7/25/2009
REGRESI SEDERHANA
Oleh : I Made Artawan, SE, MM NIK 230 34 0185
Dosen Pengajar Fakultas Ekonomi Universitas Warmadewa Denpasar I Md Artawan, SE, MM
REGRESI SEDERHANA PENGERTIAN REGRESI
Regresi adalah suatu alat statistik yang tujuannya membantu memperkirakan atau menaksir nilai suatu variabel yang tidak diketahui dari satu atau beberapa variabel yang diketahui. Istilah Regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886. Galton menemukan adanya tendensi bahwa orang tua yang memiliki tubuh tinggi memiliki anak-anak yang tinggi, orang tua yang pendek memiliki anak-anak yang pendek pula. I Md Artawan, SE, MM
1
7/25/2009
Kendati demikian, ia mengamati bahwa ada kecendrungan tinggi anak cendrung bergerak menuju rata-rata tinggi populasi secara keseluruhan. Dengan kata lain, ketinggian anak yang amat tinggi atau orang tua yang amat pendek cendrung bergerak ke arah ratarata tinggi populasi. Inilah yang disebut hukum Galtom mengenai regresi universal. Dalam bahasa Galton ia menyebutnya sebagai regresi menuju medikritas. I Md Artawan, SE, MM
Analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independen (variabel penjelas/ bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan atau memprediksi rata rata--rata populasi atau nilai ratarata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen yang diketahui. Pusat perhatian adalah pada upaya menjelaskan dan mengevaluasi hubungan antara suatu variabel dengan satu atau lebih variabel independen. I Md Artawan, SE, MM
2
7/25/2009
Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien untuk masing masing--masing variabel independen.. Koefisien ini diperoleh dengan independen cara memprediksi nilai variabel dependen dengan suatu perusahaan perusahaan.. Koefisien regresi dihitung dengan dua tujuan sekaligus:: yaitu sekaligus yaitu,, meminimumkan penyimpangan antara nilai aktual dan nilai estimasi variabel dependen berdasarkan data yang ada I Md Artawan, SE, MM
REGRESI VS KORELASI Analisis korelasi bertujuan untuk mengukur kekuatan asosiasi (hubungan hubungan)) linear antara dua variabel variabel.. Korelasi juga tidak menunjukkan hubungan fungsional fungsional.. Dengan kata lain, analisis korelasi tidak membedakan antara variabel dependen dengan variabl independen independen.. I Md Artawan, SE, MM
3
7/25/2009
Analisis korelasi hanya menjelaskan 3 hal yaitu: Ada tidaknya hubungan Koefisien korelasi didapat sama dengan 0 maka berarti tidak ada hubungan. 2. Arah Hubungan Koefisien korelasi bisa positif (+) & negatif (( -) 3. Kuat lemahnya hubungan Koefisien korelasi didapat di atas 0,5 maka maka hubungannya kuat dan sebaliknya. 1.
I Md Artawan, SE, MM
Dalam analisis regresi, regresi, selain mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih, juga menunjukkan arah hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen. Variabel dependen diasumsikan random/stokastik, yang berarti mempunyai distribusi probabilistik. Variabel independen/bebas diasumsikan memiliki nilai tetap (dalam pengambilan sampel yang berulang).
