er wat graafwerkzaamheden in de wijk Zeeburg gedaan moeten worden. Aan de westkant zullen de toeritconstructies gebouwd moeten worden terwijl aan de oostkant een kade afgegraven zal moeten worden. Hiermee is de beschikbare ruimte voor de bochten ter plaatse van deze wijk gecreëerd. Er zitten nu vier bochten in het tracé. De toe te passen straal is afhankelijk van de toegepaste verkanting. Voor autowegen geldt hiervoor de volgende tabel:
Tabel 2 Verband tussen boogstraal en de variabelen snelheid en verkanting Spoorwegen hebben echter hogere minimumstralen dan autowegen. Bij snelheden hoger dan 40 km/h gelden minimum boogstralen van 500 meter. Bij Hoge Snelheidslijnen, waar de treinen 300 km/h rijden moeten bogen met een straal van ten minste 4000 meter 13
gebruikt worden. Daarom wordt er hier van uitgegaan dat voor het te ontwerpen tracé, waar de ontwerpsnelheden ongeveer 140 km/h zijn, dat de stralen in tabel 2 voor 120 km/h met 1000 meter vermeerderd moeten worden. Hiermee wordt tabel 3 verkregen: Verkanting [%] Toe te passen boogstraal in tracé [m] 1 2018 2 1933 3 1862 4 1800 5 1747 6 1700 7 1659 8 1622 9 1589 10 1560 Tabel 3 Verband tussen toe te passen boogstraal en verkanting Om de verkanting op te bouwen is een overgangsboog noodzakelijk. Om het rijden door een overgangsboog soepel te laten verlopen wordt hiervoor een speciale spiraal toegepast, de clotioïde. Voor de clotoïde geldt de volgende formule: Hierin is: : Parameter van de clotoïde : Boogstraal in een punt op de clotoïde : Ontwikkelde lengte langs de clotoïde vanaf de oorsprong tot dat zelfde punt In de oorsprong van een -assenstelsel valt de raaklijn aan de clotoïde samen met de as. Hier geldt dus dat . Daarom wordt de oorsprong gebruikt als het punt waar de clotoïde aansluit op de rechtstand en wordt een ander punt op de clotoïde gebruikt als het punt waar de clotoïde overgaat in de cirkelboog. Hiermee is dus de straal van de cirkelboog waarbij de clotoïde wordt toegepast Voor een correcte toepassing van de clotoïde worden er eisen gesteld aan de parameter . Bij autowegen zijn deze eisten: 1. De optische eis: wordt in beginsel zo klein mogelijk gekozen. Dit leidt tot de volgende grenswaarden: De clotoïde moet de richtingsverandering duidelijk inleiden; hiervoor is een minimale hoekverdraaiing nodig. Dit wordt bereikt met Waar zicht op de boog nodig is in verband met snelheidsaanpassing moet een deel van de cirkelboog binnen het functionele gezichtsveld liggen, dat wil zeggen 2. De comforteis: de toename van de zijdelingse versnellingen moet binnen bepaalde grenzen blijven. De minimale parameter is dan: 14
3.
4.
5.
De esthetische eis: er moet een vloeiende vormgeving ontstaan die niet misleidend of hinderlijk is, bijvoorbeeld een storende bobbel of zak in het wegbeeld als gevolg van een verkantingsovergang. De dynamische evenwichtseis: de toelaatbare zijdelingse wrijving mag nergens worden overschreden. Deze eis levert geen problemen op als in elk punt van de verkantingsovergang wordt voldaan aan de comforteis, De legte-eis: de lengte van de clotoïde moet zo zijn dat een eventuele verkantingsovergang binnen de clotoïde kan plaatsvinden. Streefminima voor de clotoïdelengte zijn daarom af te leiden uit de lengte van een eventueel bijbehorende verkantingsovergang.
Voor spoorwegen gelden deze eisen op een andere manier, mede omdat railvoertuigen ‘zelfsturend’ zijn door de conische vorm van de stalen wielband. Deze vorm is geschetst in figuur 13.
Figuur 13 De conische vorm van de stalen wielband van railvoertuigen Hierdoor is het niet noodzakelijk dat de clotoïde de richtingsverandering duidelijk inleidt, de bestuurder van een railvoertuig hoeft immers geen stuurverdraaiing te doen. Wel is de eis nuttig omdat hiermee eventuele seinen in de bocht in het zicht kunnen blijven. Deze eis wordt daarom voor het hier te ontwerpen tracé overgenomen. Eveneens wordt de comforteis overgenomen. In verband met de snelheid van ongeveer 140 km/h van intercity’s wordt wel een hogere eis gesteld aan de minimale eis voor de parameter . Omdat ook de vertaalslag van autowegen naar spoorwegen onder sterke benaderingen plaatsvindt, wordt uitgegaan van een minimale waarde van . De esthetische eis stelt dat er een vloeiende vormgeving moet ontstaan. Dit kan bereikt worden door een vaste clotoïde per overgangsboog te volgen (dus niet halverwege de overgangsboog over te stappen naar een andere parameter ) en door een continue verkantingsovergang toe te 15
passen (dus een constante toename van de verkanting per lengte van de overgangsboog). Er wordt verder vanuit gegaan dat aan de dynamische evenwichtseis voldaan is met de hoge comforteis. De lengte-eis is voor spoorwegen nauwkeurig vastgelegd, net als de maximale verkanting. De lengte-eis is zodanig geformuleerd dat de toename van de verkanting in 6 meter overgangsboog niet groter mag zijn dan 10 mm. Als de maximale verkanting van 150 mm toegepast wordt, betekent dit een minimale lengte van:
De minimale booglengte is in dat geval minimaal 90 meter. Er wordt hier aangenomen dat deze lengte kleiner is dan de lengte van de overgangsboog. Mocht een overgangsboog gevonden worden met een lengte kleiner dan 90 meter, dan zal op deze eis gecontroleerd worden. In een bocht wordt altijd een hoekverdraaiing bereikt. Hierdoor heeft een overgangsboog ook altijd een bepaalde hoekverdraaiing. De hoekverdraaiing in een overgangsboog wordt aangegeven met . Hiervoor geldt:
Waarin: : Hoekverdraaiing : Ontwikkelde lengte langs de clotoïde : Boogstraal van de aansluitende cirkelboog Door nu de hoeken tussen de rechtstanden in de figuren 11 en 12 op te meten, een verkanting en boogstraal uit tabel X+1 te kiezen, en een waarde voor de parameter kiezen, kunnen met deze formules de bochten in het tracé ontworpen worden.
te
Uit de figuren 11 en 12 blijkt dat in het tracé 4 bochten liggen. Hiervan ligt er één in Almere, één bij Durgerdam en twee in Amsterdam centrum. Deze bochten worden nu genummerd in de richting van het tracé van Almere naar Amsterdam. De bocht in Almere krijgt daardoor automatisch nummer 1. Met behulp van deze nummering worden de bochten in het tracé eenduidig vastgelegd zodat hier verder geen verwarring over kant ontstaan. De hoeken tussen de rechtstanden zijn opgenomen in tabel 4. Deze hoeken geven aan wat de beschikbare hoekverdraaiing is voor de bocht. Bochtnummer Beschikbare hoekverdraaiing 1 2 3 4 Tabel 4 Hoekverdraaiingen in de bochten tussen de rechtstanden De berekening zal nu bocht voor bocht uitgevoerd worden. Bocht 1 Er is hier sprake van een vrij grote hoekverdraaiing, dus zal een krappe boogstraal toegepast worden om de omvang van de boog beperkt te houden. Daarom wordt gekozen
16
voor een verkanting van 7%, zodat geldt:
Hiermee is de hoekverdraaiing
. Wanneer nu
gekozen wordt,
gelijk aan:
Hiermee blijft voor de cirkelboog een hoekverdraiing
over van:
Waarmee de cirkelboog een lengte heeft van:
Zodat de bochtlengte gelijk is aan:
Bocht 2 Er is hier sprake van een iets kleinere hoekverdraaiing, zodat een iets grotere boogstraal toegepast zal worden. Er wordt nu gekozen voor een verkanting van 5%, zodat . Wanneer nu weer gekozen wordt, geldt:
Hiermee is de hoekverdraaiing
gelijk aan:
Hiermee blijft voor de cirkelboog een hoekverdraiing
over van:
Waarmee de cirkelboog een lengte heeft van:
Zodat de bochtlengte gelijk is aan:
Bocht 3 Er is hier sprake van een kleine hoekverdraaiing, zodat een grote boogstraal toegepast zal worden. Er wordt nu gekozen voor een verkanting van 2%, zodat . Wanneer nu weer gekozen wordt, geldt:
Hiermee is de hoekverdraaiing
gelijk aan:
Hiermee blijft voor de cirkelboog een hoekverdraiing Waarmee de cirkelboog een lengte heeft van:
17
over van:
Zodat de bochtlengte gelijk is aan:
Bocht 4 Er is hier sprake van een iets grotere hoekverdraaiing, zodat een iets kleinere boogstraal toegepast zal worden. Er wordt nu gekozen voor een verkanting van 3%, zodat . Wanneer nu weer gekozen wordt, geldt:
Hiermee is de hoekverdraaiing
gelijk aan:
Hiermee blijft voor de cirkelboog een hoekverdraiing
over van:
Waarmee de cirkelboog een lengte heeft van:
Zodat de bochtlengte gelijk is aan:
Met behulp van de figuren 11 en 12 is het nu mogelijk om het tracé te schetsen. Zie hiervoor de figuren 14 en 15. Hier is het tracé in rood aangegeven.
Figuur 14 Het tracé
18
Figuur 15 Detail tracé Nu ziet men in figuur 15 dat er tussen de bochten 3 en 4 eigenlijk geen rechtstand zit. De overgangsbogen sluiten op elkaar aan. Men kan nu de lengte van de rechtstanden in het tracé opmeten met behulp van een schatting van de schaal. Op een kaart van Google Maps is 2,5 cm gelijk aan 2 km, en de afstand tussen het Koningin Beatrixpark en de knik in de Oostvaardersdijk is daar 6 cm, dus 6/2,5*2=4,8 km. Op afbeelding 14 is deze afstand 3,2 cm, dus 1 cm is 4,8/3,2=1,5 km. De schaal is dan 1:150.000. Zodoende kan men tot de volgende tabel komen: Tracédeel Lengte [m] Station Almere Muziekwijk tot bocht 1 750 Bocht 1 1743 Bocht 1 tot bocht 2 10500 Bocht 2 1668 Bocht 2 tot bocht 3 1650 Bocht 3 804,1 Bocht 4 1109 Bocht 4 tot station Amsterdam Centraal 1820 Station Almere Muziekwijk tot station 20044 Amsterdam Centraal Tabel 5 Lengte van verschillende tracédelen Tot slot zal nog in worden gegaan op de aftakkingen van het bestaande spoor. Deze bevinden zich in Almere en Amsterdam centrum. Vanuit Almere gezien is de belangrijkste verbinding naar Amsterdam Centraal. Daarom zal het spoor zo aangelegd worden dat de treinen naar Amsterdam Centraal niet van spoor 19
hoeven te wisselen. Daardoor moet voor de bestaande route van spoor gewisseld worden. Omdat dit betekent dat vanuit de richting Almere in de richting van de bestaande route het nieuwe spoor gekruist moet worden, zal dit ongelijkvloers gebeuren. Voor het gedeelte waar van spoor gewisseld moet worden zal de 750 meter rechtstand gebruikt worden. Dit betekent dat direct na station Almere muziekwijk een spoor toegevoegd wordt met behulp van wissels. Een schets van de aftakking tot aan het begin van bocht 1 is weergegeven in figuur 16. De zwarte lijnen zijn de sporen in de nieuwe situatie.
Figuur 16 schets aftakking in Almere In Amsterdam centrum komt het spoor bovengronds op een emplacement. Door twee bestaande sporen te vervangen voor de sporen van het nieuwe tracé kan de aftakking in Amsterdam centrum gemaakt worden. Zie de schets in figuur 17. De zwarte lijnen zijn de sporen in de nieuwe situatie. De grijze lijnen zijn de sporen in de toeritconstructie van de afzinktunnel.
Figuur 17 schets aftakking in Amsterdam Centrum 20
Verticaal alignement 1. Inleiding In het volgende onderdeel wordt het verticale verloop van het tracé bepaald. Hierbij moet vooral rekening worden gehouden met de flauwere hellingen bij spoorwegen. Voor spoorwegen geldt een maximaal hellingspercentage van 0,5%. Als hier niet aan voldaan zou worden zou een trein zonder maatregelen de gewenste hoogte niet kunnen overbruggen en in het ergste geval blijft deze staan of glijdt zelfs de helling af. Ter vereenvoudiging van de berekeningen wordt aangenomen dat er geen zettingen van grond optreden. 2. Rechtstrook (hoogteligging t.o.v. de grondwaterstand) In verband met vorstindringing moet de gehele constructie van een spoor een bepaalde afstand boven de grondwaterstand liggen. Maatgevend hierbij is de bovenkant van de rails. Deze moet 1,75 m boven de grondwaterstand liggen. Het gevaar is namelijk dat het grondwater onder de constructie bevriest met instabiliteit bij ontdooien als gevolg. Hierbij moet echter niet alleen met de grondwaterstand rekening worden gehouden maar ook met de capillaire stijghoogte. Door de vorstindringing mag het capillaire water ook niet bevriezen. Deze gegevens zijn echter niet gemakkelijk voor elke situatie te vinden. Daarom zijn alleen voor Amsterdam en Almere deze gegevens opgezocht. Deze worden in dit artikel nu ter vereenvoudiging als richtlijn genomen. Zou men daadwerkelijk een spoor aanleggen, dan zou men deze gegevens precies moeten weten, zodat men schade door vorst en dooi beter kan beperken. De eisen zijn: - Bovenkant rails 1,75 m boven de grondwaterstand - Dikte tussen bovenkant rails en bovenkant capillair water groter dan vorstindringing (in dit artikel is een vorstindringing van 0,8 m genomen) Voor Almere geldt het volgende: - Maaiveld: -3,5 (à 4,0m) NAP - Grondwaterstand -5,2 NAP - Bodemopbouw: 1 m opgespoten zand op 5 m klei en zandige klei hieronder zand. Zie de schets in figuur 18
21
Figuur 18 Schets bodemopbouw Almere -
-
Capillaire opstijghoogte: o klei: (˃˃) 10 m o zand: (0,03 tot) 1,0 m Minimale benodigde constructiedikte (boven het maaiveld): Door de capillaire opstijging van zand reikt het capillaire water tot 1 m boven de grondwaterstand, dus 0,3 m boven de onderkant van de zandlaag. Daarom moet de bovenkant van de rails minimaal 0,8 m hoger zijn. De laag opgespoten zand heeft boven het capillaire water slechts 0,7 m over tot het maaiveld zodat de bovenkant van de rails 0,1 m boven het maaiveld moet liggen. De andere eis dat de bovenkant van de rails 1,75 m boven de grondwaterstand moet liggen geeft bij een hoogte van het maaiveld van 1,7 m boven de grondwaterstand een vereiste hoogte van de rails van 0,05 m boven het maaiveld. Aangezien de tweede waarde kleiner is, wordt de waarde van 0,1 m gekozen als minimum eis. Constructiehoogte (bovenste laag): -3,5+0,1=-3,4 m NAP
Deze eis betekent dat het spoor in Almere minimaal 10 centimeter boven maaiveldniveau moet liggen. In het begin takt het spoor echter af van het bestaande spoor, dat verhoogd ligt ten opzichte van maaiveldniveau om de wegen in Almere ongelijkvloers te kruisen. Er wordt van uitgegaan dat ook na de aftakking het spoor op dezelfde verhoogde ligging blijft. Verder wordt aangenomen dat deze wegen ook minimaal 10 centimeter boven maaiveldniveau liggen met de bovenkant van het asfalt in verband met diezelfde vorstindringing. Daarom moet de onderkant van het spoorviaduct nog een doorrijhoogte hoger liggen. Omdat er langs deze wegen nergens waarschuwingsborden staan voor een verlaagde doorrijhoogte wordt ervan uitgegaan dat de doorrijhoogte minimaal 4,7 meter is. Dan is er in bochten sprake van een verkanting die volgt uit het dwarsprofiel en het horizontaal alignement. Voor het gedeelte van het traject op 22
het vasteland van Almere is voor deze verkanting een helling vastgesteld van maximaal 7%. Om deze helling te bereiken worden de viaducten scheef gezet. Hierdoor kan de hoogte van het midden van het viaduct berekend worden en daarmee de gemiddelde railshoogte. De hoogte van het midden van een viaduct is meter hoger dan de laagste rand. De waarde van kan men vinden met de breedte van het viaduct van 16 meter uit figuur 9. De halve breedte is 8 meter, en is 7% hiervan, dus . Dit is de maximum waarde van . Bij rechtstanden is deze verkanting 0 meter, zodat voor in meters geldt: Dan hebben deze spoorviaducten nog een constructiehoogte . Er wordt hier uitgegaan van de vuistregel dat de constructiehoogte minimaal e deel is van de overspanning. Wanneer wordt uitgegaan van viaductoverspanningen van 20 meter en de rest van het spoor op een aardebaan die de viaducten verbindt, is de constructiehoogte gelijk aan: Bovenop deze viaductconstructie moeten de rails nog bevestigd worden. Railprofielen hebben hoogtes variërend van 138 mm tot 172 mm. Er van uitgaande dat de rails plus bevestiging 200 mm in beslag nemen, bevindt de bovenkant van de rails zich precies 1 meter boven de onderkant van het viaduct, dus 