I Md Artawan, SE, MM
4
7/25/2009
Teknik estimasi variabel dependen yang melandasi analisis regresi disebut Ordinary Least Squares (pangkat kuadrat terkecil biasa biasa). ). Metode OLS diperkenalkan pertama kali oleh Carl Friedrich Gauss, seorang ahli matematika dari jerman jerman.. Inti metode OLS adalah mengestimasi suatu garis regresi dengan jalan meminimalkan jumlah dari kuadrat kesalahan setiap observasi terhadap garis tersebut.. tersebut I Md Artawan, SE, MM
ASUMSI ORDINARY LEAST SQUARES – – – –
Model regresi linear, artinya linear dalam parameter X diasumsikan non stokastik, artinya nilai X dianggap tetap dalam sampel yang berulang. Nilai ratarata-rata kesalahan adalah nol, atau E(ui/Xi)=0 Homokesdastisitas, artinya variance kesalahan sama untuk setiap periode (homo=sama, skedastisitas=sebaran) dinyatakan dalam bentuk matematis Var (ui/Xi)=s2 I Md Artawan, SE, MM
5
7/25/2009
– Tidak ada otokorelasi antar kesalahan (antara ui dan uj tidak ada korelasinya) atau secara matematis Covarian (ui, uj) = 0 – Antara u dan X saling bebas, sehingga Cov (ui, Xi) = 0 – Tidak ada multikolkolinearitas yang sempurna antar variabel bebas. – Jumlah observasi , n, harus lebih besar dari pada jumlah parameter yang diestimasi (jumlah variabel bebas). I Md Artawan, SE, MM
– Adanya variabilitas dalam nilai X, artinya nilai X harus berbeda (tidak boleh sama semua). – Model regresi telah dispesifikasi secara benar. Dengan kata lain tidak ada bias (kesalahan) spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empirik. I Md Artawan, SE, MM
6
7/25/2009
PERSAMAAN REGRESI SEDERHANA Persamaan regresi secara aljabar dinyatakan dalam garis regresi. Persamaan regresi Y atas X adalah dipakai untuk menggambarkan variasi nilai dari Y atas perubahan tertentu dari X. Persamaan regresi Y atas X umumnya dinyatakan dalam bentuk : a = konstanta
Y = a + bX
b= koefisien regresi X = variabel bebas (independen) Y = variabel terikat (dependen) I Md Artawan, SE, MM
B.Promosi (X) 23 24 34 36 34 37 38 39 45 48 49 50 60 80 86 89 90 95 96 98 98
N.Penj. (Y) 100 120 135 200 250 255 260 268 270 300 340 370 380 390 400 405 469 500 554 556 576
contoh Berikut ini disajikan data perkembangan biaya promosi dan volume penjualan sbb:
Dari data tersebut : 1. Carilah persamaan garis regresinya 2. Koefisien korelasi 3. Koefisien determinasi 4. Uji signifikansi parsial (uji t)
I Md Artawan, SE, MM
7
7/25/2009
jawab Untuk memecahkan persoalan tersebut dapat dipergunakan program SPSS. Jika data dibuat dalam program MSMS-Excel maka terlebih dahulu harus ditransfer ke program SPSS, sehingga nampak seperti gambar sebagai beriku:
I Md Artawan, SE, MM
Data telah ditransfer ke dalam program SPSS, maka langkah selanjutnya dilakukan pengolahan data dengan cara : 1. klik analyze, 2. Klik Regression, 3. klik linear, seperti nampak pada gambar berikut:
I Md Artawan, SE, MM
8
7/25/2009
Setelah anda Klik Linear maka akan muncul gambar berikut : I Md Artawan, SE, MM
Masukkan variabel Y ke kotak dependent, dan variabel X ke kotak independent, kemudian klik ststistics tandai beberapa item yg dibutuhkan seperi gambar di atas, kemudian Klik Ok., maka muncul gambar I Md Artawan, SE, MM
9
7/25/2009
Correlations Pearson Correlation Sig. (1-tailed) N
Y 1.000 .943 . .000 21 21
Y X Y X Y X
X .943 1.000 .000 . 21 21
Model Summary Model 1
Adjusted R Square .883
R R Square .943a .889
Std. Error of the Estimate 48.609
a. Predictors: (Constant), X
ANOVAb Model 1
Regression Residual Total
Sum of Squares 359270.2 44893.753 404164.0
df 1 19 20
Mean Square 359270.247 2362.829
F 152.051
Sig. .000a
a. Predictors: (Constant), X b. Dependent Variable: Y
Coefficientsa
Model 1
(Constant) X
Unstandardized Coefficients B Std. Error 45.528 25.983 4.917 .399