5,7 meter boven de bovenkant van de asfaltlaag bij afwezigheid van verkanting. De asfaltlaag bevindt zich weer op -3,4 m NAP. Zodoende gelden voor Almere de volgende railshoogten: Zonder verkanting: -3,4+5,7=+2,3 m NAP Met maximale verkanting: +2,3+0,56=+2,9 m NAP Als Almere verlaten wordt, wordt de Oostvaardersdijk gepasseerd. Hiervoor wordt eveneens een doorrijhoogte aangehouden. Wanneer er nu vanuit gegaan wordt dat de Oostvaardersdijk eventueel in de helling gepasseerd wordt zonder verkanting met dezelfde overspanningslengte en dus dezelfde constructiehoogte, dan moet de bovenkant van de rails eveneens 5,7 meter boven het asfaltniveau van de Oostvaardersdijk liggen. Dat is ongeveer +2,85 m NAP. Wanneer dit naar boven afgerond wordt op +3 m NAP, dan is de vereiste hoogte ter plaatse van de Oostvaardersdijk: +3+5,7=+8,7 m NAP Voor Amsterdam geldt het volgende: - Maaiveld: +0,6 m NAP - Grondwaterstand: -0,5 m NAP - Bodemopbouw: 9 m klei met laagjes veen en zand op zand - Capillaire opstijghoogte: o klei: (˃˃) 10 m o zand: (0,03 tot) 1,0 m - Minimale benodigde constructiedikte (boven het maaiveld): Door de capillaire opstijging van klei reikt het capillaire water tot maaiveldniveau. Daarom moet de bovenkant van de rails minimaal 0,8 m 23
-
hoger zijn. De andere eis dat de bovenkant van de rails 1,75 m boven de grondwaterstand moet liggen geeft bij een hoogte van het maaiveld van 0,6+0,5=1,1 m boven de grondwaterstand een vereiste hoogte van de rails van 1,75-1,1=0,65 m boven het maaiveld. Aangezien de tweede waarde kleiner is, wordt de waarde van 0,8 m gekozen als minimum eis. Constructiehoogte (bovenste laag): +0,6+0,8=+1,4 m NAP
In Amsterdam speelt deze eis echter nauwelijks. Na de brug moeten de Uitdammerdijk en de Durgerdammergouw met een viaduct gepasseerd worden en vrij snel daarna begint de tunnel alweer. Hierdoor zouden deze wegen eventueel tijdens de helling gepasseerd kunnen worden. Uitgaande van dezelfde doorrijhoogte en overspanning als in Almere voor rechte viaducten gebruikt is geldt voor deze wegen: Uitdammerdijk met dijkhoogte +2,8 m NAP (weghoogte +0,3 m NAP, maar voor de zekerheid wordt aangenomen dat de weg toch bovenop de dijkt komt op bepaalde locaties en wordt rekening gehouden met dat de weg nog iets hoger ligt, dus op +3 m NAP): +3+5,7=+8,7 m NAP Durgerdammergouw met constructiehoogte +1,4 m NAP: +1,4+5,7=+7,1 m NAP Na uitmonding van de tunnel wordt weer aangetakt op het bestaande spoor dat eveneens verhoogd is voor het viaduct over de S116 (Kattenburgerstraat). Dit viaduct heeft echter een lagere doorrijhoogte en een kleinere overspanning. De doorrijhoogte is aangegeven met een waarschuwingsbord, deze is slechts 3,9 meter. De overspanning is ongeveer 12,5 meter, zodat voor geldt: In dit viaduct zit geen bocht, dus is de verkanting 0 meter. De bovenkant van het spoor zit dus volgens de aanname 0,7 meter boven de onderkant van het viaduct, dus 4,6 meter boven de bovenkant van het asfalt. Hiermee komt de eindhoogte op: +1,4+4,6=+6 m NAP Hierdoor is het enige stuk waar het spoor op een hoogte van +1,4 m NAP zou kunnen liggen tussen de helling van de brug en de helling van de tunnel. 3. Brug Voor het overbruggen van het IJmeer is in de overweging van het tracé al voor een brug gekozen met een doorvaarthoogte van 15 meter. Hierbij is echter de grens voor de langshelling van 0,5% van belang. Maar er is ook een voetboog (een holle boog) als overgang tussen de rechtstrook en de helling nodig. De brug wordt symmetrisch ontworpen. Dus gelden de afmetingen voor de voetboog ook voor de topboog. In het volgende worden de afmetingen daarvoor berekend:
24
Met: R: straal van de voetboog of topboog. Hiervoor wordt het wegverloopzicht bij de autowegen aangehouden omdat de machinist de seinen op tijd moet kunnen zien. Verder wordt uitgegaan van de esthetische eis dat een voetboog een twee keer zo grote straal heeft als een topboog. Er wordt hier uitgegaan van een ontwerpsnelheid van 120 kilometer per uur als benadering. Dan geldt voor deze boogstralen: Rtop=12.400 m Rvoet=2*Rtop=24.800 m i: helling. Deze is, zoals al eerder aangegeven, 0,5% H: verticaal hoogteverschil, verschil in hoogte tussen niveau op de brug en voor de brug. De verschillende hoogten voor de bovenkant van de rails aan weerszijden van de brug leiden echter tot een andere waarde van het hoogteverschil aan weerszijden van de brug en dus andere afmetingen van de voet- en topboog. Daarom worden eerst de waarden van H aan weerszijden van de brug berekend. Hierbij wordt ervan uitgegaan dat er in de hellingen naar de brug toe geen bochten zitten, zodat er geen verkanting is. L: benodigde horizontale afstand om het gewenste hoogteverschil te kunnen overbruggen. Deze waarde wordt uiteindelijk berekend. H volgt dus enerzijds uit de hoogten aan weerszijden van de brug en anderzijds uit de doorvaarthoogte van 15 meter. Hierbij wordt uitgegaan van dezelfde overspanning als bij de Zeelandbrug, dus 95 meter. Hierdoor geldt voor de constructiehoogte : Door het brugelement in figuur 4 te vervangen door een kokerelement kan een dergelijke grote constructiehoogte gehaald worden. In figuur 19 staat een schets van een kokerelement.
Figuur 19 schets kokerelement Met een bevestigingshoogte van de rails van 200 mm boven de bovenkant van het brugelement liggen de rails 4 meter boven de onderkant van het kokerelement. Daarmee liggen deze dus 19 meter boven het wateroppervlak. Het wateroppervlak heeft een zomerpeil van -0,20 m NAP, dus daar wordt hier van uitgegaan. Hiermee komt de bovenkant van de rails dus op een niveau van: -0,20+19=+18,8 m NAP Het hoogteverschil is nu: Aan de kant van Almere: H=+18,8-+2,3=16,5 m 25
Aan de kant van Amsterdam1: H=+18,8-+1,4=17,4 m a) Voet-/topboog aan de kant van Almere
Met H=16,5 m
Lengtes voor de afzonderlijke elementen: L=0,01*i*Ri Ltop=0,01*0,5*12400=62 m Lvoet=0,01*0,5*24800=124 m Lhelling=3393-62-124=3207 m b) Voet-/topboog aan de kant van Amsterdam
Met H=17,4 m
Lengtes voor de afzonderlijke elementen: L=0,01*i*Ri Ltop=0,01*0,5*12400=62 m Lvoet=0,01*0,5*24800=124 m Lhelling=3573-62-124=3387 m 4. Tunnel 4.1. Algemeen Ook voor het ontwerp van de tunnel moet met de begrensde hellingshoek van 0,5% rekening worden gehouden. Verder is voor de overgang van de rechtstrook naar de tunnel opnieuw een topboog noodzakelijk. Ook bij de tunnel wordt nu symmetrisch ontworden, dus gelden de afmetingen voor de topboog ook voor de voetboog. In dit artikel is gekozen voor een combinatie van een boortunnel en een afzinktunnel. Dit verschil wordt nu echter niet meegenomen in de berekening van de hellingen en andere afmetingen van dit constructiedeel. Ter vereenvoudiging wordt het geheel als één stuk beschouwd. 4.2. Berekening hellingen De berekening is in principe hetzelfde als bij de brug. Voor de tunnel speelt echter ook nog het element gronddekking een rol. Nu kan gekozen worden om de tunnel 1
Er van uitgaande dat het spoor nog een rechtstrook boven maaiveldniveau tegenkomt voordat het in de tunnel verdwijnt
26
op basis van evenwicht te construeren of een paalfundering toe te passen. Figuur 20 geeft maten aan voor de afzinktunnel die in beide scenario’s gebruikt kunnen worden.
Figuur 20: Afmetingen voor de afzinktunnel De met letters bemate afmetingen hebben veronderstelde danwel onbekende waarden. De grote onbekende is de waarde van , namelijk de benodigde gronddekking. In eerste instantie zal getracht worden de tunnel op basis van evenwicht te construeren. Dan is de kleinste waterdiepte maatgevend. Dit resulteert in de volgende waarden van , , , , en in :
Nu hebben de verschillende materialen in figuur 20 verschillende dichtheden. Hiervoor wordt uitgegaan van de volgende waarden in :
Hierin is ρgrond de dichtheid van de met water verzadigde kleigrond. Deze dichtheden spelen een rol bij het evenwicht van een tunnelelement. Er wordt hier vanuit gegaan dat elk tunnelelement prismatisch is, dus dat de 27
doorsnedeafmetingen constant zijn over de lengte. In dat geval hoeft men slechts de oppervlakten van een doorsnede te kennen. Deze zijn berekend met Maple, met het volgende resultaat:
Om opdrijven te voorkomen moeten de neerwaartse krachten groter dan de opwaartse krachten zijn. De opwaartse en neerwaartse krachten worden verzameld. Deze staan hieronder vermeld per meter tunnelelement:
28
Grote onbekende is nog de waarde van . Een grenswaarde van kan gevonden worden door te stellen dat . Noem om dit te onderzoeken zodat de eis wordt :
Deze grenswaarde is een ondergrens. Dit is direct in te zien door te schrijven:
Hieruit volgt dat het voor het opdrijven niet uitmaakt hoe groot de gronddekking is. Daarom wordt, om het tunneldak te beschermen, uitgegaan van een gronddekking van 1 meter. Naast het gevaar van opdrijven bestaat ook het gevaar van wegzakken. Hierop wordt getoetst met behulp van de formule van Brinch Hansen: Hierin is de toelaatbare effectieve spanning onder het tunnelelement, de cohesie, een constante bij de term in de formule met grootheid die afhankelijk is van de hoek van inwendige wrijving en de effectieve spanning naast de tunnel. Voor de effectieve spanning geldt: Waarin
de totaalspanning is en
de waterspanning. Voor
Waarin het volumegewicht onder water is en water. Hiervoor geldt:
Voor
geldt:
het volumegewicht van het
geldt:
Verder is Tot slot is
het effectief volumegewicht, hiervoor geldt: de breedte van de tunnel, deze werd eerder uitgedrukt als
.
Wanneer nu uitgegaan wordt van en , dan kan Maple de berekening uitvoeren, want dan gelden de volgende waarden voor de constanten: 29
Deze berekening is uitgevoerd in het Maplebestand Tunnelberekening, die tevens na te lezen is in het PDF-bestand Tunnelberekening indien men niet over Maple beschikt (of Maple niet geopend wordt op de wiki-pagina in verband met de problemen met office 2010 en mogelijk ook office 2007). Hierin wordt in plaats van gebruikt omdat Maple geen waarde toe kan schrijven aan de beschermde letter . Het resultaat is:
Dit betekent een toelaatbare effectieve spanning van onder het tunnelelement. De totaalspanningen onder het tunnelelement zijn dan: En de toelaatbare neerwaartse kracht is dan: Ook deze is berekend in de bestanden Tunnelberekening. Het resultaat is:
Dit betekent een toelaatbare neerwaartse kracht van . De daadwerkelijk optredende neerwaartse kracht bestaat echter niet alleen uit de neerwaartse kracht voor een lege tunnel, mar hier komt het gewicht van een trein en de rails nog bij. Er wordt hier uitgegaan van een verwaarloosbaar gewicht van de spoorconstructie ten opzichte van het gewicht van een trein. Voor het gewicht van een trein wordt uitgegaan van een aslast 2 van en twee van zulke assen per meter tunnelelement. Wanneer nu in beide richtingen een trein rijdt, geldt voor de bijkomende belasting door de trein: Zodat de daadwerkelijke neerwaartse belasting gelijk is aan: Met resultaat:
in
en
. Dit is eveneens uitgewerkt in de bestanden. Het
Dit is ongeveer een factor 6 lager dan de toelaatbare neerwaartse kracht. Er kan dus volstaan worden met een tunnel zonder funderingspalen. Althans, zolang . Op het tracé zijn er meerdere dieptes . Nu zijn, bij constant blijven van alle andere waarden, en functies van . Zolang is deze constructie veilig in deze benadering, dus zolang . Met Maple kan deze functie geplot worden, zodat voor alle waarden van gekeken kan worden of deze constructie veilig is. Nu is in meters, dus hoeft er maar een 2
Een aslast van is gebruikelijk bij goederentreinen. Hier wordt dit overgenomen voor personentreinen, die in principe door deze tunnel rijden, om zo de veiligheid en de dynamische effecten te verdisconteren.
30
beperkt deel van deze functie geplot te worden. Noem deze functie de veiligheidsfunctie . De berekening staat weer in de bestanden Tunnelberekening. Het resultaat is de volgende grafiek:
Figuur 21 Grafiek veiligheidsfunctie Nu is te zien dat de veiligheid afneemt bij een toenemende waterdiepte, maar bij de waterdieptes die men op het tracé tegenkomt zijn de veiligheden zeker acceptabel. Dus wordt over het hele tracé volstaan met een tunnel zonder funderingspalen. Uitgaande van de gronddekking van 1 meter moet het diepste punt (g=7,50 m) gehaald worden vanaf beide kanten. Net als bij de brug gelden ook hier verschillende hoogtes aan weerszijden van de tunnel. Hier wordt de kant van Durgerdam en de kant van Amsterdam centrum beschouwd. Aan de kant van Durgerdam wordt uitgegaan van de rechtstrook. a) Top-/voetboog aan de kant van Durgerdam i=0,5% H= f+htunnel-b-hrails+g+hDurgerdam-hwater3=1+7,4-1,2-0,2+7,5+1,4-0,4=16,3 m 3
Dit is het waterpeil ten opzicht van NAP, zie ook de berekeningen van de brug.