Standardized Coefficients Beta .943
t 1.752 12.331
Sig. .096 .000
a. Dependent Variable: Y
I Md Artawan, SE, MM
Correlations Pearson Correlation Sig. (1-tailed) N
Y X Y X Y X
Y 1.000 .943 . .000 21 21
X .943 1.000 .000 . 21 21
Out put SPSS pada tabel Correlations menjelaskan hubungan (korelasi antara X dengan Y). Korelasi (hubungan) antara X dengan Y didapat sebesar 0,943, artinya terdapat korelasi antara X dengan Y adalah sangat kuat. Arah hubungannya adalah positif (+ 0,943) artinya jika X naik maka Y juga naik, dan sebaliknya. I Md Artawan, SE, MM
10
7/25/2009
Model Summary Model 1
R R Square .943a .889
Adjusted R Square .883
Std. Error of the Estimate 48.609
a. Predictors: (Constant), X
Out put SPSS pada tabel Model Summary menjelaskan hal--hal sebagai berikut : hal Koefisien Determinasi ( R Square) Square) didapat sebesar 0,889 atau dijadikan persen 88,9%, artinya 88,9% proporsi variasi perubahan variabel Y (nilai penjualan) dapat dijelaskan Oleh variabel X (biaya promosi), sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel lain. Ingat rumus determinasi : D = r2 x 100% I Md Artawan, SE, MM
ANOVAb Model 1
Regression Residual Total
Sum of Squares 359270.2 44893.753 404164.0
df 1 19 20
Mean Square 359270.247 2362.829
F 152.051
Sig. .000a
a. Predictors: (Constant), X b. Dependent Variable: Y
Out put SPSS pada tabel Model Summary menjelaskan halhal-hal sebagai berikut : F-hitung didapat sebesar 152,051 dengan sig 0,000, artinya secara simultan variabel X (biya promosi) mempunyai pengaruh yang nyata terhadap variabel Y (vol. penjualan) (F (F-hitung tidak dicari karena hanya 2 variabel/ regresi sederhana) I Md Artawan, SE, MM
11
7/25/2009
Coefficientsa
Model 1
(Constant) X
Unstandardized Coefficients B Std. Error 45.528 25.983 4.917 .399
Standardized Coefficients Beta .943
t 1.752 12.331
Sig. .096 .000
a. Dependent Variable: Y
Out put SPSS pada tabel Coefficients menjelaskan sbb : Persamaan regresi : Y = 45,528 + 4,917 X Koefisien regresi (b) didapat + 4,917, artinya jika biaya promosi naik Rp Rp.. 1 maka nilai penjualan (Y) akan naik sebesar Rp Rp.. 4,917. I Md Artawan, SE, MM
Coefficientsa
Model 1
(Constant) X
Unstandardized Coefficients B Std. Error 45.528 25.983 4.917 .399
Standardized Coefficients Beta .943
t 1.752 12.331
Sig. .096 .000
a. Dependent Variable: Y
Uji signifikansi parsial (t(t-test) Formulasi Hipotesis: Ho : b = 0 tidak ada pengaruh antara biaya promosi terhadap vol. penjualan. Hi : b > 0 ada pengaruh positif antara biaya promosi terhadap vol. penjualan uji satu sisi (sisi kanan) I Md Artawan, SE, MM
12
7/25/2009
Pengujian dilakukan dengan alpha 5% (level of signifikan). Kriteria Pengujian: Ho diterima jika tt-hitung < tt-tabel Ho ditolak jika tt-hitung > tt-tabel atau Ho diterima jika sig. > 0,05 Ho ditolak jika sig < 0,05 Simpulan : Oleh karena sig sig.. yang diperoleh pada tabel coeffisiens didapat 0,000 jauh dibawah alpha 0,05 05,, maka Ho ditolak ini berarti biaya promosi mempunyai pengaruh yang signifikan secara statistik terhadap nilai penjualan penjualan.. I Md Artawan, SE, MM
Tahun
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Kunjungan wisatawan (Orang) X
Pendapatan Hotel (Rp, jutaan) Y
2000 2020 2040 2060 2080 2100 2120 2140 2160 2180 2200 2220 2240 2260 2280 2300 2320 2340 2340 2330 2400 2450 2500 2550 2600 2650
100 120 135 200 250 255 260 268 270 300 340 370 380 390 400 405 469 500 554 556 576 600 650 567 400 568
Berikut ini ditampilkan data perkembangan jumlah kunjungan wisatawan dan pendapatan hotel nampak sebagai berikut: Dari data tersebut carilah : 1.Persamaan regresinya 2.Koefisien korelasi 3.Koefisien determinasi 4.Uji signifikansi parsial ( uji t ) 5.Interpretasikan hasilnya
I Md Artawan, SE, MM
13