31
Rtop=12.400 m Rvoet=2*Rtop=24.800 m
Lengtes voor de afzonderlijke elementen: L=0.01*i*Ri Ltop=62 m Lvoet=124 m Lhelling=3353-62-124=3167 m b) Top-/voetboog aan de kant van Amsterdam centrum i=0,5% H= H=f+htunnel-b-hrails+g+hAcentrum-hwater=1+7,4-1.2-0,2+7,5+6-0,4=20,9 m Rtop=12.400 m Rvoet=2*Rtop=24.800 m
Lengtes voor de afzonderlijke elementen: L=0.01*i*Ri Ltop=62 m Lvoet=124 m Lhelling=4273-62-124=4087 m 4.3. Afmetingen van de tunnel 4.3.1. Afzinktunnel De afmetingen voor de afzinktunnel zijn in figuur 20 te zien. 4.3.2. Boortunnel Uitgaande van de afzinktunnel wordt een diameter voor de boortunnel gekozen die goed met de afzinktunnel aansluit. Hierbij bestaat de keuze tussen een enkele tunnelbuis die de sporen en de vluchtroute bevat of twee buizen met onderlinge verbindingen als vluchtroutes op een bepaalde afstand van elkaar. Het voordeel van een enkele tunnelbuis is dat er maar één keer geboord hoeft te worden. Het nadeel is dat de diameter van de tunnelbuis veel groter moet zijn. Er zal daarom gekeken worden of deze grotere diameter haalbaar is. Allereerst wordt deze grotere diameter vastgelegd. Wanneer men uitgaat van de afzinktunnel kan men, door bij de overgangen de vluchtbuis samen te voegen met de spoorbuizen tot het resultaat in figuur 22, volstaan met een diameter die gelijk is aan de breedte van de afzinktunnel. Deze is 18,6 m. Nu kan men, door de ligging van de rails in deze tunnel te bepalen, bepalen of er nog extra dalingen nodig zijn om de boortunnel mogelijk te maken. Extra dalingen zijn namelijk niet bevorderlijk. Hiervoor moet men ook een minimale gronddekking aannemen. Deze gronddekking geldt uiteraard ook voor het alternatief met twee tunnelbuizen en onderlinge verbindingen als vluchtroutes. In dit artikel wordt een minimale gronddekking van 2 meter voor boortunnels aangenomen. 32
Figuur 22 Voorbeeld van een boortunnel: HSL tunnel Groene Hart De trein moet in de boortunnel dezelfde breedte en hoogte ter beschikking hebben als in de afzinktunnel. Maar omdat de buis voor de treinen nu gedeeld wordt met de vluchtbuis, komt bij elke spoorbuis nu nog de breedte van de helft van de vluchtbuis. Daardoor wordt een breedte vereist van 6+1,5=8,5 m. Bovendien is er nog een scheidingswand in de tunnel aanwezig. Aannemende dat deze geen dragende functie heeft, wordt hiervoor een breedte aangenomen van 0,5 meter. Det totale vereiste breedte op de bodem van het spoorniveau is nu 2*8,5+0,5=17,5 m. Deze breedte moet aanwezig zijn over een hoogte van 6 meter. De diameter van 18,6 meter is echter de uitwendige diameter. Voor de inwendige diameter moet hier nog tweemaal de wanddikte vanaf. Hiervoor wordt de kleinste wanddikte van de afzinktunnel genomen. Deze is 1,1 meter. Tweemal de wanddikte is dus 2*1,1=2,2 m. Hieruit volgt dat de totale breedte die aanwezig moet zijn over 6 meter hoogte gelijk is aan 17,5+2,2=19,7 m. Dit is meer dan de uitwendige diameter. Het is dus niet mogelijk om de tunnel zo te construeren. De vluchtroute zal versmald moeten worden. Er van uitgaande dat in de afzinktunnel ook al vluchtruimte gereserveerd was in de spoorbuis, zal de vluchtroute slechts deze ruimte gebruiken. Hiermee wordt de vereiste breedte teruggebracht tot 19,7-3=16,7 m De haalbare breedte over een hoogte van 6 meter volgt uit de volgende schets:
Figuur 23 De haalbare breedte Met een diameter 6 meter geldt
geldt . Met de eis van een hoogte van . Uit de stelling van Pythagroras volgt: 33
De vereiste breedte wordt dus ruim gehaald. Om de vluchtruimte toch wat uit te breiden wordt deze beschikbare 17,6 meter gebruikt. Daarmee ligt het niveau van de rails ook vast. Deze zijn namelijk bevestigd op 3 meter beneden het middelpunt van de tunnelbuis, zodat de bovenkant van de rails 3-0,2=2,8 m beneden dit middelpunt ligt. Dit is op een hoogte van: +0,6-2-9,3-2,8=-13,5 m NAP In de afzinktunnel lag de rails op een hoogte van: hafzink=hwater-g-f-htunnel+b+hrails=-0,4-7,5-1-7,4+1,2+0,2=-14,9 m NAP Voor de boortunnel is dus geen extra diepte vereist indien met één tunnelbuis volstaan wordt. Daarom wordt in dit artikel met één tunnelbuis volstaan. 5. Opsplitsing tunnel en verbindingen tussen boor- en afzinktunnel In het voorafgaande werden de tunnelafmetingen, de top- en voetbogen en de hellingen berekend. Bij deze laatste twee grootheden werd uitgegaan van een tunnel als één geheel. Nu blijkt dat de boortunnel als zodanig op één niveau ligt en het diepste punt van de afzinktunnel op een dieper niveau, moet daarvan worden afgestapt. De top- en voetbogen en de hellingen zullen opnieuw moeten worden berekend. Dit wordt gedaan in de richting van Durgerdam naar Amsterdam centrum. Hierin wordt, volgens figuur 5 achtereenvolgens gepasseerd: De boortunnel onder Amsterdam Noord De afzinktunnel onder het Buiten-IJ De boortunnel onder het Zeeburgereiland De afzinktunnel evenwijdig aan de Piet Heintunnel De diepte van de boortunnel onder Amsterdam Noord wordt gehaald met behulp van een startschacht. Hierin bevindt zich de topboog, de helling en de voetboog. Er nog steeds van uitgaande dat bij Durgerdam een het spoor een rechtstrook heeft, geldt voor de startschacht: Top-/voetboog i=0,5% H= hDurgerdam-hboor=1,4--13,5=14,9 m Rtop=12.400 m Rvoet=2*Rtop=24.800 m
Lengtes voor de afzonderlijke elementen: L=0.01*i*Ri 34
Ltop=62 m Lvoet=124 m Lhelling=3073-62-124=2887 m De overgangen tussen de afzinktunnel en de boortunnel worden gemaakt met landhoofden. Op deze landhoofden wordt niet verder ingegaan, maar omdat deze per definitie instabiel zijn worden deze wel op palen geplaatst. Het diepste punt van de tunnel was onder de monding van het Amsterdam-Rijnkanaal. Dit werd bereikt met de afzinktunnelsectie evenwijdig aan de Piet Heintunnel. Voor de afzinktunnelsectie onder het Buiten-IJ moet nu een aparte berekening gemaakt worden. Hier geldt een waterpeil dat overeenkomt met het waterpeil van het IJmeer. Hiervoor werd uitgegaan van een waterpeil van -0,20 m NAP. Voor het diepste punt van het IJ geldt g=3,90 m. Dit is aanmerkelijk ondieper dan het diepste punt. Nu zou men voor kunnen stellen om deze afzinktunnelsectie het spoor op hetzelfde niveau te houden als voor de boortunnels gebruikt wordt. In dat geval geldt dat de rails op een niveau van -13,5 m NAP liggen, dat de bovenkant van de bodem van de afzinktunnel op een niveau van -13,7 m NAP ligt, dat de onderkant van de bodem van de afzinktunnel op een niveau van -14,9 m NAP ligt en dat de bovenkant van de afzinktunnel op een niveau van -14,9+7,4= -7,5 m NAP ligt. De bodem van het Buiten-IJ ligt op een niveau van -0,2-3,9= -4,1 m NAP. De gronddekking f is dan: f= -4,1--7,5=3,4 m Door uitbreiding van de bestanden Tunnelberekening kan nu gecontroleerd worden of deze afzinktunnelsectie gebouwd kan worden zonder palen. De waarde van de veiligheidsfactor is nu: > Hieruit volgt dat ook voor deze afzinktunnelsectie op het diepste punt volstaan kan worden zonder palen. Op basis van deze grote waarde van wordt hier aangenomen dat, ook als de gronddekking ongelijk aan 1 meter is, er nog steeds een afzinktunnel geplaatst kan worden zonder dat er palen noodzakelijk zijn. Bij de afzinktunnelsectie onder het Buiten-IJ wordt dus hetzelfde niveau toegepast als in de boortunnelsecties. Het niveau van de boortunnelsecties is al vastgesteld, dit was -13,5 m NAP. De boortunnelsecties lopen verder vlak. Tussen de boortunnelsectie op het Zeeburgereiland en de afzinktunnelsectie evenwijdig aan de Piet Heintunnel is nog wel een hoogteverschil. Dit bedraagt: H=hboor-hafzink=-13,5--14,9=1,4 m Om dit hoogteverschil te overwinnen is weer een top- en voetboog noodzakelijk. Deze worden op dezelfde manier zoals boven uitgelegd berekend. Hier worden alleen de uitkomsten genoemd: top-/voetboog: i=0,5% 35
H=1,4 m Rtop=12.400 m Rvoet=2*Rtop=24.800 m
Lengtes voor de afzonderlijke elementen: L=0.01*i*Ri Ltop=62 m Lvoet=124 m Lhelling=373-62-124=187 m De voet- en topboog tussen de laatste afzinktunnelsectie en het bovengrondse spoor blijft wel hetzelfde als in de eerdere berekening. De lengte daarvan is 4273 meter. 6. Uitkomst van de verticale analyse Met behulp van alle voorafgaande berekeningen kan nu een schets van de verticale ligging van het tracé gemaakt worden:
Figuur 24 Schets van het verticale ontwerp van het tracé (niet op schaal). Secties van links naar rechts met hoogteniveau’s: Aardebaan bestaand spoor Amsterdam: +6 m NAP Afzinktunnel onder monding Amsterdam-Rijnkanaal: -14,9 m NAP Boortunnel en afzinktunnel onder IJ: -13,5 m NAP Aardebaan bij Durgerdam (noordoever IJ): +1,4 m NAP 36
Brug over het IJmeer: Aardebaan bij Almere (bestaand en nieuw spoor)4:
+18,8 m NAP +2,3 m NAP
7. Overeenstemming horizontale en verticale analyse Wanneer men nu figuur 14, tabel 5 en figuur 24 bij elkaar neemt kan men de resultaten van de beide analyses op elkaar afstemmen. Dit kan men bereiken door eerst figuur 14 zodanig te bewerken, dat de verschillende elementen uit figuur 24 zichtbaar worden. Dit is gedaan in figuur 25:
Figuur 25 De elementen uit de verticale analyse in het horizontale tracé Legenda: Rood: Spoor op maaiveld, aardebaan of laag viaduct Donkerrood: Spoor op hoge brug Oranje: Spoor in afzinktunnel Grijs: Spoor in boortunnel Zwart: Raaklijnen van de rechstanden In figuur 25 zijn een aantal elementen iets langer gemaakt dan dat ze de hoogteniveau’s hebben volgens figuur 24. Ten eerste is de brug aan beide kanten verlengd om zo de wegen te passeren waarvan voorgesteld werd deze in de helling te passeren. Dat zijn de Oostvaardersdijk aan de kant van Almere en de Durgerdammergouw aan de kant van Amsterdam. Ten tweede is de boortunnel bij Durgerdam verlengd tot een punt waar de startschacht mogelijk zou kunnen beginnen. Ten slotte is de afzinktunnel verlengd tot aan het einde van de toerit volgens figuur 17. Nu is duidelijk te zien dat met de hellingen tussen de
4
Dit hoogteniveau geldt bij afwezigheid van verkanting
37
elementen slechts beperkt rekening is gehouden. De lengte van deze hellingen wordt samengevat in tabel 6. Helling
Hoogteverschil
Lengte topboog 62 m
Lengte voetboog 124 m
Lengte rechte helling 3207 m
Aardebaan 16,5 m Almere-Brug IJmeer Brug IJmeer17,4 m 62 m 124 m 3387 m Aardebaan Durgerdam Aardebaan 14,9 m 62 m 124 m 2887 m DurgerdamBoortunnel Boortunnel1,4 m 62 m 124 m 187 m Afzinktunnel AmsterdamRijnkanaal Afzinktunnel 20,9 m 62 m 124 m 4087 m AmsterdamRijnkanaalAardebaan Amsterdam Tabel 6 Hellingen tussen de elementen, opgesplitst in topbogen, voetbogen en rechte hellingen Deze hellingen moeten nu ingepast worden in het horizontale alignement van figuur 25. Dat wordt nu helling voor helling gedaan. a)
Helling Aardebaan Almere-Brug IJmeer Voor deze helling is eerder aangenomen dat er geen bochten in zitten, zodat er geen verkanting is. Dit is wel mogelijk volgens figuur 25, maar dan heeft men slechts 750 meter ter beschikking tot de dijk. Daardoor kan, bij handhaving van deze aanname en deze helling, de uiteindelijke hoogte op de brug niet direct aan het begin van het water gehaald worden. Dit is echter ook het geval bij de Zeelandbrug, zodat nu aangenomen wordt dat dit acceptabel is. Nu hoeft nog slechts gecontroleerd te worden of de vereiste hoogte van +8,7 m NAP boven de Oostvaardersdijk gehaald wordt. Hiervoor moet men berekenen hoeveel hoogteverschil in de voetboog overbrugd wordt en hoeveel hoogteverschil in de rechte helling. Voor de rechte helling is dit eenvoudig:
Waarin: : Hoogteverschil : Lengte van de rechte helling 38
: Hellingspercentage Bij de voetboog geldt hiervoor een iets ingewikkeldere formule:
Waarin: : Hoogteverschil : Lengte van de voetboog : Straal van de voetboog Bekend is nu dat de beschikbare lengte 750 meter is, het hellingspercentage 0,5% is, de lengte van de voetboog 124 meter is en de straal van de voetboog 24800 meter is. Hieruit volt het bereikte hoogteverschil:
Zodat het nieuwe niveau een hoogte heeft van: +2,3+3,44=+5,74 m NAP Dit is niet het gewenste niveau van +8,7 m NAP. Men zou nu kunnen overwegen om de helling in de bocht toe te passen of een steilere helling toe te passen. In de inleiding is echter gesteld dat zonder maatregelen een steilere helling niet mogelijk is. Omdat de voorgaande bocht echter de grootste hoekverdraaiing kent wordt er van uitgegaan dat het niet verstandig is om ook nog een helling toe te passen in deze bocht. Bij de helling Brug IJmeer-Aardebaan Durgerdam zal uitgelegd worden waarom. Dus wordt er hier gekozen maatregelen te nemen. Bekend is dat met de juiste maatregelen hellingpercentages van 2,7% gehaald kunnen worden, zoals bij de Willemsspoortunnel in Rotterdam. Daarom wordt er hier van uitgegaan dat met maatregelen een hellingspercentage van 1% gehaald kan worden. Dit betekent dat de helling opnieuw doorgerekend moet worden: H=16,5 m Rtop=12.400 m Rvoet=2*Rtop=24.800 m
Lengtes voor de afzonderlijke elementen: L=0.01*i*Ri Ltop=124 m Lvoet=248 m Lhelling=1836-124-248=1464 m Zodat het bereikte hoogteverschil in 750 meter als volgt is:
39
Zodat het nieuwe niveau een hoogte heeft van: +2,3+6,26=+8,56 m NAP Nog net iets te laag. Met wat extra maatregelen is een helling van 1,5% ook nog wel mogelijk: H=16,5 m Rtop=12.400 m Rvoet=2*Rtop=24.800 m
Lengtes voor de afzonderlijke elementen: L=0.01*i*Ri Ltop=186 m Lvoet=372 m Lhelling=1379-186-372=821 m Zodat het bereikte hoogteverschil in 750 meter als volgt is:
Zodat het nieuwe niveau een hoogte heeft van: +2,3+8,46=+10,76 m NAP Dit is wel ruim voldoende. b)
Helling Brug IJmeer-Aardebaan Durgerdam Voor deze helling is eveneens aangenomen dat er geen bochten in zitten, zodat er geen verkanting is. Uit figuur 25 blijkt echter dat dit onmogelijk is. Er zal een helling aangelegd moeten worden in de bocht. Nu wordt voor het verticaal alignement het niveau van de gemiddelde railshoogte gebruikt. Dit heeft echter gevolgen voor de vereiste hoogte van de rails, zoals ook al het geval was bij de viaducten in Almere. Ter plaatse van de Uitdammerdijk moet de bocht nog beginnen, dus hier veranderd de eis niet van een hoogteniveau van +8,7 m NAP. Bij de Durgerdammergouw is dit wel het geval, hier neemt de hoogte toe met een verkanting . Omdat hier een verkanting van 5% toegepast wordt, geldt met behulp van figuur 9 dat 5% van de halve breedte van 8 meter is, dus . Hieruit volgt bij maximale verkanting een vereist niveau van: +7,1+0,40=+7,5 m NAP Wanneer er van wordt uitgegaan dat er 500 meter zit tussen de passage van de Uitdammerdijk en de passage van de Durgerdammergouw en dat de overgangsboog van 143,1 meter hierin hierin afgewerkt wordt, dan is de verkanting ter plaatse van de Durgerdammergouw geheel aanwezig en 40
kan men, uitgaande van de gemiddelde railshoogte, berekenen of beide locaties in de rechte helling van het verticale alignement op zo laag mogelijke hoogte gepasseerd kunnen worden:
Bij een helling van 0,5% daalt de spoorlijn te snel om de Durgerdammergouw nog te passeren als men de Durgerdammergouw op het huidige niveau laat. Dit kan men oplossen door de Durgerdammergouw voldoende te verdiepen om het spoor op het niveau +8,7-2,5=+6,2 m NAP te laten passeren. Naast de scheefstand van viaducten leidt de verkanting tevens tot een ruimtelijke helling. Deze kan men berekenen met de formule:
Waarin: : Ruimtelijke helling : Langshelling : Dwarshelling Hieruit volgt: Voor de ruimtelijke helling geldt een maximum. Voor dit maximum wordt hier aangenomen dat als de dwarshelling niet groter is dan de helft van de maximale dwarshelling en de langshelling niet groter is dan die waarbij geen maatregelen genomen hoeven te worden, dat de ruimtelijke helling dan acceptabel is. Het aangenomen maximum is dus 5,02%. Dit is ook gelijk de reden waarom in de eerste bocht geen helling toegepast kon worden, de verkanting was hier namelijk meer dan de helft van de maximale verkanting en de helling zou dan minder dan 0,5% mogen zijn. Nu men weet dat de Durgerdammergouw op een hoogte van +6,2 m NAP gepasseerd wordt kan men uitrekenen hoe lang het duurt voor de aardebaan op +1,4 m NAP bereikt wordt:
Dit is dus nog binnen de cirkelboog van 1381 meter. Dit is in overeenstemming met figuur 25 c)
Helling Aardebaan Durgerdam-Boortunnel Deze helling vindt plaats in de startschacht van de boortunnel. Deze moet nog voor het einde van de bocht omdat ten oosten van de ringweg van Amsterdam, de A10, al bebouwing begint. Gevolg is dat dezelfde eis voor 41
de ruimtehelling geldt, en omdat de verkanting niet veranderd is de maximale langshelling nog steeds 0,5%. Wanneer er nu van uitgegaan wordt dat de startschacht begonnen moet zijn ter plaatse van de bebouwing en dat de overgangsboog hier eveneens begint, dan weet men dat men de lengte van de overgangsboog van 143,1 meter plus de rechtstand tot de afzinktunnelsectie van 600 meter heeft om de helling en de boortunnelsectie af te werken. Vergelijking met tabel 6 leert dat men daar veel meer ruimte voor nodig heeft. Zelfs de gewenste diepte onder het IJ wordt niet gehaald. Wanneer men echter aanneemt dat het acceptabel is om een toeritconstructie voor de afzinktunnel op deze plaats te bouwen waarbij het acceptabel is als onder het IJ de diepte gehaald wordt horend bij een gronddekking van 1 meter, dan is het te halen niveau: hafzink=hwater-g-f-htunnel+b+hrails=-0,2-3,9-1-7,4+1,2+0,2=-11,1 m NAP De diepte die gehaald wordt in een lengte van 743,1 meter is:
Zodat het nieuwe niveau een hoogte heeft van: +1,4-3,56=-2,16 m NAP Dit is nog niet diep genoeg. Zodra de bocht echter afgelopen is, kan een hoger hellingspercentage gehaald worden. Dit kan gedaan worden met een topboog waarvoor geldt: Wanneer men nu uitgaat van de maximale helling van 2,7% en de straal van 12400 meter, dan geldt voor de lengte benodigd om deze helling te bereiken:
Het hierin bereikte hoogteverschil bedraagt:
En het totale hoogteverschil bedraagt:
Zodat het nieuwe niveau een hoogte heeft van: +1,4-12,4=-11,0 m NAP De gewenste diepte kan dus niet bereikt worden. Hierdoor zal het nodig zijn het vlakke deel tussen brug en tunnel op te offeren en een doorgaande helling te creëren. Dit wordt gedaan nadat alle hellingen behandeld zijn.
42
d)
Helling Boortunnel-Afzinktunnel Amsterdam-Rijnkanaal Deze helling vindt plaats op het Zeeburgereiland. Volgens figuur 25 heeft het tracé hier een rechtstand met een lengte van 750 meter. Hierin kan de helling met een lengte van 373 meter eenvoudig verwerkt worden.
e)
Helling Afzinktunnel Amsterdam-Rijnkanaal-Aardebaan Amsterdam Deze helling vindt plaats in de bochten bij Amsterdam. Deze hebben een verkanting van 2% en 3%. Dit betekent voor de ruimtehoek:
Wanneer men met één helling wil rekenen, dan neemt men één maximale aan, terwijl men stelt en zodat:
Dit is ver boven de met maatregelen maximaal te bereiken helling van 2,7%. De ruimtehoek stelt dus geen beperkingen aan de maximale helling. Wanneer nu aangenomen wordt dat de afzinktunnel omhoog geleid kan worden vanaf het einde van de eerste overgangsboog van bocht 35 in de richting van Amsterdam, dan is voor deze helling een lengte beschikbaar van: Deze waarden zijn:
kan opgemeten worden met figuur 17 en figuur 15. Omdat in figuur 15 de afstand tussen de kruising van de Piet Heinkade en de Kattenburgstraat en de toegang tot de Piet Heintunnel 3,3 centimeter is en dit in werkelijkheid 1040 meter is, is 1 centimeter dus gelijk aan 315 meter. De lengte van de rechtstand op figuur 15 tot het aangegeven punt in figuur 17 is 1,6 centimeter, dus 504 meter. Dus: Zodat de beschikbare lengte gelijk is aan: Deze lengte is weer kleiner dan de vereiste lengte van 4273 meter. Dus ook hier zullen maatregelen genomen moeten worden om een steilere helling mogelijk te maken. Allereerst wordt uitgegaan van een steilere helling van 1%: H= 20,9 m 5
De bochtnummering is besproken bij het horizontaal alignement
43
Rtop=12.400 m Rvoet=2*Rtop=24.800 m
Dit past precies. Men kan dus met een helling van 1% volstaan. Dan zijn de lengtes voor de afzonderlijke elementen: L=0.01*i*Ri Ltop=124 m Lvoet=248 m Lhelling=2276-124-248=1904 m Nu is het noodzakelijk de helling bij durgerdam te integreren: vanaf het brugniveau daalt de spoorlijn in één keer door de tunnel in. Gedurende de bocht gebeurd dit met een constante helling van 0,5%. Ook de helling in de rechtstand op de brug zelf heeft deze helling van 0,5%. Wanneer nu aangenomen wordt dat tussen de passage van de Uitdammerdijk en het begin van de bocht 200 meter zit, dan kan men het niveau onder het IJ uitrekenen. De toeritconstructie van de afzinktunnel begint dan waar in de oorspronkelijke versie de aardebaan bereikt werd. Nu moet de vereiste diepte onder het IJ gehaald worden. Hiervoor is ter beschikking 200 meter rechtstand, 1668 meter bocht en nog 600 meter rechtstand. Bij elkaar is dit een lengte van: Hierin wordt een hoogteverschil overbrugd van:
Zodat het nieuwe niveau een hoogte heeft van: +8,7-12,3=-3,6 m NAP Dit is dus nog ver boven het vereiste niveau. Wanneer nu maatregelen worden genomen om in de tunnel een helling van 2,7% toe te kunnen passen, kan na het einde van de bocht opnieuw een topboog toegepast worden om de helling steiler te maken. Het niveau waarop deze topboog begint is als volgt te berekenen:
+8,7-9,3=-0,6 m NAP De lengte van deze topboog is:
Het hierin bereikte hoogteverschil bedraagt:
En het totale hoogteverschil bedraagt:
Zodat het nieuwe niveau een hoogte heeft van: -0,6-11,8=-12,5 m NAP 44
De vereiste diepte is dus gehaald. Nu moet in de afzinktunnelsectie nog verder gedaald worden om de diepte van de boortunnelsectie te halen. Dit gebeurt met dezelfde helling, die gewoon doorgezet wordt tot de vereiste diepte gehaald is. Deze was -13,5 m NAP. De lengte van de voetboog volgt uit: Het hierin bereikte hoogteverschil bedraagt:
Zodat het nieuwe niveau een hoogte heeft van: -12,5-9,04=-21,5 m NAP Dit is veel dieper dan noodzakelijk. Het minder steil maken aan de helling die er aan vooraf gaat is echter nauwelijks mogelijk, omdat dit veel rekenwerk met zich meebrengt. Bovendien levert al dat extra rekenwerk weinig verdieping minder op. Daarom wordt deze voetboog gehandhaafd. Dat deze voetboog een dieper niveau van de boortunnel met zich meebrengt is niet zo’n probleem. Het grote probleem is nu ervoor te zorgen dat het gewenste niveau aan het einde van de tunnel bereikt wordt. Dit kan bereikt worden door deze voetboog direct aan te sluiten op de opgaande helling. Dit geeft de voetboog een lengte die volgt uit de volgende berekening:
Hierin kan men het niveau aan het einde van de voetboog als volgt berekenen:
Zodat het nieuwe niveau een hoogte heeft van: -21,5+1,24=-20,3 m NAP Ondertussen is sinds bocht 2 een afstand afgelegd van: Aangezien de rechtstand tussen bocht 2 en 3 1650 meter is volgens tabel 5, is hier nog van over: Nu heeft men nog deze lengte plus de lengte van de overgangsboog van bocht 3 om het gewenste niveau van -14,9 m NAP te halen om zo aan te sluiten op de helling naar het bestaande spoor. Deze beschikbare lengte is dus: Het hoogteverschil dat in deze beschikbare lengte overbrugd wordt is gelijk aan: Zodat het nieuwe niveau een hoogte heeft van: -20,3+2,62=-17,7 m NAP Dit is ver beneden het gewenste niveau. Weliswaar zou de helling ter plaatse van het diepst benodigde punt niet onderbroken hoeven te worden door een voetboog zoals in het oorspronkelijke ontwerp gebeurde, toch zou het gewenste eindniveau niet gehaald worden binnen de volgende beschikbare afstand:
45
Hierin moet namelijk een hoogteverschil overbrugd worden van: H=+6--21,5=27,5 m Dit wordt nu geprobeerd met een hellingspercentage van 1,5%, uitgaande van de te nemen maatregelen: H= 27,5 m Rtop=12.400 m Rvoet=2*Rtop=24.800 m
Dit past ruim. Men hoeft de voetbogen dus niet op elkaar aan te sluiten en kan dus met een helling van 1,5% volstaan. Dan zijn de lengtes voor de afzonderlijke elementen: L=0.01*i*Ri Ltop=186 m Lvoet=372 m Lhelling=2113-186-372=1555 m Het horizontale en verticale alignement is nu in overeenstemming. Figuur 26 geeft de nieuwe ligging van de verschillende elementen op het tracé aan.
Figuur 26 Het aangepaste verticale alignement in het horizontale tracé Legenda: Rood: Spoor op maaiveld, aardebaan of laag viaduct Donkerrood: Spoor op hoge brug en helling naar deze brug Oranje: Spoor in afzinktunnel of toeritconstructie Grijs: Spoor in boortunnel Zwart: Raaklijnen van de rechstanden
46
In figuur 27 is een schets gemaakt van het aangepaste verticale alignement.
Figuur 27 Schets van het aangepaste verticale alignement In tabel 7 zijn alle hellingen in figuur 27 nog eens geïnventariseerd: Helling (Met Hoogteverschil Lengte Lengte hellingpercentage) topboog voetboog
Lengte rechte helling 821 m
Aardebaan Almere16,5 m 186 m 372 m Brug IJmeer (1,5%) Brug IJmeer19,4 m 62 m 3919 m Tussentopboog(0,5%) Tussentopboog20,8 m 272,8 m 669,6 m 327,2 m Diepste punt tunnelsecties(2,7%) Diepste punt 27,5 m 186 m 372 m 1555 m tunnelsectiesAardebaan Amsterdam(1,5%) Tabel 7 Aangepaste hellingen tussen de elementen, opgesplitst in topbogen, voetbogen en rechte hellingen Conclusie Zoals reeds in de conclusie van het ontwerp van het ideale netwerk betoogd werd, dienen er drie dingen te gebeuren om het huidige net aan de eisen te laten voldoen: Het bouwen van enkele stations in Almere voor de nieuwe wijken Een nieuwe, kortere spoorlijn aanleggen tussen Almere Centrum en Amsterdam Centraal 47
-
De regionale treinverbindingen bundelen met de intercityverbindingen of de inzet van meer sprinters of stoptreinen Deze eerste handeling kan verricht worden langs het bestaande net. Door aanleg van een nieuw tracé voor intercity’s wordt de tweede handeling verricht en ontstaat op het bestaande net meer ruimte voor stoptreinen en sprinters, waardoor ook de derde handeling uitgevoerd kan worden. De tweede handeling moest echter zodanig plaatsvinden dat aan de eis van de maximale omwegfactor voldaan werd. De omwegfactor tussen Almere Centrum en Schiphol moest teruggebracht worden tot beneden de 1,4. Voor de benodigde informatie zijn de tabellen 8, 9 en 10 uit het ontwerp van het ideale netwerk opgenomen. kern/afstand in [km]
Amsterdam
Amsterdam Zuid (voor de omgeving van Amstelveen )
Almere
AlmereBuiten
Schiphol
Naarden
Diemen
Amsterdam
0
4,80
21,55
26
12,19
20
7,15
Amsterdam Arena ( voor de omgeving van Amsterdam zuidoost ) 8,09
Amsterdam Zuid ( voor de omgeving van Amstelveen ) Almere
4,80
0
23,72
28,17
8,27
20,22
5,67
5,84
21,55
23,72
0
6,39
31,81
11,24
17,34
19,68
AlmereBuiten
26
28,17
6,39
0
36,33
15,15
23,84
24,29
Schiphol
12,19
8,27
31,81
36,33
0
27,27
14,3
12,59
Naarden
20
20,22
11,24
15,15
27,27
0
14,52
14,76
Diemen
7,15
5,67
17,34
23,84
14,3
14,52
0
2,14
Amsterdam Arena ( voor de omgeving van Amsterdam zuidoost )
8,09
5,84
19,68
24,29
12,59
14,76
2,14
0
Tabel 8 Hart op hart afstanden in km tussen de treinstations
48
Amsterdam Amstelveen (Amsterdam Zuid WTC) Almere Centrum AlmereBuiten Schippol Naarden Diemen A’dam zuidoost (Amsterdam Arena)
Amstelveen (Amsterdam Zuid WTC)
Almere Centrum
AlmereBuiten
Schippol
Naarden
Diemen
A’dam zuidoost (Amsterdam Arena)
12,57
28,61
33,57
16,92
38,83
6,63
10,25
12,57
x
41,18
46,14
8,99
21,79
9,00
6,14
28,61
41,18
x
4,96
45,53
20,62
21,98
25,73
33,57 16,92 38,83 6,63
46,14 8,99 21,79 9,00
4,96 45,53 20,62 21,98
x
50,49
50,49 25,58 26,94
25,58 38,83
38,83 23,55
x
26,94 23,55 15,28
15,28
x
46,14 15,13 19,02 5,20
10,25
6,14
25,73
46,14
15,13
19,02
5,20
x
Amsterdam x
x
Tabel 9 Routeafstand op het spoor tussen de kernen in kilometers
Amsterda m
Amstelveen (Amsterda Almere m Zuid Centru WTC) m
A’dam zuidoost Almere Schippo Naarde (Amsterda -Buiten l n Diemen m Arena)
Amsterdam Amstelveen (Amsterda m Zuid WTC) Almere Centrum AlmereBuiten
x
2,62
1,33
1,29
1,39
1,94
0,93
1,27
2,62
x
1,74
1,64
1,09
1,08
1,59
1,05
1,33
1,74
x
0,78
1,43
1,83
1,27
1,31
1,29
1,64
0,78
x
1,39
1,69
1,13
1,90
Schippol
1,39
1,09
1,43
1,39
x
1,42
1,65
1,20
Naarden
1,94
1,08
1,83
1,69
1,42
x
1,05
1,29
Diemen A’dam zuidoost (Amsterda m Arena)
0,93
1,59
1,27
1,13
1,65
1,05
x
2,43
1,27
1,05
1,31
1,90
1,20
1,29
2,43
x
Tabel 10 Omwegfactoren voor de spoorwegen tussen de kernen. In de blauw gemarkeerde cellen zijn de omwegfactoren overschreden (licht blauw: nationaal niveau; donker blauw: regionaal niveau. De omwegfactoren kleiner dan 1 zijn te wijten aan meetfouten en zullen in werkelijkheid net boven 1 liggen) Om te kunnen controleren of het nu ontworpen tracé aan de eis van de maximum omwegfactor voldoet moet gekeken worden of de afstand van station Almere Centrum naar station Schiphol voldoende teruggebracht is voor een omwegfactor kleiner dan 1,4. De lengte van het nieuwe tracé haalt men uit tabel 5. Deze is 20044 meter ofwel 20,044 49
kilometer. Dit is echter de afstand tussen station Almere Muziekwijk en station Amsterdam Cetraal. De afstand tussen station Almere Centrum en station Schiphol is deze afstand plus de afstand tussen Amsterdam Centraal en Schiphol plus de afstand tussen station Almere Centrum en station Almere Muziekwijk. De eerstgenoemde afstand haalt men uit tabel 9, deze is 16,92 kilometer. De afstand tussen station Almere Centrum en station Almere Muziekwijk staat niet in deze tabellen. Deze is wel uitgezocht bij het ontwerp van het ideale netwerk en bedraagt 2 kilometer. Hiermee komt de totale nieuwe afstand neer op: Men kan nu de omwegfactor uitrekenen door deze afstand te delen door de rechtstreekse afstand . Deze haalt men uit tabel 8. Deze bedraagt 31,81 kilometer. Nu geldt:
De omwegfactor is dus ruim voldoende teruggedrongen. Daarmee wordt met dit nieuwe tracé aan de eisen voldaan en is dus een oplossing gevonden voor de problemen waar het huidige netwerk in 2030 mee kampt.
50
